Kəsrləri olan ədədlərin toplanması və çıxılması qaydaları. Ümumi kəsrlərin toplanması və çıxılması

Qeyd! Yekun cavabınızı yazmazdan əvvəl, aldığınız kəsri qısalda bildiyinizə baxın.

Bənzər məxrəcləri olan kəsrləri çıxarmaq, nümunələr:

,

,

Birdən uyğun kəsri çıxmaq.

Düzgün olan vahiddən kəsri çıxarmaq lazım gələrsə, vahid düzgün olmayan kəsr formasına çevrilir, onun məxrəci çıxılan kəsrin məxrəcinə bərabərdir.

Düzgün kəsri birdən çıxarmağa nümunə:

Çıxarılacaq kəsrin məxrəci = 7 , yəni birini 7/7 düzgün olmayan kəsr kimi təqdim edirik və oxşar məxrəcləri olan kəsrlərin çıxılması qaydasına uyğun olaraq onu çıxırıq.

Tam ədəddən uyğun kəsri çıxmaq.

Kəsrləri çıxarmaq qaydaları - tam ədəddən düzgündür (təbii ədəd):

• Tərkibində tam ədəd olan kəsrləri düzgün olmayan kəsrlərə çeviririk. Yuxarıda göstərilən qaydalara uyğun olaraq hesabladığımız normal şərtləri (fərqli məxrəclərin olub-olmamasının fərqi yoxdur) əldə edirik;
• Sonra, aldığımız fraksiyalar arasındakı fərqi hesablayırıq. Nəticədə, demək olar ki, cavabı tapacağıq;
• Biz tərs çevrilmə həyata keçiririk, yəni düzgün olmayan fraksiyadan xilas oluruq - fraksiyada bütün hissəni seçirik.

Tam ədəddən müvafiq kəsri çıxarın: natural ədədi qarışıq ədəd kimi təqdim edin. Bunlar. Biz natural ədəddə vahid götürürük və onu düzgün olmayan kəsrin formasına çeviririk, məxrəc çıxarılan kəsrinkinə bərabərdir.

Kəsrlərin çıxılmasına misal:

Nümunədə birini düzgün olmayan kəsr 7/7 ilə əvəz etdik və 3 əvəzinə qarışıq ədəd yazdıq və kəsr hissəsindən kəsri çıxardıq.

Fərqli məxrəcli kəsrlərin çıxılması.

Yaxud başqa cür desək, müxtəlif kəsrlərin çıxılması.

Fərqli məxrəcli kəsrlərin çıxılması qaydası. Fərqli məxrəcləri olan kəsrləri çıxarmaq üçün, ilk növbədə, bu kəsrləri ən aşağı ortaq məxrəcə (LCD) endirmək lazımdır və yalnız bundan sonra eyni məxrəcli kəsrlərdə olduğu kimi çıxma əməliyyatını yerinə yetirmək lazımdır.

Bir neçə kəsrin ortaq məxrəci belədir LCM (ən az ümumi çoxluq) bu kəsrlərin məxrəci olan natural ədədlər.

Diqqət!Əgər son kəsrdə pay və məxrəcin ümumi amilləri varsa, onda kəsr azaldılmalıdır. Düzgün olmayan kəsr ən yaxşı şəkildə qarışıq kəsr kimi təqdim olunur. Mümkün olan yerlərdə kəsri azaltmadan çıxma nəticəsini tərk etmək, misal üçün natamam bir həlldir!

Fərqli məxrəcli kəsrlərin çıxılması qaydası.

• bütün məxrəclər üçün LCM-i tapın;
• bütün fraksiyalar üçün əlavə amillər qoyun;
• bütün sayları əlavə bir əmsala vurmaq;
• Bütün kəsrlərin altında ortaq məxrəcə imza ataraq, alınan hasilləri paya yazırıq;
• fərqin altında ortaq məxrəcə imza ataraq kəsrlərin saylarını çıxarın.

Eyni şəkildə, paylayıcıda hərflər varsa, kəsrlərin əlavə və çıxması həyata keçirilir.

Kəsrlərin çıxılması, nümunələr:

Qarışıq kəsrlərin çıxarılması.

At qarışıq kəsrlərin (rəqəmlərin) çıxılması ayrıca, tam hissə tam hissədən, kəsr hissəsi isə kəsr hissədən çıxarılır.

Qarışıq fraksiyaları çıxarmaq üçün ilk seçim.

Əgər fraksiya hissələri eyni minuendin kəsr hissəsinin məxrəcləri və payı (onu ondan çıxarırıq) ≥ çıxmanın kəsr hissəsinin payı (çıxırıq).

Misal üçün:

Qarışıq fraksiyaları çıxarmaq üçün ikinci seçim.

Fraksiya hissələri olduqda fərqli məxrəclər. Başlamaq üçün kəsr hissələrini ortaq məxrəcə gətiririk və bundan sonra tam hissədən tam hissəni, kəsr hissədən isə kəsr hissəsini çıxarırıq.

Misal üçün:

Qarışıq fraksiyaları çıxarmaq üçün üçüncü seçim.

Minuendin kəsr hissəsi çıxarmanın kəsr hissəsindən kiçikdir.

Misal:

Çünki Kəsr hissələrin müxtəlif məxrəcləri var, bu o deməkdir ki, ikinci variantda olduğu kimi, biz əvvəlcə adi kəsrləri ortaq məxrəcə gətiririk.

Minuendin kəsr hissəsinin payı çıxarmanın kəsr hissəsinin payından kiçikdir.3 < 14. Bu o deməkdir ki, biz bütün hissədən vahid götürürük və bu vahidi eyni məxrəc və paylayıcı ilə düzgün olmayan kəsr şəklinə salırıq. = 18.

Sağ tərəfdəki paylayıcıda sayların cəmini yazırıq, sonra sağ tərəfdəki paylayıcıdakı mötərizələri açırıq, yəni hər şeyi çoxaldırıq və oxşarlarını veririk. Məxrəcdə mötərizələri açmırıq. Məhsulu məxrəclərdə buraxmaq adətdir. Biz əldə edirik:

Fərqli məxrəcli kəsrlərin toplanması qaydaları çox sadədir.

Addım-addım müxtəlif məxrəcləri olan kəsrlərin əlavə edilməsi qaydalarına nəzər salaq:

1. Məxrəclərin LCM (ən kiçik ümumi çoxluğu) tapın. Nəticədə LCM kəsrlərin ümumi məxrəci olacaq;

2. Kəsrləri ortaq məxrəcə endirmək;

3. Ortaq məxrəcə endirilmiş kəsrləri əlavə edin.

Sadə bir nümunədən istifadə edərək, müxtəlif məxrəcləri olan kəsrlərin əlavə edilməsi qaydalarını necə tətbiq edəcəyimizi öyrənəcəyik.

Misal

Fərqli məxrəcli kəsrlərin əlavə edilməsinə nümunə.

Fərqli məxrəcləri olan kəsrləri əlavə edin:

Biz addım-addım qərar verəcəyik.

1. Məxrəclərin LCM (ən kiçik ümumi çoxluğu) tapın.

12 rəqəmi 6-ya bölünür.

Buradan belə nəticəyə gəlirik ki, 12 6 və 12 ədədlərinin ən kiçik ümumi qatıdır.

Cavab: 6 və 12 rəqəmlərinin sayı 12-dir:

LCM(6, 12) = 12

Nəticə LCM iki fraksiya 1/6 və 5/12 ortaq məxrəc olacaq.

2. Kəsrləri ortaq məxrəcə endirin.

Bizim nümunəmizdə yalnız birinci kəsi 12 ümumi məxrəcə endirmək lazımdır, çünki ikinci fraksiyanın məxrəci artıq 12-dir.

12-nin ortaq məxrəcini birinci kəsrin məxrəcinə bölün:

2-nin əlavə çarpanı var.

Birinci kəsrin payını və məxrəcini (1/6) əlavə 2 əmsalına vurun.

Adi kəsr ədədləri ilk növbədə məktəbliləri 5-ci sinifdə qarşılayır və onları həyatları boyu müşayiət edir, çünki gündəlik həyatda çox vaxt bir obyekti bütövlükdə deyil, ayrı-ayrı hissələrdə nəzərdən keçirmək və ya istifadə etmək lazımdır. Bu mövzunu öyrənməyə başlayın - paylaşımlar. Səhmlər bərabər hissələrdir, bu və ya digər obyektin bölündüyü. Axı, məsələn, məhsulun uzunluğunu və ya qiymətini tam ədəd kimi ifadə etmək həmişə mümkün olmur, hansısa ölçünün hissələri və ya fraksiyaları nəzərə alınmalıdır. “Bölmək” - hissələrə bölmək felindən əmələ gələn və ərəb kökləri olan “kəsr” sözünün özü 8-ci əsrdə rus dilində yaranmışdır.

Fraksiyalı ifadələr uzun müddət riyaziyyatın ən çətin sahəsi hesab edilmişdir. 17-ci əsrdə riyaziyyat üzrə ilk dərsliklər meydana çıxanda onlara “sınmış ədədlər” deyirdilər ki, bu da insanların başa düşməsi çox çətin idi.

Hissələri üfüqi xəttlə ayrılan sadə fraksiya qalıqlarının müasir formasını ilk dəfə Fibonaççi - Pizalı Leonardo irəli sürmüşdür. Onun əsərləri 1202-ci ilə aiddir. Amma bu məqalənin məqsədi oxucuya müxtəlif məxrəcli qarışıq fraksiyaların necə vurulduğunu sadə və aydın şəkildə izah etməkdir.

Fərqli məxrəclərlə kəsrlərin vurulması

Əvvəlcə müəyyən etməyə dəyər fraksiya növləri:

• düzgün;
• səhv;
• qarışıq.

Sonra, eyni məxrəcləri olan kəsr ədədlərinin necə vurulduğunu xatırlamaq lazımdır. Bu prosesin özünün qaydasını müstəqil şəkildə formalaşdırmaq çətin deyil: sadə kəsrlərin eyni məxrəclərlə vurulmasının nəticəsi kəsr ifadəsidir, onun payı sayların hasilinə, məxrəci isə bu kəsrlərin məxrəclərinin məhsuluna bərabərdir. . Yəni əslində yeni məxrəc ilkin mövcud olanlardan birinin kvadratıdır.

Çoxaldıqda müxtəlif məxrəcli sadə kəsrlər iki və ya daha çox amil üçün qayda dəyişmir:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Yeganə fərq ondadır ki, kəsr xəttinin altında yaranan ədəd müxtəlif ədədlərin hasili olacaq və təbii olaraq onu bir ədədi ifadənin kvadratı adlandırmaq olmaz.

Nümunələrdən istifadə edərək müxtəlif məxrəcləri olan fraksiyaların vurulmasını nəzərdən keçirməyə dəyər:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Nümunələr kəsr ifadələrini azaltmaq üçün üsullardan istifadə edir. Siz yalnız məxrəc nömrələri ilə pay nömrələrini azalda bilərsiniz; kəsr xəttinin üstündə və ya altında bitişik amilləri azaltmaq olmaz.

Sadə kəsrlərlə yanaşı, qarışıq kəsr anlayışı da mövcuddur. Qarışıq ədəd tam və kəsr hissədən ibarətdir, yəni bu ədədlərin cəmidir:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Çoxalma necə işləyir?

Bir neçə nümunə nəzərdən keçirmək üçün verilmişdir.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Nümunədə ədədin vurulması istifadə olunur adi kəsr hissəsi, bu hərəkətin qaydası belə yazıla bilər:

a* b/c = a*b /c.

Əslində, belə bir hasil eyni kəsr qalıqlarının cəmidir və şərtlərin sayı bu natural ədədi göstərir. Xüsusi hal:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Ədədi kəsr qalığına vurmağın başqa bir həlli var. Sadəcə məxrəci bu rəqəmə bölmək lazımdır:

d* e/f = e/f: d.

Məxrəc qalıqsız natural ədədə və ya necə deyərlər, tam ədədə bölündükdə bu texnikadan istifadə etmək faydalıdır.

Qarışıq ədədləri düzgün olmayan kəsrlərə çevirin və məhsulu əvvəllər təsvir edilmiş şəkildə əldə edin:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Bu nümunə qarışıq kəsri düzgün olmayan kəsr kimi təqdim etmək üsulunu əhatə edir və ümumi düstur kimi də təqdim edilə bilər:

a bc = a*b+ c / c, burada yeni kəsrin məxrəci bütün hissəni məxrəcə vurub onu ilkin kəsr qalığının payı ilə əlavə etməklə əmələ gəlir və məxrəc eyni qalır.

Bu proses də əks istiqamətdə işləyir. Tam hissəni və kəsr qalığını ayırmaq üçün düzgün olmayan kəsrin payını “künc”dən istifadə edərək məxrəcə bölmək lazımdır.

Yanlış kəsrlərin vurulmasıümumi qəbul edilmiş şəkildə istehsal olunur. Tək kəsr xətti altında yazarkən, bu üsuldan istifadə edərək rəqəmləri azaltmaq və nəticənin hesablanmasını asanlaşdırmaq üçün kəsrləri lazımi qədər azaltmaq lazımdır.

İnternetdə proqramların müxtəlif variantlarında hətta mürəkkəb riyazi problemləri həll etmək üçün çoxlu köməkçilər var. Kifayət qədər sayda bu cür xidmətlər məxrəclərdə müxtəlif nömrələri olan fraksiyaların vurulmasının hesablanmasında kömək təklif edir - fraksiyaların hesablanması üçün onlayn kalkulyatorlar. Onlar təkcə çoxaltmağı deyil, həm də adi kəsrlər və qarışıq ədədlərlə bütün digər sadə hesab əməliyyatlarını yerinə yetirməyi bacarırlar. Bununla işləmək çətin deyil, siz vebsayt səhifəsində müvafiq sahələri doldurursunuz, riyazi əməliyyatın işarəsini seçirsiniz və “hesabla” düyməsini sıxırsınız. Proqram avtomatik hesablayır.

Kəsrlərlə hesab əməliyyatları mövzusu orta və yuxarı sinif şagirdlərinin bütün təhsili üçün aktualdır. Orta məktəbdə artıq ən sadə növləri hesab etmirlər, lakin tam kəsr ifadələri, lakin əvvəllər əldə edilmiş transformasiya qaydaları və hesablamalar haqqında biliklər ilkin formada tətbiq edilir. Yaxşı mənimsənilmiş əsas biliklər ən mürəkkəb problemlərin uğurla həllinə tam inam verir.

Sonda Lev Nikolayeviç Tolstoyun sözlərini sitat gətirmək məntiqlidir: “İnsan kəsirdir. Hesabını - məziyyətini - artırmaq insanın ixtiyarında deyil, lakin hər kəs məxrəcini - özü haqqındakı fikrini azalda bilər və bu azalma ilə onun kamilliyinə yaxınlaşır.

Bu dərs müxtəlif məxrəcləri olan cəbri kəsrlərin əlavə və çıxılmasını əhatə edəcək. Biz artıq müxtəlif məxrəcləri olan ümumi kəsrləri necə toplamaq və çıxmaq lazım olduğunu bilirik. Bunun üçün kəsrləri ortaq məxrəcə endirmək lazımdır. Belə çıxır ki, cəbri kəsrlər eyni qaydalara əməl edirlər. Eyni zamanda, cəbri kəsrləri ortaq məxrəcə necə azaltmağı artıq bilirik. Fərqli məxrəcli kəsrlərin toplanması və çıxarılması 8-ci sinif kursunun ən vacib və çətin mövzularından biridir. Üstəlik, bu mövzu gələcəkdə öyrənəcəyiniz cəbr kursunun bir çox mövzularında görünəcək. Dərsin bir hissəsi olaraq biz müxtəlif məxrəcləri olan cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydalarını öyrənəcək, həmçinin bir sıra tipik nümunələri təhlil edəcəyik.

Adi kəsrlər üçün ən sadə nümunəyə baxaq.

Misal 1. Kəsrlər əlavə edin: .

Həll:

Kəsrlərin əlavə edilməsi qaydasını xatırlayaq. Başlamaq üçün kəsrləri ümumi məxrəcə endirmək lazımdır. Adi kəsrlərin ortaq məxrəci belədir ən az ümumi çoxluq(LCM) orijinal məxrəclərin.

Tərif

Həm ədədlərə, həm də rəqəmlərə bölünən ən kiçik natural ədəd.

LCM-i tapmaq üçün siz məxrəcləri əsas amillərə ayırmalı və sonra hər iki məxrəcin genişlənməsinə daxil olan bütün əsas amilləri seçməlisiniz.

; . Onda ədədlərin LCM-i iki iki və iki üçlükdən ibarət olmalıdır: .

Ümumi məxrəci tapdıqdan sonra hər kəsr üçün əlavə əmsal tapmaq lazımdır (əslində ümumi məxrəci müvafiq kəsrin məxrəcinə bölmək).

Sonra hər bir fraksiya yaranan əlavə əmsala vurulur. Əvvəlki dərslərdə toplama və çıxarmağı öyrəndiyimiz eyni məxrəcli kəsrləri alırıq.

Biz əldə edirik: .

Cavab:.

İndi müxtəlif məxrəcli cəbri kəsrlərin əlavə edilməsini nəzərdən keçirək. Əvvəlcə məxrəcləri ədədlər olan kəsrlərə baxaq.

Misal 2. Kəsrlər əlavə edin: .

Həll:

Həll alqoritmi əvvəlki nümunəyə tamamilə bənzəyir. Bu kəsrlərin ümumi məxrəcini tapmaq asandır: və onların hər biri üçün əlavə amillər.

.

Cavab:.

Beləliklə, formalaşdıraq müxtəlif məxrəcli cəbri kəsrlərin əlavə və çıxılması alqoritmi:

1. Kəsrin ən kiçik ortaq məxrəcini tapın.

2. Kəsirin hər biri üçün əlavə əmsalları tapın (ümumi məxrəci verilmiş kəsrin məxrəcinə bölməklə).

3. Sayları müvafiq əlavə amillərlə çarpın.

4. Bənzər məxrəcləri olan kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydalarından istifadə edərək kəsrləri əlavə edin və ya çıxın.

İndi məxrəcində hərf ifadələri olan kəsrlərin nümunəsini nəzərdən keçirək.

Misal 3. Kəsrlər əlavə edin: .

Həll:

Hər iki məxrəcdəki hərf ifadələri eyni olduğundan, rəqəmlər üçün ortaq məxrəc tapmalısınız. Son ortaq məxrəc belə görünəcək: . Beləliklə, bu nümunənin həlli belə görünür:.

Cavab:.

Misal 4. Kəsrləri çıxarın: .

Həll:

Əgər ümumi məxrəci seçərkən “aldada” bilmirsinizsə (onu faktorlara ayıra və ya qısaldılmış vurma düsturlarından istifadə edə bilməzsiniz), onda ümumi məxrəc kimi hər iki fraksiyanın məxrəclərinin hasilini götürməlisiniz.

Cavab:.

Ümumiyyətlə, belə misalları həll edərkən ən çətin məsələ ortaq məxrəci tapmaqdır.

Daha mürəkkəb bir nümunəyə baxaq.

Misal 5. Sadələşdirin: .

Həll:

Ortaq məxrəci taparkən ilk növbədə ilkin fraksiyaların məxrəclərini (ortaq məxrəci sadələşdirmək üçün) faktorlara ayırmağa çalışmaq lazımdır.

Bu xüsusi halda:

Onda ortaq məxrəci müəyyən etmək asandır: .

Əlavə amilləri müəyyənləşdiririk və bu nümunəni həll edirik:

Cavab:.

İndi isə müxtəlif məxrəcli kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydalarını təyin edək.

Misal 6. Sadələşdirin: .

Həll:

Cavab:.

Misal 7. Sadələşdirin: .

Həll:

.

Cavab:.

İndi iki deyil, üç kəsrin əlavə edildiyi bir nümunəyə baxaq (axı daha çox sayda kəsr üçün toplama və çıxma qaydaları eyni qalır).

Misal 8. Sadələşdirin: .

Kəsrlərlə müxtəlif əməliyyatlar yerinə yetirə bilərsiniz, məsələn, kəsrlər əlavə etmək. Kəsrlərin toplanması bir neçə növə bölünə bilər. Hər kəsr əlavə etmə növünün öz qaydaları və hərəkət alqoritmi var. Hər bir əlavə növünə ətraflı baxaq.

Bənzər məxrəcləri olan kəsrlərin əlavə edilməsi.

Ortaq məxrəcə malik kəsrlərin əlavə edilməsi nümunəsinə baxaq.

Turistlər A nöqtəsindən E nöqtəsinə qədər gəzintiyə çıxdılar. İlk gün onlar bütün yolun A nöqtəsindən B və ya \(\frac(1)(5)\) nöqtəsinə getdilər. İkinci gün onlar B nöqtəsindən D və ya \(\frac(2)(5)\) bütün yolu getdilər. Onlar səyahətin əvvəlindən D nöqtəsinə qədər nə qədər məsafə qət ediblər?

A nöqtəsindən D nöqtəsinə qədər olan məsafəni tapmaq üçün \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\) kəsrlərini əlavə etmək lazımdır.

Bənzər məxrəcləri olan kəsrlərin əlavə edilməsi o deməkdir ki, siz bu kəsrlərin saylarını əlavə etməlisiniz, lakin məxrəc eyni qalacaq.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

Hərfi formada eyni məxrəcləri olan kəsrlərin cəmi belə görünəcək:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

Cavab: turistlər bütün yolu piyada getdilər.

Fərqli məxrəcləri olan kəsrlərin əlavə edilməsi.

Bir misala baxaq:

Siz \(\frac(3)(4)\) və \(\frac(2)(7)\) iki fraksiya əlavə etməlisiniz.

Fərqli məxrəcli kəsrləri əlavə etmək üçün əvvəlcə tapmaq lazımdır, və sonra oxşar məxrəcləri olan kəsrlərin əlavə edilməsi qaydasından istifadə edin.

4 və 7-ci məxrəclər üçün ümumi məxrəc 28 rəqəmi olacaq. Birinci kəsr \(\frac(3)(4)\) 7-yə vurulmalıdır. İkinci kəsr \(\frac(2)(7)\ ) 4-ə vurulmalıdır.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \dəfə \rəng(qırmızı) (7) + 2 \dəfə \rəng(qırmızı) (4))(4 \ dəfə \rəng(qırmızı) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

Hərfi formada aşağıdakı düsturu alırıq:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \dəfə d + c \dəfə b)(b \dəfə d)\)

Qarışıq ədədlərin və ya qarışıq fraksiyaların əlavə edilməsi.

Qoşma toplama qanununa görə baş verir.

Qarışıq fraksiyalar üçün bütün hissələri tam hissələrlə, kəsr hissələrini isə kəsrlərlə əlavə edirik.

Qarışıq ədədlərin kəsr hissələri eyni məxrəclərə malikdirsə, onda biz sayları əlavə edirik, lakin məxrəc eyni qalır.

\(3\frac(6)(11)\) və \(1\frac(3)(11)\) qarışıq ədədləri əlavə edək.

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\rəng(qırmızı) (3) + \rəng(mavi) (\frac(6)(11))) + ( \rəng(qırmızı) (1) + \rəng(mavi) (\frac(3)(11))) = (\rəng(qırmızı) (3) + \rəng(qırmızı) (1)) + (\rəng( mavi) (\frac(6)(11)) + \rəng(mavi) (\frac(3)(11))) = \rəng(qırmızı)(4) + (\rəng(mavi) (\frac(6) + 3)(11))) = \rəng(qırmızı)(4) + \rəng(mavi) (\frac(9)(11)) = \rəng(qırmızı)(4) \rəng(mavi) (\frac (9)(11))\)

Əgər qarışıq ədədlərin kəsr hissələri müxtəlif məxrəclərə malikdirsə, onda ortaq məxrəci tapırıq.

\(7\frac(1)(8)\) və \(2\frac(1)(6)\) qarışıq ədədlərin əlavəsini yerinə yetirək.

Məxrəc fərqlidir, ona görə də ümumi məxrəci tapmaq lazımdır, o, 24-ə bərabərdir. Birinci kəsri \(7\frac(1)(8)\) əlavə 3 əmsalına, ikinci kəsri isə \( 2\frac(1)(6)\) ilə 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \dəfə \rəng(qırmızı) (3))(8 \dəfə \rəng(qırmızı) (3) ) = 2\frac(1\dəfə \rəng(qırmızı) (4))(6\dəfə \rəng(qırmızı) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24) ) = 9\frac(7)(24)\)

Əlaqədar suallar:
Kəsrləri necə əlavə etmək olar?
Cavab: əvvəlcə bunun hansı ifadə növü olduğuna qərar verməlisiniz: kəsrlərin eyni məxrəcləri, fərqli məxrəcləri və ya qarışıq kəsrləri var. İfadə növündən asılı olaraq həll alqoritminə keçirik.

Fərqli məxrəcli kəsrləri necə həll etmək olar?
Cavab: ortaq məxrəci tapmalı və sonra eyni məxrəcli kəsrləri toplamaq qaydasına əməl etməlisiniz.

Qarışıq fraksiyaları necə həll etmək olar?
Cavab: tam ədədləri olan tam hissələri və fraksiyaları olan kəsr hissələri əlavə edirik.

Nümunə №1:
İkinin cəmindən düzgün kəsr yarana bilərmi? Səhv fraksiya? Nümunələr verin.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

\(\frac(5)(7)\) kəsr düzgün kəsrdir, \(\frac(2)(7)\) və \(\frac(3) iki uyğun fraksiyaların cəminin nəticəsidir. (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \dəfə 9 + 8 \dəfə 5)(5 \dəfə 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

\(\frac(58)(45)\) kəsr düzgün olmayan kəsrdir, \(\frac(2)(5)\) və \(\frac(8) uyğun fraksiyaların cəminin nəticəsidir. (9)\).

Cavab: Hər iki sualın cavabı bəlidir.

Nümunə №2:
Kəsrləri əlavə edin: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \dəfə \rəng(qırmızı) (3))(3 \dəfə \rəng(qırmızı) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

Nümunə №3:
Qarışıq kəsri natural ədədlə uyğun kəsrin cəmi kimi yazın: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

Nümunə №4:
Cəmi hesablayın: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11) )(13) \)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\dəfə 3)(5\dəfə 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

Tapşırıq №1:
Naharda tortdan \(\frac(8)(11)\) yedik, axşam yeməyində isə \(\frac(3)(11)\) yedik. Sizcə tort tam yeyilib ya yox?

Həll:
Kəsrin məxrəci 11-dir, tortun neçə hissəyə bölündüyünü göstərir. Naharda 11-dən 8 ədəd tort yedik. Axşam yeməyində 11-dən 3 ədəd tort yedik. 8 + 3 = 11 əlavə edək, 11-dən tort parçaları, yəni bütün tort yedik.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

Cavab: bütün tort yeyilib.