กราฟของฟังก์ชัน sinx x ฟังก์ชัน y=sin x และ y=cos x และการนำเสนอกราฟสำหรับบทเรียนพีชคณิต (เกรด 10) ในหัวข้อ

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "ฟังก์ชัน y=sin(x) คำจำกัดความและคุณสมบัติ"

วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้ อย่าลืมแสดงความคิดเห็น บทวิจารณ์ และความปรารถนาของคุณ! วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

คู่มือและตัวจำลองในร้านค้าออนไลน์ Integral สำหรับเกรด 10 จาก 1C
เราแก้ปัญหาในเรขาคณิต งานก่อสร้างแบบโต้ตอบสำหรับเกรด 7-10
สภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์ "1C: ตัวสร้างทางคณิตศาสตร์ 6.1"

เราจะศึกษาอะไร:

• คุณสมบัติของฟังก์ชัน Y=sin(X)
• กราฟฟังก์ชัน
• วิธีสร้างกราฟและสเกลของมัน
• ตัวอย่าง.

คุณสมบัติของไซน์ Y=บาป(X)

พวกเราได้ทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์ตัวเลขแล้ว คุณจำพวกเขาได้ไหม?

มาดูฟังก์ชัน Y=sin(X) กันดีกว่า

มาเขียนคุณสมบัติของฟังก์ชันนี้กัน:
1) โดเมนของคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริง
2) ฟังก์ชันเป็นเลขคี่ จำนิยามของฟังก์ชันคี่กันดีกว่า ฟังก์ชันจะเรียกว่าคี่ถ้าความเท่าเทียมกันคงอยู่: y(-x)=-y(x) ดังที่เราจำได้จากสูตรผี: sin(-x)=-sin(x) เป็นไปตามคำจำกัดความ ซึ่งหมายความว่า Y=sin(X) เป็นฟังก์ชันคี่
3) ฟังก์ชัน Y=sin(X) เพิ่มขึ้นบนเซกเมนต์และลดลงบนเซกเมนต์ [π/2; π]. เมื่อเราเคลื่อนไปตามไตรมาสแรก (ทวนเข็มนาฬิกา) ลำดับจะเพิ่มขึ้น และเมื่อเราเคลื่อนผ่านไตรมาสที่สองก็จะลดลง

4) ฟังก์ชัน Y=sin(X) ถูกจำกัดจากด้านล่างและด้านบน คุณสมบัตินี้สืบเนื่องมาจากข้อเท็จจริงที่ว่า
-1 ≤ บาป(X) ≤ 1
5) ค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันคือ -1 (ที่ x = - π/2+ πk) ค่าที่ใหญ่ที่สุดของฟังก์ชันคือ 1 (ที่ x = π/2+ πk)

ลองใช้คุณสมบัติ 1-5 เพื่อพล็อตฟังก์ชัน Y=sin(X) เราจะสร้างกราฟตามลำดับโดยใช้คุณสมบัติของเรา มาเริ่มสร้างกราฟในส่วนนั้นกันดีกว่า

ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับเครื่องชั่ง บนแกนกำหนดจะสะดวกกว่าถ้าใช้ส่วนของหน่วยเท่ากับ 2 เซลล์ และบนแกน abscissa จะสะดวกกว่าถ้าใช้ส่วนของหน่วย (สองเซลล์) เท่ากับ π/3 (ดูรูป)

พล็อตฟังก์ชันไซน์ x, y=sin(x)

มาคำนวณค่าของฟังก์ชันในส่วนของเรา:

มาสร้างกราฟโดยใช้จุดของเรา โดยคำนึงถึงคุณสมบัติที่สามกัน

ตารางการแปลงสูตรโกสต์

ลองใช้คุณสมบัติที่สองซึ่งบอกว่าฟังก์ชันของเราเป็นเลขคี่ ซึ่งหมายความว่าสามารถสะท้อนกลับได้อย่างสมมาตรโดยคำนึงถึงจุดกำเนิด:

เรารู้ว่าบาป(x+ 2π) = บาป(x) ซึ่งหมายความว่าในช่วงเวลา [- π; π] กราฟมีลักษณะเหมือนกับกราฟในส่วน [π; 3π] หรือหรือ [-3π; - π] และอื่นๆ สิ่งที่เราต้องทำคือวาดกราฟในรูปก่อนหน้าใหม่อย่างระมัดระวังตามแนวแกน x ทั้งหมด

กราฟของฟังก์ชัน Y=sin(X) เรียกว่าไซน์ซอยด์

มาเขียนคุณสมบัติเพิ่มเติมอีกสองสามอย่างตามกราฟที่สร้างขึ้น:
6) ฟังก์ชัน Y=sin(X) เพิ่มขึ้นในส่วนใดๆ ของแบบฟอร์ม: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k เป็นจำนวนเต็มและลดลงบนส่วนใดๆ ของรูปแบบ: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – จำนวนเต็ม
7) ฟังก์ชัน Y=sin(X) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง ลองดูกราฟของฟังก์ชันแล้วตรวจดูให้แน่ใจว่าฟังก์ชันของเราไม่มีการหยุดพัก ซึ่งหมายถึงความต่อเนื่อง
8) ช่วงของค่า: ส่วน [- 1; 1]. ซึ่งมองเห็นได้ชัดเจนจากกราฟของฟังก์ชันด้วย
9) ฟังก์ชัน Y=sin(X) - ฟังก์ชันคาบ ลองดูกราฟอีกครั้งและดูว่าฟังก์ชันใช้ค่าเดียวกันในช่วงเวลาหนึ่ง

ตัวอย่างปัญหาเกี่ยวกับไซน์

1. แก้สมการ sin(x)= x-π

วิธีแก้: มาสร้างกราฟของฟังก์ชันขึ้นมา 2 กราฟ: y=sin(x) และ y=x-π (ดูรูป)
กราฟของเราตัดกันที่จุดหนึ่ง A(π;0) นี่คือคำตอบ: x = π

2. สร้างกราฟฟังก์ชัน y=sin(π/6+x)-1

วิธีแก้ไข: จะได้กราฟที่ต้องการโดยเลื่อนกราฟของฟังก์ชัน y=sin(x) π/6 หน่วยไปทางซ้ายและเลื่อนลง 1 หน่วย

วิธีแก้: ลองพลอตฟังก์ชันแล้วพิจารณาเซกเมนต์ของเรา [π/2; 5π/4].
กราฟของฟังก์ชันแสดงให้เห็นว่าค่าที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดเกิดขึ้นที่ส่วนท้ายของเซ็กเมนต์ที่จุด π/2 และ 5π/4 ตามลำดับ
คำตอบ: sin(π/2) = 1 – ค่าที่ใหญ่ที่สุด, sin(5π/4) = ค่าน้อยที่สุด

ปัญหาไซน์สำหรับการแก้ปัญหาอย่างอิสระ

• แก้สมการ: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• สร้างกราฟฟังก์ชัน y=sin(π/3+x)-2
• สร้างกราฟฟังก์ชัน y=sin(-2π/3+x)+1
• ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน y=sin(x) บนเซกเมนต์
• ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน y=sin(x) ในช่วง [- π/3; 5π/6]

อยู่ตรงกลางจุดหนึ่ง ก.
α - มุมแสดงเป็นเรเดียน

คำนิยาม
ไซน์ (บาป α)เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติ ขึ้นอยู่กับมุม α ระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับอัตราส่วนความยาวของขาตรงข้าม |BC| ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก |AC|

โคไซน์ (คอส α)เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติ ขึ้นอยู่กับมุม α ระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับอัตราส่วนความยาวของขาที่อยู่ติดกัน |AB| ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก |AC|

สัญกรณ์ที่ยอมรับ

;
;
.

;
;
.

กราฟของฟังก์ชันไซน์ y = sin x

กราฟของฟังก์ชันโคไซน์ y = cos x

คุณสมบัติของไซน์และโคไซน์

ความเป็นงวด

ฟังก์ชัน y = บาป xและ ย = เพราะ xเป็นระยะกับช่วงเวลา 2π.

ความเท่าเทียมกัน

ฟังก์ชันไซน์เป็นเลขคี่ ฟังก์ชันโคไซน์เป็นเลขคู่

ขอบเขตของคำจำกัดความและค่านิยม สุดขั้ว เพิ่ม ลด

ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์มีความต่อเนื่องในโดเมนของคำจำกัดความ กล่าวคือ สำหรับ x ทั้งหมด (ดูข้อพิสูจน์ความต่อเนื่อง) คุณสมบัติหลักแสดงอยู่ในตาราง (n - จำนวนเต็ม)

สูตรพื้นฐาน

ผลรวมของกำลังสองของไซน์และโคไซน์

สูตรไซน์และโคไซน์จากผลรวมและผลต่าง

;
;

สูตรผลคูณของไซน์และโคไซน์

สูตรผลรวมและผลต่าง

แสดงไซน์ผ่านโคไซน์

;
;
;
.

แสดงโคไซน์ผ่านไซน์

;
;
;
.

การแสดงออกผ่านแทนเจนต์

; .

เมื่อใด เรามี:
; .

ที่ :
; .

ตารางไซน์และโคไซน์ แทนเจนต์และโคแทนเจนต์

ตารางนี้แสดงค่าของไซน์และโคไซน์สำหรับค่าหนึ่งของอาร์กิวเมนต์

การแสดงออกผ่านตัวแปรที่ซับซ้อน

;

สูตรของออยเลอร์

นิพจน์ผ่านฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก

;
;

อนุพันธ์

; . การหาสูตร > > >

อนุพันธ์ของลำดับที่ n:
{ -∞ < x < +∞ }

เซแคนต์, โคซีแคนต์

ฟังก์ชันผกผัน

ฟังก์ชันผกผันของไซน์และโคไซน์คืออาร์คไซน์และอาร์กโคไซน์ตามลำดับ

อาร์คซิน, อาร์คซิน

อาร์คโคไซน์ อาร์คคอส

อ้างอิง:
ใน. บรอนสไตน์, เค.เอ. Semendyaev คู่มือคณิตศาสตร์สำหรับวิศวกรและนักศึกษา "Lan", 2552

กราฟิกฟังก์ชั่น

ฟังก์ชันไซน์

- พวงของ รจำนวนจริงทั้งหมด

ค่าฟังก์ชันหลายค่า— ส่วน [-1; 1] กล่าวคือ ฟังก์ชันไซน์ - ถูก จำกัด.

ฟังก์ชันแปลก: sin(−x)=−sin x สำหรับ x ∈ ทั้งหมด ร.

ฟังก์ชันเป็นระยะ

sin(x+2π k) = sin x โดยที่ k ∈ ซีสำหรับ x ∈ ทั้งหมด ร.

บาป x = 0สำหรับ x = π·k, k ∈ ซี.

บาป x > 0(บวก) สำหรับ x ∈ ทั้งหมด (2π·k , π+2π·k ), k ∈ ซี.

บาป x< 0 (ลบ) สำหรับ x ∈ ทั้งหมด (π+2π·k , 2π+2π·k ), k ∈ ซี.

ฟังก์ชันโคไซน์

โดเมนฟังก์ชัน- พวงของ รจำนวนจริงทั้งหมด

ค่าฟังก์ชันหลายค่า— ส่วน [-1; 1] กล่าวคือ ฟังก์ชันโคไซน์ - ถูก จำกัด.

ฟังก์ชั่นคู่: cos(−x)=cos x สำหรับ x ∈ ทั้งหมด ร.

ฟังก์ชันเป็นระยะโดยมีระยะเวลาบวกน้อยที่สุด 2π:

คอส(x+2π เค) = cos x โดยที่ เค ∈ ซีสำหรับ x ∈ ทั้งหมด ร.

คอส x = 0ที่
คอส x > 0สำหรับทุกอย่าง
เพราะ x< 0 สำหรับทุกอย่าง
ฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้นจาก −1 ถึง 1 ในช่วงเวลา:
ฟังก์ชันกำลังลดลงจาก −1 ถึง 1 ในช่วงเวลา:
ค่าที่ใหญ่ที่สุดของฟังก์ชัน sin x = 1ที่จุด:
ค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน sin x = −1ที่จุด:

ฟังก์ชันแทนเจนต์

ค่าฟังก์ชันหลายค่า— เส้นจำนวนทั้งหมด เช่น แทนเจนต์ - ฟังก์ชัน ไม่ จำกัด.

ฟังก์ชันแปลก: tg(−x)=−tg x
กราฟของฟังก์ชันมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกน OY

ฟังก์ชันเป็นระยะโดยมีระยะเวลาบวกน้อยที่สุด π เช่น ทีจี(x+π เค) = สีแทน x, เค ∈ ซีสำหรับ x ทั้งหมดจากโดเมนของคำจำกัดความ

ฟังก์ชันโคแทนเจนต์

ค่าฟังก์ชันหลายค่า— เส้นจำนวนทั้งหมด เช่น โคแทนเจนต์ - ฟังก์ชัน ไม่ จำกัด.

ฟังก์ชันเป็นระยะโดยมีระยะเวลาบวกน้อยที่สุด π เช่น cotg(x+π เค)=กะรัต x, เค ∈ ซีสำหรับ x ทั้งหมดจากโดเมนของคำจำกัดความ

ฟังก์ชันอาร์คไซน์

โดเมนฟังก์ชัน— ส่วน [-1; 1]

ค่าฟังก์ชันหลายค่า- ส่วน -π /2 arcsin x π /2 เช่น อาร์คไซน์ - ฟังก์ชั่น ถูก จำกัด.

ฟังก์ชันแปลก: arcsin(−x)=−arcsin x สำหรับ x ∈ ทั้งหมด ร.
กราฟของฟังก์ชันมีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด

ทั่วทั้งพื้นที่คำจำกัดความทั้งหมด

ฟังก์ชันอาร์คโคไซน์

โดเมนฟังก์ชัน— ส่วน [-1; 1]

ค่าฟังก์ชันหลายค่า— ส่วน 0 ส่วนโค้ง x π เช่น อาร์คโคซีน - ฟังก์ชั่น ถูก จำกัด.

ฟังก์ชั่นกำลังเพิ่มขึ้นทั่วทั้งพื้นที่คำจำกัดความ

ฟังก์ชันอาร์กแทนเจนต์

โดเมนฟังก์ชัน- พวงของ รจำนวนจริงทั้งหมด

ค่าฟังก์ชันหลายค่า— ส่วน 0 π เช่น อาร์กแทนเจนต์ - ฟังก์ชัน ถูก จำกัด.

ฟังก์ชันแปลก: arctg(−x)=−arctg x สำหรับ x ∈ ทั้งหมด ร.
กราฟของฟังก์ชันมีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด

ฟังก์ชั่นกำลังเพิ่มขึ้นทั่วทั้งพื้นที่คำจำกัดความ

ฟังก์ชันอาร์คแทนเจนต์

โดเมนฟังก์ชัน- พวงของ รจำนวนจริงทั้งหมด

ค่าฟังก์ชันหลายค่า— ส่วน 0 π เช่น อาร์คโคแทนเจนต์ - ฟังก์ชั่น ถูก จำกัด.

ฟังก์ชันไม่เป็นคู่หรือคี่
กราฟของฟังก์ชันไม่สมมาตรทั้งในแง่ของที่มาของพิกัดและไม่สัมพันธ์กับแกน Oy

ฟังก์ชันกำลังลดลงทั่วทั้งพื้นที่คำจำกัดความ

ในบทนี้ เราจะดูรายละเอียดเกี่ยวกับฟังก์ชัน y = sin x คุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันและกราฟ ในตอนต้นของบทเรียน เราจะให้คำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติ y = sin t บนวงกลมพิกัด และพิจารณากราฟของฟังก์ชันบนวงกลมและเส้นตรง ลองแสดงคาบของฟังก์ชันนี้บนกราฟและพิจารณาคุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน ในตอนท้ายของบทเรียน เราจะแก้ปัญหาง่ายๆ หลายประการโดยใช้กราฟของฟังก์ชันและคุณสมบัติของฟังก์ชัน

หัวข้อ: ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

บทเรียน: ฟังก์ชัน y=sinx คุณสมบัติพื้นฐานและกราฟ

เมื่อพิจารณาฟังก์ชัน สิ่งสำคัญคือต้องเชื่อมโยงค่าอาร์กิวเมนต์แต่ละค่ากับค่าฟังก์ชันเดียว นี้ กฎหมายการติดต่อสื่อสารและเรียกว่าฟังก์ชัน

ให้เรากำหนดกฎหมายการติดต่อสำหรับ

จำนวนจริงใดๆ สอดคล้องกับจุดเดียวบนวงกลมหนึ่งหน่วย จุดมีเลขลำดับเดียว ซึ่งเรียกว่าไซน์ของตัวเลข (รูปที่ 1)

ค่าอาร์กิวเมนต์แต่ละค่าเชื่อมโยงกับค่าฟังก์ชันเดียว

คุณสมบัติที่ชัดเจนเป็นไปตามคำจำกัดความของไซน์

รูปนี้แสดงให้เห็นว่า เพราะ คือพิกัดของจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย

พิจารณากราฟของฟังก์ชัน ให้เรานึกถึงการตีความทางเรขาคณิตของการโต้แย้ง อาร์กิวเมนต์คือมุมที่ศูนย์กลาง ซึ่งวัดเป็นเรเดียน ตามแกนเราจะพล็อตจำนวนจริงหรือมุมเป็นเรเดียนตามแกนค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชัน

ตัวอย่างเช่น มุมบนวงกลมหน่วยสอดคล้องกับจุดบนกราฟ (รูปที่ 2)

เราได้รับกราฟของฟังก์ชันในพื้นที่ แต่เมื่อทราบคาบของไซน์ เราก็สามารถพรรณนากราฟของฟังก์ชันทั่วทั้งขอบเขตคำจำกัดความได้ (รูปที่ 3)

คาบหลักของฟังก์ชันคือ ซึ่งหมายความว่าสามารถรับกราฟได้บนเซ็กเมนต์แล้วต่อเนื่องตลอดขอบเขตคำจำกัดความทั้งหมด

พิจารณาคุณสมบัติของฟังก์ชัน:

1) ขอบเขตคำจำกัดความ:

2) ช่วงของค่า:

3) ฟังก์ชั่นแปลก:

4) ช่วงเวลาบวกที่น้อยที่สุด:

5) พิกัดของจุดตัดของกราฟกับแกนแอบซิสซา:

6) พิกัดของจุดตัดของกราฟกับแกนพิกัด:

7) ช่วงเวลาที่ฟังก์ชันรับค่าบวก:

8) ช่วงเวลาที่ฟังก์ชันรับค่าลบ:

9) การเพิ่มช่วงเวลา:

10) ระยะห่างที่ลดลง:

11) คะแนนขั้นต่ำ:

12) ฟังก์ชั่นขั้นต่ำ:

13) คะแนนสูงสุด:

14) ฟังก์ชั่นสูงสุด:

เราดูคุณสมบัติของฟังก์ชันและกราฟของมัน คุณสมบัตินี้จะถูกนำมาใช้ซ้ำๆ ในการแก้ปัญหา

บรรณานุกรม

1. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 10 (แบ่งเป็นสองส่วน) หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษาทั่วไป (ระดับโปรไฟล์) เอ็ด. เอ.จี. มอร์ดโควิช -ม.: นีโมซิน, 2009.

2. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 10 (แบ่งเป็นสองส่วน) หนังสือปัญหาสำหรับสถาบันการศึกษา (ระดับโปรไฟล์) ed. เอ.จี. มอร์ดโควิช -ม.: นีโมซิน, 2550.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburgd S.I. พีชคณิตและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์สำหรับเกรด 10 (หนังสือเรียนสำหรับนักเรียนโรงเรียนและชั้นเรียนที่มีการศึกษาคณิตศาสตร์เชิงลึก) - อ.: Prosveshchenie, 1996

4. Galitsky M.L. , Moshkovich M.M. , Shvartsburg S.I. การศึกษาเชิงลึกเกี่ยวกับพีชคณิตและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์-ม.: การศึกษา, 2540.

5. การรวบรวมปัญหาทางคณิตศาสตร์สำหรับผู้สมัครเข้าศึกษาในสถาบันอุดมศึกษา (แก้ไขโดย M.I. Skanavi) - อ.: โรงเรียนมัธยมปลาย, 2535

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. เครื่องจำลองพีชคณิต-K.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. ปัญหาพีชคณิตและหลักการวิเคราะห์ (คู่มือสำหรับนักเรียนเกรด 10-11 ของสถาบันการศึกษาทั่วไป) - อ.: Prosveshchenie, 2546

8. คาร์ป เอ.พี. การรวบรวมปัญหาพีชคณิตและหลักการวิเคราะห์: หนังสือเรียน เบี้ยเลี้ยงสำหรับเกรด 10-11 ด้วยความลึก ศึกษา คณิตศาสตร์-ม.: การศึกษา, 2549.

การบ้าน

พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 10 (เป็นสองส่วน) หนังสือปัญหาสำหรับสถาบันการศึกษา (ระดับโปรไฟล์) ed.

เอ.จี. มอร์ดโควิช -ม.: นีโมซิน, 2550.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติมบนเว็บ

3. พอร์ทัลการศึกษาเพื่อเตรียมสอบ ()

ในบทนี้ เราจะดูรายละเอียดเกี่ยวกับฟังก์ชัน y = sin x คุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันและกราฟ ในตอนต้นของบทเรียน เราจะให้คำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติ y = sin t บนวงกลมพิกัด และพิจารณากราฟของฟังก์ชันบนวงกลมและเส้นตรง ลองแสดงคาบของฟังก์ชันนี้บนกราฟและพิจารณาคุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน ในตอนท้ายของบทเรียน เราจะแก้ปัญหาง่ายๆ หลายประการโดยใช้กราฟของฟังก์ชันและคุณสมบัติของฟังก์ชัน

หัวข้อ: ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

บทเรียน: ฟังก์ชัน y=sinx คุณสมบัติพื้นฐานและกราฟ

เมื่อพิจารณาฟังก์ชัน สิ่งสำคัญคือต้องเชื่อมโยงค่าอาร์กิวเมนต์แต่ละค่ากับค่าฟังก์ชันเดียว นี้ กฎหมายการติดต่อสื่อสารและเรียกว่าฟังก์ชัน

ให้เรากำหนดกฎหมายการติดต่อสำหรับ

จำนวนจริงใดๆ สอดคล้องกับจุดเดียวบนวงกลมหนึ่งหน่วย จุดมีเลขลำดับเดียว ซึ่งเรียกว่าไซน์ของตัวเลข (รูปที่ 1)

ค่าอาร์กิวเมนต์แต่ละค่าเชื่อมโยงกับค่าฟังก์ชันเดียว

คุณสมบัติที่ชัดเจนเป็นไปตามคำจำกัดความของไซน์

รูปนี้แสดงให้เห็นว่า เพราะ คือพิกัดของจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย

พิจารณากราฟของฟังก์ชัน ให้เรานึกถึงการตีความทางเรขาคณิตของการโต้แย้ง อาร์กิวเมนต์คือมุมที่ศูนย์กลาง ซึ่งวัดเป็นเรเดียน ตามแกนเราจะพล็อตจำนวนจริงหรือมุมเป็นเรเดียนตามแกนค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชัน

ตัวอย่างเช่น มุมบนวงกลมหน่วยสอดคล้องกับจุดบนกราฟ (รูปที่ 2)

เราได้รับกราฟของฟังก์ชันในพื้นที่ แต่เมื่อทราบคาบของไซน์ เราก็สามารถพรรณนากราฟของฟังก์ชันทั่วทั้งขอบเขตคำจำกัดความได้ (รูปที่ 3)

คาบหลักของฟังก์ชันคือ ซึ่งหมายความว่าสามารถรับกราฟได้บนเซ็กเมนต์แล้วต่อเนื่องตลอดขอบเขตคำจำกัดความทั้งหมด

พิจารณาคุณสมบัติของฟังก์ชัน:

1) ขอบเขตคำจำกัดความ:

2) ช่วงของค่า:

3) ฟังก์ชั่นแปลก:

4) ช่วงเวลาบวกที่น้อยที่สุด:

5) พิกัดของจุดตัดของกราฟกับแกนแอบซิสซา:

6) พิกัดของจุดตัดของกราฟกับแกนพิกัด:

7) ช่วงเวลาที่ฟังก์ชันรับค่าบวก:

8) ช่วงเวลาที่ฟังก์ชันรับค่าลบ:

9) การเพิ่มช่วงเวลา:

10) ระยะห่างที่ลดลง:

11) คะแนนขั้นต่ำ:

12) ฟังก์ชั่นขั้นต่ำ:

13) คะแนนสูงสุด:

14) ฟังก์ชั่นสูงสุด:

เราดูคุณสมบัติของฟังก์ชันและกราฟของมัน คุณสมบัตินี้จะถูกนำมาใช้ซ้ำๆ ในการแก้ปัญหา

บรรณานุกรม

1. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 10 (แบ่งเป็นสองส่วน) หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษาทั่วไป (ระดับโปรไฟล์) เอ็ด. เอ.จี. มอร์ดโควิช -ม.: นีโมซิน, 2009.

2. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 10 (แบ่งเป็นสองส่วน) หนังสือปัญหาสำหรับสถาบันการศึกษา (ระดับโปรไฟล์) ed. เอ.จี. มอร์ดโควิช -ม.: นีโมซิน, 2550.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburgd S.I. พีชคณิตและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์สำหรับเกรด 10 (หนังสือเรียนสำหรับนักเรียนโรงเรียนและชั้นเรียนที่มีการศึกษาคณิตศาสตร์เชิงลึก) - อ.: Prosveshchenie, 1996

4. Galitsky M.L. , Moshkovich M.M. , Shvartsburg S.I. การศึกษาเชิงลึกเกี่ยวกับพีชคณิตและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์-ม.: การศึกษา, 2540.

5. การรวบรวมปัญหาทางคณิตศาสตร์สำหรับผู้สมัครเข้าศึกษาในสถาบันอุดมศึกษา (แก้ไขโดย M.I. Skanavi) - อ.: โรงเรียนมัธยมปลาย, 2535

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. เครื่องจำลองพีชคณิต-K.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. ปัญหาพีชคณิตและหลักการวิเคราะห์ (คู่มือสำหรับนักเรียนเกรด 10-11 ของสถาบันการศึกษาทั่วไป) - อ.: Prosveshchenie, 2546

8. คาร์ป เอ.พี. การรวบรวมปัญหาพีชคณิตและหลักการวิเคราะห์: หนังสือเรียน เบี้ยเลี้ยงสำหรับเกรด 10-11 ด้วยความลึก ศึกษา คณิตศาสตร์-ม.: การศึกษา, 2549.

การบ้าน

พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 10 (เป็นสองส่วน) หนังสือปัญหาสำหรับสถาบันการศึกษา (ระดับโปรไฟล์) ed.

เอ.จี. มอร์ดโควิช -ม.: นีโมซิน, 2550.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติมบนเว็บ

3. พอร์ทัลการศึกษาเพื่อเตรียมสอบ ()