Mga proporsyon sa kalikasan. Banal na pagkakaisa: ano ang ginintuang ratio sa mga simpleng salita

Ang isang tao ay nakikilala ang mga bagay sa paligid niya sa pamamagitan ng anyo. Ang interes sa hugis ng anumang bagay ay maaaring idikta ng mahahalagang pangangailangan, o maaari itong sanhi ng kagandahan ng anyo. Ang anyo, na batay sa isang kumbinasyon ng mahusay na proporsyon at ang ginintuang ratio, ay nag-aambag sa pinakamahusay na visual na pang-unawa at ang hitsura ng isang pakiramdam ng kagandahan at pagkakaisa. Ang kabuuan ay palaging binubuo ng mga bahagi, ang mga bahagi ng iba't ibang laki ay nasa isang tiyak na kaugnayan sa bawat isa at sa kabuuan. Ang prinsipyo ng golden ratio ay ang pinakamataas na pagpapakita ng istruktura at functional na pagiging perpekto ng kabuuan at mga bahagi nito sa sining, agham, teknolohiya at kalikasan.

Golden ratio - maharmonya na proporsyon

Segment ng linya AB maaaring hatiin sa dalawang bahagi sa mga sumusunod na paraan:

sa dalawang pantay na bahagi - AB : AS = AB : Araw;





sa dalawang hindi pantay na bahagi sa anumang ratio (ang mga bahagi ay hindi bumubuo ng mga proporsyon);





sa ganitong paraan kapag AB : AS = AS : Araw.

Ang golden ratio ay tulad ng isang proporsyonal na paghahati ng isang segment sa hindi pantay na mga bahagi, kung saan ang buong segment ay tumutukoy sa mas malaking bahagi sa parehong paraan tulad ng mas malaking bahagi mismo ay tumutukoy sa mas maliit; o sa madaling salita, ang mas maliit na segment ay tumutukoy sa mas malaki bilang mas malaki sa lahat

a : b = b : c o Sa : b = b : a.

kanin. isa. Geometric na imahe ng gintong ratio

Ang praktikal na kakilala sa ginintuang ratio ay nagsisimula sa paghahati ng isang tuwid na linya ng segment sa ginintuang ratio gamit ang isang compass at isang ruler.

kanin. 2. Dibisyon ng isang tuwid na linya ng segment kasama ang ginintuang ratio. BC = 1/2 AB; CD = BC

Mula sa punto V ang isang patayo na katumbas ng kalahati ay naibalik AB... Natanggap na punto SA konektado sa pamamagitan ng isang linya sa isang tuldok A... Ang isang segment ay inilatag sa resultang linya Araw nagtatapos sa isang tuldok D... Seksyon AD inilipat sa isang tuwid na linya AB... Ang resultang punto E hinahati ang segment AB sa ratio ng gintong ratio.

Ang mga segment ng ginintuang ratio ay ipinahayag ng isang walang katapusang hindi makatwiran na bahagi AE= 0.618 ... kung AB kunin bilang isang yunit, MAGING= 0.382 ... Para sa mga praktikal na layunin, ang tinatayang mga halaga ng 0.62 at 0.38 ay kadalasang ginagamit. Kung ang segment AB kinuha para sa 100 bahagi, pagkatapos ay ang mas malaking bahagi ng segment ay 62, at ang mas maliit ay 38 bahagi.

Ang mga katangian ng gintong ratio ay inilarawan ng equation:

x 2 - x - 1 = 0.

Solusyon sa equation na ito:

Ang mga katangian ng golden ratio ay lumikha ng isang romantikong halo ng misteryo at halos mystical na pagsamba sa paligid ng numerong ito.

Pangalawang ginintuang ratio

Ang proporsyon na ito ay matatagpuan sa arkitektura, at nangyayari din kapag gumagawa ng mga komposisyon ng mga larawan ng isang pinahabang pahalang na format.

kanin. 3. Konstruksyon ng pangalawang gintong ratio

Ang paghahati ay isinasagawa bilang mga sumusunod (tingnan ang Fig. 3). Seksyon AB hinati sa proporsyon ng golden ratio. Mula sa punto SA ang patayo ay naibalik CD... Radius AB may punto D na kung saan ay konektado sa pamamagitan ng isang linya sa isang punto A... Tamang anggulo ACD nahahati sa kalahati. Mula sa punto SA gumuhit ng linya bago tumawid sa linya AD... Dot E hinahati ang segment AD kaugnay ng 56:44.

kanin. 4. Paghahati ng isang rektanggulo na may linya ng pangalawang gintong ratio

Sa fig. Ipinapakita ng 4 ang posisyon ng linya ng pangalawang ginintuang seksyon. Ito ay matatagpuan sa gitna sa pagitan ng gintong linya ng seksyon at sa gitnang linya ng parihaba.

Golden Triangle

kanin. 5. Pagbuo ng regular na pentagon at pentagram

Upang bumuo ng isang pentagram, kailangan mong bumuo ng isang regular na pentagon. Ang paraan ng pagtatayo nito ay binuo ng Aleman na pintor at graphic artist na si Albrecht Durer (1471 ... 1528). Hayaan O- ang gitna ng bilog, A ay isang punto sa isang bilog at E- gitna ng segment OA... Patayo sa radius OA naibalik sa punto O, nag-intersect sa bilog sa punto D... Gamit ang isang compass, ipinagpaliban namin ang segment sa diameter CE = ED... Ang haba ng gilid ng isang regular na pentagon na nakasulat sa isang bilog ay DC... Pagtabi ng mga segment sa bilog DC at nakakakuha kami ng limang puntos para sa pagguhit ng isang regular na pentagon. Ikinonekta namin ang mga sulok ng pentagon sa pamamagitan ng isang diagonal at kumuha ng pentagram. Ang lahat ng mga diagonal ng pentagon ay nahahati sa bawat isa sa mga segment na konektado ng gintong ratio.

Ang bawat dulo ng pentagonal na bituin ay isang gintong tatsulok. Ang mga gilid nito ay bumubuo ng isang anggulo ng 36 ° sa itaas, at ang base na nakatabi sa gilid ay hinahati ito sa proporsyon sa ginintuang ratio.

kanin. 6. Pagbuo ng gintong tatsulok

Gumuhit kami ng isang tuwid na linya AB... Mula sa punto A ipagpaliban ang isang segment dito ng tatlong beses O arbitrary na halaga, sa pamamagitan ng nakuhang punto R gumuhit ng patayo sa linya AB, patayo sa kanan at kaliwa ng punto R ipagpaliban ang mga segment O... Nakakuha ng mga puntos d at d 1 kumonekta kami sa mga tuwid na linya na may isang punto A... Seksyon DD 1 itabi sa linya Ad 1, pagkuha ng isang punto SA... Hinati niya ang linya Ad 1 sa proporsyon ng gintong ratio. Mga linya Ad 1 at DD 1 ay ginagamit upang bumuo ng isang "ginintuang" parihaba.

Ang kasaysayan ng gintong ratio

Ang mga Griyego ay mga bihasang geometer. Nagturo pa sila ng aritmetika sa kanilang mga anak gamit ang mga geometric na hugis. Ang Pythagorean square at ang dayagonal ng parisukat na ito ay ang batayan para sa pagbuo ng mga dynamic na parihaba.

kanin. 7. Mga dynamic na parihaba

Alam din ni Plato (427 ... 347 BC) ang tungkol sa paghahati ng ginto. Ang kanyang dialogue na "Timaeus" ay nakatuon sa matematika at aesthetic na pananaw ng Pythagorean school at, lalo na, sa mga isyu ng golden division.

Ang harapan ng sinaunang templo ng Greek ng Parthenon ay may ginintuang sukat. Sa mga paghuhukay nito, natuklasan ang mga compass, na ginamit ng mga arkitekto at eskultor ng sinaunang mundo. Sa Pompeii compass (isang museo sa Naples), inilatag din ang mga proporsyon ng gintong dibisyon.

kanin. walo. Antique compass ng golden ratio

Sa sinaunang panitikan na dumating sa atin, ang gintong dibisyon ay unang binanggit sa "Mga Elemento" ng Euclid. Sa ikalawang aklat ng "Simula" ay ibinigay ang geometriko na konstruksyon ng dibisyon ng ginto. Pagkatapos ng Euclid, Gipsicles (II siglo BC), Pappus (III siglo AD) at iba pa ay nakikibahagi sa pag-aaral ng paghahati ng ginto. Sa medieval Europe na may dibisyon ng ginto Nagkakilala kami sa pamamagitan ng mga pagsasalin sa Arabic ng Euclid's Elements. Ang tagapagsalin na si J. Campano mula sa Navarra (III siglo) ay nagbigay ng mga komento sa pagsasalin. Ang mga lihim ng dibisyon ng ginto ay naninibugho na binantayan, itinatago sa mahigpit na lihim. Sila ay kilala lamang sa mga nagsisimula.

Sa panahon ng Renaissance, ang interes sa paghahati ng ginto sa mga siyentipiko at artista ay tumaas na may kaugnayan sa aplikasyon nito kapwa sa geometry at sa sining, lalo na sa arkitektura, nakita ni Leonardo da Vinci, isang artista at siyentipiko, na ang mga artistang Italyano ay may maraming karanasan sa empirikal, ngunit kakaunti. kaalaman... Naglihi siya at nagsimulang magsulat ng isang libro sa geometry, ngunit sa oras na ito lumitaw ang isang libro ng monghe na si Luca Pacioli, at iniwan ni Leonardo ang kanyang pakikipagsapalaran. Ayon sa mga kontemporaryo at istoryador ng agham, si Luca Pacioli ay isang tunay na luminary, ang pinakadakilang mathematician ng Italya sa panahon sa pagitan ng Fibonacci at Galileo. Si Luca Pacioli ay isang mag-aaral ng pintor na si Piero della Francesca, na sumulat ng dalawang aklat, na ang isa ay pinamagatang On Perspective in Painting. Siya ay itinuturing na lumikha ng descriptive geometry.

Alam na alam ni Luca Pacioli ang kahalagahan ng agham para sa sining. Sa 1496, sa imbitasyon ng Duke ng Moreau, siya ay dumating sa Milan, kung saan siya lectured sa matematika. Si Leonardo da Vinci ay nagtrabaho din sa Milan sa korte ng Moro noong panahong iyon. Noong 1509, ang aklat ni Luca Pacioli na Divine Proportion ay inilathala sa Venice na may napakatalino na mga guhit, kaya naman pinaniniwalaan na sila ay ginawa ni Leonardo da Vinci. Ang libro ay isang rapturous hymn to the golden ratio. Kabilang sa maraming mga birtud ng ginintuang ratio, hindi nabigo ang monghe na si Luca Pacioli na pangalanan ang "divine essence" nito bilang pagpapahayag ng banal na trinidad ng Diyos Anak, Diyos Ama at Diyos Espiritu Santo (naunawaan na ang maliit Ang segment ay ang personipikasyon ng Diyos ng Anak, ang mas malaking bahagi ay ang Diyos ng Ama, at ang buong segment - ang diyos ng banal na espiritu).

Si Leonardo da Vinci ay nagbigay din ng maraming pansin sa pag-aaral ng dibisyon ng ginto. Gumawa siya ng mga seksyon ng isang stereometric na katawan na nabuo ng mga regular na pentagon, at sa bawat oras na nakatanggap siya ng mga parihaba na may mga aspect ratio sa gold division. Samakatuwid, binigyan niya ng pangalan ang dibisyong ito gintong ratio... Kaya ito pa rin ang pinakasikat.

Kasabay nito, sa hilaga ng Europa, sa Alemanya, si Albrecht Durer ay nagtatrabaho sa parehong mga problema. Nag-sketch siya ng panimula sa unang draft ng isang treatise sa mga proporsyon. Sumulat si Durer. “Kailangan na may marunong magturo nito sa ibang nangangailangan. Ito ang itinakda kong gawin."

Sa paghusga sa isa sa mga liham ni Dürer, nakilala niya si Luca Pacioli sa panahon ng kanyang pananatili sa Italya. Binubuo ni Albrecht Durer nang detalyado ang teorya ng mga proporsyon ng katawan ng tao. Nagtalaga si Dürer ng isang mahalagang lugar sa kanyang sistema ng mga ratios sa golden ratio. Ang taas ng isang tao ay nahahati sa ginintuang proporsyon sa pamamagitan ng linya ng sinturon, pati na rin sa linya na iginuhit sa mga dulo ng gitnang daliri ng mga nakababang kamay, ang ibabang bahagi ng mukha sa pamamagitan ng bibig, atbp. Ang proporsyonal na compass ni Dürer ay kilala.

Ang dakilang astronomer ng siglo XVI. Tinawag ni Johannes Kepler ang golden ratio na isa sa mga kayamanan ng geometry. Siya ang unang nagbigay-pansin sa kahalagahan ng gintong ratio para sa botany (paglago at istraktura ng halaman).

Tinawag ni Kepler ang ginintuang proporsyon ng pagpapatuloy ng kanyang sarili na "Ito ay isinaayos tulad nito," isinulat niya, "na ang dalawang pinakamababang termino ng walang katapusang proporsyon na ito ay nagdaragdag sa ikatlong termino, at alinman sa dalawang huling termino, kung idinagdag, ay ibigay ang susunod termino, at ang parehong proporsyon ay nananatili hanggang sa infinity ".

Ang pagtatayo ng isang bilang ng mga segment ng golden ratio ay maaaring gawin pataas (pagtaas ng hilera) at pababa (pababang hilera).

Kung nasa isang tuwid na linya ng di-makatwirang haba, ipagpaliban ang segment m, kasunod na ipagpaliban ang segment M... Batay sa dalawang segment na ito, bumuo kami ng sukat ng mga segment ng golden ratio ng pataas at pababang serye

kanin. 9. Pagbuo ng sukat ng mga segment ng golden ratio

Sa mga sumunod na siglo, ang panuntunan ng gintong ratio ay naging isang akademikong kanon, at nang, sa paglipas ng panahon, ang pakikibaka sa akademikong gawain ay nagsimula sa sining, sa init ng pakikibaka "ang bata ay itinapon kasama ng tubig" . Ang gintong seksyon ay muling "natuklasan" sa kalagitnaan ng ika-19 na siglo. Noong 1855, inilathala ng German researcher ng golden ratio, si Propesor Zeising, ang kanyang akdang Aesthetic Research. Sa Zeising, eksakto kung ano ang nangyari ay kung ano ang hindi maiiwasang mangyari sa isang mananaliksik na isinasaalang-alang ang isang kababalaghan bilang ganoon, nang walang anumang koneksyon sa iba pang mga phenomena. Binubuo niya ang proporsyon ng gintong ratio, na idineklara itong unibersal para sa lahat ng phenomena ng kalikasan at sining. Si Zeising ay may maraming tagasunod, ngunit mayroon ding mga kalaban na nagpahayag ng kanyang doktrina ng mga proporsyon na "mathematical aesthetics."

kanin. 10. Mga gintong proporsyon sa mga bahagi ng katawan ng tao

Napakalaking trabaho ang nagawa ni Zeising. Sinukat niya ang humigit-kumulang dalawang libong mga katawan ng tao at dumating sa konklusyon na ang ginintuang ratio ay nagpapahayag ng average na batas sa istatistika. Ang paghahati ng katawan sa pamamagitan ng pusod ay ang pinakamahalagang tagapagpahiwatig ng gintong ratio. Ang mga proporsyon ng katawan ng lalaki ay nagbabago sa loob ng average na ratio na 13: 8 = 1.625 at medyo mas malapit sa gintong ratio kaysa sa mga proporsyon ng babaeng katawan, na may kaugnayan kung saan ang average na halaga ng proporsyon ay ipinahayag sa ratio na 8 : 5 = 1.6. Sa isang bagong panganak, ang ratio ay 1: 1, sa edad na 13 ito ay 1.6, at sa edad na 21 ito ay katumbas ng lalaki. Ang mga proporsyon ng gintong ratio ay ipinahayag din na may kaugnayan sa iba pang mga bahagi ng katawan - ang haba ng balikat, bisig at kamay, kamay at daliri, atbp.

kanin. labing-isa. Mga gintong proporsyon sa pigura ng tao

Sinubukan ni Zeising ang bisa ng kanyang teorya sa mga estatwa ng Greek. Sa karamihan ng mga detalye, binuo niya ang mga proporsyon ng Apollo Belvedere. Sinaliksik ang mga plorera ng Griyego, istrukturang arkitektura ng iba't ibang panahon, halaman, hayop, itlog ng ibon, tono ng musika, at mala-tula. Nagbigay si Zeising ng kahulugan ng golden ratio, ipinakita kung paano ito ipinahayag sa mga segment ng linya at sa mga numero. Nang makuha ang mga numerong nagpapahayag ng mga haba ng mga segment, nakita ni Zeising na bumubuo sila ng seryeng Fibonacci, na maaaring ipagpatuloy nang walang katapusan sa isang direksyon o sa iba pa. Ang kanyang susunod na libro ay pinamagatang "Ang Ginintuang Dibisyon bilang Batayang Morpolohiyang Batas sa Kalikasan at Sining." Noong 1876, isang maliit na aklat, halos isang brosyur, ang inilathala sa Russia, na naglalahad ng gawaing ito ni Zeising. Ang may-akda ay sumilong sa ilalim ng mga inisyal na Yu.F.V. Walang binanggit na pagpipinta sa edisyong ito.

Sa huling bahagi ng XIX - unang bahagi ng XX siglo. maraming puro pormalistikong teorya ang lumitaw sa paggamit ng gintong ratio sa mga gawa ng sining at arkitektura. Sa pag-unlad ng disenyo at teknikal na aesthetics, ang batas ng gintong ratio ay pinalawak sa disenyo ng mga kotse, kasangkapan, atbp.

Serye ng Fibonacci

Hanay ng mga numero 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, atbp. kilala bilang ang seryeng Fibonacci. Ang kakaiba ng pagkakasunud-sunod ng mga numero ay ang bawat isa sa mga miyembro nito, simula sa ikatlo, ay katumbas ng kabuuan ng dalawang nakaraang 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, atbp., at ang ratio ng mga katabing numero sa serye ay lumalapit sa ratio ng gold division. Kaya, 21: 34 = 0.617, at 34: 55 = 0.618. Ang relasyon na ito ay tinutukoy ng simbolo F... Tanging ang ratio na ito - 0.618: 0.382 - ay nagbibigay ng tuluy-tuloy na dibisyon ng isang tuwid na linya ng segment sa ginintuang proporsyon, ang pagtaas o pagbaba nito hanggang sa kawalang-hanggan, kapag ang mas maliit na segment ay nauugnay sa mas malaki bilang mas malaki sa lahat.

Tinutugunan din ng Fibonacci ang mga praktikal na pangangailangan ng pangangalakal: ano ang pinakamaliit na halaga ng mga timbang upang timbangin ang isang kalakal? Pinatunayan ng Fibonacci na ang sumusunod na sistema ng mga timbang ay pinakamainam: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Pangkalahatang ginintuang ratio

Patuloy na aktibong binuo ng mga siyentipiko ang teorya ng mga numero ng Fibonacci at ang gintong ratio. Nilulutas ni Yu. Matiyasevich ang ika-10 problema ni Hilbert gamit ang mga numerong Fibonacci. Mayroong mga sopistikadong pamamaraan para sa paglutas ng ilang mga cybernetic na problema (teorya ng paghahanap, laro, programming) gamit ang mga numerong Fibonacci at ang golden ratio. Sa Estados Unidos, kahit na ang Mathematical Fibonacci Association ay nilikha, na naglalathala ng isang espesyal na journal mula noong 1963.

Isa sa mga pagsulong sa lugar na ito ay ang pagtuklas ng mga pangkalahatang numero ng Fibonacci at mga pangkalahatang gintong ratio.

Ang serye ng Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) at ang "binary" na serye ng mga timbang 1, 2, 4, 8, 16, na natuklasan niya, ay ganap na naiiba sa unang tingin. Ngunit ang mga algorithm para sa kanilang pagtatayo ay halos kapareho sa bawat isa: sa unang kaso, ang bawat numero ay ang kabuuan ng nakaraang numero na may sarili nitong 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2 ..., sa pangalawa ito ang kabuuan ng dalawang naunang numero 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2 ... binary "serye, at ang Fibonacci series? O baka ang formula na ito ay magbibigay sa amin ng mga bagong numerical set na may ilang bagong natatanging katangian?

Sa katunayan, itakda natin ang numerical parameter S, na maaaring tumagal ng anumang mga halaga: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Isaalang-alang ang isang serye ng numero, S+ 1 sa mga unang miyembro nito ay mga yunit, at ang bawat isa sa mga kasunod ay katumbas ng kabuuan ng dalawang miyembro ng nauna at may pagitan mula sa nauna ng S hakbang. Kung n-ika-kataga ng seryeng ito ay tinutukoy namin ng φ S ( n), pagkatapos ay makuha natin ang pangkalahatang formula φ S ( n) = φ S ( n- 1) + φ S ( n - S - 1).

Malinaw, para sa S= 0 mula sa formula na ito nakakakuha kami ng isang "binary" na serye, para sa S= 1 - Fibonacci series, para sa S= 2, 3, 4.bagong serye ng mga numero, na pinangalanan S-Mga numero ng Fibonacci.

Sa pangkalahatan, ginto S-ang proporsyon ay ang positibong ugat ng golden equation S-mga seksyon x S + 1 - x S - 1 = 0.

Madaling ipakita iyon para sa S= 0, ang segment ay nahahati sa kalahati, at kung kailan S= 1 - ang pamilyar na klasikong golden ratio.

Relasyon ng mga kapitbahay S-Ang mga numero ng Fibonacci na may ganap na katumpakan sa matematika ay nag-tutugma sa limitasyon sa ginto S-proporsyon! Ang mga mathematician sa mga ganitong kaso ay nagsasabi na ang ginto S-ang mga seksyon ay mga numerical invariant S-Mga numero ng Fibonacci.

Mga katotohanang sumusuporta sa pagkakaroon ng ginto S-mga seksyon sa kalikasan, binanggit ng Belarusian scientist na si E.M. Apatnapu sa aklat na "Structural harmony of systems" (Minsk, "Science and Technology", 1984). Lumalabas, halimbawa, na ang mga binary alloy na pinag-aralan ng mabuti ay may mga espesyal, binibigkas na functional na mga katangian (thermally stable, hard, wear-resistant, oxidation-resistant, atbp.) lamang kung ang mga partikular na timbang ng mga unang bahagi ay naka-link sa isa't isa sa pamamagitan ng isa sa ginto S-proporsyon. Pinahintulutan nito ang may-akda na isulong ang hypothesis na ginto S-ang mga seksyon ay mga numerical invariant ng self-organizing system. Kinumpirma ng eksperimento, ang hypothesis na ito ay maaaring may pangunahing kahalagahan para sa pagbuo ng synergetics, isang bagong larangan ng agham na nag-aaral ng mga proseso sa mga self-organizing system.

May mga code na ginto S-proporsyon, maaari mong ipahayag ang anumang tunay na numero bilang kabuuan ng mga antas ng ginto S-mga proporsyon na may mga integer coefficient.

Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng pamamaraang ito ng mga numero ng coding ay ang mga base ng mga bagong code, na ginto S- mga sukat, sa S> 0 pala ang mga numerong hindi makatwiran. Kaya, ang mga bagong sistema ng numero na may hindi makatwiran na mga batayan, kumbaga, ay naglalagay ng makasaysayang itinatag na hierarchy ng mga relasyon sa pagitan ng mga makatwiran at hindi makatwiran na mga numero na "baligtad". Ang katotohanan ay na sa unang natural na mga numero ay "natuklasan"; pagkatapos ang kanilang mga relasyon ay mga rational na numero. At mamaya lamang - pagkatapos ng pagtuklas ng mga hindi matutumbasan na mga segment ng mga Pythagorean - lumitaw ang mga hindi makatwiran na numero. Halimbawa, sa decimal, pentari, binary at iba pang mga klasikal na positional na mga sistema ng numero, ang mga natural na numero - 10, 5, 2 - ay pinili bilang isang uri ng pangunahing prinsipyo, kung saan ang lahat ng iba pang mga natural na numero, pati na rin ang mga makatwiran at hindi makatwiran na mga numero ay itinayo. ayon sa ilang mga tuntunin.

Ang isang uri ng kahalili sa mga umiiral na pamamaraan ng pagnunumero ay isang bago, hindi makatwiran na sistema, bilang isang pangunahing prinsipyo, ang simula nito ay isang hindi makatwiran na numero (na, naaalala natin, ay ang ugat ng equation ng gintong seksyon); iba pang tunay na mga numero ay naipahayag na sa pamamagitan nito.

Sa ganoong sistema ng numero, anumang natural na numero ay palaging kinakatawan sa anyo ng isang may hangganan - at hindi walang hanggan, gaya ng naunang naisip! - ang mga kabuuan ng mga antas ng alinman sa ginto S-proporsyon. Ito ay isa sa mga dahilan kung bakit ang "hindi makatwiran" na aritmetika, na nagtataglay ng kamangha-manghang pagiging simple at kagandahan ng matematika, ay tila nakuha ang pinakamahusay na mga katangian ng klasikal na binary at "Fibonacci" na arithmetic.

Ang mga prinsipyo ng paghubog sa kalikasan

Ang shell ay baluktot sa isang spiral. Kung buksan mo ito, makakakuha ka ng isang haba na bahagyang mas mababa kaysa sa haba ng ahas. Ang isang maliit na sampung sentimetro na shell ay may spiral na 35 cm ang haba. Ang mga spiral ay karaniwan sa kalikasan. Ang gintong ratio ay hindi kumpleto, kung hindi ang spiral.

kanin. 12. Archimedes spiral

Ang hugis ng spirally curled shell ay nakakuha ng atensyon ni Archimedes. Pinag-aralan niya ito at hinulsa ang spiral equation. Ang spiral na nakuha mula sa equation na ito ay ipinangalan sa kanya. Ang pagtaas ng kanyang hakbang ay palaging pare-pareho. Sa kasalukuyan, ang Archimedes spiral ay malawakang ginagamit sa teknolohiya.

Kahit na si Goethe ay nagbigay-diin sa pagkahilig ng kalikasan sa spiral. Matagal nang napansin ang helical at spiral arrangement ng mga dahon sa mga sanga ng puno. Ang spiral ay nakita sa pag-aayos ng mga buto ng mirasol, sa mga pine cone, pineapples, cacti, atbp. Ang pinagsamang gawain ng mga botanist at mathematician ay nagbigay liwanag sa mga kamangha-manghang natural na phenomena na ito. Ito ay lumabas na sa pag-aayos ng mga dahon sa isang sangay (phylotaxis), mga buto ng mirasol, mga pine cone, ang serye ng Fibonacci ay nagpapakita mismo, at samakatuwid ang batas ng gintong seksyon ay nagpapakita mismo. Hinahabi ng gagamba ang web sa spiral na paraan. Ang isang bagyo ay umiikot sa isang spiral. Ang isang takot na kawan ng mga reindeer ay nakakalat sa isang spiral. Ang molekula ng DNA ay pinaikot sa isang double helix. Tinawag ni Goethe ang spiral na "ang kurba ng buhay."

Sa mga damo sa gilid ng kalsada, lumalaki ang isang hindi kapansin-pansin na halaman - chicory. Tingnan natin siya nang maigi. Ang isang proseso ay nabuo mula sa pangunahing tangkay. Ang unang sheet ay matatagpuan doon mismo.

kanin. labintatlo. Chicory

Ang shoot ay gumagawa ng isang malakas na pagbuga sa kalawakan, tumitigil, naglalabas ng isang dahon, ngunit mas maikli kaysa sa una, muli ay gumagawa ng isang pagbuga sa kalawakan, ngunit sa mas kaunting puwersa, naglalabas ng isang dahon na mas maliit pa ang sukat at muling naglalabas. Kung ang unang paglabas ay kinuha bilang 100 mga yunit, kung gayon ang pangalawa ay 62 mga yunit, ang pangatlo ay 38, ang ikaapat ay 24, atbp. Ang haba ng mga petals ay napapailalim din sa gintong ratio. Sa paglago, ang pananakop ng espasyo, ang halaman ay nagpapanatili ng ilang mga proporsyon. Ang mga impulses ng paglago nito ay unti-unting bumaba sa proporsyon sa gintong seksyon.

kanin. 14. Masiglang butiki

Sa isang butiki, sa unang sulyap, ang mga proporsyon na kaaya-aya sa ating mga mata ay nakuha - ang haba ng buntot nito ay kasing dami na nauugnay sa haba ng natitirang bahagi ng katawan bilang 62 hanggang 38.

Sa parehong mundo ng halaman at hayop, ang pagbuo ng pagkahilig ng kalikasan ay patuloy na lumalabag - simetrya na may paggalang sa direksyon ng paglaki at paggalaw. Dito, lumilitaw ang gintong ratio sa mga proporsyon ng mga bahagi na patayo sa direksyon ng paglago.

Isinagawa ng kalikasan ang paghahati sa mga simetriko na bahagi at ginintuang sukat. Sa mga bahagi, ipinakikita ang pag-uulit ng istruktura ng kabuuan.

kanin. 15. Itlog ng ibon

Ang dakilang Goethe, isang makata, naturalista at artista (ipininturahan niya at ipininta sa mga watercolor), pinangarap na lumikha ng isang pinag-isang pagtuturo tungkol sa anyo, pagbuo at pagbabago ng mga organikong katawan. Siya ang nagpakilala ng terminong morphology sa siyentipikong paggamit.

Si Pierre Curie sa simula ng siglong ito ay bumalangkas ng ilang malalim na ideya ng simetrya. Nagtalo siya na hindi maaaring isaalang-alang ng isa ang simetrya ng anumang katawan nang hindi isinasaalang-alang ang simetrya ng kapaligiran.

Ang mga pattern ng "ginintuang" symmetry ay ipinahayag sa mga paglipat ng enerhiya ng elementarya na mga particle, sa istraktura ng ilang mga kemikal na compound, sa mga sistema ng planeta at espasyo, sa mga genetic na istruktura ng mga nabubuhay na organismo. Ang mga pattern na ito, tulad ng ipinahiwatig sa itaas, ay nasa istraktura ng mga indibidwal na organo ng isang tao at ng katawan sa kabuuan, at ipinapakita din sa biorhythms at ang paggana ng utak at visual na pang-unawa.

Golden ratio at simetrya

Ang dibisyon ng ginto ay hindi isang manipestasyon ng kawalaan ng simetrya, isang bagay na kabaligtaran ng simetrya.Ayon sa mga modernong konsepto, ang dibisyon ng ginto ay isang walang simetrya na simetrya. Kasama sa agham ng simetrya ang mga konsepto tulad ng static at dynamic na simetrya... Ang static symmetry ay nagpapakilala sa pahinga, balanse, at pabago-bago - paggalaw, paglaki. Kaya, sa kalikasan, ang static na simetrya ay kinakatawan ng istraktura ng mga kristal, at sa sining ay nailalarawan nito ang kapayapaan, balanse at kawalang-kilos. Ang dinamikong simetrya ay nagpapahayag ng aktibidad, nagpapakilala sa paggalaw, pag-unlad, ritmo, ito ay katibayan ng buhay. Ang static na simetrya ay nailalarawan sa pamamagitan ng pantay na mga segment, pantay na mga halaga. Ang dinamikong simetrya ay nailalarawan sa pamamagitan ng pagtaas o pagbaba sa mga segment, at ito ay ipinahayag sa mga halaga ng ginintuang seksyon ng isang pagtaas o pagbaba ng serye.

Ano ang pagkakatulad ng mga Egyptian pyramids, Mona Lisa ni Leonardo da Vinci, at ang mga logo ng Twitter at Pepsi?

Hindi kami magtatagal sa sagot - lahat sila ay nilikha gamit ang panuntunan ng golden ratio. Ang gintong ratio ay ang ratio ng dalawang dami a at b, na hindi katumbas ng bawat isa. Ang proporsyon na ito ay madalas na matatagpuan sa kalikasan, at ang panuntunan ng ginintuang ratio ay aktibong ginagamit sa sining at disenyo - ang mga komposisyon na nilikha gamit ang "banal na proporsyon" ay mahusay na balanse at, tulad ng sinasabi nila, kasiya-siya sa mata. Ngunit ano nga ba ang golden ratio at magagamit ba ito sa mga makabagong disiplina tulad ng web design? Alamin natin ito.

MAY MATH

Sabihin nating mayroon tayong partikular na segment na AB, na hinati sa dalawa ayon sa punto C. Ang ratio ng mga haba ng mga segment: AC / BC = BC / AB. Ibig sabihin, ang segment ay nahahati sa hindi pantay na mga bahagi sa paraang ang malaking bahagi ng segment ay kapareho ng proporsyon sa kabuuan, hindi nahahati na segment bilang ang mas maliit na segment ay nasa mas malaki.

Ang hindi pantay na dibisyon na ito ay tinatawag na golden ratio. Ang gintong ratio ay tinutukoy ng simbolo na φ. Ang φ value ay 1.618 o 1.62. Sa pangkalahatan, medyo simple, ito ay isang dibisyon ng isang segment o anumang iba pang halaga sa ratio na 62% at 38%.

Ang "Banal na proporsyon" ay kilala sa mga tao mula noong sinaunang panahon, ang panuntunang ito ay ginamit sa pagtatayo ng mga Egyptian pyramids at ang Parthenon, ang gintong ratio ay matatagpuan sa pagpipinta ng Sistine Chapel at sa mga kuwadro na gawa ni Van Gogh. Ang golden ratio ay malawakang ginagamit sa mga araw na ito - ang mga halimbawa na palaging nasa harap ng ating mga mata ay ang mga logo ng Twitter at Pepsi.

Ang utak ng tao ay idinisenyo sa paraang isinasaalang-alang nito ang magagandang larawan o mga bagay kung saan matatagpuan ang hindi pantay na proporsyon ng mga bahagi. Kapag sinabi natin tungkol sa isang tao na "siya ay proporsyonal na kumplikado", tayo, nang hindi nalalaman, ay nangangahulugan ng ginintuang ratio.

Ang golden ratio ay maaaring ilapat sa iba't ibang geometric na hugis. Kung kukuha ka ng isang parisukat at i-multiply ang isang panig sa 1.618, makakakuha tayo ng isang parihaba.

Ngayon, kung maglalagay tayo ng parisukat sa parihaba na ito, makikita natin ang gintong linya ng seksyon:

Kung patuloy nating gagamitin ang proporsyon na ito at hatiin ang rektanggulo sa mas maliliit na bahagi, makukuha natin ang sumusunod na larawan:

Hindi pa malinaw kung saan tayo dadalhin ng fragmentation na ito ng mga geometric figure. Kaunti pa at magiging malinaw na ang lahat. Kung sa bawat isa sa mga parisukat ng diagram ay gumuhit kami ng isang makinis na linya na katumbas ng isang-kapat ng bilog, pagkatapos ay nakuha namin ang Golden Spiral.

Ito ay isang hindi pangkaraniwang spiral. Tinatawag din itong Fibonacci spiral, bilang parangal sa siyentipiko na nag-imbestiga sa pagkakasunud-sunod kung saan ang bawat numero nang maaga ay ang kabuuan ng naunang dalawa. Ang pang-ilalim na linya ay ang kaugnayang ito sa matematika, na nakikita natin bilang isang spiral, ay literal na matatagpuan sa lahat ng dako - mga sunflower, sea shell, spiral galaxies at bagyo - kahit saan ay mayroong gintong spiral.

PAANO MO GAMITIN ANG GOLDEN SECTION SA DESIGN?

So, tapos na ang theoretical part, let's move on to practice. Maaari bang gamitin ang Golden Ratio sa disenyo? Oo kaya mo. Halimbawa, sa disenyo ng web. Dahil sa panuntunang ito, maaari mong makuha ang tamang ratio ng mga komposisyon na elemento ng layout. Bilang isang resulta, ang lahat ng mga bahagi ng disenyo, hanggang sa pinakamaliit, ay magkakasuwato na pinagsama sa bawat isa.

Kung kukuha kami ng karaniwang layout na may lapad na 960 pixels at ilapat ang gintong ratio dito, makukuha namin ang larawang ito. Ang ratio sa pagitan ng mga bahagi ay kilala na 1: 1.618. Ang resulta ay isang layout na may dalawang hanay, na may pagkakatugma ang dalawang elemento.

Ang mga website na may dalawang column ay napakakaraniwan at ito ay malayo sa hindi sinasadya. Kunin ang website ng National Geographic, halimbawa. Dalawang hanay, ang panuntunan ng gintong ratio. Magandang disenyo, maayos, balanse at iginagalang ang mga kinakailangan ng visual hierarchy.

Isa pang halimbawa. Ang design studio na Moodley ay nakabuo ng corporate identity para sa Bregenz Performing Arts Festival. Kapag ang mga taga-disenyo ay nagtrabaho sa poster ng kaganapan, tiyak na ginamit nila ang ginintuang ratio upang matukoy nang tama ang laki at lokasyon ng lahat ng mga elemento at, bilang isang resulta, makuha ang perpektong komposisyon.

Ang Lemon Graphic, na lumikha ng visual na pagkakakilanlan para sa Terkaya Wealth Management, ay gumamit din ng 1: 1.618 ratio at isang golden spiral. Ang tatlong elemento ng disenyo ng business card ay akmang-akma sa outline, na nagreresulta sa lahat ng mga piraso ay magkasya nang maayos.

At narito ang isa pang kawili-wiling paggamit ng ginintuang spiral. Bago sa amin ay ang National Geographic website. Kung titingnan mo nang mabuti ang disenyo, makikita mo na may isa pang logo ng NG sa pahina, mas maliit lamang, na mas malapit sa gitna ng spiral.

Siyempre, hindi ito nagkataon - alam na alam ng mga designer kung ano ang kanilang ginagawa. Ito ay isang magandang lugar upang i-duplicate ang logo, dahil natural na lumilipat ang ating mga mata patungo sa gitna ng komposisyon kapag tumitingin sa site. Ito ay kung paano gumagana ang hindi malay at ito ay dapat isaalang-alang kapag nagtatrabaho sa isang disenyo.

MGA GINTONG BILOG

Maaaring ilapat ang Divine Proportion sa anumang geometric na hugis, kabilang ang mga bilog. Kung inscribe namin ang isang bilog sa mga parisukat, ang ratio sa pagitan ng kung saan ay 1: 1.618, pagkatapos ay makakakuha tayo ng mga gintong bilog.

Narito ang logo ng Pepsi. Malinaw ang lahat nang walang salita. Parehong ratio at kung paano nakuha ang makinis na arko ng elemento ng puting logo.

Ang logo ng Twitter ay medyo mas kumplikado, ngunit dito makikita mo na ang disenyo nito ay batay sa paggamit ng mga gintong bilog. Hindi ito magkasya nang kaunti sa panuntunan ng "banal na proporsyon", ngunit para sa karamihan, ang lahat ng mga elemento nito ay umaangkop sa pamamaraan.

KONGKLUSYON

Tulad ng nakikita mo, sa kabila ng katotohanan na ang panuntunan ng ginintuang ratio ay kilala mula pa noong unang panahon, hindi ito napapanahon. Samakatuwid, maaari itong magamit sa disenyo. Hindi mo kailangang gumawa ng paraan upang umangkop sa pattern - ang disenyo ay isang hindi tumpak na disiplina. Ngunit kung kailangan mong makamit ang isang maayos na kumbinasyon ng mga elemento, pagkatapos ay subukang ilapat ang mga prinsipyo ng ginintuang ratio ay hindi masasaktan.

Kapag tumingin kami sa isang magandang tanawin, kami ay natatakpan sa paligid. Pagkatapos ay binibigyang pansin namin ang mga detalye. Isang daldal na ilog o isang maringal na puno. Nakikita namin ang berdeng bukid. Napansin namin kung paano siya marahan na niyakap ng hangin at ang kaluskos ay umindayog sa damo mula sa gilid hanggang sa gilid. Nararamdaman natin ang halimuyak ng kalikasan at maririnig ang huni ng mga ibon ... Lahat ay magkakasuwato, lahat ay magkakaugnay at nagbibigay ng pakiramdam ng kapayapaan, isang pakiramdam ng kagandahan. Paunti-unti ang pag-unawa sa mas maliliit na bahagi. Saan ka uupo sa bangko: sa gilid, gitna, o kahit saan? Sasagutin iyon ng karamihan nang kaunti pa mula sa gitna. Ang tinatayang numero sa proporsyon ng bangko mula sa iyong katawan hanggang sa gilid ay magiging 1.62. Kaya ito ay sa sinehan, sa silid-aklatan - kahit saan. Katutubo, lumikha tayo ng pagkakaisa at kagandahan, na tinatawag kong "Golden Section" sa buong mundo.

Golden ratio sa matematika

Naisip mo na ba kung posible bang matukoy ang sukatan ng kagandahan? Ito ay lumiliko na mula sa isang mathematical point of view ay posible. Ang simpleng aritmetika ay nagbibigay ng konsepto ng ganap na pagkakaisa, na ipinapakita sa walang kamali-mali na kagandahan, salamat sa prinsipyo ng Golden Section. Ang mga istrukturang arkitektura ng ibang Egypt at Babylon ang unang tumutugma sa prinsipyong ito. Ngunit si Pythagoras ang unang bumalangkas ng prinsipyo. Sa matematika, ang dibisyong ito ng isang segment ay bahagyang higit sa kalahati, o sa halip ay 1.628. Ang ratio na ito ay kinakatawan bilang φ = 0.618 = 5/8. Ang isang maliit na segment = 0.382 = 3/8, at ang buong segment ay kinuha bilang isang yunit.

A: B = B: C at C: B = B: A

Ang mga dakilang manunulat, arkitekto, eskultor, musikero, tao ng sining, at mga Kristiyano na gumuhit ng mga pictograms (five-pointed na mga bituin, atbp.) kasama ang mga elemento nito sa mga templo, tumatakas mula sa masasamang espiritu, at mga taong nag-aaral ng mga eksaktong agham, na tinanggihan ang prinsipyo ng golden ratio.paglutas ng mga problema ng cybernetics.

Ang ginintuang ratio sa kalikasan at phenomena.

Ang lahat ng bagay sa lupa ay nagkakaroon ng hugis at lumalaki paitaas, patagilid o paikot-ikot. Si Archimedes ay nagbigay pansin sa huli, na nakagawa ng isang equation. Ang isang kono, shell, pinya, sunflower, bagyo, sapot ng gagamba, molekula ng DNA, itlog, tutubi, butiki ay nakaayos sa hilera ng Fibonacci ...

Pinatunayan ni Titirius na ang ating buong Uniberso, espasyo, galactic space - lahat ay binalak ayon sa Golden Principle. Ganap sa lahat ng bagay na buhay at hindi buhay, mababasa ng isa ang pinakamataas na kagandahan.

Ang gintong ratio sa isang tao.

Ang mga buto ay naisip din ng kalikasan ayon sa 5/8 ratio. Hindi kasama dito ang mga reserbasyon ng mga tao tungkol sa "malaking buto". Karamihan sa mga bahagi ng katawan sa mga ratio ay nalalapat sa equation. Kung ang lahat ng bahagi ng katawan ay sumusunod sa Golden Formula, kung gayon ang panlabas na data ay magiging lubhang kaakit-akit at perpektong binuo.

Ang segment mula sa mga balikat hanggang sa tuktok ng ulo at ang laki nito = 1: 1 .618
Ang segment mula sa pusod hanggang sa tuktok ng ulo at mula sa mga balikat hanggang sa tuktok ng ulo = 1: 1 .618
Ang bahagi mula sa pusod hanggang sa mga tuhod at mula sa kanila hanggang sa mga paa = 1: 1 .618
Ang segment mula sa baba hanggang sa sukdulan ng itaas na labi at mula dito hanggang sa ilong = 1: 1 .618


Lahat Ang mga distansya ng mukha ay nagbibigay ng pangkalahatang ideya ng mga perpektong proporsyon na mapapansin.
Mga daliri, palad, sumunod din sa batas. Dapat ding tandaan na ang segment ng magkahiwalay na mga braso na may katawan ay katumbas ng taas ng isang tao. Bakit, ang lahat ng mga organo, dugo, mga molekula ay tumutugma sa Golden Formula. Tunay na pagkakaisa sa loob at labas ng ating espasyo.

Mga parameter mula sa pisikal na bahagi ng mga salik sa kapaligiran.

Lakas ng tunog. Ang pinakamataas na punto ng tunog, na nagiging sanhi ng hindi komportable na sensasyon at sakit sa auricle = 130 decibels. Ang numerong ito ay maaaring hatiin sa proporsyon na 1.618, pagkatapos ay lumalabas na ang tunog ng sigaw ng tao ay magiging = 80 decibels.
Sa parehong paraan, sa paglipat ng higit pa, makakakuha tayo ng 50 decibel, na karaniwan para sa normal na lakas ng pagsasalita ng isang tao. At ang huling tunog na nakuha namin salamat sa formula ay isang kaaya-ayang tunog ng pagbulong = 2.618.
Ayon sa prinsipyong ito, maaari mong matukoy ang pinakamainam-kumportable, minimum at maximum na bilang ng temperatura, presyon, halumigmig. Ang simpleng aritmetika ng pagkakaisa ay nakapaloob sa ating buong kapaligiran.

Ang gintong ratio sa sining.

Sa arkitektura, ang pinakasikat na mga gusali at istruktura: Egyptian pyramids, Mayan pyramids sa Mexico, Notre Dame de Paris, Greek Parthenon, Peter's Palace, at iba pa.

Sa musika: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert, at iba pa.

Sa pagpipinta: halos lahat ng mga pagpipinta ng mga sikat na artista ay isinulat ayon sa seksyon: maraming nalalaman Leonardo da Vinci at walang katulad na Michelangelo, tulad ng mga kamag-anak sa mga akda nina Shishkin at Surikov, ang ideal ng purong sining ay ang Kastila na si Raphael, at ang Italian Botticelli na nagpakita. ang ideal ng babaeng kagandahan, at marami, marami pang iba.

Sa tula: ang maayos na pagsasalita ni Alexander Sergeevich Pushkin, lalo na ang "Eugene Onegin" at ang tula na "Sapatos", ang tula ng kahanga-hangang Shota Rustaveli at Lermontov, at marami pang ibang mahusay na masters ng salita.

Sa iskultura: ang estatwa ni Apollo Belvedere, Zeus Olympian, magandang Athena at matikas na Nefertiti, at iba pang mga eskultura at estatwa.

Ginagamit ng photography ang "rule of the third". Ang prinsipyo ay ang mga sumusunod: ang komposisyon ay nahahati sa 3 pantay na bahagi nang patayo at pahalang, ang mga pangunahing punto ay matatagpuan alinman sa mga linya ng intersection (horizon) o sa mga intersection point (object). Kaya, ang mga proporsyon ay 3/8 at 5/8.
Ayon sa Golden Ratio, maraming mga trick na sulit na tuklasin nang detalyado. Ilalarawan ko sila nang detalyado sa susunod.

Ang sinumang tao na, hindi bababa sa hindi direkta, ay kailangang harapin ang geometry ng mga spatial na bagay sa panloob na disenyo at arkitektura, ay malamang na alam ang prinsipyo ng ginintuang ratio. Hanggang kamakailan lamang, ilang dekada na ang nakalilipas, ang katanyagan ng ginintuang seksyon ay napakataas na maraming mga tagasuporta ng mystical theories at ang istraktura ng mundo ay tinatawag itong unibersal na harmonic rule.

Kakanyahan ng unibersal na proporsyon

Ang isa pang bagay ay nakakagulat. Ang dahilan para sa may kinikilingan, halos mystical na saloobin patungo sa gayong simpleng pag-asa sa numero ay ilang hindi pangkaraniwang katangian:

• Ang isang malaking bilang ng mga bagay ng buhay na mundo, mula sa virus hanggang sa mga tao, ay may mga pangunahing proporsyon ng katawan o mga paa na napakalapit sa halaga ng gintong ratio;
• Ang pag-asa ng 0.63 o 1.62 ay katangian lamang para sa mga biyolohikal na nilalang at ilang uri ng mga kristal, mga bagay na walang buhay, mula sa mga mineral hanggang sa mga elemento ng landscape, ay may geometry ng ginintuang seksyon na napakabihirang;
• Ang mga gintong proporsyon sa istraktura ng katawan ay naging pinakamainam para sa kaligtasan ng mga tunay na biological na bagay.

Ngayon, ang gintong ratio ay matatagpuan sa istraktura ng katawan ng mga hayop, shell at shell ng mollusks, ang mga proporsyon ng mga dahon, sanga, putot at root system sa isang medyo malaking bilang ng mga palumpong at damo.

Maraming mga tagasunod ng teorya ng pagiging pandaigdigan ng gintong seksyon ang paulit-ulit na sinubukang patunayan ang katotohanan na ang mga proporsyon nito ay ang pinakamainam para sa mga biological na organismo sa mga kondisyon ng kanilang pag-iral.

Karaniwan, ang istraktura ng shell ng Astreae Heliotropium, isa sa mga marine mollusc, ay ibinibigay bilang isang halimbawa. Ang carapace ay isang coiled calcite shell na may geometry na halos kasabay ng mga proporsyon ng golden ratio.

Ang isang mas malinaw at mas malinaw na halimbawa ay isang regular na itlog ng manok.

Ang ratio ng mga pangunahing parameter, ibig sabihin, malaki at maliit na pokus, o mga distansya mula sa magkapantay na mga punto ng ibabaw hanggang sa sentro ng grabidad, ay tumutugma din sa gintong ratio. Kasabay nito, ang hugis ng egg shell ng ibon ay ang pinakamainam para sa kaligtasan ng ibon bilang isang biological species. Sa kasong ito, ang lakas ng shell ay hindi gumaganap ng isang pangunahing papel.

Para sa iyong kaalaman! Ang gintong ratio, na tinatawag ding unibersal na proporsyon ng geometry, ay nakuha bilang isang resulta ng isang malaking bilang ng mga praktikal na sukat at paghahambing ng mga sukat ng mga tunay na halaman, ibon, hayop.

Ang pinagmulan ng unibersal na proporsyon

Alam ng sinaunang Greek mathematician na sina Euclid at Pythagoras ang tungkol sa gintong ratio ng seksyon. Sa isa sa mga monumento ng sinaunang arkitektura - ang Cheops pyramid, ang aspect-to-base ratio, mga indibidwal na elemento at mga bas-relief sa dingding ay ginawa alinsunod sa unibersal na proporsyon.

Ang pamamaraan ng ginintuang seksyon ay malawakang ginagamit sa Middle Ages ng mga artista at arkitekto, habang ang kakanyahan ng unibersal na proporsyon ay itinuturing na isa sa mga lihim ng uniberso at maingat na nakatago mula sa karaniwang tao sa kalye. Ang komposisyon ng maraming mga kuwadro na gawa, eskultura at mga gusali ay itinayo nang mahigpit alinsunod sa mga proporsyon ng gintong ratio.

Sa unang pagkakataon, ang kakanyahan ng unibersal na proporsyon ay naidokumento noong 1509 ng Franciscanong monghe na si Luca Pacioli, na may makikinang na kakayahan sa matematika. Ngunit ang tunay na pagkilala ay naganap pagkatapos magsagawa ng komprehensibong pag-aaral ang German scientist na si Zeising sa mga proporsyon at geometry ng katawan ng tao, mga sinaunang eskultura, mga gawa ng sining, mga hayop at halaman.

Sa karamihan ng mga buhay na bagay, ang ilang sukat ng katawan ay sumusunod sa parehong mga sukat. Noong 1855, napagpasyahan ng siyentipiko na ang mga proporsyon ng gintong seksyon ay isang uri ng pamantayan para sa pagkakaisa ng katawan at anyo. Pinag-uusapan natin, una sa lahat, ang tungkol sa mga nabubuhay na bagay; para sa isang patay na kalikasan, ang ginintuang ratio ay hindi gaanong karaniwan.

Paano mo nakuha ang golden ratio?

Pinakamadaling isipin ang proporsyon ng golden ratio bilang ratio ng dalawang bahagi ng parehong bagay na may magkaibang haba, na pinaghihiwalay ng isang punto.

Sa madaling salita, kung gaano karaming haba ng isang maliit na segment ang magkakasya sa loob ng isang malaki, o ang ratio ng pinakamalaking segment sa buong haba ng isang linear na bagay. Sa unang kaso, ang golden ratio ay 0.63; sa pangalawa, ang aspect ratio ay 1.618034.

Sa pagsasagawa, ang gintong ratio ay isang proporsyon lamang, ang ratio ng mga segment ng isang tiyak na haba, mga gilid ng isang parihaba o iba pang mga geometric na hugis, nauugnay o conjugate dimensional na mga katangian ng mga tunay na bagay.

Sa una, ang mga gintong proporsyon ay hinihinuha sa empirically gamit ang mga geometric na konstruksyon. Mayroong ilang mga paraan upang bumuo o makakuha ng mga harmonic na proporsyon:

Para sa iyong kaalaman! Hindi tulad ng klasikong golden ratio, ang bersyon ng arkitektura ay may 44:56 aspect ratio.

Kung ang karaniwang bersyon ng ginintuang ratio para sa mga nabubuhay na bagay, pagpipinta, mga graphic, eskultura at mga antigong gusali ay kinakalkula bilang 37:63, kung gayon ang ginintuang ratio sa arkitektura mula sa katapusan ng ika-17 siglo ay lalong ginamit 44:56. Karamihan sa mga eksperto ay isinasaalang-alang ang pagbabago sa pabor ng mas maraming "kuwadradong" proporsyon na laganap sa mataas na gusali.

Ang pangunahing lihim ng gintong ratio

Kung ang mga natural na pagpapakita ng unibersal na seksyon sa mga proporsyon ng mga katawan ng mga hayop at tao, ang stem base ng mga halaman ay maaari pa ring ipaliwanag sa pamamagitan ng ebolusyon at kakayahang umangkop sa impluwensya ng panlabas na kapaligiran, pagkatapos ay ang pagtuklas ng gintong seksyon sa konstruksiyon. ng mga bahay ng XII-XIX na siglo ay isang tiyak na sorpresa. Bukod dito, ang sikat na sinaunang Greek Parthenon ay itinayo bilang pagsunod sa unibersal na proporsyon; maraming mga bahay at kastilyo ng mayayamang maharlika at mayayamang tao sa Middle Ages ang sadyang itinayo na may mga parameter na napakalapit sa gintong ratio.

Golden ratio sa arkitektura

Marami sa mga gusali na nakaligtas hanggang ngayon ay nagpapatotoo na ang mga arkitekto ng Middle Ages ay alam ang tungkol sa pagkakaroon ng gintong ratio, at, siyempre, kapag nagtatayo ng bahay, ginagabayan sila ng kanilang mga primitive na kalkulasyon at dependency, sa tulong. kung saan sinubukan nilang makamit ang pinakamataas na lakas. Ang pagnanais na magtayo ng pinakamagagandang at maayos na mga bahay sa mga gusali ng mga tirahan ng maharlika, mga simbahan, mga bulwagan ng bayan at mga gusali na may partikular na kahalagahan sa lipunan sa lipunan ay ipinakita lalo na.

Halimbawa, ang sikat na Notre Dame Cathedral sa mga proporsyon nito ay may maraming mga seksyon at laki ng mga kadena na tumutugma sa gintong ratio.

Bago pa man ang paglalathala ng kanyang pananaliksik noong 1855 ni Propesor Zeising, sa pagtatapos ng ika-18 siglo, ang mga sikat na architectural complex ng Golitsyn hospital at ang gusali ng Senado sa St. Petersburg, ang Pashkov House at ang Petrovsky Palace sa Moscow ay binuo gamit ang mga proporsyon ng golden ratio.

Siyempre, ang mga bahay na may mahigpit na pagsunod sa panuntunan ng gintong ratio ay itinayo nang mas maaga. Ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit sa monumento ng sinaunang arkitektura ng Church of the Intercession on the Nerl, na ipinapakita sa diagram.

Ang lahat ng mga ito ay nagkakaisa hindi lamang sa pamamagitan ng maayos na kumbinasyon ng mga form at mataas na kalidad ng konstruksiyon, ngunit din, una sa lahat, sa pamamagitan ng pagkakaroon ng ginintuang ratio sa mga proporsyon ng gusali. Ang kamangha-manghang kagandahan ng gusali ay nagiging mas mahiwaga kung isasaalang-alang mo ang edad nito, ang gusali ng Church of the Intercession ay itinayo noong ika-13 siglo, ngunit natanggap ng gusali ang modernong hitsura ng arkitektura sa pagliko ng ika-17 siglo bilang isang resulta ng pagpapanumbalik at muling pagtatayo.

Tampok ng golden ratio para sa mga tao

Ang sinaunang arkitektura ng mga gusali at bahay ng Middle Ages ay nananatiling kaakit-akit at kawili-wili para sa isang modernong tao sa maraming kadahilanan:

• Ang indibidwal na artistikong istilo sa disenyo ng mga facade ay umiiwas sa modernong cliché at dullness, bawat gusali ay isang gawa ng sining;
• Napakalaking paggamit para sa dekorasyon at dekorasyon ng mga estatwa, eskultura, stucco molding, hindi pangkaraniwang mga kumbinasyon ng mga solusyon sa pagtatayo mula sa iba't ibang panahon;
• Ang mga proporsyon at komposisyon ng gusali ay nakakaakit ng mata patungo sa pinakamahalagang elemento ng gusali.

Mahalaga! Kapag nagdidisenyo ng isang bahay at pagbuo ng hitsura, inilapat ng mga medyebal na arkitekto ang panuntunan ng ginintuang ratio, na hindi sinasadya na gumagamit ng mga kakaibang katangian ng pang-unawa ng subconscious ng isang tao.

Pinatunayan ng mga modernong psychologist na ang gintong ratio ay isang pagpapakita ng walang malay na pagnanais o reaksyon ng isang tao sa isang maayos na kumbinasyon o proporsyon sa mga sukat, hugis at maging ang mga kulay. Ang isang eksperimento ay isinagawa, kung saan ang isang pangkat ng mga tao na hindi pamilyar sa isa't isa, ay walang mga karaniwang interes, iba't ibang mga propesyon at kategorya ng edad, ay inaalok ng isang bilang ng mga pagsubok, bukod sa kung saan ay ang gawain ng pagbaluktot ng isang sheet ng papel sa ang pinakamainam na proporsyon ng mga panig. Ayon sa mga resulta ng pagsusulit, natagpuan na sa 85 na mga kaso sa 100, ang mga paksa ay halos eksakto sa kahabaan ng gintong ratio.

Samakatuwid, naniniwala ang modernong agham na ang kababalaghan ng unibersal na proporsyon ay isang sikolohikal na kababalaghan, at hindi ang pagkilos ng anumang mga puwersang metapisiko.

Ang paggamit ng universal cross-section factor sa modernong disenyo at arkitektura

Ang mga prinsipyo ng paglalapat ng golden ratio ay naging lubhang popular sa pagtatayo ng mga pribadong bahay sa nakalipas na ilang taon. Ang ekolohiya at kaligtasan ng mga materyales sa gusali ay napalitan ng maayos na disenyo at tamang pamamahagi ng enerhiya sa loob ng bahay.

Ang modernong interpretasyon ng panuntunan ng unibersal na pagkakaisa ay matagal nang kumalat sa kabila ng karaniwang geometry at hugis ng isang bagay. Ngayon, ang panuntunan ay sinusunod hindi lamang ng mga dimensional na kadena ng haba ng portico at pediment, mga indibidwal na elemento ng facade at taas ng gusali, kundi pati na rin ang lugar ng mga silid, bintana at pintuan, at maging ang kulay. scheme ng interior ng silid.

Ang pinakamadaling paraan ay ang pagbuo ng isang maayos na bahay sa isang modular na batayan. Sa kasong ito, ang karamihan sa mga departamento at silid ay ginawa sa anyo ng mga independiyenteng mga bloke o mga module, na idinisenyo alinsunod sa panuntunan ng gintong ratio. Mas madaling magtayo ng isang gusali sa anyo ng isang hanay ng mga magkatugma na mga module kaysa sa pagbuo ng isang solong kahon, kung saan ang karamihan sa mga facade at panloob na mga puwang ay dapat na nasa loob ng mahigpit na balangkas ng mga proporsyon ng gintong ratio.

Maraming mga construction firm na nagdidisenyo ng mga pribadong sambahayan ang gumagamit ng mga prinsipyo at konsepto ng Golden Ratio upang pataasin ang mga pagtatantya at lumikha ng impresyon ng malalim na pag-aaral ng istraktura ng bahay para sa mga kliyente. Bilang isang patakaran, ang gayong bahay ay ipinahayag bilang napaka-komportable at maayos na gamitin. Ang tamang napiling ratio ng mga lugar ng silid ay ginagarantiyahan ang kaginhawaan ng isip at mahusay na kalusugan ng mga may-ari.

Kung ang bahay ay itinayo nang hindi isinasaalang-alang ang pinakamainam na mga ratio ng gintong ratio, maaari mong muling planuhin ang mga silid upang ang mga proporsyon ng silid ay tumutugma sa ratio ng mga dingding sa isang ratio na 1: 1.61. Para dito, maaaring ilipat ang mga kasangkapan o maaaring mai-install ang mga karagdagang partisyon sa loob ng mga silid. Katulad nito, ang mga sukat ng mga pagbubukas ng bintana at pinto ay binago upang ang lapad ng pagbubukas ay 1.61 beses na mas mababa kaysa sa taas ng dahon ng pinto. Sa parehong paraan, ang pagpaplano ng mga muwebles, kagamitan sa sambahayan, dekorasyon sa dingding at sahig ay isinasagawa.

Ang pagpili ng scheme ng kulay ay mas mahirap. Sa kasong ito, sa halip na ang karaniwang ratio na 63:37, ang mga tagasunod ng gintong panuntunan ay nagpatibay ng isang pinasimple na interpretasyon - 2/3. Iyon ay, ang pangunahing background ng kulay ay dapat sumakop sa 60% ng espasyo ng silid, hindi hihigit sa 30% ang ibinibigay sa kulay ng pagtatabing, at ang natitira ay itinalaga sa iba't ibang mga kaugnay na tono, na idinisenyo upang mapahusay ang pang-unawa ng scheme ng kulay.

Ang mga panloob na dingding ng silid ay nahahati sa isang pahalang na sinturon o hangganan sa taas na 70 cm, ang mga naka-install na kasangkapan ay dapat na katapat sa taas ng mga kisame ayon sa ratio ng gintong ratio. Ang parehong panuntunan ay nalalapat sa pamamahagi ng mga haba, halimbawa, ang laki ng sofa ay hindi dapat lumampas sa 2/3 ng haba ng dingding, at ang kabuuang lugar na inookupahan ng mga kasangkapan ay tumutukoy sa lugar ng silid, bilang 1: 1.61 .

Ang ginintuang ratio ay mahirap isama sa pagsasanay dahil sa isang cross-section na halaga lamang, samakatuwid, kapag nagdidisenyo ng mga maayos na gusali, madalas silang gumagamit ng isang serye ng mga numero ng Fibonacci. Pinapayagan ka nitong palawakin ang bilang ng mga posibleng pagpipilian para sa mga proporsyon at geometric na hugis ng mga pangunahing elemento ng bahay. Sa kasong ito, tinatawag na harmonic o golden ang isang serye ng mga numero ng Fibonacci, na pinag-uugnay ng isang malinaw na relasyon sa matematika.

Sa modernong paraan ng disenyo ng pabahay batay sa prinsipyo ng golden ratio, bilang karagdagan sa serye ng Fibonacci, ang prinsipyo na iminungkahi ng sikat na Pranses na arkitekto na si Le Corbusier ay malawakang ginagamit. Sa kasong ito, ang taas ng hinaharap na may-ari o ang average na taas ng isang tao ay pinili bilang panimulang yunit ng pagsukat kung saan kinakalkula ang lahat ng mga parameter ng gusali at interior. Ang diskarte na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang mag-disenyo ng isang bahay na hindi lamang magkakasuwato, ngunit din tunay na indibidwal.

Konklusyon

Sa pagsasagawa, ayon sa mga pagsusuri ng mga nagpasya na magtayo ng isang bahay ayon sa panuntunan ng ginintuang ratio, ang isang maayos na gusali ay talagang maginhawa para sa pamumuhay. Ngunit ang gastos ng isang gusali dahil sa indibidwal na disenyo at ang paggamit ng mga materyales sa gusali ng mga hindi karaniwang sukat ay tumataas ng 60-70%. At ang diskarte na ito ay hindi bago, dahil ang karamihan sa mga gusali ng huling siglo ay partikular na itinayo para sa mga indibidwal na katangian ng mga may-ari sa hinaharap.

20.05.2017

Ang ginintuang ratio ay isang bagay na dapat malaman ng bawat taga-disenyo. Ipapaliwanag namin kung ano ito at kung paano mo ito magagamit.

Mayroong pangkalahatang ugnayang pangmatematika na matatagpuan sa kalikasan na maaaring gamitin sa disenyo upang lumikha ng kasiya-siya, natural na hitsura ng mga komposisyon. Tinatawag itong Golden Ratio o ang letrang Griyego na “phi”. Illustrator ka man, art director o graphic designer, dapat mong gamitin ang Golden Ratio sa bawat proyekto.

Sa artikulong ito, ipapaliwanag namin kung paano ito gamitin at magbabahagi din ng ilang mahuhusay na tool para sa karagdagang inspirasyon at paggalugad.

Malapit na nauugnay sa Fibonacci Sequence, na maaari mong matandaan mula sa mga aralin sa matematika o nobela ni Dan Brown na The Da Vinci Code, inilalarawan ng Golden Ratio ang isang perpektong simetriko na relasyon sa pagitan ng dalawang proporsyon.

Tinatayang katumbas ng ratio na 1: 1.61, ang Golden Ratio ay maaaring ilarawan bilang Golden Rectangle: isang malaking parihaba na naglalaman ng isang parisukat (kung saan ang mga gilid ay katumbas ng haba ng pinakamaikling bahagi ng parihaba) at isang mas maliit na parihaba.

Ang pag-alis ng parisukat mula sa parihaba ay nag-iiwan ng isa pa, maliit na Golden Rectangle. Ang prosesong ito ay maaaring magpatuloy nang walang katapusan, tulad ng mga numero ng Fibonacci, na gumagana nang baligtad. (Ang pagdaragdag ng isang parisukat na may mga gilid na katumbas ng haba ng pinakamahabang bahagi ng parihaba ay maglalapit sa iyo sa Golden Rectangle at Golden Ratio.)

Ang Golden Ratio sa Aksyon

Ito ay pinaniniwalaan na ang Golden Ratio ay ginagamit sa halos 4,000 taon sa sining at disenyo. Gayunpaman, maraming tao ang sumang-ayon na ang prinsipyong ito ay ginamit din sa pagtatayo ng Egyptian Pyramids.

Sa mas modernong panahon, ang panuntunang ito ay makikita sa musika, sining at disenyo sa ating paligid. Sa pamamagitan ng paglalapat ng katulad na pamamaraan ng pagtatrabaho, maaari mong dalhin ang parehong mga tampok ng disenyo sa iyong trabaho. Tingnan natin ang ilang nakasisiglang halimbawa.

Arkitekturang Griyego

Sa sinaunang arkitektura ng Greek, ginamit ang Golden Ratio upang tukuyin ang kasiya-siyang spatial na relasyon sa pagitan ng lapad ng isang gusali at taas nito, ang laki ng portico, at maging ang posisyon ng mga haligi na sumusuporta sa istraktura.

Ang resulta ay isang perpektong proporsyonal na istraktura. Ginamit din ng neoclassical architecture movement ang mga prinsipyong ito.

Ang huling Hapunan

Si Leonardo Da Vinci, tulad ng maraming iba pang mga artista sa nakaraan, ay madalas na gumamit ng Golden Ratio upang lumikha ng mga kasiya-siyang komposisyon.

Sa Huling Hapunan, ang mga figure ay matatagpuan sa ibabang dalawang-katlo (ang pinakamalaki sa dalawang bahagi ng Golden Ratio), at si Jesus ay perpektong naka-sketch sa pagitan ng mga gintong parihaba.

Ang ginintuang ratio sa kalikasan

Maraming mga halimbawa ng Golden Ratio sa kalikasan - mahahanap mo sila sa paligid mo. Ang mga bulaklak, seashell, pineapples at maging ang mga pulot-pukyutan ay nagpapakita ng parehong ratio.

Paano makalkula ang Golden Ratio

Ang pagkalkula ng Golden Ratio ay sapat na simple at nagsisimula sa isang simpleng parisukat:

01. Gumuhit ng parisukat

Binubuo nito ang haba ng maikling gilid ng parihaba.

02. Hatiin ang parisukat

Hatiin ang parisukat sa kalahati gamit ang isang patayong linya, na bumubuo ng dalawang parihaba.

03. Gumuhit ng dayagonal

Sa isa sa mga parihaba, gumuhit ng isang linya mula sa isang sulok hanggang sa kabaligtaran.

04. Lumiko

I-rotate ang linyang ito upang ito ay nakahiga nang pahalang na may kaugnayan sa unang parihaba.

05. Gumawa ng bagong parihaba

Lumikha ng isang parihaba gamit ang isang bagong pahalang na linya at ang unang parihaba.

Paano gamitin ang Golden Ratio

Ang prinsipyong ito ay mas madaling gamitin kaysa sa iniisip mo. Mayroong ilang mabilis na trick na maaari mong gamitin sa iyong mga layout, o maglaan ng kaunting oras para mabuo ang konsepto.

Mabilis na paraan

Kung nakatagpo ka na ng Rule of Thirds, magiging pamilyar ka sa ideya ng paghahati ng espasyo sa pantay na ikatlong bahagi nang patayo at pahalang, na may intersection ng mga linya na lumilikha ng mga natural na punto para sa mga bagay.

Ang photographer ay naglalagay ng isang pangunahing paksa sa isa sa mga intersecting na linya upang lumikha ng isang kasiya-siyang komposisyon. Ang prinsipyong ito ay maaari ding gamitin sa iyong mga layout ng pahina at mga disenyo ng poster.

Maaaring ilapat ang rule of thirds sa anumang hugis, ngunit kung ilalapat mo ito sa isang parihaba na may aspect ratio na humigit-kumulang 1: 1.6, magiging napakalapit ka sa gintong parihaba, na gagawing mas kasiya-siya sa mata ang komposisyon.

Buong pagpapatupad

Kung gusto mong ganap na ipatupad ang Golden Ratio sa iyong disenyo, ayusin lang ang pangunahing content at sidebar (sa web design) sa ratio na katumbas ng 1: 1.61.

Ang mga halaga ay maaaring bilugan pataas o pababa: kung ang lugar ng nilalaman ay 640px at ang sidebar ay 400px, kung gayon ang markup na ito ay lubos na angkop para sa Golden Ratio.

Siyempre, maaari mo ring hatiin ang mga bahagi ng nilalaman at sidebar sa parehong relasyon, at ang kaugnayan sa pagitan ng pamagat ng web page, lugar ng nilalaman, footer, at nabigasyon ay maaari ding idisenyo gamit ang parehong prinsipyo.

Mga kapaki-pakinabang na tool

Narito ang ilang tool upang matulungan kang gamitin ang Golden Ratio sa iyong mga disenyo at gumawa ng mga proporsyonal na proyekto.

Ang GoldenRATIO ay isang application para sa paglikha ng mga disenyo ng website, mga interface at mga template na angkop para sa Golden Ratio. Magagamit mula sa Mac App Store sa halagang $2.99. May kasamang visual na Golden Ratio calculator.

Gayundin sa application mayroong isang function na "Mga Paborito", na nagse-save ng mga setting para sa mga paulit-ulit na gawain at "Click-thru" mod, na nagbibigay-daan sa iyo upang mabawasan ang application sa Photoshop.

Ang Golden Ratio calculator na ito mula sa Pearsonified ay tumutulong sa iyong lumikha ng perpektong typography para sa iyong website. Ilagay ang laki ng font, lapad ng lalagyan sa kahon, at i-click Itakda ang aking uri! Kung kailangan mong i-optimize ang bilang ng mga titik sa isang linya, maaari mo ring ilagay ang halaga ng CPL.

Ang simple, kapaki-pakinabang at libreng application na ito ay magagamit para sa Mac at PC. Ipasok ang anumang numero at kakalkulahin ng application ang pangalawang digit ayon sa prinsipyo ng Golden Section.

Ang application na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang mag-disenyo na may ginintuang mga sukat, na nagse-save ka ng tonelada ng computational time.

Maaari mong baguhin ang mga hugis at sukat upang tumuon sa paggawa sa iyong proyekto. Ang isang permanenteng lisensya ay nagkakahalaga ng $ 49, ngunit maaari kang mag-download ng isang libreng bersyon para sa isang buwan.

Pagsasanay sa Golden Ratio

Narito ang ilang kapaki-pakinabang na mga tutorial sa Golden Ratio (Ingles):

Sa tutorial na ito para sa Digital Arts, ipinapakita sa iyo ni Roberto Marras kung paano gamitin ang Golden Ratio sa iyong likhang sining.

Isang tutorial mula sa Tuts + kung paano gamitin ang mga ginintuang prinsipyo sa mga proyekto sa disenyo ng web.

Isang tutorial mula sa Smashing Magazine sa mga proporsyon at ang panuntunan ng mga third.