பகடை ஆன்லைன். வசதியான டைஸ் ஜெனரேட்டர்

சாதாரண பகடைகளை விட ஆன்லைன் டைஸ் ஜெனரேட்டரின் நன்மை வெளிப்படையானது - அது ஒருபோதும் தொலைந்து போகாது! ஒரு மெய்நிகர் கனசதுரம் அதன் செயல்பாடுகளை உண்மையானதை விட மிகச் சிறப்பாகச் சமாளிக்கும் - முடிவுகளைக் கையாளுதல் முற்றிலும் விலக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் அவரது மாட்சிமைக்கான வாய்ப்பை மட்டுமே ஒருவர் நம்ப முடியும். ஆன்லைன் டைஸ், மற்றவற்றுடன், உங்கள் ஓய்வு நேரத்தில் சிறந்த பொழுதுபோக்கு. முடிவை உருவாக்க மூன்று வினாடிகள் ஆகும், இது வீரர்களின் உற்சாகத்தையும் ஆர்வத்தையும் சூடுபடுத்துகிறது. டைஸ் ரோல்களை உருவகப்படுத்த, நீங்கள் விசைப்பலகையில் "1" பொத்தானை அழுத்த வேண்டும், இது உங்களை திசைதிருப்பாமல் இருக்க அனுமதிக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அற்புதமான பலகை விளையாட்டிலிருந்து.

பகடைகளின் எண்ணிக்கை:

ஒரே கிளிக்கில் சேவைக்கு உதவவும்:ஜெனரேட்டரைப் பற்றி உங்கள் நண்பர்களிடம் சொல்லுங்கள்!

"டைஸ்" போன்ற ஒரு சொற்றொடரை நாம் கேட்கும்போது, ​​​​உடனடியாக கேசினோக்களின் சங்கம் வருகிறது, அங்கு அவர்கள் இல்லாமல் அவர்கள் செய்ய முடியாது. தொடங்குவதற்கு, இந்த பொருள் என்ன என்பதை கொஞ்சம் நினைவில் கொள்வோம்.

பகடைகள் க்யூப்ஸ் ஆகும், அதன் ஒவ்வொரு முகத்திலும் 1 முதல் 6 வரையிலான எண்கள் புள்ளிகளால் குறிக்கப்படுகின்றன, அவற்றை எறியும்போது, ​​​​நாம் நினைத்த மற்றும் விரும்பிய எண் வெளியேறும் என்ற நம்பிக்கையில் எப்போதும் இருக்கிறோம். ஆனால் ஒரு கனசதுரம், ஒரு விளிம்பில் விழுந்து, ஒரு எண்ணைக் காட்டாத நேரங்கள் உள்ளன. அவ்வாறு வீசியவர் யாரையும் தேர்வு செய்யலாம் என்பது இதன் பொருள்.

கனசதுரம் படுக்கை அல்லது அலமாரிக்கு அடியில் உருட்டலாம், அது அங்கிருந்து அகற்றப்படும்போது, ​​அதற்கேற்ப எண் மாறுகிறது. இந்த வழக்கில், எலும்பு மீண்டும் தூக்கி எறியப்படுகிறது, இதனால் எல்லோரும் எண்ணை தெளிவாகக் காண முடியும்.

1 கிளிக்கில் ஆன்லைன் டைஸ் ரோல்

சாதாரண பகடை கொண்ட விளையாட்டில், ஏமாற்றுவது மிகவும் எளிது. விரும்பிய எண்ணைப் பெற, நீங்கள் கனசதுரத்தின் இந்தப் பக்கத்தை மேலே வைத்து அதைத் திருப்ப வேண்டும், இதனால் அது அப்படியே இருக்கும் (பக்க பகுதி மட்டுமே சுழலும்). இது முழுமையற்ற உத்தரவாதம், ஆனால் வெற்றி சதவீதம் எழுபத்தைந்து சதவீதமாக இருக்கும்.

நீங்கள் இரண்டு பகடைகளைப் பயன்படுத்தினால், வாய்ப்புகள் முப்பது ஆகக் குறைக்கப்படும், ஆனால் இது ஒரு சிறிய சதவீதம் அல்ல. மோசடி காரணமாக, பல வீரர் பிரச்சாரங்கள் பகடைகளைப் பயன்படுத்த விரும்புவதில்லை.

உண்மையில், இதுபோன்ற சூழ்நிலைகளைத் தவிர்க்க எங்கள் அற்புதமான சேவை துல்லியமாக செயல்படுகிறது. ஆன்லைன் பகடை ரோலை போலியாக உருவாக்க முடியாது என்பதால் எங்களுடன் ஏமாற்றுவது சாத்தியமில்லை. 1 முதல் 6 வரையிலான எண் முற்றிலும் சீரற்ற மற்றும் கட்டுப்பாடற்ற முறையில் பக்கத்தில் வெளியேறும்.

வசதியான டைஸ் ஜெனரேட்டர்

ஒரு மிகப் பெரிய நன்மை என்னவென்றால், ஆன்லைன் பகடை ஜெனரேட்டரை இழக்க முடியாது (மேலும், அதை புக்மார்க் செய்யலாம்), மற்றும் ஒரு சாதாரண சிறிய பகடை எளிதாக எங்காவது தொலைந்துவிடும். மேலும், முடிவுகளின் கையாளுதல் முற்றிலும் விலக்கப்பட்டுள்ளது என்பது ஒரு பெரிய பிளஸ் ஆகும். ஜெனரேட்டருக்கு ஒரு செயல்பாடு உள்ளது, இது ஒரே நேரத்தில் உருட்டுவதற்கு ஒன்று முதல் மூன்று பகடைகளைத் தேர்வுசெய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது.

ஆன்லைன் டைஸ் ஜெனரேட்டர் மிகவும் சுவாரஸ்யமான பொழுதுபோக்கு, உள்ளுணர்வை வளர்ப்பதற்கான வழிகளில் ஒன்றாகும். எங்கள் சேவையைப் பயன்படுத்தி, உடனடி மற்றும் நம்பகமான முடிவுகளைப் பெறுங்கள்.

மிகவும் பொதுவான வடிவம் ஒரு கனசதுர வடிவில் உள்ளது, அதன் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் ஒன்று முதல் ஆறு வரையிலான எண்கள் சித்தரிக்கப்படுகின்றன. வீரர், அதை ஒரு தட்டையான மேற்பரப்பில் எறிந்து, மேல் விளிம்பில் முடிவைப் பார்க்கிறார். எலும்புகள் வாய்ப்பு, அதிர்ஷ்டம் அல்லது துரதிர்ஷ்டத்திற்கான உண்மையான ஊதுகுழலாகும்.

விபத்து.
க்யூப்ஸ் (எலும்புகள்) நீண்ட காலமாக இருந்தன, ஆனால் அவை கிமு 2600 இல் ஆறு பக்கங்களுடன் பாரம்பரிய தோற்றத்தைப் பெற்றன. இ. பண்டைய கிரேக்கர்கள் பகடைகளுடன் விளையாடுவதை விரும்பினர், மேலும் அவர்களின் புராணங்களில் ஹீரோ பலமேட், ஒடிஸியஸால் அநியாயமாகக் குற்றம் சாட்டப்பட்டவர், அவர்களின் கண்டுபிடிப்பாளர் என்று குறிப்பிடப்படுகிறார். புராணத்தின் படி, ஒரு பெரிய மர குதிரையால் கைப்பற்றப்பட்ட டிராய் முற்றுகையிட்ட வீரர்களை மகிழ்விக்க இந்த விளையாட்டை அவர் கண்டுபிடித்தார். ஜூலியஸ் சீசரின் காலத்தில் ரோமானியர்களும் பலவிதமான பகடை விளையாட்டுகளை விளையாடி மகிழ்ந்தனர். லத்தீன் மொழியில், கனசதுரம் டேட்டம் என்று அழைக்கப்பட்டது, அதாவது "கொடுக்கப்பட்டது".

தடைகள்.
இடைக்காலத்தில், 12 ஆம் நூற்றாண்டில், பகடை விளையாட்டு ஐரோப்பாவில் மிகவும் பிரபலமாகிவிட்டது: க்யூப்ஸ், எல்லா இடங்களிலும் உங்களுடன் எடுத்துச் செல்லக்கூடியது, வீரர்கள் மற்றும் விவசாயிகள் இருவருக்கும் பிரபலமாக உள்ளது. அறுநூறுக்கும் மேற்பட்ட வெவ்வேறு விளையாட்டுகள் இருந்ததாகக் கூறப்படுகிறது! பகடை உற்பத்தி ஒரு தனி தொழிலாக மாறி வருகிறது. கிங் லூயிஸ் IX (1214-1270), சிலுவைப் போரிலிருந்து திரும்பினார், சூதாட்டத்தை ஏற்கவில்லை மற்றும் பகடை உற்பத்தியை ராஜ்யம் முழுவதும் தடை செய்ய உத்தரவிட்டார். விளையாட்டை விட, அதனுடன் தொடர்புடைய கலவரங்களால் அதிகாரிகள் அதிருப்தி அடைந்தனர் - பின்னர் அவர்கள் முக்கியமாக உணவகங்களில் விளையாடினர் மற்றும் கட்சிகள் பெரும்பாலும் சண்டை மற்றும் குத்தலில் முடிந்தது. ஆனால் எந்த தடைகளும் பகடைகள் காலத்தைத் தக்கவைத்து இன்றுவரை உயிர்வாழ்வதைத் தடுக்கவில்லை.

"கட்டணம்" கொண்ட எலும்புகள்!
டை ரோலின் முடிவு எப்போதும் சீரற்றதாகவே இருக்கும், ஆனால் சில ஏமாற்றுக்காரர்கள் அதை மாற்ற முயற்சிக்கின்றனர். கனசதுரத்தில் ஒரு துளை துளைத்து, அதில் ஈயம் அல்லது பாதரசத்தை ஊற்றுவதன் மூலம், நீங்கள் ஒவ்வொரு முறை வீசும்போதும் அதே முடிவை அடையலாம். அத்தகைய கன சதுரம் "சார்ஜ்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. தங்கம், கல், படிகம், எலும்பு, பகடை என பல்வேறு பொருட்களால் செய்யப்பட்டவை வெவ்வேறு வடிவங்களைக் கொண்டிருக்கலாம். பெரிய பிரமிடுகளை கட்டிய எகிப்திய பாரோக்களின் கல்லறைகளில் பிரமிடு (டெட்ராஹெட்ரான்) வடிவில் சிறிய பகடைகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன! பல்வேறு காலகட்டங்களில், எலும்புகள் 8, 10, 12, 20 மற்றும் 100 பக்கங்களைக் கொண்டு செய்யப்பட்டன. பொதுவாக எண்கள் அவர்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஆனால் எழுத்துக்கள் அல்லது படங்கள் அவற்றின் இடத்தில் தோன்றலாம், இது கற்பனைக்கு இடமளிக்கும்.

பகடையை உருட்டுவது எப்படி.
பகடை வெவ்வேறு வடிவங்களில் வருவதோடு மட்டுமல்லாமல், அவை விளையாடுவதற்கான வெவ்வேறு வழிகளையும் கொண்டுள்ளன. சில கேம்களுக்கு ரோல் ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் செய்யப்பட வேண்டும், பொதுவாக கணக்கிடப்பட்ட ரோலைத் தவிர்க்க அல்லது சாய்ந்த நிலையில் இறக்குவதைத் தடுக்க. சில நேரங்களில் ஏமாற்றப்படுவதையோ அல்லது விளையாடும் மேசையில் இருந்து விழுவதையோ தவிர்க்க ஒரு சிறப்பு கண்ணாடி அவர்களுக்கு இணைக்கப்பட்டுள்ளது. ஆங்கில விளையாட்டான க்ரீப்பில், பகடைகளை நகர்த்துவதன் மூலம் ஏமாற்றுபவர்கள் வீசுவதைத் தடுக்க, மூன்று பகடைகளும் கேம் டேபிள் அல்லது சுவரைத் தாக்க வேண்டும்.

சீரற்ற தன்மை மற்றும் நிகழ்தகவு.
மரணம் எப்போதும் கணிக்க முடியாத ஒரு சீரற்ற முடிவை அளிக்கிறது. ஒரு இறக்கினால், வீரருக்கு 1ஐ உருட்ட பல வாய்ப்புகள் உள்ளன, அவர் 6ஐச் செய்கிறார் - அனைத்தும் தற்செயலாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மறுபுறம், இரண்டு பகடைகளுடன், சீரற்ற தன்மையின் நிலை குறைகிறது, ஏனெனில் வீரருக்கு முடிவைப் பற்றிய கூடுதல் தகவல்கள் உள்ளன: எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு பகடைகளுடன், எண் 7 ஐ பல வழிகளில் பெறலாம் - 1 மற்றும் 6, 5 மற்றும் 2 அல்லது 4 மற்றும் 3 ... ஆனால் எண் 2 ஐப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பு ஒன்று மட்டுமே: இரண்டு முறை உருட்டல் 1. இதனால், 7 ஐப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 2 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது! இது நிகழ்தகவு கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. பல விளையாட்டுகள் இந்தக் கொள்கையுடன் தொடர்புடையவை, குறிப்பாக பண விளையாட்டுகள்.

பகடை பயன்பாடு பற்றி.
பகடை மற்ற கூறுகள் இல்லாமல் ஒரு சுயாதீனமான விளையாட்டாக இருக்கலாம். நடைமுறையில் இல்லாத ஒரே விஷயம் ஒரு கனசதுரத்திற்கான விளையாட்டுகள். விதிகளுக்கு குறைந்தது இரண்டு தேவை (உதாரணமாக, க்ரீப்). டைஸ் போக்கர் விளையாட, உங்களுக்கு ஐந்து பகடை, ஒரு பேனா மற்றும் காகிதம் தேவை. ஒரு சிறப்பு அட்டவணையில் அவற்றுக்கான புள்ளிகளை எழுதுவதன் மூலம் அதே பெயரின் அட்டை விளையாட்டின் சேர்க்கைகளைப் போன்ற சேர்க்கைகளை நிரப்புவதே குறிக்கோள். கூடுதலாக, க்யூப் என்பது பலகை விளையாட்டுகளுக்கு மிகவும் பிரபலமான பகுதியாகும், இது சில்லுகளை நகர்த்த அல்லது கேம் போர்களின் முடிவை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது.

டை காஸ்ட்.
கிமு 49 இல். இ. இளம் ஜூலியஸ் சீசர் கவுலை வென்று பாம்பீக்கு திரும்பினார். ஆனால் அவரது அதிகாரம் செனட்டர்கள் மத்தியில் கவலையை எழுப்பியது, அவர் திரும்புவதற்கு முன்பு தனது இராணுவத்தை கலைக்க முடிவு செய்தார். வருங்கால பேரரசர், குடியரசின் எல்லைகளுக்கு வந்து, ஒரு இராணுவத்துடன் அதைக் கடந்து உத்தரவை மீற முடிவு செய்கிறார். ரூபிகானை (எல்லையாக இருந்த நதி) கடக்கும் முன், அவர் தனது படை வீரர்களிடம் "அலியா ஜாக்டா எஸ்ட்" ("சீட்டு போடப்பட்டது") என்று கூறினார். இந்த டிக்டம் ஒரு கேட்ச் சொற்றொடராக மாறிவிட்டது, இதன் பொருள் என்னவென்றால், விளையாட்டைப் போலவே, சில முடிவுகள் எடுக்கப்பட்ட பிறகு, பின்வாங்க முடியாது.

தளர்வான ஒலி உரையுடன் இசை அமைப்பதற்கான முறை; இசையமைப்பதற்கான ஒரு சுயாதீனமான வழி XX நூற்றாண்டில் வடிவம் பெற்றது. A. என்பது இசை உரையின் மீது கடுமையான கட்டுப்பாட்டிலிருந்து இசையமைப்பாளரின் முழுமையான அல்லது பகுதியளவு மறுப்பு அல்லது பாரம்பரிய அர்த்தத்தில் இசையமைப்பாளர்-ஆசிரியர் வகையை நீக்குதல். A. இன் கண்டுபிடிப்பு, இசைப் பொருளின் வேண்டுமென்றே அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட சீரற்ற தன்மை, தன்னிச்சையான இயக்கம் ஆகியவற்றுடன் ஒரு இசை உரையின் நிலையாக நிறுவப்பட்ட கூறுகளை தொடர்புபடுத்துவதில் உள்ளது. A. இன் கருத்து ஒரு கட்டுரையின் பகுதிகளின் பொதுவான ஏற்பாடு (வடிவத்திற்கு), மற்றும் அதன் திசுக்களின் அமைப்பு இரண்டையும் குறிக்கலாம். ஈ படி. டெனிசோவ்,திசு மற்றும் வடிவத்தின் நிலைத்தன்மை மற்றும் இயக்கம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு 4 முக்கிய வகையான சேர்க்கைகளை அளிக்கிறது, அவற்றில் மூன்று - 2வது, 3வது மற்றும் 4வது - அலிடோரிக்: 1. நிலையான திசு - நிலையான வடிவம் (வழக்கமான பாரம்பரிய கலவை, ஓபஸ் பெர்ஃபெக்டம் மற்றும் முழுமையானது; என, உதாரணமாக, சாய்கோவ்ஸ்கியின் 6 சிம்பொனி); 2. நிலையான துணி - மொபைல் வடிவம்; V. Lutoslavs இன் படி, “A. வடிவங்கள் ”(P. Boulez, பியானோவுக்கான 3வது சொனாட்டா, 1957); 3. துணி மொபைல் - வடிவம் நிலையானது; அல்லது, லுடோஸ்லாவ்ஸ்கியின் கூற்றுப்படி, “ஏ. இழைமங்கள் ”(லுடோஸ்லாவ்ஸ்கி, சரம் குவார்டெட், 1964, முக்கிய இயக்கம்); 4. துணி அசையும் - வடிவம் அசையும்; அல்லது "ஏ. கூண்டு"(பல கலைஞர்களின் கூட்டு முன்னேற்றத்துடன்). இவை ஏ. முறையின் நோடல் புள்ளிகளாகும், இவற்றைச் சுற்றிலும் பல்வேறு குறிப்பிட்ட வகைகள் மற்றும் கட்டமைப்புகளின் வழக்குகள், ஏ.யில் பல்வேறு அளவுகளில் மூழ்கி உள்ளன; கூடுதலாக, வளர்சிதை மாற்றங்களும் ("பண்பேற்றங்கள்") இயற்கையானவை - ஒரு வகை அல்லது வகையிலிருந்து மற்றொரு வகைக்கு மாறுதல், மேலும் நிலையான உரை அல்லது அதிலிருந்து.

A. 1950 களில் இருந்து பரவலானது, தோன்றியதால் (ஒன்றாக சோனோரிக்ஸ்),குறிப்பாக, பல அளவுரு சீரியலிசத்தில் இசைக் கட்டமைப்பின் தீவிர அடிமைப்படுத்துதலுக்கான எதிர்வினை (பார்க்க: டோடெகாஃபோனி).இதற்கிடையில், ஒரு வழியில் அல்லது இன்னொரு வகையில் கட்டமைப்பின் சுதந்திரத்தின் கொள்கை பண்டைய வேர்களைக் கொண்டுள்ளது. அடிப்படையில், நாட்டுப்புற இசை என்பது ஒலியின் நீரோட்டமே தவிர, தனித்துவமாக கட்டமைக்கப்பட்ட ஓபஸ் அல்ல. எனவே நாட்டுப்புற இசையின் நிலையற்ற தன்மை, "ஏற்றுக்கொள்ளாமை", மாறுபாடு, மாறுபாடு மற்றும் மேம்படுத்தல். கோரப்படாத, மேம்படுத்த முடியாத வடிவம் இந்தியாவின் பாரம்பரிய இசையின் சிறப்பியல்பு, தூர கிழக்கு, ஆப்பிரிக்கா மக்கள். எனவே, A. இன் பிரதிநிதிகள் தீவிரமாகவும் உணர்வுபூர்வமாகவும் ஓரியண்டல் மற்றும் நாட்டுப்புற இசையின் அத்தியாவசிய கொள்கைகளை நம்பியுள்ளனர். A. இன் கூறுகள் ஐரோப்பிய பாரம்பரிய இசையிலும் இருந்தன. எடுத்துக்காட்டாக, வியன்னா கிளாசிக்ஸில், பொது பாஸ் கொள்கையை அகற்றி, இசை உரையை முற்றிலும் நிலையானதாக மாற்றியவர் (ஐ. ஹெய்டனின் சிம்பொனிகள் மற்றும் குவார்டெட்ஸ்), ஒரு கருவி கச்சேரி வடிவில் "கேடன்சா" - ஒரு கலைநயமிக்கவர். தனிப்பாடல், இசையமைப்பாளர் இசையமைக்காத பகுதி, ஆனால் நடிகரின் விருப்பப்படி வழங்கப்பட்டது (A. வடிவம் உறுப்பு). ஹெய்டன் மற்றும் மொஸார்ட்டின் நாட்களில் பகடைகளில் (வூர்ஃபெல்ஸ்பீல்) இசைத் துண்டுகளை இணைத்து எளிய துண்டுகளை (நிமிடங்கள்) இயற்றும் அறியப்பட்ட நகைச்சுவை "அலிடோரிக்" முறைகள் (JF கிர்ன்பெர்கர் எழுதியது "எந்த நேரத்திலும் பொலோனாய்ஸ் மற்றும் மினியூட்களின் தயார் இசையமைப்பாளர்." பெர்லின், 1757)

XX நூற்றாண்டில். படிவத்தில் உள்ள "தனிப்பட்ட திட்டம்" கொள்கையானது, படைப்பின் உரை பதிப்புகளை (அதாவது, ஏ.) அனுமதிக்கத் தொடங்கியது. 1907 இல். அமெரிக்க இசையமைப்பாளர் சார்லஸ் இவ்ஸ் ஒரு பியானோ குயின்டெட் "ஹால்வே" என் (= "ஆல் செயின்ட்ஸ் ஈவ்") இசையமைத்தார், அதன் உரை, ஒரு கச்சேரியில் நிகழ்த்தப்படும் போது, ​​தொடர்ச்சியாக நான்கு முறை வித்தியாசமாக இசைக்கப்பட வேண்டும். கூண்டு 1951 இல் இயற்றப்பட்டது. பியானோவிற்கான "மாற்றங்களின் இசை", அவர் "விபத்துக்களைக் கையாள்வதன் மூலம்" (இசையமைப்பாளரின் வார்த்தைகள்) இயற்றிய உரை, இதற்காக சீன "மாற்றங்களின் புத்தகம்" பயன்படுத்தப்பட்டது. கிளாசி-

A. இன் உதாரணம் - "பியானோ பீஸ் XI" கே. ஸ்டாக்ஹவுசன், 1957. ஒரு தாளில், தோராயமாக. 0.5 சதுர எம். 19 இசைத் துண்டுகள் சீரற்ற வரிசையில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன. பியானோ கலைஞர் அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றைத் தொடங்கி, அவற்றை சீரற்ற வரிசையில் வாசித்து, தோராயமாக கைவிடப்பட்ட பார்வையைப் பின்பற்றுகிறார்; முந்தைய பத்தியின் முடிவில் அடுத்ததை எந்த டெம்போவில் எந்த ஒலியில் இயக்க வேண்டும் என்று எழுதப்பட்டுள்ளது. பியானோ கலைஞருக்கு அவர் ஏற்கனவே இந்த வழியில் அனைத்து துண்டுகளையும் வாசித்ததாகத் தோன்றும்போது, ​​​​அவை மீண்டும் அதே சீரற்ற வரிசையில் மீண்டும் இசைக்கப்பட வேண்டும், ஆனால் பிரகாசமான ஒலியில். இரண்டாவது சுற்றுக்குப் பிறகு, நாடகம் முடிவடைகிறது. அதிக விளைவுக்காக, ஒரு கச்சேரியில் அலிடோரிக் வேலையை மீண்டும் செய்ய பரிந்துரைக்கப்படுகிறது - கேட்பவருக்கு அதே பொருளிலிருந்து மற்றொரு கலவை வழங்கப்படும். முறை A. நவீன இசையமைப்பாளர்களால் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. (Boulez, Stockhausen,லுடோஸ்லாவ்ஸ்கி, ஏ. வோல்கோன்ஸ்கி, டெனிசோவ், ஷ்னிட்கேமற்றும் பல.).

XX நூற்றாண்டில் A. க்கு முன்நிபந்தனை. புதிய சட்டங்கள் தோன்றின நல்லிணக்கம்மற்றும் இசைப் பொருளின் புதிய நிலை மற்றும் சிறப்பியல்புகளுடன் தொடர்புடைய புதிய வடிவங்களைத் தேடுவதற்கான விளைவான போக்குகள் avant-garde.விடுதலைக்கு முன் அலேடோரிக் அமைப்பு முற்றிலும் சிந்திக்க முடியாததாக இருந்தது முரண்பாடு,அடோனல் இசையின் வளர்ச்சி (பார்க்க: டோடெகாஃபோனி). A. லுடோஸ்லாவ்ஸ்கி, "வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட" ஆதரவாளர், அதில் மறுக்க முடியாத மதிப்பைக் காண்கிறார்: "A. எனக்கு புதிய மற்றும் எதிர்பாராத கண்ணோட்டங்களைத் திறந்தது. முதலாவதாக, தாளத்தின் ஒரு பெரிய செல்வம் உள்ளது, மற்ற நுட்பங்களின் உதவியுடன் அடைய முடியாது. டெனிசோவ், "இசையில் சீரற்ற தன்மையின் கூறுகளை அறிமுகப்படுத்துவதை" நியாயப்படுத்துகிறார், இது "இசை விஷயங்களுடன் செயல்படுவதில் எங்களுக்கு அதிக சுதந்திரத்தை அளிக்கிறது மற்றும் புதிய ஒலி விளைவுகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது.<...>, ஆனால் இயக்கம் பற்றிய யோசனைகள் இருந்தால் மட்டுமே நல்ல பலனைத் தரும்<... >இயக்கத்தில் மறைந்திருக்கும் அழிவுப் போக்குகள் எந்தவொரு கலை வடிவத்தின் இருப்புக்கும் தேவையான ஆக்கபூர்வமான தன்மையை அழிக்கவில்லை என்றால்.

இசையின் வேறு சில முறைகள் மற்றும் வடிவங்கள் A உடன் வெட்டுகின்றன. முதலில், இவை: 1. மேம்படுத்தல் -விளையாடும் போது இயற்றப்பட்ட ஒரு பகுதியின் செயல்திறன்; 2. வரைகலை இசை,கலைஞர் தனது முன் வைக்கப்பட்டுள்ள வரைபடத்தின் காட்சிப் படங்களின்படி மேம்படுத்துகிறார் (உதாரணமாக, ஐ. பிரவுன், ஃபோலியோ ", 1952), அவற்றை ஒலிப் படங்களாக மொழிபெயர்ப்பது அல்லது இசையமைப்பாளரால் உருவாக்கப்பட்ட இசை-அலிடோரிக் கிராபிக்ஸ் படி ஒரு தாளில் இசை உரை துண்டுகள் (எஸ். புஸ்ஸோட்டி, பேஷன் ஃபார் தி கார்டன், 1966); 3. நடக்கிறது- மேம்படுத்தப்பட்ட (இந்த அர்த்தத்தில், அலிடோரிக்) செயல் (பதவி உயர்வு)தன்னிச்சையான (அரை) சதித்திட்டத்துடன் இசையின் பங்கேற்புடன் (உதாரணமாக, 1970/71 பருவத்தில் "மாட்ரிகல்" குழுமத்தால் ஏ. வோல்கோன்ஸ்கியின் "குறிப்பு" நடக்கிறது); 4. இசையின் திறந்த வடிவங்கள் - அதாவது, உரை நிலையானதாக இல்லை, ஆனால் ஒவ்வொரு முறையும் அது செயல்திறன் செயல்பாட்டில் பெறப்படுகிறது. இவை கொள்கையளவில் மூடப்படாத கலவையின் வகைகள் மற்றும் முடிவில்லாத தொடர்ச்சியை அனுமதிக்கின்றன (உதாரணமாக, ஒவ்வொரு புதிய செயல்திறனுடனும்), இன்ஜி. வேலை நடந்து கொண்டிருக்கிறது. P. Boulez ஐப் பொறுத்தவரை, அவரை ஒரு திறந்த வடிவத்திற்கு மாற்றிய ஊக்கங்களில் ஒன்று ஜே. ஜாய்ஸ்("யுலிஸ்ஸஸ்") மற்றும் எஸ். மல்லர்மே ("லே லிவ்ரே"). 98 கருவிகள் மற்றும் இரண்டு நடத்துனர்களுக்கு (1962) இர்ல் பிரவுனின் "சாத்தியமான படிவங்கள்" என்று பொருள்படும் "கிடைக்கக்கூடிய படிவங்கள் II" ஒரு திறந்த கலவையின் எடுத்துக்காட்டு. பிரவுன் தனது திறந்த வடிவத்திற்கும் காட்சி கலைகளில் "மொபைல்களுக்கும்" இடையே உள்ள தொடர்பை சுட்டிக்காட்டுகிறார் (பார்க்க: இயக்க கலை),குறிப்பாக ஏ. கால்டர் (4 டிரம்மர்களுக்கான "கால்டர் பீஸ்" மற்றும் கால்டரின் மோ-பில், 1965). இறுதியாக, "Gesamtkunst" நடவடிக்கை அலிடோரிக் கொள்கைகளுடன் ஊடுருவியுள்ளது (பார்க்க: Gezamtkunstwerk). 5. மல்டிமீடியா, இதன் தனித்தன்மை ஒத்திசைவு ஆகும் நிறுவல்கள்பல கலைகள் (உதாரணமாக: ஒரு கச்சேரி + ஓவியம் மற்றும் சிற்பங்களின் கண்காட்சி + கலைகளின் கலவையில் கவிதை மாலை, முதலியன). எனவே, A. இன் சாராம்சம் பாரம்பரியமாக நிறுவப்பட்ட கலை ஒழுங்கு மற்றும் புத்துணர்ச்சியூட்டும் நொதியின் கணிக்க முடியாத தன்மை, வாய்ப்பு - ஒரு போக்கு பண்பு XX நூற்றாண்டின் கலை கலாச்சாரம்.பொதுவாக மற்றும் கிளாசிக்கல் அல்லாத அழகியல்.

எழுது .: டெனிசோவ் ஈ.வி.இசை வடிவத்தின் நிலையான மற்றும் மொபைல் கூறுகள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்பு // இசை வடிவங்கள் மற்றும் வகைகளின் தத்துவார்த்த சிக்கல்கள். எம்., 1971; கோகுடெக் டி.எஸ். 20 ஆம் நூற்றாண்டின் இசையில் தொகுத்தல் நுட்பம். எம்., 1976; லுடோஸ்லாவ்ஸ்கி வி.கட்டுரைகள், எண்

நரை முடி, நினைவுகள். எம்., 1995; Boulez P. Alea // Darmstädter Beiträge zur Neuen Musik. எல், மைன்ஸ், 1958; பவுலஸ் ஆர். Zu meiner III Sonate // Ibid, III. 1960; ஷாஃபர் பி.நோவா முசிகா (1958). க்ராகோவ், 1969; ஷாஃபர் பி.மாலி இன்பார்மரேட்டர் muzyki XX wieku (1958). க்ராகோவ், 1975; ஸ்டாக்ஹவுசன் கே. Musik und Grafik (1960) // Texte, Bd. L, Köln, 1963; Böhmer K. Theorie der offenen Form in der Musik. டார்ம்ஸ்டாட், 1967.

கடவுள் பிரபஞ்சத்துடன் பகடை விளையாடுவதில்லை என்ற ஐன்ஸ்டீனின் கூற்று தவறாக விளக்கப்பட்டுள்ளது

கடவுள் பிரபஞ்சத்துடன் பகடை விளையாடுவதில்லை என்று ஐன்ஸ்டீனின் சில கேட்ச் சொற்றொடர்கள் பரவலாக மேற்கோள் காட்டப்பட்டுள்ளன. இயற்பியல் உலகின் சிறப்பியல்பு அம்சமாக சீரற்ற தன்மையைக் கருதும் குவாண்டம் இயக்கவியலை அவர் பிடிவாதமாக எதிர்த்தார் என்பதற்கான சான்றாக மக்கள் இயல்பாகவே அவரது இந்த நகைச்சுவையான வர்ணனையை எடுத்துக்கொள்கிறார்கள். ஒரு கதிரியக்க தனிமத்தின் மையப்பகுதி சிதைவடையும் போது, ​​அது தன்னிச்சையாக நிகழ்கிறது, அது எப்போது அல்லது ஏன் நிகழ்கிறது என்பதை உங்களுக்குச் சொல்லும் விதி எதுவும் இல்லை. ஒளியின் ஒரு துகள் செமிட்ரான்ஸ்பரன்ட் கண்ணாடியைத் தாக்கும் போது, ​​அது அதிலிருந்து பிரதிபலிக்கிறது அல்லது கடந்து செல்கிறது. இந்த நிகழ்வு நடந்த தருணம் வரை எந்த முடிவும் இருக்கலாம். இந்த வகையான செயல்முறைகளைப் பார்க்க நீங்கள் ஆய்வகத்திற்குச் செல்ல வேண்டியதில்லை: பல இணைய தளங்கள் கீகர் கவுண்டர்கள் அல்லது குவாண்டம் ஒளியியல் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட சீரற்ற எண்களின் ஸ்ட்ரீம்களைக் காட்டுகின்றன. கொள்கையளவில் கூட கணிக்க முடியாதது என்றாலும், இத்தகைய எண்கள் குறியாக்கவியல், புள்ளியியல் மற்றும் ஆன்லைன் போக்கர் போட்டிகளுக்கு ஏற்றதாக இருக்கும்.

ஐன்ஸ்டீன், நிலையான புராணக்கதை சொல்வது போல். சில நிகழ்வுகள் அவற்றின் இயல்பினால் தீர்மானிக்க முடியாதவை என்ற உண்மையை ஏற்க மறுத்தது. - அவை நடக்கின்றன, ஏன் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க எதுவும் செய்ய முடியாது. ஏறக்குறைய அற்புதமான தனிமையில், தனது சகாக்களால் சூழப்பட்ட, இரு கைகளாலும், கிளாசிக்கல் இயற்பியலின் இயந்திர யுனிவர்ஸில் ஒட்டிக்கொண்டார், இயந்திரத்தனமாக நொடிகளை அளவிடுகிறார், அதில் ஒவ்வொரு கணமும் அடுத்ததாக என்ன நடக்கும் என்பதை முன்னரே தீர்மானிக்கிறது. பகடைக் கோடு அவரது வாழ்க்கையின் மறுபக்கத்தைக் குறிக்கிறது: ஒரு புரட்சியாளர் தனது சார்பியல் கோட்பாட்டின் மூலம் இயற்பியலில் புரட்சியை ஏற்படுத்திய பிற்போக்குவாதியின் சோகம், ஆனால் - நீல்ஸ் போர் இராஜதந்திர ரீதியாக கூறியது போல் - குவாண்டம் கோட்பாட்டை எதிர்கொண்டபோது, ​​அவர் "இரவு உணவிற்குச் சென்றார். "

இருப்பினும், பல ஆண்டுகளாக, பல வரலாற்றாசிரியர்கள், தத்துவவாதிகள் மற்றும் இயற்பியலாளர்கள் கதையின் இந்த விளக்கத்தை கேள்விக்குள்ளாக்கியுள்ளனர். ஐன்ஸ்டீன் உண்மையில் சொன்ன அனைத்தையும் அவர்கள் கடலில் மூழ்கடித்தபோது, ​​கணிக்க முடியாத தன்மை பற்றிய அவரது தீர்ப்புகள் மிகவும் தீவிரமானவை மற்றும் அவை வழக்கமாக வரைவதை விட பரந்த அளவிலான நிழல்களைக் கொண்டிருந்தன. "உண்மைக் கதையைத் தோண்டி எடுக்க முயற்சிப்பது ஒரு வகையான மிஷனரி வேலையாகிவிடும்" என்கிறார் நோட்ரே டேம் பல்கலைக்கழக வரலாற்றாசிரியர் டான் ஏ. ஹோவர்ட். அவரும் மற்ற விஞ்ஞான வரலாற்றாசிரியர்களும் காட்டியுள்ளபடி, ஐன்ஸ்டீன் குவாண்டம் இயக்கவியலின் தீர்மானமற்ற தன்மையை அங்கீகரித்தார் - இது ஆச்சரியமல்ல, ஏனெனில் அவர்தான் அதன் உறுதியற்ற தன்மையைக் கண்டுபிடித்தார். அவர் ஒருபோதும் ஒப்புக்கொள்ளாத விஷயம் என்னவென்றால், உறுதியற்ற தன்மை அடிப்படையானது. இவை அனைத்தும் சிக்கல் யதார்த்தத்தின் ஆழமான மட்டத்தில் எழுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது, இது கோட்பாடு பிரதிபலிக்கவில்லை. அவரது விமர்சனம் மாயமானது அல்ல, ஆனால் இன்றுவரை தீர்க்கப்படாத குறிப்பிட்ட அறிவியல் சிக்கல்களை மையமாகக் கொண்டது.

கடிகார வேலைப்பாடு என்பது பிரபஞ்சமா அல்லது பகடை மேசையா என்ற கேள்வி, இயற்பியலின் அடித்தளத்தை சிதைக்கிறது: இயற்கையின் வியக்க வைக்கும் பன்முகத்தன்மைக்கு அடிப்படையான எளிய விதிகளுக்கான தேடல். காரணம் இல்லாமல் ஏதாவது நடந்தால், அது பகுத்தறிவு ஆராய்ச்சிக்கு முற்றுப்புள்ளி வைக்கிறது. "அடிப்படை உறுதியற்ற தன்மை என்பது அறிவியலின் முடிவைக் குறிக்கும்" என்று மசாசூசெட்ஸ் தொழில்நுட்பக் கழகத்தின் அண்டவியல் நிபுணர் ஆண்ட்ரூ எஸ். ஃபிரைட்மேன் கூறுகிறார். ஆயினும்கூட, வரலாற்றில் உள்ள தத்துவவாதிகள் மனித சுதந்திரத்திற்கு உறுதியற்ற ஒரு அவசியமான நிபந்தனை என்று நம்புகிறார்கள். ஒன்று நாம் அனைவரும் ஒரு கடிகார வேலையின் கியர்கள், எனவே நாம் செய்யும் அனைத்தும் முன்கூட்டியே தீர்மானிக்கப்பட்டவை, அல்லது நாம் நமது சொந்த விதியின் செயல் சக்தி, இந்த விஷயத்தில் பிரபஞ்சம் இன்னும் தீர்மானிக்கப்படக்கூடாது.

இந்த இருவகையானது மிகவும் உண்மையான விளைவுகளை ஏற்படுத்தியது, சமூகம் மக்களை அவர்களின் செயல்களுக்கு பொறுப்பாக்கும் விதத்தில் வெளிப்பட்டது. நமது சட்ட அமைப்பு சுதந்திரமான விருப்பத்தின் அனுமானத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது; குற்றம் சாட்டப்பட்டவர் குற்றவாளியாகக் காணப்பட, அவர் உள்நோக்கத்துடன் செயல்பட வேண்டும். நீதிமன்றங்கள் தொடர்ந்து தங்கள் மூளையைக் கேள்விக்குள்ளாக்குகின்றன: பைத்தியக்காரத்தனம், இளமைத் தூண்டுதல் அல்லது அழுகிய சமூகச் சூழல் காரணமாக ஒரு நபர் நிரபராதியாக இருந்தால் என்ன செய்வது?

இருப்பினும், மக்கள் இருவேறு கருத்துகளைப் பற்றி பேசும்போதெல்லாம், அவர்கள் அதை ஒரு தவறான எண்ணமாக அம்பலப்படுத்த முயற்சிக்கிறார்கள். உண்மையில், பல தத்துவஞானிகள் பிரபஞ்சம் உறுதியானதா அல்லது தீர்மானமற்றதா என்பதைப் பற்றி பேசுவது அர்த்தமற்றது என்று நம்புகிறார்கள். ஆராய்ச்சியின் பொருள் எவ்வளவு பெரியது அல்லது சிக்கலானது என்பதைப் பொறுத்து இவை இரண்டும் இருக்கலாம்: துகள்கள், அணுக்கள், மூலக்கூறுகள், செல்கள், உயிரினங்கள், ஆன்மா, சமூகங்கள். "நிர்ணயவாதத்திற்கும் உறுதியற்ற தன்மைக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு பிரச்சனையின் படிப்பின் அளவைப் பொறுத்து மாறுபடும்" என்கிறார் லண்டன் ஸ்கூல் ஆஃப் எகனாமிக்ஸ் அண்ட் பொலிட்டிகல் சயின்ஸின் தத்துவஞானி கிறிஸ்டியன் லிஸ்ட். உயர் மற்றும் கீழ் நிலைகளில் உறுதியற்ற தன்மை உள்ளது. நமது மூளையில் உள்ள அணுக்கள் முற்றிலும் உறுதியான முறையில் செயல்பட முடியும், அதே நேரத்தில் அணுக்கள் மற்றும் உறுப்புகள் வெவ்வேறு நிலைகளில் செயல்படுவதற்கு நம்மை சுதந்திரமாக விட்டுவிடுகின்றன.

அதேபோல, ஐன்ஸ்டீன் ஒரு உறுதியான சப்குவாண்டம் அளவைத் தேடினார், அதே நேரத்தில் குவாண்டம் நிலை நிகழ்தகவு என்பதை மறுக்கவில்லை.

ஐன்ஸ்டீன் எதை எதிர்த்தார்

குவாண்டம் கோட்பாட்டின் எதிர்ப்பாளர் என்ற முத்திரையை ஐன்ஸ்டீன் எவ்வாறு பெற்றார் என்பது குவாண்டம் இயக்கவியலைப் போலவே பெரிய மர்மமாக உள்ளது. ஒரு குவாண்டம் - ஆற்றலின் தனித்துவமான அலகு - 1905 இல் அவரது பிரதிபலிப்பின் பலனாக இருந்தது, மேலும் ஒன்றரை தசாப்தங்களாக அவர் நடைமுறையில் அதன் பாதுகாப்பில் தனியாக நின்றார். என்று ஐன்ஸ்டீன் பரிந்துரைத்தார். இன்று இயற்பியலாளர்கள் குவாண்டம் இயற்பியலின் முக்கிய அம்சங்களாகக் கருதுகின்றனர், அதாவது ஒளியின் துகள்களாகவும் அலையாகவும் செயல்படும் விசித்திரமான திறன், மற்றும் அலை இயற்பியலில் எர்வின் ஷ்ரோடிங்கர் குவாண்டம் மிகவும் பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட சூத்திரத்தை உருவாக்கினார். 1920 களில் கோட்பாடு. ஐன்ஸ்டீனும் வாய்ப்பை எதிர்ப்பவர் அல்ல. 1916 ஆம் ஆண்டில், அணுக்கள் ஃபோட்டான்களை வெளியிடும் போது, ​​கதிர்வீச்சின் நேரமும் திசையும் சீரற்ற அளவுகள் என்று அவர் காட்டினார்.

"இது நிகழ்தகவு அணுகுமுறையின் எதிர்ப்பாளராக ஐன்ஸ்டீனின் பிரபலமான சித்தரிப்புக்கு எதிரானது" என்று ஹெல்சின்கி பல்கலைக்கழகத்தின் ஜான் வான் பீடபூமி வாதிடுகிறார். ஆனால் ஐன்ஸ்டீனும் அவரது சமகாலத்தவர்களும் ஒரு கடுமையான பிரச்சனையை எதிர்கொண்டனர். குவாண்டம் நிகழ்வுகள் சீரற்றவை, ஆனால் குவாண்டம் கோட்பாடு இல்லை. ஷ்ரோடிங்கரின் சமன்பாடு 100% உறுதியானது. இது அலை செயல்பாடு எனப்படும் துகள்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு துகள் அல்லது துகள்களின் அமைப்பை விவரிக்கிறது, இது துகள்களின் அலை தன்மையைப் பயன்படுத்தி துகள்களின் தொகுப்பை உருவாக்கும் அலை போன்ற வடிவத்தை விளக்குகிறது. எந்த நேரத்திலும் அலை செயல்பாட்டிற்கு என்ன நடக்கும் என்பதை சமன்பாடு சரியாகக் கணித்துள்ளது. பல வழிகளில், இந்த சமன்பாடு நியூட்டனின் இயக்க விதிகளை விட மிகவும் உறுதியானது: இது ஒருமை (அளவுகள் எல்லையற்றதாக மாறும், எனவே விவரிக்க இயலாது) அல்லது குழப்பம் (இயக்கம் கணிக்க முடியாத இடத்தில்) போன்ற குழப்பங்களுக்கு வழிவகுக்காது.

பிடிப்பு என்னவென்றால், ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டின் நிர்ணயம் என்பது அலைச் செயல்பாட்டின் நிர்ணயம் ஆகும், மேலும் துகள்களின் இருப்பிடம் மற்றும் வேகங்களைப் போலன்றி அலை செயல்பாட்டை நேரடியாகக் கவனிக்க முடியாது. அதற்கு பதிலாக, அலை செயல்பாடு கவனிக்கக்கூடிய அளவுகள் மற்றும் சாத்தியமான விருப்பங்கள் ஒவ்வொன்றின் சாத்தியக்கூறுகளையும் தீர்மானிக்கிறது. இந்தக் கோட்பாடு அலைச் செயல்பாடு என்றால் என்ன, அது நமது பொருள் உலகில் உண்மையான அலையாகக் கருதப்பட வேண்டுமா என்ற கேள்விகளைத் திறக்கிறது. அதன்படி, பின்வரும் கேள்வி திறந்தே உள்ளது: கவனிக்கப்பட்ட சீரற்ற தன்மை என்பது இயற்கையின் ஒரு ஒருங்கிணைந்த உள்ளார்ந்த சொத்தா அல்லது அதன் முகப்பில் மட்டும் உள்ளதா? "குவாண்டம் இயக்கவியல் தீர்மானமற்றது என்று கூறப்படுகிறது, ஆனால் இது மிகவும் அவசரமான முடிவு" என்று சுவிட்சர்லாந்தில் உள்ள ஜெனிவா பல்கலைக்கழகத்தின் தத்துவஞானி கிறிஸ்டியன் வுட்ரிச் கூறுகிறார்.

குவாண்டம் கோட்பாட்டின் அடித்தளத்தை அமைத்த முன்னோடிகளில் மற்றொருவரான வெர்னர் ஹைசன்பெர்க், அலை செயல்பாட்டை சாத்தியமான இருப்பு மூட்டமாக கருதினார். துகள் எங்குள்ளது என்பதை தெளிவாகவும் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றியும் குறிப்பிட முடியாவிட்டால், அந்த துகள் உண்மையில் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் எங்கும் காணப்படவில்லை. நீங்கள் ஒரு துகளை கவனிக்கும்போது மட்டுமே அது விண்வெளியில் எங்காவது செயல்படும். அலை செயல்பாடு விண்வெளியின் ஒரு பெரிய பகுதியில் மங்கலாக இருக்கலாம், ஆனால் அவதானிப்பு செய்யப்பட்ட தருணத்தில், அது உடனடியாக சரிந்து, ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு குறுகிய புள்ளியில் சுருங்குகிறது, திடீரென்று ஒரு துகள் அங்கு தோன்றும். ஆனால் நீங்கள் ஒரு துகள் பார்க்கும்போது கூட - களமிறங்கினார்! - "இசை நாற்காலிகள்" விளையாட்டில் ஒரு குழந்தை நாற்காலியைப் பிடிப்பதைப் போல அவள் திடீரென்று உறுதியாக நடந்துகொள்வதை நிறுத்திவிட்டு இறுதி நிலைக்குத் தாவுகிறாள். (குழந்தைகள் நாற்காலிகளைச் சுற்றி ஒரு சுற்று நடனத்தில் நடனமாடுகிறார்கள், அவற்றின் எண்ணிக்கை வீரர்களின் எண்ணிக்கையை விட ஒன்று குறைவாக உள்ளது, மேலும் இசை நின்றவுடன் வெற்று இருக்கையில் உட்கார முயற்சிப்பது இந்த விளையாட்டில் அடங்கும்).

இந்த சரிவை கட்டுப்படுத்த எந்த சட்டமும் இல்லை. அவருக்கு எந்த சமன்பாடும் இல்லை. அது நடக்கும் - அவ்வளவுதான்! இந்த சரிவு கோபன்ஹேகன் விளக்கத்தின் ஒரு முக்கிய அங்கமாக மாறியது: போர் மற்றும் அவரது நிறுவனம் ஹைசன்பெர்க்குடன் சேர்ந்து பெரும்பாலான அடிப்படை வேலைகளை செய்த நகரத்திற்கு பெயரிடப்பட்ட குவாண்டம் இயக்கவியலின் பார்வை. (முரண்பாடாக, அலை செயல்பாட்டின் சரிவை போர் அவர்களே அங்கீகரிக்கவில்லை). கோபன்ஹேகன் பள்ளி குவாண்டம் இயற்பியலின் கவனிக்கப்பட்ட சீரற்ற தன்மையை அதன் பெயரளவிலான பண்புகளாகக் கருதுகிறது, இது மேலும் விளக்கத்தை மீறுகிறது. பெரும்பாலான இயற்பியலாளர்கள் இதை ஒப்புக்கொள்கிறார்கள், இதற்கான காரணங்களில் ஒன்று உளவியலில் இருந்து அறியப்பட்ட நங்கூர விளைவு அல்லது நங்கூரம் விளைவு: இது முற்றிலும் திருப்திகரமான விளக்கம், அது முதலில் தோன்றியது. ஐன்ஸ்டீன் குவாண்டம் இயக்கவியலை எதிர்க்கவில்லை என்றாலும், அதன் கோபன்ஹேகன் விளக்கத்தை அவர் கண்டிப்பாக எதிர்த்தார். அளக்கும் செயல் உடல் அமைப்பின் தொடர்ச்சியான பரிணாம வளர்ச்சியில் விரிசலை ஏற்படுத்துகிறது என்ற எண்ணத்தில் இருந்து அவர் தொடங்கினார், மேலும் இந்த சூழலில் தான் தெய்வீக எலும்புகளை வீசுவதற்கு தனது எதிர்ப்பை வெளிப்படுத்தத் தொடங்கினார். "இதனால்தான் ஐன்ஸ்டீன் 1926 இல் புலம்பினார், மேலும் நிர்ணயவாதம் முற்றிலும் அவசியமான நிபந்தனையாக அனைத்தையும் உள்ளடக்கிய மனோதத்துவ கூற்றால் அல்ல," என்கிறார் ஹோவர்ட்.

யதார்த்தத்தின் பன்மை.இன்னும் - உலகம் தீர்மானிக்கிறதா இல்லையா? இந்த கேள்விக்கான பதில் இயக்கத்தின் அடிப்படை விதிகளை மட்டுமல்ல, அமைப்பை விவரிக்கும் நிலையையும் சார்ந்துள்ளது. ஒரு வாயுவில் உள்ள ஐந்து அணுக்களை தீர்மானமாக நகரும் (மேல் வரைபடம்). ஏறக்குறைய அதே இடத்திலிருந்து தங்கள் பயணத்தைத் தொடங்கி படிப்படியாகப் பிரிந்து விடுகிறார்கள். இருப்பினும், மேக்ரோஸ்கோபிக் மட்டத்தில் (கீழ் வரைபடம்), இது தனிப்பட்ட அணுக்கள் அல்ல, ஆனால் வாயுவில் ஒரு உருவமற்ற ஓட்டம். சிறிது நேரம் கழித்து, வாயு தோராயமாக பல நீரோடைகளில் விநியோகிக்கப்படும். மேக்ரோ மட்டத்தில் உள்ள இந்த சீரற்ற தன்மை, நுண்ணிய மட்டத்தின் விதிகளைப் பற்றிய பார்வையாளர்களின் அறியாமையின் ஒரு விளைவாகும், இது அணுக்கள் ஒன்றிணைக்கும் விதத்தை பிரதிபலிக்கும் இயற்கையின் ஒரு புறநிலை சொத்து. அதேபோல், ஐன்ஸ்டீன் பிரபஞ்சத்தின் உறுதியான உள் அமைப்பு குவாண்டம் மண்டலத்தின் நிகழ்தகவு தன்மைக்கு வழிவகுக்கிறது என்று பரிந்துரைத்தார்.

சரிவு ஒரு உண்மையான செயல்முறையாக இருக்க முடியாது, ஐன்ஸ்டீன் வாதிட்டார். இதற்கு தொலைவில் உடனடி நடவடிக்கை தேவைப்படும் - எந்த சக்தியும் அவற்றின் நடத்தைக்கு பொருந்தாவிட்டாலும் கூட, அலைச் செயல்பாட்டின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் இரண்டும் ஒரே சிறிய புள்ளியில் சரிந்துவிடும் மர்மமான பொறிமுறையாகும். ஐன்ஸ்டீன் மட்டுமல்ல, அவருடைய காலத்தில் இருந்த ஒவ்வொரு இயற்பியலாளரும் அத்தகைய செயல்முறை சாத்தியமற்றது என்று நம்பினர், இது ஒளியின் வேகத்தை விட வேகமாக நிகழ வேண்டும், இது சார்பியல் கோட்பாட்டுடன் வெளிப்படையான முரண்பாடாக உள்ளது. உண்மையில், குவாண்டம் இயக்கவியல் உங்கள் கைகளில் பகடைகளை மட்டும் வைப்பதில்லை - நீங்கள் ஒன்றை வேகாஸிலும் மற்றொன்றை வேகாவிலும் வீசினாலும், எப்போதும் ஒரே விளிம்பில் விழும் ஜோடி பகடைகளை இது உங்களுக்கு வழங்குகிறது. ஐன்ஸ்டீனைப் பொறுத்தவரை, பகடை ஏமாற்றுவதாகத் தோன்றியது, இது ஒரு மறைக்கப்பட்ட வழியில் முன்கூட்டியே வீசுதல்களின் விளைவுகளை பாதிக்க அனுமதிக்கிறது. ஆனால் கோபன்ஹேகன் பள்ளி அத்தகைய சாத்தியக்கூறுகளை மறுக்கிறது, பரந்த விண்வெளியில் முழங்கால்கள் உடனடியாக ஒன்றையொன்று பாதிக்கின்றன என்று கூறுகிறது. கூடுதலாக, ஐன்ஸ்டீன் கோபன்ஹேஜினியர்கள் அளவிடும் செயலுக்குக் காரணமான சக்தியைப் பற்றி அக்கறை கொண்டிருந்தார். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பரிமாணம் என்றால் என்ன? இது உணர்வுள்ள மனிதர்கள் அல்லது பதவியில் இருக்கும் பேராசிரியர்களால் மட்டுமே செய்யக்கூடிய ஒன்றாக இருக்க முடியுமா? ஹைசன்பெர்க் மற்றும் கோபன்ஹேகன் பள்ளியின் பிற பிரதிநிதிகள் இந்தக் கருத்தை ஒருபோதும் குறிப்பிடவில்லை. அதைக் கவனிக்கும் செயல்பாட்டில் சுற்றியுள்ள யதார்த்தத்தை நம் மனதில் உருவாக்க வேண்டும் என்று சிலர் பரிந்துரைக்கின்றனர் - இது கவிதையாகத் தோன்றும், ஒருவேளை மிகவும் கவிதையாக கூட தெரிகிறது. ஐன்ஸ்டீன், குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ் முற்றிலும் முழுமையானது என்று கூறுவதற்கு கோபன்ஹேகனின் துணிச்சலின் உச்சத்தை கருத்தில் கொண்டார், அதுவே இறுதிக் கோட்பாடு, அதுவே இன்னொருவரால் ஒருபோதும் முறியடிக்கப்படாது. அவர் தனது கோட்பாடுகள் உட்பட அனைத்து கோட்பாடுகளையும் இன்னும் பெரியவற்றுக்கான பாலங்களாக கருதினார்.

உண்மையில். ஐன்ஸ்டீன் தீர்க்கப்பட வேண்டிய அனைத்து பிரச்சனைகளுக்கும் பதில்களை வைத்திருந்தால், ஐன்ஸ்டீன் உறுதியற்ற தன்மையை ஏற்றுக்கொள்வதில் மகிழ்ச்சி அடைவார் என்று ஹோவர்ட் வாதிடுகிறார் - உதாரணமாக, ஒரு அளவீடு என்றால் என்ன மற்றும் துகள்கள் எவ்வாறு நீண்ட தூர நடவடிக்கை இல்லாமல் ஒத்திசைக்க முடியும் என்பதை யாரேனும் தெளிவாக வெளிப்படுத்தினால். ஐன்ஸ்டீன் உறுதியற்ற தன்மையை இரண்டாம் நிலைப் பிரச்சனையாகக் கருதினார் என்பதற்கான ஒரு அறிகுறி, அவர் அதே கோரிக்கைகளை முன்வைத்து கோபன்ஹேகன் பள்ளிக்கான நிர்ணயவாத மாற்றுகளை நிராகரித்தார். மற்றொரு வரலாற்றாசிரியர், வாஷிங்டன் பல்கலைக்கழகத்தின் ஆர்தர் ஃபைன். நம்புகிறார். ஐன்ஸ்டீனின் உறுதியற்ற தன்மையை ஹோவர்ட் பெரிதுபடுத்துகிறார், ஆனால் அவரது தீர்ப்புகள் பல தலைமுறை இயற்பியலாளர்கள் நம்புவதை விட உறுதியான அடித்தளத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டவை என்பதை ஒப்புக்கொள்கிறார்.

சீரற்ற எண்ணங்கள்

கோபன்ஹேகன் பள்ளியின் பக்கத்தில் நீங்கள் இழுபறியில் ஈடுபட்டால், ஐன்ஸ்டீன் நம்பினார், குவாண்டம் கோளாறு என்பது இயற்பியலில் உள்ள மற்ற எல்லா வகையான சீர்குலைவுகளையும் போலவே இருப்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள்: இது ஆழ்ந்த நுண்ணறிவின் விளைவாகும். ஒளிக்கற்றையில் உள்ள சிறிய தூசி துகள்களின் நடனம் மூலக்கூறுகளின் சிக்கலான இயக்கத்தை வெளிப்படுத்துகிறது, மேலும் ஃபோட்டான்களின் உமிழ்வு அல்லது கருக்களின் கதிரியக்கச் சிதைவு இதேபோன்ற செயல்முறையாகும், ஐன்ஸ்டீன் நம்பினார். அவரது கருத்துப்படி, குவாண்டம் இயக்கவியல் என்பது இயற்கையின் கட்டுமானத் தொகுதிகளின் பொதுவான நடத்தையை வெளிப்படுத்தும் ஒரு மதிப்பீட்டுக் கோட்பாடாகும், ஆனால் தனிப்பட்ட விவரங்களைப் பிடிக்க போதுமான தீர்மானம் இல்லை.

ஒரு ஆழமான, முழுமையான கோட்பாடு இயக்கத்தை முழுமையாக விளக்குகிறது - எந்த ரகசிய தாவல்களும் இல்லாமல். இந்தக் கண்ணோட்டத்தில், அலைச் செயல்பாடு என்பது ஒரு கூட்டு விளக்கமாகும். அலை செயல்பாட்டின் சரிவு ஒரு உடல் செயல்முறை அல்ல, ஆனால் அறிவைப் பெறுதல். நீங்கள் ஆறு பக்க இறக்கையை உருட்டி, நான்கு என்று சொன்னால், ஒன்று முதல் ஆறு வரையிலான தேர்வுகளின் வரம்பு சுருங்குகிறது அல்லது நான்கின் உண்மையான மதிப்புக்கு சரிகிறது என்று நீங்கள் கூறலாம். ஒரு கடவுள் போன்ற அரக்கன், எலும்பின் வீழ்ச்சியின் விளைவைப் பாதிக்கும் அணுக் கட்டமைப்பின் விவரங்களைக் கண்டுபிடிக்கும் திறன் கொண்டது (அதாவது, உங்கள் கை கனசதுரத்தை மேசையில் விடுவதற்கு முன்பு அதை எவ்வாறு தள்ளுகிறது மற்றும் சுழற்றுகிறது என்பதை சரியாக அளவிடுவது) சரிவு பற்றி ஒருபோதும் பேசாது.

ஐன்ஸ்டீனின் உள்ளுணர்வு மூலக்கூறு இயக்கத்தின் கூட்டு விளைவு பற்றிய அவரது ஆரம்பகால வேலைகளால் வலுப்படுத்தப்பட்டது, புள்ளியியல் இயக்கவியல் என்று அழைக்கப்படும் இயற்பியலின் ஒரு பிரிவில் ஆய்வு செய்யப்பட்டது, இதில் அவர் இயற்பியல் நிகழ்தகவு சார்ந்ததாக இருக்கும் என்பதை அவர் காட்டினார். 1935 ஆம் ஆண்டில், ஐன்ஸ்டீன் தத்துவஞானி கார்ல் பாப்பருக்கு எழுதினார்: "உறுதியான கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் புள்ளியியல் முடிவுகளை எடுப்பது சாத்தியமில்லை என்ற உங்கள் கூற்று சரியானது என்று நான் நினைக்கவில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, கிளாசிக்கல் புள்ளியியல் இயக்கவியல் (வாயுக்களின் கோட்பாடு அல்லது பிரவுனிய இயக்கத்தின் கோட்பாடு)”. ஐன்ஸ்டீனின் புரிதலில் உள்ள சாத்தியக்கூறுகள் கோபன்ஹேகன் பள்ளியின் விளக்கத்தைப் போலவே உண்மையானவை. இயக்கத்தின் அடிப்படை விதிகளில் வெளிப்படும், அவை சுற்றியுள்ள உலகின் பிற பண்புகளை பிரதிபலிக்கின்றன, அவை மனித அறியாமையின் கலைப்பொருட்கள் மட்டுமல்ல. ஐன்ஸ்டீன் பாப்பருக்கு உதாரணமாக, ஒரு நிலையான வேகத்தில் ஒரு வட்டத்தில் நகரும் ஒரு துகள் கருத்தில் கொள்ள பரிந்துரைத்தார்; வட்ட வளைவின் கொடுக்கப்பட்ட பிரிவில் ஒரு துகள் கண்டுபிடிக்கும் நிகழ்தகவு அதன் பாதையின் சமச்சீர்மையை பிரதிபலிக்கிறது. அதேபோல், கொடுக்கப்பட்ட முகத்தில் இறக்கும் நிகழ்தகவு ஆறில் ஒரு பங்காகும், ஏனெனில் அது ஆறு சம அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளது. "புள்ளியியல்-இயந்திர நிகழ்தகவு விவரங்களில் ஒரு முக்கியமான இயற்பியல் பொருள் அடங்கியுள்ளது என்பதை அவர் அந்த நேரத்தில் மிகவும் நன்றாகப் புரிந்துகொண்டார்" என்று ஹோவர்ட் கூறுகிறார்.

புள்ளியியல் இயக்கவியலில் மற்றொரு பாடம் என்னவென்றால், நாம் கவனிக்கும் அளவுகள் ஆழமான மட்டத்தில் இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. உதாரணமாக, ஒரு வாயு வெப்பநிலையைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் ஒரு வாயு மூலக்கூறின் வெப்பநிலையைப் பற்றி பேசுவதில் அர்த்தமில்லை. ஒப்புமை மூலம், ஐன்ஸ்டீன் குவாண்டம் இயக்கவியலுடன் தீவிர இடைவெளியைக் குறிக்க சப்குவாண்டம் கோட்பாடு தேவை என்று நம்பினார். 1936 இல் அவர் எழுதினார்: “குவாண்டம் இயக்கவியல் உண்மையின் அழகான கூறுகளைக் கைப்பற்றியுள்ளது என்பதில் சந்தேகமில்லை.<...>இருப்பினும், குவாண்டம் இயக்கவியல் இந்த அடித்தளத்திற்கான தேடலின் தொடக்க புள்ளியாக இருக்கும் என்று நான் நம்பவில்லை, மாறாக, நீங்கள் வெப்ப இயக்கவியலில் இருந்து (முறையே, புள்ளியியல் இயக்கவியல்) இயக்கவியலின் அடித்தளத்திற்கு செல்ல முடியாது. ”இந்த ஆழமான நிலையை நிரப்ப, ஐன்ஸ்டீன் ஒரு ஒருங்கிணைந்த கோட்பாட்டை நோக்கி ஒரு தேடலைத் தொடர்ந்தார், அதில் துகள்கள் துகள்களை ஒத்திருக்காத கட்டமைப்புகளின் வழித்தோன்றல்கள் ஆகும்.சுருக்கமாக, குவாண்டம் இயற்பியலின் நிகழ்தகவு தன்மையை ஐன்ஸ்டீன் அங்கீகரிக்க மறுத்துவிட்டார் என்ற வழக்கமான ஞானம் தவறானது.அவர் சீரற்ற தன்மையை விளக்க முயன்றார். , அது இல்லை என்று தோன்றுவதை விட.

உங்கள் நிலையை சிறந்ததாக்குங்கள்

ஒரு ஒருங்கிணைந்த கோட்பாட்டை உருவாக்கும் ஐன்ஸ்டீனின் திட்டம் தோல்வியடைந்தாலும், சீரற்ற தன்மைக்கான அவரது உள்ளுணர்வு அணுகுமுறையின் அடிப்படைக் கோட்பாடுகள் இன்னும் உண்மையாகவே உள்ளன: உறுதியற்ற தன்மை நிர்ணயவாதத்திலிருந்து எழலாம். குவாண்டம் மற்றும் சப்குவாண்டம் நிலைகள் - அல்லது இயற்கையின் படிநிலையில் உள்ள வேறு எந்த ஜோடி நிலைகளும் - வெவ்வேறு வகையான கட்டமைப்புகளால் ஆனவை, எனவே அவை பல்வேறு வகையான சட்டங்களுக்குக் கீழ்ப்படிகின்றன. கீழ் மட்டத்தின் சட்டங்கள் முழுமையாக ஒழுங்குபடுத்தப்பட்டாலும், ஒரு நிலை ஆளும் சட்டம் இயற்கையாகவே சீரற்ற தன்மையை அனுமதிக்கலாம். கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தின் தத்துவஞானி ஜெர்மி பட்டர்ஃபீல்ட் கூறுகிறார், "தீர்மான நுண்ணிய இயற்பியல் உறுதியான மேக்ரோபிசிக்ஸை உருவாக்காது.

அணு மட்டத்தில் பகடை பற்றி யோசி. ஒரு கனசதுரமானது நிர்வாணக் கண்ணுக்கு ஒருவருக்கொருவர் முற்றிலும் பிரித்தறிய முடியாத அணுக்களின் கற்பனைக்கு எட்டாத பெரிய எண்ணிக்கையிலான கட்டமைப்புகளைக் கொண்டிருக்கலாம். டையின் சுழற்சியின் போது இந்த உள்ளமைவுகளில் ஏதேனும் ஒன்றை நீங்கள் கண்காணித்தால், அது ஒரு குறிப்பிட்ட விளைவுக்கு வழிவகுக்கும் - கண்டிப்பாக நிர்ணயிக்கும். சில உள்ளமைவுகளில், டை மேல் விளிம்பில் ஒரு புள்ளியுடன் நிறுத்தப்படும், மற்றவற்றில் இரண்டு புள்ளிகளுடன். முதலியன எனவே, ஒரு மேக்ரோஸ்கோபிக் நிலை (நீங்கள் கனசதுரத்தை சுழற்றினால்) பல சாத்தியமான மேக்ரோஸ்கோபிக் விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும் (ஆறு முகங்களில் ஒன்று மேலே இருக்கும்). "மேக்ரோ மட்டத்தில் பகடைகளை விவரித்தால், புறநிலை சீரற்ற தன்மையை அனுமதிக்கும் ஒரு சீரற்ற அமைப்பாக நாம் அதைக் காணலாம்" என்று பிரான்சில் உள்ள செர்ஜி-போன்டோயிஸ் பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதவியலாளரான மார்கஸ் பிவாடோவுடன் நிலை ஒருங்கிணைப்பைப் படிக்கும் லிஸ்ட் கூறுகிறார்.

உயர் அடுக்கு கீழ் அடுக்கில் கட்டப்பட்டாலும், அது தன்னாட்சி கொண்டது. பகடைகளை விவரிக்க, நீங்கள் பகடை இருக்கும் மட்டத்தில் வேலை செய்ய வேண்டும், நீங்கள் இதைச் செய்யும்போது, ​​​​அணுக்களையும் அவற்றின் இயக்கவியலையும் புறக்கணிக்க முடியாது. நீங்கள் ஒரு லெவலை இன்னொருவருடன் தாண்டினால், ஒரு வகையை மாற்றுவதன் மூலம் நீங்கள் ஏமாற்றுகிறீர்கள்: இது சால்மன் சாண்ட்விச்சுடன் அரசியல் தொடர்பைப் பற்றி கேட்பது போன்றது (கொலம்பியா பல்கலைக்கழகத்தின் தத்துவஞானி டேவிட் ஆல்பர்ட்டின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தவும்). "வெவ்வேறு நிலைகளில் விவரிக்கக்கூடிய ஒரு நிகழ்வு எங்களிடம் இருக்கும்போது, ​​​​நிலைகளை கலக்காமல் இருக்க கருத்தியல் ரீதியாக மிகவும் கவனமாக இருக்க வேண்டும்" என்று பட்டியல் கூறுகிறது. இந்த காரணத்திற்காக, பகடைகளை உருட்டுவதன் விளைவு சீரற்றதாகத் தெரியவில்லை. இது உண்மையிலேயே தற்செயல். கடவுளைப் போன்ற அரக்கன் தனக்கு என்ன நடக்கும் என்று சரியாகத் தெரியும், ஆனால் அணுக்களுக்கு என்ன நடக்கும் என்று தனக்கு மட்டுமே தெரியும் என்று தற்பெருமை காட்டலாம். பகடை என்றால் என்ன என்று கூட அவர் சந்தேகிக்கவில்லை, ஏனெனில் இது ஒரு உயர் மட்ட தகவல். அரக்கன் காடுகளைப் பார்ப்பதில்லை, மரங்களைத்தான் பார்ப்பான். அவர் அர்ஜென்டினா எழுத்தாளர் ஜார்ஜ் லூயிஸ் போர்ஹேஸின் "Memorable Funes" கதையின் கதாநாயகனைப் போன்றவர் - எல்லாவற்றையும் நினைவில் வைத்திருக்கும், ஆனால் எதையும் புரிந்து கொள்ளாத ஒரு மனிதர். "சிந்திப்பது என்பது வேறுபாட்டை மறப்பது, பொதுமைப்படுத்துவது, சுருக்கம் செய்வது" என்று போர்ஹெஸ் எழுதுகிறார். பேய்க்கு, எந்தப் பக்கம் பகடை விழும் என்பதை அவன் அறிய, எதைப் பார்க்க வேண்டும் என்பதை விளக்க வேண்டியது அவசியம். "அரக்கன் மேல் மட்டத்தில் என்ன நடக்கிறது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள முடியும், நிலைகளுக்கு இடையிலான எல்லையை நாம் எவ்வாறு வரையறுக்கிறோம் என்பதைப் பற்றிய விரிவான விளக்கத்தை அவருக்குக் கொடுத்தால் மட்டுமே" என்று பட்டியல் கூறுகிறது. உண்மையில், இதற்குப் பிறகு, நாம் மனிதர்கள் என்று பேய் பொறாமைப்படும்.

நிலை தர்க்கமும் எதிர் திசையில் செயல்படுகிறது. தீர்மானமற்ற நுண் இயற்பியல் நிர்ணயவாத மேக்ரோபிசிக்ஸுக்கு வழிவகுக்கும். ஒரு பேஸ்பால் குழப்பமான நடத்தையை வெளிப்படுத்தும் துகள்களால் உருவாக்கப்படலாம், ஆனால் அதன் விமானம் முற்றிலும் கணிக்கக்கூடியது; குவாண்டம் சீரற்ற தன்மை, சராசரி. மறைந்து விடுகிறது. அதேபோல், வாயுக்கள் மூலக்கூறுகளால் ஆனவை, அவை மிகவும் சிக்கலான - மற்றும் கிட்டத்தட்ட நிர்ணயிக்கப்படாத - இயக்கங்களை உருவாக்குகின்றன, ஆனால் அவற்றின் வெப்பநிலை மற்றும் பிற பண்புகள் இரண்டு மற்றும் இரண்டு போன்ற எளிமையான சட்டங்களுக்குக் கீழ்ப்படிகின்றன. இன்னும் ஊகமாக, ஸ்டான்போர்ட் பல்கலைக்கழகத்தின் ராபர்ட் லாஃப்லின் போன்ற சில இயற்பியலாளர்கள், கீழ் நிலை முற்றிலும் பொருத்தமற்றது என்று பரிந்துரைக்கின்றனர். கட்டுமானத் தொகுதிகள் எதுவும் இருக்கலாம், இன்னும் அவற்றின் கூட்டு நடத்தை அப்படியே இருக்கும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அமைப்புகள், நீர் மூலக்கூறுகள், விண்மீன் மண்டலத்தில் உள்ள நட்சத்திரங்கள் மற்றும் தனிவழியில் உள்ள கார்கள் போன்ற வேறுபட்ட அமைப்புகள் கூட திரவ ஓட்டத்தின் அதே விதிகளுக்குக் கீழ்ப்படிகின்றன.

கடைசியில் இலவசம்

நிலைகளின் அடிப்படையில் நீங்கள் சிந்திக்கும்போது, ​​உறுதியற்ற தன்மை அறிவியலின் முடிவைக் கூறக்கூடும் என்ற கவலை மறைந்துவிடும். பிரபஞ்சத்தின் சட்டத்தை மதிக்கும் ஒரு பகுதியை அராஜகம் மற்றும் அதன் மற்ற பகுதிகள் புரிந்துகொள்ள முடியாதவற்றிலிருந்து பாதுகாக்கும் உயரமான சுவர் எதுவும் நம்மைச் சுற்றி இல்லை. உண்மையில், உலகம் நிர்ணயம் மற்றும் உறுதியற்ற தன்மை ஆகியவற்றின் அடுக்கு கேக் ஆகும். உதாரணமாக, பூமியின் தட்பவெப்பநிலை, நியோடனின் நிர்ணயவாத இயக்க விதிகளால் நிர்வகிக்கப்படுகிறது, ஆனால் வானிலை முன்னறிவிப்பு நிகழ்தகவு உள்ளது, அதே நேரத்தில், பருவகால மற்றும் நீண்ட கால காலநிலை போக்குகள் மீண்டும் கணிக்கப்படுகின்றன. உயிரியலும் உறுதியான இயற்பியலில் இருந்து பெறப்படுகிறது, ஆனால் உயிரினங்கள் மற்றும் சுற்றுச்சூழல் அமைப்புகளுக்கு டார்வினிய பரிணாமம் போன்ற பிற விளக்க முறைகள் தேவைப்படுகின்றன. டஃப்ட்ஸ் பல்கலைக்கழகத்தின் தத்துவஞானி டேனியல் டெனெட் கூறுகிறார், "நிர்ணயவாதம் எல்லாவற்றையும் விளக்கவில்லை.

இந்த பஃப் பேஸ்ட்ரிக்குள் மக்கள் குறுக்கிடுகிறார்கள். சுதந்திரமான விருப்பத்தின் சக்திவாய்ந்த உணர்வு எங்களிடம் உள்ளது. நாம் அடிக்கடி கணிக்க முடியாத மற்றும் முக்கியமான முடிவுகளை எடுக்கிறோம், நாம் வித்தியாசமாகச் செய்திருக்க முடியும் என்பதை உணர்கிறோம் (அதைச் செய்யாததற்கு வருந்துகிறோம்). ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக, சுதந்திரவாதிகள் என்று அழைக்கப்படுபவர்கள், சுதந்திர விருப்பத்தின் தத்துவக் கோட்பாட்டின் ஆதரவாளர்கள் (அரசியல் போக்குடன் குழப்பமடையக்கூடாது!), மனித சுதந்திரத்திற்கு ஒரு துகள் சுதந்திரம் தேவை என்று வாதிட்டனர். நிகழ்வுகளின் உறுதியான போக்கை ஏதோ ஒன்று அழிக்க வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, குவாண்டம் சீரற்ற தன்மை அல்லது "விலகல்கள்", சில பண்டைய தத்துவவாதிகள் நம்பியது போல், அணுக்கள் அவற்றின் இயக்கத்தின் போது அனுபவிக்க முடியும் (ஒரு அணுவின் அசல் பாதையில் இருந்து தற்செயலாக கணிக்க முடியாத விலகல் என்ற கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. எபிகுரஸின் அணுக் கோட்பாட்டைப் பாதுகாக்க பண்டைய தத்துவத்தில் லுக்ரேடியஸ்) ...

இந்த பகுத்தறிவின் முக்கிய பிரச்சனை என்னவென்றால், அது துகள்களை விடுவிக்கிறது, ஆனால் நம்மை அடிமைகளாக விட்டுவிடுகிறது. உங்கள் முடிவு பிக் பேங்கின் போது முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்டதா அல்லது ஒரு சிறிய துகள் என்பது முக்கியமில்லை, அது இன்னும் உங்கள் முடிவு அல்ல. சுதந்திரமாக இருக்க, நமக்கு துகள் மட்டத்தில் உறுதியற்ற தன்மை தேவை, ஆனால் மனித மட்டத்தில். மனித நிலையும் துகள் நிலையும் ஒன்றுக்கொன்று சார்பற்றதாக இருப்பதால் இது சாத்தியமாகும். நீங்கள் செய்யும் ஒவ்வொரு செயலும் முதல் படிகளில் இருந்தபோதிலும், நீங்கள் உங்கள் செயல்களின் தலைவன், ஏனென்றால் நீங்களும் உங்கள் செயல்களும் பொருளின் மட்டத்தில் இல்லை, ஆனால் நனவின் மேக்ரோ மட்டத்தில் மட்டுமே. "இந்த மைக்ரோடெர்மினிசம் அடிப்படையிலான மேக்ரோ இன்டெர்மினிசம் சுதந்திர விருப்பத்திற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது" என்கிறார் பட்டர்ஃபீல்ட். உங்கள் முடிவுகளுக்கு மேக்ரோ இன்டெர்மினிசம் காரணம் அல்ல. இது உங்கள் முடிவு.

நீங்கள் இன்னும் ஒரு பொம்மை என்றும், இயற்கையின் விதிகள் கைப்பாவையாக செயல்படுகின்றன என்றும், உங்கள் சுதந்திரம் ஒரு மாயையைத் தவிர வேறில்லை என்றும் சிலர் ஆட்சேபித்து உங்களுக்குச் சொல்வார்கள். ஆனால் "மாயை" என்ற வார்த்தையே பாலைவனத்தில் உள்ள அதிசயங்கள் மற்றும் பாதியாக வெட்டப்பட்ட பெண்களின் நினைவைத் தூண்டுகிறது: இவை அனைத்தும் உண்மையில் இல்லை. மேக்ரோஇன்டெர்மினிசம் ஒரே மாதிரி இல்லை. இது மிகவும் உண்மையானது, அடிப்படை அல்ல. அதை வாழ்க்கையோடு ஒப்பிடலாம். தனிப்பட்ட அணுக்கள் முற்றிலும் உயிரற்ற பொருள், ஆனால் அவற்றின் பெரிய நிறை வாழவும் சுவாசிக்கவும் முடியும். "முகவர்கள், அவர்களின் நோக்கத்தின் நிலைகள், அவர்களின் முடிவுகள் மற்றும் தேர்வுகள் ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடைய அனைத்தும் - அடிப்படை இயற்பியலின் கருத்தியல் கருவித்தொகுப்புடன் இந்த நிறுவனங்கள் எதுவும் செய்யவில்லை, ஆனால் இந்த நிகழ்வுகள் உண்மையானவை அல்ல என்று இது அர்த்தப்படுத்துவதில்லை" என்று லிஸ்ட் குறிப்பிடுகிறார். . அவை அனைத்தும் மிக உயர்ந்த அளவிலான நிகழ்வுகள் என்று அர்த்தம்."

உங்கள் தலையில் உள்ள அணுக்களின் இயக்கத்தின் மெக்கானிக் மூலம் மனித முடிவுகளை விவரிப்பது முழுமையான அறியாமையாக இல்லாவிட்டால், அது ஒரு திட்டவட்டமான தவறு. அதற்கு பதிலாக, உளவியலின் அனைத்து கருத்துகளையும் பயன்படுத்துவது அவசியம்: ஆசை, வாய்ப்பு, நோக்கம். நான் ஏன் தண்ணீர் குடித்தேன், ஒயின் குடிக்கவில்லை? ஏனென்றால் நான் விரும்பினேன். என் ஆசைகள் என் செயல்களை விளக்குகின்றன. பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், "ஏன்?" என்ற கேள்வியைக் கேட்கும்போது, ​​​​நாம் தனிப்பட்ட நபரின் உந்துதலைத் தேடுகிறோம், அவருடைய உடல் பின்னணியை அல்ல. உளவியல் விளக்கங்கள் பட்டியல் பேசும் ஒரு குறிப்பிட்ட வகையான உறுதியற்ற தன்மையை அனுமதிக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, கேம் தியரிஸ்டுகள் மனிதர்கள் முடிவெடுப்பதை மாதிரியாகக் கொண்டு, பலவிதமான விருப்பங்களை அமைத்து, நீங்கள் பகுத்தறிவுடன் செயல்பட்டால் எதைத் தேர்ந்தெடுப்பீர்கள் என்பதை விளக்குகிறார்கள். ஒரு குறிப்பிட்ட விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான உங்கள் சுதந்திரம் உங்கள் விருப்பத்தை இயக்குகிறது, நீங்கள் அந்த விருப்பத்திற்கு ஒருபோதும் தீர்வு காணவில்லை என்றாலும்.

நிச்சயமாக, பட்டியலின் வாதங்கள் சுதந்திர விருப்பத்தை முழுமையாக விளக்கவில்லை. நிலைகளின் படிநிலை இலவச விருப்பத்திற்கான இடத்தைத் திறக்கிறது, இயற்பியலில் இருந்து உளவியலைப் பிரித்து, எதிர்பாராத விஷயங்களைச் செய்வதற்கான வாய்ப்பை நமக்கு வழங்குகிறது. ஆனால் இந்த வாய்ப்பை நாம் பயன்படுத்திக்கொள்ள வேண்டும். உதாரணமாக, ஒரு நாணயத்தைத் தூக்கி எறிவதன் மூலம் நாம் அனைத்து முடிவுகளையும் எடுத்தால், இது இன்னும் மேக்ரோஇண்டெட்டர்-மினிசமாகக் கருதப்படும், ஆனால் எந்தவொரு அர்த்தமுள்ள அர்த்தத்திலும் அதை சுதந்திரமாகத் தகுதிப்படுத்த முடியாது. மறுபுறம், சிலர் முடிவெடுப்பது மிகவும் சோர்வாக இருக்கும், அவர்கள் சுதந்திரமாக செயல்படுகிறார்கள் என்று சொல்ல முடியாது.

நிர்ணயவாதத்தின் சிக்கலுக்கான இந்த அணுகுமுறை குவாண்டம் கோட்பாட்டிற்கு அர்த்தத்தையும் விளக்கத்தையும் அளிக்கிறது, இது 1955 இல் ஐன்ஸ்டீன் இறந்த சில ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு முன்மொழியப்பட்டது. இது பல உலக விளக்கம் அல்லது எவரெட்டின் விளக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. குவாண்டம் இயக்கவியல் இணையான பிரபஞ்சங்களின் தொகுப்பை விவரிக்கிறது என்று அதன் ஆதரவாளர்கள் வாதிடுகின்றனர் - இது ஒரு பன்முகத்தன்மை, ஒட்டுமொத்தமாக, தீர்மானமாக நடந்துகொள்கிறது, ஆனால் நமக்குத் தீர்மானமற்றதாகத் தோன்றுகிறது, ஏனெனில் நாம் ஒரே ஒரு பிரபஞ்சத்தை மட்டுமே பார்க்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அணு ஒரு ஃபோட்டானை வலது அல்லது இடதுபுறமாக வெளியிடலாம்; குவாண்டம் கோட்பாடு இந்த நிகழ்வின் முடிவை திறந்து விடுகின்றது. பல உலகங்களின் விளக்கத்தின்படி, அத்தகைய படம் கவனிக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இதே நிலை எண்ணற்ற இணையான பிரபஞ்சங்களில் நிகழ்கிறது: அவற்றில் சிலவற்றில் ஃபோட்டான் தீர்மானமாக இடதுபுறமாகவும், மற்றவற்றில் வலதுபுறமாகவும் பறக்கிறது. நாம் எந்த பிரபஞ்சத்தில் இருக்கிறோம் என்பதை சரியாகச் சொல்ல முடியாமல், என்ன நடக்கும் என்பதை நம்மால் கணிக்க முடியாது, எனவே இந்த நிலைமை உள்ளே இருந்து விவரிக்க முடியாததாகத் தெரிகிறது. "விண்வெளியில் உண்மையான சீரற்ற தன்மை எதுவும் இல்லை, ஆனால் நிகழ்வுகள் பார்வையாளருக்கு தற்செயலாகத் தோன்றலாம்" என்று இந்த பார்வையின் நன்கு அறியப்பட்ட ஆதரவாளரான எம்ஐடி அண்டவியல் நிபுணர் மேக்ஸ் டெக்மார்க் விளக்குகிறார்.

இது எண்ணற்ற அணு அமைப்புகளில் இருந்து ஒரு இறக்க அல்லது மூளையை உருவாக்க முடியும் என்று சொல்வது போன்றது. இந்த உள்ளமைவே தீர்மானிக்கக்கூடியதாக இருக்கலாம், ஆனால் நமது இறப்பு அல்லது நமது மூளைக்கு எது ஒத்துப்போகிறது என்பதை நம்மால் அறிய முடியாததால், முடிவு தீர்மானிக்க முடியாதது என்று நாம் கருத வேண்டிய கட்டாயத்தில் இருக்கிறோம். எனவே, இணையான பிரபஞ்சங்கள் நோய்வாய்ப்பட்ட கற்பனையில் மிதக்கும் சில கவர்ச்சியான யோசனை அல்ல. நமது உடலும் நமது மூளையும் சிறிய பன்முகத்தன்மை கொண்டவை, இது நமக்கு சுதந்திரத்தை வழங்கும் சாத்தியக்கூறுகளின் பன்முகத்தன்மை.

காமசூத்ராவில் வடிவமைப்பாளர் டைலர் சிக்மேன் எழுதியது. நான் அதை "ஓர்க்கின் நாசியில் உள்ள முடி" கட்டுரை என்று அன்புடன் அழைக்கிறேன், ஆனால் இது விளையாட்டுகளில் நிகழ்தகவுகளின் அடிப்படைகளை அமைக்கும் ஒரு நல்ல வேலையைச் செய்கிறது.

இந்த வார தலைப்பு

இன்று வரை, நாம் பேசிய எல்லாமே தீர்மானகரமானவை, கடந்த வாரம் நாங்கள் ட்ரான்சிட்டிவ் மெக்கானிக்ஸை உன்னிப்பாகப் பார்த்து, அதை என்னால் விளக்கக்கூடிய அளவுக்கு விரிவாக வரிசைப்படுத்தினோம். ஆனால் இப்போது வரை, பல விளையாட்டுகளின் ஒரு பெரிய அம்சத்திற்கு நாங்கள் கவனம் செலுத்தவில்லை, அதாவது தீர்மானிக்கப்படாத அம்சங்கள், வேறுவிதமாகக் கூறினால், சீரற்ற தன்மை. சீரற்ற தன்மையின் தன்மையைப் புரிந்துகொள்வது விளையாட்டு வடிவமைப்பாளர்களுக்கு மிகவும் முக்கியமானது, ஏனெனில் கொடுக்கப்பட்ட கேமில் வீரரின் அனுபவத்தைப் பாதிக்கும் அமைப்புகளை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம், எனவே இந்த அமைப்புகள் எவ்வாறு செயல்படுகின்றன என்பதை நாம் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். கணினியில் சீரற்ற தன்மை இருந்தால், நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் இயற்கைஇந்த சீரற்ற தன்மை மற்றும் நமக்குத் தேவையான முடிவுகளைப் பெற அதை எவ்வாறு மாற்றுவது.

பகடை

எளிமையான ஒன்றைத் தொடங்குவோம்: பகடைகளை உருட்டுதல். பெரும்பாலான மக்கள் பகடை பற்றி நினைக்கும் போது, ​​அவர்கள் d6 எனப்படும் ஆறு பக்க இறக்கை பற்றி நினைக்கிறார்கள். ஆனால் பெரும்பாலான விளையாட்டாளர்கள் பல பகடைகளைப் பார்த்திருக்கிறார்கள்: டெட்ராஹெட்ரல் (d4), ஆக்டோஹெட்ரல் (d8), பன்னிரெண்டு (d12), இருபது (d20) ... மற்றும் நீங்கள் என்றால் உண்மையானஅழகற்றவர், உங்களிடம் 30 பக்க அல்லது 100 பக்க எலும்புகள் எங்காவது இருக்கலாம். இந்த சொற்களஞ்சியம் உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், "d" என்பது ஒரு மரணம் மற்றும் அதற்குப் பின் உள்ள எண், அதற்கு எத்தனை முகங்கள் உள்ளன. என்றால் முன்"D" என்பது ஒரு எண்ணைக் குறிக்கிறது, அதாவது எண்எறியும்போது பகடை. எடுத்துக்காட்டாக, மோனோபோலியில், நீங்கள் 2d6 ஐ உருட்டுகிறீர்கள்.

எனவே, இந்த வழக்கில், "பகடை" என்ற சொற்றொடர் ஒரு வழக்கமான பதவியாகும். பல சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர்கள் உள்ளன, அவை பிளாஸ்டிக் கட்டியின் வடிவத்தில் இல்லை, ஆனால் 1 முதல் n வரையிலான சீரற்ற எண்ணை உருவாக்கும் அதே செயல்பாட்டைச் செய்கின்றன. ஒரு சாதாரண நாணயத்தை d2 டைஹெட்ரல் என்றும் கருதலாம். ஏழு பக்க பகடையின் இரண்டு வடிவமைப்புகளைப் பார்த்தேன்: ஒன்று பகடை போலவும், மற்றொன்று ஏழு பக்க மர பென்சில் போலவும் இருந்தது. டெட்ராஹெட்ரல் டிரைடல் (டைட்டோட்டம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) டெட்ராஹெட்ரல் எலும்பிற்கு ஒப்பானது. "சூட்ஸ் & லேடர்ஸ்" விளையாட்டில் சுழலும் அம்புக்குறியுடன் விளையாடும் மைதானம், இதன் விளைவாக 1 முதல் 6 வரை இருக்கும், இது ஒரு அறுகோண டையை ஒத்துள்ளது. கணினியில் ஒரு சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர் 1 முதல் 19 வரையிலான எந்த எண்ணையும் வடிவமைப்பாளர் கேட்டால், கணினியில் 19 பக்க பகடை இல்லை என்றாலும் (பொதுவாக, எண்களைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு பற்றி விரிவாகப் பேசுவேன். ஒரு கணினியில் அடுத்ததுவாரம்). இந்த உருப்படிகள் அனைத்தும் வித்தியாசமாகத் தோன்றினாலும், அவை உண்மையில் ஒரே மாதிரியானவை: பல விளைவுகளில் ஒன்றைப் பெற உங்களுக்கு சம வாய்ப்பு உள்ளது.

நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய சில சுவாரசியமான பண்புகளை டைஸ் கொண்டுள்ளது. முதலில், எந்த முகமும் வெளியே விழும் நிகழ்தகவு ஒன்றுதான் (நீங்கள் சரியான டையை உருட்டுகிறீர்கள் என்று கருதுகிறேன், ஒழுங்கற்ற வடிவியல் வடிவம் அல்ல). எனவே, நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள விரும்பினால் அர்த்தம்எறியுங்கள் (நிகழ்தகவு என்ற தலைப்பை விரும்புபவர்களிடையே "கணிதம் எதிர்பார்க்கப்படுகிறது" என்றும் அறியப்படுகிறது), அனைத்து விளிம்புகளின் மதிப்புகளையும் தொகுத்து இந்தத் தொகையை வகுக்கவும் எண்முகங்கள். ஒரு நிலையான ஹெக்ஸ் டைஸின் சராசரி ரோல் 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ஆகும், 21/6 = 3.5 இன் சராசரியைப் பெற விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை (6) மூலம் வகுக்கவும். இது ஒரு சிறப்பு வழக்கு, ஏனென்றால் எல்லா விளைவுகளும் சமமாக இருக்கும் என்று நாங்கள் கருதுகிறோம்.

உங்களிடம் சிறப்பு பகடை இருந்தால் என்ன செய்வது? எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அறுகோணப் பகடையுடன் கூடிய ஒரு விளையாட்டை நான் பார்த்தேன்: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 3 என்ற விசேஷ ஸ்டிக்கர்களைக் கொண்டு, 2 ஐ விட 1 என்ற எண்ணைப் பெறுவதற்கான சிறந்த வாய்ப்புடன், இது ஒரு விசித்திரமான முக்கோணப் பகடை போல செயல்படுகிறது. மற்றும் 2 ஐ விட 3. இந்த டையின் சராசரி ரோல் மதிப்பு என்ன? எனவே, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 10, 6 ஆல் வகுக்க, 5/3 அல்லது சுமார் 1.66. எனவே, உங்களிடம் இதுபோன்ற சிறப்பு டைஸ் இருந்தால், வீரர்கள் மூன்று பகடைகளை உருட்டி, பின்னர் முடிவுகளைச் சேர்த்தால், அவர்களின் தோராயமான மொத்தம் சுமார் 5 ஆக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள், மேலும் இந்த அனுமானத்தின் அடிப்படையில் நீங்கள் விளையாட்டை சமநிலைப்படுத்தலாம்.

பகடை மற்றும் சுதந்திரம்

நான் சொன்னது போல், ஒவ்வொரு முகமும் சமமாக விழ வாய்ப்புள்ளது என்ற அனுமானத்தில் இருந்து நாங்கள் செல்கிறோம். எத்தனை பகடைகளை உருட்டினாலும் பரவாயில்லை. பகடையின் ஒவ்வொரு ரோலும் எதுவாக, இதன் பொருள் முந்தைய வீசுதல்கள் அடுத்தடுத்த முடிவுகளை பாதிக்காது. போதுமான சோதனைகளுடன், நீங்கள் வேண்டும் அறிவிப்புபெரிய அல்லது சிறிய மதிப்புகள் அல்லது பிற அம்சங்களில் இருந்து வெளியேறுவது போன்ற எண்களின் "தொடர்", அதைப் பற்றி பின்னர் பேசுவோம், ஆனால் பகடை "சூடான" அல்லது "குளிர்" என்று அர்த்தமல்ல. நீங்கள் ஒரு நிலையான ஆறு பக்க இறக்கையை உருட்டினால், 6 என்ற எண் தொடர்ச்சியாக இரண்டு முறை வந்தால், அடுத்த ரோலில் 6 வருவதற்கான வாய்ப்பும் 1/6 ஆகும். கனசதுரமானது "சூடாகிறது" என்பதன் மூலம் நிகழ்தகவு அதிகரிக்கப்படவில்லை. நிகழ்தகவு குறையாது, ஏனென்றால் எண் 6 ஏற்கனவே ஒரு வரிசையில் இரண்டு முறை வெளியேறிவிட்டது, அதாவது இப்போது மற்றொரு முகம் வெளியே விழும். (நிச்சயமாக, நீங்கள் பகடையை இருபது முறை சுருட்டினால், ஒவ்வொரு முறையும் 6 என்ற எண் வரும்போது, ​​இருபத்தியோராம் முறை 6 என்ற எண் வருவதற்கான வாய்ப்புகள் மிக அதிகம்... ஏனென்றால் உங்களிடம் தவறான பகடை உள்ளது என்று அர்த்தம்!) ஆனால் உங்களிடம் சரியான பகடை இருந்தால், மற்ற ரோல்களின் முடிவுகளைப் பொருட்படுத்தாமல், ஒவ்வொரு முகத்திலிருந்தும் விழுவதற்கான நிகழ்தகவு ஒன்றுதான். ஒவ்வொரு முறையும் நாம் டையை மாற்றுவோம் என்று நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம், எனவே எண் 6 ஒரு வரிசையில் இரண்டு முறை வந்தால், விளையாட்டிலிருந்து "ஹாட்" டையை அகற்றி, அதற்கு பதிலாக புதிய ஆறு-பக்க டையை மாற்றவும். உங்களில் யாருக்காவது இதைப் பற்றி ஏற்கனவே தெரிந்திருந்தால் நான் மன்னிப்பு கேட்டுக்கொள்கிறேன், ஆனால் அதைத் தொடரும் முன் நான் இதை தெளிவுபடுத்த வேண்டும்.

பகடை அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ சீரற்ற முறையில் விழச் செய்வது எப்படி

வெவ்வேறு பகடைகளில் வெவ்வேறு முடிவுகளை எவ்வாறு பெறுவது என்பதைப் பற்றி பேசலாம். நீங்கள் பகடையை ஒரு முறை அல்லது பல முறை உருட்டினால், பகடை அதிக விளிம்புகளைக் கொண்டிருந்தால் விளையாட்டு சீரற்றதாக இருக்கும். நீங்கள் எவ்வளவு பகடைகளை உருட்டுகிறீர்களோ, அல்லது அதிக பகடைகளை உருட்டினால், முடிவுகள் சராசரியை நெருங்கும். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 1d6 + 4 ஐ உருட்டினால் (அதாவது, ஒரு நிலையான ஹெக்ஸ் டைஸ் ஒரு முறை மற்றும் 4 ஐச் சேர்த்தால்), சராசரி 5 முதல் 10 வரை இருக்கும். நீங்கள் 5d2 ஐ உருட்டினால், சராசரியும் 5 முதல் 10 ஆக இருக்கும். ஆனால் எப்போது ஆறு பக்க பகடை வீசினால், 5, 8 அல்லது 10 எண்களைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு ஒன்றுதான். 5d2 எறிவதன் விளைவாக முக்கியமாக எண்கள் 7 மற்றும் 8 இருக்கும், குறைவாக அடிக்கடி மற்ற மதிப்புகள் இருக்கும். அதே தொடர், அதே சராசரி மதிப்பு (இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் 7.5), ஆனால் சீரற்ற தன்மையின் தன்மை வேறுபட்டது.

கொஞ்சம் பொறு. பகடை சூடாது அல்லது குளிர்ச்சியடையாது என்று நான் சொல்லவில்லையா? இப்போது நான் சொல்கிறேன், நீங்கள் நிறைய பகடைகளை உருட்டினால், சுருள்கள் சராசரியை நெருங்குமா? ஏன்?

என்னை விவரிக்க விடு. எறிந்தால் ஒன்றுபகடை, முகங்கள் ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் விழுவதற்கான நிகழ்தகவு ஒன்றுதான். இதன் பொருள் நீங்கள் பல பகடைகளை உருட்டினால், ஒவ்வொரு முகமும் காலப்போக்கில் ஏறக்குறைய அதே எண்ணிக்கையில் விழும். நீங்கள் எவ்வளவு பகடைகளை உருட்டுகிறீர்களோ, அவ்வளவு அதிகமாக ஒட்டுமொத்த முடிவு சராசரியை நெருங்கும். இது கைவிடப்பட்ட எண் இன்னும் கைவிடப்படாத மற்றொரு எண்ணை "உருவாக்கும்" என்பதல்ல. ஆனால் 6 (அல்லது 20, அல்லது வேறு சில எண்கள்) ஒரு சிறிய தொடர், நீங்கள் பகடையை இன்னும் பத்தாயிரம் முறை உருட்டினால் இறுதியில் பெரிய விஷயமில்லை, சராசரி மதிப்பு பெரும்பாலும் வீழ்ச்சியடையும் ... ஒருவேளை இப்போது உங்களிடம் சில இருக்கலாம். அதிக மதிப்பு கொண்ட எண்கள், ஆனால் பின்னர் குறைந்த மதிப்பு கொண்ட சில எண்கள் மற்றும் காலப்போக்கில் அவை சராசரி மதிப்பை அணுகும். முந்தைய சுருள்கள் பகடையை பாதிக்கும் என்பதால் அல்ல (தீவிரமாக, ஒரு பகடை தயாரிக்கப்படுகிறது நெகிழி, "ஓ, இது நீண்ட காலமாக உருட்டப்படவில்லை" என்று நினைக்கும் மூளை அவளுக்கு இல்லை), ஆனால் இது பொதுவாக அதிக எண்ணிக்கையிலான பகடை ரோல்களில் நடக்கும். ஒரு சிறிய தொடர் மீண்டும் மீண்டும் வரும் எண்கள் அதிக எண்ணிக்கையிலான முடிவுகளில் கிட்டத்தட்ட கண்ணுக்கு தெரியாததாக இருக்கும்.

எனவே, சராசரி ரோல் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதைப் பொறுத்த வரையில், பகடையின் ஒரு சீரற்ற ரோலுக்கான கணக்கீடுகளை செய்வது மிகவும் எளிமையானது. "எவ்வளவு சீரற்றது" என்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிகளும் உள்ளன, 1d6 + 4 ஐ உருட்டுவதன் முடிவுகள் 5d2 ஐ விட "அதிக சீரற்றதாக" இருக்கும் என்று கூறும் ஒரு வழி, 5d2 க்கு முடிவுகளின் விநியோகம் அதிகமாக இருக்கும், பொதுவாக இதற்காக நீங்கள் நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுங்கள், மேலும் அதிக மதிப்பு, முடிவுகள் சீரற்றதாக இருக்கும், ஆனால் இதற்கு நான் இன்று கொடுக்க விரும்புவதை விட அதிகமான கணக்கீடுகள் தேவை (இந்த தலைப்பை பின்னர் விளக்குகிறேன்). நான் உங்களிடம் கேட்கும் ஒரே விஷயம் என்னவென்றால், ஒரு பொதுவான விதியாக, குறைவான பகடைகள் உருட்டப்படுவதால், சீரற்ற தன்மை அதிகமாகும். இந்த தலைப்பில் மேலும் ஒரு சேர்த்தல்: ஒரு பகடைக்கு அதிக முகங்கள் இருந்தால், உங்களுக்கு அதிக விருப்பங்கள் இருப்பதால், அதிக சீரற்ற தன்மை உள்ளது.

எண்ணுவதன் மூலம் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது

நீங்கள் ஆச்சரியப்படலாம்: ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவைப் பெறுவதற்கான சரியான நிகழ்தகவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது? இது உண்மையில் நிறைய விளையாட்டுகளுக்கு மிகவும் முக்கியமானது, ஏனென்றால் நீங்கள் பகடைகளை உருட்டினால், ஆரம்பத்தில் சில உகந்த விளைவு இருக்கும். பதில்: நாம் இரண்டு மதிப்புகளை எண்ண வேண்டும். முதலில், பகடையின் ஒரு ரோலில் அதிகபட்ச விளைவுகளை எண்ணுங்கள் (முடிவு என்னவாக இருந்தாலும் சரி). பின்னர் சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணுங்கள். இரண்டாவது மதிப்பை முதல் மதிப்பால் வகுப்பதன் மூலம், நீங்கள் விரும்பும் நிகழ்தகவைப் பெறுவீர்கள். சதவீதத்தைப் பெற, உங்கள் முடிவை 100 ஆல் பெருக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

இங்கே ஒரு மிக எளிய உதாரணம். 4 அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவை வந்து ஹெக்ஸ் டைஸை ஒருமுறை உருட்ட வேண்டும். அதிகபட்ச விளைவுகளின் எண்ணிக்கை 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). இதில், 3 முடிவுகள் (4, 5, 6) சாதகமாக உள்ளன. எனவே, நிகழ்தகவைக் கணக்கிட, 3 ஐ 6 ஆல் வகுத்து 0.5 அல்லது 50% பெறவும்.

கொஞ்சம் சிக்கலான ஒரு உதாரணம் இங்கே. 2d6 ரோலில் இரட்டை எண்ணை உருட்ட வேண்டும். அதிகபட்ச விளைவுகளின் எண்ணிக்கை 36 (ஒவ்வொரு இறப்பிற்கும் 6, மற்றும் ஒரு இறப்பு மற்றொன்றைப் பாதிக்காது என்பதால், 36 ஐப் பெற 6 முடிவுகளை 6 ஆல் பெருக்குகிறோம்). இந்த வகை கேள்வியின் சிரமம் என்னவென்றால், இரண்டு முறை எண்ணுவது எளிது. எடுத்துக்காட்டாக, 2d6 ரோலில் 3 இன் விளைவுக்கு உண்மையில் இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன: 1 + 2 மற்றும் 2 + 1. அவை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், ஆனால் வித்தியாசம் என்னவென்றால், முதல் டையில் எந்த எண் காட்டப்படும் மற்றும் இரண்டாவது. பகடை வெவ்வேறு வண்ணங்களில் இருப்பதாக நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம், எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, இந்த விஷயத்தில், ஒரு பகடை சிவப்பு மற்றும் மற்றொன்று நீலமானது. பின்னர் இரட்டை எண்ணுக்கான விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணவும்: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3 ), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). 36 இல் சாதகமான விளைவுக்கு 18 விருப்பங்கள் உள்ளன, முந்தைய வழக்கைப் போலவே, நிகழ்தகவு 0.5 அல்லது 50% ஆக இருக்கும். ஒருவேளை எதிர்பாராதது, ஆனால் மிகவும் துல்லியமானது.

மான்டே கார்லோ சிமுலேஷன்

எண்ண முடியாத அளவுக்கு பகடைகள் இருந்தால் என்ன செய்வது? எடுத்துக்காட்டாக, 8d6 ரோலில் 15 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தொகை உருட்டப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன என்பதை நீங்கள் அறிய விரும்புகிறீர்கள். எட்டு பகடைகளுக்கு, பல வேறுபட்ட தனிப்பட்ட முடிவுகள் உள்ளன, அவற்றை கைமுறையாக எண்ணுவதற்கு மிக நீண்ட நேரம் எடுக்கும். வெவ்வேறு தொடர் பகடை ரோல்களைக் குழுவாக்குவதற்கு சில நல்ல தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க முடிந்தாலும், அதை எண்ணுவதற்கு இன்னும் அதிக நேரம் எடுக்கும். இந்த வழக்கில், நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கான எளிதான வழி, அதை கைமுறையாக எண்ணுவது அல்ல, ஆனால் கணினியைப் பயன்படுத்துவது. கணினியில் நிகழ்தகவுகளை கணக்கிட இரண்டு வழிகள் உள்ளன.

சரியான பதிலைப் பெற முதல் முறையைப் பயன்படுத்தலாம், ஆனால் இது ஒரு சிறிய நிரலாக்கம் அல்லது ஸ்கிரிப்டிங்கை உள்ளடக்கியது. அடிப்படையில், கணினி ஒவ்வொரு வாய்ப்பையும் பார்த்து, மொத்த மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கையையும், விரும்பிய முடிவுடன் பொருந்தக்கூடிய மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கையையும் மதிப்பிட்டு, எண்ணி, பின்னர் பதில்களை வழங்கும். உங்கள் குறியீடு இப்படி இருக்கலாம்:

int wincount = 0, totalcount = 0;

(int i = 1; i<=6; i++) {

(int j = 1; j<=6; j++) {

க்கு (int k = 1; k<=6; k++) {

… // மேலும் சுழல்களை இங்கே செருகவும்

என்றால் (i + j + k +…> = 15) (

மிதவை நிகழ்தகவு = வெற்றி எண்ணிக்கை / மொத்த எண்ணிக்கை;

நீங்கள் நிரலாக்கத்தில் தேர்ச்சி பெறவில்லை என்றால், உங்களுக்கு துல்லியமான, ஆனால் தோராயமான பதில் தேவைப்பட்டால், நீங்கள் எக்செல் இல் இந்த சூழ்நிலையை உருவகப்படுத்தலாம், அங்கு நீங்கள் 8d6 ஐ பல ஆயிரம் முறை டாஸ் செய்து பதிலைப் பெறுவீர்கள். எக்செல் இல் 1d6 ஐ அனுப்ப பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

மாடி (RAND () * 6) +1

பலமுறை முயற்சி செய்து பார்த்துவிட்டு பதில் தெரியாத சூழ்நிலைக்கு ஒரு பெயர் உண்டு - மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல்நீங்கள் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட முயற்சிக்கும் போது இது ஒரு சிறந்த தீர்வாகும், மேலும் இது மிகவும் கடினம். பெரிய விஷயம் என்னவென்றால், இந்த விஷயத்தில், கணிதக் கணக்கீடு எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டிய அவசியமில்லை, மேலும் பதில் "மிகவும் நன்றாக இருக்கும்" என்று எங்களுக்குத் தெரியும், ஏனென்றால் நாம் ஏற்கனவே அறிந்தபடி, எறிதல்களின் எண்ணிக்கை அதிகமாகும். முடிவு சராசரி மதிப்பை நெருங்குகிறது.

சுயாதீன சோதனைகளை எவ்வாறு இணைப்பது

மீண்டும் மீண்டும் வரும் ஆனால் சுயாதீனமான சவால்களைப் பற்றி நீங்கள் கேட்டால், ஒரு ரோலின் முடிவு மற்ற ரோல்களின் முடிவைப் பாதிக்காது. இந்த நிலைமைக்கு மற்றொரு எளிய விளக்கம் உள்ளது.

சார்பு மற்றும் சுயாதீனமான ஒன்றை எவ்வாறு வேறுபடுத்துவது? அடிப்படையில், நீங்கள் பகடையின் ஒவ்வொரு ரோலையும் (அல்லது ரோல்களின் தொடர்) ஒரு தனி நிகழ்வாக வேறுபடுத்தினால், அது சுயாதீனமானது. எடுத்துக்காட்டாக, 8d6 இல் மொத்தம் 15 உருள வேண்டும் எனில், இந்த வழக்கை பல சுயாதீன டைஸ் ரோல்களாகப் பிரிக்க முடியாது. இதன் விளைவாக நீங்கள் அனைத்து பகடைகளின் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை எண்ணுவதால், ஒரு பகடையில் விழுந்த முடிவு மற்ற பகடைகளில் விழ வேண்டிய முடிவுகளைப் பாதிக்கிறது, ஏனென்றால் எல்லா மதிப்புகளையும் சேர்த்தால் மட்டுமே நீங்கள் விரும்பிய முடிவைப் பெறுவீர்கள். .

சுயாதீனமான வீசுதல்களின் உதாரணம் இங்கே: நீங்கள் பகடைகளுடன் விளையாடுகிறீர்கள், மேலும் பலமுறை ஹெக்ஸ் டைஸை வீசுகிறீர்கள். விளையாட்டில் தொடர்ந்து இருக்க, உங்கள் முதல் ரோல் 2 அல்லது அதற்கு மேல் இருக்க வேண்டும். இரண்டாவது ரோலுக்கு, 3 அல்லது அதற்கு மேல். மூன்றாவது 4 அல்லது அதற்கு மேல் தேவை, நான்காவது 5 அல்லது அதற்கு மேல் தேவை, ஐந்தாவது 6 தேவை. ஐந்து ரோல்களும் வெற்றிகரமாக இருந்தால், நீங்கள் வெற்றி பெறுவீர்கள். இந்த வழக்கில், அனைத்து ரோல்களும் சுயாதீனமானவை. ஆம், ஒரு வீசுதல் தோல்வியுற்றால், அது முழு ஆட்டத்தின் முடிவையும் பாதிக்கும், ஆனால் ஒரு வீசுதல் மற்ற வீசுதலைப் பாதிக்காது. எடுத்துக்காட்டாக, உங்கள் இரண்டாவது பகடை மிகவும் வெற்றிகரமாக இருந்தால், அடுத்த ரோல்கள் வெற்றிகரமாக இருக்கும் வாய்ப்பை இது எந்த வகையிலும் பாதிக்காது. எனவே, ஒவ்வொரு பகடையின் நிகழ்தகவையும் தனித்தனியாகக் கருதலாம்.

உங்களிடம் தனித்தனியான, சுயாதீனமான நிகழ்தகவுகள் இருந்தால், அந்த நிகழ்தகவு என்ன என்பதை அறிய விரும்பினால் அனைத்துநிகழ்வுகள் வரும், நீங்கள் ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நிகழ்தகவு தீர்மானிக்க மற்றும் அவற்றை பெருக்கி.மற்றொரு வழி: பல நிபந்தனைகளை விவரிக்க “மற்றும்” என்ற இணைப்பைப் பயன்படுத்தினால் (உதாரணமாக, சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்ன? மற்றும்வேறு சில சுயாதீன சீரற்ற நிகழ்வு?), தனிப்பட்ட நிகழ்தகவுகளை எண்ணி அவற்றைப் பெருக்கவும்.

நீங்கள் என்ன நினைக்கிறீர்கள் என்பது முக்கியமில்லை ஒருபோதும்சுயாதீன நிகழ்தகவுகளை சேர்க்க வேண்டாம். இது ஒரு பொதுவான தவறு. இது ஏன் தவறானது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் 50/50 நாணயத்தைத் தூக்கி எறியும் சூழ்நிலையை கற்பனை செய்து பாருங்கள், அது ஒரு வரிசையில் இரண்டு முறை தலையைத் தாக்கும் வாய்ப்பு என்ன என்பதை நீங்கள் அறிய விரும்புகிறீர்கள். ஒவ்வொரு பக்கமும் அடிக்கும் நிகழ்தகவு 50%, எனவே இந்த இரண்டு நிகழ்தகவுகளையும் நீங்கள் சேர்த்தால், தலையில் அடிபடுவதற்கான 100% வாய்ப்பு உள்ளது, ஆனால் இது உண்மையல்ல என்பதை நாங்கள் அறிவோம், ஏனெனில் இது தொடர்ச்சியாக இரண்டு முறை வால்களைப் பெறலாம். இந்த இரண்டு நிகழ்தகவுகளையும் நீங்கள் பெருக்கினால், 50% * 50% = 25% கிடைக்கும், இது ஒரு வரிசையில் இரண்டு முறை தலையில் அடிக்கும் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கான சரியான விடையாகும்.

உதாரணமாக

ஒரு அறுகோண பகடையுடன் விளையாட்டுக்குத் திரும்புவோம், அங்கு நீங்கள் முதலில் 2 ஐ விட அதிகமான எண்ணைப் பெற வேண்டும், பின்னர் 3 ஐ விட அதிகமாகவும், மற்றும் பலவற்றையும் பெற வேண்டும். 6 வரை. கொடுக்கப்பட்ட 5 டாஸ்கள் கொண்ட தொடரில், அனைத்து முடிவுகளும் சாதகமாக இருப்பதற்கான வாய்ப்புகள் என்ன?

மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, இவை சுயாதீன சோதனைகள், எனவே ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட ரோலுக்கும் நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிட்டு அவற்றைப் பெருக்குகிறோம். முதல் ரோலின் முடிவு சாதகமாக இருக்கும் நிகழ்தகவு 5/6 ஆகும். இரண்டாவது 4/6. மூன்றாவது 3/6. நான்காவது - 2/6, ஐந்தாவது - 1/6. இந்த முடிவுகளைப் பெருக்கினால், நாங்கள் சுமார் 1.5% பெறுகிறோம் ... எனவே, இந்த விளையாட்டில் வெற்றி பெறுவது மிகவும் அரிதானது, எனவே உங்கள் விளையாட்டில் இந்த உறுப்பைச் சேர்த்தால், உங்களுக்கு ஒரு பெரிய ஜாக்பாட் தேவைப்படும்.

மறுப்பு

இதோ மற்றொரு பயனுள்ள உதவிக்குறிப்பு: சில நேரங்களில் ஒரு நிகழ்வு நிகழும் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவது கடினம், ஆனால் ஒரு நிகழ்வு நிகழும் வாய்ப்புகள் என்ன என்பதைத் தீர்மானிப்பது எளிது. வராது.

எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் மற்றொரு விளையாட்டு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், நீங்கள் 6d6 ஐ உருட்டுகிறீர்கள், மற்றும் என்றால் ஒரு முறையாவது 6 சுருட்டப்பட்டது, நீங்கள் வெற்றி பெறுவீர்கள். வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

இந்த வழக்கில், கணக்கிட பல விருப்பங்கள் உள்ளன. ஒரு எண் 6 கைவிடப்படலாம், அதாவது. பகடைகளில் ஒன்றில் எண் 6 கைவிடப்படும், மற்ற எண்களில் 1 முதல் 5 வரை இருக்கும், மேலும் எந்த பகடை எண் 6 ஆக இருக்கும் என்பதற்கு 6 விருப்பங்கள் உள்ளன. பிறகு நீங்கள் இரண்டு பகடைகளில் 6 என்ற எண்ணைப் பெறலாம் அல்லது மூன்றில், அல்லது இன்னும் அதிகமாக, ஒவ்வொரு முறையும் நாம் தனித்தனியாக கணக்கிட வேண்டும், எனவே இதைப் பற்றி குழப்பமடைவது எளிது.

ஆனால் இந்த சிக்கலை தீர்க்க மற்றொரு வழி உள்ளது, அதை மறுபக்கத்தில் இருந்து பார்ப்போம். நீங்கள் இழக்கஎன்றால் ஒன்றில் இல்லைஎண் 6 பகடையிலிருந்து வெளியேறாது, இந்த விஷயத்தில், எங்களிடம் ஆறு சுயாதீன சோதனைகள் உள்ளன, அவை ஒவ்வொன்றின் நிகழ்தகவு 5/6 (6 ஐத் தவிர வேறு எந்த எண்ணையும் பகடை மீது விடலாம்). அவற்றைப் பெருக்கி 33% கிடைக்கும். எனவே, இழப்பதற்கான நிகழ்தகவு 3 இல் 1 ஆகும்.

எனவே, வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 67% (அல்லது 2 முதல் 3 வரை).

இந்த எடுத்துக்காட்டில் இருந்து தெளிவாகிறது நிகழ்வு நிகழாத நிகழ்தகவை நீங்கள் கருத்தில் கொண்டால், முடிவை 100% இலிருந்து கழிக்க வேண்டும்.வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 67% என்றால், நிகழ்தகவு இழக்க — 100% கழித்தல் 67% அல்லது 33%. மற்றும் நேர்மாறாகவும். ஒரு நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவது கடினம், ஆனால் எதிர் கணக்கிடுவது எளிது என்றால், எதிர் கணக்கிடவும், பின்னர் 100% இலிருந்து கழிக்கவும்.

ஒரு சுயாதீன சோதனைக்கான நிபந்தனைகளை இணைத்தல்

சுயாதீனமான சோதனைகளில் நிகழ்தகவுகளை நீங்கள் ஒருபோதும் தொகுக்கக்கூடாது என்று நான் மேலே கூறினேன். ஏதேனும் வழக்குகள் உள்ளனவா முடியும்நிகழ்தகவுகளின் தொகை? - ஆம், ஒரு சிறப்பு சூழ்நிலையில்.

ஒரே சோதனையின் பல தொடர்பில்லாத சாதகமான விளைவுகளுக்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிட விரும்பினால், ஒவ்வொரு சாதகமான முடிவின் நிகழ்தகவுகளைச் சேர்க்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, 1d6 இல் 4, 5 அல்லது 6 எண்களைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு தொகைஎண் 4 ஐப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு, எண் 5 ஐப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு மற்றும் எண் 6 ஐப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு. இந்த சூழ்நிலையை நீங்கள் பின்வருமாறு கற்பனை செய்யலாம்: நிகழ்தகவு பற்றிய கேள்வியில் "அல்லது" என்ற இணைப்பைப் பயன்படுத்தினால் (உதாரணமாக , அதற்கான நிகழ்தகவு என்ன அல்லதுஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் பிற விளைவு?), தனிப்பட்ட நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிட்டு அவற்றைச் சுருக்கவும்.

நீங்கள் சேர்க்கும் போது கவனிக்கவும் சாத்தியமான அனைத்து முடிவுகளும்விளையாட்டுகள், அனைத்து நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை 100%க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். தொகை 100% இல்லையென்றால், உங்கள் கணக்கீடு தவறாகச் செய்யப்பட்டது. உங்கள் கணக்கீடுகளை இருமுறை சரிபார்க்க இது ஒரு சிறந்த வழியாகும். எடுத்துக்காட்டாக, போக்கரில் அனைத்து கைகளையும் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவை நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்தால், நீங்கள் அனைத்து முடிவுகளையும் சேர்த்தால், நீங்கள் சரியாக 100% பெற வேண்டும் (அல்லது குறைந்தபட்சம் 100% க்கு மிக நெருக்கமான மதிப்பு, நீங்கள் ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தினால், உங்களிடம் இருக்கலாம் ஒரு சிறிய ரவுண்டிங் பிழை. ஆனால் நீங்கள் கையால் சரியான எண்களைக் கூட்டினால், அது சரியாகிவிடும்.) தொகை சேர்க்கப்படாவிட்டால், பெரும்பாலும் நீங்கள் சில சேர்க்கைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவில்லை, அல்லது சில சேர்க்கைகளின் நிகழ்தகவுகளை தவறாகக் கணக்கிட்டீர்கள், பின்னர் உங்கள் கணக்கீடுகளை இருமுறை சரிபார்க்க வேண்டும்.

சமமற்ற நிகழ்தகவுகள்

இப்போது வரை, பகடையின் ஒவ்வொரு முகமும் ஒரே அதிர்வெண்ணில் விழும் என்று நாங்கள் கருதினோம், ஏனென்றால் பகடை இப்படித்தான் செயல்படுகிறது. ஆனால் சில சமயங்களில் நீங்கள் வெவ்வேறு விளைவுகளைச் சந்திக்கும் சூழ்நிலையை எதிர்கொள்கிறீர்கள் வெவ்வேறுவெளியே விழும் வாய்ப்புகள். எடுத்துக்காட்டாக, "நியூக்ளியர் வார்" என்ற அட்டை விளையாட்டின் துணை நிரல்களில் அம்புக்குறியுடன் ஒரு விளையாட்டு மைதானம் உள்ளது, அதில் ராக்கெட் ஏவப்பட்டதன் முடிவு சார்ந்துள்ளது: அடிப்படையில், இது சாதாரண சேதத்தை, வலுவான அல்லது பலவீனமான, ஆனால் சில நேரங்களில் சேதம் இரண்டு அல்லது மூன்று மடங்கு அதிகமாகும், அல்லது ஏவுதளத்தில் ராக்கெட் வெடித்து உங்களை காயப்படுத்துகிறது அல்லது வேறு ஏதேனும் நிகழ்வுகள் ஏற்படும். "சூட்ஸ் & லேடர்ஸ்" அல்லது "எ கேம் ஆஃப் லைஃப்" இல் அம்புக்குறியுடன் விளையாடும் மைதானம் போலல்லாமல், "அணுசக்தி யுத்தத்தில்" விளையாடும் களத்தின் முடிவுகள் சீரற்றவை. ஆடுகளத்தின் சில பகுதிகள் பெரியவை மற்றும் அம்புக்குறி அடிக்கடி நிறுத்தப்படும், மற்ற பகுதிகள் மிகச் சிறியவை மற்றும் அம்பு அரிதாகவே அவற்றில் நிறுத்தப்படும்.

எனவே, முதல் பார்வையில், எலும்பு இதுபோல் தெரிகிறது: 1, 1, 1, 2, 2, 3; நாங்கள் ஏற்கனவே இதைப் பற்றி பேசினோம், இது ஒரு எடையுள்ள 1d3 போன்றது, எனவே, இந்த அனைத்து பிரிவுகளையும் சம பாகங்களாகப் பிரிக்க வேண்டும், சிறிய அளவீட்டு அலகு கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இது எல்லாவற்றிலும் பல மடங்கு ஆகும், பின்னர் நிலைமையை வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது d522 (அல்லது வேறு சில ), பகடையின் பல முகங்கள் ஒரே சூழ்நிலையைக் குறிக்கும், ஆனால் அதிக விளைவுகளுடன். சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வழிகளில் இதுவும் ஒன்றாகும், மேலும் இது தொழில்நுட்ப ரீதியாக சாத்தியமானது, ஆனால் எளிதான வழி உள்ளது.

எங்களின் நிலையான ஹெக்ஸ் டைஸுக்கு திரும்புவோம். ஒரு சாதாரண இறக்கத்திற்கான சராசரி ரோல் மதிப்பைக் கணக்கிட, நீங்கள் எல்லா விளிம்புகளிலும் உள்ள மதிப்புகளைத் தொகுத்து அவற்றை விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டும் என்று நாங்கள் கூறினோம், ஆனால் எப்படி சரியாகதீர்வு நடக்கிறதா? நீங்கள் வித்தியாசமாக வைக்கலாம். ஒரு அறுகோண பகடைக்கு, ஒவ்வொரு முகமும் வெளியே விழும் நிகழ்தகவு சரியாக 1/6 ஆகும். இப்போது நாம் பெருக்குகிறோம் வெளியேற்றம்ஒவ்வொரு முகத்திலும் நிகழ்தகவுஇந்த முடிவு (இந்த வழக்கில், ஒவ்வொரு முகத்திற்கும் 1/6), பின்னர் பெறப்பட்ட மதிப்புகளை சுருக்கமாகக் கூறுகிறோம். எனவே (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6 ) , மேலே உள்ள கணக்கீட்டில் உள்ள அதே முடிவை (3.5) பெறுகிறோம். உண்மையில், ஒவ்வொரு முறையும் இதை எண்ணுகிறோம்: ஒவ்வொரு முடிவையும் அந்த முடிவின் நிகழ்தகவால் பெருக்குகிறோம்.

அணு ஆயுதப் போரில் விளையாடும் மைதானத்தில் துப்பாக்கி சுடும் வீரருக்கும் இதே கணக்கீடு செய்ய முடியுமா? நிச்சயமாக நம்மால் முடியும். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட அனைத்து முடிவுகளையும் சேர்த்தால், சராசரியைப் பெறுவோம். நாம் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், பலகையில் உள்ள அம்புக்குறிக்கான ஒவ்வொரு விளைவுகளின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட்டு அதன் முடிவால் பெருக்குவதுதான்.

மற்றொரு உதாரணம்

ஒவ்வொரு முடிவையும் அதன் தனிப்பட்ட நிகழ்தகவால் பெருக்குவதன் மூலம் சராசரியைக் கணக்கிடும் இந்த முறையானது, முடிவுகள் சமமாக இருந்தாலும் வெவ்வேறு நன்மைகளைக் கொண்டிருந்தாலும் பொருத்தமானது, உதாரணமாக நீங்கள் ஒரு டையை உருட்டி சில விளிம்புகளில் அதிகமாக வென்றால். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சூதாட்ட விளையாட்டைக் கவனியுங்கள்: நீங்கள் பந்தயம் கட்டி 2d6 ஐ உருட்டுகிறீர்கள். குறைந்த மதிப்பில் மூன்று எண்கள் (2, 3, 4) அல்லது நான்கு எண்கள் அதிக மதிப்பு (9, 10, 11, 12) வந்தால், உங்கள் பங்குக்கு சமமான தொகையை நீங்கள் வெல்வீர்கள். குறைந்த மற்றும் அதிக மதிப்பு கொண்ட எண்கள் சிறப்பு: ஒரு 2 அல்லது 12 வந்தால், நீங்கள் வெற்றி பெறுவீர்கள் இரண்டு மடங்கு அதிகம்உங்கள் விகிதத்தை விட. வேறு ஏதேனும் எண் விழுந்தால் (5, 6, 7, 8), உங்கள் பந்தயத்தை நீங்கள் இழப்பீர்கள். இது மிகவும் எளிமையான விளையாட்டு. ஆனால் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

நீங்கள் எத்தனை முறை வெற்றி பெறலாம் என்பதைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் தொடங்குவோம்:

• 2d6 ரோலில் அதிகபட்ச விளைவுகளின் எண்ணிக்கை 36. எத்தனை வெற்றிகரமான முடிவுகள் உள்ளன?
• இருவருக்கு 1 விருப்பமும், பன்னிரண்டிற்கு 1 விருப்பமும் உள்ளது.
• மூன்று மற்றும் பதினொன்றில் வெளிவருவதற்கு 2 விருப்பங்கள் உள்ளன.
• நான்கு பேருக்கு 3 விருப்பங்களும் பத்து பேருக்கு 3 விருப்பங்களும் உள்ளன.
• ஒன்பதுக்கு 4 விருப்பங்கள் உள்ளன.
• அனைத்து விருப்பங்களையும் சுருக்கமாக, 36 இல் 16 சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையைப் பெறுகிறோம்.

எனவே, சாதாரண நிலைமைகளின் கீழ், நீங்கள் 36 இல் 16 முறை வெற்றி பெறுவீர்கள் ... வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 50% ஐ விட சற்று குறைவாக உள்ளது.

ஆனால் இந்த 16 இல் இரண்டு நிகழ்வுகளில் நீங்கள் இரண்டு மடங்கு வெற்றி பெறுவீர்கள், அதாவது. இரண்டு முறை வென்றது போல! நீங்கள் இந்த விளையாட்டை 36 முறை விளையாடினால், ஒவ்வொரு முறையும் $1 பந்தயம் கட்டினால், சாத்தியமான அனைத்து முடிவுகளும் ஒரு முறை வந்தால், நீங்கள் $ 18 வெல்வீர்கள் (உண்மையில், நீங்கள் 16 முறை வெற்றி பெற்றீர்கள், ஆனால் இரண்டு முறை இரண்டு வெற்றிகளாகக் கணக்கிடப்படும்). நீங்கள் 36 முறை விளையாடி $ 18 வென்றால், அது சம வாய்ப்பு என்று அர்த்தமல்லவா?

அவசரம் வேண்டாம். நீங்கள் இழக்கக்கூடிய முறைகளின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் எண்ணினால், உங்களுக்கு 20 கிடைக்கும், 18 அல்ல. நீங்கள் 36 முறை விளையாடினால், ஒவ்வொரு முறையும் $1 பந்தயம் கட்டினால், அனைத்து சாதகமான விளைவுகளிலும் மொத்தம் $ 18 வெல்வீர்கள் ... ஆனால் நீங்கள் இழப்பீர்கள். அனைத்து 20 சாதகமற்ற விளைவுகளுடன் மொத்தம் $ 20! இதன் விளைவாக, நீங்கள் சற்று பின்தங்கியிருப்பீர்கள்: ஒவ்வொரு 36 கேம்களுக்கும் சராசரியாக $ 2 நிகரமாக இழப்பீர்கள் (நீங்கள் சராசரியாக ஒரு நாளைக்கு $ 1/18 இழக்கிறீர்கள் என்றும் சொல்லலாம்). இந்த வழக்கில் தவறு செய்வது மற்றும் நிகழ்தகவை தவறாக கணக்கிடுவது எவ்வளவு எளிது என்பதை இப்போது நீங்கள் பார்க்கலாம்!

வரிசைமாற்றம்

பகடை வீசும்போது எண்களின் வரிசை முக்கியமில்லை என்று இதுவரை நாங்கள் கருதினோம். 2 + 4 இன் ரோல் 4 + 2 இன் ரோலுக்கு சமம். பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையை கைமுறையாகக் கணக்கிடுகிறோம், ஆனால் சில நேரங்களில் இந்த முறை நடைமுறைக்கு மாறானது மற்றும் கணித சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.

இந்த சூழ்நிலையின் ஒரு உதாரணம் பகடை "ஃபார்கில்" கொண்ட விளையாட்டிலிருந்து. ஒவ்வொரு புதிய சுற்றுக்கும், நீங்கள் 6d6 சுருட்டுவீர்கள். நீங்கள் அதிர்ஷ்டசாலி மற்றும் சாத்தியமான அனைத்து முடிவுகளும் 1-2-3-4-5-6 ("நேராக") இருந்தால், நீங்கள் ஒரு பெரிய போனஸைப் பெறுவீர்கள். இது நடக்கும் வாய்ப்பு என்ன? இந்த வழக்கில், இந்த கலவைக்கு பல விருப்பங்கள் உள்ளன!

தீர்வு இதுபோல் தெரிகிறது: பகடைகளில் ஒன்று (மற்றும் ஒன்று மட்டும்) எண் 1 இருக்க வேண்டும்! ஒரு பகடையில் விழும் எண் 1 இன் எத்தனை வகைகள்? ஆறு, 6 பகடைகள் இருப்பதால் அவற்றில் ஏதேனும் 1 என்ற எண் இருக்கலாம். அதன்படி, ஒரு பகடையை எடுத்து ஒதுக்கி வைக்கவும். இப்போது, ​​மீதமுள்ள பகடைகளில் ஒன்றில் எண் 2 இருக்க வேண்டும். இதற்கு ஐந்து விருப்பங்கள் உள்ளன. மற்றொரு பகடை எடுத்து அதை ஒதுக்கி வைக்கவும். மீதமுள்ள நான்கு பகடைகளில் எண் 3 விழக்கூடும், மீதமுள்ள பகடைகளில் மூன்றில் எண் 4 விழக்கூடும், இரண்டில் - எண் 5, இதன் விளைவாக உங்களிடம் ஒரு பகடை உள்ளது, அதில் எண் 6 விழ வேண்டும் (பிந்தைய வழக்கில் இறப்பு ஒன்று மற்றும் வேறு வழியில்லை). "நேராக" கலவையின் சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிட, வெவ்வேறு, சுயாதீனமான விருப்பங்களை நாங்கள் பெருக்குகிறோம்: 6x5x4x3x2x1 = 720 - இந்த கலவையை கொண்டு வருவதற்கு நிறைய விருப்பங்கள் இருப்பதாகத் தெரிகிறது.

நேராகப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிட, 6d6 ரோலுக்கு சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளின் எண்ணிக்கையால் 720 ஐ வகுக்க வேண்டும். சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளின் எண்ணிக்கை என்ன? ஒவ்வொரு இறக்கும் 6 முகங்களைக் கொண்டிருக்கலாம், எனவே நாம் 6x6x6x6x6x6 = 46656 ஐப் பெருக்குகிறோம் (எண் மிகவும் பெரியது!). நாங்கள் 720/46656 ஐப் பிரித்து, சுமார் 1.5% நிகழ்தகவைப் பெறுகிறோம். நீங்கள் இந்த விளையாட்டை வடிவமைத்திருந்தால், நீங்கள் சரியான மதிப்பெண் முறையை உருவாக்க முடியும் என்பதை அறிந்து கொள்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும். "Farkle" விளையாட்டில் நீங்கள் "நேராக" கலவையைப் பெற்றால் ஏன் இவ்வளவு பெரிய போனஸைப் பெறுவீர்கள் என்பதை இப்போது நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம், ஏனெனில் இந்த நிலைமை மிகவும் அரிதானது!

முடிவு மற்றொரு காரணத்திற்காகவும் சுவாரஸ்யமானது. ஒரு குறுகிய காலத்தில், நிகழ்தகவுடன் தொடர்புடைய முடிவு எவ்வளவு அரிதாக விழுகிறது என்பதை எடுத்துக்காட்டு காட்டுகிறது. நிச்சயமாக, நாம் பல ஆயிரம் பகடைகளை வீசினால், பகடையின் வெவ்வேறு முகங்கள் அடிக்கடி விழும். ஆனால் நாம் ஆறு பகடைகளை மட்டும் உருட்டும்போது, ​​கிட்டத்தட்ட ஒருபோதும்ஒவ்வொரு முகமும் உதிர்வது நடக்காது! இதிலிருந்து தொடரும்போது, ​​“எங்களுக்கு நீண்ட நாட்களாக எண் 6 கிடைக்காததால், அது இப்போது விழும்” என்று இன்னும் கைவிடாத மற்றொரு முகம் இப்போது வெளிவரும் என்று எதிர்பார்ப்பது முட்டாள்தனம் என்பது தெளிவாகிறது. .

கேளுங்கள், உங்கள் ரேண்டம் எண் ஜெனரேட்டர் பழுதடைந்துள்ளது...

இது நிகழ்தகவு பற்றிய பொதுவான தவறான கருத்துக்கு நம்மை இட்டுச் செல்கிறது: எல்லா விளைவுகளும் ஒரே அதிர்வெண்ணுடன் வரும் என்ற அனுமானம். ஒரு குறுகிய காலத்திற்குஉண்மையில் அப்படி இல்லை. நாம் பகடையை பல முறை உருட்டினால், ஒவ்வொரு விளிம்புகளின் அதிர்வெண் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது.

நீங்கள் எப்போதாவது ரேண்டம் எண் ஜெனரேட்டருடன் ஆன்லைன் கேமில் பணிபுரிந்திருந்தால், உங்கள் ரேண்டம் எண் ஜெனரேட்டர் உடைந்துவிட்டதாகவும், ரேண்டம் எண்களைக் காட்டவில்லை என்றும் ஒரு வீரர் தொழில்நுட்ப ஆதரவிற்கு எழுதும் சூழ்நிலையை நீங்கள் பெரும்பாலும் சந்தித்திருக்கலாம். அவர் இந்த முடிவுக்கு வந்தார், ஏனென்றால் அவர் ஒரு வரிசையில் 4 அரக்கர்களைக் கொன்றார் மற்றும் 4 அதே வெகுமதிகளைப் பெற்றார், மேலும் இந்த வெகுமதிகள் 10% வழக்குகளில் மட்டுமே விழும், எனவே இது பெரும்பாலும் முடியாதுகூடாது நடைபெறும், அதாவது வெளிப்படையாகஉங்கள் ரேண்டம் எண் ஜெனரேட்டர் உடைந்துவிட்டது.

நீங்கள் ஒரு கணித கணக்கீடு செய்கிறீர்கள். 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 என்பது 10,000 இல் 1 க்கு சமம், அதாவது இது மிகவும் அரிதான வழக்கு. அதைத்தான் வீரர் உங்களுக்குச் சொல்ல முயற்சிக்கிறார். இந்த வழக்கில் ஏதேனும் சிக்கல் உள்ளதா?

இது அனைத்தும் சூழ்நிலைகளைப் பொறுத்தது. உங்கள் சர்வரில் இப்போது எத்தனை வீரர்கள் உள்ளனர்? உங்களிடம் மிகவும் பிரபலமான கேம் உள்ளது மற்றும் ஒவ்வொரு நாளும் 100,000 பேர் அதை விளையாடுகிறார்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். எத்தனை வீரர்கள் ஒரு வரிசையில் நான்கு அரக்கர்களைக் கொல்வார்கள்? எல்லாம் சாத்தியம், ஒரு நாளைக்கு பல முறை, ஆனால் அவர்களில் பாதி பேர் வெவ்வேறு பொருட்களை ஏலத்தில் பரிமாறிக் கொள்கிறார்கள் அல்லது RP சேவையகங்களில் மீண்டும் எழுதுகிறார்கள் அல்லது பிற விளையாட்டு செயல்களைச் செய்கிறார்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், எனவே உண்மையில் அவர்களில் பாதி பேர் மட்டுமே அரக்கர்களை வேட்டையாடுகிறார்கள். அதற்கான வாய்ப்பு என்ன ஒருவருக்குஅதே வெகுமதி கைவிடப்படுமா? இந்த சூழ்நிலையில், அதே வெகுமதி ஒரு நாளைக்கு பல முறை கைவிடப்படலாம் என்று நீங்கள் எதிர்பார்க்கலாம், குறைந்தபட்சம்!

மூலம், அது ஒவ்வொரு சில வாரங்கள் குறைந்தது என்று தெரிகிறது யாரோ ஒருவர்லாட்டரியை வெல்லும், அது யாராக இருந்தாலும் ஒருபோதும்நீங்கள் அல்லது உங்கள் நண்பர்கள் அல்ல. ஒவ்வொரு வாரமும் போதுமான நபர்கள் விளையாடினால், வாய்ப்புகள் குறைந்தது ஒன்றுஅதிர்ஷ்டம் ... ஆனால் இருந்தால் நீலாட்டரி விளையாடுவதால், நீங்கள் இன்ஃபினிட்டி வார்டில் வேலை வெல்வதற்கான வாய்ப்பு குறைவு.

வரைபடங்கள் மற்றும் போதை

பகடை உருட்டுவது போன்ற சுயாதீன நிகழ்வுகளைப் பற்றி நாங்கள் விவாதித்தோம், இப்போது பல விளையாட்டுகளில் சீரற்ற தன்மையை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான பல சக்திவாய்ந்த கருவிகளை நாங்கள் அறிவோம். டெக்கிலிருந்து கார்டுகளை எடுக்கும்போது நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவது கொஞ்சம் தந்திரமானது, ஏனென்றால் நாம் எடுக்கும் ஒவ்வொரு அட்டையும் டெக்கில் உள்ள மீதமுள்ள அட்டைகளைப் பாதிக்கிறது. உங்களிடம் நிலையான 52-கார்டு டெக் மற்றும் டிரா இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, 10 இதயங்கள் மற்றும் அடுத்த அட்டை அதே சூட்டில் இருக்கும் நிகழ்தகவை அறிய விரும்பினால், நிகழ்தகவு மாறிவிட்டது, ஏனெனில் நீங்கள் ஏற்கனவே இதய உடையின் ஒரு அட்டையை அகற்றிவிட்டீர்கள். டெக்கில் இருந்து. நீங்கள் அகற்றும் ஒவ்வொரு அட்டையும் டெக்கில் அடுத்த கார்டின் நிகழ்தகவை மாற்றுகிறது. இந்த வழக்கில் முந்தைய நிகழ்வு அடுத்ததை பாதிக்கும் என்பதால், இதை நிகழ்தகவு என்று அழைக்கிறோம் சார்ந்து.

நான் அட்டைகள் என்று சொல்லும் போது, ​​அதாவது ஏதேனும்கேம் மெக்கானிக்ஸ், இதில் பொருள்களின் தொகுப்பு உள்ளது மற்றும் அதை மாற்றாமல் ஒரு பொருளை அகற்றுவீர்கள், இந்த விஷயத்தில் ஒரு "அட்டைகள்" ஒரு டோக்கன்களின் பைக்கு ஒத்ததாகும், அதில் இருந்து நீங்கள் ஒரு டோக்கனை எடுத்து அதை மாற்ற வேண்டாம் , அல்லது வண்ணப் பந்துகளை நீங்கள் எடுக்கும் கலசம் (உண்மையில், வண்ணப் பந்துகளை எடுக்க ஒரு கலசத்தைக் கொண்ட ஒரு விளையாட்டை நான் பார்த்ததில்லை, ஆனால் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் ஆசிரியர்கள் சில காரணங்களால் இந்த உதாரணத்தை விரும்புகிறார்கள் என்று தெரிகிறது) .

சார்பு பண்புகள்

அட்டைகள் என்று வரும்போது, ​​​​நீங்கள் அட்டைகளை வரைந்து, அவற்றைப் பார்த்து, அவற்றை டெக்கிலிருந்து அகற்றுவீர்கள் என்று நான் கருதுகிறேன் என்பதை நான் தெளிவுபடுத்த விரும்புகிறேன். இந்த செயல்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு முக்கியமான சொத்து.

1 முதல் 6 வரையிலான எண்களைக் கொண்ட ஆறு அட்டைகளை நான் வைத்திருந்தால், நான் அவற்றைக் கலைத்து ஒரு அட்டையை எடுத்து, பின்னர் ஆறு அட்டைகளையும் மீண்டும் கலக்கினால், அது ஆறு பக்க சாவை வீசுவது போல் இருக்கும்; ஒரு முடிவு பின்வருவனவற்றை பாதிக்காது. நான் அட்டைகளை வரைந்து அவற்றை மாற்றாமல் இருந்தால் மட்டுமே, நான் எண் 1 உடன் ஒரு அட்டையை வரைந்ததன் விளைவு, அடுத்த முறை நான் 6 என்ற எண்ணைக் கொண்ட அட்டையை வரைவதற்கான வாய்ப்பை அதிகரிக்கும் (இறுதியாக நான் எடுக்கும் வரை நிகழ்தகவு அதிகரிக்கும். இந்த அட்டையை அல்லது நான் அட்டைகளை மாற்றும் வரை)

நாம் என்பது உண்மை பார்அட்டைகளிலும் முக்கியமானது. நான் டெக்கிலிருந்து ஒரு அட்டையை எடுத்து அதைப் பார்க்கவில்லை என்றால், என்னிடம் கூடுதல் தகவல் இல்லை, உண்மையில் நிகழ்தகவு மாறாது. இது எதிர்மறையாகத் தோன்றலாம். ஒரு கார்டை ஒரு எளிய புரட்டினால் எப்படி மாயமாக நிகழ்தகவை மாற்ற முடியும்? ஆனால் இது சாத்தியமாகும், ஏனென்றால் நீங்கள் அறியாத பொருள்களின் நிகழ்தகவை நீங்கள் என்ற உண்மையின் அடிப்படையில் மட்டுமே கணக்கிட முடியும் உனக்கு தெரியும்... எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரு நிலையான சீட்டு அட்டையை மாற்றி, 51 கார்டுகளை வெளிப்படுத்தினால், அவற்றில் எதுவும் கிளப்களின் ராணி இல்லை என்றால், மீதமுள்ள அட்டை கிளப்களின் ராணி என்பதை 100% உறுதியாக அறிந்துகொள்வீர்கள். நீங்கள் நிலையான சீட்டு அட்டைகளை மாற்றி 51 அட்டைகளை வரைந்தால், இருந்தாலும்அவற்றில், மீதமுள்ள அட்டை கிளப்களின் ராணியாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு இன்னும் 1/52 ஆக இருக்கும். ஒவ்வொரு அட்டையையும் திறப்பதன் மூலம், கூடுதல் தகவல்களைப் பெறுவீர்கள்.

சார்பு நிகழ்வுகளுக்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவது சுயாதீன நிகழ்வுகளுக்கான அதே கொள்கைகளைப் பின்பற்றுகிறது, தவிர இது இன்னும் கொஞ்சம் சிக்கலானது, ஏனெனில் நீங்கள் அட்டைகளைத் திறக்கும்போது நிகழ்தகவுகள் மாறும். எனவே, நீங்கள் ஒரே மதிப்பை பெருக்குவதற்கு பதிலாக பல வேறுபட்ட மதிப்புகளை பெருக்க வேண்டும். உண்மையில், நாம் செய்த அனைத்து கணக்கீடுகளையும் ஒரே கலவையாக இணைக்க வேண்டும் என்பதே இதன் பொருள்.

உதாரணமாக

நீங்கள் ஒரு நிலையான 52-அட்டை டெக் ஷஃபிள் செய்து இரண்டு அட்டைகளை வரையவும். நீங்கள் ஒரு ஜோடியை எடுப்பதற்கான வாய்ப்பு என்ன? இந்த நிகழ்தகவைக் கணக்கிட பல வழிகள் உள்ளன, ஆனால் எளிமையானது பின்வருமாறு: நீங்கள் ஒரு அட்டையை எடுக்கும்போது, ​​​​ஒரு ஜோடியை வரைய முடியாது என்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? இந்த நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியமாகும், எனவே நீங்கள் எந்த முதல் அட்டையை வரைந்தீர்கள் என்பது முக்கியமல்ல, அது இரண்டாவது அட்டையுடன் பொருந்தும் வரை. முதலில் எந்த அட்டையை எடுத்தாலும் பரவாயில்லை, ஒரு ஜோடியை எடுக்க இன்னும் வாய்ப்பு உள்ளது, எனவே முதல் அட்டையை எடுத்த பிறகு ஒரு ஜோடியை எடுக்க நிகழ்தகவு 100% ஆகும்.

இரண்டாவது அட்டை முதல் அட்டையுடன் பொருந்துவதற்கான வாய்ப்பு என்ன? டெக்கில் 51 அட்டைகள் உள்ளன, அவற்றில் 3 முதல் அட்டையுடன் ஒத்துப்போகின்றன (உண்மையில் 52 இல் 4 இருக்கும், ஆனால் நீங்கள் முதல் அட்டையை எடுத்தபோது பொருந்தக்கூடிய அட்டைகளில் ஒன்றை ஏற்கனவே அகற்றிவிட்டீர்கள்!), எனவே நிகழ்தகவு 1/17. (எனவே அடுத்த முறை டெக்சாஸ் ஹோல்டிம் விளையாடும் உங்கள் மேசையின் குறுக்கே உள்ள பையன், "கூல், இன்னும் ஒரு ஜோடி? நான் இன்றிரவு அதிர்ஷ்டசாலி" என்று கூறும்போது, ​​அவர் குழப்பமடைய அதிக வாய்ப்பு இருப்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள்.)

நாம் இரண்டு ஜோக்கர்களைச் சேர்த்தால் என்ன செய்வது, இப்போது டெக்கில் 54 அட்டைகள் உள்ளன, மேலும் ஒரு ஜோடியை எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன என்பதை அறிய விரும்புகிறீர்களா? முதல் அட்டை ஒரு ஜோக்கராக இருக்கலாம், பின்னர் டெக் மட்டுமே கொண்டிருக்கும் ஒன்றுஅட்டை, மூன்று அல்ல, இது பொருந்தும். இந்த வழக்கில் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? நிகழ்தகவுகளைப் பிரித்து ஒவ்வொரு சாத்தியத்தையும் பெருக்குவோம்.

எங்கள் முதல் அட்டை ஜோக்கராக இருக்கலாம் அல்லது வேறு ஏதேனும் அட்டையாக இருக்கலாம். ஜோக்கரை வரைவதற்கான நிகழ்தகவு 2/54, வேறு எந்த அட்டையையும் வரைவதற்கான நிகழ்தகவு 52/54.

முதல் அட்டை ஜோக்கராக இருந்தால் (2/54), இரண்டாவது அட்டை முதல் அட்டையுடன் ஒத்துப்போவதற்கான நிகழ்தகவு 1/53 ஆகும். மதிப்புகளைப் பெருக்கவும் (இவை தனித்தனி நிகழ்வுகள் மற்றும் நாம் விரும்புவதால் அவற்றைப் பெருக்கலாம் இரண்டும்நிகழ்வுகள் நடந்தன) மற்றும் நாம் 1/1431 பெறுகிறோம் - ஒரு சதவீதத்தில் பத்தில் ஒரு பங்கிற்கும் குறைவாக.

நீங்கள் முதலில் வேறு ஏதேனும் அட்டையை வரைந்தால் (52/54), இரண்டாவது அட்டையுடன் தற்செயல் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு 3/53 ஆகும். மதிப்புகளைப் பெருக்கி 78/1431 (5.5% க்கும் சற்று அதிகமாக) பெறவும்.

இந்த இரண்டு முடிவுகளையும் என்ன செய்வது? அவை குறுக்கிடவில்லை, நிகழ்தகவை நாங்கள் அறிய விரும்புகிறோம் ஒவ்வொன்றிலிருந்தும்அவற்றில், எனவே நாம் மதிப்புகளை சுருக்கமாகக் கூறுகிறோம்! இறுதி முடிவு 79/1431 (இன்னும் சுமார் 5.5%) கிடைக்கும்.

பதிலின் துல்லியம் குறித்து உறுதியாக இருக்க விரும்பினால், மற்ற சாத்தியமான விளைவுகளின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடலாம்: ஜோக்கரை வெளியே எடுத்து இரண்டாவது அட்டையைப் பொருத்தாமல் இருப்பது அல்லது வேறு ஏதேனும் அட்டையை வரைந்து இரண்டாவது கார்டைப் பொருத்தாமல் இருப்பது மற்றும் அனைத்தையும் தொகுக்கலாம். வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவுடன், நாம் சரியாக 100% பெறுவோம். நான் இங்கே ஒரு கணித கணக்கீடு கொடுக்க மாட்டேன், ஆனால் நீங்கள் அதை இருமுறை சரிபார்க்க கணக்கிட முயற்சி செய்யலாம்.

மான்டி ஹால் முரண்பாடு

இது மிகவும் நன்கு அறியப்பட்ட முரண்பாட்டிற்கு நம்மைக் கொண்டுவருகிறது, இது பலரை அடிக்கடி குழப்புகிறது - மான்டி ஹால் முரண்பாடு. முரண்பாட்டிற்கு "லெட்ஸ் மேக் எ டீல்" ஹோஸ்ட் மான்டி ஹால் பெயரிடப்பட்டது. இந்த நிகழ்ச்சியை நீங்கள் பார்த்ததில்லை என்றால், இது The Price Is Right தொலைக்காட்சி நிகழ்ச்சிக்கு நேர்மாறானது. "விலை இஸ் ரைட்" இல், தொகுப்பாளர் (முன்னர் பாப் பார்கர், இப்போது... ட்ரூ கேரி? எப்படியும்...) உங்கள் நண்பர். அவர் விரும்புகிறார்எனவே நீங்கள் பணம் அல்லது பெரிய பரிசுகளை வெல்லலாம். ஸ்பான்சர்களால் வாங்கப்பட்ட பொருட்களின் விலை எவ்வளவு என்பதை நீங்கள் யூகிக்க முடிந்தால், வெற்றி பெறுவதற்கான ஒவ்வொரு வாய்ப்பையும் அவர் உங்களுக்கு வழங்க முயற்சிக்கிறார்.

மான்டி ஹால் வித்தியாசமாக நடந்து கொண்டார். அவர் பாப் பார்கரின் தீய இரட்டையர் போல் இருந்தார். தேசிய தொலைக்காட்சியில் உங்களை ஒரு முட்டாள் போல் காட்ட வேண்டும் என்பதே அவரது நோக்கமாக இருந்தது. நீங்கள் நிகழ்ச்சியில் இருந்தால், அவர் உங்கள் எதிரி, நீங்கள் அவருக்கு எதிராக விளையாடுகிறீர்கள், வெற்றி பெறுவதற்கான வாய்ப்புகள் அவருக்கு சாதகமாக இருந்தன. நான் மிகவும் கடுமையானவனாக இருக்கலாம், ஆனால் போட்டியாளராகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் வாய்ப்பு, நீங்கள் அபத்தமான உடையை அணிந்திருக்கிறீர்களா என்பதற்கு நேர் விகிதத்தில் தோன்றும்போது, ​​நான் இப்படிப்பட்ட முடிவுக்கு வருகிறேன்.

ஆனால் நிகழ்ச்சியின் மிகவும் பிரபலமான மீம்களில் ஒன்று: உங்களுக்கு முன்னால் மூன்று கதவுகள் இருந்தன, அவை கதவு எண் 1, கதவு எண் 2 மற்றும் கதவு எண் 3 என்று அழைக்கப்பட்டன. நீங்கள் எந்த ஒரு கதவையும் தேர்வு செய்யலாம் ... இலவசமாக! இந்த கதவுகளில் ஒன்றின் பின்னால், ஒரு புதிய பயணிகள் கார் போன்ற ஒரு பெரிய பரிசு இருந்தது. மற்ற கதவுகளுக்குப் பின்னால் பரிசுகள் எதுவும் இல்லை, இந்த இரண்டு கதவுகளும் மதிப்பு இல்லை. அவர்களின் நோக்கம் உங்களை அவமானப்படுத்துவதாக இருந்தது, எனவே அவர்களுக்குப் பின்னால் எதுவும் இல்லை என்பது அல்ல, அவர்களுக்குப் பின்னால் ஏதோ முட்டாள்தனமாக இருந்தது, உதாரணமாக, அவர்களுக்குப் பின்னால் ஒரு ஆடு அல்லது ஒரு பெரிய பற்பசை குழாய், அல்லது ஏதாவது ... ஏதோ, என்ன சரியாக இருந்தது இல்லைஒரு புதிய பயணிகள் கார்.

நீங்கள் கதவுகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுத்தீர்கள், மான்டி அதைத் திறக்கவிருந்தார், அதனால் நீங்கள் வென்றீர்களா இல்லையா என்பதை நீங்கள் அறிந்துகொள்வீர்கள் ... ஆனால் காத்திருங்கள், நாம் அறியும் முன், அதில் ஒன்றைப் பார்ப்போம் அந்தகதவுகள் உனக்கு தேர்ந்தெடுக்கப்படவில்லை... பரிசு எந்த கதவுக்கு பின்னால் அமைந்துள்ளது என்பதை மாண்டி அறிந்திருப்பதால், ஒரே ஒரு பரிசு மட்டுமே உள்ளது இரண்டுநீங்கள் தேர்வு செய்யாத கதவுகள், எதுவாக இருந்தாலும், பரிசு இல்லாத ஒரு கதவை அவர் எப்போதும் திறக்க முடியும். "நீங்கள் கதவு எண் 3 ஐ தேர்வு செய்கிறீர்களா? அதன் பின்னால் பரிசு எதுவும் இல்லை என்பதைக் காட்ட கதவு 1 ஐத் திறப்போம். ” இப்போது, ​​தாராள மனப்பான்மையால், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கதவு எண் 3 ஐ கதவு எண் 2 க்கு பின்னால் வர்த்தகம் செய்வதற்கான வாய்ப்பை அவர் உங்களுக்கு வழங்குகிறார். இந்த நேரத்தில்தான் நிகழ்தகவு பற்றிய கேள்வி எழுகிறது: மற்றொரு கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வாய்ப்பு அதிகரிக்கிறதா அல்லது குறைகிறதா? உங்கள் வெற்றி வாய்ப்பு, அல்லது அது மாறாமல் இருக்கிறதா? நீங்கள் என்ன நினைக்கறீர்கள்?

சரியான பதில்: வேறு கதவைத் தேர்ந்தெடுக்கும் திறன் அதிகரிக்கிறது 1/3 முதல் 2/3 வரை வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு. இது நியாயமற்றது. இந்த முரண்பாட்டை நீங்கள் இதற்கு முன் சந்திக்கவில்லை என்றால், பெரும்பாலும் நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள்: காத்திருங்கள், ஒரு கதவைத் திறப்பதன் மூலம், நிகழ்தகவை மாயமாக மாற்றியுள்ளோம்? ஆனால் மேலே உள்ள வரைபடங்களுடனான எடுத்துக்காட்டில் நாம் ஏற்கனவே பார்த்தது போல, இது சரியாககூடுதல் தகவல்களைப் பெறும்போது என்ன நடக்கும். நீங்கள் தேர்வு செய்யும் முதல் முறை வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 1/3 என்பது வெளிப்படையானது, எல்லோரும் அதை ஏற்றுக்கொள்வார்கள் என்று நினைக்கிறேன். ஒரு கதவு திறந்தால், அது முதல் தேர்வில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவை மாற்றாது, இன்னும் நிகழ்தகவு 1/3 ஆகும், ஆனால் இதன் பொருள் நிகழ்தகவு மற்றசரியான கதவு இப்போது 2/3.

இந்த உதாரணத்தை வேறு கோணத்தில் பார்க்கலாம். நீங்கள் கதவைத் தேர்ந்தெடுங்கள். வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 1/3 ஆகும். மாற்றுமாறு பரிந்துரைக்கிறேன் இரண்டுமற்ற கதவுகள், மான்டி ஹால் உண்மையில் செய்ய முன்மொழிகிறது. நிச்சயமாக, அவர் பின்னால் எந்த பரிசும் இல்லை என்பதைக் காட்ட கதவுகளில் ஒன்றைத் திறக்கிறார், ஆனால் அவர் எப்போதும்அதை செய்ய முடியும், அதனால் அது உண்மையில் எதையும் மாற்றாது. நிச்சயமாக, நீங்கள் வேறு கதவைத் தேர்வு செய்ய விரும்புவீர்கள்!

இந்தக் கேள்வியில் உங்களுக்குத் தெளிவாகத் தெரியாவிட்டால், மேலும் உறுதியான விளக்கம் தேவைப்பட்டால், இந்த முரண்பாட்டை இன்னும் விரிவாகப் படிக்க உங்களை அனுமதிக்கும் அற்புதமான சிறிய ஃப்ளாஷ் பயன்பாட்டிற்குச் செல்ல இந்த இணைப்பைக் கிளிக் செய்யவும். நீங்கள் சுமார் 10 கதவுகளில் தொடங்கி பின்னர் படிப்படியாக மூன்று கதவுகள் கொண்ட விளையாட்டுக்கு செல்லலாம்; நீங்கள் 3 முதல் 50 வரையிலான கதவுகளைத் தேர்வுசெய்து, பல ஆயிரம் உருவகப்படுத்துதல்களை இயக்கலாம் அல்லது இயக்கலாம் மற்றும் நீங்கள் விளையாடியிருந்தால் எத்தனை முறை வென்றீர்கள் என்பதைப் பார்க்கக்கூடிய ஒரு சிமுலேட்டரும் உள்ளது.

உயர் கணிதத்தின் ஆசிரியரும், விளையாட்டு சமநிலை நிபுணருமான மாக்சிம் சோல்டடோவின் கருத்து, நிச்சயமாக, ஷ்ரைபரிடம் இல்லை, ஆனால் இது இல்லாமல் இந்த மந்திர மாற்றத்தைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம்:

மூன்றில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், "வெற்றி பெறுவதற்கான" நிகழ்தகவு 1/3 ஆகும். இப்போது உங்களிடம் 2 உத்திகள் உள்ளன: தவறான கதவைத் திறந்த பிறகு, விருப்பத்தை மாற்றவும் இல்லையா. உங்கள் விருப்பத்தை நீங்கள் மாற்றவில்லை என்றால், நிகழ்தகவு 1/3 ஆக இருக்கும், ஏனெனில் தேர்வு முதல் கட்டத்தில் மட்டுமே உள்ளது, மேலும் நீங்கள் உடனடியாக யூகிக்க வேண்டும், நீங்கள் மாற்றினால், முதலில் தவறான கதவைத் தேர்வுசெய்தால் நீங்கள் வெற்றி பெறலாம். (பின்னர் அவர்கள் மற்றொரு தவறான ஒன்றைத் திறக்கிறார்கள், உண்மையாகவே இருக்கும், நீங்கள் உங்கள் மனதை மாற்றிக் கொள்ளுங்கள்)
தொடக்கத்தில் தவறான கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு 2/3 ஆகும், எனவே உங்கள் முடிவை மாற்றுவதன் மூலம் நீங்கள் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவை 2 மடங்கு அதிகரிக்கிறீர்கள்

மீண்டும் மான்டி ஹால் முரண்பாடு பற்றி

நிகழ்ச்சியைப் பொறுத்தவரை, மான்டி ஹால் இதை அறிந்திருந்தார், ஏனென்றால் அவருடைய போட்டியாளர்கள் கணிதத்தில் சிறந்தவர்களாக இல்லாவிட்டாலும், அவர்நன்றாக புரிந்து கொள்கிறது. ஆட்டத்தை கொஞ்சம் மாற்ற அவர் என்ன செய்தார் என்பது இங்கே. பரிசு அமைந்துள்ள கதவை நீங்கள் தேர்வுசெய்தால், அதன் நிகழ்தகவு 1/3, அது எப்போதும்வேறு கதவைத் தேர்ந்தெடுக்கும் வாய்ப்பை உங்களுக்கு வழங்கியது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நீங்கள் ஒரு பயணிகள் காரைத் தேர்ந்தெடுத்தீர்கள், பின்னர் அதை ஆடுகளாக மாற்றுகிறீர்கள், நீங்கள் மிகவும் முட்டாள்தனமாக இருப்பீர்கள், அது அவருக்குத் தேவை, ஏனென்றால் அவர் ஒரு வகையான தீய பையன். ஆனால் நீங்கள் பின்னால் கதவை தேர்வு செய்தால் பரிசு இருக்காது, மட்டும் பாதியில்இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், அவர் மற்றொரு கதவைத் தேர்வுசெய்ய உங்களுக்கு வழங்குவார், மற்ற சந்தர்ப்பங்களில், அவர் உங்கள் புதிய ஆட்டைக் காண்பிப்பார், மேலும் நீங்கள் மேடையை விட்டு வெளியேறுவீர்கள். மான்டி ஹால் செய்யக்கூடிய இந்த புதிய விளையாட்டை பகுப்பாய்வு செய்வோம் தேர்ந்தெடுக்கவும்வேறொரு கதவைத் தேர்வு செய்ய அல்லது தேர்வு செய்ய உங்களுக்கு வாய்ப்பளிக்கவும்.

அவர் இந்த வழிமுறையைப் பின்பற்றுகிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம்: நீங்கள் பரிசுடன் ஒரு கதவைத் தேர்வுசெய்தால், அவர் எப்போதும் மற்றொரு கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வாய்ப்பை உங்களுக்கு வழங்குகிறார், இல்லையெனில் மற்றொரு கதவைத் தேர்வுசெய்ய அல்லது ஒரு ஆட்டைக் கொடுக்க அவர் உங்களுக்கு வழங்குவதற்கான நிகழ்தகவு 50/50 ஆகும். நீங்கள் வெற்றி பெறுவதற்கான வாய்ப்பு என்ன?

மூன்று விருப்பங்களில் ஒன்றில், பரிசு அமைந்துள்ள கதவை உடனடியாகத் தேர்ந்தெடுக்கவும், மற்றொரு கதவைத் தேர்வுசெய்ய ஹோஸ்ட் உங்களை அழைக்கிறார்.

மூன்றில் மீதமுள்ள இரண்டு விருப்பங்களில் (நீங்கள் ஆரம்பத்தில் பரிசு இல்லாத கதவைத் தேர்வு செய்கிறீர்கள்), பாதி வழக்குகளில், ஹோஸ்ட் மற்றொரு கதவைத் தேர்வுசெய்ய உங்களுக்கு வழங்குவார், மற்ற பாதி வழக்குகளில், இல்லை. 2/3 இல் பாதி என்பது 1/3, அதாவது. மூன்றில் ஒரு சந்தர்ப்பத்தில் நீங்கள் ஒரு ஆட்டைப் பெறுவீர்கள், மூன்றில் ஒரு சந்தர்ப்பத்தில் நீங்கள் தவறான கதவைத் தேர்வு செய்கிறீர்கள், மேலும் ஹோஸ்ட் இன்னொன்றைத் தேர்வுசெய்ய உங்களுக்கு வழங்குவார், மூன்றில் ஒரு சந்தர்ப்பத்தில் நீங்கள் தேர்வு செய்வீர்கள். வலது கதவு,மேலும் அவர் வேறொரு கதவைத் தேர்ந்தெடுக்கும்படி கேட்பார்.

தலைவர் வேறொரு கதவைத் தேர்வு செய்ய முன்வந்தால், அந்த மூன்றில் ஒரு வழக்கு, அவர் எங்களுக்கு ஒரு ஆட்டைக் கொடுத்து, நாங்கள் வெளியேறும்போது, ​​அது நடக்கவில்லை என்பதை நாங்கள் ஏற்கனவே அறிவோம். இது பயனுள்ள தகவல், ஏனென்றால் நமது வெற்றி வாய்ப்புகள் மாறிவிட்டன. மூன்றில் இரண்டு சந்தர்ப்பங்களில், நமக்குத் தேர்ந்தெடுக்கும் வாய்ப்பு இருக்கும்போது, ​​ஒரு சந்தர்ப்பத்தில் நாம் சரியாக யூகித்தோம் என்றும், மற்றொன்றில் நாம் தவறாக யூகித்தோம் என்றும் அர்த்தம், எனவே தேர்வு செய்வதற்கான வாய்ப்பு எங்களுக்கு வழங்கப்பட்டால், இதன் பொருள் நாங்கள் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 50/50, மற்றும் இல்லை கணிதவியல்நன்மைகள், உங்கள் விருப்பத்துடன் இருங்கள் அல்லது வேறு கதவைத் தேர்வு செய்யவும்.

போக்கரைப் போலவே, இது இப்போது ஒரு உளவியல் விளையாட்டு, கணிதம் அல்ல. மான்டி உங்களுக்கு ஒரு தேர்வை வழங்கினார், ஏனென்றால் நீங்கள் வேறு கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பது "சரியான" முடிவு என்று தெரியாத ஒரு முட்டாள் என்று அவர் நினைக்கிறார், மேலும் உங்கள் விருப்பத்தை நீங்கள் பிடிவாதமாகப் பிடிப்பீர்கள், ஏனென்றால் உளவியல் ரீதியாக நீங்கள் ஒரு காரைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது நிலைமை, ஆனால் பின்னர் அதை இழந்தது, கடினமானதா? அல்லது நீங்கள் புத்திசாலி என்று அவர் நினைத்து, வேறு கதவைத் தேர்ந்தெடுத்து, நீங்கள் ஆரம்பத்தில் சரியாக யூகித்தீர்கள் என்பதையும், நீங்கள் இணந்து மாட்டிக் கொள்வீர்கள் என்பதையும் அவர் அறிந்திருப்பதால், அவர் உங்களுக்கு இந்த வாய்ப்பை வழங்குகிறாரா? அல்லது அவர் நீண்ட காலமாக ஒரு காரைக் கொடுக்காததால், அவர் தனது சொந்த நலனுக்காக ஏதாவது செய்ய உங்களைத் தள்ளுகிறார், மேலும் அவரது தயாரிப்பாளர்கள் அவரிடம் பார்வையாளர்களுக்கு சலிப்படையச் செய்கிறார்கள், அவர் கொடுத்தால் நன்றாக இருக்கும் என்று கூறுகிறார்கள். மதிப்பீடுகள் குறையாமல் இருக்க விரைவில் ஒரு பெரிய பரிசு?

எனவே, மான்டி ஒரு தேர்வை (சில சமயங்களில்) வழங்குகிறார், மேலும் வெற்றி பெறுவதற்கான ஒட்டுமொத்த நிகழ்தகவு 1/3க்கு சமமாக இருக்கும். நீங்கள் இப்போதே இழக்க 1/3 வாய்ப்பு உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். நீங்கள் அதை உடனடியாகப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 1/3 ஆகும், இதில் 50% வழக்குகளில் நீங்கள் வெற்றி பெறுவீர்கள் (1/3 x 1/2 = 1/6). நீங்கள் முதலில் தவறாக யூகிக்கக்கூடிய நிகழ்தகவு, ஆனால் மற்றொரு கதவைத் தேர்வுசெய்ய உங்களுக்கு வாய்ப்பு கிடைக்கும், 1/3, இந்த வழக்குகளில் 50% நீங்கள் வெற்றி பெறுவீர்கள் (மேலும் 1/6). இரண்டு சுயாதீன வெற்றி வாய்ப்புகளைச் சேர்க்கவும், நீங்கள் 1/3க்கு சமமான நிகழ்தகவைப் பெறுவீர்கள், எனவே நீங்கள் உங்கள் விருப்பத்துடன் தங்கினாலும் அல்லது வேறு கதவைத் தேர்வுசெய்தாலும் பரவாயில்லை, கேம் முழுவதும் உங்கள் வெற்றியின் ஒட்டுமொத்த நிகழ்தகவு 1/3 க்கு சமம். .. நீங்கள் கதவை யூகித்து, மற்றொரு கதவைத் தேர்ந்தெடுக்கும் சாத்தியம் இல்லாமல், இந்தக் கதவுக்குப் பின்னால் உள்ளதைத் தொகுப்பாளர் உங்களுக்குக் காண்பிக்கும் சூழ்நிலையை விட நிகழ்தகவு அதிகமாகாது! எனவே மற்றொரு கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வாய்ப்பை வழங்குவது சாத்தியக்கூறுகளை மாற்றுவதற்காக அல்ல, ஆனால் டிவி பார்ப்பதற்கு முடிவெடுக்கும் செயல்முறையை மிகவும் வேடிக்கையாக மாற்றுவதாகும்.

மூலம், போக்கர் மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருப்பதற்கான காரணங்களில் இதுவும் ஒன்றாகும்: சுற்றுகளுக்கு இடையேயான பெரும்பாலான வடிவங்களில், பந்தயம் கட்டப்படும் போது (எடுத்துக்காட்டாக, டெக்சாஸ் ஹோல்டிமில் உள்ள ஃப்ளாப், டர்ன் மற்றும் ரிவர்), கார்டுகள் படிப்படியாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, மற்றும் விளையாட்டின் தொடக்கத்தில் நீங்கள் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு இருந்தால், ஒவ்வொரு சுற்று பந்தயத்திற்குப் பிறகும், அதிகமான அட்டைகள் திறந்திருக்கும் போது, ​​இந்த நிகழ்தகவு மாறுகிறது.

பையன் மற்றும் பெண் முரண்பாடு

இது மற்றொரு நன்கு அறியப்பட்ட முரண்பாட்டிற்கு நம்மை இட்டுச் செல்கிறது, இது ஒரு விதியாக, அனைவரையும் புதிர் செய்கிறது - பையன் மற்றும் பெண்ணின் முரண்பாடு. இன்று நான் எழுதும் ஒரே விஷயம், கேம்களுடன் நேரடியாக தொடர்பில்லாதது (இதன் அர்த்தம், பொருத்தமான விளையாட்டு இயக்கவியலை உருவாக்க நான் உங்களைத் தூண்ட வேண்டும் என்று நான் கருதுகிறேன்). இது ஒரு புதிர், ஆனால் சுவாரஸ்யமானது, அதைத் தீர்க்க, நாங்கள் மேலே பேசிய நிபந்தனை நிகழ்தகவை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

சவால்: எனக்கு இரண்டு குழந்தைகளுடன் ஒரு நண்பர் இருக்கிறார், குறைந்த பட்சம் ஓன்றுகுழந்தை ஒரு பெண். இரண்டாவது குழந்தைக்கு என்ன வாய்ப்பு கூடபெண்ணா? எந்த குடும்பத்திலும் பெண் அல்லது ஆண் குழந்தை பிறக்கும் வாய்ப்பு 50/50 என்று வைத்துக் கொள்வோம், இது ஒவ்வொரு குழந்தைக்கும் பொருந்தும் (உண்மையில், சில ஆண்களுக்கு எக்ஸ் குரோமோசோம் அல்லது ஒய் குரோமோசோமுடன் விந்தணு அதிகமாக இருக்கும், எனவே நிகழ்தகவு சற்று மாறுகிறது. ஒரு குழந்தை ஒரு பெண் என்று உங்களுக்குத் தெரியும், ஒரு பெண்ணைப் பெற்றெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு சற்று அதிகமாக உள்ளது, கூடுதலாக, பிற நிபந்தனைகள் உள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, ஹெர்மாஃப்ரோடிடிசம், ஆனால் இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கு, நாங்கள் இதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள மாட்டோம் என்று கருதுவோம். ஒரு குழந்தையின் பிறப்பு ஒரு சுயாதீனமான நிகழ்வு மற்றும் ஆண் அல்லது பெண் குழந்தைகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு ஒன்றுதான்).

நாங்கள் 1/2 வாய்ப்பைப் பற்றி பேசுவதால், உள்ளுணர்வாக பதில் 1/2 அல்லது 1/4 அல்லது இரண்டின் பெருக்கமாக இருக்கும் வேறு சில வட்ட எண்ணாக இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்கிறோம். ஆனால் பதில்: 1/3 ... காத்திருங்கள் ஏன்?

இந்த விஷயத்தில் சிரமம் என்னவென்றால், எங்களிடம் உள்ள தகவல் சாத்தியக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையை குறைக்கிறது. பெற்றோர்கள் எள் தெருவின் ரசிகர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஆண் அல்லது பெண் பிறந்தாலும், அவர்கள் தங்கள் குழந்தைகளுக்கு ஏ மற்றும் பி என்று பெயரிட்டனர். சாதாரண நிலையில், நான்கு சமமான சாத்தியக்கூறுகள் உள்ளன: ஏ மற்றும் பி இரண்டு பையன்கள், ஏ மற்றும் பி இரண்டு பெண்கள், A ஒரு ஆண், மற்றும் B ஒரு பெண், A ஒரு பெண் மற்றும் B ஒரு ஆண். அது நமக்குத் தெரியும் என்பதால் குறைந்த பட்சம் ஓன்றுகுழந்தை ஒரு பெண், நாம் A மற்றும் B இரண்டு ஆண் குழந்தைகளாக இருப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை அகற்றலாம், எனவே நமக்கு மூன்று (இன்னும் சமமாக சாத்தியம்) சாத்தியங்கள் உள்ளன. எல்லா சாத்தியக்கூறுகளும் சமமானதாக இருந்தால், அவற்றில் மூன்று இருந்தால், அவை ஒவ்வொன்றின் நிகழ்தகவு 1/3 என்று நமக்குத் தெரியும். இந்த மூன்று விருப்பங்களில் ஒன்றில் மட்டும், இரண்டு குழந்தைகளும் இரண்டு பெண்கள், எனவே பதில் 1/3.

மீண்டும் ஒரு பையன் மற்றும் ஒரு பெண்ணின் முரண்பாடு பற்றி

பிரச்சனைக்கான தீர்வு இன்னும் நியாயமற்றதாகிறது. எனது நண்பருக்கு இரண்டு குழந்தைகள் மற்றும் ஒரு குழந்தை இருப்பதாக நான் உங்களிடம் சொன்னால் கற்பனை செய்து பாருங்கள் - செவ்வாய்க்கிழமை பிறந்த பெண்... சாதாரண நிலைமைகளின் கீழ் வாரத்தின் ஏழு நாட்களில் ஒரு குழந்தையைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இரண்டாவது குழந்தையும் பெண்ணாக இருப்பதற்கான வாய்ப்பு என்ன? பதில் இன்னும் 1/3 ஆக இருக்கும் என்று நீங்கள் நினைக்கலாம்; செவ்வாய் என்றால் என்ன? ஆனால் இந்த விஷயத்தில் கூட, உள்ளுணர்வு நம்மை தோல்வியடையச் செய்கிறது. பதில்: 13/27 இது உள்ளுணர்வு மட்டுமல்ல, மிகவும் விசித்திரமானது. என்ன விஷயம் இந்த வழக்கில்?

உண்மையில், செவ்வாய் நிகழ்தகவை மாற்றுகிறது, ஏனென்றால் நமக்குத் தெரியாது எந்தகுழந்தை செவ்வாய் அல்லது ஒருவேளை பிறந்தது இரண்டு பிள்ளைகள்செவ்வாய்க்கிழமை பிறந்தன. இந்த விஷயத்தில், மேலே உள்ள அதே தர்க்கத்தை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம், செவ்வாய்க்கிழமை பிறந்த ஒரு பெண் குறைந்தபட்சம் ஒரு குழந்தையாக இருக்கும்போது சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளையும் கணக்கிடுகிறோம். முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், குழந்தைகளுக்கு A மற்றும் B என்று பெயரிடப்பட்டதாக வைத்துக்கொள்வோம், சேர்க்கைகள் பின்வருமாறு:

• A - செவ்வாய் அன்று பிறந்த ஒரு பெண், B - ஒரு பையன் (இந்த சூழ்நிலையில் 7 சாத்தியங்கள் உள்ளன, வாரத்தின் ஒவ்வொரு நாளுக்கும் ஒரு ஆண் குழந்தை பிறக்க முடியும்).
• பி - செவ்வாய் அன்று பிறந்த ஒரு பெண், ஏ - ஒரு பையன் (மேலும் 7 சாத்தியக்கூறுகள்).
• A - செவ்வாய் அன்று பிறந்த பெண், B - அன்று பிறந்த பெண் மற்றொன்றுவாரத்தின் நாள் (6 சாத்தியங்கள்).
• பி - செவ்வாய் அன்று பிறந்த பெண், ஏ - செவ்வாய் அல்லாத நாளில் பிறந்த பெண் (மேலும் 6 நிகழ்தகவுகள்).
• ஏ மற்றும் பி - செவ்வாய்க்கிழமை பிறந்த இரண்டு பெண்கள் (1 சாத்தியம், நீங்கள் இதில் கவனம் செலுத்த வேண்டும், அதனால் இரண்டு முறை எண்ண வேண்டாம்).

குழந்தைகளின் பிறப்பு மற்றும் செவ்வாய்க்கிழமைகளில் ஒரு பெண் குழந்தை பெறுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளுடன் கூடிய 27 வெவ்வேறு சமமான சாத்தியமான சேர்க்கைகளை நாங்கள் தொகுத்து, பெறுகிறோம். இதில் இரண்டு பெண் குழந்தைகள் பிறக்கும் போது 13 வாய்ப்புகள் உள்ளன. இது முற்றிலும் நியாயமற்றதாகவும் தெரிகிறது, மேலும் இந்த பணி தலைவலியை ஏற்படுத்த மட்டுமே உருவாக்கப்பட்டது போல் தெரிகிறது. இந்த உதாரணத்தால் நீங்கள் இன்னும் குழப்பத்தில் இருந்தால், கேம் தியரிஸ்ட் ஜெஸ்பர் யூல் தனது இணையதளத்தில் இந்த விஷயத்தைப் பற்றிய நல்ல விளக்கத்தை அளித்துள்ளார்.

நீங்கள் தற்போது ஒரு விளையாட்டில் பணிபுரிந்தால் ...

நீங்கள் வடிவமைக்கும் விளையாட்டில் சீரற்ற தன்மை இருந்தால், அதை பகுப்பாய்வு செய்ய இது ஒரு சிறந்த வாய்ப்பு. நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்ய விரும்பும் சில கூறுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். முதலில், கொடுக்கப்பட்ட உறுப்புக்கான நிகழ்தகவு என்னவாக இருக்கும், அது விளையாட்டின் சூழலில் என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்று நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள் என்று உங்களை நீங்களே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரு ஆர்பிஜியை உருவாக்குகிறீர்கள் என்றால், ஒரு வீரர் ஒரு அசுரனை போரில் தோற்கடிக்கக்கூடிய சாத்தியக்கூறு என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்று யோசிக்கிறீர்கள் என்றால், வெற்றிகளின் சதவீதம் உங்களுக்கு சரியாகத் தோன்றுவதை நீங்களே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள். பொதுவாக கன்சோல் ஆர்பிஜிகளை விளையாடும் போது, ​​வீரர்கள் தோல்வியடையும் போது மிகவும் விரக்தி அடைவார்கள், அதனால் அவர்கள் அடிக்கடி தோல்வியடையாமல் இருப்பது நல்லது... ஒருவேளை 10% அல்லது அதற்கும் குறைவாக இருக்கலாம்? நீங்கள் ஒரு RPG வடிவமைப்பாளராக இருந்தால், என்னை விட உங்களுக்கு நன்றாகத் தெரியும், ஆனால் நிகழ்தகவு என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்பது பற்றிய அடிப்படை யோசனை உங்களுக்கு இருக்க வேண்டும்.

அப்படியானால், இது ஏதாவது இருக்கிறதா என்று நீங்களே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள் அடிமையான(அட்டைகள் போன்றவை) அல்லது சுதந்திரமான(பகடை போல). சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளையும் அவற்றின் நிகழ்தகவுகளையும் மதிப்பாய்வு செய்யவும். அனைத்து நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை 100% என்பதை உறுதிப்படுத்தவும். இறுதியாக, நிச்சயமாக, நீங்கள் பெறும் முடிவுகளை உங்கள் எதிர்பார்ப்புகளுடன் ஒப்பிடுங்கள். நீங்கள் விரும்பிய வழியில் பகடைகளை வீசினாலும் அல்லது அட்டைகளை வரைந்தாலும் அல்லது மதிப்புகளை சரிசெய்ய வேண்டும் என்று நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள். மற்றும், நிச்சயமாக, நீங்கள் என்றால் கண்டுபிடிக்கஎதைச் சரிசெய்ய வேண்டும், எதையாவது எவ்வளவு சரிசெய்ய வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்க அதே கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்தலாம்!

வீட்டு பாடம்

இந்த வாரம் உங்கள் "வீட்டுப்பாடம்" உங்கள் சாத்தியமான திறன்களை மேம்படுத்த உதவும். நிகழ்தகவைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்யும் இரண்டு டைஸ் கேம்கள் மற்றும் ஒரு கார்டு கேம் மற்றும் நான் ஒருமுறை உருவாக்கிய ஒரு விசித்திரமான கேம் மெக்கானிக் ஆகியவற்றை நீங்கள் மான்டே கார்லோ முறையைச் சோதிக்க பயன்படுத்தலாம்.

விளையாட்டு எண் 1 - டிராகன் எலும்புகள்

இது ஒரு பகடை விளையாட்டு, நாங்கள் ஒரு காலத்தில் சக ஊழியர்களுடன் கண்டுபிடித்தோம் (ஜெப் ஹேவன்ஸ் மற்றும் ஜெஸ்ஸி கிங்கிற்கு நன்றி!), இது வேண்டுமென்றே மூளையை அதன் நிகழ்தகவுகளுடன் மக்களுக்கு எடுத்துச் செல்கிறது. இது டிராகன் எலும்புகள் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு எளிய சூதாட்ட விளையாட்டு மற்றும் விளையாடுபவர் மற்றும் வீட்டிற்கு இடையே ஒரு பகடை போட்டியாகும். உங்களுக்கு வழக்கமான 1d6 டை வழங்கப்படுகிறது. விளையாட்டின் நோக்கம் வீட்டை விட உயரமான எண்ணை வீசுவதாகும். டாமுக்கு தரமற்ற 1d6 கொடுக்கப்பட்டுள்ளது - உங்களுடையது போலவே, ஆனால் ஒரு முகத்தில் ஒன்றுக்கு பதிலாக - டிராகனின் படம் (இதனால், கேசினோவில் டிராகன்-2-3-4-5-6 கன சதுரம் உள்ளது). வீட்டிற்கு ஒரு டிராகன் கிடைத்தால், அது தானாகவே வெற்றி பெறும், நீங்கள் - இழக்கிறீர்கள். நீங்கள் இருவரும் ஒரே எண்ணைப் பெற்றால், அது ஒரு டிராவாகும், நீங்கள் மீண்டும் பகடையை உருட்டுவீர்கள். அதிக எண்ணிக்கையை எறிபவர் வெற்றி பெறுகிறார்.

நிச்சயமாக, எல்லாமே பிளேயருக்கு சாதகமாக நடக்கவில்லை, ஏனென்றால் கேசினோ டிராகன் எட்ஜ் வடிவத்தில் ஒரு நன்மையைக் கொண்டுள்ளது. ஆனால் அது உண்மையில் அப்படியா? நீங்கள் அதை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். ஆனால் அதற்கு முன், உங்கள் உள்ளுணர்வை சரிபார்க்கவும். வெற்றிகள் 2 முதல் 1 என்று வைத்துக்கொள்வோம். எனவே நீங்கள் வெற்றி பெற்றால், நீங்கள் உங்கள் பந்தயத்தை வைத்து இருமடங்காகப் பெறுவீர்கள். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் $1 பந்தயம் கட்டி வெற்றி பெற்றால், அந்த டாலரை வைத்து மேலும் 2 டாலர்களை மொத்தமாக $3 பெறுவீர்கள். நீங்கள் தோற்றால், நீங்கள் உங்கள் பந்தயத்தை மட்டுமே இழக்கிறீர்கள். நீங்கள் விளையாடுவீர்களா? எனவே, நிகழ்தகவு 2 முதல் 1 வரை அதிகமாக இருப்பதாக உள்ளுணர்வுடன் உணர்கிறீர்களா அல்லது இன்னும் குறைவாக இருப்பதாக நினைக்கிறீர்களா? வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சராசரியாக 3 ஆட்டங்களில், நீங்கள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை, அல்லது குறைவாக, அல்லது ஒரு முறை வெற்றி பெற எதிர்பார்க்கிறீர்களா?

உங்கள் உள்ளுணர்வு வரிசைப்படுத்தப்பட்டவுடன், கணிதத்தைப் பயன்படுத்தவும். இரண்டு பகடைகளுக்கும் 36 சாத்தியமான நிலைகள் மட்டுமே உள்ளன, எனவே நீங்கள் எந்த பிரச்சனையும் இல்லாமல் அனைத்தையும் கணக்கிடலாம். இந்த 2 முதல் 1 வாக்கியத்தைப் பற்றி உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், இதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள்: நீங்கள் விளையாட்டை 36 முறை விளையாடினீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம் (ஒவ்வொரு முறையும் $ 1 பந்தயம்). ஒவ்வொரு வெற்றிக்கும் நீங்கள் $ 2 பெறுவீர்கள், ஒவ்வொரு இழப்புக்கும் $ 1 ஐ இழக்கிறீர்கள், மேலும் ஒரு டிரா எதுவும் மாறாது. உங்கள் சாத்தியமான வெற்றிகள் மற்றும் இழப்புகளைக் கணக்கிட்டு, நீங்கள் சில டாலர்களை இழப்பீர்களா அல்லது லாபத்தைப் பெறுவீர்களா என்று முடிவு செய்யுங்கள். உங்கள் உள்ளுணர்வு எவ்வளவு சரியாக இருந்தது என்று நீங்களே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள். பின்னர் - நான் என்ன ஒரு வில்லன் என்பதை உணருங்கள்.

மேலும், ஆம், நீங்கள் ஏற்கனவே இந்தக் கேள்வியைப் பற்றி யோசித்திருந்தால் - பகடை விளையாட்டுகளின் உண்மையான இயக்கவியலை சிதைத்து நான் வேண்டுமென்றே உங்களை குழப்புகிறேன், ஆனால் நீங்கள் ஒரு நல்ல சிந்தனையுடன் இந்த தடையை சமாளிக்க முடியும் என்று நான் நம்புகிறேன். இந்த சிக்கலை நீங்களே தீர்க்க முயற்சி செய்யுங்கள். அடுத்த வாரம் எல்லா பதில்களையும் இங்கே பதிவிடுகிறேன்.

விளையாட்டு # 2 - லக் டாஸ்

இது லக் ரோல் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு பகடை விளையாட்டு (பேர்ட்கேஜ், ஏனெனில் சில நேரங்களில் பகடைகள் வீசப்படுவதில்லை, ஆனால் ஒரு பெரிய கம்பி கூண்டில் வைக்கப்படுகிறது, இது பிங்கோ கூண்டை நினைவூட்டுகிறது). இது போன்ற ஒரு எளிய விளையாட்டு: 1 மற்றும் 6 க்கு இடையில் உள்ள எண்ணில் $ 1 என்று பந்தயம் கட்டவும். பிறகு நீங்கள் 3d6 ஐ உருட்டவும். உங்கள் எண்ணைத் தாக்கும் ஒவ்வொரு டைக்கும், நீங்கள் $ 1 பெறுவீர்கள் (மற்றும் உங்கள் அசல் பங்குகளை வைத்திருங்கள்). உங்கள் எண் எந்த பகடையிலும் தோன்றவில்லை என்றால், கேசினோ உங்கள் டாலரைப் பெறுகிறது, நீங்கள் - ஒன்றுமில்லை. எனவே, நீங்கள் 1 இல் பந்தயம் கட்டி மூன்று முறை விளிம்புகளில் 1 ஐப் பெற்றால், உங்களுக்கு $ 3 கிடைக்கும்.

உள்ளுணர்வாக, இந்த விளையாட்டுக்கு சம வாய்ப்புகள் இருப்பதாகத் தெரிகிறது. ஒவ்வொரு மரணமும் வெற்றி பெறுவதற்கான 6-ல் 1 வாய்ப்பு, எனவே மூன்றின் கூட்டுத்தொகையில் உங்கள் வெற்றி வாய்ப்பு 3 முதல் 6 ஆகும். இருப்பினும், நீங்கள் மூன்று தனித்தனி பகடைகளை உருவாக்குகிறீர்கள் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், மேலும் நீங்கள் இருந்தால் மட்டுமே சேர்க்க அனுமதிக்கப்படுவீர்கள். நாங்கள் ஒரே பகடையின் தனி வெற்றி சேர்க்கைகளைப் பற்றி பேசுகிறோம். நீங்கள் பெருக்க வேண்டிய ஒன்று.

சாத்தியமான அனைத்து முடிவுகளையும் நீங்கள் கண்டறிந்ததும் (எக்செல் கைமுறையில் இதைச் செய்வது எளிதாக இருக்கும், ஏனெனில் அவற்றில் 216 உள்ளன), விளையாட்டு இன்னும் ஒற்றைப்படை மற்றும் முதல் பார்வையில் கூட தெரிகிறது. ஆனால் உண்மையில், கேசினோ வெற்றிபெற இன்னும் அதிக வாய்ப்புகள் உள்ளன - இன்னும் எவ்வளவு? குறிப்பாக, விளையாட்டின் ஒவ்வொரு சுற்றுக்கும் சராசரியாக எவ்வளவு பணத்தை இழக்க நேரிடும்? நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், அனைத்து 216 முடிவுகளின் வெற்றி மற்றும் இழப்புகளைக் கூட்டி, பின்னர் 216 ஆல் வகுக்க வேண்டும், இது மிகவும் எளிமையானதாக இருக்க வேண்டும் ... ஆனால் நீங்கள் பார்ப்பது போல், நீங்கள் விழக்கூடிய சில ஆபத்துகள் உள்ளன, அதனால்தான் நான் நான் உங்களுக்குச் சொல்கிறேன்: இந்த விளையாட்டில் வெற்றி பெறுவதற்கான வாய்ப்புகள் சமமாக இருப்பதாக நீங்கள் உணர்ந்தால், நீங்கள் எல்லாவற்றையும் தவறாகப் புரிந்துகொண்டீர்கள்.

விளையாட்டு # 3 - 5 கார்டு ஸ்டட் போக்கர்

முந்தைய கேம்களில் நீங்கள் சூடு பிடித்திருந்தால், இந்த கார்டு கேம் மூலம் நிபந்தனை நிகழ்தகவு பற்றி எங்களுக்கு என்ன தெரியும் என்று பார்க்கலாம். குறிப்பாக, 52-அட்டை டெக் கொண்ட போக்கரை கற்பனை செய்யலாம். ஒவ்வொரு வீரரும் 5 கார்டுகளை மட்டுமே பெறும் 5 கார்டு ஸ்டட்களையும் கற்பனை செய்வோம். நீங்கள் ஒரு அட்டையை நிராகரிக்க முடியாது, நீங்கள் புதிய ஒன்றை வரைய முடியாது, பொதுவான டெக் இல்லை - நீங்கள் 5 அட்டைகளை மட்டுமே பெறுவீர்கள்.

ஒரு ராயல் ஃப்ளஷ் ஒரு கையில் 10-J-Q-K-A ஆகும், மொத்தம் நான்கு உள்ளன, எனவே ராயல் ஃப்ளஷ் பெற நான்கு வழிகள் உள்ளன. நீங்கள் அத்தகைய கலவையைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுங்கள்.

நான் உங்களுக்கு ஒரு விஷயத்தை எச்சரிக்க வேண்டும்: இந்த ஐந்து அட்டைகளை நீங்கள் எந்த வரிசையிலும் வரையலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். அதாவது, முதலில் நீங்கள் ஒரு சீட்டு அல்லது பத்து வரையலாம், அது ஒரு பொருட்டல்ல. எனவே இதை கணக்கிடும் போது, ​​கார்டுகள் ஒழுங்காக கொடுக்கப்பட்டதாகக் கருதி, ராயல் ஃப்ளஷ் பெற நான்கு வழிகள் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

விளையாட்டு # 4 - IMF லாட்டரி

நான்காவது சிக்கலை இன்று நாம் பேசிய முறைகள் மூலம் தீர்க்க அவ்வளவு எளிதானது அல்ல, ஆனால் நீங்கள் நிரலாக்க அல்லது எக்செல் பயன்படுத்தி நிலைமையை எளிதாக உருவகப்படுத்தலாம். இந்த சிக்கலின் உதாரணத்தில் நீங்கள் மான்டே கார்லோ முறையை உருவாக்கலாம்.

நான் பணிபுரிந்த "க்ரோன் எக்ஸ்" விளையாட்டை நான் முன்பு குறிப்பிட்டேன், மேலும் ஒரு சுவாரஸ்யமான அட்டை இருந்தது - IMF லாட்டரி. இது எப்படி வேலை செய்தது என்பது இங்கே: நீங்கள் அதை விளையாட்டில் பயன்படுத்தியுள்ளீர்கள். சுற்று முடிந்ததும், கார்டுகள் மறுபகிர்வு செய்யப்பட்டன, மேலும் கார்டு விளையாட்டை விட்டு வெளியேறுவதற்கான 10% வாய்ப்பு உள்ளது, மேலும் இந்த அட்டையில் டோக்கன் இருக்கும் ஒவ்வொரு வகையான ஆதாரத்தின் 5 யூனிட்களையும் ஒரு சீரற்ற வீரர் பெறுவார். அட்டை ஒரு டோக்கன் இல்லாமல் விளையாடப்பட்டது, ஆனால் ஒவ்வொரு முறையும் அடுத்த சுற்றின் தொடக்கத்தில் அது விளையாட்டில் இருந்தபோது, ​​அது ஒரு டோக்கனைப் பெற்றது. எனவே நீங்கள் அவளை விளையாடுவதற்கு 10% வாய்ப்பு இருந்தது, சுற்று முடிவடையும், அட்டை விளையாட்டை விட்டு வெளியேறும், யாரும் எதையும் பெற மாட்டார்கள். இது நடக்கவில்லை என்றால் (90% நிகழ்தகவுடன்), 10% வாய்ப்பு உள்ளது (உண்மையில் 9%, இது 90% இல் 10% என்பதால்) அடுத்த சுற்றில் அவர் விளையாட்டை விட்டு வெளியேறுவார், மேலும் ஒருவர் 5 பெறுவார் வளங்களின் அலகுகள். அட்டை ஒரு சுற்றுக்குப் பிறகு விளையாட்டை விட்டு வெளியேறினால் (கிடைக்கும் 81% இல் 10%, எனவே நிகழ்தகவு 8.1%), ஒருவர் 10 அலகுகளைப் பெறுவார், மற்றொரு சுற்றுக்குப் பிறகு - 15, மற்றொரு 20, மற்றும் பல. கேள்வி: இந்த கார்டு விளையாட்டை விட்டு வெளியேறும் போது, ​​அதிலிருந்து நீங்கள் பெறும் ஆதாரங்களின் எண்ணிக்கையின் பொதுவாக எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு என்ன?

பொதுவாக, ஒவ்வொரு முடிவின் சாத்தியத்தையும் கண்டறிந்து, அனைத்து விளைவுகளின் எண்ணிக்கையால் பெருக்குவதன் மூலம் இந்த சிக்கலை தீர்க்க முயற்சிப்போம். எனவே நீங்கள் 0 (0.1 * 0 = 0) பெறுவதற்கு 10% வாய்ப்பு உள்ளது. 9% நீங்கள் 5 யூனிட் ஆதாரங்களைப் பெறுவீர்கள் (9% * 5 = 0.45 ஆதாரங்கள்). நீங்கள் 10 பெறுவதில் 8.1% (8.1% * 10 = 0.81 மொத்த ஆதாரங்கள், எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு). முதலியன பின்னர் நாங்கள் அனைத்தையும் சேர்ப்போம்.

இப்போது சிக்கல் உங்களுக்குத் தெளிவாகத் தெரிகிறது: அட்டைக்கு எப்போதும் வாய்ப்பு உள்ளது இல்லைஅவள் விளையாட்டில் தங்கலாம் என்று விளையாட்டை விட்டுவிடுவாள் என்றென்றும், எண்ணற்ற சுற்றுகளுக்கு, கணக்கிடுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகள் ஒவ்வொரு வாய்ப்புஇல்லை. இன்று நாம் கற்றுக்கொண்ட முறைகள் எல்லையற்ற மறுநிகழ்வைக் கணக்கிடும் திறனைக் கொடுக்கவில்லை, எனவே நாம் அதை செயற்கையாக உருவாக்க வேண்டும்.

நீங்கள் நிரலாக்கத்தில் போதுமானவராக இருந்தால், இந்த அட்டையை உருவகப்படுத்தும் ஒரு நிரலை எழுதவும். மாறியை அதன் அசல் பூஜ்ஜிய நிலைக்கு மீண்டும் கொண்டு வரும், சீரற்ற எண்ணைக் காண்பிக்கும் மற்றும் லூப்பில் இருந்து மாறி வெளியே செல்வதற்கான 10% வாய்ப்பைக் கொண்ட டைம் லூப் உங்களிடம் இருக்க வேண்டும். இல்லையெனில், இது மாறிக்கு 5 ஐ சேர்க்கிறது மற்றும் லூப் மீண்டும் நிகழ்கிறது. இது இறுதியாக லூப்பில் இருந்து வெளியேறும் போது, ​​சோதனை ஓட்டங்களின் மொத்த எண்ணிக்கையை 1 ஆல் மற்றும் மொத்த ஆதாரங்களின் எண்ணிக்கையை அதிகரிக்கவும் (எவ்வளவு மாறி விட்டுச் சென்றது என்பதைப் பொறுத்தது). பின்னர் மாறியை மீட்டமைத்து மீண்டும் தொடங்கவும். நிரலை பல ஆயிரம் முறை இயக்கவும். இறுதியாக, மொத்த ஆதாரங்களை மொத்த ரன்களால் வகுக்கவும் - இது நீங்கள் எதிர்பார்க்கும் மான்டே கார்லோ மதிப்பாக இருக்கும். நீங்கள் பெறும் எண்கள் தோராயமாக ஒரே மாதிரியானவை என்பதை உறுதிப்படுத்த நிரலை பல முறை இயக்கவும்; பரவல் இன்னும் பெரியதாக இருந்தால், நீங்கள் போட்டிகளைப் பெறத் தொடங்கும் வரை வெளிப்புற சுழற்சியில் மீண்டும் மீண்டும் எண்ணிக்கையை அதிகரிக்கவும். நீங்கள் முடிக்கும் எண்கள் தோராயமாக சரியாக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் உறுதியாக நம்பலாம்.

உங்களுக்கு புரோகிராமிங் பற்றித் தெரியாதவராக இருந்தால் (அல்லது நீங்கள் இருந்தாலும் கூட), உங்கள் எக்ஸெல் திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ள இதோ ஒரு சிறிய பயிற்சி. நீங்கள் ஒரு விளையாட்டு வடிவமைப்பாளராக இருந்தால், எக்செல் திறன்கள் தேவையற்றவை அல்ல.

இப்போதைக்கு, IF மற்றும் RAND செயல்பாடுகள் கைக்கு வரும். RAND க்கு மதிப்புகள் தேவையில்லை, இது 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் ஒரு சீரற்ற தசம எண்ணை வெளியிடுகிறது. பொதுவாக நாம் அதை FLOOR மற்றும் நன்மை தீமைகளுடன் இணைத்து நான் முன்பு குறிப்பிட்ட டையின் ரோலை உருவகப்படுத்துவோம். இருப்பினும், இந்த விஷயத்தில், அட்டை விளையாட்டை விட்டு வெளியேறுவதற்கான 10% வாய்ப்பை மட்டுமே நாங்கள் விட்டுவிடுகிறோம், எனவே RAND மதிப்பு 0.1 ஐ விடக் குறைவாக உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்கலாம், மேலும் அதைப் பற்றி கவலைப்பட வேண்டாம்.

IF க்கு மூன்று அர்த்தங்கள் உள்ளன. வரிசைப்படி, ஒரு நிபந்தனை உண்மையா அல்லது இல்லை, பின்னர் நிபந்தனை உண்மையாக இருந்தால் திரும்பப்பெறும் மதிப்பு மற்றும் நிபந்தனை உண்மையாக இல்லாவிட்டால் வழங்கப்படும் மதிப்பு. எனவே பின்வரும் செயல்பாடு 5% நேரத்தையும், 0 மற்ற 90% நேரத்தையும் வழங்கும்:
= IF (RAND ()<0.1,5,0)

இந்தக் கட்டளையை அமைக்க பல வழிகள் உள்ளன, ஆனால் முதல் சுற்றைக் குறிக்கும் கலத்திற்கு இது போன்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவேன், இது செல் A1 என்று வைத்துக் கொள்வோம்:

IF (RAND ()<0.1,0,-1)

இங்கே நான் எதிர்மறை மாறியைப் பயன்படுத்துகிறேன், அதாவது "இந்த அட்டை விளையாட்டை விட்டு வெளியேறவில்லை மற்றும் இன்னும் எந்த ஆதாரத்தையும் வழங்கவில்லை." எனவே முதல் சுற்று முடிந்து கார்டு ஆட்டமிழந்தால், A1 என்பது 0; இல்லையெனில் அது -1.

இரண்டாவது சுற்றைக் குறிக்கும் அடுத்த கலத்திற்கு:

IF (A1> -1, A1, IF (RAND ()<0.1,5,-1))

எனவே முதல் சுற்று முடிந்து, அட்டை உடனடியாக விளையாட்டை விட்டு வெளியேறினால், A1 என்பது 0 (ஆதாரங்களின் எண்ணிக்கை) மற்றும் இந்த செல் அந்த மதிப்பை நகலெடுக்கும். எதிர் வழக்கில், A1 என்பது -1 (அட்டை இன்னும் விளையாட்டை விட்டு வெளியேறவில்லை), மேலும் இந்த செல் தோராயமாக நகர்கிறது: 10% நேரம் அது 5 யூனிட் ஆதாரங்களைத் தரும், மீதமுள்ள நேரத்தில் அதன் மதிப்பு இன்னும் இருக்கும். இருக்கும் -1. இந்த ஃபார்முலாவை கூடுதல் கலங்களுக்குப் பயன்படுத்தினால், கூடுதல் சுற்றுகளைப் பெறுவோம், இறுதியில் எந்தக் கலம் உங்களிடம் விழுந்தாலும், நீங்கள் இறுதி முடிவைப் பெறுவீர்கள் (அல்லது நீங்கள் விளையாடிய அனைத்து சுற்றுகளுக்குப் பிறகும் கார்டு விளையாட்டிலிருந்து வெளியேறவில்லை என்றால் -1) .

இந்தக் கார்டின் ஒரே சுற்றில் இருக்கும் இந்தக் கலங்களின் வரிசையை எடுத்து, பல நூறு (அல்லது ஆயிரக்கணக்கான) வரிசைகளை நகலெடுத்து ஒட்டவும். நம்மால் செய்ய முடியாமல் போகலாம் முடிவில்லாத Excel க்கான சோதனை (அட்டவணையில் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான செல்கள் உள்ளன), ஆனால் குறைந்தபட்சம் நாம் பெரும்பாலான நிகழ்வுகளை மறைக்க முடியும். அனைத்து சுற்றுகளின் முடிவுகளின் சராசரியை நீங்கள் வைக்கும் ஒரு கலத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (எக்செல் தயவுசெய்து இதற்கு சராசரி () செயல்பாட்டை வழங்குகிறது).

விண்டோஸில், அனைத்து ரேண்டம் எண்களையும் மீண்டும் கணக்கிட F9 ஐ அழுத்தவும். முன்பு போலவே, இதைப் பல முறை செய்து, நீங்கள் பெறும் மதிப்புகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கிறதா என்று பாருங்கள். பரவல் மிகவும் அகலமாக இருந்தால், ரன்களின் எண்ணிக்கையை இரட்டிப்பாக்கி மீண்டும் முயற்சிக்கவும்.

தீர்க்கப்படாத பணிகள்

நீங்கள் நிகழ்தகவில் பட்டம் பெற்றிருந்தால், மேலே உள்ள சிக்கல்கள் உங்களுக்கு மிகவும் எளிதானதாகத் தோன்றினால், பல ஆண்டுகளாக நான் குழப்பிக்கொண்டிருந்த இரண்டு சிக்கல்கள் இங்கே உள்ளன, ஆனால் ஐயோ, அவற்றைத் தீர்க்க கணிதத்தில் நான் அவ்வளவு திறமையானவன் அல்ல. நீங்கள் திடீரென்று ஒரு தீர்வு தெரிந்தால், தயவுசெய்து அதை இங்கே கருத்துகளில் இடுகையிடவும், நான் அதை மகிழ்ச்சியுடன் படிப்பேன்.

தீர்க்கப்படாத சிக்கல் எண் 1: லாட்டரிIMF

முதல் தீர்க்கப்படாத பிரச்சனை முந்தைய வீட்டுப்பாடம் ஆகும். நான் மான்டே கார்லோ முறையை (C ++ அல்லது Excel ஐப் பயன்படுத்தி) எளிதாகப் பயன்படுத்த முடியும், மேலும் "எவ்வளவு ஆதாரங்களைப் பிளேயர் பெறுவார்" என்ற கேள்விக்கான பதிலில் நான் நம்பிக்கையுடன் இருப்பேன், ஆனால் சரியான நிரூபணத்தை எவ்வாறு வழங்குவது என்று எனக்குத் தெரியவில்லை. கணித ரீதியாக பதிலளிக்கவும் (இது முடிவற்ற தொடர்). உங்களுக்கு பதில் தெரிந்தால், அதை இங்கே பதிவிடுங்கள்... மான்டே கார்லோவிடம் சரிபார்த்த பிறகு, நிச்சயமாக.

தீர்க்கப்படாத சிக்கல் # 2: வடிவங்களின் வரிசைகள்

இந்த சிக்கல் (மீண்டும் இந்த வலைப்பதிவில் தீர்க்கப்பட்ட பணிகளுக்கு அப்பாற்பட்டது) 10 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு ஒரு பழக்கமான விளையாட்டாளரால் என்னிடம் வீசப்பட்டது. வேகாஸில் பிளாக் ஜாக் விளையாடும்போது ஒரு சுவாரஸ்யமான அம்சத்தை அவர் கவனித்தார்: அவர் தனது ஷூவிலிருந்து 8 டெக்குகளுக்கான அட்டைகளை எடுத்தபோது, ​​அவர் பார்த்தார் பத்துஒரு வரிசையில் துண்டுகள் (ஒரு துண்டு, அல்லது ஒரு துண்டு அட்டை - 10, ஜோக்கர், கிங் அல்லது ராணி, எனவே நிலையான 52-அட்டை டெக்கில் அவற்றில் 16 உள்ளன, எனவே 416-அட்டை ஷூவில் 128 உள்ளன). இந்த ஷூவில் என்ன நிகழ்தகவு உள்ளது குறைந்தபட்சம்ஒரு வரிசை பத்து அல்லது மேலும்புள்ளிவிவரங்கள்? அவை நேர்மையாக, சீரற்ற வரிசையில் மாற்றப்பட்டன என்று வைத்துக்கொள்வோம். (அல்லது, நீங்கள் அதை சிறப்பாக விரும்பினால், அதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? எங்கும் காணப்படவில்லைபத்து அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வடிவங்களின் வரிசை?)

நாம் பணியை எளிதாக்கலாம். இங்கே 416-பகுதி வரிசை உள்ளது. ஒவ்வொரு பகுதியும் 0 அல்லது 1 ஆகும். 128 ஒன்றுகளும் 288 பூஜ்ஜியங்களும் சீரற்ற முறையில் வரிசை முழுவதும் சிதறிக்கிடக்கின்றன. 288 பூஜ்ஜியங்களுடன் 128 ஒன்றைத் தோராயமாக குறுக்கிட எத்தனை வழிகள் உள்ளன, மேலும் இந்த வழிகளில் எத்தனை முறை குறைந்தது பத்து அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட குழுக்கள் இருக்கும்?

ஒவ்வொரு முறையும் நான் இந்த சிக்கலைத் தீர்க்கத் தொடங்கினேன், அது எனக்கு எளிதாகவும் வெளிப்படையாகவும் தோன்றியது, ஆனால் நான் விவரங்களுக்குச் சென்றவுடன், அது திடீரென்று உடைந்து எனக்கு சாத்தியமற்றதாகத் தோன்றியது. எனவே பதிலை மங்கலாக்க அவசரப்பட வேண்டாம்: உட்கார்ந்து, கவனமாக சிந்தித்து, சிக்கலின் நிலைமைகளைப் படிக்கவும், உண்மையான எண்களை மாற்ற முயற்சிக்கவும், ஏனென்றால் இந்த சிக்கலைப் பற்றி நான் பேசிய அனைவருமே (இந்த பகுதியில் பணிபுரியும் பல பட்டதாரி மாணவர்கள் உட்பட) அதே பற்றி பதிலளித்தார்: "இது மிகவும் வெளிப்படையானது ... ஓ, இல்லை, காத்திருங்கள், அது வெளிப்படையாக இல்லை." எல்லா விருப்பங்களையும் கணக்கிடுவதற்கான முறை என்னிடம் இல்லாத வழக்கு இதுதான். கம்ப்யூட்டர் அல்காரிதம் மூலம் சிக்கலை நான் நிச்சயமாக முரட்டுத்தனமாக செய்ய முடியும், ஆனால் இந்த சிக்கலை தீர்க்கும் கணித வழியை அறிந்து கொள்வது மிகவும் ஆர்வமாக இருக்கும்.

மொழிபெயர்ப்பு - Y. Tkachenko, I. Mikheeva