เรียกว่ารูปอนันต์ ตัวเลขที่น่าทึ่ง

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ - วัตถุชนิดพิเศษในทัศนศิลป์ พวกเขามักจะถูกเรียกว่าเพราะพวกเขาไม่มีอยู่ในโลกแห่งความเป็นจริง

รูปร่างที่เป็นไปไม่ได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นคือวัตถุทางเรขาคณิตที่วาดบนกระดาษซึ่งให้ความรู้สึกของการฉายภาพปกติของวัตถุสามมิติ อย่างไรก็ตาม เมื่อตรวจสอบอย่างใกล้ชิด จะมองเห็นความขัดแย้งในการเชื่อมต่อขององค์ประกอบของร่าง

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นแบ่งออกเป็นกลุ่มภาพลวงตา

สิ่งก่อสร้างที่เป็นไปไม่ได้เป็นที่ทราบกันมานานแล้ว พบได้ในไอคอนจากยุคกลาง "บิดา" ของร่างที่เป็นไปไม่ได้ถือเป็นศิลปินชาวสวีเดน ออสการ์ รอยเตอร์เวิร์ดผู้วาดรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ในปี 1934

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้กลายเป็นที่รู้จักของสาธารณชนทั่วไปในยุค 50 ของศตวรรษที่ผ่านมาหลังจากการตีพิมพ์บทความโดย Roger Penrose และ Lionel Penrose ซึ่งมีการอธิบายตัวเลขพื้นฐานสองรูป - สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ (เรียกอีกอย่างว่าสามเหลี่ยมเพนโรส) และบันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด บทความนี้ตกไปอยู่ในมือของศิลปินชื่อดังชาวดัตช์เอ็ม.เค. Escherผู้ซึ่งได้รับแรงบันดาลใจจากแนวคิดเรื่องตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ได้สร้างภาพพิมพ์หิน "น้ำตก", "ขึ้นและลง" และ "เบลเวเดียร์" ที่มีชื่อเสียง ตามเขาไป ศิลปินจำนวนมากทั่วโลกเริ่มใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ในงานของพวกเขา ที่มีชื่อเสียงที่สุดในหมู่พวกเขาคือ Jos de May, Sandro del Pre, Ostvan Oros ผลงานเหล่านี้เช่นเดียวกับศิลปินอื่น ๆ ถูกแยกออกเป็นสาขาวิจิตรศิลป์ - "อิม-อาร์ต" .

อาจดูเหมือนว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้จะไม่มีอยู่ในอวกาศสามมิติจริงๆ มีหลายวิธีที่ทำให้สามารถทำซ้ำตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ในโลกแห่งความเป็นจริงได้ แม้ว่าจะดูเป็นไปไม่ได้จากมุมมองเพียงด้านเดียวก็ตาม

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ: สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด และตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้

บทความจากวารสาร Science and Life "ความจริงที่เป็นไปไม่ได้" ดาวน์โหลด

ออสการ์ รัทเธอร์สเวิร์ด(การสะกดนามสกุลที่ยอมรับในวรรณคดีภาษารัสเซีย; ถูกต้องมากขึ้น Reuterswerd), ( 1 915 - 2002) เป็นศิลปินชาวสวีเดนที่เชี่ยวชาญในการวาดภาพร่างที่เป็นไปไม่ได้ นั่นคือสิ่งที่สามารถพรรณนาได้ แต่ไม่สามารถสร้างขึ้นได้ หนึ่งในร่างของเขาได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมในชื่อ "สามเหลี่ยมเพนโรส"

ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2507 ศาสตราจารย์ด้านประวัติศาสตร์ศิลป์และทฤษฎีที่มหาวิทยาลัยลุนด์

Ruthersward ได้รับอิทธิพลอย่างมากจากบทเรียนของ Mikhail Katz ศาสตราจารย์ผู้อพยพชาวรัสเซียที่ Academy of Arts ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ครั้งแรก - สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งประกอบด้วยชุดลูกบาศก์ถูกสร้างขึ้นโดยบังเอิญในปี 2477 ต่อมาในช่วงหลายปีที่ผ่านมาของความคิดสร้างสรรค์เขาวาดรูปที่เป็นไปไม่ได้มากกว่า 2,500 ตัวที่แตกต่างกัน ทั้งหมดดำเนินการในมุมมองคู่ขนาน "ญี่ปุ่น"

ในปี 1980 รัฐบาลสวีเดนได้ออกแสตมป์ชุดสามชุดพร้อมภาพวาดของศิลปิน



ความสามารถในการสร้างและ การทำงานกับภาพเชิงพื้นที่แสดงถึงระดับของการพัฒนาทางปัญญาทั่วไปของบุคคล วี การวิจัยทางจิตวิทยาได้ทดลองยืนยันระหว่างแนวโน้มของบุคคลที่จะ อาชีพที่เกี่ยวข้องและ ระดับการพัฒนาของการแสดงเชิงพื้นที่มีการเชื่อมต่อที่เชื่อถือได้ทางสถิติ การใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้อย่างแพร่หลายใน สถาปัตยกรรม จิตรกรรม จิตวิทยา เรขาคณิต และ ในชีวิตจริงในด้านอื่นๆ ให้โอกาสในการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ อาชีพต่างๆและ ตัดสินใจ การเลือกอาชีพในอนาคต

คำสำคัญ: ไทรบาร์, บันไดไม่มีที่สิ้นสุด, ปลั๊กสเปซ, กล่องที่เป็นไปไม่ได้ สามเหลี่ยม และ บันไดเพนโรส, ลูกบาศก์ Escher, Reuterswaerd สามเหลี่ยม

วัตถุประสงค์ของการศึกษา:ศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้โดยใช้แบบจำลองสามมิติ

วัตถุประสงค์ของการวิจัย:

1. ศึกษาประเภทและจำแนกประเภทของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้
2. พิจารณาวิธีสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้
3. สร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้โดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์และการสร้างแบบจำลอง 3 มิติ

แนวคิดเรื่องตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ไม่มีแนวคิดที่เป็นรูปธรรมของ "ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้" จากแหล่งเดียว ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้- ประเภทของภาพลวงตา ร่างที่ดูเหมือนจะเป็นการฉายภาพของวัตถุสามมิติธรรมดา เมื่อตรวจสอบอย่างใกล้ชิดแล้ว การเชื่อมต่อที่ขัดแย้งกันขององค์ประกอบของร่างก็ปรากฏให้เห็น และจากแหล่งอื่น ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นภาพที่ขัดแย้งกันทางเรขาคณิตของวัตถุที่ไม่มีอยู่ในพื้นที่สามมิติจริง ความเป็นไปไม่ได้เกิดขึ้นจากความขัดแย้งระหว่างเรขาคณิตที่รับรู้โดยจิตใต้สำนึกของพื้นที่ที่แสดงและเรขาคณิตทางคณิตศาสตร์ที่เป็นทางการ

การวิเคราะห์คำจำกัดความต่าง ๆ เราได้ข้อสรุป:

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นภาพวาดแบนๆ ที่สร้างความประทับใจให้กับวัตถุสามมิติในลักษณะที่วัตถุที่แนะนำโดยการรับรู้เชิงพื้นที่ของเราไม่มีอยู่จริง ดังนั้นการพยายามสร้างมันขึ้นมาจะนำไปสู่ความขัดแย้ง (ทางเรขาคณิต) ที่ผู้สังเกตมองเห็นได้ชัดเจน

เมื่อเราดูภาพที่สร้างความประทับใจให้กับวัตถุเชิงพื้นที่ ระบบการรับรู้เชิงพื้นที่ของเราจะพยายามค้นหารูปแบบ การวางแนวและโครงสร้างเชิงพื้นที่ โดยเริ่มจากการวิเคราะห์ชิ้นส่วนแต่ละส่วนและส่วนลึก นอกจากนี้ ชิ้นส่วนที่แยกจากกันเหล่านี้จะถูกรวมและประสานกันเพื่อสร้างสมมติฐานทั่วไปเกี่ยวกับโครงสร้างเชิงพื้นที่ของวัตถุทั้งหมด โดยปกติ แม้ว่าภาพที่แบนราบสามารถมีการตีความเชิงพื้นที่ได้ไม่จำกัด แต่กลไกการตีความของเราเลือกเพียงภาพเดียว ซึ่งเป็นธรรมชาติที่สุดสำหรับเรา การตีความภาพนี้ได้รับการทดสอบเพิ่มเติมสำหรับความเป็นไปได้หรือความเป็นไปไม่ได้ และไม่ใช่การวาดเอง การตีความที่เป็นไปไม่ได้กลายเป็นสิ่งที่ขัดแย้งกันในโครงสร้าง - การตีความบางส่วนแบบต่างๆ ไม่เข้ากับความสอดคล้องกันทั่วไปทั้งหมด

ตัวเลขเป็นไปไม่ได้หากการตีความตามธรรมชาติเป็นไปไม่ได้ อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ได้หมายความว่าไม่มีการตีความอื่นเกี่ยวกับตัวเลขเดียวกันที่อาจเกิดขึ้น ดังนั้น การค้นหาวิธีการอธิบายการตีความตัวเลขเชิงพื้นที่อย่างแม่นยำจึงเป็นหนึ่งในวิธีหลักในการทำงานต่อไปกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้และกลไกในการตีความต่อไป หากคุณสามารถอธิบายการตีความแบบต่างๆ ได้ ก็จะสามารถเปรียบเทียบ เชื่อมโยงรูปและการตีความที่แตกต่างกัน (เข้าใจกลไกการสร้างการตีความ) ตรวจสอบการติดต่อหรือกำหนดประเภทของความไม่สอดคล้องกัน ฯลฯ

ประเภทของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้แบ่งออกเป็นสองประเภทใหญ่: บางตัวมีแบบจำลองสามมิติจริง ๆ ในขณะที่สำหรับตัวอื่น ๆ นั้นเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างเช่นนั้น

ในระหว่างการทำงานในหัวข้อนี้มีการศึกษาร่างที่เป็นไปไม่ได้ 4 ประเภท: ชนเผ่า, บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด, กล่องที่เป็นไปไม่ได้และปลั๊กช่องว่าง พวกเขาทั้งหมดมีเอกลักษณ์ในแบบของตัวเอง

ไทรบาร์ (สามเหลี่ยมเพนโรส)

เป็นรูปเรขาคณิตที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งองค์ประกอบไม่สามารถเชื่อมต่อได้ ท้ายที่สุด สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ก็เป็นไปได้ จิตรกรชาวสวีเดน Oskar Reyteswerd ในปี 1934 นำเสนอสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ที่ทำจากลูกบาศก์ให้โลกเห็นเป็นครั้งแรก เพื่อเป็นเกียรติแก่งานนี้ มีการออกแสตมป์ในสวีเดน ไทรบาร์สามารถทำจากกระดาษได้ คนรัก Origami ได้ค้นพบวิธีที่จะสร้างและถือสิ่งที่ดูเหมือนจินตนาการนอกกรอบของนักวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม เราถูกหลอกด้วยตาของเราเองเมื่อเรามองการฉายภาพของวัตถุสามมิติที่มีเส้นตั้งฉากสามเส้น ดูเหมือนว่าผู้สังเกตการณ์จะเห็นรูปสามเหลี่ยมแม้ว่าในความเป็นจริงจะไม่ใช่ก็ตาม

บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด

การออกแบบที่ไม่มีจุดสิ้นสุดหรือขอบ ถูกคิดค้นโดยนักชีววิทยา ไลโอเนล เพนโรส และโรเจอร์ เพนโรส ลูกชายนักคณิตศาสตร์ของเขา แบบจำลองนี้ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1958 หลังจากนั้นจึงได้รับความนิยมอย่างมาก กลายเป็นหุ่นจำลองที่เป็นไปไม่ได้แบบคลาสสิก และแนวคิดพื้นฐานได้นำไปใช้ในการวาดภาพ สถาปัตยกรรม และจิตวิทยา โมเดลบันได Penrose ได้รับความนิยมสูงสุดเมื่อเทียบกับตัวเลขที่ไม่จริงอื่น ๆ ในด้านเกมคอมพิวเตอร์ ปริศนา และภาพลวงตา "ขึ้นบันไดที่ทอดลง" - นี่คือวิธีที่คุณสามารถอธิบายบันไดเพนโรสได้ แนวคิดของการออกแบบนี้คือเมื่อเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกา ขั้นบันไดจะขึ้นตลอดเวลา และในทิศทางตรงกันข้าม - ลง ยิ่งกว่านั้น "บันไดนิรันดร์" ประกอบด้วยสี่เที่ยวบินเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าหลังจากขึ้นบันไดเพียงสี่ขั้น ผู้เดินทางก็พบว่าตัวเองอยู่ในที่เดียวกันกับที่เขาเริ่มเคลื่อนไหว

กล่องที่เป็นไปไม่ได้

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้อีกชิ้นหนึ่งปรากฏขึ้นในปี 1966 ที่ชิคาโก อันเป็นผลมาจากการทดลองดั้งเดิมของช่างภาพ ดร.ชาร์ลส์ เอฟ. ค็อคแรน แฟน ๆ ของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้หลายคนได้ทดลองกับ Crazy Box เดิมผู้เขียนเรียกมันว่า "กล่องฟรี" และระบุว่า "ออกแบบมาเพื่อส่งวัตถุที่เป็นไปไม่ได้จำนวนมาก" "Crazy Box" เป็นกรอบลูกบาศก์ที่หันด้านในออก บรรพบุรุษของ "Crazy Box" มาก่อนคือ "The Impossible Box" (โดย Escher) และบรรพบุรุษของมันคือ Necker Cube ไม่ใช่วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ แต่เป็นตัวเลขที่สามารถรับรู้พารามิเตอร์ความลึกได้อย่างคลุมเครือ เมื่อเราดูที่ลูกบาศก์ของ Necker เราสังเกตว่าใบหน้าที่มีจุดนั้นอยู่เบื้องหน้าหรือเบื้องหลัง โดยจะกระโดดจากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีกตำแหน่งหนึ่ง

ปลั๊กช่องว่าง

ในบรรดาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทั้งหมด ตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้ ("ทางแยกอวกาศ") อยู่ในสถานที่พิเศษ ถ้าเราปิดด้านขวาของตรีศูลด้วยมือของเราแล้วเราจะเห็นภาพจริงมาก - ฟันกลมสามซี่ ถ้าเราปิดส่วนล่างของตรีศูลเราก็จะเห็นภาพจริง - ฟันสี่เหลี่ยมสองซี่ แต่ถ้าเราพิจารณาภาพรวมทั้งหมด ปรากฎว่าฟันกลมสามซี่ค่อยๆ กลายเป็นฟันสี่เหลี่ยมสองซี่

ดังนั้น คุณจะเห็นได้ว่าพื้นหน้าและพื้นหลังของภาพวาดนี้ขัดแย้งกัน นั่นคือ สิ่งที่อยู่เบื้องหน้าในตอนแรกจะถอยหลัง และพื้นหลัง (ฟันกลาง) จะคืบคลานไปข้างหน้า นอกจากการเปลี่ยนพื้นหน้าและพื้นหลังแล้ว ตัวเลขนี้ยังมีเอฟเฟกต์อื่นๆ อีก - ขอบเรียบของด้านขวาของตรีศูลจะกลายเป็นทรงกลมทางด้านซ้าย ผลกระทบที่เป็นไปไม่ได้เกิดขึ้นได้เนื่องจากสมองของเราวิเคราะห์รูปร่างของร่างและพยายามนับจำนวนฟัน สมองเปรียบเทียบจำนวนฟันในรูปทางด้านซ้ายและด้านขวาของภาพวาด ซึ่งทำให้รู้สึกว่าเป็นไปไม่ได้ หากจำนวนฟันในภาพมากกว่าอย่างมีนัยสำคัญ (เช่น 7 หรือ 8) ความขัดแย้งนี้จะเด่นชัดน้อยลง

การสร้างแบบจำลองของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ตามภาพวาด

แบบจำลองสามมิติเป็นวัตถุที่แสดงให้เห็นได้ทางกายภาพ เมื่อมองดูในอวกาศ รอยแตกและโค้งทั้งหมดจะมองเห็นได้ในอวกาศ ซึ่งทำลายภาพลวงตาของความเป็นไปไม่ได้ และแบบจำลองนี้สูญเสีย "เวทมนตร์" ไป เมื่อโมเดลนี้ฉายบนระนาบสองมิติ จะได้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นี้ (ตรงข้ามกับแบบจำลองสามมิติ) สร้างความประทับใจให้กับวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ที่สามารถมีอยู่ได้ในจินตนาการของบุคคลเท่านั้น แต่ไม่ใช่ในอวกาศ

ไทรบาร์

แบบกระดาษ:

บาร์ที่เป็นไปไม่ได้

แบบกระดาษ:

การสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ในโปรแกรมเป็นไปไม่ได้ตัวสร้าง

โปรแกรม Impossible Constructor ออกแบบมาเพื่อสร้างภาพของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้จากลูกบาศก์ ข้อเสียเปรียบหลักของโปรแกรมนี้คือความซับซ้อนในการเลือกคิวบ์ที่ต้องการ (ค่อนข้างยากที่จะหาคิวบ์ 32 ตัวที่มีอยู่ในโปรแกรม) รวมถึงข้อเท็จจริงที่ว่าไม่มีตัวเลือกคิวบ์ทั้งหมด โปรแกรมที่เสนอมีชุดลูกบาศก์ที่สมบูรณ์ให้เลือก (64 คิวบ์) และยังให้วิธีที่สะดวกยิ่งขึ้นในการค้นหาคิวบ์ที่ต้องการโดยใช้ตัวสร้างคิวบ์

การสร้างแบบจำลองตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

พิมพ์ 3NSแบบจำลองของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้บนเครื่องพิมพ์

ในระหว่างการทำงาน แบบจำลองของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้สี่ตัวจะถูกพิมพ์บนเครื่องพิมพ์ 3 มิติ

สามเหลี่ยมเพนโรส

กระบวนการสร้างเผ่า:

นี่คือสิ่งที่ฉันลงเอยด้วย:

ลูกบาศก์ของเอสเชอร์

ขั้นตอนการสร้างคิวบ์: ในที่สุด ได้โมเดล:

บันไดเพนโรส(หลังจากเดินขึ้นบันไดเพียงสี่ขั้น นักเดินทางก็พบว่าตัวเองอยู่ในที่เดียวกับที่เขาเริ่มขยับ):

Reuterswärd Triangle(สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้แรกของเก้าลูกบาศก์):

กระบวนการเตรียมการพิมพ์ทำให้ในทางปฏิบัติสามารถเรียนรู้วิธีสร้างตัวเลขสามมิติบนระนาบ ฉายภาพองค์ประกอบบนระนาบที่กำหนด และคิดเกี่ยวกับอัลกอริทึมสำหรับการสร้างตัวเลข โมเดลที่สร้างขึ้นช่วยให้มองเห็นและวิเคราะห์คุณสมบัติของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ด้วยสายตา เปรียบเทียบกับตัวเลขสเตอริโอเมตริกที่รู้จักกันดี

"ถ้าคุณเปลี่ยนสถานการณ์ไม่ได้ ให้มองจากมุมที่ต่างออกไป"

คำพูดนี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับงานนี้ แท้จริงแล้ว ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้มีอยู่จริงหากคุณมองจากมุมหนึ่ง โลกแห่งตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นน่าสนใจและหลากหลายอย่างยิ่ง มีมาตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงปัจจุบัน สามารถพบได้เกือบทุกที่ ทั้งในด้านศิลปะ สถาปัตยกรรม วัฒนธรรมมวลชน จิตรกรรม ภาพไอคอน การสะสมตราไปรษณียากร ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นที่สนใจอย่างมากสำหรับนักจิตวิทยา นักวิทยาศาสตร์ด้านความรู้ความเข้าใจ และนักชีววิทยาด้านวิวัฒนาการ ซึ่งช่วยให้เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับวิสัยทัศน์และการคิดเชิงพื้นที่ของเรา ทุกวันนี้ เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ ความเป็นจริงเสมือน และการฉายภาพกำลังเสริมศักยภาพ เพื่อให้สามารถมองดูวัตถุที่ขัดแย้งกันได้ด้วยความสนใจครั้งใหม่ มีอาชีพมากมายที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ ทั้งหมดเป็นที่ต้องการในโลกสมัยใหม่ ดังนั้นการศึกษาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้จึงมีความเกี่ยวข้องและจำเป็น

วรรณกรรม:

1. Reutersvard O. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ - M.: Stroyizdat, 1990, 206 p.
2. Penrose L., Penrose R. Impossible object, Kvant, no. 5,1971, p. 26
3. Tkacheva M.V. ลูกบาศก์หมุน - M.: Bustard, 2002 .-- 168 p.
4. http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
5. http://www.impworld.narod.ru/.
6. เลวิติน คาร์ล เรขาคณิต แรปโซดี. - ม.: ความรู้, 2527, -176 น.
7. http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
8. http://im-possible.info/russian/programs/
9. https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
10. https://newtonew.com/science/impossible-objects
11. http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
12. http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
13. http://geometry-and-art.ru/unn.html

คำสำคัญ: ไทรบาร์, บันไดไม่มีที่สิ้นสุด, ส้อมอวกาศ, กล่องที่เป็นไปไม่ได้, บันไดสามเหลี่ยมและเพนโรส, ลูกบาศก์ Escher, Reuterswärd Triangle.

หมายเหตุ: ความสามารถในการสร้างและทำงานกับภาพเชิงพื้นที่บ่งบอกถึงระดับของการพัฒนาทางปัญญาโดยทั่วไปของบุคคล ในการศึกษาทางจิตวิทยา ได้รับการยืนยันจากการทดลองว่ามีความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างความโน้มเอียงของบุคคลต่ออาชีพที่เกี่ยวข้องและระดับการพัฒนาของการแสดงเชิงพื้นที่ การใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้อย่างแพร่หลายในด้านสถาปัตยกรรม ภาพวาด จิตวิทยา เรขาคณิต และในชีวิตจริงในด้านอื่นๆ ทำให้สามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับอาชีพต่างๆ และตัดสินใจเลือกอาชีพในอนาคตได้

ประวัติศาสตร์
ในภาพวาดโบราณ คุณจะพบปรากฏการณ์บ่อยครั้งเช่น มุมมองที่บิดเบี้ยว เธอคือผู้สร้างภาพลวงตาของความเป็นไปไม่ได้ของการดำรงอยู่ของวัตถุ ในภาพวาดโดย Pieter Bruegel ผู้เฒ่า "The Magpie on the Gallows" ร่างดังกล่าวคือตะแลงแกงเอง แต่ในขณะนั้นการสร้าง "นิทาน" ดังกล่าวไม่ใช่การบินแห่งจินตนาการ แต่เป็นการไม่สามารถสร้างมุมมองที่ถูกต้องได้

ความสนใจอย่างมากในตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เกิดขึ้นในศตวรรษที่ยี่สิบ

ศิลปินชาวสวีเดน Oskar Rutesward กระตือรือร้นที่จะสร้างสิ่งที่ขัดแย้งและขัดต่อกฎของเรขาคณิตแบบยุคลิดสร้างผลงานดังกล่าว: สามเหลี่ยมที่ทำจากลูกบาศก์ "Opus 1" และต่อมา "Opus 2B"

ในยุค 50 ของศตวรรษที่ 20 บทความตีพิมพ์โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ โรเจอร์ เพนโรส ซึ่งอุทิศให้กับลักษณะเฉพาะของการรับรู้ถึงรูปแบบเชิงพื้นที่ที่ปรากฎบนเครื่องบิน บทความสนใจคนจำนวนมาก: นักจิตวิทยาเริ่มศึกษาว่าจิตใจของเรารับรู้ปรากฏการณ์ดังกล่าวอย่างไรนักวิทยาศาสตร์มองว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เหล่านี้เป็นวัตถุที่มีลักษณะเชิงทอพอโลยีพิเศษ Impossibilism หรือ Impossibilism ปรากฏขึ้น - เทรนด์ศิลปะซึ่งมีพื้นฐานมาจากการสร้างภาพลวงตาและตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

บทความของ Penrose เป็นแรงบันดาลใจให้ Maurits Escher สร้างภาพพิมพ์หินหลายภาพซึ่งทำให้เขาโด่งดังในฐานะจิตรกรลวงตา ผลงานที่โด่งดังที่สุดชิ้นหนึ่งของเขาคือสัมพัทธภาพ Escher วาดแบบจำลองของ "บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด" ของ Penrose

Roger Penrose และพ่อของเขา Lionel Penrose ได้คิดค้นบันไดที่หมุนได้ 90 องศาและปิด ดังนั้น บุคคลหนึ่ง ถ้าเขาเอามันใส่หัวเพื่อปีนขึ้นไป จะไม่สามารถปีนขึ้นไปได้สูงขึ้น ในภาพด้านล่าง คุณจะเห็นได้ว่าสุนัขและบุคคลนั้นอยู่ในระดับเดียวกัน ซึ่งทำให้ภาพเป็นไปไม่ได้ หากตัวละครเดินตามเข็มนาฬิกา พวกเขาจะลงมาอย่างต่อเนื่อง และหากทวนเข็มนาฬิกา พวกเขาจะปีนขึ้นไป

ควรสังเกตลูกบาศก์ Escher ที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งดูเหมือนเป็นไปไม่ได้เพราะสายตามนุษย์มีแนวโน้มที่จะรับรู้ภาพสองมิติเป็นวัตถุสามมิติ (คุณสามารถอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับ Escher)

และยังเป็นตัวอย่างคลาสสิกของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ - ตรีศูล เป็นรูปร่างที่มีฟันกลมสามซี่ที่ปลายด้านหนึ่งและฟันสี่เหลี่ยมที่ปลายอีกด้านหนึ่ง เอฟเฟกต์นี้เกิดขึ้นได้เนื่องจากเป็นการยากที่จะพูดอย่างแจ่มแจ้งว่าเบื้องหน้าอยู่ที่ไหนและแบ็คกราวด์อยู่ที่ไหน

ปัจจุบันกระบวนการสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ยังคงดำเนินต่อไป ด้านล่างนี้คือบางส่วน (ชื่อผู้สร้าง - ใต้รูป)

และเป็นไปไม่ได้ที่จะไม่สังเกตตัวเลขที่สวยงามที่เป็นไปไม่ได้ที่สร้างขึ้นโดยเพื่อนร่วมชาติของเรา Omsk Anatoly Konenko ตัวอย่างเช่น:

เป็นไปได้ไหมที่จะเห็น "ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้" ในชีวิตจริง?

หลายคนบอกว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นไม่จริงและไม่สามารถสร้างขึ้นใหม่ได้ คนอื่นจะโต้แย้งว่าภาพวาดที่แสดงบนกระดาษเป็นภาพฉายภาพสามมิติบนระนาบ ดังนั้น รูปร่างใดๆ ที่วาดบนกระดาษจะต้องอยู่ในพื้นที่ 3 มิติ แล้วใครถูก?

หลังจะใกล้กับคำตอบที่ถูกต้องมากขึ้น อันที่จริง มันเป็นไปได้ที่จะเห็นตัวเลข "ดังกล่าว" ในความเป็นจริง คุณเพียงแค่ต้องดูพวกเขาจากจุดหนึ่ง ด้วยความช่วยเหลือของรูปภาพด้านล่าง คุณสามารถยืนยันสิ่งนี้ได้

Jerry Andrus และลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ของเขา:

คลัตช์เกียร์ที่เป็นไปไม่ได้ ซึ่ง Jerry Andrus เป็นตัวเป็นตนในความเป็นจริง

ประติมากรรมสามเหลี่ยมเพนโรส (เมืองเพิร์ท ประเทศออสเตรเลีย) ซึ่งทุกด้านตั้งฉากกัน

และนี่คือลักษณะที่ประติมากรรมมองจากอีกด้านหนึ่ง

ถ้าคุณชอบตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ คุณสามารถชื่นชมพวกเขาได้

ตาเราไม่รู้หรอกว่า
ธรรมชาติของวัตถุ
ดังนั้นอย่าบังคับพวกเขา
ความหลงผิดของเหตุผล

Titus Lucretius Kar

นิพจน์ทั่วไป "ภาพลวงตา" ไม่ถูกต้องโดยเนื้อแท้ ดวงตาไม่สามารถหลอกลวงเราได้ เนื่องจากเป็นเพียงตัวเชื่อมระหว่างวัตถุกับสมองของมนุษย์เท่านั้น ภาพลวงตามักจะเกิดขึ้นไม่ใช่เพราะสิ่งที่เราเห็น แต่เนื่องจากความจริงที่ว่าเราให้เหตุผลโดยไม่รู้ตัวและทำผิดพลาดโดยไม่ได้ตั้งใจ: "ด้วยตาไม่ใช่ด้วยตาจิตใจจึงสามารถมองดูโลกได้"

หนึ่งในแนวโน้มที่น่าตื่นเต้นที่สุดในการเคลื่อนไหวทางศิลปะของศิลปะเชิงทัศนศิลป์ (op-art) คือศิลปะ imp-art (ศิลปะที่เป็นไปไม่ได้) โดยอิงจากการพรรณนาถึงตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ วัตถุที่เป็นไปไม่ได้คือภาพวาดบนระนาบ (ระนาบใด ๆ ที่เป็นสองมิติ) แสดงถึงโครงสร้างสามมิติซึ่งเป็นไปไม่ได้ในโลกสามมิติที่แท้จริง รูปทรงคลาสสิกและเรียบง่ายที่สุดแห่งหนึ่งคือสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้

ในรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ ทุกมุมเป็นไปได้ด้วยตัวมันเอง แต่ความขัดแย้งเกิดขึ้นเมื่อเราพิจารณาอย่างครบถ้วน ด้านข้างของสามเหลี่ยมหันเข้าหาผู้ชมพร้อมกันและออกจากตัวเขา ดังนั้นส่วนที่แยกจากกันจึงไม่สามารถสร้างวัตถุสามมิติที่แท้จริงได้

อันที่จริง สมองของเราตีความภาพวาดบนระนาบเป็นแบบจำลองสามมิติ สติกำหนด "ความลึก" ที่จุดแต่ละจุดของภาพตั้งอยู่ ความคิดของเราเกี่ยวกับโลกแห่งความเป็นจริงกำลังเผชิญกับความขัดแย้ง ด้วยความไม่สอดคล้องกันบางอย่าง และเราจำเป็นต้องตั้งสมมติฐานบางประการ:

• เส้นตรง 2 มิติจะถูกตีความว่าเป็นเส้น 3 มิติตรง
• เส้นขนาน 2 มิติถูกตีความว่าเป็นเส้นขนาน 3 มิติ
• มุมแหลมและมุมป้านถูกตีความว่าเป็นมุมฉากในเปอร์สเปคทีฟ
• เส้นด้านนอกถือเป็นเส้นขอบของแบบฟอร์ม เส้นขอบด้านนอกนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการสร้างภาพที่สมบูรณ์

จิตสำนึกของมนุษย์ในขั้นแรกจะสร้างภาพทั่วไปของวัตถุ จากนั้นจึงตรวจสอบแต่ละส่วน แต่ละมุมเข้ากันได้กับเปอร์สเปคทีฟเชิงพื้นที่ แต่เมื่อรวมกันอีกครั้ง มุมทั้งสองจะก่อให้เกิดความขัดแย้งเชิงพื้นที่ หากคุณปิดมุมใดๆ ของสามเหลี่ยม ความเป็นไปไม่ได้จะหายไป

ประวัติของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ข้อผิดพลาดของการก่อสร้างเชิงพื้นที่เกิดขึ้นในหมู่ศิลปินเมื่อพันปีก่อน แต่คนแรกที่สร้างและวิเคราะห์วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ถือเป็นศิลปินชาวสวีเดน Oscar Reutersvard ซึ่งในปี 1934 ได้วาดรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้อันแรกซึ่งประกอบด้วยลูกบาศก์เก้าก้อน

นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ Roger Penrose โดยไม่ขึ้นกับ Reutersward ได้เปิดสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้อีกครั้งและเผยแพร่ภาพของมันใน British Journal of Psychology ในปี 1958 ภาพลวงตานี้ใช้ "มุมมองที่ผิดพลาด" บางครั้งมุมมองนี้เรียกว่าจีน เนื่องจากวิธีการวาดแบบนี้เมื่อความลึกของการวาดภาพ "คลุมเครือ" มักพบในผลงานของศิลปินชาวจีน

ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้

ในปี 1961 Dutchman M. Escher (Maurits C. Escher) ซึ่งได้รับแรงบันดาลใจจากสามเหลี่ยม Penrose ที่เป็นไปไม่ได้ ได้สร้างภาพพิมพ์หิน "Waterfall" ที่มีชื่อเสียง น้ำในภาพไหลอย่างไม่รู้จบ หลังจากที่กังหันน้ำไหลไปไกลกว่าและกลับสู่จุดเริ่มต้น อันที่จริง นี่คือภาพของเครื่องจักรเคลื่อนที่ถาวร แต่ความพยายามใดๆ ในความเป็นจริงเพื่อสร้างโครงสร้างนี้จะต้องล้มเหลว

ตั้งแต่นั้นมา สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ก็ถูกใช้ในงานของผู้เชี่ยวชาญคนอื่นมากกว่าหนึ่งครั้ง นอกจากที่กล่าวมาแล้ว คุณยังสามารถตั้งชื่อชาวเบลเยียม Jos de Mey, Sandro del Prete ของสวิส และ Istvan Orosz ของฮังการีได้อีกด้วย

เนื่องจากรูปภาพประกอบขึ้นจากพิกเซลแต่ละพิกเซลบนหน้าจอ วัตถุที่เป็นไปไม่ได้จึงสามารถสร้างได้จากรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐาน ตัวอย่างเช่น ภาพวาด "มอสโก" ซึ่งแสดงถึงรูปแบบที่ผิดปกติของรถไฟใต้ดินมอสโก ในตอนแรก เรารับรู้ภาพทั้งหมด แต่การแกะรอยเส้นแต่ละเส้นได้อย่างรวดเร็ว เราเชื่อมั่นในความเป็นไปไม่ได้ของการมีอยู่ของมัน

ในภาพวาด Three Snails ลูกบาศก์ขนาดเล็กและขนาดใหญ่จะไม่ถูกจัดวางในการฉายภาพสามมิติแบบปกติ ลูกบาศก์คู่ที่เล็กกว่ากับคู่ที่ใหญ่กว่าที่ด้านหน้าและด้านหลัง ซึ่งหมายความว่า ตามตรรกะสามมิติ ลูกบาศก์จะมีขนาดเท่ากันในบางด้านกับขนาดใหญ่ ในตอนแรก ภาพวาดดูเหมือนจะเป็นตัวแทนที่แท้จริงของร่างกายที่แข็งกระด้าง แต่เมื่อการวิเคราะห์ดำเนินไป ความขัดแย้งเชิงตรรกะของวัตถุนี้จะถูกเปิดเผย

การวาด "หอยทากสามตัว" ยังคงเป็นประเพณีของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่มีชื่อเสียงอันดับสอง - ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ (กล่อง)

การรวมกันของวัตถุต่างๆ สามารถพบได้ในรูป "IQ" (ความฉลาดทางปัญญา) ที่ไม่ร้ายแรงนัก เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่บางคนไม่รับรู้วัตถุที่เป็นไปไม่ได้เนื่องจากจิตสำนึกของพวกเขาไม่สามารถระบุภาพแบนด้วยวัตถุสามมิติได้

โดนัลด์ อี. ซิมาเน็กแย้งว่าการทำความเข้าใจเกี่ยวกับภาพที่ขัดแย้งกันเป็นหนึ่งในจุดเด่นของความคิดสร้างสรรค์ที่นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ และศิลปินที่เก่งที่สุดมี งานจำนวนมากที่มีวัตถุที่ขัดแย้งกันสามารถนำมาประกอบกับ "เกมคณิตศาสตร์ทางปัญญา" วิทยาศาสตร์สมัยใหม่พูดถึงแบบจำลองโลก 7 มิติหรือ 26 มิติ โลกดังกล่าวสามารถสร้างแบบจำลองได้ด้วยความช่วยเหลือของสูตรทางคณิตศาสตร์เท่านั้นบุคคลไม่สามารถจินตนาการได้ และนี่คือจุดที่ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้มีประโยชน์ จากมุมมองทางปรัชญา สิ่งเหล่านี้เป็นเครื่องเตือนใจว่าปรากฏการณ์ใดๆ (ในการวิเคราะห์ระบบ วิทยาศาสตร์ การเมือง เศรษฐศาสตร์ ฯลฯ) ควรพิจารณาในความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนและไม่ชัดเจนทั้งหมด

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ (และเป็นไปได้) มากมายถูกนำเสนอในภาพวาด "Impossible Alphabet"

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่ได้รับความนิยมอันดับสามคือบันไดเหลือเชื่อของ Penrose คุณจะขึ้นอย่างต่อเนื่อง (ทวนเข็มนาฬิกา) หรือลง (ตามเข็มนาฬิกา) อย่างต่อเนื่อง โมเดลของ Penrose เป็นพื้นฐานของภาพวาดที่มีชื่อเสียงโดย M. Escher "Up and Down" ("Ascending and Descending")

มีวัตถุอีกกลุ่มหนึ่งที่ไม่สามารถดำเนินการได้ หุ่นคลาสสิกคือตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้หรือ "ส้อมของปีศาจ"

เมื่อตรวจสอบภาพอย่างใกล้ชิด คุณจะสังเกตเห็นว่าฟันทั้งสามค่อยๆ กลายเป็นสองซี่บนพื้นฐานเดียว ซึ่งนำไปสู่ความขัดแย้ง เราเปรียบเทียบจำนวนฟันบนและล่าง และสรุปได้ว่าวัตถุนั้นเป็นไปไม่ได้

แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ตเกี่ยวกับวัตถุที่เป็นไปไม่ได้

หลายคนเชื่อว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นเป็นไปไม่ได้อย่างแท้จริงและไม่สามารถสร้างขึ้นในโลกแห่งความเป็นจริงได้ อย่างไรก็ตาม จากหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียน เรารู้ว่าภาพวาดบนแผ่นกระดาษเป็นการฉายภาพสามมิติบนระนาบ ดังนั้นรูปทรงใดๆ ที่วาดบนกระดาษจะต้องอยู่ในพื้นที่สามมิติ ยิ่งไปกว่านั้น เมื่อฉายภาพวัตถุสามมิติขึ้นบนระนาบ จะทำให้เกิดรูปร่างแบนๆ เช่นเดียวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

แน่นอนว่าไม่สามารถสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ใดๆ ขึ้นมาได้ด้วยการกระทำเป็นเส้นตรง ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณเอาไม้ที่เหมือนกันสามชิ้น คุณจะไม่สามารถประกอบเข้าด้วยกันเพื่อสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ อย่างไรก็ตาม เมื่อฉายภาพสามมิติลงบนระนาบ เส้นบางเส้นอาจมองไม่เห็น ซ้อนทับกัน เชื่อมติดกัน เป็นต้น จากสิ่งนี้ เราสามารถถ่ายแท่งสามแท่งที่แตกต่างกันและสร้างสามเหลี่ยมที่แสดงในภาพด้านล่าง (รูปที่ 1) ภาพนี้สร้างขึ้นโดยผู้มีชื่อเสียงในผลงานของเอ็ม.เค. Escher ผู้แต่งหนังสือจำนวนมากโดย Bruno Ernst ในเบื้องหน้าของภาพถ่าย เราเห็นรูปร่างของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ มีการติดตั้งกระจกเงาไว้ที่พื้นหลัง ซึ่งสะท้อนภาพเดียวกันจากมุมมองที่ต่างกัน และเราเห็นว่าอันที่จริง รูปทรงของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ไม่ได้ปิด แต่เป็นรูปเปิด และจากจุดที่เราสังเกตจากรูปนั้นเท่านั้น ดูเหมือนว่าแถบแนวตั้งของรูปนั้นอยู่เหนือแถบแนวนอน อันเป็นผลมาจากการที่รูปนั้นดูเป็นไปไม่ได้ หากเราขยับมุมมองเล็กน้อย คุณจะเห็นช่องว่างในภาพทันที และมันจะสูญเสียผลกระทบจากความเป็นไปไม่ได้ ความจริงที่ว่าร่างที่เป็นไปไม่ได้นั้นดูเป็นไปไม่ได้จากมุมมองเพียงจุดเดียวเป็นลักษณะของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทั้งหมด

ข้าว. 1.ภาพสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ ถ่ายโดย Bruno Ernst

ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น จำนวนของตัวเลขที่สอดคล้องกับการฉายภาพที่กำหนดนั้นไม่มีที่สิ้นสุด ดังนั้นตัวอย่างข้างต้นจึงไม่ใช่วิธีเดียวที่จะสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ในความเป็นจริง ศิลปินชาวเบลเยียม Mathieu Hamaekers สร้างรูปปั้นที่แสดงในรูปที่ 2. ภาพถ่ายทางด้านซ้ายแสดงมุมมองด้านหน้าของร่างที่ปรากฏเป็นรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ ภาพถ่ายตรงกลางแสดงรูปร่างเดียวกันที่หมุน 45 ° และภาพถ่ายทางด้านขวาแสดงรูปร่างที่หมุน 90 °

ข้าว. 2.ภาพถ่ายของรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้โดย Mathieu Hemakers

อย่างที่คุณเห็น ในรูปนี้ไม่มีเส้นตรงเลย องค์ประกอบทั้งหมดของรูปนั้นโค้งในทางใดทางหนึ่ง อย่างไรก็ตาม เช่นเดียวกับในกรณีก่อนหน้านี้ เอฟเฟกต์ความเป็นไปไม่ได้นั้นสามารถสังเกตได้เฉพาะในมุมมองเดียว เมื่อเส้นโค้งทั้งหมดถูกฉายเป็นเส้นตรง และหากคุณเพิกเฉยต่อเงาบางส่วน รูปทรงจะดูเป็นไปไม่ได้

อีกวิธีหนึ่งในการสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ถูกเสนอโดยศิลปินและนักออกแบบชาวรัสเซีย Vyacheslav Koleichuk และตีพิมพ์ในวารสาร "Technical Aesthetics" หมายเลข 9 (1974) ขอบทั้งหมดของการออกแบบนี้เป็นเส้นตรง และขอบเป็นเส้นโค้ง แม้ว่าความโค้งนี้จะไม่ปรากฏให้เห็นในมุมมองด้านหน้าของร่าง เขาสร้างแบบจำลองของสามเหลี่ยมนี้จากไม้

ข้าว. 3.แบบจำลองสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ โดย Vyacheslav Koleichuk

ต่อมา โมเดลนี้ถูกสร้างขึ้นใหม่โดย Elber Gershon Elber จาก Department of Computer Science ที่ Technion Institute ในอิสราเอล เวอร์ชันของมัน (ดูรูปที่ 4) ได้รับการออกแบบครั้งแรกบนคอมพิวเตอร์ แล้วสร้างใหม่ในความเป็นจริงโดยใช้เครื่องพิมพ์สามมิติ หากเราเปลี่ยนมุมรับภาพของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้เล็กน้อย เราจะเห็นภาพที่คล้ายกับภาพที่สองในรูปที่ 4.

ข้าว. 4.รูปแบบของการสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้โดย Elber Gershon

เป็นที่น่าสังเกตว่าถ้าตอนนี้เราดูที่ร่างเหล่านั้นเอง ไม่ใช่ที่รูปถ่าย เราจะเห็นได้ทันทีว่าไม่มีตัวเลขใดที่นำเสนอที่เป็นไปไม่ได้ และความลับของแต่ละคนคืออะไร เราไม่สามารถมองเห็นตัวเลขเหล่านี้เป็นไปไม่ได้เนื่องจากเรามีวิสัยทัศน์สามมิติ นั่นคือ ตาของเราซึ่งอยู่ห่างจากกันในระยะหนึ่ง มองเห็นวัตถุเดียวกันจากสองมุมมองใกล้แต่ยังคงแตกต่างกัน และสมองของเรา เมื่อได้รับภาพสองภาพจากดวงตาของเรา รวมภาพเหล่านั้นเป็นภาพเดียว ก่อนหน้านี้มีการกล่าวกันว่าวัตถุที่เป็นไปไม่ได้นั้นดูเป็นไปไม่ได้จากมุมมองเดียว และเนื่องจากเราสังเกตวัตถุจากมุมมองสองมุมมอง เราจะเห็นกลอุบายในการสร้างวัตถุชิ้นนี้หรือวัตถุนั้นทันที

นี่หมายความว่าในความเป็นจริง ยังมองไม่เห็นวัตถุที่เป็นไปไม่ได้หรือไม่? ไม่ คุณสามารถ หากคุณหลับตาข้างหนึ่งแล้วมองไปที่ร่างหนึ่ง มันจะดูเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น ในพิพิธภัณฑ์ เมื่อแสดงให้เห็นร่างที่เป็นไปไม่ได้ ผู้เข้าชมจะถูกบังคับให้มองดูพวกเขาผ่านรูเล็กๆ ในกำแพงด้วยตาข้างเดียว

มีอีกวิธีหนึ่งที่คุณสามารถเห็นภาพที่เป็นไปไม่ได้และด้วยสองตาในคราวเดียว ประกอบด้วยสิ่งต่อไปนี้: จำเป็นต้องสร้างร่างขนาดใหญ่ให้สูงเท่ากับอาคารหลายชั้น วางไว้ในที่โล่งกว้างและมองจากระยะไกล ในกรณีนี้ แม้แต่การมองดูร่างด้วยสองตา คุณก็จะรู้สึกว่าเป็นไปไม่ได้เนื่องจากดวงตาทั้งสองข้างของคุณจะได้รับภาพที่แทบจะแยกไม่ออกจากกัน ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ดังกล่าวถูกสร้างขึ้นในเมืองเพิร์ ธ ของออสเตรเลีย

หากสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้นั้นสร้างได้ง่ายในโลกแห่งความเป็นจริง มันก็ไม่ง่ายที่จะสร้างตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้ในพื้นที่สามมิติ คุณลักษณะของรูปนี้คือการมีอยู่ของความขัดแย้งระหว่างพื้นหน้าและพื้นหลังของภาพ เมื่อองค์ประกอบแต่ละส่วนของภาพเปลี่ยนไปเป็นพื้นหลังที่ร่างนั้นตั้งอยู่อย่างราบรื่น

ข้าว. 5.โครงสร้างคล้ายกับตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้

สถาบันแว่นตาในอาเค่น (เยอรมนี) สามารถแก้ปัญหานี้ได้โดยการสร้างการติดตั้งพิเศษ การออกแบบประกอบด้วยสองส่วน ด้านหน้ามีเสากลมสามเสาและช่างก่อสร้าง ส่วนนี้จะส่องสว่างที่ด้านล่างเท่านั้น ด้านหลังเสาเป็นกระจกครึ่งซึมผ่านได้โดยมีชั้นสะท้อนแสงอยู่ด้านหน้า กล่าวคือ ผู้ชมจะมองไม่เห็นสิ่งที่อยู่หลังกระจก แต่จะมองเห็นเพียงเงาสะท้อนของเสาในกระจกเท่านั้น

ข้าว. 6.ไดอะแกรมการติดตั้งทำซ้ำตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้