แรงดึงดูดในนิยามฟิสิกส์คืออะไร แรงโน้มถ่วงสากล

เมื่อหลายพันปีก่อน ผู้คนอาจสังเกตเห็นว่าวัตถุส่วนใหญ่ตกลงมาเร็วขึ้นเรื่อยๆ และบางส่วนก็ตกลงมาเท่ากัน แต่การที่วัตถุเหล่านี้ตกลงมานั้นเป็นคำถามที่ไม่มีใครสนใจ คนดึกดำบรรพ์จะมีความปรารถนาที่จะค้นหาว่าอย่างไรหรือเพราะเหตุใด? หากพวกเขาไตร่ตรองถึงสาเหตุหรือคำอธิบายเลย ความหวาดกลัวที่เชื่อโชคลางก็ทำให้พวกเขานึกถึงวิญญาณที่ดีและชั่วร้ายทันที เราสามารถจินตนาการได้อย่างง่ายดายว่าคนเหล่านี้ซึ่งมีชีวิตที่อันตราย ถือว่าปรากฏการณ์ธรรมดาส่วนใหญ่ว่า “ดี” และปรากฏการณ์ที่ไม่ปกติส่วนใหญ่ว่า “เลวร้าย”

ทุกคนในการพัฒนาต้องผ่านความรู้หลายขั้นตอน ตั้งแต่เรื่องไร้สาระไปจนถึงการคิดทางวิทยาศาสตร์ ในตอนแรก ผู้คนทำการทดลองกับวัตถุสองชิ้น ตัวอย่างเช่น พวกเขาหยิบหินสองก้อนแล้วปล่อยให้ตกลงมาอย่างอิสระ และปล่อยออกจากมือพร้อมกัน จากนั้นพวกเขาก็ขว้างก้อนหินสองก้อนอีกครั้ง แต่คราวนี้เป็นแนวนอนด้านข้าง จากนั้นพวกเขาก็โยนหินก้อนหนึ่งไปทางด้านข้างและในขณะเดียวกันพวกเขาก็ปล่อยหินก้อนที่สองออกจากมือ แต่เพื่อให้มันตกลงไปในแนวตั้ง ผู้คนได้เรียนรู้มากมายเกี่ยวกับธรรมชาติจากการทดลองดังกล่าว

รูปที่ 1

เมื่อมนุษยชาติพัฒนาขึ้น ไม่เพียงได้รับความรู้เท่านั้น แต่ยังได้รับอคติอีกด้วย ความลับและประเพณีทางวิชาชีพของช่างฝีมือเปิดทางให้มีการจัดระเบียบความรู้เกี่ยวกับธรรมชาติซึ่งมาจากเจ้าหน้าที่และเก็บรักษาไว้ในงานพิมพ์ที่ได้รับการยอมรับ

นี่คือจุดเริ่มต้นของวิทยาศาสตร์ที่แท้จริง ผู้คนทำการทดลองเป็นประจำทุกวัน เรียนรู้งานฝีมือ หรือสร้างเครื่องจักรใหม่ๆ จากการทดลองกับวัตถุที่ตกลงมา ผู้คนได้ค้นพบว่าก้อนหินขนาดเล็กและขนาดใหญ่ที่ปล่อยออกมาจากมือในเวลาเดียวกันจะตกลงมาด้วยความเร็วเท่ากัน เช่นเดียวกันกับชิ้นส่วนของตะกั่ว ทอง เหล็ก แก้ว ฯลฯ หลากหลายขนาด จากการทดลองดังกล่าว สามารถหากฎทั่วไปง่ายๆ ได้ว่า การตกอย่างอิสระของวัตถุทั้งหมดเกิดขึ้นในลักษณะเดียวกัน โดยไม่คำนึงถึงขนาดและวัสดุที่ใช้สร้างวัตถุนั้น

อาจมีช่องว่างยาวระหว่างการสังเกตความสัมพันธ์เชิงสาเหตุของปรากฏการณ์และการทดลองที่ดำเนินการอย่างระมัดระวัง ความสนใจในการเคลื่อนไหวของศพที่ตกลงมาและโยนอย่างอิสระเพิ่มขึ้นพร้อมกับการปรับปรุงอาวุธ การใช้หอก ลูกศร เครื่องยิง และ "เครื่องมือสงคราม" ที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นทำให้สามารถรับข้อมูลดั้งเดิมและคลุมเครือจากสาขาขีปนาวุธได้ แต่สิ่งนี้อยู่ในรูปแบบของกฎการทำงานของช่างฝีมือมากกว่าความรู้ทางวิทยาศาสตร์ - พวกเขาไม่ได้ แนวคิดที่กำหนดไว้

เมื่อสองพันปีก่อน ชาวกรีกได้กำหนดกฎเกณฑ์สำหรับการตกอย่างอิสระของร่างกายและให้คำอธิบายแก่พวกเขา แต่กฎและคำอธิบายเหล่านี้ไม่มีมูลความจริง เห็นได้ชัดว่านักวิทยาศาสตร์โบราณบางคนทำการทดลองที่ค่อนข้างสมเหตุสมผลกับศพที่ตกลงมา แต่การใช้แนวคิดโบราณที่เสนอโดยอริสโตเติล (ประมาณ 340 ปีก่อนคริสตกาล) ในยุคกลาง ค่อนข้างทำให้สับสนในประเด็นนี้ และความสับสนนี้กินเวลานานหลายศตวรรษ การใช้ดินปืนเพิ่มความสนใจในการเคลื่อนไหวของร่างกายอย่างมาก แต่มีเพียงกาลิเลโอ (ประมาณปี 1600) เท่านั้นที่กล่าวถึงพื้นฐานของขีปนาวุธอีกครั้งในรูปแบบของกฎที่ชัดเจนซึ่งสอดคล้องกับการปฏิบัติ

อริสโตเติล นักปรัชญาและนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกผู้ยิ่งใหญ่มีความเชื่อที่นิยมว่าของหนักจะร่วงเร็วกว่าของที่เบา อริสโตเติลและผู้ติดตามของเขาพยายามอธิบายว่าทำไมปรากฏการณ์บางอย่างจึงเกิดขึ้น แต่ไม่สนใจเสมอไปว่าจะสังเกตว่าเกิดอะไรขึ้นและมันเกิดขึ้นอย่างไร อริสโตเติลอธิบายเหตุผลของการล่มสลายของร่างกายอย่างเรียบง่าย: เขากล่าวว่าร่างกายพยายามค้นหาสถานที่ตามธรรมชาติบนพื้นผิวโลก เมื่อบรรยายถึงการที่ศพตกลงมา เขาเขียนข้อความดังนี้: “... ตะกั่วหรือทองคำหรือวัตถุอื่นๆ ที่มีน้ำหนักลดลงจะเกิดขึ้นเร็วขึ้นเท่านั้น ขนาดของมันจะใหญ่ขึ้นเท่านั้น…”, “ ..ร่างหนึ่งหนักกว่าอีกร่างหนึ่ง มีปริมาตรเท่ากัน แต่เคลื่อนลงเร็วกว่า…” อริสโตเติลรู้ว่าก้อนหินร่วงเร็วกว่าขนนก และเศษไม้ร่วงเร็วกว่าขี้เลื่อย

ในศตวรรษที่ 14 นักปรัชญากลุ่มหนึ่งจากปารีสกบฏต่อต้านทฤษฎีของอริสโตเติลและเสนอแผนการที่สมเหตุสมผลกว่ามาก ซึ่งส่งต่อจากรุ่นสู่รุ่นและแพร่กระจายไปยังอิตาลี ซึ่งมีอิทธิพลต่อกาลิเลโอในสองศตวรรษต่อมา นักปรัชญาชาวปารีสพูดถึง การเคลื่อนไหวแบบเร่งและแม้กระทั่งเกี่ยวกับ ความเร่งคงที่อธิบายแนวคิดเหล่านี้เป็นภาษาโบราณ

กาลิเลโอ กาลิเลอี นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวอิตาลีสรุปข้อมูลและแนวความคิดที่มีอยู่ และวิเคราะห์อย่างมีวิจารณญาณ จากนั้นจึงอธิบายและเริ่มเผยแพร่สิ่งที่เขาคิดว่าเป็นความจริง กาลิเลโอเข้าใจว่าสาวกของอริสโตเติลสับสนกับการต่อต้านทางอากาศ เขาชี้ให้เห็นว่าวัตถุหนาแน่นซึ่งแรงต้านอากาศไม่มีนัยสำคัญ ตกลงมาด้วยความเร็วเกือบเท่ากัน กาลิเลโอเขียนว่า: "... ความแตกต่างของความเร็วในการเคลื่อนที่ในอากาศของลูกบอลที่ทำจากทองคำ ตะกั่ว ทองแดง พอร์ฟีรี และวัสดุหนักอื่น ๆ นั้นไม่มีนัยสำคัญมากจนลูกบอลทองคำตกลงอย่างอิสระที่ระยะหนึ่งร้อยศอก คงจะเร็วกว่าลูกบอลทองแดงไม่เกินสี่นิ้วอย่างแน่นอน จากการสังเกตนี้ ฉันจึงได้ข้อสรุปว่าในสื่อที่ปราศจากการต่อต้านใด ๆ วัตถุทั้งหมดจะตกลงมาด้วยความเร็วเท่ากัน” เมื่อสันนิษฐานว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากศพตกลงมาอย่างอิสระในสุญญากาศ กาลิเลโอจึงได้กฎการล้มของร่างกายดังต่อไปนี้สำหรับกรณีในอุดมคติ:

ร่างทุกร่างเคลื่อนไหวไปในทางเดียวกันเมื่อล้ม คือ เริ่มล้มพร้อมๆ กัน ก็เคลื่อนไหวด้วยความเร็วเท่ากัน

การเคลื่อนไหวเกิดขึ้นพร้อมกับ "ความเร่งคงที่"; อัตราการเพิ่มขึ้นของความเร็วของร่างกายไม่เปลี่ยนแปลงเช่น ในแต่ละวินาทีต่อมา ความเร็วของร่างกายจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากัน

มีตำนานเล่าว่ากาลิเลโอสาธิตการขว้างของที่เบาและหนักจากยอดหอเอนเมืองปิซาได้อย่างยิ่งใหญ่ (บางคนบอกว่าเขาขว้างลูกบอลเหล็กและไม้ ในขณะที่บางคนอ้างว่าเป็นลูกบอลเหล็กหนัก 0.5 และ 50 กก.) . ไม่มีคำอธิบายเกี่ยวกับประสบการณ์สาธารณะเช่นนั้น และกาลิเลโอไม่ได้แสดงให้เห็นการปกครองของเขาในลักษณะนี้อย่างแน่นอน กาลิเลโอรู้ว่าลูกบอลไม้จะตกหลังลูกบอลเหล็กมาก แต่เขาเชื่อว่าหอคอยที่สูงกว่านั้นจะต้องแสดงให้เห็นความเร็วที่แตกต่างกันของการตกลงของลูกบอลเหล็กสองลูกที่ไม่เท่ากัน

ดังนั้นก้อนหินเล็ก ๆ จะตกลงไปด้านหลังก้อนใหญ่เล็กน้อย และความแตกต่างจะสังเกตเห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้นตามระยะทางที่ก้อนหินลอยไปไกลขึ้น และประเด็นนี้ไม่ใช่แค่ขนาดของตัวลูกเท่านั้น แต่ลูกไม้และลูกเหล็กที่มีขนาดเท่ากันจะไม่ตกลงมาเหมือนกันทุกประการ กาลิเลโอรู้ดีว่าคำอธิบายง่ายๆ เกี่ยวกับวัตถุที่ตกลงมานั้นถูกขัดขวางโดยแรงต้านของอากาศ เมื่อค้นพบว่าเมื่อขนาดของร่างกายหรือความหนาแน่นของวัสดุที่ใช้ทำเพิ่มขึ้น การเคลื่อนไหวของวัตถุจะมีความสม่ำเสมอมากขึ้น ตามสมมติฐานบางประการ เป็นไปได้ที่จะกำหนดกฎสำหรับกรณีในอุดมคติ . เราสามารถพยายามลดแรงต้านอากาศโดยการไหลไปรอบๆ วัตถุ เช่น แผ่นกระดาษ เป็นต้น

แต่กาลิเลโอทำได้เพียงลดมันลงและไม่สามารถกำจัดมันได้ทั้งหมด ดังนั้น เขาจึงต้องดำเนินการพิสูจน์ โดยเปลี่ยนจากการสังเกตจริงเกี่ยวกับความต้านทานอากาศที่ลดลงอย่างต่อเนื่อง ไปสู่กรณีในอุดมคติที่ไม่มีแรงต้านอากาศ ต่อมา ด้วยประโยชน์จากการเข้าใจถึงเหตุการณ์หลังเหตุการณ์ เขาจึงสามารถอธิบายความแตกต่างในการทดลองจริงได้ โดยถือว่าสิ่งเหล่านั้นมีแรงต้านอากาศ

ไม่นานหลังจากกาลิเลโอ ปั๊มลมก็ถูกสร้างขึ้น ซึ่งทำให้สามารถทำการทดลองด้วยการตกอย่างอิสระในสุญญากาศได้ ด้วยเหตุนี้นิวตันจึงสูบลมออกจากหลอดแก้วยาวแล้วปล่อยขนนกและเหรียญทองลงบนในเวลาเดียวกัน แม้แต่วัตถุที่มีความหนาแน่นต่างกันมากก็ยังตกลงมาด้วยความเร็วเท่ากัน การทดลองครั้งนี้เป็นการทดสอบสมมติฐานของกาลิเลโออย่างเด็ดขาด การทดลองและการให้เหตุผลของกาลิเลโอนำไปสู่กฎง่ายๆ ซึ่งใช้ได้จริงในกรณีที่ร่างกายตกลงอย่างอิสระในสุญญากาศ กฎนี้ในกรณีที่วัตถุตกลงมาในอากาศโดยอิสระจะต้องปฏิบัติตามด้วยความแม่นยำที่จำกัด ดังนั้นจึงไม่มีใครเชื่อได้ว่านี่เป็นกรณีในอุดมคติ เพื่อศึกษาการตกอย่างอิสระของร่างกายอย่างเต็มที่ จำเป็นต้องรู้ว่าการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ ความดัน ฯลฯ ใดที่เกิดขึ้นระหว่างการตก กล่าวคือ เพื่อศึกษาแง่มุมอื่นๆ ของปรากฏการณ์นี้ แต่การศึกษาดังกล่าวอาจสร้างความสับสนและซับซ้อน เป็นการยากที่จะสังเกตเห็นความสัมพันธ์ของพวกเขา ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมบ่อยครั้งในวิชาฟิสิกส์เราจึงต้องพอใจกับข้อเท็จจริงที่ว่ากฎนั้นเป็นการทำให้กฎข้อเดียวง่ายขึ้น

ดังนั้น แม้แต่นักวิทยาศาสตร์ในยุคกลางและยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาก็รู้ดีว่าหากไม่มีแรงต้านทางอากาศ วัตถุที่มีมวลใดๆ ก็ตกลงมาจากความสูงเดียวกันในเวลาเดียวกัน กาลิเลโอไม่เพียงแต่ทดสอบด้วยประสบการณ์และปกป้องข้อความนี้เท่านั้น แต่ยังกำหนดประเภทของ การเคลื่อนไหวของร่างที่ล้มในแนวดิ่ง: “ ...เขาว่ากันว่าการเคลื่อนไหวตามธรรมชาติของร่างที่ล้มนั้นมีความเร่งอย่างต่อเนื่อง อย่างไรก็ตาม ยังไม่ได้ระบุถึงเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในส่วนนี้ เท่าที่ฉันรู้ ยังไม่มีใครพิสูจน์ได้ว่าช่องว่างที่วัตถุตกลงมาในช่วงเวลาเท่ากันนั้นมีความสัมพันธ์กันเหมือนเลขคี่ต่อเนื่องกัน” ดังนั้นกาลิเลโอจึงสร้างสัญลักษณ์ของการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอ:

ส 1:S 2:S 3: ... = 1:2:3: ... (ที่ V 0 = 0)

ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่าการตกอย่างอิสระนั้นเป็นการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอ เนื่องจากสำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ การกระจัดจึงคำนวณโดยสูตร

ส 1:ส 2:ส 3 = เสื้อ 1 2:เสื้อ 2 2:เสื้อ 3 2

นี่เป็นสัญญาณที่สำคัญอีกประการหนึ่งของการเคลื่อนไหวที่มีความเร่งสม่ำเสมอและส่งผลให้ร่างกายร่วงหล่นอย่างอิสระ

สามารถวัดความเร่งของแรงโน้มถ่วงได้ ถ้าเราสมมุติว่าความเร่งคงที่ ก็ค่อนข้างง่ายที่จะวัดโดยการกำหนดระยะเวลาที่ร่างกายเคลื่อนที่ไปยังส่วนที่ทราบของเส้นทาง และใช้ความสัมพันธ์อีกครั้ง

การวัดจะให้ค่า g เท่ากับ 9.8156 m/s 2

เวกเตอร์ความเร่งของการตกอย่างอิสระจะชี้ลงในแนวตั้งเสมอลงในแนวดิ่ง ณ ตำแหน่งที่กำหนดบนโลก

แล้วทำไมศพถึงล้มล่ะ? อาจกล่าวได้ว่าเนื่องจากแรงโน้มถ่วงหรือแรงโน้มถ่วง ท้ายที่สุดแล้ว คำว่า "แรงโน้มถ่วง" มีต้นกำเนิดจากภาษาละตินและแปลว่า "หนัก" หรือ "มีน้ำหนัก" เราสามารถพูดได้ว่าร่างกายล้มเพราะมันมีน้ำหนัก แต่ทำไมร่างกายถึงมีน้ำหนัก? และคำตอบอาจเป็นเพราะโลกดึงดูดพวกมัน และแน่นอนว่า ทุกคนรู้ดีว่าโลกดึงดูดวัตถุต่างๆ เพราะมันตกลงมา ใช่ ฟิสิกส์ไม่ได้อธิบายแรงโน้มถ่วง แต่โลกดึงดูดวัตถุต่างๆ เพราะธรรมชาติทำงานในลักษณะนั้น อย่างไรก็ตาม ฟิสิกส์สามารถบอกคุณถึงสิ่งที่น่าสนใจและมีประโยชน์มากมายเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วง ไอแซก นิวตัน (ค.ศ. 1643-1727) ศึกษาการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้า - ดาวเคราะห์และดวงจันทร์ เขาสนใจธรรมชาติของแรงที่ต้องกระทำบนดวงจันทร์มากกว่าหนึ่งครั้ง เพื่อที่ว่าเมื่อเคลื่อนที่ไปรอบโลก ดวงจันทร์จะยังคงอยู่ในวงโคจรเกือบเป็นวงกลม นิวตันยังคิดถึงปัญหาแรงโน้มถ่วงที่ดูเหมือนจะไม่เกี่ยวข้องกันด้วย เนื่องจากวัตถุที่ตกลงมาเร่งความเร็วขึ้น นิวตันจึงสรุปว่าวัตถุเหล่านั้นถูกกระทำโดยแรงที่อาจเรียกว่าแรงโน้มถ่วงหรือแรงโน้มถ่วง แต่อะไรทำให้เกิดแรงโน้มถ่วงนี้? ท้ายที่สุดแล้ว หากแรงกระทำต่อร่างกายหนึ่ง มันก็จะเกิดจากร่างกายอื่นด้วย วัตถุใดๆ บนพื้นผิวโลกต้องเผชิญกับการกระทำของแรงโน้มถ่วงนี้ และไม่ว่าวัตถุจะอยู่ที่ใดก็ตาม แรงที่กระทำต่อวัตถุนั้นจะพุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของโลก นิวตันสรุปว่าโลกเองสร้างแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุที่อยู่บนพื้นผิว

เรื่องราวของการค้นพบกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตันเป็นที่รู้จักกันดี ตามตำนาน นิวตันกำลังนั่งอยู่ในสวนของเขา และสังเกตเห็นแอปเปิ้ลลูกหนึ่งตกลงมาจากต้นไม้ ทันใดนั้นเขาก็มีลางสังหรณ์ว่าถ้าแรงโน้มถ่วงกระทำที่ยอดไม้และแม้แต่บนยอดภูเขา บางทีมันอาจจะกระทำที่ระยะไกลก็ได้ ดังนั้นแนวคิดที่ว่าแรงโน้มถ่วงของโลกคือสิ่งที่ยึดดวงจันทร์ไว้ในวงโคจรของมัน จึงเป็นพื้นฐานสำหรับนิวตันในการเริ่มสร้างทฤษฎีแรงโน้มถ่วงอันยิ่งใหญ่ของเขา

นับเป็นครั้งแรกที่ความคิดที่ว่าธรรมชาติของแรงที่ทำให้ก้อนหินตกลงมาและกำหนดการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้านั้นเหมือนกันเกิดขึ้นกับนักเรียนของนิวตัน แต่การคำนวณครั้งแรกไม่ได้ให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องเนื่องจากข้อมูลระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร์ที่มีอยู่ในขณะนั้นนั้นไม่ถูกต้อง 16 ปีต่อมา ข้อมูลใหม่ที่ถูกแก้ไขเกี่ยวกับระยะทางนี้ปรากฏขึ้น หลังจากทำการคำนวณใหม่ ซึ่งครอบคลุมการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ ดาวเคราะห์ทุกดวงในระบบสุริยะที่ค้นพบในเวลานั้น ดาวหาง การลดลงและกระแสน้ำ ทฤษฎีนี้จึงถูกเผยแพร่

นักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์หลายคนเชื่อว่านิวตันสร้างเรื่องราวนี้ขึ้นเพื่อผลักดันวันที่ค้นพบย้อนกลับไปในทศวรรษที่ 1760 ในขณะที่จดหมายโต้ตอบและบันทึกประจำวันของเขาระบุว่าจริงๆ แล้วเขามาถึงกฎแรงโน้มถ่วงสากลประมาณปี 1685 เท่านั้น

นิวตันเริ่มต้นด้วยการกำหนดขนาดของแรงโน้มถ่วงที่โลกกระทำบนดวงจันทร์โดยเปรียบเทียบกับขนาดของแรงที่กระทำต่อวัตถุบนพื้นผิวโลก บนพื้นผิวโลก แรงโน้มถ่วงให้ความเร่งแก่วัตถุ g = 9.8 m/s 2 แต่ความเร่งสู่ศูนย์กลางของดวงจันทร์คืออะไร? เนื่องจากดวงจันทร์เคลื่อนที่เป็นวงกลมเกือบเท่ากัน ความเร่งจึงสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:

ก =ก 2 /ร

จากการวัดจะพบความเร่งนี้ได้ มันก็เท่าเทียมกัน

2.73*10 -3 ม./วินาที 2. หากเราแสดงความเร่งนี้ในรูปของความเร่งโน้มถ่วง g ใกล้พื้นผิวโลก เราจะได้:

ดังนั้น ความเร่งของดวงจันทร์ที่พุ่งเข้าหาโลกคือ 1/3600 ของความเร่งของวัตถุที่อยู่ใกล้พื้นผิวโลก ดวงจันทร์อยู่ห่างจากโลก 385,000 กิโลเมตร ซึ่งคิดเป็นรัศมีประมาณ 60 เท่าของรัศมีโลก ซึ่งอยู่ที่ 6,380 กิโลเมตร ซึ่งหมายความว่าดวงจันทร์อยู่ห่างจากศูนย์กลางโลกมากกว่าวัตถุที่อยู่บนพื้นผิวโลกถึง 60 เท่า แต่ 60*60 = 3600! จากนี้ นิวตันสรุปว่าแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุใดๆ จากโลกจะลดลงในสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างจากศูนย์กลางโลก:

แรงโน้มถ่วง~ 1/ ร 2

ดวงจันทร์ซึ่งอยู่ห่างออกไป 60 รัศมีโลก ประสบกับแรงดึงดูดที่มีเพียง 1/60 2 = 1/3600 ของแรงที่มันจะประสบหากอยู่บนพื้นผิวโลก วัตถุใดก็ตามที่อยู่ในระยะห่าง 385,000 กม. จากโลกด้วยแรงโน้มถ่วงของโลก ได้รับการเร่งความเร็วเช่นเดียวกับดวงจันทร์ ซึ่งก็คือ 2.73 * 10 -3 m/s 2 .

นิวตันเข้าใจว่าแรงโน้มถ่วงไม่เพียงขึ้นอยู่กับระยะห่างจากวัตถุที่ถูกดึงดูดเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับมวลของมันด้วย อันที่จริงแรงโน้มถ่วงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของวัตถุที่ถูกดึงดูดตามกฎข้อที่สองของนิวตัน จากกฎข้อที่สามของนิวตัน เห็นได้ชัดว่าเมื่อโลกกระทำต่อวัตถุอื่นด้วยแรงโน้มถ่วง (เช่น ดวงจันทร์) วัตถุนี้ก็จะกระทำบนโลกด้วยแรงเท่ากันและตรงกันข้ามในทางกลับกัน

ข้าว. 2

ด้วยเหตุนี้ นิวตันจึงสันนิษฐานว่าขนาดของแรงโน้มถ่วงเป็นสัดส่วนกับมวลทั้งสอง ดังนั้น:

ที่ไหน ม 3 - มวลของโลก ม ต- มวลของวัตถุอื่น ร-ระยะห่างจากศูนย์กลางของโลกถึงศูนย์กลางของร่างกาย

นิวตันศึกษาแรงโน้มถ่วงต่อไปอีกขั้นหนึ่ง เขาพิจารณาว่าแรงที่ต้องใช้ในการทำให้ดาวเคราะห์ต่างๆ อยู่ในวงโคจรรอบดวงอาทิตย์ลดลงในสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างจากดวงอาทิตย์ สิ่งนี้ทำให้เขาคิดว่าแรงที่กระทำระหว่างดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์แต่ละดวงและทำให้ดาวเคราะห์แต่ละดวงอยู่ในวงโคจรของพวกมันก็เป็นแรงโน้มถ่วงเช่นกัน นอกจากนี้เขายังเสนอว่าธรรมชาติของแรงที่ยึดดาวเคราะห์ไว้ในวงโคจรนั้นเหมือนกันกับธรรมชาติของแรงโน้มถ่วงที่กระทำกับวัตถุทั้งหมดที่อยู่ใกล้พื้นผิวโลก (เราจะพูดถึงแรงโน้มถ่วงในภายหลัง) การทดสอบยืนยันข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับธรรมชาติที่เป็นเอกภาพของกองกำลังเหล่านี้ แล้วถ้าอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงมีอยู่ระหว่างวัตถุเหล่านี้ แล้วเหตุใดจึงไม่ควรมีอยู่ระหว่างวัตถุทั้งหมด? ดังนั้นนิวตันจึงมีชื่อเสียงโด่งดัง กฎแห่งแรงโน้มถ่วงสากล,ซึ่งสามารถกำหนดได้ดังนี้:

อนุภาคทุกอนุภาคในจักรวาลดึงดูดอนุภาคอื่นๆ ด้วยแรงที่เป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวลและแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างอนุภาคเหล่านั้น แรงนี้กระทำตามเส้นที่เชื่อมระหว่างอนุภาคทั้งสอง

ขนาดของแรงนี้สามารถเขียนได้เป็น:

โดยที่ และ คือมวลของอนุภาคทั้งสอง คือระยะห่างระหว่างอนุภาคเหล่านั้น และเป็นค่าคงที่ความโน้มถ่วง ซึ่งสามารถวัดได้จากการทดลองและมีค่าตัวเลขเท่ากันสำหรับวัตถุทั้งหมด

นิพจน์นี้กำหนดขนาดของแรงโน้มถ่วงที่อนุภาคหนึ่งกระทำต่ออีกอนุภาคหนึ่งซึ่งอยู่ห่างจากอนุภาคนั้น สำหรับวัตถุสองชิ้นที่ไม่ใช่จุด แต่เป็นเนื้อเดียวกัน สำนวนนี้จะอธิบายปฏิสัมพันธ์ได้อย่างถูกต้องหากคือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวัตถุ นอกจากนี้ หากวัตถุที่ขยายออกมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสอง เราก็จะไม่เข้าใจผิดมากนักหากถือว่าวัตถุดังกล่าวเป็นอนุภาคจุด (เช่นในกรณีของระบบโลก-ดวงอาทิตย์)

หากคุณต้องการพิจารณาแรงดึงดูดแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่ออนุภาคที่กำหนดจากอนุภาคอื่นตั้งแต่สองอนุภาคขึ้นไป เช่น แรงที่กระทำบนดวงจันทร์จากโลกและดวงอาทิตย์ ก็จำเป็นที่อนุภาคที่มีปฏิสัมพันธ์แต่ละคู่จะใช้ สูตรของกฎแรงโน้มถ่วงสากล แล้วบวกแรงเวกเตอร์ที่กระทำต่ออนุภาค

ค่าคงที่จะต้องน้อยมาก เนื่องจากเราไม่สังเกตเห็นแรงใดๆ ที่กระทำระหว่างวัตถุที่มีขนาดปกติ แรงที่กระทำระหว่างวัตถุสองชิ้นที่มีขนาดปกติถูกวัดครั้งแรกในปี พ.ศ. 2341 Henry Cavendish - 100 ปีหลังจากที่นิวตันเผยแพร่กฎหมายของเขา ในการตรวจจับและวัดแรงที่มีขนาดเล็กอย่างไม่น่าเชื่อ เขาใช้การตั้งค่าที่แสดงในรูปที่ 1 3.

มีลูกบอลสองลูกติดอยู่ที่ปลายของแท่งแนวนอนสีอ่อนห้อยจากตรงกลางเป็นด้ายเส้นเล็ก เมื่อลูกบอลที่มีข้อความ A ถูกนำเข้ามาใกล้ลูกบอลลูกใดลูกหนึ่ง แรงดึงดูดโน้มถ่วงจะทำให้ลูกบอลที่เกาะอยู่กับแกนเคลื่อนที่ทำให้ด้ายบิดเล็กน้อย การกระจัดเล็กน้อยนี้วัดโดยใช้ลำแสงแคบที่ส่องไปที่กระจกที่ติดตั้งอยู่บนเส้นด้าย เพื่อให้ลำแสงที่สะท้อนตกบนเครื่องชั่ง การวัดการบิดเกลียวของเกลียวก่อนหน้านี้ภายใต้อิทธิพลของแรงที่ทราบ ทำให้สามารถระบุขนาดของแรงอันตรกิริยาโน้มถ่วงที่กระทำระหว่างวัตถุทั้งสองได้ อุปกรณ์ประเภทนี้ใช้ในการออกแบบเครื่องวัดแรงโน้มถ่วง ซึ่งสามารถวัดการเปลี่ยนแปลงแรงโน้มถ่วงเพียงเล็กน้อยใกล้กับหินที่มีความหนาแน่นแตกต่างจากหินใกล้เคียง นักธรณีวิทยาใช้เครื่องมือนี้เพื่อศึกษาเปลือกโลกและสำรวจลักษณะทางธรณีวิทยาที่บ่งบอกถึงการสะสมของน้ำมัน ในอุปกรณ์คาเวนดิชเวอร์ชันหนึ่ง ลูกบอลสองลูกถูกแขวนไว้ที่ความสูงต่างกัน จากนั้นพวกมันจะถูกดึงดูดแตกต่างออกไปโดยการสะสมของหินหนาแน่นใกล้กับพื้นผิว ดังนั้นแท่งจะหมุนเล็กน้อยเมื่อวางอย่างถูกต้องสัมพันธ์กับเงินฝาก ขณะนี้นักสำรวจน้ำมันกำลังเปลี่ยนเครื่องวัดแรงโน้มถ่วงเหล่านี้ด้วยเครื่องมือที่วัดการเปลี่ยนแปลงเล็กๆ น้อยๆ ในขนาดของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงโดยตรง ซึ่งจะกล่าวถึงในภายหลัง

คาเวนดิชไม่เพียงแต่ยืนยันสมมติฐานของนิวตันที่ว่าวัตถุดึงดูดกัน และสูตรยังอธิบายแรงนี้ได้อย่างถูกต้องอีกด้วย เนื่องจากคาเวนดิชสามารถวัดปริมาณได้อย่างแม่นยำ เขาจึงสามารถคำนวณค่าคงที่ได้เช่นกัน ปัจจุบันเป็นที่ยอมรับกันว่าค่าคงที่นี้เท่ากับ

แผนภาพของการทดลองการวัดรายการใดรายการหนึ่งแสดงในรูปที่ 4

ลูกบอลสองลูกที่มีมวลเท่ากันถูกแขวนไว้จากปลายคานทรงตัว อันหนึ่งอยู่เหนือแผ่นตะกั่ว ส่วนอีกอันอยู่ด้านล่าง ตะกั่ว (ใช้ตะกั่ว 100 กิโลกรัมในการทดลอง) จะเพิ่มน้ำหนักของลูกบอลด้านขวาพร้อมกับแรงดึงดูด และลดน้ำหนักของลูกบอลด้านซ้าย บอลขวามีมากกว่าบอลซ้าย ค่าจะคำนวณตามความเบี่ยงเบนของคานทรงตัว

การค้นพบกฎแรงโน้มถ่วงสากลถือเป็นชัยชนะที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของวิทยาศาสตร์อย่างถูกต้อง และเมื่อเชื่อมโยงชัยชนะนี้เข้ากับชื่อของนิวตัน เราอดไม่ได้ที่จะถามว่าทำไมนักธรรมชาติวิทยาที่เก่งกาจคนนี้ ไม่ใช่กาลิเลโอ ผู้ค้นพบกฎแห่งการร่วงหล่นอย่างอิสระของร่างกาย ไม่ใช่โรเบิร์ต ฮุคหรือสิ่งที่น่าทึ่งอื่นๆ ของนิวตัน รุ่นก่อนหรือรุ่นเดียวกันสามารถค้นพบสิ่งนี้ได้หรือไม่?

นี่ไม่ใช่เรื่องของโอกาสหรือการล้มแอปเปิ้ลเท่านั้น ปัจจัยกำหนดหลักคือนิวตันมีกฎที่เขาค้นพบอยู่ในมือซึ่งสามารถใช้ได้กับคำอธิบายของการเคลื่อนไหวใดๆ กฎเหล่านี้คือกฎกลศาสตร์ของนิวตัน ซึ่งทำให้ชัดเจนอย่างยิ่งว่าพื้นฐานที่กำหนดลักษณะการเคลื่อนที่คือแรง นิวตันเป็นคนแรกที่เข้าใจอย่างชัดเจนถึงสิ่งที่จำเป็นต้องค้นหาเพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ - จำเป็นต้องมองหากองกำลังและมีเพียงกองกำลังเท่านั้น คุณสมบัติที่น่าทึ่งที่สุดอย่างหนึ่งของแรงโน้มถ่วงสากลหรือที่มักเรียกกันว่าแรงโน้มถ่วงนั้นสะท้อนให้เห็นในชื่อที่นิวตันตั้งไว้: ทั่วโลก ทุกสิ่งที่มีมวลและมวลนั้นอยู่ในรูปแบบใดก็ตาม สสารทุกประเภท จะต้องประสบกับปฏิกิริยาแรงโน้มถ่วง ในขณะเดียวกันก็เป็นไปไม่ได้ที่จะป้องกันตัวเองจากแรงโน้มถ่วง ไม่มีอุปสรรคต่อแรงโน้มถ่วงสากล เป็นไปได้ที่จะสร้างสิ่งกีดขวางที่ผ่านไม่ได้กับสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก แต่ปฏิสัมพันธ์ของแรงโน้มถ่วงจะถูกส่งผ่านอย่างอิสระผ่านวัตถุใดๆ หน้าจอที่ทำจากสารพิเศษที่ไม่ผ่านแรงโน้มถ่วงสามารถมีอยู่ในจินตนาการของผู้แต่งหนังสือนิยายวิทยาศาสตร์เท่านั้น

ดังนั้นแรงโน้มถ่วงจึงมีอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่งและแพร่หลาย ทำไมเราไม่รู้สึกถึงแรงดึงดูดของร่างกายส่วนใหญ่? หากคุณคำนวณสัดส่วนของแรงโน้มถ่วงของโลก เช่น แรงโน้มถ่วงของเอเวอเรสต์ ปรากฎว่ามันเป็นเพียงหนึ่งในพันของเปอร์เซ็นต์เท่านั้น แรงดึงดูดซึ่งกันและกันระหว่างคนสองคนที่มีน้ำหนักเฉลี่ยโดยมีระยะห่างระหว่างกันหนึ่งเมตรไม่เกินสามในร้อยของมิลลิกรัม แรงโน้มถ่วงจึงอ่อนมาก ความจริงที่ว่าแรงโน้มถ่วงโดยทั่วไปนั้นอ่อนแอกว่าแรงไฟฟ้ามากทำให้เกิดการแบ่งเขตอิทธิพลของพลังเหล่านี้อย่างแปลกประหลาด ตัวอย่างเช่น เมื่อคำนวณว่าในอะตอม แรงดึงดูดของอิเล็กตรอนที่มีต่อนิวเคลียสนั้นอ่อนกว่าแรงดึงดูดทางไฟฟ้าด้วยปัจจัยหนึ่ง จึงเป็นเรื่องง่ายที่จะเข้าใจว่ากระบวนการภายในอะตอมนั้นถูกกำหนดในทางปฏิบัติด้วยแรงไฟฟ้าเพียงอย่างเดียว แรงโน้มถ่วงจะสังเกตเห็นได้ชัดเจน และบางครั้งก็อาจถึงขนาดมหึมา เมื่อมีมวลมหาศาล เช่น มวลของวัตถุในจักรวาล เช่น ดาวเคราะห์ ดวงดาว ฯลฯ ปรากฏขึ้นในการโต้ตอบ ดังนั้นโลกและดวงจันทร์จึงถูกดึงดูดด้วยแรงประมาณ 20,000,000,000,000,000 ตัน แม้แต่ดวงดาวที่อยู่ห่างไกลจากเราซึ่งมีแสงเดินทางจากโลกมานานหลายปีก็ยังถูกดึงดูดมายังโลกของเราด้วยพลังที่แสดงออกด้วยตัวเลขที่น่าประทับใจ - หลายร้อยล้านตัน

แรงดึงดูดระหว่างกันของวัตถุทั้งสองจะลดลงเมื่อพวกมันเคลื่อนตัวออกจากกัน เรามาทำการทดลองต่อไปนี้ทางจิตใจ: เราจะวัดแรงที่โลกดึงดูดร่างกายเช่นน้ำหนักยี่สิบกิโลกรัม ให้การทดลองครั้งแรกสอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าวเมื่อวางตุ้มน้ำหนักไว้ที่ระยะห่างจากโลกมาก ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ แรงดึงดูด (ซึ่งสามารถวัดได้โดยใช้เกล็ดสปริงธรรมดาที่สุด) จะเป็นศูนย์ในทางปฏิบัติ เมื่อเราเข้าใกล้โลก แรงดึงดูดระหว่างกันจะปรากฏขึ้นและค่อยๆ เพิ่มขึ้น และในที่สุดเมื่อน้ำหนักอยู่บนพื้นผิวโลก ลูกศรของเกล็ดสปริงจะหยุดที่เครื่องหมาย “20 กิโลกรัม” เนื่องจากสิ่งที่เราเรียกว่าน้ำหนัก นอกเหนือจากการหมุนของโลกแล้ว ก็ไม่มีอะไรอื่นนอกจากแรงที่โลกดึงดูดวัตถุที่อยู่บนพื้นผิว (ดูด้านล่าง) หากเราทำการทดลองต่อไปและลดน้ำหนักลงในเพลาลึกจะช่วยลดแรงที่กระทำต่อน้ำหนักได้ จะเห็นได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าหากวางตุ้มน้ำหนักไว้ตรงกลางโลก แรงดึงดูดจากทุกด้านจะสมดุลกัน และเข็มของมาตราส่วนสปริงจะหยุดที่ศูนย์พอดี

ดังนั้น ไม่มีใครสามารถพูดง่ายๆ ได้ว่าแรงโน้มถ่วงลดลงตามระยะทางที่เพิ่มขึ้น เราต้องกำหนดไว้เสมอว่าระยะห่างเหล่านี้เองตามสูตรนี้ จะถือว่ามีขนาดใหญ่กว่าขนาดของวัตถุมาก ในกรณีนี้ กฎที่นิวตันกำหนดไว้นั้นถูกต้องว่าแรงโน้มถ่วงสากลจะลดลงในสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุที่ดึงดูด อย่างไรก็ตาม ยังไม่ชัดเจนว่านี่คือการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วหรือไม่เร็วมากตามระยะทาง กฎหมายดังกล่าวหมายความว่าปฏิสัมพันธ์จะรู้สึกได้จริงระหว่างเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดเท่านั้นหรือสังเกตได้ชัดเจนแม้ในระยะทางที่ค่อนข้างไกล?

ขอให้เราเปรียบเทียบกฎการลดแรงโน้มถ่วงกับระยะห่างกับกฎว่าการส่องสว่างจะลดลงตามระยะห่างจากแหล่งกำเนิด ในทั้งสองกรณี จะใช้กฎหมายเดียวกัน - สัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะทาง แต่เราเห็นดวงดาวที่อยู่ในระยะห่างมหาศาลจากเรา แม้แต่ลำแสงซึ่งไม่มีความเร็วเท่าเทียม ก็สามารถเดินทางได้ในเวลาหลายพันล้านปีเท่านั้น แต่ถ้าแสงจากดวงดาวเหล่านี้มาถึงเรา แรงดึงดูดของพวกมันก็ควรจะรู้สึกได้ อย่างน้อยก็อ่อนแอมาก ผลที่ตามมาคือ การกระทำของแรงโน้มถ่วงสากลขยายออกไปจนเกือบจะไม่จำกัดระยะทาง ระยะการกระทำของพวกเขาคืออนันต์ แรงโน้มถ่วงเป็นแรงที่มีพิสัยไกล เนื่องจากการกระทำในระยะไกล แรงโน้มถ่วงจึงผูกมัดร่างกายทั้งหมดในจักรวาล

ความเชื่องช้าสัมพัทธ์ของการลดลงของแรงตามระยะทางในแต่ละขั้นตอนนั้นปรากฏในสภาพโลกของเรา: ท้ายที่สุดร่างกายทั้งหมดถูกย้ายจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่งทำให้น้ำหนักของมันเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยมาก เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงระยะทางค่อนข้างน้อย - ในกรณีนี้ถึงจุดศูนย์กลางของโลก - แรงโน้มถ่วงจึงไม่เปลี่ยนแปลงในทางปฏิบัติ

ระดับความสูงที่ดาวเทียมประดิษฐ์เคลื่อนที่นั้นเทียบได้กับรัศมีของโลกอยู่แล้วดังนั้นในการคำนวณวิถีโคจรของมันโดยคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงของแรงโน้มถ่วงด้วยระยะทางที่เพิ่มขึ้นจึงเป็นสิ่งจำเป็นอย่างยิ่ง

ดังนั้น กาลิเลโอจึงแย้งว่าวัตถุทั้งหมดที่ปล่อยออกมาจากความสูงระดับหนึ่งใกล้พื้นผิวโลกจะตกลงมาด้วยความเร่งเท่ากัน ก (ถ้าเราละเลยแรงต้านของอากาศ) แรงที่ทำให้เกิดความเร่งนี้เรียกว่าแรงโน้มถ่วง ขอให้เราใช้กฎข้อที่สองของนิวตันกับแรงโน้มถ่วง โดยพิจารณาว่าเป็นการเร่งความเร็ว ก ความเร่งของแรงโน้มถ่วง ก - ดังนั้นแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อร่างกายจึงสามารถเขียนได้ดังนี้:

เอฟ ก =มก

แรงนี้มุ่งลงสู่ใจกลางโลก

เพราะ ในระบบเอสไอ ก. = 9.8 แล้วแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุหนัก 1 กิโลกรัมจะเป็นเช่นไร

ขอให้เราใช้สูตรของกฎแรงโน้มถ่วงสากลเพื่ออธิบายแรงโน้มถ่วง - แรงโน้มถ่วงระหว่างโลกกับวัตถุที่ตั้งอยู่บนพื้นผิวของมัน จากนั้น m 1 จะถูกแทนที่ด้วยมวลของโลก m 3 และ r ตามระยะทางถึงศูนย์กลางของโลกนั่นคือ ด้วยรัศมีของโลก r 3 ดังนั้นเราจึงได้:

โดยที่ m คือมวลของวัตถุที่อยู่บนพื้นผิวโลก จากความเท่าเทียมกันนี้เป็นไปตามที่:

กล่าวอีกนัยหนึ่งคือความเร่งของการตกอย่างอิสระบนพื้นผิวโลก ก กำหนดโดยปริมาณ ม. 3 และ r 3 .

บนดวงจันทร์ บนดาวเคราะห์ดวงอื่น หรือในอวกาศ แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุที่มีมวลเท่ากันจะแตกต่างออกไป ตัวอย่างเช่น บนดวงจันทร์ มีขนาด ก แสดงถึงเพียงหนึ่งในหกเท่านั้น ก บนโลกและวัตถุที่มีน้ำหนัก 1 กิโลกรัมจะมีแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 1.7 นิวตันเท่านั้น

จนกว่าจะวัดค่าคงที่แรงโน้มถ่วง G มวลของโลกยังไม่ทราบ และหลังจากวัด G แล้วเท่านั้น จึงเป็นไปได้ที่จะคำนวณมวลของโลกโดยใช้ความสัมพันธ์ สิ่งนี้เกิดขึ้นครั้งแรกโดย Henry Cavendish เอง เมื่อแทนค่าความเร่งโน้มถ่วง g = 9.8 m/s และรัศมีของโลก r z = 6.38 · 10 6 ลงในสูตร เราจะได้ค่าต่อไปนี้สำหรับมวลของโลก:

สำหรับแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุที่อยู่ใกล้พื้นผิวโลก คุณสามารถใช้นิพจน์ mg ได้ หากจำเป็นต้องคำนวณแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุซึ่งอยู่ห่างจากโลกพอสมควร หรือแรงที่เกิดจากวัตถุท้องฟ้าอื่น (เช่น ดวงจันทร์หรือดาวเคราะห์ดวงอื่น) ควรใช้ค่า g คำนวณ การใช้สูตรที่รู้จักกันดีซึ่งต้องแทนที่ r 3 และ m 3 ด้วยระยะทางและมวลที่สอดคล้องกันคุณสามารถใช้สูตรกฎแรงโน้มถ่วงสากลได้โดยตรง มีหลายวิธีในการกำหนดความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงอย่างแม่นยำมาก คุณสามารถหา g ได้ง่ายๆ ด้วยการชั่งน้ำหนักน้ำหนักมาตรฐานบนเครื่องชั่งแบบสปริง เครื่องชั่งทางธรณีวิทยาจะต้องน่าทึ่งมาก - สปริงจะเปลี่ยนความตึงเครียดเมื่อเพิ่มน้ำหนักน้อยกว่าหนึ่งในล้านของกรัม เครื่องชั่งควอตซ์แบบบิดให้ผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยม โดยหลักการแล้วการออกแบบของพวกเขานั้นเรียบง่าย คันโยกถูกเชื่อมเข้ากับด้ายควอทซ์ที่ยืดในแนวนอนซึ่งน้ำหนักของเกลียวจะบิดเล็กน้อย:

ลูกตุ้มยังใช้เพื่อจุดประสงค์เดียวกัน จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ วิธีการวัด g แบบลูกตุ้มเป็นวิธีเดียวเท่านั้น และเฉพาะในยุค 60 - 70 เท่านั้น พวกเขาเริ่มถูกแทนที่ด้วยวิธีการชั่งน้ำหนักที่สะดวกและแม่นยำยิ่งขึ้น ไม่ว่าในกรณีใด ให้วัดคาบการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ตามสูตร

ค่าความเร่งของแรงโน้มถ่วง g ที่จุดต่างๆ บนโลกจะแตกต่างกันเล็กน้อย จากสูตร g = Gm 3 จะเห็นว่าค่าของ g ควรน้อยกว่า เช่น บนยอดเขามากกว่าที่ระดับน้ำทะเล เนื่องจากระยะห่างจากจุดศูนย์กลางโลกถึงยอดภูเขาค่อนข้างไกลกว่านั้น . อันที่จริงข้อเท็จจริงนี้ถูกสร้างขึ้นโดยการทดลอง อย่างไรก็ตามสูตร ก.=กรัม 3 /ร 3 2 ไม่ได้ให้ค่า g ที่แน่นอนในทุกจุด เนื่องจากพื้นผิวโลกไม่ได้เป็นทรงกลมพอดี ไม่เพียงแต่มีภูเขาและทะเลอยู่บนพื้นผิวเท่านั้น แต่ยังมีการเปลี่ยนแปลงรัศมีของโลกที่เส้นศูนย์สูตรด้วย นอกจากนี้มวลของโลกยังกระจายไม่สม่ำเสมอ การหมุนของโลกยังส่งผลต่อการเปลี่ยนแปลงในหน่วย g อีกด้วย

อย่างไรก็ตาม คุณสมบัติของความเร่งโน้มถ่วงมีความซับซ้อนมากกว่าที่กาลิเลโอคิดไว้ ค้นหาว่าขนาดของความเร่งขึ้นอยู่กับละติจูดที่วัดได้:

ขนาดความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงยังเปลี่ยนแปลงตามความสูงเหนือพื้นผิวโลก:

เวกเตอร์ความเร่งของการตกอย่างอิสระจะชี้ลงในแนวตั้งเสมอและตามแนวดิ่ง ณ ตำแหน่งที่กำหนดบนโลก

ดังนั้น ที่ละติจูดเดียวกันและที่ระดับความสูงเหนือระดับน้ำทะเลเท่ากัน ความเร่งของแรงโน้มถ่วงควรจะเท่ากัน การวัดที่แม่นยำแสดงให้เห็นว่าการเบี่ยงเบนจากบรรทัดฐานนี้—ความผิดปกติของแรงโน้มถ่วง—เป็นเรื่องปกติมาก สาเหตุของความผิดปกติคือการกระจายมวลไม่สม่ำเสมอใกล้กับบริเวณที่ทำการวัด

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว แรงโน้มถ่วงในส่วนของวัตถุขนาดใหญ่สามารถแสดงเป็นผลรวมของแรงที่กระทำต่อแต่ละอนุภาคของวัตถุขนาดใหญ่ การดึงดูดของลูกตุ้มโดยโลกเป็นผลมาจากการกระทำของอนุภาคทั้งหมดของโลกที่บนโลก แต่เป็นที่แน่ชัดว่าอนุภาคที่อยู่ใกล้เคียงมีส่วนช่วยมากที่สุดต่อแรงทั้งหมด เพราะแรงดึงดูดนั้นแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง

ถ้ามวลหนักกระจุกตัวอยู่ใกล้บริเวณที่ทำการวัด g จะมากกว่าค่าปกติ มิฉะนั้น g จะน้อยกว่าค่ามาตรฐาน

ตัวอย่างเช่น หากคุณวัด g บนภูเขาหรือบนเครื่องบินที่บินอยู่เหนือทะเลที่ความสูงของภูเขา ในกรณีแรกคุณจะได้ค่าจำนวนมาก ค่า g ยังสูงกว่าปกติบนเกาะในมหาสมุทรอันเงียบสงบ เป็นที่ชัดเจนว่าในทั้งสองกรณี การเพิ่มขึ้นของ g นั้นอธิบายได้จากความเข้มข้นของมวลเพิ่มเติมที่บริเวณการวัด

ไม่เพียงแต่ค่าของ g เท่านั้น แต่ทิศทางของแรงโน้มถ่วงยังสามารถเบี่ยงเบนไปจากบรรทัดฐานได้อีกด้วย หากคุณแขวนตุ้มน้ำหนักไว้บนด้าย ด้ายที่ยาวจะแสดงแนวตั้งของสถานที่นี้ แนวตั้งนี้อาจเบี่ยงเบนไปจากบรรทัดฐาน นักธรณีวิทยารู้จักทิศทาง "ปกติ" ของแนวดิ่งจากแผนที่พิเศษซึ่งสร้างรูปร่าง "ในอุดมคติ" ของโลกโดยอาศัยข้อมูลจากค่า g

ลองทำการทดลองกับสายดิ่งที่ตีนเขาใหญ่ ลูกดิ่งถูกดึงโดยโลกสู่ศูนย์กลางและดึงภูเขาไปทางด้านข้าง เส้นดิ่งจะต้องเบี่ยงเบนภายใต้เงื่อนไขดังกล่าวจากทิศทางของแนวตั้งปกติ เนื่องจากมวลของโลกมากกว่ามวลของภูเขามาก การเบี่ยงเบนดังกล่าวจึงไม่เกินไม่กี่วินาที

ดวงดาวจะกำหนดแนวดิ่ง "ปกติ" เนื่องจากสำหรับจุดทางภูมิศาสตร์ใด ๆ นั้นจะคำนวณว่าตำแหน่งใดในท้องฟ้าในช่วงเวลาที่กำหนดของวันและปีแนวตั้งของร่าง "ในอุดมคติ" ของโลก "พัก"

การเบี่ยงเบนของเส้นดิ่งบางครั้งนำไปสู่ผลลัพธ์ที่แปลกประหลาด ตัวอย่างเช่นในฟลอเรนซ์ อิทธิพลของ Apennines ไม่ได้นำไปสู่การดึงดูด แต่เป็นการขับไล่สายดิ่ง มีคำอธิบายได้เพียงข้อเดียว: มีช่องว่างขนาดใหญ่บนภูเขา

ผลลัพธ์ที่น่าทึ่งได้มาโดยการวัดความเร่งของแรงโน้มถ่วงตามขนาดของทวีปและมหาสมุทร ทวีปนั้นหนักกว่ามหาสมุทรมาก ดังนั้นค่า g ของทวีปจึงควรใหญ่กว่านี้ มากกว่าเหนือมหาสมุทร ในความเป็นจริงค่าของ g ตามละติจูดเดียวกันเหนือมหาสมุทรและทวีปโดยเฉลี่ยจะเท่ากัน

ขอย้ำอีกครั้งว่ามีเพียงคำอธิบายเดียวเท่านั้น: ทวีปต่างๆ วางตัวอยู่บนหินที่เบากว่า และมหาสมุทรอยู่บนหินที่หนักกว่า และแท้จริงแล้ว ในกรณีที่การวิจัยโดยตรงเป็นไปได้ นักธรณีวิทยาได้พิสูจน์ว่ามหาสมุทรวางตัวบนหินบะซอลต์หนัก และทวีปต่างๆ บนหินแกรนิตสีอ่อน

แต่คำถามต่อไปนี้เกิดขึ้นทันที: เหตุใดหินหนักและหินเบาจึงชดเชยความแตกต่างของน้ำหนักของทวีปและมหาสมุทรได้อย่างแม่นยำ การชดเชยดังกล่าวไม่ใช่เรื่องของโอกาส เหตุผลต้องมาจากโครงสร้างของเปลือกโลก

นักธรณีวิทยาเชื่อว่าส่วนบนของเปลือกโลกดูเหมือนจะลอยอยู่บนพลาสติกที่อยู่ด้านล่าง ซึ่งก็คือมวลที่เปลี่ยนรูปได้ง่าย ความดันที่ระดับความลึกประมาณ 100 กม. ควรจะเท่ากันทุกที่ เช่นเดียวกับความดันที่ด้านล่างของภาชนะที่มีน้ำซึ่งชิ้นไม้ที่มีน้ำหนักต่างกันลอยอยู่จะเท่ากัน ดังนั้นคอลัมน์ของสสารที่มีพื้นที่ 1 ม. 2 จากพื้นผิวถึงความลึก 100 กม. ควรมีน้ำหนักเท่ากันทั้งใต้มหาสมุทรและใต้ทวีป

การปรับความกดดันให้เท่ากัน (เรียกว่า ไอโซสเตซี) นำไปสู่ความจริงที่ว่าเหนือมหาสมุทรและทวีปต่างๆ ตามแนวเส้นละติจูดเดียวกัน ค่าความเร่งโน้มถ่วง g ไม่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ ความผิดปกติของแรงโน้มถ่วงในท้องถิ่นทำหน้าที่ในการสำรวจทางธรณีวิทยา โดยมีจุดประสงค์เพื่อค้นหาแหล่งแร่ใต้ดินโดยไม่ต้องขุดหลุมหรือขุดทุ่นระเบิด

ควรมองหาแร่หนักในสถานที่ที่ g มากที่สุด ในทางตรงกันข้าม การสะสมของเกลือเล็กน้อยจะถูกตรวจพบโดยค่า g ที่ประเมินต่ำเกินไปในท้องถิ่น g สามารถวัดได้ด้วยความแม่นยำส่วนในล้านส่วนตั้งแต่ 1 เมตร/วินาที 2

วิธีการลาดตระเวนโดยใช้ลูกตุ้มและมาตราส่วนที่แม่นยำเป็นพิเศษเรียกว่าแรงโน้มถ่วง มีความสำคัญอย่างยิ่งในทางปฏิบัติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการสำรวจน้ำมัน ความจริงก็คือด้วยวิธีการสำรวจด้วยแรงโน้มถ่วง ทำให้ง่ายต่อการตรวจจับโดมเกลือใต้ดิน และบ่อยครั้งมากที่ปรากฎว่าที่ใดมีเกลือ ที่นั่นย่อมมีน้ำมัน ยิ่งไปกว่านั้น น้ำมันยังอยู่ในส่วนลึก และเกลือก็อยู่ใกล้ผิวโลกมากขึ้น ค้นพบน้ำมันโดยใช้การสำรวจด้วยแรงโน้มถ่วงในคาซัคสถานและที่อื่นๆ

แทนที่จะดึงรถเข็นด้วยสปริง สามารถเร่งความเร็วได้โดยการติดสายไฟที่พันไว้เหนือรอก จากปลายอีกด้านที่โหลดถูกแขวนไว้ แล้วแรงที่ให้ความเร่งจะเกิดจาก น้ำหนักสินค้านี้ ความเร่งของการตกอย่างอิสระจะส่งผลต่อร่างกายอีกครั้งด้วยน้ำหนักของมัน

ในวิชาฟิสิกส์ น้ำหนักเป็นชื่ออย่างเป็นทางการของแรงที่เกิดจากการดึงดูดของวัตถุมายังพื้นผิวโลก - "แรงดึงดูดของแรงโน้มถ่วง" ความจริงที่ว่าวัตถุต่างๆ ถูกดึงดูดเข้าสู่ใจกลางโลก ทำให้คำอธิบายนี้สมเหตุสมผล

ไม่ว่าคุณจะนิยามมันอย่างไร น้ำหนักก็คือพลัง มันไม่แตกต่างจากแรงอื่นๆ ยกเว้นสองลักษณะ: น้ำหนักพุ่งในแนวตั้งและกระทำอย่างต่อเนื่อง ไม่สามารถกำจัดได้

ในการวัดน้ำหนักของร่างกายโดยตรง เราต้องใช้มาตราส่วนสปริงโดยไล่ระดับเป็นหน่วยแรง เนื่องจากการทำเช่นนี้มักไม่สะดวก เราจึงเปรียบเทียบตุ้มน้ำหนักหนึ่งกับอีกน้ำหนักหนึ่งโดยใช้สเกลแบบคาน กล่าวคือ เราพบความสัมพันธ์:

แรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อร่างกาย Xแรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อมาตรฐานมวล

สมมติว่าร่างกาย X ถูกดึงดูดให้แข็งแกร่งกว่ามาตรฐานมวลถึง 3 เท่า ในกรณีนี้ เราบอกว่าแรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อวัตถุ X มีค่าเท่ากับแรง 30 นิวตัน ซึ่งหมายความว่าแรงโน้มถ่วงของโลกนั้นมากกว่าแรงโน้มถ่วงของโลกซึ่งกระทำต่อมวลหนึ่งกิโลกรัมถึง 3 เท่า แนวคิดเรื่องมวลและน้ำหนักมักสับสน ซึ่งมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ มวลเป็นสมบัติของร่างกาย (เป็นหน่วยวัดความเฉื่อยหรือ "ปริมาณของสสาร") น้ำหนักคือแรงที่ร่างกายกระทำต่อส่วนรองรับหรือยืดระบบกันสะเทือน (น้ำหนักจะเป็นตัวเลขเท่ากับแรงโน้มถ่วง หากส่วนรองรับหรือระบบกันสะเทือนไม่มีการเร่งความเร็ว)

หากเราใช้มาตราส่วนสปริงในการวัดน้ำหนักของวัตถุด้วยความแม่นยำอย่างมาก แล้วย้ายมาตราส่วนไปที่อื่น เราจะพบว่าน้ำหนักของวัตถุบนพื้นผิวโลกแตกต่างกันไปบ้างในแต่ละสถานที่ เรารู้ว่าอยู่ห่างจากพื้นผิวโลกหรือในส่วนลึกของโลก น้ำหนักควรจะน้อยกว่านี้มาก

มวลเปลี่ยนแปลงหรือไม่? นักวิทยาศาสตร์เมื่อไตร่ตรองถึงปัญหานี้ได้สรุปมานานแล้วว่ามวลไม่ควรเปลี่ยนแปลง แม้แต่ที่ใจกลางโลกซึ่งแรงโน้มถ่วงที่กระทำในทุกทิศทางจะทำให้เกิดแรงลัพธ์เป็นศูนย์ ร่างกายก็ยังคงมีมวลเท่าเดิม

ดังนั้น มวลซึ่งวัดจากความยากลำบากที่เราเผชิญเมื่อพยายามเร่งการเคลื่อนที่ของเกวียนขนาดเล็กจะเท่ากันทุกที่ ไม่ว่าจะเป็นบนพื้นผิวโลก ใจกลางโลก หรือบนดวงจันทร์ น้ำหนักโดยประมาณจากการยืดตัวของเกล็ดสปริง (และความรู้สึก

ในกล้ามเนื้อมือของบุคคลที่ถือตาชั่ง) จะน้อยลงอย่างมากบนดวงจันทร์และในทางปฏิบัติจะเท่ากับศูนย์ที่ใจกลางโลก (รูปที่ 7)

แรงโน้มถ่วงของโลกกระทำต่อมวลต่างๆ แรงแค่ไหน? จะเปรียบเทียบน้ำหนักของวัตถุสองชิ้นได้อย่างไร? ลองใช้ตะกั่วที่เหมือนกันสองชิ้น ชิ้นละ 1 กิโลกรัม โลกดึงดูดแต่ละชิ้นด้วยแรงเท่ากัน ซึ่งเท่ากับน้ำหนัก 10 นิวตัน หากคุณรวมทั้งสองชิ้นหนัก 2 กก. แรงในแนวดิ่งก็รวมกันได้: โลกดึงดูด 2 กก. สองเท่าของ 1 กก. เราจะได้แรงดึงดูดสองเท่าที่เท่ากันทุกประการ ถ้าเราหลอมทั้งสองชิ้นให้เป็นชิ้นเดียวหรือวางชิ้นหนึ่งไว้ทับอีกชิ้นหนึ่ง แรงดึงดูดโน้มถ่วงของวัสดุเนื้อเดียวกันใดๆ ก็รวมกันเพิ่มขึ้น และไม่มีการดูดซับหรือป้องกันสสารชิ้นหนึ่งต่อชิ้นอีกชิ้นหนึ่ง

สำหรับวัสดุที่เป็นเนื้อเดียวกัน น้ำหนักจะเป็นสัดส่วนกับมวล ดังนั้นเราจึงเชื่อว่าโลกเป็นแหล่งกำเนิดของ "สนามแรงโน้มถ่วง" ที่เล็ดลอดออกมาจากจุดศูนย์กลางแนวตั้งและสามารถดึงดูดสสารใดๆ ก็ได้ สนามแรงโน้มถ่วงทำหน้าที่เท่ากันกับตะกั่วทุกๆ กิโลกรัม แต่แรงดึงดูดที่กระทำต่อวัสดุต่าง ๆ ที่มีมวลเท่ากัน เช่น ตะกั่ว 1 กิโลกรัม และอะลูมิเนียม 1 กิโลกรัมล่ะ? ความหมายของคำถามนี้ขึ้นอยู่กับความหมายของมวลที่เท่ากัน วิธีที่ง่ายที่สุดในการเปรียบเทียบมวลที่ใช้ในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติเชิงพาณิชย์คือการใช้เครื่องชั่งแบบคาน พวกเขาเปรียบเทียบแรงที่ดึงทั้งสองโหลด แต่เมื่อได้รับมวลที่เท่ากัน เช่น ตะกั่วและอะลูมิเนียมด้วยวิธีนี้ เราสามารถสรุปได้ว่าน้ำหนักที่เท่ากันก็มีมวลเท่ากัน แต่ในความเป็นจริง เรากำลังพูดถึงมวลสองประเภทที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง - มวลเฉื่อยและแรงโน้มถ่วง

ปริมาณในสูตรแสดงถึงมวลเฉื่อย ในการทดลองกับเกวียนซึ่งถูกเร่งความเร็วด้วยสปริง ค่าดังกล่าวทำหน้าที่เป็นลักษณะของ "ความหนักของสาร" ซึ่งแสดงให้เห็นว่าการให้ความเร่งแก่ร่างกายที่เป็นปัญหานั้นทำได้ยากเพียงใด ลักษณะเชิงปริมาณคืออัตราส่วน มวลนี้เป็นการวัดความเฉื่อย ซึ่งเป็นแนวโน้มของระบบกลไกในการต้านทานการเปลี่ยนแปลงในสถานะ มวลเป็นคุณสมบัติที่ต้องเหมือนกันใกล้พื้นผิวโลก บนดวงจันทร์ ในห้วงอวกาศ และที่ใจกลางโลก มันเชื่อมโยงกับแรงโน้มถ่วงอย่างไร และจะเกิดอะไรขึ้นจริง ๆ เมื่อชั่งน้ำหนัก?

ด้วยความเป็นอิสระจากมวลเฉื่อยโดยสิ้นเชิง เราสามารถแนะนำแนวคิดเรื่องมวลความโน้มถ่วงในฐานะปริมาณของสสารที่โลกดึงดูดได้

เราเชื่อว่าสนามโน้มถ่วงของโลกจะเหมือนกันสำหรับวัตถุทั้งหมดในนั้น แต่เราให้เหตุผลว่ามันต่างกัน

เรามีมวลต่างกัน ซึ่งเป็นสัดส่วนกับแรงดึงดูดของวัตถุเหล่านี้ในสนาม นี่คือมวลความโน้มถ่วง เรากล่าวว่าวัตถุต่างๆ มีน้ำหนักต่างกันเนื่องจากมีมวลความโน้มถ่วงต่างกันซึ่งถูกดึงดูดโดยสนามโน้มถ่วง ดังนั้น มวลความโน้มถ่วงจึงมีคำจำกัดความเป็นสัดส่วนกับน้ำหนักและแรงโน้มถ่วงด้วย มวลความโน้มถ่วงเป็นตัวกำหนดแรงที่วัตถุถูกดึงดูดโดยโลก ในกรณีนี้ แรงโน้มถ่วงเป็นสิ่งซึ่งกันและกัน หากโลกดึงดูดหิน หินก็จะดึงดูดโลกด้วย ซึ่งหมายความว่ามวลความโน้มถ่วงของร่างกายยังเป็นตัวกำหนดว่ามันดึงดูดวัตถุอื่นซึ่งก็คือโลกได้แรงแค่ไหน ดังนั้น มวลความโน้มถ่วงจึงวัดปริมาณของสสารที่ได้รับผลกระทบจากแรงโน้มถ่วง หรือปริมาณของสสารที่ทำให้เกิดแรงดึงดูดระหว่างวัตถุ

แรงดึงดูดโน้มถ่วงของตะกั่ว 2 ชิ้นที่เหมือนกันนั้นมีแรงดึงดูดมากกว่าตะกั่วชิ้นเดียวถึง 2 เท่า มวลความโน้มถ่วงของชิ้นส่วนตะกั่วจะต้องเป็นสัดส่วนกับมวลเฉื่อย เนื่องจากมวลของทั้งสองประเภทเป็นสัดส่วนอย่างเห็นได้ชัดกับจำนวนอะตอมของตะกั่ว เช่นเดียวกับชิ้นส่วนของวัสดุอื่นๆ เช่น ขี้ผึ้ง แต่คุณจะเปรียบเทียบชิ้นส่วนตะกั่วกับชิ้นส่วนของขี้ผึ้งได้อย่างไร คำตอบสำหรับคำถามนี้ได้รับจากการทดลองเชิงสัญลักษณ์เพื่อศึกษาการล่มสลายของวัตถุขนาดต่าง ๆ จากยอดหอเอนเมืองปิซาซึ่งกาลิเลโอตามตำนานเล่าขานไว้ ทิ้งวัสดุขนาดใดก็ได้สองชิ้น พวกมันตกลงมาด้วยความเร่ง g เท่าเดิม แรงที่กระทำต่อวัตถุและให้ความเร่ง6 คือแรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อวัตถุนี้ แรงดึงดูดของโลกเป็นสัดส่วนกับมวลความโน้มถ่วง แต่แรงโน้มถ่วงให้ความเร่ง g เท่ากันแก่ทุกวัตถุ ดังนั้นแรงโน้มถ่วงเช่นเดียวกับน้ำหนัก จะต้องเป็นสัดส่วนกับมวลเฉื่อย ดังนั้น วัตถุที่มีรูปร่างใดๆ จึงมีสัดส่วนของมวลทั้งสองเท่ากัน

หากเรานำ 1 กิโลกรัมเป็นหน่วยของมวลทั้งสอง มวลความโน้มถ่วงและมวลเฉื่อยจะเท่ากันสำหรับวัตถุทุกขนาดจากวัสดุใดๆ และในสถานที่ใดๆ

ต่อไปนี้เป็นวิธีพิสูจน์ ลองเปรียบเทียบกิโลกรัมมาตรฐานที่ทำจากแพลตตินัม 6 กับหินไม่ทราบมวล ลองเปรียบเทียบมวลเฉื่อยโดยการเคลื่อนที่แต่ละวัตถุไปในแนวนอนภายใต้อิทธิพลของแรงบางอย่างและวัดความเร่ง สมมติว่ามวลของหินคือ 5.31 กิโลกรัม แรงโน้มถ่วงของโลกไม่เกี่ยวข้องกับการเปรียบเทียบนี้ จากนั้น เราจะเปรียบเทียบมวลความโน้มถ่วงของวัตถุทั้งสองโดยการวัดแรงดึงดูดโน้มถ่วงระหว่างแต่ละวัตถุกับวัตถุที่สาม ซึ่งส่วนใหญ่เป็นโลก ซึ่งสามารถทำได้โดยการชั่งน้ำหนักทั้งสองตัว เราจะเห็นสิ่งนั้น มวลความโน้มถ่วงของหินก็เท่ากับ 5.31 กิโลกรัมเช่นกัน.

กว่าครึ่งศตวรรษก่อนที่นิวตันเสนอกฎแรงโน้มถ่วงสากลของเขา โยฮันเนส เคปเลอร์ (1571-1630) ค้นพบว่า “การเคลื่อนที่ที่ซับซ้อนของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะสามารถอธิบายได้ด้วยกฎง่ายๆ สามข้อ กฎของเคปเลอร์เสริมความเชื่อในสมมติฐานของโคเปอร์นิคัสที่ว่าดาวเคราะห์หมุนรอบดวงอาทิตย์ ก.

การยืนยันเมื่อต้นศตวรรษที่ 17 ว่าดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ ไม่ใช่รอบโลก ถือเป็นบาปที่ยิ่งใหญ่ที่สุด จิออร์ดาโน บรูโน ผู้ซึ่งปกป้องระบบโคเปอร์นิกันอย่างเปิดเผย ถูกประณามว่าเป็นคนนอกรีตโดย Holy Inquisition และถูกเผาบนเสา แม้แต่กาลิเลโอผู้ยิ่งใหญ่แม้จะเป็นเพื่อนใกล้ชิดกับสมเด็จพระสันตะปาปา แต่ก็ยังถูกจำคุก ถูกประณามจากการสืบสวน และถูกบังคับให้ละทิ้งความคิดเห็นของเขาต่อสาธารณะ

ในสมัยนั้นคำสอนของอริสโตเติลและปโตเลมีซึ่งระบุว่าวงโคจรของดาวเคราะห์เกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อนไปตามระบบวงกลมถือเป็นสิ่งศักดิ์สิทธิ์และขัดขืนไม่ได้ ดังนั้น เพื่ออธิบายวงโคจรของดาวอังคาร จึงจำเป็นต้องใช้วงกลมหลายสิบวงที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน โยฮันเนส เคปเลอร์ออกเดินทางเพื่อ "พิสูจน์" ว่าดาวอังคารและโลกต้องหมุนรอบดวงอาทิตย์ เขาพยายามค้นหาวงโคจรของรูปทรงเรขาคณิตที่ง่ายที่สุดที่จะสอดคล้องกับมิติต่างๆ ของตำแหน่งดาวเคราะห์อย่างแม่นยำ การคำนวณที่น่าเบื่อหลายปีผ่านไปก่อนที่เคปเลอร์จะสามารถกำหนดกฎง่ายๆ สามข้อที่อธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ทุกดวงได้อย่างแม่นยำ:

กฎข้อที่หนึ่ง:

หนึ่งในจุดสนใจของสิ่งนั้นก็คือ

กฎข้อที่สอง:

และดาวเคราะห์) อธิบายในช่วงเวลาที่เท่ากัน

พื้นที่เท่ากันเวลา

กฎข้อที่สาม:

ระยะห่างจากดวงอาทิตย์:

ร 1 3 /ที 1 2 = ร 2 3 /ที 2 2

ผลงานของเคปเลอร์มีความสำคัญอย่างมาก เขาค้นพบกฎซึ่งนิวตันเชื่อมโยงกับกฎแรงโน้มถ่วงสากล แน่นอนว่าเคปเลอร์เองก็ไม่รู้ว่าการค้นพบของเขาจะนำไปสู่อะไร “เขายุ่งอยู่กับคำแนะนำที่น่าเบื่อของกฎเชิงประจักษ์ ซึ่งนิวตันควรจะนำมาสู่รูปแบบที่มีเหตุผลในอนาคต” เคปเลอร์ไม่สามารถอธิบายได้ว่าอะไรทำให้เกิดการดำรงอยู่ของวงโคจรรูปไข่ แต่เขาชื่นชมความจริงที่ว่าพวกมันมีอยู่จริง

ตามกฎข้อที่สามของเคปเลอร์ นิวตันสรุปว่าแรงดึงดูดควรลดลงตามระยะทางที่เพิ่มขึ้น และความดึงดูดนั้นควรแปรผันตาม (ระยะทาง) -2 เมื่อค้นพบกฎแรงโน้มถ่วงสากล นิวตันได้ถ่ายทอดแนวคิดง่ายๆ ของการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ไปยังระบบดาวเคราะห์ทั้งหมด เขาแสดงให้เห็นว่าแรงดึงดูดนั้นตามกฎที่เขาได้รับ เป็นตัวกำหนดการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ในวงโคจรทรงรี และดวงอาทิตย์ควรอยู่ที่จุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่งของวงรี เขาสามารถหากฎเคปเลอร์อีกสองข้อได้อย่างง่ายดาย ซึ่งตามมาจากสมมติฐานของเขาเรื่องแรงโน้มถ่วงสากล กฎหมายเหล่านี้จะมีผลหากพิจารณาเฉพาะแรงดึงดูดของดวงอาทิตย์เท่านั้น แต่ก็จำเป็นต้องคำนึงถึงผลกระทบของดาวเคราะห์ดวงอื่นบนดาวเคราะห์ที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยแม้ว่าในระบบสุริยะสถานที่ท่องเที่ยวเหล่านี้จะมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับแรงดึงดูดของดวงอาทิตย์ก็ตาม

กฎข้อที่สองของเคปเลอร์เป็นไปตามกฎของการพึ่งพาอาศัยกันโดยพลการของแรงโน้มถ่วงที่มีต่อระยะทาง หากแรงนี้กระทำเป็นเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างศูนย์กลางของดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์ แต่กฎข้อที่หนึ่งและสามของเคปเลอร์นั้นเป็นไปตามกฎของสัดส่วนผกผันของแรงดึงดูดต่อกำลังสองของระยะทางเท่านั้น

เพื่อให้ได้กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ นิวตันเพียงแต่รวมกฎการเคลื่อนที่เข้ากับกฎแรงโน้มถ่วง ในกรณีของวงโคจรเป็นวงกลม อาจมีเหตุผลดังต่อไปนี้ ให้ดาวเคราะห์ที่มีมวลเท่ากับ m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ในวงกลมรัศมี R รอบดวงอาทิตย์ ซึ่งมีมวลเท่ากับ M การเคลื่อนที่นี้สามารถเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ ดาวเคราะห์ถูกกระทำโดยแรงภายนอก F = mv 2 /R ทำให้เกิดความเร่งสู่ศูนย์กลาง v 2 /R สมมติว่าแรงดึงดูดระหว่างดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ทำให้เกิดแรงที่จำเป็น แล้ว:

GMm/r 2 = mv 2 /R

และระยะห่าง r ระหว่าง m ถึง M เท่ากับรัศมีวงโคจร R แต่เป็นความเร็ว

โดยที่ T คือเวลาที่โลกทำการปฏิวัติหนึ่งครั้ง แล้ว

เพื่อให้ได้กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ คุณต้องโอน R และ T ทั้งหมดไปที่ด้านหนึ่งของสมการ และย้ายปริมาณอื่นๆ ทั้งหมดไปที่อีกด้าน:

ร 3 /ที 2 = GM/4p 2

หากตอนนี้เราย้ายไปยังดาวเคราะห์ดวงอื่นที่มีรัศมีวงโคจรและคาบการโคจรต่างกัน อัตราส่วนใหม่จะเท่ากับ GM/4p 2 อีกครั้ง ค่านี้จะเท่ากันสำหรับดาวเคราะห์ทุกดวง เนื่องจาก G เป็นค่าคงที่สากล และมวล M จะเท่ากันสำหรับดาวเคราะห์ทุกดวงที่โคจรรอบดวงอาทิตย์ ดังนั้นค่าของ R 3 /T 2 จะเท่ากันสำหรับดาวเคราะห์ทุกดวงตามกฎข้อที่สามของเคปเลอร์ การคำนวณนี้ช่วยให้เราได้กฎข้อที่สามสำหรับวงโคจรทรงรี แต่ในกรณีนี้ R คือค่าเฉลี่ยระหว่างระยะทางที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของโลกจากดวงอาทิตย์

ด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์อันทรงพลังและได้รับคำแนะนำจากสัญชาตญาณอันยอดเยี่ยม นิวตันจึงนำทฤษฎีของเขาไปใช้กับปัญหาจำนวนมากที่รวมอยู่ในปัญหาของเขา หลักการเกี่ยวกับคุณลักษณะของดวงจันทร์ โลก ดาวเคราะห์ดวงอื่น และการเคลื่อนที่ของพวกมัน ตลอดจนเทห์ฟากฟ้าอื่นๆ ได้แก่ ดาวเทียม ดาวหาง

ดวงจันทร์ประสบกับสิ่งรบกวนมากมายซึ่งเบี่ยงเบนไปจากการเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอ ก่อนอื่นมันเคลื่อนที่ไปตามวงรี Keplerian ซึ่งเป็นหนึ่งในจุดโฟกัสที่โลกตั้งอยู่เช่นเดียวกับดาวเทียมดวงอื่น ๆ แต่วงโคจรนี้มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยเนื่องจากแรงดึงดูดของดวงอาทิตย์ เมื่อถึงดวงจันทร์ใหม่ ดวงจันทร์จะอยู่ใกล้ดวงอาทิตย์มากกว่าพระจันทร์เต็มดวง ซึ่งจะปรากฏในอีกสองสัปดาห์ต่อมา เหตุผลนี้จึงเปลี่ยนแรงดึงดูด ส่งผลให้การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ช้าลงและเร็วขึ้นในระหว่างเดือน ผลกระทบนี้จะเพิ่มขึ้นเมื่อดวงอาทิตย์เข้าใกล้มากขึ้นในฤดูหนาว ดังนั้นจึงสังเกตความแปรผันของความเร็วของดวงจันทร์ในแต่ละปีด้วย นอกจากนี้ การเปลี่ยนแปลงของแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์ทำให้วงรีของวงโคจรดวงจันทร์เปลี่ยนไป วงโคจรของดวงจันทร์เอียงขึ้นและลง และระนาบวงโคจรหมุนช้าๆ นิวตันจึงแสดงให้เห็นว่าความผิดปกติในการเคลื่อนตัวของดวงจันทร์มีสาเหตุมาจากแรงโน้มถ่วงสากล เขาไม่ได้ถามคำถามเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์ในทุกรายละเอียด แต่การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ยังคงเป็นปัญหาที่ซับซ้อนซึ่งกำลังได้รับการพัฒนาในรายละเอียดมากขึ้นเรื่อย ๆ จนถึงทุกวันนี้

กระแสน้ำในมหาสมุทรยังคงเป็นปริศนามายาวนาน ซึ่งดูเหมือนสามารถอธิบายได้ด้วยการสร้างความเชื่อมโยงกับการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ อย่างไรก็ตาม ผู้คนเชื่อว่าความเชื่อมโยงดังกล่าวไม่มีอยู่จริง และแม้แต่กาลิเลโอก็ยังเยาะเย้ยแนวคิดนี้ นิวตันแสดงให้เห็นว่ากระแสน้ำขึ้นและลงเกิดจากการดึงดูดน้ำในมหาสมุทรจากด้านข้างดวงจันทร์อย่างไม่สม่ำเสมอ จุดศูนย์กลางวงโคจรของดวงจันทร์ไม่ตรงกับจุดศูนย์กลางของโลก ดวงจันทร์และโลกหมุนรอบตัวเองรอบจุดศูนย์กลางมวลร่วมกัน ศูนย์กลางมวลนี้อยู่ห่างจากใจกลางโลกประมาณ 4,800 กม. และห่างจากพื้นผิวโลกเพียง 1,600 กม. เมื่อโลกดึงดูดดวงจันทร์ ดวงจันทร์จะดึงดูดโลกด้วยแรงที่เท่ากันและตรงกันข้าม ทำให้เกิดแรง Mv 2 /r ทำให้โลกเคลื่อนที่รอบจุดศูนย์กลางมวลร่วมด้วยคาบเวลาหนึ่งเดือน ส่วนหนึ่งของมหาสมุทรที่อยู่ใกล้ดวงจันทร์มากที่สุดจะถูกดึงดูดมากขึ้น (ใกล้กว่า) น้ำขึ้น - และกระแสน้ำก็เกิดขึ้น ส่วนหนึ่งของมหาสมุทรซึ่งอยู่ห่างจากดวงจันทร์จะถูกดึงดูดน้อยกว่าพื้นดิน และในส่วนนี้ของมหาสมุทรก็มีก้อนน้ำเพิ่มขึ้นด้วย จึงมีกระแสน้ำขึ้น 2 ครั้งใน 24 ชั่วโมง ดวงอาทิตย์ยังทำให้เกิดกระแสน้ำด้วย แม้ว่าจะไม่รุนแรงนักก็ตาม เพราะระยะห่างจากดวงอาทิตย์มากจะทำให้แรงดึงดูดที่ไม่สม่ำเสมอกันเรียบเนียนขึ้น

นิวตันเปิดเผยธรรมชาติของดาวหาง - แขกของระบบสุริยะซึ่งกระตุ้นความสนใจมาโดยตลอดและแม้แต่ความสยองขวัญอันศักดิ์สิทธิ์ นิวตันแสดงให้เห็นว่าดาวหางเคลื่อนที่ในวงโคจรทรงรีที่ยาวมาก โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสเดียว การเคลื่อนที่ของพวกมันถูกกำหนดโดยแรงโน้มถ่วงเช่นเดียวกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ แต่พวกมันมีขนาดเล็กมาก ดังนั้นจึงสามารถมองเห็นได้เฉพาะเมื่อผ่านใกล้ดวงอาทิตย์เท่านั้น สามารถวัดวงโคจรรูปไข่ของดาวหางได้และคาดการณ์เวลาที่มันกลับมายังภูมิภาคของเราได้อย่างแม่นยำ การกลับมาอย่างสม่ำเสมอตามเวลาที่คาดการณ์ไว้ช่วยให้เราตรวจสอบการสังเกตของเราและให้การยืนยันเพิ่มเติมเกี่ยวกับกฎแรงโน้มถ่วงสากล

ในบางกรณี ดาวหางประสบกับความโน้มถ่วงรบกวนอย่างรุนแรงขณะโคจรผ่านใกล้ดาวเคราะห์ขนาดใหญ่ และเคลื่อนเข้าสู่วงโคจรใหม่ด้วยคาบที่ต่างออกไป นี่คือเหตุผลที่เรารู้ว่าดาวหางมีมวลน้อย ดาวเคราะห์มีอิทธิพลต่อการเคลื่อนที่ของพวกมัน แต่ดาวหางไม่มีอิทธิพลต่อการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ แม้ว่าพวกมันจะกระทำต่อพวกมันด้วยแรงเท่ากันก็ตาม

ดาวหางเคลื่อนที่เร็วมากและเกิดขึ้นน้อยมากจนนักวิทยาศาสตร์ยังคงรอเวลาที่พวกเขาสามารถใช้วิธีการสมัยใหม่ในการศึกษาดาวหางขนาดใหญ่ได้

หากคุณคิดถึงบทบาทของแรงโน้มถ่วงในชีวิตของโลกของเรา มหาสมุทรแห่งปรากฏการณ์ทั้งหมดก็เปิดขึ้น และแม้แต่มหาสมุทรในความหมายที่แท้จริงของคำว่า: มหาสมุทรแห่งน้ำ มหาสมุทรแห่งอากาศ หากไม่มีแรงโน้มถ่วงพวกมันก็จะไม่มีอยู่จริง

คลื่นในทะเล กระแสน้ำทั้งหมด ลมทั้งหมด เมฆ สภาพอากาศทั้งหมดของโลกถูกกำหนดโดยการเล่นของสองปัจจัยหลัก: กิจกรรมสุริยะและแรงโน้มถ่วง

แรงโน้มถ่วงไม่เพียงกักคน สัตว์ น้ำ และอากาศบนโลกเท่านั้น แต่ยังบีบอัดพวกมันด้วย การบีบอัดที่พื้นผิวโลกนี้ไม่ได้ดีนัก แต่บทบาทของมันมีความสำคัญ

แรงลอยตัวอันโด่งดังของอาร์คิมิดีสปรากฏขึ้นเพียงเพราะถูกแรงโน้มถ่วงอัดด้วยแรงที่เพิ่มขึ้นตามความลึก

โลกถูกบีบอัดด้วยแรงโน้มถ่วงจนกลายเป็นความกดดันขนาดมหึมา ที่ใจกลางโลก ความกดดันดูเหมือนจะเกิน 3 ล้านบรรยากาศ

ในฐานะผู้สร้างวิทยาศาสตร์ นิวตันได้สร้างรูปแบบใหม่ที่ยังคงรักษาความสำคัญของวิทยาศาสตร์ไว้ ในฐานะนักคิดทางวิทยาศาสตร์ เขาเป็นผู้ก่อตั้งแนวคิดที่โดดเด่น นิวตันเกิดแนวคิดอันน่าทึ่งเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงสากลขึ้นมา เขาทิ้งหนังสือเกี่ยวกับกฎการเคลื่อนที่ แรงโน้มถ่วง ดาราศาสตร์ และคณิตศาสตร์ไว้เบื้องหลัง ดาราศาสตร์ยกระดับของนิวตัน เขาให้สถานที่นี้เป็นสถานที่ใหม่ทางวิทยาศาสตร์และจัดระเบียบโดยใช้คำอธิบายตามกฎที่เขาสร้างและทดสอบ

การค้นหาวิธีที่นำไปสู่ความเข้าใจที่สมบูรณ์และลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับ Universal Gravity ยังคงดำเนินต่อไป การแก้ปัญหาที่ยิ่งใหญ่ต้องอาศัยการทำงานที่ยิ่งใหญ่

แต่ไม่ว่าความเข้าใจเรื่องแรงโน้มถ่วงของเราจะมีการพัฒนาต่อไปอย่างไร การสร้างอันชาญฉลาดของนิวตันในศตวรรษที่ 20 มักจะดึงดูดใจด้วยความกล้าหาญอันเป็นเอกลักษณ์ของมัน และจะยังคงเป็นก้าวสำคัญบนเส้นทางสู่ความเข้าใจธรรมชาติเสมอ

จากหน้าเดิม N17...

โยนมวลที่แตกต่างกันซึ่งเป็นสัดส่วนกับแรงดึงดูดของวัตถุเหล่านี้ในสนาม นี่คือมวลความโน้มถ่วง เรากล่าวว่าวัตถุต่างๆ มีน้ำหนักต่างกันเนื่องจากมีมวลความโน้มถ่วงต่างกันซึ่งถูกดึงดูดโดยสนามโน้มถ่วง ดังนั้น มวลความโน้มถ่วงจึงแปรผันตามน้ำหนักและแรงโน้มถ่วงด้วย มวลความโน้มถ่วงเป็นตัวกำหนดแรงที่วัตถุถูกดึงดูดโดยโลก ในกรณีนี้ แรงโน้มถ่วงเป็นสิ่งซึ่งกันและกัน หากโลกดึงดูดหิน หินก็จะดึงดูดโลกด้วย ซึ่งหมายความว่ามวลความโน้มถ่วงของร่างกายยังเป็นตัวกำหนดว่ามันดึงดูดวัตถุอื่นซึ่งก็คือโลกได้แรงแค่ไหน ดังนั้น มวลความโน้มถ่วงจึงวัดปริมาณของสสารที่ได้รับผลกระทบจากแรงโน้มถ่วง หรือปริมาณของสสารที่ทำให้เกิดแรงดึงดูดระหว่างวัตถุ

แรงดึงดูดโน้มถ่วงของตะกั่ว 2 ชิ้นที่เหมือนกันนั้นมีแรงดึงดูดมากกว่าตะกั่วชิ้นเดียวถึง 2 เท่า มวลความโน้มถ่วงของชิ้นส่วนตะกั่วจะต้องเป็นสัดส่วนกับมวลเฉื่อย เนื่องจากมวลของทั้งสองประเภทเป็นสัดส่วนอย่างเห็นได้ชัดกับจำนวนอะตอมของตะกั่ว เช่นเดียวกับชิ้นส่วนของวัสดุอื่นๆ เช่น ขี้ผึ้ง แต่คุณจะเปรียบเทียบชิ้นส่วนตะกั่วกับชิ้นส่วนของขี้ผึ้งได้อย่างไร คำตอบสำหรับคำถามนี้ได้รับจากการทดลองเชิงสัญลักษณ์เพื่อศึกษาการล่มสลายของวัตถุขนาดต่างๆ จากยอดหอเอนเมืองปิซา ซึ่งตามตำนานเล่าว่ากาลิเลโอเป็นผู้ดำเนินการ ทิ้งวัสดุขนาดใดก็ได้สองชิ้น พวกมันตกลงมาด้วยความเร่ง g เท่าเดิม แรงที่กระทำต่อวัตถุและให้ความเร่ง6 คือแรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อวัตถุนี้ แรงดึงดูดของโลกเป็นสัดส่วนกับมวลความโน้มถ่วง แต่แรงโน้มถ่วงให้ความเร่ง g เท่ากันแก่ทุกวัตถุ ดังนั้นแรงโน้มถ่วงเช่นเดียวกับน้ำหนัก จะต้องเป็นสัดส่วนกับมวลเฉื่อย ดังนั้น วัตถุที่มีรูปร่างใดๆ จึงมีสัดส่วนของมวลทั้งสองเท่ากัน

หากเรานำ 1 กิโลกรัมเป็นหน่วยของมวลทั้งสอง มวลความโน้มถ่วงและมวลเฉื่อยจะเท่ากันสำหรับวัตถุทุกขนาดจากวัสดุใดๆ และในสถานที่ใดๆ

ต่อไปนี้เป็นวิธีพิสูจน์ ลองเปรียบเทียบกิโลกรัมมาตรฐานที่ทำจากแพลตตินัม 6 กับหินไม่ทราบมวล ลองเปรียบเทียบมวลเฉื่อยโดยการเคลื่อนที่แต่ละวัตถุไปในแนวนอนภายใต้อิทธิพลของแรงบางอย่างและวัดความเร่ง สมมติว่ามวลของหินคือ 5.31 กิโลกรัม แรงโน้มถ่วงของโลกไม่เกี่ยวข้องกับการเปรียบเทียบนี้ จากนั้น เราจะเปรียบเทียบมวลความโน้มถ่วงของวัตถุทั้งสองโดยการวัดแรงดึงดูดโน้มถ่วงระหว่างแต่ละวัตถุกับวัตถุที่สาม ซึ่งส่วนใหญ่เป็นโลก ซึ่งสามารถทำได้โดยการชั่งน้ำหนักทั้งสองตัว เราจะเห็นสิ่งนั้น มวลความโน้มถ่วงของหินก็เท่ากับ 5.31 กิโลกรัมเช่นกัน.

กว่าครึ่งศตวรรษก่อนที่นิวตันเสนอกฎแรงโน้มถ่วงสากลของเขา โยฮันเนส เคปเลอร์ (1571-1630) ค้นพบว่า “การเคลื่อนที่ที่ซับซ้อนของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะสามารถอธิบายได้ด้วยกฎง่ายๆ สามข้อ กฎของเคปเลอร์เสริมความเชื่อในสมมติฐานของโคเปอร์นิคัสที่ว่าดาวเคราะห์หมุนรอบดวงอาทิตย์ ก.

การยืนยันเมื่อต้นศตวรรษที่ 17 ว่าดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ ไม่ใช่รอบโลก ถือเป็นบาปที่ยิ่งใหญ่ที่สุด จิออร์ดาโน บรูโน ผู้ซึ่งปกป้องระบบโคเปอร์นิกันอย่างเปิดเผย ถูกประณามว่าเป็นคนนอกรีตโดย Holy Inquisition และถูกเผาบนเสา แม้แต่กาลิเลโอผู้ยิ่งใหญ่แม้จะเป็นเพื่อนใกล้ชิดกับสมเด็จพระสันตะปาปา แต่ก็ยังถูกจำคุก ถูกประณามจากการสืบสวน และถูกบังคับให้ละทิ้งความคิดเห็นของเขาต่อสาธารณะ

ในสมัยนั้นคำสอนของอริสโตเติลและปโตเลมีซึ่งระบุว่าวงโคจรของดาวเคราะห์เกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อนไปตามระบบวงกลมถือเป็นสิ่งศักดิ์สิทธิ์และขัดขืนไม่ได้ ดังนั้น เพื่ออธิบายวงโคจรของดาวอังคาร จึงจำเป็นต้องใช้วงกลมหลายสิบวงที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน โยฮันเนส เคปเลอร์ออกเดินทางเพื่อ "พิสูจน์" ว่าดาวอังคารและโลกต้องหมุนรอบดวงอาทิตย์ เขาพยายามค้นหาวงโคจรของรูปทรงเรขาคณิตที่ง่ายที่สุดที่จะสอดคล้องกับมิติต่างๆ ของตำแหน่งดาวเคราะห์อย่างแม่นยำ การคำนวณที่น่าเบื่อหลายปีผ่านไปก่อนที่เคปเลอร์จะสามารถกำหนดกฎง่ายๆ สามข้อที่อธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ทุกดวงได้อย่างแม่นยำ:

กฎข้อที่หนึ่ง:ดาวเคราะห์แต่ละดวงเคลื่อนที่เป็นวงรีเข้ามา

หนึ่งในจุดสนใจของสิ่งนั้นก็คือ

กฎข้อที่สอง:เวกเตอร์รัศมี (เส้นที่เชื่อมระหว่างดวงอาทิตย์

และดาวเคราะห์) อธิบายในช่วงเวลาที่เท่ากัน

พื้นที่เท่ากันเวลา

กฎข้อที่สาม:กำลังสองของช่วงเวลาดาวเคราะห์

เป็นสัดส่วนกับกำลังสามของค่าเฉลี่ย

ระยะห่างจากดวงอาทิตย์:

ร 1 3 /ที 1 2 = ร 2 3 /ที 2 2

ความสำคัญของผลงานของเคปเลอร์นั้นยิ่งใหญ่มาก เขาค้นพบกฎซึ่งนิวตันเชื่อมโยงกับกฎแรงโน้มถ่วงสากล แน่นอนว่าเคปเลอร์เองก็ไม่รู้ว่าการค้นพบของเขาจะนำไปสู่อะไร “เขายุ่งอยู่กับคำแนะนำที่น่าเบื่อของกฎเชิงประจักษ์ ซึ่งนิวตันควรจะนำมาสู่รูปแบบที่มีเหตุผลในอนาคต” เคปเลอร์ไม่สามารถอธิบายได้ว่าอะไรทำให้เกิดการดำรงอยู่ของวงโคจรรูปไข่ แต่เขาชื่นชมความจริงที่ว่าพวกมันมีอยู่จริง

ตามกฎข้อที่สามของเคปเลอร์ นิวตันสรุปว่าแรงดึงดูดควรลดลงตามระยะทางที่เพิ่มขึ้น และความดึงดูดนั้นควรแปรผันตาม (ระยะทาง) -2 เมื่อค้นพบกฎแรงโน้มถ่วงสากล นิวตันได้ถ่ายทอดแนวคิดง่ายๆ เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ไปยังระบบดาวเคราะห์ทั้งหมด เขาแสดงให้เห็นว่าแรงดึงดูดนั้นตามกฎที่เขาได้รับ เป็นตัวกำหนดการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ในวงโคจรทรงรี และดวงอาทิตย์ควรอยู่ที่จุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่งของวงรี เขาสามารถหากฎเคปเลอร์อีกสองข้อได้อย่างง่ายดาย ซึ่งตามมาจากสมมติฐานของเขาเรื่องแรงโน้มถ่วงสากล กฎหมายเหล่านี้จะมีผลหากพิจารณาเฉพาะแรงดึงดูดของดวงอาทิตย์เท่านั้น แต่ก็จำเป็นต้องคำนึงถึงผลกระทบของดาวเคราะห์ดวงอื่นบนดาวเคราะห์ที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยแม้ว่าในระบบสุริยะสถานที่ท่องเที่ยวเหล่านี้จะมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับแรงดึงดูดของดวงอาทิตย์ก็ตาม

กฎข้อที่สองของเคปเลอร์เป็นไปตามกฎของการพึ่งพาอาศัยกันของแรงโน้มถ่วงที่มีต่อระยะทาง หากแรงนี้กระทำเป็นเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างศูนย์กลางของดาวเคราะห์และดวงอาทิตย์ แต่กฎข้อที่หนึ่งและสามของเคปเลอร์นั้นเป็นไปตามกฎของสัดส่วนผกผันของแรงดึงดูดต่อกำลังสองของระยะทางเท่านั้น

เพื่อให้ได้กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ นิวตันเพียงแต่รวมกฎการเคลื่อนที่เข้ากับกฎแรงโน้มถ่วง ในกรณีของวงโคจรเป็นวงกลม อาจมีเหตุผลดังต่อไปนี้ ให้ดาวเคราะห์ที่มีมวลเท่ากับ m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ในวงกลมรัศมี R รอบดวงอาทิตย์ ซึ่งมีมวลเท่ากับ M การเคลื่อนที่นี้สามารถเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ ดาวเคราะห์ถูกกระทำโดยแรงภายนอก F = mv 2 /R ทำให้เกิดความเร่งสู่ศูนย์กลาง v 2 /R สมมติว่าแรงดึงดูดระหว่างดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ทำให้เกิดแรงที่จำเป็น แล้ว:

GMm/r 2 = mv 2 /R

และระยะห่าง r ระหว่าง m ถึง M เท่ากับรัศมีวงโคจร R แต่เป็นความเร็ว

โดยที่ T คือเวลาที่โลกทำการปฏิวัติหนึ่งครั้ง แล้ว

เพื่อให้ได้กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ คุณต้องโอน R และ T ทั้งหมดไปที่ด้านหนึ่งของสมการ และย้ายปริมาณอื่นๆ ทั้งหมดไปที่อีกด้าน:

ร 3 /ที 2 = GM/4p 2

หากตอนนี้เราย้ายไปยังดาวเคราะห์ดวงอื่นที่มีรัศมีวงโคจรและคาบการโคจรต่างกัน อัตราส่วนใหม่จะเท่ากับ GM/4p 2 อีกครั้ง ค่านี้จะเท่ากันสำหรับดาวเคราะห์ทุกดวง เนื่องจาก G เป็นค่าคงที่สากล และมวล M จะเท่ากันสำหรับดาวเคราะห์ทุกดวงที่โคจรรอบดวงอาทิตย์

ปรากฏการณ์ที่สำคัญที่สุดที่นักฟิสิกส์ศึกษาอย่างต่อเนื่องคือการเคลื่อนไหว ปรากฏการณ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้า, กฎของกลศาสตร์, กระบวนการทางอุณหพลศาสตร์และควอนตัม - ทั้งหมดนี้เป็นชิ้นส่วนที่หลากหลายของจักรวาลที่ศึกษาโดยฟิสิกส์ และกระบวนการทั้งหมดนี้ลงมาไม่ทางใดก็ทางหนึ่งไปสู่สิ่งหนึ่ง - ถึง

ติดต่อกับ

ทุกสิ่งในจักรวาลเคลื่อนไหว แรงโน้มถ่วงเป็นปรากฏการณ์ทั่วไปสำหรับทุกคนตั้งแต่วัยเด็ก เราเกิดในสนามโน้มถ่วงของโลก เรารับรู้ปรากฏการณ์ทางกายภาพนี้ในระดับสัญชาตญาณที่ลึกที่สุด และดูเหมือนว่าไม่จำเป็นต้องมีการศึกษาด้วยซ้ำ

แต่อนิจจาคำถามคือทำไมและ ร่างกายทั้งหมดดึงดูดกันอย่างไรจนถึงทุกวันนี้ยังไม่มีการเปิดเผยอย่างครบถ้วน แม้ว่าจะมีการศึกษากันอย่างกว้างขวางก็ตาม

ในบทความนี้ เราจะมาดูกันว่าแรงดึงดูดสากลตามแบบของนิวตัน ซึ่งเป็นทฤษฎีแรงโน้มถ่วงแบบคลาสสิกคืออะไร อย่างไรก็ตาม ก่อนที่จะไปยังสูตรและตัวอย่าง เราจะพูดถึงแก่นแท้ของปัญหาแรงดึงดูดและให้คำจำกัดความ

บางทีการศึกษาแรงโน้มถ่วงอาจกลายเป็นจุดเริ่มต้นของปรัชญาธรรมชาติ (ศาสตร์แห่งการทำความเข้าใจแก่นแท้ของสรรพสิ่ง) บางทีปรัชญาธรรมชาติอาจทำให้เกิดคำถามเกี่ยวกับแก่นแท้ของแรงโน้มถ่วง แต่ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งคำถามเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงของร่างกาย เริ่มสนใจเรื่องกรีกโบราณ.

การเคลื่อนไหวถูกเข้าใจว่าเป็นแก่นแท้ของลักษณะทางประสาทสัมผัสของร่างกาย หรือร่างกายเคลื่อนไหวในขณะที่ผู้สังเกตการณ์มองเห็น หากเราไม่สามารถวัด ชั่งน้ำหนัก หรือรู้สึกถึงปรากฏการณ์ใด ๆ ได้ นั่นหมายความว่าปรากฏการณ์นี้ไม่มีอยู่จริงใช่หรือไม่? โดยธรรมชาติแล้วมันไม่ได้หมายความว่าอย่างนั้น และเนื่องจากอริสโตเติลเข้าใจสิ่งนี้ การไตร่ตรองจึงเริ่มต้นที่แก่นแท้ของแรงโน้มถ่วง

ดังที่ปรากฎในวันนี้ หลังจากหลายสิบศตวรรษ แรงโน้มถ่วงเป็นพื้นฐานไม่เพียงแต่ของแรงโน้มถ่วงและแรงดึงดูดของโลกของเราเท่านั้น แต่ยังเป็นพื้นฐานสำหรับการกำเนิดของจักรวาลและอนุภาคมูลฐานเกือบทั้งหมดที่มีอยู่ด้วย

งานเคลื่อนย้าย

เรามาทำการทดลองทางความคิดกันดีกว่า ลองใช้ลูกบอลเล็ก ๆ ในมือซ้ายของเรา ลองเอาอันเดียวกันทางขวากัน ปล่อยลูกบอลที่ถูกต้องแล้วมันจะเริ่มล้มลง คนซ้ายยังคงอยู่ในมือแต่ยังคงนิ่งเฉย

เรามาหยุดเวลาที่ผ่านไปด้วยจิตใจกันเถอะ ลูกบอลขวาที่ตกลงมา “ค้าง” ในอากาศ ส่วนลูกซ้ายยังคงอยู่ในมือ ลูกบอลด้านขวามี "พลังงาน" ในการเคลื่อนไหวลูกบอลด้านซ้ายไม่มี แต่ความแตกต่างที่ลึกซึ้งและมีความหมายระหว่างพวกเขาคืออะไร?

ตรงไหนของลูกบอลที่ตกลงมาเขียนว่าควรเคลื่อนที่? มีมวลเท่ากันและมีปริมาตรเท่ากัน มันมีอะตอมเหมือนกัน และไม่ต่างจากอะตอมของลูกบอลที่อยู่นิ่ง ลูกบอล มี- ใช่ นี่คือคำตอบที่ถูกต้อง แต่ลูกบอลรู้ได้อย่างไรว่าอะไรมีพลังงานศักย์ และบันทึกไว้ที่ไหน?

นี่เป็นงานที่อริสโตเติล นิวตัน และอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์กำหนดไว้อย่างชัดเจน และนักคิดที่เก่งทั้งสามคนได้แก้ไขปัญหานี้ด้วยตนเองบางส่วน แต่วันนี้มีปัญหาหลายประการที่ต้องได้รับการแก้ไข

แรงโน้มถ่วงของนิวตัน

ในปี ค.ศ. 1666 นักฟิสิกส์และช่างเครื่องชาวอังกฤษผู้ยิ่งใหญ่ที่สุด I. Newton ค้นพบกฎที่สามารถคำนวณแรงในเชิงปริมาณเนื่องจากสสารทั้งหมดในจักรวาลมีแนวโน้มซึ่งกันและกัน ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าแรงโน้มถ่วงสากล เมื่อถูกถามว่า “กำหนดกฎแรงโน้มถ่วงสากล” คำตอบของคุณควรเป็นดังนี้:

แรงโน้มถ่วงที่ก่อให้เกิดแรงดึงดูดของวัตถุทั้งสองนั้นตั้งอยู่ เป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของวัตถุเหล่านี้และแปรผกผันกับระยะห่างระหว่างพวกมัน

สำคัญ!กฎแรงดึงดูดของนิวตันใช้คำว่า "ระยะทาง" คำนี้ไม่ควรเข้าใจว่าเป็นระยะห่างระหว่างพื้นผิวของร่างกาย แต่เป็นระยะห่างระหว่างจุดศูนย์ถ่วง ตัวอย่างเช่น หากลูกบอลสองลูกที่มีรัศมี r1 และ r2 วางซ้อนกัน ระยะห่างระหว่างพื้นผิวของพวกมันจะเป็นศูนย์ แต่มีแรงดึงดูด ประเด็นก็คือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลาง r1+r2 แตกต่างจากศูนย์ ในระดับจักรวาล การชี้แจงนี้ไม่สำคัญ แต่สำหรับดาวเทียมในวงโคจร ระยะนี้จะเท่ากับความสูงเหนือพื้นผิวบวกกับรัศมีของดาวเคราะห์ของเรา ระยะห่างระหว่างโลกกับดวงจันทร์ยังวัดจากระยะห่างระหว่างศูนย์กลาง ไม่ใช่พื้นผิว

สำหรับกฎแรงโน้มถ่วง มีสูตรดังนี้

,

• F – แรงดึงดูด
• – มวลชน
• ร - ระยะทาง
• G – ค่าคงที่แรงโน้มถ่วงเท่ากับ 6.67·10−11 m³/(kg·s²)

น้ำหนักคืออะไรถ้าเราแค่ดูแรงโน้มถ่วง?

แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ แต่ในกฎแรงโน้มถ่วงสากล โดยทั่วไปจะเขียนเป็นสเกลาร์ ในภาพเวกเตอร์ กฎหมายจะมีลักษณะดังนี้:

.

แต่ไม่ได้หมายความว่าแรงจะแปรผกผันกับกำลังสามของระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลาง ความสัมพันธ์ควรถูกมองว่าเป็นเวกเตอร์หน่วยที่ส่งจากศูนย์กลางหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง:

.

กฎแห่งปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วง

น้ำหนักและแรงโน้มถ่วง

เมื่อพิจารณากฎแห่งแรงโน้มถ่วงแล้วเราสามารถเข้าใจได้ว่าโดยส่วนตัวแล้วเราไม่น่าแปลกใจเลย เรารู้สึกว่าแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์อ่อนกว่าโลกมาก- แม้ว่าดวงอาทิตย์ดวงใหญ่จะมีมวลมาก แต่ก็อยู่ไกลจากเรามาก อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์เช่นกัน แต่ถูกดึงดูดเนื่องจากมีมวลมาก วิธีค้นหาแรงโน้มถ่วงของวัตถุทั้งสอง ได้แก่ วิธีคำนวณแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์ โลก และคุณและฉัน เราจะจัดการกับปัญหานี้ในภายหลัง

เท่าที่เราทราบ แรงโน้มถ่วงคือ:

โดยที่ m คือมวลของเรา และ g คือความเร่งของการตกอย่างอิสระของโลก (9.81 m/s 2)

สำคัญ!แรงดึงดูดนั้นไม่มีอยู่สองสามสิบประเภท แรงโน้มถ่วงเป็นแรงเดียวที่ให้ลักษณะแรงดึงดูดเชิงปริมาณ น้ำหนัก (P = มก.) และแรงโน้มถ่วงเป็นสิ่งเดียวกัน

ถ้า m คือมวลของเรา M คือมวลของโลก R คือรัศมีของมัน ดังนั้นแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อเราจะเท่ากับ:

ดังนั้น เนื่องจาก F = mg:

.

มวล m จะลดลง และการแสดงออกของความเร่งของการตกอย่างอิสระยังคงอยู่:

ดังที่เราเห็น ความเร่งของแรงโน้มถ่วงเป็นค่าคงที่อย่างแท้จริง เนื่องจากสูตรของมันประกอบด้วยปริมาณคงที่ เช่น รัศมี มวลของโลก และค่าคงที่แรงโน้มถ่วง เมื่อแทนค่าของค่าคงที่เหล่านี้ เราจะตรวจสอบให้แน่ใจว่าความเร่งของแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 9.81 m/s 2

ที่ละติจูดที่ต่างกัน รัศมีของดาวเคราะห์จะแตกต่างกันเล็กน้อย เนื่องจากโลกยังไม่เป็นทรงกลมที่สมบูรณ์แบบ ด้วยเหตุนี้ ความเร่งของการตกอย่างอิสระ ณ จุดต่างๆ ของโลกจึงแตกต่างกัน

กลับมาที่แรงดึงดูดของโลกและดวงอาทิตย์กันเถอะ ลองพิสูจน์ด้วยตัวอย่างว่าโลกดึงดูดคุณและฉันแรงกว่าดวงอาทิตย์

เพื่อความสะดวก ลองเอามวลคนมา: m = 100 กก. แล้ว:

• ระยะห่างระหว่างบุคคลกับโลกเท่ากับรัศมีของดาวเคราะห์: R = 6.4∙10 6 ม.
• มวลของโลกคือ: M γ 6∙10 24 กก.
• มวลของดวงอาทิตย์คือ: Mc data 2∙10 30 กก.
• ระยะห่างระหว่างโลกของเรากับดวงอาทิตย์ (ระหว่างดวงอาทิตย์กับมนุษย์): r=15∙10 10 m.

แรงดึงดูดระหว่างมนุษย์กับโลก:

ผลลัพธ์นี้ค่อนข้างชัดเจนจากการแสดงออกที่ง่ายกว่าสำหรับน้ำหนัก (P = มก.)

แรงดึงดูดระหว่างมนุษย์กับดวงอาทิตย์:

ดังที่เราเห็น โลกของเราดึงดูดเราให้แข็งแกร่งขึ้นเกือบ 2,000 เท่า

จะหาแรงดึงดูดระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ได้อย่างไร? ด้วยวิธีดังต่อไปนี้:

ตอนนี้เราเห็นแล้วว่าดวงอาทิตย์ดึงดูดโลกของเรา ซึ่งแข็งแกร่งกว่าที่โลกดึงดูดคุณและฉันมากกว่าพันล้านพันล้านเท่า

ความเร็วหลบหนีครั้งแรก

หลังจากที่ไอแซก นิวตันค้นพบกฎแรงโน้มถ่วงสากล เขาเริ่มสนใจว่าร่างกายจะต้องถูกเหวี่ยงไปเร็วแค่ไหน เพื่อที่มันจะออกจากโลกไปตลอดกาลหลังจากเอาชนะสนามโน้มถ่วงได้

จริงอยู่ที่เขาจินตนาการว่ามันแตกต่างออกไปเล็กน้อย ในความเข้าใจของเขา มันไม่ใช่จรวดแนวตั้งที่เล็งไปที่ท้องฟ้า แต่เป็นร่างที่กระโดดจากยอดเขาในแนวนอน นี่เป็นภาพประกอบเชิงตรรกะเพราะว่า ที่ด้านบนของภูเขาแรงโน้มถ่วงจะน้อยกว่าเล็กน้อย.

ดังนั้น ที่ยอดเขาเอเวอเรสต์ ความเร่งของแรงโน้มถ่วงจะไม่เป็นปกติที่ 9.8 m/s 2 แต่จะเกือบ m/s 2 ด้วยเหตุนี้เองที่ทำให้อากาศที่นั่นบางมาก อนุภาคอากาศจึงไม่ยึดติดกับแรงโน้มถ่วงอีกต่อไปเหมือนกับที่ "ตกลง" สู่พื้นผิว

ลองหาว่าความเร็วหนีคืออะไร

ความเร็วหลุดพ้นขั้นแรก v1 คือความเร็วที่วัตถุออกจากพื้นผิวโลก (หรือดาวเคราะห์ดวงอื่น) และเข้าสู่วงโคจรเป็นวงกลม

ลองหาค่าตัวเลขของค่านี้สำหรับโลกของเรากัน

ลองเขียนกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับวัตถุที่หมุนรอบดาวเคราะห์ในวงโคจรเป็นวงกลม:

,

โดยที่ h คือความสูงของวัตถุเหนือพื้นผิว R คือรัศมีของโลก

ในวงโคจร วัตถุจะถูกความเร่งจากแรงเหวี่ยง ดังนั้น:

.

มวลลดลง เราได้:

,

ความเร็วนี้เรียกว่าความเร็วหนีแรก:

อย่างที่คุณเห็น ความเร็วหลุดพ้นไม่ขึ้นอยู่กับมวลกายเลย ดังนั้นวัตถุใด ๆ ที่เร่งความเร็วด้วยความเร็ว 7.9 กม. / วินาทีจะออกจากโลกของเราและเข้าสู่วงโคจรของมัน

ความเร็วหลบหนีครั้งแรก

ความเร็วหลบหนีที่สอง

อย่างไรก็ตาม แม้ว่าร่างกายจะเร่งความเร็วจนถึงความเร็วหลุดพ้นครั้งแรก เราก็ไม่สามารถทำลายการเชื่อมต่อแรงโน้มถ่วงของมันกับโลกได้อย่างสมบูรณ์ นี่คือสาเหตุที่เราต้องการความเร็วหนีที่สอง เมื่อความเร็วถึงระดับนี้ร่างกาย ออกจากสนามโน้มถ่วงของดาวเคราะห์และวงโคจรปิดที่เป็นไปได้ทั้งหมด

สำคัญ!มักมีความเชื่อผิดๆ ว่าในการที่จะไปถึงดวงจันทร์ นักบินอวกาศจะต้องไปถึงความเร็วหลบหนีที่สอง เนื่องจากต้อง "ตัดการเชื่อมต่อ" จากสนามโน้มถ่วงของดาวเคราะห์ก่อน ไม่เป็นเช่นนั้น: คู่โลก-ดวงจันทร์อยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลก จุดศูนย์ถ่วงทั่วไปของมันอยู่ภายในโลก

เพื่อหาความเร็วนี้ ลองตั้งโจทย์ให้แตกต่างออกไปหน่อย สมมติว่าร่างกายบินจากระยะอนันต์ไปยังดาวเคราะห์ คำถาม: เมื่อลงจอดบนพื้นผิวจะถึงความเร็วเท่าใด (แน่นอนว่าไม่คำนึงถึงบรรยากาศ)? ความเร็วมันเป็นแบบนี้เอง ร่างกายจะต้องออกจากโลก

กฎแห่งแรงโน้มถ่วงสากล ฟิสิกส์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

กฎแห่งแรงโน้มถ่วงสากล

บทสรุป

เราได้เรียนรู้ว่าแม้ว่าแรงโน้มถ่วงจะเป็นพลังหลักในจักรวาล แต่เหตุผลหลายประการของปรากฏการณ์นี้ยังคงเป็นปริศนา เราได้เรียนรู้ว่าแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตันคืออะไร เรียนรู้ที่จะคำนวณมันสำหรับวัตถุต่างๆ และยังได้ศึกษาผลที่ตามมาที่เป็นประโยชน์บางอย่างที่ตามมาจากปรากฏการณ์ เช่น กฎแรงโน้มถ่วงสากล

ไม่มีความลับใดที่กฎแห่งความโน้มถ่วงสากลถูกค้นพบโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษผู้ยิ่งใหญ่ไอแซกนิวตันซึ่งตามตำนานกำลังเดินอยู่ในสวนยามเย็นและคิดถึงปัญหาของฟิสิกส์ ในขณะนั้นแอปเปิ้ลลูกหนึ่งหล่นลงมาจากต้นไม้ (ตามเวอร์ชันหนึ่งโดยตรงบนหัวของนักฟิสิกส์ ส่วนอีกเวอร์ชันหนึ่งก็ตกลงมา) ซึ่งต่อมากลายเป็นแอปเปิ้ลที่มีชื่อเสียงของนิวตันในขณะที่มันนำนักวิทยาศาสตร์ไปสู่ความเข้าใจอย่างลึกซึ้งนั่นคือยูเรก้า ลูกแอปเปิ้ลที่ตกลงบนหัวของนิวตันเป็นแรงบันดาลใจให้เขาค้นพบกฎแรงโน้มถ่วงสากล เนื่องจากดวงจันทร์ในท้องฟ้ายามค่ำคืนยังคงนิ่งอยู่ แต่ลูกแอปเปิ้ลหล่นลงมา บางทีนักวิทยาศาสตร์อาจคิดว่ามีแรงบางอย่างกำลังกระทำบนดวงจันทร์ (ทำให้มันหมุนเข้า วงโคจร) ดังนั้นบนลูกแอปเปิ้ลทำให้มันตกลงสู่พื้น

ตามที่นักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์บางคนกล่าวไว้ เรื่องราวทั้งหมดนี้เกี่ยวกับแอปเปิลเป็นเพียงนิยายที่สวยงาม ในความเป็นจริงไม่ว่าแอปเปิ้ลจะหล่นลงมาหรือไม่นั้นไม่สำคัญนัก สิ่งสำคัญคือนักวิทยาศาสตร์ได้ค้นพบและกำหนดกฎแรงโน้มถ่วงสากลขึ้นมาจริง ๆ ซึ่งปัจจุบันเป็นเสาหลักประการหนึ่งของทั้งฟิสิกส์และดาราศาสตร์

แน่นอนว่า ก่อนนิวตัน ผู้คนสังเกตเห็นทั้งสองสิ่งที่ตกลงสู่พื้นและดวงดาวบนท้องฟ้า แต่ต่อหน้าเขาพวกเขาเชื่อว่ามีแรงโน้มถ่วงอยู่สองประเภท: บนบก (ทำหน้าที่ภายในโลกโดยเฉพาะ ทำให้วัตถุตกลงมา) และบนท้องฟ้า ( ทำหน้าที่เกี่ยวกับดวงดาวและดวงจันทร์) นิวตันเป็นคนแรกที่รวมแรงโน้มถ่วงทั้งสองประเภทนี้ไว้ในหัวของเขา และเป็นคนแรกที่เข้าใจว่ามีแรงโน้มถ่วงเพียงอันเดียวเท่านั้น และการกระทำของมันสามารถอธิบายได้ด้วยกฎฟิสิกส์สากล

คำจำกัดความของกฎแรงโน้มถ่วงสากล

ตามกฎหมายนี้ วัตถุทั้งหมดจะดึงดูดกัน และแรงดึงดูดไม่ได้ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติทางกายภาพหรือทางเคมีของวัตถุ ขึ้นอยู่กับว่าทุกอย่างจะง่ายขึ้นมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เฉพาะกับน้ำหนักของร่างกายและระยะห่างระหว่างพวกเขาเท่านั้น คุณต้องคำนึงถึงความจริงที่ว่าร่างกายทั้งหมดบนโลกได้รับผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงของโลกซึ่งเรียกว่าแรงโน้มถ่วง (จากภาษาละตินคำว่า "gravitas" แปลว่าความหนักเบา)

ตอนนี้ให้เราพยายามกำหนดและเขียนกฎแรงโน้มถ่วงสากลให้สั้นที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้: แรงดึงดูดระหว่างวัตถุสองชิ้นที่มีมวล m1 และ m2 และแยกจากกันด้วยระยะห่าง R เป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลทั้งสองและเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของ ระยะห่างระหว่างพวกเขา

สูตรกฎแรงโน้มถ่วงสากล

ด้านล่างนี้เราขอนำเสนอสูตรกฎแรงโน้มถ่วงสากลให้คุณทราบ

G ในสูตรนี้คือค่าคงที่ความโน้มถ่วง เท่ากับ 6.67408(31) 10 −11 ซึ่งเป็นขนาดของผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงของโลกที่มีต่อวัตถุใดๆ ก็ตาม

กฎแห่งแรงโน้มถ่วงสากลและความไร้น้ำหนักของร่างกาย

กฎแห่งความโน้มถ่วงสากลที่นิวตันค้นพบตลอดจนเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องนั้นได้ก่อให้เกิดพื้นฐานของกลศาสตร์ท้องฟ้าและดาราศาสตร์ในภายหลังเพราะด้วยความช่วยเหลือจึงเป็นไปได้ที่จะอธิบายธรรมชาติของการเคลื่อนที่ของวัตถุท้องฟ้าตลอดจนปรากฏการณ์ ของความไร้น้ำหนัก เมื่ออยู่ในอวกาศในระยะที่ห่างจากแรงดึงดูดและแรงโน้มถ่วงของวัตถุขนาดใหญ่เช่นดาวเคราะห์วัตถุวัตถุใด ๆ (เช่นยานอวกาศที่มีนักบินอวกาศอยู่บนเรือ) จะพบว่าตัวเองอยู่ในสภาวะไร้น้ำหนักเนื่องจากแรง ของอิทธิพลแรงโน้มถ่วงของโลก (G ในสูตรกฎแรงโน้มถ่วง) หรือดาวเคราะห์ดวงอื่นจะไม่มีอิทธิพลต่อมันอีกต่อไป

กฎแรงโน้มถ่วงสากล วีดีโอ

และโดยสรุปเป็นวิดีโอแนะนำเกี่ยวกับการค้นพบกฎแรงโน้มถ่วงสากล

แรงโน้มถ่วงอธิบายได้ด้วยกฎเชิงปริมาณที่ง่ายที่สุด แต่ถึงแม้จะมีความเรียบง่าย แต่การสำแดงของแรงโน้มถ่วงก็มีความซับซ้อนและหลากหลายมาก

ปฏิกิริยาระหว่างแรงโน้มถ่วงอธิบายไว้ตามกฎแรงโน้มถ่วงสากล ซึ่งค้นพบโดยนิวตัน:

จุดวัสดุถูกดึงดูดด้วยแรงที่เป็นสัดส่วนกับผลคูณของมวลและเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างจุดเหล่านั้น:

ค่าคงที่แรงโน้มถ่วงค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนเรียกว่าค่าคงที่ความโน้มถ่วง ปริมาณนี้แสดงถึงความเข้มของอันตรกิริยาโน้มถ่วง และเป็นหนึ่งในค่าคงที่ทางกายภาพหลัก ค่าตัวเลขของมันขึ้นอยู่กับการเลือกระบบหน่วยและในหน่วย SI เท่ากัน จากสูตรเป็นที่ชัดเจนว่าค่าคงที่แรงโน้มถ่วงเป็นตัวเลขเท่ากับแรงดึงดูดของมวลสองอันที่หมุนได้ 1 กิโลกรัมซึ่งอยู่ในระยะไกล จากกันและกัน. ค่าคงที่ความโน้มถ่วงมีค่าน้อยมากจนเราไม่สังเกตเห็นแรงดึงดูดระหว่างวัตถุรอบตัวเรา เพียงเพราะมวลมหาศาลของโลก การดึงดูดวัตถุโดยรอบเข้าหาโลกจึงมีอิทธิพลอย่างเด็ดขาดต่อทุกสิ่งที่เกิดขึ้นรอบตัวเรา

ข้าว. 91. ปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วง

สูตร (1) ให้เฉพาะโมดูลัสแรงดึงดูดซึ่งกันและกันของวัตถุจุด ในความเป็นจริง มันเป็นประมาณสองแรง เนื่องจากแรงโน้มถ่วงกระทำต่อแต่ละวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์กัน แรงเหล่านี้มีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้ามตามกฎข้อที่สามของนิวตัน พวกมันถูกชี้ไปตามแนวเส้นตรงที่เชื่อมต่อจุดวัสดุ กองกำลังดังกล่าวเรียกว่าศูนย์กลาง ตัวอย่างเช่น การแสดงออกของเวกเตอร์สำหรับแรงที่วัตถุมีมวลกระทำต่อวัตถุที่มีมวล (รูปที่ 91) มีรูปแบบ

แม้ว่าเวกเตอร์รัศมีของจุดวัตถุจะขึ้นอยู่กับการเลือกแหล่งกำเนิดของพิกัด ความแตกต่างและแรงนั้นขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของวัตถุที่ดึงดูดเท่านั้น

กฎของเคปเลอร์ตำนานอันโด่งดังของแอปเปิ้ลที่ร่วงหล่นซึ่งคาดว่าจะทำให้นิวตันมีแนวคิดเรื่องแรงโน้มถ่วงนั้นแทบจะไม่ควรได้รับการพิจารณาอย่างจริงจัง เมื่อสร้างกฎแรงโน้มถ่วงสากล นิวตันได้ดำเนินการจากกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะที่ค้นพบโดยโยฮันเนส เคปเลอร์ บนพื้นฐานของการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ของไทโค บราเฮ กฎสามข้อของเคปเลอร์ระบุว่า:

1. วิถีการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์นั้นเป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่ง

2. เวกเตอร์รัศมีของดาวเคราะห์ที่ดึงมาจากดวงอาทิตย์ กวาดไปทั่วพื้นที่เวลาเท่ากัน

3. สำหรับดาวเคราะห์ทุกดวง อัตราส่วนของกำลังสองของคาบการโคจรต่อกำลังสามของแกนกึ่งเอกของวงโคจรทรงรีมีค่าเท่ากัน

วงโคจรของดาวเคราะห์ส่วนใหญ่แตกต่างจากวงโคจรเพียงเล็กน้อย เพื่อความง่าย เราจะถือว่ามันเป็นวงกลมพอดี สิ่งนี้ไม่ขัดแย้งกับกฎข้อที่หนึ่งของเคปเลอร์ เนื่องจากวงกลมเป็นกรณีพิเศษของวงรีซึ่งมีจุดโฟกัสทั้งสองจุดตรงกัน ตามกฎข้อที่สองของเคปเลอร์ ดาวเคราะห์เคลื่อนที่ไปตามเส้นทางที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ กล่าวคือ ด้วยความเร็วคงที่ในค่าสัมบูรณ์ นอกจากนี้ กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ระบุว่าอัตราส่วนของกำลังสองของคาบการโคจร T ต่อกำลังสามของรัศมีของวงโคจรวงกลมจะเท่ากันสำหรับดาวเคราะห์ทุกดวง:

ดาวเคราะห์ที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่มีความเร่งสู่ศูนย์กลางเท่ากับ ให้เราใช้สิ่งนี้เพื่อกำหนดแรงที่ให้ความเร่งดังกล่าวแก่ดาวเคราะห์เมื่อตรงตามเงื่อนไข (3) ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน ความเร่งของดาวเคราะห์เท่ากับอัตราส่วนของแรงที่กระทำต่อดาวเคราะห์ต่อมวลของดาวเคราะห์:

จากจุดนี้ เมื่อคำนึงถึงกฎข้อที่สามของเคปเลอร์ (3) จึงเป็นเรื่องง่ายที่จะระบุได้ว่าแรงนั้นขึ้นอยู่กับมวลของดาวเคราะห์และรัศมีของวงโคจรวงกลมของมันอย่างไร เมื่อคูณทั้งสองด้านของ (4) เราจะเห็นว่าทางด้านซ้ายตาม (3) จะมีค่าเท่ากันสำหรับดาวเคราะห์ทุกดวง ซึ่งหมายความว่าด้านขวาเท่ากันสำหรับดาวเคราะห์ทุกดวง ดังนั้น นั่นคือ แรงโน้มถ่วงจึงเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างจากดวงอาทิตย์และเป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของดาวเคราะห์ แต่ดวงอาทิตย์และดาวเคราะห์กระทำตามแรงโน้มถ่วง

การมีปฏิสัมพันธ์ในฐานะหุ้นส่วนที่เท่าเทียมกัน พวกเขาแตกต่างกันเฉพาะในฝูงเท่านั้น และเนื่องจากแรงดึงดูดนั้นแปรผันตามมวลของดาวเคราะห์ มันจึงต้องแปรผันกับมวลของดวงอาทิตย์ M:

การนำค่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วน G เข้ามาในสูตรนี้ ซึ่งไม่ควรขึ้นอยู่กับมวลของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์หรือระยะห่างระหว่างวัตถุเหล่านั้นอีกต่อไป เราก็มาถึงกฎแห่งความโน้มถ่วงสากล (1)

สนามแรงโน้มถ่วงปฏิกิริยาระหว่างแรงโน้มถ่วงของวัตถุสามารถอธิบายได้โดยใช้แนวคิดเรื่องสนามโน้มถ่วง การกำหนดกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตันสอดคล้องกับแนวคิดของการกระทำโดยตรงของวัตถุที่มีต่อกันในระยะไกลซึ่งเรียกว่าการกระทำในระยะยาวโดยไม่มีการมีส่วนร่วมของตัวกลางระดับกลาง ในฟิสิกส์สมัยใหม่ เชื่อกันว่าการส่งปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุต่างๆ เกิดขึ้นผ่านสนามที่สร้างขึ้นโดยวัตถุเหล่านี้ วัตถุชิ้นหนึ่งไม่ได้กระทำต่ออีกวัตถุหนึ่งโดยตรง แต่ทำให้พื้นที่โดยรอบมีคุณสมบัติบางอย่าง - มันสร้างสนามโน้มถ่วงซึ่งเป็นสภาพแวดล้อมของวัสดุพิเศษซึ่งส่งผลกระทบต่อวัตถุอีกชิ้นหนึ่ง

แนวคิดเรื่องสนามโน้มถ่วงทางกายภาพทำหน้าที่ทั้งด้านสุนทรียภาพและการใช้งานจริง แรงโน้มถ่วงกระทำในระยะไกล โดยจะดึงในจุดที่เราแทบจะมองไม่เห็นว่ากำลังดึงอะไรอยู่ สนามแรงคือสิ่งที่เป็นนามธรรมซึ่งมาแทนที่ตะขอ เชือก หรือแถบยางยืดสำหรับเรา เป็นไปไม่ได้ที่จะให้ภาพที่มองเห็นได้ของสนาม เนื่องจากแนวคิดเรื่องสนามทางกายภาพเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานที่ไม่สามารถกำหนดผ่านแนวคิดอื่นที่ง่ายกว่าได้ มีเพียงคำอธิบายคุณสมบัติของมันเท่านั้น

เมื่อพิจารณาถึงความสามารถของสนามโน้มถ่วงในการสร้างแรง เราเชื่อว่าสนามนั้นขึ้นอยู่กับวัตถุที่แรงกระทำเท่านั้น และไม่ได้ขึ้นอยู่กับวัตถุที่แรงกระทำ

โปรดทราบว่าภายในกรอบของกลศาสตร์คลาสสิก (กลศาสตร์นิวตัน) แนวคิดทั้งสอง - เกี่ยวกับการกระทำระยะไกลและอันตรกิริยาผ่านสนามโน้มถ่วง - นำไปสู่ผลลัพธ์เดียวกันและมีผลใช้ได้เท่าเทียมกัน การเลือกวิธีการอธิบายวิธีใดวิธีหนึ่งเหล่านี้จะพิจารณาจากความสะดวกเท่านั้น

ความแรงของสนามโน้มถ่วงลักษณะแรงของสนามโน้มถ่วงคือความเข้มที่วัดโดยแรงที่กระทำต่อจุดวัสดุที่มีหน่วยมวล เช่น อัตราส่วน

เห็นได้ชัดว่าสนามโน้มถ่วงที่สร้างขึ้นโดยมวลจุด M มีความสมมาตรทรงกลม ซึ่งหมายความว่าเวกเตอร์ความเข้ม ณ จุดใดก็ตามจะมุ่งตรงไปยังมวล M ซึ่งจะสร้างสนามแม่เหล็ก โมดูลัสความแรงของสนามแม่เหล็กตามกฎแรงโน้มถ่วงสากล (1) มีค่าเท่ากับ

และขึ้นอยู่กับระยะห่างถึงแหล่งกำเนิดสนามเท่านั้น ความแรงของสนามแม่เหล็กของมวลจุดจะลดลงตามระยะทางตามกฎกำลังสองผกผัน ในด้านดังกล่าว การเคลื่อนไหวของวัตถุเกิดขึ้นตามกฎของเคปเลอร์

หลักการซ้อนทับประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าสนามโน้มถ่วงเป็นไปตามหลักการของการซ้อนทับ ตามหลักการนี้ สนามโน้มถ่วงที่สร้างขึ้นโดยมวลใดๆ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการมีอยู่ของมวลอื่นๆ ความแรงของสนามที่สร้างขึ้นโดยวัตถุหลายชิ้นจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความแรงของสนามที่สร้างขึ้นโดยวัตถุเหล่านี้ทีละชิ้น

หลักการของการซ้อนทับทำให้สามารถคำนวณสนามโน้มถ่วงที่สร้างขึ้นโดยวัตถุที่ขยายออกได้ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องแบ่งร่างกายออกเป็นองค์ประกอบแต่ละส่วนทางจิตใจซึ่งถือได้ว่าเป็นจุดวัสดุและค้นหาผลรวมเวกเตอร์ของความแรงของสนามที่สร้างขึ้นโดยองค์ประกอบเหล่านี้ การใช้หลักการของการซ้อนทับสามารถแสดงให้เห็นว่าสนามโน้มถ่วงที่สร้างขึ้นโดยลูกบอลที่มีการกระจายมวลแบบสมมาตรทรงกลม (โดยเฉพาะลูกบอลที่เป็นเนื้อเดียวกัน) นอกลูกบอลนี้แยกไม่ออกจากสนามโน้มถ่วงของจุดวัสดุที่มีจุดเดียวกัน มวลเท่ากับลูกบอล วางอยู่ตรงกลางลูกบอล ซึ่งหมายความว่าความเข้มของสนามโน้มถ่วงของลูกบอลจะได้มาจากสูตรเดียวกัน (6) ผลลัพธ์ง่ายๆ นี้ให้ไว้ที่นี่โดยไม่มีข้อพิสูจน์ โดยจะให้ไว้สำหรับกรณีของปฏิกิริยาระหว่างไฟฟ้าสถิตเมื่อพิจารณาถึงสนามของลูกบอลที่มีประจุ ซึ่งแรงจะลดลงในสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะทางด้วย

แรงดึงดูดของวัตถุทรงกลมเมื่อใช้ผลลัพธ์นี้และเป็นไปตามกฎข้อที่สามของนิวตัน จะแสดงให้เห็นว่าลูกบอลสองลูกที่มีการกระจายมวลเป็นทรงกลมสมมาตรกัน แต่ละลูกจะถูกดึงดูดเข้าหากันราวกับว่ามวลของพวกมันกระจุกตัวอยู่ที่ศูนย์กลาง กล่าวคือ เหมือนกับมวลจุด ให้เรานำเสนอหลักฐานที่เกี่ยวข้อง

ปล่อยให้ลูกบอลสองลูกที่มีมวลดึงดูดกันด้วยแรง (รูปที่ 92a) หากคุณแทนที่ลูกบอลลูกแรกด้วยมวลจุด (รูปที่ 92b) สนามโน้มถ่วงที่สร้างขึ้นที่ตำแหน่งของลูกบอลลูกที่สองจะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นแรงที่กระทำต่อลูกบอลลูกที่สองจะไม่เปลี่ยนแปลง ขึ้นอยู่กับที่สาม

กฎของนิวตัน จากตรงนี้เราสามารถสรุปได้ว่าลูกบอลลูกที่สองกระทำด้วยแรงเดียวกันทั้งบนลูกบอลลูกแรกและจุดวัสดุที่มาแทนที่แรงนี้หาได้ง่าย โดยคำนึงถึงสนามโน้มถ่วงที่สร้างโดยลูกบอลลูกที่สองด้วย สถานที่ที่ลูกบอลลูกแรกตั้งอยู่ ซึ่งแยกไม่ออกจากสนามของมวลจุดที่วางอยู่ตรงกลาง (รูปที่ 92c)

ข้าว. 92. วัตถุทรงกลมถูกดึงดูดเข้าหากันราวกับว่ามวลของพวกมันกระจุกตัวอยู่ที่ศูนย์กลาง

ดังนั้นแรงดึงดูดของลูกบอลจึงเกิดขึ้นพร้อมกับแรงดึงดูดของมวลจุดสองจุดและระยะห่างระหว่างพวกมันจะเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของลูกบอล

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงคุณค่าในทางปฏิบัติของแนวคิดเรื่องสนามโน้มถ่วง ในความเป็นจริง คงจะไม่สะดวกมากที่จะอธิบายแรงที่กระทำต่อลูกบอลลูกหนึ่งเป็นผลรวมเวกเตอร์ของแรงที่กระทำต่อองค์ประกอบแต่ละอย่าง โดยคำนึงว่าแรงแต่ละแรงเหล่านี้ในทางกลับกันแทนผลรวมเวกเตอร์ของการโต้ตอบ พลังขององค์ประกอบนี้พร้อมกับองค์ประกอบทั้งหมดที่เราต้องทำลายลูกบอลลูกที่สองทางจิตใจ ขอให้เราใส่ใจกับข้อเท็จจริงด้วยว่าในกระบวนการพิสูจน์ข้างต้น เราได้พิจารณาลูกบอลลูกแรกแล้วอีกลูกหนึ่งเป็นแหล่งกำเนิดของสนามโน้มถ่วง ขึ้นอยู่กับว่าเราสนใจแรงที่กระทำต่อลูกบอลลูกหนึ่งหรืออีกลูกหนึ่ง

บัดนี้เห็นได้ชัดว่าวัตถุมวลใดก็ตามที่อยู่ใกล้พื้นผิวโลกซึ่งมีขนาดเชิงเส้นเล็กเมื่อเทียบกับรัศมีของโลกจะถูกกระทำโดยแรงโน้มถ่วง ซึ่งตาม (5) สามารถเขียนได้เป็น ค่าของโมดูลัสของความเข้มของสนามโน้มถ่วงของโลกกำหนดโดยนิพจน์ (6) โดยที่ M ควรเข้าใจว่าเป็นมวลของโลก และควรแทนที่รัศมีของโลกแทน

เพื่อให้ใช้สูตร (7) ได้ ไม่จำเป็นต้องถือว่าโลกเป็นลูกบอลเนื้อเดียวกัน การกระจายตัวของมวลมีความสมมาตรเป็นทรงกลมก็เพียงพอแล้ว

ตกฟรีหากวัตถุที่อยู่ใกล้พื้นผิวโลกเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงเท่านั้น กล่าวคือ ตกลงมาอย่างอิสระ ความเร่งตามกฎข้อที่สองของนิวตันจะเท่ากับ

แต่ทางด้านขวาของ (8) ให้ค่าความเข้มของสนามโน้มถ่วงของโลกใกล้กับพื้นผิว ดังนั้นความเข้มของสนามโน้มถ่วงและความเร่งของแรงโน้มถ่วงในสนามนี้จึงเป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน นั่นคือเหตุผลที่เรากำหนดปริมาณเหล่านี้ทันทีด้วยตัวอักษรตัวเดียว

การชั่งน้ำหนักโลกตอนนี้เรามาดูคำถามเกี่ยวกับการกำหนดค่าทดลองของค่าคงที่โน้มถ่วง ก่อนอื่น เราสังเกตว่าไม่สามารถพบได้จากการสังเกตทางดาราศาสตร์ อันที่จริง จากการสังเกตการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ เราพบเพียงผลคูณของค่าคงที่แรงโน้มถ่วงและมวลของดวงอาทิตย์เท่านั้น จากการสังเกตการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ ดาวเทียมเทียมของโลก หรือการตกลงอย่างอิสระของวัตถุใกล้พื้นผิวโลก จะพบเพียงผลคูณของค่าคงที่แรงโน้มถ่วงและมวลของโลกเท่านั้น ในการตรวจสอบจำเป็นต้องสามารถวัดมวลของแหล่งกำเนิดสนามโน้มถ่วงได้อย่างอิสระ ซึ่งสามารถทำได้ในการทดลองที่ดำเนินการในห้องปฏิบัติการเท่านั้น

ข้าว. 93. แผนการทดลองคาเวนดิช

การทดลองดังกล่าวดำเนินการครั้งแรกโดย Henry Cavendish โดยใช้เครื่องชั่งแบบบิด จนถึงปลายคานซึ่งมีลูกบอลตะกั่วขนาดเล็กติดอยู่ (รูปที่ 93) ลูกบอลหนักขนาดใหญ่ถูกตรึงไว้ใกล้พวกเขา ภายใต้อิทธิพลของแรงดึงดูดของลูกบอลขนาดเล็กไปยังลูกบอลขนาดใหญ่ แขนโยกของความสมดุลของแรงบิดจะเปลี่ยนไปเล็กน้อย และแรงถูกวัดโดยการบิดของด้ายยืดหยุ่นของระบบกันสะเทือน ในการตีความการทดลองนี้ สิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าลูกบอลมีปฏิสัมพันธ์ในลักษณะเดียวกับจุดวัสดุที่สอดคล้องกันซึ่งมีมวลเท่ากัน เพราะที่นี่ขนาดของลูกบอลไม่สามารถถือว่าเล็กเมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างพวกมันไม่เหมือนกับดาวเคราะห์

ในการทดลองของเขา คาเวนดิชได้ค่าคงที่แรงโน้มถ่วงซึ่งแตกต่างเพียงเล็กน้อยจากค่าคงที่ที่ยอมรับในปัจจุบันเท่านั้น ในการดัดแปลงการทดลองคาเวนดิชสมัยใหม่ จะมีการวัดความเร่งที่ส่งไปยังลูกบอลขนาดเล็กบนตัวโยกโดยสนามโน้มถ่วงของลูกบอลหนัก ซึ่งทำให้สามารถเพิ่มความแม่นยำในการวัดได้ ความรู้เกี่ยวกับค่าคงที่แรงโน้มถ่วงทำให้สามารถระบุมวลของโลก ดวงอาทิตย์ และแหล่งกำเนิดแรงโน้มถ่วงอื่นๆ โดยการสังเกตการเคลื่อนที่ของวัตถุในสนามโน้มถ่วงที่วัตถุสร้างขึ้น ในแง่นี้ การทดลองของคาเวนดิชบางครั้งเรียกโดยนัยว่าการชั่งน้ำหนักโลก

แรงโน้มถ่วงสากลอธิบายได้ด้วยกฎง่ายๆ ซึ่งดังที่เราได้เห็นแล้วว่าสามารถกำหนดได้ง่ายตามกฎของเคปเลอร์ ความยิ่งใหญ่ของการค้นพบของนิวตันคืออะไร? มันรวบรวมความคิดที่ว่าการตกของแอปเปิ้ลมายังโลกและการเคลื่อนตัวของดวงจันทร์รอบโลก ซึ่งในแง่หนึ่งก็แสดงถึงการตกลงสู่พื้นโลกด้วย มีสาเหตุร่วมกัน ในสมัยที่ห่างไกล นี่เป็นความคิดที่น่าอัศจรรย์ เนื่องจากภูมิปัญญาทั่วไปกล่าวว่าเทห์ฟากฟ้าเคลื่อนที่ตามกฎที่ "สมบูรณ์แบบ" และวัตถุทางโลกก็ปฏิบัติตามกฎ "ทางโลก" นิวตันเกิดความคิดที่ว่ากฎธรรมชาติที่สม่ำเสมอนั้นใช้ได้กับทั้งจักรวาล

ป้อนหน่วยของแรงโดยกฎแรงโน้มถ่วงสากล (1) ค่าของค่าคงที่แรงโน้มถ่วง C เท่ากับ 1 เปรียบเทียบหน่วยแรงนี้กับนิวตัน

มีการเบี่ยงเบนไปจากกฎของเคปเลอร์สำหรับดาวเคราะห์ในระบบสุริยะหรือไม่? พวกเขาเกิดจากอะไร?

เราจะสร้างการพึ่งพาแรงโน้มถ่วงกับระยะห่างจากกฎของเคปเลอร์ได้อย่างไร?

เหตุใดจึงไม่สามารถกำหนดค่าคงที่ความโน้มถ่วงตามการสังเกตทางดาราศาสตร์ได้

สนามโน้มถ่วงคืออะไร? คำอธิบายปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงโน้มถ่วงโดยใช้แนวคิดภาคสนามมีข้อดีอะไรบ้าง เมื่อเปรียบเทียบกับแนวคิดเรื่องการกระทำในระยะไกล

หลักการซ้อนทับของสนามโน้มถ่วงคืออะไร? สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับสนามโน้มถ่วงของลูกบอลที่เป็นเนื้อเดียวกันได้?

ความเข้มของสนามโน้มถ่วงและความเร่งของแรงโน้มถ่วงมีความสัมพันธ์กันอย่างไร?

คำนวณมวลของโลก M โดยใช้ค่าคงที่แรงโน้มถ่วงของรัศมีโลก km และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

เรขาคณิตและแรงโน้มถ่วงประเด็นเล็กๆ น้อยๆ หลายประเด็นเกี่ยวข้องกับสูตรง่ายๆ ของกฎความโน้มถ่วงสากล (1) ซึ่งสมควรได้รับการอภิปรายแยกกัน จากกฎของเคปเลอร์จะได้ดังนี้

ว่าระยะทางในตัวหารของนิพจน์ของแรงโน้มถ่วงจะเข้าสู่ยกกำลังสอง การสังเกตทางดาราศาสตร์ทั้งชุดนำไปสู่ข้อสรุปว่าค่าของเลขชี้กำลังเท่ากับ 2 โดยมีความแม่นยำสูงมาก กล่าวคือ ข้อเท็จจริงข้อนี้น่าทึ่งอย่างยิ่ง: ความเท่าเทียมกันที่แน่นอนของเลขชี้กำลังต่อ 2 สะท้อนถึงธรรมชาติแบบยุคลิดของปริภูมิทางกายภาพสามมิติ . ซึ่งหมายความว่าตำแหน่งของวัตถุและระยะห่างระหว่างวัตถุในอวกาศ การเพิ่มการเคลื่อนที่ของวัตถุ ฯลฯ ได้รับการอธิบายโดยเรขาคณิตแบบยุคลิด ความเท่าเทียมกันที่แน่นอนของเลขชี้กำลังสองตัวเน้นความจริงที่ว่าในโลกยุคลิดสามมิติ พื้นผิวของทรงกลมนั้นเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของรัศมีของมันพอดี

มวลเฉื่อยและแรงโน้มถ่วงจากที่มาของกฎความโน้มถ่วงข้างต้น ยังตามมาด้วยว่าแรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุนั้นแปรผันตามมวลของพวกมัน หรือถ้าให้เจาะจงกว่านั้นคือกับมวลเฉื่อยที่ปรากฏในกฎข้อที่สองของนิวตัน และอธิบายคุณสมบัติเฉื่อยของวัตถุ แต่ความเฉื่อยและความสามารถในการรับปฏิกิริยาระหว่างแรงโน้มถ่วงนั้นเป็นคุณสมบัติของสสารที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง

ในการกำหนดมวลตามคุณสมบัติเฉื่อย จะใช้กฎหมาย การวัดมวลตามคำจำกัดความนี้จำเป็นต้องมีการทดลองแบบไดนามิก โดยใช้แรงที่ทราบและวัดความเร่ง นี่คือวิธีการใช้แมสสเปกโตรมิเตอร์เพื่อกำหนดมวลของอนุภาคมูลฐานและไอออนที่มีประจุ (และอะตอมด้วย)

ในการกำหนดมวลตามปรากฏการณ์แรงโน้มถ่วง จะใช้กฎการวัดมวลตามคำจำกัดความนี้ดำเนินการโดยใช้การทดลองแบบคงที่ - การชั่งน้ำหนัก วัตถุต่างๆ ถูกวางนิ่งๆ ในสนามโน้มถ่วง (โดยปกติจะเป็นสนามของโลก) และเปรียบเทียบแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุเหล่านั้น มวลที่กำหนดในลักษณะนี้เรียกว่าหนักหรือแรงโน้มถ่วง

ค่าของมวลเฉื่อยและแรงโน้มถ่วงจะเท่ากันหรือไม่? ท้ายที่สุดแล้ว การวัดเชิงปริมาณของคุณสมบัติเหล่านี้โดยหลักการแล้วอาจแตกต่างกัน กาลิเลโอให้คำตอบสำหรับคำถามนี้เป็นครั้งแรก แม้ว่าดูเหมือนว่าเขาจะไม่รู้ก็ตาม ในการทดลองของเขา เขาตั้งใจที่จะพิสูจน์ว่าการยืนยันหลักในขณะนั้นของอริสโตเติลที่ว่าวัตถุหนักตกลงเร็วกว่าวัตถุเบานั้นไม่ถูกต้อง

เพื่อให้เข้าใจเหตุผลได้ดีขึ้น ให้เราแทนมวลเฉื่อยด้วย และมวลความโน้มถ่วงด้วย บนพื้นผิวโลก แรงโน้มถ่วงจะถูกเขียนเป็น

โดยที่ความเข้มของสนามโน้มถ่วงของโลกจะเท่ากันทุกวัตถุ ทีนี้ลองเปรียบเทียบว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากวัตถุสองชิ้นตกลงจากความสูงเท่ากันพร้อมกัน ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน เราสามารถเขียนเนื้อความแต่ละเนื้อความได้

แต่ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าความเร่งของวัตถุทั้งสองเท่ากัน ดังนั้นความสัมพันธ์จะเหมือนกันสำหรับพวกเขา ดังนั้น สำหรับร่างกายทั้งหมด

มวลความโน้มถ่วงของวัตถุเป็นสัดส่วนกับมวลเฉื่อย ด้วยการเลือกหน่วยที่เหมาะสมพวกเขาสามารถทำให้เท่าเทียมกันได้

ความบังเอิญของค่าของมวลเฉื่อยและแรงโน้มถ่วงได้รับการยืนยันหลายครั้งด้วยความแม่นยำที่เพิ่มขึ้นในการทดลองต่าง ๆ โดยนักวิทยาศาสตร์ในยุคต่าง ๆ - นิวตัน, เบสเซล, Eotvos, Dicke และในที่สุด Braginsky และ Panov ซึ่งนำข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมพัทธ์มา ถึง . เพื่อให้จินตนาการถึงความไวของเครื่องมือในการทดลองได้ดีขึ้น เราสังเกตว่าสิ่งนี้เทียบเท่ากับความสามารถในการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงของมวลของยานอวกาศที่มีการเคลื่อนที่หนึ่งพันตันโดยเพิ่มหนึ่งมิลลิกรัมลงไป

ในกลศาสตร์ของนิวตัน ความบังเอิญของค่าของมวลเฉื่อยและแรงโน้มถ่วงไม่มีเหตุผลทางกายภาพ และในแง่นี้ถือเป็นการสุ่ม นี่เป็นเพียงข้อเท็จจริงเชิงทดลองที่สร้างขึ้นด้วยความแม่นยำสูงมาก หากไม่เป็นเช่นนั้น กลศาสตร์ของนิวตันก็จะไม่ต้องทนทุกข์ทรมานเลย ในทฤษฎีสัมพัทธภาพแรงโน้มถ่วงที่สร้างขึ้นโดยไอน์สไตน์หรือที่เรียกว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ความเท่าเทียมกันของมวลเฉื่อยและแรงโน้มถ่วงมีความสำคัญพื้นฐานและในตอนแรกวางอยู่ในพื้นฐานของทฤษฎี ไอน์สไตน์แนะนำว่าไม่มีอะไรน่าประหลาดใจหรือบังเอิญในความบังเอิญนี้ เนื่องจากในความเป็นจริงแล้ว มวลเฉื่อยและแรงโน้มถ่วงมีปริมาณทางกายภาพเท่ากัน

เหตุใดค่าเลขชี้กำลังซึ่งรวมระยะห่างระหว่างวัตถุไว้ในกฎความโน้มถ่วงสากลจึงสัมพันธ์กับยุคลิดของปริภูมิทางกายภาพสามมิติ

มวลเฉื่อยและแรงโน้มถ่วงถูกกำหนดในกลศาสตร์ของนิวตันอย่างไร ทำไมหนังสือบางเล่มถึงไม่กล่าวถึงปริมาณเหล่านี้ด้วยซ้ำ แต่เพียงแต่แสดงมวลกาย?

สมมติว่าในบางโลก มวลความโน้มถ่วงของวัตถุไม่เกี่ยวข้องกับมวลเฉื่อยของมันแต่อย่างใด จะสังเกตอะไรได้บ้างเมื่อวัตถุต่าง ๆ ตกลงมาอย่างอิสระในเวลาเดียวกัน?

ปรากฏการณ์และการทดลองใดที่บ่งบอกถึงสัดส่วนของมวลเฉื่อยและแรงโน้มถ่วง

แรงโน้มถ่วงคือแรงที่วัตถุที่มีมวลจำนวนหนึ่งซึ่งอยู่ห่างจากกันเป็นระยะทางหนึ่งถูกดึงดูดเข้าหากัน

ไอแซก นิวตัน นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ ค้นพบกฎแรงโน้มถ่วงสากลในปี พ.ศ. 2410 นี่เป็นหนึ่งในกฎพื้นฐานของกลศาสตร์ สาระสำคัญของกฎหมายฉบับนี้มีดังนี้:อนุภาควัสดุใดๆ ก็ตามจะถูกดึงดูดเข้าหากันด้วยแรงที่เป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวลและเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างอนุภาคเหล่านั้น

แรงโน้มถ่วงเป็นพลังแรกที่บุคคลรู้สึกได้ นี่คือแรงที่โลกกระทำต่อวัตถุทั้งหมดที่อยู่บนพื้นผิว และใครก็ตามที่รู้สึกว่าพลังนี้เป็นน้ำหนักของเขาเอง

กฎแห่งแรงโน้มถ่วง

มีตำนานเล่าว่านิวตันค้นพบกฎแรงโน้มถ่วงสากลโดยบังเอิญขณะเดินเล่นในสวนของพ่อแม่ในตอนเย็น คนที่มีความคิดสร้างสรรค์มักจะค้นหาอยู่ตลอดเวลา และการค้นพบทางวิทยาศาสตร์ไม่ใช่ความเข้าใจที่ลึกซึ้งในทันที แต่เป็นผลจากการทำงานทางจิตในระยะยาว นิวตันกำลังนั่งอยู่ใต้ต้นแอปเปิล กำลังใคร่ครวญความคิดอื่น และทันใดนั้นก็มีแอปเปิ้ลหล่นลงบนหัวของเขา นิวตันเข้าใจว่าแอปเปิลตกลงมาเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก “แต่ทำไมดวงจันทร์ไม่ตกลงสู่โลกล่ะ? - เขาคิดว่า. “ซึ่งหมายความว่ามีแรงอื่นที่กระทำต่อมันซึ่งทำให้มันอยู่ในวงโคจร” เท่านี้ก็ดังแล้ว. กฎแรงโน้มถ่วงสากล.

นักวิทยาศาสตร์ที่เคยศึกษาการหมุนของเทห์ฟากฟ้ามาก่อนเชื่อว่าเทห์ฟากฟ้าเป็นไปตามกฎที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง นั่นคือสันนิษฐานว่ามีกฎแรงโน้มถ่วงที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงบนพื้นผิวโลกและในอวกาศ

นิวตันได้รวมแรงโน้มถ่วงประเภทที่เสนอเหล่านี้เข้าด้วยกัน เมื่อวิเคราะห์กฎของเคปเลอร์ที่อธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ เขาได้ข้อสรุปว่าแรงดึงดูดเกิดขึ้นระหว่างวัตถุใดๆ นั่นคือทั้งแอปเปิ้ลที่ตกลงไปในสวนและดาวเคราะห์ในอวกาศนั้นถูกกระทำโดยกองกำลังที่ปฏิบัติตามกฎเดียวกัน - กฎแห่งแรงโน้มถ่วงสากล

นิวตันยอมรับว่ากฎของเคปเลอร์จะใช้เฉพาะเมื่อมีแรงดึงดูดระหว่างดาวเคราะห์เท่านั้น และแรงนี้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของดาวเคราะห์และเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างดาวเคราะห์เหล่านั้น

แรงดึงดูดคำนวณโดยสูตร เอฟ=ช ม. 1 ม. 2 / รอบ 2

ม. 1 – มวลของวัตถุตัวแรก

ม. 2– มวลของวัตถุชิ้นที่สอง

ร – ระยะห่างระหว่างร่างกาย

ช – ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนซึ่งเรียกว่า ค่าคงที่แรงโน้มถ่วงหรือ ค่าคงตัวของแรงโน้มถ่วงสากล.

ค่าของมันถูกกำหนดโดยการทดลอง ช= 6.67 · 10 -11 นิวตันเมตร 2 /กก. 2

ถ้าจุดวัตถุสองจุดที่มีมวลเท่ากับมวลหน่วยอยู่ในระยะห่างเท่ากับระยะทางหนึ่งหน่วย จุดนั้นจะดึงดูดด้วยแรงเท่ากับช.

แรงดึงดูดคือแรงโน้มถ่วง พวกมันก็ถูกเรียกว่า แรงโน้มถ่วง- พวกมันอยู่ภายใต้กฎแรงโน้มถ่วงสากลและปรากฏทุกหนทุกแห่งเนื่องจากวัตถุทั้งหมดมีมวล

แรงโน้มถ่วง

แรงโน้มถ่วงที่อยู่ใกล้พื้นผิวโลกคือแรงที่วัตถุทั้งหมดถูกดึงดูดมายังโลก พวกเขาโทรหาเธอ แรงโน้มถ่วง- จะถือว่าคงที่หากระยะห่างของร่างกายจากพื้นผิวโลกมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับรัศมีของโลก

เนื่องจากแรงโน้มถ่วงซึ่งเป็นแรงโน้มถ่วงนั้นขึ้นอยู่กับมวลและรัศมีของดาวเคราะห์ จึงจะแตกต่างกันไปในแต่ละดาวเคราะห์ เนื่องจากรัศมีของดวงจันทร์มีขนาดเล็กกว่ารัศมีของโลก แรงโน้มถ่วงบนดวงจันทร์จึงน้อยกว่าบนโลกถึง 6 เท่า ในทางกลับกัน บนดาวพฤหัสบดี แรงโน้มถ่วงมีมากกว่าแรงโน้มถ่วงบนโลกถึง 2.4 เท่า แต่น้ำหนักตัวยังคงที่ไม่ว่าจะวัดจากจุดใดก็ตาม

หลายคนสับสนระหว่างความหมายของน้ำหนักและแรงโน้มถ่วง โดยเชื่อว่าแรงโน้มถ่วงมีค่าเท่ากับน้ำหนักเสมอ แต่นั่นไม่เป็นความจริง

แรงที่ร่างกายกดบนส่วนรองรับหรือยืดระบบกันสะเทือนนั้นถือเป็นน้ำหนัก หากคุณถอดส่วนรองรับหรือระบบกันสะเทือนออก ร่างกายจะเริ่มร่วงหล่นด้วยความเร่งของการตกอย่างอิสระภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง แรงโน้มถ่วงเป็นสัดส่วนกับมวลของร่างกาย มันคำนวณโดยสูตรเอฟ= ม ก , ที่ไหน ม- มวลร่างกาย, ก. –ความเร่งของแรงโน้มถ่วง

น้ำหนักตัวอาจเปลี่ยนแปลงและบางครั้งก็หายไปเลย ลองจินตนาการว่าเราอยู่ในลิฟต์ที่ชั้นบนสุด ลิฟต์ก็คุ้มค่า ในขณะนี้ น้ำหนัก P ของเราและแรงโน้มถ่วง F ที่โลกดึงดูดเรามีค่าเท่ากัน แต่ทันทีที่ลิฟต์เริ่มเคลื่อนตัวลงด้วยความเร่ง ก น้ำหนักและแรงโน้มถ่วงไม่เท่ากันอีกต่อไป ตามกฎข้อที่สองของนิวตันมก+ P = แม่ Р =มก. -แม่.

จากสูตรก็ชัดเจนว่าน้ำหนักเราลดลงเมื่อเราขยับตัวลง

ในขณะที่ลิฟต์เพิ่มความเร็วและเริ่มเคลื่อนที่โดยไม่มีการเร่งความเร็ว น้ำหนักของเราก็จะเท่ากับแรงโน้มถ่วงอีกครั้ง และเมื่อลิฟต์เริ่มช้าลงการเร่งความเร็ว กกลายเป็นลบและน้ำหนักเพิ่มขึ้น โอเวอร์โหลดเข้ามาแล้ว

และหากร่างกายเคลื่อนตัวลงด้วยความเร่งของการตกอย่างอิสระ น้ำหนักก็จะกลายเป็นศูนย์โดยสมบูรณ์

ที่ ก=ก ร=มก.-มา= มก. - มก.=0

นี่คือสภาวะไร้น้ำหนัก

ดังนั้น วัตถุทั้งหมดในจักรวาลจึงปฏิบัติตามกฎแรงโน้มถ่วงสากลโดยไม่มีข้อยกเว้น และดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์และวัตถุทั้งหมดที่อยู่ใกล้พื้นผิวโลก