Ano ang mga katabing sulok at kanilang mga pag-aari. Ano ang mga anggulo na tinatawag na katabi? Ano ang kabuuan ng dalawang katabing mga anggulo

Ang Geometry ay isang napaka-maraming agham na agham. Bumubuo siya ng lohika, imahinasyon at katalinuhan. Siyempre, dahil sa pagiging kumplikado nito at isang malaking bilang ng mga theorem at axiom, hindi ito laging gusto ng mga mag-aaral. Bilang karagdagan, kailangang patuloy na patunayan ang iyong mga konklusyon gamit ang pangkalahatang tinatanggap na mga pamantayan at patakaran.

Ang magkadugtong at patayong mga sulok ay mahalaga sa geometry. Tiyak na maraming mga mag-aaral ang sumasamba sa kanila sa kadahilanang ang kanilang mga pag-aari ay malinaw at madaling patunayan.

Bumubuo ng mga sulok

Ang anumang anggulo ay nabuo sa pamamagitan ng intersection ng dalawang tuwid na linya o sa pamamagitan ng pagguhit ng dalawang ray mula sa isang punto. Maaari silang tawagan alinman sa isang letra o tatlo, na magkakasunod na itinalaga ang mga punto ng pagtatayo ng sulok.

Ang mga anggulo ay sinusukat sa mga degree at maaaring (depende sa kanilang halaga) na tinatawag na iba. Kaya, mayroong isang tamang anggulo, talamak, mapang-akit at inilahad. Ang bawat isa sa mga pangalan ay tumutugma sa isang tiyak na sukat ng degree o agwat nito.

Ang isang anggulo ay tinatawag na talamak kung ang panukalang-batas nito ay hindi hihigit sa 90 degree.

Ang isang anggulo ng obtuse ay higit sa 90 degree.

Ang isang anggulo ay tinatawag na tamang anggulo kapag ang sukat ng degree na ito ay 90.

Sa kaso kapag nabuo ito ng isang solidong linya, at ang sukat ng degree na ito ay 180, tinatawag itong nakabukas.

Ang mga anggulo na may karaniwang panig, ang kabilang panig na nagpatuloy sa bawat isa, ay tinatawag na katabi. Maaari silang maging matalim o mapurol. Ang intersection ng linya ay bumubuo ng mga katabing sulok. Ang kanilang mga pag-aari ay ang mga sumusunod:

1. Ang kabuuan ng mga anggulong ito ay magiging katumbas ng 180 degree (mayroong isang teorama na nagpapatunay dito). Samakatuwid, ang isa sa mga ito ay maaaring madaling makalkula kung ang iba ay kilala.
2. Mula sa unang punto sumusunod ito na ang mga katabing sulok ay hindi maaaring mabuo ng dalawang mapang-akit o dalawang matalas na anggulo.

Salamat sa mga katangiang ito, maaari mong laging kalkulahin ang sukat ng degree ng isang anggulo, pagkakaroon ng halaga ng isa pang anggulo, o hindi bababa sa ratio sa pagitan nila.

Patayo na mga sulok

Ang mga anggulo, ang mga panig na kung saan ay isang pagpapatuloy ng bawat isa, ay tinatawag na patayo. Ang alinman sa kanilang mga pagkakaiba-iba ay maaaring kumilos bilang isang pares. Ang mga patayong anggulo ay palaging pantay sa bawat isa.

Nabuo ang mga ito sa intersection ng mga tuwid na linya. Ang mga magkadugtong na sulok ay laging naroroon kasama nila. Ang anggulo ay maaaring sabay na katabi ng isa at patayo sa isa pa.

Kapag tumatawid sa isang di-makatwirang linya, maraming iba pang mga uri ng mga anggulo ang isinasaalang-alang din. Ang gayong linya ay tinatawag na isang secant, at bumubuo ito ng kaukulang, isang panig at criss-crossing na mga anggulo. Parehas sila. Maaari silang matingnan sa ilaw ng mga pag-aari na mayroon ang mga patayong at katabing mga anggulo.

Kaya, ang paksa ng mga anggulo ay tila medyo simple at prangka. Ang lahat ng kanilang mga pag-aari ay madaling matandaan at mapatunayan. Ang paglutas ng mga problema ay hindi mahirap hangga't ang mga anggulo ay tumutugma sa isang numerong halaga. Sa karagdagang, kapag nagsimula ang pag-aaral ng kasalanan at cos, kabisaduhin mo ang maraming mga kumplikadong pormula, ang kanilang mga konklusyon at kahihinatnan. Hanggang sa oras na iyon, masisiyahan ka lang sa mga madaling gawain kung saan kailangan mong hanapin ang mga katabing sulok.

Ang dalawang sulok ay tinatawag na katabi kung mayroon silang isang gilid sa karaniwan, at ang iba pang mga gilid ng mga sulok na ito ay karagdagang mga ray. Sa Larawan 20, ang mga anggulong AOB at BOC ay katabi.

Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180 °

Teorama 1. Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180 °.

Katibayan. Ang OB beam (tingnan ang Larawan 1) ay dumadaan sa pagitan ng mga gilid ng nabukad na sulok. samakatuwid ∠ AOB + ∠ BOC \u003d 180 °.

Mula sa Theorem 1 sumusunod na kung ang dalawang mga anggulo ay pantay, pagkatapos ang mga anggulo na katabi ng mga ito ay pantay.

Ang mga patayong anggulo ay pantay

Ang dalawang sulok ay tinatawag na patayo kung ang mga gilid ng isang sulok ay mga pantulong na ray ng mga gilid ng isa pa. Ang mga anggulong AOB at COD, BOD at AOC, na nabuo sa intersection ng dalawang tuwid na linya, ay patayo (Larawan 2).

Teorama 2. Ang mga patayong anggulo ay pantay.

Katibayan. Isaalang-alang ang mga patayong anggulo AOB at COD (tingnan ang Larawan 2). Ang sulok na BOD ay katabi ng bawat sulok ng AOB at COD. Sa pamamagitan ng Theorem 1 ∠ AOB + ∠ BOD \u003d 180 °, ∠ COD + ∠ BOD \u003d 180 °.

Dahil dito napagpasyahan namin na ∠ AOB \u003d ∠ COD.

Corollary 1. Ang isang anggulo na katabi ng isang tamang anggulo ay isang tamang anggulo.

Isaalang-alang ang dalawang intersecting straight line AC at BD (Larawan 3). Bumubuo sila ng apat na sulok. Kung ang isa sa kanila ay tuwid (anggulo 1 sa Larawan 3), kung gayon ang iba pang mga anggulo ay tama din (ang mga anggulo 1 at 2, 1 at 4 ay katabi, ang mga anggulo 1 at 3 ay patayo). Sa kasong ito, sinabi nila na ang mga linya na ito ay lumusot sa tamang mga anggulo at tinatawag na patayo (o magkatapat na patayo). Ang perpendicularity ng mga tuwid na linya AC at BD ay itinalaga tulad ng sumusunod: AC ⊥ BD.

Ang midpoint patayo sa isang segment ay isang tuwid na linya patayo sa segment na ito at dumadaan sa midpoint nito.

AH - patayo sa isang tuwid na linya

Isaalang-alang ang isang tuwid na linya a at isang puntong A na hindi nakasalalay dito (Larawan 4). Ikonekta natin ang point A na may isang segment na may point H sa isang tuwid na linya a. Ang isang segment na AH ay tinatawag na isang patayo na iginuhit mula sa puntong A hanggang sa linya ng kung ang mga linya ng AH at isang ay patayo. Ang Point H ay tinawag na base ng patayo.

Guhit parisukat

Ang sumusunod na teorama ay totoo.

Teorama 3. Mula sa anumang punto na hindi nakasalalay sa isang linya, maaaring gumuhit ang isang patayo sa linyang ito, at saka, isa lamang.

Upang gumuhit ng isang patayo mula sa isang punto hanggang sa isang tuwid na linya sa pagguhit, gumamit ng isang parisukat na guhit (Larawan 5).

Magkomento. Ang pahayag ng teorama ay karaniwang binubuo ng dalawang bahagi. Ang isang bahagi ay nagsasalita tungkol sa kung ano ang ibinigay. Ang bahaging ito ay tinatawag na kalagayan ng teorama. Ang iba pang bahagi ay nagsasalita tungkol sa kung ano ang kailangang patunayan. Ang bahaging ito ay tinatawag na kongklusyon ng teorama. Halimbawa, ang kondisyon ng Theorem 2 ay ang mga anggulo ay patayo; konklusyon - ang mga anggulong ito ay pantay.

Ang anumang teorama ay maaaring ipahayag nang detalyado sa mga salita upang ang kundisyon nito ay magsisimula sa salitang "kung", at ang pagtatapos sa salitang "pagkatapos". Halimbawa, ang Theorem 2 ay maaaring ipahayag nang detalyado tulad ng sumusunod: "Kung ang dalawang mga anggulo ay patayo, pagkatapos ay pantay ang mga ito."

Halimbawa 1. Ang isa sa mga katabing anggulo ay 44 °. Ano ang katumbas ng iba?

Desisyon. Tinukoy namin ang sukat ng degree ng iba pang anggulo ng x, pagkatapos ay ayon sa Theorem 1.
44 ° + x \u003d 180 °.
Paglutas ng nagreresultang equation, nalaman namin na x \u003d 136 °. Samakatuwid, ang iba pang anggulo ay 136 °.

Halimbawa 2. Hayaan ang anggulo ng COD sa Larawan 21 na 45 °. Ano ang mga anggulo AOB at AOC?

Desisyon. Ang mga anggulo COD at AOB ay patayo, samakatuwid, sa pamamagitan ng Theorem 1.2, pantay ang mga ito, ibig sabihin, ∠ AOB \u003d 45 °. Ang anggulo AOC ay katabi ng anggulo COD, samakatuwid, sa pamamagitan ng Theorem 1.
∠ AOC \u003d 180 ° - ∠ COD \u003d 180 ° - 45 ° \u003d 135 °.

Halimbawa 3. Humanap ng mga katabing sulok kung ang isa sa mga ito ay 3 beses na mas malaki kaysa sa isa pa.

Desisyon. Tukuyin natin ang sukat ng degree ng mas maliit na anggulo sa pamamagitan ng x. Pagkatapos ang sukat ng degree ng mas malaking anggulo ay magiging Zx. Dahil ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180 ° (Theorem 1), pagkatapos ay x + 3x \u003d 180 °, kung saan x \u003d 45 °.
Nangangahulugan ito na ang mga katabing anggulo ay 45 ° at 135 °.

Halimbawa 4. Ang kabuuan ng dalawang mga patayong anggulo ay 100 °. Hanapin ang lakas ng bawat isa sa apat na mga anggulo.

Desisyon. Hayaan ang figure 2 na tumutugma sa kalagayan ng problema. Ang mga patayong anggulo ng COD sa AOB ay pantay (Theorem 2), samakatuwid, ang kanilang mga panukala sa degree ay pantay din. Samakatuwid, ∠ COD \u003d ∠ AOB \u003d 50 ° (ang kanilang kabuuan ayon sa kundisyon ay 100 °). Ang anggulo ng BOD (ang anggulo din ng AOC) ay katabi ng anggulo ng COD, at, samakatuwid, ng Theorem 1
∠ BOD \u003d ∠ AOC \u003d 180 ° - 50 ° \u003d 130 °.

Pagsisimula sa Mga Angulo

Bigyan tayo ng dalawang di-makatwirang sinag. Ilagay natin ang mga ito sa tuktok ng bawat isa. Tapos

Kahulugan 1

Ang isang anggulo ay mangangahulugan ng dalawang ray na may parehong pinagmulan.

Kahulugan 2

Ang puntong nagmula sa mga sinag sa kahulugan 3 ay tinawag na taluktok ng anggulong iyon.

Ang anggulo ay itatalaga ng mga sumusunod na tatlong puntos: isang vertex, isang punto sa isa sa mga ray at isang point sa kabilang ray, at ang tuktok ng anggulo ay nakasulat sa gitna ng pagtatalaga nito (Larawan 1).

Tukuyin natin ngayon kung ano ang halaga ng anggulo.

Upang magawa ito, kailangan mong pumili ng ilang uri ng anggulo na "sanggunian", na kukunin namin bilang isang yunit. Kadalasan, ang anggulo na ito ay isang anggulo na katumbas ng $ \\ frac (1) (180) $ na bahagi ng na-flat na anggulo. Ang halagang ito ay tinatawag na degree. Matapos ang pagpili ng ganoong anggulo, ihinahambing namin ang mga anggulo dito, ang halaga na kailangang hanapin.

Mayroong 4 na uri ng mga anggulo:

Kahulugan 3

Ang isang anggulo ay tinatawag na talamak kung ito ay mas mababa sa $ 90 ^ 0 $.

Kahulugan 4

Ang isang anggulo ay tinatawag na mapang-akit kung ito ay higit sa $ 90 ^ 0 $.

Kahulugan 5

Ang isang anggulo ay tinatawag na naka-bukas kung ito ay katumbas ng $ 180 ^ 0 $.

Kahulugan 6

Ang isang anggulo ay tinatawag na isang tamang anggulo kung ito ay katumbas ng $ 90 ^ 0 $.

Bilang karagdagan sa mga uri ng mga anggulo na inilarawan sa itaas, maaari mong piliin ang mga uri ng mga anggulo na may kaugnayan sa bawat isa, lalo na, patayo at katabing mga sulok.

Magkadugtong na sulok

Isaalang-alang ang ipinakita na $ COB $ na sulok. Gumuhit ng ray $ OA $ mula sa tuktok nito. Hahatiin ng sinag na ito ang orihinal na isa sa dalawang mga anggulo. Tapos

Kahulugan 7

Ang dalawang mga anggulo ay tatawaging katabi kung ang isang pares ng kanilang mga gilid ay isang nabuong anggulo, at ang iba pang pares ay magkasabay (Larawan 2).

Sa kasong ito, ang mga sulok na $ COA $ at $ BOA $ ay katabi.

Teorama 1

Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay $ 180 ^ 0 $.

Katibayan.

Isaalang-alang ang Larawan 2.

Sa kahulugan 7, ang $ COB $ anggulo dito ay magiging $ 180 ^ 0 $. Dahil ang pangalawang pares ng mga gilid ng katabing sulok ay nag-tutugma, ang $ OA $ ray ay hahatiin ang nabuksan na anggulo ng 2, samakatuwid

$ ∠COA + ∠BOA \u003d 180 ^ 0 $

Pinatunayan ang teorya.

Isaalang-alang ang paglutas ng isang problema sa paggamit ng konseptong ito.

Halimbawa 1

Hanapin ang anggulo na $ C $ mula sa larawan sa ibaba

Sa Kahulugan 7, nakikita namin na ang mga anggulong $ BDA $ at $ ADC $ ay katabi. Samakatuwid, sa pamamagitan ng Theorem 1, nakukuha natin

$ ∠BDA + ∠ADC \u003d 180 ^ 0 $

$ ∠ADC \u003d 180 ^ 0-∠BDA \u003d 180〗 0-59 ^ 0 \u003d 121 ^ 0 $

Sa pamamagitan ng teorama sa kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok, mayroon kaming

$ ∠A + ∠ADC + ∠C \u003d 180 ^ 0 $

$ ∠C \u003d 180 ^ 0-∠A-∠ADC \u003d 180 ^ 0-19 ^ 0-121 ^ 0 \u003d 40 ^ 0 $

Sagot: $ 40 ^ 0 $.

Patayo na mga sulok

Isaalang-alang ang mga nabuksan na sulok na $ AOB $ at $ MOC $. Ipaayos natin ang kanilang mga vertex sa bawat isa (iyon ay, ilagay ang puntong $ O "$ sa puntong $ O $) upang wala sa mga gilid ng mga sulok na ito ang magkatugma. Pagkatapos

Kahulugan 8

Ang dalawang mga anggulo ay tatawaging patayo kung ang mga pares ng kanilang mga gilid ay mga nabuong mga anggulo, at ang kanilang mga halaga ay nag-tutugma (Larawan 3).

Sa kasong ito, ang mga sulok na $ MOA $ at $ BOC $ ay patayo, at ang mga sulok na $ MOB $ at $ AOC $ ay patayo din.

Teorama 2

Ang mga patayong anggulo ay pantay sa bawat isa.

Katibayan.

Isaalang-alang ang Larawan 3. Patunayan natin, halimbawa, na ang anggulo na $ MOA $ ay katumbas ng anggulong $ BOC $.

Ang dalawang sulok na matatagpuan sa isang tuwid na linya at pagkakaroon ng isang tuktok ay tinatawag na katabi.

Kung hindi man, kung ang kabuuan ng dalawang mga anggulo sa isang tuwid na linya ay 180 degree at mayroon silang isang gilid sa magkatulad, pagkatapos ito ang mga katabing mga anggulo.

1 katabing anggulo + 1 katabi ng anggulo \u003d 180 degree.

Ang mga magkadugtong na sulok ay dalawang sulok na kung saan ang isang gilid ay karaniwan at ang iba pang dalawang panig ay bumubuo ng isang karaniwang tuwid na linya.

Ang kabuuan ng dalawang katabing mga anggulo ay palaging 180 degree. Halimbawa, kung ang isang anggulo ay 60 degree, kung gayon ang pangalawa ay kinakailangang katumbas ng 120 degree (180-60).

Ang mga anggulo ng AOC at BOC ay magkatabing mga anggulo, dahil ang lahat ng mga kundisyon para sa mga katangian ng mga katabing anggulo ay natutugunan:

Ang 1.OS ay ang karaniwang bahagi ng dalawang sulok

Ang 2.AO ay ang gilid ng anggulo AOC, ang OV ay ang gilid ng anggulo BOC. Sama-sama, ang mga panig na ito ay bumubuo ng isang tuwid na linya AOB.

3. Ang anggulo ay dalawa at ang kanilang kabuuan ay katumbas ng 180 degree.

Naaalala ang kurso ng geometry ng paaralan, masasabi natin ang sumusunod tungkol sa mga katabing anggulo:

ang mga katabing sulok ay may magkatulad na panig, at ang iba pang dalawang panig ay kabilang sa parehong tuwid na linya, iyon ay, nasa parehong tuwid na linya sila. Kung ayon sa pigura, kung gayon ang mga anggulo ng COB at BOA ay magkatabing mga anggulo, na ang kabuuan nito ay palaging 180, dahil ibinabahagi nila ang nabuksan na anggulo, at ang nabuksan na anggulo ay laging 180.



Ang mga magkadugtong na anggulo ay isang madaling konsepto sa geometry. Katabi ng mga anggulo, anggulo plus anggulo magdagdag ng hanggang sa 180 degree.

Dalawang katabi na sulok - ito ay magiging isang hindi na bukas na sulok.

Mayroong maraming mga pag-aari. Madaling malutas ang mga problema at theorem na may katabing sulok.

Ang mga magkadugtong na anggulo ay nabuo kapag ang isang sinag ay iginuhit mula sa isang di-makatwirang punto sa isang tuwid na linya. Pagkatapos ang arbitrary point na ito ay naging tuktok ng anggulo, ang sinag ay ang karaniwang bahagi ng mga katabing mga anggulo, at ang tuwid na linya na kung saan iginuhit ang sinag ay ang dalawang natitirang panig ng mga katabing mga anggulo. Ang magkadugtong na mga anggulo ay maaaring pareho sa kaso ng isang patayo o naiiba sa kaso ng isang pahilig na sinag. Madaling maunawaan na ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 180 degree, o simpleng isang tuwid na linya. Sa ibang paraan, ang anggulo na ito ay maaaring ipaliwanag sa pamamagitan ng isang simpleng halimbawa - una kang lumakad sa isang direksyon sa isang tuwid na linya, pagkatapos ay nagbago ang iyong isip, nagpasyang bumalik at nakabukas ng 180 degree at umalis sa parehong tuwid na linya sa kabaligtaran. .



Kaya ano ang isang katabing sulok? Kahulugan:

Katabi ang dalawang sulok na may isang karaniwang tuktok at isang karaniwang gilid, at ang iba pang dalawang panig ng mga sulok na ito ay namamalagi sa parehong tuwid na linya.



At isang maliit na aralin sa video, kung saan ito ay makatuwirang ipinakita tungkol sa mga katabing anggulo, patayong anggulo, kasama ang patayo sa mga tuwid na linya, na isang espesyal na kaso ng katabi at patayong mga anggulo

Ang magkadugtong na sulok ay mga sulok kung saan ang isang gilid ay karaniwan at ang iba pa ay isang solong linya.

Ang mga magkadugtong na anggulo ay mga anggulo na umaasa sa bawat isa. Iyon ay, kung ang karaniwang panig ay paikutin nang bahagya, pagkatapos ang isang anggulo ay mabawasan ng ilang mga degree at awtomatikong ang pangalawang anggulo ay tataas ng parehong degree. Ang pag-aari na ito ng mga katabing anggulo ay nagbibigay-daan sa paglutas ng iba't ibang mga problema at pagpapatunay ng iba't ibang mga teorya sa Geometry.

Ang kabuuang kabuuan ng mga katabing mga anggulo ay palaging 180 degree.



Mula sa kurso na geometry, (sa pagkakaalala ko sa baitang 6), ang dalawang mga anggulo ay tinatawag na katabi, kung saan ang isang panig ay karaniwan, at ang iba pang mga panig ay karagdagang mga ray, ang kabuuan ng mga katabing mga anggulo ay 180. Ang bawat isa sa dalawang katabi ang mga anggulo ay nakakumpleto sa isa pa sa pinalawak na anggulo. Halimbawa ng mga katabing sulok:



Ang mga magkadugtong na anggulo ay dalawang sulok na may isang karaniwang tuktok, isa sa mga gilid na kung saan ay karaniwan, at ang natitirang panig ay namamalagi sa isang tuwid na linya (hindi magkakasabay). Ang kabuuan ng mga katabing mga anggulo ay isang daan at walumpung degree. Sa pangkalahatan, ang lahat ng ito ay napakadaling hanapin sa Google o isang libro sa geometry.

1. Katabi ng mga sulok.

Kung pinahaba natin ang gilid ng anumang sulok na lampas sa tuktok nito, nakakakuha kami ng dalawang mga anggulo (Larawan 72): ∠ABS at ∠∠DD, kung saan ang isang panig ng BC ay karaniwan, at ang iba pang dalawa, AB at BD, ay bumubuo ng isang tuwid na linya.

Ang dalawang sulok na kung saan ang isang gilid ay karaniwan at ang dalawa ay bumubuo ng isang tuwid na linya ay tinatawag na katabing mga sulok.

Ang mga magkadugtong na anggulo ay maaari ding makuha sa ganitong paraan: kung gumuhit kami ng isang sinag mula sa ilang mga punto sa isang tuwid na linya (hindi nakahiga sa tuwid na linya na ito), pagkatapos ay nakakakuha kami ng mga katabing mga anggulo.

Halimbawa, ang ∠ADF at ∠FDB ay magkatabing mga anggulo (Larawan 73).

Ang magkadugtong na sulok ay maaaring magkaroon ng iba't ibang mga posisyon (fig. 74).

Ang mga magkadugtong na anggulo ay nagdaragdag ng hanggang sa isang patag na anggulo, kaya ang kabuuan ng dalawang katabing mga anggulo ay 180 °

Mula dito, ang isang tamang anggulo ay maaaring tukuyin bilang isang anggulo na katumbas ng katabi nitong anggulo.

Alam ang halaga ng isa sa mga katabing mga anggulo, mahahanap namin ang halaga ng iba pang katabing anggulo.

Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 54 °, pagkatapos ang pangalawang anggulo ay:

180 ° - 54 ° \u003d l26 °.

2. Mga anggulo ng patayo.

Kung pinahaba natin ang mga gilid ng sulok na lampas sa tuktok nito, nakakakuha kami ng mga patayong sulok. Sa Larawan 75, ang mga anggulo ng EOF at AOC ay patayo; ang mga anggulo AOE at COF ay patayo din.

Ang dalawang sulok ay tinatawag na patayo kung ang mga gilid ng isang sulok ay mga extension ng mga gilid ng kabilang sulok.

Hayaan ang ∠1 \u003d \\ (\\ frac (7) (8) \\) ⋅ 90 ° (Larawan 76). Ang katabing ∠2 ay magiging 180 ° - \\ (\\ frac (7) (8) \\) ⋅ 90 °, iyon ay, 1 \\ (\\ frac (1) (8) \\) ⋅ 90 °.

Sa parehong paraan, maaari mong kalkulahin kung ano ang katumbas ng ∠3 at ∠4.

∠3 \u003d 180 ° - 1 \\ (\\ frac (1) (8) \\) ⋅ 90 ° \u003d \\ (\\ frac (7) (8) \\) ⋅ 90 °;

∠4 \u003d 180 ° - \\ (\\ frac (7) (8) \\) ⋅ 90 ° \u003d 1 \\ (\\ frac (1) (8) \\) ⋅ 90 ° (Larawan 77).

Nakikita natin iyon ∠1 \u003d ∠3 at ∠2 \u003d ∠4.

Maaari mong malutas ang maraming higit pa sa parehong mga problema, at sa bawat oras na makuha mo ang parehong resulta: ang mga patayong anggulo ay katumbas ng bawat isa.

Gayunpaman, upang matiyak na ang mga patayong anggulo ay palaging pantay sa bawat isa, hindi sapat na isaalang-alang ang mga indibidwal na halimbawa ng bilang, dahil ang mga konklusyon na nakuha mula sa mga partikular na halimbawa ay maaaring magkakamali minsan.

Kinakailangan upang i-verify ang bisa ng pag-aari ng mga patayong anggulo sa pamamagitan ng patunay.

Ang patunay ay maaaring isagawa tulad ng sumusunod (Larawan 78):

∠isang +∠c \u003d 180 °;

∠b +∠c \u003d 180 °;

(dahil ang kabuuan ng katabing mga anggulo ay 180 °).

∠isang +∠c = ∠b +∠c

(dahil ang kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito ay katumbas ng 180 °, at ang kanang bahagi ay katumbas din ng 180 °).

Ang pagkakapantay-pantay na ito ay nagsasama ng parehong anggulo mula sa.

Kung ibabawas namin nang pantay mula sa pantay na halaga, pagkatapos ito ay mananatiling pantay. Ang resulta ay: ∠a = ∠b, iyon ay, ang mga patayong anggulo ay pantay sa bawat isa.

3. Ang kabuuan ng mga anggulo na may isang karaniwang vertex.

Sa pagguhit ng 79 ∠1, ∠2, ∠3 at 4 ay matatagpuan sa isang gilid ng isang tuwid na linya at may isang karaniwang tuktok sa tuwid na linya na ito. Sama-sama, binubuo ng mga anggulong ito ang pinalawig na anggulo, ibig sabihin

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 \u003d 180 °.

Sa pagguhit, 80 1, ∠2, 3, ∠4, at ∠5 ay may isang karaniwang vertex. Ang mga anggulong ito ay nagdaragdag ng hanggang sa kabuuang anggulo, ibig sabihin ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 \u003d 360 °.