கணித வெளிப்பாடுகளில் செயல்களின் வரிசை. கணிதத்தில் கல்வி-முறைசார்ந்த பொருள் (தரம் 3) தலைப்பில்: செயல்களின் வரிசையில் எடுத்துக்காட்டுகள்

அகில்லெஸ் ஒரு ஆமையை விட பத்து மடங்கு வேகமாக ஓடுகிறது, அதன் பின்னால் ஆயிரம் படிகள் பின்னால் இருக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த தூரம் ஓடுவதற்கு அகில்லெஸ் எடுக்கும் நேரத்தில், ஆமை அதே திசையில் நூறு படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். அகில்லெஸ் நூறு படிகள் ஓடும்போது, ​​ஆமை இன்னும் பத்து படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். இந்த செயல்முறை காலவரையின்றி தொடரும், அகில்லெஸ் ஒருபோதும் ஆமையைப் பிடிக்க முடியாது.

இந்த பகுத்தறிவு அடுத்தடுத்த தலைமுறையினருக்கு ஒரு தர்க்கரீதியான அதிர்ச்சியாக இருந்தது. அரிஸ்டாட்டில், டையோஜெனீஸ், கான்ட், ஹெகல், ஹில்பர்ட் ... இவர்கள் அனைவரும், ஒரு வகையில் அல்லது இன்னொரு வகையில், ஜீனோவின் அப்போரியாக்களைக் கருதினர். அதிர்ச்சி மிகவும் வலுவானது " ... தற்போதைய நேரத்தில் விவாதங்கள் தொடர்கின்றன, அறிவியல் சமூகம் இன்னும் முரண்பாடுகளின் சாராம்சத்தைப் பற்றி ஒரு பொதுவான கருத்துக்கு வர முடியவில்லை ... கணித பகுப்பாய்வு, தொகுப்புக் கோட்பாடு, புதிய இயற்பியல் மற்றும் தத்துவ அணுகுமுறைகள் சிக்கலின் ஆய்வில் ஈடுபட்டுள்ளன. ; அவர்கள் யாரும் கேள்விக்கு பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தீர்வாக மாறவில்லை ..."[விக்கிபீடியா, ஜீனோவின் அப்போரியா"]. எல்லோரும் முட்டாளாக்கப்படுகிறார்கள் என்பதை புரிந்துகொள்கிறார்கள், ஆனால் ஏமாற்றுவது என்னவென்று யாருக்கும் புரியவில்லை.

கணிதத்தின் பார்வையில், ஜெனோ தனது அப்போரியாவில் அளவிற்கு மாறுவதை தெளிவாக நிரூபித்தார். இந்த மாற்றம் மாறிலிகளுக்கு பதிலாக பயன்பாட்டைக் குறிக்கிறது. நான் புரிந்து கொண்ட வரையில், மாறுபட்ட அளவீட்டு அலகுகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான கணித கருவி ஒன்று இன்னும் உருவாக்கப்படவில்லை, அல்லது அது ஜீனோவின் அப்போரியாவுக்குப் பயன்படுத்தப்படவில்லை. எங்கள் வழக்கமான தர்க்கத்தைப் பயன்படுத்துவது நம்மை ஒரு பொறியில் இட்டுச் செல்கிறது. நாங்கள், சிந்தனையின் மந்தநிலையால், நேர அளவீட்டின் நிலையான அலகுகளை பரஸ்பரத்திற்கு பயன்படுத்துகிறோம். இயற்பியல் பார்வையில், அகில்லெஸ் ஆமையுடன் சமமாக இருக்கும் தருணத்தில் அது முற்றிலும் நிறுத்தப்படும் வரை நேர விரிவாக்கம் போல் தெரிகிறது. நேரம் நின்றுவிட்டால், அகில்லெஸ் இனி ஆமையைக் கடக்க முடியாது.

நாம் பழகிய தர்க்கத்தை புரட்டிப் பார்த்தால், எல்லாம் சரியாகிவிடும். அகில்லெஸ் நிலையான வேகத்தில் ஓடுகிறது. அவரது பாதையின் ஒவ்வொரு அடுத்த பகுதியும் முந்தைய பாதையை விட பத்து மடங்கு குறைவாக உள்ளது. அதன்படி, அதை முறியடிக்க செலவழித்த நேரம் முந்தையதை விட பத்து மடங்கு குறைவு. இந்த சூழ்நிலையில் "முடிவிலி" என்ற கருத்தை நாம் பயன்படுத்தினால், "அகில்லெஸ் விரைவாக ஆமைக்கு பிடிக்கும்" என்று சொல்வது சரியாக இருக்கும்.

இந்த தர்க்கரீதியான வலையை நீங்கள் எவ்வாறு தவிர்க்கலாம்? நிலையான நேர அலகுகளில் இருங்கள் மற்றும் பின்னோக்கி செல்ல வேண்டாம். ஜீனோவின் மொழியில், இது போல் தெரிகிறது:

அக்கில்லஸ் ஆயிரம் படிகள் ஓடும் நேரத்தில், ஆமை அதே திசையில் நூறு படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். காலத்தின் அடுத்த இடைவெளியில், முதல் சமமாக, அகில்லெஸ் மேலும் ஆயிரம் படிகள் ஓடும், மற்றும் ஆமை நூறு படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். இப்போது அகில்லெஸ் ஆமைக்கு எட்டு நூறு படிகள் முன்னால் உள்ளது.

இந்த அணுகுமுறை தர்க்கரீதியான முரண்பாடுகள் இல்லாமல் யதார்த்தத்தை போதுமானதாக விவரிக்கிறது. ஆனால் இது பிரச்சனைக்கு முழுமையான தீர்வு அல்ல. ஐன்ஸ்டீனின் ஒளியின் வேகம் தாங்கமுடியாதது பற்றிய அறிக்கை ஜெனோ அப்போரியா "அகில்லெஸ் மற்றும் ஆமை" போன்றது. நாம் இன்னும் படிக்க வேண்டும், மறுபரிசீலனை செய்து இந்த பிரச்சனையை தீர்க்க வேண்டும். மேலும் தீர்வு எண்ணற்ற எண்ணிக்கையில் அல்ல, அளவீட்டு அலகுகளில் தேடப்பட வேண்டும்.

மற்றொரு சுவாரஸ்யமான அப்போரியா ஜெனோ பறக்கும் அம்பு பற்றி சொல்கிறார்:

ஒரு பறக்கும் அம்பு அசைவற்றது, ஏனென்றால் ஒவ்வொரு தருணத்திலும் அது ஓய்வில் உள்ளது, மேலும் அது ஒவ்வொரு நேரத்திலும் ஓய்வில் இருப்பதால், அது எப்போதும் ஓய்வில் இருக்கும்.

இந்த அப்போரியாவில், தர்க்கரீதியான முரண்பாடு மிகவும் எளிமையாக சமாளிக்கப்படுகிறது - ஒவ்வொரு தருணத்திலும் ஒரு பறக்கும் அம்பு விண்வெளியின் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் நிற்கிறது என்பதை தெளிவுபடுத்துவது போதுமானது, இது உண்மையில் இயக்கமாகும். இன்னொரு விஷயத்தையும் இங்கே கவனிக்க வேண்டும். சாலையில் ஒரு காரின் ஒரு புகைப்படத்திலிருந்து, அதன் இயக்கத்தின் உண்மையையோ அல்லது அதற்கான தூரத்தையோ தீர்மானிக்க இயலாது. ஒரு காரின் இயக்கத்தின் உண்மையைத் தீர்மானிக்க, இரண்டு புள்ளிகள் தேவைப்படுகின்றன, ஒரே புள்ளியில் இருந்து வெவ்வேறு நேரங்களில் எடுக்கப்பட்டவை, ஆனால் தூரத்தை தீர்மானிக்க அவற்றைப் பயன்படுத்த முடியாது. காருக்கான தூரத்தை தீர்மானிக்க, ஒரே நேரத்தில் விண்வெளியில் வெவ்வேறு புள்ளிகளிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட இரண்டு புகைப்படங்கள் உங்களுக்குத் தேவை, ஆனால் அவற்றிலிருந்து இயக்கத்தின் உண்மையை தீர்மானிக்க இயலாது (நிச்சயமாக, கணக்கீடுகளுக்கு கூடுதல் தரவு இன்னும் தேவை, முக்கோணவியல் உதவும் நீங்கள்). நான் சிறப்பு கவனம் செலுத்த விரும்புவது என்னவென்றால், நேரத்தின் இரண்டு புள்ளிகள் மற்றும் விண்வெளியில் இரண்டு புள்ளிகள் குழப்பமடையாத வெவ்வேறு விஷயங்கள், ஏனென்றால் அவை ஆராய்ச்சிக்கு வெவ்வேறு வாய்ப்புகளை வழங்குகின்றன.

புதன்கிழமை, 4 ஜூலை 2018

செட் மற்றும் மல்டிசெட் இடையே உள்ள வேறுபாடு விக்கிபீடியாவில் நன்றாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. நாங்கள் பார்க்கிறோம்.

நீங்கள் பார்க்கிறபடி, "ஒரு தொகுப்பில் இரண்டு ஒத்த கூறுகள் இருக்க முடியாது", ஆனால் ஒரு தொகுப்பில் ஒரே மாதிரியான கூறுகள் இருந்தால், அத்தகைய தொகுப்பு "மல்டிசெட்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. அபத்தத்தின் இத்தகைய தர்க்கத்தை பகுத்தறிவுள்ள மனிதர்களால் புரிந்து கொள்ள முடியாது. பேசும் கிளிகள் மற்றும் பயிற்சி பெற்ற குரங்குகளின் நிலை, "முற்றிலும்" என்ற வார்த்தையிலிருந்து புத்திசாலித்தனம் இல்லாதது. கணிதவியலாளர்கள் சாதாரண பயிற்சியாளர்களாக செயல்படுகிறார்கள், அவர்களின் அபத்தமான யோசனைகளை எங்களுக்கு பிரசங்கிக்கிறார்கள்.

ஒருமுறை பாலத்தை உருவாக்கிய பொறியாளர்கள் பாலத்தின் சோதனைகளின் போது பாலத்தின் கீழ் ஒரு படகில் இருந்தனர். பாலம் இடிந்து விழுந்தால், திறமையற்ற பொறியாளர் தனது படைப்பின் இடிபாடுகளின் கீழ் இறந்தார். பாலம் சுமையை தாங்கினால், திறமையான பொறியாளர் மற்ற பாலங்களை உருவாக்குவார்.

"சுர், நான் வீட்டில் இருக்கிறேன்" என்ற சொற்றொடருக்குப் பின்னால் கணிதவியலாளர்கள் எப்படி மறைந்தாலும், அல்லது "கணிதமானது சுருக்கக் கருத்துக்களைப் படிக்கும்", ஒரு தொப்புள் கொடி உள்ளது, அது அவர்களை யதார்த்தத்துடன் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கிறது. இந்த தொப்புள் கொடி பணம். கணிதவியலாளர்களுக்கு கணித தொகுப்புக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம்.

நாங்கள் கணிதத்தை நன்றாகப் படித்தோம், இப்போது நாங்கள் பண மேசையில் உட்கார்ந்து சம்பளத்தை வழங்குகிறோம். அவரது பணத்திற்காக ஒரு கணிதவியலாளர் இங்கே வருகிறார். நாங்கள் முழுத் தொகையையும் அவரிடம் எண்ணி, எங்கள் மேஜையில் வெவ்வேறு குவியல்களாக இடுகிறோம், அதில் ஒரே மதிப்புள்ள பில்களை வைக்கிறோம். பின்னர் நாம் ஒவ்வொரு குவியலிலிருந்தும் ஒரு பில்லை எடுத்து கணிதவியலாளரின் "கணித சம்பள தொகுப்பை" ஒப்படைக்கிறோம். ஒரே மாதிரியான உறுப்புகள் இல்லாத தொகுப்பு ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளுடன் சமமாக இல்லை என்பதை அவர் நிரூபிக்கும் போது மட்டுமே அவர் மீதமுள்ள பில்களைப் பெறுவார் என்று கணிதத்தை விளக்குவோம். இங்குதான் வேடிக்கை தொடங்குகிறது.

முதலில், பிரதிநிதிகளின் தர்க்கம் வேலை செய்யும்: "நீங்கள் இதை மற்றவர்களுக்குப் பயன்படுத்தலாம், நீங்கள் எனக்கு விண்ணப்பிக்க முடியாது!" மேலும், ஒரே பிரிவின் பில்களில் வெவ்வேறு மதிப்புள்ள எண்கள் உள்ளன என்பதை நாங்கள் உறுதியளிக்கத் தொடங்குவோம், அதாவது அவை ஒரே கூறுகளாக கருதப்பட முடியாது. சரி, நாணயங்களில் சம்பளத்தை எண்ணுவோம் - நாணயங்களில் எண்கள் இல்லை. இங்கே கணிதவியலாளர் இயற்பியலை வெறித்தனமாக நினைவில் வைக்கத் தொடங்குவார்: வெவ்வேறு நாணயங்களில் வெவ்வேறு அளவு அழுக்குகள் உள்ளன, ஒவ்வொரு நாணயத்திலும் உள்ள படிக அமைப்பு மற்றும் அணுக்களின் அமைப்பு தனித்துவமானது ...

இப்போது எனக்கு மிகவும் சுவாரஸ்யமான கேள்வி உள்ளது: ஒரு மல்டிசெட்டின் கூறுகள் ஒரு தொகுப்பின் கூறுகளாகவும் அதற்கு நேர்மாறாகவும் மாறும் கோடு எங்கே? அத்தகைய கோடு இல்லை - எல்லாம் ஷாமன்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அறிவியல் இங்கே அருகில் எங்கும் இல்லை.

இங்கே பாருங்கள். நாங்கள் அதே ஆடுகளத்துடன் கால்பந்து மைதானங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். வயல்களின் பரப்பளவு ஒன்றே, அதாவது எங்களிடம் ஒரு மல்டிசெட் உள்ளது. ஆனால் அதே ஸ்டேடியங்களின் பெயர்களை நாம் கருத்தில் கொண்டால், நமக்கு நிறைய கிடைக்கும், ஏனென்றால் பெயர்கள் வேறு. நீங்கள் பார்க்கிறபடி, ஒரே உறுப்புகளின் தொகுப்பு ஒரே நேரத்தில் ஒரு தொகுப்பு மற்றும் ஒரு மல்டிசெட் ஆகும். அது எப்படி சரியானது? இங்கே ஒரு கணித-ஷாமன்-ஷல்லர் தனது ஸ்லீவிலிருந்து ஒரு டிரம்ப் சீட்டை எடுத்து, செட் அல்லது மல்டிசெட் பற்றி எங்களிடம் சொல்லத் தொடங்குகிறார். எப்படியிருந்தாலும், அவர் சொல்வது சரிதான் என்று நம்மை நம்ப வைப்பார்.

நவீன ஷாமன்கள் செட் கோட்பாட்டுடன் எவ்வாறு செயல்படுகிறார்கள் என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, அதை யதார்த்தத்துடன் பிணைக்க, ஒரு கேள்விக்கு பதிலளித்தால் போதும்: ஒரு தொகுப்பின் கூறுகள் மற்றொரு தொகுப்பின் கூறுகளிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன? "ஒரு சிந்தனை முழுமையும் இல்லை" அல்லது "ஒட்டுமொத்தமாக சிந்திக்க முடியாதது" இல்லாமல் நான் உங்களுக்குக் காண்பிப்பேன்.

ஞாயிறு, 18 மார்ச் 2018

எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டு என்பது தம்பூருடன் கூடிய ஷாமன்களின் நடனம் ஆகும், இது கணிதத்திற்கு எந்த தொடர்பும் இல்லை. ஆமாம், கணித பாடங்களில் ஒரு இலக்கத்தின் எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடித்து அதைப் பயன்படுத்த கற்றுக்கொடுக்கிறோம், ஆனால் அதனால்தான் அவர்கள் தங்கள் சந்ததியினருக்கு தங்கள் திறமைகளையும் ஞானத்தையும் கற்பிப்பதற்காக ஷாமன்கள், இல்லையெனில் ஷாமன்கள் வெறுமனே இறந்துவிடுவார்கள்.

ஆதாரம் வேண்டுமா? விக்கிபீடியாவைத் திறந்து எண் பக்கத்தின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கவும். அது இல்லை. கணிதத்தில் எந்த எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையையும் நீங்கள் காணக்கூடிய எந்த சூத்திரமும் இல்லை. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, எண்கள் கிராஃபிக் குறியீடுகள், அதன் உதவியுடன் நாம் எண்களை எழுதுகிறோம் மற்றும் கணித மொழியில் பணி இதுபோல் தெரிகிறது: "எந்த எண்ணையும் குறிக்கும் கிராஃபிக் சின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்." கணிதவியலாளர்களால் இந்த சிக்கலை தீர்க்க முடியாது, ஆனால் ஷாமன்கள் - இது அடிப்படை.

கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க என்ன, எப்படி செய்கிறோம் என்று பார்ப்போம். எனவே, நமக்கு 12345 என்ற எண் இருக்கட்டும். இந்த எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க என்ன செய்ய வேண்டும்? அனைத்து படிகளையும் ஒழுங்காகப் பார்ப்போம்.

1. ஒரு துண்டு காகிதத்தில் எண்ணை எழுதுகிறோம். நாம் என்ன செய்தோம்? எண்ணின் கிராஃபிக் சின்னமாக எண்ணை மாற்றியுள்ளோம். இது ஒரு கணித செயல்பாடு அல்ல.

2. ஒரு விளைவாக வரும் படத்தை தனி எண்கள் கொண்ட பல படங்களாக வெட்டினோம். ஒரு படத்தை வெட்டுவது ஒரு கணித செயல்பாடு அல்ல.

3. தனிப்பட்ட கிராஃபிக் சின்னங்களை எண்களாக மாற்றவும். இது ஒரு கணித செயல்பாடு அல்ல.

4. இதன் விளைவாக வரும் எண்களைச் சேர்க்கவும். இப்போது அது கணிதம்.

12345 இன் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 15. இவை கணிதவியலாளர்களால் பயன்படுத்தப்படும் ஷாமன்களிடமிருந்து "வெட்டும் மற்றும் தையல் படிப்புகள்" ஆகும். ஆனால் அது மட்டுமல்ல.

கணிதத்தின் பார்வையில், நாம் எந்த எண் அமைப்பில் எண்ணை எழுதுகிறோம் என்பது முக்கியமல்ல. எனவே, வெவ்வேறு எண் அமைப்புகளில், ஒரே எண்ணின் இலக்கங்களின் தொகை வித்தியாசமாக இருக்கும். கணிதத்தில், எண் அமைப்பு எண்ணின் வலதுபுறத்தில் ஒரு துணைக்குறிப்பாகக் குறிக்கப்படுகிறது. ஒரு பெரிய எண் 12345 உடன், நான் என் தலையை முட்டாளாக்க விரும்பவில்லை, கட்டுரையிலிருந்து எண் 26 ஐக் கருதுங்கள். இந்த எண்ணை பைனரி, ஆக்டல், தசம மற்றும் அறுகோண எண் அமைப்புகளில் எழுதுவோம். ஒவ்வொரு அடியையும் நாம் நுண்ணோக்கின் கீழ் பார்க்க மாட்டோம், நாங்கள் அதை ஏற்கனவே செய்துள்ளோம். முடிவைப் பார்ப்போம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, வெவ்வேறு எண் அமைப்புகளில், ஒரே எண்ணின் இலக்கங்களின் தொகை வேறுபட்டது. இந்த முடிவுக்கும் கணிதத்துக்கும் எந்த சம்பந்தமும் இல்லை. நீங்கள் ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவை மீட்டர் மற்றும் சென்டிமீட்டரில் தீர்மானிக்கும்போது முற்றிலும் மாறுபட்ட முடிவுகளைப் பெறுவீர்கள்.

எல்லா எண் அமைப்புகளிலும் பூஜ்ஜியம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கிறது மற்றும் இலக்கங்களின் தொகை இல்லை. இது உண்மையின் மற்றொரு வாதம். கணிதவியலாளர்களுக்கு ஒரு கேள்வி: கணிதத்தில் நியமிக்கப்பட்ட எண் இல்லாத ஒன்று எப்படி? கணிதவியலாளர்களுக்கு, எண்களைத் தவிர வேறு எதுவும் இல்லை? ஷாமன்களுக்கு, நான் இதை அனுமதிக்க முடியும், ஆனால் விஞ்ஞானிகளுக்கு - இல்லை. யதார்த்தம் என்பது எண்களைப் பற்றியது அல்ல.

பெறப்பட்ட முடிவு எண் அமைப்புகள் எண்களுக்கான அளவீட்டு அலகுகள் என்பதற்கான சான்றாக கருதப்பட வேண்டும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, எண்களை வெவ்வேறு அளவீடுகளுடன் ஒப்பிட முடியாது. ஒரே அளவின் வெவ்வேறு அலகுகளைக் கொண்ட அதே செயல்கள் அவற்றின் ஒப்பீட்டிற்குப் பிறகு வெவ்வேறு முடிவுகளுக்கு வழிவகுத்தால், இதற்கும் கணிதத்திற்கும் எந்த தொடர்பும் இல்லை.

உண்மையான கணிதம் என்றால் என்ன? ஒரு கணித செயலின் முடிவு எண்ணின் அளவு, பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டு அலகு மற்றும் இந்த செயலை யார் செய்கிறார்கள் என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல.

அச்சச்சோ! இது பெண்கள் கழிப்பறை இல்லையா?
- இளம்பெண்! சொர்க்கத்திற்கு ஏறும் போது ஆன்மாக்களின் பாகுபாடற்ற புனிதத்தை ஆய்வு செய்வதற்கான ஆய்வகம் இது! மேல் மற்றும் மேல் அம்புக்குறி. வேறு என்ன கழிப்பறை?

பெண் ... மேலே உள்ள நிம்பஸ் மற்றும் கீழ் அம்பு ஆண்.

இது போன்ற ஒரு வடிவமைப்பு கலை உங்கள் கண்களுக்கு முன் ஒரு நாளைக்கு பல முறை ஒளிரும் என்றால்,

உங்கள் காரில் திடீரென்று ஒரு விசித்திரமான ஐகானைக் கண்டதில் ஆச்சரியமில்லை:

தனிப்பட்ட முறையில், நானே ஒரு முயற்சியை மேற்கொள்கிறேன், அதனால் ஒரு மலம் கழிக்கும் நபரில் (ஒரு படம்), நான் மைனஸ் நான்கு டிகிரி பார்க்க முடியும் (பல படங்களின் கலவை: மைனஸ் அடையாளம், எண் நான்கு, டிகிரி பதவி). மேலும் இந்த பெண் இயற்பியல் தெரியாத முட்டாள் என்று நான் நினைக்கவில்லை. கிராஃபிக் படங்களைப் பற்றிய ஒரு ஸ்டீரியோடைப் அவளிடம் உள்ளது. கணிதவியலாளர்கள் இதை நமக்கு தொடர்ந்து கற்பிக்கிறார்கள். இங்கே ஒரு உதாரணம்.

1A என்பது "மைனஸ் நான்கு டிகிரி" அல்லது "ஒரு ஏ" அல்ல. இது "பூப்பிங் மேன்" அல்லது ஹெக்ஸாடெசிமல் குறியீட்டில் "இருபத்தி ஆறு" எண். இந்த எண் அமைப்பில் தொடர்ந்து வேலை செய்பவர்கள் தானாகவே எண்ணையும் எழுத்தையும் ஒரே கிராஃபிக் குறியீடாக உணர்கிறார்கள்.

இந்த பாடம் அடைப்புக்குறி மற்றும் அடைப்புக்குறி இல்லாமல் வெளிப்பாடுகளில் எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்யும் வரிசையை விரிவாக விவரிக்கிறது. பணிகளை முடிக்கும் போது, ​​வெளிப்பாடுகளின் மதிப்பு எண்கணித செயல்பாடுகளின் வரிசையைப் பொறுத்தது என்பதைத் தீர்மானிக்க, அடைப்புக்குறி மற்றும் அடைப்புக்குறி இல்லாமல் வெளிப்பாடுகளில் எண்கணித நடவடிக்கைகளின் வரிசை வேறுபட்டதா என்பதைக் கண்டறிய மாணவர்களுக்கு வாய்ப்பு வழங்கப்படுகிறது. செயல்களின் வரிசையைத் தீர்மானிப்பதில் செய்யப்பட்ட தவறுகளைக் கண்டறிந்து சரிசெய்ய கற்றுக் கொண்ட விதியைப் பயன்படுத்துங்கள்.

வாழ்க்கையில், நாங்கள் தொடர்ந்து எந்த செயலையும் செய்கிறோம்: நாங்கள் நடக்கிறோம், படிக்கிறோம், படிக்கிறோம், எழுதுகிறோம், எண்ணுகிறோம், புன்னகைக்கிறோம், சண்டையிடுகிறோம், சமாதானம் செய்கிறோம். நாங்கள் இந்த செயல்களை வேறு வரிசையில் செய்கிறோம். சில நேரங்களில் அவை மாற்றப்படலாம் மற்றும் சில நேரங்களில் இல்லை. உதாரணமாக, காலையில் பள்ளிக்குத் தயாராகி, நீங்கள் முதலில் பயிற்சிகளைச் செய்யலாம், பின்னர் படுக்கையை உருவாக்கலாம் அல்லது நேர்மாறாகவும் செய்யலாம். ஆனால் நீங்கள் முதலில் பள்ளிக்குச் சென்று பின்னர் உங்கள் ஆடைகளை அணிய முடியாது.

கணிதத்தில், ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வது அவசியமா?

சரிபார்த்துக் கொள்வோம்

வெளிப்பாடுகளை ஒப்பிடுவோம்:
8-3 + 4 மற்றும் 8-3 + 4

இரண்டு வெளிப்பாடுகளும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதை நாங்கள் காண்கிறோம்.

ஒரு வெளிப்பாட்டில் இடமிருந்து வலமாகவும், மற்றொன்று வலமிருந்து இடமாகவும் செயல்களைச் செய்வோம். செயல்களின் வரிசையைக் குறிக்க எண்கள் பயன்படுத்தப்படலாம் (படம் 1).

அரிசி. 1. நடைமுறை

முதல் வெளிப்பாட்டில், நாம் முதலில் கழித்தல் செயலைச் செய்கிறோம், பின்னர் முடிவுக்கு எண் 4 ஐச் சேர்க்கிறோம்.

இரண்டாவது வெளிப்பாட்டில், நாம் முதலில் தொகையின் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்து, அதன் விளைவாக வரும் முடிவை 8 இலிருந்து கழிக்கவும்.

வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகள் வித்தியாசமாக இருப்பதைக் காண்கிறோம்.

முடிவுக்கு வருவோம்: எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்யும் வரிசையை மாற்ற முடியாது.

அடைப்புக்குறி இல்லாமல் வெளிப்பாடுகளில் எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கான விதியைக் கற்றுக்கொள்வோம்.

அடைப்புக்குறி இல்லாத வெளிப்பாடு கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் அல்லது பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றை மட்டுமே உள்ளடக்கியிருந்தால், செயல்கள் அவை எழுதப்பட்ட வரிசையில் செய்யப்படுகின்றன.

பயிற்சி செய்யலாம்.

வெளிப்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள்

இந்த வெளிப்பாட்டில் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் நடவடிக்கைகள் மட்டுமே உள்ளன. இந்த நடவடிக்கைகள் அழைக்கப்படுகின்றன முதல் படி நடவடிக்கைகள்.

நாங்கள் வரிசையாக இடமிருந்து வலமாக செயல்களைச் செய்கிறோம் (படம் 2).

அரிசி. 2. செயல்முறை

இரண்டாவது வெளிப்பாட்டைக் கவனியுங்கள்

இந்த வெளிப்பாட்டில், பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு நடவடிக்கைகள் மட்டுமே உள்ளன - இவை இரண்டாம் கட்டத்தின் செயல்கள்.

நாங்கள் இடமிருந்து வலமாக வரிசையில் செயல்களைச் செய்கிறோம் (படம் 3).

அரிசி. 3. நடைமுறை

எக்ஸ்பிரஷனில் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் மட்டுமல்ல, பெருக்கல் மற்றும் வகுப்பும் இருந்தால் எண்கணித செயல்பாடுகள் எந்த வரிசையில் செய்யப்படுகின்றன?

அடைப்புக்குறி இல்லாத வெளிப்பாடானது கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் மட்டுமல்லாமல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் அல்லது இந்த இரண்டு செயல்களையும் உள்ளடக்கியிருந்தால், முதலில் பெருக்கல் மற்றும் வரிசையில் (இடமிருந்து வலமாக) பிரித்து, பின்னர் கூட்டவும் கழிக்கவும்.

வெளிப்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள்.

நாங்கள் இப்படி நியாயப்படுத்துகிறோம். இந்த வெளிப்பாடு கூட்டல் மற்றும் கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் செயல்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. நாங்கள் விதியின் படி செயல்படுகிறோம். முதலில், நாம் (இடமிருந்து வலமாக) பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல், பின்னர் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் வரிசையில் செய்கிறோம். செயல்களின் வரிசையை ஏற்பாடு செய்வோம்.

வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை கணக்கிடுவோம்.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிகள் இருந்தால் எண்கணித செயல்பாடுகள் எந்த வரிசையில் செய்யப்படுகின்றன?

வெளிப்பாடு அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்தால், அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடுகளின் மதிப்பு முதலில் கணக்கிடப்படும்.

வெளிப்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள்.

30 + 6 * (13 - 9)

இந்த வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிக்குள் ஒரு செயல் இருப்பதைக் காண்கிறோம், அதாவது இந்த செயலை முதலில் செய்வோம், பின்னர் பெருக்கவும் மற்றும் வரிசையில் சேர்க்கவும். செயல்களின் வரிசையை ஏற்பாடு செய்வோம்.

30 + 6 * (13 - 9)

வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை கணக்கிடுவோம்.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

ஒரு எண் வெளிப்பாட்டில் எண்கணித நடவடிக்கைகளின் வரிசையை சரியாக நிறுவ ஒரு காரணம் எப்படி இருக்க வேண்டும்?

கணக்கீடுகளைத் தொடங்குவதற்கு முன், நீங்கள் வெளிப்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும் (இதில் அடைப்புக்குறிகள் உள்ளதா, அதில் என்ன செயல்கள் உள்ளன என்பதைக் கண்டறியவும்) பின்னர் பின்வரும் வரிசையில் செயல்களைச் செய்யுங்கள்:

1. அடைப்புக்குறிக்குள் எழுதப்பட்ட செயல்கள்;

2. பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு;

3. கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்.

இந்த எளிய விதியை நினைவில் கொள்ள வரைபடம் உதவும் (படம் 4).

அரிசி. 4. நடைமுறை

பயிற்சி செய்யலாம்.

வெளிப்பாடுகளைப் பார்த்து, செயல்களின் வரிசையை அமைத்து, கணக்கீடுகளைச் செய்வோம்.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

நாங்கள் விதிப்படி செயல்படுவோம். வெளிப்பாடு 43 - (20 - 7) +15 அடைப்புக்குறிக்குள் செயல்பாடுகளையும், கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகளையும் கொண்டுள்ளது. செயல்களின் வரிசையை நிறுவுவோம். முதல் நடவடிக்கை அடைப்புக்குறிக்குள் செயலைச் செய்வது, பின்னர், இடமிருந்து வலமாக, கழித்தல் மற்றும் கூட்டல்.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

வெளிப்பாட்டில் 32 + 9 * (19 - 16) அடைப்புக்குறிக்குள் செயல்களும், பெருக்கல் மற்றும் கூட்டல் செயல்களும் உள்ளன. விதியின் படி, நாம் முதலில் செயலை அடைப்புக்குறிக்குள் செய்கிறோம், பின்னர் பெருக்கவும் (கழித்தல் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவால் எண் 9 பெருக்கப்படுகிறது) மற்றும் கூட்டல்.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

வெளிப்பாடு 2 * 9-18: 3 இல் அடைப்புக்குறி இல்லை, ஆனால் பெருக்கல், பிரிவு மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகள் உள்ளன. நாங்கள் விதியின் படி செயல்படுகிறோம். முதலில், பெருக்கல் மற்றும் பிரிவை இடமிருந்து வலமாகச் செய்வோம், பின்னர் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவிலிருந்து பிரித்தலில் இருந்து பெறப்பட்ட முடிவைக் கழிப்போம். அதாவது, முதல் செயல் பெருக்கல், இரண்டாவது பிரிவு, மற்றும் மூன்றாவது கழித்தல்.

2*9-18:3=18-6=12

பின்வரும் வெளிப்பாடுகளில் செயல்களின் வரிசை சரியாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளதா என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

நாங்கள் இப்படி நியாயப்படுத்துகிறோம்.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

இந்த வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிப்புகள் இல்லை, அதாவது நாம் முதலில் பெருக்கல் அல்லது பிரிவை இடமிருந்து வலமாக செய்கிறோம், பிறகு கூட்டல் அல்லது கழித்தல். இந்த வெளிப்பாட்டில், முதல் செயல் பிரிவு, இரண்டாவது பெருக்கல். மூன்றாவது செயல் கூடுதலாக இருக்க வேண்டும், நான்காவது கழித்தல் ஆகும். முடிவு: செயல்களின் வரிசை சரியாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.

இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

நாங்கள் தொடர்ந்து வாதிடுகிறோம்.

இரண்டாவது வெளிப்பாடு அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளது, அதாவது நாம் முதலில் அடைப்புக்குறிக்குள் செயலைச் செய்கிறோம், பின்னர் இடமிருந்து வலமாக, பெருக்கல் அல்லது வகுத்தல், கூட்டல் அல்லது கழித்தல். சரிபார்க்கவும்: முதல் நடவடிக்கை அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளது, இரண்டாவது பிரிவு, மற்றும் மூன்றாவது கூட்டல். முடிவு: செயல்களின் வரிசை தவறாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. பிழைகளை சரி செய்வோம், வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை கண்டுபிடிப்போம்.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

இந்த வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிகளும் உள்ளன, அதாவது நாம் முதலில் அடைப்புக்குறிக்குள் செயலைச் செய்கிறோம், பின்னர் இடமிருந்து வலமாக, பெருக்கல் அல்லது வகுத்தல், கூட்டல் அல்லது கழித்தல். சரிபார்க்கவும்: முதல் நடவடிக்கை அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளது, இரண்டாவது பெருக்கல், மூன்றாவது கழித்தல். முடிவு: செயல்களின் வரிசை தவறாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. பிழைகளை சரி செய்வோம், வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை கண்டுபிடிப்போம்.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

பணியை முடிப்போம்.

கற்றறிந்த விதியைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாடுகளில் செயல்களின் வரிசையை ஏற்பாடு செய்வோம் (படம் 5).

அரிசி. 5. செயல்முறை

எண்கணித மதிப்புகளை நாங்கள் காணவில்லை, எனவே வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தத்தை எங்களால் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை, ஆனால் கற்றுக்கொண்ட விதியைப் பயன்படுத்துவதை நாங்கள் பயிற்சி செய்வோம்.

நாங்கள் படிமுறைப்படி செயல்படுகிறோம்.

முதல் வெளிப்பாடு அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளது, எனவே முதல் நடவடிக்கை அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளது. பின்னர் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் இடமிருந்து வலமாக, கழித்தல் மற்றும் கூட்டல் இடமிருந்து வலமாக.

இரண்டாவது வெளிப்பாடு அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளது, அதாவது முதல் நடவடிக்கை அடைப்புக்குறிக்குள் செய்யப்படுகிறது. அதன் பிறகு, இடமிருந்து வலமாக, பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு, அதன் பிறகு - கழித்தல்.

நம்மை நாமே சோதிப்போம் (படம் 6).

அரிசி. 6. செயல்முறை

இன்று பாடத்தில் அடைப்புக்குறி மற்றும் அடைப்புக்குறி இல்லாமல் வெளிப்பாடுகளில் செயல்களின் வரிசையின் விதியை நாங்கள் அறிந்தோம்.

நூல் விளக்கம்

1. எம்.ஐ. மோரேவ், எம்.ஏ. பாண்டோவா மற்றும் பலர். கணிதம்: பாடநூல். தரம் 3: 2 பகுதிகளாக, பகுதி 1. - எம்.: "கல்வி", 2012.
2. எம்.ஐ. மோரேவ், எம்.ஏ. பாண்டோவா மற்றும் பலர். கணிதம்: பாடநூல். தரம் 3: 2 பகுதிகளாக, பகுதி 2. - எம்.: "கல்வி", 2012.
3. எம்.ஐ. மோரேவ். கணித பாடங்கள்: ஆசிரியர்களுக்கான வழிகாட்டுதல்கள். தரம் 3. - எம்.: கல்வி, 2012.
4. நெறிமுறை சட்ட ஆவணம். கற்றல் விளைவுகளை கண்காணித்தல் மற்றும் மதிப்பீடு செய்தல். - எம்.: "கல்வி", 2011.
5. "ஸ்கூல் ஆஃப் ரஷ்யா": தொடக்கப் பள்ளிக்கான நிகழ்ச்சிகள். - எம்.: "கல்வி", 2011.
6. எஸ்.ஐ. வோல்கோவா. கணிதம்: சரிபார்ப்பு வேலை. தரம் 3. - எம்.: கல்வி, 2012.
7. வி.என். ருட்னிட்ஸ்காயா. சோதனைகள். - எம்.: "தேர்வு", 2012.

1. விழா .1 செப்டம்பர்.ரு ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

வீட்டு பாடம்

1. இந்த வெளிப்பாடுகளில் செயல்களின் வரிசையை தீர்மானிக்கவும். வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தத்தைக் கண்டறியவும்.

2. செயல்களின் இந்த வரிசை எந்த வெளிப்பாட்டில் தீர்மானிக்கவும்:

1. பெருக்கல்; 2.பிரிவு; 3. கூட்டல்; 4. கழித்தல்; 5. சேர்க்கை. இந்த வெளிப்பாட்டின் அர்த்தத்தைக் கண்டறியவும்.

3. பின்வரும் செயல்களின் வரிசையில் செய்யப்படும் மூன்று வெளிப்பாடுகளை உருவாக்கவும்:

1. பெருக்கல்; 2. கூட்டல்; 3. கழித்தல்

1. சேர்க்கை; 2. கழித்தல்; 3. சேர்க்கை

1. பெருக்கல்; 2. பிரிவு; 3. சேர்க்கை

இந்த வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தத்தைக் கண்டறியவும்.

செயல்களின் வரிசை - கணிதம் தரம் 3 (மோரே)

குறுகிய விளக்கம்:

அகில்லெஸ் ஒரு ஆமையை விட பத்து மடங்கு வேகமாக ஓடுகிறது, அதன் பின்னால் ஆயிரம் படிகள் பின்னால் இருக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த தூரம் ஓடுவதற்கு அகில்லெஸ் எடுக்கும் நேரத்தில், ஆமை அதே திசையில் நூறு படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். அகில்லெஸ் நூறு படிகள் ஓடும்போது, ​​ஆமை இன்னும் பத்து படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். இந்த செயல்முறை காலவரையின்றி தொடரும், அகில்லெஸ் ஒருபோதும் ஆமையைப் பிடிக்க முடியாது.

இந்த பகுத்தறிவு அடுத்தடுத்த தலைமுறையினருக்கு ஒரு தர்க்கரீதியான அதிர்ச்சியாக இருந்தது. அரிஸ்டாட்டில், டையோஜெனீஸ், கான்ட், ஹெகல், ஹில்பர்ட் ... இவர்கள் அனைவரும், ஒரு வகையில் அல்லது இன்னொரு வகையில், ஜீனோவின் அப்போரியாக்களைக் கருதினர். அதிர்ச்சி மிகவும் வலுவானது " ... தற்போதைய நேரத்தில் விவாதங்கள் தொடர்கின்றன, அறிவியல் சமூகம் இன்னும் முரண்பாடுகளின் சாராம்சத்தைப் பற்றி ஒரு பொதுவான கருத்துக்கு வர முடியவில்லை ... கணித பகுப்பாய்வு, தொகுப்புக் கோட்பாடு, புதிய இயற்பியல் மற்றும் தத்துவ அணுகுமுறைகள் சிக்கலின் ஆய்வில் ஈடுபட்டுள்ளன. ; அவர்கள் யாரும் கேள்விக்கு பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தீர்வாக மாறவில்லை ..."[விக்கிபீடியா, ஜீனோவின் அப்போரியா"]. எல்லோரும் முட்டாளாக்கப்படுகிறார்கள் என்பதை புரிந்துகொள்கிறார்கள், ஆனால் ஏமாற்றுவது என்னவென்று யாருக்கும் புரியவில்லை.

கணிதத்தின் பார்வையில், ஜெனோ தனது அப்போரியாவில் அளவிற்கு மாறுவதை தெளிவாக நிரூபித்தார். இந்த மாற்றம் மாறிலிகளுக்கு பதிலாக பயன்பாட்டைக் குறிக்கிறது. நான் புரிந்து கொண்ட வரையில், மாறுபட்ட அளவீட்டு அலகுகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான கணித கருவி ஒன்று இன்னும் உருவாக்கப்படவில்லை, அல்லது அது ஜீனோவின் அப்போரியாவுக்குப் பயன்படுத்தப்படவில்லை. எங்கள் வழக்கமான தர்க்கத்தைப் பயன்படுத்துவது நம்மை ஒரு பொறியில் இட்டுச் செல்கிறது. நாங்கள், சிந்தனையின் மந்தநிலையால், நேர அளவீட்டின் நிலையான அலகுகளை பரஸ்பரத்திற்கு பயன்படுத்துகிறோம். இயற்பியல் பார்வையில், அகில்லெஸ் ஆமையுடன் சமமாக இருக்கும் தருணத்தில் அது முற்றிலும் நிறுத்தப்படும் வரை நேர விரிவாக்கம் போல் தெரிகிறது. நேரம் நின்றுவிட்டால், அகில்லெஸ் இனி ஆமையைக் கடக்க முடியாது.

நாம் பழகிய தர்க்கத்தை புரட்டிப் பார்த்தால், எல்லாம் சரியாகிவிடும். அகில்லெஸ் நிலையான வேகத்தில் ஓடுகிறது. அவரது பாதையின் ஒவ்வொரு அடுத்த பகுதியும் முந்தைய பாதையை விட பத்து மடங்கு குறைவாக உள்ளது. அதன்படி, அதை முறியடிக்க செலவழித்த நேரம் முந்தையதை விட பத்து மடங்கு குறைவு. இந்த சூழ்நிலையில் "முடிவிலி" என்ற கருத்தை நாம் பயன்படுத்தினால், "அகில்லெஸ் விரைவாக ஆமைக்கு பிடிக்கும்" என்று சொல்வது சரியாக இருக்கும்.

இந்த தர்க்கரீதியான வலையை நீங்கள் எவ்வாறு தவிர்க்கலாம்? நிலையான நேர அலகுகளில் இருங்கள் மற்றும் பின்னோக்கி செல்ல வேண்டாம். ஜீனோவின் மொழியில், இது போல் தெரிகிறது:

அக்கில்லஸ் ஆயிரம் படிகள் ஓடும் நேரத்தில், ஆமை அதே திசையில் நூறு படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். காலத்தின் அடுத்த இடைவெளியில், முதல் சமமாக, அகில்லெஸ் மேலும் ஆயிரம் படிகள் ஓடும், மற்றும் ஆமை நூறு படிகள் ஊர்ந்து செல்லும். இப்போது அகில்லெஸ் ஆமைக்கு எட்டு நூறு படிகள் முன்னால் உள்ளது.

இந்த அணுகுமுறை தர்க்கரீதியான முரண்பாடுகள் இல்லாமல் யதார்த்தத்தை போதுமானதாக விவரிக்கிறது. ஆனால் இது பிரச்சனைக்கு முழுமையான தீர்வு அல்ல. ஐன்ஸ்டீனின் ஒளியின் வேகம் தாங்கமுடியாதது பற்றிய அறிக்கை ஜெனோ அப்போரியா "அகில்லெஸ் மற்றும் ஆமை" போன்றது. நாம் இன்னும் படிக்க வேண்டும், மறுபரிசீலனை செய்து இந்த பிரச்சனையை தீர்க்க வேண்டும். மேலும் தீர்வு எண்ணற்ற எண்ணிக்கையில் அல்ல, அளவீட்டு அலகுகளில் தேடப்பட வேண்டும்.

மற்றொரு சுவாரஸ்யமான அப்போரியா ஜெனோ பறக்கும் அம்பு பற்றி சொல்கிறார்:

ஒரு பறக்கும் அம்பு அசைவற்றது, ஏனென்றால் ஒவ்வொரு தருணத்திலும் அது ஓய்வில் உள்ளது, மேலும் அது ஒவ்வொரு நேரத்திலும் ஓய்வில் இருப்பதால், அது எப்போதும் ஓய்வில் இருக்கும்.

இந்த அப்போரியாவில், தர்க்கரீதியான முரண்பாடு மிகவும் எளிமையாக சமாளிக்கப்படுகிறது - ஒவ்வொரு தருணத்திலும் ஒரு பறக்கும் அம்பு விண்வெளியின் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் நிற்கிறது என்பதை தெளிவுபடுத்துவது போதுமானது, இது உண்மையில் இயக்கமாகும். இன்னொரு விஷயத்தையும் இங்கே கவனிக்க வேண்டும். சாலையில் ஒரு காரின் ஒரு புகைப்படத்திலிருந்து, அதன் இயக்கத்தின் உண்மையையோ அல்லது அதற்கான தூரத்தையோ தீர்மானிக்க இயலாது. ஒரு காரின் இயக்கத்தின் உண்மையைத் தீர்மானிக்க, இரண்டு புள்ளிகள் தேவைப்படுகின்றன, ஒரே புள்ளியில் இருந்து வெவ்வேறு நேரங்களில் எடுக்கப்பட்டவை, ஆனால் தூரத்தை தீர்மானிக்க அவற்றைப் பயன்படுத்த முடியாது. காருக்கான தூரத்தை தீர்மானிக்க, ஒரே நேரத்தில் விண்வெளியில் வெவ்வேறு புள்ளிகளிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட இரண்டு புகைப்படங்கள் உங்களுக்குத் தேவை, ஆனால் அவற்றிலிருந்து இயக்கத்தின் உண்மையை தீர்மானிக்க இயலாது (நிச்சயமாக, கணக்கீடுகளுக்கு கூடுதல் தரவு இன்னும் தேவை, முக்கோணவியல் உதவும் நீங்கள்). நான் சிறப்பு கவனம் செலுத்த விரும்புவது என்னவென்றால், நேரத்தின் இரண்டு புள்ளிகள் மற்றும் விண்வெளியில் இரண்டு புள்ளிகள் குழப்பமடையாத வெவ்வேறு விஷயங்கள், ஏனென்றால் அவை ஆராய்ச்சிக்கு வெவ்வேறு வாய்ப்புகளை வழங்குகின்றன.

புதன்கிழமை, 4 ஜூலை 2018

செட் மற்றும் மல்டிசெட் இடையே உள்ள வேறுபாடு விக்கிபீடியாவில் நன்றாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. நாங்கள் பார்க்கிறோம்.

நீங்கள் பார்க்கிறபடி, "ஒரு தொகுப்பில் இரண்டு ஒத்த கூறுகள் இருக்க முடியாது", ஆனால் ஒரு தொகுப்பில் ஒரே மாதிரியான கூறுகள் இருந்தால், அத்தகைய தொகுப்பு "மல்டிசெட்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. அபத்தத்தின் இத்தகைய தர்க்கத்தை பகுத்தறிவுள்ள மனிதர்களால் புரிந்து கொள்ள முடியாது. பேசும் கிளிகள் மற்றும் பயிற்சி பெற்ற குரங்குகளின் நிலை, "முற்றிலும்" என்ற வார்த்தையிலிருந்து புத்திசாலித்தனம் இல்லாதது. கணிதவியலாளர்கள் சாதாரண பயிற்சியாளர்களாக செயல்படுகிறார்கள், அவர்களின் அபத்தமான யோசனைகளை எங்களுக்கு பிரசங்கிக்கிறார்கள்.

ஒருமுறை பாலத்தை உருவாக்கிய பொறியாளர்கள் பாலத்தின் சோதனைகளின் போது பாலத்தின் கீழ் ஒரு படகில் இருந்தனர். பாலம் இடிந்து விழுந்தால், திறமையற்ற பொறியாளர் தனது படைப்பின் இடிபாடுகளின் கீழ் இறந்தார். பாலம் சுமையை தாங்கினால், திறமையான பொறியாளர் மற்ற பாலங்களை உருவாக்குவார்.

"சுர், நான் வீட்டில் இருக்கிறேன்" என்ற சொற்றொடருக்குப் பின்னால் கணிதவியலாளர்கள் எப்படி மறைந்தாலும், அல்லது "கணிதமானது சுருக்கக் கருத்துக்களைப் படிக்கும்", ஒரு தொப்புள் கொடி உள்ளது, அது அவர்களை யதார்த்தத்துடன் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கிறது. இந்த தொப்புள் கொடி பணம். கணிதவியலாளர்களுக்கு கணித தொகுப்புக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம்.

நாங்கள் கணிதத்தை நன்றாகப் படித்தோம், இப்போது நாங்கள் பண மேசையில் உட்கார்ந்து சம்பளத்தை வழங்குகிறோம். அவரது பணத்திற்காக ஒரு கணிதவியலாளர் இங்கே வருகிறார். நாங்கள் முழுத் தொகையையும் அவரிடம் எண்ணி, எங்கள் மேஜையில் வெவ்வேறு குவியல்களாக இடுகிறோம், அதில் ஒரே மதிப்புள்ள பில்களை வைக்கிறோம். பின்னர் நாம் ஒவ்வொரு குவியலிலிருந்தும் ஒரு பில்லை எடுத்து கணிதவியலாளரின் "கணித சம்பள தொகுப்பை" ஒப்படைக்கிறோம். ஒரே மாதிரியான உறுப்புகள் இல்லாத தொகுப்பு ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளுடன் சமமாக இல்லை என்பதை அவர் நிரூபிக்கும் போது மட்டுமே அவர் மீதமுள்ள பில்களைப் பெறுவார் என்று கணிதத்தை விளக்குவோம். இங்குதான் வேடிக்கை தொடங்குகிறது.

முதலில், பிரதிநிதிகளின் தர்க்கம் வேலை செய்யும்: "நீங்கள் இதை மற்றவர்களுக்குப் பயன்படுத்தலாம், நீங்கள் எனக்கு விண்ணப்பிக்க முடியாது!" மேலும், ஒரே பிரிவின் பில்களில் வெவ்வேறு மதிப்புள்ள எண்கள் உள்ளன என்பதை நாங்கள் உறுதியளிக்கத் தொடங்குவோம், அதாவது அவை ஒரே கூறுகளாக கருதப்பட முடியாது. சரி, நாணயங்களில் சம்பளத்தை எண்ணுவோம் - நாணயங்களில் எண்கள் இல்லை. இங்கே கணிதவியலாளர் இயற்பியலை வெறித்தனமாக நினைவில் வைக்கத் தொடங்குவார்: வெவ்வேறு நாணயங்களில் வெவ்வேறு அளவு அழுக்குகள் உள்ளன, ஒவ்வொரு நாணயத்திலும் உள்ள படிக அமைப்பு மற்றும் அணுக்களின் அமைப்பு தனித்துவமானது ...

இப்போது எனக்கு மிகவும் சுவாரஸ்யமான கேள்வி உள்ளது: ஒரு மல்டிசெட்டின் கூறுகள் ஒரு தொகுப்பின் கூறுகளாகவும் அதற்கு நேர்மாறாகவும் மாறும் கோடு எங்கே? அத்தகைய கோடு இல்லை - எல்லாம் ஷாமன்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அறிவியல் இங்கே அருகில் எங்கும் இல்லை.

இங்கே பாருங்கள். நாங்கள் அதே ஆடுகளத்துடன் கால்பந்து மைதானங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். வயல்களின் பரப்பளவு ஒன்றே, அதாவது எங்களிடம் ஒரு மல்டிசெட் உள்ளது. ஆனால் அதே ஸ்டேடியங்களின் பெயர்களை நாம் கருத்தில் கொண்டால், நமக்கு நிறைய கிடைக்கும், ஏனென்றால் பெயர்கள் வேறு. நீங்கள் பார்க்கிறபடி, ஒரே உறுப்புகளின் தொகுப்பு ஒரே நேரத்தில் ஒரு தொகுப்பு மற்றும் ஒரு மல்டிசெட் ஆகும். அது எப்படி சரியானது? இங்கே ஒரு கணித-ஷாமன்-ஷல்லர் தனது ஸ்லீவிலிருந்து ஒரு டிரம்ப் சீட்டை எடுத்து, செட் அல்லது மல்டிசெட் பற்றி எங்களிடம் சொல்லத் தொடங்குகிறார். எப்படியிருந்தாலும், அவர் சொல்வது சரிதான் என்று நம்மை நம்ப வைப்பார்.

நவீன ஷாமன்கள் செட் கோட்பாட்டுடன் எவ்வாறு செயல்படுகிறார்கள் என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, அதை யதார்த்தத்துடன் பிணைக்க, ஒரு கேள்விக்கு பதிலளித்தால் போதும்: ஒரு தொகுப்பின் கூறுகள் மற்றொரு தொகுப்பின் கூறுகளிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன? "ஒரு சிந்தனை முழுமையும் இல்லை" அல்லது "ஒட்டுமொத்தமாக சிந்திக்க முடியாதது" இல்லாமல் நான் உங்களுக்குக் காண்பிப்பேன்.

ஞாயிறு, 18 மார்ச் 2018

எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டு என்பது தம்பூருடன் கூடிய ஷாமன்களின் நடனம் ஆகும், இது கணிதத்திற்கு எந்த தொடர்பும் இல்லை. ஆமாம், கணித பாடங்களில் ஒரு இலக்கத்தின் எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடித்து அதைப் பயன்படுத்த கற்றுக்கொடுக்கிறோம், ஆனால் அதனால்தான் அவர்கள் தங்கள் சந்ததியினருக்கு தங்கள் திறமைகளையும் ஞானத்தையும் கற்பிப்பதற்காக ஷாமன்கள், இல்லையெனில் ஷாமன்கள் வெறுமனே இறந்துவிடுவார்கள்.

ஆதாரம் வேண்டுமா? விக்கிபீடியாவைத் திறந்து எண் பக்கத்தின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கவும். அது இல்லை. கணிதத்தில் எந்த எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையையும் நீங்கள் காணக்கூடிய எந்த சூத்திரமும் இல்லை. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, எண்கள் கிராஃபிக் குறியீடுகள், அதன் உதவியுடன் நாம் எண்களை எழுதுகிறோம் மற்றும் கணித மொழியில் பணி இதுபோல் தெரிகிறது: "எந்த எண்ணையும் குறிக்கும் கிராஃபிக் சின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்." கணிதவியலாளர்களால் இந்த சிக்கலை தீர்க்க முடியாது, ஆனால் ஷாமன்கள் - இது அடிப்படை.

கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க என்ன, எப்படி செய்கிறோம் என்று பார்ப்போம். எனவே, நமக்கு 12345 என்ற எண் இருக்கட்டும். இந்த எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க என்ன செய்ய வேண்டும்? அனைத்து படிகளையும் ஒழுங்காகப் பார்ப்போம்.

1. ஒரு துண்டு காகிதத்தில் எண்ணை எழுதுகிறோம். நாம் என்ன செய்தோம்? எண்ணின் கிராஃபிக் சின்னமாக எண்ணை மாற்றியுள்ளோம். இது ஒரு கணித செயல்பாடு அல்ல.

2. ஒரு விளைவாக வரும் படத்தை தனி எண்கள் கொண்ட பல படங்களாக வெட்டினோம். ஒரு படத்தை வெட்டுவது ஒரு கணித செயல்பாடு அல்ல.

3. தனிப்பட்ட கிராஃபிக் சின்னங்களை எண்களாக மாற்றவும். இது ஒரு கணித செயல்பாடு அல்ல.

4. இதன் விளைவாக வரும் எண்களைச் சேர்க்கவும். இப்போது அது கணிதம்.

12345 இன் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 15. இவை கணிதவியலாளர்களால் பயன்படுத்தப்படும் ஷாமன்களிடமிருந்து "வெட்டும் மற்றும் தையல் படிப்புகள்" ஆகும். ஆனால் அது மட்டுமல்ல.

கணிதத்தின் பார்வையில், நாம் எந்த எண் அமைப்பில் எண்ணை எழுதுகிறோம் என்பது முக்கியமல்ல. எனவே, வெவ்வேறு எண் அமைப்புகளில், ஒரே எண்ணின் இலக்கங்களின் தொகை வித்தியாசமாக இருக்கும். கணிதத்தில், எண் அமைப்பு எண்ணின் வலதுபுறத்தில் ஒரு துணைக்குறிப்பாகக் குறிக்கப்படுகிறது. ஒரு பெரிய எண் 12345 உடன், நான் என் தலையை முட்டாளாக்க விரும்பவில்லை, கட்டுரையிலிருந்து எண் 26 ஐக் கருதுங்கள். இந்த எண்ணை பைனரி, ஆக்டல், தசம மற்றும் அறுகோண எண் அமைப்புகளில் எழுதுவோம். ஒவ்வொரு அடியையும் நாம் நுண்ணோக்கின் கீழ் பார்க்க மாட்டோம், நாங்கள் அதை ஏற்கனவே செய்துள்ளோம். முடிவைப் பார்ப்போம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, வெவ்வேறு எண் அமைப்புகளில், ஒரே எண்ணின் இலக்கங்களின் தொகை வேறுபட்டது. இந்த முடிவுக்கும் கணிதத்துக்கும் எந்த சம்பந்தமும் இல்லை. நீங்கள் ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவை மீட்டர் மற்றும் சென்டிமீட்டரில் தீர்மானிக்கும்போது முற்றிலும் மாறுபட்ட முடிவுகளைப் பெறுவீர்கள்.

எல்லா எண் அமைப்புகளிலும் பூஜ்ஜியம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கிறது மற்றும் இலக்கங்களின் தொகை இல்லை. இது உண்மையின் மற்றொரு வாதம். கணிதவியலாளர்களுக்கு ஒரு கேள்வி: கணிதத்தில் நியமிக்கப்பட்ட எண் இல்லாத ஒன்று எப்படி? கணிதவியலாளர்களுக்கு, எண்களைத் தவிர வேறு எதுவும் இல்லை? ஷாமன்களுக்கு, நான் இதை அனுமதிக்க முடியும், ஆனால் விஞ்ஞானிகளுக்கு - இல்லை. யதார்த்தம் என்பது எண்களைப் பற்றியது அல்ல.

பெறப்பட்ட முடிவு எண் அமைப்புகள் எண்களுக்கான அளவீட்டு அலகுகள் என்பதற்கான சான்றாக கருதப்பட வேண்டும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, எண்களை வெவ்வேறு அளவீடுகளுடன் ஒப்பிட முடியாது. ஒரே அளவின் வெவ்வேறு அலகுகளைக் கொண்ட அதே செயல்கள் அவற்றின் ஒப்பீட்டிற்குப் பிறகு வெவ்வேறு முடிவுகளுக்கு வழிவகுத்தால், இதற்கும் கணிதத்திற்கும் எந்த தொடர்பும் இல்லை.

உண்மையான கணிதம் என்றால் என்ன? ஒரு கணித செயலின் முடிவு எண்ணின் அளவு, பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டு அலகு மற்றும் இந்த செயலை யார் செய்கிறார்கள் என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல.

அச்சச்சோ! இது பெண்கள் கழிப்பறை இல்லையா?
- இளம்பெண்! சொர்க்கத்திற்கு ஏறும் போது ஆன்மாக்களின் பாகுபாடற்ற புனிதத்தை ஆய்வு செய்வதற்கான ஆய்வகம் இது! மேல் மற்றும் மேல் அம்புக்குறி. வேறு என்ன கழிப்பறை?

பெண் ... மேலே உள்ள நிம்பஸ் மற்றும் கீழ் அம்பு ஆண்.

இது போன்ற ஒரு வடிவமைப்பு கலை உங்கள் கண்களுக்கு முன் ஒரு நாளைக்கு பல முறை ஒளிரும் என்றால்,

உங்கள் காரில் திடீரென்று ஒரு விசித்திரமான ஐகானைக் கண்டதில் ஆச்சரியமில்லை:

தனிப்பட்ட முறையில், நானே ஒரு முயற்சியை மேற்கொள்கிறேன், அதனால் ஒரு மலம் கழிக்கும் நபரில் (ஒரு படம்), நான் மைனஸ் நான்கு டிகிரி பார்க்க முடியும் (பல படங்களின் கலவை: மைனஸ் அடையாளம், எண் நான்கு, டிகிரி பதவி). மேலும் இந்த பெண் இயற்பியல் தெரியாத முட்டாள் என்று நான் நினைக்கவில்லை. கிராஃபிக் படங்களைப் பற்றிய ஒரு ஸ்டீரியோடைப் அவளிடம் உள்ளது. கணிதவியலாளர்கள் இதை நமக்கு தொடர்ந்து கற்பிக்கிறார்கள். இங்கே ஒரு உதாரணம்.

1A என்பது "மைனஸ் நான்கு டிகிரி" அல்லது "ஒரு ஏ" அல்ல. இது "பூப்பிங் மேன்" அல்லது ஹெக்ஸாடெசிமல் குறியீட்டில் "இருபத்தி ஆறு" எண். இந்த எண் அமைப்பில் தொடர்ந்து வேலை செய்பவர்கள் தானாகவே எண்ணையும் எழுத்தையும் ஒரே கிராஃபிக் குறியீடாக உணர்கிறார்கள்.

எண்கள், எழுத்துக்கள் மற்றும் மாறிகள் உட்பட பல்வேறு வெளிப்பாடுகளுடன் நாம் வேலை செய்யும் போது, ​​நாம் நிறைய கணித செயல்பாடுகளைச் செய்ய வேண்டும். நாம் ஒரு மாற்றத்தை அல்லது ஒரு மதிப்பை கணக்கிடும்போது, ​​இந்த செயல்களின் சரியான வரிசையைப் பின்பற்றுவது மிகவும் முக்கியம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எண்கணித செயல்பாடுகளுக்கு அவற்றின் சொந்த சிறப்பு வரிசை உள்ளது.

Yandex.RTB R-A-339285-1

இந்த கட்டுரையில் முதலில் எந்த செயல்களைச் செய்ய வேண்டும், எந்தச் செயல்களைச் செய்ய வேண்டும் என்று நாங்கள் உங்களுக்குச் சொல்வோம். தொடங்குவதற்கு, மாறிகள் அல்லது எண் மதிப்புகள் மட்டுமே உள்ள சில எளிய வெளிப்பாடுகளையும், பிரிவு, பெருக்கல், கழித்தல் மற்றும் கூட்டலின் அறிகுறிகளையும் பார்க்கலாம். பின்னர் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளை எடுத்து அவற்றை எந்த வரிசையில் மதிப்பீடு செய்வது என்று பார்ப்போம். மூன்றாம் பகுதியில், வேர்கள், பட்டங்கள் மற்றும் பிற செயல்பாடுகளின் அறிகுறிகள் அடங்கிய அந்த எடுத்துக்காட்டுகளில் தேவையான மாற்றங்கள் மற்றும் கணக்கீடுகளின் வரிசையை வழங்குவோம்.

அடைப்புக்குறிப்புகள் இல்லாத வெளிப்பாடுகளின் விஷயத்தில், செயல்களின் வரிசை தெளிவாகத் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

1. அனைத்து செயல்களும் இடமிருந்து வலமாக செய்யப்படுகின்றன.
2. முதலில், நாம் வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கல் செய்கிறோம், இரண்டாவதாக, கழித்தல் மற்றும் கூட்டல் செய்கிறோம்.

இந்த விதிகளின் பொருள் புரிந்துகொள்ள எளிதானது. இடமிருந்து வலமாக குறியீட்டின் பாரம்பரிய வரிசை கணக்கீடுகளின் அடிப்படை வரிசையை தீர்மானிக்கிறது, மேலும் முதலில் பெருக்க அல்லது பிரிக்க வேண்டிய தேவை இந்த செயல்பாடுகளின் சாராம்சத்தால் விளக்கப்படுகிறது.

தெளிவுக்காக சில பணிகளை எடுத்துக்கொள்வோம். அனைத்து கணக்கீடுகளும் எங்கள் தலையில் செய்யப்படக்கூடிய எளிய எண் வெளிப்பாடுகளை மட்டுமே பயன்படுத்தினோம். இந்த வழியில் நீங்கள் விரும்பும் வரிசையை விரைவாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ளலாம் மற்றும் முடிவுகளை விரைவாக சரிபார்க்கலாம்.

உதாரணம் 1

நிலை:எவ்வளவு இருக்கும் என்று கணக்கிடுங்கள் 7 − 3 + 6 .

தீர்வு

எங்கள் வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிப்புகள் இல்லை, பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் கூட இல்லை, எனவே நாங்கள் அனைத்து செயல்களையும் குறிப்பிட்ட வரிசையில் செய்கிறோம். முதலில், ஏழில் இருந்து மூன்றைக் கழிக்கவும், பின்னர் மீதமுள்ளவற்றில் ஆறைக் கூட்டவும், பத்துடன் முடிவடையும். முழு தீர்வின் பதிவு இங்கே:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

பதில்: 7 − 3 + 6 = 10 .

உதாரணம் 2

நிலை:வெளிப்பாட்டில் கணக்கீடுகளை எந்த வரிசையில் செய்ய வேண்டும் 6: 2 8: 3?

தீர்வு

இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க, நாம் முன்பு வகுத்த அடைப்புக்குறி இல்லாமல் வெளிப்பாடுகளுக்கான விதியை மீண்டும் படிக்கலாம். எங்களிடம் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் மட்டுமே உள்ளது, அதாவது நாம் கணக்கீடுகளின் எழுதப்பட்ட வரிசையை வைத்து, இடமிருந்து வலமாக வரிசையாக எண்ணுகிறோம்.

பதில்:முதலில் நாம் ஆறை இரண்டாகப் பிரித்து, முடிவை எட்டால் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் எண்ணை மூன்றால் வகுக்கிறோம்.

உதாரணம் 3

நிலை: 17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 எவ்வளவு இருக்கும் என்று கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு

முதலில், செயல்களின் சரியான வரிசையை தீர்மானிப்போம், ஏனென்றால் எங்களிடம் அனைத்து அடிப்படை வகை எண்கணித செயல்பாடுகளும் உள்ளன - கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், பிரிவு. நாம் முதலில் செய்ய வேண்டியது பிரித்து பெருக்குவதுதான். இந்த செயல்களுக்கு ஒருவருக்கொருவர் முன்னுரிமை இல்லை, எனவே நாங்கள் அவற்றை வலமிருந்து இடமாக எழுதப்பட்ட வரிசையில் செய்கிறோம். அதாவது, 5 ஐ 6 ஆல் பெருக்க வேண்டும் மற்றும் 30 ஐப் பெற வேண்டும், பின்னர் 30 ஐ 3 ஆல் வகுத்து 10 ஐப் பெற வேண்டும். அதன் பிறகு நாம் 4 ஐ 2 ஆல் வகுக்கிறோம், இது 2 ஆகும். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை அசல் வெளிப்பாட்டில் மாற்றவும்:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

இனி எந்தப் பிரிவும் பெருக்கமும் இல்லை, எனவே மீதமுள்ள கணக்கீடுகளை நாங்கள் ஒழுங்காகச் செய்து பதிலைப் பெறுகிறோம்:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

பதில்:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

செயல்களின் வரிசை உறுதியாக மனப்பாடம் செய்யப்படும் வரை, எண்கணித நடவடிக்கைகளின் அறிகுறிகளுக்கு மேலே நீங்கள் எண்களை வைக்கலாம், அதாவது கணக்கீட்டு வரிசை. உதாரணமாக, மேலே உள்ள பிரச்சனைக்கு, நாம் இப்படி எழுதலாம்:

எங்களிடம் நேரடி வெளிப்பாடுகள் இருந்தால், அவர்களுடன் நாமும் அவ்வாறே செய்கிறோம்: முதலில் நாம் பெருகிப் பிரித்து, பின்னர் கூட்டிக் கழிப்போம்.

முதல் மற்றும் இரண்டாவது கட்டத்தின் நடவடிக்கைகள் என்ன

சில நேரங்களில் குறிப்பு புத்தகங்களில் அனைத்து எண்கணித செயல்பாடுகளும் முதல் மற்றும் இரண்டாம் நிலை செயல்பாடுகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன. தேவையான வரையறையை உருவாக்குவோம்.

முதல் கட்டத்தின் செயல்களில் கழித்தல் மற்றும் கூட்டல், இரண்டாவது - பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு ஆகியவை அடங்கும்.

இந்த பெயர்களை அறிந்து, செயல்களின் வரிசை குறித்து முன்னர் கொடுக்கப்பட்ட விதியை நாம் பின்வருமாறு எழுதலாம்:

வரையறை 2

அடைப்புக்குறிகள் இல்லாத வெளிப்பாட்டில், நீங்கள் முதலில் இரண்டாவது கட்டத்தின் செயல்களை இடமிருந்து வலமாக, பின்னர் முதல் கட்டத்தின் செயல்களை (அதே திசையில்) செய்ய வேண்டும்.

அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாடுகளில் மதிப்பீட்டு வரிசை

அடைப்புக்குறிக்குள் நாம் தொடர விரும்பும் வரிசையை சொல்லும் அடையாளம். இந்த வழக்கில், தேவையான விதியை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

வரையறை 3

வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிகள் இருந்தால், முதலில் செய்ய வேண்டியது அவற்றில் செயல்பட வேண்டும், அதன் பிறகு நாம் பெருக்கவும் பிரிக்கவும், பின்னர் இடமிருந்து வலமாக கூட்டவும் கழிக்கவும்.

அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டைப் பொறுத்தவரை, அதை முக்கிய வெளிப்பாட்டின் ஒரு பகுதியாகக் காணலாம். அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை கணக்கிடும் போது, ​​அதே செயல்களின் வரிசையை நமக்குத் தெரியும். ஒரு உதாரணத்துடன் நம் எண்ணத்தை விளக்குவோம்.

உதாரணம் 4

நிலை:எவ்வளவு இருக்கும் என்று கணக்கிடுங்கள் 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2.

தீர்வு

இந்த வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளது, எனவே அவற்றுடன் ஆரம்பிக்கலாம். முதல் படி 7 - 2 · 3 எவ்வளவு என்று கணக்கிட வேண்டும். இங்கே நாம் 2 ஆல் 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும் மற்றும் முடிவை 7 இலிருந்து கழிக்க வேண்டும்:

7 - 2 3 = 7 - 6 = 1

இரண்டாவது அடைப்புக்குறிக்குள் முடிவை எண்ணுகிறோம். எங்களிடம் ஒரே ஒரு நடவடிக்கை உள்ளது: 6 − 4 = 2 .

இப்போது நாம் பெறப்பட்ட மதிப்புகளை அசல் வெளிப்பாடாக மாற்ற வேண்டும்:

5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 5 + 1 2: 2

பெருக்கல் மற்றும் வகுப்போடு தொடங்குவோம், பின்னர் கழித்து பெறுங்கள்:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

இந்த கட்டத்தில், கணக்கீடுகளை முடிக்க முடியும்.

பதில்: 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 6.

சில அடைப்புக்குறிகள் மற்றவற்றை உள்ளடக்கிய ஒரு வெளிப்பாடு நம் நிலையில் இருந்தால் கவலைப்பட வேண்டாம். அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள அனைத்து வெளிப்பாடுகளுக்கும் மேலே உள்ள விதியை நாம் தொடர்ச்சியாகப் பயன்படுத்த வேண்டும். இந்த பணியை எடுத்துக்கொள்வோம்.

உதாரணம் 5

நிலை:எவ்வளவு இருக்கும் என்று கணக்கிடுங்கள் 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

தீர்வு

அடைப்புக்குறிக்குள் அடைப்புக்குறிகள் உள்ளன. நாங்கள் 3 + 1 + 4 (2 + 3), அதாவது 2 + 3 உடன் தொடங்குகிறோம். இது 5 ஆக இருக்கும். மதிப்பை வெளிப்பாட்டில் மாற்ற வேண்டும் மற்றும் 3 + 1 + 4 · 5 என்று கணக்கிட வேண்டும். முதலில் நாம் பெருக்க வேண்டும், பின்னர் சேர்க்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்க: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24... கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை அசல் வெளிப்பாட்டுக்கு மாற்றாக, பதிலை கணக்கிடுகிறோம்: 4 + 24 = 28 .

பதில்: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அடைப்புக்குறிக்குள் அடைப்புக்குறிகளை உள்ளடக்கிய ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை மதிப்பிடும்போது, ​​நாம் உள் அடைப்புக்குறிக்குள் தொடங்கி, வெளிப்புறத்திற்கு செல்லும் வழியில் வேலை செய்கிறோம்.

நாம் எவ்வளவு கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று சொல்லலாம் (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. நாம் உள் அடைப்புக்குறிக்குள் ஒரு வெளிப்பாட்டுடன் தொடங்குகிறோம். 4 - 6: 2 = 4 - 3 = 1 என்பதால், அசல் வெளிப்பாட்டை (4 + (4 + 1) - 1) - 1 என எழுதலாம். உள் அடைப்புக்குறிகளை மீண்டும் குறிப்பிடுகிறோம்: 4 + 1 = 5. வெளிப்பாட்டிற்கு வந்தோம் (4 + 5 − 1) − 1 ... நாங்கள் எண்ணுகிறோம் 4 + 5 − 1 = 8 இதன் விளைவாக நாம் 8 - 1 என்ற வித்தியாசத்தைப் பெறுகிறோம், இதன் விளைவாக 7 இருக்கும்.

சக்திகள், வேர்கள், மடக்கை மற்றும் பிற செயல்பாடுகளுடன் வெளிப்பாடுகளில் கணக்கீட்டு வரிசை

எங்கள் நிலையில் ஒரு பட்டம், ரூட், மடக்கை அல்லது முக்கோணவியல் செயல்பாடு (சைன், கொசின், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்) அல்லது பிற செயல்பாடுகளுடன் வெளிப்பாடு இருந்தால், முதலில் நாம் செயல்பாட்டின் மதிப்பை கணக்கிடுகிறோம். அதன் பிறகு, முந்தைய பத்திகளில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள விதிகளின்படி நாங்கள் செயல்படுகிறோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள ஒரு வெளிப்பாட்டிற்கு செயல்பாடுகள் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை.

அத்தகைய கணக்கீட்டின் உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம் 6

நிலை:எவ்வளவு (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 என்பதைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

எங்களிடம் ஒரு பட்டம் கொண்ட ஒரு வெளிப்பாடு உள்ளது, அதன் மதிப்பு முதலில் கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டும். நாங்கள் கருதுகிறோம்: 6 2 = 36. இப்போது நாம் முடிவை வெளிப்பாடாக மாற்றுகிறோம், அதன் பிறகு அது வடிவம் (3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 ஐ எடுக்கும்.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

பதில்: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட ஒரு தனி கட்டுரையில், வேர்கள், பட்டங்கள் போன்றவற்றின் வெளிப்பாடுகளின் போது கணக்கீடுகளின் பிற, மிகவும் சிக்கலான எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகிறோம்.

உரையில் பிழை இருப்பதை நீங்கள் கண்டால், அதைத் தேர்ந்தெடுத்து Ctrl + Enter ஐ அழுத்தவும்