மழுங்கிய முக்கோணம்: பக்கங்களின் நீளம், கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை. சுற்றப்பட்ட மழுங்கிய முக்கோணம்

வடிவவியலில் மிக அடிப்படையான, எளிமையான மற்றும் சுவாரஸ்யமான உருவம் ஒரு முக்கோணமாக இருக்கலாம். ஒரு மேல்நிலைப் பள்ளி படிப்பில், அதன் அடிப்படை பண்புகள் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன, ஆனால் சில நேரங்களில் இந்த தலைப்பில் அறிவு முழுமையடையாது. முக்கோணங்களின் வகைகள் ஆரம்பத்தில் அவற்றின் பண்புகளை தீர்மானிக்கின்றன. ஆனால் இந்த பார்வை கலவையாகவே உள்ளது. எனவே இப்போது இந்த தலைப்பை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்.

முக்கோணங்களின் வகைகள் கோணங்களின் அளவு அளவைப் பொறுத்தது. இந்த புள்ளிவிவரங்கள் கடுமையான, செவ்வக மற்றும் மழுங்கியவை. அனைத்து கோணங்களும் 90 டிகிரிக்கு மேல் இல்லை என்றால், அந்த உருவத்தை பாதுகாப்பாக கடுமையான கோணம் என்று அழைக்கலாம். முக்கோணத்தின் குறைந்தபட்சம் ஒரு கோணம் 90 டிகிரி என்றால், நீங்கள் ஒரு செவ்வக கிளையினத்தை கையாளுகிறீர்கள். அதன்படி, மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும், கருதப்படும் ஒன்று மழுங்கிய கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கடுமையான கோண கிளையினங்களுக்கு பல பணிகள் உள்ளன. ஒரு தனித்தன்மை வாய்ந்த அம்சம் இருமுனைகள், இடைநிலைகள் மற்றும் உயரங்களின் வெட்டுப்புள்ளிகளின் உள் இருப்பிடமாகும். மற்ற சந்தர்ப்பங்களில், இந்த நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படாமல் போகலாம். உருவம் "முக்கோணம்" வகையை தீர்மானிப்பது கடினம் அல்ல. உதாரணமாக, ஒவ்வொரு கோணத்தின் கொசைனையும் அறிந்தால் போதும். எந்த மதிப்புகளும் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருந்தால், முக்கோணம் எந்த வகையிலும் மழுங்கலாக இருக்கும். பூஜ்ஜிய அடுக்கு விஷயத்தில், உருவம் ஒரு செங்கோணத்தைக் கொண்டுள்ளது. அனைத்து நேர்மறை மதிப்புகளும் உங்களுக்கு கடுமையான கோணப் பார்வை இருப்பதை உங்களுக்குச் சொல்ல உத்தரவாதம் அளிக்கப்படுகிறது.

வலது முக்கோணத்தைப் பற்றி சொல்லாமல் இருக்க முடியாது. இது மிகவும் சிறந்த காட்சியாகும், அங்கு இடைநிலைகள், இருசமப்பிரிவுகள் மற்றும் உயரங்களின் அனைத்து வெட்டுப்புள்ளிகளும் ஒன்றிணைகின்றன. பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் சுற்றப்பட்ட வட்டங்களின் மையமும் அதே இடத்தில் உள்ளது. சிக்கல்களைத் தீர்க்க, நீங்கள் ஒரு பக்கத்தை மட்டுமே அறிந்து கொள்ள வேண்டும், ஏனெனில் கோணங்கள் ஆரம்பத்தில் உங்களுக்காக அமைக்கப்பட்டன, மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் அறியப்படுகின்றன. அதாவது, எண்ணிக்கை ஒரே ஒரு அளவுருவால் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அவற்றின் முக்கிய அம்சம் உள்ளன - இரண்டு பக்கங்களின் சமத்துவம் மற்றும் அடிவாரத்தில் கோணங்கள்.

சில நேரங்களில் கொடுக்கப்பட்ட பக்கங்களுடன் ஒரு முக்கோணம் உள்ளதா என்ற கேள்வி எழுகிறது. நீங்கள் உண்மையில் கேட்பது இந்த விளக்கம் முக்கிய இனங்களுக்கு பொருந்துமா என்பதுதான். எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை மூன்றை விட குறைவாக இருந்தால், உண்மையில் அத்தகைய எண்ணிக்கை இல்லை. 3,5,9 பக்கங்களைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கோசைன்களைக் கண்டறிய பணி கேட்டால், சிக்கலான கணித தந்திரங்கள் இல்லாமல் வெளிப்படையானதை இங்கே விளக்கலாம். நீங்கள் புள்ளி A இலிருந்து B புள்ளிக்கு செல்ல விரும்புகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். நேர்கோட்டில் உள்ள தூரம் 9 கிலோமீட்டர். இருப்பினும், நீங்கள் கடையில் புள்ளி C க்கு செல்ல வேண்டும் என்பதை நீங்கள் நினைவில் வைத்திருக்கிறீர்கள். A இலிருந்து C வரையிலான தூரம் 3 கிலோமீட்டர், மற்றும் C இலிருந்து B - 5. இதனால், கடை வழியாக நகரும் போது, ​​நீங்கள் ஒரு கிலோமீட்டர் குறைவாக நடப்பீர்கள் என்று மாறிவிடும். ஆனால் புள்ளி C AB வரியில் இல்லாததால், நீங்கள் கூடுதல் தூரம் செல்ல வேண்டியிருக்கும். இங்கே ஒரு முரண்பாடு எழுகிறது. நிச்சயமாக, இது ஒரு கற்பனையான விளக்கம். அனைத்து வகையான முக்கோணங்களும் அடிப்படை அடையாளத்திற்குக் கீழ்ப்படிகின்றன என்பதை நிரூபிக்க கணிதத்திற்கு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வழிகள் தெரியும். இரண்டு பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை மூன்றாவது பக்கத்தின் நீளத்தை விட அதிகம் என்று அது கூறுகிறது.

ஒவ்வொரு வகைக்கும் பின்வரும் பண்புகள் உள்ளன:

1) அனைத்து கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரி ஆகும்.

2) எப்போதும் ஒரு ஆர்த்தோசென்டர் உள்ளது - மூன்று உயரங்களையும் வெட்டும் புள்ளி.

3) உள் கோணங்களின் முனைகளிலிருந்து வரையப்பட்ட மூன்று இடைநிலைகளும் ஒரே இடத்தில் வெட்டுகின்றன.

4) எந்த முக்கோணத்தையும் சுற்றி ஒரு வட்டம் அமைக்கலாம். ஒரு வட்டத்தை பொறிப்பதும் சாத்தியமாகும், இதனால் அது மூன்று தொடர்பு புள்ளிகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது மற்றும் வெளிப்புற பக்கங்களுக்கு அப்பால் செல்லாது.

பல்வேறு வகையான முக்கோணங்கள் கொண்டிருக்கும் அடிப்படை பண்புகளை இப்போது நீங்கள் அறிந்திருக்கிறீர்கள். எதிர்காலத்தில், ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கும்போது நீங்கள் என்ன கையாளுகிறீர்கள் என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம்.

இன்று நாம் வடிவவியலின் நாட்டிற்குச் செல்கிறோம், அங்கு நாம் பல்வேறு வகையான முக்கோணங்களுடன் பழகுவோம்.

வடிவியல் வடிவங்களை ஆய்வு செய்து அவற்றில் "கூடுதல்" கண்டுபிடிக்கவும் (படம் 1).

அரிசி. 1. உதாரணத்திற்கு விளக்கம்

எண் 1, 2, 3, 5 ஆகிய எண்கள் நாற்கரங்களாக இருப்பதைக் காண்கிறோம். அவை ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்டுள்ளன (படம் 2).

அரிசி. 2. நாற்கரங்கள்

இதன் பொருள் "கூடுதல்" உருவம் ஒரு முக்கோணம் (படம் 3).

அரிசி. 3. உதாரணத்திற்கு விளக்கம்

ஒரு முக்கோணம் என்பது ஒரே நேர்கோட்டில் இல்லாத மூன்று புள்ளிகளையும், இந்த புள்ளிகளை ஜோடிகளாக இணைக்கும் மூன்று பிரிவுகளையும் கொண்ட ஒரு உருவமாகும்.

புள்ளிகள் அழைக்கப்படுகின்றன முக்கோண முனைகள், பிரிவுகள் - அவரது கட்சிகள். முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் உருவாகின்றன ஒரு முக்கோணத்தின் முனைகளில் மூன்று கோணங்கள் உள்ளன.

ஒரு முக்கோணத்தின் முக்கிய அம்சங்கள் மூன்று பக்கங்களும் மூன்று மூலைகளும்.முக்கோணங்கள் கோணத்தைப் பொறுத்து வகைப்படுத்தப்படுகின்றன கடுமையான, செவ்வக மற்றும் மழுங்கிய.

ஒரு முக்கோணம் அதன் மூன்று கோணங்களும் கடுமையானதாக இருந்தால், அதாவது 90 ° (படம் 4) க்குக் குறைவாக இருந்தால் அது கடுமையான கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அரிசி. 4. கடுமையான முக்கோணம்

ஒரு முக்கோணம் அதன் கோணங்களில் ஒன்று 90° (படம் 5) எனில் வலது கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அரிசி. 5. வலது முக்கோணம்

ஒரு முக்கோணம் அதன் கோணங்களில் ஒன்று மழுங்கியதாக இருந்தால், அதாவது 90°க்கு மேல் (படம் 6) இருந்தால் அது மழுப்பல் எனப்படும்.

அரிசி. 6. மழுங்கிய முக்கோணம்

சம பக்கங்களின் எண்ணிக்கையின்படி, முக்கோணங்கள் சமபக்க, சமபக்க, ஸ்கேலின்.

ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணம் என்பது இரண்டு பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும் ஒரு முக்கோணமாகும் (படம் 7).

அரிசி. 7. ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணம்

இந்த பக்கங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பக்கவாட்டு, மூன்றாம் பக்கம் - அடிப்படையில். ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தில், அடிவாரத்தில் உள்ள கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.

ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணங்கள் ஆகும் கடுமையான மற்றும் மழுங்கிய(படம் 8) .

அரிசி. 8. கடுமையான மற்றும் மழுங்கிய ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணங்கள்

ஒரு சமபக்க முக்கோணம் அழைக்கப்படுகிறது, இதில் மூன்று பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும் (படம் 9).

அரிசி. 9. சமபக்க முக்கோணம்

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில் அனைத்து கோணங்களும் சமம். சமபக்க முக்கோணங்கள்எப்போதும் கடுமையான கோணம்.

ஒரு முக்கோணம் பல்துறை என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதில் மூன்று பக்கங்களும் வெவ்வேறு நீளங்களைக் கொண்டுள்ளன (படம் 10).

அரிசி. 10. ஸ்கேலின் முக்கோணம்

பணியை முடிக்கவும். இந்த முக்கோணங்களை மூன்று குழுக்களாகப் பிரிக்கவும் (படம் 11).

அரிசி. 11. பணிக்கான விளக்கம்

முதலில், கோணங்களின் அளவைப் பொறுத்து விநியோகிப்போம்.

கடுமையான முக்கோணங்கள்: எண். 1, எண். 3.

வலது முக்கோணங்கள்: #2, #6.

மழுங்கிய முக்கோணங்கள்: #4, #5.

இந்த முக்கோணங்கள் சம பக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஏற்ப குழுக்களாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

ஸ்கேலின் முக்கோணங்கள்: எண். 4, எண். 6.

ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணங்கள்: எண். 2, எண். 3, எண். 5.

சமபக்க முக்கோணம்: எண். 1.

வரைபடங்களை மதிப்பாய்வு செய்யவும்.

ஒவ்வொரு முக்கோணமும் எந்த கம்பியால் ஆனது என்பதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள் (படம் 12).

அரிசி. 12. பணிக்கான விளக்கம்

இப்படி வாதிடலாம்.

கம்பியின் முதல் பகுதி மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே நீங்கள் அதிலிருந்து ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தை உருவாக்கலாம். இது படத்தில் மூன்றாவது இடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

கம்பியின் இரண்டாவது துண்டு மூன்று வெவ்வேறு பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே நீங்கள் அதிலிருந்து ஒரு ஸ்கேலின் முக்கோணத்தை உருவாக்கலாம். இது முதலில் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

மூன்றாவது துண்டு கம்பி மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அங்கு இரண்டு பகுதிகளும் ஒரே நீளமாக இருக்கும், எனவே நீங்கள் அதிலிருந்து ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தை உருவாக்கலாம். இது படத்தில் இரண்டாவது இடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

இன்று பாடத்தில் பல்வேறு வகையான முக்கோணங்களைப் பற்றி அறிந்தோம்.

நூல் பட்டியல்

1. எம்.ஐ. மோரோ, எம்.ஏ. பான்டோவா மற்றும் பலர் கணிதம்: பாடநூல். தரம் 3: 2 பகுதிகளாக, பகுதி 1. - எம் .: "அறிவொளி", 2012.
2. எம்.ஐ. மோரோ, எம்.ஏ. பான்டோவா மற்றும் பலர் கணிதம்: பாடநூல். தரம் 3: 2 பகுதிகளாக, பகுதி 2. - எம் .: "அறிவொளி", 2012.
3. எம்.ஐ. மோரோ. கணித பாடங்கள்: ஆசிரியர்களுக்கான வழிகாட்டுதல்கள். தரம் 3 - எம்.: கல்வி, 2012.
4. ஒழுங்குமுறை ஆவணம். கற்றல் முடிவுகளைக் கண்காணித்தல் மற்றும் மதிப்பீடு செய்தல். - எம்.: "அறிவொளி", 2011.
5. "ஸ்கூல் ஆஃப் ரஷ்யா": ஆரம்ப பள்ளிக்கான திட்டங்கள். - எம்.: "அறிவொளி", 2011.
6. எஸ்.ஐ. வோல்கோவ். கணிதம்: சோதனை வேலை. தரம் 3 - எம்.: கல்வி, 2012.
7. வி.என். ருட்னிட்ஸ்காயா. சோதனைகள். - எம்.: "தேர்வு", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

வீட்டு பாடம்

1. சொற்றொடர்களை முடிக்கவும்.

a) முக்கோணம் என்பது ஒரே நேர்கோட்டில் படாமல் ..., இந்த புள்ளிகளை ஜோடியாக இணைக்கும் உருவம்.

b) புள்ளிகள் அழைக்கப்படுகின்றன … , பிரிவுகள் - அவரது … . ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் ஒரு முக்கோணத்தின் முனைகளில் உருவாகின்றன ….

c) கோணத்தின் அளவின் படி, முக்கோணங்கள் ..., ..., ....

ஈ) சம பக்கங்களின் எண்ணிக்கையின்படி, முக்கோணங்கள் ..., ..., ....

2. வரையவும்

a) ஒரு செங்கோண முக்கோணம்

b) ஒரு கடுமையான முக்கோணம்;

c) ஒரு மழுங்கிய முக்கோணம்;

ஈ) ஒரு சமபக்க முக்கோணம்;

இ) ஸ்கேலின் முக்கோணம்;

இ) ஒரு சமபக்க முக்கோணம்.

3. உங்கள் தோழர்களுக்கான பாடத்தின் தலைப்பில் ஒரு பணியைச் செய்யுங்கள்.

இன்று நாம் வடிவவியலின் நாட்டிற்குச் செல்கிறோம், அங்கு நாம் பல்வேறு வகையான முக்கோணங்களுடன் பழகுவோம்.

வடிவியல் வடிவங்களை ஆய்வு செய்து அவற்றில் "கூடுதல்" கண்டுபிடிக்கவும் (படம் 1).

அரிசி. 1. உதாரணத்திற்கு விளக்கம்

எண் 1, 2, 3, 5 ஆகிய எண்கள் நாற்கரங்களாக இருப்பதைக் காண்கிறோம். அவை ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்டுள்ளன (படம் 2).

அரிசி. 2. நாற்கரங்கள்

இதன் பொருள் "கூடுதல்" உருவம் ஒரு முக்கோணம் (படம் 3).

அரிசி. 3. உதாரணத்திற்கு விளக்கம்

ஒரு முக்கோணம் என்பது ஒரே நேர்கோட்டில் இல்லாத மூன்று புள்ளிகளையும், இந்த புள்ளிகளை ஜோடிகளாக இணைக்கும் மூன்று பிரிவுகளையும் கொண்ட ஒரு உருவமாகும்.

புள்ளிகள் அழைக்கப்படுகின்றன முக்கோண முனைகள், பிரிவுகள் - அவரது கட்சிகள். முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் உருவாகின்றன ஒரு முக்கோணத்தின் முனைகளில் மூன்று கோணங்கள் உள்ளன.

ஒரு முக்கோணத்தின் முக்கிய அம்சங்கள் மூன்று பக்கங்களும் மூன்று மூலைகளும்.முக்கோணங்கள் கோணத்தைப் பொறுத்து வகைப்படுத்தப்படுகின்றன கடுமையான, செவ்வக மற்றும் மழுங்கிய.

ஒரு முக்கோணம் அதன் மூன்று கோணங்களும் கடுமையானதாக இருந்தால், அதாவது 90 ° (படம் 4) க்குக் குறைவாக இருந்தால் அது கடுமையான கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அரிசி. 4. கடுமையான முக்கோணம்

ஒரு முக்கோணம் அதன் கோணங்களில் ஒன்று 90° (படம் 5) எனில் வலது கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அரிசி. 5. வலது முக்கோணம்

ஒரு முக்கோணம் அதன் கோணங்களில் ஒன்று மழுங்கியதாக இருந்தால், அதாவது 90°க்கு மேல் (படம் 6) இருந்தால் அது மழுப்பல் எனப்படும்.

அரிசி. 6. மழுங்கிய முக்கோணம்

சம பக்கங்களின் எண்ணிக்கையின்படி, முக்கோணங்கள் சமபக்க, சமபக்க, ஸ்கேலின்.

ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணம் என்பது இரண்டு பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும் ஒரு முக்கோணமாகும் (படம் 7).

அரிசி. 7. ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணம்

இந்த பக்கங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பக்கவாட்டு, மூன்றாம் பக்கம் - அடிப்படையில். ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தில், அடிவாரத்தில் உள்ள கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.

ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணங்கள் ஆகும் கடுமையான மற்றும் மழுங்கிய(படம் 8) .

அரிசி. 8. கடுமையான மற்றும் மழுங்கிய ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணங்கள்

ஒரு சமபக்க முக்கோணம் அழைக்கப்படுகிறது, இதில் மூன்று பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும் (படம் 9).

அரிசி. 9. சமபக்க முக்கோணம்

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில் அனைத்து கோணங்களும் சமம். சமபக்க முக்கோணங்கள்எப்போதும் கடுமையான கோணம்.

ஒரு முக்கோணம் பல்துறை என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதில் மூன்று பக்கங்களும் வெவ்வேறு நீளங்களைக் கொண்டுள்ளன (படம் 10).

அரிசி. 10. ஸ்கேலின் முக்கோணம்

பணியை முடிக்கவும். இந்த முக்கோணங்களை மூன்று குழுக்களாகப் பிரிக்கவும் (படம் 11).

அரிசி. 11. பணிக்கான விளக்கம்

முதலில், கோணங்களின் அளவைப் பொறுத்து விநியோகிப்போம்.

கடுமையான முக்கோணங்கள்: எண். 1, எண். 3.

வலது முக்கோணங்கள்: #2, #6.

மழுங்கிய முக்கோணங்கள்: #4, #5.

இந்த முக்கோணங்கள் சம பக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஏற்ப குழுக்களாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

ஸ்கேலின் முக்கோணங்கள்: எண். 4, எண். 6.

ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணங்கள்: எண். 2, எண். 3, எண். 5.

சமபக்க முக்கோணம்: எண். 1.

வரைபடங்களை மதிப்பாய்வு செய்யவும்.

ஒவ்வொரு முக்கோணமும் எந்த கம்பியால் ஆனது என்பதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள் (படம் 12).

அரிசி. 12. பணிக்கான விளக்கம்

இப்படி வாதிடலாம்.

கம்பியின் முதல் பகுதி மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே நீங்கள் அதிலிருந்து ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தை உருவாக்கலாம். இது படத்தில் மூன்றாவது இடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

கம்பியின் இரண்டாவது துண்டு மூன்று வெவ்வேறு பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே நீங்கள் அதிலிருந்து ஒரு ஸ்கேலின் முக்கோணத்தை உருவாக்கலாம். இது முதலில் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

மூன்றாவது துண்டு கம்பி மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அங்கு இரண்டு பகுதிகளும் ஒரே நீளமாக இருக்கும், எனவே நீங்கள் அதிலிருந்து ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தை உருவாக்கலாம். இது படத்தில் இரண்டாவது இடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

இன்று பாடத்தில் பல்வேறு வகையான முக்கோணங்களைப் பற்றி அறிந்தோம்.

நூல் பட்டியல்

1. எம்.ஐ. மோரோ, எம்.ஏ. பான்டோவா மற்றும் பலர் கணிதம்: பாடநூல். தரம் 3: 2 பகுதிகளாக, பகுதி 1. - எம் .: "அறிவொளி", 2012.
2. எம்.ஐ. மோரோ, எம்.ஏ. பான்டோவா மற்றும் பலர் கணிதம்: பாடநூல். தரம் 3: 2 பகுதிகளாக, பகுதி 2. - எம் .: "அறிவொளி", 2012.
3. எம்.ஐ. மோரோ. கணித பாடங்கள்: ஆசிரியர்களுக்கான வழிகாட்டுதல்கள். தரம் 3 - எம்.: கல்வி, 2012.
4. ஒழுங்குமுறை ஆவணம். கற்றல் முடிவுகளைக் கண்காணித்தல் மற்றும் மதிப்பீடு செய்தல். - எம்.: "அறிவொளி", 2011.
5. "ஸ்கூல் ஆஃப் ரஷ்யா": ஆரம்ப பள்ளிக்கான திட்டங்கள். - எம்.: "அறிவொளி", 2011.
6. எஸ்.ஐ. வோல்கோவ். கணிதம்: சோதனை வேலை. தரம் 3 - எம்.: கல்வி, 2012.
7. வி.என். ருட்னிட்ஸ்காயா. சோதனைகள். - எம்.: "தேர்வு", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

வீட்டு பாடம்

1. சொற்றொடர்களை முடிக்கவும்.

a) முக்கோணம் என்பது ஒரே நேர்கோட்டில் படாமல் ..., இந்த புள்ளிகளை ஜோடியாக இணைக்கும் உருவம்.

b) புள்ளிகள் அழைக்கப்படுகின்றன … , பிரிவுகள் - அவரது … . ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் ஒரு முக்கோணத்தின் முனைகளில் உருவாகின்றன ….

c) கோணத்தின் அளவின் படி, முக்கோணங்கள் ..., ..., ....

ஈ) சம பக்கங்களின் எண்ணிக்கையின்படி, முக்கோணங்கள் ..., ..., ....

2. வரையவும்

a) ஒரு செங்கோண முக்கோணம்

b) ஒரு கடுமையான முக்கோணம்;

c) ஒரு மழுங்கிய முக்கோணம்;

ஈ) ஒரு சமபக்க முக்கோணம்;

இ) ஸ்கேலின் முக்கோணம்;

இ) ஒரு சமபக்க முக்கோணம்.

3. உங்கள் தோழர்களுக்கான பாடத்தின் தலைப்பில் ஒரு பணியைச் செய்யுங்கள்.

பள்ளியில் படிக்கும் எளிய பலகோணம் ஒரு முக்கோணம். இது மாணவர்களுக்கு மிகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடியது மற்றும் குறைவான சிரமங்களை எதிர்கொள்கிறது. சிறப்பு பண்புகளைக் கொண்ட பல்வேறு வகையான முக்கோணங்கள் உள்ளன என்ற போதிலும்.

எந்த வடிவம் முக்கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது?

மூன்று புள்ளிகள் மற்றும் வரி பிரிவுகளால் உருவாக்கப்பட்டது. முந்தையவை செங்குத்துகள் என்றும், பிந்தையவை பக்கங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. மேலும், மூன்று பிரிவுகளும் இணைக்கப்பட வேண்டும், இதனால் அவற்றுக்கிடையே மூலைகள் உருவாகின்றன. எனவே உருவத்தின் பெயர் "முக்கோணம்".

மூலைகளில் உள்ள பெயர்களில் வேறுபாடுகள்

அவை கூர்மையாகவும், மழுங்கியதாகவும், நேராகவும் இருப்பதால், முக்கோணங்களின் வகைகள் இந்தப் பெயர்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. அதன்படி, அத்தகைய புள்ளிவிவரங்களில் மூன்று குழுக்கள் உள்ளன.

• முதலில். ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களும் கூர்மையானதாக இருந்தால், அது ஒரு தீவிர முக்கோணம் என்று அழைக்கப்படும். எல்லாம் தர்க்கரீதியானது.

• இரண்டாவது. கோணங்களில் ஒன்று மழுப்பலாக இருப்பதால் முக்கோணம் மழுங்கலாக உள்ளது. எங்கும் எளிதானது.

• மூன்றாவது. 90 டிகிரிக்கு சமமான கோணம் உள்ளது, இது வலது கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. முக்கோணம் செவ்வகமாக மாறும்.

பக்கங்களில் பெயர்களில் வேறுபாடுகள்

பக்கங்களின் அம்சங்களைப் பொறுத்து, பின்வரும் வகை முக்கோணங்கள் வேறுபடுகின்றன:

பொதுவான வழக்கு பல்துறை, இதில் எல்லா பக்கங்களும் தன்னிச்சையான நீளத்தைக் கொண்டுள்ளன;

ஐசோசெல்ஸ், இவற்றின் இரண்டு பக்கங்களும் ஒரே எண் மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன;

சமபக்கமாக, அதன் அனைத்து பக்கங்களின் நீளமும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

பணி ஒரு குறிப்பிட்ட வகை முக்கோணத்தைக் குறிப்பிடவில்லை என்றால், நீங்கள் தன்னிச்சையான ஒன்றை வரைய வேண்டும். இதில் அனைத்து கோணங்களும் கடுமையானவை, மற்றும் பக்கங்களும் வெவ்வேறு நீளங்களைக் கொண்டுள்ளன.

அனைத்து முக்கோணங்களுக்கும் பொதுவான பண்புகள்

1. ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களையும் கூட்டினால், 180ºக்கு சமமான எண்ணைப் பெறுவீர்கள். மேலும் அது எந்த வகையானது என்பது முக்கியமல்ல. இந்த விதி எப்போதும் பொருந்தும்.
2. முக்கோணத்தின் எந்தப் பக்கத்தின் எண் மதிப்பும் மற்ற இரண்டையும் ஒன்றாகச் சேர்த்ததை விட குறைவாக இருக்கும். மேலும், இது அவர்களின் வித்தியாசத்தை விட பெரியது.
3. ஒவ்வொரு வெளிப்புற மூலையிலும் அதன் அருகில் இல்லாத இரண்டு உள் மூலைகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படும் மதிப்பு உள்ளது. மேலும், இது எப்போதும் அருகிலுள்ள உட்புறத்தை விட பெரியதாக இருக்கும்.
4. முக்கோணத்தின் மிகச்சிறிய பக்கம் எப்போதும் சிறிய கோணத்திற்கு எதிரே இருக்கும். மாறாக, பக்கமானது பெரியதாக இருந்தால், கோணம் மிகப்பெரியதாக இருக்கும்.

பிரச்சனைகளில் எந்த வகையான முக்கோணங்கள் கருதப்பட்டாலும், இந்த பண்புகள் எப்போதும் செல்லுபடியாகும். மீதமுள்ள அனைத்தும் குறிப்பிட்ட அம்சங்களைப் பின்பற்றுகின்றன.

ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் பண்புகள்

• அடித்தளத்தை ஒட்டிய கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.
• அடிப்பகுதிக்கு இழுக்கப்படும் உயரமும் இடைநிலை மற்றும் இருசமயமாகும்.
• முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் கட்டப்பட்டிருக்கும் உயரங்கள், இடைநிலைகள் மற்றும் இருமுனைகள் முறையே ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்.

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பண்புகள்

அத்தகைய உருவம் இருந்தால், மேலே விவரிக்கப்பட்ட அனைத்து பண்புகளும் உண்மையாக இருக்கும். ஏனெனில் ஒரு சமபக்கமானது எப்போதும் சமபக்கமாகவே இருக்கும். ஆனால் நேர்மாறாக அல்ல, சமபக்க முக்கோணம் சமபக்கமாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.

• அதன் அனைத்து கோணங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை மற்றும் 60º மதிப்பைக் கொண்டுள்ளன.
• ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் எந்த இடைநிலையும் அதன் உயரமும் இருசமமும் ஆகும். மேலும் அவர்கள் அனைவரும் ஒருவருக்கொருவர் சமமானவர்கள். அவற்றின் மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்க, பக்கத்தின் பெருக்கல் மற்றும் 3 இன் வர்க்க மூலத்தை 2 ஆல் வகுக்கும் சூத்திரம் உள்ளது.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பண்புகள்

• இரண்டு கடுமையான கோணங்கள் 90º வரை சேர்க்கின்றன.
• ஹைபோடென்யூஸின் நீளம் எப்போதும் எந்த கால்களையும் விட அதிகமாக இருக்கும்.
• ஹைப்போடென்ஸுக்கு வரையப்பட்ட சராசரியின் எண் மதிப்பு அதன் பாதிக்கு சமம்.
• கால் 30º கோணத்திற்கு எதிரே இருந்தால் அதே மதிப்புக்கு சமமாக இருக்கும்.
• 90º மதிப்புடன் மேலே இருந்து வரையப்பட்ட உயரம், கால்களில் ஒரு குறிப்பிட்ட கணித சார்பு உள்ளது: 1 / n 2 \u003d 1 / a 2 + 1 / in 2. இங்கே: a, c - கால்கள், n - உயரம்.

பல்வேறு வகையான முக்கோணங்களில் சிக்கல்கள்

எண் 1. ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதன் சுற்றளவு அறியப்படுகிறது மற்றும் 90 செ.மீ.க்கு சமமாக உள்ளது. அதன் பக்கங்களை அறிய இது தேவைப்படுகிறது. கூடுதல் நிபந்தனையாக: பக்கவாட்டு பக்கமானது அடித்தளத்தை விட 1.2 மடங்கு சிறியது.

சுற்றளவு மதிப்பு நேரடியாக கண்டுபிடிக்க வேண்டிய அளவைப் பொறுத்தது. மூன்று பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 90 செ.மீ., இப்போது நீங்கள் ஒரு முக்கோணத்தின் அடையாளத்தை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், அதன்படி அது ஐசோசெல்ஸ் ஆகும். அதாவது இரண்டு பக்கமும் சமம். தெரியாத இரண்டு சமன்பாடுகளை நீங்கள் உருவாக்கலாம்: 2a + b \u003d 90. இங்கே a என்பது பக்கம், b என்பது அடிப்படை.

கூடுதல் நிபந்தனைக்கான நேரம் இது. அதைத் தொடர்ந்து, இரண்டாவது சமன்பாடு பெறப்படுகிறது: b \u003d 1.2a. இந்த வெளிப்பாட்டை நீங்கள் முதல் ஒன்றில் மாற்றலாம். இது மாறிவிடும்: 2a + 1.2a \u003d 90. மாற்றங்களுக்குப் பிறகு: 3.2a \u003d 90. எனவே ஒரு \u003d 28.125 (செ.மீ.). இப்போது காரணத்தைக் கண்டுபிடிப்பது எளிது. இரண்டாவது நிபந்தனையிலிருந்து இதைச் செய்வது சிறந்தது: v \u003d 1.2 * 28.125 \u003d 33.75 (செ.மீ.).

சரிபார்க்க, நீங்கள் மூன்று மதிப்புகளைச் சேர்க்கலாம்: 28.125 * 2 + 33.75 = 90 (செ.மீ.). எல்லாம் சரி.

பதில்: முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் 28.125 செ.மீ., 28.125 செ.மீ., 33.75 செ.மீ.

எண் 2. ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பக்கமானது 12 செ.மீ. அதன் உயரத்தை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும்.

தீர்வு. பதிலைத் தேட, முக்கோணத்தின் பண்புகள் விவரிக்கப்பட்ட தருணத்திற்குத் திரும்பினால் போதும். இது ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் உயரம், இடைநிலை மற்றும் இருசமவெட்டியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம்.

n \u003d a * √3 / 2, n என்பது உயரம், a என்பது பக்கமாகும்.

மாற்றீடு மற்றும் கணக்கீடு பின்வரும் முடிவை அளிக்கிறது: n = 6 √3 (cm).

இந்த சூத்திரத்தை மனப்பாடம் செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை. உயரம் முக்கோணத்தை இரண்டு செவ்வகங்களாக பிரிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்வது போதுமானது. மேலும், இது ஒரு காலாக மாறும், மேலும் அதில் உள்ள ஹைப்போடென்யூஸ் அசல் ஒன்றின் பக்கமாகும், இரண்டாவது கால் அறியப்பட்ட பக்கத்தின் பாதி. இப்போது நீங்கள் பித்தகோரியன் தேற்றத்தை எழுதி உயரத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பெற வேண்டும்.

பதில்: உயரம் 6 √3 செ.மீ.

எண் 3. MKR கொடுக்கப்பட்டுள்ளது - ஒரு முக்கோணம், 90 டிகிரி கோணத்தில் K. பக்கங்கள் MP மற்றும் KR அறியப்படுகின்றன, அவை முறையே 30 மற்றும் 15 செ.மீ.க்கு சமம். நீங்கள் P கோணத்தின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

தீர்வு. நீங்கள் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கினால், MP என்பது ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது தெளிவாகிறது. மேலும், இது சிடியின் காலை விட இரண்டு மடங்கு பெரியது. மீண்டும், நீங்கள் பண்புகளுக்கு திரும்ப வேண்டும். அவற்றில் ஒன்று மூலைகளுடன் தொடர்புடையது. இதிலிருந்து KMRன் கோணம் 30º என்பது தெளிவாகிறது. எனவே விரும்பிய கோணம் P 60ºக்கு சமமாக இருக்கும். இரண்டு தீவிர கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 90ºக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் என்று கூறும் மற்றொரு சொத்திலிருந்து இது பின்வருமாறு.

பதில்: கோணம் R 60º.

எண். 4. ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களையும் நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அடிவாரத்தில் உள்ள கோணத்திலிருந்து வெளிப்புற கோணம் 110º என்பது அவரைப் பற்றி அறியப்படுகிறது.

தீர்வு. வெளிப்புற மூலை மட்டுமே கொடுக்கப்பட்டுள்ளதால், இதைப் பயன்படுத்த வேண்டும். இது உருவாக்கப்பட்ட உள் கோணத்துடன் உருவாகிறது. எனவே அவை 180º வரை சேர்க்கின்றன. அதாவது, முக்கோணத்தின் அடிப்பகுதியில் உள்ள கோணம் 70ºக்கு சமமாக இருக்கும். இது ஐசோசெல்ஸ் என்பதால், இரண்டாவது கோணம் அதே மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. மூன்றாவது கோணத்தை கணக்கிட இது உள்ளது. அனைத்து முக்கோணங்களுக்கும் பொதுவான ஒரு சொத்தின் மூலம், கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180º ஆகும். எனவே மூன்றாவது 180º - 70º - 70º = 40º என வரையறுக்கப்படுகிறது.

பதில்: கோணங்கள் 70º, 70º, 40º.

எண் 5. ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தில் அடித்தளத்திற்கு எதிரே இருக்கும் கோணம் 90º என்று அறியப்படுகிறது. அடிவாரத்தில் ஒரு புள்ளி குறிக்கப்பட்டுள்ளது. வலது கோணத்துடன் இணைக்கும் பிரிவு அதை 1 முதல் 4 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கிறது. சிறிய முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களையும் நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

தீர்வு. மூலைகளில் ஒன்றை உடனடியாக தீர்மானிக்க முடியும். முக்கோணம் செங்கோணமாகவும் சமபக்கமாகவும் இருப்பதால், அதன் அடிப்பகுதியில் இருப்பவை 45º, அதாவது 90º / 2 ஆக இருக்கும்.

அவற்றுள் இரண்டாவது நிலையில் தெரிந்த உறவைக் கண்டறிய உதவும். இது 1 முதல் 4 வரை சமமாக இருப்பதால், அது பிரிக்கப்பட்ட பகுதிகள் 5 மட்டுமே. எனவே, முக்கோணத்தின் சிறிய கோணத்தைக் கண்டறிய, உங்களுக்கு 90º / 5 = 18º தேவை. மூன்றாவது கண்டுபிடிக்க இன்னும் உள்ளது. இதைச் செய்ய, 180º இலிருந்து (ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை), நீங்கள் 45º மற்றும் 18º ஐக் கழிக்க வேண்டும். கணக்கீடுகள் எளிமையானவை, அது மாறிவிடும்: 117º.

முக்கோணம் - வரையறை மற்றும் பொதுவான கருத்துக்கள்

முக்கோணம் என்பது ஒரு எளிய பலகோணம் ஆகும், இது மூன்று பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் அதே எண்ணிக்கையிலான கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது. அதன் விமானங்கள் இந்த புள்ளிகளை ஜோடிகளாக இணைக்கும் 3 புள்ளிகள் மற்றும் 3 பிரிவுகளால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன.

எந்த முக்கோணத்தின் அனைத்து செங்குத்துகளும், அதன் வகையைப் பொருட்படுத்தாமல், பெரிய லத்தீன் எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன, மேலும் அதன் பக்கங்களும் பெரிய எழுத்துக்களில் மட்டுமல்ல, சிறிய எழுத்துக்களிலும் எதிரெதிர் முனைகளின் தொடர்புடைய பெயர்களால் சித்தரிக்கப்படுகின்றன. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, A, B மற்றும் C என்று பெயரிடப்பட்ட செங்குத்துகளைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணம் a, b, c பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது.

யூக்ளிடியன் விண்வெளியில் ஒரு முக்கோணத்தை நாம் கருத்தில் கொண்டால், இது ஒரு நேர் கோட்டில் இல்லாத மூன்று புள்ளிகளை இணைக்கும் மூன்று பிரிவுகளைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்பட்ட ஒரு வடிவியல் உருவமாகும்.

மேலே உள்ள படத்தை கூர்ந்து பாருங்கள். அதில், A, B மற்றும் C புள்ளிகள் இந்த முக்கோணத்தின் செங்குத்துகள், மற்றும் அதன் பிரிவுகள் முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு முனையும் அதன் உள்ளே மூலைகளை உருவாக்குகிறது.

முக்கோணங்களின் வகைகள்

முக்கோணங்களின் அளவு, கோணங்களின் படி, அவை அத்தகைய வகைகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன: செவ்வக;
கடுமையான கோணம்;
மழுங்கிய.

வலது கோண முக்கோணங்கள் முக்கோணங்கள் ஆகும், அவை ஒரு செங்கோணமும் மற்ற இரண்டு கூர்மையான கோணங்களும் உள்ளன.

கடுமையான கோண முக்கோணங்கள் அதன் அனைத்து கோணங்களும் கூர்மையாக இருக்கும்.

ஒரு முக்கோணத்தில் ஒரு மழுங்கிய கோணம் இருந்தால், மற்ற இரண்டு கோணங்களும் கூர்மையானதாக இருந்தால், அத்தகைய முக்கோணம் மழுங்கிய கோணங்களுக்கு சொந்தமானது.

எல்லா முக்கோணங்களும் சமமான பக்கங்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதை நீங்கள் ஒவ்வொருவரும் நன்கு அறிவீர்கள். அதன் பக்கங்களின் நீளத்திற்கு ஏற்ப, முக்கோணங்களை பிரிக்கலாம்:

ஐசோசெல்ஸ்;
சமபக்க;
பல்துறை.

பணி: பல்வேறு வகையான முக்கோணங்களை வரையவும். அவர்களுக்கு ஒரு வரையறை கொடுங்கள். அவர்களுக்கு இடையே என்ன வித்தியாசத்தை நீங்கள் காண்கிறீர்கள்?

முக்கோணங்களின் அடிப்படை பண்புகள்

இந்த எளிய பலகோணங்கள் கோணங்கள் அல்லது பக்கங்களின் அளவுகளில் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடலாம், ஆனால் ஒவ்வொரு முக்கோணத்திலும் இந்த உருவத்தின் சிறப்பியல்பு அடிப்படை பண்புகள் உள்ளன.

எந்த முக்கோணத்திலும்:

அதன் அனைத்து கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180º ஆகும்.
அது சமபக்கத்தைச் சேர்ந்தது என்றால், அதன் ஒவ்வொரு கோணமும் 60ºக்கு சமம்.
ஒரு சமபக்க முக்கோணம் ஒன்றுக்கொன்று ஒத்த மற்றும் சமமான கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது.
பலகோணத்தின் பக்கமானது சிறியது, அதற்கு எதிரே உள்ள சிறிய கோணம், மற்றும் நேர்மாறாக, பெரிய கோணம் பெரிய பக்கத்திற்கு எதிரே இருக்கும்.
பக்கங்கள் சமமாக இருந்தால், அவற்றுக்கு எதிரே சம கோணங்கள், மற்றும் நேர்மாறாகவும் இருக்கும்.
நாம் ஒரு முக்கோணத்தை எடுத்து அதன் பக்கத்தை நீட்டினால், இறுதியில் நாம் ஒரு வெளிப்புற கோணத்தை உருவாக்குவோம். இது உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.
எந்த முக்கோணத்திலும், அதன் பக்கமானது, நீங்கள் எதை தேர்வு செய்தாலும், மற்ற 2 பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையை விட குறைவாக இருக்கும், ஆனால் அவற்றின் வேறுபாட்டை விட அதிகமாக இருக்கும்:

1.ஏ< b + c, a >பி-சி;
2.பி< a + c, b >ஏ-சி;
3.c< a + b, c >a-b.

உடற்பயிற்சி

முக்கோணத்தின் ஏற்கனவே அறியப்பட்ட இரண்டு கோணங்களை அட்டவணை காட்டுகிறது. அனைத்து கோணங்களின் மொத்தத் தொகையை அறிந்து, முக்கோணத்தின் மூன்றாவது கோணம் என்ன என்பதைக் கண்டறிந்து அட்டவணையில் உள்ளிடவும்:

1. மூன்றாவது கோணத்தில் எத்தனை டிகிரி உள்ளது?
2. இது எந்த வகையான முக்கோணங்களைச் சேர்ந்தது?

சமமான முக்கோணங்கள்

நான் கையெழுத்திடுகிறேன்

II அடையாளம்

III அடையாளம்

ஒரு முக்கோணத்தின் உயரம், இருமுனை மற்றும் இடைநிலை

ஒரு முக்கோணத்தின் உயரம் - உருவத்தின் மேலிருந்து அதன் எதிர் பக்கமாக வரையப்பட்ட செங்குத்தாக, முக்கோணத்தின் உயரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து உயரங்களும் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து 3 உயரங்களின் வெட்டுப்புள்ளி அதன் ஆர்த்தோசென்டர் ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்ட உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட ஒரு பகுதி மற்றும் அதை எதிர் பக்கத்தின் நடுவில் இணைப்பது இடைநிலை ஆகும். இடைநிலைகள், அதே போல் ஒரு முக்கோணத்தின் உயரங்களும், ஒரு பொதுவான வெட்டுப்புள்ளியைக் கொண்டுள்ளன, இது முக்கோணம் அல்லது மையப்பகுதியின் ஈர்ப்பு மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு முக்கோணத்தின் இருசமப்பிரிவு என்பது ஒரு கோணத்தின் உச்சியையும் எதிர் பக்கத்தில் ஒரு புள்ளியையும் இணைக்கும் ஒரு பிரிவாகும், மேலும் இந்த கோணத்தை பாதியாகப் பிரிக்கிறது. ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து இரு பிரிவுகளும் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, இது முக்கோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முக்கோணத்தின் 2 பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவு நடுக்கோடு எனப்படும்.

வரலாற்று குறிப்பு

முக்கோணம் போன்ற ஒரு உருவம் பண்டைய காலங்களில் அறியப்பட்டது. இந்த எண்ணிக்கை மற்றும் அதன் பண்புகள் நான்காயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு எகிப்திய பாப்பைரியில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன. சிறிது நேரம் கழித்து, பித்தகோரியன் தேற்றம் மற்றும் ஹெரானின் சூத்திரத்திற்கு நன்றி, ஒரு முக்கோணத்தின் சொத்து பற்றிய ஆய்வு உயர் மட்டத்திற்கு நகர்ந்தது, ஆனால் இன்னும், இது இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு நடந்தது.

15-16 ஆம் நூற்றாண்டுகளில், ஒரு முக்கோணத்தின் பண்புகள் குறித்து நிறைய ஆராய்ச்சிகள் தொடங்கின, இதன் விளைவாக, பிளானிமெட்ரி போன்ற ஒரு அறிவியல் எழுந்தது, இது "புதிய முக்கோண வடிவியல்" என்று அழைக்கப்பட்டது.

ரஷ்யாவைச் சேர்ந்த ஒரு விஞ்ஞானி என்.ஐ. லோபசெவ்ஸ்கி முக்கோணங்களின் பண்புகளை அறிவதில் பெரும் பங்களிப்பைச் செய்தார். அவரது படைப்புகள் பின்னர் கணிதம் மற்றும் இயற்பியல் மற்றும் சைபர்நெட்டிக்ஸ் ஆகிய இரண்டிலும் பயன்பாட்டைக் கண்டன.

முக்கோணங்களின் பண்புகள் பற்றிய அறிவுக்கு நன்றி, முக்கோணவியல் போன்ற ஒரு அறிவியல் எழுந்தது. ஒரு நபரின் நடைமுறைத் தேவைகளில் இது அவசியமாக மாறியது, ஏனெனில் வரைபடங்களைத் தொகுக்கும்போது, ​​​​பகுதிகளை அளவிடும்போது மற்றும் பல்வேறு வழிமுறைகளை வடிவமைக்கும்போது கூட அதன் பயன்பாடு அவசியம்.

மிகவும் பிரபலமான முக்கோணம் எது? இது, பெர்முடா முக்கோணம்! புள்ளிகளின் புவியியல் இருப்பிடம் (முக்கோணத்தின் செங்குத்துகள்) காரணமாக இது 50 களில் அதன் பெயரைப் பெற்றது, அதற்குள், தற்போதுள்ள கோட்பாட்டின் படி, அதனுடன் தொடர்புடைய முரண்பாடுகள் எழுந்தன. பெர்முடா முக்கோணத்தின் சிகரங்கள் பெர்முடா, புளோரிடா மற்றும் போர்ட்டோ ரிக்கோ ஆகும்.

பணி: பெர்முடா முக்கோணத்தைப் பற்றிய என்ன கோட்பாடுகளை நீங்கள் கேள்விப்பட்டிருக்கிறீர்கள்?

லோபசெவ்ஸ்கியின் கோட்பாட்டில், ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​அவற்றின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180º ஐ விடக் குறைவாகவே இருக்கும் என்பது உங்களுக்குத் தெரியுமா? ரைமான்னியன் வடிவவியலில், ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180º ஐ விட அதிகமாக உள்ளது, அதே சமயம் யூக்ளிட்டின் எழுத்துக்களில் இது 180 டிகிரிக்கு சமம்.

வீட்டு பாடம்

கொடுக்கப்பட்ட தலைப்பில் குறுக்கெழுத்து புதிரைத் தீர்க்கவும்

குறுக்கெழுத்து கேள்விகள்:

1. முக்கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து எதிர் பக்கத்தில் அமைந்துள்ள நேர் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக வரையப்பட்டதன் பெயர் என்ன?
2. ஒரு வார்த்தையில், ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகையை எப்படி அழைக்க முடியும்?
3. இரண்டு பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும் முக்கோணத்திற்கு பெயரிடவும்?
4. 90°க்கு சமமான கோணத்தைக் கொண்ட முக்கோணத்திற்குப் பெயரிடவும்?
5. முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் பெரிய ஒன்றின் பெயர் என்ன?
6. சமபக்க முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் பெயர்?
7. எந்த முக்கோணத்திலும் எப்போதும் மூன்று இருக்கும்.
8. கோணங்களில் ஒன்று 90 ° ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் முக்கோணத்தின் பெயர் என்ன?
9. நமது உருவத்தின் மேற்பகுதியை எதிர் பக்கத்தின் நடுப்பகுதியுடன் இணைக்கும் பிரிவின் பெயர்?
10. ஒரு எளிய பலகோண ABC யில், பெரிய எழுத்து A...?
11. முக்கோணத்தின் கோணத்தை பாதியாகப் பிரிக்கும் பிரிவின் பெயர் என்ன.

முக்கோணங்கள் பற்றிய கேள்விகள்:

1. ஒரு வரையறை கொடுங்கள்.
2. இது எத்தனை உயரங்களைக் கொண்டுள்ளது?
3. ஒரு முக்கோணத்தில் எத்தனை இரு பிரிவுகள் உள்ளன?
4. அதன் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை என்ன?
5. இந்த எளிய பலகோணத்தின் என்ன வகைகள் உங்களுக்குத் தெரியும்?
6. அற்புதம் என்று அழைக்கப்படும் முக்கோணங்களின் புள்ளிகளுக்கு பெயரிடுங்கள்.
7. எந்த கருவி கோணத்தை அளவிட முடியும்?
8. கடிகாரத்தின் முத்திரைகள் 21 மணிநேரத்தைக் காட்டினால். மணிநேர கைகள் எந்த கோணத்தில் உருவாகின்றன?
9. ஒரு நபர் "இடதுபுறம்", "சுற்றி" கட்டளை கொடுக்கப்பட்டால் எந்த கோணத்தில் திரும்புகிறார்?
10. மூன்று கோணங்கள் மற்றும் மூன்று பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு உருவத்துடன் தொடர்புடைய வேறு என்ன வரையறைகள் உங்களுக்குத் தெரியும்?