Jinsi ya kupata eneo. Jinsi ya kuhesabu eneo la chumba: mbinu muhimu na kanuni

Kikokotoo hiki cha mkondoni husaidia kuhesabu, kuamua na kuhesabu eneo la shamba mkondoni. Programu iliyowasilishwa ina uwezo wa kupendekeza kwa usahihi jinsi ya kuhesabu eneo la mashamba ya sura isiyo ya kawaida.

Muhimu! Sehemu muhimu inapaswa kutoshea takriban kwenye duara. Vinginevyo, mahesabu hayatakuwa sahihi kabisa.

Tunaonyesha data zote katika mita

A B, D A, C D, B C- Ukubwa wa kila upande wa kiwanja.

Kulingana na data iliyoingia, programu yetu mkondoni kufanya hesabu na kuamua eneo la ardhi katika mita za mraba, ares, ekari na hekta.

Njia ya kuamua saizi ya tovuti kwa mikono

Ili kuhesabu kwa usahihi eneo la viwanja, hauitaji kutumia zana ngumu. Tunachukua vigingi vya mbao au vijiti vya chuma na kuziweka kwenye pembe za tovuti yetu. Ifuatayo, kwa kutumia mkanda wa kupimia, tunaamua upana na urefu wa njama. Kama sheria, inatosha kupima upana mmoja na urefu mmoja, kwa sehemu za mstatili au za usawa. Kwa mfano, tulipata data ifuatayo: upana - mita 20 na urefu - mita 40.

Ifuatayo, tunaendelea kuhesabu eneo la njama. Kwa sura sahihi ya tovuti, unaweza kutumia fomula ya kijiometri ya kuamua eneo (S) la mstatili. Kulingana na fomula hii, unahitaji kuzidisha upana (20) kwa urefu (40), ambayo ni, bidhaa ya urefu wa pande mbili. Kwa upande wetu, S = 800 m².

Baada ya kuamua eneo letu, tunaweza kuamua idadi ya ekari kwenye shamba la ardhi. Kulingana na data inayokubaliwa kwa ujumla, mita za mraba mia moja - 100 m². Zaidi ya hayo, kwa kutumia hesabu rahisi, tutagawanya parameter yetu S na 100. Matokeo ya kumaliza yatakuwa sawa na ukubwa wa njama katika sehemu mia moja. Kwa mfano wetu, matokeo haya ni 8. Kwa hivyo, tunapata kwamba eneo la tovuti ni ekari nane.

Katika kesi wakati eneo la ardhi ni kubwa sana, basi ni bora kufanya vipimo vyote katika vitengo vingine - katika hekta. Kulingana na vitengo vya kipimo vinavyokubaliwa kwa ujumla - hekta 1 = ekari 100. Kwa mfano, ikiwa shamba letu la ardhi, kulingana na vipimo vilivyopatikana, ni 10,000 m², basi katika kesi hii eneo lake ni sawa na hekta 1 au ekari 100.

Ikiwa njama yako ni ya sura isiyo ya kawaida, basi katika kesi hii idadi ya ekari moja kwa moja inategemea eneo hilo. Kwa sababu hii, kwa kutumia calculator ya mtandaoni, unaweza kuhesabu kwa usahihi parameter S ya njama, na baada ya kugawanya matokeo kwa 100. Hivyo, utapokea mahesabu kwa mamia. Njia hii inafanya uwezekano wa kupima viwanja vya maumbo tata, ambayo ni rahisi sana.

Jumla ya taarifa

Hesabu ya eneo la viwanja vya ardhi ni msingi wa mahesabu ya kitamaduni, ambayo hufanywa kulingana na fomula za kijiografia zinazokubalika kwa ujumla.

Kwa jumla, njia kadhaa zinapatikana kwa kuhesabu eneo la ardhi - mitambo (iliyohesabiwa kulingana na mpango kwa kutumia palettes za kupimia), picha (iliyoamuliwa na mradi) na uchambuzi (kwa kutumia formula ya eneo kulingana na mistari iliyopimwa ya mipaka).

Hadi sasa, njia sahihi zaidi inastahili kuchukuliwa - uchambuzi. Kutumia njia hii, makosa katika mahesabu, kama sheria, yanaonekana kwa sababu ya makosa katika eneo la mistari iliyopimwa. Njia hii pia ni ngumu sana ikiwa mipaka imepindika au idadi ya pembe kwenye njama ni zaidi ya kumi.

Mbinu ya graphical ni rahisi kidogo katika suala la mahesabu. Inatumiwa vyema wakati mipaka ya njama inawasilishwa kwa mstari uliovunjika, na zamu chache.

Na njia ya kupatikana na rahisi, na maarufu zaidi, lakini wakati huo huo kosa kubwa ni njia ya mitambo. Kutumia njia hii, unaweza kwa urahisi na haraka kufanya hesabu ya eneo la ardhi la sura rahisi au ngumu.

Miongoni mwa mapungufu makubwa ya njia ya mitambo au graphic, zifuatazo zinajulikana, pamoja na makosa katika kupima eneo hilo, katika mahesabu kosa linaongezwa kwa sababu ya deformation ya karatasi au makosa katika kuchora mipango.

Somo na uwasilishaji juu ya mada: "Mzunguko na eneo la mstatili"

Nyenzo za ziada
Watumiaji wapendwa, usisahau kuacha maoni yako, hakiki, matakwa. Nyenzo zote zimeangaliwa na programu ya antivirus.

Vifaa vya kufundishia na viigizaji katika duka la mtandaoni la Integral kwa daraja la 3
Simulator ya Daraja la 3 "Kanuni za Hisabati na Mazoezi"
Mwongozo wa kusoma wa kielektroniki wa daraja la 3 "Hisabati kwa dakika 10"

Mstatili na mraba ni nini

Mstatili Ni pembe nne na pembe zote kulia. Hii ina maana kwamba pande kinyume ni sawa kwa kila mmoja.

Mraba Ni mstatili na pande na pembe sawa. Inaitwa quadrilateral ya kawaida.

Mfano.

Inasomeka hivi: ABCD ya pembe nne; mraba EFGH.

Je, mzunguko wa mstatili ni nini? Fomula ya kuhesabu mzunguko

Mzunguko unaonyeshwa na barua ya Kilatini P... Kwa kuwa mzunguko ni urefu wa pande zote za mstatili, mzunguko umeandikwa kwa vitengo vya urefu: mm, cm, m, dm, km.

Kwa mfano, mzunguko wa ABCD ya mstatili inaonyeshwa kama P ABCD, ambapo A, B, C, D ni wima za mstatili.

Wacha tuandike fomula ya mzunguko wa ABCD ya quadrangle:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Suluhisho:
1. Hebu tuchore ABCD ya mstatili na data ya awali.
2. Wacha tuandike fomula ya kuhesabu mzunguko wa mstatili fulani:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5cm + 3cm) = 2 * 8cm = 16cm

Mfumo wa kuhesabu eneo la mraba

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 4 * AB

Suluhisho.
1. Hebu tuchore ABCD ya mraba na data asili.

2. Kumbuka formula ya kuhesabu mzunguko wa mraba:

P ABCD = 4 * AB

P ABCD = 4 * 6cm = 24cm

Jibu: P ABCD = 24 cm.

Kazi za kutafuta mzunguko wa mstatili

1. Pima upana na urefu wa rectangles. Kuamua mzunguko wao.

2. Chora ABCD ya mstatili na pande 4 cm na cm 6. Tambua mzunguko wa mstatili.

3. Chora mraba СEOM na upande wa cm 5. Tambua mzunguko wa mraba.

Je, hesabu ya mzunguko wa mstatili inatumika wapi?

Katika kazi hii, ni muhimu kuhesabu kwa usahihi mzunguko wa tovuti ili si kununua nyenzo za ziada kwa ajili ya kujenga uzio.

2. Wazazi waliamua kufanya matengenezo katika chumba cha watoto. Unahitaji kujua mzunguko wa chumba na eneo lake ili kuhesabu kwa usahihi idadi ya wallpapers.
Bainisha urefu na upana wa chumba unachoishi. Amua mzunguko wa chumba chako.

Eneo la mstatili ni nini?

Kuamua eneo la mstatili, zidisha urefu wa mstatili kwa upana wake.
Eneo la mstatili huhesabiwa kwa kuzidisha urefu wa AK kwa upana wa CM. Wacha tuiandike kama fomula.

S AKMO = AK * KM

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Jibu: 14 cm 2.

Mfumo wa kuhesabu eneo la mraba

Mfano.
Katika mfano huu, eneo la mraba linahesabiwa kwa kuzidisha upande AB kwa upana wa BC, lakini kwa kuwa ni sawa, inazidisha upande wa AB na AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Jibu: 64 cm 2.

Kazi za kutafuta eneo la mstatili na mraba

2. Kiwanja cha jumba la majira ya joto chenye urefu wa mita 20 kwa 30 kilinunuliwa. Amua eneo la jumba la majira ya joto, andika jibu kwa sentimita za mraba.

Tayari tunaijua eneo-mraba fi-gu-ry, ulitambua moja ya vitengo kutoka kwa kipimo cha eneo-shcha-di - mita ya mraba... Katika somo, tuta-ve-dem pra-vi-lo, jinsi ya kuhesabu eneo la mraba-makaa ya mawe-no-ka.

Tayari tunajua jinsi ya kupata eneo la takwimu, ambazo zimegawanywa katika san-ti-mita za ukubwa wa mraba.

Kwa mfano:

Tunaweza kuamua kuwa eneo la takwimu ya kwanza ni 8 cm2, eneo la takwimu ya pili ni 7 cm2.

Jinsi ya kupata eneo la mstatili, urefu wa pande za co-ro-th 3 cm na 4 cm?

Ili kutatua tatizo, vunja mstatili katika vipande 4 vya 3 cm2 kila mmoja.

Kisha eneo la makaa ya mawe litakuwa sawa na 3 * 4 = 12 cm2.

Jina la utani sawa la mstatili linaweza kugawanywa katika vipande 3 vya 4 cm2 kila moja.

Kisha eneo la makaa ya mawe litakuwa sawa na 4 * 3 = 12 cm2.

Katika matukio yote mawili, kwa kutembea-kuzunguka, eneo-di-rect-coal-ni-ka-re-nyingi-zha-are-Xia namba, vy-ra-zha-yu- urefu wa pande ni mstatili.

Tafuta eneo la kila mstatili.

Ras-smot-rim rect-coal-jina la utani AKMO.

Katika mstari mmoja kuna 6 cm2, na kuna juisi nyingi sana katika rect-coal-no-ke 2. Know-cheat, tunaweza-complete-thread the next:

Nambari ya 6 inaashiria urefu wa makaa ya mawe ya rect-ni-ka, na 2 inaashiria shi-ri-kisima cha rect-coal-ni-ka. Kwa hivyo, tunayo makaa mengi ya makaa ya mawe ili kupata eneo la mkaa-hakuna-makaa.

Ras-smot-rim rect-coal-jina la utani KDCO.

Katika moja kwa moja-makaa ya mawe-no-ke KDCO katika strip moja 2 cm2, na kuna 3 kinachojulikana juisi.

Nambari ya 3 inaashiria urefu wa rect-coal-nik, na 2 inaashiria shi-ri-kisima cha rect-coal-ni-ka. Tuna mengi yao na tumetambua eneo la makaa ya mawe.

Unaweza kuhitimisha: ili kupata eneo la mraba-makaa ya mawe-no-ka, huna haja ya kuvunja fi-gu-ru ndani ya san-ti-mita za mraba kila wakati.

Ili kuhesabu eneo-mraba-makaa ya mawe-no-ka, unahitaji kupata urefu wake na shi-ri-nu (urefu wa pande unapaswa kuwa sawa -wake katika vitengo sawa vya kipimo), na kisha uhesabu idadi ya nambari zilizopokelewa (rehema tambarare itakuwa wewe-pa-same-na kwa kushirikiana-na-vet-u-u-u-u-u-n-tsakh eneo-u-di)

Kwa ujumla: eneo la makaa ya mawe ni sawa na pro-kwa sababu ya ve-de-nii ya urefu na upana wake.

Res-shi-te kwa-da-chu.

Kuhesabu eneo la makaa ya mawe ikiwa urefu wa makaa ya mstatili ni 9cm, na upana ni 2cm.

Hebu tuhukumu hivyo. Katika tatizo hili, urefu na upana wa mraba hujulikana. Kwa njia hii, tunatenda kulingana na kanuni ya kidole: eneo la rect-coal-ni-ka ni sawa na pro-of-ve-de-nii ya urefu na upana wake.

Hebu tuandike suluhisho.

Jibu: eneo la mstatili 18cm2

Je, unafanyaje-ma-e-te, jinsi-ki-mi bado inaweza kuwa urefu wa pande za moja kwa moja-makaa-ni-ka na eneo kama hilo?

Unaweza kuhukumu hivyo. Kwa kuwa eneo hilo ni pro-kwa sababu ya urefu wa pande, moja kwa moja-makaa ya mawe-hakuna, ndiyo sababu unahitaji kukumbuka tab-li-tsu cleverly -niya. Wakati wa ujanja, jibu la 18 ni nambari gani?

Kwa usahihi, kwa ujanja 6 na 3, pia ni nusu-vizuri-18. Jua-chit, makaa ya mawe ya mstatili yanaweza kuwa na pande za cm 6 na 3 cm na eneo lake pia litakuwa sawa na 18 cm2.

Res-shi-te kwa-da-chu.

Urefu wa mstatili ni 8cm, na upana ni 2cm. Pata eneo lake na kwa kila mita.

Tunajua urefu na shi-ri-na rect-coal-nik. Ni muhimu kukumbuka thread kwamba ili kupata eneo hilo, ni muhimu kupata pro-kwa sababu ya urefu na upana wake , na kupata mzunguko, unahitaji jumla ya urefu na upana wa smart-to. -ishi kwa wawili.

Hebu tuandike suluhisho.

Jibu: eneo la makaa ya mawe ya mstatili ni 16 cm2, na mita ya makaa ya mstatili ni 20 cm.

Res-shi-te kwa-da-chu.

Urefu wa mstatili ni 4cm, na upana ni 3cm. Eneo la pembetatu ni nini? (tazama ri-su-nok)

Ili kujibu swali la-da-chi, sleep-cha-la, unahitaji kupata eneo la makaa ya mawe-no-ka. Tunajua kwamba kwa hili ni muhimu-ho-di-mo urefu kuishi kwa akili kwenye shi-ri-nu.

Angalia mchoro. Wewe kwa-me-ti-li, dia-go-nal raz-de-li-la rect-coal-nick katika pembetatu-ni-ka mbili sawa? Kushoto-kwa-va-tel-lakini, eneo la makaa matatu ni ndogo mara 2 kuliko eneo la di rect-coal. Unajua, unahitaji kupunguza mara 12 kwa 2.

Jibu: eneo la pembetatu ni 6 cm2.

Leo, katika somo, tulijua jinsi ya kujua jinsi ya kuhesabu eneo la makaa ya mawe na kujifunza jinsi ya kuitumia. nyat ni sawa-vi-lo wakati wa kutatua matatizo kwa eneo linaloendelea-di rect-coal. -ny-ka.

VYANZO

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika?seconds=0&chapter_id=1779

Mstatili ni kesi maalum ya quadrangle. Hii ina maana kwamba mstatili una pande nne. Pande zake za kinyume ni sawa: kwa mfano, ikiwa moja ya pande zake ni 10 cm, basi upande wa kinyume pia utakuwa cm 10. Kesi maalum ya mstatili ni mraba. Mraba ni mstatili na pande zote sawa. Ili kuhesabu eneo la mraba, unaweza kutumia algorithm sawa na kuhesabu eneo la mstatili.

Jinsi ya kujua eneo la mstatili kwa pande mbili

Ili kupata eneo la mstatili, unahitaji kuzidisha urefu wake kwa upana: Eneo = Urefu × Upana. Katika kesi hapa chini: Eneo = AB × BC.

Jinsi ya kujua eneo la mstatili kwa upande na urefu wa diagonal

Katika baadhi ya matatizo ni muhimu kupata eneo la mstatili kwa kutumia urefu wa diagonal na moja ya pande. Ulalo wa mstatili huigawanya katika pembetatu mbili sawa za pembe ya kulia. Kwa hiyo, inawezekana kuamua upande wa pili wa mstatili kwa kutumia theorem ya Pythagorean. Baada ya hayo, kazi imepunguzwa hadi hatua ya awali.

Jinsi ya kujua eneo la mstatili kando ya mzunguko na upande

Mzunguko wa mstatili ni jumla ya pande zake zote. Ikiwa unajua eneo la mstatili na upande mmoja (kwa mfano, upana), unaweza kuhesabu eneo la mstatili kwa kutumia fomula ifuatayo:
Eneo = (Mzunguko × Upana - Upana ^ 2) / 2.

Eneo la mstatili kupitia sine ya pembe ya papo hapo kati ya diagonal na urefu wa diagonal.

Ulalo katika mstatili ni sawa, hivyo kuhesabu eneo kulingana na urefu wa diagonal na sine ya pembe ya papo hapo kati yao, tumia formula ifuatayo: Eneo = Diagonal ^ 2 × dhambi (angle ya papo hapo kati ya diagonals) / 2 .

Tunapaswa kushughulika na dhana kama eneo kila siku katika maisha yetu. Kwa hiyo, kwa mfano, wakati wa kujenga nyumba, unahitaji kujua ili kuhesabu kiasi cha nyenzo zinazohitajika. Ukubwa wa njama ya bustani pia itajulikana na eneo hilo. Hata ukarabati katika ghorofa hauwezi kufanywa bila ufafanuzi huu. Kwa hiyo, swali la jinsi ya kupata eneo la mstatili hutokea mara nyingi sana katika maisha yetu na ni muhimu sio tu kwa watoto wa shule.

Kwa wale ambao hawajui, mstatili ni takwimu ya gorofa yenye pande sawa na pembe 90 °. Ili kuteua eneo katika hisabati, herufi ya Kiingereza S hutumiwa. Inapimwa kwa vitengo vya mraba: mita, sentimita, na kadhalika.

Sasa hebu jaribu kutoa jibu la kina kwa swali la jinsi ya kupata eneo la mstatili. Kuna njia kadhaa za kuamua thamani hii. Mara nyingi, tunakutana na njia ya kufafanua eneo kwa kutumia upana na urefu.

Chukua mstatili wenye upana b na urefu k. Ili kuhesabu eneo la mstatili uliopewa, unahitaji kuzidisha upana kwa urefu. Yote hii inaweza kuwakilishwa kwa fomu ya fomula ambayo itaonekana kama hii: S = b * k

Sasa hebu tuangalie njia hii na mfano maalum. Inahitajika kuamua eneo la shamba la bustani na upana wa mita 2 na urefu wa mita 7.

S = 2 * 7 = 14 m2

Katika hisabati, hasa katika shule ya sekondari, ni muhimu kuamua eneo hilo kwa njia nyingine, kwa kuwa katika hali nyingi wala urefu wala upana wa mstatili haujulikani kwetu. Walakini, kuna idadi nyingine inayojulikana. Unapataje eneo la mstatili katika kesi hii?

Ikiwa tunajua urefu wa diagonal na moja ya pembe zinazounda diagonal na upande wowote wa mstatili, basi katika kesi hii tunahitaji kukumbuka eneo la pembetatu ya kulia. Baada ya yote, ukiiangalia, basi mstatili unajumuisha pembetatu mbili sawa za kulia. Kwa hivyo, rudi kwa thamani inayoamuliwa. Kwanza unahitaji kuamua cosine ya pembe. Thamani inayotokana inazidishwa na urefu wa diagonal. Matokeo yake, tunapata urefu wa moja ya pande za mstatili. Vile vile, lakini kwa kutumia ufafanuzi wa sine, unaweza kuamua urefu wa upande wa pili. Sasa unapataje eneo la mstatili? Ni rahisi sana, kuzidisha maadili yaliyopatikana.

Katika fomula, itaonekana kama hii:

S = cos (a) * sin (a) * d2, ambapo d ni urefu wa diagonal

Njia nyingine ya kuamua eneo la mstatili ni kupitia mduara ulioandikwa. Inatumika wakati mstatili ni mraba. Ili kutumia njia hii, unahitaji kujua radius ya mduara. Jinsi ya kuhesabu eneo la mstatili kwa njia hii? Bila shaka, kulingana na formula. Hatutathibitisha. Na inaonekana kama hii: S = 4 * r2, ambapo r ni radius.

Inatokea kwamba badala ya radius, tunajua kipenyo cha mduara ulioandikwa. Kisha formula itaonekana kama hii:

S = d2, ambapo d ni kipenyo.

Ikiwa unajua moja ya pande na mzunguko, unajuaje eneo la mstatili katika kesi hii? Hii inahitaji mfululizo wa mahesabu rahisi. Kama tunavyojua, pande tofauti za mstatili ni sawa, kwa hivyo urefu unaojulikana unaozidishwa na mbili lazima utolewe kutoka kwa thamani ya mzunguko. Gawanya matokeo kwa mbili na upate urefu wa upande wa pili. Kweli, na kisha hila ya kawaida, tunazidisha pande zote mbili na kupata eneo la mstatili. Katika fomula, itaonekana kama hii:

S = b * (P - 2 * b), ambapo b ni urefu wa upande, P ni mzunguko.

Kama unaweza kuona, eneo la mstatili linaweza kuamua kwa njia tofauti. Yote inategemea ni maadili gani tunayojua kabla ya kuzingatia suala hili. Kwa kweli, njia za hivi karibuni za calculus hazipatikani maishani, lakini zinaweza kuwa muhimu kwa kutatua shida nyingi shuleni. Labda makala hii itakuwa muhimu kwa kutatua matatizo yako.