قواعد جمع وطرح الأعداد مع الكسور. جمع وطرح الكسور المشتركة

انتبه!قبل كتابة إجابتك النهائية، تأكد من إمكانية تقصير الكسر الذي تلقيته.

طرح الكسور ذات المقامات المتشابهة أمثلة:

,

,

طرح كسر مناسب من واحد.

إذا كان من الضروري طرح كسر من وحدة صحيحة، يتم تحويل الوحدة إلى صورة كسر غير حقيقي، مقامه يساوي مقام الكسر المطروح.

مثال على طرح كسر مناسب من واحد:

مقام الكسر المراد طرحه = 7 أي أننا نمثل واحدًا ككسر غير حقيقي 7/7 ونطرحه وفقًا لقاعدة طرح الكسور ذات المقامات المتشابهة.

طرح كسر صحيح من عدد صحيح.

قواعد طرح الكسور -الصحيح من عدد صحيح (عدد طبيعي):

• نقوم بتحويل الكسور المعطاة التي تحتوي على جزء صحيح إلى كسور غير صحيحة. نحصل على الحدود العادية (لا يهم إذا كانت لها مقامات مختلفة)، والتي نحسبها وفقًا للقواعد المذكورة أعلاه؛
• بعد ذلك، نحسب الفرق بين الكسور التي تلقيناها. ونتيجة لذلك، سنجد الإجابة تقريبًا؛
• نقوم بإجراء تحويل عكسي، أي أننا نتخلص من الكسر غير الحقيقي - نختار الجزء بأكمله في الكسر.

طرح كسر مناسب من عدد صحيح: تمثيل العدد الطبيعي كعدد مختلط. أولئك. نحن نأخذ وحدة في عدد طبيعي ونحولها إلى صورة كسر غير فعلي، ويكون مقامها هو نفس مقام الكسر المطروح.

مثال على طرح الكسور:

في المثال، استبدلنا واحدًا بالكسر غير الحقيقي 7/7 وبدلاً من 3 كتبنا رقمًا مختلطًا وطرحنا كسرًا من الجزء الكسري.

طرح الكسور ذات المقامات المختلفة.

أو بعبارة أخرى، طرح كسور مختلفة.

قاعدة طرح الكسور ذات المقامات المختلفة.من أجل طرح الكسور ذات المقامات المختلفة، من الضروري أولاً تقليل هذه الكسور إلى أدنى مقام مشترك (LCD)، وبعد ذلك فقط يتم إجراء الطرح كما هو الحال مع الكسور ذات المقامات نفسها.

القاسم المشترك لعدة كسور هو LCM (المضاعف المشترك الأصغر)الأعداد الطبيعية التي هي مقامات هذه الكسور.

انتباه!إذا كان للبسط والمقام عوامل مشتركة في الكسر الأخير، فيجب تقليل الكسر. من الأفضل تمثيل الكسر غير الصحيح ككسر مختلط. ترك نتيجة الطرح دون تقليل الكسر حيثما أمكن هو حل غير كامل للمثال!

إجراءات طرح الكسور ذات المقامات المختلفة.

• أوجد المضاعف المشترك الأصغر لجميع المقامات؛
• إضافة عوامل إضافية لجميع الكسور.
• ضرب جميع البسطين بعامل إضافي؛
• نكتب المنتجات الناتجة في البسط، ونوقع القاسم المشترك تحت جميع الكسور؛
• اطرح بسط الكسور، مع وضع علامة على القاسم المشترك تحت الفرق.

وبنفس الطريقة، يتم جمع وطرح الكسور إذا كان هناك أحرف في البسط.

طرح الكسور، أمثلة:

طرح الكسور المختلطة.

في طرح الكسور المختلطة (الأرقام)بشكل منفصل، يتم طرح الجزء الصحيح من الجزء الصحيح، ويتم طرح الجزء الكسري من الجزء الكسري.

الخيار الأول لطرح الكسور المختلطة.

إذا كانت الأجزاء الكسرية تطابقمقامات وبسط الجزء الكسري من المطروح (نطرحه منه) ≥ بسط الجزء الكسري من المطروح (نطرحه).

على سبيل المثال:

الخيار الثاني لطرح الكسور المختلطة.

عندما أجزاء كسرية مختلفالقواسم. في البداية، نأتي بالأجزاء الكسرية إلى قاسم مشترك، وبعد ذلك نطرح الجزء الكامل من الجزء الكامل، والجزء الكسري من الجزء الكسري.

على سبيل المثال:

الخيار الثالث لطرح الكسور المختلطة.

الجزء الكسري من المطرح أقل من الجزء الكسري من المطروح.

مثال:

لأن الأجزاء الكسرية لها مقامات مختلفة، مما يعني، كما في الخيار الثاني، أننا نقوم أولًا بإحضار الكسور العادية إلى مقام مشترك.

بسط الجزء الكسري للمطرح أقل من بسط الجزء الكسري للمطرح.3 < 14. وهذا يعني أننا نأخذ وحدة من الجزء كله ونختصر هذه الوحدة إلى صورة كسر غير فعلي له نفس المقام والبسط = 18.

في البسط على الجانب الأيمن نكتب مجموع البسطين، ثم نفتح الأقواس في البسط على الجانب الأيمن، أي نضرب كل شيء ونعطي متشابهات. نحن لا نفتح الأقواس في المقام. من المعتاد ترك المنتج في القواسم. نحصل على:

قواعد إضافة الكسور ذات القواسم المختلفة بسيطة للغاية.

دعونا نلقي نظرة على قواعد إضافة الكسور ذات القواسم المختلفة خطوة بخطوة:

1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر (المضاعف المشترك الأصغر) للمقامات. سيكون المضاعف المشترك الأصغر الناتج هو القاسم المشترك للكسور؛

2. اختزال الكسور إلى قاسم مشترك؛

3. أضف الكسور المختزلة إلى قاسم مشترك.

باستخدام مثال بسيط، سوف نتعلم كيفية تطبيق قواعد جمع الكسور ذات المقامات المختلفة.

مثال

مثال على جمع الكسور ذات المقامات المختلفة.

أضف الكسور ذات القواسم المختلفة:

سنقرر خطوة بخطوة.

1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر (المضاعف المشترك الأصغر) للمقامات.

الرقم 12 يقبل القسمة على 6

من هذا نستنتج أن 12 هو المضاعف المشترك الأصغر للرقمين 6 و 12.

الجواب: عدد الأرقام 6 و 12 هو 12:

م م م (6، 12) = 12

سيكون المضاعف المشترك الأصغر الناتج هو القاسم المشترك للكسرين 1/6 و5/12.

2. اختزال الكسور إلى قاسم مشترك.

في مثالنا، الكسر الأول فقط هو الذي يحتاج إلى اختزال إلى مقام مشترك 12، لأن الكسر الثاني له مقام مشترك 12 بالفعل.

اقسم المقام المشترك للعدد 12 على مقام الكسر الأول:

2 لديه مضاعف إضافي.

اضرب بسط ومقام الكسر الأول (1/6) بعامل إضافي قدره 2.

تلتقي الأعداد الكسرية العادية لأول مرة مع تلاميذ المدارس في الصف الخامس وترافقهم طوال حياتهم، لأنه في الحياة اليومية غالبًا ما يكون من الضروري النظر في شيء ما أو استخدامه ليس ككل، ولكن في أجزاء منفصلة. ابدأ بدراسة هذا الموضوع - الأسهم. الأسهم هي أجزاء متساوية، حيث يتم تقسيم هذا الكائن أو ذاك. بعد كل شيء، ليس من الممكن دائمًا التعبير، على سبيل المثال، عن طول المنتج أو سعره كرقم صحيح؛ يجب أن تؤخذ في الاعتبار أجزاء أو كسور من بعض القياسات. تشكلت من الفعل "الانقسام" - التقسيم إلى أجزاء، ولها جذور عربية، نشأت كلمة "الكسر" نفسها في اللغة الروسية في القرن الثامن.

لطالما اعتبرت التعبيرات الكسرية أصعب فرع من الرياضيات. في القرن السابع عشر، عندما ظهرت الكتب المدرسية الأولى في الرياضيات، كانت تسمى "الأعداد المكسورة"، وكان من الصعب جدًا على الناس فهمها.

تم الترويج للشكل الحديث من البقايا الكسرية البسيطة، التي يتم فصل أجزائها بخط أفقي، لأول مرة بواسطة فيبوناتشي - ليوناردو بيزا. يعود تاريخ أعماله إلى عام 1202. لكن الغرض من هذه المقالة هو أن تشرح للقارئ ببساطة ووضوح كيفية ضرب الكسور المختلطة ذات المقامات المختلفة.

ضرب الكسور ذات المقامات المختلفة

في البداية الأمر يستحق التحديد أنواع الكسور:

• صحيح؛
• غير صحيح؛
• مختلط.

بعد ذلك، عليك أن تتذكر كيفية ضرب الأعداد الكسرية التي لها نفس المقامات. ليس من الصعب صياغة قاعدة هذه العملية بشكل مستقل: نتيجة ضرب الكسور البسيطة بمقامات متماثلة هي تعبير كسري، بسطه هو حاصل ضرب البسطين، والمقام هو حاصل ضرب مقامات هذه الكسور . وهذا يعني في الواقع أن المقام الجديد هو مربع أحد المقامات الموجودة في البداية.

عند الضرب كسور بسيطة ذات مقامات مختلفةلعاملين أو أكثر لا تتغير القاعدة:

أ/ب * ج/د = أ*ج / ب * د.

والفرق الوحيد هو أن الرقم الناتج تحت الخط الكسري سيكون نتاج أرقام مختلفة، وبطبيعة الحال، لا يمكن أن يسمى مربع تعبير رقمي واحد.

يجدر النظر في ضرب الكسور ذات القواسم المختلفة باستخدام الأمثلة:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

تستخدم الأمثلة طرقًا لتقليل التعبيرات الكسرية. يمكنك فقط تبسيط أرقام البسط باستخدام أرقام المقامات؛ ولا يمكن تبسيط العوامل المجاورة الموجودة أعلى أو أسفل خط الكسر.

جنبا إلى جنب مع الكسور البسيطة، هناك مفهوم الكسور المختلطة. يتكون العدد الكسري من عدد صحيح وجزء كسري، أي أنه مجموع هذه الأعداد:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

كيف يعمل الضرب؟

يتم تقديم عدة أمثلة للنظر فيها.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

يستخدم المثال ضرب رقم في جزء كسري عادي، يمكن كتابة قاعدة هذا الإجراء على النحو التالي:

أ* ب/ج = أ*ب /ج.

في الواقع، مثل هذا المنتج هو مجموع البقايا الكسرية المتطابقة، ويشير عدد الحدود إلى هذا العدد الطبيعي. حالة خاصة:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

يوجد حل آخر لضرب عدد في باقي كسري. كل ما عليك فعله هو تقسيم المقام على هذا الرقم:

د* ه/و = ه/و: د.

هذه التقنية مفيدة عند قسمة المقام على عدد طبيعي بدون باقي، أو كما يقولون على عدد صحيح.

تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير حقيقية والحصول على الناتج بالطريقة الموضحة سابقاً:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

يتضمن هذا المثال طريقة لتمثيل الكسر المختلط ككسر غير فعلي، ويمكن أيضًا تمثيله كصيغة عامة:

أ بج = أ*ب+ج/ج، حيث يتكون مقام الكسر الجديد بضرب الجزء كله بالمقام وإضافته مع بسط الباقي الكسري الأصلي، ويبقى المقام كما هو.

تعمل هذه العملية أيضًا في الاتجاه المعاكس. لفصل الجزء الكامل والباقي الكسري، تحتاج إلى قسمة بسط الكسر غير الحقيقي على مقامه باستخدام "الزاوية".

ضرب الكسور غير الحقيقيةيتم إنتاجه بطريقة مقبولة بشكل عام. عند الكتابة تحت سطر كسر واحد، تحتاج إلى تقليل الكسور حسب الضرورة لتقليل الأرقام باستخدام هذه الطريقة وتسهيل حساب النتيجة.

هناك العديد من المساعدين على الإنترنت لحل المشكلات الرياضية المعقدة في أشكال مختلفة من البرامج. يقدم عدد كافٍ من هذه الخدمات مساعدتهم في حساب ضرب الكسور ذات الأرقام المختلفة في المقامات - ما يسمى بالآلات الحاسبة عبر الإنترنت لحساب الكسور. إنهم قادرون ليس فقط على الضرب، ولكن أيضًا إجراء جميع العمليات الحسابية البسيطة الأخرى باستخدام الكسور العادية والأرقام الكسرية. ليس من الصعب العمل معه؛ حيث تقوم بملء الحقول المناسبة على صفحة الموقع، واختيار علامة العملية الرياضية، ثم النقر فوق "حساب". يقوم البرنامج بالحساب تلقائيا.

يعد موضوع العمليات الحسابية مع الكسور ذا صلة بجميع مراحل تعليم طلاب المدارس المتوسطة والثانوية. في المدرسة الثانوية، لم يعودوا يعتبرون أبسط الأنواع، ولكن التعبيرات الكسرية الصحيحةولكن المعرفة بقواعد التحويل والحسابات التي تم الحصول عليها مسبقًا يتم تطبيقها في شكلها الأصلي. تمنح المعرفة الأساسية المتقنة الثقة الكاملة في حل المشكلات الأكثر تعقيدًا بنجاح.

في الختام، من المنطقي أن نقتبس كلمات ليف نيكولاييفيتش تولستوي، الذي كتب: "الرجل جزء صغير. وليس في قدرة الإنسان أن يزيد بسطه - فضائله - ولكن يمكن لأي إنسان أن ينقص مقامه - رأيه في نفسه، وبهذا النقصان يقترب من كماله.

سيتناول هذا الدرس جمع وطرح الكسور الجبرية ذات المقامات المختلفة. نحن نعرف بالفعل كيفية جمع وطرح الكسور المشتركة ذات المقامات المختلفة. للقيام بذلك، يجب تخفيض الكسور إلى قاسم مشترك. اتضح أن الكسور الجبرية تتبع نفس القواعد. وفي الوقت نفسه، نحن نعرف بالفعل كيفية اختزال الكسور الجبرية إلى قاسم مشترك. يعد جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة من أهم وأصعب المواضيع في مقرر الصف الثامن. علاوة على ذلك، سيظهر هذا الموضوع في العديد من المواضيع في مقرر الجبر الذي ستدرسه مستقبلا. كجزء من الدرس، سوف ندرس قواعد جمع وطرح الكسور الجبرية ذات المقامات المختلفة، وسنقوم أيضًا بتحليل عدد من الأمثلة النموذجية.

دعونا نلقي نظرة على أبسط مثال للكسور العادية.

مثال 1.إضافة الكسور: .

حل:

دعونا نتذكر قاعدة إضافة الكسور. للبدء، يجب تقليل الكسور إلى قاسم مشترك. القاسم المشترك للكسور العادية هو المضاعف المشترك الأصغر(LCM) من المقامات الأصلية.

تعريف

أصغر عدد طبيعي يقبل القسمة على العددين و .

للعثور على المضاعف المشترك الأصغر، تحتاج إلى تحليل المقامات إلى عوامل أولية، ثم تحديد جميع العوامل الأولية المضمنة في مفكوك كلا المقامين.

; . ثم يجب أن يتضمن المضاعف المشترك الأصغر للأرقام رقمين اثنين وثلاثتين: .

بعد العثور على القاسم المشترك، تحتاج إلى العثور على عامل إضافي لكل كسر (في الواقع، قسمة القاسم المشترك على مقام الكسر المقابل).

ثم يتم ضرب كل جزء بالعامل الإضافي الناتج. نحصل على كسور لها نفس المقامات، والتي تعلمنا جمعها وطرحها في الدروس السابقة.

نحصل على: .

إجابة:.

دعونا الآن نفكر في جمع الكسور الجبرية ذات المقامات المختلفة. أولاً، دعونا ننظر إلى الكسور التي مقاماتها أرقام.

مثال 2.إضافة الكسور: .

حل:

خوارزمية الحل مشابهة تمامًا للمثال السابق. ومن السهل العثور على القاسم المشترك لهذه الكسور: والعوامل الإضافية لكل منها.

.

إجابة:.

لذلك، دعونا صياغة خوارزمية لجمع وطرح الكسور الجبرية ذات المقامات المختلفة:

1. ابحث عن القاسم المشترك الأصغر للكسور.

2. ابحث عن عوامل إضافية لكل كسر (بقسمة المقام المشترك على مقام الكسر المعطى).

3. اضرب البسطين في العوامل الإضافية المقابلة.

4. جمع أو طرح الكسور باستخدام قواعد جمع وطرح الكسور ذات المقامات المتشابهة.

دعونا الآن نفكر في مثال للكسور التي يحتوي مقامها على تعبيرات حرفية.

مثال 3.إضافة الكسور: .

حل:

نظرًا لأن تعبيرات الحروف في كلا المقامين هي نفسها، فيجب أن تجد مقامًا مشتركًا للأرقام. سيكون القاسم المشترك النهائي كالتالي: . وهكذا يبدو الحل لهذا المثال:.

إجابة:.

مثال 4.طرح الكسور: .

حل:

إذا لم تتمكن من "الغش" عند اختيار مقام مشترك (لا يمكنك تحليله أو استخدام صيغ الضرب المختصرة)، فعليك أن تأخذ حاصل ضرب مقامات كلا الكسرين باعتباره المقام المشترك.

إجابة:.

بشكل عام، عند حل مثل هذه الأمثلة، فإن المهمة الأكثر صعوبة هي العثور على قاسم مشترك.

دعونا ننظر إلى مثال أكثر تعقيدا.

مثال 5.تبسيط : .

حل:

عند العثور على قاسم مشترك، يجب عليك أولاً محاولة تحليل مقامات الكسور الأصلية (لتبسيط القاسم المشترك).

في هذه الحالة بالذات:

ومن السهل بعد ذلك تحديد القاسم المشترك: .

نحدد عوامل إضافية ونحل هذا المثال:

إجابة:.

الآن دعونا نضع قواعد جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة.

مثال 6.تبسيط : .

حل:

إجابة:.

مثال 7.تبسيط : .

حل:

.

إجابة:.

دعونا نفكر الآن في مثال لا تتم فيه إضافة كسورين، بل ثلاثة كسور (بعد كل شيء، تظل قواعد الجمع والطرح لعدد أكبر من الكسور كما هي).

مثال 8.تبسيط : .

يمكنك إجراء عمليات مختلفة مع الكسور، على سبيل المثال، إضافة الكسور. يمكن تقسيم إضافة الكسور إلى عدة أنواع. كل نوع من إضافة الكسور له قواعده الخاصة وخوارزمية الإجراءات. دعونا ننظر إلى كل نوع من الإضافة بالتفصيل.

جمع الكسور ذات المقامات المتشابهة.

دعونا نلقي نظرة على مثال لكيفية جمع الكسور ذات المقام المشترك.

ذهب السائحون في نزهة من النقطة أ إلى النقطة هـ. في اليوم الأول ساروا من النقطة أ إلى النقطة ب أو \(\frac(1)(5)\) من المسار بأكمله. وفي اليوم الثاني، ساروا من النقطة B إلى D أو \(\frac(2)(5)\) طوال الطريق. ما المسافة التي قطعوها منذ بداية الرحلة إلى النقطة د؟

للعثور على المسافة من النقطة أ إلى النقطة د، عليك جمع الكسور \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).

جمع الكسور ذات المقامات المتشابهة يعني أنك بحاجة إلى إضافة بسط هذه الكسور، لكن المقام سيظل كما هو.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

في الشكل الحرفي، سيبدو مجموع الكسور التي لها نفس المقامات كما يلي:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

الإجابة: سار السائحون \(\frac(3)(5)\) طوال الطريق.

جمع الكسور ذات المقامات المختلفة.

دعونا نلقي نظرة على مثال:

تحتاج إلى إضافة كسرين \(\frac(3)(4)\) و\(\frac(2)(7)\).

لإضافة كسور بمقامات مختلفة، يجب عليك أولاً العثور عليها، ثم استخدم القاعدة لإضافة الكسور ذات المقامات المتشابهة.

بالنسبة للمقامين 4 و7، سيكون المقام المشترك هو الرقم 28. يجب ضرب الكسر الأول \(\frac(3)(4)\) في 7. الكسر الثاني \(\frac(2)(7)\ ) يجب ضربها بـ 4.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \مرات \اللون(أحمر) (7) + 2 \مرات \اللون(أحمر) (4))(4 \ مرات \color(red) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

وبالصيغة الحرفية نحصل على الصيغة التالية:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

إضافة أرقام مختلطة أو كسور مختلطة.

تتم عملية الإضافة وفقًا لقانون الإضافة.

بالنسبة للكسور المختلطة، نجمع الأجزاء الكاملة مع الأجزاء الكاملة والأجزاء الكسرية مع الكسور.

إذا كانت الأجزاء الكسرية من الأعداد الكسرية لها نفس المقامات، فإننا نجمع البسطين، لكن المقام يظل كما هو.

فلنجمع الأعداد الكسرية \(3\frac(6)(11)\) و\(1\frac(3)(11)\).

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(أحمر) (3) + \color(أزرق) (\frac(6)(11))) + ( \color(أحمر) (1) + \color(أزرق) (\frac(3)(11))) = (\color(أحمر) (3) + \color(أحمر) (1)) + (\color( أزرق) (\frac(6)(11)) + \color(أزرق) (\frac(3)(11))) = \color(أحمر)(4) + (\color(أزرق) (\frac(6) + 3)(11))) = \color(أحمر)(4) + \color(أزرق) (\frac(9)(11)) = \color(red)(4) \color(أزرق) (\frac (9)(11))\)

إذا كانت الأجزاء الكسرية من الأعداد الكسرية لها مقامات مختلفة، فإننا نجد المقام المشترك.

لنجري عملية جمع الأعداد الكسرية \(7\frac(1)(8)\) و \(2\frac(1)(6)\).

المقام مختلف، لذا نحتاج إلى إيجاد المقام المشترك، وهو يساوي 24. اضرب الكسر الأول \(7\frac(1)(8)\) في عامل إضافي قدره 3، والكسر الثاني \( 2\فارك(1)(6)\) × 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \مرات \اللون(أحمر) (3))(8 \مرات \اللون(أحمر) (3) ) = 2\فارك(1\مرات \اللون(أحمر) (4))(6\مرات \اللون(أحمر) (4)) =7\فارك(3)(24) + 2\فارك(4)(24) ) = 9\فارك(7)(24)\)

الأسئلة ذات الصلة:
كيفية إضافة الكسور؟
الإجابة: عليك أولاً أن تقرر نوع التعبير: الكسور لها نفس المقامات، أو لها مقامات مختلفة، أو كسور مختلطة. اعتمادا على نوع التعبير، ننتقل إلى خوارزمية الحل.

كيفية حل الكسور ذات القواسم المختلفة؟
الإجابة: أنت بحاجة إلى العثور على قاسم مشترك، ثم اتباع قاعدة إضافة الكسور ذات المقامات المتشابهة.

كيفية حل الكسور المختلطة؟
الإجابة: نجمع الأجزاء الصحيحة مع الأعداد الصحيحة والأجزاء الكسرية مع الكسور.

المثال رقم 1:
هل يمكن أن يؤدي مجموع اثنين إلى كسر مناسب؟ جزء غير لائق؟ أعط أمثلة.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

الكسر \(\frac(5)(7)\) هو كسر حقيقي، وهو ناتج عن مجموع كسرين حقيقيين \(\frac(2)(7)\) و \(\frac(3) (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \مرات 9 + 8 \مرات 5)(5 \مرات 9) =\frac(18 + 40)(45) = \فارك(58)(45)\)

الكسر \(\frac(58)(45)\) هو كسر غير فعلي، وهو ناتج عن مجموع الكسرين المناسبين \(\frac(2)(5)\) و \(\frac(8) (9)\).

الجواب: الجواب على كلا السؤالين هو نعم.

المثال رقم 2:
أضف الكسور: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) ب) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .

أ) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

ب) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \مرات \اللون(أحمر) (3))(3 \مرات \اللون(أحمر) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

المثال رقم 3:
اكتب الكسر المختلط في صورة مجموع عدد طبيعي وكسر حقيقي: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

أ) \(1\فارك(9)(47) = 1 + \فارك(9)(47)\)

ب) \(5\فارك(1)(3) = 5 + \فارك(1)(3)\)

المثال رقم 4:
احسب المجموع: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) ب) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) ) \) ج) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

أ) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \فارك(6)(7) = 10\فارك(6)(7)\)

ب) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11) )(13)\)

ج) \(7\فارك(2)(5) + 3\فارك(4)(15) = 7\فارك(2\مرات 3)(5\مرات 3) + 3\فارك(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\فارك(10)(15) = 10\فارك(2)(3)\)

المهمة رقم 1:
في الغداء تناولنا \(\frac(8)(11)\) من الكعكة، وفي المساء على العشاء تناولنا \(\frac(3)(11)\). هل تعتقدين أن الكعكة قد أكلت بالكامل أم لا؟

حل:
مقام الكسر هو 11، وهو يشير إلى عدد الأجزاء التي تم تقسيم الكعكة إليها. في الغداء، تناولنا 8 قطع من الكعك من 11. وفي العشاء، تناولنا 3 قطع من الكعك من 11. فلنجمع 8 + 3 = 11، أكلنا قطعًا من الكعك من 11، أي الكعكة بأكملها.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

الجواب: أكلت الكعكة كاملة.