Ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mathematical expression. Pang-edukasyon-pamamaraang materyal sa matematika (grade 3) sa paksa: Mga halimbawa sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon

Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at nasa likod nito ng isang libong hakbang. Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo sa distansyang ito, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay nakatakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gagapang pa ng sampung hakbang, at iba pa. Ang proseso ay magpapatuloy nang walang katiyakan, hindi na maabutan ni Achilles ang pagong.

Ang pangangatwiran na ito ay dumating bilang isang lohikal na pagkabigla sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Lahat sila, sa isang paraan o iba pa, ay itinuturing na aporias ni Zeno. Napakalakas ng shock kaya" ... ang mga talakayan ay nagpapatuloy sa kasalukuyang panahon, ang komunidad na pang-agham ay hindi pa nakarating sa isang karaniwang opinyon tungkol sa kakanyahan ng mga kabalintunaan ... mathematical analysis, set theory, bagong pisikal at pilosopiko na mga diskarte ay kasangkot sa pag-aaral ng isyu ; wala sa kanila ang naging pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa tanong ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang panlilinlang.

Mula sa pananaw ng matematika, malinaw na ipinakita ni Zeno sa kanyang aporia ang paglipat mula sa magnitude hanggang. Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng aplikasyon sa halip na mga constants. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paggamit ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nailalapat sa aporia ni Zeno. Ang paglalapat ng ating karaniwang lohika ay humahantong sa atin sa isang bitag. Kami, sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng pagsukat ng oras sa kapalit. Sa pisikal na pananaw, parang paglawak ng oras hanggang sa tuluyang huminto sa sandaling kapantay ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na maabutan ni Achilles ang pagong.

Kung ibabalik natin ang lohika na nakasanayan natin, lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na bahagi ng kanyang landas ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na makakahabol si Achilles sa pagong."

Paano mo maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa patuloy na mga yunit ng oras at huwag bumalik. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:

Sa panahon kung saan tatakbo si Achilles ng isang libong hakbang, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras, katumbas ng una, si Achilles ay tatakbo ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay walong daang hakbang sa unahan ng pagong.

Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Ngunit hindi ito kumpletong solusyon sa problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi masusupil na bilis ng liwanag ay halos kapareho ng Zeno aporia na "Achilles at ang Pagong". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.

Ang isa pang kawili-wiling aporia Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na arrow:

Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nagpapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.

Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang lumilipad na arrow ay nakasalalay sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. Isa pang punto ang dapat tandaan dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada, imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw ng kotse, kailangan ng dalawang litrato, na kinuha mula sa parehong punto sa iba't ibang mga punto sa oras, ngunit imposibleng matukoy ang distansya mula sa kanila. Upang matukoy ang distansya sa kotse, kailangan mo ng dalawang larawan na kinunan mula sa magkakaibang mga punto sa espasyo nang sabay, ngunit hindi mo matukoy ang katotohanan ng paggalaw mula sa kanila (siyempre, kailangan mo pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya) . Ang gusto kong bigyan ng espesyal na atensyon ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa kalawakan ay magkaibang mga bagay na hindi dapat malito, dahil nagbibigay sila ng iba't ibang pagkakataon para sa pananaliksik.

Miyerkules, 4 Hulyo 2018

Ang pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset ay napakahusay na naidokumento sa Wikipedia. Tumingin kami.

Tulad ng nakikita mo, "hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkaparehong elemento sa isang set", ngunit kung mayroong magkaparehong elemento sa isang set, ang naturang set ay tinatawag na "multiset". Ang gayong lohika ng kahangalan ay hindi kailanman mauunawaan ng mga makatuwirang nilalang. Ito ang antas ng pagsasalita ng mga parrot at sinanay na unggoy, na kulang sa katalinuhan mula sa salitang "ganap". Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.

Minsan ang mga inhinyero na nagtayo ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay sa panahon ng mga pagsubok sa tulay. Kung gumuho ang tulay, namatay ang walang kakayahan na inhinyero sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makayanan ang karga, ang isang mahuhusay na inhinyero ay gagawa ng iba pang mga tulay.

Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "chur, nasa bahay ako", o sa halip ay "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto," mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.

Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa checkout, nagbibigay ng suweldo. Narito ang isang mathematician sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag sa aming mesa sa iba't ibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga bill ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang bill mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical set of salary". Ipaliwanag natin ang matematika na matatanggap lamang niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang isang set na walang magkatulad na elemento ay hindi katumbas ng isang set na may magkaparehong elemento. Dito nagsisimula ang saya.

Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "Maaari mong ilapat ito sa iba, hindi mo ito mailalapat sa akin!" Dagdag pa, sisimulan naming tiyakin sa amin na mayroong iba't ibang mga numero ng banknote sa mga bill ng parehong denominasyon, na nangangahulugan na hindi sila maaaring ituring na parehong mga elemento. Okay, bilangin natin ang suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito magsisimulang maalala ng mathematician ang pisika: ang iba't ibang mga barya ay may iba't ibang dami ng dumi, ang kristal na istraktura at pag-aayos ng mga atomo sa bawat barya ay natatangi ...

At ngayon mayroon akong pinaka-kagiliw-giliw na tanong: nasaan ang linya kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang gayong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham ay hindi nagsisinungaling kahit saan malapit dito.

Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong pitch. Ang lugar ng mga patlang ay pareho, na nangangahulugang mayroon kaming multiset. Ngunit kung isasaalang-alang natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, marami tayong makukuha, dahil magkaiba ang mga pangalan. Gaya ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset sa parehong oras. Paano ito tama? At dito ang mathematician-shaman-shuller ay kumuha ng trump ace mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa set o tungkol sa multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.

Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman sa teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "thinkable as not a single whole" o "not thinkable as a whole."

Linggo, 18 Marso 2018

Ang kabuuan ng mga digit ng numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit iyon ang dahilan kung bakit sila ay mga shaman upang maituro sa kanilang mga inapo ang kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.

Kailangan ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang Kabuuan ng mga Digit ng isang pahina ng Numero. Wala ito. Walang formula sa matematika kung saan makikita mo ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo kung saan isinusulat namin ang mga numero at sa wika ng matematika ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero." Hindi malulutas ng mga matematiko ang problemang ito, ngunit mga shaman - elementarya ito.

Tingnan natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng isang naibigay na numero. At kaya, magkaroon tayo ng numerong 12345. Ano ang dapat gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Dumaan tayo sa lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.

1. Isinulat namin ang numero sa isang piraso ng papel. Ano'ng nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa graphic na simbolo ng numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.

2. Pinutol namin ang isang nagresultang larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng magkakahiwalay na mga numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.

3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na simbolo sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.

4. Pagsamahin ang mga resultang numero. Ngayon ay matematika na.

Ang kabuuan ng mga digit ng 12345 ay 15. Ito ang "mga kurso sa pagputol at pananahi" mula sa mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.

Mula sa punto ng view ng matematika, hindi mahalaga kung aling sistema ng numero ang isinusulat namin ang numero. Kaya, sa iba't ibang mga sistema ng numero, mag-iiba ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. Sa malaking bilang na 12345, ayaw kong lokohin ang aking ulo, isaalang-alang ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa. Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal number system. Hindi natin titingnan ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo, nagawa na natin iyon. Tingnan natin ang resulta.

Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay katulad ng kung makakakuha ka ng ganap na magkakaibang mga resulta kapag tinutukoy ang lugar ng isang parihaba sa metro at sentimetro.

Ang zero sa lahat ng mga sistema ng numero ay mukhang pareho at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumento para sa katotohanang iyon. Isang tanong para sa mga mathematician: paano itinalaga sa matematika ang isang bagay na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician, walang iba kundi mga numero ang umiiral? Para sa mga shaman, maaari kong payagan ito, ngunit para sa mga siyentipiko - hindi. Ang katotohanan ay hindi lahat tungkol sa mga numero.

Ang resultang nakuha ay dapat ituring bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat para sa mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang mga resulta pagkatapos ihambing ang mga ito, kung gayon ito ay walang kinalaman sa matematika.

Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta ng isang mathematical action ay hindi nakadepende sa magnitude ng numero, ang yunit ng pagsukat na ginamit at kung sino ang nagsasagawa ng aksyon na ito.

Aray! Hindi ba ito palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Isa itong laboratoryo para sa pag-aaral ng walang pinipiling kabanalan ng mga kaluluwa sa panahon ng pag-akyat sa langit! Halo sa itaas at arrow na nakaturo pataas. Anong palikuran?

Babae ... Ang nimbus sa itaas at ang pababang arrow ay lalaki.

Kung ang isang piraso ng sining ng disenyo na tulad nito ay kumikislap sa harap ng iyong mga mata ng ilang beses sa isang araw,

Kung gayon hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:

Sa personal, nagsusumikap ako sa aking sarili upang sa isang taong tumatae (isang larawan), maaari kong makita ang minus apat na degree (isang komposisyon ng ilang mga larawan: isang minus sign, numero apat, ang pagtatalaga ng mga degree). At hindi ko akalain na ang babaeng ito ay isang hangal na hindi marunong sa pisika. Mayroon lang siyang stereotype ng perception ng mga graphic na larawan. At patuloy itong itinuturo sa amin ng mga mathematician. Narito ang isang halimbawa.

Ang 1A ay hindi "minus four degrees" o "one a". Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal notation. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistema ng numero na ito ay awtomatikong nakikita ang numero at ang titik bilang isang graphic na simbolo.

Ang araling ito ay naglalarawan nang detalyado sa pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga operasyong aritmetika sa mga expression na wala at may mga bracket. Ang mga mag-aaral ay binibigyan ng pagkakataon, sa kurso ng pagkumpleto ng mga takdang-aralin, upang matukoy kung ang halaga ng mga expression ay nakasalalay sa pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga operasyon sa aritmetika, upang malaman kung ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon ng aritmetika sa mga expression na walang mga bracket at may mga bracket ay naiiba, upang magsanay sa paglalapat ng natutunang tuntunin, upang mahanap at itama ang mga pagkakamaling nagawa sa pagtukoy ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.

Sa buhay, patuloy tayong nagsasagawa ng anumang mga aksyon: naglalakad tayo, nag-aaral, nagbabasa, sumulat, nagbibilang, ngumiti, nag-aaway at nakipagpayapaan. Ginagawa namin ang mga pagkilos na ito sa ibang pagkakasunud-sunod. Minsan maaari silang palitan at minsan hindi. Halimbawa, ang paghahanda para sa paaralan sa umaga, maaari ka munang mag-ehersisyo, pagkatapos ay ayusin ang kama, o kabaliktaran. Pero hindi ka muna pwedeng pumasok sa school tapos magbihis ka.

At sa matematika, kinakailangan bang magsagawa ng mga operasyon sa aritmetika sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod?

Suriin natin

Ihambing natin ang mga expression:
8-3 + 4 at 8-3 + 4

Nakikita namin na ang parehong mga expression ay eksaktong pareho.

Magsagawa tayo ng mga aksyon sa isang expression mula kaliwa hanggang kanan, at sa isa pa mula kanan hanggang kaliwa. Maaaring gamitin ang mga numero upang ipahiwatig ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon (Larawan 1).

kanin. 1. Pamamaraan

Sa unang expression, babawasan muna natin at pagkatapos ay magdagdag ng 4 sa resulta.

Sa pangalawang expression, una nating mahanap ang halaga ng kabuuan, at pagkatapos ay ibawas ang resultang 7 mula sa 8.

Nakikita namin na ang mga halaga ng mga expression ay naiiba.

Tapusin natin: hindi mababago ang pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga operasyong aritmetika.

Alamin natin ang panuntunan ng pagsasagawa ng mga operasyong aritmetika sa mga expression na walang bracket.

Kung ang isang expression na walang mga bracket ay nagsasama lamang ng karagdagan at pagbabawas o pagpaparami at paghahati lamang, kung gayon ang mga aksyon ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod kung saan isinulat ang mga ito.

Practice tayo.

Isaalang-alang ang expression

Sa expression na ito, mayroon lamang mga pagdaragdag at pagbabawas ng mga aksyon. Ang mga pagkilos na ito ay tinatawag mga aksyon sa unang hakbang.

Nagsasagawa kami ng mga aksyon mula kaliwa hanggang kanan sa pagkakasunud-sunod (Larawan 2).

kanin. 2. Pamamaraan

Isaalang-alang ang pangalawang expression

Sa expression na ito, mayroon lamang multiplication at division actions - ito ang mga aksyon ng ikalawang yugto.

Nagsasagawa kami ng mga aksyon mula kaliwa hanggang kanan sa pagkakasunud-sunod (Larawan 3).

kanin. 3. Pamamaraan

Sa anong pagkakasunud-sunod ginagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika kung ang expression ay naglalaman ng hindi lamang pagdaragdag at pagbabawas, kundi pati na rin sa pagpaparami at paghahati?

Kung ang isang expression na walang mga bracket ay kinabibilangan ng hindi lamang pagdaragdag at pagbabawas, kundi pati na rin ng multiplikasyon at paghahati, o pareho ng mga pagkilos na ito, pagkatapos ay i-multiply muna at hatiin sa pagkakasunud-sunod (mula kaliwa hanggang kanan), at pagkatapos ay idagdag at ibawas.

Isaalang-alang ang expression.

Nangangatuwiran kami ng ganito. Ang expression na ito ay naglalaman ng mga operasyon ng pagdaragdag at pagbabawas, pagpaparami at paghahati. Kumikilos tayo ayon sa tuntunin. Una, nagsasagawa kami sa pagkakasunud-sunod (mula kaliwa hanggang kanan) pagpaparami at paghahati, at pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas. Ayusin natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.

Kalkulahin natin ang halaga ng expression.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Sa anong pagkakasunud-sunod ginagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika kung mayroong mga panaklong sa expression?

Kung ang expression ay naglalaman ng mga panaklong, ang halaga ng mga expression sa mga panaklong ay unang kalkulahin.

Isaalang-alang ang expression.

30 + 6 * (13 - 9)

Nakikita namin na ang expression na ito ay naglalaman ng isang aksyon sa mga bracket, na nangangahulugang gagawin muna namin ang aksyon na ito, pagkatapos, sa pagkakasunud-sunod, pagpaparami at pagdaragdag. Ayusin natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.

30 + 6 * (13 - 9)

Kalkulahin natin ang halaga ng expression.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Paano ang isang dahilan upang maitatag nang tama ang pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo ng arithmetic sa isang numeric na expression?

Bago magpatuloy sa mga kalkulasyon, kailangan mong isaalang-alang ang expression (alamin kung naglalaman ito ng mga bracket, anong mga aksyon ang nilalaman nito) at pagkatapos ay gawin ang mga aksyon sa sumusunod na pagkakasunud-sunod:

1. mga aksyon na nakasulat sa mga bracket;

2. pagpaparami at paghahati;

3. karagdagan at pagbabawas.

Tutulungan ka ng diagram na matandaan ang simpleng panuntunang ito (Larawan 4).

kanin. 4. Pamamaraan

Practice tayo.

Tingnan natin ang mga expression, itakda ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, at gawin ang mga kalkulasyon.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Kikilos tayo ayon sa tuntunin. Ang expression 43 - (20 - 7) +15 ay naglalaman ng mga operasyon sa panaklong, pati na rin ang mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas. Itatag natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Ang unang aksyon ay gawin ang aksyon sa mga bracket, at pagkatapos, sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, pagbabawas at karagdagan.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Ang expression na 32 + 9 * (19 - 16) ay naglalaman ng mga aksyon sa panaklong, pati na rin ang multiplikasyon at pagdaragdag ng mga aksyon. Ayon sa panuntunan, ginagawa muna namin ang aksyon sa mga panaklong, pagkatapos ay i-multiply (ang numero 9 ay pinarami ng resulta na nakuha sa pamamagitan ng pagbabawas) at karagdagan.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Walang panaklong sa expression na 2 * 9-18: 3, ngunit mayroong mga operasyon ng multiplikasyon, paghahati at pagbabawas. Kumikilos tayo ayon sa tuntunin. Una, gawin natin ang multiplication at division mula kaliwa hanggang kanan, at pagkatapos ay ibawas ang resulta na nakuha mula sa paghahati mula sa resulta na nakuha sa pamamagitan ng multiply. Ibig sabihin, ang unang aksyon ay multiplication, ang pangalawa ay division, at ang pangatlo ay subtraction.

2*9-18:3=18-6=12

Alamin natin kung ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay natukoy nang tama sa mga sumusunod na expression.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Nangangatuwiran kami ng ganito.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Walang panaklong sa expression na ito, na nangangahulugang nagsasagawa muna tayo ng multiplikasyon o paghahati mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay pagdaragdag o pagbabawas. Sa expression na ito, ang unang aksyon ay dibisyon, ang pangalawa ay multiplikasyon. Ang ikatlong aksyon ay dapat na karagdagan, ang pang-apat ay pagbabawas. Konklusyon: ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay tinukoy nang tama.

Hanapin natin ang halaga ng expression na ito.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Patuloy kaming nangangatuwiran.

Ang pangalawang expression ay naglalaman ng mga panaklong, na nangangahulugang ginagawa muna namin ang aksyon sa mga panaklong, pagkatapos ay mula kaliwa hanggang kanan, multiplikasyon o paghahati, pagdaragdag o pagbabawas. Suriin: ang unang aksyon ay nasa mga bracket, ang pangalawa ay dibisyon, at ang pangatlo ay karagdagan. Konklusyon: ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay natukoy nang hindi tama. Ayusin natin ang mga error, hanapin ang halaga ng expression.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Naglalaman din ang expression na ito ng mga panaklong, na nangangahulugang ginagawa muna namin ang aksyon sa mga panaklong, pagkatapos ay mula kaliwa hanggang kanan, multiplikasyon o paghahati, pagdaragdag o pagbabawas. Suriin: ang unang aksyon ay nasa mga bracket, ang pangalawa ay multiplikasyon, at ang pangatlo ay pagbabawas. Konklusyon: ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay natukoy nang hindi tama. Ayusin natin ang mga error, hanapin ang halaga ng expression.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Tapusin natin ang gawain.

Ayusin natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa expression gamit ang natutunang tuntunin (Larawan 5).

kanin. 5. Pamamaraan

Hindi namin nakikita ang mga numerical na halaga, kaya hindi namin mahanap ang kahulugan ng mga expression, ngunit magsasanay kami sa paglalapat ng natutunang tuntunin.

Kumilos kami ayon sa algorithm.

Ang unang expression ay naglalaman ng mga panaklong, kaya ang unang aksyon ay nasa panaklong. Pagkatapos ay multiplikasyon at paghahati mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay pagbabawas at pagdaragdag mula kaliwa hanggang kanan.

Ang pangalawang expression ay naglalaman din ng mga panaklong, na nangangahulugang ang unang aksyon ay ginagawa sa mga panaklong. Pagkatapos nito, mula kaliwa hanggang kanan, multiplikasyon at paghahati, pagkatapos nito - pagbabawas.

Suriin natin ang ating sarili (fig. 6).

kanin. 6. Pamamaraan

Ngayon sa aralin ay nakilala natin ang panuntunan ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga expression na walang bracket at may bracket.

Bibliograpiya

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova at iba pa.Mathematics: Textbook. Baitang 3: sa 2 bahagi, bahagi 1. - M .: "Edukasyon", 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova at iba pa.Mathematics: Textbook. Baitang 3: sa 2 bahagi, bahagi 2. - M .: "Edukasyon", 2012.
3. M.I. Moreau. Mga Aralin sa Matematika: Mga Alituntunin para sa mga Guro. Baitang 3. - M .: Edukasyon, 2012.
4. Normatibong legal na dokumento. Pagsubaybay at pagsusuri ng mga resulta ng pag-aaral. - M .: "Edukasyon", 2011.
5. "School of Russia": Mga programa para sa elementarya. - M .: "Edukasyon", 2011.
6. S.I. Volkova. Matematika: Pagpapatunay ng trabaho. Baitang 3. - M .: Edukasyon, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Mga pagsubok. - M .: "Pagsusulit", 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Takdang aralin

1. Tukuyin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga ekspresyong ito. Hanapin ang kahulugan ng mga expression.

2. Tukuyin kung anong expression ang pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga aksyon:

1. pagpaparami; 2.dibisyon; 3. karagdagan; 4. pagbabawas; 5.dagdag. Hanapin ang kahulugan ng expression na ito.

3. Bumuo ng tatlong expression kung saan isinasagawa ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:

1. pagpaparami; 2. karagdagan; 3. pagbabawas

1.dagdag; 2. pagbabawas; 3.dagdag

1. pagpaparami; 2. dibisyon; 3.dagdag

Hanapin ang kahulugan ng mga expression na ito.

Ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon - Mathematics Grade 3 (Moreau)

Maikling Paglalarawan:

Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at nasa likod nito ng isang libong hakbang. Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo sa distansyang ito, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay nakatakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gagapang pa ng sampung hakbang, at iba pa. Ang proseso ay magpapatuloy nang walang katiyakan, hindi na maabutan ni Achilles ang pagong.

Ang pangangatwiran na ito ay dumating bilang isang lohikal na pagkabigla sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Lahat sila, sa isang paraan o iba pa, ay itinuturing na aporias ni Zeno. Napakalakas ng shock kaya" ... ang mga talakayan ay nagpapatuloy sa kasalukuyang panahon, ang komunidad na pang-agham ay hindi pa nakarating sa isang karaniwang opinyon tungkol sa kakanyahan ng mga kabalintunaan ... mathematical analysis, set theory, bagong pisikal at pilosopiko na mga diskarte ay kasangkot sa pag-aaral ng isyu ; wala sa kanila ang naging pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa tanong ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang panlilinlang.

Mula sa pananaw ng matematika, malinaw na ipinakita ni Zeno sa kanyang aporia ang paglipat mula sa magnitude hanggang. Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng aplikasyon sa halip na mga constants. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paggamit ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nailalapat sa aporia ni Zeno. Ang paglalapat ng ating karaniwang lohika ay humahantong sa atin sa isang bitag. Kami, sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng pagsukat ng oras sa kapalit. Sa pisikal na pananaw, parang paglawak ng oras hanggang sa tuluyang huminto sa sandaling kapantay ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na maabutan ni Achilles ang pagong.

Kung ibabalik natin ang lohika na nakasanayan natin, lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na bahagi ng kanyang landas ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na makakahabol si Achilles sa pagong."

Paano mo maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa patuloy na mga yunit ng oras at huwag bumalik. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:

Sa panahon kung saan tatakbo si Achilles ng isang libong hakbang, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras, katumbas ng una, si Achilles ay tatakbo ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay walong daang hakbang sa unahan ng pagong.

Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Ngunit hindi ito kumpletong solusyon sa problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi masusupil na bilis ng liwanag ay halos kapareho ng Zeno aporia na "Achilles at ang Pagong". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.

Ang isa pang kawili-wiling aporia Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na arrow:

Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nagpapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.

Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang lumilipad na arrow ay nakasalalay sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. Isa pang punto ang dapat tandaan dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada, imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw ng kotse, kailangan ng dalawang litrato, na kinuha mula sa parehong punto sa iba't ibang mga punto sa oras, ngunit imposibleng matukoy ang distansya mula sa kanila. Upang matukoy ang distansya sa kotse, kailangan mo ng dalawang larawan na kinunan mula sa magkakaibang mga punto sa espasyo nang sabay, ngunit hindi mo matukoy ang katotohanan ng paggalaw mula sa kanila (siyempre, kailangan mo pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya) . Ang gusto kong bigyan ng espesyal na atensyon ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa kalawakan ay magkaibang mga bagay na hindi dapat malito, dahil nagbibigay sila ng iba't ibang pagkakataon para sa pananaliksik.

Miyerkules, 4 Hulyo 2018

Ang pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset ay napakahusay na naidokumento sa Wikipedia. Tumingin kami.

Tulad ng nakikita mo, "hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkaparehong elemento sa isang set", ngunit kung mayroong magkaparehong elemento sa isang set, ang naturang set ay tinatawag na "multiset". Ang gayong lohika ng kahangalan ay hindi kailanman mauunawaan ng mga makatuwirang nilalang. Ito ang antas ng pagsasalita ng mga parrot at sinanay na unggoy, na kulang sa katalinuhan mula sa salitang "ganap". Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.

Minsan ang mga inhinyero na nagtayo ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay sa panahon ng mga pagsubok sa tulay. Kung gumuho ang tulay, namatay ang walang kakayahan na inhinyero sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makayanan ang karga, ang isang mahuhusay na inhinyero ay gagawa ng iba pang mga tulay.

Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "chur, nasa bahay ako", o sa halip ay "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto," mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.

Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa checkout, nagbibigay ng suweldo. Narito ang isang mathematician sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag sa aming mesa sa iba't ibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga bill ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang bill mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical set of salary". Ipaliwanag natin ang matematika na matatanggap lamang niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang isang set na walang magkatulad na elemento ay hindi katumbas ng isang set na may magkaparehong elemento. Dito nagsisimula ang saya.

Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "Maaari mong ilapat ito sa iba, hindi mo ito mailalapat sa akin!" Dagdag pa, sisimulan naming tiyakin sa amin na mayroong iba't ibang mga numero ng banknote sa mga bill ng parehong denominasyon, na nangangahulugan na hindi sila maaaring ituring na parehong mga elemento. Okay, bilangin natin ang suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito magsisimulang maalala ng mathematician ang pisika: ang iba't ibang mga barya ay may iba't ibang dami ng dumi, ang kristal na istraktura at pag-aayos ng mga atomo sa bawat barya ay natatangi ...

At ngayon mayroon akong pinaka-kagiliw-giliw na tanong: nasaan ang linya kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang gayong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham ay hindi nagsisinungaling kahit saan malapit dito.

Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong pitch. Ang lugar ng mga patlang ay pareho, na nangangahulugang mayroon kaming multiset. Ngunit kung isasaalang-alang natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, marami tayong makukuha, dahil magkaiba ang mga pangalan. Gaya ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset sa parehong oras. Paano ito tama? At dito ang mathematician-shaman-shuller ay kumuha ng trump ace mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa set o tungkol sa multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.

Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman sa teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "thinkable as not a single whole" o "not thinkable as a whole."

Linggo, 18 Marso 2018

Ang kabuuan ng mga digit ng numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit iyon ang dahilan kung bakit sila ay mga shaman upang maituro sa kanilang mga inapo ang kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.

Kailangan ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang Kabuuan ng mga Digit ng isang pahina ng Numero. Wala ito. Walang formula sa matematika kung saan makikita mo ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo kung saan isinusulat namin ang mga numero at sa wika ng matematika ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero." Hindi malulutas ng mga matematiko ang problemang ito, ngunit mga shaman - elementarya ito.

Tingnan natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng isang naibigay na numero. At kaya, magkaroon tayo ng numerong 12345. Ano ang dapat gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Dumaan tayo sa lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.

1. Isinulat namin ang numero sa isang piraso ng papel. Ano'ng nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa graphic na simbolo ng numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.

2. Pinutol namin ang isang nagresultang larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng magkakahiwalay na mga numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.

3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na simbolo sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.

4. Pagsamahin ang mga resultang numero. Ngayon ay matematika na.

Ang kabuuan ng mga digit ng 12345 ay 15. Ito ang "mga kurso sa pagputol at pananahi" mula sa mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.

Mula sa punto ng view ng matematika, hindi mahalaga kung aling sistema ng numero ang isinusulat namin ang numero. Kaya, sa iba't ibang mga sistema ng numero, mag-iiba ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. Sa malaking bilang na 12345, ayaw kong lokohin ang aking ulo, isaalang-alang ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa. Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal number system. Hindi natin titingnan ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo, nagawa na natin iyon. Tingnan natin ang resulta.

Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay katulad ng kung makakakuha ka ng ganap na magkakaibang mga resulta kapag tinutukoy ang lugar ng isang parihaba sa metro at sentimetro.

Ang zero sa lahat ng mga sistema ng numero ay mukhang pareho at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumento para sa katotohanang iyon. Isang tanong para sa mga mathematician: paano itinalaga sa matematika ang isang bagay na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician, walang iba kundi mga numero ang umiiral? Para sa mga shaman, maaari kong payagan ito, ngunit para sa mga siyentipiko - hindi. Ang katotohanan ay hindi lahat tungkol sa mga numero.

Ang resultang nakuha ay dapat ituring bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat para sa mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang mga resulta pagkatapos ihambing ang mga ito, kung gayon ito ay walang kinalaman sa matematika.

Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta ng isang mathematical action ay hindi nakadepende sa magnitude ng numero, ang yunit ng pagsukat na ginamit at kung sino ang nagsasagawa ng aksyon na ito.

Aray! Hindi ba ito palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Isa itong laboratoryo para sa pag-aaral ng walang pinipiling kabanalan ng mga kaluluwa sa panahon ng pag-akyat sa langit! Halo sa itaas at arrow na nakaturo pataas. Anong palikuran?

Babae ... Ang nimbus sa itaas at ang pababang arrow ay lalaki.

Kung ang isang piraso ng sining ng disenyo na tulad nito ay kumikislap sa harap ng iyong mga mata ng ilang beses sa isang araw,

Kung gayon hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:

Sa personal, nagsusumikap ako sa aking sarili upang sa isang taong tumatae (isang larawan), maaari kong makita ang minus apat na degree (isang komposisyon ng ilang mga larawan: isang minus sign, numero apat, ang pagtatalaga ng mga degree). At hindi ko akalain na ang babaeng ito ay isang hangal na hindi marunong sa pisika. Mayroon lang siyang stereotype ng perception ng mga graphic na larawan. At patuloy itong itinuturo sa amin ng mga mathematician. Narito ang isang halimbawa.

Ang 1A ay hindi "minus four degrees" o "one a". Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal notation. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistema ng numero na ito ay awtomatikong nakikita ang numero at ang titik bilang isang graphic na simbolo.

Kapag nagtatrabaho kami sa iba't ibang mga expression, kabilang ang mga numero, titik at mga variable, kailangan naming magsagawa ng maraming mga pagpapatakbo ng aritmetika. Kapag gumawa tayo ng pagbabago o pagkalkula ng halaga, napakahalagang sundin ang tamang pagkakasunud-sunod ng mga pagkilos na ito. Sa madaling salita, ang mga pagpapatakbo ng arithmetic ay may sariling espesyal na pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Sa artikulong ito sasabihin namin sa iyo kung aling mga aksyon ang dapat gawin muna at alin pagkatapos. Upang magsimula, tingnan natin ang ilang simpleng expression kung saan mayroon lamang mga variable o numeric na halaga, pati na rin ang mga palatandaan ng paghahati, multiplikasyon, pagbabawas at karagdagan. Pagkatapos ay kukunin natin ang mga halimbawang panaklong at tingnan kung anong pagkakasunud-sunod upang suriin ang mga ito. Sa ikatlong bahagi, ibibigay namin ang kinakailangang pagkakasunud-sunod ng mga pagbabago at kalkulasyon sa mga halimbawang iyon na kinabibilangan ng mga palatandaan ng mga ugat, kapangyarihan, at iba pang mga pag-andar.

Sa kaso ng mga expression na walang panaklong, ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay tinutukoy nang malinaw:

1. Ang lahat ng mga aksyon ay isinasagawa mula kaliwa hanggang kanan.
2. Una sa lahat, ginagawa namin ang dibisyon at pagpaparami, at pangalawa, ginagawa namin ang pagbabawas at pagdaragdag.

Ang kahulugan ng mga patakarang ito ay madaling maunawaan. Tinutukoy ng tradisyunal na pagkakasunud-sunod ng notasyon mula kaliwa hanggang kanan ang pangunahing pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon, at ang pangangailangan na unang magparami o hatiin ay ipinaliwanag ng pinakabuod ng mga operasyong ito.

Gumawa tayo ng ilang gawain para sa kalinawan. Ginamit lamang namin ang pinakasimpleng mga numerical na expression upang ang lahat ng mga kalkulasyon ay maaaring gawin sa aming ulo. Sa ganitong paraan maaari mong mabilis na matandaan ang order na gusto mo at mabilis na suriin ang mga resulta.

Halimbawa 1

kondisyon: kalkulahin kung magkano ang magiging 7 − 3 + 6 .

Solusyon

Walang mga bracket sa aming expression, wala rin ang multiplication at division, kaya ginagawa namin ang lahat ng aksyon sa tinukoy na pagkakasunud-sunod. Una, ibawas ang tatlo sa pito, pagkatapos ay magdagdag ng anim sa natitira, at magtatapos sa sampu. Narito ang isang talaan ng buong solusyon:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Sagot: 7 − 3 + 6 = 10 .

Halimbawa 2

kondisyon: sa anong pagkakasunud-sunod upang maisagawa ang mga kalkulasyon sa expression 6:2 8:3?

Solusyon

Upang masagot ang tanong na ito, muli nating basahin ang panuntunan para sa mga expression na walang panaklong na nabuo natin kanina. Mayroon lang tayong multiplication at division dito, ibig sabihin, pinapanatili natin ang nakasulat na pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon at nagbibilang nang sunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan.

Sagot: unang hatiin natin ang anim sa dalawa, i-multiply ang resulta sa walo at hatiin ang resultang numero sa tatlo.

Halimbawa 3

kondisyon: kalkulahin kung magkano ang magiging 17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2.

Solusyon

Una, tukuyin natin ang tamang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, dahil mayroon tayong lahat ng mga pangunahing uri ng mga operasyon sa aritmetika - karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, paghahati. Ang unang bagay na kailangan nating gawin ay hatiin at i-multiply. Ang mga pagkilos na ito ay walang priyoridad sa bawat isa, kaya ginagawa namin ang mga ito sa nakasulat na pagkakasunud-sunod mula kanan pakaliwa. Iyon ay, ang 5 ay dapat i-multiply sa 6 at makakuha ng 30, pagkatapos ay 30 na hinati sa 3 at makakuha ng 10. After that we divide 4 by 2, 2 yun. Palitan natin ang mga nahanap na halaga sa orihinal na expression:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Wala nang anumang dibisyon o multiplikasyon, kaya ginagawa namin ang natitirang mga kalkulasyon sa pagkakasunud-sunod at makuha ang sagot:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Sagot:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Hanggang sa mahigpit na kabisado ang pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga aksyon, maaari kang maglagay ng mga numero sa itaas ng mga palatandaan ng mga operasyong aritmetika, ibig sabihin ay ang pagkakasunud-sunod ng pagkalkula. Halimbawa, para sa problema sa itaas, maaari naming isulat ito tulad nito:

Kung mayroon tayong literal na mga expression, pagkatapos ay ginagawa natin ang parehong sa kanila: una nating i-multiply at hatiin, pagkatapos ay idagdag at ibawas.

Ano ang mga aksyon ng una at ikalawang yugto

Minsan sa mga sangguniang libro ang lahat ng mga operasyon sa aritmetika ay nahahati sa una at ikalawang yugto ng mga operasyon. Bumuo tayo ng kinakailangang kahulugan.

Ang mga aksyon ng unang yugto ay kinabibilangan ng pagbabawas at pagdaragdag, ang pangalawa - pagpaparami at paghahati.

Sa pag-alam sa mga pangalang ito, maaari nating isulat ang panuntunang ibinigay kanina tungkol sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon tulad ng sumusunod:

Kahulugan 2

Sa isang expression na hindi naglalaman ng mga bracket, dapat mo munang isagawa ang mga aksyon ng pangalawang yugto sa direksyon mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay ang mga aksyon ng unang yugto (sa parehong direksyon).

Pagkakasunod-sunod ng pagsusuri sa mga nakakulong na expression

Ang mga panaklong mismo ay isang palatandaan na nagsasabi sa atin ng pagkakasunud-sunod kung saan gusto nating magpatuloy. Sa kasong ito, ang kinakailangang tuntunin ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

Kahulugan 3

Kung mayroong mga bracket sa expression, kung gayon ang unang bagay na dapat gawin ay kumilos sa kanila, pagkatapos nito ay nagpaparami at naghahati tayo, at pagkatapos ay idagdag at ibawas mula kaliwa hanggang kanan.

Tulad ng para sa nakakulong na expression mismo, maaari itong tingnan bilang bahagi ng pangunahing expression. Kapag kinakalkula ang halaga ng expression sa mga panaklong, pinapanatili namin ang parehong pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na alam namin. Ilarawan natin ang ating kaisipan sa isang halimbawa.

Halimbawa 4

kondisyon: kalkulahin kung magkano ang magiging 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2.

Solusyon

Ang expression na ito ay naglalaman ng mga panaklong, kaya magsimula tayo sa kanila. Ang unang hakbang ay kalkulahin kung magkano ang magiging 7 - 2 · 3. Dito kailangan nating i-multiply ang 2 sa 3 at ibawas ang resulta mula sa 7:

7 - 2 3 = 7 - 6 = 1

Binibilang namin ang resulta sa pangalawang panaklong. Mayroon lamang tayong isang aksyon: 6 − 4 = 2 .

Ngayon kailangan nating palitan ang mga nagresultang halaga sa orihinal na expression:

5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 5 + 1 2: 2

Magsimula tayo sa multiplication at division, pagkatapos ay ibawas at makuha ang:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Sa puntong ito, maaaring makumpleto ang mga kalkulasyon.

Sagot: 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 6.

Huwag maalarma kung ang ating kalagayan ay naglalaman ng isang ekspresyon kung saan ang ilang panaklong ay nakalakip sa iba. Kailangan lang nating ilapat ang panuntunan sa itaas nang sunud-sunod sa lahat ng expression sa panaklong. Gawin natin ang gawaing ito.

Halimbawa 5

kondisyon: kalkulahin kung magkano ang magiging 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Solusyon

Mayroon kaming mga panaklong sa mga bracket. Nagsisimula kami sa 3 + 1 + 4 (2 + 3), ibig sabihin ay 2 + 3. Ito ay magiging 5. Ang halaga ay kailangang palitan sa expression at kalkulahin na 3 + 1 + 4 · 5. Naaalala natin na kailangan muna nating magparami at pagkatapos ay idagdag: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24... Ang pagpapalit ng mga nahanap na halaga sa orihinal na expression, kinakalkula namin ang sagot: 4 + 24 = 28 .

Sagot: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Sa madaling salita, kapag sinusuri ang halaga ng isang expression na kinabibilangan ng mga panaklong sa mga panaklong, nagsisimula tayo sa mga panloob na panaklong at gagawa tayo ng paraan hanggang sa mga panlabas na panaklong.

Sabihin nating kailangan nating hanapin kung magkano (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Nagsisimula kami sa isang expression sa panloob na mga bracket. Dahil 4 - 6: 2 = 4 - 3 = 1, ang orihinal na expression ay maaaring isulat bilang (4 + (4 + 1) - 1) - 1. Muling tinutukoy ang mga panloob na bracket: 4 + 1 = 5. Lumapit kami sa expression (4 + 5 − 1) − 1 ... Nagbibilang kami 4 + 5 − 1 = 8 at bilang resulta nakakakuha tayo ng pagkakaiba ng 8 - 1, ang resulta nito ay magiging 7.

Pagkakasunud-sunod ng pagkalkula sa mga expression na may mga kapangyarihan, ugat, logarithms at iba pang mga function

Kung ang aming kundisyon ay naglalaman ng isang expression na may isang degree, ugat, logarithm o trigonometric function (sine, cosine, tangent at cotangent) o iba pang mga function, pagkatapos ay una sa lahat kinakalkula namin ang halaga ng function. Pagkatapos nito, kumilos tayo ayon sa mga tuntuning tinukoy sa mga nakaraang talata. Sa madaling salita, ang mga function ay katumbas ng kahalagahan sa isang expression na nakapaloob sa mga panaklong.

Tingnan natin ang isang halimbawa ng naturang pagkalkula.

Halimbawa 6

kondisyon: hanapin kung magkano ang (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7.

Solusyon

Mayroon kaming isang expression na may isang degree, ang halaga nito ay dapat na unang mahanap. Isinasaalang-alang namin: 6 2 = 36. Ngayon ay pinapalitan namin ang resulta sa expression, pagkatapos ay kukuha ito ng form (3 + 1) 2 + 36: 3 - 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Sagot: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

Sa isang hiwalay na artikulo na nakatuon sa pagkalkula ng mga halaga ng mga expression, nagbibigay kami ng iba, mas kumplikadong mga halimbawa ng mga kalkulasyon sa kaso ng mga expression na may mga ugat, degree, atbp. Inirerekumenda namin na pamilyar ka dito.

Kung may napansin kang error sa text, mangyaring piliin ito at pindutin ang Ctrl + Enter