Anong uri ng pagguhit ang maaari mong iguhit nang walang pag-aangat ng iyong kamay. Paglutas ng problema, kung paano gumuhit ng isang sobre nang hindi inaangat ang iyong kamay

9 pinili

Tandaan kung paano masigasig at masigasig na sinubukan naming isulat ang mga unang salita nang hindi kukuha ng panulat mula sa papel? Gaano kahirap magsulat ng isang buong salita na hindi kailanman nag-aangat ng panulat sa isang kuwaderno. At kung minsan kami ay tuso, nakakaabala sa kahit isang hilera ng squiggles hanggang nakikita ng guro. Ngunit ang mga ito ay mga salitang "ina", "eroplano" o "anunsyo." Ngunit masaya kaming nagdrowing ng mga doodle sa likod ng kuwaderno, at nagtrabaho ito nang mahusay! Totoo, hindi namin alam na ang isang tao ay lalong magkakaroon ng karagdagang kaalaman at makahanap ng ganap na magkaibang paggamit para sa "sulat nang tuluy-tuloy" at scribble ng mga bata.

Portraits "sa isang spiral" Chen Hwei Chong

Kung gumuhit ka ng isang spiral sa mahabang panahon at nag-iisip, nang hindi inaalis ang marker o panulat mula sa papel, pagkatapos ay sa dulo maaari kang ... gumuhit ng napakalaking spiral. Ito ang kaso kung ang marker ay nasa kamay ng isang schoolboy, ngunit kung siya ay nahulog sa mga kamay ni Chen Hwei Chong mula sa Singapore, pagkatapos ay sa isang sheet ng drawing paper mula sa ilang dose-dosenang mga lumiliko isang tunay na portrait ay ipinanganak. At ang salarin - advertising! Ang isang natatanging artist ay tinanggap lamang upang mag-advertise ng panulat para sa mga artist mula sa Faber Castell. Sa unang sulyap, tila imposibleng lumikha ng isang eksaktong larawan ng iba't ibang kapal at pagkahilig ng mga linya na matatagpuan sa iba't ibang mga distansya nang hindi naiwasan ang papel na may isang panulat. Ngunit kung titingnan mo nang mabuti, ito ay nagsisimula na tila hindi mahirap kaya at ... Gusto kong magsikap na gumuhit ng isang bagay na katulad ko. Ngunit magtatagumpay ba ito?

"Doodle" ni Vince Lowe (Vince Low)

Gaano kadalas ang bago ay lamang ang mahusay na nakalimutan lumang. Ang mga bata na madalas na may kahanga-hangang tiyaga ay masigasig na gumuhit ng mga doodle, ngunit ang mga may gulang ay walang anumang kahulugan, walang partikular na anyo sa mga ito, mas mataas sa ranggo ng sining. At tanging isang artist mula sa Malaysia, si Vince Law, naging masaya ang mga bata sa isang espesyal na bagay.

Ang ideya ng kanyang sikat na serye ng mga portrait na "Mga Mukha" ay ipinanganak mula sa karaniwang sketch sa isang kuwaderno. Ang kanyang mga portraiture tanyag na tao ay hindi lamang nakakagulat katulad ng mga orihinal, literal ang mga ito ay nagdudulot ng mga buhay na emosyon, at ito ay "isang scribble lamang" ....

Kahit na mas kamangha-manghang ay maaaring tinatawag na portraits ng mga kilalang tao, na nilikha ng isang linya sa pamamagitan ng artist Pierre Emmanuel Godet ( PierreEmmanuelGodet).Ang mga ito ay hindi na lamang mga linya o walang hugis na mga stroke ng isang panulat - isang manipis na tuloy-tuloy na linya ay naghahatid ng mga larawan, mga eksena mula sa buhay at lumilikha ng isang maliit na mundo, inilalantad ang mga character ng mga imahe, at malamang na naghahayag ng kanilang mga lihim ....

Animation Kazuhiko Okushita

Sa tulong ng isang tuloy-tuloy na linya maaari mong hindi lamang lumikha ng isang portrait o isang kagiliw-giliw na pagguhit. Kung hindi ka kumuha ng isang lapis mula sa papel sa loob ng mahabang panahon, na nagpapahiwatig ng iyong mga saloobin at mga ideya dito, maaari itong lumabas ... isang buong karton tulad ng isang Japanese director at animator sa isang tao, Kazuhiko Okushita! Ang pangunahing bagay ay hindi upang ihinto ang ...

I. Pahayag ng sitwasyon ng problema.

Marahil ay naaalala ng lahat mula sa pagkabata na ang mga sumusunod na gawain ay napakapopular: walang pagkuha ng isang lapis mula sa papel at hindi pagguhit ng dalawang linya sa isang linya, gumuhit ng isang "bukas na sobre":

Subukan na gumuhit ng "bukas na sobre".
  Tulad ng makikita mo, ang ilan ay nagtagumpay at ang ilan ay nabigo. Bakit nangyayari ito? Paano upang gumuhit upang magtagumpay? At ano para sa? Upang masagot ang mga tanong na ito, sasabihin ko sa iyo ang isang makasaysayang katotohanan.

Ang lungsod ng Koenigsberg (pagkatapos ng Digmaang Pandaigdig na ito ay tinatawag na Kaliningrad) ay nakatayo sa Pregol River. Kapag may 7 tulay na nakakonekta sa baybayin at dalawang isla. Napansin ng mga naninirahan sa lungsod na hindi sila makalakad kasama ang lahat ng pitong tulay, na dumadaan sa bawat isa sa kanila ng isang beses. Kaya isang palaisipan ang lumitaw: "Posible bang dumaan sa lahat ng pitong tulay ng Königsberg nang eksakto kung minsan at bumalik sa orihinal na lugar?".

Subukan ito at maaari kang magtagumpay.

Noong 1735, ang gawaing ito ay naging kilala sa Leonard Euler. Nalaman ni Euler na walang ganitong paraan, iyon ay, pinatunayan niya na ang suliraning ito ay hindi nalulutas. Siyempre, hindi lamang pinalutas ni Euler ang problema ng mga tulay ng Koenigsberg, kundi isang buong klase ng mga katulad na problema kung saan siya ay nakagawa ng paraan ng solusyon. Maaari mong mapansin na ang gawain ay upang gumuhit ng isang ruta sa mapa - isang linya, nang walang pagkuha ng isang lapis mula sa papel, upang pumunta sa paligid ng lahat ng pitong tulay at bumalik sa panimulang punto. Samakatuwid, sinimulan ni Euler na isaalang-alang ang halip na isang mapa ng mga tulay na isang iskema ng mga punto at linya, pagbaba ng mga tulay, isla at baybayin bilang di-mathematical na konsepto. Narito ang ginawa niya:

A, B - isla, M, N - baybayin, at pitong alon - pitong tulay.

Ngayon ang gawain ay upang pumunta sa paligid ng tabas sa figure upang ang bawat curve ay iguguhit nang eksaktong isang beses.
Sa aming oras, ang gayong mga scheme ng mga puntos at mga linya ay tinatawag na mga graph, ang mga puntos ay tinatawag na mga vertex ng isang graph, at ang mga linya ay mga gilid ng isang graph. Ang bawat kaitaasan ng graph ay nagtatagpo ng maraming linya. Kung ang bilang ng mga linya ay kahit na, pagkatapos ay ang vertex ay tinatawag na kahit na, kung ang bilang ng mga vertex ay kakaiba, pagkatapos ang kaitaasan ay tinatawag na kakaiba.

Patunayan natin ang kawalan ng kakayahan ng ating problema.
  Tulad ng nakikita natin, sa aming graph ang lahat ng mga vertex ay kakaiba. Upang magsimula sa, pinatutunayan namin na kung ang isang graph traversal ay nagsisimula sa isang di-kakaiba punto, pagkatapos ito ay dapat tapusin sa puntong ito.

Isaalang-alang ang halimbawa ng isang vertex na may tatlong linya. Kung dumating kami sa isang linya, lumabas sa iba, at bumalik muli sa pangatlo. Wala nang iba pang pumunta (walang mga buto-buto). Sa aming problema, sinabi namin na ang lahat ng mga punto ay kakaiba, na nangangahulugan na pagkatapos iwanan ang isa sa mga ito, dapat naming tapusin sa tatlong iba pang mga kakaibang punto nang sabay-sabay, na hindi maaaring.
  Bago si Euler, hindi kailanman naganap sa sinuman na ang palaisipan tungkol sa mga tulay at iba pang mga palaisipan sa paglalakad ay may kaugnayan sa matematika. Ang pagsusuri ni Euler sa mga problemang ito "ang unang mikrobyo ng isang bagong lugar ng matematika, ngayon kilala bilang topology".

Topology  - Ito ay isang sangay ng matematika na nag-aaral ng mga naturang pag-aari ng mga figure na hindi nagbabago sa panahon ng mga deformation na ginawa nang walang paglabag at gluing.
  Halimbawa, mula sa punto ng view ng topology, isang bilog, isang tambilugan, isang parisukat at isang tatsulok ay may parehong mga katangian at isa at ang parehong figure, dahil maaari mong i-deform sa isa sa isa pa, ngunit ang singsing ay hindi nalalapat sa mga ito, dahil upang deform ito sa isang bilog, Kinakailangan ang pagpapaputok.

Ii. Mga tanda ng pagsunod sa graph.

1. Kung walang mga kakaibang punto sa graph, maaari itong iguguhit na may isang stroke, nang hindi inaalis ang lapis mula sa papel, simula sa anumang lugar.
   2. Kung may dalawang kakaibang vertices sa graph, maaari itong makuha ng isang stroke, nang hindi inaalis ang lapis mula sa papel, at dapat mong simulan ang pagguhit sa isang kakaibang punto, at tapusin sa kabilang.
   3. Kung mayroong higit sa dalawang kakaibang punto sa isang graph, pagkatapos ay hindi ito maaaring makuha sa isang stroke ng isang lapis.

Bumalik tayo sa aming gawain sa isang bukas na sobre. Hayaan ang kalkulahin ang bilang ng mga kahit at kakaiba mga puntos: 2 kakaiba at 3 kahit na, pagkatapos figure na ito ay maaaring iguguhit na may isang stroke, at kailangan mong magsimula sa isang kakaiba punto. Subukan ito, ngayon lahat ay nagtagumpay?

Pinagsama-sama natin ang kaalaman na nakuha. Tukuyin kung aling mga hugis ang maaaring itayo at kung saan maaari hindi.

a) Ang lahat ng mga puntos ay kahit na, samakatuwid ang figure na ito ay maaaring itayo mula sa anumang lugar, halimbawa:

b) Sa figure na ito, dalawang kakaibang punto, kaya maaaring ito ay itinayo nang hindi inaalis ang lapis mula sa papel, simula sa isang kakaibang punto.
  c) Sa ganitong pigura, apat na kakaibang punto, kaya hindi ito maitayo.
  d) Narito ang lahat ng mga puntos ay kahit na, kaya maaari itong itayo simula sa anumang lugar.

Suriin kung paano mo natutunan ang bagong kaalaman.

Iii. Independent trabaho sa mga baraha na may mga indibidwal na gawain.

Task: suriin kung posible na maglakad sa lahat ng mga tulay, dumadaan sa bawat isa sa kanila nang eksaktong isang beses. At kung magagawa mo, pagkatapos ay gumuhit ng landas.

Iv. Mga resulta ng aralin.

Ang mathematician na si Leonard Euler ay naisip ang tungkol sa tanong kung posible bang i-cross ang lahat ng mga tulay sa lungsod kung saan siya nanirahan, upang hindi siya makapasa sa isang tulay ng dalawang beses? Ang tanong na ito ay inilatag ang pundasyon para sa isang kamangha-manghang gawain: kung ang isang geometriko na pigura ay ibinigay, kung paano ilulunsad ito sa papel na may isang stroke ng isang panulat, nang walang pagguhit ng isang solong linya ng dalawang beses?

Pagtuturo

Ito ay ipinapalagay na ang isang binigay na hugis ay binubuo ng mga puntong konektado sa pamamagitan ng mga tuwid o mga liko na segment. Dahil dito, sa bawat puntong iyon ang isang tiyak na bilang ng mga segment ay nagtatagpo. Ang mga numerong ito sa matematika ay tinatawag na mga graph.

Kung ang isang kahit na bilang ng mga segment magkasalubong sa isang punto, at pagkatapos tulad ng isang punto mismo ay tinatawag na isang kahit na vertex. Kung ang bilang ng mga segment ay kakaiba, kung gayon ang kaitaasan ay tinatawag na kakaiba. Halimbawa, ang isang parisukat na kung saan ang parehong mga diagonals ay iguguhit ay may apat na mga kakaibang vertex at isa kahit isa sa intersection point ng diagonals.

Ang isang segment, ayon sa kahulugan, ay may dalawang dulo, at samakatuwid ito ay laging nagkokonekta sa dalawang vertex. Samakatuwid, sa pamamagitan ng pagsama ng lahat ng mga papasok na segment para sa lahat ng mga vertex ng graph, makakakuha ka lamang ng kahit na bilang. Samakatuwid, anuman ang graph, ang mga kakaibang vertex dito ay palaging magiging isang kahit na numero (kabilang ang zero).

Ang isang graph na kung saan walang mga kakaibang peak ay maaaring palaging maakit na walang pagkuha ng iyong mga kamay off ang papel. Kasabay nito, hindi mahalaga kung saan magsisimula ang kaitaasan.

Kung may dalawang kakaibang vertices lamang, ang gayong graph ay walang kasiguraduhan. Ang path ay dapat magsimula sa isa sa mga kakaibang vertices, at magtapos sa iba pa sa kanila.

Ang isang figure na kung saan mayroong apat o higit pang mga kakaiba vertices ay hindi unicursal, at hindi ito maaaring iguguhit nang walang paulit-ulit na mga linya. Halimbawa, ang parehong parisukat na may diagonals ay hindi unicursal, dahil mayroon itong apat na kakaibang vertices. Ngunit isang parisukat na may isang diagonal o "sobre" - isang parisukat na may mga diagonals at isang "takip" - ay maaaring iguguhit sa isang linya.

Upang malutas ang problema, kailangan mong isipin na ang bawat linya na inilabas ay nawala mula sa tayahin - hindi ka maaaring makapasa dito sa pangalawang pagkakataon. Dahil dito, kapag naglalarawan ng isang unicursal figure, dapat isa tiyakin na ang natitirang bahagi ng trabaho ay hindi magbuwag sa mga hindi nauugnay na mga bahagi. Kung mangyari ito, hindi ito gagana upang tapusin ang trabaho.

Lahat ng kawili-wili

Ang isang kubo ay isang pangkaraniwang geometric figure, pamilyar sa halos bawat isa na hindi bababa sa isang maliit na pamilyar sa geometry. Sa parehong oras, ito ay may isang mahigpit na tinukoy na bilang ng mga mukha, vertices, at mga gilid. Ang isang kubo ay isang geometriko tayahin na may 8 vertex. Bukod sa ...

Triangle - isa sa mga pinaka-karaniwang geometric na hugis, na may isang malaking bilang ng mga varieties. Ang isa sa mga ito ay isang tamang tatsulok. Paano naiiba mula sa iba pang katulad na mga numero? Karaniwang Triangle ...

Ang pagbuo ng iba't ibang mga geometric na hugis ay hindi lamang kamangha-manghang, kundi kapaki-pakinabang din. Ang mga Ellipse, lupon, rectangles, polygon at mga parisukat ay maaaring kinakailangan para sa iyo upang i-translate sa buhay ang ilang mga solusyon sa disenyo, disenyo ...

Ang isang prisma ("isang bagay na nakabasag" sa Griyego) ay binubuo ng dalawang base ng parehong hugis, na nakasalalay sa parallel na mga eroplano, at mga mukha sa gilid. Ang mga gilid na mukha ay may hugis ng isang parallelogram, at ang kanilang numero ay nakasalalay sa bilang ng mga vertex ...

Ang isang tatsulok ay isa sa pinakasimpleng klasikal na mga numero sa matematika, isang partikular na kaso ng isang polygon na may isang bilang ng mga panig at mga vertex na katumbas ng tatlo. Alinsunod dito, ang mga taas at medians ng tatsulok ay din tatlong, at maaari mong mahanap ang mga ito sa pamamagitan ng mga kilalang formula, batay sa ...

Kung minsan sa paligid ng isang convex polygon, maaari kang gumuhit ng isang bilog upang ang mga vertices ng lahat ng mga anggulo kasinungalingan dito. Ang nasabing isang bilog na may paggalang sa polygon ay dapat tawaging isang inilarawan. Ang sentro nito ay hindi kailangang maging sa loob ...

Ang resulta ng koneksyon sa may apat na gilid ng mga tunggalian ay ang pagtatayo ng mga diagonals nito. May pangkalahatang formula na may kaugnayan sa haba ng mga segment na ito sa iba pang mga dimensyon ng figure. Sa mga ito, sa partikular, maaari mong mahanap ang haba ng dayagonal ...

Ang taas ng tatsulok ay isang tuwid na linya, na nakuha mula sa isa sa mga vertices nito sa kabaligtaran na bahagi sa isang anggulo ng 90 degrees. Anumang tatsulok ay may 3 taas. Ngunit depende sa uri ng tatsulok, ang pagtatayo ng mga taas nito ay may ilang mga kakaiba. ...

Ang isang polygon ay isang flat geometric figure na binubuo ng mga segment na bumalandra sa tatlo o higit pang mga punto. Sa kasong ito, ang polygon ay sarado na linya. Sa isang polygon, ang mga punto ay mga vertex at mga segment ay panig. Vertices, ...

Upang gumuhit ng isang parisukat o isang karapatan na tatsulok sa isang sheet ng papel ay medyo simple. At paano kung kailangan mong gumuhit ng flat figure na may limang mukha? Upang gumuhit ng tulad ng isang figure, kailangan mo ang pinaka-simpleng mga tool. Kakailanganin mo ng listahan ...

Ang median ay isang segment na nagmumula sa isa sa mga vertex ng isang tatsulok at nagtatapos sa isang punto na naghahati sa kabaligtaran na bahagi ng tatsulok sa dalawang pantay na bahagi. Ito ay lubos na simple upang bumuo ng isang panggitna nang hindi gumaganap matematiko kalkulasyon. Sa iyo ...

Pagtuturo

Ito ay ipinapalagay na ang isang binigay na hugis ay binubuo ng mga puntong konektado sa pamamagitan ng mga tuwid o mga liko na segment. Dahil dito, sa bawat ganoong punto ang isang partikular na segment ay nagtatagpo. Ang mga numerong ito ay tinatawag na mga graph.

Kung ang isang kahit na bilang ng mga segment magkasalubong sa isang punto, at pagkatapos tulad ng isang punto mismo ay tinatawag na isang kahit na vertex. Kung ang bilang ng mga segment ay kakaiba, kung gayon ang kaitaasan ay tinatawag na kakaiba. Halimbawa, ang parisukat na kung saan ang parehong ay iguguhit ay may apat na mga kakaibang vertex at ang isa ay nasa intersection point ng diagonals.

Ang isang segment, sa pamamagitan ng kahulugan, ay may dalawa, at samakatuwid ito ay palaging nagkokonekta sa dalawang vertices. Samakatuwid, ang pagkakaroon ng summed sa lahat ng mga papasok na segment para sa lahat ng mga vertex ng graph, kahit isang numero lamang ang posible. Samakatuwid, anuman ang graph, ang mga kakaibang vertex dito ay palaging magiging isang kahit na bilang (zero).

Ang isang graph na kung saan walang mga kakaibang peak ay maaaring palaging maakit na walang pagkuha ng iyong mga kamay off ang papel. Kasabay nito, hindi mahalaga kung saan magsisimula ang kaitaasan.

Kung may dalawang kakaibang vertices lamang, ang gayong graph ay walang kasiguraduhan. Ang path ay dapat magsimula sa isa sa mga kakaibang vertices, at magtapos sa iba pa sa kanila.

Ang isang figure na kung saan mayroong apat o higit pang mga kakaiba vertices ay hindi unicursal, at hindi ito maaaring iguguhit nang hindi paulit-ulit ang mga linya. Halimbawa, ang parehong parisukat na may diagonals ay hindi unicursal, dahil mayroon itong apat na kakaibang vertices. Ngunit isang parisukat na may isang diagonal o "sobre" - isang parisukat na may mga diagonals at isang "takip" - ay maaaring iguguhit sa isang linya.

Upang malutas ang problema, kailangan mong isipin na ang bawat linya na inilabas ay nawala mula sa tayahin - hindi ka maaaring makapasa dito sa pangalawang pagkakataon. Dahil dito, kapag naglalarawan ng isang unicursal figure, dapat isa tiyakin na ang natitirang bahagi ng trabaho ay hindi magbuwag sa mga hindi nauugnay na mga bahagi. Kung mangyayari ito, hindi ito gagana upang tapusin ang trabaho.

Pinagmulan:

• Paano upang gumuhit nang hindi inalis ang iyong kamay ng saradong sobre?

Square  Ay isang equilateral at hugis-parihaba may apat na gilid. Upang gumuhit ito ay napaka-simple. Simulan muna ang ehersisyo sa isang kuwaderno sa isang hawla. Gamit ang isang simpleng lapis at isang hindi nakikitang parisukat na alamin upang gumuhit ng isang parisukat na hindi kukunin ang iyong kamay mula sa papel.

Kakailanganin mo

• - isang simpleng lapis;
• - Sheet sa isang hawla;
• - A4 sheet;
• - linya.

Pagtuturo

Maaari mong subukan ito: nang hindi gumagamit ng ruler at mga puntos. Gumuhit ng isang parisukat sa gitna ng sheet. Una, huwag subukan na gumuhit ito ng apat na perpektong linya. Gumuhit ng mga gilid ng parisukat na "dumugo", na nagpapahiwatig ng mga karagdagang linya hanggang ang parisukat ay lumabas upang maging isang parisukat. Huwag alisin ang iyong kamay mula sa papel. Gumuhit ng mga linya kahilera sa mga gilid ng papel. Gumawa ng ilang pagsasanay tulad ng pagsasanay. Ang isang ito ay magtuturo sa iyo tuwid na mga linya at parisukat na walang pansiwang mga kamay.

Pinagmulan:

• parisukat na pagguhit

Ang mga lote ng urban o rural na ipininta ay kadalasang nagtatampok ng iba't ibang tulay. Ang partikular na gusaling ito ay maaaring magmukhang eleganteng at walang timbang, at maaaring, sa kabaligtaran, lumikha ng impresyon ng isang mahigpit at mabigat na istraktura.

Kakailanganin mo

• lapis, papel, pintura

Pagtuturo

Pantay at Katumbas na Mga Numero

Ang mga pantay-pantay na laki at pantay-na-binubuo na mga numero ay hindi dapat malito na may pantay na mga numero - para sa lahat ng kalapit ng mga konsepto na ito.
Ang pantay na laki ay tulad ng mga figure na may pantay na lugar, kung ang mga ito ay mga numero sa isang eroplano, o isang pantay na lakas ng tunog, kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa tatlong-dimensional na mga katawan. Ang pagkakaisa ng lahat ng mga elemento na bumubuo sa mga numerong ito ay hindi sapilitan. Ang pantay na mga numero ay palaging magiging pantay, ngunit hindi lahat ng pantay-pantay na mga numero ay maaaring tinatawag na katumbas.

Ang paniwala ng pantay na komposisyon ay kadalasang ginagamit sa mga polygon. Ito ay nagpapahiwatig na ang mga polygon ay maaaring nahahati sa parehong bilang ng bawat isa ay pantay na mga numero. Ang katumbas na polygon ay laging katumbas ng laki.

Pinagmulan:

• Ano ang pantay na numero

Kung naabot mo na ang pahinang ito, malamang na sinubukan mo na lutasin ang "9-point test," ibig sabihin, upang kumonekta ng siyam na puntos na may apat na diretsong linya nang hindi hinawakan ang isang piraso ng papel. Kung hindi mo malutas ang puzzle na ito, huwag mawalan ng pag-asa. Sa pahinang ito maaari kang makahanap ng maraming mga solusyon sa sikat na siyam na puntong suliranin, na na-strained ang mga isip ng maraming libo, kung hindi ang milyun-milyong tao.

Ang kalagayan ng problema

Kalagayan:

Kalagayan:  kailangan mong ikabit ang siyam na puntos na may apat na tuwid na mga linya na hindi kinubkob ang hawakan mula sa papel.

Ang gawaing ito ay hindi kasing simple. Upang malutas ito kailangan mong mag-isip sa labas ng kahon at ilapat ang iyong malikhaing pag-iisip, kung hindi man ito gagana. Kung susubukan mong kumilos sa noo at simulang ikonekta ang lahat ng mga puntos na may karaniwang mga linya, pagkatapos ay maaari mong gastusin ng maraming oras at hindi kailanman malutas ang problema ng siyam na puntos. Ang aming karaniwang pag-iisip, na itinuturo sa amin sa paaralan, ay nagtuturo sa amin na humingi ng solusyon, umaasa lamang sa anim na tipikal na linya: 4 panig ng isang parisukat at 2 ng mga diagonals nito. Para sa karamihan ng mga tao, tila ang solusyon sa 9-puntong palaisipan ay dapat na nasa loob ng balangkas na ito. Ngunit wala siya roon. Hindi ito maaaring matagpuan kung ikinonekta mo ang isa pang 2 linya sa pagitan ng mga sentro ng mga gilid ng parisukat:

Sa pangkalahatan, sa pagitan ng lahat ng siyam na puntos maaari kang gumuhit ng kabuuang 20 tuwid na mga linya: 4 na gilid ng isang parisukat; 2 diagonals; 6 linya sa pagkonekta sa mga sentro ng mga gilid ng isang malaking parisukat; 8 linya na kumukonekta sa mga sentro ng mga gilid ng isang malaking parisukat na may mga sulok nito. Kung paano gumuhit ang lahat ng mga segment na kumukonekta sa aming 9 na mga puntos ay ipinapakita sa ibaba:

Ngunit kahit na gamitin ang pamamaraan na ito, imposible upang mahanap ang 4 na linya na posible upang ikonekta ang lahat ng siyam na puntos nang walang pag-aangat ng isang kamay.

Ang tamang desisyon ay "test 9 points"

Ang solusyon sa palaisipan na ito ay medyo mas malawak kaysa sa aming karaniwang pang-unawa sa problema. Upang makapag-iisa nang husto ang tamang paraan, tandaan na:

1. Sa pamamagitan ng anumang 2 puntos maaari kang gumuhit ng isang tuwid na linya lamang.
2. Ang isang tuwid na linya ay hindi isang bahagi at, samakatuwid, hindi kinakailangan para sa amin na limitahan ang ating sarili sa pagguhit ng mga linya sa aming siyam na asul na bilog.

Kaya subukan nating ipagpatuloy ang mga linya na lampas sa mga limitasyon na naghihigpit sa amin hanggang sa kamakailan sa parisukat. Narito nakita namin na ang saklaw ng aming paghahanap ay tumaas nang malaki. Sa pamamagitan ng paggawa ng kaunti maaari kang makarating sa isa sa mga tamang desisyon.

Ang pagkakasunud-sunod ng mga koneksyon ng siyam na puntos sa pamamagitan ng apat na linya:

1. Upang magsimula, gumuhit ng isang line connecting point number 1 at point number 7, sa pamamagitan ng point number 4. Huwag itigil ang kilusan at gumuhit ng halos hangga't mula sa point number 4 hanggang point number 7.
2. Susunod, lumipat paikot sa kanan-up, pagkonekta sa mga puntos na numero 8 at numero 6. Huwag tumigil sa punto 6 at ipagpatuloy ang linya sa linya ng isip sa pamamagitan ng itaas na bahagi ng aming square.
3. Gumuhit ng linya mula sa kanan papuntang sunud-sunod sa pamamagitan ng mga punto №3, №2 at №1. Itigil sa point number 1.
4. Ngayon gumuhit ng huling piraso sa pamamagitan ng mga puntos na numero 1, numero 5 at numero 9. Ang lahat ng 9 puntos, at ang katotohanan, ay konektado sa apat na linya, ayon sa kinakailangan sa pahayag ng problema.

Iba pang mga pagpipilian. Ang pamamaraan na ito ay hindi lamang ang isa, maaari mong simulan mula sa anumang anggulo at ilipat sa isa sa dalawang direksyon. Sa 4brain website mayroong hindi bababa sa 12 tulad ng mga solusyon sa gawain ng "9 puntos 4 na linya":

Isipin mo lang, isang gawain na maraming tao ang hindi maaaring malutas sa anumang paraan ay may 12 mga paraan upang malutas ito. Tingnan din ang pinasimple na bersyon ng gawaing ito: kung paano ikonekta ang 4 na puntos na may tatlong linya upang ang mga linya ay naka-lock sa isang buong figure.

Pagkamalikhain sa palaisipan na ito

Karamihan ng mga tao na lutasin ang problemang ito ay hindi maaaring lumampas sa balangkas ng karaniwang pag-iisip, na sa test na ito ay ipinahayag ng isang parisukat na nabuo ng siyam na puntos. Kami ay komportable upang tumingin sa anumang mahalagang gawain direkta, pinaka simple. Sa kabilang banda, ang isang tao ay maaaring gumastos ng maraming oras at pagsisikap upang mahanap ang tamang solusyon gamit ang standard na diskarte, kapag ang solusyon na ito ay pinakamahusay na hinahangad, sa simula ay lumalapit sa proseso ng malikhaing.

Sa aming buhay, kadalasan ay nakatagpo kami ng mga problema tungkol sa "siyam na puntos at apat na linya", at upang malutas ang mga ito, bumuo ng iyong malikhaing pag-iisip, kasama ang tulong ng aming pagsasanay. Pagkatapos ng lahat, ang problema ng 9 puntos ay may iba pang mga solusyon (basahin ang tungkol sa mga ito mamaya).

Iba pang mga solusyon

Sa pamamagitan ng pagbabago ng aming frame o paglalapat ng isang lateral gap, makakahanap ka ng iba pang mga solusyon sa problemang ito. Halimbawa, ang paraan ng hyperbolization sa panahon ng paglikha ng isang lateral rupture ay maaaring humantong sa amin sa ideya na walang isa na tumutukoy na ang mga karaniwang kondisyon geometry (tungkol sa walang katapusang maliit na puntos at ang walang katapusang manipis ng mga linya) ay dapat na inilapat sa gawain. Hayaan ang aming mga linya ay kaya malawak na maaari itong agad na tumawid ng ilang mga puntos kasama ang lapad nito. Kung gayon, hindi namin magagawang ikonekta ang lahat ng 9 puntos na may 4 na linya, ngunit kahit na may isa.

Bilang karagdagan, kahit na sa aming 4-point na imahe, na ibinigay sa aming kondisyon ng 9-puntong palaisipan, ang bilog ay tumutukoy sa kanilang mga sarili ay sapat na malaki upang sumali sa 3 linya tulad nito:

O baka hindi ka dapat limitado sa dalawang-dimensional na puwang sa lahat, o gamitin ang konsepto ng puwang na kurbada. Maaari din naming tumuon sa parirala na "hindi kukuha ng panulat ng isang piraso ng papel," at ilagay lamang ang panulat sa gilid nito upang ilipat ito at sa gayon gumuhit ng 3 parallel na mga linya.