Pag-asam at Pagkakaiba-iba

Sukatin natin ang isang random variable N   halimbawa, sinusukat natin ang bilis ng hangin ng sampung beses at nais nating hanapin ang average na halaga. Paano nauugnay ang kahulugan sa pag-andar ng pamamahagi?

Itatapon namin ang isang dice ng maraming beses. Ang bilang ng mga puntos na ibababa sa mamatay sa bawat roll ay isang random na halaga at maaaring tumagal ng anumang mga likas na halaga mula 1 hanggang 6. Ang average na aritmetika ng mga bumaba na puntos na binibilang para sa lahat ng mga rolyo ng mamatay ay isa ring random na halaga, ngunit para sa malaki N   nagsusumikap ito para sa isang tiyak na numero - pag-asa sa matematika M x. Sa kasong ito M x = 3,5.

Paano mo nakuha ang halagang ito? Ipasok N   Ang mga pagsubok sa sandaling bumaba ng 1 point, beses - 2 puntos at iba pa. Pagkatapos Kapag N   → ∞ ang bilang ng mga kinalabasan kung saan nahulog ang isang puntong, Katulad nito, Samakatuwid

Modelo 4.5. Dice

Ipagpalagay na alam na natin ang batas ng pamamahagi ng isang random variable x, iyon ay, alam natin na ang random variable x   maaaring tumagal ng mga halaga x 1 , x 2 , ..., x k   na may mga posibilidad p 1 , p 2 , ..., p k.

Pag-asa sa matematika M x   random variable x   ay pantay sa:

Ang sagot. 2,8.

Inaasahan ng matematika ay hindi palaging isang makatwirang pagtatantya ng anumang random variable. Kaya, upang masuri ang average na sahod, mas makatwiran na gamitin ang konsepto ng isang median, iyon ay, sa ganoong kadakarang ang bilang ng mga taong tumatanggap ng mas kaunti kaysa sa median, sahod at higit pa, nag-tutugma.

Median   random variable na tinatawag na numero x   1/2 ganyan p (x < x 1/2) = 1/2.

Sa madaling salita, posibilidad p   1 ng random variable na iyon x   ay magiging mas maliit x   1/2, at posibilidad p   2 ng random variable na iyon x   ay magiging mas malaki x   Ang 1/2 ay pareho at pantay sa 1/2. Ang median ay hindi tinukoy nang katangi-tangi para sa lahat ng mga pamamahagi.

Bumalik sa random variable xna maaaring kumuha ng mga halaga x 1 , x 2 , ..., x k   na may mga posibilidad p 1 , p 2 , ..., p k.

Pagkakalat   random variable x   tinawag na ibig sabihin na parisukat ng paglihis ng isang random variable mula sa pag-asa sa matematika nito:

Halimbawa 2

Sa ilalim ng mga kondisyon ng nakaraang halimbawa, kalkulahin ang pagkakaiba-iba at karaniwang paglihis ng isang random variable x.

Ang sagot. 0,16, 0,4.

Modelo 4.6. Target na pamamaril

Halimbawa 3

Hanapin ang posibilidad ng pamamahagi ng bilang ng mga puntos na nahulog sa mamatay mula sa unang pagtapon, median, ibig sabihin, pagkakaiba-iba at karaniwang paglihis.

Ang pagkawala ng anumang mukha ay pantay na malamang, kaya ang pamamahagi ay magmukhang ganito:

Ang karaniwang paglihis Nakita na ang paglihis ng halaga mula sa average na halaga ay napakalaking.

Mga katangian ng pag-asa sa matematika:

• Ang pag-asang sa matematika ng kabuuan ng independyenteng mga variable na variable ay katumbas ng kabuuan ng kanilang mga inaasahan sa matematika:

Halimbawa 4

Hanapin ang pag-asa sa matematika ng kabuuan at produkto ng mga puntos na nahulog sa dalawang dice.

Halimbawa 3, nahanap namin na para sa isang kubo M (x) \u003d 3.5. Kaya para sa dalawang dice

Mga Katangian ng Pagkakalat:

• Ang pagkakaiba-iba ng kabuuan ng independiyenteng mga variable na variable ay katumbas ng kabuuan ng mga pagkakaiba-iba:

D x + y = D x + D y.

Hayaan para sa N   mga dice roll y   puntos. Pagkatapos

Ang resulta na ito ay hindi lamang totoo para sa mga dice roll. Sa maraming mga kaso, tinutukoy niya ang kawastuhan ng pagsukat ng pag-asang matematika nang empirically. Makikita ito na may pagtaas sa bilang ng mga pagsukat N   ang pagkalat ng mga halaga sa paligid ng ibig sabihin, i.e. ang karaniwang paglihis, ay bumababa nang proporsyonal

Ang pagkakaiba-iba ng isang random variable ay nauugnay sa pag-asa sa matematika ng parisukat ng random variable na ito tulad ng sumusunod:

Natagpuan namin ang mga inaasahan sa matematika ng parehong bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito. Sa pamamagitan ng kahulugan,

Ang pag-asa sa matematika ng kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay pantay sa pag-aari ng mga inaasahan sa matematika

Standard na paglihis

Standard na paglihis   katumbas ng parisukat na ugat ng pagkakaiba-iba:
  Kapag tinutukoy ang ibig sabihin ng paglihis sa parisukat na may sapat na malaking dami ng pinag-aralan na populasyon (n\u003e 30), ginagamit ang mga formula:

Katulad na impormasyon.

Ang parisukat na ugat ng pagkakaiba-iba ay tinatawag na mean square paglihis mula sa ibig sabihin, na kinakalkula tulad ng sumusunod:

Ang isang pangunahing pagbabago ng algebraic ng pormula ng ibig sabihin ng paglihis sa parisukat ay humahantong sa sumusunod na form:

Ang formula na ito ay madalas na mas maginhawa sa pagsasanay ng mga kalkulasyon.

Ang root-mean-square na paglihis, tulad ng average na linear paglihis, ay nagpapakita kung gaano katindi ang average ng mga tiyak na halaga ng katangian na lumihis mula sa kanilang average na halaga. Ang karaniwang paglihis ay palaging mas malaki kaysa sa average na paglihis sa guhit. Sa pagitan ng mga ito mayroong isang ratio:

Alam ang ratio na ito, posible na matukoy ang hindi kilala ng mga kilalang tagapagpahiwatig, halimbawa, ngunit (Ako   kalkulahin ang isang at kabaligtaran. Sinusukat ng root-mean-square na paglihis ang ganap na sukat ng pagbabagu-bago ng pag-sign at ipinahayag sa parehong mga yunit ng pagsukat bilang ang halaga ng pag-sign (rubles, tonelada, taon, atbp.). Ito ay isang ganap na sukatan ng pagkakaiba-iba.

Para sa alternatibong mga palatandaan halimbawa, ang pagkakaroon o kawalan ng mas mataas na edukasyon, seguro, mga pormula sa pagpapakalat at karaniwang mga paglihis tulad ng:

Ipakita natin ang pagkalkula ng ibig sabihin ng paglihis sa square ayon sa discrete series na nagpapakilala sa pamamahagi ng edad ng mga mag-aaral ng isa sa mga unibersidad sa unibersidad (Talahanayan 6.2).

Talahanayan 6.2.

Ang mga resulta ng mga pagkalkula ng pandiwang pantulong ay ibinibigay sa mga haligi 2-5 ng talahanayan. 6.2.

Ang average na edad ng mag-aaral, taon, ay natutukoy ng pormula ng aritmetika na nangangahulugang timbang (haligi 2):

Ang mga parisukat ng paglihis ng edad ng indibidwal na mag-aaral mula sa average ay nilalaman sa mga haligi 3-4, at ang produkto ng mga parisukat ng mga paglihis ng mga kaukulang mga frequency ay nasa haligi 5.

Ang pagkakaiba-iba ng edad ng mga mag-aaral, taon, matatagpuan namin sa pamamagitan ng pormula (6.2):

Pagkatapos o \u003d l / 3.43 1.85 * ode, i.e. ang bawat tiyak na halaga ng edad ng mag-aaral ay lumihis mula sa average na halaga ng 1.85 taon.

Coefficient ng pagkakaiba-iba

Sa ganap na halaga nito, ang ibig sabihin ng paglihis ng parisukat ay hindi lamang sa antas ng pagkakaiba-iba ng katangian, kundi pati na rin sa ganap na antas ng mga pagpipilian at kahulugan. Samakatuwid, imposibleng direktang ihambing ang nangangahulugang square deviations ng variational series na may iba't ibang average na antas. Upang makagawa ng isang paghahambing, kinakailangan upang mahanap ang tiyak na gravity ng average na paglihis (linear o quadratic) sa ibig sabihin ng aritmetika, na ipinahayag bilang isang porsyento, i.e. kalkulahin kamag-anak na mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba.

Ang linear koepisyent ng pagkakaiba-iba kinakalkula ng formula

Coefficient ng pagkakaiba-iba natutukoy ng sumusunod na pormula:

Sa mga koepisyent ng pagkakaiba-iba, hindi lamang ang hindi pagkakatugma na nauugnay sa iba't ibang mga yunit ng pinag-aralan na katangian ay tinanggal, kundi pati na rin ang hindi pagkakatugma na nagmula sa mga pagkakaiba-iba sa mga halaga ng ibig sabihin ng aritmetika. Bilang karagdagan, ang mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba ay nagpapakita ng pagkakapareho ng populasyon. Ang set ay itinuturing na homogenous kung ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay hindi lalampas sa 33%.

Ayon sa talahanayan. 6.2 at ang mga resulta ng pagkalkula na nakuha sa itaas, tinutukoy namin ang koepisyent ng pagkakaiba-iba,%, ayon sa formula (6.3):

Kung ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay lumampas sa 33%, kung gayon ito ay nagpapahiwatig ng heterogeneity ng populasyon na pinag-aralan. Ang halaga na nakuha sa aming kaso ay nagpapahiwatig na ang populasyon ng mga mag-aaral ayon sa edad ay pantay sa komposisyon. Kaya, ang isang mahalagang pag-andar ng pangkalahatang mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba ay ang pagtatasa ng pagiging maaasahan ng mga average. Mas kaunti s1 a2 at V mas uniporme ang nagreresultang hanay ng mga phenomena at mas maaasahan ang average. Ayon sa "panuntunan ng tatlong sigma" na isinasaalang-alang ng mga istatistika ng matematika, sa normal na ipinamamahagi o malapit sa kanila ang mga serye ng mga paglihis mula sa ibig sabihin ng aritmetika, hindi lalampas sa ± 3 ° C, naganap sa 997 mula sa 1000 mga kaso. x at isang, ang isa ay maaaring makakuha ng isang pangkalahatang paunang ideya ng pagkakaiba-iba ng serye. Kung, halimbawa, ang average na suweldo ng isang empleyado sa isang kumpanya ay 25,000 rubles, at isang 100 rubles, pagkatapos ay may posibilidad na malapit sa pagiging maaasahan, maaari itong maitalo na ang suweldo ng mga empleyado ng kumpanya ay saklaw (25,000 ± 3 x 100 ) i.e. mula 24,700 hanggang 25,300 rubles.

Manwal ng pagtuturo

Ipagpalagay na mayroong maraming mga numero na nagpapakita ng anumang magkakaparehong dami. Halimbawa, ang mga resulta ng mga sukat, timbang, pang-istatistika na mga obserbasyon, atbp. Ang lahat ng dami na ipinakita ay dapat masukat sa parehong pagsukat. Upang mahanap ang paglihis ng kuwadratik, gawin ang mga sumusunod:

Alamin ang ibig sabihin ng aritmetika ng lahat ng mga numero: idagdag ang lahat ng mga numero at hatiin ang kabuuan sa pamamagitan ng kabuuang bilang ng mga numero.

Alamin ang pagkakaiba-iba (pagkakalat) ng mga numero: idagdag ang mga parisukat ng dating nahanap na mga paglihis at hatiin ang nagresultang dami ng bilang ng mga numero.

Sa ward ay pitong mga pasyente na may temperatura na 34, 35, 36, 37, 38, 39 at 40 degree Celsius.

Kinakailangan upang matukoy ang average na paglihis mula sa average.
Solusyon:
  "Ayon sa ward": (34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 + 40) / 7 \u003d 37 ºС;

Ang mga paglihis ng temperatura mula sa average (sa kasong ito, ang normal na halaga): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, lumiliko ito: -3, -2, -1 , 0, 1, 2, 3 (ºС);

Hatiin ang nagresultang maagang bilang ng mga numero sa kanilang bilang. Para sa katumpakan, mas mahusay na gumamit ng isang calculator. Ang resulta ng dibisyon ay ang pang-aritmetikong ibig sabihin ng mga summit.

Maingat na sumangguni sa lahat ng mga yugto ng pagkalkula, dahil ang isang error sa hindi bababa sa isa sa mga kalkulasyon ay hahantong sa isang hindi wastong pangwakas na tagapagpahiwatig. Suriin ang natanggap na mga kalkulasyon sa bawat yugto. Ang numero ng ibig sabihin ng aritmetika ay may parehong sukatan ng bilang ng mga summed number, iyon ay, kung matukoy mo ang average na pagdalo, kung gayon ang lahat ng mga tagapagpahiwatig na magkakaroon ka ay "tao".

Ang pamamaraan ng pagkalkula na ito ay ginagamit lamang sa mga kalkulasyon ng matematika at istatistika. Kaya, halimbawa, ang halaga ng ibig sabihin ng aritmetika sa science ng computer ay may ibang algorithm ng pagkalkula. Ang halaga ng ibig sabihin ng aritmetika ay isang napaka-kondisyong tagapagpahiwatig. Ipinapakita nito ang posibilidad ng isang kaganapan, sa kondisyon na mayroon lamang itong isang kadahilanan o tagapagpahiwatig. Para sa napakalalim na pagsusuri, maraming mga kadahilanan ang dapat isaalang-alang. Para sa mga ito, ginagamit ang pagkalkula ng mas pangkalahatang dami.

Ang ibig sabihin ng Arithmetic ay isa sa mga panukala ng sentral na ugali, na malawakang ginagamit sa mga kalkulasyon ng matematika at istatistika. Ang paghahanap ng kahulugan ng aritmetika ng maraming mga halaga ay napaka-simple, ngunit ang bawat gawain ay may sariling mga nuances, na kailangan mo lang malaman upang maisagawa ang tamang mga kalkulasyon.

Ang dami ng mga resulta ng magkatulad na mga eksperimento.

Paano mahahanap ang ibig sabihin ng aritmetika

Mga tampok ng pagtatrabaho sa mga negatibong numero

1. Paghahanap ng kabuuang ibig sabihin ng aritmetika ng karaniwang pamamaraan;
2. Paghahanap ng ibig sabihin ng aritmetika ng mga negatibong numero.
3. Pagkalkula ng aritmetika ay nangangahulugang positibong numero.

Ang mga sagot ng bawat aksyon ay naitala sa isang kuwit.

Mga likas at decimal na mga praksyon

Kapag nagtatrabaho sa mga likas na praksiyon, dapat silang mabawasan sa isang karaniwang denominador, na pinarami ng bilang ng mga numero sa array. Ang sagot numumer ay ang kabuuan ng naibigay na mga numero ng mga paunang elemento ng fractional.

Mula sa Wikipedia, ang libreng encyclopedia

Standard na paglihis   (kasingkahulugan: karaniwang paglihis, karaniwang paglihis, quadratic na paglihis; mga kaugnay na termino: karaniwang paglihis, karaniwang pagkalat) - sa teoryang probabilidad at istatistika, ang pinakakaraniwang tagapagpahiwatig ng pagpapakalat ng mga random na halaga na nauugnay sa pag-asang sa matematika. Na may limitadong mga pag-iral ng mga sample ng mga halaga, sa halip na pag-asa sa matematika, ginagamit ang arithmetic mean ng populasyon ng mga sample.

Pangunahing impormasyon

Ang karaniwang paglihis ay sinusukat sa mga yunit ng random variable mismo at ginagamit upang makalkula ang karaniwang error ng arithmetic na kahulugan, upang mabuo ang mga agwat ng kumpiyansa, upang istatistika ng pagsusuri ng mga hipotesis, at upang masukat ang linear na ugnayan sa pagitan ng mga random na variable. Tinukoy bilang parisukat na ugat ng pagkakaiba-iba ng isang random variable.

Standard na paglihis:

$\backslash \backslash \; sigma\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sqrt\; (\backslash \backslash \; frac\; (1)\; (n)\; \backslash \backslash \; sum\_\; (i\; \backslash u003d\; 1)\; ^\; n\; \backslash \backslash \; left\; (x\_i-\; \backslash \backslash \; bar\; (x)\; \backslash \backslash \; kanan)\; ^\; 2).$

Standard na paglihis   (tantiyahin ang karaniwang paglihis ng isang random variable x    tungkol sa pag-asang sa matematika batay sa isang walang katiyakan na pagtantya ng pagkakaiba-iba nito) $s$:

$s\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sqrt\; (\backslash \backslash \; frac\; (n)\; (n-1)\; \backslash \backslash \; sigma\; ^\; 2)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sqrt\; (\backslash \backslash \; frac\; (1)\; (n-1)\; \backslash \backslash \; sum\_\; (i\; \backslash u003d\; 1)\; ^\; n\; \backslash \backslash \; left\; (x\_i-\; \backslash \backslash \; bar\; (x)\; \backslash \backslash \; tama)\; ^\; 2);$

Ang patakaran ng tatlong sigma

Ang patakaran ng tatlong sigma ($3\; \backslash \backslash \; sigma$) - halos lahat ng mga halaga ng isang normal na ibinahagi random variable namamalagi sa saklaw $\backslash \backslash \; kaliwa\; (\backslash \backslash \; bar\; (x)\; -3\; \backslash \backslash \; sigma;\; \backslash \backslash \; bar\; (x)\; +3\; \backslash \backslash \; sigma\; \backslash \backslash \; kanan)$. Mas mahigpit, humigit-kumulang sa isang posibilidad ng 0.9973, ang halaga ng isang normal na ipinamamahagi random variable ay namamalagi sa ipinahiwatig na agwat (ibinigay na ang dami $\backslash \backslash \; bar\; (x)$   totoo, at hindi nakuha bilang isang resulta ng pagproseso ng sample).

Kung ang totoong halaga $\backslash \backslash \; bar\; (x)$   hindi alam, hindi mo dapat gamitin $\backslash \backslash \; sigma$, at s   . Kaya, ang panuntunan ng tatlong sigma ay binago sa panuntunan ng tatlo s .

Pagbibigay kahulugan sa karaniwang paglihis

Ang isang mas malaking halaga ng karaniwang paglihis ay nagpapahiwatig ng isang mas malaking pagkakalat ng mga halaga sa itinatanghal na hanay na may isang average na halaga ng set; isang mas maliit na halaga, ayon sa pagkakabanggit, ay nagpapahiwatig na ang mga halaga sa hanay ay pinagsama-sama sa paligid ng average na halaga.

Halimbawa, mayroon kaming tatlong mga hanay ng numero: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) at (6, 6, 8, 8). Para sa lahat ng tatlong mga hanay, ang mga halaga ng halaga ay 7, at ang mga karaniwang paglihis ay 7, 5, at 1., ayon sa pagkakabanggit, Para sa huling hanay, ang karaniwang paglihis ay maliit, dahil ang mga halaga sa hanay ay pinagsama-sama sa paligid; ang unang hanay ay may pinakamalaking pamantayang paglihis - ang mga halaga sa loob ng set ay ibang-iba mula sa average na halaga.

Sa pangkalahatang kahulugan, ang karaniwang paglihis ay maaaring isaalang-alang ng isang sukatan ng kawalan ng katiyakan. Halimbawa, sa pisika, ang karaniwang paglihis ay ginagamit upang matukoy ang pagkakamali ng isang serye ng magkakasunod na mga sukat ng isang dami. Napakahalaga ng halagang ito para sa pagtukoy ng posibilidad ng hindi pangkaraniwang bagay sa ilalim ng pag-aaral kung ihahambing sa halagang hinulaang ng teorya: kung ang average na halaga ng mga sukat ay ibang-iba sa mga halagang inihula ng teorya (isang malaking halaga ng karaniwang paglihis), kung gayon ang nakuha na mga halaga o ang paraan ng pagkuha ng mga ito ay dapat na dobleng nasuri.

Praktikal na aplikasyon

Sa pagsasagawa, pinapayagan ka ng karaniwang paglihis sa iyo upang suriin kung magkano ang mga halaga mula sa hanay na maaaring magkakaiba sa average na halaga.

Ekonomiks at pananalapi

Ang Average na Dealasyon ng Portfolio $\; \backslash \backslash \; sigma\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sqrt\; (D\; [X])$   nakilala sa peligro ng portfolio.

Klima

Ipagpalagay na mayroong dalawang mga lungsod na may parehong average na maximum na pang-araw-araw na temperatura, ngunit ang isa ay matatagpuan sa baybayin at ang iba pa sa kapatagan. Ito ay kilala na sa mga lungsod na matatagpuan sa baybayin, maraming iba't ibang maximum na pang-araw-araw na temperatura ay mas mababa kaysa sa mga lungsod na matatagpuan sa loob ng kontinente. Samakatuwid, ang karaniwang paglihis ng pinakamataas na pang-araw-araw na temperatura sa lunsod ng baybayin ay mas mababa sa pangalawang lungsod, sa kabila ng katotohanan na ang average na halaga ng halagang ito ay pareho para sa kanila, na sa pagsasagawa ay nangangahulugang ang posibilidad na ang maximum na temperatura ng hangin ng bawat tiyak na araw sa taon ay magiging mas malakas naiiba sa average, mas mataas para sa isang lungsod na matatagpuan sa loob ng kontinente.

Palakasan

Ipagpalagay na mayroong maraming mga koponan ng football na nasuri ng isang tiyak na hanay ng mga parameter, halimbawa, ang bilang ng mga layunin na nakapuntos at mga layunin na itinakda, mga layunin ng marka, atbp. Malamang na ang pinakamahusay na koponan sa pangkat na ito ay magkakaroon ng pinakamahusay na mga halaga para sa higit pang mga parameter. Ang mas kaunting koponan ay may karaniwang paglihis para sa bawat isa sa mga ipinakita na mga parameter, mas mahuhulaan ang resulta ng koponan, ang mga naturang koponan ay balanse. Sa kabilang banda, para sa isang koponan na may malaking pamantayan na paglihis, mahirap hulaan ang resulta, na kung saan ay ipinapaliwanag ng isang kawalan ng timbang, halimbawa, malakas na pagtatanggol, ngunit mahina ang pag-atake.

Ang paggamit ng karaniwang paglihis ng mga parameter ng koponan ay nagbibigay-daan sa isa sa isang paraan o sa iba pa upang mahulaan ang kinalabasan ng tugma sa pagitan ng dalawang koponan, sinusuri ang mga lakas at kahinaan ng mga koponan, at samakatuwid ang mga napiling pamamaraan ng pakikibaka.

Tingnan din

Sumulat ng isang pagsusuri sa artikulong "Standard Deviation"

Panitikan

• Borovikov V.   STATISTICA. Ang sining ng pagsusuri ng data ng computer: Para sa mga propesyonal / V. Borovikov. - SPb. : Peter, 2003 .-- 688 p. - ISBN 5-272-00078-1..

Sipi ng karaniwang paglihis

Ito ay nagkakahalaga na tandaan na ang pagkalkula ng pagkakaiba-iba na ito ay may isang sagabal - lumiliko na maging bias, i.e. ang pag-asang sa matematika nito ay hindi katumbas ng totoong halaga ng pagkakaiba-iba. Higit pa tungkol dito. Sa parehong oras, hindi lahat ay napakasama. Sa pagtaas ng laki ng halimbawang, gayunpaman ay lumalapit ito sa teoretikal na katapat, i.e. ay asymptotically hindi bias. Samakatuwid, kapag nagtatrabaho sa malaking sukat ng sample, maaari mong gamitin ang formula sa itaas.

Ang wika ng pag-sign ay kapaki-pakinabang upang isalin sa wika ng mga salita. Ito ay lumiliko na ang pagkakaiba-iba ay ang average na parisukat ng mga paglihis. Iyon ay, sa una ang average na halaga ay kinakalkula, pagkatapos ang pagkakaiba sa pagitan ng bawat paunang at average na halaga ay nakuha, parisukat, idinagdag up at pagkatapos ay nahahati sa bilang ng mga halaga sa populasyon na ito. Ang pagkakaiba sa pagitan ng isang solong halaga at isang average ay sumasalamin sa isang sukatan ng paglihis. Ito ay parisukat upang ang lahat ng mga lihis ay maging eksklusibo na positibong numero at maiwasan ang magkaparehas na pagkawasak ng positibo at negatibong paglihis kapag sila ay naipon. Pagkatapos, ang pagkakaroon ng mga parisukat ng mga paglihis, kinakalkula lamang namin ang ibig sabihin ng aritmetika. Ang average ay ang parisukat ng mga paglihis. Ang mga paglihis ay parisukat at ang average ay isinasaalang-alang. Ang sagot ay nasa loob lamang ng tatlong salita.

Gayunpaman, sa dalisay na anyo nito, tulad ng ibig sabihin ng aritmetika o index, hindi ginagamit ang pagkakaiba-iba. Ito ay sa halip ay isang pandiwang pantulong at intermediate na tagapagpahiwatig, na kinakailangan para sa iba pang mga uri ng pagsusuri sa statistical. Wala rin siyang isang normal na yunit ng pagsukat. Sa paghusga sa formula, ito ang parisukat ng yunit ng pagsukat ng data ng mapagkukunan. Kung walang bote, tulad ng sinasabi nila, hindi mo maintindihan.

(module 111)

Upang maibalik ang pagkalat sa katotohanan, iyon ay, upang gamitin ito para sa higit pang makamundong mga layunin, ang parisukat na ugat ay nakuha mula dito. Ito ay lumiliko ang tinatawag na karaniwang paglihis (SD). Mayroong mga pangalang "karaniwang paglihis" o "sigma" (mula sa pangalan ng liham na Griyego). Ang karaniwang formula ng paglihis ay may form:

Upang makuha ang tagapagpahiwatig na ito para sa sample, gamitin ang pormula:

Tulad ng pagkakalat, mayroong isang bahagyang naiibang pagpipilian sa pagkalkula. Ngunit habang lumalaki ang halimbawang, nawala ang pagkakaiba.

Ang karaniwang paglihis, malinaw naman, ay kumikilala sa sukatan ng pagkalat ng data, ngunit ngayon (sa kaibahan ng pagkakaiba-iba) maaari itong ihambing sa orihinal na data, dahil mayroon silang parehong mga yunit ng pagsukat (malinaw ito mula sa formula ng pagkalkula). Ngunit ang tagapagpahiwatig na ito sa dalisay na anyo nito ay hindi masyadong nakapagtuturo, dahil naglalaman ito ng napakaraming mga intermediate na pagkalkula na nakalilito (paglihis, parisukat, kabuuan, average, ugat). Gayunpaman, posible na magtrabaho kasama ang karaniwang paglihis nang direkta, dahil ang mga pag-aari ng tagapagpahiwatig na ito ay mahusay na pinag-aralan at kilala. Halimbawa, mayroong tulad nito tatlong panuntunan ng sigma, na nagsasaad na para sa data na 997 sa 1000 mga halaga ay nasa loob ng ± 3 sigma mula sa ibig sabihin ng aritmetika. Ang karaniwang paglihis, bilang isang sukatan ng kawalan ng katiyakan, ay kasangkot din sa maraming mga kalkulasyon ng istatistika. Sa tulong nito maitaguyod ang antas ng kawastuhan ng iba't ibang mga pagtatantya at pagtataya. Kung ang pagkakaiba-iba ay napakalaki, kung gayon ang karaniwang paglihis ay magiging malaki din, samakatuwid, ang hula ay hindi tumpak, na ipinahayag, halimbawa, sa napakalawak na agwat ng kumpiyansa.

  Coefficient ng pagkakaiba-iba

Ang karaniwang paglihis ay nagbibigay ng isang ganap na pagtatantya ng sukatan ng pagkakalat. Samakatuwid, upang maunawaan kung gaano kalawak ang pagkalat ay nauugnay sa mga halaga ng kanilang sarili (i.e., anuman ang kanilang sukat), kinakailangan ang isang kamag-anak na tagapagpahiwatig. Ang tagapagpahiwatig na ito ay tinatawag koepisyent ng pagkakaiba-ibaat kinakalkula ng mga sumusunod na formula:

Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay sinusukat sa porsyento (kung pinarami ng 100%). Ayon sa tagapagpahiwatig na ito, posible na ihambing ang iba't ibang mga kababalaghan, anuman ang kanilang sukat at yunit. Ang katotohanang ito ay gumagawa ng koepisyent ng pagkakaiba-iba.

Ayon sa mga istatistika, kung ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay mas mababa sa 33%, kung gayon ang populasyon ay itinuturing na homogenous, kung higit sa 33%, kung gayon ito ay heterogenous. Mahirap para sa akin na magkomento sa isang bagay dito. Hindi ko alam kung sino at bakit napagpasyahan, ngunit ito ay itinuturing na isang axiom.

Pakiramdam ko ay naging interesado ako sa dry teorya at kailangan kong magdala ng isang bagay na visual at matalinghaga. Sa kabilang banda, ang lahat ng mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba ay naglalarawan ng humigit-kumulang sa parehong bagay, naiibang kalkulahin lamang. Samakatuwid, mahirap na lumiwanag sa iba't ibang mga halimbawa.Mga halaga lamang ng mga tagapagpahiwatig ang maaaring magkakaiba, ngunit hindi ang kanilang kakanyahan. Kaya ihambing natin kung paano naiiba ang mga halaga ng iba't ibang mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba para sa parehong hanay ng data. Kumuha tayo ng isang halimbawa sa pagkalkula ng average na paglihis ng linear (ng). Narito ang data ng mapagkukunan:

At isang iskedyul para sa paalala.

Ayon sa mga datos na ito, kinakalkula namin ang iba't ibang mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba.

Ang average na halaga ay ang karaniwang ibig sabihin ng aritmetika.

Ang saklaw ng pagkakaiba-iba - ang pagkakaiba sa pagitan ng maximum at minimum:

Ang average na linear paglihis ay kinakalkula ng formula:

Standard na paglihis:

Ang pagkalkula ay nabawasan sa isang tablet.

Tulad ng nakikita, ang ibig sabihin ng linear at karaniwang paglihis ay nagbibigay ng magkatulad na mga halaga para sa antas ng pagkakaiba-iba ng data. Ang pagpapakalat ay isang squma ng sigma, kaya't palaging magiging isang medyo malaking bilang, na, sa katunayan, ay walang anumang kahulugan. Ang saklaw ng pagkakaiba-iba ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mga matinding halaga at maraming masasabi.

Upang buod ng ilan sa mga resulta.

Ang pagkakaiba-iba ng isang tagapagpahiwatig ay sumasalamin sa pagkakaiba-iba ng isang proseso o kababalaghan. Ang antas nito ay maaaring masukat gamit ang ilang mga tagapagpahiwatig.

1. Ang saklaw ng pagkakaiba-iba - ang pagkakaiba sa pagitan ng maximum at minimum. Sinasalamin ang hanay ng mga posibleng halaga.
  2. Ang average na linear na paglihis - sumasalamin sa average ng ganap na (modulo) na mga paglihis ng lahat ng mga halaga ng nasuri na populasyon mula sa kanilang average na halaga.
  3. Pagkakalat - ang average na parisukat ng mga paglihis.
  4. Ang karaniwang paglihis ay ang ugat ng pagkakaiba-iba (nangangahulugang square paglihis).
  5. Kaepektibo ng pagkakaiba-iba - ang pinaka-unibersal na tagapagpahiwatig, na sumasalamin sa antas ng pagkakalat ng mga halaga, anuman ang kanilang sukat at yunit. Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay sinusukat sa porsyento at maaaring magamit upang ihambing ang mga pagkakaiba-iba ng iba't ibang mga proseso at phenomena.

Kaya, sa pagsusuri ng istatistika mayroong isang sistema ng mga tagapagpahiwatig na sumasalamin sa homogenous ng mga phenomena at katatagan ng mga proseso. Kadalasan, ang mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba ay walang isang independiyenteng kahulugan at ginagamit para sa karagdagang pagsusuri ng data (pagkalkula ng mga agwat ng kumpiyansa