வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் தசம பின்னங்களைச் சேர்த்தல். வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழித்தல்

சாதாரண பின்னங்களுடன் செய்யக்கூடிய அடுத்த செயல் கழித்தல் ஆகும். இந்த பொருளில், ஒத்த மற்றும் வகுப்புகளைப் போலல்லாமல், ஒரு இயற்கை எண்ணிலிருந்து ஒரு பகுதியை எவ்வாறு கழிப்பது மற்றும் நேர்மாறாகவும் உள்ள பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை எவ்வாறு சரியாகக் கணக்கிடுவது என்பதைப் பார்ப்போம். அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளும் சிக்கல்களுடன் விளக்கப்படும். பின்னங்களின் வேறுபாடு நேர்மறை எண்ணில் விளையும் நிகழ்வுகளை மட்டுமே நாங்கள் ஆராய்வோம் என்பதை முன்கூட்டியே தெளிவுபடுத்துவோம்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை எவ்வாறு கண்டறிவது

ஒரு தெளிவான உதாரணத்துடன் இப்போதே தொடங்குவோம்: எட்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட ஒரு ஆப்பிள் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். தட்டில் ஐந்து பாகங்களை விட்டு அதில் இரண்டை எடுத்துக் கொள்வோம். இந்த செயலை இப்படி எழுதலாம்:

இதன் விளைவாக, 5 − 2 = 3 என்பதால், எங்களிடம் 3 எட்டாவது மீதமுள்ளது. 5 8 - 2 8 = 3 8 என்று மாறிவிடும்.

இந்த எளிய உதாரணத்தின் மூலம், பிரிவினைகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் பின்னங்களுக்குக் கழித்தல் விதி எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் பார்த்தோம். அதை முறைப்படுத்துவோம்.

வரையறை 1

ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறிய, நீங்கள் ஒன்றின் எண்ணிலிருந்து மற்றொன்றின் எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பை அப்படியே விட்டுவிட வேண்டும். இந்த விதியை b - c b = a - c b என எழுதலாம்.

எதிர்காலத்தில் இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்.

குறிப்பிட்ட உதாரணங்களை எடுத்துக் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

24 15 என்ற பின்னத்திலிருந்து பொதுவான பின்னம் 17 15 ஐ கழிக்கவும்.

தீர்வு

இந்த பின்னங்கள் ஒரே பிரிவைக் கொண்டிருப்பதைக் காண்கிறோம். எனவே நாம் செய்ய வேண்டியது 24ல் இருந்து 17ஐ கழிப்பதுதான். நாம் 7 ஐப் பெற்று, அதில் வகுப்பினைச் சேர்த்தால், நமக்கு 7 15 கிடைக்கும்.

எங்கள் கணக்கீடுகளை பின்வருமாறு எழுதலாம்: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15

தேவைப்பட்டால், நீங்கள் ஒரு சிக்கலான பகுதியைக் குறைக்கலாம் அல்லது கணக்கீட்டை மிகவும் வசதியாக மாற்ற, முறையற்ற பகுதியிலிருந்து முழுப் பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 2

37 12 - 15 12 வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

மேலே விவரிக்கப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுவோம்: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

எண் மற்றும் வகுப்பினை 2 ஆல் வகுக்க முடியும் என்பதைக் கவனிப்பது எளிது (வகுத்தல் அறிகுறிகளை ஆராய்ந்தபோது இதைப் பற்றி முன்பே பேசினோம்). பதிலைச் சுருக்கினால், நமக்கு 11 6 கிடைக்கும். இது ஒரு முறையற்ற பின்னம், அதில் இருந்து முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுப்போம்: 11 6 = 1 5 6.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களின் வேறுபாட்டை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

இந்த கணித செயல்பாட்டை நாம் ஏற்கனவே மேலே விவரித்ததைக் குறைக்கலாம். இதைச் செய்ய, தேவையான பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைக்கிறோம். ஒரு வரையறையை உருவாக்குவோம்:

வரையறை 2

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறிய, அவற்றை ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைத்து, எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறிய வேண்டும்.

இது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 3

2 9 இலிருந்து 1 15 என்ற பின்னத்தை கழிக்கவும்.

தீர்வு

பிரிவுகள் வேறுபட்டவை, மேலும் அவற்றை நீங்கள் சிறிய பொதுவான மதிப்பாகக் குறைக்க வேண்டும். இந்த வழக்கில், LCM 45 ஆகும். முதல் பகுதிக்கு கூடுதல் காரணி 5 தேவைப்படுகிறது, இரண்டாவது - 3.

கணக்கிடுவோம்: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

எங்களிடம் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்கள் உள்ளன, இப்போது முன்னர் விவரிக்கப்பட்ட வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் வேறுபாட்டை எளிதாகக் கண்டறியலாம்: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

தீர்வின் சுருக்கமான சுருக்கம் இதுபோல் தெரிகிறது: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.

தேவைப்பட்டால், முடிவைக் குறைப்பதையோ அல்லது முழு பகுதியையும் அதிலிருந்து பிரிப்பதையோ புறக்கணிக்காதீர்கள். இந்த எடுத்துக்காட்டில் நாம் அதைச் செய்ய வேண்டியதில்லை.

எடுத்துக்காட்டு 4

வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும் 19 9 - 7 36.

தீர்வு

நிபந்தனையில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட பின்னங்களை மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பான 36 ஆகக் குறைத்து முறையே 76 9 மற்றும் 7 36 ஐப் பெறுவோம்.

நாங்கள் பதிலைக் கணக்கிடுகிறோம்: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36

முடிவை 3 ஆல் குறைக்கலாம் மற்றும் 23 12 ஐப் பெறலாம். எண் வகுப்பை விட பெரியது, அதாவது முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கலாம். இறுதி விடை 111 12 ஆகும்.

முழு தீர்வின் சுருக்கமான சுருக்கம் 19 9 - 7 36 = 1 11 12 ஆகும்.

ஒரு பொதுவான பின்னத்திலிருந்து இயற்கை எண்ணைக் கழிப்பது எப்படி

இந்தச் செயலை சாதாரண பின்னங்களின் எளிய கழிப்பிற்கு எளிதாகக் குறைக்கலாம். ஒரு இயற்கை எண்ணை பின்னமாக குறிப்பிடுவதன் மூலம் இதைச் செய்யலாம். அதை ஒரு உதாரணத்துடன் காண்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 5

83 21 - 3 வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

3 என்பது 3 1க்கு சமம். பின்னர் நீங்கள் அதை இவ்வாறு கணக்கிடலாம்: 83 21 - 3 = 20 21.

நிபந்தனைக்கு முறையற்ற பின்னத்திலிருந்து முழு எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும் என்றால், முதலில் அதிலிருந்து முழு எண்ணைப் பிரித்து கலப்பு எண்ணாக எழுதுவது மிகவும் வசதியானது. பின்னர் முந்தைய உதாரணத்தை வேறு விதமாக தீர்க்க முடியும்.

83 21 என்ற பகுதியிலிருந்து, முழுப் பகுதியையும் பிரிக்கும் போது, ​​83 21 = 3 20 21 என்ற முடிவு வரும்.

இப்போது அதிலிருந்து 3 ஐக் கழிப்போம்: 3 20 21 - 3 = 20 21.

இயற்கை எண்ணிலிருந்து ஒரு பகுதியை எப்படி கழிப்பது

இந்த செயல் முந்தையதைப் போலவே செய்யப்படுகிறது: இயற்கை எண்ணை ஒரு பின்னமாக மீண்டும் எழுதுகிறோம், இரண்டையும் ஒரே வகுப்பில் கொண்டு வந்து வேறுபாட்டைக் கண்டறியவும். இதை ஒரு உதாரணத்தின் மூலம் விளக்குவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 6

வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்: 7 - 5 3 .

தீர்வு

7 ஒரு பின்னம் 7 1 ஆக்குவோம். நாங்கள் கழித்தலைச் செய்து இறுதி முடிவை மாற்றுகிறோம், அதிலிருந்து முழு பகுதியையும் பிரிக்கிறோம்: 7 - 5 3 = 5 1 3.

கணக்கீடுகளை செய்ய மற்றொரு வழி உள்ளது. சிக்கலில் உள்ள பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகள் அதிக எண்ணிக்கையில் இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் இது சில நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளது.

வரையறை 3

கழிக்கப்பட வேண்டிய பின்னம் சரியானதாக இருந்தால், நாம் கழிக்கும் இயற்கை எண்ணானது இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடப்பட வேண்டும், அதில் ஒன்று 1 க்கு சமம். இதற்குப் பிறகு, நீங்கள் ஒற்றுமையிலிருந்து விரும்பிய பகுதியைக் கழித்து, பதிலைப் பெற வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 7

1 065 - 13 62 வித்தியாசத்தைக் கணக்கிடவும்.

தீர்வு

கழிக்கப்பட வேண்டிய பின்னம் சரியான பின்னமாகும், ஏனெனில் அதன் எண் அதன் வகுப்பை விட குறைவாக உள்ளது. எனவே, 1065 இலிருந்து ஒன்றைக் கழித்து, அதிலிருந்து விரும்பிய பகுதியைக் கழிக்க வேண்டும்: 1065 - 13 62 = (1064 + 1) - 13 62

இப்போது நாம் பதில் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். கழித்தல் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, விளைவான வெளிப்பாட்டை 1064 + 1 - 13 62 என எழுதலாம். அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுவோம். இதைச் செய்ய, அலகு ஒரு பின்னம் 1 1 ஆக கற்பனை செய்வோம்.

1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62 என்று மாறிவிடும்.

இப்போது 1064 ஐ நினைவில் வைத்து பதிலை உருவாக்குவோம்: 1064 49 62.

வசதி குறைவு என்பதை நிரூபிக்க பழைய முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம். நாங்கள் கொண்டு வரும் கணக்கீடுகள் இவை:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 64 = 1064

பதில் ஒன்றுதான், ஆனால் கணக்கீடுகள் மிகவும் சிக்கலானவை.

சரியான பின்னத்தை கழிக்க வேண்டிய வழக்கைப் பார்த்தோம். அது தவறாக இருந்தால், அதை ஒரு கலப்பு எண்ணுடன் மாற்றி, பழக்கமான விதிகளின்படி கழிப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 8

644 - 73 5 வித்தியாசத்தைக் கணக்கிடவும்.

தீர்வு

இரண்டாவது பின்னம் ஒரு முறையற்ற பின்னம், மேலும் முழு பகுதியும் அதிலிருந்து பிரிக்கப்பட வேண்டும்.

இப்போது நாம் முந்தைய உதாரணத்தைப் போலவே கணக்கிடுகிறோம்: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் போது கழித்தல் பண்புகள்

இயல்பான எண்களைக் கழிக்கும் பண்புகள் சாதாரண பின்னங்களின் கழித்தல் நிகழ்வுகளுக்கும் பொருந்தும். எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும்போது அவற்றை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 9

24 4 - 3 2 - 5 6 வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

ஒரு எண்ணிலிருந்து ஒரு தொகையைக் கழிப்பதைப் பார்க்கும்போது இதே போன்ற எடுத்துக்காட்டுகளை நாங்கள் ஏற்கனவே தீர்த்துள்ளோம், எனவே நாங்கள் நன்கு அறியப்பட்ட வழிமுறையைப் பின்பற்றுகிறோம். முதலில், 25 4 - 3 2 வித்தியாசத்தைக் கணக்கிடுவோம், பின்னர் அதிலிருந்து கடைசி பகுதியைக் கழிப்போம்:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

முழுப் பகுதியையும் பிரித்து விடையை மாற்றுவோம். முடிவு - 3 11 12.

முழு தீர்வின் சுருக்கமான சுருக்கம்:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

வெளிப்பாடு பின்னங்கள் மற்றும் இயற்கை எண்கள் இரண்டையும் கொண்டிருந்தால், கணக்கிடும் போது அவற்றை வகையின்படி தொகுக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 10

98 + 17 20 - 5 + 3 5 வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

கழித்தல் மற்றும் கூட்டல் ஆகியவற்றின் அடிப்படை பண்புகளை அறிந்து, எண்களை பின்வருமாறு தொகுக்கலாம்: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

கணக்கீடுகளை முடிப்போம்: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

இந்த பாடம் இயற்கணித பின்னங்களை போன்ற பிரிவுகளுடன் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கும். பொதுவான பின்னங்களை போன்ற பிரிவுகளுடன் எப்படி கூட்டுவது மற்றும் கழிப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். இயற்கணித பின்னங்கள் அதே விதிகளைப் பின்பற்றுகின்றன என்று மாறிவிடும். இயற்கணித பின்னங்களுடன் எவ்வாறு வேலை செய்வது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வதற்கான அடிப்படைக் கற்களில் ஒன்று போன்ற பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களுடன் வேலை செய்யக் கற்றுக்கொள்வது. குறிப்பாக, இந்தத் தலைப்பைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் சிக்கலான தலைப்பில் தேர்ச்சி பெறுவதை எளிதாக்கும் - வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல். பாடத்தின் ஒரு பகுதியாக, இயற்கணித பின்னங்களை போன்ற பிரிவுகளுடன் கூட்டுவதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதிகளைப் படிப்போம், மேலும் பல பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகளையும் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

இயற்கணித பின்னங்களை போன்ற வகுப்பினருடன் கூட்டுவதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதி

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih ffractions from one-on-to-you-mi know-me-na-te-la-mi (இது சாதாரண ஷாட்-பீட்களுக்கான ஒத்த விதியுடன் ஒத்துப்போகிறது): அதாவது அல்-கெப்-ரா-ஐ-சே-ஸ்கி பின்னங்களை ஒன்றுக்கு-உங்களுக்குக் கூட்டுதல் அல்லது கணக்கிடுதல் அறிதல்-மீ-ஆன்-தி-லா-மை அவசியமானது -ஹோ-டி-மோ-தொகுப்பு எண்களின் தொடர்புடைய அல்-கெப்-ரா-இ-செ-சம், மற்றும் சைன்-மீ-நா-டெல் எதுவும் இல்லாமல் விடுங்கள்.

சாதாரண வென்-டிராக்கள் மற்றும் அல்-கெப்-ரா-இ-சே-டிராவின் உதாரணத்திற்கு இந்த விதியை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம்.

சாதாரண பின்னங்களுக்கு விதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1. பின்னங்களைச் சேர்: .

தீர்வு

பின்னங்களின் எண்ணிக்கையைச் சேர்த்து, அடையாளத்தை அப்படியே விடுவோம். இதற்குப் பிறகு, எண்ணை சிதைத்து, எளிய பெருக்கல்கள் மற்றும் சேர்க்கைகளில் உள்நுழைகிறோம். அதைப் பெறுவோம்: .

குறிப்பு: பின்வரும் சாத்தியமான தீர்வில் -klu-cha-et-sya க்கான, ஒத்த வகை உதாரணங்களைத் தீர்க்கும்போது அனுமதிக்கப்படும் நிலையான பிழை: . இது ஒரு பெரிய தவறு, ஏனென்றால் அசல் பின்னங்களில் இருந்த அடையாளம் அப்படியே உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 2. பின்னங்களைச் சேர்: .

தீர்வு

இது முந்தையதை விட எந்த வகையிலும் வேறுபட்டதல்ல: .

இயற்கணித பின்னங்களுக்கு விதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

சாதாரண ட்ரோ-பீட்களில் இருந்து, நாங்கள் அல்-கெப்-ரா-இ-சே-ஸ்கிமுக்கு செல்கிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு 3. பின்னங்களைச் சேர்: .

தீர்வு: ஏற்கனவே மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, அல்-கெப்-ரா-ஐ-சே-பிராக்ஷன்களின் கலவை வழக்கமான ஷாட்-ஃபைட்கள் போன்ற வார்த்தையிலிருந்து எந்த வகையிலும் வேறுபட்டதல்ல. எனவே, தீர்வு முறை ஒன்றே: .

எடுத்துக்காட்டு 4. நீங்கள் பின்னம்: .

தீர்வு

யூ-சி-தா-நியே அல்-கெப்-ரா-ஐ-சே-ஸ்கிஹ் பின்னங்களின் கூட்டல் மூலம் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படும் பின்னங்களின் எண்ணிக்கையில் பை-சை-வா-எட்-ஸ்யா வித்தியாசம். அதனால் தான் .

எடுத்துக்காட்டு 5. நீங்கள் பின்னம்: .

தீர்வு: .

எடுத்துக்காட்டு 6. எளிமையாக்கு: .

தீர்வு: .

விதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள், அதைத் தொடர்ந்து குறைப்பு

கூட்டு அல்லது கணக்கீடு விளைவாக அதே பொருள் கொண்ட ஒரு பின்னத்தில், சேர்க்கைகள் சாத்தியம் நியா. கூடுதலாக, அல்-கெப்-ரா-ஐ-சே-ஸ்கி பின்னங்களின் ODZ பற்றி நீங்கள் மறந்துவிடக் கூடாது.

எடுத்துக்காட்டு 7. எளிமையாக்கு: .

தீர்வு: .

இதில் . பொதுவாக, ஆரம்ப பின்னங்களின் ODZ மொத்தத்தின் ODZ உடன் இணைந்தால், அதைத் தவிர்க்கலாம் (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பின்னம் பதிலில் உள்ளது, தொடர்புடைய குறிப்பிடத்தக்க மாற்றங்களுடன் இருக்காது). ஆனால் பயன்படுத்திய பின்னங்களின் ODZ மற்றும் பதில் பொருந்தவில்லை என்றால், ODZ ஐக் குறிப்பிட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 8. எளிமையாக்கு: .

தீர்வு: . அதே நேரத்தில், y (ஆரம்ப பின்னங்களின் ODZ முடிவின் ODZ உடன் ஒத்துப்போவதில்லை).

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல்

அல்-கெப்-ரா-இ-சே-பிராக்சன்களை வெவ்வேறு அறி-மீ-ஆன்-தி-லா-மியுடன் சேர்க்க மற்றும் படிக்க, நாங்கள் சாதாரண-வென்-நி பின்னங்களுடன் அனா-லோ-கியூ செய்து அதை அல்-கெபிற்கு மாற்றுவோம். -ரா-இ-சே-பின்னங்கள்.

சாதாரண பின்னங்களுக்கு எளிமையான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1.பின்னங்களைச் சேர்: .

தீர்வு:

பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதிகளை நினைவில் கொள்வோம். தொடங்குவதற்கு, ஒரு பகுதியை ஒரு பொதுவான அடையாளத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டும். சாதாரண பின்னங்களுக்கான பொதுவான அடையாளத்தின் பாத்திரத்தில், நீங்கள் செயல்படுகிறீர்கள் மீச்சிறு பொது(NOK) ஆரம்ப அறிகுறிகள்.

வரையறை

மிகச்சிறிய எண், இது ஒரே நேரத்தில் எண்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும்.

NOC ஐக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் அறிவை எளிய தொகுப்புகளாக உடைக்க வேண்டும், பின்னர் இரண்டு அறிகுறிகளின் பிரிவிலும் சேர்க்கப்பட்டுள்ள பலவற்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

; . பின்னர் எண்களின் LCM இரண்டு இரண்டு மற்றும் இரண்டு மூன்றுகளை உள்ளடக்கியிருக்க வேண்டும்: .

பொது அறிவைக் கண்டறிந்த பிறகு, ஒவ்வொரு பின்னமும் ஒரு முழுமையான பன்மடங்கு குடியிருப்பைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம் (உண்மையில், பொதுவான அடையாளத்தை தொடர்புடைய பின்னத்தின் அடையாளத்தில் ஊற்றுவது).

பின்னர் ஒவ்வொரு பின்னமும் அரை-முழு காரணியால் பெருக்கப்படுகிறது. உங்களுக்குத் தெரிந்தவற்றிலிருந்து சில பின்னங்களைப் பெறுவோம், அவற்றைச் சேர்த்து, முந்தைய பாடங்களில் படித்தோம்.

சாப்பிடலாம்: .

பதில்:.

இப்போது அல்-கெப்-ரா-இ-சே-பின்னங்களின் கலவையை வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் பார்க்கலாம். இப்போது பின்னங்களைப் பார்த்து, ஏதேனும் எண்கள் உள்ளதா என்று பார்ப்போம்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல்

எடுத்துக்காட்டு 2.பின்னங்களைச் சேர்: .

தீர்வு:

அல்-கோ-ரிதம் ஆஃப்-சோ-லியுட்-ஆனால் முந்தைய உதாரணத்திற்கு அனா-லோ-கி-சென். கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் பொதுவான அடையாளத்தை எடுத்துக்கொள்வது எளிது: மேலும் அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் கூடுதல் பெருக்கிகள்.

.

பதில்:.

எனவே, உருவாக்குவோம் அல்-கோ-ரிதம் கூட்டல் மற்றும் பல்வேறு அறிகுறிகளுடன் அல்-கெப்-ரா-இ-சே-ஸ்கி பின்னங்களின் கணக்கீடு:

1. பின்னத்தின் சிறிய பொதுவான அடையாளத்தைக் கண்டறியவும்.

2. ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் பெருக்கிகளைக் கண்டறியவும் (உண்மையில், அடையாளத்தின் பொதுவான அடையாளம் -வது பின்னம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது).

3. தொடர்புடைய வரை-முழுப் பெருக்கல்களில் பல எண்கள் வரை.

4. பின்னங்களைச் சேர்ப்பது அல்லது கணக்கிடுவது, அதே அறிவைக் கொண்டு பின்னங்களைக் கூட்டும் மற்றும் கணக்கிடும் விதிகளைப் பயன்படுத்தி -me-na-te-la-mi.

இப்போது பின்னங்களுடன் ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம், அதன் அடையாளத்தில் நீங்கள் -னியா என்ற எழுத்துக்கள் உள்ளன.

உங்கள் பிள்ளை பள்ளியிலிருந்து வீட்டுப்பாடம் கொண்டு வந்திருக்கிறாரா, அதை எப்படி தீர்ப்பது என்று உங்களுக்குத் தெரியவில்லையா? இந்த மினி பாடம் உங்களுக்கானது!

தசமங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது

ஒரு நெடுவரிசையில் தசம பின்னங்களைச் சேர்ப்பது மிகவும் வசதியானது. தசமங்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் ஒரு எளிய விதியைப் பின்பற்ற வேண்டும்:

• இடம் இடத்தின் கீழ் இருக்க வேண்டும், கமாவின் கீழ் கமா இருக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டில் நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, முழு அலகுகளும் ஒருவருக்கொருவர் கீழ் அமைந்துள்ளன, பத்தாவது மற்றும் நூறாவது இலக்கங்கள் ஒருவருக்கொருவர் கீழ் அமைந்துள்ளன. இப்போது கமாவை புறக்கணித்து எண்களைச் சேர்க்கிறோம். கமாவை என்ன செய்வது? காற்புள்ளியானது முழு எண் பிரிவில் இருந்த இடத்திற்கு நகர்த்தப்பட்டது.

சம பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்

ஒரு பொதுவான வகுப்பில் கூட்டல் செய்ய, நீங்கள் வகுப்பினை மாற்றாமல் வைத்திருக்க வேண்டும், எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிந்து மொத்தத் தொகையாக இருக்கும் ஒரு பகுதியைப் பெற வேண்டும்.

பொதுவான பல முறையைப் பயன்படுத்தி வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்

நீங்கள் கவனம் செலுத்த வேண்டிய முதல் விஷயம் வகுத்தல்கள். ஒன்று மற்றொன்றால் வகுபடுமா அல்லது அவை பகா எண்களாக இருந்தாலும், பிரிவுகள் வேறுபட்டவை. முதலில் நீங்கள் அதை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும், இதைச் செய்ய பல வழிகள் உள்ளன:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, இந்த எடுத்துக்காட்டைத் தீர்க்க, 2 பிரிவுகளால் வகுபடும் குறைந்தபட்ச பொதுவான பல (LCM) ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். a மற்றும் b - LCM (a;b) இன் சிறிய மடங்குகளைக் குறிக்க. இந்த எடுத்துக்காட்டில் LCM (3;4)=12. நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்: 12:3=4; 12:4=3.
• நாம் காரணிகளைப் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் எண்களைச் சேர்க்கிறோம், 13/12 - ஒரு முறையற்ற பின்னம்.

• முறையற்ற பின்னத்தை சரியான ஒன்றாக மாற்ற, எண்களை வகுப்பால் வகுத்தால், முழு எண் 1 ஐப் பெறுகிறோம், மீதமுள்ள 1 எண் மற்றும் 12 என்பது வகுப்பாகும்.

குறுக்கு-குறுக்கு பெருக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தி பின்னங்களைச் சேர்த்தல்

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க, "கிராஸ் டு கிராஸ்" சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மற்றொரு முறை உள்ளது. வகுப்புகளை சமப்படுத்த இது ஒரு உத்தரவாதமான வழியாகும்; நீங்கள் கற்றல் பின்னங்களின் ஆரம்ப கட்டத்தில் இருந்தால், வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது சரியான முடிவைப் பெற இந்த முறை எளிமையான மற்றும் மிகவும் துல்லியமான வழியாகும்.

எட்டாம் வகுப்பில் பள்ளி பாடமான அல்ஜீப்ராவில் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான சிக்கலைப் படிப்பது சில சமயங்களில் குழந்தைகளுக்குப் புரிந்துகொள்வதில் சிரமங்களை ஏற்படுத்துகிறது. வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழிக்க, பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான செயல்முறை கூட்டலுக்கு ஒத்ததாகும், ஏனெனில் இது செயல்பாட்டின் கொள்கையை முழுமையாக நகலெடுக்கிறது.

முதலில், இரண்டு வகுப்பினதும் பெருக்கமான சிறிய எண்ணைக் கணக்கிடுகிறோம்.

இரண்டாவதாக, ஒவ்வொரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணால் பெருக்குகிறோம், இது ஒரு குறிப்பிட்ட குறைந்தபட்ச பொது வகுப்பிற்கு வகுப்பினைக் குறைக்க அனுமதிக்கும்.

மூன்றாவதாக, கழித்தல் செயல்முறையே நிகழ்கிறது, இறுதியில் வகுத்தல் நகலெடுக்கப்படும்போது, ​​​​இரண்டாவது பின்னத்தின் எண் முதல் கழிக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 முழு 1/6

முதலில் நீங்கள் அவற்றை ஒரே வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும், பின்னர் கழிக்கவும். உதாரணமாக, 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. அல்லது, மிகவும் கடினமானது, 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15. பின்னங்கள் எவ்வாறு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்படுகின்றன என்பதை நீங்கள் விளக்க வேண்டுமா?

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் சாதாரண பின்னங்களைச் சேர்ப்பது அல்லது கழிப்பது போன்ற செயல்பாடுகளைச் செய்யும்போது, ​​​​ஒரு எளிய விதி பொருந்தும் - இந்த பின்னங்களின் பிரிவுகள் ஒரு எண்ணாகக் குறைக்கப்படுகின்றன, மேலும் செயல்பாடு எண்களில் உள்ள எண்களைக் கொண்டு செய்யப்படுகிறது. அதாவது, பின்னங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பைப் பெறுகின்றன மற்றும் ஒன்றாக இணைக்கப்பட்டதாகத் தெரிகிறது. தன்னிச்சையான பின்னங்களுக்கு ஒரு பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிவது பொதுவாக ஒவ்வொரு பின்னத்தையும் மற்ற பின்னத்தின் வகுப்பினால் பெருக்குவதற்கு வரும். ஆனால் எளிமையான சந்தர்ப்பங்களில், பின்னங்களின் வகுப்பினரை ஒரே எண்ணுக்குக் கொண்டுவரும் காரணிகளை நீங்கள் உடனடியாகக் கண்டறியலாம்.

பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21

பல பெரியவர்கள் ஏற்கனவே மறந்துவிட்டார்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது, ஆனால் இந்த நடவடிக்கை ஆரம்ப கணிதத்துடன் தொடர்புடையது.

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களைக் கழிக்க, நீங்கள் அவற்றை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வர வேண்டும், அதாவது, வகுப்பின் குறைந்தப் பொதுப் பெருக்கத்தைக் கண்டறிந்து, பின்னர் குறைவான பொதுவான மடங்கு மற்றும் வகுப்பின் விகிதத்திற்கு சமமான கூடுதல் காரணிகளால் எண்களைப் பெருக்கவும்.

பின்னம் குறிகள் பாதுகாக்கப்படுகின்றன. பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினைக் கொண்டவுடன், நீங்கள் கழிக்கலாம், பின்னர், முடிந்தால், பின்னத்தை குறைக்கலாம்.

எலெனா, உங்கள் பள்ளி கணித பாடத்தை மீண்டும் செய்ய முடிவு செய்துள்ளீர்களா?)))

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களைக் கழிக்க, அவை முதலில் ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட்டு பின்னர் கழிக்கப்பட வேண்டும். எளிமையான விருப்பம்: முதல் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பை இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுப்பால் பெருக்கவும், மேலும் இரண்டாவது பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பை முதல் பின்னத்தின் வகுப்பால் பெருக்கவும். ஒரே வகுப்பில் இரண்டு பின்னங்களைப் பெறுகிறோம். இப்போது நாம் முதல் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையிலிருந்து இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணைக் கழிக்கிறோம், மேலும் அவை ஒரே வகுப்பைக் கொண்டுள்ளன.

எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு ஏழில் மூன்றில் ஐந்தில் கழித்தல் என்பது இருபத்தி ஒன்று முப்பத்தி ஐந்தில் பத்து முப்பத்தி ஐந்தில் கழித்தல் மற்றும் இது பதினொரு முப்பத்தி ஐந்தில் சமம்.

வகுத்தல்கள் பெரிய எண்களாக இருந்தால், அவற்றின் குறைந்தப் பொதுப் பெருக்கத்தைக் காணலாம், அதாவது. ஒரு எண் மற்றும் மற்ற வகுப்பால் வகுபடும். மற்றும் இரண்டு பின்னங்களையும் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வாருங்கள் (குறைந்தபட்சம் பொதுவான பல)

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது என்பது மிகவும் எளிமையான பணியாகும் - நாம் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வந்து, பின்னர் எண்ணில் கழித்தலைச் செய்கிறோம்.

இந்த பின்னங்களுக்கு அடுத்ததாக முழு எண்கள் இருக்கும்போது பலர் சிரமங்களை எதிர்கொள்கின்றனர், எனவே இதை எப்படி செய்வது என்பதை பின்வரும் எடுத்துக்காட்டில் காட்ட விரும்பினேன்:

முழு பகுதிகள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழித்தல்

முதலில் நாம் முழுப் பகுதிகளையும் 8-5 = 3 கழிப்போம் (மூன்று முதல் பகுதிக்கு அருகில் உள்ளது);

பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வருகிறோம் 6 (முதல் பின்னத்தின் எண் இரண்டாவது விட அதிகமாக இருந்தால், கழித்தலைச் செய்து முழுப் பகுதிக்கும் அடுத்ததாக எழுதுகிறோம், எங்கள் விஷயத்தில் நாம் தொடர்கிறோம்);

முழு பகுதி 3 ஐ 2 மற்றும் 1 ஆக சிதைக்கிறோம்;

நாம் 1 ஐ ஒரு பின்னம் 6/6 என்று எழுதுகிறோம்;

நாங்கள் 6/6+3/6-4/6 என்ற பொதுப் பிரிவின் கீழ் 6-ஐ எழுதி, எண்களில் செயல்பாடுகளைச் செய்கிறோம்;

கிடைத்த முடிவை 2 5/6 எழுதவும்.

பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்டிருந்தால் கழிக்கப்படும் என்பதை நினைவில் கொள்வது அவசியம். எனவே, வித்தியாசத்தில் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்கள் இருக்கும்போது, ​​​​அவை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வரப்பட வேண்டும், அதைச் செய்வது கடினம் அல்ல. ஒவ்வொரு பின்னத்தின் எண்ணையும் நாம் காரணியாகக் கணக்கிட வேண்டும் மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கக் கூடாது. இதன் விளைவாக வரும் கூடுதல் காரணிகளால் எண்களை பெருக்க மறக்காதீர்கள், ஆனால் வசதிக்காக இங்கே ஒரு எடுத்துக்காட்டு:



பிரிவுகளைப் போலல்லாமல் பின்னங்களைக் கழிக்க விரும்பினால், முதலில் இரண்டு பின்னங்களுக்கும் பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பின்னர் முதல் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையிலிருந்து இரண்டாவது பகுதியைக் கழிக்கவும். ஒரு புதிய பின்னம் ஒரு புதிய அர்த்தத்துடன் பெறப்படுகிறது.

3 ஆம் வகுப்பு கணித பாடத்தில் இருந்து எனக்கு நினைவிருக்கும் வரை, வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழிக்க, நீங்கள் முதலில் பொதுவான வகுப்பைக் கணக்கிட்டு அதைக் குறைக்க வேண்டும், பின்னர் ஒருவருக்கொருவர் எண்களைக் கழிக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பானது அப்படியே இருக்கும்.

பிரிவுகளைப் போலல்லாமல் பின்னங்களைக் கழிக்க, முதலில் அந்த பின்னங்களின் மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிய வேண்டும்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:



பெரிய எண் 25 ஐ சிறிய 20 ஆல் வகுக்கவும். இது வகுபடாது. அதாவது 25 என்ற வகுப்பை அத்தகைய எண்ணால் பெருக்குகிறோம், இதன் விளைவாக வரும் தொகையை 20 ஆல் வகுக்க முடியும். இந்த எண் 4. 25x4=100 ஆக இருக்கும். 100:20=5. இவ்வாறு நாம் மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டோம் - 100.

இப்போது ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, புதிய வகுப்பை பழையவற்றால் வகுக்கவும்.

9 ஐ 4 ஆல் பெருக்கவும் = 36. 7 ஐ 5 = 35 ஆல் பெருக்கவும்.

ஒரு பொதுவான வகுப்பைக் கொண்டிருப்பதால், எடுத்துக்காட்டில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி கழித்தலைச் செய்து முடிவைப் பெறுகிறோம்.

பகுதியளவு வெளிப்பாடுகள் ஒரு குழந்தைக்கு புரிந்துகொள்வது கடினம். பெரும்பாலான மக்களுக்கு சிரமங்கள் உள்ளன. "முழு எண்களுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பது" என்ற தலைப்பைப் படிக்கும் போது, ​​குழந்தை ஒரு மயக்கத்தில் விழுகிறது, சிக்கலைத் தீர்ப்பது கடினம். பல எடுத்துக்காட்டுகளில், ஒரு செயலைச் செய்வதற்கு முன், தொடர்ச்சியான கணக்கீடுகள் செய்யப்பட வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்களை மாற்றவும் அல்லது முறையற்ற பின்னத்தை சரியான பின்னமாக மாற்றவும்.

குழந்தைக்கு தெளிவாக விளக்குவோம். மூன்று ஆப்பிள்களை எடுத்துக்கொள்வோம், அவற்றில் இரண்டு முழுதாக இருக்கும், மூன்றாவது 4 பகுதிகளாக வெட்டவும். வெட்டப்பட்ட ஆப்பிளில் இருந்து ஒரு துண்டுகளை பிரித்து, மீதமுள்ள மூன்றை இரண்டு முழு பழங்களுக்கு அடுத்ததாக வைக்கவும். ஒரு பக்கத்தில் ¼ ஆப்பிள் மற்றும் மறுபுறம் 2 ¾ கிடைக்கும். அவற்றை இணைத்தால், மூன்று ஆப்பிள்கள் கிடைக்கும். 2 ¾ ஆப்பிள்களை ¼ ஆல் குறைக்க முயற்சிப்போம், அதாவது மற்றொரு துண்டை அகற்றினால் 2 2/4 ஆப்பிள்கள் கிடைக்கும்.

முழு எண்களைக் கொண்ட பின்னங்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்:

முதலில், ஒரு பொதுவான வகுப்பைக் கொண்ட பகுதி வெளிப்பாடுகளுக்கான கணக்கீட்டு விதியை நினைவில் கொள்வோம்:

முதல் பார்வையில், எல்லாம் எளிதானது மற்றும் எளிமையானது. ஆனால் இது மாற்றம் தேவையில்லாத வெளிப்பாடுகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும்.

வகுப்புகள் வித்தியாசமாக இருக்கும் வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை எவ்வாறு கண்டறிவது

சில பணிகளில், பிரிவுகள் வேறுபட்டிருக்கும் வெளிப்பாட்டின் பொருளை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கைப் பார்ப்போம்:
3 2/7+6 1/3

இரண்டு பின்னங்களுக்கான பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்.

7 மற்றும் 3 எண்களுக்கு, இது 21. முழு எண் பகுதிகளை அப்படியே விட்டுவிட்டு, பகுதியளவு பகுதிகளை 21 க்கு கொண்டு வருகிறோம், இதற்காக முதல் பகுதியை 3 ஆல், இரண்டாவது 7 ஆல் பெருக்குகிறோம்:
6/21+7/21, முழு பகுதிகளையும் மாற்ற முடியாது என்பதை மறந்துவிடாதீர்கள். இதன் விளைவாக, ஒரே வகுப்பில் இரண்டு பின்னங்களைப் பெற்று அவற்றின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிடுகிறோம்:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
கூட்டலின் விளைவாக ஏற்கனவே ஒரு முழு எண் பகுதியைக் கொண்ட தவறான பின்னமாக இருந்தால் என்ன செய்வது:
2 1/3+3 2/3
இந்த வழக்கில், முழு எண் பகுதிகள் மற்றும் பகுதியளவு பகுதிகளைச் சேர்க்கிறோம், நாம் பெறுகிறோம்:
5 3/3, உங்களுக்குத் தெரியும், 3/3 என்பது ஒன்று, அதாவது 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

தொகையைக் கண்டறிவது தெளிவாக உள்ளது, கழித்தலைப் பார்ப்போம்:

சொல்லப்பட்ட எல்லாவற்றிலிருந்தும், கலப்பு எண்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளுக்கான விதி பின்வருமாறு:

• நீங்கள் ஒரு பகுதியின் வெளிப்பாட்டிலிருந்து ஒரு முழு எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும் என்றால், நீங்கள் இரண்டாவது எண்ணை ஒரு பின்னமாகப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த வேண்டியதில்லை, முழு எண் பாகங்களில் மட்டுமே செயல்பாட்டைச் செய்தால் போதும்.

வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தத்தை நாமே கணக்கிட முயற்சிப்போம்:

"m" என்ற எழுத்தின் கீழ் உள்ள உதாரணத்தை உற்று நோக்கலாம்:

4 5/11-2 8/11, முதல் பின்னத்தின் எண் இரண்டாவது பகுதியை விட குறைவாக உள்ளது. இதைச் செய்ய, முதல் பகுதியிலிருந்து ஒரு முழு எண்ணைக் கடன் வாங்குகிறோம், பெறுகிறோம்,
3 5/11+11/11=3 முழு 16/11, முதல் பின்னத்தில் இருந்து இரண்டாவது கழிக்கவும்:
3 16/11-2 8/11=1 முழு 8/11

• பணியை முடிக்கும்போது கவனமாக இருங்கள், முறையற்ற பின்னங்களை கலப்பு பின்னங்களாக மாற்ற மறக்காதீர்கள், முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்தவும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் எண் மதிப்பை வகுப்பின் மதிப்பால் வகுக்க வேண்டும், பின்னர் என்ன நடக்கிறது என்பது முழுப் பகுதியின் இடத்தையும் எடுக்கும், மீதமுள்ளவை எண்களாக இருக்கும், எடுத்துக்காட்டாக:

19/4=4 ¾, சரிபார்ப்போம்: 4*4+3=19, வகுத்தல் 4 மாறாமல் உள்ளது.

சுருக்கமாக:

பின்னங்கள் தொடர்பான பணியைத் தொடங்குவதற்கு முன், அது எந்த வகையான வெளிப்பாடு, தீர்வு சரியாக இருக்க, பின்னத்தில் என்ன மாற்றங்கள் செய்யப்பட வேண்டும் என்பதை பகுப்பாய்வு செய்வது அவசியம். இன்னும் பகுத்தறிவு தீர்வைத் தேடுங்கள். கடினமான வழியில் செல்ல வேண்டாம். அனைத்து செயல்களையும் திட்டமிடுங்கள், அவற்றை முதலில் வரைவு வடிவத்தில் தீர்க்கவும், பின்னர் அவற்றை உங்கள் பள்ளி நோட்புக்கில் மாற்றவும்.

பகுதி வெளிப்பாடுகளைத் தீர்க்கும்போது குழப்பத்தைத் தவிர்க்க, நீங்கள் நிலைத்தன்மையின் விதியைப் பின்பற்ற வேண்டும். அவசரப்படாமல் எல்லாவற்றையும் கவனமாக முடிவு செய்யுங்கள்.