Aritmetisk middelformel. Sådan finder og beregner du det aritmetiske gennemsnit for to
) og prøveværdi (prøver).
Kollegial YouTube
-
1 / 5
Vi betegner datasættet x = (x 1 , x 2 , …, x n), så er prøvegennemsnittet normalt angivet med en vandret søjle over variablen (udtales " x med en linje ").
Det græske bogstav μ bruges til at angive det aritmetiske middel for hele befolkningen. For en tilfældig variabel, for hvilken middelværdien bestemmes, er μ sandsynligt middel eller den matematiske forventning om en tilfældig variabel. Hvis sættet x er en samling af tilfældige tal med et sandsynligt middelværdi μ, derefter for enhver prøve x jeg fra denne samling μ = E ( x jeg) er den matematiske forventning til denne prøve.
I praksis er forskellen mellem μ og x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) er, at μ er en typisk variabel, fordi du kan se prøven frem for hele populationen. Derfor, hvis prøven præsenteres tilfældigt (med hensyn til sandsynlighedsteori), så x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x)))(men ikke μ) kan behandles som en tilfældig variabel med en sandsynlighedsfordeling på prøven (sandsynlighedsfordeling af middelværdien).
Begge disse mængder beregnes på samme måde:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\ displaystyle (\ bar (x)) = (\ frac (1) (n)) \ sum _ (i = 1) ^ (n) x_ (i) = (\ frac (1) (n)) (x_ (1) + \ cdots + x_ (n)).)Eksempler på
- For tre tal, tilføj dem og divider med 3:
- For fire tal, tilføj dem og divider med 4:
Eller mere enkelt 5 + 5 = 10, 10: 2. Fordi vi tilføjede 2 tal, hvilket betyder, hvor mange tal vi tilføjer, dividerer vi med så mange.
Kontinuerlig tilfældig variabel
f (x) ¯ [a; b] = 1 b - a ∫ abf (x) dx (\ displaystyle (\ overline (f (x))) _ () = (\ frac (1) (ba)) \ int _ (a) ^ (b) f (x) dx)Nogle problemer med at bruge middelværdien
Manglende robusthed
Selvom det aritmetiske middel ofte bruges som gennemsnit eller centrale tendenser, er det ikke en robust statistik, hvilket betyder, at det aritmetiske middel er stærkt påvirket af "store afvigelser". Det er bemærkelsesværdigt, at for fordelinger med en stor skævhedskoefficient, kan det aritmetiske middel muligvis ikke svare til begrebet "middelværdi", og middelværdierne fra robust statistik (f.eks. Medianen) kan bedre beskrive den centrale tendens.
Et klassisk eksempel er beregning af den gennemsnitlige indkomst. Det aritmetiske middel kan misfortolkes som medianen, hvilket kan føre til den konklusion, at der er flere mennesker med højere indkomster, end de rent faktisk er. "Gennemsnitlig" indkomst tolkes på en sådan måde, at de fleste menneskers indkomst er tæt på dette tal. Denne "gennemsnitlige" (i betydningen det aritmetiske middel) indkomst er højere end indkomsten for de fleste mennesker, da høj indkomst med en stor afvigelse fra middelværdien gør det aritmetiske middel stærkt skævt (derimod "medianindkomsten" modstår "sådanne partiskhed). Denne "gennemsnitlige" indkomst siger imidlertid intet om antallet af mennesker i nærheden af medianindkomsten (og siger ikke noget om antallet af mennesker i nærheden af modalindkomsten). Ikke desto mindre, hvis du tager let på begreberne "gennemsnittet" og "flertallet af folket", så kan du drage den forkerte konklusion, at de fleste mennesker har indkomster højere, end de egentlig er. For eksempel ville en rapport om "gennemsnitlig" nettoindkomst i Medina, Washington, beregnet som det aritmetiske gennemsnit af alle beboeres årlige nettoindkomster, give et overraskende stort antal på grund af Bill Gates. Overvej prøven (1, 2, 2, 2, 3, 9). Det aritmetiske gennemsnit er 3,17, men fem ud af seks værdier er under dette gennemsnit.
Renters rente
Hvis tallene formere sig, men ikke folde, skal du bruge det geometriske middel, ikke det aritmetiske middel. Oftest sker denne hændelse ved beregning af investeringsafkastet i finansiering.
For eksempel, hvis aktier faldt med 10% i det første år og steg med 30% i det andet år, er det forkert at beregne den "gennemsnitlige" stigning i løbet af disse to år som det aritmetiske gennemsnit (-10% + 30%) / 2 = 10%; det korrekte gennemsnit i dette tilfælde er givet ved den kumulative årlige vækstrate, hvor den årlige vækst kun er omkring 8,16653826392% ≈ 8,2%.
Grunden til dette er, at procenter har et nyt udgangspunkt hver gang: 30% er 30%. fra et tal mindre end prisen i begyndelsen af det første år: hvis aktien var på $ 30 i begyndelsen og faldt 10%, er den på $ 27 i begyndelsen af det andet år. Hvis aktien stiger med 30%, er den 35,1 dollar værd i slutningen af det andet år. Det aritmetiske gennemsnit af denne vækst er 10%, men da aktien kun er $ 5,1 på 2 år, giver en gennemsnitlig stigning på 8,2% det endelige resultat på $ 35,1:
[$ 30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) = $ 30 (1 + 0,082) (1 + 0,082) = $ 35,1]. Hvis vi bruger det aritmetiske gennemsnit på 10% på samme måde, får vi ikke den faktiske værdi: [$ 30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $ 36,3].
Sammensat rente ved udgangen af år 2: 90% * 130% = 117%, det vil sige en samlet stigning på 17% og en gennemsnitlig årlig sammensat rente 117% ≈ 108,2% (\ displaystyle (\ sqrt (117 \%)) \ ca. 108,2 \%), det vil sige en gennemsnitlig årlig vækst på 8,2%. Dette tal er forkert af to grunde.
Gennemsnitsværdien for den cykliske variabel, beregnet ved hjælp af ovenstående formel, flyttes kunstigt fra det reelle gennemsnit til midten af det numeriske område. På grund af dette beregnes middelværdien på en anden måde, nemlig at tallet med den mindste varians (midtpunkt) vælges som middelværdien. I stedet for at trække fra bruges den modulære afstand (det vil sige omkredsafstanden). For eksempel er den modulære afstand mellem 1 ° og 359 ° 2 °, ikke 358 ° (på en cirkel mellem 359 ° og 360 ° == 0 ° - en grad, mellem 0 ° og 1 ° - også 1 °, i alt - 2 °).
For at finde gennemsnitsværdien i Excel (det betyder ikke noget numerisk, tekst, procent eller anden værdi) er der mange funktioner. Og hver af dem har sine egne egenskaber og fordele. I denne opgave kan der faktisk fastsættes visse betingelser.
For eksempel beregnes gennemsnitsværdierne for en række tal i Excel ved hjælp af statistiske funktioner. Du kan også manuelt indtaste din egen formel. Lad os overveje forskellige muligheder.
Hvordan finder man det aritmetiske middelværdi for tal?
For at finde det aritmetiske gennemsnit, tilføj alle tallene i sættet og divider summen med tallet. For eksempel en elevs karakterer i datalogi: 3, 4, 3, 5, 5. Hvad går ud over et kvarter: 4. Vi fandt det aritmetiske middel ved formlen: = (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.
Hvordan gør man det hurtigt med Excel -funktioner? Tag for eksempel en række tilfældige tal i en streng:
Eller: lad os gøre cellen aktiv og bare manuelt indtaste formlen: = Gennemsnit (A1: A8).
Lad os nu se, hvad AVERAGE -funktionen ellers kan gøre.
Find det aritmetiske middel af de to første og de sidste tre tal. Formel: = Gennemsnit (A1: B1; F1: H1). Resultat:
Gennemsnit efter tilstand
Betingelsen for at finde det aritmetiske middel kan være et numerisk kriterium eller et tekstligt. Vi vil bruge funktionen: = AVERAGEIF ().
Find det aritmetiske gennemsnit af tal større end eller lig med 10.
Funktion: = GENNEMSNIT (A1: A8, "> = 10")
Resultatet af at bruge AVERAGEIF -funktionen under betingelsen "> = 10": Det tredje argument - "Averaging range" - udelades. For det første er det valgfrit. For det andet indeholder det område, der analyseres af programmet, KUN numeriske værdier. Cellerne, der er angivet i det første argument, søges efter betingelsen, der er angivet i det andet argument.
Opmærksomhed! Søgekriteriet kan angives i cellen. Og lav et link til det i formlen.
Lad os finde den gennemsnitlige værdi af tallene i henhold til tekstkriteriet. For eksempel det gennemsnitlige salg af "borde" -produktet.
Funktionen vil se sådan ud: = GENNEMSNIT ($ A $ 2: $ A $ 12; A7; $ B $ 2: $ B $ 12). Sortiment - en kolonne med produktnavne. Søgekriteriet er et link til en celle med ordet "tabeller" (du kan indsætte selve ordet "tabeller" i stedet for link A7). Gennemsnitsområde - de celler, hvorfra data vil blive taget for at beregne gennemsnittet.
Som et resultat af beregning af funktionen får vi følgende værdi:
Opmærksomhed! For et tekstkriterium (betingelse) skal gennemsnitsintervallet angives.
Hvordan beregnes den vejede gennemsnitlige pris i Excel?
Hvordan vidste vi den vejede gennemsnitlige pris?
Formel: = SUMPRODUCT (C2: C12; B2: B12) / SUM (C2: C12).
Ved hjælp af SUMPRODUCT -formlen finder vi ud af den samlede omsætning efter salg af hele mængden af varer. Og SUM -funktionen opsummerer mængden af varer. Ved at dividere den samlede omsætning fra salget af produktet med det samlede antal enheder af produktet fandt vi den vejede gennemsnitlige pris. Denne indikator tager højde for "vægten" af hver pris. Dens andel i den samlede masse af værdier.
Standardafvigelse: formel i Excel
Skel mellem standardafvigelsen for den generelle befolkning og for prøven. I det første tilfælde er det roden til den generelle varians. I den anden, fra prøvevariansen.
For at beregne denne statistik udarbejdes en variansformel. Roden ekstraheres fra den. Men Excel har en færdiglavet funktion til at finde standardafvigelsen.
Standardafvigelsen er knyttet til omfanget af de originale data. Dette er ikke nok til en figurativ fremstilling af variationen af det analyserede område. Variationskoefficienten beregnes for at opnå det relative datavariansniveau:
standardafvigelse / aritmetisk middelværdi
Formlen i Excel ser sådan ud:
STDEVP (værdiområde) / Gennemsnit (værdiområde).
Variationskoefficienten beregnes som en procentdel. Derfor angiver vi procentformatet i cellen.
I matematik er det aritmetiske gennemsnit af tal (eller bare gennemsnittet) summen af alle tal i et givet sæt divideret med deres tal. Dette er det mest generaliserede og udbredte begreb af gennemsnittet. Som du allerede har forstået, er du nødt til at opsummere alle de tal, du har givet, og dividere resultatet med antallet af udtryk.
Hvad er aritmetisk middelværdi?
Lad os tage et eksempel.
Eksempel 1... Givet tal: 6, 7, 11. Du skal finde deres gennemsnitlige værdi.
Løsning.
Lad os først finde summen af alle disse tal.
Lad os nu dividere den resulterende sum med antallet af udtryk. Da vi har henholdsvis tre termer, vil vi dividere med tre.
Derfor er gennemsnittet på 6, 7 og 11 8. Hvorfor 8? Fordi summen af 6, 7 og 11 vil være den samme som tre ottere. Dette ses tydeligt på illustrationen.
Gennemsnittet ligner noget "justeringen" af en række tal. Som du kan se, er bunkerne med blyanter blevet et niveau.
Lad os overveje et andet eksempel for at konsolidere den opnåede viden.
Eksempel 2. Givet tal: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Du skal finde deres aritmetiske middelværdi.
Løsning.
Vi finder beløbet.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Divider med antallet af udtryk (i dette tilfælde - 15).
Derfor er gennemsnitsværdien af denne talserie 22.
Lad os nu se på negative tal. Lad os huske, hvordan vi opsummerer dem. For eksempel har du to tal 1 og -4. Lad os finde deres sum.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Med dette i tankerne, overvej et andet eksempel.
Eksempel 3. Find gennemsnitsværdien af en række tal: 3, -7, 5, 13, -2.
Løsning.
Find summen af tallene.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Da der er 5 termer, deler vi den resulterende sum med 5.
Derfor er det aritmetiske middel af tallene 3, -7, 5, 13, -2 2,4.
I vores tid med teknologiske fremskridt er det meget mere bekvemt at bruge computerprogrammer til at finde den gennemsnitlige værdi. Microsoft Office Excel er en af dem. Det er hurtigt og let at finde gennemsnittet i Excel. Desuden er dette program inkluderet i Microsoft Office -softwarepakken. Overvej en kort instruktion, hvilket betyder at bruge dette program.
For at beregne gennemsnitsværdien af en række tal skal du bruge GENNEMSNIT -funktionen. Syntaksen for denne funktion er:
= Gennemsnit (argument1, argument2, ... argument255)
hvor argument1, argument2, ... argument255 enten er tal eller cellereferencer (celler betyder intervaller og arrays).For at gøre det tydeligere, lad os prøve den opnåede viden.
- Indtast tallene 11, 12, 13, 14, 15, 16 i cellerne C1 - C6.
- Vælg celle C7 ved at klikke på den. I denne celle viser vi gennemsnitsværdien.
- Klik på fanen Formler.
- Vælg Flere funktioner> Statistik for at åbne
- Vælg Gennemsnit. Derefter skal en dialogboks åbne.
- Vælg og træk celler C1-C6 der for at indstille området i dialogboksen.
- Bekræft dine handlinger med tasten "OK".
- Hvis du gjorde alt korrekt, skulle du i celle C7 have et svar - 13.7. Når du klikker på celle C7, vises funktionen (= Gennemsnit (C1: C6)) i formellinjen.
Det er meget praktisk at bruge denne funktion til regnskab, fakturering, eller når du bare skal finde gennemsnittet af en meget lang række tal. Derfor bruges den ofte på kontorer og store virksomheder. Dette giver dig mulighed for at holde posterne i orden og gør det muligt hurtigt at beregne noget (f.eks. Den gennemsnitlige indkomst pr. Måned). Ved hjælp af Excel kan du også finde den gennemsnitlige værdi af funktionen.
Tre børn gik til skoven for at få bær. Den ældste datter fandt 18 bær, den midterste - 15, og den yngre bror - 3 bær (se fig. 1). De bragte bærene til min mor, som besluttede at dele bærene ligeligt. Hvor mange bær fik hvert af børnene?
Ris. 1. Illustration til problemet
Løsning
(yag.) - børn samlede alt
2) Opdel det samlede antal bær med antallet af børn:
(yag.) fik hvert barn
Svar: hvert barn får 12 bær.
I opgave 1 er tallet opnået i svaret det aritmetiske middel.
Aritmetisk middelværdi flere tal kaldes kvotienten for at dividere summen af disse tal med deres tal.
Eksempel 1
Vi har to tal: 10 og 12. Find deres aritmetiske middelværdi.
Løsning
1) Bestem summen af disse tal :.
2) Antallet af disse tal er 2, derfor er det aritmetiske gennemsnit af disse tal :.
Svar: Det aritmetiske gennemsnit på 10 og 12 er 11.
Eksempel 2
Vi har fem tal: 1, 2, 3, 4 og 5. Find deres aritmetiske middel.
Løsning
1) Summen af disse tal er :.
2) Per definition er det aritmetiske middel kvotienten til at dividere summen af tal med deres tal. Vi har fem tal, så det aritmetiske middel er:
Svar: det aritmetiske gennemsnit af dataene i talens tilstand er 3.
Udover at det konstant foreslås at blive fundet i klasseværelset, er det meget nyttigt at finde det aritmetiske middel i hverdagen. Antag for eksempel, at vi vil på ferie til Grækenland. For at vælge det rigtige tøj ser vi på den aktuelle temperatur i dette land. Vi kender dog ikke det generelle billede af vejret. Derfor er det nødvendigt at finde ud af lufttemperaturen i f.eks. Grækenland i en uge og finde det aritmetiske gennemsnit af disse temperaturer.
Eksempel 3
Temperatur i Grækenland for ugen: Mandag -; Tirsdag - ; Onsdag -; Torsdag -; Fredag - ; Lørdag -; Søndag - . Beregn den gennemsnitlige temperatur for ugen.
Løsning
1) Lad os beregne summen af temperaturer :.
2) Divider det modtagne beløb med antallet af dage :.
Svar: gennemsnitlig ugentemperatur ca.
Evnen til at finde det aritmetiske middel kan også være nødvendig for at bestemme gennemsnitsalderen for spillerne på et fodboldhold, det vil sige for at fastslå, om holdet er erfarent eller ej. Det er nødvendigt at opsummere alderen på alle spillere og dividere med deres antal.
Opgave 2
Købmanden solgte æbler. Først solgte han dem til en pris på 85 rubler pr. 1 kg. Så han solgte 12 kg. Derefter sænkede han prisen til 65 rubler og solgte de resterende 4 kg æbler. Hvad var den gennemsnitlige pris for æbler?
Løsning
1) Lad os beregne, hvor mange penge købmanden tjente i alt. Han solgte 12 kilo til en pris på 85 rubler pr. 1 kg:
(gnide.).Han solgte 4 kg til en pris på 65 rubler pr. 1 kg: (rubler).
Derfor er det samlede beløb, der er optjent, lig med: (rubler).
2) Den samlede vægt af de solgte æbler er :.
3) Opdel det modtagne beløb med den samlede vægt af de solgte æbler og få gennemsnitsprisen for 1 kg æbler: (rubler).
Svar: gennemsnitsprisen på 1 kg solgte æbler er 80 rubler.
Det aritmetiske middel hjælper dig med at evaluere dataene som helhed uden at tage hver værdi separat.
Det er imidlertid ikke altid muligt at bruge begrebet aritmetisk middel.
Eksempel 4
Skytten affyrede to skud mod målet (se fig. 2): første gang ramte han en meter højere end målet, og den anden - en meter lavere. Det aritmetiske middel vil vise, at han ramte det nøjagtige center, selvom han savnede begge gange.
Ris. 2. Illustration f.eks
I denne lektion stiftede vi bekendtskab med begrebet aritmetisk middelværdi. Vi lærte definitionen af dette koncept, lærte at beregne det aritmetiske middel for flere tal. Vi lærte også den praktiske anvendelse af dette koncept.
- N. Ya. Vilenkin. Matematik: lærebog. for 5 cl. generel uchr. - Ed. 17.. - M.: Mnemosina, 2005. )
- Igor havde 45 rubler med sig, Andrey - 28 og Denis - 17.
- Med alle deres penge købte de 3 biografbilletter. Hvor meget kostede en billet?
Når antallet af elementer i mængden af tal i en stationær tilfældig proces har tendens til uendelig, har det aritmetiske middel en tendens til den matematiske forventning om en tilfældig variabel.
Introduktion
Vi betegner mængden af tal x = (x 1 , x 2 , …, x n), så er prøvegennemsnittet normalt angivet med en vandret søjle over variablen (udtales " x med en linje ").
Det græske bogstav μ bruges normalt til at betegne det aritmetiske middel for hele antallet af tal. For en tilfældig variabel, for hvilken middelværdien bestemmes, er μ sandsynligt middel eller den matematiske forventning om en tilfældig variabel. Hvis sættet x er en samling af tilfældige tal med et sandsynligt middelværdi μ, derefter for enhver prøve x jeg fra denne samling μ = E ( x jeg) er den matematiske forventning til denne prøve.
I praksis er forskellen mellem μ og x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) er, at μ er en typisk variabel, fordi du kan se prøven frem for hele populationen. Derfor, hvis prøven præsenteres tilfældigt (med hensyn til sandsynlighedsteori), så x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x)))(men ikke μ) kan behandles som en tilfældig variabel med en sandsynlighedsfordeling på prøven (sandsynlighedsfordeling af middelværdien).
Begge disse mængder beregnes på samme måde:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\ displaystyle (\ bar (x)) = (\ frac (1) (n)) \ sum _ (i = 1) ^ (n) x_ (i) = (\ frac (1) (n)) (x_ (1) + \ cdots + x_ (n)).)Eksempler på
- For tre tal, tilføj dem og divider med 3:
- For fire tal, tilføj dem og divider med 4:
Kontinuerlig tilfældig variabel
Hvis der er en integreret del af en eller anden funktion f (x) (\ displaystyle f (x)) en variabel, derefter det aritmetiske middel af denne funktion på intervallet [en; b] (\ displaystyle) defineret i form af en bestemt integral:
f (x) ¯ [a; b] = 1 b - a ∫ a b f (x) d x. (\ displaystyle (\ overline (f (x))) _ () = (\ frac (1) (b-a)) \ int _ (a) ^ (b) f (x) dx.)Dette indebærer, at b> a. (\ displaystyle b> a.)
Nogle problemer med at bruge middelværdien
Manglende robusthed
Selvom det aritmetiske middel ofte bruges som gennemsnit eller centrale tendenser, er det ikke en robust statistik, hvilket betyder, at det aritmetiske middel er stærkt påvirket af "store afvigelser". Det er bemærkelsesværdigt, at for fordelinger med en stor skævhedskoefficient, kan det aritmetiske middel muligvis ikke svare til begrebet "middelværdi", og middelværdierne fra robust statistik (f.eks. Medianen) kan bedre beskrive den centrale tendens.
Et klassisk eksempel er beregning af den gennemsnitlige indkomst. Det aritmetiske middel kan misfortolkes som medianen, hvilket kan føre til den konklusion, at der er flere mennesker med højere indkomster, end de rent faktisk er. "Gennemsnitlig" indkomst tolkes på en sådan måde, at de fleste menneskers indkomst er tæt på dette tal. Denne "gennemsnitlige" (i betydningen det aritmetiske middel) indkomst er højere end indkomsten for de fleste mennesker, da høj indkomst med en stor afvigelse fra middelværdien gør det aritmetiske middel stærkt skævt (derimod "medianindkomsten" modstår "sådanne partiskhed). Denne "gennemsnitlige" indkomst siger imidlertid intet om antallet af mennesker i nærheden af medianindkomsten (og siger ikke noget om antallet af mennesker i nærheden af modalindkomsten). Ikke desto mindre, hvis du tager let på begreberne "gennemsnittet" og "flertallet af folket", så kan du drage den forkerte konklusion, at de fleste mennesker har indkomster højere, end de egentlig er. For eksempel ville en rapport om "gennemsnitlig" nettoindkomst i Medina, Washington, beregnet som det aritmetiske gennemsnit af alle beboeres årlige nettoindkomster, give et overraskende stort antal på grund af Bill Gates. Overvej prøven (1, 2, 2, 2, 3, 9). Det aritmetiske gennemsnit er 3,17, men fem ud af seks værdier er under dette gennemsnit.
Renters rente
Hvis tallene formere sig, men ikke folde, skal du bruge det geometriske middel, ikke det aritmetiske middel. Oftest sker denne hændelse ved beregning af investeringsafkastet i finansiering.
For eksempel, hvis aktier faldt med 10% i det første år og steg med 30% i det andet år, er det forkert at beregne den "gennemsnitlige" stigning i løbet af disse to år som det aritmetiske gennemsnit (-10% + 30%) / 2 = 10%; det korrekte gennemsnit i dette tilfælde er givet ved den kumulative årlige vækstrate, hvor den årlige vækst kun er omkring 8,16653826392% ≈ 8,2%.
Grunden til dette er, at procenter har et nyt udgangspunkt hver gang: 30% er 30%. fra et tal mindre end prisen i begyndelsen af det første år: hvis aktien var på $ 30 i begyndelsen og faldt 10%, er den på $ 27 i begyndelsen af det andet år. Hvis aktien stiger med 30%, er den 35,1 dollar værd i slutningen af det andet år. Det aritmetiske gennemsnit af denne vækst er 10%, men da aktien kun er $ 5,1 på 2 år, giver en gennemsnitlig stigning på 8,2% det endelige resultat på $ 35,1:
[$ 30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) = $ 30 (1 + 0,082) (1 + 0,082) = $ 35,1]. Hvis vi bruger det aritmetiske gennemsnit på 10% på samme måde, får vi ikke den faktiske værdi: [$ 30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $ 36,3].
Sammensat rente ved udgangen af år 2: 90% * 130% = 117%, det vil sige en samlet stigning på 17% og en gennemsnitlig årlig sammensat rente 117% ≈ 108,2% (\ displaystyle (\ sqrt (117 \%)) \ ca. 108,2 \%), det vil sige en gennemsnitlig årlig vækst på 8,2%.
Rutevejledning
Hovedartikel: Destinationsstatistik
Der skal udvises særlig forsigtighed ved beregning af det aritmetiske middel for en variabel, der ændrer sig cyklisk (f.eks. Fase eller vinkel). For eksempel vil gennemsnittet af tallene 1 og 359 være 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\ displaystyle (\ frac (1 ^ (\ circ) +359 ^ (\ circ)) (2)) =) 180. Dette nummer er forkert af to grunde.
Gennemsnitsværdien for den cykliske variabel, beregnet ved hjælp af ovenstående formel, flyttes kunstigt fra det reelle gennemsnit til midten af det numeriske område. På grund af dette beregnes middelværdien på en anden måde, nemlig at tallet med den mindste varians (midtpunkt) vælges som middelværdien. I stedet for at trække fra bruges den modulære afstand (det vil sige omkredsafstanden). For eksempel er den modulære afstand mellem 1 ° og 359 ° 2 °, ikke 358 ° (på en cirkel mellem 359 ° og 360 ° == 0 ° - en grad, mellem 0 ° og 1 ° - også 1 °, i alt - 2 °).
