சைன் சட்டத்தின்படி அலைவு விவரிக்கப்பட்டால். அலைவுகள்

>> ஹார்மோனிக் அதிர்வுகள்

§ 22 ஹார்மோனிக் அதிர்வுகள்

ஊசலாடும் உடலின் முடுக்கம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு எவ்வாறு ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையது என்பதை அறிந்தால், கணித பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில், சரியான நேரத்தில் ஒருங்கிணைப்பின் சார்புநிலையைக் கண்டறிய முடியும்.

முடுக்கம் என்பது நேரத்தைப் பொறுத்து ஒரு ஒருங்கிணைப்பின் இரண்டாவது வழித்தோன்றலாகும்.ஒரு புள்ளியின் உடனடி வேகம், ஒரு கணிதப் பாடத்திலிருந்து உங்களுக்குத் தெரியும், இது நேரத்தைப் பொறுத்து புள்ளியின் ஆயங்களின் வழித்தோன்றலாகும். ஒரு புள்ளியின் முடுக்கம் என்பது நேரத்தைப் பொறுத்து அதன் வேகத்தின் வழித்தோன்றல் அல்லது நேரத்தைப் பொறுத்து ஒருங்கிணைப்பின் இரண்டாவது வழித்தோன்றலாகும். எனவே, சமன்பாட்டை (3.4) பின்வருமாறு எழுதலாம்:

எங்கே x " - நேரத்தைப் பொறுத்து ஒருங்கிணைப்பின் இரண்டாவது வழித்தோன்றல். சமன்பாட்டின் படி (3.11), இலவச அலைவுகளின் போது, ​​ஆய x ஆனது நேரத்துடன் மாறுகிறது, இதனால் நேரத்தைப் பொறுத்தமட்டில் ஆயத்தின் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் ஒருங்கிணைப்புக்கு நேர் விகிதாசாரமாக இருக்கும் மற்றும் குறிக்கு எதிரே இருக்கும்.

சைன் மற்றும் கொசைனின் இரண்டாவது வழித்தோன்றல்கள் அவற்றின் வாதத்தைப் பொறுத்தமட்டில் எதிர் குறியுடன் எடுக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் என்பது கணிதப் பாடத்தில் இருந்து அறியப்படுகிறது. வேறு எந்தச் செயல்பாடுகளுக்கும் இந்தப் பண்பு இல்லை என்பதை கணிதப் பகுப்பாய்வு நிரூபிக்கிறது. இவை அனைத்தும் சைன் அல்லது பாசின் விதியின்படி காலப்போக்கில் இலவச அலைவுகளைச் செய்யும் உடலின் ஒருங்கிணைப்பு மாறுகிறது என்பதை சட்டப்பூர்வமாக வலியுறுத்த அனுமதிக்கிறது. படம் 3.6, கோசைன் சட்டத்தின்படி காலப்போக்கில் ஒரு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் காட்டுகிறது.

சைன் அல்லது கொசைன் விதியின்படி காலத்தைப் பொறுத்து ஏற்படும் இயற்பியல் அளவுகளில் அவ்வப்போது ஏற்படும் மாற்றங்கள் ஹார்மோனிக் அலைவுகள் எனப்படும்.

அலைவுகளின் வீச்சு.ஹார்மோனிக் அலைவுகளின் வீச்சு என்பது ஒரு உடலின் சமநிலை நிலையிலிருந்து மிகப்பெரிய இடப்பெயர்ச்சியின் மாடுலஸ் ஆகும்.

ஆரம்ப நேரத்தில் சமநிலை நிலையில் இருந்து உடலை நாம் எவ்வளவு இடமாற்றம் செய்கிறோம் அல்லது உடலுக்கு எந்த வேகம் கொடுக்கப்படுகிறது என்பதைப் பொறுத்து வீச்சு வெவ்வேறு மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்கலாம். வீச்சு ஆரம்ப நிலைகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அல்லது இன்னும் துல்லியமாக உடலுக்கு வழங்கப்படும் ஆற்றலால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஆனால் சைன் மாடுலஸ் மற்றும் கொசைன் மாடுலஸின் அதிகபட்ச மதிப்புகள் ஒன்றுக்கு சமம். எனவே, சமன்பாட்டிற்கான தீர்வை (3.11) ஒரு சைன் அல்லது கொசைன் என வெறுமனே வெளிப்படுத்த முடியாது. இது சைன் அல்லது கொசைன் மூலம் அலைவு அலைவீச்சு x மீ உற்பத்தியின் வடிவத்தை எடுக்க வேண்டும்.

இலவச அதிர்வுகளை விவரிக்கும் சமன்பாட்டின் தீர்வு.சமன்பாட்டிற்கான தீர்வை (3.11) பின்வரும் வடிவத்தில் எழுதுவோம்:

மற்றும் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் இதற்கு சமமாக இருக்கும்:

நாம் சமன்பாட்டைப் பெற்றுள்ளோம் (3.11). இதன் விளைவாக, செயல்பாடு (3.12) என்பது அசல் சமன்பாட்டிற்கு (3.11) ஒரு தீர்வாகும். இந்த சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு செயல்பாடாகவும் இருக்கும்

(3.14) இன் படி உடலின் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் நேரத்தின் வரைபடம் ஒரு கொசைன் அலை (படம் 3.6 ஐப் பார்க்கவும்).

ஹார்மோனிக் அலைவுகளின் காலம் மற்றும் அதிர்வெண். ஊசலாடும் போது, ​​உடலின் இயக்கங்கள் அவ்வப்போது மீண்டும் மீண்டும் நிகழ்கின்றன. கணினி ஒரு முழுமையான அலைவு சுழற்சியை நிறைவு செய்யும் காலம் T ஆனது அலைவுகளின் காலம் எனப்படும்.

காலத்தை அறிந்து, அலைவுகளின் அதிர்வெண்ணை நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம், அதாவது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு அலைவுகளின் எண்ணிக்கை, எடுத்துக்காட்டாக வினாடிக்கு. T இல் ஒரு அலைவு ஏற்பட்டால், ஒரு நொடிக்கு அலைவுகளின் எண்ணிக்கை

சர்வதேச அலகுகள் அமைப்பில் (SI), ஒரு வினாடிக்கு ஒரு அலைவு இருந்தால் அலைவு அதிர்வெண் ஒன்றுக்கு சமம். ஜெர்மானிய இயற்பியலாளர் ஜி. ஹெர்ட்ஸின் நினைவாக அதிர்வெண் அலகு ஹெர்ட்ஸ் (சுருக்கமாக: ஹெர்ட்ஸ்) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

2 வினாடிகளில் உள்ள அலைவுகளின் எண்ணிக்கை இதற்கு சமம்:

அளவு என்பது அலைவுகளின் சுழற்சி அல்லது வட்ட அதிர்வெண் ஆகும். சமன்பாட்டில் (3.14) நேரம் t ஒரு காலத்திற்குச் சமமாக இருந்தால், T = 2. இவ்வாறு, நேரத்தில் t = 0 x = x m எனில், அந்த நேரத்தில் t = T x = x m, அதாவது ஒரு காலத்திற்குச் சமமான காலத்தின் மூலம் காலம், அலைவுகள் மீண்டும் மீண்டும்.

இலவச அதிர்வுகளின் அதிர்வெண் ஊசலாட்ட அமைப்பின் இயற்கையான அதிர்வெண்ணால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது 1.

அமைப்பின் பண்புகளில் இலவச அலைவுகளின் அதிர்வெண் மற்றும் காலத்தின் சார்பு.சமன்பாட்டின் (3.13) படி, நீரூற்றுடன் இணைக்கப்பட்ட உடலின் அதிர்வுகளின் இயற்கையான அதிர்வெண் இதற்கு சமம்:

அதிக ஸ்பிரிங் விறைப்பு k, அதிகமாக உள்ளது, மற்றும் குறைவாக, அதிக உடல் நிறை m. இதைப் புரிந்துகொள்வது எளிது: கடினமான நீரூற்று உடலுக்கு அதிக முடுக்கத்தை அளிக்கிறது மற்றும் உடலின் வேகத்தை வேகமாக மாற்றுகிறது. மற்றும் அதிக பாரிய உடல், மெதுவாக அது சக்தியின் செல்வாக்கின் கீழ் வேகத்தை மாற்றுகிறது. அலைவு காலம் இதற்கு சமம்:

வெவ்வேறு விறைப்புத்தன்மை மற்றும் வெவ்வேறு வெகுஜனங்களின் நீரூற்றுகளின் தொகுப்பைக் கொண்டிருப்பதால், சூத்திரங்கள் (3.13) மற்றும் (3.18) k மற்றும் m மீது T மற்றும் சார்பின் தன்மையை சரியாக விவரிக்கின்றன என்பதை அனுபவத்திலிருந்து சரிபார்க்க எளிதானது.

ஒரு நீரூற்றில் உடலின் ஊசலாட்டத்தின் காலம் மற்றும் திசைதிருப்பலின் சிறிய கோணங்களில் ஒரு ஊசல் அலைவு காலம் ஆகியவை அலைவுகளின் வீச்சைச் சார்ந்து இல்லை என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.

ஊசலின் அலைவுகளை விவரிக்கும் சமன்பாட்டில் (3.10) முடுக்கம் t மற்றும் இடப்பெயர்ச்சி x க்கு இடையிலான விகிதாசார குணகத்தின் மாடுலஸ், சமன்பாட்டில் (3.11), சுழற்சி அதிர்வெண்ணின் சதுரம் ஆகும். இதன் விளைவாக, செங்குத்து இருந்து நூல் விலகல் சிறிய கோணங்களில் ஒரு கணித ஊசல் அலைவு இயற்கை அதிர்வெண் ஊசல் நீளம் மற்றும் ஈர்ப்பு முடுக்கம் சார்ந்துள்ளது:

இந்த ஃபார்முலாவை முதன்முதலில் ஐ. நியூட்டனின் சமகாலத்தவரான டச்சு விஞ்ஞானி ஜி. ஹியூஜென்ஸ் என்பவரால் பெறப்பட்டு சோதனை செய்யப்பட்டது. நூல் விலகலின் சிறிய கோணங்களுக்கு மட்டுமே இது செல்லுபடியாகும்.

1 பின்வருவனவற்றில், சுருக்கத்திற்கு, சுழற்சி அதிர்வெண்ணை அதிர்வெண் என்று குறிப்பிடுவோம். குறியீட்டின் மூலம் சுழற்சி அதிர்வெண்ணை சாதாரண அதிர்வெண்ணிலிருந்து வேறுபடுத்தி அறியலாம்.

ஊசல் நீளம் அதிகரிக்கும் போது அலைவு காலம் அதிகரிக்கிறது. இது ஊசல் வெகுஜனத்தைப் பொறுத்தது அல்ல. பல்வேறு ஊசல்கள் மூலம் இதை எளிதாக சோதனை முறையில் சரிபார்க்கலாம். புவியீர்ப்பு முடுக்கம் மீது அலைவு காலம் சார்ந்திருப்பதையும் கண்டறிய முடியும். சிறிய g, ஊசல் அலைவு காலம் நீண்ட மற்றும், எனவே, மெதுவாக ஊசல் கடிகாரம் இயங்கும். இவ்வாறு, மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் அடித்தளத்திலிருந்து மேல் தளத்திற்கு (உயரம் 200 மீ) உயர்த்தப்பட்டால், ஒரு தடியில் எடை வடிவில் ஊசல் கொண்ட ஒரு கடிகாரம் ஒரு நாளைக்கு கிட்டத்தட்ட 3 வினாடிகள் பின்னால் விழும். இது உயரத்துடன் இலவச வீழ்ச்சியின் முடுக்கம் குறைவதால் மட்டுமே.

g இன் மதிப்பில் ஊசல் அலைவு காலத்தின் சார்பு நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அலைவு காலத்தை அளவிடுவதன் மூலம், g ஐ மிகவும் துல்லியமாக தீர்மானிக்க முடியும். புவியியல் அட்சரேகையுடன் ஈர்ப்பு முடுக்கம் மாறுகிறது. ஆனால் கொடுக்கப்பட்ட அட்சரேகையில் கூட அது எல்லா இடங்களிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பூமியின் மேலோட்டத்தின் அடர்த்தி எல்லா இடங்களிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது. அடர்த்தியான பாறைகள் ஏற்படும் பகுதிகளில், g முடுக்கம் ஓரளவு அதிகமாக இருக்கும். கனிமங்களைத் தேடும்போது இது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.

எனவே, இரும்புத் தாது சாதாரண பாறைகளை விட அதிக அடர்த்தி கொண்டது. குர்ஸ்க் அருகே ஈர்ப்பு முடுக்கம் அளவீடுகள், கல்வியாளர் ஏ.ஏ.மிக்கைலோவ் தலைமையில் மேற்கொள்ளப்பட்டது, இரும்புத் தாதுவின் இருப்பிடத்தை தெளிவுபடுத்தியது. அவை முதலில் காந்த அளவீடுகள் மூலம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன.

இயந்திர அதிர்வுகளின் பண்புகள் பெரும்பாலான மின்னணு அளவீடுகளின் சாதனங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடையுள்ள உடல் ஒரு திடமான நீரூற்று நிறுவப்பட்ட ஒரு மேடையில் வைக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, இயந்திர அதிர்வுகள் எழுகின்றன, இதன் அதிர்வெண் தொடர்புடைய சென்சார் மூலம் அளவிடப்படுகிறது. இந்த சென்சாருடன் தொடர்புடைய நுண்செயலி, அலைவு அதிர்வெண்ணை எடையுள்ள உடலின் வெகுஜனமாக மாற்றுகிறது, ஏனெனில் இந்த அதிர்வெண் வெகுஜனத்தைப் பொறுத்தது.

அலைவு காலத்திற்கான விளைவான சூத்திரங்கள் (3.18) மற்றும் (3.20) ஹார்மோனிக் அலைவுகளின் காலம் கணினி அளவுருக்கள் (வசந்த விறைப்பு, நூல் நீளம் போன்றவை) சார்ந்துள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது.

Myakishev G. யா., இயற்பியல். 11 ஆம் வகுப்பு: கல்வி. பொது கல்விக்காக நிறுவனங்கள்: அடிப்படை மற்றும் சுயவிவரம். நிலைகள் / ஜி.யா.மியாகிஷேவ், பி.வி.புகோவ்ட்சேவ், வி.எம்.சாருகின்; திருத்தியவர் வி. ஐ. நிகோலேவா, என். ஏ. பார்ஃபென்டீவா. - 17வது பதிப்பு., திருத்தப்பட்டது. மற்றும் கூடுதல் - எம்.: கல்வி, 2008. - 399 பக்.: நோய்.

கிரேடு வாரியாக தலைப்புகளின் முழுமையான பட்டியல், ஆன்லைன் இயற்பியலில் பள்ளி பாடத்திட்டத்தின் படி காலண்டர் திட்டம், தரம் 11 க்கான இயற்பியல் வீடியோ உள்ளடக்கம் பதிவிறக்கம்

அதிகபட்ச வேகம் மற்றும் முடுக்கம் மதிப்புகள்

சார்பு v(t) மற்றும் a(t) சமன்பாடுகளை பகுப்பாய்வு செய்து, முக்கோணவியல் காரணி 1 அல்லது -1 க்கு சமமாக இருக்கும் போது வேகம் மற்றும் முடுக்கம் அதிகபட்ச மதிப்புகளை எடுக்கும் என்று நாம் யூகிக்க முடியும். சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

சார்புகளை எப்படி பெறுவது v(t) மற்றும் a(t)

7. இலவச அதிர்வுகள். ஊசலாட்ட இயக்கத்தின் வேகம், முடுக்கம் மற்றும் ஆற்றல். அதிர்வுகளைச் சேர்த்தல்

இலவச அதிர்வுகள்(அல்லது இயற்கை அதிர்வுகள்) என்பது ஒரு ஊசலாட்ட அமைப்பின் ஊசலாட்டங்கள் ஆகும், அவை வெளிப்புற தாக்கங்கள் இல்லாத நிலையில் ஆரம்பத்தில் வழங்கப்பட்ட ஆற்றல் (சாத்தியமான அல்லது இயக்கவியல்) காரணமாக மட்டுமே நிகழ்கின்றன.

சாத்தியமான அல்லது இயக்க ஆற்றல் வழங்கப்படலாம், எடுத்துக்காட்டாக, இயந்திர அமைப்புகளில் ஆரம்ப இடப்பெயர்ச்சி அல்லது ஆரம்ப வேகம் மூலம்.

சுதந்திரமாக ஊசலாடும் உடல்கள் எப்பொழுதும் மற்ற உடல்களுடன் தொடர்பு கொள்கின்றன மற்றும் அவற்றுடன் சேர்ந்து உடல்களின் அமைப்பை உருவாக்குகின்றன ஊசலாட்ட அமைப்பு.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஸ்பிரிங், ஒரு பந்து மற்றும் வசந்தத்தின் மேல் முனை இணைக்கப்பட்டுள்ள செங்குத்து இடுகை (கீழே உள்ள படத்தைப் பார்க்கவும்) ஊசலாட்ட அமைப்பில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. இங்கே பந்து சரத்தில் சுதந்திரமாக சறுக்குகிறது (உராய்வு சக்திகள் மிகக் குறைவு). நீங்கள் பந்தை வலதுபுறமாக நகர்த்தி, அதைத் தானே விட்டால், அது சமநிலை நிலையைச் சுற்றி சுதந்திரமாக ஊசலாடும் (புள்ளி பற்றி) சமநிலை நிலையை நோக்கி இயக்கப்பட்ட வசந்தத்தின் மீள் சக்தியின் செயல்பாட்டின் காரணமாக.

ஒரு இயந்திர ஊசலாட்ட அமைப்பின் மற்றொரு சிறந்த உதாரணம் ஒரு கணித ஊசல் (கீழே உள்ள படத்தைப் பார்க்கவும்). இந்த வழக்கில், பந்து இரண்டு சக்திகளின் செல்வாக்கின் கீழ் இலவச அலைவுகளை செய்கிறது: புவியீர்ப்பு மற்றும் நூலின் மீள் சக்தி (பூமியும் ஊசலாட்ட அமைப்பில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது). அவற்றின் விளைவு சமநிலை நிலையை நோக்கி செலுத்தப்படுகிறது.

ஊசலாட்ட அமைப்பின் உடல்களுக்கு இடையில் செயல்படும் சக்திகள் அழைக்கப்படுகின்றன உள் சக்திகள். வெளிப்புற சக்திகளால்அதற்கு வெளியே உள்ள உடல்களிலிருந்து ஒரு அமைப்பில் செயல்படும் சக்திகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்தக் கண்ணோட்டத்தில் இருந்து, கட்டற்ற அலைவுகளை அதன் சமநிலை நிலையில் இருந்து அமைப்பு அகற்றப்பட்ட பிறகு உள் சக்திகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு அமைப்பில் அலைவுகளாக வரையறுக்கலாம்.

இலவச அலைவுகள் ஏற்படுவதற்கான நிபந்தனைகள்:

1) இந்த நிலையில் இருந்து அகற்றப்பட்ட பிறகு, அமைப்பை நிலையான சமநிலை நிலைக்குத் திருப்பும் ஒரு சக்தியின் தோற்றம்;

2) அமைப்பில் உராய்வு இல்லாதது.

இலவச அதிர்வுகளின் இயக்கவியல்.

மீள் சக்திகளின் செல்வாக்கின் கீழ் உடல் அதிர்வுகள். மீள் சக்தியின் செயல்பாட்டின் கீழ் ஒரு உடலின் ஊசலாட்ட இயக்கத்தின் சமன்பாடு எஃப்(படத்தைப் பார்க்கவும்) நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளலாம் ( F = ma) மற்றும் ஹூக்கின் சட்டம் ( எஃப் கட்டுப்பாடு= -kx), எங்கே மீபந்தின் நிறை, மற்றும் மீள் விசையின் செயல்பாட்டின் கீழ் பந்தால் பெறப்பட்ட முடுக்கம், கே- வசந்த விறைப்பு குணகம், எக்ஸ்- சமநிலை நிலையில் இருந்து உடலின் இடப்பெயர்ச்சி (இரண்டு சமன்பாடுகளும் கிடைமட்ட அச்சில் திட்டத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளன ஓ) இந்த சமன்பாடுகளின் வலது பக்கங்களை சமன் செய்து, முடுக்கம் என்று கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது ஏஒருங்கிணைப்பின் இரண்டாவது வழித்தோன்றலாகும் எக்ஸ்(இடப்பெயர்ச்சி), நாம் பெறுகிறோம்:

.

இது ஒரு மீள் சக்தியின் செயல்பாட்டின் கீழ் ஊசலாடும் உடலின் இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடு ஆகும்: நேரத்துடன் (உடல் முடுக்கம்) ஆயத்தொகையின் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் அதன் ஒருங்கிணைப்புக்கு நேர் விகிதாசாரமாகும், இது எதிர் அடையாளத்துடன் எடுக்கப்படுகிறது.

ஒரு கணித ஊசல் ஊசலாட்டங்கள்.ஒரு கணித ஊசல் (உருவம்) அலைவு சமன்பாட்டைப் பெற, புவியீர்ப்பு விசையை விரிவாக்குவது அவசியம் எஃப் டி= மி.கிஇயல்பு நிலைக்கு Fn(நூல் வழியாக இயக்கப்பட்டது) மற்றும் தொடுநிலை F τ(பந்தின் பாதைக்கு தொடுகோடு - வட்டம்) கூறுகள். ஈர்ப்பு விசையின் இயல்பான கூறு Fnமற்றும் நூலின் மீள் சக்தி Fynpமொத்தத்தில் ஊசல் மையவிலக்கு முடுக்கம், இது வேகத்தின் அளவை பாதிக்காது, ஆனால் அதன் திசையையும், தொடுநிலை கூறுகளையும் மட்டுமே மாற்றுகிறது. F τபந்தை அதன் சமநிலை நிலைக்குத் திருப்பி, ஊசலாட்ட இயக்கங்களைச் செய்யும் சக்தியாகும். முந்தைய வழக்கைப் போலவே, தொடுநிலை முடுக்கத்திற்கான நியூட்டனின் விதியைப் பயன்படுத்துதல் ma τ = F τமற்றும் கொடுக்கப்பட்டது F τ= -mg sinα, நாங்கள் பெறுகிறோம்:

ஒரு τ= -g sinα,

சமநிலை நிலையில் இருந்து விலகல் விசை மற்றும் கோணம் ஏனெனில் கழித்தல் அடையாளம் தோன்றியது α எதிர் அறிகுறிகள் உள்ளன. சிறிய விலகல் கோணங்களுக்கு பாவம் α ≈ α. அதையொட்டி, α = s/l, எங்கே கள்- பரிதி ஓ.ஏ., நான்- நூல் நீளம். என்று கருதி மற்றும் τ= எஸ்", நாங்கள் இறுதியாகப் பெறுகிறோம்:

சமன்பாட்டின் வடிவம் சமன்பாட்டைப் போன்றது . இங்கே மட்டுமே அமைப்பின் அளவுருக்கள் நூலின் நீளம் மற்றும் இலவச வீழ்ச்சியின் முடுக்கம், மற்றும் வசந்த விறைப்பு மற்றும் பந்தின் நிறை அல்ல; ஒருங்கிணைப்பின் பங்கு வளைவின் நீளத்தால் விளையாடப்படுகிறது (அதாவது, முதல் வழக்கில் இருந்ததைப் போல பயணித்த தூரம்).

எனவே, இலவச அதிர்வுகள் இந்த அதிர்வுகளை ஏற்படுத்தும் சக்திகளின் இயற்பியல் தன்மையைப் பொருட்படுத்தாமல் ஒரே வகை (அதே சட்டங்களுக்கு உட்பட்டது) சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படுகின்றன.

சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது மற்றும் படிவத்தின் செயல்பாடு:

x = x மீவிலை ω 0டி(அல்லது x = x மீபாவம் ω 0t).

அதாவது, இலவச அலைவுகளை நிகழ்த்தும் உடலின் ஒருங்கிணைப்பு, கொசைன் அல்லது சைன் விதியின்படி காலப்போக்கில் மாறுகிறது, எனவே, இந்த அலைவுகள் இணக்கமானவை:

Eq இல் x = x மீவிலை ω 0டி(அல்லது x = x மீபாவம் ω 0டி), x மீ- அதிர்வு வீச்சு, ω 0 - அலைவுகளின் சொந்த சுழற்சி (வட்ட) அதிர்வெண்.

சுழற்சி அதிர்வெண் மற்றும் இலவச ஹார்மோனிக் அலைவுகளின் காலம் அமைப்பின் பண்புகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எனவே, ஒரு நீரூற்றுடன் இணைக்கப்பட்ட உடலின் அதிர்வுகளுக்கு, பின்வரும் உறவுகள் செல்லுபடியாகும்:

.

அதிக வசந்த விறைப்பு அல்லது சுமை சிறிய வெகுஜன, அதிக இயற்கை அதிர்வெண், இது அனுபவத்தால் முழுமையாக உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு கணித ஊசல் பின்வரும் சமத்துவங்கள் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன:

.

இந்த சூத்திரம் முதலில் டச்சு விஞ்ஞானி ஹியூஜென்ஸ் (நியூட்டனின் சமகாலத்தவர்) என்பவரால் பெறப்பட்டு சோதனை செய்யப்பட்டது.

ஊசல் நீளம் அதிகரிக்கும் போது அலைவு காலம் அதிகரிக்கிறது மற்றும் அதன் வெகுஜனத்தை சார்ந்து இல்லை.

ஹார்மோனிக் அலைவுகள் கண்டிப்பாக குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் (அவை சைன் அல்லது கொசைன் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிவதால்) மற்றும் ஒரு உண்மையான (உடல்) ஊசல் ஒரு இலட்சியமாக இருக்கும் ஒரு கணித ஊசல் கூட சிறிய அலைவுகளில் மட்டுமே சாத்தியமாகும் என்பதில் குறிப்பாக கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும். கோணங்கள். விலகல் கோணங்கள் பெரியதாக இருந்தால், சுமையின் இடப்பெயர்ச்சி விலகல் கோணத்திற்கு (கோணத்தின் சைன்) விகிதாசாரமாக இருக்காது மற்றும் முடுக்கம் இடப்பெயர்ச்சிக்கு விகிதாசாரமாக இருக்காது.

சுதந்திரமாக ஊசலாடும் உடலின் வேகமும் முடுக்கமும் ஹார்மோனிக் அலைவுகளுக்கு உட்படும். செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் நேரத்தை எடுத்துக்கொள்வது ( x = x மீவிலை ω 0டி(அல்லது x = x மீபாவம் ω 0டி)), வேகத்திற்கான வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

v = -v மீபாவம் ω 0t = -v மீx மீcos (ω 0t + π/2),

எங்கே வி எம்= ω 0 x மீ- வேக வீச்சு.

முடுக்கத்திற்கான ஒத்த வெளிப்பாடு ஏவேறுபடுத்துவதன் மூலம் நாம் பெறுகிறோம் ( v = -v மீபாவம் ω 0t = -v மீx மீcos (ω 0t + π/2)):

a = -a mவிலை ω 0டி,

எங்கே நான்= ω 2 0x மீ- முடுக்கம் வீச்சு. எனவே, ஹார்மோனிக் அலைவுகளின் வேகத்தின் வீச்சு அதிர்வெண்ணுக்கு விகிதாசாரமாகும், மேலும் முடுக்கத்தின் வீச்சு அலைவு அதிர்வெண்ணின் சதுரத்திற்கு விகிதாசாரமாகும்.

ஹார்மோனிக் அதிர்வுகள்
கொசைன் அல்லது சைன் (ஹார்மோனிக் சட்டம்) சட்டத்தின்படி உடல் அளவுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் அலைவுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஹார்மோனிக் அதிர்வுகள்.எடுத்துக்காட்டாக, மெக்கானிக்கல் ஹார்மோனிக் அதிர்வுகளின் விஷயத்தில்:. இந்த சூத்திரங்களில், ω என்பது அலைவு அதிர்வெண், x m என்பது அலைவு வீச்சு, φ 0 மற்றும் φ 0 ' என்பது அலைவுகளின் ஆரம்ப கட்டங்களாகும். மேலே உள்ள சூத்திரங்கள் ஆரம்ப கட்டத்தின் வரையறையில் வேறுபடுகின்றன மற்றும் φ 0 ’ = φ 0 +π/2 இல் முற்றிலும் ஒத்துப்போகின்றன.
இது கால அலைவுகளின் எளிமையான வகை. செயல்பாட்டின் குறிப்பிட்ட வடிவம் (சைன் அல்லது கொசைன்) அமைப்பை அதன் சமநிலை நிலையில் இருந்து அகற்றும் முறையைப் பொறுத்தது. ஒரு தள்ளினால் (இயக்க ஆற்றல் அளிக்கப்படுகிறது) அகற்றுதல் ஏற்பட்டால், t=0 இடப்பெயர்ச்சி x=0, எனவே, பாவச் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது, φ 0 '=0; t = 0 இல் சமநிலை நிலையிலிருந்து (சாத்தியமான ஆற்றல் அறிவிக்கப்படுகிறது) விலகும் போது, ​​இடப்பெயர்ச்சி x = x m, எனவே, cos செயல்பாடு மற்றும் φ 0 = 0 ஐப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது.
cos அல்லது sin என்ற அடையாளத்தின் கீழ் உள்ள வெளிப்பாடு அழைக்கப்படுகிறது. அலைவு கட்டம்:. ஊசலாட்டத்தின் கட்டம் ரேடியன்களில் அளவிடப்படுகிறது மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் இடப்பெயர்ச்சியின் மதிப்பை (ஊசலாடும் அளவு) தீர்மானிக்கிறது.
ஊசலாட்டத்தின் வீச்சு ஆரம்ப விலகலை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது (ஊசலாட்ட அமைப்புக்கு வழங்கப்படும் ஆரம்ப ஆற்றல்).
ஹார்மோனிக் அலைவுகளின் போது வேகம் மற்றும் முடுக்கம்.
வேகத்தின் வரையறையின்படி, வேகம் என்பது நேரத்தைப் பொறுத்து ஒரு நிலையின் வழித்தோன்றல் ஆகும்
எனவே, ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரி இயக்கத்தின் போது வேகம் ஹார்மோனிக் விதியின்படி மாறுவதைக் காண்கிறோம், ஆனால் வேக அலைவுகள் π/2 ஆல் கட்ட இடப்பெயர்ச்சி அலைவுகளை விட முன்னால் உள்ளன.
மதிப்பு - ஊசலாட்ட இயக்கத்தின் அதிகபட்ச வேகம் (வேக ஏற்ற இறக்கங்களின் வீச்சு).
எனவே, ஹார்மோனிக் அலைவுகளின் போது வேகத்திற்கு நம்மிடம் உள்ளது: , மற்றும் பூஜ்ஜிய ஆரம்ப கட்டத்திற்கு (வரைபடத்தைப் பார்க்கவும்).
முடுக்கத்தின் வரையறையின்படி, முடுக்கம் என்பது நேரத்தைப் பொறுத்து வேகத்தின் வழித்தோன்றலாகும்: நேரத்தைப் பொறுத்து ஒருங்கிணைப்பின் இரண்டாவது வழித்தோன்றலாகும். பிறகு: . ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரி இயக்கத்தின் போது முடுக்கம் ஹார்மோனிக் விதியின்படி மாறுகிறது, ஆனால் முடுக்கம் அலைவுகள் π/2 ஆல் வேக அலைவுகளை விடவும் மற்றும் π ஆல் இடப்பெயர்ச்சி அலைவுகளை விடவும் முன்னால் இருக்கும் (அலைவுகள் ஏற்படும் என்று கூறப்படுகிறது எதிர்நிலையில்).
மதிப்பு - அதிகபட்ச முடுக்கம் (முடுக்கம் ஏற்ற இறக்கங்களின் வீச்சு). எனவே, முடுக்கம் எங்களிடம் உள்ளது: , மற்றும் பூஜ்ஜிய ஆரம்ப கட்டத்திற்கு: (விளக்கப்படத்தைப் பார்க்கவும்).
ஊசலாட்ட இயக்கம், வரைபடங்கள் மற்றும் தொடர்புடைய கணித வெளிப்பாடுகளின் செயல்முறையின் பகுப்பாய்விலிருந்து, ஊசலாடும் உடல் சமநிலை நிலையை (இடப்பெயர்ச்சி பூஜ்ஜியம்) கடக்கும்போது, ​​முடுக்கம் பூஜ்ஜியமாகும், மேலும் உடலின் வேகம் அதிகபட்சம் (தி. உடல் மந்தநிலையால் சமநிலை நிலையை கடந்து செல்கிறது), மற்றும் இடப்பெயர்ச்சியின் வீச்சு மதிப்பை அடையும் போது, ​​வேகம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் முடுக்கம் முழுமையான மதிப்பில் அதிகபட்சமாக இருக்கும் (உடல் அதன் இயக்கத்தின் திசையை மாற்றுகிறது).
ஹார்மோனிக் அதிர்வுகளின் போது இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் முடுக்கத்திற்கான வெளிப்பாடுகளை ஒப்பிடுவோம்: மற்றும் .
நீங்கள் எழுதலாம்: - அதாவது இடப்பெயர்ச்சியின் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் இடப்பெயர்ச்சிக்கு நேர் விகிதாசாரமாக (எதிர் அடையாளத்துடன்) உள்ளது. இந்த சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது ஹார்மோனிக் அதிர்வு சமன்பாடு. இந்த சார்பு எந்த இணக்கமான ஊசலாட்டத்திற்கும் அதன் தன்மையைப் பொருட்படுத்தாமல் உள்ளது. ஒரு குறிப்பிட்ட ஊசலாட்ட அமைப்பின் அளவுருக்களை நாங்கள் ஒருபோதும் பயன்படுத்தாததால், சுழற்சி அதிர்வெண் மட்டுமே அவற்றைச் சார்ந்திருக்கும்.
அதிர்வுகளுக்கான சமன்பாடுகளை வடிவத்தில் எழுதுவது பெரும்பாலும் வசதியானது: , T என்பது அலைவு காலம். பின்னர், ஒரு காலகட்டத்தின் பின்னங்களில் நேரத்தை வெளிப்படுத்தினால், கணக்கீடுகள் எளிமைப்படுத்தப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, 1/8 காலப்பகுதிக்குப் பிறகு இடப்பெயர்ச்சியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், நாம் பெறுவோம்: . அதே வேகம் மற்றும் முடுக்கம்.

ஒரு அமைப்பு ஒன்றுக்கொன்று சார்பற்ற இரண்டு அல்லது பல அலைவுகளில் ஒரே நேரத்தில் பங்கேற்கும் சந்தர்ப்பங்கள் அடிக்கடி உள்ளன. இந்த சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு சிக்கலான ஊசலாட்ட இயக்கம் உருவாகிறது, இது ஒருவருக்கொருவர் அலைவுகளை மிகைப்படுத்துவதன் மூலம் (சேர்ப்பதன் மூலம்) உருவாக்கப்படுகிறது. வெளிப்படையாக, அலைவுகளைச் சேர்ப்பதற்கான வழக்குகள் மிகவும் மாறுபட்டதாக இருக்கும். அவை சேர்க்கப்பட்ட அலைவுகளின் எண்ணிக்கையை மட்டுமல்ல, அலைவுகளின் அளவுருக்கள், அவற்றின் அதிர்வெண்கள், கட்டங்கள், வீச்சுகள் மற்றும் திசைகள் ஆகியவற்றின் மீதும் சார்ந்துள்ளது. ஊசலாட்டங்களைச் சேர்ப்பதற்கான சாத்தியமான அனைத்து வகையான நிகழ்வுகளையும் மதிப்பாய்வு செய்வது சாத்தியமில்லை, எனவே தனிப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வதற்கு நம்மை கட்டுப்படுத்துவோம்.
1. ஒரு திசையின் அலைவுகளைச் சேர்த்தல். ஒரே அதிர்வெண்ணின் இரண்டு அலைவுகளைச் சேர்ப்போம், ஆனால் வெவ்வேறு கட்டங்கள் மற்றும் வீச்சுகள்.

(4.40)
ஊசலாட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று மிகைப்படுத்தப்படும் போது


சமன்பாடுகளின்படி புதிய அளவுருக்கள் A மற்றும் j ஐ அறிமுகப்படுத்துவோம்:

(4.42)
சமன்பாடுகளின் அமைப்பு (4.42) தீர்க்க எளிதானது.

(4.43)

(4.44)
எனவே, x க்கு நாம் இறுதியாக சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

(4.45)
எனவே, ஒரே அதிர்வெண்ணின் ஒரே திசை அலைவுகளைச் சேர்ப்பதன் விளைவாக, நாம் ஒரு ஹார்மோனிக் (சைனுசாய்டல்) அலைவுகளைப் பெறுகிறோம், இதன் வீச்சு மற்றும் கட்டம் சூத்திரங்கள் (4.43) மற்றும் (4.44) மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
இரண்டு கூடுதல் அலைவுகளின் கட்டங்களுக்கிடையேயான உறவுகள் வேறுபட்டிருக்கும் சிறப்பு நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்:


(4.46)
இப்போது ஒரே அலைவீச்சு, ஒரே மாதிரியான கட்டங்கள், ஆனால் வெவ்வேறு அதிர்வெண்களின் ஒரே திசை அலைவுகளைச் சேர்ப்போம்.


(4.47)
அதிர்வெண்கள் ஒன்றுக்கொன்று நெருக்கமாக இருக்கும் போது, ​​அதாவது w1~w2=w
பிறகு தோராயமாக (w1+w2)/2= w, மற்றும் (w2-w1)/2 ஒரு சிறிய மதிப்பு என்று வைத்துக்கொள்வோம். இதன் விளைவாக வரும் அலைவுக்கான சமன்பாடு இப்படி இருக்கும்:

(4.48)
அதன் வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.5 இந்த அலைவு அடித்தல் எனப்படும். இது ஒரு அதிர்வெண் w உடன் நிகழ்கிறது, ஆனால் அதன் வீச்சு ஒரு பெரிய காலத்துடன் ஊசலாடுகிறது.

2. இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்தாக அலைவுகளைச் சேர்த்தல். ஒரு அலைவு x அச்சில் நிகழ்கிறது, மற்றொன்று y அச்சில் ஏற்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இதன் விளைவாக இயக்கம் வெளிப்படையாக xy விமானத்தில் அமைந்துள்ளது.
1. அலைவு அதிர்வெண்கள் மற்றும் கட்டங்கள் ஒரே மாதிரியானவை, ஆனால் வீச்சுகள் வேறுபட்டவை என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

(4.49)
இதன் விளைவாக வரும் இயக்கத்தின் பாதையைக் கண்டறிய, நீங்கள் சமன்பாடுகளிலிருந்து நேரத்தை அகற்ற வேண்டும் (4.49). இதைச் செய்ய, ஒரு சமன்பாடு காலத்தை மற்றொரு காலத்தால் வகுக்க போதுமானது, இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்

(4.50)
சமன்பாடு (4.50) இந்த வழக்கில், அலைவுகளைச் சேர்ப்பது ஒரு நேர் கோட்டில் ஊசலாட்டத்திற்கு வழிவகுக்கிறது, அதன் சாய்வு வீச்சுகளின் விகிதத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
2. சேர்க்கப்பட்ட அலைவுகளின் கட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று /2 ஆல் வேறுபடட்டும் மற்றும் சமன்பாடுகள் வடிவம் கொண்டிருக்கும்:

(4.51)
இதன் விளைவாக வரும் இயக்கத்தின் பாதையைக் கண்டறிய, நேரத்தைத் தவிர்த்து, நீங்கள் சதுர சமன்பாடுகளை (4.51) செய்ய வேண்டும், முதலில் அவற்றை முறையே A1 மற்றும் A2 ஆகப் பிரித்து, பின்னர் அவற்றைச் சேர்க்கவும். பாதை சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கும்:

(4.52)
இது ஒரு நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு. அதே அதிர்வெண்ணின் இரண்டு கூடுதல் செங்குத்து அலைவுகளின் ஆரம்ப கட்டங்கள் மற்றும் எந்த வீச்சுகளுக்கும், விளைவாக அலைவு ஒரு நீள்வட்டத்தில் நிகழும் என்பதை நிரூபிக்க முடியும். அதன் நோக்குநிலையானது சேர்க்கப்பட்ட அலைவுகளின் கட்டங்கள் மற்றும் வீச்சுகளைப் பொறுத்தது.
சேர்க்கப்பட்ட அலைவுகள் வெவ்வேறு அதிர்வெண்களைக் கொண்டிருந்தால், அதன் விளைவாக வரும் இயக்கங்களின் பாதைகள் மிகவும் மாறுபட்டதாக மாறும். x மற்றும் y இல் உள்ள அலைவு அதிர்வெண்கள் ஒன்றின் மடங்குகளாக இருந்தால் மட்டுமே, மூடிய பாதைகள் பெறப்படும். இத்தகைய இயக்கங்களை காலமுறை என வகைப்படுத்தலாம். இந்த வழக்கில், இயக்கங்களின் பாதைகள் லிசாஜஸ் புள்ளிவிவரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. 1:2 அதிர்வெண் விகிதங்களுடன் அலைவுகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட லிசாஜஸ் புள்ளிவிவரங்களில் ஒன்றைக் கருத்தில் கொள்வோம், இயக்கத்தின் தொடக்கத்தில் ஒரே மாதிரியான வீச்சுகள் மற்றும் கட்டங்களுடன்.

(4.53)
ஊசலாட்டங்கள் x அச்சை விட இரண்டு மடங்கு அதிகமாக y அச்சில் நிகழ்கின்றன. அத்தகைய ஊசலாட்டங்களைச் சேர்ப்பது ஒரு உருவம் எட்டு (படம் 4.7) வடிவத்தில் ஒரு இயக்கப் பாதைக்கு வழிவகுக்கும்.

8. ஈரப்படுத்தப்பட்ட அலைவுகள் மற்றும் அவற்றின் அளவுருக்கள்: குறைவு மற்றும் அலைவு குணகம், தளர்வு நேரம்

)ஈரப்படுத்தப்பட்ட அலைவுகளின் காலம்:

டி = (58)

மணிக்கு δ << ω o அதிர்வுகள் இணக்கமானவற்றிலிருந்து வேறுபடுவதில்லை: T = 2π/ ω ஓ.

2) ஈரப்படுத்தப்பட்ட அலைவுகளின் வீச்சுசூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (119).

3) தேய்மானம் குறைதல்,இரண்டு தொடர்ச்சியான அதிர்வு வீச்சுகளின் விகிதத்திற்கு சமம் ஏ(டி) மற்றும் ஏ(t+T), ஒரு காலத்தில் வீச்சு குறையும் விகிதத்தை வகைப்படுத்துகிறது:

= இ டி டி (59)

4) மடக்கை தணித்தல் குறைவு- இரண்டு தொடர்ச்சியான அலைவுகளின் வீச்சுகளின் விகிதத்தின் இயற்கை மடக்கை ஒரு காலகட்டத்தால் வேறுபடும் நேரத்தின் தருணங்களுடன் தொடர்புடையது

q = ln = ln e d Т =dT(60)

மடக்கைத் தணிப்பு குறைப்பு என்பது கொடுக்கப்பட்ட ஊசலாட்ட அமைப்புக்கான நிலையான மதிப்பாகும்.

5) ஓய்வு நேரம்காலத்தை அழைப்பது வழக்கம் ( டி) இதன் போது ஈரப்படுத்தப்பட்ட அலைவுகளின் வீச்சு e மடங்கு குறைகிறது:

e d τ = இ, δτ = 1,

t = 1/d, (61)

வெளிப்பாடுகள் (60) மற்றும் (61) ஆகியவற்றின் ஒப்பீட்டிலிருந்து நாம் பெறுகிறோம்:

கே= = , (62)

எங்கே N e -தளர்வின் போது செய்யப்படும் அலைவுகளின் எண்ணிக்கை.

காலத்தில் என்றால் டிஅமைப்பு செய்கிறது Ν தயக்கம், பின்னர் டி = Ν . Τ மற்றும் ஈரப்படுத்தப்பட்ட அலைவுகளின் சமன்பாட்டை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்:

S = A 0 e -d N T cos(w t+j)= A 0 e -q N cos(w t+j).

6)ஊசலாட்ட அமைப்பின் தரக் காரணி(கே) பொதுவாக அலைவு காலத்தில் கணினியில் ஆற்றல் இழப்பைக் குறிக்கும் அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது:

கே = 2ப , (63)

எங்கே டபிள்யூ- அமைப்பின் மொத்த ஆற்றல், ΔW- ஒரு காலத்தில் ஆற்றல் சிதறியது. குறைந்த ஆற்றல் சிதறடிக்கப்படுகிறது, அமைப்பின் தரக் காரணி அதிகமாகும். என்று கணக்கீடுகள் காட்டுகின்றன

Q = = pN e = = . (64)

இருப்பினும், தரக் காரணி மடக்கைக் குறைப்புக் குறைபாட்டிற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகும். சூத்திரம் (64) இலிருந்து தரக் காரணி அலைவுகளின் எண்ணிக்கைக்கு விகிதாசாரமாகும். என் இதளர்வு போது அமைப்பு மூலம் செய்யப்படுகிறது.

7) சாத்தியமான ஆற்றல் t நேரத்தில் உள்ள அமைப்பு, சாத்தியமான ஆற்றலின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படலாம் டபிள்யூ 0 மிகப்பெரிய விலகலில்:

டபிள்யூ = = kA o 2 e -2 qN = W 0 e -2 qN . (65)

அவற்றின் ஆற்றல் 100 மடங்கு குறைந்திருந்தால் (அலைவீச்சு 10 மடங்கு குறைந்துள்ளது) அலைவுகள் நடைமுறையில் நின்றுவிட்டதாக வழக்கமாகக் கருதப்படுகிறது. இங்கிருந்து நாம் கணினியால் நிகழ்த்தப்படும் அலைவுகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவதற்கான வெளிப்பாட்டைப் பெறலாம்:

= e 2qN= 100, ln100 = 2 qN;

என் = = . (66)

9. கட்டாய அதிர்வுகள். அதிர்வு. அதிவேக அலைவுகள். சுய ஊசலாட்டங்கள்.

கணினியானது தணிக்கப்படாத அலைவுகளைச் செய்ய, வெளியில் இருந்து உராய்வு காரணமாக அலைவு ஆற்றல் இழப்பை ஈடுகட்டுவது அவசியம். அமைப்பின் அலைவு ஆற்றல் குறையாமல் இருப்பதை உறுதி செய்வதற்காக, கணினியில் அவ்வப்போது செயல்படும் ஒரு சக்தி பொதுவாக அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது (அத்தகைய சக்தியை நாம் அழைப்போம். கட்டாயப்படுத்துகிறது, மற்றும் அலைவுகள் கட்டாயப்படுத்தப்படுகின்றன).

வரையறை: கட்டாயப்படுத்தப்பட்டதுவெளிப்புற கால இடைவெளியில் மாறும் சக்தியின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு ஊசலாட்ட அமைப்பில் ஏற்படும் ஊசலாட்டங்கள் இவை.

இந்த சக்தி பொதுவாக இரட்டை பாத்திரத்தை வகிக்கிறது:

முதலாவதாக, இது அமைப்பை உலுக்கி, ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு ஆற்றலை வழங்குகிறது;

இரண்டாவதாக, எதிர்ப்பு மற்றும் உராய்வு சக்திகளை கடக்க அவ்வப்போது ஆற்றல் இழப்புகளை (ஆற்றல் நுகர்வு) நிரப்புகிறது.

சட்டத்தின்படி காலப்போக்கில் உந்து சக்தி மாறட்டும்:

.

அத்தகைய சக்தியின் செல்வாக்கின் கீழ் ஊசலாடும் அமைப்புக்கான இயக்கத்தின் சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம். ஒரு அரை-மீள் விசையாலும், ஊடகத்தின் எதிர்ப்பு சக்தியாலும் (சிறிய அலைவுகளின் அனுமானத்தின் கீழ் இது உண்மை) கணினி பாதிக்கப்படுவதாக நாங்கள் கருதுகிறோம். பின்னர் அமைப்பின் இயக்கத்தின் சமன்பாடு இப்படி இருக்கும்:

அல்லது .

மாற்றீடுகளைச் செய்த பிறகு, , – அமைப்பின் அலைவுகளின் இயற்கையான அதிர்வெண், நாம் ஒரு சீரற்ற நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடு 2 ஐப் பெறுகிறோம். வதுஆர்டர்:

வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் கோட்பாட்டிலிருந்து, ஒரு ஒத்திசைவற்ற சமன்பாட்டின் பொதுவான தீர்வு ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டின் பொதுவான தீர்வு மற்றும் ஒரு ஒத்திசைவற்ற சமன்பாட்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வு ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்று அறியப்படுகிறது.

ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டின் பொதுவான தீர்வு அறியப்படுகிறது:

,

எங்கே ; அ 0 மற்றும் அ- தன்னிச்சையான நிலை.

.

திசையன் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, இந்த அனுமானம் உண்மையா என்பதை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம், மேலும் "" இன் மதிப்புகளையும் தீர்மானிக்கலாம். அ"மற்றும்" ஜே”.

அலைவுகளின் வீச்சு பின்வரும் வெளிப்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

.

பொருள் " ஜே”, இது கட்டாய ஊசலாட்டத்தின் கட்ட பின்னடைவின் அளவு அதைத் தீர்மானித்த உந்து சக்தியிலிருந்து, திசையன் வரைபடத்திலிருந்தும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் அளவு:

.

இறுதியாக, ஒத்திசைவற்ற சமன்பாட்டிற்கான ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வு வடிவம் எடுக்கும்:

(8.18)

இந்த செயல்பாடு, இணைந்து

(8.19)

கட்டாய அலைவுகளின் கீழ் ஒரு அமைப்பின் நடத்தையை விவரிக்கும் ஒரு சீரற்ற வேறுபாடு சமன்பாட்டிற்கு ஒரு பொதுவான தீர்வை அளிக்கிறது. கால (8.19) செயல்முறையின் ஆரம்ப கட்டத்தில், அலைவுகளின் நிறுவல் என்று அழைக்கப்படும் போது (படம் 8.10) குறிப்பிடத்தக்க பங்கு வகிக்கிறது. காலப்போக்கில், அதிவேக காரணி காரணமாக, இரண்டாவது காலத்தின் (8.19) பங்கு மேலும் மேலும் குறைகிறது, மேலும் போதுமான நேரத்திற்குப் பிறகு அது புறக்கணிக்கப்படலாம், கரைசலில் (8.18) காலத்தை மட்டுமே தக்கவைத்துக்கொள்ளும்.

எனவே, செயல்பாடு (8.18) நிலையான-நிலை கட்டாய அலைவுகளை விவரிக்கிறது. அவை உந்து சக்தியின் அதிர்வெண்ணுக்கு சமமான அதிர்வெண் கொண்ட ஹார்மோனிக் அலைவுகளைக் குறிக்கின்றன. கட்டாய அலைவுகளின் வீச்சு உந்து சக்தியின் வீச்சுக்கு விகிதாசாரமாகும். கொடுக்கப்பட்ட ஊசலாட்ட அமைப்புக்கு (w 0 மற்றும் b ஆல் வரையறுக்கப்படுகிறது), வீச்சு உந்து சக்தியின் அதிர்வெண்ணைப் பொறுத்தது. கட்டாய ஊசலாட்டங்கள் கட்டத்தில் உந்து சக்தியை விட பின்தங்குகின்றன, மேலும் "j" இன் அளவும் உந்து சக்தியின் அதிர்வெண்ணைப் பொறுத்தது.

உந்து சக்தியின் அதிர்வெண்ணில் கட்டாய அலைவுகளின் வீச்சின் சார்பு, கொடுக்கப்பட்ட அமைப்பிற்கு நிர்ணயிக்கப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வெண்ணில், அலைவுகளின் வீச்சு அதிகபட்ச மதிப்பை அடைகிறது என்பதற்கு வழிவகுக்கிறது. ஊசலாட்ட அமைப்பு இந்த அதிர்வெண்ணில் உந்து சக்தியின் செயலுக்கு குறிப்பாக பதிலளிக்கக்கூடியதாக மாறும். இந்த நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது அதிர்வு, மற்றும் தொடர்புடைய அதிர்வெண் அதிர்வு அதிர்வெண்.

வரையறை: கட்டாய அலைவுகளின் வீச்சில் கூர்மையான அதிகரிப்பு காணப்படும் நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது அதிர்வு.

கட்டாய அலைவுகளின் வீச்சுக்கான அதிகபட்ச நிலையில் இருந்து அதிர்வு அதிர்வெண் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

. (8.20)

பின்னர், இந்த மதிப்பை வீச்சுக்கான வெளிப்பாட்டில் மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்:

. (8.21)

நடுத்தர எதிர்ப்பு இல்லாத நிலையில், அதிர்வுகளில் அலைவுகளின் வீச்சு முடிவிலிக்கு மாறும்; அதே நிலைமைகளின் கீழ் எதிரொலிக்கும் அதிர்வெண் (b=0) அலைவுகளின் இயற்கையான அதிர்வெண்ணுடன் ஒத்துப்போகிறது.

உந்து சக்தியின் அதிர்வெண் மீது கட்டாய அலைவுகளின் வீச்சு சார்ந்து (அல்லது, அலைவு அதிர்வெண் மீது) வரைகலையாகக் குறிப்பிடப்படலாம் (படம் 8.11). தனிப்பட்ட வளைவுகள் "b" இன் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கும். சிறிய "b", இந்த வளைவின் அதிகபட்சம் அதிகமாகவும் வலதுபுறமாகவும் இருக்கும் (w res க்கான வெளிப்பாட்டைப் பார்க்கவும்). மிக அதிக தணிப்புடன், அதிர்வு காணப்படவில்லை - அதிகரிக்கும் அதிர்வெண்ணுடன், கட்டாய அலைவுகளின் வீச்சு சலிப்பான முறையில் குறைகிறது (படம் 8.11 இல் குறைந்த வளைவு).

b இன் வெவ்வேறு மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய வழங்கப்பட்ட வரைபடங்களின் தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது அதிர்வு வளைவுகள்.

குறிப்புகள்அதிர்வு வளைவுகள் பற்றி:

w®0 இருக்கும் போது, ​​அனைத்து வளைவுகளும் ஒரே பூஜ்ஜியமற்ற மதிப்புக்கு சமமாக வரும். இந்த மதிப்பு ஒரு நிலையான சக்தியின் செல்வாக்கின் கீழ் கணினி பெறும் சமநிலை நிலையிலிருந்து இடப்பெயர்ச்சியைக் குறிக்கிறது. எஃப் 0 .

w®¥ அனைத்து வளைவுகளும் அறிகுறியில்லாமல் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், ஏனெனில் அதிக அதிர்வெண்களில், சக்தி அதன் திசையை மிக விரைவாக மாற்றுகிறது, இதனால் கணினி அதன் சமநிலை நிலையில் இருந்து குறிப்பிடத்தக்க வகையில் மாற நேரம் இல்லை.

சிறிய b, அதிர்வெண்ணுடன் கூடிய அதிர்வுகளுக்கு அருகிலுள்ள அலைவீச்சு, அதிகபட்சம் "கூர்மையானது".

அதிர்வு நிகழ்வு பெரும்பாலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், குறிப்பாக ஒலியியல் மற்றும் ரேடியோ பொறியியலில்.

சுய ஊசலாட்டங்கள்- நிலையான ஆற்றலால் ஆதரிக்கப்படும் நேரியல் அல்லாத பின்னூட்டங்களைக் கொண்ட ஒரு சிதறடிக்கும் டைனமிக் அமைப்பில் குறைக்கப்படாத ஊசலாட்டங்கள், அதாவது அல்லாத காலவெளிப்புற செல்வாக்கு.

சுய ஊசலாட்டங்கள் வேறுபடுகின்றன கட்டாய அலைவுகள்ஏனெனில் பிந்தையது ஏற்படுகிறது அவ்வப்போதுவெளிப்புற செல்வாக்கு மற்றும் இந்த செல்வாக்கின் அதிர்வெண்ணுடன் நிகழ்கிறது, அதே நேரத்தில் சுய-ஊசலாட்டம் மற்றும் அவற்றின் அதிர்வெண் ஆகியவை சுய-ஊசலாடும் அமைப்பின் உள் பண்புகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

கால சுய ஊசலாட்டங்கள் 1928 இல் ஏ. ஏ. ஆண்ட்ரோனோவ் ரஷ்ய சொற்களில் அறிமுகப்படுத்தினார்.

எடுத்துக்காட்டுகள்[

சுய அலைவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருமாறு:

· முறுக்கு எடையின் ஈர்ப்பு விசையின் நிலையான செயல்பாட்டின் காரணமாக கடிகார ஊசல் குறையாத அலைவுகள்;

ஒரே சீராக நகரும் வில்லின் செல்வாக்கின் கீழ் வயலின் சரம் அதிர்வுகள்

· ஒரு நிலையான விநியோக மின்னழுத்தத்தில் மல்டிவிபிரேட்டர் சுற்றுகள் மற்றும் பிற மின்னணு ஜெனரேட்டர்களில் மாற்று மின்னோட்டத்தின் நிகழ்வு;

· உறுப்பின் குழாயில் காற்றுப் பத்தியின் ஊசலாட்டம், அதற்குள் சீரான காற்று விநியோகம். (இதையும் பார்க்கவும் நிற்கும் அலை)

· காந்தத்திலிருந்து இடைநிறுத்தப்பட்ட மற்றும் முறுக்கப்பட்ட (காமஸ்கோவின் சோதனை) பித்தளை கடிகார கியரின் சுழற்சி அதிர்வுகள் (சக்கரத்தின் இயக்க ஆற்றல், ஒரு துருவ ஜெனரேட்டரைப் போல, ஒரு மின்சார புலத்தின் சாத்தியமான ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது, சாத்தியமான ஆற்றல் யூனிபோலார் மோட்டாரில் உள்ள மின்சார புலம், சக்கரத்தின் இயக்க ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது.)

மக்லகோவின் சுத்தியல்

மின்சுற்றில் மின்னோட்டத்தின் அதிர்வெண்ணை விட பல மடங்கு குறைவான அதிர்வெண் கொண்ட மாற்று மின்னோட்ட ஆற்றலைப் பயன்படுத்தி தாக்கும் சுத்தியல்.

ஊசலாடும் சுற்றுகளின் சுருள் எல் அட்டவணைக்கு மேலே வைக்கப்படுகிறது (அல்லது தாக்கப்பட வேண்டிய பிற பொருள்). கீழே இருந்து ஒரு இரும்பு குழாய் நுழைகிறது, அதன் கீழ் முனை சுத்தியலின் வேலைநிறுத்தம் செய்யும் பகுதியாகும். ஃபூக்கோ நீரோட்டங்களைக் குறைக்க குழாய் செங்குத்து ஸ்லாட்டைக் கொண்டுள்ளது. ஆஸிலேட்டரி சர்க்யூட்டின் அளவுருக்கள், அதன் அலைவுகளின் இயற்கையான அதிர்வெண் சுற்றுவட்டத்தில் உள்ள மின்னோட்டத்தின் அதிர்வெண்ணுடன் ஒத்துப்போகிறது (எடுத்துக்காட்டாக, மாற்று நகர மின்னோட்டம், 50 ஹெர்ட்ஸ்).

மின்னோட்டத்தை இயக்கி, அலைவுகளை நிறுவிய பிறகு, சுற்று மற்றும் வெளிப்புற சுற்றுகளின் நீரோட்டங்களின் அதிர்வு கவனிக்கப்படுகிறது, மேலும் இரும்பு குழாய் சுருளில் இழுக்கப்படுகிறது. சுருளின் தூண்டல் அதிகரிக்கிறது, ஊசலாட்ட சுற்று அதிர்வு வெளியே செல்கிறது, மற்றும் சுருளில் தற்போதைய அலைவுகளின் வீச்சு குறைகிறது. எனவே, குழாய் அதன் அசல் நிலைக்குத் திரும்புகிறது - சுருளுக்கு வெளியே - புவியீர்ப்பு செல்வாக்கின் கீழ். பின்னர் சுற்றுக்குள் தற்போதைய அலைவுகள் அதிகரிக்கத் தொடங்குகின்றன, மேலும் அதிர்வு மீண்டும் நிகழ்கிறது: குழாய் மீண்டும் சுருளில் இழுக்கப்படுகிறது.

குழாய் செய்கிறது சுய ஊசலாட்டங்கள், அதாவது, அவ்வப்போது இயக்கங்கள் மேலும் கீழும், அதே நேரத்தில் சத்தமாக மேஜையில் தட்டுகிறது, ஒரு சுத்தியல். இந்த இயந்திர சுய-ஊசலாட்டங்களின் காலம் அவற்றை ஆதரிக்கும் மாற்று மின்னோட்டத்தின் காலத்தை விட பத்து மடங்கு அதிகமாகும்.

மாஸ்கோ இன்ஸ்டிடியூட் ஆஃப் இயற்பியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் விரிவுரை உதவியாளரான எம்.ஐ. மக்லகோவ் என்பவரின் நினைவாக இந்த சுத்தியலுக்கு பெயரிடப்பட்டது, அவர் சுய-ஊசலாட்டங்களை நிரூபிக்க இதுபோன்ற ஒரு பரிசோதனையை முன்மொழிந்து மேற்கொண்டார்.

சுய அலைவு பொறிமுறை

வரைபடம். 1.சுய அலைவு பொறிமுறை

சுய அலைவுகள் வேறுபட்ட தன்மையைக் கொண்டிருக்கலாம்: இயந்திர, வெப்ப, மின்காந்த, இரசாயன. வெவ்வேறு அமைப்புகளில் சுய-ஊசலாட்டம் ஏற்படுவதற்கும் பராமரிப்பதற்குமான வழிமுறையானது இயற்பியல் அல்லது வேதியியலின் வெவ்வேறு விதிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. வெவ்வேறு அமைப்புகளின் சுய அலைவுகளின் துல்லியமான அளவு விளக்கத்திற்கு, வெவ்வேறு கணித கருவிகள் தேவைப்படலாம். ஆயினும்கூட, இந்த பொறிமுறையை தரமான முறையில் விவரிக்கும் அனைத்து சுய-ஊசலாடும் அமைப்புகளுக்கும் பொதுவான ஒரு வரைபடத்தை கற்பனை செய்ய முடியும் (படம் 1).

வரைபடத்தில்: எஸ்- நிலையான (அல்லாத கால) தாக்கத்தின் ஆதாரம்; ஆர்- ஒரு நிலையான விளைவை மாறக்கூடியதாக மாற்றும் ஒரு நேரியல் அல்லாத கட்டுப்படுத்தி (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நேரத்தில் இடைப்பட்ட ஒன்றாக), இது "ஊசலாடும்" ஆஸிலேட்டர் வி- அமைப்பின் ஊசலாடும் உறுப்பு(கள்) மற்றும் பின்னூட்டத்தின் மூலம் ஊசலாட்ட அலைவுகள் பிசீராக்கியின் செயல்பாட்டைக் கட்டுப்படுத்தவும் ஆர், கேட்டுக்கொள்கிறோம் கட்டம்மற்றும் அதிர்வெண்அவரது நடவடிக்கைகள். ஒரு சுய-ஊசலாடும் அமைப்பில் சிதறல் (ஆற்றல் சிதறல்) நிலையான செல்வாக்கின் மூலத்திலிருந்து ஆற்றல் ஓட்டத்தால் ஈடுசெய்யப்படுகிறது, இதன் காரணமாக சுய-ஊசலாட்டங்கள் இறக்காது.

அரிசி. 2ஊசல் கடிகாரத்தின் ராட்செட் பொறிமுறையின் வரைபடம்

அமைப்பின் ஊசலாடும் உறுப்பு அதன் சொந்த திறன் கொண்டதாக இருந்தால் ஈரப்படுத்தப்பட்ட அலைவுகள்(அழைக்கப்படும் ஹார்மோனிக் சிதறல் ஆஸிலேட்டர்), சுய ஊசலாட்டங்கள் (அந்த காலகட்டத்தில் கணினியில் சமமான சிதறல் மற்றும் ஆற்றல் உள்ளீடுகளுடன்) ஒரு அதிர்வெண்ணில் நிறுவப்பட்டது எதிரொலிக்கும்இந்த ஆஸிலேட்டருக்கு, அவற்றின் வடிவம் ஹார்மோனிக்கிற்கு நெருக்கமாகிறது, மேலும் வீச்சு, ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பில், நிலையான வெளிப்புற செல்வாக்கின் அளவு அதிகமாகும்.

இந்த வகையான அமைப்புக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு ஊசல் கடிகாரத்தின் ராட்செட் பொறிமுறையாகும், இதன் வரைபடம் படம் 2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. 2. ராட்செட் சக்கர அச்சில் ஏ(இந்த அமைப்பில் ஒரு நேரியல் அல்லாத சீராக்கியின் செயல்பாட்டைச் செய்கிறது) சக்தியின் நிலையான தருணம் உள்ளது எம், மெயின்ஸ்பிரிங் அல்லது எடையிலிருந்து கியர் ரயில் மூலம் பரவுகிறது. சக்கரம் சுழலும் போது ஏஅதன் பற்கள் ஊசல் மீது சக்தியின் குறுகிய கால தூண்டுதல்களை வழங்குகின்றன பி(ஆஸிலேட்டர்), அதன் ஊசலாட்டங்கள் மங்காது. பொறிமுறையின் இயக்கவியல் அமைப்பில் பின்னூட்டத்தின் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது, சக்கரத்தின் சுழற்சியை ஊசலின் ஊசலாட்டங்களுடன் ஒத்திசைக்கிறது, இதனால் முழு அலைவு காலத்திலும் சக்கரம் ஒரு பல்லுடன் தொடர்புடைய கோணத்தில் சுழலும்.

ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர்கள் இல்லாத சுய-ஊசலாடும் அமைப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன தளர்வு. அவற்றில் உள்ள அதிர்வுகள் ஹார்மோனிக் ஒன்றிலிருந்து மிகவும் வித்தியாசமாக இருக்கும், மேலும் செவ்வக, முக்கோண அல்லது ட்ரெப்சாய்டல் வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும். தளர்வு சுய அலைவுகளின் வீச்சு மற்றும் காலம் நிலையான தாக்கத்தின் அளவின் விகிதத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் அமைப்பின் நிலைத்தன்மை மற்றும் சிதறலின் பண்புகள்.

அரிசி. 3மின்சார மணி

தளர்வு சுய ஊசலாட்டத்தின் எளிய உதாரணம் படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ள மின்சார மணியின் செயல்பாடாகும். 3. இங்கு நிலையான (அல்லாத கால) வெளிப்பாட்டின் ஆதாரம் ஒரு மின்சார பேட்டரி ஆகும் யு; நேரியல் அல்லாத சீராக்கியின் பங்கு ஒரு ஹெலிகாப்டரால் செய்யப்படுகிறது டி, ஒரு மின்சுற்றை மூடுவது மற்றும் திறப்பது, இதன் விளைவாக ஒரு இடைப்பட்ட மின்னோட்டம் அதில் தோன்றும்; ஊசலாடும் கூறுகள் ஒரு மின்காந்தத்தின் மையத்தில் அவ்வப்போது தூண்டப்படும் காந்தப்புலமாகும் ஈ, மற்றும் நங்கூரம் ஏ, ஒரு மாற்று காந்தப்புலத்தின் செல்வாக்கின் கீழ் நகரும். ஆர்மேச்சரின் அலைவுகள் பிரேக்கரைச் செயல்படுத்துகின்றன, இது பின்னூட்டத்தை உருவாக்குகிறது.

இந்த அமைப்பின் மந்தநிலை இரண்டு வெவ்வேறு உடல் அளவுகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: ஆர்மேச்சரின் நிலைமத்தின் தருணம் ஏமற்றும் மின்காந்த முறுக்கின் தூண்டல் ஈ. இந்த அளவுருக்களில் ஏதேனும் அதிகரிப்பு சுய அலைவுகளின் காலத்தின் அதிகரிப்புக்கு வழிவகுக்கிறது.

அமைப்பில் பல கூறுகள் இருந்தால், அவை ஒன்றுக்கொன்று சாராமல் ஊசலாடுகின்றன மற்றும் ஒரே நேரத்தில் ஒரு நேரியல் அல்லாத சீராக்கி அல்லது கட்டுப்பாட்டாளர்களை பாதிக்கின்றன (அவற்றில் பல இருக்கலாம்), சுய-ஊசலாட்டங்கள் மிகவும் சிக்கலான தன்மையைப் பெறலாம், எடுத்துக்காட்டாக, காலநிலை, அல்லது மாறும் குழப்பம்.

இயற்கையிலும் தொழில்நுட்பத்திலும்

சுய ஊசலாட்டங்கள் பல இயற்கை நிகழ்வுகளுக்கு அடிகோலுகின்றன:

ஒரு சீரான காற்று ஓட்டத்தின் செல்வாக்கின் கீழ் தாவர இலைகளின் அதிர்வுகள்;

· பிளவுகள் மற்றும் நதிகளின் வேகத்தில் கொந்தளிப்பான ஓட்டங்களை உருவாக்குதல்;

· வழக்கமான கீசர்களின் செயல், முதலியன.

அதிக எண்ணிக்கையிலான பல்வேறு தொழில்நுட்ப சாதனங்கள் மற்றும் சாதனங்களின் செயல்பாட்டுக் கொள்கை சுய-ஊசலாட்டங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அவற்றுள்:

· அனைத்து வகையான கடிகாரங்களின் செயல்பாடு, இயந்திர மற்றும் மின்சாரம்;

· அனைத்து காற்று மற்றும் சரம் இசைக்கருவிகளின் ஒலி;

©2015-2019 தளம்
அனைத்து உரிமைகளும் அவற்றின் ஆசிரியர்களுக்கு சொந்தமானது. இந்த தளம் ஆசிரியர் உரிமையை கோரவில்லை, ஆனால் இலவச பயன்பாட்டை வழங்குகிறது.
பக்கத்தை உருவாக்கிய தேதி: 2017-04-04

ஊசலாட்ட இயக்கம்- ஒரு உடலின் குறிப்பிட்ட கால அல்லது ஏறக்குறைய குறிப்பிட்ட கால இயக்கம், சம கால இடைவெளியில் அதன் ஒருங்கிணைப்பு, வேகம் மற்றும் முடுக்கம் தோராயமாக அதே மதிப்புகளை எடுக்கும்.

ஒரு உடல் சமநிலை நிலையில் இருந்து அகற்றப்படும் போது, ​​ஒரு சக்தி தோன்றும் போது இயந்திர அதிர்வுகள் ஏற்படுகின்றன.

இடப்பெயர்ச்சி x என்பது சமநிலை நிலையில் இருந்து உடலின் விலகல் ஆகும்.

வீச்சு A என்பது உடலின் அதிகபட்ச இடப்பெயர்ச்சியின் தொகுதி ஆகும்.

அலைவு காலம் T - ஒரு அலைவு நேரம்:

அலைவு அதிர்வெண்

ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு ஒரு உடலால் செய்யப்படும் அலைவுகளின் எண்ணிக்கை: அலைவுகளின் போது, ​​வேகம் மற்றும் முடுக்கம் அவ்வப்போது மாறும். சமநிலை நிலையில், வேகம் அதிகபட்சம் மற்றும் முடுக்கம் பூஜ்ஜியமாகும். அதிகபட்ச இடப்பெயர்ச்சி புள்ளிகளில், முடுக்கம் அதிகபட்சத்தை அடைகிறது மற்றும் வேகம் பூஜ்ஜியமாகிறது.

ஹார்மோனிக் அதிர்வு அட்டவணை

ஹார்மோனிக்சைன் அல்லது கொசைன் விதியின்படி ஏற்படும் அதிர்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன:

இதில் x(t) என்பது t நேரத்தில் அமைப்பின் இடமாற்றம், A என்பது வீச்சு, ω என்பது அலைவுகளின் சுழற்சி அதிர்வெண்.

செங்குத்து அச்சில் சமநிலை நிலையிலிருந்து உடலின் விலகலையும், கிடைமட்ட அச்சில் நேரத்தையும் நீங்கள் திட்டமிட்டால், அலைவு x = x(t) - சரியான நேரத்தில் உடலின் இடப்பெயர்ச்சியின் சார்பு வரைபடத்தைப் பெறுவீர்கள். இலவச ஹார்மோனிக் அலைவுகளுக்கு, இது ஒரு சைன் அலை அல்லது கொசைன் அலை. x இடப்பெயர்ச்சியின் சார்பு, V x வேகத்தின் கணிப்புகள் மற்றும் சரியான நேரத்தில் முடுக்கம் a x ஆகியவற்றின் வரைபடங்களை படம் காட்டுகிறது.

வரைபடங்களில் இருந்து பார்க்க முடியும், அதிகபட்ச இடப்பெயர்ச்சி x இல், ஊசலாடும் உடலின் வேகம் V பூஜ்ஜியம், முடுக்கம் a, எனவே உடலில் செயல்படும் விசை, அதிகபட்சம் மற்றும் இடப்பெயர்ச்சிக்கு எதிர்மாறாக இயக்கப்படுகிறது. சமநிலை நிலையில், இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் முடுக்கம் பூஜ்ஜியமாக மாறும், மேலும் வேகம் அதிகபட்சமாக இருக்கும். முடுக்கம் முன்கணிப்பு எப்போதும் இடப்பெயர்ச்சிக்கு எதிர் அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது.

அதிர்வு இயக்கத்தின் ஆற்றல்

ஊசலாடும் உடலின் மொத்த இயந்திர ஆற்றல் அதன் இயக்கவியல் மற்றும் சாத்தியமான ஆற்றல்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் உராய்வு இல்லாத நிலையில் நிலையானதாக இருக்கும்:

இடப்பெயர்ச்சி அதிகபட்சம் x = A ஐ அடையும் தருணத்தில், வேகம் மற்றும் அதனுடன் இயக்க ஆற்றல் பூஜ்ஜியத்திற்கு செல்கிறது.

இந்த வழக்கில், மொத்த ஆற்றல் சாத்தியமான ஆற்றலுக்கு சமம்:

ஊசலாடும் உடலின் மொத்த இயந்திர ஆற்றல் அதன் அலைவுகளின் வீச்சின் சதுரத்திற்கு விகிதாசாரமாகும்.

அமைப்பு சமநிலை நிலையை கடந்து செல்லும் போது, ​​இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் ஆற்றல் ஆற்றல் பூஜ்ஜியமாகும்: x = 0, E p = 0. எனவே, மொத்த ஆற்றல் இயக்க ஆற்றலுக்கு சமம்:

ஒரு ஊசலாடும் உடலின் மொத்த இயந்திர ஆற்றல் சமநிலை நிலையில் அதன் வேகத்தின் சதுரத்திற்கு விகிதாசாரமாகும். எனவே:

கணித ஊசல்

1. கணித ஊசல்எடையற்ற விரிவாக்க முடியாத நூலில் இடைநிறுத்தப்பட்ட ஒரு பொருள் புள்ளி.

சமநிலை நிலையில், புவியீர்ப்பு விசை நூலின் அழுத்தத்தால் ஈடுசெய்யப்படுகிறது. ஊசல் திசைதிருப்பப்பட்டு வெளியிடப்பட்டால், சக்திகள் ஒருவருக்கொருவர் ஈடுசெய்வதை நிறுத்திவிடும், இதன் விளைவாக ஒரு சக்தி சமநிலை நிலையை நோக்கி எழும். நியூட்டனின் இரண்டாவது விதி:

சிறிய அலைவுகளுக்கு, இடப்பெயர்ச்சி x l ஐ விட மிகக் குறைவாக இருக்கும்போது, ​​பொருள் புள்ளி கிட்டத்தட்ட கிடைமட்ட x அச்சில் நகரும். MAB முக்கோணத்திலிருந்து நாம் பெறுகிறோம்:

ஏனெனில் பாவம் a = x/l, x அச்சில் விளைந்த R இன் விசையின் கணிப்பு சமமாக இருக்கும்

R விசை எப்போதும் இடப்பெயர்ச்சி x க்கு எதிரே இயக்கப்பட்டிருப்பதை கழித்தல் குறி காட்டுகிறது.

2. எனவே, ஒரு கணித ஊசல் அலைவுகளின் போது, ​​அதே போல் ஒரு வசந்த ஊசல் அலைவுகளின் போது, ​​மீட்டெடுக்கும் சக்தி இடப்பெயர்ச்சிக்கு விகிதாசாரமாகும் மற்றும் எதிர் திசையில் இயக்கப்படுகிறது.

கணித மற்றும் வசந்த ஊசல்களை மீட்டெடுக்கும் சக்திக்கான வெளிப்பாடுகளை ஒப்பிடுவோம்:

mg/l என்பது k இன் அனலாக் என்பதைக் காணலாம். ஒரு வசந்த ஊசல் காலத்திற்கான சூத்திரத்தில் k ஐ mg/l உடன் மாற்றுதல்

ஒரு கணித ஊசல் காலத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

ஒரு கணித ஊசல் சிறிய அலைவுகளின் காலம் வீச்சு சார்ந்து இல்லை.

ஒரு கணித ஊசல் பூமியின் மேற்பரப்பில் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் நேரத்தை அளவிட மற்றும் ஈர்ப்பு முடுக்கம் தீர்மானிக்க பயன்படுத்தப்படுகிறது.

திசைதிருப்பலின் சிறிய கோணங்களில் ஒரு கணித ஊசல் இலவச அலைவுகள் இணக்கமானவை. புவியீர்ப்பு விசை மற்றும் நூலின் பதற்றம் விசை மற்றும் சுமையின் நிலைத்தன்மை காரணமாக அவை நிகழ்கின்றன. இந்த சக்திகளின் விளைவாக மறுசீரமைப்பு சக்தி.

உதாரணமாக. 6.25 மீ நீளமுள்ள ஊசல் 3.14 வினாடிகள் இலவச அலைவுக் காலத்தைக் கொண்டிருக்கும் ஒரு கோளில் ஈர்ப்பு விசையால் ஏற்படும் முடுக்கத்தைத் தீர்மானிக்கவும்.

ஒரு கணித ஊசல் ஊசலாட்டத்தின் காலம் நூலின் நீளம் மற்றும் ஈர்ப்பு முடுக்கம் ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது:

சமத்துவத்தின் இரு பக்கங்களையும் பிரிப்பதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

பதில்:ஈர்ப்பு முடுக்கம் 25 மீ/வி 2 ஆகும்.

தலைப்பில் சிக்கல்கள் மற்றும் சோதனைகள் "தலைப்பு 4. "மெக்கானிக்ஸ். அலைவுகள் மற்றும் அலைகள்."

• குறுக்கு மற்றும் நீளமான அலைகள். அலைநீளம்

  பாடங்கள்: 3 பணிகள்: 9 தேர்வுகள்: 1

• ஒலி அலைகள். ஒலி வேகம் - இயந்திர அதிர்வுகள் மற்றும் அலைகள். ஒலி 9 ஆம் வகுப்பு

நாங்கள் பல உடல் ரீதியாக முற்றிலும் வேறுபட்ட அமைப்புகளை ஆய்வு செய்தோம், மேலும் இயக்கத்தின் சமன்பாடுகள் ஒரே வடிவத்தில் குறைக்கப்படுவதை உறுதிசெய்தோம்.

இயற்பியல் அமைப்புகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகள் அளவின் வெவ்வேறு வரையறைகளில் மட்டுமே தோன்றும் மற்றும் மாறியின் வெவ்வேறு உடல் உணர்வுகளில் எக்ஸ்: இது ஒரு ஒருங்கிணைப்பு, கோணம், மின்னோட்டம், மின்னோட்டம் போன்றவையாக இருக்கலாம். இந்த விஷயத்தில், சமன்பாட்டின் (1.18) கட்டமைப்பிலிருந்து பின்வருமாறு, அளவு எப்போதும் தலைகீழ் நேரத்தின் பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க.

சமன்பாடு (1.18) என்று அழைக்கப்படுவதை விவரிக்கிறது ஹார்மோனிக் அதிர்வுகள்.

ஹார்மோனிக் அதிர்வு சமன்பாடு (1.18) என்பது இரண்டாம் வரிசை நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடாகும் (இது மாறியின் இரண்டாவது வழித்தோன்றலைக் கொண்டிருப்பதால் எக்ஸ்). சமன்பாட்டின் நேரியல் என்பது அதைக் குறிக்கிறது

சில செயல்பாடு இருந்தால் x(t)இந்த சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வு, பின்னர் செயல்பாடு Cx(t)அவருடைய தீர்வாகவும் இருக்கும் ( சி- தன்னிச்சையான மாறிலி);

செயல்பட்டால் x 1 (டி)மற்றும் x 2(டி)இந்த சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகள், பின்னர் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை x 1 (t) + x 2 (t)அதே சமன்பாட்டிற்கு தீர்வாகவும் இருக்கும்.

ஒரு கணித தேற்றமும் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, அதன்படி இரண்டாம் வரிசை சமன்பாடு இரண்டு சுயாதீன தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது. மற்ற அனைத்து தீர்வுகளும், நேரியல் தன்மையின் பண்புகளின்படி, அவற்றின் நேரியல் சேர்க்கைகளாகப் பெறலாம். சுயாதீனமான செயல்பாடுகள் மற்றும் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகின்றன என்பதை நேரடி வேறுபாட்டின் மூலம் சரிபார்க்க எளிதானது (1.18). இதன் பொருள் இந்த சமன்பாட்டிற்கான பொதுவான தீர்வு வடிவம் உள்ளது:

எங்கே சி 1,சி 2- தன்னிச்சையான மாறிலிகள். இந்த தீர்வை வேறு வடிவத்தில் வழங்கலாம். மதிப்பை உள்ளிடுவோம்

மற்றும் உறவுகளால் கோணத்தை தீர்மானிக்கவும்:

பின்னர் பொதுவான தீர்வு (1.19) என எழுதப்பட்டுள்ளது

முக்கோணவியல் சூத்திரங்களின்படி, அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடு சமம்

நாங்கள் இறுதியாக வருகிறோம் ஹார்மோனிக் அதிர்வு சமன்பாட்டின் பொதுவான தீர்வுஎன:

எதிர்மறை அல்லாத மதிப்பு ஏஅழைக்கப்பட்டது அதிர்வு வீச்சு, - ஊசலாட்டத்தின் ஆரம்ப கட்டம். முழு கொசைன் வாதம் - சேர்க்கை - அழைக்கப்படுகிறது அலைவு கட்டம்.

வெளிப்பாடுகள் (1.19) மற்றும் (1.23) முற்றிலும் சமமானவை, எனவே எளிமையின் அடிப்படையில் நாம் அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றைப் பயன்படுத்தலாம். இரண்டு தீர்வுகளும் காலத்தின் குறிப்பிட்ட செயல்பாடுகள். உண்மையில், சைன் மற்றும் கொசைன் ஒரு காலகட்டத்துடன் கால இடைவெளியில் உள்ளன . எனவே, ஹார்மோனிக் அலைவுகளைச் செய்யும் அமைப்பின் பல்வேறு நிலைகள் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குப் பிறகு மீண்டும் மீண்டும் நிகழ்கின்றன t*, இதன் போது அலைவு கட்டம் ஒரு பெருக்கத்தைப் பெறுகிறது :

அதைத் தொடர்ந்து வருகிறது

இந்த நேரங்களில் குறைந்தது

அழைக்கப்பட்டது அலைவு காலம் (படம் 1.8), மற்றும் - அவரது வட்ட (சுழற்சி) அதிர்வெண்.

அரிசி. 1.8

அவர்களும் பயன்படுத்துகின்றனர் அதிர்வெண் ஏற்ற இறக்கங்கள்

அதன்படி, வட்ட அதிர்வெண் ஒன்றுக்கு அலைவுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் வினாடிகள்

எனவே, நேரத்தில் அமைப்பு என்றால் டிமாறியின் மதிப்பால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது x(t),பின்னர் மாறி ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குப் பிறகு அதே மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும் (படம் 1.9), அதாவது

அதே அர்த்தம் இயற்கையாகவே காலப்போக்கில் திரும்பத் திரும்ப வரும் 2டி, ZTமுதலியன

அரிசி. 1.9 அலைவு காலம்

பொதுவான தீர்வு இரண்டு தன்னிச்சையான மாறிலிகளை உள்ளடக்கியது ( சி 1, சி 2அல்லது ஏ, அ), இதன் மதிப்புகள் இரண்டால் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும் ஆரம்ப நிலைமைகள். வழக்கமாக (அவசியமில்லை என்றாலும்) அவற்றின் பங்கு மாறியின் ஆரம்ப மதிப்புகளால் விளையாடப்படுகிறது x(0)மற்றும் அதன் வழித்தோன்றல்.

ஒரு உதாரணம் தருவோம். ஹார்மோனிக் அலைவுகளின் சமன்பாட்டின் தீர்வு (1.19) வசந்த ஊசல் இயக்கத்தை விவரிக்கட்டும். தன்னிச்சையான மாறிலிகளின் மதிப்புகள் நாம் ஊசல் சமநிலையிலிருந்து வெளியே கொண்டு வரும் வழியைப் பொறுத்தது. உதாரணமாக, வசந்தத்தை தூரத்திற்கு இழுத்தோம் மற்றும் ஆரம்ப வேகம் இல்லாமல் பந்தை விடுவித்தார். இந்த வழக்கில்

மாற்றுதல் t = 0(1.19) இல், மாறிலியின் மதிப்பைக் காண்கிறோம் சி 2

தீர்வு இதுபோல் தெரிகிறது:

நேரத்தைப் பொறுத்து வேறுபாட்டின் மூலம் சுமையின் வேகத்தைக் காண்கிறோம்

இங்கே மாற்று டி = 0, மாறிலியைக் கண்டறியவும் சி 1:

இறுதியாக

(1.23) உடன் ஒப்பிடுகையில், அதைக் காண்கிறோம் என்பது அலைவுகளின் வீச்சு மற்றும் அதன் ஆரம்ப கட்டம் பூஜ்ஜியம்: .

இப்போது வேறு வழியில் ஊசல் சமநிலையை குறைக்கலாம். சுமைகளைத் தாக்குவோம், இதனால் அது ஆரம்ப வேகத்தைப் பெறுகிறது, ஆனால் தாக்கத்தின் போது நடைமுறையில் நகராது. எங்களுக்கு பிற ஆரம்ப நிபந்தனைகள் உள்ளன:

எங்கள் தீர்வு போல் தெரிகிறது

சுமையின் வேகம் சட்டத்தின் படி மாறும்:

இங்கே மாற்றுவோம்:

அவ்வப்போது மீண்டும் மீண்டும் வரும் எந்த இயக்கமும் ஊசலாட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, அலைவுகளின் போது உடலின் ஆய மற்றும் வேகத்தின் சார்புகள் காலத்தின் குறிப்பிட்ட செயல்பாடுகளால் விவரிக்கப்படுகின்றன. பள்ளி இயற்பியல் பாடத்தில், அதிர்வுகள் கருதப்படுகின்றன, இதில் உடலின் சார்புகள் மற்றும் வேகங்கள் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளாகும். , அல்லது அதன் கலவை, ஒரு குறிப்பிட்ட எண் எங்கே. இத்தகைய ஊசலாட்டங்கள் ஹார்மோனிக் (செயல்பாடுகள் மற்றும் பெரும்பாலும் ஹார்மோனிக் செயல்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது). இயற்பியலில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் திட்டத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அலைவுகளில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்க, ஊசலாட்ட இயக்கத்தின் முக்கிய பண்புகளின் வரையறைகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்: அலைவீச்சு, காலம், அதிர்வெண், வட்ட (அல்லது சுழற்சி) அதிர்வெண் மற்றும் அலைவுகளின் கட்டம். இந்த வரையறைகளை வழங்குவோம் மற்றும் பட்டியலிடப்பட்ட அளவுகளை சரியான நேரத்தில் உடலின் ஒருங்கிணைப்புகளின் சார்பு அளவுருக்களுடன் இணைப்போம், இது ஹார்மோனிக் அலைவுகளின் விஷயத்தில் எப்போதும் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படலாம்.

எங்கே, மற்றும் சில எண்கள்.

அலைவுகளின் வீச்சு என்பது ஒரு ஊசலாடும் உடலின் சமநிலை நிலையிலிருந்து அதிகபட்ச விலகல் ஆகும். (11.1) இல் உள்ள கொசைனின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகள் ±1 க்கு சமமாக இருப்பதால், உடலின் அலைவுகளின் அலைவுகளின் வீச்சு (11.1) க்கு சமம். ஊசலாட்டத்தின் காலம் என்பது உடலின் இயக்கம் மீண்டும் நிகழும் குறைந்தபட்ச நேரமாகும். சார்புக்கு (11.1), காலத்தை பின்வரும் கருத்தில் இருந்து அமைக்கலாம். கொசைன் என்பது காலத்துடன் கூடிய காலச் செயல்பாடு ஆகும். எனவே, அத்தகைய மதிப்பின் மூலம் இயக்கம் முற்றிலும் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. இங்கிருந்து நாம் பெறுகிறோம்

அலைவுகளின் வட்ட (அல்லது சுழற்சி) அதிர்வெண் என்பது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு செய்யப்படும் அலைவுகளின் எண்ணிக்கையாகும். சூத்திரத்திலிருந்து (11.3) வட்ட அதிர்வெண் என்பது சூத்திரத்திலிருந்து (11.1) அளவு என்று முடிவு செய்கிறோம்.

அலைவு கட்டம் என்பது ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் வாதமாகும், இது சரியான நேரத்தில் ஒருங்கிணைப்பின் சார்புநிலையை விவரிக்கிறது. சூத்திரத்திலிருந்து (11.1) உடலின் அலைவுகளின் கட்டம், சார்பு (11.1) மூலம் விவரிக்கப்படும் இயக்கம் சமமாக இருப்பதைக் காண்கிறோம். . நேரம் = 0 இல் அலைவு கட்டத்தின் மதிப்பு ஆரம்ப கட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சார்புக்கு (11.1), அலைவுகளின் ஆரம்ப கட்டம் சமமாக இருக்கும். வெளிப்படையாக, அலைவுகளின் ஆரம்ப கட்டமானது நேரக் குறிப்புப் புள்ளியின் (தருணம் = 0) தேர்வைப் பொறுத்தது, இது எப்போதும் நிபந்தனைக்குட்பட்டது. நேரத்தின் தோற்றத்தை மாற்றுவதன் மூலம், ஊசலாட்டங்களின் ஆரம்ப கட்டத்தை எப்போதும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக "உருவாக்கலாம்", மேலும் சூத்திரத்தில் உள்ள சைன் (11.1) ஒரு கொசைனாக அல்லது நேர்மாறாக "மாற்றப்படலாம்".

ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வின் திட்டத்தில் வசந்த மற்றும் கணித ஊசல்களின் அலைவுகளின் அதிர்வெண்களுக்கான சூத்திரங்கள் பற்றிய அறிவும் அடங்கும். ஒரு வசந்த ஊசல் பொதுவாக ஒரு நீரூற்றின் செயல்பாட்டின் கீழ் ஒரு மென்மையான கிடைமட்ட மேற்பரப்பில் ஊசலாடக்கூடிய ஒரு உடல் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் இரண்டாவது முனை நிலையானது (இடது படம்). ஒரு கணித ஊசல் என்பது ஒரு பெரிய உடலாகும், அதன் பரிமாணங்கள் புறக்கணிக்கப்படலாம், நீண்ட, எடையற்ற மற்றும் நீட்டிக்க முடியாத நூலில் (வலது உருவம்) ஊசலாடுகிறது. இந்த அமைப்பின் பெயர், "கணித ஊசல்", இது ஒரு சுருக்கத்தை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதன் காரணமாகும். கணிதவியல்உண்மையான மாதிரி ( உடல்) ஊசல். வசந்த மற்றும் கணித ஊசல்களின் அலைவுகளின் காலம் (அல்லது அதிர்வெண்) சூத்திரங்களை நினைவில் கொள்வது அவசியம். ஒரு வசந்த ஊசலுக்கு

நூலின் நீளம் எங்கே, ஈர்ப்பு முடுக்கம். சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த வரையறைகள் மற்றும் சட்டங்களின் பயன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

சுமைகளின் அலைவுகளின் சுழற்சி அதிர்வெண்ணைக் கண்டறிய பணி 11.1.1முதலில் அலைவு காலத்தைக் கண்டுபிடிப்போம், பின்னர் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் (11.2). 10 m 28 s என்பது 628 s ஆகவும், இந்த நேரத்தில் சுமை 100 முறை ஊசலாடுவதால், சுமையின் அலைவு காலம் 6.28 s ஆகும். எனவே, அலைவுகளின் சுழற்சி அதிர்வெண் 1 s -1 (பதில் 2 ) IN பிரச்சனை 11.1.2சுமை 600 வினாடிகளில் 60 அலைவுகளைச் செய்தது, எனவே அலைவு அதிர்வெண் 0.1 வி -1 (பதில் 1 ).

சுமை 2.5 காலகட்டங்களில் பயணிக்கும் தூரத்தைப் புரிந்து கொள்ள ( பிரச்சனை 11.1.3), அவருடைய இயக்கத்தைப் பின்பற்றுவோம். ஒரு காலகட்டத்திற்குப் பிறகு, சுமை அதிகபட்ச விலகல் நிலைக்குத் திரும்பும், முழுமையான ஊசலாட்டத்தை நிறைவு செய்யும். எனவே, இந்த நேரத்தில், சுமை நான்கு அலைவீச்சுகளுக்கு சமமான தூரத்தில் பயணிக்கும்: சமநிலை நிலைக்கு - ஒரு வீச்சு, சமநிலை நிலையிலிருந்து மற்ற திசையில் அதிகபட்ச விலகல் புள்ளி வரை - இரண்டாவது, சமநிலை நிலைக்குத் திரும்பு - மூன்றாவது, சமநிலை நிலையிலிருந்து தொடக்கப் புள்ளி வரை - நான்காவது. இரண்டாவது காலகட்டத்தில், சுமை மீண்டும் நான்கு வீச்சுகள் வழியாக செல்லும், மீதமுள்ள பாதி காலப்பகுதியில் - இரண்டு வீச்சுகள். எனவே, பயணித்த தூரம் பத்து அலைவீச்சுகளுக்கு சமம் (பதில் 4 ).

உடலின் இயக்கத்தின் அளவு என்பது தொடக்கப் புள்ளியிலிருந்து இறுதிப் புள்ளி வரை உள்ள தூரம். 2.5 காலகட்டங்களுக்கு மேல் பணி 11.1.4இரண்டு முழு மற்றும் அரை முழு அலைவுகளை முடிக்க உடலுக்கு நேரம் இருக்கும், அதாவது. அதிகபட்ச விலகலில் இருக்கும், ஆனால் சமநிலை நிலையின் மறுபுறம். எனவே, இடப்பெயர்ச்சியின் அளவு இரண்டு வீச்சுகளுக்கு சமம் (பதில் 3 ).

வரையறையின்படி, ஊசலாட்டத்தின் கட்டம் என்பது ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் வாதமாகும், இது ஒரு ஊசலாடும் உடலின் ஆயங்களை சரியான நேரத்தில் சார்ந்திருப்பதை விவரிக்கிறது. எனவே சரியான பதில் பிரச்சனை 11.1.5 - 3 .

ஒரு காலம் என்பது முழுமையான அலைவு நேரம். இதன் பொருள், உடல் எந்தப் புள்ளியில் இருந்து நகர்த்தத் தொடங்கியதோ, அதே புள்ளியில் மீண்டும் ஒரு உடல் திரும்புவது என்பது ஒரு காலகட்டம் கடந்துவிட்டது என்று அர்த்தமல்ல: உடல் அதே வேகத்தில் அதே புள்ளிக்குத் திரும்ப வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு உடல், ஒரு சமநிலை நிலையில் இருந்து ஊசலாட்டங்களைத் தொடங்கினால், ஒரு திசையில் அதிகபட்ச அளவு விலகவும், திரும்பவும், மற்ற திசையில் அதிகபட்சமாக விலகவும், மீண்டும் திரும்பவும் நேரம் கிடைக்கும். எனவே, இந்த காலகட்டத்தில் உடல் சமநிலை நிலையில் இருந்து அதிகபட்ச அளவு இரண்டு முறை விலகி, திரும்புவதற்கு நேரம் கிடைக்கும். இதன் விளைவாக, சமநிலை நிலையிலிருந்து அதிகபட்ச விலகல் புள்ளி வரை ( பிரச்சனை 11.1.6) உடல் காலத்தின் கால் பகுதியை செலவிடுகிறது (பதில் 3 ).

ஹார்மோனிக் அலைவுகள் என்பது காலத்தின் முக்கோணவியல் (சைன் அல்லது கொசைன்) செயல்பாட்டின் மூலம் சரியான நேரத்தில் ஊசலாடும் உடலின் ஆயங்களைச் சார்ந்திருப்பதை விவரிக்கிறது. IN பணி 11.1.7இவை செயல்பாடுகள் மற்றும் , அவற்றில் உள்ள அளவுருக்கள் 2 மற்றும் 2 என குறிப்பிடப்பட்டிருந்தாலும் . சார்பு என்பது காலத்தின் வர்க்கத்தின் முக்கோணவியல் சார்பாகும். எனவே, அளவுகளின் அதிர்வுகள் மற்றும் இணக்கமானவை (பதில் 4 ).

ஹார்மோனிக் அதிர்வுகளின் போது, ​​சட்டத்தின் படி உடலின் வேகம் மாறுகிறது , வேக அலைவுகளின் வீச்சு எங்கே (நேரக் குறிப்பு புள்ளி தேர்வு செய்யப்படுகிறது, இதனால் அலைவுகளின் ஆரம்ப கட்டம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்). இங்கிருந்து நாம் சரியான நேரத்தில் உடலின் இயக்க ஆற்றலைச் சார்ந்திருப்பதைக் காண்கிறோம்
(பிரச்சனை 11.1.8) நன்கு அறியப்பட்ட முக்கோணவியல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, நாங்கள் பெறுகிறோம்

இந்த சூத்திரத்திலிருந்து, ஹார்மோனிக் அலைவுகளின் போது உடலின் இயக்க ஆற்றல் ஹார்மோனிக் விதியின்படி மாறுகிறது, ஆனால் இரு மடங்கு அதிர்வெண்ணுடன் (பதில் 2 ).

சுமையின் இயக்க ஆற்றலுக்கும் வசந்தத்தின் சாத்தியமான ஆற்றலுக்கும் இடையிலான உறவுக்குப் பின்னால் ( பிரச்சனை 11.1.9) பின்வரும் கருத்தில் இருந்து பின்பற்ற எளிதானது. சமநிலை நிலையில் இருந்து அதிகபட்ச அளவு உடல் திசைதிருப்பப்படும் போது, ​​உடலின் வேகம் பூஜ்ஜியமாகும், எனவே, வசந்தத்தின் சாத்தியமான ஆற்றல் சுமைகளின் இயக்க ஆற்றலை விட அதிகமாக உள்ளது. மாறாக, உடல் சமநிலை நிலையை கடந்து செல்லும் போது, ​​வசந்தத்தின் சாத்தியமான ஆற்றல் பூஜ்ஜியமாகும், எனவே இயக்க ஆற்றல் சாத்தியமான ஆற்றலை விட அதிகமாக உள்ளது. எனவே, சமநிலை நிலை மற்றும் அதிகபட்ச விலகலுக்கு இடையில், இயக்கம் மற்றும் சாத்தியமான ஆற்றல் ஒரு முறை ஒப்பிடப்படுகிறது. ஒரு காலகட்டத்தில் உடல் சமநிலை நிலையில் இருந்து அதிகபட்ச விலகல் அல்லது பின்நோக்கி நான்கு முறை கடந்து செல்வதால், அந்த காலகட்டத்தில் சுமையின் இயக்க ஆற்றல் மற்றும் வசந்தத்தின் சாத்தியமான ஆற்றல் ஆகியவை நான்கு முறை ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிடப்படுகின்றன (பதில் 2 ).

வேக ஏற்ற இறக்கங்களின் வீச்சு ( பணி 11.1.10) ஆற்றல் பாதுகாப்பு விதியைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்க எளிதானது. அதிகபட்ச விலகல் புள்ளியில், ஊசலாட்ட அமைப்பின் ஆற்றல் வசந்தத்தின் சாத்தியமான ஆற்றலுக்கு சமம் , வசந்த விறைப்பு குணகம் எங்கே, அதிர்வு வீச்சு ஆகும். சமநிலை நிலையை கடந்து செல்லும் போது, ​​உடலின் ஆற்றல் இயக்க ஆற்றலுக்கு சமம் , உடலின் நிறை எங்கே, சமநிலை நிலையைக் கடந்து செல்லும் போது உடலின் வேகம், இது அலைவு செயல்பாட்டின் போது உடலின் அதிகபட்ச வேகம் மற்றும், எனவே, வேக அலைவுகளின் வீச்சுகளைக் குறிக்கிறது. இந்த ஆற்றல்களை சமன் செய்து, நாம் காண்கிறோம்

(பதில் 4 ).

சூத்திரத்திலிருந்து (11.5) நாங்கள் முடிக்கிறோம் ( பிரச்சனை 11.2.2), அதன் காலம் ஒரு கணித ஊசலின் வெகுஜனத்தைப் பொறுத்தது அல்ல, மேலும் நீளம் 4 மடங்கு அதிகரிப்புடன், அலைவுகளின் காலம் 2 மடங்கு அதிகரிக்கிறது (பதில் 1 ).

ஒரு கடிகாரம் என்பது ஒரு ஊசலாட்ட செயல்முறையாகும், இது நேர இடைவெளிகளை அளவிட பயன்படுகிறது ( பிரச்சனை 11.2.3) "கடிகாரம் அவசரத்தில் உள்ளது" என்ற வார்த்தைகள், இந்த செயல்முறையின் காலம் அது இருக்க வேண்டியதை விட குறைவாக உள்ளது என்று அர்த்தம். எனவே, இந்த கடிகாரங்களின் முன்னேற்றத்தை தெளிவுபடுத்த, செயல்முறையின் காலத்தை அதிகரிக்க வேண்டியது அவசியம். சூத்திரத்தின் படி (11.5), ஒரு கணித ஊசல் அலைவு காலத்தை அதிகரிக்க, அதன் நீளத்தை அதிகரிக்க வேண்டியது அவசியம் (பதில் 3 ).

அலைவுகளின் வீச்சைக் கண்டறிய பிரச்சனை 11.2.4, ஒரு ஒற்றை முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் வடிவத்தில் சரியான நேரத்தில் உடலின் ஒருங்கிணைப்புகளின் சார்புநிலையை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவது அவசியம். நிபந்தனையில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கு, கூடுதல் கோணத்தை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் இதைச் செய்யலாம். இந்த செயல்பாட்டைப் பெருக்கி வகுத்தல் மற்றும் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைச் சேர்ப்பதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, நாங்கள் பெறுகிறோம்

அத்தகைய கோணம் எங்கே . இந்த சூத்திரத்திலிருந்து உடல் அலைவுகளின் வீச்சு என்பது பின்வருமாறு (பதில் 4 ).