Semi tata zilizo na sehemu. Utaratibu

Ili kuelezea sehemu kama sehemu ya nzima, unahitaji kugawanya sehemu kwa ujumla.

Jukumu la 1. Kuna wanafunzi 30 darasani, wanne hawapo. Ni idadi gani ya wanafunzi waliokosa?

Suluhisho:

Jibu: hakuna wanafunzi darasani.

Kupata sehemu kutoka kwa nambari

Ili kutatua shida ambazo inahitajika kupata sehemu ya jumla, sheria ifuatayo ni kweli:

Ikiwa sehemu ya yote imeonyeshwa kama sehemu, basi kupata sehemu hii, unaweza kugawanya nzima na dhehebu la sehemu na kuzidisha matokeo kwa nambari yake.

Jukumu la 1. Kulikuwa na rubles 600, kiasi hiki kilitumika. Umetumia pesa ngapi?

Suluhisho: kupata kutoka kwa rubles 600, unahitaji kugawanya kiasi hiki katika sehemu 4, kwa hivyo tutajua ni pesa ngapi ni moja ya nne:

600: 4 = 150 (p.)

Jibu: alitumia rubles 150.

Jukumu la 2. Ilikuwa rubles 1000, kiasi hiki kilitumika. Ni pesa ngapi zimetumika?

Suluhisho: Kutokana na hali ya tatizo, tunajua kwamba rubles 1000 lina sehemu tano sawa. Kwanza tunapata rubles ngapi ni moja ya tano ya 1000, na kisha tunagundua ni rubles ngapi ni theluthi mbili:

1) 1000: 5 = 200 (p.) - moja ya tano.

2) 200 2 \u003d 400 (p.) - mbili ya tano.

Vitendo hivi viwili vinaweza kuunganishwa: 1000: 5 2 = 400 (p.).

Jibu: Rubles 400 zilitumika.

Njia ya pili ya kupata sehemu ya jumla:

Ili kupata sehemu ya nzima, unaweza kuzidisha nzima kwa sehemu inayoonyesha sehemu hiyo ya nzima.

Jukumu la 3. Kulingana na hati ya ushirika, kwa uhalali wa mkutano wa kuripoti, lazima uhudhuriwe na angalau wanachama wa shirika. Ushirika una wanachama 120. Mkutano wa kuripoti unaweza kufanywa kwa muundo gani?

Suluhisho:

Jibu: mkutano wa kuripoti unaweza kufanywa ikiwa kuna wanachama 80 wa shirika.

Kupata nambari kwa sehemu yake

Ili kutatua shida ambazo inahitajika kupata nzima kwa sehemu yake, sheria ifuatayo ni kweli:

Ikiwa sehemu ya nambari inayotakikana imeonyeshwa kama sehemu, basi kupata nambari hii kamili, unaweza kugawanya sehemu hii na nambari ya sehemu na kuzidisha matokeo kwa denominator yake.

Jukumu la 1. Tulitumia rubles 50, hii ilifikia kiasi cha awali. Tafuta kiasi cha pesa asili.

Suluhisho: kutoka kwa maelezo ya tatizo, tunaona kwamba rubles 50 ni mara 6 chini ya kiasi cha awali, yaani, kiasi cha awali ni mara 6 zaidi ya 50 rubles. Ili kupata kiasi hiki, unahitaji kuzidisha 50 kwa 6:

50 6 = 300 (r.)

Jibu: kiasi cha awali ni rubles 300.

Jukumu la 2. Tulitumia rubles 600, hii ilifikia kiasi cha awali cha fedha. Tafuta kiasi cha awali.

Suluhisho: tutafikiri kwamba nambari inayotakiwa ina theluthi tatu. Kwa hali, theluthi mbili ya nambari ni sawa na rubles 600. Kwanza, tunapata theluthi moja ya kiasi cha awali, na kisha ni rubles ngapi ni theluthi tatu (kiasi cha awali):

1) 600: 2 3 = 900 (p.)

Jibu: kiasi cha awali ni rubles 900.

Njia ya pili ya kupata yote kwa sehemu yake:

Ili kupata nzima kwa thamani ya sehemu yake, unaweza kugawanya thamani hii kwa sehemu inayoonyesha sehemu hii.

Jukumu la 3. Sehemu ya mstari AB, sawa na cm 42, ni urefu wa sehemu CD. Tafuta urefu wa sehemu CD.

Suluhisho:

Jibu: urefu wa sehemu CD 70 cm

Jukumu la 4. Matikiti maji yaliletwa dukani. Kabla ya chakula cha mchana, duka liliuzwa, baada ya chakula cha mchana - lilileta tikiti, na inabaki kuuza tikiti 80. Ni matikiti ngapi yaliletwa dukani kwa jumla?

Suluhisho: kwanza, tunagundua ni sehemu gani ya tikiti zilizoingizwa ni nambari 80. Ili kufanya hivyo, tunachukua jumla ya tikiti zilizoingizwa kama kitengo na kuondoa kutoka kwake idadi ya matikiti ambayo tuliweza kuuza (kuuza):

Na hivyo, tulijifunza kwamba watermelons 80 ni kutoka kwa jumla ya idadi ya watermelons kuletwa. Sasa tutajua ni tikiti ngapi za jumla ni, na kisha ni tikiti ngapi (idadi ya tikiti zilizoletwa):

2) 80: 4 15 = 300 (matikiti maji)

Jibu: kwa jumla, matikiti 300 yaliletwa kwenye duka.

Wanafunzi huletwa kwa sehemu katika daraja la 5. Hapo awali, watu ambao walijua jinsi ya kufanya vitendo na sehemu walizingatiwa kuwa wajanja sana. Sehemu ya kwanza ilikuwa 1/2, yaani, nusu, kisha 1/3 ilionekana, na kadhalika. Kwa karne kadhaa, mifano ilizingatiwa kuwa ngumu sana. Sasa sheria za kina zimetengenezwa kwa kubadilisha sehemu, kuongeza, kuzidisha na vitendo vingine. Inatosha kuelewa nyenzo kidogo, na suluhisho litatolewa kwa urahisi.

Sehemu ya kawaida, inayoitwa sehemu rahisi, imeandikwa kama mgawanyiko wa nambari mbili: m na n.

M ni mgao, yaani, nambari ya sehemu, na mgawanyiko n inaitwa denominator.

Chagua sehemu zinazofaa (m< n) а также неправильные (m >n).

Sehemu inayofaa ni chini ya moja (kwa mfano, 5/6 - hii inamaanisha kuwa sehemu 5 zinachukuliwa kutoka kwa moja; sehemu 2/8 - 2 zinachukuliwa kutoka kwa moja). Sehemu isiyofaa ni sawa au kubwa kuliko 1 (8/7 - kitengo kitakuwa 7/7 na sehemu moja zaidi inachukuliwa kama nyongeza).

Kwa hivyo, kitengo ni wakati nambari na denominator zililingana (3/3, 12/12, 100/100 na wengine).

Vitendo vilivyo na sehemu za kawaida za Daraja la 6

Kwa sehemu rahisi, unaweza kufanya yafuatayo:

• Panua sehemu. Ikiwa unazidisha sehemu za juu na za chini za sehemu kwa nambari yoyote inayofanana (lakini si kwa sifuri), basi thamani ya sehemu haitabadilika (3/5 = 6/10 (tu kuzidishwa na 2).
• Kupunguza sehemu ni sawa na kupanua, lakini hapa wamegawanywa na nambari.
• Linganisha. Ikiwa sehemu mbili zina nambari sawa, basi sehemu iliyo na denominator ndogo itakuwa kubwa. Ikiwa madhehebu ni sawa, basi sehemu iliyo na nambari kubwa itakuwa kubwa zaidi.
• Fanya kuongeza na kutoa. Kwa madhehebu sawa, hii ni rahisi kufanya (tunajumlisha sehemu za juu, na sehemu ya chini haibadilika). Kwa tofauti, italazimika kupata dhehebu la kawaida na mambo ya ziada.
• Zidisha na ugawanye sehemu.

Mifano ya shughuli zilizo na sehemu zinazingatiwa hapa chini.

Sehemu zilizopunguzwa za daraja la 6

Kupunguza inamaanisha kugawanya sehemu ya juu na chini ya sehemu kwa idadi fulani sawa.

Takwimu inaonyesha mifano rahisi ya kupunguza. Katika chaguo la kwanza, unaweza kukisia mara moja kuwa nambari na dhehebu zinaweza kugawanywa na 2.

Kumbuka! Ikiwa nambari ni sawa, basi inaweza kugawanywa na 2 kwa njia yoyote. Hata nambari ni 2, 4, 6 ... 32 8 (huisha kwa usawa), nk.

Katika kesi ya pili, wakati wa kugawanya 6 na 18, ni wazi mara moja kwamba nambari zinagawanywa na 2. Kugawanya, tunapata 3/9. Sehemu hii pia inaweza kugawanywa na 3. Kisha jibu ni 1/3. Ikiwa utazidisha wagawanyiko wote wawili: 2 kwa 3, basi 6 itatoka. Inatokea kwamba sehemu iligawanywa na sita. Mgawanyiko huu wa taratibu unaitwa kupunguzwa mfululizo kwa sehemu na vigawanyiko vya kawaida.

Mtu atagawanya mara moja na 6, mtu atahitaji mgawanyiko kwa sehemu. Jambo kuu ni kwamba mwishoni kuna sehemu ambayo haiwezi kupunguzwa kwa njia yoyote.

Kumbuka kwamba ikiwa nambari ina tarakimu, kuongeza ambayo itasababisha nambari inayogawanyika na 3, basi ya awali inaweza pia kupunguzwa na 3. Mfano: namba 341. Ongeza nambari: 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 haijagawanywa na 3, kwa hivyo nambari 341 haiwezi kupunguzwa na 3 bila salio). Mfano mwingine: 264. Ongeza: 2 + 6 + 4 = 12 (imegawanywa na 3). Tunapata: 264: 3 = 88. Hii itarahisisha kupunguzwa kwa idadi kubwa.

Mbali na njia ya kupunguzwa mfululizo kwa sehemu na wagawanyiko wa kawaida, kuna njia zingine.

GCD ndio kigawanyo kikubwa zaidi cha nambari. Baada ya kupata GCD ya dhehebu na nambari, unaweza kupunguza mara moja sehemu hiyo kwa nambari inayotaka. Utafutaji unafanywa kwa kugawanya kila nambari hatua kwa hatua. Ifuatayo, wanaangalia ni wagawanyiko gani wanaofanana, ikiwa kuna kadhaa yao (kama kwenye picha hapa chini), basi unahitaji kuzidisha.

Sehemu zilizochanganywa za daraja la 6

Sehemu zote zisizofaa zinaweza kubadilishwa kuwa sehemu zilizochanganywa kwa kutenganisha sehemu nzima ndani yao. Nambari kamili imeandikwa upande wa kushoto.

Mara nyingi lazima utengeneze nambari iliyochanganywa kutoka kwa sehemu isiyofaa. Mchakato wa uongofu katika mfano hapa chini: 22/4 = 22 kugawanywa na 4, tunapata integers 5 (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Tunapata integers 5 na 2/4 (denominator haibadilika). Kwa kuwa sehemu inaweza kupunguzwa, tunagawanya sehemu za juu na za chini na 2.

Ni rahisi kugeuza nambari iliyochanganywa kuwa sehemu isiyofaa (hii ni muhimu wakati wa kugawanya na kuzidisha sehemu). Ili kufanya hivyo: zidisha nambari nzima kwa sehemu ya chini ya sehemu na ongeza nambari kwa hii. Tayari. Denominator haibadiliki.

Mahesabu yenye sehemu za Daraja la 6

Nambari zilizochanganywa zinaweza kuongezwa. Ikiwa madhehebu ni sawa, basi hii ni rahisi kufanya: kuongeza sehemu kamili na nambari, denominator inabaki mahali.

Wakati wa kuongeza nambari na madhehebu tofauti, mchakato ni ngumu zaidi. Kwanza, tunaleta nambari kwa dhehebu moja ndogo zaidi (NOD).

Katika mfano hapa chini, kwa namba 9 na 6, denominator itakuwa 18. Baada ya hayo, mambo ya ziada yanahitajika. Ili kuzipata, unapaswa kugawanya 18 kwa 9, hivyo nambari ya ziada inapatikana - 2. Tunazidisha kwa nambari 4, tunapata sehemu 8/18). Vile vile hufanyika na sehemu ya pili. Tayari tunaongeza sehemu zilizobadilishwa (nambari nzima na nambari kando, hatubadilishi dhehebu). Katika mfano, jibu lilipaswa kubadilishwa kuwa sehemu sahihi (hapo awali, nambari iligeuka kuwa kubwa kuliko denominator).

Tafadhali kumbuka kuwa kwa tofauti ya sehemu, algorithm ya vitendo ni sawa.

Wakati wa kuzidisha sehemu, ni muhimu kuweka zote mbili chini ya mstari mmoja. Ikiwa nambari imechanganywa, basi tunaibadilisha kuwa sehemu rahisi. Ifuatayo, zidisha sehemu za juu na za chini na uandike jibu. Ikiwa ni wazi kuwa sehemu zinaweza kupunguzwa, basi tunapunguza mara moja.

Katika mfano huu, hatukuhitaji kukata chochote, tuliandika tu jibu na kusisitiza sehemu nzima.

Katika mfano huu, ilibidi nipunguze nambari chini ya mstari mmoja. Ingawa inawezekana kupunguza pia jibu tayari.

Wakati wa kugawanya, algorithm ni karibu sawa. Kwanza, tunageuza sehemu iliyochanganywa kuwa isiyofaa, kisha tunaandika nambari chini ya mstari mmoja, tukibadilisha mgawanyiko na kuzidisha. Usisahau kubadilisha sehemu ya juu na ya chini ya sehemu ya pili (hii ndio sheria ya kugawanya sehemu).

Ikiwa ni lazima, tunapunguza namba (katika mfano hapa chini, walipunguza kwa tano na mbili). Tunabadilisha sehemu isiyofaa kwa kuangazia sehemu kamili.

Kazi za kimsingi za sehemu za Daraja la 6

Video inaonyesha kazi chache zaidi. Kwa uwazi, picha za picha za suluhu hutumiwa kusaidia taswira ya sehemu.

Mifano ya kuzidisha sehemu Daraja la 6 na maelezo

Sehemu za kuzidisha zimeandikwa chini ya mstari mmoja. Baada ya hayo, hupunguzwa kwa kugawanya kwa namba sawa (kwa mfano, 15 katika denominator na 5 katika nambari inaweza kugawanywa na tano).

Ulinganisho wa sehemu za Daraja la 6

Ili kulinganisha sehemu, unahitaji kukumbuka sheria mbili rahisi.

Kanuni ya 1. Ikiwa madhehebu ni tofauti

Kanuni ya 2. Wakati madhehebu ni sawa

Kwa mfano, hebu tulinganishe sehemu 7/12 na 2/3.

1. Tunaangalia madhehebu, hayafanani. Kwa hivyo unahitaji kupata moja ya kawaida.
2. Kwa sehemu, dhehebu la kawaida ni 12.
3. Gawanya 12 kwanza kwa sehemu ya chini ya sehemu ya kwanza: 12: 12 = 1 (hii ni kizidishi cha ziada kwa sehemu ya 1).
4. Sasa tunagawanya 12 na 3, tunapata 4 - ongeza. kizidishi cha sehemu ya 2.
5. Tunazidisha nambari zinazosababishwa na nambari ili kubadilisha sehemu: 1 x 7 \u003d 7 (sehemu ya kwanza: 7/12); 4 x 2 = 8 (sehemu ya pili: 8/12).
6. Sasa tunaweza kulinganisha: 7/12 na 8/12. Imezinduliwa: 7/12< 8/12.

Ili kuwakilisha sehemu bora, unaweza kutumia michoro kwa uwazi, ambapo kitu kinagawanywa katika sehemu (kwa mfano, keki). Ikiwa unataka kulinganisha 4/7 na 2/3, basi katika kesi ya kwanza, keki imegawanywa katika sehemu 7 na 4 kati yao huchaguliwa. Katika pili, wanagawanyika katika sehemu 3 na kuchukua 2. Kwa jicho la uchi, itakuwa wazi kuwa 2/3 itakuwa zaidi ya 4/7.

Mifano na sehemu za daraja la 6 kwa mafunzo

Kama mazoezi, unaweza kufanya kazi zifuatazo.

• Linganisha sehemu

• fanya kuzidisha

Kidokezo: ikiwa ni ngumu kupata dhehebu la chini kabisa la sehemu (haswa ikiwa maadili yao ni ndogo), basi unaweza kuzidisha dhehebu la sehemu ya kwanza na ya pili. Mfano: 2/8 na 5/9. Kupata dhehebu lao ni rahisi: zidisha 8 kwa 9, unapata 72.

Kutatua milinganyo na sehemu za Daraja la 6

Katika kutatua equations, unahitaji kukumbuka vitendo na sehemu: kuzidisha, mgawanyiko, kutoa na kuongeza. Ikiwa moja ya sababu haijulikani, basi bidhaa (jumla) imegawanywa na sababu inayojulikana, yaani, sehemu zinazidishwa (ya pili imegeuka).

Ikiwa mgawanyiko haujulikani, basi dhehebu huzidishwa na mgawanyiko, na kupata mgawanyiko, unahitaji kugawanya gawio na mgawo.

Hebu fikiria mifano rahisi ya kutatua equations:

Hapa inahitajika tu kuzalisha tofauti ya sehemu, bila kuongoza kwa denominator ya kawaida.

Jibu ni sehemu isiyofaa. Inaweza kubadilishwa kuwa 1 nzima na 3/5.

Katika njia ya pili, nambari na denominator zilizidishwa na 4 ili kufupisha chini badala ya kugeuza kiashiria.

Nakala hii inahusu shughuli za sehemu. Sheria za kujumlisha, kutoa, kuzidisha, kugawanya au kufafanua sehemu za fomu A B zitaundwa na kuhesabiwa haki, ambapo A na B zinaweza kuwa nambari, misemo ya nambari au misemo yenye vigeuzo. Kwa kumalizia, mifano ya ufumbuzi na maelezo ya kina itazingatiwa.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Sheria za kufanya shughuli na sehemu za nambari za fomu ya jumla

Sehemu za nambari za fomu ya jumla zina nambari na denominator, ambayo kuna nambari za asili au maneno ya nambari. Ikiwa tutazingatia sehemu kama 3 5, 2, 8 4, 1 + 2 3 4 (5 - 2), 3 4 + 7 8 2, 3 - 0, 8, 1 2 2, π 1 - 2 3 + π, 2 0, 5 ln 3, basi ni wazi kwamba nambari na denominator inaweza kuwa na nambari sio tu, bali pia maneno ya mpango tofauti.

Ufafanuzi 1

Kuna sheria ambazo vitendo hufanywa na sehemu za kawaida. Inafaa pia kwa sehemu za fomu ya jumla:

• Wakati wa kutoa sehemu na madhehebu sawa, nambari tu zinaongezwa, na dhehebu inabaki sawa, ambayo ni: d ± c d \u003d a ± c d, maadili a, c na d ≠ 0 ni nambari fulani au misemo ya nambari.
• Wakati wa kuongeza au kupunguza sehemu na madhehebu tofauti, ni muhimu kupunguza kwa moja ya kawaida, na kisha kuongeza au kuondoa sehemu zinazosababishwa na viashiria sawa. Kwa kweli, inaonekana kama hii a b ± c d = a p ± c r s , ambapo maadili a , b ≠ 0 , c , d ≠ 0 , p ≠ 0 , r ≠ 0 , s ≠ 0 ni nambari halisi, na b p = d r. = s. Wakati p = d na r = b, basi b ± c d = a d ± c d b d.
• Wakati wa kuzidisha sehemu, hatua hufanywa na nambari, baada ya hapo na madhehebu, basi tunapata b c d \u003d a c b d, ambapo a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 hufanya kama nambari halisi.
• Wakati wa kugawanya sehemu kwa sehemu, tunazidisha ya kwanza na ya pili, ambayo ni, tunabadilisha nambari na denominator: b: c d \u003d a b d c.

Mantiki kwa kanuni

Kuna pointi zifuatazo za hisabati ambazo unapaswa kutegemea wakati wa kuhesabu:

• bar ya sehemu inamaanisha ishara ya mgawanyiko;
• mgawanyiko kwa nambari unachukuliwa kama kuzidisha kwa ulinganifu wake;
• matumizi ya mali ya vitendo na nambari halisi;
• matumizi ya mali ya msingi ya sehemu na usawa wa nambari.

Kwa msaada wao, unaweza kufanya mabadiliko ya fomu:

a d ± c d = a d - 1 ± c d - 1 = a ± c d - 1 = a ± c d; a b ± c d = a p b p ± c r d r = a p s ± c e s = a p ± c r s; a b c d = a d b d b c b d = a d a d - 1 b c b d - 1 = = a d b c b d - 1 b d - 1 = a d b c b d b d - 1 = = (a c) (b d) - 1 = a c b d

Mifano

Katika aya iliyotangulia, ilisemwa juu ya vitendo na sehemu. Ni baada ya hii kwamba sehemu inahitaji kurahisishwa. Mada hii ilijadiliwa kwa undani katika sehemu ya kubadilisha sehemu.

Kwanza, fikiria mfano wa kuongeza na kupunguza sehemu na denominator sawa.

Mfano 1

Kutokana na sehemu 8 2, 7 na 1 2, 7, basi kwa mujibu wa utawala ni muhimu kuongeza nambari na kuandika upya denominator.

Suluhisho

Kisha tunapata sehemu ya fomu 8 + 1 2, 7 . Baada ya kufanya nyongeza, tunapata sehemu ya fomu 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3. Kwa hiyo 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 .

Jibu: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

Kuna njia nyingine ya kutatua. Kuanza, mpito hufanywa kwa fomu ya sehemu ya kawaida, baada ya hapo tunafanya kurahisisha. Inaonekana kama hii:

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

Mfano 2

Hebu tuondoe kutoka kwa 1 - 2 3 logi 2 3 logi 2 5 + 1 sehemu za fomu 2 3 3 logi 2 3 logi 2 5 + 1 .

Kwa kuwa madhehebu sawa yanatolewa, ina maana kwamba tunahesabu sehemu na denominator sawa. Tunapata hilo

1 - 2 3 logi 2 3 logi 2 5 + 1 - 2 3 3 logi 2 3 logi 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 logi 2 3 logi 2 5 + 1

Kuna mifano ya kuhesabu sehemu na madhehebu tofauti. Jambo muhimu ni kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida. Bila hii, hatutaweza kufanya vitendo zaidi na sehemu.

Mchakato huo unakumbusha kwa mbali kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida. Hiyo ni, utafutaji unafanywa kwa kigawanyiko cha kawaida zaidi katika denominator, baada ya hapo sababu zinazokosekana zinaongezwa kwa sehemu.

Ikiwa sehemu zilizoongezwa hazina sababu za kawaida, basi bidhaa zao zinaweza kuwa moja.

Mfano 3

Fikiria mfano wa kuongeza sehemu 2 3 5 + 1 na 1 2 .

Suluhisho

Katika kesi hii, denominator ya kawaida ni bidhaa ya madhehebu. Kisha tunapata hiyo 2 · 3 5 + 1 . Halafu, wakati wa kuweka mambo ya ziada, tunayo kwamba kwa sehemu ya kwanza ni sawa na 2, na ya pili 3 5 + 1. Baada ya kuzidisha, sehemu hupunguzwa hadi fomu 4 2 3 5 + 1. Waigizaji wa jumla 1 2 watakuwa 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 . Tunaongeza misemo ya sehemu inayotokana na kupata hiyo

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Jibu: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Tunaposhughulika na sehemu za fomu ya jumla, basi kiwango cha chini cha kawaida sio kawaida. Haina faida kuchukua bidhaa ya nambari kama dhehebu. Kwanza unahitaji kuangalia ikiwa kuna nambari ambayo ni chini ya thamani kuliko bidhaa zao.

Mfano 4

Fikiria mfano 1 6 2 1 5 na 1 4 2 3 5 wakati bidhaa zao ni sawa na 6 2 1 5 4 2 3 5 = 24 2 4 5 . Kisha tunachukua 12 · 2 3 5 kama dhehebu la kawaida.

Fikiria mifano ya kuzidisha kwa sehemu za fomu ya jumla.

Mfano 5

Ili kufanya hivyo, ni muhimu kuzidisha 2 + 1 6 na 2 · 5 3 · 2 + 1.

Suluhisho

Kufuatia sheria, inahitajika kuandika tena na kuandika bidhaa ya nambari kama dhehebu. Tunapata kwamba 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1 . Wakati sehemu inapozidishwa, kupunguzwa kunaweza kufanywa ili kurahisisha. Kisha 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10 .

Kwa kutumia sheria ya mpito kutoka kwa mgawanyiko hadi kuzidisha kwa usawa, tunapata ulinganifu wa uliyopewa. Ili kufanya hivyo, nambari na denominator hubadilishwa. Hebu tuangalie mfano:

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

Baada ya hayo, lazima wafanye kuzidisha na kurahisisha sehemu inayosababisha. Ikiwa ni lazima, ondoa kutokuwa na maana katika dhehebu. Tunapata hilo

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2

Jibu: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2

Aya hii inatumika wakati nambari au usemi wa nambari unaweza kuwakilishwa kama sehemu yenye kipunguzo sawa na 1, basi utendakazi na sehemu kama hiyo inachukuliwa kuwa aya tofauti. Kwa mfano, usemi 1 6 7 4 - 1 3 unaonyesha kuwa mzizi wa 3 unaweza kubadilishwa na usemi mwingine 3 1. Kisha rekodi hii itaonekana kama kuzidisha kwa sehemu mbili za fomu 1 6 7 4 - 1 3 = 1 6 7 4 - 1 3 1 .

Kufanya kitendo na visehemu vyenye viambajengo

Sheria zilizojadiliwa katika kifungu cha kwanza zinatumika kwa shughuli zilizo na sehemu zilizo na vigeuzo. Fikiria sheria ya kutoa wakati madhehebu ni sawa.

Ni muhimu kuthibitisha kwamba A , C na D (D si sawa na sifuri) inaweza kuwa maneno yoyote, na usawa A D ± C D = A ± C D ni sawa na anuwai ya maadili halali.

Ni muhimu kuchukua seti ya vigezo vya ODZ. Kisha A, C, D lazima ichukue maadili yanayolingana a 0 , c 0 na d0. Uingizaji wa fomu A D ± C D husababisha tofauti ya fomu 0 d 0 ± c 0 d 0, ambapo, kwa mujibu wa kanuni ya kuongeza, tunapata formula ya fomu 0 ± c 0 d 0. Ikiwa tunabadilisha usemi A ± C D , basi tunapata sehemu sawa ya fomu 0 ± c 0 d 0 . Kutokana na hili tunahitimisha kwamba thamani iliyochaguliwa ambayo inakidhi ODZ, A ± C D na A D ± C D inachukuliwa kuwa sawa.

Kwa thamani yoyote ya vigezo, maneno haya yatakuwa sawa, yaani, yanaitwa sawa sawa. Hii ina maana kwamba usemi huu unachukuliwa kuwa usawa unaoweza kuthibitishwa wa fomu A D ± C D = A ± C D.

Mifano ya kujumlisha na kutoa sehemu zilizo na vigeuzo

Wakati kuna madhehebu sawa, ni muhimu tu kuongeza au kupunguza nambari. Sehemu hii inaweza kurahisishwa. Wakati mwingine lazima ufanye kazi na sehemu ambazo ni sawa, lakini kwa mtazamo wa kwanza hii haionekani, kwani mabadiliko kadhaa lazima yafanyike. Kwa mfano, x 2 3 x 1 3 + 1 na x 1 3 + 1 2 au 1 2 dhambi 2 α na sin a cos a. Mara nyingi, kurahisisha usemi wa asili unahitajika ili kuona madhehebu sawa.

Mfano 6

Hesabu: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 , 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) , x - 1 x - 1 + x x + 1 .

Suluhisho

1. Ili kufanya hesabu, unahitaji kuondoa sehemu ambazo zina madhehebu sawa. Kisha tunapata kwamba x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2. Baada ya hayo, unaweza kufungua mabano na kupunguzwa kwa maneno sawa. Tunapata kwamba x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2
2. Kwa kuwa madhehebu ni sawa, inabakia tu kuongeza namba, na kuacha denominator: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   Nyongeza imekamilika. Inaweza kuonekana kuwa sehemu inaweza kupunguzwa. Nambari yake inaweza kukunjwa kwa kutumia fomula ya jumla ya mraba, kisha tunapata (l g x + 2) 2 kutoka kwa fomula zilizofupishwa za kuzidisha. Kisha tunapata hiyo
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. Kutokana na sehemu za fomu x - 1 x - 1 + x x + 1 na denominators tofauti. Baada ya mabadiliko, unaweza kuendelea na kuongeza.

Wacha tuangalie suluhisho la njia mbili.

Njia ya kwanza ni kwamba denominator ya sehemu ya kwanza inakabiliwa na factorization kwa kutumia mraba, na kwa kupunguzwa kwake baadae. Tunapata sehemu ya fomu

x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1

Kwa hivyo x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 .

Katika kesi hiyo, ni muhimu kuondokana na kutokuwa na maana katika denominator.

1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

Njia ya pili ni kuzidisha nambari na denominator ya sehemu ya pili kwa x - 1 . Kwa hivyo, tunaondoa kutokuwa na akili na kuendelea kuongeza sehemu na dhehebu sawa. Kisha

x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - x x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

Jibu: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g x + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x x - x x - 1.

Katika mfano wa mwisho, tuligundua kuwa kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida ni kuepukika. Ili kufanya hivyo, unahitaji kurahisisha sehemu. Ili kuongeza au kupunguza, daima unahitaji kuangalia kwa denominator ya kawaida, ambayo inaonekana kama bidhaa ya denominators na kuongeza ya mambo ya ziada kwa nambari.

Mfano 7

Kuhesabu maadili ya sehemu: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - dhambi x x 5 ln (x + 1) ( 2 x - 4) , 3) ​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x

Suluhisho

1. Denominator hauitaji mahesabu yoyote magumu, kwa hivyo unahitaji kuchagua bidhaa zao za fomu 3 x 7 + 2 2, kisha kwa sehemu ya kwanza x 7 + 2 2 huchaguliwa kama sababu ya ziada, na 3 hadi ya pili. Wakati wa kuzidisha, tunapata sehemu ya fomu x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. Inaweza kuonekana kuwa madhehebu yanawasilishwa kama bidhaa, ambayo inamaanisha kuwa mabadiliko ya ziada sio lazima. Denominator ya kawaida itakuwa bidhaa ya fomu x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 . Kuanzia hapa x 4 ni jambo la ziada kwa sehemu ya kwanza, na ln (x + 1) kwa pili. Kisha tunaondoa na kupata:
   x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - dhambi x x 5 ln (x + 1) 2 x - 4 = = x + 1 x 4 x 5 ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - dhambi x ln x + 1 x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = = x + 1 x 4 - dhambi x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = x x 4 + x 4 - dhambi x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4))
3. Mfano huu unaeleweka wakati wa kufanya kazi na madhehebu ya sehemu. Inahitajika kutumia fomula za tofauti za mraba na mraba wa jumla, kwani watafanya iwezekanavyo kupita kwa usemi wa fomu 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + x ) 2 . Inaweza kuonekana kuwa sehemu hizo zimepunguzwa kwa dhehebu la kawaida. Tunapata hiyo cos x - x cos x + x 2 .

Kisha tunapata hiyo

1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x - x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x - x cos x + x 2 + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = 2 cos x cos x - x cos x + x2

Jibu:

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - dhambi x x 5 ln ( x + 1) 2 x - 4 = = x x 4 + x 4 - dhambi x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) , 3) ​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = 2 cos x cos x - x cos x + x 2 .

Mifano ya kuzidisha sehemu na vigezo

Wakati wa kuzidisha sehemu, nambari inazidishwa na nambari na denominator na denominator. Kisha unaweza kuomba mali ya kupunguza.

Mfano 8

Zidisha sehemu x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 na 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 dhambi 2 x - x.

Suluhisho

Unahitaji kufanya kuzidisha. Tunapata hilo

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 dhambi (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 dhambi (2 x - x)

Nambari ya 3 inahamishiwa mahali pa kwanza kwa urahisi wa mahesabu, na unaweza kupunguza sehemu kwa x 2, kisha tunapata usemi wa fomu.

3 x - 2 x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + dhambi 1 (2 x - x)

Jibu: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 dhambi (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + dhambi 1 (2 x - x) .

Mgawanyiko

Mgawanyiko wa sehemu ni sawa na kuzidisha, kwani sehemu ya kwanza inazidishwa na ya pili ya kubadilishana. Ikiwa tutachukua, kwa mfano, sehemu x + 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 na kugawanya kwa 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 dhambi 2 x - x, basi hii inaweza kuandikwa kama

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1: 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 dhambi (2 x - x) , kisha ubadilishe na bidhaa ya fomu x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 dhambi (2 x - x)

Ufafanuzi

Wacha tuendelee kuzingatia hatua na sehemu za fomu ya jumla na udhihirisho. Ikiwa kuna digrii iliyo na kipeo asilia, basi hatua hiyo inazingatiwa kama kuzidisha kwa sehemu zinazofanana. Lakini inashauriwa kutumia mbinu ya jumla kulingana na mali ya digrii. Semi zozote A na C, ambapo C si sawa sawa na sifuri, na r yoyote halisi kwenye ODZ kwa usemi wa fomu A C r, usawa A C r = A r C r ni kweli. Matokeo yake ni sehemu iliyoinuliwa kwa nguvu. Kwa mfano, fikiria:

x 0, 7 - π ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2, 5 = = x 0, 7 - π ln 3 x - 2 - 5 2, 5 x + 1 2, 5

Utaratibu wa shughuli na sehemu

Vitendo juu ya sehemu hufanywa kulingana na sheria fulani. Kwa mazoezi, tunagundua kuwa usemi unaweza kuwa na sehemu kadhaa au misemo ya sehemu. Kisha ni muhimu kufanya vitendo vyote kwa utaratibu mkali: kuinua kwa nguvu, kuzidisha, kugawanya, kisha kuongeza na kupunguza. Ikiwa kuna mabano, hatua ya kwanza inafanywa ndani yao.

Mfano 9

Piga hesabu 1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x .

Suluhisho

Kwa kuwa tuna dhehebu sawa, basi 1 - x cos x na 1 c o s x , lakini haiwezekani kuondoa kulingana na sheria, kwanza vitendo katika mabano hufanyika, baada ya hapo kuzidisha, na kisha kuongeza. Kisha, wakati wa kuhesabu, tunapata hiyo

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

Wakati wa kubadilisha usemi kuwa wa asili, tunapata hiyo 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x. Wakati wa kuzidisha sehemu, tuna: 1 cos x x + 1 x = x + 1 cos x x . Baada ya kufanya vibadala vyote, tunapata 1 - x cos x - x + 1 cos x · x . Sasa unahitaji kufanya kazi na sehemu ambazo zina madhehebu tofauti. Tunapata:

x 1 - x cos x x - x + 1 cos x x = x 1 - x - 1 + x cos x x = = x - x - x - 1 cos x x = - x + 1 cos x x

Jibu: 1 - x cos x - 1 c o s x 1 + 1 x = - x + 1 cos x x.

Ukiona kosa katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubofye Ctrl+Enter

Maagizo

Kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida.

Acha sehemu a/b na c/d itolewe.

Nambari na denominator ya sehemu ya kwanza inazidishwa na LCM / b

Nambari na denominator ya sehemu ya pili inazidishwa na LCM/d

Mfano unaonyeshwa kwenye takwimu.

Ili kulinganisha sehemu, wanahitaji kuwa na denominator ya kawaida, kisha kulinganisha nambari. Kwa mfano, 3/4< 4/5, см. .

Kuongeza na kutoa sehemu.

Ili kupata jumla ya sehemu mbili za kawaida, lazima zipunguzwe kwa dhehebu la kawaida, na kisha kuongeza nambari, dhehebu haibadilika. Mfano wa kuongeza sehemu 1/2 na 1/3 umeonyeshwa kwenye takwimu.

Tofauti ya sehemu hupatikana kwa njia sawa, baada ya kupata dhehebu la kawaida, wahesabuji wa sehemu hupunguzwa, angalia takwimu.

Wakati wa kuzidisha sehemu za kawaida, nambari na denomineta huzidishwa pamoja.

Ili kugawanya sehemu mbili, unahitaji sehemu ya sehemu ya pili, i.e. badilisha nambari yake na denominator, na kisha zidisha sehemu zinazosababisha.

Video zinazohusiana

Vyanzo:

• sehemu za daraja la 5 kwa mfano
• Kazi za kimsingi za sehemu

Moduli inawakilisha thamani kamili ya usemi. Mabano hutumiwa kuteua moduli. Thamani zilizomo ndani yake huchukuliwa modulo. Suluhisho la moduli ni kufungua mabano kulingana na sheria fulani na kupata seti ya maadili ya usemi. Mara nyingi, moduli hupanuliwa kwa njia ambayo usemi wa submodule huchukua mfululizo wa maadili mazuri na hasi, ikiwa ni pamoja na sifuri. Kulingana na sifa hizi za moduli, hesabu zaidi na usawa wa usemi wa asili hukusanywa na kutatuliwa.

Maagizo

Andika mlingano asilia na . Kwa ajili yake, fungua moduli. Fikiria kila usemi wa moduli ndogo. Amua ni thamani gani ya idadi isiyojulikana iliyojumuishwa ndani yake, usemi katika mabano ya kawaida hupotea.

Ili kufanya hivyo, linganisha usemi wa moduli ndogo hadi sifuri na upate mlinganyo unaotokana. Andika maadili yaliyopatikana. Kwa njia hiyo hiyo, tambua maadili ya tofauti isiyojulikana kwa kila moduli katika equation iliyotolewa.

Chora mstari wa nambari na upange maadili yanayotokana nayo. Thamani za kutofautisha katika moduli ya sifuri zitatumika kama vikwazo katika kutatua equation ya msimu.

Katika equation ya asili, unahitaji kufungua zile za kawaida, ukibadilisha ishara ili maadili ya kutofautisha yalingane na yale yaliyoonyeshwa kwenye nambari ya nambari. Tatua mlinganyo unaotokana. Angalia thamani iliyopatikana ya kutofautisha dhidi ya kizuizi kilichobainishwa na moduli. Ikiwa suluhisho linakidhi hali hiyo, ni kweli. Mizizi ambayo haikidhi vikwazo inapaswa kuachwa.

Vile vile, panua moduli za usemi wa asili, ukizingatia ishara, na uhesabu mizizi ya equation inayosababisha. Andika mizizi yote iliyopatikana ambayo inakidhi usawa wa kizuizi.

Nambari za sehemu zinakuwezesha kueleza thamani halisi ya kiasi kwa njia tofauti. Ukiwa na sehemu, unaweza kufanya shughuli za hisabati sawa na nambari kamili: kutoa, kuongeza, kuzidisha na kugawanya. Ili kujifunza jinsi ya kuamua sehemu, ni muhimu kukumbuka baadhi ya vipengele vyao. Wanategemea aina sehemu, uwepo wa sehemu kamili, denominator ya kawaida. Shughuli zingine za hesabu baada ya utekelezaji zinahitaji kupunguzwa kwa sehemu ya matokeo.

Utahitaji

• - kikokotoo

Maagizo

Angalia kwa uangalifu nambari. Ikiwa kuna sehemu za decimal na zisizo za kawaida kati ya sehemu, wakati mwingine ni rahisi zaidi kwanza kufanya vitendo na decimals, na kisha kuzibadilisha kuwa fomu isiyofaa. Je, unaweza kutafsiri sehemu katika fomu hii mwanzoni, kuandika thamani baada ya uhakika wa desimali kwenye nambari na kuweka 10 kwenye dhehebu. Ikiwa ni lazima, punguza sehemu kwa kugawanya nambari hapo juu na chini na kigawanyiko kimoja. Sehemu ambazo sehemu nzima inasimama nje, husababisha fomu isiyo sahihi kwa kuizidisha kwa denominator na kuongeza nambari kwa matokeo. Thamani hii itakuwa nambari mpya sehemu. Ili kutoa sehemu nzima kutoka kwa isiyo sahihi hapo awali sehemu, gawanya nambari kwa dhehebu. Andika matokeo yote kutoka sehemu. Na sehemu iliyosalia ya mgawanyiko inakuwa nambari mpya, denominator sehemu huku haijabadilika. Kwa sehemu zilizo na sehemu kamili, inawezekana kufanya vitendo tofauti, kwanza kwa nambari kamili na kisha kwa sehemu za sehemu. Kwa mfano, jumla ya 1 2/3 na 2 ¾ inaweza kuhesabiwa:
- Kubadilisha sehemu kuwa fomu isiyo sahihi:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Muhtasari tofauti wa sehemu kamili na sehemu za istilahi:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Kwa kuwa na maadili chini ya mstari, pata dhehebu la kawaida. Kwa mfano, kwa 5/9 na 7/12, denominator ya kawaida itakuwa 36. Kwa hili, nambari na denominator ya kwanza. sehemu unahitaji kuzidisha na 4 (itageuka 28/36), na ya pili - na 3 (itageuka 15/36). Sasa unaweza kufanya mahesabu.

Ikiwa utahesabu jumla au tofauti ya sehemu, kwanza andika kiashiria cha kawaida kilichopatikana chini ya mstari. Fanya vitendo vinavyohitajika kati ya nambari, na uandike matokeo juu ya mstari mpya sehemu. Kwa hivyo, nambari mpya itakuwa tofauti au jumla ya nambari za sehemu asili.

Ili kuhesabu bidhaa ya sehemu, zidisha nambari za sehemu na uandike matokeo badala ya nambari ya mwisho. sehemu. Fanya vivyo hivyo kwa madhehebu. Wakati wa kugawanya moja sehemu andika sehemu moja kwenye nyingine, na kisha zidisha nambari yake kwa denominator ya pili. Wakati huo huo, denominator ya kwanza sehemu kuzidishwa ipasavyo na nambari ya pili. Wakati huo huo, aina ya mabadiliko ya pili sehemu(mgawanyiko). Sehemu ya mwisho itakuwa kutoka kwa matokeo ya kuzidisha nambari na denomineta za sehemu zote mbili. Rahisi kujifunza sehemu, iliyoandikwa katika hali katika mfumo wa "hadithi nne" sehemu. Ikiwa itatenganisha mbili sehemu, ziandike upya na ":" delimiter, na uendelee na mgawanyiko wa kawaida.

Ili kupata matokeo ya mwisho, punguza sehemu inayosababisha kwa kugawanya nambari na denominator kwa nambari moja nzima, kubwa zaidi katika kesi hii. Katika kesi hii, lazima kuwe na nambari kamili juu na chini ya mstari.

Kumbuka

Usifanye hesabu na sehemu ambazo zina madhehebu tofauti. Chagua nambari ili kwamba nambari na denominator ya kila sehemu inapozidishwa nayo, kwa sababu hiyo, madhehebu ya sehemu zote mbili ni sawa.

Ushauri muhimu

Wakati wa kuandika nambari za sehemu, gawio limeandikwa juu ya mstari. Kiasi hiki kinajulikana kama nambari ya sehemu. Chini ya mstari, mgawanyiko, au denominator, ya sehemu imeandikwa. Kwa mfano, kilo moja na nusu ya mchele kwa namna ya sehemu itaandikwa kama ifuatavyo: 1 ½ kg ya mchele. Ikiwa denominator ya sehemu ni 10, inaitwa sehemu ya decimal. Katika kesi hii, nambari (mgao) imeandikwa kwa haki ya sehemu nzima iliyotengwa na koma: 1.5 kg ya mchele. Kwa urahisi wa mahesabu, sehemu kama hiyo inaweza kuandikwa kila wakati kwa fomu isiyofaa: 1 2/10 kg ya viazi. Ili kurahisisha, unaweza kupunguza thamani za nambari na denominator kwa kuzigawanya kwa nambari moja nzima. Katika mfano huu, kugawanya kwa 2 kunawezekana. Matokeo ni 1 1/5 kg ya viazi. Hakikisha kwamba nambari utakazofanya hesabu nazo ziko katika mfumo sawa.

Maagizo

Bofya mara moja kwenye kipengee cha menyu ya "Ingiza", kisha chagua kipengee cha "Alama". Hii ni mojawapo ya njia rahisi zaidi za kuingiza sehemu kwa maandishi. Inajumuisha zifuatazo. Seti ya wahusika tayari ina sehemu. Idadi yao kawaida ni ndogo, lakini ikiwa unahitaji kuandika ½, sio 1/2 kwenye maandishi, basi chaguo hili litakuwa bora zaidi kwako. Kwa kuongeza, idadi ya wahusika wa sehemu inaweza kutegemea fonti. Kwa mfano, kwa fonti ya Times New Roman, kuna sehemu chache kidogo kuliko za Arial sawa. Badilisha fonti ili kupata chaguo bora linapokuja suala la misemo rahisi.

Bofya kwenye kipengee cha menyu "Ingiza" na uchague kipengee kidogo "Kitu". Utaona dirisha na orodha ya vitu vinavyowezekana kuingiza. Chagua kati yao Microsoft Equation 3.0. Programu hii itakusaidia kuandika sehemu. Na si tu sehemu, lakini pia misemo changamano ya hisabati iliyo na kazi mbalimbali za trigonometriki na vipengele vingine. Bofya mara mbili kwenye kitu hiki na kifungo cha kushoto cha mouse. Utaona dirisha iliyo na wahusika wengi.

Ili kuchapisha sehemu, chagua ishara inayowakilisha sehemu na nambari tupu na denominator. Bonyeza juu yake mara moja na kitufe cha kushoto cha panya. Menyu ya ziada itaonekana, ikibainisha mpango wa sehemu. Kunaweza kuwa na chaguzi kadhaa. Chagua inayofaa zaidi kwako na ubofye juu yake mara moja na kitufe cha kushoto cha kipanya.

Kuzidisha na mgawanyiko wa sehemu.

Tahadhari!
Kuna ziada
nyenzo katika Sehemu Maalum ya 555.
Kwa wale ambao "sio sana ..."
Na kwa wale ambao "sana ...")

Operesheni hii ni nzuri zaidi kuliko kuongeza-kutoa! Kwa sababu ni rahisi zaidi. Ninakukumbusha: kuzidisha sehemu kwa sehemu, unahitaji kuzidisha nambari (hii itakuwa nambari ya matokeo) na denominators (hii itakuwa dhehebu). Hiyo ni:

Kwa mfano:

Kila kitu ni rahisi sana. Na tafadhali usitafute dhehebu la kawaida! Siitaji hapa...

Ili kugawanya sehemu kwa sehemu, unahitaji kugeuza pili(hii ni muhimu!) sehemu na kuzizidisha, i.e.:

Kwa mfano:

Ikiwa kuzidisha au kugawanya kwa nambari kamili na sehemu kutakamatwa, ni sawa. Kama ilivyo kwa kuongeza, tunatengeneza sehemu kutoka kwa nambari nzima na kitengo kwenye dhehebu - na nenda! Kwa mfano:

Katika shule ya sekondari, mara nyingi unapaswa kukabiliana na sehemu za hadithi tatu (au hata hadithi nne!). Kwa mfano:

Jinsi ya kuleta sehemu hii kwa fomu nzuri? Ndiyo, rahisi sana! Tumia mgawanyiko kupitia nukta mbili:

Lakini usisahau kuhusu utaratibu wa mgawanyiko! Tofauti na kuzidisha, hii ni muhimu sana hapa! Bila shaka, hatutachanganya 4:2 au 2:4. Lakini katika sehemu ya hadithi tatu ni rahisi kufanya makosa. Tafadhali kumbuka, kwa mfano:

Katika kesi ya kwanza (maneno upande wa kushoto):

Katika pili (maneno upande wa kulia):

Je! unahisi tofauti? 4 na 9!

Utaratibu wa mgawanyiko ni nini? Au mabano, au (kama hapa) urefu wa dashi mlalo. Kukuza jicho. Na ikiwa hakuna mabano au dashi, kama:

kisha gawanya-zidisha kwa mpangilio, kushoto kwenda kulia!

Na hila nyingine rahisi sana na muhimu. Kwa vitendo na digrii, itakuja kwa manufaa kwako! Wacha tugawanye kitengo kwa sehemu yoyote, kwa mfano, na 13/15:

Risasi imegeuka! Na huwa hutokea. Wakati wa kugawanya 1 kwa sehemu yoyote, matokeo ni sehemu sawa, iliyogeuzwa tu.

Hiyo ndiyo vitendo vyote vilivyo na sehemu. Jambo ni rahisi sana, lakini inatoa zaidi ya makosa ya kutosha. Zingatia ushauri wa vitendo, na kutakuwa na wachache wao (makosa)!

Vidokezo Vitendo:

1. Jambo muhimu zaidi wakati wa kufanya kazi na maneno ya sehemu ni usahihi na usikivu! Haya si maneno ya kawaida, si matakwa mazuri! Hili ni hitaji kubwa! Fanya mahesabu yote kwenye mtihani kama kazi kamili, kwa umakini na uwazi. Ni bora kuandika mistari miwili ya ziada katika rasimu kuliko kuharibu wakati wa kuhesabu kichwani mwako.

2. Katika mifano na aina tofauti za sehemu - nenda kwa sehemu za kawaida.

3. Tunapunguza sehemu zote hadi kuacha.

4. Tunapunguza maneno ya sehemu ya ngazi mbalimbali kwa yale ya kawaida kwa kutumia mgawanyiko kupitia pointi mbili (tunafuata utaratibu wa mgawanyiko!).

5. Tunagawanya kitengo katika sehemu katika mawazo yetu, kwa kugeuza sehemu juu.

Hapa kuna kazi unazohitaji kukamilisha. Majibu yanatolewa baada ya kazi zote. Tumia nyenzo za mada hii na ushauri wa vitendo. Kadiria ni mifano ngapi unaweza kutatua kwa usahihi. Mara ya kwanza! Bila calculator! Na fanya hitimisho sahihi ...

Kumbuka jibu sahihi iliyopatikana kutoka kwa pili (hasa ya tatu) wakati - haihesabu! Hayo ndiyo maisha magumu.

Kwa hiyo, kutatua katika hali ya mtihani ! Hii ni maandalizi ya mtihani, kwa njia. Tunatatua mfano, tunaangalia, tunatatua zifuatazo. Tuliamua kila kitu - tuliangalia tena kutoka kwa kwanza hadi mwisho. Lakini tu baada ya angalia majibu.

Hesabu:

Je, uliamua?

Unatafuta majibu yanayolingana na yako. Niliwaandika kwa makusudi katika fujo, mbali na majaribu, hivyo kusema ... Hapa ni, majibu, yaliyoandikwa na semicolon.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Na sasa tunatoa hitimisho. Ikiwa kila kitu kilifanyika - furaha kwako! Mahesabu ya kimsingi na sehemu sio shida yako! Unaweza kufanya mambo mazito zaidi. Kama sivyo...

Kwa hivyo una moja ya shida mbili. Au zote mbili mara moja.) Ukosefu wa maarifa na (au) kutojali. Lakini hii inayoweza kutengenezea Matatizo.

Ikiwa unapenda tovuti hii ...

Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)

Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Inajaribu kwa uthibitishaji wa papo hapo. Kujifunza - kwa riba!)

unaweza kufahamiana na vitendaji na derivatives.