Kuzidisha sehemu rahisi kwa nambari kamili. Sheria za kuzidisha na kugawanya sehemu kwa nambari kamili

nyumbani / Zamani

Mara ya mwisho tulijifunza jinsi ya kuongeza na kutoa sehemu (angalia somo "Kuongeza na kutoa sehemu"). Wakati mgumu zaidi katika vitendo hivyo ulikuwa kuleta sehemu kwa dhehebu la kawaida.

Sasa ni wakati wa kukabiliana na kuzidisha na kugawanya. Habari njema ni kwamba shughuli hizi ni rahisi zaidi kuliko kuongeza na kutoa. Kuanza, fikiria kesi rahisi zaidi, wakati kuna sehemu mbili chanya bila sehemu kamili inayojulikana.

Ili kuzidisha sehemu mbili, unahitaji kuzidisha nambari zao na denominators tofauti. Nambari ya kwanza itakuwa nambari ya sehemu mpya, na ya pili itakuwa denominator.

Ili kugawanya sehemu mbili, unahitaji kuzidisha sehemu ya kwanza na "inverted" ya pili.

Uteuzi:

Kutoka kwa ufafanuzi inafuata kwamba mgawanyiko wa sehemu hupunguzwa kwa kuzidisha. Ili kugeuza sehemu, badilisha tu nambari na denominator. Kwa hiyo, somo zima tutazingatia hasa kuzidisha.

Kama matokeo ya kuzidisha, sehemu iliyopunguzwa inaweza kutokea (na mara nyingi hutokea) - bila shaka, lazima ipunguzwe. Ikiwa, baada ya kupunguzwa kwa sehemu zote, sehemu iligeuka kuwa sio sahihi, sehemu nzima inapaswa kutofautishwa ndani yake. Lakini kile ambacho hakika hakitafanyika kwa kuzidisha ni kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida: hakuna njia za kupita kiasi, sababu za juu na vizidishi vya kawaida.

Kwa ufafanuzi tunayo:

Kuzidisha kwa sehemu kwa sehemu kamili na sehemu hasi

Ikiwa kuna sehemu kamili katika sehemu, lazima zibadilishwe kuwa zisizofaa - na kisha tu kuzidishwa kulingana na mipango iliyoainishwa hapo juu.

Ikiwa kuna minus katika nambari ya sehemu, katika dhehebu au mbele yake, inaweza kutolewa nje ya mipaka ya kuzidisha au kuondolewa kabisa kulingana na sheria zifuatazo:

Plus mara minus inatoa minus;
Hasi mbili hufanya uthibitisho.

Hadi sasa, sheria hizi zimekutana tu wakati wa kuongeza na kuondoa sehemu hasi, wakati ilihitajika kuondokana na sehemu nzima. Kwa bidhaa, zinaweza kufanywa kwa jumla ili "kuchoma" minuses kadhaa mara moja:

Tunavuka minuses kwa jozi hadi kutoweka kabisa. Katika hali mbaya, minus moja inaweza kuishi - ile ambayo haikupata mechi;
Ikiwa hakuna minuses iliyobaki, operesheni imekamilika - unaweza kuanza kuzidisha. Ikiwa minus ya mwisho haijavuka, kwa kuwa haikupata jozi, tunaiondoa nje ya mipaka ya kuzidisha. Unapata sehemu hasi.

Kazi. Tafuta thamani ya usemi:

Tunatafsiri sehemu zote kuwa zisizofaa, na kisha tunachukua minuses nje ya mipaka ya kuzidisha. Kinachobaki kinazidishwa kulingana na sheria za kawaida. Tunapata:

Acha nikukumbushe tena kwamba minus inayokuja kabla ya sehemu iliyo na sehemu kamili iliyoangaziwa inarejelea haswa sehemu nzima, na sio tu sehemu yake kamili (hii inatumika kwa mifano miwili ya mwisho).

Pia makini na nambari hasi: zinapozidishwa, zimefungwa kwenye mabano. Hii inafanywa ili kutenganisha minuses kutoka kwa ishara za kuzidisha na kufanya nukuu nzima kuwa sahihi zaidi.

Kupunguza sehemu kwenye kuruka

Kuzidisha ni kazi ngumu sana. Nambari hapa ni kubwa kabisa, na ili kurahisisha kazi, unaweza kujaribu kupunguza sehemu hata zaidi kabla ya kuzidisha. Hakika, kwa asili, nambari na madhehebu ya sehemu ni mambo ya kawaida, na, kwa hiyo, yanaweza kupunguzwa kwa kutumia mali ya msingi ya sehemu. Angalia mifano:

Kazi. Tafuta thamani ya usemi:

Kwa ufafanuzi tunayo:

Katika mifano yote, nambari ambazo zimepunguzwa na kile kilichobaki ni alama nyekundu.

Tafadhali kumbuka: katika kesi ya kwanza, multipliers ilipunguzwa kabisa. Vitengo vilibaki mahali pao, ambavyo, kwa ujumla, vinaweza kuachwa. Katika mfano wa pili, haikuwezekana kufikia kupunguzwa kamili, lakini jumla ya mahesabu bado yalipungua.

Walakini, kwa hali yoyote usitumie mbinu hii wakati wa kuongeza na kupunguza sehemu! Ndio, wakati mwingine kuna nambari zinazofanana ambazo unataka tu kupunguza. Hapa, angalia:

Huwezi kufanya hivyo!

Hitilafu hutokea kutokana na ukweli kwamba wakati wa kuongeza nambari ya sehemu, jumla inaonekana kwenye nambari, na sio bidhaa ya nambari. Kwa hiyo, haiwezekani kuomba mali kuu ya sehemu, kwa kuwa mali hii inahusika hasa na kuzidisha namba.

Hakuna sababu nyingine ya kupunguza sehemu, kwa hivyo suluhisho sahihi la shida iliyotangulia inaonekana kama hii:

Uamuzi sahihi:

Kama unaweza kuona, jibu sahihi liligeuka kuwa sio zuri sana. Kwa ujumla, kuwa makini.

BYPAS HIZI RAKE TAYARI! 🙂

Kuzidisha na mgawanyiko wa sehemu.

Makini!
Kuna ziada
nyenzo katika Sehemu Maalum ya 555.
Kwa wale walio na nguvu "sio sana. »
Na kwa wale ambao "sawa sana. ")

Operesheni hii ni nzuri zaidi kuliko kuongeza-kutoa! Kwa sababu ni rahisi zaidi. Ninakukumbusha: kuzidisha sehemu kwa sehemu, unahitaji kuzidisha nambari (hii itakuwa nambari ya matokeo) na denominators (hii itakuwa dhehebu). Hiyo ni:

Kila kitu ni rahisi sana. Na tafadhali usitafute dhehebu la kawaida! Siitaji hapa...

Ili kugawanya sehemu kwa sehemu, unahitaji kugeuza pili(hii ni muhimu!) sehemu na kuzizidisha, i.e.:

Ikiwa kuzidisha au kugawanya kwa nambari kamili na sehemu kutakamatwa, ni sawa. Kama ilivyo kwa kuongeza, tunatengeneza sehemu kutoka kwa nambari nzima na kitengo kwenye dhehebu - na nenda! Kwa mfano:

Katika shule ya sekondari, mara nyingi unapaswa kukabiliana na sehemu za hadithi tatu (au hata hadithi nne!). Kwa mfano:

Jinsi ya kuleta sehemu hii kwa fomu nzuri? Ndiyo, rahisi sana! Tumia mgawanyiko kupitia pointi mbili:

Lakini usisahau kuhusu utaratibu wa mgawanyiko! Tofauti na kuzidisha, hii ni muhimu sana hapa! Bila shaka, hatutachanganya 4:2 au 2:4. Lakini katika sehemu ya hadithi tatu ni rahisi kufanya makosa. Tafadhali kumbuka, kwa mfano:

Katika kesi ya kwanza (maneno upande wa kushoto):

Katika pili (maneno upande wa kulia):

Je! unahisi tofauti? 4 na 9!

Utaratibu wa mgawanyiko ni nini? Au mabano, au (kama hapa) urefu wa dashi mlalo. Kukuza jicho. Na ikiwa hakuna mabano au dashi, kama:

kisha gawanya-zidisha kwa mpangilio, kushoto kwenda kulia!

Na hila nyingine rahisi sana na muhimu. Kwa vitendo na digrii, itakuja kwa manufaa kwako! Wacha tugawanye kitengo kwa sehemu yoyote, kwa mfano, na 13/15:

Risasi imegeuka! Na huwa hutokea. Wakati wa kugawanya 1 kwa sehemu yoyote, matokeo ni sehemu sawa, iliyogeuzwa tu.

Hiyo ndiyo vitendo vyote vilivyo na sehemu. Jambo ni rahisi sana, lakini inatoa zaidi ya makosa ya kutosha. Zingatia ushauri wa vitendo, na kutakuwa na wachache wao (makosa)!

1. Jambo muhimu zaidi wakati wa kufanya kazi na maneno ya sehemu ni usahihi na usikivu! Haya si maneno ya kawaida, si matakwa mazuri! Hili ni hitaji kubwa! Fanya mahesabu yote kwenye mtihani kama kazi kamili, kwa umakini na uwazi. Ni bora kuandika mistari miwili ya ziada katika rasimu kuliko kuharibu wakati wa kuhesabu kichwani mwako.

2. Katika mifano na aina tofauti za sehemu - nenda kwa sehemu za kawaida.

3. Tunapunguza sehemu zote hadi kuacha.

4. Tunapunguza maneno ya sehemu ya ngazi nyingi kwa kawaida kwa kutumia mgawanyiko kupitia pointi mbili (tunafuata utaratibu wa mgawanyiko!).

Hapa kuna kazi unazohitaji kukamilisha. Majibu yanatolewa baada ya kazi zote. Tumia nyenzo za mada hii na ushauri wa vitendo. Kadiria ni mifano ngapi unaweza kutatua kwa usahihi. Mara ya kwanza! Bila calculator! Na fanya hitimisho sahihi.

Kumbuka jibu sahihi iliyopatikana kutoka kwa pili (hasa ya tatu) wakati - haihesabu! Hayo ndio maisha magumu.

Kwa hiyo, kutatua katika hali ya mtihani ! Hii ni maandalizi ya mtihani, kwa njia. Tunatatua mfano, tunaangalia, tunatatua zifuatazo. Tuliamua kila kitu - tuliangalia tena kutoka kwa kwanza hadi mwisho. Pekee Kisha angalia majibu.

Unatafuta majibu yanayolingana na yako. Niliziandika kwa makusudi katika fujo, mbali na majaribu, kwa kusema. Hapa ndio, majibu, yakitenganishwa na semicolon.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Na sasa tunatoa hitimisho. Ikiwa kila kitu kilifanyika - furaha kwako! Hesabu za kimsingi na sehemu sio shida yako! Unaweza kufanya mambo mazito zaidi. Ikiwa sivyo.

Kwa hivyo una moja ya shida mbili. Au zote mbili mara moja.) Ukosefu wa maarifa na (au) kutojali. Lakini. Hii inayoweza kutengenezea Matatizo.

Katika Sehemu Maalum ya 555 "Fractions" yote haya (na sio tu!) mifano inachambuliwa. Kwa maelezo ya kina ya nini, kwa nini na jinsi gani. Uchambuzi kama huo husaidia sana na ukosefu wa maarifa na ujuzi!

Ndiyo, na juu ya tatizo la pili kuna jambo fulani hapo.) Ushauri unaofaa kabisa, jinsi ya kuwa makini zaidi. Ndiyo ndiyo! Ushauri unaoweza kutumika kila mmoja.

Mbali na ujuzi na usikivu, automatism fulani inahitajika kwa mafanikio. Wapi kupata? Nasikia sigh nzito ... Ndiyo, tu katika mazoezi, hakuna mahali pengine.

Unaweza kwenda kwenye tovuti 321start.ru kwa mafunzo. Huko, katika chaguo la "Jaribu", kuna mifano 10 kwa kila mtu kutumia. Kwa uthibitishaji wa papo hapo. Kwa watumiaji waliojiandikisha - mifano 34 kutoka rahisi hadi kali. Ni kwa sehemu tu.

Ikiwa unapenda tovuti hii.

Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)

Hapa unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Inajaribu kwa uthibitishaji wa papo hapo. Jifunze kwa hamu!

Na hapa unaweza kufahamiana na kazi na derivatives.

Kanuni ya 1

Ili kuzidisha sehemu kwa nambari ya asili, unahitaji kuzidisha nambari yake kwa nambari hii, na uache denominator bila kubadilika.

Kanuni ya 2

Ili kuzidisha sehemu kwa sehemu:

1. pata bidhaa ya nambari na bidhaa ya denomineta za sehemu hizi

2. Andika bidhaa ya kwanza kama nambari, na ya pili kama denominator.

Kanuni ya 3

Ili kuzidisha nambari zilizochanganywa, unahitaji kuziandika kama sehemu zisizofaa, na kisha utumie sheria ya kuzidisha sehemu.

Kanuni ya 4

Ili kugawanya sehemu moja na nyingine, unahitaji kuzidisha mgawanyiko kwa mgawanyiko wa mgawanyiko.

Mfano 1

Piga hesabu

Mfano 2

Piga hesabu

Mfano 3

Piga hesabu

Mfano 4

Piga hesabu

Hisabati. Nyenzo zingine

Kuinua nambari hadi nguvu ya busara. (

Kuinua nambari hadi nguvu ya asili. (

Njia ya muda ya jumla ya kutatua usawa wa aljebra (Mwandishi Kolchanov A.V.)

Njia ya uingizwaji wa mambo katika kutatua usawa wa algebra (Mwandishi Kolchanov A.V.)

Ishara za mgawanyiko (Lungu Alena)

Jijaribu kwenye mada 'Kuzidisha na kugawanya sehemu za kawaida'

Kuzidisha kwa sehemu

Tutazingatia kuzidisha kwa sehemu za kawaida kwa njia kadhaa zinazowezekana.

Kuzidisha sehemu kwa sehemu

Hii ndiyo kesi rahisi zaidi, ambayo unahitaji kutumia zifuatazo sheria za kuzidisha sehemu.

Kwa zidisha sehemu kwa sehemu, lazima:

zidisha nambari ya sehemu ya kwanza na nambari ya sehemu ya pili na uandike bidhaa zao kwenye nambari ya sehemu mpya;

kuzidisha denominator ya sehemu ya kwanza na denominator ya sehemu ya pili na kuandika bidhaa zao kwenye denominator ya sehemu mpya;

Kabla ya kuzidisha nambari na denomineta, angalia ikiwa sehemu zinaweza kupunguzwa. Kupunguza sehemu katika hesabu kutawezesha sana mahesabu yako.

Kuzidisha sehemu kwa nambari asilia

Kwa sehemu zidisha kwa nambari asilia unahitaji kuzidisha nambari ya sehemu kwa nambari hii, na uache denominator ya sehemu bila kubadilika.

Ikiwa matokeo ya kuzidisha ni sehemu isiyofaa, usisahau kuibadilisha kuwa nambari iliyochanganywa, ambayo ni, chagua sehemu nzima.

Kuzidisha kwa nambari zilizochanganywa

Ili kuzidisha nambari zilizochanganywa, lazima kwanza uzigeuze kuwa sehemu zisizofaa na kisha kuzidisha kulingana na sheria ya kuzidisha sehemu za kawaida.

Njia nyingine ya kuzidisha sehemu kwa nambari asilia

Wakati mwingine, wakati wa kuhesabu, ni rahisi zaidi kutumia njia tofauti ya kuzidisha sehemu ya kawaida na nambari.

Ili kuzidisha sehemu kwa nambari ya asili, unahitaji kugawanya dhehebu la sehemu kwa nambari hii, na uache nambari sawa.

Kama inavyoonekana kutoka kwa mfano, ni rahisi zaidi kutumia toleo hili la sheria ikiwa dhehebu la sehemu linaweza kugawanywa bila salio na nambari asilia.

Mgawanyiko wa sehemu kwa nambari

Ni ipi njia ya haraka sana ya kugawanya sehemu kwa nambari? Wacha tuchambue nadharia, tufanye hitimisho na tumia mifano kuona jinsi mgawanyiko wa sehemu na nambari unaweza kufanywa kulingana na sheria fupi mpya.

Kawaida, mgawanyiko wa sehemu na nambari hufanywa kulingana na sheria ya mgawanyiko wa sehemu. Nambari ya kwanza (sehemu) inazidishwa na mgawanyiko wa pili. Kwa kuwa nambari ya pili ni nambari kamili, usawa wake ni sehemu, nambari ambayo ni sawa na moja, na denominator ni nambari iliyotolewa. Kwa utaratibu, kugawanya sehemu kwa nambari asilia inaonekana kama hii:

Kutokana na hili tunahitimisha:

Ili kugawanya sehemu kwa nambari, zidisha dhehebu kwa nambari hiyo na uache nambari sawa. Sheria inaweza kutengenezwa hata kwa ufupi zaidi:

Unapogawanya sehemu kwa nambari, nambari inakwenda kwa denominator.

Gawanya sehemu kwa nambari:

Ili kugawanya sehemu kwa nambari, tunaandika upya nambari bila kubadilika, na kuzidisha denominator kwa nambari hii. Tunapunguza 6 na 3 kwa 3.

Wakati wa kugawanya sehemu kwa nambari, tunaandika tena nambari na kuzidisha dhehebu kwa nambari hiyo. Tunapunguza 16 na 24 kwa 8.

Wakati wa kugawanya sehemu kwa nambari, nambari inakwenda kwa dhehebu, kwa hivyo tunaacha nambari sawa, na kuzidisha dhehebu na mgawanyiko. Tunapunguza 21 na 35 kwa 7.

Kuzidisha na mgawanyiko wa sehemu

Mara ya mwisho tulijifunza jinsi ya kuongeza na kutoa sehemu (tazama somo "Kuongeza na kutoa sehemu"). Wakati mgumu zaidi katika vitendo hivyo ulikuwa kuleta sehemu kwa dhehebu la kawaida.

Ili kuzidisha sehemu mbili, unahitaji kuzidisha nambari zao na denominators tofauti. Nambari ya kwanza itakuwa nambari ya sehemu mpya, na ya pili itakuwa denominator.

Ili kugawanya sehemu mbili, unahitaji kuzidisha sehemu ya kwanza na "inverted" ya pili.

Kutoka kwa ufafanuzi inafuata kwamba mgawanyiko wa sehemu hupunguzwa kwa kuzidisha. Ili kugeuza sehemu, badilisha tu nambari na denominator. Kwa hiyo, somo zima tutazingatia hasa kuzidisha.

Kazi. Tafuta thamani ya usemi:

Kwa ufafanuzi tunayo:

Kuzidisha kwa sehemu kwa sehemu kamili na sehemu hasi

Ikiwa kuna sehemu kamili katika sehemu, lazima zibadilishwe kuwa zisizofaa - na kisha tu kuzidishwa kulingana na mipango iliyoainishwa hapo juu.

Ikiwa kuna minus katika nambari ya sehemu, katika dhehebu au mbele yake, inaweza kutolewa nje ya mipaka ya kuzidisha au kuondolewa kabisa kulingana na sheria zifuatazo:

Plus mara minus inatoa minus;
Hasi mbili hufanya uthibitisho.

Tunavuka minuses kwa jozi hadi kutoweka kabisa. Katika hali mbaya, minus moja inaweza kuishi - ile ambayo haikupata mechi;
Ikiwa hakuna minuses iliyobaki, operesheni imekamilika - unaweza kuanza kuzidisha. Ikiwa minus ya mwisho haijavuka, kwa kuwa haikupata jozi, tunaiondoa nje ya mipaka ya kuzidisha. Unapata sehemu hasi.

Tunatafsiri sehemu zote kuwa zisizofaa, na kisha tunachukua minuses nje ya mipaka ya kuzidisha. Kinachobaki kinazidishwa kulingana na sheria za kawaida. Tunapata:

Pia makini na nambari hasi: zinapozidishwa, zimefungwa kwenye mabano. Hii inafanywa ili kutenganisha minuses kutoka kwa ishara za kuzidisha na kufanya nukuu nzima kuwa sahihi zaidi.

Kupunguza sehemu kwenye kuruka

Katika mifano yote, nambari ambazo zimepunguzwa na kile kilichobaki ni alama nyekundu.

Walakini, kwa hali yoyote usitumie mbinu hii wakati wa kuongeza na kupunguza sehemu! Ndio, wakati mwingine kuna nambari zinazofanana ambazo unataka tu kupunguza. Hapa, angalia:

Huwezi kufanya hivyo!

Hakuna sababu nyingine ya kupunguza sehemu, kwa hivyo suluhisho sahihi la shida iliyotangulia inaonekana kama hii:

Kama unaweza kuona, jibu sahihi liligeuka kuwa sio zuri sana. Kwa ujumla, kuwa makini.

Mgawanyiko wa sehemu.

Mgawanyiko wa sehemu kwa nambari asilia.

Mifano ya kugawanya sehemu kwa nambari asilia

Mgawanyiko wa nambari asilia kwa sehemu.

Mifano ya kugawanya nambari asilia kwa sehemu

Mgawanyiko wa sehemu za kawaida.

Mifano ya mgawanyiko wa sehemu za kawaida

Mgawanyiko wa nambari zilizochanganywa.

kubadilisha sehemu zilizochanganywa kuwa zisizofaa;
zidisha sehemu ya kwanza kwa ulinganifu wa pili;
kupunguza sehemu inayosababisha;
Ikiwa unapata sehemu isiyofaa, badilisha sehemu isiyofaa kwa mchanganyiko.

Mifano ya kugawanya nambari mchanganyiko

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

Maoni yoyote machafu yataondolewa na waandishi wao kuorodheshwa!

Karibu OnlineMSchool.
Jina langu ni Dovzhik Mikhail Viktorovich. Mimi ndiye mmiliki na mwandishi wa tovuti hii, nimeandika nyenzo zote za kinadharia, pamoja na maendeleo ya mazoezi ya mtandaoni na calculator ambazo unaweza kutumia kujifunza hisabati.

Sehemu. Kuzidisha na mgawanyiko wa sehemu.

Kuzidisha sehemu kwa sehemu.

Ili kuzidisha sehemu za kawaida, inahitajika kuzidisha nambari na nambari (tunapata nambari ya bidhaa) na dhehebu na dhehebu (tunapata dhehebu la bidhaa).

Fomula ya kuzidisha sehemu:

Kabla ya kuendelea na kuzidisha kwa namba na denominators, ni muhimu kuangalia uwezekano wa kupunguza sehemu. Ikiwa utaweza kupunguza sehemu, basi itakuwa rahisi kwako kuendelea kufanya mahesabu.

Kumbuka! Hakuna haja ya kutafuta common denominator!!

Mgawanyiko wa sehemu ya kawaida kwa sehemu.

Mgawanyiko wa sehemu ya kawaida kwa sehemu ni kama ifuatavyo: pindua sehemu ya pili (yaani, badilisha nambari na denominator mahali) na baada ya hapo sehemu zinazidishwa.

Njia ya kugawanya sehemu za kawaida:

Kuzidisha sehemu kwa nambari asilia.

Kumbuka! Wakati wa kuzidisha sehemu kwa nambari ya asili, nambari ya sehemu inazidishwa na nambari yetu ya asili, na denominator ya sehemu inabaki sawa. Ikiwa matokeo ya bidhaa ni sehemu isiyofaa, basi hakikisha kuchagua sehemu nzima kwa kugeuza sehemu isiyofaa kuwa mchanganyiko.

Mgawanyiko wa sehemu zinazohusisha nambari asilia.

Sio ya kutisha kama inavyoonekana. Kama ilivyo kwa nyongeza, tunabadilisha nambari kamili kuwa sehemu na kitengo katika denominator. Kwa mfano:

Kuzidisha kwa sehemu zilizochanganywa.

Sheria za kuzidisha sehemu (zilizochanganywa):

kubadilisha sehemu zilizochanganywa kuwa zisizofaa;
kuzidisha nambari na madhehebu ya sehemu;
tunapunguza sehemu;
ikiwa tunapata sehemu isiyofaa, basi tunabadilisha sehemu isiyofaa kwa mchanganyiko.

Kumbuka! Ili kuzidisha sehemu iliyochanganywa na sehemu nyingine iliyochanganywa, kwanza unahitaji kuwaleta kwa fomu ya sehemu zisizofaa, na kisha kuzidisha kulingana na sheria ya kuzidisha sehemu za kawaida.

Njia ya pili ya kuzidisha sehemu kwa nambari asilia.

Ni rahisi zaidi kutumia njia ya pili ya kuzidisha sehemu ya kawaida na nambari.

Kumbuka! Ili kuzidisha sehemu kwa nambari ya asili, ni muhimu kugawanya denominator ya sehemu kwa nambari hii, na kuacha nambari bila kubadilika.

Kutoka kwa mfano hapo juu, ni wazi kwamba chaguo hili ni rahisi zaidi kutumia wakati denominator ya sehemu imegawanywa bila salio na nambari ya asili.

Sehemu za viwango vingi.

Katika shule ya upili, sehemu za hadithi tatu (au zaidi) hupatikana mara nyingi. Mfano:

Ili kuleta sehemu kama hiyo kwa fomu yake ya kawaida, mgawanyiko kupitia alama 2 hutumiwa:

Kumbuka! Wakati wa kugawanya sehemu, utaratibu wa mgawanyiko ni muhimu sana. Kuwa mwangalifu, ni rahisi kuchanganyikiwa hapa.

Kumbuka, Kwa mfano:

Wakati wa kugawanya moja kwa sehemu yoyote, matokeo yatakuwa sehemu sawa, iliyogeuzwa tu:

Vidokezo vya vitendo vya kuzidisha na kugawanya sehemu:

1. Jambo muhimu zaidi katika kufanya kazi na maneno ya sehemu ni usahihi na usikivu. Fanya mahesabu yote kwa uangalifu na kwa usahihi, kwa umakini na kwa uwazi. Ni bora kuandika mistari michache ya ziada katika rasimu kuliko kuchanganyikiwa katika mahesabu katika kichwa chako.

2. Katika kazi zilizo na aina tofauti za sehemu, nenda kwa aina ya sehemu za kawaida.

3. Tunapunguza sehemu zote mpaka haiwezekani tena kupunguza.

4. Tunaleta misemo ya sehemu ya viwango vingi kuwa ya kawaida, kwa kutumia mgawanyiko kupitia alama 2.

Chini ya- na sio hadi - Wimbo uliorekebishwa "Spring Tango" (Wakati unakuja - ndege kutoka kusini hufika) - muziki. Valery Milyaev sikusikia vibaya, sikuelewa, sikuipata, kwa maana kwamba sikudhani, niliandika vitenzi vyote bila tofauti, sikujua juu ya kiambishi awali nedo-. Inatokea, […]
Ukurasa haujapatikana Katika usomaji wa mwisho wa tatu, mfuko wa nyaraka za Serikali zinazotoa uundaji wa mikoa maalum ya utawala (SAR) ilipitishwa. Kwa sababu ya kutoka kwa Jumuiya ya Ulaya, Uingereza haitajumuishwa katika eneo la Uropa la VAT na […]
Kamati ya Pamoja ya Uchunguzi itaonekana katika msimu wa vuli Kamati ya Pamoja ya Uchunguzi itaonekana katika msimu wa joto Uchunguzi wa vyombo vyote vya kutekeleza sheria utakusanywa chini ya paa moja kwenye jaribio la nne Tayari katika msimu wa 2014, kulingana na Izvestia, Rais Vladimir Putin [ …]
Hataza ya Algorithm Jinsi Hataza ya Algorithm Inavyoonekana Jinsi Hataza ya Algorithm Inavyotayarishwa Kuandaa maelezo ya kiufundi ya mbinu za kuhifadhi, kuchakata na kutuma mawimbi na/au data mahususi kwa madhumuni ya hataza kwa kawaida si vigumu sana, na […]
NI NINI MUHIMU KUJUA KUHUSU RASIMU MPYA YA PENSHENI Desemba 12, 1993 KATIBA YA SHIRIKISHO LA URUSI (kulingana na marekebisho yaliyofanywa na Sheria za Shirikisho la Urusi juu ya marekebisho ya Katiba ya Shirikisho la Urusi ya Desemba 30, 2008 N 6- FKZ, tarehe 30 Desemba 2008 N 7-FKZ, […]
Chastushkas kuhusu kustaafu kwa mwanamke ni nzuri kwa shujaa wa siku kwa mtu kwa siku ya kuzaliwa ya mtu - katika chorus kwa shujaa wa mwanamke wa siku - kujitolea kwa wastaafu kwa wanawake ni Comic Mashindano ya wastaafu itakuwa ya kuvutia Jeshi: Wapendwa marafiki! muda wa tahadhari! Hisia! Tu […]

Tutazingatia kuzidisha kwa sehemu za kawaida kwa njia kadhaa zinazowezekana.

Kuzidisha sehemu kwa sehemu

Hii ndiyo kesi rahisi zaidi, ambayo unahitaji kutumia zifuatazo sheria za kuzidisha sehemu.

Kwa zidisha sehemu kwa sehemu, lazima:

zidisha nambari ya sehemu ya kwanza na nambari ya sehemu ya pili na uandike bidhaa zao kwenye nambari ya sehemu mpya;
kuzidisha denominator ya sehemu ya kwanza na denominator ya sehemu ya pili na kuandika bidhaa zao kwenye denominator ya sehemu mpya;

Kabla ya kuzidisha nambari na denomineta, angalia ikiwa sehemu zinaweza kupunguzwa. Kupunguza sehemu katika hesabu kutawezesha sana mahesabu yako.

Kuzidisha sehemu kwa nambari asilia

Kwa sehemu zidisha kwa nambari asilia unahitaji kuzidisha nambari ya sehemu kwa nambari hii, na uache denominator ya sehemu bila kubadilika.

Ikiwa matokeo ya kuzidisha ni sehemu isiyofaa, usisahau kuibadilisha kuwa nambari iliyochanganywa, ambayo ni, chagua sehemu nzima.

Kuzidisha kwa nambari zilizochanganywa

Ili kuzidisha nambari zilizochanganywa, lazima kwanza uzigeuze kuwa sehemu zisizofaa na kisha kuzidisha kulingana na sheria ya kuzidisha sehemu za kawaida.

Njia nyingine ya kuzidisha sehemu kwa nambari asilia

Wakati mwingine, wakati wa kuhesabu, ni rahisi zaidi kutumia njia tofauti ya kuzidisha sehemu ya kawaida na nambari.

Ili kuzidisha sehemu kwa nambari ya asili, unahitaji kugawanya dhehebu la sehemu kwa nambari hii, na uache nambari sawa.

Kama inavyoonekana kutoka kwa mfano, ni rahisi zaidi kutumia toleo hili la sheria ikiwa dhehebu la sehemu linaweza kugawanywa bila salio na nambari asilia.

Vitendo vilivyo na sehemu

Kuongeza sehemu na denominators sawa

Kuongeza sehemu ni ya aina mbili:

Kuongeza sehemu na denominators sawa
Kuongeza sehemu na madhehebu tofauti

Wacha tuanze na kuongeza sehemu na madhehebu sawa. Kila kitu ni rahisi hapa. Ili kuongeza sehemu na dhehebu sawa, unahitaji kuongeza nambari zao, na uache denominator bila kubadilika. Kwa mfano, hebu tuongeze sehemu na . Tunaongeza nambari, na kuacha dhehebu bila kubadilika:

Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunafikiria pizza ambayo imegawanywa katika sehemu nne. Ukiongeza pizza kwenye pizza, utapata pizza:

Mfano 2 Ongeza sehemu na .

Tena, ongeza nambari, na uache dhehebu bila kubadilika:

Jibu ni sehemu isiyofaa. Ikiwa mwisho wa kazi unakuja, basi ni desturi ya kuondokana na sehemu zisizofaa. Ili kuondokana na sehemu isiyofaa, unahitaji kuchagua sehemu nzima ndani yake. Kwa upande wetu, sehemu kamili imetengwa kwa urahisi - mbili zilizogawanywa na mbili ni sawa na moja:

Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunafikiria pizza ambayo imegawanywa katika sehemu mbili. Ukiongeza pizza zaidi kwenye pizza, utapata pizza moja nzima:

Mfano 3. Ongeza sehemu na .

Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunafikiria pizza ambayo imegawanywa katika sehemu tatu. Ukiongeza pizza zaidi kwenye pizza, utapata pizza:

Mfano 4 Tafuta thamani ya usemi

Mfano huu unatatuliwa kwa njia sawa na zile zilizopita. Nambari lazima ziongezwe na denominator iachwe bila kubadilika:

Wacha tujaribu kuonyesha suluhisho letu kwa kutumia picha. Ukiongeza pizza kwenye pizza na kuongeza pizza zaidi, utapata pizza 1 nzima na pizza zaidi.

Kama unaweza kuona, kuongeza sehemu na dhehebu sawa sio ngumu. Inatosha kuelewa sheria zifuatazo:

Ili kuongeza sehemu na dhehebu sawa, unahitaji kuongeza nambari zao, na kuacha dhehebu sawa;
Ikiwa jibu liligeuka kuwa sehemu isiyofaa, basi unahitaji kuchagua sehemu nzima ndani yake.

Kuongeza sehemu na madhehebu tofauti

Sasa tutajifunza jinsi ya kuongeza sehemu na madhehebu tofauti. Wakati wa kuongeza sehemu, madhehebu ya sehemu hizo lazima iwe sawa. Lakini sio sawa kila wakati.

Kwa mfano, sehemu zinaweza kuongezwa kwa sababu zina madhehebu sawa.

Lakini sehemu haziwezi kuongezwa mara moja, kwa sababu sehemu hizi zina madhehebu tofauti. Katika hali kama hizi, sehemu lazima zipunguzwe kwa dhehebu sawa (ya kawaida).

Kuna njia kadhaa za kupunguza sehemu kwa denominator sawa. Leo tutazingatia moja tu yao, kwani njia zingine zinaweza kuonekana kuwa ngumu kwa anayeanza.

Kiini cha njia hii ni kwamba kizidishio kisichojulikana zaidi (LCM) cha madhehebu ya sehemu zote mbili hutafutwa kwanza. Kisha LCM imegawanywa na denominator ya sehemu ya kwanza na sababu ya kwanza ya ziada inapatikana. Wanafanya sawa na sehemu ya pili - NOC imegawanywa na denominator ya sehemu ya pili na sababu ya pili ya ziada inapatikana.

Kisha nambari na madhehebu ya sehemu huzidishwa na sababu zao za ziada. Kama matokeo ya vitendo hivi, sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti hubadilika kuwa sehemu ambazo zina madhehebu sawa. Na tayari tunajua jinsi ya kuongeza sehemu kama hizo.

Mfano 1. Ongeza sehemu na

Sehemu hizi zina madhehebu tofauti, kwa hivyo unahitaji kuwaleta kwa dhehebu sawa (ya kawaida).

Kwanza kabisa, tunapata kizidishio kisicho cha kawaida zaidi cha madhehebu ya sehemu zote mbili. Denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 3, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 2. Idadi ndogo ya kawaida ya nambari hizi ni 6.

LCM (2 na 3) = 6

Sasa rudi kwa sehemu na . Kwanza, tunagawanya LCM na denominator ya sehemu ya kwanza na kupata sababu ya kwanza ya ziada. LCM ni namba 6, na denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 3. Gawanya 6 na 3, tunapata 2.

Nambari inayosababisha 2 ni sababu ya kwanza ya ziada. Tunaandika hadi sehemu ya kwanza. Ili kufanya hivyo, tunatengeneza mstari mdogo wa oblique juu ya sehemu na uandike sababu ya ziada iliyopatikana juu yake:

Tunafanya vivyo hivyo na sehemu ya pili. Tunagawanya LCM na denominator ya sehemu ya pili na kupata sababu ya pili ya ziada. LCM ni namba 6, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 2. Gawanya 6 na 2, tunapata 3.

Nambari inayosababisha 3 ni sababu ya pili ya ziada. Tunaandika kwa sehemu ya pili. Tena, tunatengeneza mstari mdogo wa oblique juu ya sehemu ya pili na kuandika sababu ya ziada iliyopatikana juu yake:

Sasa tuko tayari kuongeza. Inabakia kuzidisha nambari na denomineta za sehemu kwa sababu zao za ziada:

Angalia kwa karibu kile tulichokuja. Tulifikia hitimisho kwamba sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti ziligeuka kuwa sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu sawa. Na tayari tunajua jinsi ya kuongeza sehemu kama hizo. Wacha tukamilishe mfano huu hadi mwisho:

Kwa hivyo mfano unaisha. Ili kuongeza inageuka.

Wacha tujaribu kuonyesha suluhisho letu kwa kutumia picha. Ukiongeza pizza kwenye pizza, utapata pizza moja nzima na sehemu nyingine ya sita ya pizza:

Kupunguzwa kwa sehemu kwa dhehebu sawa (ya kawaida) pia kunaweza kuonyeshwa kwa kutumia picha. Kuleta sehemu na kwa dhehebu la kawaida, tunapata sehemu na . Sehemu hizi mbili zitawakilishwa na vipande sawa vya pizza. Tofauti pekee itakuwa kwamba wakati huu watagawanywa katika hisa sawa (kupunguzwa kwa denominator sawa).

Mchoro wa kwanza unaonyesha sehemu (vipande vinne kati ya sita) na picha ya pili inaonyesha sehemu (vipande vitatu kati ya sita). Kuweka vipande hivi pamoja tunapata (vipande saba kati ya sita). Sehemu hii si sahihi, kwa hivyo tumeangazia sehemu kamili ndani yake. Matokeo yake yalikuwa (pizza moja nzima na pizza nyingine ya sita).

Kumbuka kwamba tumechora mfano huu kwa undani sana. Katika taasisi za elimu sio kawaida kuandika kwa njia ya kina. Unahitaji kuwa na uwezo wa kupata haraka LCM ya madhehebu na vipengele vya ziada kwao, na pia kuzidisha kwa haraka vipengele vya ziada vinavyopatikana na nambari na denomineta zako. Tukiwa shuleni, itabidi tuandike mfano huu kama ifuatavyo:

Lakini pia kuna upande mwingine wa sarafu. Ikiwa maelezo ya kina hayajafanywa katika hatua za kwanza za kusoma hisabati, basi maswali ya aina hiyo "Nambari hiyo inatoka wapi?", "Kwa nini sehemu hubadilika ghafla kuwa sehemu tofauti kabisa? «.

Ili kurahisisha kuongeza sehemu na madhehebu tofauti, unaweza kutumia maagizo ya hatua kwa hatua yafuatayo:

Pata LCM ya madhehebu ya sehemu;
Gawanya LCM kwa denominator ya kila sehemu na upate kizidishi cha ziada kwa kila sehemu;
Zidisha nambari na denomineta za sehemu kwa sababu zao za ziada;
Ongeza sehemu ambazo zina dhehebu sawa;
Ikiwa jibu liligeuka kuwa sehemu isiyofaa, kisha chagua sehemu yake yote;

Mfano 2 Tafuta thamani ya usemi .

Hebu tumia mchoro hapo juu.

Hatua ya 1. Tafuta LCM kwa madhehebu ya sehemu

Tunapata LCM kwa madhehebu ya sehemu zote mbili. Madhehebu ya sehemu ni nambari 2, 3 na 4. Unahitaji kupata LCM kwa nambari hizi:

Hatua ya 2. Gawanya LCM kwa denominata ya kila sehemu na upate kizidishio cha ziada kwa kila sehemu.

Gawanya LCM kwa denominator ya sehemu ya kwanza. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 2. Gawanya 12 na 2, tunapata 6. Tulipata sababu ya kwanza ya ziada 6. Tunaandika juu ya sehemu ya kwanza:

Sasa tunagawanya LCM na denominator ya sehemu ya pili. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 3. Tunagawanya 12 na 3, tunapata 4. Tulipata kipengele cha pili cha ziada 4. Tunaandika juu ya sehemu ya pili:

Sasa tunagawanya LCM na denominator ya sehemu ya tatu. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya tatu ni namba 4. Gawanya 12 na 4, tunapata 3. Tulipata kipengele cha tatu cha ziada 3. Tunaandika juu ya sehemu ya tatu:

Hatua ya 3. Zidisha nambari na denomineta za sehemu kwa vipengele vyako vya ziada

Tunazidisha nambari na denomineta kwa vipengele vyetu vya ziada:

Hatua ya 4. Ongeza sehemu ambazo zina madhehebu sawa

Tulifikia hitimisho kwamba sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti ziligeuka kuwa sehemu ambazo zina madhehebu sawa (ya kawaida). Inabakia kuongeza sehemu hizi. Ongeza:

Nyongeza haikutoshea kwenye mstari mmoja, kwa hivyo tulihamisha usemi uliosalia hadi mstari unaofuata. Hii inaruhusiwa katika hisabati. Wakati usemi haufai kwenye mstari mmoja, unachukuliwa hadi mstari unaofuata, na ni muhimu kuweka ishara sawa (=) mwishoni mwa mstari wa kwanza na mwanzoni mwa mstari mpya. Alama sawa kwenye mstari wa pili inaonyesha kuwa huu ni mwendelezo wa usemi uliokuwa kwenye mstari wa kwanza.

Hatua ya 5. Ikiwa jibu liligeuka kuwa sehemu isiyofaa, kisha chagua sehemu yake kamili

Jibu letu ni sehemu isiyofaa. Ni lazima tutenga sehemu yake yote. Tunaangazia:

Nimepata jibu

Utoaji wa sehemu zilizo na madhehebu sawa

Kuna aina mbili za uondoaji wa sehemu:

Utoaji wa sehemu zilizo na madhehebu sawa
Utoaji wa sehemu zilizo na madhehebu tofauti

Kwanza, hebu tujifunze jinsi ya kutoa sehemu na madhehebu sawa. Kila kitu ni rahisi hapa. Ili kutoa sehemu nyingine kutoka kwa sehemu moja, unahitaji kutoa nambari ya sehemu ya pili kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, na kuacha denominator sawa.

Kwa mfano, hebu tutafute thamani ya usemi . Ili kutatua mfano huu, ni muhimu kuondoa nambari ya sehemu ya pili kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, na kuacha denominator sawa. Hebu tufanye hivi:

Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunafikiria pizza ambayo imegawanywa katika sehemu nne. Ukikata pizza kutoka kwa pizza, utapata pizza:

Mfano 2 Tafuta thamani ya usemi.

Tena, kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, toa nambari ya sehemu ya pili, na uache denominator sawa:

Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunafikiria pizza ambayo imegawanywa katika sehemu tatu. Ukikata pizza kutoka kwa pizza, utapata pizza:

Mfano 3 Tafuta thamani ya usemi

Mfano huu unatatuliwa kwa njia sawa na zile zilizopita. Kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, unahitaji kutoa nambari za sehemu zilizobaki:

Jibu ni sehemu isiyofaa. Ikiwa mfano umekamilika, basi ni desturi ya kuondokana na sehemu isiyofaa. Wacha tuondoe sehemu isiyofaa katika jibu. Ili kufanya hivyo, chagua sehemu yake yote:

Kama unaweza kuona, hakuna chochote ngumu katika kutoa sehemu na madhehebu sawa. Inatosha kuelewa sheria zifuatazo:

Ili kutoa nyingine kutoka kwa sehemu moja, unahitaji kutoa nambari ya sehemu ya pili kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, na kuacha denominator sawa;

Ikiwa jibu liligeuka kuwa sehemu isiyofaa, basi unahitaji kuchagua sehemu yake yote.

Utoaji wa sehemu zilizo na madhehebu tofauti

Kwa mfano, sehemu inaweza kutolewa kutoka kwa sehemu, kwani sehemu hizi zina madhehebu sawa. Lakini sehemu haiwezi kupunguzwa kutoka kwa sehemu, kwani sehemu hizi zina madhehebu tofauti. Katika hali kama hizi, sehemu lazima zipunguzwe kwa dhehebu sawa (ya kawaida).

Kiwango cha kawaida kinapatikana kulingana na kanuni ile ile tuliyotumia wakati wa kuongeza sehemu na madhehebu tofauti. Kwanza kabisa, pata LCM ya madhehebu ya sehemu zote mbili. Kisha LCM imegawanywa na denominator ya sehemu ya kwanza na sababu ya kwanza ya ziada hupatikana, ambayo imeandikwa juu ya sehemu ya kwanza. Vile vile, LCM imegawanywa na denominator ya sehemu ya pili na sababu ya pili ya ziada inapatikana, ambayo imeandikwa juu ya sehemu ya pili.

Sehemu hizo basi huzidishwa na sababu zao za ziada. Kama matokeo ya shughuli hizi, sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti hubadilika kuwa sehemu ambazo zina madhehebu sawa. Na tayari tunajua jinsi ya kutoa sehemu kama hizo.

Mfano 1 Tafuta thamani ya usemi:

Kwanza, tunapata LCM ya madhehebu ya sehemu zote mbili. Denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 3, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 4. Idadi ndogo ya nambari hizi ni 12.

LCM (3 na 4) = 12

Sasa rudi kwa sehemu na

Wacha tupate sababu ya ziada kwa sehemu ya kwanza. Ili kufanya hivyo, tunagawanya LCM na denominator ya sehemu ya kwanza. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 3. Gawanya 12 na 3, tunapata 4. Tunaandika nne juu ya sehemu ya kwanza:

Tunafanya vivyo hivyo na sehemu ya pili. Tunagawanya LCM na denominator ya sehemu ya pili. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 4. Gawanya 12 na 4, tunapata 3. Tunaandika mara tatu juu ya sehemu ya pili:

Sasa sote tuko tayari kutoa. Inabakia kuzidisha sehemu kwa sababu zao za ziada:

Tulifikia hitimisho kwamba sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti ziligeuka kuwa sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu sawa. Na tayari tunajua jinsi ya kutoa sehemu kama hizo. Wacha tukamilishe mfano huu hadi mwisho:

Nimepata jibu

Wacha tujaribu kuonyesha suluhisho letu kwa kutumia picha. Ikiwa unakata pizza kutoka kwa pizza, utapata pizzas.

Hii ndio toleo la kina la suluhisho. Tukiwa shuleni, tungelazimika kutatua mfano huu kwa njia fupi. Suluhisho kama hilo lingeonekana kama hii:

Kupunguzwa kwa sehemu na kwa dhehebu la kawaida kunaweza pia kuonyeshwa kwa kutumia picha. Kuleta sehemu hizi kwa denominator ya kawaida, tunapata sehemu na . Sehemu hizi zitawakilishwa na vipande sawa vya pizza, lakini wakati huu zitagawanywa katika sehemu sawa (zilizopunguzwa hadi denominator sawa):

Mchoro wa kwanza unaonyesha sehemu (vipande nane kati ya kumi na mbili), na picha ya pili inaonyesha sehemu (vipande vitatu kati ya kumi na mbili). Kwa kukata vipande vitatu kutoka vipande nane, tunapata vipande tano kati ya kumi na mbili. Sehemu inaelezea vipande hivi vitano.

Mfano 2 Tafuta thamani ya usemi

Sehemu hizi zina dhehebu tofauti, kwa hivyo unahitaji kwanza kuzileta kwa dhehebu sawa (ya kawaida).

Tafuta LCM ya madhehebu ya sehemu hizi.

Madhehebu ya sehemu ni nambari 10, 3 na 5. Nambari isiyo ya kawaida zaidi ya nambari hizi ni 30.

LCM(10, 3, 5) = 30

Sasa tunapata vipengele vya ziada kwa kila sehemu. Ili kufanya hivyo, tunagawanya LCM kwa denominator ya kila sehemu.

Wacha tupate sababu ya ziada kwa sehemu ya kwanza. LCM ni nambari 30, na dhehebu la sehemu ya kwanza ni nambari 10. Gawanya 30 na 10, tunapata sababu ya kwanza ya ziada 3. Tunaandika juu ya sehemu ya kwanza:

Sasa tunapata sababu ya ziada kwa sehemu ya pili. Gawanya LCM kwa denominator ya sehemu ya pili. LCM ni nambari 30, na dhehebu la sehemu ya pili ni nambari 3. Gawanya 30 na 3, tunapata kipengele cha pili cha ziada 10. Tunaandika juu ya sehemu ya pili:

Sasa tunapata sababu ya ziada kwa sehemu ya tatu. Gawanya LCM kwa denominator ya sehemu ya tatu. LCM ni nambari 30, na dhehebu ya sehemu ya tatu ni nambari 5. Gawanya 30 na 5, tunapata kipengele cha tatu cha ziada 6. Tunaandika juu ya sehemu ya tatu:

Sasa kila kitu kiko tayari kwa kuondolewa. Inabakia kuzidisha sehemu kwa sababu zao za ziada:

Tulifikia hitimisho kwamba sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti ziligeuka kuwa sehemu ambazo zina madhehebu sawa (ya kawaida). Na tayari tunajua jinsi ya kutoa sehemu kama hizo. Tumalizie mfano huu.

Uendelezaji wa mfano hautafaa kwenye mstari mmoja, kwa hiyo tunahamisha kuendelea kwa mstari unaofuata. Usisahau kuhusu ishara sawa (=) kwenye mstari mpya:

Jibu liligeuka kuwa sehemu sahihi, na kila kitu kinaonekana kutufaa, lakini ni mbaya sana na mbaya. Tunapaswa kuifanya iwe rahisi na ya kupendeza zaidi. Je, nini kifanyike? Unaweza kupunguza sehemu hii. Kumbuka kwamba kupunguzwa kwa sehemu ni mgawanyiko wa nambari na denominator na kigawanyaji kikubwa zaidi cha kawaida cha nambari na denominator.

Ili kupunguza sehemu kwa usahihi, unahitaji kugawanya nambari yake na dhehebu na mgawanyiko mkubwa zaidi wa kawaida (GCD) wa nambari 20 na 30.

Usichanganye GCD na NOC. Makosa ya kawaida ambayo wanaoanza wengi hufanya. GCD ndio mgawanyiko mkubwa zaidi wa kawaida. Tunaipata kwa kupunguzwa kwa sehemu.

Na LCM ndio nyingi zaidi ya kawaida. Tunaipata ili kuleta sehemu kwa dhehebu sawa (ya kawaida).

Sasa tutapata kigawanyiko kikuu cha kawaida (gcd) cha nambari 20 na 30.

Kwa hivyo, tunapata GCD kwa nambari 20 na 30:

GCD (20 na 30) = 10

Sasa tunarudi kwa mfano wetu na kugawanya nambari na dhehebu la sehemu na 10:

Nimepata jibu zuri

Kuzidisha sehemu kwa nambari

Ili kuzidisha sehemu kwa nambari, unahitaji kuzidisha nambari ya sehemu uliyopewa kwa nambari hii, na uache denominator sawa.

Mfano 1. Zidisha sehemu kwa nambari 1.

Zidisha nambari ya sehemu kwa nambari 1

Ingizo linaweza kueleweka kuwa linachukua muda wa nusu 1. Kwa mfano, ikiwa unachukua pizza mara 1, utapata pizza

Kutoka kwa sheria za kuzidisha, tunajua kwamba ikiwa kuzidisha na kuzidisha kunabadilishwa, basi bidhaa haitabadilika. Ikiwa usemi umeandikwa kama , basi bidhaa bado itakuwa sawa na . Tena, sheria ya kuzidisha nambari kamili na sehemu inafanya kazi:

Ingizo hili linaweza kueleweka kama kuchukua nusu ya kitengo. Kwa mfano, ikiwa kuna pizza 1 nzima na tukachukua nusu yake, basi tutakuwa na pizza:

Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi

Zidisha nambari ya sehemu kwa 4

Usemi huo unaweza kueleweka kama kuchukua robo mbili mara 4. Kwa mfano, ikiwa unachukua pizza mara 4, utapata pizza mbili nzima.

Na ikiwa tutabadilishana na kuzidisha na kuzidisha mahali, tunapata usemi. Pia itakuwa sawa na 2. Usemi huu unaweza kueleweka kama kuchukua pizza mbili kutoka kwa pizza nne nzima:

Kuzidisha kwa sehemu

Ili kuzidisha sehemu, unahitaji kuzidisha nambari zao na denominators. Ikiwa jibu ni sehemu isiyofaa, unahitaji kuchagua sehemu nzima ndani yake.

Mfano 1 Tafuta thamani ya usemi.

Nimepata jibu. Inapendekezwa kupunguza sehemu hii. Sehemu inaweza kupunguzwa na 2. Kisha suluhisho la mwisho litachukua fomu ifuatayo:

Usemi huo unaweza kueleweka kama kuchukua pizza kutoka nusu ya pizza. Wacha tuseme tuna nusu ya pizza:

Jinsi ya kuchukua theluthi mbili kutoka nusu hii? Kwanza unahitaji kugawanya nusu hii katika sehemu tatu sawa:

Na chukua mbili kutoka kwa vipande hivi vitatu:

Tutapata pizza. Kumbuka jinsi pizza inaonekana imegawanywa katika sehemu tatu:

Kipande kimoja kutoka kwa pizza hii na vipande viwili tulivyochukua vitakuwa na vipimo sawa:

Kwa maneno mengine, tunazungumza juu ya saizi sawa ya pizza. Kwa hivyo, thamani ya usemi ni

Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi

Zidisha nambari ya sehemu ya kwanza kwa nambari ya sehemu ya pili, na denominator ya sehemu ya kwanza na denominator ya sehemu ya pili:

Jibu ni sehemu isiyofaa. Wacha tuchukue sehemu yake nzima:

Mfano 3 Tafuta thamani ya usemi

Jibu liligeuka kuwa sehemu sahihi, lakini itakuwa nzuri ikiwa itapunguzwa. Ili kupunguza sehemu hii, lazima igawanywe na gcd ya nambari na denominator. Kwa hivyo, wacha tupate GCD ya nambari 105 na 450:

GCD kwa (105 na 150) ni 15

Sasa tunagawanya nambari na denominator ya jibu letu kwa GCD:

Inawakilisha nambari kamili kama sehemu

Nambari yoyote nzima inaweza kuwakilishwa kama sehemu. Kwa mfano, nambari 5 inaweza kuwakilishwa kama . Kutoka kwa hili, tano haitabadilisha maana yake, kwani usemi unamaanisha "nambari ya tano iliyogawanywa na moja", na hii, kama unavyojua, ni sawa na tano:

Nambari za nyuma

Sasa tutafahamiana na mada ya kuvutia sana katika hisabati. Inaitwa "nambari za nyuma".

Ufafanuzi. Nyuma kwa nambari a ni nambari ambayo, ikizidishwa nayo a inatoa kitengo.

Wacha tubadilishe ufafanuzi huu badala ya kutofautisha a nambari 5 na jaribu kusoma ufafanuzi:

Nyuma kwa nambari 5 ni nambari ambayo, ikizidishwa nayo 5 inatoa kitengo.

Inawezekana kupata nambari ambayo, ikizidishwa na 5, inatoa moja? Inageuka unaweza. Wacha tuwakilishe tano kama sehemu:

Kisha zidisha sehemu hii peke yake, badilisha tu nambari na denominator. Kwa maneno mengine, zidisha sehemu yenyewe, iliyogeuzwa tu:

Je, matokeo ya hili yatakuwa nini? Ikiwa tutaendelea kutatua mfano huu, tunapata moja:

Hii ina maana kwamba kinyume cha nambari 5 ni nambari, kwani wakati 5 inapozidishwa na moja, moja hupatikana.

Uwiano pia unaweza kupatikana kwa nambari nyingine yoyote.

mrejesho wa 3 ni sehemu
mrejesho wa 4 ni sehemu

Unaweza pia kupata ulinganifu wa sehemu nyingine yoyote. Ili kufanya hivyo, inatosha kuigeuza.

Kuzidisha na mgawanyiko wa sehemu.

Makini!
Kuna ziada
nyenzo katika Sehemu Maalum ya 555.
Kwa wale ambao "sio sana ..."
Na kwa wale ambao "sana ...")

Kwa mfano:

Kila kitu ni rahisi sana. Na tafadhali usitafute dhehebu la kawaida! Siitaji hapa...

Ili kugawanya sehemu kwa sehemu, unahitaji kugeuza pili(hii ni muhimu!) sehemu na kuzizidisha, i.e.:

Kwa mfano:

Katika shule ya sekondari, mara nyingi unapaswa kukabiliana na sehemu za hadithi tatu (au hata hadithi nne!). Kwa mfano:

Jinsi ya kuleta sehemu hii kwa fomu nzuri? Ndiyo, rahisi sana! Tumia mgawanyiko kupitia pointi mbili:

Katika kesi ya kwanza (maneno upande wa kushoto):

Katika pili (maneno upande wa kulia):

Je! unahisi tofauti? 4 na 9!

Utaratibu wa mgawanyiko ni nini? Au mabano, au (kama hapa) urefu wa dashi mlalo. Kukuza jicho. Na ikiwa hakuna mabano au dashi, kama:

kisha gawanya-zidisha kwa mpangilio, kushoto kwenda kulia!

Na hila nyingine rahisi sana na muhimu. Kwa vitendo na digrii, itakuja kwa manufaa kwako! Wacha tugawanye kitengo kwa sehemu yoyote, kwa mfano, na 13/15:

Risasi imegeuka! Na huwa hutokea. Wakati wa kugawanya 1 kwa sehemu yoyote, matokeo ni sehemu sawa, iliyogeuzwa tu.

Hiyo ndiyo vitendo vyote vilivyo na sehemu. Jambo ni rahisi sana, lakini inatoa zaidi ya makosa ya kutosha. Zingatia ushauri wa vitendo, na kutakuwa na wachache wao (makosa)!

Vidokezo Vitendo:

2. Katika mifano na aina tofauti za sehemu - nenda kwa sehemu za kawaida.

3. Tunapunguza sehemu zote hadi kuacha.

4. Tunapunguza maneno ya sehemu ya ngazi nyingi kwa kawaida kwa kutumia mgawanyiko kupitia pointi mbili (tunafuata utaratibu wa mgawanyiko!).

5. Tunagawanya kitengo katika sehemu katika mawazo yetu, kwa kugeuza sehemu juu.

Kumbuka jibu sahihi iliyopatikana kutoka kwa pili (hasa ya tatu) wakati - haihesabu! Hayo ndio maisha magumu.

Hesabu:

Je, uliamua?

Unatafuta majibu yanayolingana na yako. Niliwaandika haswa kwa fujo, mbali na majaribu, kwa kusema ... Hapa ni, majibu, yaliyoandikwa na semicolon.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Na sasa tunatoa hitimisho. Ikiwa kila kitu kilifanyika - furaha kwako! Hesabu za kimsingi na sehemu sio shida yako! Unaweza kufanya mambo mazito zaidi. Kama sivyo...

Kwa hivyo una moja ya shida mbili. Au zote mbili mara moja.) Ukosefu wa maarifa na (au) kutojali. Lakini hii inayoweza kutengenezea Matatizo.

Ikiwa unapenda tovuti hii ...

Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)

Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Inajaribu kwa uthibitishaji wa papo hapo. Kujifunza - kwa riba!)

unaweza kufahamiana na kazi na derivatives.

) na denominator na denominator (tunapata denominator ya bidhaa).

Fomula ya kuzidisha sehemu:

Kwa mfano:

Kabla ya kuendelea na kuzidisha kwa namba na denominators, ni muhimu kuangalia uwezekano wa kupunguza sehemu. Ikiwa utaweza kupunguza sehemu, basi itakuwa rahisi kwako kuendelea kufanya mahesabu.

Mgawanyiko wa sehemu ya kawaida kwa sehemu.

Mgawanyiko wa sehemu zinazohusisha nambari asilia.

Sio ya kutisha kama inavyoonekana. Kama ilivyo kwa nyongeza, tunabadilisha nambari kamili kuwa sehemu na kitengo katika denominator. Kwa mfano:

Kuzidisha kwa sehemu zilizochanganywa.

Sheria za kuzidisha sehemu (zilizochanganywa):

kubadilisha sehemu zilizochanganywa kuwa zisizofaa;
kuzidisha nambari na madhehebu ya sehemu;
tunapunguza sehemu;
ikiwa tunapata sehemu isiyofaa, basi tunabadilisha sehemu isiyofaa kwa mchanganyiko.

Njia ya pili ya kuzidisha sehemu kwa nambari asilia.

Ni rahisi zaidi kutumia njia ya pili ya kuzidisha sehemu ya kawaida na nambari.

Kumbuka! Ili kuzidisha sehemu kwa nambari ya asili, ni muhimu kugawanya denominator ya sehemu kwa nambari hii, na kuacha nambari bila kubadilika.

Kutoka kwa mfano hapo juu, ni wazi kwamba chaguo hili ni rahisi zaidi kutumia wakati denominator ya sehemu imegawanywa bila salio na nambari ya asili.

Sehemu za viwango vingi.

Katika shule ya upili, sehemu za hadithi tatu (au zaidi) hupatikana mara nyingi. Mfano:

Ili kuleta sehemu kama hiyo kwa fomu yake ya kawaida, mgawanyiko kupitia alama 2 hutumiwa:

Kumbuka! Wakati wa kugawanya sehemu, utaratibu wa mgawanyiko ni muhimu sana. Kuwa mwangalifu, ni rahisi kuchanganyikiwa hapa.

Kumbuka, Kwa mfano:

Wakati wa kugawanya moja kwa sehemu yoyote, matokeo yatakuwa sehemu sawa, iliyogeuzwa tu:

Vidokezo vya vitendo vya kuzidisha na kugawanya sehemu:

2. Katika kazi na aina tofauti za sehemu - nenda kwa aina ya sehemu za kawaida.

3. Tunapunguza sehemu zote mpaka haiwezekani tena kupunguza.

4. Tunaleta misemo ya sehemu ya viwango vingi kuwa ya kawaida, kwa kutumia mgawanyiko kupitia alama 2.

5. Tunagawanya kitengo katika sehemu katika mawazo yetu, kwa kugeuza sehemu juu.

Kuzidisha kwa sehemu kwa sehemu kamili na sehemu hasi

Kupunguza sehemu kwenye kuruka

Kuzidisha na mgawanyiko wa sehemu.

Ikiwa unapenda tovuti hii.

Kuinua nambari hadi nguvu ya busara. (

Kuinua nambari hadi nguvu ya asili. (

Njia ya muda ya jumla ya kutatua usawa wa aljebra (Mwandishi Kolchanov A.V.)

Njia ya uingizwaji wa mambo katika kutatua usawa wa algebra (Mwandishi Kolchanov A.V.)

Ishara za mgawanyiko (Lungu Alena)

Kuzidisha kwa sehemu

Kuzidisha sehemu kwa sehemu

Kuzidisha sehemu kwa nambari asilia

Kuzidisha kwa nambari zilizochanganywa

Njia nyingine ya kuzidisha sehemu kwa nambari asilia

Mgawanyiko wa sehemu kwa nambari

Kuzidisha na mgawanyiko wa sehemu

Kuzidisha kwa sehemu kwa sehemu kamili na sehemu hasi

Kupunguza sehemu kwenye kuruka

Mgawanyiko wa sehemu.

Mgawanyiko wa sehemu kwa nambari asilia.

Mifano ya kugawanya sehemu kwa nambari asilia

Mgawanyiko wa nambari asilia kwa sehemu.

Mifano ya kugawanya nambari asilia kwa sehemu

Mgawanyiko wa sehemu za kawaida.

Mifano ya mgawanyiko wa sehemu za kawaida

Mgawanyiko wa nambari zilizochanganywa.

Mifano ya kugawanya nambari mchanganyiko

Sehemu. Kuzidisha na mgawanyiko wa sehemu.

Kuzidisha sehemu kwa sehemu.

Mgawanyiko wa sehemu ya kawaida kwa sehemu.

Kuzidisha sehemu kwa nambari asilia.

Mgawanyiko wa sehemu zinazohusisha nambari asilia.

Kuzidisha kwa sehemu zilizochanganywa.

Njia ya pili ya kuzidisha sehemu kwa nambari asilia.

Sehemu za viwango vingi.

Kuzidisha sehemu kwa sehemu

Kuzidisha sehemu kwa nambari asilia

Kuzidisha kwa nambari zilizochanganywa

Njia nyingine ya kuzidisha sehemu kwa nambari asilia

Vitendo vilivyo na sehemu

Kuongeza sehemu na denominators sawa

Kuongeza sehemu na madhehebu tofauti

Utoaji wa sehemu zilizo na madhehebu sawa

Utoaji wa sehemu zilizo na madhehebu tofauti

Kuzidisha sehemu kwa nambari

Kuzidisha kwa sehemu

Inawakilisha nambari kamili kama sehemu

Nambari za nyuma

Kuzidisha na mgawanyiko wa sehemu.

Ikiwa unapenda tovuti hii ...

Mgawanyiko wa sehemu ya kawaida kwa sehemu.

Mgawanyiko wa sehemu zinazohusisha nambari asilia.

Kuzidisha kwa sehemu zilizochanganywa.

Njia ya pili ya kuzidisha sehemu kwa nambari asilia.

Sehemu za viwango vingi.

Chaguo la Mhariri