Kahulugan Gilid gilid ay isang tatsulok, isang sulok na nakasalalay sa tuktok ng pyramid, at ang kabaligtaran na bahagi ay tumutugma sa gilid ng base (polygon).

Kahulugan Mga tadyang ay ang karaniwang panig ng mga mukha sa gilid. Ang pyramid ay may maraming mga gilid tulad ng mga sulok ng polygon.

Kahulugan Taas ng Pyramid - ito ay isang patayo, ibinababa mula sa itaas hanggang sa base ng pyramid.

Kahulugan Apothem ay patayo sa gilid ng mukha ng piramide, ibinaba mula sa tuktok ng pyramid hanggang sa gilid ng base.

Kahulugan Seksyon ng dayagonal ay isang seksyon ng pyramid ng isang eroplano na dumadaan sa tuktok ng pyramid at ang dayagonal ng base.

Kahulugan Tamang pyramid ay isang pyramid kung saan ang base ay isang regular na polygon, at ang taas ay bumaba sa gitna ng base.

Dami at pang-ibabaw na lugar ng pyramid

Pormula. Ang dami ng piramide sa pamamagitan ng batayang lugar at taas:

Mga katangian ng Pyramid

Kung ang lahat ng mga gilid ng gilid ay pantay, pagkatapos ang isang bilog ay maaaring inilarawan sa paligid ng base ng pyramid, at ang gitna ng base ay sumasabay sa gitna ng bilog. Gayundin, ang patayo ay bumaba mula sa tuktok na dumadaan sa gitna ng base (bilog).

Kung ang lahat ng mga gilid ng gilid ay pantay, pagkatapos ay nakakiling ang mga ito sa eroplano ng base sa parehong mga anggulo.

Ang mga gilid ng gilid ay pantay kapag bumubuo sila ng pantay na mga anggulo sa batayang eroplano o kung ang isang bilog ay maaaring inilarawan sa paligid ng base ng pyramid.

Kung ang mga mukha sa gilid ay nakahilig sa batayang eroplano sa isang anggulo, kung gayon ang isang bilog ay maaaring maisulat sa base ng pyramid, at ang tuktok ng piramide ay inaasahang papunta sa gitna nito.

Kung ang mga mukha sa gilid ay nakahilig sa batayang eroplano sa parehong anggulo, pagkatapos ay ang mga apothem ng mga gilid na mukha ay pantay.

Mga pag-aari ng isang regular na pyramid

1. Ang tuktok ng pyramid ay equidistant mula sa lahat ng mga sulok ng base.

2. Ang lahat ng mga gilid ng gilid ay pantay.

3. Ang lahat ng mga gilid ng buto ay dumulas sa parehong anggulo sa base.

4. Ang mga apothem ng lahat ng mga lateral na mukha ay pantay.

5. Ang mga lugar ng lahat ng mga mukha sa gilid ay pantay.

6. Ang lahat ng mga mukha ay may parehong mga anggulo ng dihedral (flat).

7. Ang isang globo ay maaaring inilarawan sa paligid ng pyramid. Ang gitna ng bilog na globo ay ang punto ng intersection ng mga patayo na dumaan sa gitna ng mga gilid.

8. Ang isang globo ay maaaring maitala sa pyramid. Ang gitna ng nakasulat na globo ay ang intersection point ng mga bisector na nagmumula sa anggulo sa pagitan ng gilid at ng base.

9. Kung ang gitna ng nakasulat na globo ay nag-tutugma sa gitna ng bilog na globo, kung gayon ang kabuuan ng mga flat na anggulo sa vertex ay katumbas ng π o kabaligtaran, ang isang anggulo ay katumbas ng π / n, kung saan n ang bilang ng mga anggulo sa base ng piramide.

Ang koneksyon ng pyramid sa globo

Ang isang globo ay maaaring inilarawan sa paligid ng pyramid kapag ang isang polyhedron ay namamalagi sa base ng pyramid sa paligid kung saan maaaring mailarawan ang isang bilog (isang kinakailangan at sapat na kondisyon). Ang gitna ng globo ay ang punto ng intersection ng mga eroplano na dumadaan perpendicularly sa pamamagitan ng mga midpoints ng mga gilid ng gilid ng pyramid.

Ang isang globo ay maaaring palaging inilarawan sa paligid ng anumang tatsulok o regular na piramide.

Ang isang globo ay maaaring maitala sa pyramid kung ang mga eroplano ng bisector ng panloob na mga sulok ng diorial ng pyramid ay lumusot sa isang punto (isang kinakailangan at sapat na kondisyon). Ang puntong ito ang magiging sentro ng globo.

Koneksyon ng isang piramide na may isang kono

Ang isang kono ay tinawag na nakasulat sa isang pyramid kung ang kanilang mga tuktok ay nag-tutugma at ang base ng kono ay nakasulat sa base ng piramide.

Ang isang kono ay maaaring maipasok sa isang pyramid kung ang mga apothem ng pyramid ay katumbas ng bawat isa.

Ang isang kono ay tinawag na bilog sa paligid ng isang piramide kung magkasabay ang kanilang mga tuktok, at ang base ng kono ay naiikot sa paligid ng base ng piramide.

Ang isang kono ay maaaring inilarawan sa paligid ng isang pyramid kung ang lahat ng mga gilid ng gilid ng pyramid ay katumbas ng bawat isa.

Koneksyon ng isang piramide na may isang silindro

Ang isang piramide ay tinatawag na nakasulat sa isang silindro kung ang tuktok ng pyramid ay nakasalalay sa isang base ng silindro, at ang base ng pyramid ay nakasulat sa isa pang base ng silindro.

Ang isang silindro ay maaaring inilarawan sa paligid ng isang pyramid kung ang isang bilog ay maaaring inilarawan sa paligid ng base ng piramide.

Ang isang tetrahedron ay may apat na mukha at apat na vertex at anim na gilid, kung saan ang alinmang dalawang gilid ay walang karaniwang mga vertex ngunit hindi nagalaw.

Ang bawat vertex ay binubuo ng tatlong mga mukha at gilid na form tatsulok na sulok.

Ang segment na kumokonekta sa tuktok ng tetrahedron na may gitna ng tapat na mukha ay tinawag median tetrahedron (GM).

Bimedian ay ang segment na kumukonekta sa mga midpoint ng kabaligtaran na mga gilid na hindi nakikipag-ugnay (KL).

Lahat ng mga bimedian at median ng tetrahedron ay nagkakasalubong sa isang punto (S). Sa kasong ito, ang mga bimedian ay nahahati sa kalahati, at ang mga median ay nasa isang ratio na 3: 1, simula sa itaas.

Kahulugan Talamak na anggulo na piramide - ito ay isang piramide kung saan ang apothem ay higit sa kalahati ng haba ng gilid ng base.

Kahulugan Gumamit ng piramide - ito ay isang piramide kung saan ang apothem ay mas mababa sa kalahati ng haba ng gilid ng base.

Kahulugan Regular na tetrahedron - isang tetrahedron kung saan ang lahat ng apat na mukha ay pantay na mga tatsulok. Ito ay isa sa limang regular na polygon. Sa isang regular na tetrahedron, lahat ng mga anggulo ng dihedral (sa pagitan ng mga mukha) at mga anggulo ng trihedral (sa tuktok) ay pantay.

Kahulugan Parihabang tetrahedron ay tinatawag na isang tetrahedron na may tamang anggulo sa pagitan ng tatlong mga gilid sa kaitaasan (ang mga gilid ay patayo). Bumuo ang tatlong mukha hugis-parihaba na tatsulok na sulok at ang mga mukha ay mga tatsulok na may anggulo, at ang base ay isang di-makatwirang tatsulok. Ang apothem ng anumang facet ay katumbas ng kalahati ng gilid ng base kung saan nahuhulog ang apothem.

Kahulugan Tetrahedron ng Isohedral tinawag na isang tetrahedron kung saan ang mga mukha sa gilid ay pantay sa bawat isa, at ang base ay isang regular na tatsulok. Para sa isang tetrahedron, ang mga mukha ay isosceles triangles.

Kahulugan Orthocentric tetrahedron ay tinatawag na isang tetrahedron kung saan ang lahat ng mga taas (patayo) na ibinaba mula sa itaas hanggang sa tapat ng mukha ay lumusot sa isang punto.

Kahulugan Star pyramid ay tinatawag na isang polyhedron na ang base ay isang bituin.

Mahahanap mo rito ang pangunahing impormasyon tungkol sa mga pyramid at mga kaugnay na formula at konsepto. Ang lahat sa kanila ay pinag-aaralan ng isang tutor sa matematika bilang paghahanda sa pagsusulit.

Isaalang-alang ang isang eroplano, isang polygon nakahiga dito at isang puntong S na hindi nakahiga dito. Ikonekta ang S sa lahat ng mga vertex ng polygon. Ang nagresultang polyhedron ay tinatawag na isang pyramid. Ang mga segment ay tinatawag na mga tadyang. Ang polygon ay tinatawag na base, at ang puntong S ay tinawag na tuktok ng piramide. Nakasalalay sa bilang n, ang pyramid ay tinatawag na tatsulok (n \u003d 3), quadrangular (n \u003d 4), ptyagonal (n \u003d 5), at iba pa. Isang alternatibong pangalan para sa tatsulok na pyramid ay tetrahedron... Ang taas ng pyramid ay tinatawag na patayo, ibinaba mula sa tuktok nito hanggang sa eroplano ng base.

Ang isang piramide ay tinatawag na tama kung isang regular na polygon, at ang base ng taas ng pyramid (base ng patayo) ay ang sentro nito.

Komento ng tutor:
Huwag lituhin ang konsepto ng "regular pyramid" at "tamang tetrahedron". Sa isang regular na pyramid, ang mga gilid ng gilid ay hindi kinakailangang pantay sa mga gilid ng base, ngunit sa isang regular na tetrahedron, lahat ng 6 na gilid ng mga gilid ay pantay. Ito ang kahulugan niya. Madaling patunayan na ang pagkakapantay-pantay ay nagpapahiwatig ng pagkakataon ng gitnang P ng polygon na may batayan ng taas, kaya't ang isang regular na tetrahedron ay isang regular na pyramid.

Ano ang Apothema?
Ang apothem ng isang pyramid ay ang taas ng lateral na mukha nito. Kung ang pyramid ay tama, pagkatapos ang lahat ng mga apothem nito ay pantay. Ang pakikipag-usap ay hindi totoo.

Tutor sa matematika tungkol sa kanyang terminolohiya: ang pagtatrabaho sa mga piramide ay 80% na binuo sa pamamagitan ng dalawang uri ng mga triangles:
1) Naglalaman ng apothem SK at taas SP
2) Naglalaman ng isang lateral edge SA at ang projection na PA

Upang gawing simple ang mga sanggunian sa mga triangles na ito, mas maginhawa para sa isang tutor sa matematika na tawagan ang una sa kanila apothemic, at pangalawa gastos... Sa kasamaang palad, hindi mo mahahanap ang terminolohiya na ito sa alinman sa mga aklat-aralin, at kailangang ipasok ito ng guro nang unilaterally.

Ang formula para sa dami ng isang pyramid:
1) , nasaan ang lugar ng base ng pyramid, at ang taas ng pyramid
2), kung saan ang radius ng inscript sphere, at ang lugar ng buong ibabaw ng pyramid.
3) , kung saan ang MN ay ang distansya ng anumang dalawang mga tawiran na gilid, at ang lugar ng parallelogram na nabuo ng mga midpoints ng apat na natitirang mga gilid.

Pag-aari ng base sa taas ng Pyramid:

Ang point P (tingnan ang tayahin) ay kasabay ng gitna ng nakasulat na bilog sa base ng pyramid kung ang isa sa mga sumusunod na kundisyon ay natutugunan:
1) Ang lahat ng mga apothem ay pantay
2) Ang lahat ng mga mukha sa gilid ay pantay na nakakiling patungo sa base
3) Ang lahat ng mga apothem ay pantay na nakakiling sa taas ng pyramid
4) Ang taas ng pyramid ay pantay na hilig sa lahat ng mga mukha sa gilid

Komento sa Math Tutor: Tandaan na ang lahat ng mga puntos ay may isang karaniwang pag-aari: isang paraan o iba pa, ang mga mukha sa gilid ay kasangkot saanman (mga apothem ang kanilang mga elemento). Samakatuwid, ang tutor ay maaaring mag-alok ng isang hindi gaanong tumpak, ngunit mas maginhawa para sa pagsasaulo ng kabisaduhin: ang puntong P ay tumutugma sa gitna ng nakasulat na bilog sa base ng pyramid, kung mayroong anumang pantay na impormasyon tungkol sa mga pag-ilid na mukha nito. Upang patunayan ito, sapat na upang maipakita na ang lahat ng mga apothemic triangle ay pantay.

Ang Point P ay kasabay ng gitna ng isang bilog na inilarawan malapit sa base ng pyramid, kung ang isa sa tatlong mga kundisyon ay totoo:
1) Ang lahat ng mga gilid ng gilid ay pantay
2) Ang lahat ng mga ribs sa gilid ay pantay na nakahilig patungo sa base
3) Lahat ng mga tadyang na tadyang ay pantay na nakakiling sa taas

Kahulugan

Pyramid Ay isang polyhedron na binubuo ng isang polygon \\ (A_1A_2 ... A_n \\) at \\ (n \\) mga triangles na may isang karaniwang vertex \\ (P \\) (hindi nakahiga sa eroplano ng polygon) at magkabilang panig na tumutugma sa mga gilid ng ang polygon.
Pagtatalaga: \\ (PA_1A_2 ... A_n \\).
Halimbawa: pentagonal pyramid \\ (PA_1A_2A_3A_4A_5 \\).

Mga Triangles \\ (PA_1A_2, \\ PA_2A_3 \\) atbp. ay tinawag mga mukha sa gilid mga piramide, mga segment \\ (PA_1, PA_2 \\), atbp. - lateral ribs, polygon \\ (A_1A_2A_3A_4A_5 \\) - batayan, point \\ (P \\) - tuktok.

Taas ang mga piramide ay isang patayo na iginuhit mula sa tuktok ng pyramid hanggang sa eroplano ng base.

Ang isang piramide na may isang tatsulok sa base nito ay tinatawag tetrahedron.

Ang piramide ay tinawag tamakung ang base nito ay isang regular na polygon at ang isa sa mga sumusunod na kundisyon ay nasiyahan:

\\ ((a) \\) ang mga gilid ng gilid ng pyramid ay pantay;

\\ ((b) \\) ang taas ng pyramid ay dumadaan sa gitna ng bilog na inilarawan malapit sa base;

\\ ((c) \\) ang mga lateral ribs ay nakakiling sa eroplano ng base sa parehong anggulo.

Ang mga mukha sa gilid na \\ ((d) \\) ay nakakiling sa eroplano ng base sa parehong anggulo.

Regular na tetrahedron - ito ay isang tatsulok na pyramid, lahat ng mga mukha na kung saan ay pantay na pantay na mga triangles.

Teorama

Mga Kundisyon \\ ((a), (b), (c), (d) \\) ay katumbas.

Katibayan

Iguhit natin ang taas ng pyramid \\ (PH \\). Hayaan ang \\ (\\ alpha \\) na ang eroplano ng base ng pyramid.

1) Patunayan natin na ang \\ ((a) \\) ay nagpapahiwatig ng \\ ((b) \\). Hayaan ang \\ (PA_1 \u003d PA_2 \u003d PA_3 \u003d ... \u003d PA_n \\).

Kasi \\ (PH \\ perp \\ alpha \\), pagkatapos ang \\ (PH \\) ay patayo sa anumang tuwid na linya na nakahiga sa eroplano na ito, kaya't ang mga triangles ay may tamang anggulo. Samakatuwid, ang mga triangles na ito ay pantay-pantay sa karaniwang binti \\ (PH \\) at hypotenuse \\ (PA_1 \u003d PA_2 \u003d PA_3 \u003d ... \u003d PA_n \\). Samakatuwid, \\ (A_1H \u003d A_2H \u003d ... \u003d A_nH \\). Samakatuwid, ang mga puntos na \\ (A_1, A_2, ..., A_n \\) ay nasa parehong distansya mula sa point \\ (H \\), samakatuwid, nakahiga sila sa parehong bilog na may radius \\ (A_1H \\). Ang bilog na ito, sa pamamagitan ng kahulugan, ay naiulat tungkol sa polygon \\ (A_1A_2 ... A_n \\).

2) Patunayan natin na ang \\ ((b) \\) ay nagpapahiwatig ng \\ ((c) \\).

\\ (PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_nH \\) hugis-parihaba at pantay sa dalawang binti. Samakatuwid, ang kanilang mga anggulo ay pantay din, samakatuwid, \\ (\\ anggulo PA_1H \u003d \\ anggulo PA_2H \u003d ... \u003d \\ anggulo PA_nH \\).

3) Patunayan natin na ang \\ ((c) \\) ay nagpapahiwatig ng \\ ((a) \\).

Katulad ng unang punto, mga tatsulok \\ (PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_nH \\) hugis-parihaba at kasama ang binti at talamak na anggulo. Nangangahulugan ito na ang kanilang mga hypotenuse ay pantay din, iyon ay, \\ (PA_1 \u003d PA_2 \u003d PA_3 \u003d ... \u003d PA_n \\).

4) Patunayan natin na ang \\ ((b) \\) ay nagpapahiwatig ng \\ ((d) \\).

Kasi sa isang regular na polygon ang mga sentro ng sirkulo at ang incircle magkasabay (sa pangkalahatan nagsasalita, ang puntong ito ay tinatawag na sentro ng regular na polygon), pagkatapos ang \\ (H \\) ay ang gitna ng incircle. Gumuhit tayo ng mga patayo mula sa puntong \\ (H \\) patungo sa mga gilid ng base: \\ (HK_1, HK_2 \\), atbp. Ito ang mga radii ng nakakabit na bilog (sa pamamagitan ng kahulugan). Pagkatapos, alinsunod sa TTP (\\ (PH \\) - patayo sa eroplano, \\ (HK_1, HK_2 \\), atbp. - mga proheksyon na patayo sa mga gilid) pahilig \\ (PK_1, PK_2 \\), atbp. patayo sa mga gilid \\ (A_1A_2, A_2A_3 \\), atbp. ayon sa pagkakabanggit. Samakatuwid, sa pamamagitan ng kahulugan \\ (\\ anggulo PK_1H, \\ anggulo PK_2H \\) katumbas ng mga anggulo sa pagitan ng mga mukha sa gilid at ng base. Kasi triangles \\ (PK_1H, PK_2H, ... \\) ay pantay (bilang parihaba sa dalawang paa), pagkatapos ay ang mga anggulo \\ (\\ anggulo PK_1H, \\ anggulo PK_2H, ... \\) ay pantay.

5) Patunayan natin na ang \\ ((d) \\) ay nagpapahiwatig ng \\ ((b) \\).

Katulad din sa ikaapat na punto, ang mga tatsulok na \\ (PK_1H, PK_2H, ... \\) ay pantay (bilang parihaba sa binti at matalas na anggulo), kaya't ang mga segment na \\ (HK_1 \u003d HK_2 \u003d ... \u003d HK_n \\) ay pantay. Samakatuwid, sa pamamagitan ng kahulugan, \\ (H \\) ay ang gitna ng isang bilog na nakasulat sa base. Ngunit mula noon para sa regular na mga polygon ang mga sentro ng incircle at ang circircle ay magkasabay, kung gayon ang \\ (H \\) ay ang sentro ng circircle. Thtd.

Kinahinatnan

Ang mga mukha sa gilid ng isang regular na pyramid ay pantay na mga triangles ng isosceles.

Kahulugan

Ang taas ng gilid ng mukha ng isang regular na pyramid, na iginuhit mula sa tuktok nito, ay tinawag apothem.
Ang mga apothem ng lahat ng mga lateral na mukha ng isang regular na pyramid ay katumbas ng bawat isa at mga median at bisector din.

Mahalagang tala

1. Ang taas ng isang regular na tatsulok na pyramid ay nahuhulog sa punto ng intersection ng taas (o mga bisector, o median) ng base (ang base ay isang regular na tatsulok).

2. Ang taas ng isang regular na quadrangular pyramid ay nahuhulog sa punto ng intersection ng diagonals ng base (base ay isang parisukat).

3. Ang taas ng isang regular na hexagonal pyramid ay nahuhulog sa punto ng intersection ng diagonals ng base (ang base ay isang regular na hexagon).

4. Ang taas ng pyramid ay patayo sa anumang tuwid na linya na nakahiga sa base.

Kahulugan

Ang piramide ay tinawag hugis-parihabakung ang isa sa mga gilid na gilid nito ay patayo sa eroplano ng base.

Mahalagang tala

1. Sa isang hugis-parihaba na piramide, ang gilid na patayo sa base ay ang taas ng piramide. Iyon ay, \\ (SR \\) ang taas.

2. Dahil Ang \\ (SR \\) ay patayo sa anumang tuwid na linya mula sa base, pagkatapos \\ (\\ tatsulok na SRM, \\ tatsulok na SRP \\) - mga tatsulok na may tamang kanang.

3. Mga Triangles \\ (\\ tatsulok na SRN, \\ tatsulok na SRK \\) - parihaba din.
Iyon ay, ang anumang tatsulok na nabuo ng gilid na ito at ang dayagonal na pagpapalawak mula sa tuktok ng gilid na ito na nakahiga sa base ay magiging hugis-parihaba.

\\ [(\\ Malaki (\\ text (Dami at sakop na lugar ng pyramid))) \\]

Teorama

Ang dami ng piramide ay katumbas ng isang katlo ng produkto ng batayang lugar sa taas ng pyramid: \

Mga kahihinatnan

Hayaan ang \\ (a \\) na gilid ng base, \\ (h \\) ang taas ng pyramid.

1. Ang dami ng isang regular na tatsulok na pyramid ay \\ (V _ (\\ text (kanang tatsulok na pyr.)) \u003d \\ Dfrac (\\ sqrt3) (12) a ^ 2h \\),

2. Ang dami ng isang regular na quadrangular pyramid ay \\ (V _ (\\ text (kanan apat na pyr.)) \u003d \\ Dfrac13a ^ 2h \\).

3. Ang dami ng isang regular na hexagonal pyramid ay \\ (V _ (\\ text (kanang hex)) \u003d \\ dfrac (\\ sqrt3) (2) a ^ 2h \\).

4. Ang dami ng isang regular na tetrahedron ay \\ (V _ (\\ text (right tet.)) \u003d \\ Dfrac (\\ sqrt3) (12) a ^ 3 \\).

Teorama

Ang lateral na ibabaw na lugar ng isang regular na pyramid ay katumbas ng kalahating produkto ng base perimeter ng apothem.

\\ [(\\ Large (\\ text (Truncated Pyramid))) \\]

Kahulugan

Isaalang-alang ang isang di-makatwirang pyramid \\ (PA_1A_2A_3 ... A_n \\). Gumuhit tayo ng isang eroplano na kahanay sa base ng piramide sa pamamagitan ng isang punto na nakahiga sa gilid ng pyramid. Hahatiin ng eroplano na ito ang pyramid sa dalawang polyhedron, ang isa dito ay isang pyramid (\\ (PB_1B_2 ... B_n \\)), at ang iba pa ay tinawag na pinutol na piramide (\\ (A_1A_2 ... A_nB_1B_2 ... B_n \\)).

Ang pinutol na pyramid ay may dalawang mga base - polygon \\ (A_1A_2 ... A_n \\) at \\ (B_1B_2 ... B_n \\), na magkatulad sa bawat isa.

Ang taas ng pinutol na pyramid ay isang patayo na iginuhit mula sa ilang mga punto sa itaas na base sa eroplano ng mas mababang base.

Mahalagang tala

1. Lahat ng mga mukha sa gilid ng pinutol na pyramid ay trapeziums.

2. Ang segment na kumokonekta sa mga sentro ng mga base ng isang regular na pinutol na pyramid (iyon ay, isang piramide na nakuha sa pamamagitan ng pagputol ng isang regular na piramide) ay ang taas.

Unang antas

Pyramid. Gabay sa Visual (2019)

Ano ang isang piramide?

Paano siya kamukha?

Kita mo: sa pyramid sa ibaba (sinabi nila na " sa ilalim") Ang ilang polygon, at lahat ng mga vertex ng polygon na ito ay konektado sa isang punto sa kalawakan (ang puntong ito ay tinatawag na" taluktok»).

Ang buong istrakturang ito ay mayroon pa rin mga mukha sa gilid, mga tadyang at mga gilid ng base... Iguhit ulit natin ang piramide kasama ang lahat ng mga pangalang ito:

Ang ilang mga piramide ay maaaring magmukhang kakaiba, ngunit ang mga ito ay mga piramide pa rin.

Halimbawa, ganap na "pahilig" piramide.

At kaunti pa tungkol sa mga pangalan: kung mayroong isang tatsulok sa base ng pyramid, pagkatapos ang pyramid ay tinatawag na tatsulok, kung ito ay isang quadrangle, kung gayon ito ay quadrangular, at kung ito ay isang stagon, kung gayon ... hulaan ang sarili mo

Sa kasong ito, ang puntong bumaba ito taasay tinatawag na taas ng base... Bigyang pansin iyon sa "baluktot" na mga piramide taas maaaring kahit sa labas ng pyramid. Ganito:

At walang mali diyan. Mukhang isang obtuse triangle.

Tamang pyramid.

Maraming mahirap na salita? Tukuyin natin: "Sa base - tama" - ito ay naiintindihan. Ngayon tandaan na ang isang regular na polygon ay may isang sentro - isang punto na sentro ng at, at.

Kaya, ang mga salitang "tuktok ay inaasahang sa gitna ng base" ay nangangahulugang ang batayan ng taas ay nahuhulog sa gitna lamang ng base. Tingnan kung gaano makinis at maganda ang hitsura nito tamang piramide.

Hexagonal: sa base - isang regular na hexagon, ang vertex ay inaasahang sa gitna ng base.

Quadrangular: sa base - isang parisukat, ang tuktok ay inaasahang sa intersection ng diagonals ng parisukat na ito.

Tatsulok: sa base - isang regular na tatsulok, ang vertex ay inaasahang sa punto ng intersection ng taas (sila rin ang mga median at mga bisector) ng tatsulok na ito.

Mataas mahahalagang katangian ng isang regular na pyramid:

Sa tamang piramide

• lahat ng mga gilid ng gilid ay pantay.
• lahat ng mga mukha sa gilid ay isosceles triangles at lahat ng mga triangles na ito ay pantay.

Dami ng Pyramid

Ang pangunahing pormula para sa dami ng isang pyramid ay:

Saan ito nagmula nang eksakto? Hindi ito gaanong simple, at sa una kailangan mo lamang tandaan na ang pyramid at ang kono ay may dami sa pormula, ngunit ang silindro ay hindi.

Kalkulahin natin ngayon ang dami ng pinakatanyag na mga piramide.

Hayaang pantay ang gilid ng base at pantay ang gilid ng gilid. Kailangan mong hanapin at.

Ito ang lugar ng isang regular na tatsulok.

Tandaan natin kung paano hanapin ang lugar na ito. Ginagamit namin ang pormula ng lugar:

Mayroon kaming "" - ito, at "" - ito rin, at.

Ngayon ay hahanapin natin.

Sa pamamagitan ng Pythagorean theorem para sa

Ano ang pantay? Ito ang radius ng sirkumaryo sa dahil piramidetama at, samakatuwid, - ang gitna.

Dahil - ang punto ng intersection at medians din.

(Pythagorean theorem para sa)

Palitan natin ang pormula para sa.

At palitan ang lahat sa formula ng dami:

Pansin: kung mayroon kang isang regular na tetrahedron (ibig sabihin), kung gayon ang pormula ay ang mga sumusunod:

Hayaang pantay ang gilid ng base at pantay ang gilid ng gilid.

Hindi na kailangang maghanap dito; pagkatapos ng lahat, sa base ay isang parisukat, at samakatuwid.

Mahahanap natin ito. Sa pamamagitan ng Pythagorean theorem para sa

Alam ba natin? Halos. Tingnan mo:

(nakita namin ito sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang).

Kapalit sa pormula para sa:

At ngayon pinapalitan din namin ito sa dami ng formula.

Hayaang pantay ang gilid ng base, at ang gilid ng gilid.

Paano hanapin? Tingnan, ang isang hexagon ay binubuo ng eksaktong anim na magkatulad na regular na mga tatsulok. Hinanap na namin ang lugar ng isang regular na tatsulok kapag kinakalkula ang dami ng isang regular na tatsulok na pyramid, dito ginagamit namin ang nahanap na pormula.

Ngayon hanapin natin (ito).

Sa pamamagitan ng Pythagorean theorem para sa

Ngunit ano ang mahalaga? Madali sapagkat (at lahat din) ay tama.

Pinalitan namin:

\\ displaystyle V \u003d \\ frac (\\ sqrt (3)) (2) ((a) ^ (2)) \\ sqrt (((b) ^ (2)) - ((a) ^ (2)))

PYRAMID. MAIKLING TUNGKOL SA PANGUNAHING

Ang isang pyramid ay isang polyhedron na binubuo ng anumang flat polygon (), isang punto na hindi nahiga sa eroplano ng base (sa tuktok ng pyramid), at lahat ng mga segment na kumokonekta sa tuktok ng pyramid na may mga punto ng base ( mga gilid ng gilid).

Perpendicular, ibinaba mula sa tuktok ng pyramid sa eroplano ng base.

Tamang pyramid- isang piramide, kung saan ang isang regular na polygon ay namamalagi sa base, at ang tuktok ng pyramid ay inaasahang sa gitna ng base.

Tamang pag-aari ng pyramid:

• Sa isang regular na pyramid, ang lahat ng mga gilid ng gilid ay pantay.
• Ang lahat ng mga mukha sa gilid ay isosceles triangles at lahat ng mga triangles na ito ay pantay.