Je, ni kasi gani ya wastani ya njia. Wastani wa kasi ya kusafiri

Maagizo

Zingatia chaguo za kukokotoa f (x) = | x |. Kwa wanaoanza, hii ni moduli isiyosajiliwa, yaani, grafu ya kazi g (x) = x. Grafu hii ni mstari wa moja kwa moja unaopitia asili na pembe kati ya mstari huu wa moja kwa moja na mwelekeo mzuri wa mhimili wa abscissa ni digrii 45.

Kwa kuwa moduli sio hasi, sehemu iliyo chini ya mhimili wa abscissa lazima ionekane kuhusiana nayo. Kwa chaguo za kukokotoa g (x) = x, tunapata kwamba grafu baada ya onyesho kama hilo itaonekana kama V. Grafu hii mpya itakuwa tafsiri ya picha ya chaguo za kukokotoa f (x) = | x |.

Video Zinazohusiana

Kumbuka

Grafu ya moduli ya chaguo za kukokotoa haitakuwa kamwe katika robo ya 3 na ya 4, kwani moduli haiwezi kuchukua maadili hasi.

Ushauri wa manufaa

Ikiwa kuna moduli kadhaa katika kazi, basi lazima zipanuliwe kwa mlolongo, na kisha ziweke juu ya kila mmoja. Matokeo yake yatakuwa grafu inayotaka.

Vyanzo:

• jinsi ya kupanga grafu ya kazi na moduli

Matatizo ya Kinematic ambayo ni muhimu kuhesabu kasi, wakati au njia ya miili inayosonga kwa usawa na mstatili, hupatikana katika kozi ya shule ya algebra na fizikia. Ili kuzitatua, pata katika hali maadili ambayo yanaweza kusawazishwa na kila mmoja. Ikiwa inahitajika kufafanua katika hali hiyo wakati kwa kasi inayojulikana, tumia maagizo yafuatayo.

Utahitaji

• - kalamu;
• - karatasi kwa maelezo.

Maagizo

Kesi rahisi zaidi ni harakati ya mwili mmoja na sare iliyotolewa kasi NS. Umbali ambao mwili umesafiri unajulikana. Tafuta njiani: t = S / v, saa, ambapo S ni umbali, v ni wastani kasi mwili.

Ya pili ni kwa ajili ya harakati zinazokuja za miili. Kutoka hatua A hadi B gari hutembea nayo kasi kusini 50 km / h. Wakati huo huo, moped alitoka kwenda kumlaki kutoka point B kasi 30 km / h. Umbali kati ya pointi A na B ni kilomita 100. Inahitajika kupata wakati kwa njia ambayo watakutana.

Teua sehemu ya mkutano K. Acha umbali wa AK, ambao gari, uwe x km. Kisha njia ya pikipiki itakuwa kilomita 100. Inafuata kutoka kwa taarifa ya shida kwamba wakati njiani, gari na moped ni sawa. Fanya mlinganyo: x / v = (S-x) / v ', ambapo v, v' - na moped. Chomeka data na kutatua equation: x = 62.5 km. Sasa wakati: t = 62.5 / 50 = saa 1.25 au saa 1 dakika 15.

Mfano wa tatu - hali sawa hutolewa, lakini gari liliondoka dakika 20 baadaye kuliko moped. Amua muda wa kusafiri wa gari kabla ya mkutano na moped.

Fanya equation sawa na ile iliyopita. Lakini katika kesi hii wakati moped njiani itakuwa dakika 20 zaidi kuliko gari. Ili kusawazisha sehemu, toa theluthi moja ya saa kutoka upande wa kulia wa usemi: x / v = (S-x) / v'-1/3. Tafuta x - 56.25. Kokotoa wakati: t = 56.25 / 50 = saa 1.125 au saa 1 dakika 7 sekunde 30.

Mfano wa nne ni shida ya kusonga miili katika mwelekeo mmoja. Gari na moped zinakwenda kwa kasi sawa kutoka kwa uhakika A. Inajulikana kuwa gari liliondoka nusu saa baadaye. Kupitia nini wakati atapatana na moped?

Katika kesi hii, umbali uliosafirishwa na magari utakuwa sawa. Hebu iwe wakati kutakuwa na masaa x kwenye njia ya gari, basi wakati kwenye njia ya moped itakuwa x + 0.5 masaa. Una mlinganyo: vx = v ’(x + 0.5). Tatua mlingano kwa kubadilisha thamani ili kupata x - saa 0.75 au dakika 45.

Mfano wa tano - gari na moped ni kusonga katika mwelekeo huo kwa kasi sawa, lakini moped kushoto uhakika B, iko 10 km kutoka hatua A, nusu saa mapema. Piga hesabu kupitia nini wakati baada ya kuanza, gari litapatana na moped.

Umbali unaosafirishwa na gari ni kilomita 10 zaidi. Ongeza tofauti hii kwenye njia ya mpanda farasi na usawazishe sehemu za usemi: vx = v ’(x + 0.5) -10. Kubadilisha maadili ya kasi na kuisuluhisha, unapata: t = masaa 1.25 au saa 1 dakika 15.

Vyanzo:

• ni kasi gani ya mashine ya wakati

Maagizo

Kuhesabu wastani wa mwili kusonga sawasawa juu ya sehemu ya njia. Vile kasi ni rahisi kuhesabu, kwani haibadiliki juu ya sehemu nzima harakati na ni sawa na wastani. Hii inaweza kufanywa kwa fomu: Vrd = Vav, ambapo Vrd - kasi sare harakati, na Vav - wastani kasi.

Kuhesabu wastani kasi polepole sawa (iliyoharakishwa kwa usawa) harakati kwenye tovuti hii, ambayo ni muhimu kuongeza ya awali na ya mwisho kasi... Gawanya kwa mbili matokeo yaliyopatikana, ambayo na

Kazi za kasi ya wastani (hapa zitajulikana kama SK). Tayari tumezingatia kazi za harakati za rectilinear. Ninapendekeza kutazama makala "" na "". Kazi za kawaida kwa kasi ya wastani ni kundi la kazi za harakati, zimejumuishwa katika mtihani katika hisabati, na kazi kama hiyo inaweza kuwa mbele yako wakati wa mtihani yenyewe. Kazi ni rahisi, zinatatuliwa haraka.

Jambo ni hili: fikiria kitu cha harakati, kwa mfano gari. Anapitia sehemu fulani za njia kwa kasi tofauti. Safari nzima inachukua muda fulani. Kwa hivyo: kasi ya wastani ni kasi isiyobadilika ambayo gari inaweza kutumia njia iliyopewa wakati huo huo. Hiyo ni, fomula ya kasi ya wastani ni kama ifuatavyo.

Ikiwa kulikuwa na sehemu mbili za njia, basi

Ikiwa tatu, basi, kwa mtiririko huo:

* Katika dhehebu, tunafupisha wakati, na katika nambari, umbali uliosafirishwa katika vipindi vya wakati vinavyolingana.

Gari iliendesha theluthi ya kwanza ya njia kwa kasi ya 90 km / h, ya tatu ya pili - kwa kasi ya 60 km / h, na ya mwisho - kwa kasi ya 45 km / h. Tafuta SK ya gari njiani. Toa jibu lako kwa km/h.

Kama ilivyoelezwa tayari, ni muhimu kugawanya njia nzima kwa wakati wote wa harakati. Hali inasema kuhusu sehemu tatu za njia. Mfumo:

Wacha tuonyeshe yote hebu S. Kisha gari liliendesha theluthi ya kwanza ya njia:

Gari lilikuwa likiendesha theluthi ya pili ya njia:

Gari lilikuwa likiendesha theluthi ya mwisho ya njia:

Hivyo

Amua mwenyewe:

Gari iliendesha theluthi ya kwanza ya njia kwa kasi ya 60 km / h, ya tatu ya pili - kwa kasi ya 120 km / h, na ya mwisho - kwa kasi ya 110 km / h. Tafuta SK ya gari njiani. Toa jibu lako kwa km/h.

Saa ya kwanza gari iliendesha kwa kasi ya kilomita 100 / h, saa mbili zifuatazo - kwa kasi ya 90 km / h, na kisha saa mbili - kwa kasi ya 80 km / h. Tafuta SK ya gari njiani. Toa jibu lako kwa km/h.

Hali inasema kuhusu sehemu tatu za njia. Tutatafuta SC kwa kutumia formula:

Sehemu za njia hazijatolewa kwetu, lakini tunaweza kuzihesabu kwa urahisi:

Sehemu ya kwanza ya njia ilikuwa 1 ∙ 100 = kilomita 100.

Sehemu ya pili ya njia ilikuwa 2 ∙ 90 = 180 kilomita.

Sehemu ya tatu ya njia ilikuwa 2 ∙ 80 = 160 kilomita.

Tunahesabu kasi:

Amua mwenyewe:

Saa mbili za kwanza gari liliendesha kwa kasi ya kilomita 50 / h, saa iliyofuata - kwa kasi ya kilomita 100 / h, na kisha saa mbili - kwa kasi ya 75 km / h. Tafuta SK ya gari njiani. Toa jibu lako kwa km/h.

Kilomita 120 za kwanza gari iliendesha kwa kasi ya kilomita 60 / h, kilomita 120 inayofuata - kwa kasi ya 80 km / h, na kisha kilomita 150 - kwa kasi ya 100 km / h. Tafuta SK ya gari njiani. Toa jibu lako kwa km/h.

Inasemwa kuhusu sehemu tatu za njia. Mfumo:

Urefu wa sehemu hupewa. Wacha tuamue wakati ambao gari lilitumia kwa kila sehemu: masaa 120/60 yalitumika kwenye sehemu ya kwanza, masaa 120/80 kwenye sehemu ya pili, masaa 150/100 kwa ya tatu. Tunahesabu kasi:

Amua mwenyewe:

Km 190 za kwanza gari iliendesha kwa kasi ya 50 km / h, kilomita 180 inayofuata - kwa kasi ya 90 km / h, na kisha 170 km - kwa kasi ya 100 km / h. Tafuta SK ya gari njiani. Toa jibu lako kwa km/h.

Nusu ya muda uliotumiwa barabarani, gari liliendesha kwa kasi ya kilomita 74 / h, na nusu ya pili ya muda - kwa kasi ya 66 km / h. Tafuta SK ya gari njiani. Toa jibu lako kwa km/h.

* Kuna tatizo kuhusu msafiri aliyevuka bahari. Vijana wana shida na suluhisho. Ikiwa hauoni, basi jiandikishe kwenye tovuti! Kitufe cha usajili (kuingia) kiko kwenye MENU KUU ya tovuti. Baada ya usajili, ingiza tovuti na uonyeshe upya ukurasa huu.

Msafiri aliogelea kuvuka bahari kwenye yacht na kasi ya wastani 17 km / h Aliruka nyuma katika ndege ya michezo kwa kasi ya 323 km / h. Tafuta kasi ya wastani ya msafiri njiani. Toa jibu lako kwa km/h.

Kwa dhati, Alexander.

P.S: Ningeshukuru ikiwa unaweza kutuambia kuhusu tovuti kwenye mitandao ya kijamii.

Makala hii inaelezea jinsi ya kupata kasi yako ya wastani. Ufafanuzi wa dhana hii hutolewa, na pia kesi mbili muhimu za kutafuta kasi ya wastani zinazingatiwa. Mchanganuo wa kina wa kazi za kupata kasi ya wastani ya mwili kutoka kwa mwalimu katika hisabati na fizikia imewasilishwa.

Uamuzi wa kasi ya wastani

Kasi ya wastani harakati ya mwili ni uwiano wa njia iliyopitishwa na mwili hadi wakati ambao mwili ulisonga:

Wacha tujifunze jinsi ya kuipata kwa kutumia mfano wa shida ifuatayo:

Tafadhali kumbuka kuwa katika kesi hii thamani hii haikuambatana na maana ya hesabu ya kasi na, ambayo ni sawa na:
m / s.

Kesi maalum za kupata kasi ya wastani

1. Sehemu mbili zinazofanana za njia. Hebu mwili uende kwa kasi kwa nusu ya kwanza ya njia, na kwa kasi kwa nusu ya pili ya njia. Inahitajika kupata kasi ya wastani ya harakati za mwili.

2. Vipindi viwili vinavyofanana vya harakati. Acha mwili uende kwa kasi kwa kipindi fulani cha wakati, na kisha ukaanza kusonga kwa kasi kwa muda huo huo. Inahitajika kupata kasi ya wastani ya harakati za mwili.

Hapa tulipata kesi pekee wakati kasi ya wastani ya harakati iliambatana na maana ya hesabu ya kasi kwenye sehemu mbili za njia.

Hatimaye, hebu tutatue tatizo kutoka kwa Olympiad ya All-Russian kwa Watoto wa Shule katika Fizikia, ambayo ilifanyika mwaka jana, ambayo inahusiana na mada ya somo letu la leo.

Njia inayopitishwa na mwili ni: m. Unaweza pia kupata njia ambayo mwili umesafiri katika mwisho kutoka kwa harakati zake: m. Kisha, kwa kwanza kutoka kwa harakati zake, mwili ulishinda njia katika m. Kwa hiyo, kasi ya wastani kwenye sehemu hii ya njia. ilikuwa:
m / s.

Wanapenda kutoa kazi za kutafuta kasi ya wastani ya harakati katika Mtihani wa Jimbo la Umoja na OGE katika fizikia, mitihani ya kuingia, na pia Olympiads. Kila mwanafunzi lazima ajifunze kutatua matatizo haya ikiwa ana mpango wa kuendelea na masomo yake katika chuo kikuu. Rafiki mwenye ujuzi, mwalimu wa shule, au mwalimu wa hesabu na fizikia anaweza kukusaidia kwa kazi hii. Bahati nzuri na masomo yako ya fizikia!

Sergey Valerevich

1. Hatua ya nyenzo imepita nusu ya mduara. Pata uwiano wa kasi ya wastani ya ardhi kwa moduli ya kasi ya vekta ya wastani.

Suluhisho ... Kutoka kwa uamuzi wa maadili ya wastani ya kasi ya ardhi na vector, kwa kuzingatia ukweli kwamba njia iliyopitishwa na hatua ya nyenzo wakati wa harakati. t, ni sawa na R, na kiasi cha uhamisho 2 R, wapi R- radius ya duara, tunapata:

2. Gari iliendesha theluthi ya kwanza ya njia kwa kasi ya v 1 = 30 km / h, na njia iliyobaki - kwa kasi ya v 2 = 40 km / h. Tafuta kasi ya wastani kwenye njia zote zilizopitiwa.

Suluhisho ... A-kipaumbele =wapi S- njia iliyofunikwa kwa wakati t... Ni dhahiri kwamba
Kwa hiyo, kasi ya wastani inayotafutwa ni

3. Mwanafunzi alifunika nusu ya njia kwenye baiskeli kwa kasi ya v 1 = 12 km / h. Kisha, kwa nusu ya muda uliobaki, alisafiri kwa kasi ya v 2 = 10 km / h, na njia iliyobaki alitembea kwa miguu kwa kasi ya v 3 = 6 km / h. Amua kasi ya wastani ya harakati ya mwanafunzi njia yote.

Suluhisho ... A-kipaumbele
wapi S - njia, na t- wakati wa harakati. Ni wazi kwamba t=t 1 +t 2 +t 3. Hapa
- wakati wa kusafiri katika nusu ya kwanza ya safari, t 2 - wakati wa harakati kwenye sehemu ya pili ya njia na t 3 - juu ya tatu. Kwa hali ya tatizo t 2 =t 3. Mbali na hilo, S/ 2 = v 2 t 2 + v 3 t 3 = (mst 2 + v 3) t 2. Hii ina maana:

Kubadilisha t 1 na t 2 +t 3 = 2t 2 kwenye usemi wa kasi ya wastani, tunapata:

4. Treni ilifunika umbali kati ya vituo viwili kwa wakati t 1 = dakika 30. Kuongeza kasi na kupunguza kasi kuliendelea t 2 = dakika 8, na wakati uliobaki treni ilisonga sawasawa kwa kasi ya v = 90 km / h. Amua wastani wa kasi ya treni , kwa kuzingatia kwamba wakati wa kuongeza kasi, kasi iliongezeka kwa muda kulingana na sheria ya mstari, na wakati wa kupungua, pia ilipungua kwa mujibu wa sheria ya mstari.

R

Kazi na mazoezi

1.1. Mpira ulianguka kutoka urefu h 1 = 4 m, iliyopigwa kutoka kwenye sakafu na kukamatwa kwa urefu h 2 = m 1. Njia ni nini S na kiasi cha harakati
?

1.2. Sehemu ya nyenzo ilisogezwa kwenye ndege kutoka kwa uhakika na kuratibu x 1 = 1 cm na y 1 = 4cm kwa uhakika na kuratibu x 2 = 5 cm na y 2 = sentimita 1. Tengeneza vekta ya uhamishaji na utumie rula kuamua moduli ya vekta ya uhamishaji na makadirio ya vekta ya uhamishaji kwenye mhimili. x na y... Pata maadili sawa kwa uchanganuzi na ulinganishe matokeo.

1.3. Nusu ya kwanza ya safari, treni ilienda kwa kasi ya n= mara 1.5 zaidi ya nusu ya pili ya safari. Wastani wa kasi ya treni katika njia nzima = 43.2 km / h. Je, ni mwendo gani wa treni kwenye nusu ya kwanza na ya pili ya njia?

1.4. Nusu ya kwanza ya wakati wa harakati zake, baiskeli alisafiri kwa kasi ya v 1 = 18 km / h, na nusu ya pili ya muda - kwa kasi ya v 2 = 12 km / h. Amua kasi ya wastani ya mwendesha baiskeli.

1.5. Mwendo wa magari mawili unaelezewa na equations
na
, ambapo wingi wote hupimwa katika mfumo wa SI. Andika sheria ya tofauti ya umbali
kati ya magari mara kwa mara na kupata
baada ya muda
na. baada ya kuanza kwa harakati.

Shuleni, kila mmoja wetu alipata tatizo sawa na lifuatalo. Ikiwa gari lilihamia sehemu ya njia kwa kasi moja, na sehemu inayofuata ya barabara kwa nyingine, unaweza kupataje kasi ya wastani?

Thamani hii ni nini na kwa nini inahitajika? Hebu jaribu kufikiri.

Kasi katika fizikia ni idadi inayoelezea kiasi cha njia iliyosafirishwa kwa kila kitengo cha wakati. Hiyo ni, wanaposema kwamba kasi ya mtembea kwa miguu ni 5 km / h, hii ina maana kwamba anachukua umbali wa kilomita 5 kwa saa 1.

Njia ya kupata kasi inaonekana kama hii:
V = S / t, ambapo S ni umbali uliosafirishwa, t ni wakati.

Hakuna kipimo sawa katika fomula hii, kwani inatumika kuelezea michakato ya polepole sana na ya haraka sana.

Kwa mfano, satelaiti ya bandia ya Dunia inashinda kilomita 8 kwa sekunde 1, na sahani za tectonic ambazo mabara ziko, kulingana na vipimo vya wanasayansi, hutofautiana kwa milimita chache tu kwa mwaka. Kwa hiyo, vipimo vya kasi vinaweza kuwa tofauti - km / h, m / s, mm / s, nk.

Kanuni ni kwamba umbali umegawanywa na wakati inachukua kufunika njia. Usisahau kuhusu mwelekeo ikiwa mahesabu magumu yanafanywa.

Ili kutochanganyikiwa na sio kukosea katika jibu, maadili yote yanatolewa kwa vitengo sawa vya kipimo. Ikiwa urefu wa njia umeonyeshwa kwa kilomita, na baadhi yake ni kwa sentimita, basi mpaka tupate umoja katika mwelekeo, hatutajua jibu sahihi.

Kasi ya mara kwa mara

Maelezo ya formula.

Kesi rahisi zaidi katika fizikia ni mwendo wa sare. Kasi ni ya kila wakati, haibadilika katika safari nzima. Kuna hata viwango vya kasi vilivyowekwa kwenye jedwali - maadili yasiyobadilika. Kwa mfano, sauti husafiri angani kwa kasi ya 340.3 m / s.

Na mwanga ni bingwa kabisa katika suala hili, ina kasi ya juu zaidi katika Ulimwengu wetu - 300,000 km / s. Maadili haya hayabadilika kutoka mwanzo wa harakati hadi mwisho. Wanategemea tu kati ambayo wanahamia (hewa, utupu, maji, nk).

Harakati sare mara nyingi hukutana katika maisha yetu ya kila siku. Hivi ndivyo ukanda wa conveyor unavyofanya kazi katika kiwanda au kiwanda, funicular kwenye njia za mlima, lifti (isipokuwa kwa muda mfupi sana wa kuanza na kuacha).

Grafu ya harakati hii ni rahisi sana na ni mstari wa moja kwa moja. Sekunde 1 - 1 m, sekunde 2 - 2 m, sekunde 100 - m 100. Pointi zote ziko kwenye mstari mmoja wa moja kwa moja.

Kasi isiyo sawa

Kwa bahati mbaya, hii ni nadra sana katika maisha na katika fizikia. Michakato mingi hufanyika kwa kasi isiyo sawa, wakati mwingine huharakisha, kisha hupungua.

Wacha tufikirie harakati za basi la kawaida la katikati mwa jiji. Mwanzoni mwa safari, huharakisha, hupunguza kasi kwenye taa za trafiki, au hata kuacha kabisa. Kisha inaendesha kwa kasi nje ya jiji, lakini polepole kwenye miinuko, na kuharakisha tena kwenye miteremko.

Ikiwa unaonyesha mchakato huu kwa namna ya grafu, unapata mstari mgumu sana. Inawezekana kuamua kasi kulingana na ratiba tu kwa hatua maalum, lakini hakuna kanuni ya jumla.

Utahitaji seti nzima ya fomula, ambayo kila moja inafaa tu kwa sehemu yake ya mchoro. Lakini hakuna kitu cha kutisha. Thamani ya wastani hutumiwa kuelezea mwendo wa basi.

Unaweza kupata kasi ya wastani ya harakati kwa kutumia fomula sawa. Hakika, tunajua umbali kati ya vituo vya basi, kupima muda wa kusafiri. Kugawanya moja kwa nyingine, pata thamani inayotaka.

Ni ya nini?

Mahesabu kama haya yanafaa kwa kila mtu. Tunapanga siku yetu na kusafiri kila wakati. Kuwa na dacha nje ya jiji, ni mantiki kujua kasi ya wastani ya ardhi wakati wa kusafiri huko.

Hii itafanya kupanga wikendi yako kuwa rahisi. Baada ya kujifunza kupata thamani hii, tutaweza kuwa na wakati zaidi, tutaacha kuchelewa.

Hebu turudi kwenye mfano uliopendekezwa mwanzoni, wakati gari liliendesha sehemu ya njia kwa kasi moja, na nyingine kwa kasi tofauti. Aina hii ya shida hutumiwa mara nyingi sana katika mtaala wa shule. Kwa hiyo, mtoto wako anapokuuliza umsaidie kwa suluhisho la swali kama hilo, itakuwa rahisi kwako kufanya hivyo.

Kwa kuongeza urefu wa sehemu za njia, unapata umbali wa jumla. Kwa kugawa maadili yao kwa kasi iliyoonyeshwa kwenye data ya awali, inawezekana kuamua muda uliotumika kwa kila sehemu. Kuzijumuisha pamoja, tunapata muda uliotumika katika safari nzima.