การคูณเศษส่วนอย่างง่ายด้วยจำนวนเต็ม กฎการคูณหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม

ครั้งสุดท้ายที่เราได้เรียนรู้วิธีบวกและลบเศษส่วน (ดูบทเรียน "การบวกและการลบเศษส่วน") ช่วงเวลาที่ยากที่สุดในการดำเนินการเหล่านั้นคือการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

ถึงเวลาคิดการคูณและการหาร ข่าวดีก็คือการดำเนินการเหล่านี้ทำได้ง่ายกว่าการบวกและการลบ ในการเริ่มต้น ให้พิจารณากรณีที่ง่ายที่สุดเมื่อมีเศษส่วนบวกสองส่วนโดยไม่มีส่วนจำนวนเต็มเฉพาะ

ในการคูณเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนแยกกัน ตัวเลขแรกจะเป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่และตัวที่สองเป็นตัวส่วน

ในการหารเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณเศษส่วนแรกด้วย "ส่วนกลับ" วินาที

การกำหนด:

จากนิยามที่ว่าการหารเศษส่วนลดลงเป็นการคูณ ในการ "พลิก" เศษส่วน ก็เพียงพอแล้วที่จะสลับตำแหน่งของตัวเศษและตัวส่วน ดังนั้นบทเรียนทั้งหมดเราจะพิจารณาการคูณเป็นหลัก

เป็นผลมาจากการคูณ เศษส่วนที่ยกเลิกได้สามารถเกิดขึ้นได้ (และมักจะเกิดขึ้น) - แน่นอนว่าต้องถูกยกเลิก หากหลังจากการหดตัวทั้งหมดเศษส่วนไม่ถูกต้องควรเลือกส่วนทั้งหมด แต่สิ่งที่จะไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอนกับการคูณคือการลดลงเป็นตัวส่วนร่วม: ไม่มีวิธีกากบาท ปัจจัยที่ใหญ่ที่สุดและตัวคูณร่วมน้อย

ตามคำจำกัดความ เรามี:

การคูณเศษส่วนทั้งหมดและเศษส่วนติดลบ

หากเศษส่วนมีส่วนจำนวนเต็ม เศษส่วนนั้นจะต้องถูกแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง - แล้วคูณตามแผนภาพด้านบนเท่านั้น

หากมีเครื่องหมายลบในตัวเศษ ในตัวส่วนหรือข้างหน้า ให้นำออกจากช่วงการคูณหรือลบออกตามกฎต่อไปนี้

1. บวกและลบให้ลบ;
2. สองเชิงลบทำให้ยืนยัน

จนถึงขณะนี้ กฎเหล่านี้พบได้เฉพาะเมื่อบวกและลบเศษส่วนติดลบ เมื่อจำเป็นต้องกำจัดส่วนทั้งหมด สำหรับการผลิตพวกเขาสามารถ "เผา" ข้อเสียหลายประการพร้อมกัน:

1. ขีดฆ่า minuses เป็นคู่จนกว่าจะหายไปหมด ในกรณีสุดโต่ง หนึ่งลบสามารถอยู่รอดได้ - ที่ไม่มีคู่;
2. หากไม่มี minuses เหลือ การดำเนินการจะเสร็จสิ้น - คุณสามารถเริ่มการคูณได้ หากเครื่องหมายลบสุดท้ายไม่ถูกขีดฆ่า เนื่องจากไม่พบคู่ เราจะย้ายมันออกนอกขอบเขตการคูณ คุณได้เศษส่วนติดลบ

งาน. ค้นหาความหมายของนิพจน์:

เราแปลเศษส่วนทั้งหมดเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง แล้วย้าย minuses ออกจากช่วงการคูณ ที่เหลือเราคูณตามกฎปกติ เราได้รับ:

ผมขอเตือนคุณอีกครั้งว่าเครื่องหมายลบที่อยู่หน้าเศษส่วนที่มีส่วนจำนวนเต็มเน้นหมายถึงเศษส่วนทั้งหมดโดยเฉพาะ ไม่ใช่แค่ส่วนจำนวนเต็มเท่านั้น (ใช้กับสองตัวอย่างสุดท้าย)

นอกจากนี้ ให้ความสนใจกับจำนวนลบ: เมื่อคูณ จะอยู่ในวงเล็บ สิ่งนี้ทำเพื่อแยก minuses ออกจากเครื่องหมายคูณและทำให้สัญกรณ์ทั้งหมดถูกต้องมากขึ้น

ลดเศษส่วนได้ทันที

การคูณเป็นการดำเนินการที่ใช้เวลานานมาก ตัวเลขที่นี่ค่อนข้างใหญ่ และเพื่อให้งานง่ายขึ้น คุณสามารถลองลดเศษส่วนให้มากขึ้น ก่อนคูณ... โดยพื้นฐานแล้ว ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนเป็นปัจจัยธรรมดา ดังนั้นจึงสามารถยกเลิกได้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ลองดูตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาความหมายของนิพจน์:

ตามคำจำกัดความ เรามี:

ในตัวอย่างทั้งหมด จำนวนที่ลดลงและสิ่งที่เหลืออยู่จะถูกทำเครื่องหมายเป็นสีแดง

โปรดทราบ: ในกรณีแรก ตัวคูณได้ลดลงอย่างสมบูรณ์ ในสถานที่ของพวกเขามีเพียงไม่กี่อย่างที่พูดโดยทั่วไปเท่านั้นที่สามารถละเว้นได้ ในตัวอย่างที่สอง ไม่สามารถบรรลุการลดลงทั้งหมดได้ แต่ปริมาณการคำนวณทั้งหมดยังคงลดลง

อย่างไรก็ตาม ไม่ว่าในกรณีใดๆ ให้ใช้เทคนิคนี้ในการบวกและลบเศษส่วน! ใช่ บางครั้งมีตัวเลขที่คล้ายกันที่คุณต้องการลด ที่นี่ ลองดู:

คุณไม่สามารถทำอย่างนั้นได้!

ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นเนื่องจากเมื่อบวก ผลรวมจะปรากฏในตัวเศษของเศษส่วน ไม่ใช่ผลคูณของตัวเลข ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน เนื่องจากคุณสมบัตินี้เกี่ยวข้องกับการคูณตัวเลขอย่างแม่นยำ

ไม่มีเหตุผลอื่นในการลดเศษส่วน ดังนั้นวิธีแก้ไขที่ถูกต้องสำหรับปัญหาก่อนหน้านี้จึงเป็นดังนี้:

วิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้อง:

อย่างที่คุณเห็น คำตอบที่ถูกต้องกลับกลายเป็นว่าไม่สวยนัก โดยทั่วไปควรระมัดระวัง

บายพาสคราดนี้แล้ว! 🙂

การคูณและการหารเศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุในส่วนพิเศษ 555
สำหรับคนที่ไม่ค่อยแข็งแรง "
และสำหรับผู้ที่ “สม่ำเสมอมาก ")

การดำเนินการนี้ดีกว่าการบวกลบมาก! เพราะมันง่ายกว่า ให้ฉันเตือนคุณ: ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษ (นี่จะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (นี่จะเป็นตัวส่วน) นั่นคือ:

ทุกอย่างง่ายมาก... และโปรดอย่ามองหาตัวส่วนร่วม! ไม่ต้องการเขาที่นี่ ...

ในการหารเศษส่วนเป็นเศษส่วน คุณต้องพลิก ที่สอง(นี่เป็นสิ่งสำคัญ!) เศษส่วนแล้วคูณมันนั่นคือ:

ถ้าคุณเจอการคูณหรือหารด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน ก็ไม่เป็นไร เช่นเดียวกับการบวก เราสร้างเศษส่วนด้วยหนึ่งในตัวส่วนจากจำนวนเต็ม - แล้วไปต่อ! ตัวอย่างเช่น:

ในโรงเรียนมัธยมปลาย คุณมักจะต้องจัดการกับเศษส่วนสามชั้น (หรือสี่ชั้น!) ตัวอย่างเช่น:

จะทำให้เศษส่วนนี้ดูดีได้อย่างไร? มันง่ายมาก! ใช้การหารสองจุด:

แต่อย่าลืมคำสั่งกอง! นี่เป็นสิ่งสำคัญมากที่นี่! แน่นอน 4: 2 หรือ 2: 4 เราจะไม่สับสน แต่ในเศษส่วนสามชั้น มันง่ายที่จะทำผิดพลาด หมายเหตุ ตัวอย่างเช่น:

ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):

ในวินาที (นิพจน์ทางด้านขวา):

คุณรู้สึกถึงความแตกต่างหรือไม่? 4 และ 1/9!

และอะไรเป็นตัวกำหนดลำดับการหาร? หรือวงเล็บหรือ (ตามนี้) ความยาวของแถบแนวนอน พัฒนาสายตา และหากไม่มีวงเล็บหรือขีดกลาง เช่น

แล้วเราก็หารคูณ เรียงจากซ้ายไปขวา!

และเคล็ดลับอีกอย่างที่ง่ายและสำคัญมาก ในการดำเนินการกับองศา มันจะสะดวกสำหรับคุณ! หารหน่วยด้วยเศษส่วนใดๆ เช่น 13/15:

เศษส่วนพลิกกลับ! และมันก็เกิดขึ้นแบบนั้นเสมอ เมื่อหาร 1 ด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกัน กลับด้านเท่านั้น

นั่นคือทั้งหมดสำหรับเศษส่วน สิ่งนี้ค่อนข้างง่าย แต่ให้ข้อผิดพลาดมากเกินพอ จดคำแนะนำที่ใช้งานได้จริงและจะมีน้อยลง (ข้อผิดพลาด)!

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความระมัดระวัง! นี่ไม่ใช่คำทั่วไป ไม่ใช่ความปรารถนาดี! นี่เป็นความจำเป็นอย่างยิ่ง! ทำการคำนวณทั้งหมดในการสอบเป็นงานที่เต็มเปี่ยมด้วยสมาธิและความชัดเจน ดีกว่าที่จะเขียนสองบรรทัดเพิ่มเติมในร่างมากกว่าที่จะสับสนเมื่อคำนวณในหัวของคุณ

2. ในตัวอย่างที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ - ไปที่เศษส่วนธรรมดา

3. เศษส่วนทั้งหมดจะลดลงจนถึงจุดหยุด

4. นิพจน์เศษส่วนแบบหลายชั้นจะถูกลดให้เป็นนิพจน์ทั่วไปโดยใช้การหารถึงสองจุด (ดูลำดับของการหาร!)

นี่คืองานที่คุณต้องแก้ไขอย่างแน่นอน คำตอบจะได้รับหลังจากงานทั้งหมด ใช้สื่อในหัวข้อนี้และคำแนะนำในทางปฏิบัติ พิจารณาจำนวนตัวอย่างที่คุณสามารถแก้ไขได้อย่างถูกต้อง ครั้งแรก! ไม่มีเครื่องคิดเลข! และให้ข้อสรุปที่ถูกต้อง

จำไว้ - คำตอบที่ถูกต้องคือ รับจากครั้งที่สอง (ทั้งหมดมากขึ้น - ครั้งที่สาม) - ไม่นับ!นี่คือชีวิตที่โหดร้าย

ดังนั้น, เราแก้ในโหมดการสอบ ! นี่เป็นการเตรียมตัวสำหรับการสอบแล้ว เราแก้ตัวอย่าง ตรวจสอบ แก้อันต่อไป เราตัดสินใจทุกอย่าง - ตรวจสอบอีกครั้งตั้งแต่ครั้งแรกจนถึงครั้งสุดท้าย แต่เท่านั้น หลังจากดูคำตอบ

เรากำลังมองหาคำตอบที่ตรงกับคุณ ฉันตั้งใจเขียนมันลงไปอย่างเป็นระเบียบ ห่างไกลจากสิ่งล่อใจ นี่คือคำตอบ คั่นด้วยเครื่องหมายอัฒภาค

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

และตอนนี้เราได้ข้อสรุป หากทุกอย่างเป็นไปด้วยดีฉันดีใจสำหรับคุณ! การคำนวณพื้นฐานด้วยเศษส่วนไม่ใช่ปัญหาของคุณ! คุณสามารถทำสิ่งที่จริงจังมากขึ้น ถ้าไม่.

ดังนั้นคุณมีปัญหาหนึ่งในสองข้อ หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้และ/หรือไม่ตั้งใจ แต่. มัน แก้ได้ ปัญหา.

ในส่วนพิเศษ 555 "เศษส่วน" ทั้งหมดนี้ (และไม่เพียงเท่านั้น!) ตัวอย่างจะได้รับการวิเคราะห์ พร้อมคำอธิบายโดยละเอียดว่าเพราะอะไร ทำไม และอย่างไร การวิเคราะห์ดังกล่าวช่วยได้มากโดยขาดความรู้และทักษะ!

ใช่และในปัญหาที่สองมีบางอย่าง) เป็นคำแนะนำที่ใช้งานได้จริง วิธีที่จะใส่ใจมากขึ้น... ใช่ ๆ! คำแนะนำที่สมัครได้ แต่ละ.

นอกเหนือจากความรู้และความเอาใจใส่แล้ว ระบบอัตโนมัติบางอย่างจำเป็นสำหรับความสำเร็จ ฉันจะรับได้ที่ไหน ฉันได้ยินเสียงถอนหายใจอย่างหนัก ... ใช่ในทางปฏิบัติเท่านั้นไม่มีที่อื่น

คุณสามารถไปที่เว็บไซต์ 321start.ru เพื่อฝึกอบรม ในตัวเลือก "ลอง" มี 10 ตัวอย่างสำหรับทุกคน ด้วยการตรวจสอบทันที สำหรับผู้ใช้ที่ลงทะเบียน - 34 ตัวอย่างจากง่ายไปหายาก เป็นเศษส่วนเท่านั้น

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้

อย่างไรก็ตาม ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

ที่นี่คุณสามารถฝึกการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบการตรวจสอบทันที การเรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)

และที่นี่คุณจะได้ทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์

กฎข้อที่ 1

ในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องคูณตัวเศษด้วยตัวเลขนี้ และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

กฎข้อที่ 2

ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้อง:

1. หาผลคูณของตัวเศษและผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้

2. งานแรกควรเขียนในตัวเศษและงานที่สอง - ในตัวส่วน

กฎข้อที่ 3

ในการคูณจำนวนคละ คุณต้องเขียนเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม แล้วใช้กฎสำหรับการคูณเศษส่วน

กฎข้อที่ 4

ในการหารเศษส่วนด้วยอีกเศษหนึ่ง คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร

ตัวอย่างที่ 1

คำนวณ

ตัวอย่างที่ 2

คำนวณ

ตัวอย่างที่ 3

คำนวณ

ตัวอย่างที่ 4

คำนวณ

คณิตศาสตร์. วัสดุอื่นๆ

การเพิ่มจำนวนให้เป็นกำลังตรรกยะ (

การเพิ่มจำนวนให้เป็นพลังธรรมชาติ (

วิธีการทั่วไปของช่วงเวลาสำหรับการแก้ความไม่เท่าเทียมกันเกี่ยวกับพีชคณิต (ผู้เขียน Kolchanov A.V. )

วิธีการแทนที่ปัจจัยเมื่อแก้ความไม่เท่าเทียมกันเกี่ยวกับพีชคณิต (ผู้เขียน Kolchanov A.V. )

การทดสอบการแตกตัว (Lungu Alena)

ทดสอบตัวเองกับ 'การคูณและการหารเศษส่วน'

การคูณเศษส่วน

เราจะพิจารณาการคูณเศษส่วนธรรมดาในหลายเวอร์ชัน

การคูณเศษส่วนธรรมดาด้วยเศษส่วน

นี่เป็นกรณีที่ง่ายที่สุดที่คุณต้องใช้สิ่งต่อไปนี้ กฎการคูณเศษส่วน.

ถึง คูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน, จำเป็น:

ก่อนคูณทั้งเศษและส่วน ให้ตรวจสอบว่าเศษส่วนสามารถยกเลิกได้หรือไม่ การลดเศษส่วนในการคำนวณของคุณจะทำให้การคำนวณของคุณง่ายขึ้นมาก

การคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

ไปที่เศษส่วน คูณด้วยจำนวนธรรมชาติคุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยตัวเลขนี้ และปล่อยให้ตัวส่วนของเศษส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

หากจากการคูณได้เศษส่วนที่ไม่ถูกต้องอย่าลืมเปลี่ยนเป็นจำนวนคละนั่นคือเลือกส่วนทั้งหมด

การคูณจำนวนคละ

ในการคูณจำนวนคละนั้น ก่อนอื่นคุณต้องแปลงให้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมแล้วคูณตามกฎการคูณของเศษส่วนธรรมดา

อีกวิธีในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

บางครั้งเมื่อคำนวณ จะสะดวกกว่าที่จะใช้วิธีการอื่นในการคูณเศษส่วนธรรมดาด้วยตัวเลข

ในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องหารตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวเลขนี้ และปล่อยให้ตัวเศษเหมือนกัน

ดังที่คุณเห็นจากตัวอย่าง กฎเวอร์ชันนี้สะดวกกว่าที่จะใช้หากตัวส่วนของเศษส่วนหารด้วยจำนวนธรรมชาติโดยไม่มีเศษเหลือ

การหารเศษส่วนด้วยตัวเลข

วิธีที่เร็วที่สุดในการหารเศษส่วนด้วยตัวเลขคืออะไร? มาวิเคราะห์ทฤษฎี หาข้อสรุป และใช้ตัวอย่าง ดูว่าการหารเศษส่วนด้วยตัวเลขสามารถทำได้อย่างไรตามกฎสั้นใหม่

โดยปกติ การหารเศษส่วนด้วยตัวเลขจะดำเนินการตามกฎการหารเศษส่วน ตัวเลขแรก (เศษส่วน) คูณด้วยค่าผกผันของวินาที เนื่องจากจำนวนที่สองเป็นจำนวนเต็ม การผกผันของมันคือเศษส่วน ตัวเศษคือหนึ่งและตัวส่วนคือจำนวนที่กำหนด แผนผังการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติมีลักษณะดังนี้:

จากที่นี่เราสรุป:

ในการหารเศษส่วนด้วยตัวเลข คุณต้องคูณตัวส่วนด้วยตัวเลขนี้ แล้วปล่อยให้ตัวเศษเหมือนกัน กฎสามารถกำหนดได้สั้นกว่านั้น:

เมื่อนำเศษส่วนมาหารด้วยจำนวนหนึ่ง ตัวเลขจะเข้าสู่ตัวส่วน

หารเศษส่วนด้วยตัวเลข:

ในการหารเศษส่วนด้วยตัวเลข ให้เขียนตัวเศษใหม่โดยไม่เปลี่ยนแปลง และคูณตัวส่วนด้วยตัวเลขนี้ ลด 6 และ 3 ลง 3

เมื่อหารเศษส่วนด้วยตัวเลข ให้เขียนตัวเศษใหม่และคูณตัวส่วนด้วยตัวเลขนี้ ลด 16 และ 24 ลง 8

เมื่อหารเศษส่วนด้วยตัวเลข ตัวเลขจะเข้าสู่ตัวส่วน เราจึงปล่อยให้ตัวเศษเหมือนเดิม และตัวส่วนคูณด้วยตัวหาร ลด 21 และ 35 ลง 7

การคูณและการหารเศษส่วน

ครั้งสุดท้ายที่เราได้เรียนรู้วิธีบวกและลบเศษส่วน (ดูบทเรียน "การบวกและการลบเศษส่วน") ช่วงเวลาที่ยากที่สุดในการดำเนินการเหล่านั้นคือการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

ถึงเวลาคิดการคูณและการหาร ข่าวดีก็คือการดำเนินการเหล่านี้ทำได้ง่ายกว่าการบวกและการลบ ในการเริ่มต้น ให้พิจารณากรณีที่ง่ายที่สุดเมื่อมีเศษส่วนบวกสองส่วนโดยไม่มีส่วนจำนวนเต็มเฉพาะ

ในการคูณเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนแยกกัน ตัวเลขแรกจะเป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่และตัวที่สองเป็นตัวส่วน

ในการหารเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณเศษส่วนแรกด้วย "ส่วนกลับ" วินาที

จากนิยามที่ว่าการหารเศษส่วนลดลงเป็นการคูณ ในการ "พลิก" เศษส่วน ก็เพียงพอแล้วที่จะสลับตำแหน่งของตัวเศษและตัวส่วน ดังนั้นบทเรียนทั้งหมดเราจะพิจารณาการคูณเป็นหลัก

เป็นผลมาจากการคูณ เศษส่วนที่ยกเลิกได้สามารถเกิดขึ้นได้ (และมักจะเกิดขึ้น) - แน่นอนว่าต้องถูกยกเลิก หากหลังจากการหดตัวทั้งหมดเศษส่วนไม่ถูกต้องควรเลือกส่วนทั้งหมด แต่สิ่งที่จะไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอนกับการคูณคือการลดลงเป็นตัวส่วนร่วม: ไม่มีวิธีกากบาท ปัจจัยที่ใหญ่ที่สุดและตัวคูณร่วมน้อย

งาน. ค้นหาความหมายของนิพจน์:

ตามคำจำกัดความ เรามี:

การคูณเศษส่วนทั้งหมดและเศษส่วนติดลบ

หากเศษส่วนมีส่วนจำนวนเต็ม เศษส่วนนั้นจะต้องถูกแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง - แล้วคูณตามแผนภาพด้านบนเท่านั้น

หากมีเครื่องหมายลบในตัวเศษ ในตัวส่วนหรือข้างหน้า ให้นำออกจากช่วงการคูณหรือลบออกตามกฎต่อไปนี้

1. บวกและลบให้ลบ;
2. สองเชิงลบทำให้ยืนยัน

จนถึงขณะนี้ กฎเหล่านี้พบได้เฉพาะเมื่อบวกและลบเศษส่วนติดลบ เมื่อจำเป็นต้องกำจัดส่วนทั้งหมด สำหรับการผลิตพวกเขาสามารถ "เผา" ข้อเสียหลายประการพร้อมกัน:

3. ขีดฆ่า minuses เป็นคู่จนกว่าจะหายไปหมด ในกรณีสุดโต่ง หนึ่งลบสามารถอยู่รอดได้ - ที่ไม่มีคู่;
4. หากไม่มี minuses เหลือ การดำเนินการจะเสร็จสิ้น - คุณสามารถเริ่มการคูณได้ หากเครื่องหมายลบสุดท้ายไม่ถูกขีดฆ่า เนื่องจากไม่พบคู่ เราจะย้ายมันออกนอกขอบเขตการคูณ คุณได้เศษส่วนติดลบ

เราแปลเศษส่วนทั้งหมดเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง แล้วย้าย minuses ออกจากช่วงการคูณ ที่เหลือเราคูณตามกฎปกติ เราได้รับ:

ผมขอเตือนคุณอีกครั้งว่าเครื่องหมายลบที่อยู่หน้าเศษส่วนที่มีส่วนจำนวนเต็มเน้นหมายถึงเศษส่วนทั้งหมดโดยเฉพาะ ไม่ใช่แค่ส่วนจำนวนเต็มเท่านั้น (ใช้กับสองตัวอย่างสุดท้าย)

นอกจากนี้ ให้ความสนใจกับจำนวนลบ: เมื่อคูณ จะอยู่ในวงเล็บ สิ่งนี้ทำเพื่อแยก minuses ออกจากเครื่องหมายคูณและทำให้สัญกรณ์ทั้งหมดถูกต้องมากขึ้น

ลดเศษส่วนได้ทันที

การคูณเป็นการดำเนินการที่ใช้เวลานานมาก ตัวเลขที่นี่ค่อนข้างใหญ่ และเพื่อให้งานง่ายขึ้น คุณสามารถลองลดเศษส่วนให้มากขึ้น ก่อนคูณ... โดยพื้นฐานแล้ว ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนเป็นปัจจัยธรรมดา ดังนั้นจึงสามารถยกเลิกได้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ลองดูตัวอย่าง:

ในตัวอย่างทั้งหมด จำนวนที่ลดลงและสิ่งที่เหลืออยู่จะถูกทำเครื่องหมายเป็นสีแดง

โปรดทราบ: ในกรณีแรก ตัวคูณได้ลดลงอย่างสมบูรณ์ ในสถานที่ของพวกเขามีเพียงไม่กี่อย่างที่พูดโดยทั่วไปเท่านั้นที่สามารถละเว้นได้ ในตัวอย่างที่สอง ไม่สามารถบรรลุการลดลงทั้งหมดได้ แต่ปริมาณการคำนวณทั้งหมดยังคงลดลง

อย่างไรก็ตาม ไม่ว่าในกรณีใดๆ ให้ใช้เทคนิคนี้ในการบวกและลบเศษส่วน! ใช่ บางครั้งมีตัวเลขที่คล้ายกันที่คุณต้องการลด ที่นี่ ลองดู:

คุณไม่สามารถทำอย่างนั้นได้!

ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นเนื่องจากเมื่อบวก ผลรวมจะปรากฏในตัวเศษของเศษส่วน ไม่ใช่ผลคูณของตัวเลข ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน เนื่องจากคุณสมบัตินี้เกี่ยวข้องกับการคูณตัวเลขอย่างแม่นยำ

ไม่มีเหตุผลอื่นในการลดเศษส่วน ดังนั้นวิธีแก้ไขที่ถูกต้องสำหรับปัญหาก่อนหน้านี้จึงเป็นดังนี้:

อย่างที่คุณเห็น คำตอบที่ถูกต้องกลับกลายเป็นว่าไม่สวยนัก โดยทั่วไปควรระมัดระวัง

หารเศษส่วน.

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ.

ตัวอย่างการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

การหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วน

ตัวอย่างการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วน

การหารเศษส่วนธรรมดา.

ตัวอย่างการหารเศษส่วนธรรมดา

การหารจำนวนคละ.

ในการหารจำนวนคละหนึ่งกับอีกจำนวนหนึ่ง คุณต้อง:
• แปลงเศษส่วนคละให้เป็นเศษที่ไม่เหมาะสม
• คูณเศษส่วนแรกด้วยค่าผกผันของวินาที
• ลดเศษส่วนผลลัพธ์;
• หากปรากฏว่าเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง ให้แปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเป็นเศษผสม

ตัวอย่างการหารจำนวนคละ

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

ความคิดเห็นที่ลามกอนาจารจะถูกลบออกและผู้เขียนของพวกเขาขึ้นบัญชีดำ!

ยินดีต้อนรับสู่ OnlineMSchool.
ฉันชื่อมิคาอิล ดอฟซิก ฉันเป็นเจ้าของและผู้เขียนไซต์นี้ ฉันได้เขียนเนื้อหาเชิงทฤษฎีทั้งหมด รวมทั้งพัฒนาแบบฝึกหัดและเครื่องคิดเลขออนไลน์ที่คุณสามารถใช้เพื่อเรียนคณิตศาสตร์ได้

เศษส่วน การคูณและการหารเศษส่วน

การคูณเศษส่วนสามัญด้วยเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วนธรรมดา คุณต้องคูณตัวเศษด้วยตัวเศษ (เราจะได้ตัวเศษของผลิตภัณฑ์) และตัวส่วนด้วยตัวส่วน (เราจะได้ตัวส่วนของผลคูณ)

สูตรคูณเศษส่วน:





ก่อนที่คุณจะเริ่มคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วน คุณต้องตรวจสอบความเป็นไปได้ในการลดเศษส่วนเสียก่อน หากคุณลดเศษส่วนได้ ก็จะทำการคำนวณเพิ่มเติมได้ง่ายขึ้น

บันทึก! ไม่จำเป็นต้องมองหาตัวส่วนร่วมที่นี่ !!

การหารเศษส่วนธรรมดาให้เป็นเศษส่วน

การหารเศษส่วนธรรมดาด้วยเศษส่วนมีดังนี้: พลิกเศษส่วนที่สอง (เช่น เปลี่ยนตัวเศษและตัวส่วนตามตำแหน่ง) และหลังจากนั้นให้คูณเศษส่วน

สูตรหารเศษส่วนสามัญ:





การคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

บันทึก!เมื่อคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ ตัวเศษของเศษส่วนจะถูกคูณด้วยจำนวนธรรมชาติของเรา และตัวส่วนของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง หากผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์กลายเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง ให้เลือกทั้งส่วนโดยเปลี่ยนเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องให้เป็นเศษส่วนผสม



การหารเศษส่วนโดยมีส่วนร่วมของจำนวนธรรมชาติ

มันไม่น่ากลัวอย่างที่คิด ในกรณีของการบวก ให้แปลงจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนโดยมีตัวส่วนเป็นตัวส่วน ตัวอย่างเช่น:



การคูณเศษส่วนแบบผสม

กฎการคูณเศษส่วน (ผสม):

• การแปลงเศษส่วนผสมให้เป็นเศษส่วน
• คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
• เราลดเศษส่วน
• หากคุณได้เศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง ให้แปลงเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องเป็นเศษส่วนคละกัน

บันทึก!ในการคูณเศษส่วนผสมด้วยเศษส่วนผสมอื่น ก่อนอื่นคุณต้องนำเศษส่วนดังกล่าวมาอยู่ในรูปเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม แล้วคูณตามกฎการคูณของเศษส่วนธรรมดา



วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

อาจสะดวกกว่าถ้าใช้วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนธรรมดาด้วยตัวเลข

บันทึก!ในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องหารตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวเลขนี้ และปล่อยให้ตัวเศษไม่เปลี่ยนแปลง



จากตัวอย่างข้างต้น เป็นที่ชัดเจนว่าตัวเลือกนี้สะดวกกว่าที่จะใช้เมื่อตัวส่วนของเศษถูกหารโดยไม่มีเศษเหลือด้วยจำนวนธรรมชาติ

เศษส่วนหลายชั้น

ในโรงเรียนมัธยมมักพบเศษส่วนสามชั้น (หรือมากกว่า) ตัวอย่าง:

ในการนำเศษส่วนมาสู่รูปแบบปกติ ใช้การหารด้วย 2 คะแนน:



บันทึก!ในการหารเศษส่วน ลำดับการหารมีความสำคัญมาก ระวังมันง่ายที่จะสับสนที่นี่

บันทึก, ตัวอย่างเช่น:

เมื่อหารด้วยเศษส่วนใด ๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกัน กลับด้านเท่านั้น:

เคล็ดลับการปฏิบัติสำหรับการคูณและหารเศษส่วน:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความระมัดระวัง ทำการคำนวณทั้งหมดอย่างรอบคอบและแม่นยำด้วยความเข้มข้นและความชัดเจน ดีกว่าที่จะเขียนบรรทัดพิเศษสองสามบรรทัดในร่างมากกว่าที่จะสับสนในการคำนวณในหัวของคุณ

2. ในงานที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ - ไปที่รูปเศษส่วนธรรมดา

3. ลดเศษส่วนทั้งหมดจนไม่สามารถลดได้

4. นิพจน์เศษส่วนหลายชั้นจะถูกแปลงเป็นนิพจน์ทั่วไป โดยหารด้วย 2 คะแนน

• เพลงไม่เพียงพอและยังไม่เสร็จ "Spring Tango" (เวลามา - นกจากทางใต้มาถึง) - รำพึง Valery Milyaev ฟังผิดเข้าใจผิดพลาดในแง่ที่ฉันไม่ได้เดาฉันไม่ได้เขียนคำกริยาทั้งหมดแยกกันฉันไม่รู้เกี่ยวกับคำนำหน้า มันเกิดขึ้น, […]
• ไม่พบหน้า ในการอ่านครั้งสุดท้ายครั้งที่สาม มีการนำชุดเอกสารของรัฐบาลมาใช้ เพื่อสร้างเขตบริหารพิเศษ (SAR) เนื่องจากการออกจากสหภาพยุโรป สหราชอาณาจักรจะไม่ถูกรวมอยู่ในพื้นที่ VAT ของยุโรปและ [...]
• คณะกรรมการสอบสวนร่วมจะปรากฏในฤดูใบไม้ร่วง คณะกรรมการสอบสวนร่วมจะปรากฏในช่วงฤดูใบไม้ร่วง การสอบสวนโครงสร้างอำนาจทั้งหมดจะถูกนำมารวมกันภายใต้หลังคาเดียวกันในความพยายามครั้งที่สี่ ในฤดูใบไม้ร่วงปี 2014 ตามรายงานของอิซเวสเทีย ประธานาธิบดีวลาดิมีร์ ปูติน [.. .]
• สิทธิบัตรสำหรับอัลกอริธึม สิทธิบัตรสำหรับอัลกอริธึมเป็นอย่างไร วิธีเตรียมสิทธิบัตรสำหรับอัลกอริธึม การเตรียมคำอธิบายทางเทคนิคของวิธีการสำหรับการจัดเก็บ ประมวลผล และส่งสัญญาณและ/หรือข้อมูลเฉพาะสำหรับวัตถุประสงค์ในการจดสิทธิบัตรมักจะไม่แสดงเฉพาะใดๆ ความยากลำบากและ […]
• สิ่งสำคัญที่ควรทราบเกี่ยวกับร่างกฎหมายว่าด้วยเงินบำนาญฉบับใหม่ 12 ธันวาคม 2536 รัฐธรรมนูญของสหพันธรัฐรัสเซีย (โดยคำนึงถึงการแก้ไขที่นำมาใช้โดยกฎหมายของสหพันธรัฐรัสเซียในการแก้ไขรัฐธรรมนูญของสหพันธรัฐรัสเซีย 12/30) /2008 N 6-FKZ จาก 12/30/2008 N 7-FKZ ของ [...]
• Chastooshkas เกี่ยวกับการเกษียณอายุสำหรับผู้หญิง, เท่ห์สำหรับฮีโร่ประจำวัน, สำหรับผู้ชายสำหรับฮีโร่ประจำวัน - ในคอรัสสำหรับผู้หญิงสำหรับฮีโร่ประจำวัน - การเริ่มต้นเป็นผู้รับบำนาญ, ผู้หญิงการ์ตูน การแข่งขันสำหรับผู้รับบำนาญจะน่าสนใจ ผู้ดำเนินรายการ: เพื่อนที่รัก! ความสนใจ! ความรู้สึก! เท่านั้น […]

เราจะพิจารณาการคูณเศษส่วนธรรมดาในหลายเวอร์ชัน

การคูณเศษส่วนธรรมดาด้วยเศษส่วน

นี่เป็นกรณีที่ง่ายที่สุดที่คุณต้องใช้สิ่งต่อไปนี้ กฎการคูณเศษส่วน.

ถึง คูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน, จำเป็น:

• คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สองแล้วเขียนผลคูณของมันลงในตัวเศษของเศษส่วนใหม่
• ตัวส่วนของเศษส่วนแรกคูณด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและผลิตภัณฑ์ของเศษส่วนนั้นเขียนอยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนใหม่

ก่อนคูณทั้งเศษและส่วน ให้ตรวจสอบว่าเศษส่วนสามารถยกเลิกได้หรือไม่ การลดเศษส่วนในการคำนวณของคุณจะทำให้การคำนวณของคุณง่ายขึ้นมาก



การคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

ไปที่เศษส่วน คูณด้วยจำนวนธรรมชาติคุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยตัวเลขนี้ และปล่อยให้ตัวส่วนของเศษส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

หากจากการคูณได้เศษส่วนที่ไม่ถูกต้องอย่าลืมเปลี่ยนเป็นจำนวนคละนั่นคือเลือกส่วนทั้งหมด



การคูณจำนวนคละ

ในการคูณจำนวนคละนั้น ก่อนอื่นคุณต้องแปลงให้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมแล้วคูณตามกฎการคูณของเศษส่วนธรรมดา



อีกวิธีในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

บางครั้งเมื่อคำนวณ จะสะดวกกว่าที่จะใช้วิธีการอื่นในการคูณเศษส่วนธรรมดาด้วยตัวเลข

ในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องหารตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวเลขนี้ และปล่อยให้ตัวเศษเหมือนกัน



ดังที่คุณเห็นจากตัวอย่าง กฎเวอร์ชันนี้สะดวกกว่าที่จะใช้หากตัวส่วนของเศษส่วนหารด้วยจำนวนธรรมชาติโดยไม่มีเศษเหลือ

การกระทำที่มีเศษส่วน

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การบวกเศษส่วนมีสองประเภท:

• การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
• การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

อันดับแรก เรามาศึกษาการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันกันก่อน ทุกอย่างง่ายที่นี่ ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ให้เพิ่มตัวเศษแล้วปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง เช่น บวกเศษส่วนและ. เพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:



ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากคุณนึกถึงพิซซ่าซึ่งแบ่งออกเป็นสี่ส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2บวกเศษส่วนและ.

อีกครั้ง บวกตัวเศษ และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:



คำตอบคือเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง หากจุดสิ้นสุดของปัญหามาถึง เป็นเรื่องปกติที่จะกำจัดเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง ในการกำจัดเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง คุณต้องเลือกส่วนทั้งหมดในนั้น ในกรณีของเรา แยกส่วนทั้งหมดออกได้ง่าย - สองหารด้วยสองเท่ากับหนึ่ง:



ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากคุณนึกถึงพิซซ่าซึ่งแบ่งออกเป็นสองส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่าทั้งถาด:

ตัวอย่างที่ 3... บวกเศษส่วนและ.



ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากคุณนึกถึงพิซซ่าซึ่งแบ่งออกเป็นสามส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 4ค้นหาค่าของนิพจน์

ตัวอย่างนี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ ต้องเพิ่มตัวเศษและตัวส่วนต้องไม่เปลี่ยนแปลง:

ลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้รูปภาพ หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่าและเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า 1 ถาดขึ้นไป

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรยากในการบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกัน ก็เพียงพอที่จะเข้าใจกฎต่อไปนี้:

1. ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ให้เพิ่มตัวเศษแล้วปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนกัน
2. หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง คุณจำเป็นต้องเลือกส่วนทั้งหมดในนั้น

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ตอนนี้ มาเรียนรู้วิธีบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกันกัน ในการบวกเศษส่วน ตัวส่วนของเศษส่วนควรเท่ากัน แต่ก็ไม่ได้เหมือนกันเสมอไป

ตัวอย่างเช่น คุณสามารถเพิ่มและเศษส่วนได้เนื่องจากมีตัวส่วนเหมือนกัน

แต่ไม่สามารถบวกเศษส่วนได้ทันที เนื่องจากเศษส่วนนี้มีตัวส่วนต่างกัน ในกรณีเช่นนี้ เศษส่วนจะต้องถูกลดจำนวนลงให้เป็นตัวส่วนเดียวกัน

มีหลายวิธีในการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนเดียวกัน วันนี้เราจะพิจารณาเพียงวิธีเดียวเท่านั้น เนื่องจากวิธีการที่เหลืออาจดูยากสำหรับผู้เริ่มต้น

สาระสำคัญของวิธีนี้คือต้องหาตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองก่อน จากนั้น LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกและได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก ทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง - LCM ถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและรับปัจจัยเพิ่มเติมที่สอง

จากนั้นตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนจะถูกคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม ผลของการกระทำเหล่านี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีบวกเศษส่วนนั้นแล้ว

ตัวอย่างที่ 1... บวกเศษส่วนและ

เศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นคุณต้องนำมาเป็นตัวส่วนเดียวกัน

ก่อนอื่น เราหาตัวหารร่วมน้อยของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือ 3 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือ 2 ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้คือ 6

LCM (2 และ 3) = 6

ตอนนี้เรากลับไปที่เศษส่วนและ ขั้นแรก หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกแล้วหาตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 หาร 6 ด้วย 3 เราได้ 2

ผลลัพธ์ที่ได้คือ 2 เป็นปัจจัยเพิ่มเติมแรก เราเขียนมันลงไปที่เศษส่วนแรก เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้ขีดเส้นเฉียงเล็ก ๆ เหนือเศษส่วนแล้วเขียนปัจจัยเพิ่มเติมที่อยู่เหนือเศษส่วนนั้น:

เราทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง และรับตัวประกอบเพิ่มเติมที่สอง LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 2 หาร 6 ด้วย 2 เราได้ 3

ผลลัพธ์ที่ 3 เป็นปัจจัยเพิ่มเติมที่สอง เราเขียนมันลงไปในเศษส่วนที่สอง อีกครั้ง เราวาดเส้นเฉียงเล็ก ๆ เหนือเศษส่วนที่สองแล้วเขียนปัจจัยเพิ่มเติมที่อยู่เหนือมัน:

ตอนนี้เราพร้อมที่จะเพิ่ม มันยังคงคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมของคุณ:



ดูอย่างใกล้ชิดว่าเราได้มาถึงที่ใด เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีบวกเศษส่วนนั้นแล้ว มาจบตัวอย่างนี้ให้จบ:



ตัวอย่างจึงจบลง ปรากฎว่าเพิ่ม

ลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้รูปภาพ หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่าทั้งถาดและพิซซ่าตัวที่หกอีก:

การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนเดียวกัน (ทั่วไป) สามารถแสดงได้โดยใช้รูปภาพ การลดเศษส่วนและตัวส่วนร่วม เราได้เศษส่วนและ เศษส่วนสองส่วนนี้จะแสดงด้วยพิซซ่าชิ้นเดียวกัน ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือครั้งนี้จะแบ่งเป็นหุ้นเท่าๆ กัน (ลดให้เป็นตัวส่วนเดียวกัน)



ภาพแรกแสดงเศษส่วน (สี่ในหกส่วน) และภาพที่สองแสดงเศษส่วน (สามในหกส่วน) นำชิ้นส่วนเหล่านี้มารวมกันเราได้ (เจ็ดชิ้นจากหกชิ้น) เศษส่วนนี้ไม่ถูกต้อง เราจึงเลือกส่วนนี้ทั้งหมด เป็นผลให้เราได้รับ (พิซซ่าทั้งหมดหนึ่งและพิซซ่าที่หกอีก)

โปรดทราบว่าเราได้อธิบายตัวอย่างนี้โดยละเอียดเกินไป ในสถานศึกษา การเขียนรายละเอียดเช่นนี้ไม่ใช่เรื่องปกติ คุณต้องสามารถค้นหา LCM ของทั้งตัวส่วนและตัวประกอบเพิ่มเติมได้อย่างรวดเร็ว รวมทั้งต้องคูณปัจจัยเพิ่มเติมที่พบด้วยตัวเศษและตัวส่วนของคุณอย่างรวดเร็ว ในวัยเรียน เราต้องเขียนตัวอย่างดังนี้



แต่ก็มีข้อเสียของเหรียญเช่นกัน หากในระยะแรกของการเรียนคณิตศาสตร์คุณไม่ได้จดบันทึกโดยละเอียดคำถามประเภทนั้นก็เริ่มปรากฏขึ้น “ตัวเลขนั้นมาจากไหน?” “ทำไมเศษส่วนถึงกลายเป็นเศษส่วนต่างกันโดยสิ้นเชิง? «.

เพื่อให้ง่ายต่อการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณสามารถใช้คำแนะนำทีละขั้นตอนต่อไปนี้:

3. หา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วน
4. หาร LCM ด้วยตัวหารของเศษส่วนแต่ละส่วน แล้วหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน
5. คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมของคุณ
6. บวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
7. หากคำตอบเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง ให้เลือกส่วนนั้นทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ .

ลองใช้รูปแบบที่เรานำเสนอข้างต้น

ขั้นตอนที่ 1 หา LCM สำหรับตัวส่วนของเศษส่วน

หา LCM สำหรับตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนคือตัวเลข 2, 3 และ 4 คุณต้องหา LCM สำหรับตัวเลขเหล่านี้:

ขั้นตอนที่ 2 หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนแล้วหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละส่วน

เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 2 หาร 12 ด้วย 2 เราได้ 6 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก 6 เราเขียนทับเศษส่วนแรก:

ตอนนี้เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 3 หาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สอง 4 เราเขียนทับเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สาม LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สามคือเลข 4 หาร 12 ด้วย 4 เราได้ 3 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สาม 3 เราเขียนทับเศษส่วนที่สาม:

ขั้นตอนที่ 3 คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมของคุณ

เราคูณทั้งเศษและส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติมของเรา:

ขั้นตอนที่ 4 บวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน มันยังคงเพิ่มเศษส่วนเหล่านี้ เราเพิ่ม:



การเพิ่มไม่พอดีกับหนึ่งบรรทัด ดังนั้นเราจึงย้ายนิพจน์ที่เหลือไปยังบรรทัดถัดไป สิ่งนี้ได้รับอนุญาตในวิชาคณิตศาสตร์ เมื่อนิพจน์ไม่พอดีกับหนึ่งบรรทัด นิพจน์นั้นจะถูกโอนไปยังบรรทัดถัดไป และคุณต้องใส่เครื่องหมายเท่ากับ (=) ที่ท้ายบรรทัดแรกและตอนต้นของบรรทัดใหม่เสมอ เครื่องหมายเท่ากับในบรรทัดที่สองแสดงว่านี่คือความต่อเนื่องของนิพจน์ที่อยู่ในบรรทัดแรก

ขั้นตอนที่ 5. หากคำตอบเป็นเศษส่วนไม่ถูกต้อง ให้เลือกทั้งส่วน

เราได้เศษส่วนผิดในคำตอบของเรา เราต้องเลือกส่วนทั้งหมดจากมัน ไฮไลท์:



ได้รับคำตอบแล้ว

การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การลบเศษส่วนมีสองประเภท:

8. การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
9. การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

อันดับแรก มาศึกษาการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันกัน ทุกอย่างง่ายที่นี่ หากต้องการลบอีกส่วนหนึ่งออกจากเศษส่วน คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น ลองหาค่าของนิพจน์ ในการแก้ตัวอย่างนี้ คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนกัน มาทำกัน:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากคุณนึกถึงพิซซ่าซึ่งแบ่งออกเป็นสี่ส่วน หากคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์

อีกครั้ง ให้ลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนกัน:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากคุณนึกถึงพิซซ่าซึ่งแบ่งออกเป็นสามส่วน หากคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

ตัวอย่างนี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ จากตัวเศษของเศษส่วนแรก คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่เหลือ:

คำตอบคือเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง หากตัวอย่างเสร็จสมบูรณ์ เป็นเรื่องปกติที่จะกำจัดเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง เรามากำจัดเศษส่วนที่ผิดในคำตอบกัน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เลือกส่วนทั้งหมด:

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรยากในการลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกัน ก็เพียงพอที่จะเข้าใจกฎต่อไปนี้:

การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ตัวอย่างเช่น คุณสามารถลบเศษส่วนออกจากเศษส่วนได้ เนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนเหมือนกัน แต่คุณไม่สามารถลบเศษส่วนออกจากเศษส่วนได้ เนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ในกรณีเช่นนี้ เศษส่วนจะต้องถูกลดจำนวนลงให้เป็นตัวส่วนเดียวกัน

ตัวส่วนร่วมพบได้ตามหลักการเดียวกับที่เราใช้ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ก่อนอื่น หา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง จากนั้น LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก และรับตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก ซึ่งเขียนทับเศษส่วนแรก ในทำนองเดียวกัน LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและได้รับปัจจัยเพิ่มเติมที่สอง ซึ่งเขียนทับเศษส่วนที่สอง

เศษส่วนจะถูกคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม จากการดำเนินการเหล่านี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เรารู้วิธีลบเศษส่วนดังกล่าวแล้ว

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์:

อันดับแรก เราหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือ 3 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือ 4 ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้คือ 12

LCM (3 และ 4) = 12

กลับไปที่เศษส่วนและ

ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกกัน ในการทำเช่นนี้ เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 หาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 เขียนสี่บนเศษส่วนแรก:

เราทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 4 หาร 12 ด้วย 4 เราได้ 3 เขียนสามส่วนเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราพร้อมที่จะลบ มันยังคงคูณเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เรารู้วิธีลบเศษส่วนดังกล่าวแล้ว มาจบตัวอย่างนี้ให้จบ:

ได้รับคำตอบแล้ว

ลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้รูปภาพ ถ้าคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า

นี่คือเวอร์ชันโดยละเอียดของโซลูชัน ในโรงเรียน เราจะต้องแก้ตัวอย่างนี้ให้สั้นลง วิธีแก้ปัญหาดังกล่าวจะมีลักษณะดังนี้:

การลดเศษส่วนและตัวส่วนร่วมสามารถอธิบายได้โดยใช้รูปภาพ นำเศษส่วนเหล่านี้มาเป็นตัวส่วนร่วม, เราได้เศษส่วนและ เศษส่วนเหล่านี้จะถูกแทนด้วยชิ้นพิซซ่าชิ้นเดียวกัน แต่คราวนี้จะถูกแบ่งออกเป็นส่วนเท่า ๆ กัน (ลดให้เหลือตัวส่วนเดียวกัน):

ภาพวาดแรกแสดงเศษส่วน (แปดในสิบสองชิ้น) และภาพวาดที่สองแสดงเศษส่วน (สามในสิบสองชิ้น) ตัดสามชิ้นจากแปดชิ้น เราได้ห้าชิ้นจากสิบสองชิ้น เศษส่วนและอธิบายห้าส่วนนี้

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์

เศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นคุณต้องนำเศษส่วนเหล่านี้มาเป็นตัวส่วนเดียวกันก่อน

ลองหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้กัน

ตัวส่วนของเศษส่วนคือ 10, 3 และ 5 ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้คือ 30

LCM (10, 3, 5) = 30

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน ในการทำเช่นนี้ เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วน

ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกกัน LCM คือตัวเลข 30 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือ 10 หาร 30 ด้วย 10 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก 3 เราเขียนทับเศษส่วนแรก:

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สอง หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง LCM คือจำนวน 30 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือจำนวน 3 หาร 30 ด้วย 3 เราได้ตัวประกอบที่สอง 10 เราเขียนทับเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สาม หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สาม. LCM คือจำนวน 30 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สามคือ 5 หาร 30 ด้วย 5 เราได้ตัวประกอบที่สามเพิ่มเติม 6 เราเขียนมันทับเศษส่วนที่สาม:

ตอนนี้ทุกอย่างพร้อมสำหรับการลบ มันยังคงคูณเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน เรารู้วิธีลบเศษส่วนดังกล่าวแล้ว มาจบตัวอย่างนี้

ความต่อเนื่องของตัวอย่างจะไม่พอดีกับบรรทัดเดียว ดังนั้นเราจึงโอนความต่อเนื่องไปยังบรรทัดถัดไป อย่าลืมเครื่องหมายเท่ากับ (=) ในบรรทัดใหม่:

ในคำตอบ เราได้เศษส่วนที่ถูกต้อง และทุกอย่างดูเหมือนจะเหมาะกับเรา แต่มันยุ่งยากและน่าเกลียดเกินไป ควรทำให้เรียบง่ายและสวยงามยิ่งขึ้น สิ่งที่สามารถทำได้? คุณย่อเศษส่วนนี้ได้ จำไว้ว่าการลบเศษส่วนเป็นการหารตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของตัวเศษและตัวส่วน

หากต้องการลดเศษส่วนให้ถูกต้อง คุณต้องหารตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวหารร่วมมาก (GCD) ของตัวเลข 20 และ 30

GCD ไม่ควรสับสนกับ NOC ข้อผิดพลาดทั่วไปที่มือใหม่หลายคนทำ GCD เป็นตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด เราพบว่ามันลดเศษส่วน

และ LCM เป็นตัวคูณร่วมน้อย เราหามันเพื่อนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนเดียวกัน

ตอนนี้เราจะหาตัวหารร่วมมาก (GCD) ของตัวเลข 20 และ 30

ดังนั้นเราจึงพบ GCD สำหรับตัวเลข 20 และ 30:

GCD (20 และ 30) = 10

กลับไปที่ตัวอย่างของเราแล้วหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วย 10:

เรามีคำตอบที่ดี

การคูณเศษส่วนด้วยตัวเลข

ในการคูณเศษส่วนด้วยตัวเลข คุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนนี้ด้วยตัวเลขนี้ และปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนกัน

ตัวอย่างที่ 1... คูณเศษส่วนด้วย 1

คูณตัวเศษของเศษส่วนด้วย 1

การบันทึกสามารถเข้าใจได้ว่าใช้เวลาครึ่ง 1 ครั้ง เช่น ถ้าทานพิซซ่า 1 ครั้ง จะได้พิซซ่า

จากกฎการคูณ เรารู้ว่าถ้าตัวคูณและตัวประกอบกลับกัน ผลคูณจะไม่เปลี่ยนแปลง หากนิพจน์ถูกเขียนเป็น ผลคูณจะยังคงเท่ากัน อีกครั้ง กฎสำหรับการคูณจำนวนเต็มและเศษส่วนได้ผล:

บันทึกนี้สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการครึ่งหนึ่ง ตัวอย่างเช่น หากมีพิซซ่าทั้งหมด 1 ถาด และเราเอาพิซซ่าไปครึ่งหนึ่ง เราจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่าง 2... ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนของคุณด้วย 4

นิพจน์สามารถเข้าใจได้ว่าใช้เวลาสองในสี่ 4 ครั้ง ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณทานพิซซ่า 4 ครั้ง คุณจะได้พิซซ่าทั้งถาด

และถ้าเราสลับตัวคูณและตัวคูณในตำแหน่ง เราจะได้นิพจน์ มันจะเท่ากับ 2 ด้วย นิพจน์นี้สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการนำพิซซ่าสองถาดจากพิซซ่าทั้งสี่ถาด:

การคูณเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วน คุณต้องคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วน ถ้าคำตอบออกมาเป็นเศษส่วนไม่ถูกต้อง คุณต้องเลือกส่วนที่อยู่ในนั้นทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์

เราได้คำตอบ ขอแนะนำให้ย่อเศษส่วนนี้ให้สั้นลง เศษส่วนสามารถลดลงได้ 2 จากนั้นการตัดสินใจขั้นสุดท้ายจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

สำนวนนี้สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการนำพิซซ่าจากครึ่งหนึ่งของพิซซ่า สมมติว่าเรามีพิซซ่าครึ่งถาด:

ทำอย่างไรให้ได้สองในสามของครึ่งนี้? ก่อนอื่น คุณต้องแบ่งครึ่งนี้ออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กัน:

และเอาสองชิ้นจากสามชิ้นนี้:

เราจะทำพิซซ่า อย่าลืมว่าพิซซ่าหน้าตาเป็นอย่างไรเมื่อแบ่งออกเป็นสามส่วน:

พิซซ่าชิ้นเดียวจากพิซซ่าชิ้นนี้และสองชิ้นที่เราหยิบออกมาจะมีขนาดเท่ากัน:

เรากำลังพูดถึงพิซซ่าขนาดเดียวกัน ดังนั้น ค่าของนิพจน์คือ

ตัวอย่าง 2... ค้นหาค่าของนิพจน์

เราคูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สองและตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง:

คำตอบคือเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง เลือกส่วนทั้งหมดในนั้น:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

คำตอบคือเศษส่วนที่ถูกต้อง แต่ถ้าลดได้จะดีมาก หากต้องการลดเศษส่วนนี้ ต้องหารด้วย GCD ของตัวเศษและตัวส่วน ลองหา GCD ของตัวเลข 105 และ 450 กัน:

GCD สำหรับ (105 และ 150) คือ 15

ตอนนี้เราแบ่งตัวเศษและตัวส่วนของคำตอบของเราเป็น GCD:

การแสดงเศษส่วนของจำนวนเต็ม

จำนวนเต็มใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ ตัวอย่างเช่น หมายเลข 5 สามารถแสดงเป็น จากนี้ ห้าจะไม่เปลี่ยนค่าของมัน เนื่องจากนิพจน์หมายถึง "จำนวนห้าหารด้วยหนึ่ง" และอย่างที่คุณทราบ เท่ากับห้า:

ย้อนกลับตัวเลข

ตอนนี้เราจะทำความคุ้นเคยกับหัวข้อที่น่าสนใจมากในวิชาคณิตศาสตร์ เรียกว่า "เลขหลัง"

คำนิยาม. ค่าผกผันของจำนวน NS เป็นจำนวนที่เมื่อคูณด้วย NS ให้หนึ่ง

มาแทนที่คำจำกัดความนี้แทนตัวแปร NSหมายเลข 5 และลองอ่านคำจำกัดความ:

ค่าผกผันของจำนวน 5 เป็นจำนวนที่เมื่อคูณด้วย 5 ให้หนึ่ง

คุณสามารถหาตัวเลขที่เมื่อคูณด้วย 5 แล้วได้หนึ่งหรือไม่? ปรากฎว่าคุณทำได้ ลองแทนห้าเป็นเศษส่วน:

แล้วคูณเศษส่วนนี้ด้วยตัวมันเอง แค่สลับตัวเศษกับตัวส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่ง คูณเศษส่วนด้วยตัวมันเอง กลับด้านเท่านั้น:

ผลจะเป็นอย่างไร? หากเราแก้ตัวอย่างนี้ต่อไป เราจะได้หนึ่ง:

ซึ่งหมายความว่าค่าผกผันของ 5 เป็นตัวเลข เพราะเมื่อคูณ 5 แล้ว จะได้ค่าหนึ่ง

ส่วนกลับสามารถพบได้สำหรับจำนวนเต็มอื่นๆ

• ส่วนกลับของ 3 คือเศษส่วน
• ผกผันของ 4 คือเศษส่วน

คุณยังหาส่วนกลับของเศษส่วนอื่นๆ ได้ด้วย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เพียงแค่พลิกกลับ

การคูณและการหารเศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุในส่วนพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่มาก ... "
และสำหรับผู้ที่ "สม่ำเสมอมาก ... ")

การดำเนินการนี้ดีกว่าการบวกลบมาก! เพราะมันง่ายกว่า ให้ฉันเตือนคุณ: ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษ (นี่จะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (นี่จะเป็นตัวส่วน) นั่นคือ:

ตัวอย่างเช่น:

ทุกอย่างง่ายมาก... และโปรดอย่ามองหาตัวส่วนร่วม! ไม่ต้องการเขาที่นี่ ...

ในการหารเศษส่วนเป็นเศษส่วน คุณต้องพลิก ที่สอง(นี่เป็นสิ่งสำคัญ!) เศษส่วนแล้วคูณมันนั่นคือ:

ตัวอย่างเช่น:

ถ้าคุณเจอการคูณหรือหารด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน ก็ไม่เป็นไร เช่นเดียวกับการบวก เราสร้างเศษส่วนด้วยหนึ่งในตัวส่วนจากจำนวนเต็ม - แล้วไปต่อ! ตัวอย่างเช่น:

ในโรงเรียนมัธยมปลาย คุณมักจะต้องจัดการกับเศษส่วนสามชั้น (หรือสี่ชั้น!) ตัวอย่างเช่น:

จะทำให้เศษส่วนนี้ดูดีได้อย่างไร? มันง่ายมาก! ใช้การหารสองจุด:

แต่อย่าลืมคำสั่งกอง! นี่เป็นสิ่งสำคัญมากที่นี่! แน่นอน 4: 2 หรือ 2: 4 เราจะไม่สับสน แต่ในเศษส่วนสามชั้น มันง่ายที่จะทำผิดพลาด หมายเหตุ ตัวอย่างเช่น:

ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):

ในวินาที (นิพจน์ทางด้านขวา):

คุณรู้สึกถึงความแตกต่างหรือไม่? 4 และ 1/9!

และอะไรเป็นตัวกำหนดลำดับการหาร? หรือวงเล็บหรือ (ตามนี้) ความยาวของแถบแนวนอน พัฒนาสายตา และหากไม่มีวงเล็บหรือขีดกลาง เช่น

แล้วเราก็หารคูณ เรียงจากซ้ายไปขวา!

และเคล็ดลับอีกอย่างที่ง่ายและสำคัญมาก ในการดำเนินการกับองศา มันจะสะดวกสำหรับคุณ! หารหน่วยด้วยเศษส่วนใดๆ เช่น 13/15:

เศษส่วนพลิกกลับ! และมันก็เกิดขึ้นแบบนั้นเสมอ เมื่อหาร 1 ด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกัน กลับด้านเท่านั้น

นั่นคือทั้งหมดสำหรับเศษส่วน สิ่งนี้ค่อนข้างง่าย แต่ให้ข้อผิดพลาดมากเกินพอ จดคำแนะนำที่ใช้งานได้จริงและจะมีน้อยลง (ข้อผิดพลาด)!

คำแนะนำในทางปฏิบัติ:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความระมัดระวัง! นี่ไม่ใช่คำทั่วไป ไม่ใช่ความปรารถนาดี! นี่เป็นความจำเป็นอย่างยิ่ง! ทำการคำนวณทั้งหมดในการสอบเป็นงานที่เต็มเปี่ยมด้วยสมาธิและความชัดเจน ดีกว่าที่จะเขียนสองบรรทัดเพิ่มเติมในร่างมากกว่าที่จะสับสนเมื่อคำนวณในหัวของคุณ

2. ในตัวอย่างที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ - ไปที่เศษส่วนธรรมดา

3. เศษส่วนทั้งหมดจะลดลงจนถึงจุดหยุด

4. นิพจน์เศษส่วนแบบหลายชั้นจะถูกลดให้เป็นนิพจน์ทั่วไปโดยใช้การหารถึงสองจุด (ดูลำดับของการหาร!)

5. แบ่งหน่วยเป็นเศษส่วนทางใจ เพียงแค่พลิกเศษส่วนกลับ

นี่คืองานที่คุณต้องแก้ไขอย่างแน่นอน คำตอบจะได้รับหลังจากงานทั้งหมด ใช้สื่อในหัวข้อนี้และคำแนะนำในทางปฏิบัติ พิจารณาจำนวนตัวอย่างที่คุณสามารถแก้ไขได้อย่างถูกต้อง ครั้งแรก! ไม่มีเครื่องคิดเลข! และให้ข้อสรุปที่ถูกต้อง ...

จำไว้ - คำตอบที่ถูกต้องคือ รับจากครั้งที่สอง (ทั้งหมดมากขึ้น - ครั้งที่สาม) - ไม่นับ!นี่คือชีวิตที่โหดร้าย

ดังนั้น, เราแก้ในโหมดการสอบ ! นี่เป็นการเตรียมตัวสำหรับการสอบแล้ว เราแก้ตัวอย่าง ตรวจสอบ แก้อันต่อไป เราตัดสินใจทุกอย่าง - ตรวจสอบอีกครั้งตั้งแต่ครั้งแรกจนถึงครั้งสุดท้าย แต่เท่านั้น หลังจากดูคำตอบ

คำนวณ:

คุณแก้ปัญหาได้หรือไม่?

เรากำลังมองหาคำตอบที่ตรงกับคุณ ฉันจงใจจดบันทึกไว้ในระเบียบ ห่างไกลจากการล่อลวง เพื่อที่จะพูด ... นี่คือคำตอบ คั่นด้วยเครื่องหมายอัฒภาค

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

และตอนนี้เราได้ข้อสรุป หากทุกอย่างเป็นไปด้วยดีฉันดีใจสำหรับคุณ! การคำนวณพื้นฐานด้วยเศษส่วนไม่ใช่ปัญหาของคุณ! คุณสามารถทำสิ่งที่จริงจังมากขึ้น ถ้าไม่...

ดังนั้นคุณมีปัญหาหนึ่งในสองข้อ หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้และ/หรือไม่ตั้งใจ แต่นี่ แก้ได้ ปัญหา.

ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้ ...

อย่างไรก็ตาม ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบการตรวจสอบทันที การเรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์

) และตัวส่วนโดยตัวส่วน (เราจะได้ตัวส่วนของผลคูณ).

สูตรคูณเศษส่วน:

ตัวอย่างเช่น:

ก่อนที่คุณจะเริ่มคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วน คุณต้องตรวจสอบความเป็นไปได้ในการลดเศษส่วนเสียก่อน หากคุณลดเศษส่วนได้ ก็จะทำการคำนวณเพิ่มเติมได้ง่ายขึ้น

การหารเศษส่วนธรรมดาให้เป็นเศษส่วน

การหารเศษส่วนโดยมีส่วนร่วมของจำนวนธรรมชาติ

มันไม่น่ากลัวอย่างที่คิด ในกรณีของการบวก ให้แปลงจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนโดยมีตัวส่วนเป็นตัวส่วน ตัวอย่างเช่น:

การคูณเศษส่วนแบบผสม

กฎการคูณเศษส่วน (ผสม):

• การแปลงเศษส่วนผสมให้เป็นเศษส่วน
• คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
• เราลดเศษส่วน
• หากคุณได้เศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง ให้แปลงเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องเป็นเศษส่วนคละกัน

บันทึก!ในการคูณเศษส่วนผสมด้วยเศษส่วนผสมอื่น ก่อนอื่นคุณต้องนำเศษส่วนดังกล่าวมาอยู่ในรูปเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม แล้วคูณตามกฎการคูณของเศษส่วนธรรมดา

วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

อาจสะดวกกว่าถ้าใช้วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนธรรมดาด้วยตัวเลข

บันทึก!ในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องหารตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวเลขนี้ และปล่อยให้ตัวเศษไม่เปลี่ยนแปลง

จากตัวอย่างข้างต้น เป็นที่ชัดเจนว่าตัวเลือกนี้สะดวกกว่าที่จะใช้เมื่อตัวส่วนของเศษถูกหารโดยไม่มีเศษเหลือด้วยจำนวนธรรมชาติ

เศษส่วนหลายชั้น

ในโรงเรียนมัธยมมักพบเศษส่วนสามชั้น (หรือมากกว่า) ตัวอย่าง:

ในการนำเศษส่วนมาสู่รูปแบบปกติ ใช้การหารด้วย 2 คะแนน:

บันทึก!ในการหารเศษส่วน ลำดับการหารมีความสำคัญมาก ระวังมันง่ายที่จะสับสนที่นี่

บันทึก, ตัวอย่างเช่น:

เมื่อหารด้วยเศษส่วนใด ๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกัน กลับด้านเท่านั้น:

เคล็ดลับการปฏิบัติสำหรับการคูณและหารเศษส่วน:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความระมัดระวัง ทำการคำนวณทั้งหมดอย่างรอบคอบและแม่นยำด้วยความเข้มข้นและความชัดเจน ดีกว่าที่จะเขียนบรรทัดพิเศษสองสามบรรทัดในร่างมากกว่าที่จะสับสนในการคำนวณในหัวของคุณ

2. ในงานที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ - ไปที่รูปเศษส่วนธรรมดา

3. ลดเศษส่วนทั้งหมดจนไม่สามารถลดได้

4. นิพจน์เศษส่วนหลายชั้นจะถูกแปลงเป็นนิพจน์ทั่วไป โดยหารด้วย 2 คะแนน

5. แบ่งหน่วยเป็นเศษส่วนทางใจ เพียงแค่พลิกเศษส่วนกลับ