ஒரு செவ்வகத்தின் பகுதிக்கான சூத்திரம். பகுதியை எவ்வாறு கணக்கிடுவது மற்றும் லேபிளிடுவது

தரம் 5 முதல், மாணவர்கள் வெவ்வேறு புள்ளிவிவரங்களின் பகுதிகளின் கருத்தை அறிந்து கொள்ளத் தொடங்குகிறார்கள். செவ்வகத்தின் பகுதிக்கு ஒரு சிறப்பு பங்கு வழங்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இந்த எண்ணிக்கை கற்றுக்கொள்வதற்கு எளிதான ஒன்றாகும்.

பகுதி கருத்துக்கள்

எந்தவொரு உருவத்திற்கும் அதன் சொந்த பகுதி உள்ளது, மேலும் பகுதியின் கணக்கீடு ஒரு யூனிட் சதுரத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அதாவது 1 மிமீ, அல்லது 1 செ.மீ., 1 டி.எம் மற்றும் பலவற்றின் நீண்ட பக்கத்துடன் ஒரு சதுரத்திலிருந்து. அத்தகைய உருவத்தின் பரப்பளவு $1*1 = 1mm^2$, அல்லது $1cm^2$, முதலியன சமமாக இருக்கும். பகுதி, ஒரு விதியாக, எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது - S.

பகுதிகள் மூலம் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்ட உருவத்தால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட விமானத்தின் பகுதியின் அளவைக் காட்டுகிறது.

ஒரு செவ்வகம் என்பது ஒரு நாற்கரமாகும், இதில் அனைத்து கோணங்களும் ஒரே அளவு மற்றும் 90 டிகிரிக்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் எதிர் பக்கங்கள் இணையாகவும் ஜோடிகளாகவும் இருக்கும்.

நீளம் மற்றும் அகலத்தின் அலகுகளுக்கு குறிப்பிட்ட கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும். அவை பொருந்த வேண்டும். அலகுகள் பொருந்தவில்லை என்றால், அவை மாற்றப்படும். ஒரு விதியாக, ஒரு பெரிய அலகு சிறியதாக மாற்றப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, நீளம் dm இல் கொடுக்கப்பட்டால், மற்றும் அகலம் cm இல் இருந்தால், dm cm ஆக மாற்றப்படும், இதன் விளைவாக $cm^2$ ஆக இருக்கும்.

செவ்வக பகுதி சூத்திரம்

சூத்திரம் இல்லாமல் ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க, அந்த உருவம் பிரிக்கப்பட்டுள்ள அலகு சதுரங்களின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும்.

அரிசி. 1. செவ்வகம் அலகு சதுரங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது

செவ்வகம் 15 சதுரங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அதாவது அதன் பரப்பளவு 15 செ.மீ. எண்ணிக்கை 3 சதுரங்கள் அகலம் மற்றும் 5 சதுரங்கள் நீளம் கொண்டது என்பதைக் குறிப்பிடுவது மதிப்பு, எனவே அலகு சதுரங்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிட, நீங்கள் நீளத்தை அகலத்தால் பெருக்க வேண்டும். நாற்கரத்தின் சிறிய பக்கம் அகலம், நீளம் அதிகம். எனவே, ஒரு செவ்வகத்தின் பகுதிக்கான சூத்திரத்தை நாம் பெறலாம்:

S = a b, இதில் a, b என்பது உருவத்தின் அகலம் மற்றும் நீளம்.

எடுத்துக்காட்டாக, செவ்வகத்தின் நீளம் 5 செமீ மற்றும் அகலம் 4 செமீ எனில், பரப்பளவு 4 * 5 = 20 செமீ 2 ஆக இருக்கும்.

ஒரு செவ்வகத்தின் பகுதியை அதன் மூலைவிட்டத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுதல்

ஒரு செவ்வகத்தின் பகுதியை மூலைவிட்டம் மூலம் கணக்கிட, நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்:

$$S = (1\over(2)) ⋅ d^2 ⋅ sin(α)$$

பணி மூலைவிட்டங்களுக்கு இடையிலான கோணத்தின் மதிப்புகளையும், மூலைவிட்டத்தின் மதிப்பையும் கொடுத்தால், தன்னிச்சையான குவிந்த நாற்கரங்களுக்கான பொதுவான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி செவ்வகத்தின் பகுதியை நீங்கள் கணக்கிடலாம்.

மூலைவிட்டம் என்பது ஒரு உருவத்தின் எதிர் புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு கோடு பிரிவு ஆகும். செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்கள் சமமாக இருக்கும், மற்றும் வெட்டுப்புள்ளி இரண்டு பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

அரிசி. 2. வரையப்பட்ட மூலைவிட்டங்களுடன் செவ்வகம்

எடுத்துக்காட்டுகள்

தலைப்பை ஒருங்கிணைக்க, பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கவனியுங்கள்:

எண் 1. தோட்ட சதித்திட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும், படத்தில் உள்ளதைப் போன்ற ஒரு வடிவம்.

அரிசி. 3. பிரச்சனைக்கான வரைதல்

தீர்வு:

பகுதியைக் கழிப்பதற்கு, உருவத்தை இரண்டு செவ்வகங்களாகப் பிரிக்க வேண்டியது அவசியம். அவற்றில் ஒன்று 10 மீ மற்றும் 3 மீ, மற்றொன்று 5 மீ மற்றும் 7 மீ பரிமாணங்களைக் கொண்டிருக்கும். தனித்தனியாக, அவற்றின் பகுதிகளை நாங்கள் காண்கிறோம்:

$S_1 =3*10=30 m^2$;

இது $S = 65 m^2$ தோட்டத்தின் பரப்பளவாக இருக்கும்.

எண் 2. செவ்வகத்தின் பகுதியை அதன் மூலைவிட்டமான d=6 செமீ மற்றும் மூலைவிட்டங்களுக்கு இடையே உள்ள கோணம் α=30 0 ஆகியவற்றைக் கழிக்கவும்.

தீர்வு:

$sin இன் மதிப்பு 30 =(1\over(2)) $,

$ S =(1\over(2))⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S =(1\over(2)) * 6^2 * (1\over(2)) =9 cm^2$

எனவே, $S=9 cm^2$.

மூலைவிட்டமானது செவ்வகத்தை 4 வடிவங்களாகப் பிரிக்கிறது - 4 முக்கோணங்கள். இந்த வழக்கில், முக்கோணங்கள் ஜோடியாக சமமாக இருக்கும். நீங்கள் ஒரு செவ்வகத்தில் ஒரு மூலைவிட்டத்தை வரைந்தால், அது அந்த உருவத்தை இரண்டு சமமான வலது முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது.சராசரி மதிப்பீடு: 4.4 பெறப்பட்ட மொத்த மதிப்பீடுகள்: 214.

பூமியை எப்படி அளவிடுவது என்ற அறிவு பழங்காலத்தில் தோன்றி படிப்படியாக வடிவவியலில் வடிவம் பெற்றது. கிரேக்க மொழியிலிருந்து, இந்த வார்த்தை "நில அளவீடு" என்று மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது.

பூமியின் தட்டையான பகுதியின் நீளம் மற்றும் அகலத்தின் நீளத்தின் அளவீடு பகுதி. கணிதத்தில், இது பொதுவாக லத்தீன் எழுத்து S (ஆங்கிலத்தில் இருந்து "சதுரம்" - "பகுதி", "சதுரம்") அல்லது கிரேக்க எழுத்து σ (சிக்மா) ஆகியவற்றால் குறிக்கப்படுகிறது. S என்பது ஒரு விமானத்தில் உள்ள உருவத்தின் பரப்பளவு அல்லது உடலின் பரப்பளவைக் குறிக்கிறது, மேலும் σ என்பது இயற்பியலில் கம்பியின் குறுக்கு வெட்டுப் பகுதியைக் குறிக்கிறது. இவை முக்கிய குறியீடுகள், இருப்பினும் மற்றவை இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, பொருட்களின் வலிமை துறையில், A என்பது சுயவிவரத்தின் குறுக்கு வெட்டு பகுதி.

கணக்கீட்டு சூத்திரங்கள்

எளிமையான புள்ளிவிவரங்களின் பகுதிகளை அறிந்துகொள்வது, மிகவும் சிக்கலானவற்றின் அளவுருக்களை நீங்கள் காணலாம்.. பழங்கால கணிதவியலாளர்கள் சூத்திரங்களை உருவாக்கி, அவற்றை எளிதாகக் கணக்கிட முடியும். அத்தகைய உருவங்கள் ஒரு முக்கோணம், ஒரு நாற்கரம், ஒரு பலகோணம், ஒரு வட்டம்.

ஒரு சிக்கலான தட்டையான உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டறிய, அது முக்கோணங்கள், ட்ரேப்சாய்டுகள் அல்லது செவ்வகங்கள் போன்ற பல எளிய வடிவங்களாக உடைக்கப்படுகிறது. பின்னர் கணித முறைகள் இந்த உருவத்தின் பரப்பிற்கு ஒரு சூத்திரத்தைப் பெறுகின்றன. இதேபோன்ற முறை வடிவவியலில் மட்டுமல்ல, வளைவுகளால் வரையறுக்கப்பட்ட புள்ளிவிவரங்களின் பகுதிகளைக் கணக்கிட கணித பகுப்பாய்விலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

முக்கோணம்

எளிமையான வடிவத்துடன் ஆரம்பிக்கலாம் - ஒரு முக்கோணம். அவை செவ்வக, சமபக்க மற்றும் சமபக்கமாக உள்ளன. AB=a, BC=b மற்றும் AC=c (∆ ABC) பக்கங்களைக் கொண்ட ABC முக்கோணத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அதன் பரப்பளவைக் கண்டறிய, பள்ளிக் கணிதப் பாடத்தில் அறியப்பட்ட சைன்கள் மற்றும் கொசைன்களின் தேற்றங்களை நினைவு கூர்வோம். அனைத்து கணக்கீடுகளையும் விட்டுவிட்டு, பின்வரும் சூத்திரங்களுக்கு வருகிறோம்:

• S=√ - ஹெரானின் சூத்திரம் அனைவருக்கும் தெரியும், இங்கு p=(a+b+c)/2 - ஒரு முக்கோணத்தின் அரை சுற்றளவு;
• S=a h/2, இங்கு h என்பது பக்கத்திற்கு தாழ்த்தப்பட்ட உயரம்;
• S=a b (sin γ)/2, γ என்பது a மற்றும் b பக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள கோணம்;
• S=a b/2 ∆ ABC செவ்வகமாக இருந்தால் (இங்கு a மற்றும் b கால்கள்);
• S=b² (sin (2 β))/2 என்றால் ∆ ABC ஐசோசெல்ஸ் (இங்கு b என்பது "இடுப்பில்" ஒன்று, β என்பது முக்கோணத்தின் "இடுப்பு" களுக்கு இடையே உள்ள கோணம்);
• S=a² √¾ என்றால் ∆ ABC சமபக்கமாக இருந்தால் (இங்கு a என்பது முக்கோணத்தின் பக்கம்).

நாற்கர

AB=a, BC=b, CD=c, AD=d உடன் ஒரு நாற்கர ABCD இருக்கட்டும். தன்னிச்சையான 4-கோனின் S பகுதியைக் கண்டறிய, அதை ஒரு மூலைவிட்டத்தால் இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்க வேண்டும், அதன் பகுதிகள் S1 மற்றும் S2 பொதுவாக சமமாக இல்லை.

பின்னர், சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி, அவற்றைக் கணக்கிட்டு அவற்றைச் சேர்க்கவும், அதாவது S=S1+S2. இருப்பினும், குவாட் ஒரு குறிப்பிட்ட வகுப்பைச் சேர்ந்தது என்றால், அதன் பரப்பளவை முன்னர் அறியப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி காணலாம்:

• S=(a+c) h/2=e h, குவாட் ஒரு ட்ரேப்சாய்டு என்றால் (இங்கே a மற்றும் c என்பது தளங்கள், e என்பது ட்ரேப்சாய்டின் நடுக் கோடு, h என்பது ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களில் ஒன்றிற்கு குறைக்கப்பட்ட உயரம். ;
• S=a h=a b sin φ=d1 d2 (sin φ)/2, ABCD ஒரு இணையான வரைபடமாக இருந்தால் (இங்கு φ என்பது a மற்றும் b பக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள கோணம், h என்பது பக்கத்திற்கு தாழ்த்தப்பட்ட உயரம், d1 மற்றும் d2 மூலைவிட்டங்கள்);
• ABCD ஒரு செவ்வகமாக இருந்தால் S=a b=d²/2 (d என்பது ஒரு மூலைவிட்டம்);
• S=a² sin φ=P² (sin φ)/16=d1 d2/2 என்றால் ABCD ஒரு ரோம்பஸ் (a என்பது ரோம்பஸின் பக்கம், φ என்பது அதன் மூலைகளில் ஒன்று, P என்பது சுற்றளவு);
• ABCD ஒரு சதுரமாக இருந்தால் S=a²=P²/16=d²/2.

பலகோணம்

ஒரு n-gon இன் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, கணிதவியலாளர்கள் அதை எளிய சமமான முக்கோணங்களாக உடைத்து, அவை ஒவ்வொன்றின் பரப்பளவையும் கண்டுபிடித்து, பின்னர் அவற்றைச் சேர்க்கிறார்கள். ஆனால் பலகோணம் வழக்கமான வகையைச் சேர்ந்தது என்றால், சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

S \u003d a n h / 2 \u003d a² n / \u003d P² /, n என்பது பலகோணத்தின் முனைகளின் (அல்லது பக்கங்களின்) எண்ணிக்கை, a என்பது n-gon இன் பக்கமாகும், P என்பது அதன் சுற்றளவு, h என்பது அபோதெம் , அதாவது பலகோணத்தின் மையத்திலிருந்து 90° கோணத்தில் அதன் ஒரு பக்கத்திற்கு வரையப்பட்ட பகுதி.

ஒர் வட்டம்

ஒரு வட்டம் என்பது எண்ணற்ற பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு சரியான பலகோணம்.. பலகோணப் பகுதி சூத்திரத்தில் வலதுபுறத்தில் உள்ள வெளிப்பாட்டின் வரம்பை முடிவிலிக்கு முனையும் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையுடன் கணக்கிட வேண்டும். இந்த நிலையில், பலகோணத்தின் சுற்றளவு R ஆரம் வட்டத்தின் நீளமாக மாறும், இது நமது வட்டத்தின் எல்லையாக இருக்கும், மேலும் P=2 π Rக்கு சமமாக மாறும். இந்த வெளிப்பாட்டை மேலே உள்ள சூத்திரத்தில் மாற்றவும். நாம் பெறுவோம்:

S=(π² R² cos (180°/n))/(n sin (180°/n)).

இந்த வெளிப்பாட்டின் வரம்பை n→∞ ஆகக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, n→∞க்கான lim (cos (180°/n)) என்பது cos 0°=1க்கு சமம் (lim என்பது வரம்பின் அடையாளம்), n→∞க்கு lim = lim என்பது 1/πக்கு சமம் (டிகிரி அளவை ரேடியனுக்கு மொழிபெயர்த்துள்ளோம், π ரேட்=180° விகிதத்தைப் பயன்படுத்தி, முதல் குறிப்பிடத்தக்க வரம்பு லிம் (சின் x)/x=1ஐ x→∞ இல் பயன்படுத்தினோம்). பெறப்பட்ட மதிப்புகளை S க்கான கடைசி வெளிப்பாட்டில் மாற்றுவதன் மூலம், நன்கு அறியப்பட்ட சூத்திரத்திற்கு வருகிறோம்:

S=π² R² 1 (1/π)=π R².

அலகுகள்

கணினி மற்றும் அமைப்பு அல்லாத அளவீட்டு அலகுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கணினி அலகுகள் SI (System International) என குறிப்பிடப்படுகின்றன. இது ஒரு சதுர மீட்டர் (சதுர மீட்டர், m²) மற்றும் அதிலிருந்து பெறப்பட்ட அலகுகள்: mm², cm², km².

சதுர மில்லிமீட்டரில் (மிமீ²), எடுத்துக்காட்டாக, அவை மின் பொறியியலில் கம்பிகளின் குறுக்குவெட்டு பகுதியை, சதுர சென்டிமீட்டரில் (செமீ²) அளவிடுகின்றன - கட்டமைப்பு இயக்கவியலில் ஒரு பீமின் குறுக்குவெட்டு, சதுர மீட்டரில் (மீ²) ) - ஒரு அடுக்குமாடி அல்லது வீடு, சதுர கிலோமீட்டரில் (கிமீ²) - புவியியலில் ஒரு பிரதேசம் .

இருப்பினும், சில சமயங்களில் முறையற்ற அளவீட்டு அலகுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: நெசவு, ar (a), ஹெக்டேர் (ha) மற்றும் ஏக்கர் (ac). நாங்கள் பின்வரும் விகிதங்களை வழங்குகிறோம்:

• 1 நெசவு \u003d 1 a \u003d 100 m² \u003d 0.01 ஹெக்டேர்;
• 1 ஹெக்டேர் = 100 a = 100 ஏக்கர் = 10000 m² = 0.01 km² = 2.471 என;
• 1 ஏசி = 4046.856 மீ² = 40.47 அ = 40.47 ஏக்கர் = 0.405 ஹெக்டேர்.

வடிவியல் பகுதி- இந்த உருவத்தின் அளவைக் காட்டும் வடிவியல் உருவத்தின் எண்ணியல் பண்பு (இந்த உருவத்தின் மூடிய விளிம்பால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மேற்பரப்பின் ஒரு பகுதி). பகுதியின் அளவு அதில் உள்ள சதுர அலகுகளின் எண்ணிக்கையால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

முக்கோணப் பகுதி சூத்திரங்கள்

1. பக்க மற்றும் உயரத்திற்கான முக்கோணப் பகுதி சூத்திரம்
   ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவுஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் மற்றும் இந்தப் பக்கத்திற்கு வரையப்பட்ட உயரத்தின் நீளத்தின் பாதிப் பெருக்கத்திற்குச் சமம்
   
2. ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவுக்கான சூத்திரம் மூன்று பக்கங்களும் சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரமும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது
   
3. ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவிற்கு மூன்று பக்கங்களும் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரம்
   ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவுமுக்கோணத்தின் அரை சுற்றளவு மற்றும் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் ஆகியவற்றின் தயாரிப்புக்கு சமம்.
   
S என்பது முக்கோணத்தின் பரப்பளவு,
- முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளம்,
- முக்கோணத்தின் உயரம்,
- பக்கங்களுக்கு இடையிலான கோணம் மற்றும்,
- பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்,
R என்பது சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்,

சதுர பகுதி சூத்திரங்கள்

1. ஒரு பக்கத்தின் நீளம் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவுக்கான சூத்திரம்
   சதுர பரப்பளவுஅதன் பக்க நீளத்தின் சதுரத்திற்கு சமம்.
2. மூலைவிட்டத்தின் நீளம் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவுக்கான சூத்திரம்
   சதுர பரப்பளவுஅதன் மூலைவிட்டத்தின் நீளத்தின் பாதி சதுரத்திற்கு சமம்.
   

   எஸ்=	1	2
   	2

S என்பது சதுரத்தின் பரப்பளவு,
சதுரத்தின் பக்கத்தின் நீளம்,
சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளம்.

செவ்வக பகுதி சூத்திரம்

செவ்வக பகுதிஅதன் இரண்டு அருகில் உள்ள பக்கங்களின் நீளங்களின் உற்பத்திக்கு சமம்

இங்கு S என்பது செவ்வகத்தின் பகுதி,
செவ்வகத்தின் பக்கங்களின் நீளம்.

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பகுதிக்கான சூத்திரங்கள்

1. பக்க நீளம் மற்றும் உயரத்திற்கான இணையான வரைபட பகுதி சூத்திரம்
   இணை வரைபடம் பகுதி
2. இரண்டு பக்கங்களும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணமும் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பரப்பளவுக்கான சூத்திரம்
   இணை வரைபடம் பகுதிஅதன் பக்கங்களின் நீளங்களின் உற்பத்திக்கு சமம், அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணத்தின் சைனால் பெருக்கப்படுகிறது.
   

   ஒரு b sinα

S என்பது இணையான வரைபடத்தின் பரப்பளவு,
இணையான வரைபடத்தின் பக்கங்களின் நீளம்,
இணையான வரைபடத்தின் உயரம்,
இணையான வரைபடத்தின் பக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள கோணம்.

ரோம்பஸின் பகுதிக்கான சூத்திரங்கள்

1. பக்க நீளம் மற்றும் உயரம் கொடுக்கப்பட்ட ரோம்பஸ் பகுதி சூத்திரம்
   ரோம்பஸ் பகுதிஅதன் பக்கத்தின் நீளம் மற்றும் இந்த பக்கத்திற்கு குறைக்கப்பட்ட உயரத்தின் நீளத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம்.
2. ஒரு ரோம்பஸின் பகுதிக்கான சூத்திரம் பக்கத்தின் நீளம் மற்றும் கோணத்தைக் கொடுக்கிறது
   ரோம்பஸ் பகுதிஅதன் பக்கத்தின் நீளத்தின் சதுரம் மற்றும் ரோம்பஸின் பக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் சைன் ஆகியவற்றின் தயாரிப்புக்கு சமம்.
3. ஒரு ரோம்பஸின் பரப்பளவை அதன் மூலைவிட்டங்களின் நீளத்திலிருந்து கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்
   ரோம்பஸ் பகுதிஅதன் மூலைவிட்டங்களின் நீளத்தின் பாதி உற்பத்திக்கு சமம்.
இங்கு S என்பது ரோம்பஸின் பகுதி,
- ரோம்பஸின் பக்கத்தின் நீளம்,
- ரோம்பஸின் உயரத்தின் நீளம்,
- ரோம்பஸின் பக்கங்களுக்கு இடையிலான கோணம்,
1, 2 - மூலைவிட்டங்களின் நீளம்.

ட்ரேபீசியம் பகுதி சூத்திரங்கள்

1. ட்ரேப்சாய்டுக்கான ஹெரானின் சூத்திரம்

   எஸ் என்பது ட்ரேப்சாய்டின் பகுதி,
   - ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களின் நீளம்,
   - ட்ரேப்சாய்டின் பக்கங்களின் நீளம்,
   

பகுதி என்றால் என்ன, செவ்வகம் என்றால் என்ன

பகுதி என்பது ஒரு வடிவியல் அளவாகும், இதன் மூலம் நீங்கள் ஒரு வடிவியல் உருவத்தின் எந்த மேற்பரப்பின் அளவையும் தீர்மானிக்க முடியும்.

பல நூற்றாண்டுகளாக, பகுதியின் கணக்கீடு இருபடி என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதாவது, எளிய வடிவியல் உருவங்களின் பரப்பளவைக் கண்டறிய, புள்ளிவிவரங்கள் நிபந்தனையுடன் மூடப்பட்டிருக்கும் அலகு சதுரங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணினால் போதும். மற்றும் ஒரு பகுதியைக் கொண்ட ஒரு உருவம் சதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எனவே, பகுதியானது பிரிவுகளால் இணைக்கப்பட்ட விமானத்தின் பகுதியின் அளவைக் காட்டும் ஒரு மதிப்பு என்று நாம் சுருக்கமாகக் கூறலாம்.

ஒரு செவ்வகம் என்பது அனைத்து வலது கோணங்களையும் கொண்ட ஒரு நாற்கரமாகும். அதாவது, நான்கு செங்கோணங்கள் மற்றும் அதன் எதிர் பக்கங்கள் சமமாக இருக்கும் நான்கு பக்க உருவம் செவ்வகம் எனப்படும்.

ஒரு செவ்வகத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

ஒரு செவ்வகத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான எளிதான வழி, காகிதம் அல்லது எண்ணெய் துணி போன்ற வெளிப்படையான காகிதத்தை எடுத்து, அதை 1 செமீ சம சதுரங்களாக வரைந்து, பின்னர் அதை செவ்வகத்தின் படத்துடன் இணைக்க வேண்டும். நிரப்பப்பட்ட சதுரங்களின் எண்ணிக்கை சதுர சென்டிமீட்டர் பரப்பளவில் இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, செவ்வகம் 12 சதுரங்களாக விழுகிறது என்று படம் காட்டுகிறது, அதாவது அதன் பரப்பளவு 12 சதுர மீட்டர். செ.மீ.

ஆனால் அபார்ட்மெண்ட் போன்ற பெரிய பொருட்களின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க, மிகவும் உலகளாவிய முறை தேவைப்படுகிறது, எனவே ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவை அதன் நீளத்தை அதன் அகலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் சூத்திரம் நிரூபிக்கப்பட்டது.

இப்போது ஒரு செவ்வகத்தின் பகுதியை ஒரு சூத்திரத்தின் வடிவத்தில் கண்டுபிடிப்பதற்கான விதியை எழுத முயற்சிப்போம். நமது உருவத்தின் பகுதியை S என்ற எழுத்தில் குறிப்போம், a எழுத்து அதன் நீளத்தைக் குறிக்கும், மற்றும் b எழுத்து அதன் அகலத்தைக் குறிக்கும்.

இதன் விளைவாக, பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

S = a * b.

மேலே உள்ள செவ்வக வரைபடத்தில் இந்த சூத்திரத்தை திணித்தால், அதே 12 சதுர செ.மீ. a \u003d 4 cm, b \u003d 3 cm, மற்றும் S \u003d 4 * 3 \u003d 12 சதுர செ.மீ.

நீங்கள் ஒரே மாதிரியான இரண்டு உருவங்களை எடுத்து ஒன்றன் மேல் ஒன்றாக வைத்தால், அவை ஒன்றிணைந்து சமம் என்று அழைக்கப்படும். அத்தகைய சம உருவங்கள் சமமான பகுதிகளையும் சுற்றளவையும் கொண்டிருக்கும்.

ஏன் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க முடியும்

முதலாவதாக, ஒரு உருவத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது உங்களுக்குத் தெரிந்தால், அதன் சூத்திரத்தின் உதவியுடன் வடிவியல் மற்றும் முக்கோணவியலில் ஏதேனும் சிக்கல்களை எளிதில் தீர்க்கலாம்.
இரண்டாவதாக, ஒரு செவ்வகத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொண்டால், நீங்கள் முதலில் எளிய சிக்கல்களைத் தீர்க்க முடியும், மேலும் காலப்போக்கில் நீங்கள் மிகவும் சிக்கலானவற்றைத் தீர்ப்பதற்குச் செல்வீர்கள், மேலும் பொறிக்கப்பட்ட புள்ளிவிவரங்களின் பகுதிகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வது. ஒரு செவ்வகத்தில் அல்லது அதற்கு அருகில்.
மூன்றாவதாக, S \u003d a * b போன்ற எளிய சூத்திரத்தை அறிந்தால், எந்தவொரு எளிய அன்றாட பணிகளையும் சிக்கல்கள் இல்லாமல் தீர்க்க உங்களுக்கு வாய்ப்பு கிடைக்கும் (எடுத்துக்காட்டாக, S அடுக்குமாடி குடியிருப்புகள் அல்லது வீடுகளைக் கண்டறியவும்), மேலும் காலப்போக்கில் அவற்றைத் தீர்க்க நீங்கள் அவற்றைப் பயன்படுத்த முடியும். சிக்கலான கட்டடக்கலை திட்டங்கள்.

அதாவது, பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரத்தை நாம் முழுமையாக எளிதாக்கினால், அது இப்படி இருக்கும்:

P \u003d L x W,

P என்பது விரும்பிய பகுதி, D என்பது அதன் நீளம், W என்பது அதன் அகலம் மற்றும் x என்பது பெருக்கல் குறி.

எந்தவொரு பலகோணத்தின் பகுதியையும் இந்த பலகோணத்திற்குள் இருக்கும் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான சதுர தொகுதிகளாக நிபந்தனையுடன் பிரிக்கலாம் என்பது உங்களுக்குத் தெரியுமா? பகுதிக்கும் சுற்றளவிற்கும் என்ன வித்தியாசம்

சுற்றளவுக்கும் பரப்பளவிற்கும் உள்ள வேறுபாட்டைப் புரிந்துகொள்ள ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்துவோம். எடுத்துக்காட்டாக, எங்கள் பள்ளி வேலி அமைக்கப்பட்ட ஒரு தளத்தில் அமைந்துள்ளது - இந்த வேலியின் மொத்த நீளம் சுற்றளவாக இருக்கும், மற்றும் வேலிக்குள் இருக்கும் இடம் பகுதி.

பகுதி அலகுகள்

ஒரு பரிமாண சுற்றளவு நேரியல் அலகுகளில் அளவிடப்பட்டால், அவை அங்குலங்கள், அடி மற்றும் மீட்டர்கள், S என்பது இரு பரிமாண கணக்கீடுகளைக் குறிக்கிறது மற்றும் அதன் சொந்த நீளம் மற்றும் அகலத்தைக் கொண்டுள்ளது.

மற்றும் S சதுர அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக:

ஒரு சதுர மில்லிமீட்டர், ஒரு சதுரத்தின் S ஒரு மில்லிமீட்டருக்கு சமமான பக்கத்தைக் கொண்டிருக்கும்;
ஒரு சதுர சென்டிமீட்டரில் S போன்ற ஒரு சதுரம் உள்ளது, அதன் பக்கமானது ஒரு சென்டிமீட்டர் ஆகும்;
ஒரு சதுர டெசிமீட்டர் ஒரு டெசிமீட்டரின் பக்கத்துடன் இந்த சதுரத்தின் S க்கு சமம்;
ஒரு சதுர மீட்டரில் ஒரு சதுரத்தின் S உள்ளது, அதன் பக்கமானது ஒரு மீட்டர்;
இறுதியாக, ஒரு சதுர கிலோமீட்டருக்கு S சதுரம் உள்ளது, அதன் பக்கமானது ஒரு கிலோமீட்டர் ஆகும்.

பூமியின் மேற்பரப்பில் உள்ள பெரிய பகுதிகளின் பகுதிகளை அளவிட, இது போன்ற அலகுகள்:

ஒரு ar அல்லது நெசவு - சதுரத்தின் S பத்து மீட்டர் பக்கமாக இருந்தால்;
ஒரு ஹெக்டேர் என்பது நூறு மீட்டர் பக்கமுள்ள சதுரத்தின் Sக்கு சமம்.

பணிகள் மற்றும் பயிற்சிகள்

இப்போது சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

படம் 62 இல், எட்டு சதுரங்களைக் கொண்ட ஒரு உருவம் வரையப்பட்டுள்ளது மற்றும் இந்த சதுரங்களின் ஒவ்வொரு பக்கமும் ஒரு சென்டிமீட்டருக்கு சமமாக இருக்கும். எனவே, அத்தகைய சதுரத்தின் S ஒரு சதுர சென்டிமீட்டராக இருக்கும்.

எழுதினால், அது இப்படி இருக்கும்:

1 செமீ2. எட்டு சதுரங்களைக் கொண்ட இந்த எண்ணிக்கையின் S என்பது 8 sq.cm க்கு சமமாக இருக்கும்.

நாம் சில உருவங்களை எடுத்து, ஒரு சென்டிமீட்டருக்கு சமமான பக்கத்துடன் "p" சதுரங்களாகப் பிரித்தால், அதன் பரப்பளவு சமமாக இருக்கும்:

ஆர் செமீ2.

செவ்வகத்தைப் பார்ப்போம், படம் 63 இல் உள்ள படங்கள். இந்த செவ்வகம் மூன்று கோடுகளைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் அத்தகைய ஒவ்வொரு துண்டு 1 செமீ பக்கத்துடன் ஐந்து சம சதுரங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

அதன் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம். எனவே நாம் ஐந்து சதுரங்களை எடுத்து, மூன்று கீற்றுகளால் பெருக்கி 15 சதுர செமீக்கு சமமான பகுதியைப் பெறுகிறோம்:

பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள். செவ்வக ABCD படம் 64 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது; இது KLMN என்ற உடைந்த கோட்டால் இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. அதன் முதல் பகுதி 12 செமீ 2 பரப்பளவிற்கு சமம், இரண்டாவது பகுதி 9 செமீ2 ஆகும். இப்போது முழு செவ்வகத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்போம்:

எனவே, நாம் மூன்றை எடுத்து ஏழால் பெருக்கி 21 சதுர செ.மீ.

3 7 \u003d 21 சதுர செ.மீ. இந்த வழக்கில், 21 \u003d 12 + 9.

எங்கள் முழு உருவத்தின் பரப்பளவு அதன் தனிப்பட்ட பகுதிகளின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்ற முடிவுக்கு வருகிறோம்.

இன்னும் ஒரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம். எனவே படம் 65 இல் ஒரு செவ்வகம் காட்டப்பட்டுள்ளது, இது AC பிரிவைப் பயன்படுத்தி, ABC மற்றும் ADC என இரண்டு சம முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு சதுரம் ஒரே செவ்வகம் என்பதை நாம் ஏற்கனவே அறிந்திருப்பதால், சமமான பக்கங்கள் மட்டுமே உள்ளன, பின்னர் ஒவ்வொரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவும் முழு செவ்வகத்தின் பாதி பகுதிக்கு சமமாக இருக்கும்.

சதுரத்தின் பக்கம் ஒரு என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள்:

S = a a = a2.

ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவுக்கான சூத்திரம் இப்படி இருக்கும் என்று நாங்கள் முடிவு செய்கிறோம்:

மற்றும் பதிவேடு a2 ஆனது a எண்ணின் வர்க்கம் எனப்படும்.

எனவே, எங்கள் சதுரத்தின் பக்கம் நான்கு சென்டிமீட்டராக இருந்தால், அதன் பரப்பளவு இருக்கும்:

4 4, அதாவது 4 * 2 = 16 சதுர செ.மீ.

கேள்விகள் மற்றும் பணிகள்

பதினாறு சதுரங்களாகப் பிரிக்கப்பட்ட ஒரு உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும், அதன் பக்கங்களும் ஒரு சென்டிமீட்டருக்கு சமமாக இருக்கும்.
ஒரு செவ்வகத்திற்கான சூத்திரத்தை நினைவில் வைத்து அதை எழுதவும்.
செவ்வகத்தின் பகுதியைக் கண்டறிய என்ன அளவீடுகள் செய்ய வேண்டும்?
சம எண்ணிக்கையை வரையறுக்கவும்.
வெவ்வேறு பகுதிகளுக்கு சமமான புள்ளிவிவரங்கள் இருக்க முடியுமா? சுற்றளவு பற்றி என்ன?
ஒரு உருவத்தின் தனிப்பட்ட பகுதிகளின் பகுதிகள் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், அதன் மொத்த பரப்பளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
ஒரு சதுரத்தின் பகுதியை வடிவமைத்து எழுதவும்.

வரலாற்று குறிப்பு

பாபிலோனில் உள்ள பண்டைய மக்கள் ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட முடிந்தது என்பது உங்களுக்குத் தெரியுமா? மேலும், பண்டைய எகிப்தியர்கள் பல்வேறு புள்ளிவிவரங்களின் கணக்கீடுகளை செய்தனர், ஆனால் அவர்கள் சரியான சூத்திரங்களை அறியாததால், கணக்கீடுகளில் சிறிய பிழைகள் இருந்தன.

புகழ்பெற்ற பண்டைய கிரேக்க கணிதவியலாளர் யூக்லிட் தனது "ஆரம்பம்" புத்தகத்தில், பல்வேறு வடிவியல் வடிவங்களின் பகுதிகளை கணக்கிடுவதற்கான பல்வேறு வழிகளை விவரிக்கிறார்.

வரையறை.

செவ்வகங்கள் ஒருவருக்கொருவர் நீண்ட பக்கத்தின் விகிதத்தில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன, ஆனால் நான்கு மூலைகளும் சரியானவை, அதாவது ஒவ்வொன்றும் 90 டிகிரி.

ஒரு செவ்வகத்தின் நீண்ட பக்கம் அழைக்கப்படுகிறது செவ்வக நீளம், மற்றும் குறுகிய செவ்வக அகலம்.

ஒரு செவ்வகத்தின் பக்கங்களும் அதன் உயரங்களாகும்.

ஒரு செவ்வகத்தின் அடிப்படை பண்புகள்

ஒரு செவ்வகம் ஒரு இணையான வரைபடம், ஒரு சதுரம் அல்லது ரோம்பஸாக இருக்கலாம்.

1. ஒரு செவ்வகத்தின் எதிர் பக்கங்கள் ஒரே நீளம் கொண்டவை, அதாவது அவை சமம்:

AB=CD, BC=AD

2. செவ்வகத்தின் எதிர் பக்கங்கள் இணையாக உள்ளன:

3. ஒரு செவ்வகத்தின் அருகிலுள்ள பக்கங்கள் எப்போதும் செங்குத்தாக இருக்கும்:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. செவ்வகத்தின் நான்கு மூலைகளும் நேராக உள்ளன:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. ஒரு செவ்வகத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 360 டிகிரி:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்கள் ஒரே நீளம் கொண்டவை:

7. ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டத்தின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை பக்கங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:

2d2 = 2a2 + 2b2

8. ஒரு செவ்வகத்தின் ஒவ்வொரு மூலைவிட்டமும் செவ்வகத்தை இரண்டு ஒத்த உருவங்களாகப் பிரிக்கிறது, அதாவது வலது முக்கோணங்கள்.

9. செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்கள் வெட்டுகின்றன மற்றும் வெட்டும் புள்ளியில் பாதியாக பிரிக்கப்படுகின்றன:

10. மூலைவிட்டங்களின் வெட்டுப்புள்ளி செவ்வகத்தின் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் மையமாகவும் உள்ளது.

11. ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டமானது சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டம் ஆகும்

12. எதிரெதிர் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரி என்பதால், ஒரு வட்டத்தை எப்போதும் ஒரு செவ்வகத்தைச் சுற்றி விவரிக்கலாம்:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. எதிரெதிர் பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகைகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இல்லாததால், ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் அதன் அகலத்திற்கு சமமாக இல்லாத ஒரு செவ்வகத்தில் ஒரு வட்டத்தை பொறிக்க முடியாது (ஒரு செவ்வகத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கில் மட்டுமே ஒரு வட்டத்தை பொறிக்க முடியும் - ஒரு சதுரம்).

ஒரு செவ்வகத்தின் பக்கங்கள்

வரையறை.

ஒரு செவ்வகத்தின் பக்கங்களின் நீளத்தை தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரங்கள்

1. ஒரு செவ்வகத்தின் பக்கத்திற்கான சூத்திரம் (செவ்வகத்தின் நீளம் மற்றும் அகலம்) மூலைவிட்டம் மற்றும் மறுபக்கத்தின் அடிப்படையில்:

a = √ d2-b2

b = √ d 2 - a 2

2. பகுதி மற்றும் மறுபக்கத்தின் அடிப்படையில் ஒரு செவ்வகத்தின் பக்கத்திற்கான சூத்திரம் (செவ்வகத்தின் நீளம் மற்றும் அகலம்):

செவ்வக மூலைவிட்டம்

வரையறை.

ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளத்தை தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரங்கள்

1. செவ்வகத்தின் இரு பக்கங்களின் அடிப்படையில் ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டத்திற்கான சூத்திரம் (பித்தகோரியன் தேற்றம் வழியாக):

ஈ = √ a 2 + b 2

2. பரப்பளவு மற்றும் எந்தப் பக்கத்திலும் ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டத்திற்கான சூத்திரம்:

4. சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் அடிப்படையில் ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டத்திற்கான சூத்திரம்:

d=2R

5. சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டத்தின் அடிப்படையில் ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டத்திற்கான சூத்திரம்:

ஈ = டி ஓ

6. ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டத்தின் சூத்திரம் மூலைவிட்டத்தை ஒட்டிய கோணத்தின் சைன் மற்றும் இந்த கோணத்திற்கு எதிர் பக்கத்தின் நீளம்:

8. ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டத்தின் சூத்திரம் மூலைவிட்டங்களுக்கும் செவ்வகத்தின் பகுதிக்கும் இடையே உள்ள கடுமையான கோணத்தின் சைன் அடிப்படையில்

d = √2S: sinβ

ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவு

வரையறை.

ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவு நீளத்தை தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரங்கள்

1. செவ்வகத்தின் இரு பக்கங்களின் அடிப்படையில் ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவுக்கான சூத்திரம்:

P = 2a + 2b

பி = 2(a+b)

2. பரப்பளவு மற்றும் எந்தப் பக்கத்திலும் ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவுக்கான சூத்திரம்:

3. மூலைவிட்டம் மற்றும் எந்தப் பக்கத்திலும் ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவுக்கான சூத்திரம்:

பி = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d2-b2)

4. சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் எந்தப் பக்கத்தின் அடிப்படையில் ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவுக்கான சூத்திரம்:

பி = 2(a + √4R 2 - ஒரு 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)

5. ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவுக்கான சூத்திரம் சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டம் மற்றும் எந்தப் பக்கத்திலும்:

P = 2(a + √D o 2 - ஒரு 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)

செவ்வக பகுதி

வரையறை.

ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவை தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரங்கள்

1. இரண்டு பக்கங்களின் அடிப்படையில் ஒரு செவ்வகத்தின் பகுதிக்கான சூத்திரம்:

S = a b

2. சுற்றளவு மற்றும் எந்தப் பக்கத்திலும் ஒரு செவ்வகப் பகுதிக்கான சூத்திரம்:

5. சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் எந்தப் பக்கத்திலும் ஒரு செவ்வகப் பகுதிக்கான சூத்திரம்:

S = a √4R 2 - ஒரு 2= b √4R 2 - b 2

6. சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டம் மற்றும் எந்தப் பக்கத்திலும் ஒரு செவ்வகப் பகுதிக்கான சூத்திரம்:

S \u003d a √ D o 2 - ஒரு 2= b √ D o 2 - b 2

ஒரு செவ்வகத்தைச் சுற்றி வட்டம்

வரையறை.

ஒரு செவ்வகத்தைச் சுற்றி வளைக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்தை தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரங்கள்

1. ஒரு செவ்வகத்தைச் சுற்றி இரண்டு பக்கங்களிலும் சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்திற்கான சூத்திரம்: