Standardafvigelse   (Synonymer: standardafvigelse, standardafvigelse, kvadratisk afvigelse; relaterede udtryk: standardafvigelse, standard spredning) - i sandsynlighedsteori og statistik er den mest almindelige indikator for spredning af tilfældige værdier i forhold til dens matematiske forventning. Med begrænsede arrays af prøver af værdier anvendes det aritmetiske middelværdi af populationen af \u200b\u200bprøver i stedet for matematisk forventning.

Encyclopedisk YouTube

• 1 / 5

  Standardafvigelsen måles i enheder af selve den tilfældige variabel og bruges til beregning af standardfejlen i det aritmetiske middelværdi, ved konstruktion af konfidensintervaller, i statistisk test af hypoteser, til måling af det lineære forhold mellem tilfældige variabler. Defineret som kvadratroten af \u200b\u200bvariansen af \u200b\u200ben tilfældig variabel.

  Standardafvigelse:

     s \u003d n n - 1 σ 2 \u003d 1 n - 1 ∑ i \u003d 1 n (x i - x ¯) 2; (\\ displaystyle s \u003d (\\ sqrt ((\\ frac (n) (n-1)) \\ sigma ^ (2))) \u003d (\\ sqrt ((\\ frac (1) (n-1)) \\ sum _ ( i \u003d 1) ^ (n) \\ venstre (x_ (i) - (\\ bar (x)) \\ højre) ^ (2)));)
  • Bemærk: Meget ofte er der uoverensstemmelser i navnene på standardafvigelsen (standardafvigelse) og standardafvigelsen (standardafvigelsen) med deres formler. For eksempel, i numPy-modulet i Python-programmeringssproget, beskrives funktionen std () som "standart-afvigelse", medens formlen afspejler standardafvigelsen (opdeling efter roden til prøven). I Excel er STD-funktionen () forskellig (opdeling efter roden til n-1).

  Standardafvigelse   (estimering af standardafvigelsen for en tilfældig variabel x    i forhold til dets matematiske forventning baseret på et objektivt skøn over dets varians)    s (\\ displaystyle s):

     σ \u003d 1 n ∑ i \u003d 1 n (x i - x ¯) 2. (\\ displaystyle \\ sigma \u003d (\\ sqrt ((\\ frac (1) (n)) \\ sum _ (i \u003d 1) ^ (n) \\ venstre (x_ (i) - (\\ bar (x)) \\ højre) ^ (2))).)

  hvor    σ 2 (\\ displaystyle \\ sigma ^ (2))   - varians;    x i (\\ displaystyle x_ (i)) - jeg   -det element i markeringen    n (\\ displaystyle n)   - prøve størrelse - aritmetisk gennemsnit af prøven:

  x ¯ \u003d 1 n ∑ i \u003d 1 n x i \u003d 1 n (x 1 + ... + x n). (\\ displaystyle (\\ bar (x)) \u003d (\\ frac (1) (n)) \\ sum _ (i \u003d 1) ^ (n) x_ (i) \u003d (\\ frac (1) (n)) (x_ (1) + \\ ldots + x_ (n)).)

  Det skal bemærkes, at begge skøn er partiske. I det generelle tilfælde kan et objektivt skøn ikke konstrueres. Imidlertid er et skøn baseret på et skøn over den uvildige varians ens.

  I overensstemmelse med GOST R 8.736-2011 beregnes standardafvigelsen i henhold til den anden formel i dette afsnit. Kontroller resultaterne.

  Reglen om tre sigma

  Reglen om tre sigma (    3 σ (\\ displaystyle 3 \\ sigma)) - næsten alle værdier for en normalt fordelt tilfældig variabel ligger i området    (x ¯ - 3 σ; x ¯ + 3 σ) (\\ displaystyle \\ venstre ((\\ bar (x)) - 3 \\ sigma; (\\ bar (x)) + 3 \\ sigma \\ højre)). Mere strengt, med en sandsynlighed på 0,9973, ligger værdien af \u200b\u200ben normalt fordelt tilfældig variabel i det angivne interval (forudsat at mængden    x ¯ (\\ displaystyle (\\ bar (x)))   sandt og ikke opnået som et resultat af behandlingen af \u200b\u200bprøven).

  Hvis den sande værdi    x ¯ (\\ displaystyle (\\ bar (x)))   ukendt, skal du ikke bruge    σ (\\ displaystyle \\ sigma), og s   . Således omdannes reglen om tre sigma til reglen om tre s .

  Fortolkning af standardafvigelsen

  En større værdi af standardafvigelsen indikerer en større spredning af værdier i det præsenterede sæt med den gennemsnitlige værdi af sættet; henholdsvis en mindre værdi angiver, at værdierne i sættet er samlet omkring gennemsnitsværdien.

  For eksempel har vi tre numeriske sæt: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) og (6, 6, 8, 8). For alle tre sæt er middelværdierne henholdsvis 7 og standardafvigelserne henholdsvis 7, 5 og 1. For det sidste sæt er standardafvigelsen lille, da værdierne i sættet er grupperet omkring middelværdien; det første sæt har den største standardafvigelse - værdierne inden i sættet adskiller sig stærkt fra gennemsnitsværdien.

  Generelt kan standardafvigelsen betragtes som et mål for usikkerhed. F.eks. I fysik bruges standardafvigelsen til at bestemme fejlen i en række på hinanden følgende målinger af en mængde. Denne værdi er meget vigtig for at bestemme sandsynligheden for det undersøgte fænomen i sammenligning med den værdi, der er forudsagt af teorien: Hvis gennemsnitsværdien af \u200b\u200bmålingerne er meget forskellig fra de værdier, der er forudsagt af teorien (stor værdi af standardafvigelsen), skal de opnåede værdier eller metoden til at opnå dem dobbeltkontrolleres. identificeret med porteføljerisiko.

  klima

  Antag, at der er to byer med den samme gennemsnitlige maksimale daglige temperatur, men den ene er beliggende ved kysten og den anden på sletten. Det er kendt, at i byer beliggende ved kysten er mange forskellige daglige temperaturer lavere end i byer beliggende inde på kontinentet. Derfor vil standardafvigelsen for de maksimale daglige temperaturer i kystbyen være mindre end i den anden by, på trods af at de har den samme gennemsnitlige værdi, hvilket i praksis betyder, at sandsynligheden for, at den maksimale lufttemperatur for hver bestemt dag i året vil være større adskiller sig fra gennemsnittet, højere for en by beliggende inde på kontinentet.

  sport

  Antag, at der er flere fodboldhold, der evalueres af et vist sæt parametre, for eksempel antallet af scorede mål og indgåede mål, scorede mål osv. Det er mest sandsynligt, at det bedste hold i denne gruppe har de bedste værdier for flere parametre. Jo mindre holdet har standardafvigelsen for hver af de præsenterede parametre, jo mere forudsigelig er resultatet af holdet, sådanne hold er afbalancerede. På den anden side for et hold med en stor standardafvigelse er det vanskeligt at forudsige resultatet, hvilket igen forklares med en ubalance, for eksempel et stærkt forsvar, men et svagt angreb.

  Brug af standardafvigelsen for holdets parametre gør det muligt på en eller anden måde at forudsige resultatet af kampen mellem de to hold, evaluere holdenees styrker og svagheder og derfor de valgte metoder til kamp.

  • Svar på eksamensspørgsmål inden for folkesundhed og sundhedsydelser.
  • 1. Folkesundhed og sundhedsydelser som videnskab og praksis. De vigtigste opgaver. Objekt, studiefag. Methods.
  • 2. Sundhed. Definition. Historie om sundhedsudvikling. Moderne sundhedssystemer, deres egenskaber.
  • 3. Statspolitik inden for folkesundhed (Republikken Hvideruslands lov "Om sundhed"). Organisatoriske principper i det offentlige sundhedssystem.
  • 4. Forsikring og privat sundhedsvæsen.
  • 5. Forebyggelse, definition, principper, moderne problemer. Typer, niveauer, forebyggelsesretninger.
  • 6. Nationale forebyggelsesprogrammer. Deres rolle i fremme af folkesundhed.
  • 7. Medicinsk etik og deontologi. Definition af et koncept. Moderne problemer med medicinsk etik og deontologi, karakteristiske.
  • 8. Sund livsstil, definition af et koncept. Sociale og medicinske aspekter af en sund livsstil (zozh).
  • 9. Hygienisk træning og uddannelse, definition, grundlæggende principper. Metoder og midler til hygiejnisk træning og uddannelse. Krav til foredraget, sundhedsbulletin.
  • 10. Folkesundhed, faktorer, der påvirker folkesundheden. Sundhedsformel. Indikatorer for folkesundhed. Analyseskema.
  • 11. Demografi som videnskab, definition, indhold. Befolkningsdataens betydning for helbredet.
  • 12. Befolkningens statistik, undersøgelsens metodologi. Census. Typer af aldersstrukturer i befolkningen.
  • 13. Befolkningens mekaniske bevægelse. Karakterisering af migrationsprocesser, deres indflydelse på befolkningens sundhedsindikatorer.
  • 14. Fertilitet som et medicinsk og socialt problem. Metodologi til beregning af indikatorer. Fødselsrater i henhold til indkøbsvogn. Aktuelle tendenser.
  • 15. Særlige fertilitetsindikatorer (fertilitetsindikatorer). Reproduktion af befolkningen, former for reproduktion. Indikatorer, beregningsmetodik.
  • 16. Dødelighed som et medicinsk og socialt problem. Undersøgelsens metode, indikatorer. Niveauer af total dødelighed i henhold til indkøbsvogn. Aktuelle tendenser.
  • 17. Spædbarnsdødelighed som et medicinsk og socialt problem. Faktorer, der bestemmer niveauet.
  • 18. Moral og perinatal dødelighed, de vigtigste årsager. Indikatorer, beregningsmetodik.
  • 19. Befolkningens naturlige bevægelse, faktorer, der påvirker den. Indikatorer, beregningsmetodik. De vigtigste love for naturlig bevægelse i Hviderusland.
  • 20. Familieplanlægning. Definition. Moderne problemer. Medicinske organisationer og familieplanlægningstjenester i Republikken Hviderusland.
  • 21. Forekomst som et medicinsk og socialt problem. Aktuelle tendenser og funktioner i Republikken Hviderusland.
  • 22. Medicinske og sociale aspekter af befolkningens mentale helbred. Organisering af neuropsychiatrisk pleje
  • 23. Alkoholisme og stofmisbrug som et medicinsk og socialt problem.
  • 24. Sygdomme i kredsløbssystemet som et medicinsk og socialt problem. Risikofaktorer. Vejledning til forebyggelse. Organisering af kardiologisk pleje.
  • 25. Ondartede neoplasmer som et medicinsk og socialt problem. De vigtigste retninger for forebyggelse. Organisering af kræftpleje.
  • 26. International statistisk klassificering af sygdomme. Principperne for konstruktion, rækkefølgen af \u200b\u200bbrug. Dets betydning i studiet af sygelighed og dødelighed.
  • 27. Metoder til undersøgelse af befolkningens forekomst, deres sammenlignende egenskaber.
  • Metodologi til undersøgelse af generel og primær sygelighed
  • Indikatorer for generel og primær sygelighed.
  • Infektionssygdomsrater.
  • De vigtigste indikatorer, der kendetegner den vigtigste ikke-epidemiske sygelighed.
  • De vigtigste indikatorer for "hospitaliseret" forekomst:
  • 4) Sygdomme med midlertidig handicap (spørgsmål 30)
  • De vigtigste indikatorer for analyse af forekomst med vut.
  • 31. Undersøgelse af forekomsten i henhold til rutinemæssige undersøgelser af befolkningen, typer rutineundersøgelser, rækkefølge af adfærd. Sundhedsgrupper. Begrebet "patologisk læsion."
  • 32. Forekomst i henhold til dødsårsager. Undersøgelsens metode, indikatorer. Medicinsk dødsattest.
  • De vigtigste indikatorer for sygelighed i henhold til dødsårsagerne:
  • 33. Handicap som et medicinsk og socialt problem Definition af et koncept, indikatorer. Tendenser til handicap i Republikken Hviderusland.
  • Tendenser til handicap i Republikken Hviderusland.
  • 34. Primær sundhedspleje (PHC), definition, indhold, rolle og placering i befolkningens sundhedssystem. De vigtigste funktioner.
  • 35. Grundlæggende principper for primær sundhedsvæsen. Medicinske organisationer i primær sundhedsvæsen.
  • 36. Organisering af lægebehandling leveret til befolkningen på ambulant basis. De grundlæggende principper. Institutioner.
  • 37. Organisering af medicinsk behandling på et hospital. Institutioner. Indikatorer for sygehuspleje.
  • 38. Typer af lægebehandling. Organisering af specialiseret medicinsk behandling for befolkningen. Centrer af specialiseret medicinsk behandling, deres opgaver.
  • 39. De vigtigste retninger for forbedring af stationær og specialiseret pleje i Republikken Hviderusland.
  • 40. Beskyttelse af kvinders og børns helbred i Republikken Hviderusland. Management. Medicinske organisationer.
  • 41. Aktuelle problemer med kvinders sundhed. Organisering af obstetrisk og gynækologisk pleje i Republikken Hviderusland.
  • 42. Organisering af forebyggende pleje af børn. Førende problemer med børns helbred.
  • 43. Organisering af sundhedsbeskyttelse i landdistrikter, de grundlæggende principper for at yde medicinsk assistance til beboere i landdistrikterne. Etaper. Organisation.
  • Fase II - Territorial Medical Association (TMO).
  • Fase III - det regionale hospital og medicinske faciliteter i regionen.
  • 45. Medicinsk og social undersøgelse (ITU), definition, indhold, grundlæggende koncepter.
  • 46. \u200b\u200bRehabilitering, definition, typer. Republikken Hvideruslands lov "om forebyggelse af handicap og rehabilitering af handicappede".
  • 47. Medicinsk rehabilitering: definition af et koncept, stadier, principper. Medicinsk rehabiliteringstjeneste i Republikken Hviderusland.
  • 48. Bypolyklinik, struktur, opgaver, ledelse. Nøgleprestationsindikatorer for klinikken.
  • Nøgleprestationsindikatorer for klinikken.
  • 49. Det princippet om organisering af ambulant pleje til befolkningen. Typer af grunde. Territorisk terapeutisk sted. Forordninger. Indholdet af arbejdet hos den lokale praktiserende læge.
  • Organisering af arbejdet for den lokale terapeut.
  • 50. Kontoret for infektionssygdomme i klinikken. Sektioner og arbejdsmetoder fra lægen i skabet til infektionssygdomme.
  • 52. De vigtigste indikatorer, der kendetegner kvaliteten og effektiviteten af \u200b\u200bdispensary observation. Metodologi til beregning heraf.
  • 53. Klinisk afdeling for medicinsk rehabilitering (OMR). Struktur, opgaver. Proceduren for henvisning af patienter til OMR.
  • 54. Børneklinik, struktur, opgaver, arbejdsafsnit. Funktioner ved at yde medicinsk behandling til børn på ambulant basis.
  • 55. De vigtigste sektioner i distriktsbørnelægerens arbejde. Indholdet af medicinsk og forebyggende arbejde. Kommunikation i arbejde med andre medicinske institutioner. Dokumentation.
  • 56. Indholdet i det forebyggende arbejde hos den lokale børnelæge. Organisering af pleje af nyfødte.
  • 57. Struktur, organisering, indhold af fødselsklinikken. Resultatindikatorer for gravide kvinder. Dokumentation.
  • 58. Fødevarehospital, struktur, organisering af arbejdet, ledelse. Resultatindikatorer for barselhospitalet. Dokumentation.
  • 59. Byhospital, dets opgaver, struktur, vigtige resultatindikatorer. Dokumentation.
  • 60. Organisering af arbejdet i hospitalets akutafdeling. Dokumentation. Foranstaltninger til forebyggelse af nosokomiale infektioner. Terapeutisk og beskyttelsesregime.
  • Afsnit 1. Oplysninger om enheder, enheder i behandlings- og forebyggelsesorganisationen.
  • Afsnit 2. Stater i den medicinske organisation ved slutningen af \u200b\u200brapporteringsåret.
  • Afsnit 3. Arbejdet med læger på klinikken (poliklinik), klinik, konsultation.
  • Afsnit 4. Forebyggende medicinske undersøgelser og arbejdet i tandpleje (tandlæge) og kirurgiske lokaler i en medicinsk og forebyggende organisation.
  • Afsnit 5. Arbejde i medicinske hjælpeafdelinger (lokaler).
  • Afsnit 6. Diagnostiske afdelingers arbejde.
  • 62. Den årlige rapport om hospitalets aktiviteter (f. 14), forberedelsesproceduren, struktur. De vigtigste resultatindikatorer for hospitalet.
  • Afsnit 1. Sammensætning af patienter på hospitalet og resultaterne af deres behandling
  • Afsnit 2. Sammensætning af syge nyfødte overført til andre hospitaler i alderen 0-6 dage og resultater af deres behandling
  • Afsnit 3. Sengefond og dens anvendelse
  • Afsnit 4. Kirurgisk arbejde på hospitalet
  • 63. Rapport om medicinsk behandling af gravide kvinder, kvinder i fødslen og kvinder i fødsel (f. 32), struktur. Nøgleindikatorer.
  • Afsnit I. Aktiviteter ved fødselsklinikken.
  • Afsnit II. Inpatient obstetrics
  • Afsnit III. Mødredødelighed
  • Afsnit IV. Fødselsinformation
  • 64. Genetisk rådgivning, grundlæggende institutioner. Dens rolle i forebyggelsen af \u200b\u200bperinatal og spædbarnsdødelighed.
  • 65. Medicinsk statistik, dets sektioner, opgaver. Den statistiske metodes rolle i studiet af folkesundhed og sundhedssystemets ydeevne.
  • 66. Den statistiske befolkning. Definition, typer, egenskaber. Funktioner i en statistisk undersøgelse af en prøve.
  • 67. Prøvepopulationen, kravene til den. Princippet og metoderne til dannelse af en prøve.
  • 68. Observationsenheden. Definition, karakteristisk for regnskabsmæssige funktioner.
  • 69. Organisering af statistisk forskning. Beskrivelse af etaperne.
  • 70. Indholdet af planen og programmet for statistisk forskning. Typer af statistiske forskningsplaner. Overvågningsprogram.
  • 71. Statistisk observation. Kontinuerlig og ufuldstændig statistisk forskning. Typer af ufuldstændig statistisk forskning.
  • 72. Statistisk observation (samling af materialer). Statistiske observationsfejl.
  • 73. Statistisk gruppering og resume. Typologisk gruppering og variation.
  • 74. Statistiske tabeller, typer, konstruktionskrav.

  81. Standardafvigelsen, beregningsmetoden, anvendelsen.

  En omtrentlig metode til vurdering af variationen i en variationsserie er at bestemme grænsen og amplituden, men værdierne inde i serien tages ikke med i betragtning. Det generelt accepterede mål for variationen af \u200b\u200ben kvantitativ egenskab inden for en variationsserie er standardafvigelse (σ   - sigma). Jo større standardafvigelse er, jo højere er svingningsgraden i serien.

  Metoden til beregning af standardafvigelsen inkluderer følgende trin:

  1. Find den aritmetiske middelværdi (Μ).

  2. Bestem afvigelsen af \u200b\u200bden individuelle variant fra det aritmetiske middel (d \u003d V-M). I medicinsk statistik betegnes afvigelser fra middelværdien som d (afviger). Summen af \u200b\u200balle afvigelser er nul.

  3. Hver afvigelse er kvadrat d 2.

  4. Multiplicer kvadraterne for afvigelserne med de tilsvarende frekvenser d 2 * p.

  5. Find summen af \u200b\u200bværkerne  (d 2 * p)

  6. Beregn standardafvigelsen med formlen:

  når n er større end 30, eller
  når n er mindre end eller lig med 30, hvor n er antallet af alle varianter.

  Gennemsnitlig kvadratafvigelse:

  1. Den gennemsnitlige kvadratafvigelse karakteriserer variationen i varianten i forhold til den gennemsnitlige værdi (dvs. variationen i variationsserien). Jo mere sigma, jo højere er graden af \u200b\u200bmangfoldighed i denne serie.

  2. Rod-middel-kvadratafvigelsen bruges til at sammenligne graden af \u200b\u200bkorrespondance for det aritmetiske middelværdi med variationsserien, som det beregnes for.

  Variationer af massefænomener overholder loven om normal distribution. Kurven, der repræsenterer denne fordeling, har formen af \u200b\u200ben glat klokkeformet symmetrisk kurve (Gaussisk kurve). I henhold til sandsynlighedsteori er der i fænomener, der adlyder loven om normal distribution, en streng matematisk sammenhæng mellem værdierne for det aritmetiske middelværdi og middelkvadratafvigelsen. Den teoretiske fordeling af en variant i en ensartet variationsserie adlyder den tre sigma-regel.

  Hvis der i systemet med rektangulære koordinater på abscissa-aksen værdierne af det kvantitative træk (varianter) er afsat, og på ordinataksen frekvenserne af forekomsten af \u200b\u200bvarianten i variationsserien, er varianter med større og mindre værdier jævnt placeret på siderne af det aritmetiske middelværdi.

  Det konstateres, at med en normal fordeling af karakteristikken:

  68,3% af værdierne for varianten er inden for M1

  95,5% af værdierne for varianten er inden for M2

  99,7% af værdierne for varianten er inden for M3

  3. Den gennemsnitlige kvadratafvigelse giver dig mulighed for at indstille normen for kliniske og biologiske indikatorer. I medicinen tages М1-intervallet normalt uden for det normale interval for det fænomen, der undersøges. Afvigelsen af \u200b\u200bden estimerede værdi fra det aritmetiske gennemsnit større end 1 than indikerer en afvigelse af den studerede parameter fra normen.

  4. I medicin bruges reglen om tre sigma i pediatri til individuelt at vurdere niveauet for fysisk udvikling af børn (sigmal afvigelsesmetode), til at udvikle standarder for børnetøj

  5. Standardafvigelsen er nødvendig for at karakterisere graden af \u200b\u200bmangfoldighed af det studerede træk og beregne fejlen i det aritmetiske middelværdi.

  Værdien af \u200b\u200bstandardafvigelsen bruges normalt til at sammenligne variationen i den samme serie. Hvis to serier sammenlignes med forskellige tegn (højde og kropsvægt, gennemsnitlig behandlingsvarighed på et hospital og dødelighed på hospitalet osv.), Er en direkte sammenligning af størrelserne på sigma umulig , fordi standardafvigelse er en navngivet værdi udtrykt i absolutte tal. Anvend i disse tilfælde variationskoefficient (cv) der repræsenterer en relativ værdi: procentdelen af \u200b\u200bstandardafvigelsen til det aritmetiske middelværdi.

  Variationskoefficienten beregnes ved formlen:

  

  Højere variationskoefficient , jo større er variationen i denne serie. Det antages, at en variationskoefficient på mere end 30% indikerer en kvalitativ heterogenitet i befolkningen.

  Standardafvigelsen er en klassisk indikator for variation fra beskrivende statistik.

  Standardafvigelse, standardafvigelse, standardafvigelse, prøveudtagning standardafvigelse (engelsk standardafvigelse, STD, STDev) - en meget almindelig indikator for spredning i beskrivende statistikker. Men fordi Teknisk analyse ligner statistikker, denne indikator kan (og bør) bruges i teknisk analyse til at registrere graden af \u200b\u200bspredning af prisen på det analyserede instrument over tid. Det betegnes med det græske symbol Sigma "σ".

  Tak til Karl Gauss og Pearson for at kunne bruge standardafvigelsen.

  ved hjælp af standardafvigelse i teknisk analysevi vender dette "Spredningsindeks"I "Volatilitetsindikator”At beholde mening, men ændre vilkår.

  Hvad er standardafvigelsen?

  Men udover de mellemliggende hjælpeberegninger, standardafvigelse er ganske acceptabel til selvberegning og applikationer i teknisk analyse. Som en aktiv læser af vores magasin burdock bemærkede, “ jeg forstår stadig ikke, hvorfor SKO ikke er inkluderet i sættet af standardindikatorer for indenlandske handelscentre«.

  Faktisk standardafvigelse kan måle værktøjets volatilitet på en klassisk og "ren" måde. Men desværre er denne indikator ikke så almindelig i analysen af \u200b\u200bværdipapirer.

  Anvend standardafvigelse

  Manuel beregning af standardafvigelsen er ikke særlig interessant.men nyttigt til oplevelsen. Standardafvigelse kan udtrykkes   formel STD \u003d √ [(∑ (x-x) 2) / n], der lyder som roden til summen af \u200b\u200bde firkantede forskelle mellem elementerne i prøven og gennemsnittet divideret med antallet af elementer i prøven.

  Hvis antallet af elementer i prøven overstiger 30, tager nævneren af \u200b\u200bfraktionen under roden værdien n-1. Ellers bruges n.

  Trin for trin beregning af standardafvigelse:

  1. beregne det aritmetiske gennemsnit af dataprøven
  2. trækker dette gennemsnit fra hvert element i prøven
  3. kvadrater alle forskellene
  4. opsummer alle de resulterende firkanter
  5. divider den resulterende mængde med antallet af elementer i prøven (eller n-1, hvis n\u003e 30)
  6. vi beregner kvadratroten af \u200b\u200bden resulterende kvotient (kaldet varians)

  X i -tilfældige (nuværende) værdier;

  X– den gennemsnitlige værdi af tilfældige variabler i prøven beregnes ved formlen:

  

  således varians er middelkvadratet for afvigelserne . Det vil sige, den gennemsnitlige værdi beregnes først og derefter tages forskellen mellem hver start- og gennemsnitsværdi er kvadratisk , tilføjes og divideres derefter med antallet af værdier i en given population.

  Forskellen mellem en enkelt værdi og et gennemsnit afspejler et mål på afvigelse.   Det er firkantet, så alle afvigelser udelukkende bliver positive tal og for at undgå gensidig ødelæggelse af positive og negative afvigelser, når de summeres. Derefter beregner vi det aritmetiske middel ved at have kvadraterne for afvigelserne.

  Svaret på det magiske ord “varians” består af alle disse tre ord: gennemsnit - kvadrat - afvigelser.

  Standardafvigelse (RMS)

  Ved at udtrække kvadratroden fra variansen får vi den såkaldte " standardafvigelse. "Fundne navne “Standardafvigelse” eller “sigma”   (fra navnet på det græske bogstav σ ) .. Formlen for den gennemsnitlige kvadratafvigelse er:

  således variansen er sigma-kvadratisk, eller er standardafvigelsen kvadratisk.

  Standardafvigelsen kendetegner naturligvis også målene for spredning af dataene, men nu (i modsætning til variansen) kan den sammenlignes med de originale data, da de har de samme måleenheder (dette fremgår af beregningsformlen). Variationsområdet er forskellen mellem de ekstreme værdier. Standardafvigelsen, som et mål på usikkerhed, er også involveret i mange statistiske beregninger. Med sin hjælp fastlægge graden af \u200b\u200bnøjagtighed af forskellige estimater og prognoser. Hvis variationen er meget stor, vil standardafvigelsen også vise sig at være stor, derfor vil prognosen være unøjagtig, hvilket f.eks. Vil blive udtrykt i meget brede tillidsintervaller.

  Derfor anvendes reglen om to eller tre sigma i metoderne til statistisk databehandling ved vurdering af fast ejendom, afhængigt af den krævede nøjagtighed af opgaven.

  For at sammenligne reglerne for to sigma og reglen om tre sigma bruger vi Laplace-formlen:

    F - f

  hvor Φ (x) er Laplace-funktionen;

  
  
  

  Minimum værdi

  β \u003d maksimal værdi

  s \u003d sigma-værdi (standardafvigelse)

  a \u003d gennemsnit

  I dette tilfælde bruges en bestemt form af Laplace-formlen, når grænserne a og ß for værdierne af den tilfældige variabel X er lige langt fra fordelingscentret a \u003d M (X) med en vis mængde d: a \u003d a-d, b \u003d a + d.    eller   (1) Formel (1) bestemmer sandsynligheden for en given afvigelse d af en tilfældig variabel X med den normale fordelingslov fra dens matematiske forventning M (X) \u003d a. Hvis vi i formel (1) successivt tager d \u003d 2s og d \u003d 3s, får vi: (2), (3).

  To sigma-regler

  Næsten pålideligt (med en konfidenssandsynlighed på 0,954) kan det argumenteres for, at alle værdier af den tilfældige variabel X med den normale fordelingslov afviger fra dens matematiske forventning M (X) \u003d a med et beløb, der ikke overstiger 2s (to gennemsnitlige kvadrateavvigelser). Tillidssandsynlighed (Pd) er sandsynligheden for begivenheder, der betinget accepteres som pålidelige (deres sandsynlighed er tæt på 1).

  Vi illustrerer reglen for to sigmaer geometrisk. I fig. 6 viser en Gaussisk kurve med et distributionscenter a. Arealet afgrænset af hele kurven og Ox-aksen er 1 (100%), og arealet af den krumme trapezoid mellem abscissas a - 2s og a + 2s er ifølge den to sigma-regel 0,954 (95,4% af det samlede areal). Området med skraverede områder er 1-0.954 \u003d 0,046 (»5% af det samlede areal). Disse sektioner kaldes det kritiske område af tilfældige værdier. Værdier af en tilfældig variabel, der falder ind i den kritiske region, er usandsynlige og tages betinget af at være umulige i praksis.

  

  Sandsynligheden for betingede umulige værdier kaldes signifikansniveauet for en tilfældig variabel. Betydningsniveauet er relateret til konfidenssandsynligheden med formlen:

  hvor q er signifikansniveauet, udtrykt i procent.

  Reglen om tre sigma

  Når du løser problemer, der kræver større pålidelighed, når tillidssandsynligheden (Pd) anses for at være 0,997 (mere præcist, 0,9973), skal du i stedet for de to sigma-regler i henhold til formel (3) bruge reglen tre sigma.

  
  
  

  Ifølge de tre sigma-regler   med en konfidenssandsynlighed på 0,9973, vil det kritiske område være værdien af \u200b\u200battributten uden for intervallet (a-3s, a + 3s). Betydningsniveauet er 0,27%.

  Med andre ord er sandsynligheden for, at den absolutte værdi af afvigelsen vil overstige det tredobbelt middelkvadratafvigelse, meget lille, nemlig 0,0027 \u003d 1-0,9973. Dette betyder, at kun i 0,27% af tilfældene kan dette ske. Sådanne begivenheder, der er baseret på princippet om umuligheden af \u200b\u200busandsynlige begivenheder, kan betragtes som næsten umulige. dvs. prøveudtagning med høj præcision.

  Dette er essensen af \u200b\u200breglen om tre sigma:

  Hvis den tilfældige variabel fordeles normalt, overstiger den absolutte værdi af dens afvigelse fra den matematiske forventning ikke tredoblet den gennemsnitlige kvadratafvigelse (RMS).

  I praksis anvendes den tre sigma-regel som følger: hvis fordelingen af \u200b\u200bden studerede tilfældige variabel er ukendt, men betingelsen specificeret i ovennævnte regel er opfyldt, det vil sige der er grund til at antage, at den studerede mængde fordeles normalt; Ellers distribueres det ikke normalt.

  Betydningsniveauet tages afhængigt af den tilladte grad af risiko og opgaven. Ved værdiansættelse af fast ejendom accepteres normalt en mindre nøjagtig prøve efter to-sigma-reglen.

  Lektion nummer 4

  Emne: “Beskrivende statistik. Indikatorer for egenskabernes mangfoldighed i det samlede "

  De vigtigste kriterier for mangfoldigheden af \u200b\u200bet træk i en statistisk population er: grænse, amplitude, standardafvigelse, svingningskoefficient og variationskoefficient. I den foregående lektion blev det drøftet, at gennemsnitsværdierne kun giver et generaliseret kendetegn for den studerede karakteristik i aggregatet og ikke tager højde for værdierne for dets individuelle varianter: minimums- og maksimumværdier, over gennemsnit, under gennemsnit osv.

  Et eksempel. Gennemsnitsværdierne for to forskellige numeriske sekvenser: -100; -20; 100; 20 og 0,1; -0.2; 0,1 er absolut identiske og ligeO.Områderne af dataspredning af disse sekvensers relative gennemsnitsværdier er imidlertid meget forskellige.

  Bestemmelsen af \u200b\u200bde anførte kriterier for et tegns mangfoldighed foretages primært under hensyntagen til dets værdi i individuelle elementer i den statistiske population.

  Indikatorer for måling af variationen i egenskaben er absolutte   og relativ. De absolutte variation indikatorer inkluderer: variation af variation, grænse, standardafvigelse, varians. Variationskoefficienten og svingningskoefficienten er relative variationer.

  Begrænsning (lim) -   dette er et kriterium, der bestemmes af ekstreme værdier for varianten i variationsserien. Med andre ord er dette kriterium begrænset af minimums- og maksimumværdierne for attributten:

  Amplitude (Am)eller variation af variation -   Dette er forskellen på den ekstreme mulighed. Beregningen af \u200b\u200bdette kriterium udføres ved at trække fra den maksimale værdi af tegnet på dets mindste værdi, hvilket giver os mulighed for at vurdere graden af \u200b\u200bspredningsmulighed:

  Ulempen med grænsen og amplituden som kriterier for variabilitet er, at de helt afhænger af de ekstreme værdier af træk i variationsserien. Dette tager ikke højde for udsving i værdierne for attributten i serien.

  Den mest komplette karakterisering af mangfoldigheden af \u200b\u200btræk i den statistiske population giver standardafvigelse   (sigma), som er et fælles mål for afvigelse af en option fra dens gennemsnitlige værdi. Standardafvigelsen kaldes ofte også standardafvigelse.

  Rod-middelkvadratafvigelsen er baseret på en sammenligning af hver mulighed med det aritmetiske gennemsnit af en given population. Da der i aggregatet altid vil være muligheder både mindre og større end det, vil summen af \u200b\u200bafvigelserne, der bærer skiltet, "tilbagebetales med summen af \u200b\u200bafvigelserne, der bærer tegnet", dvs. summen af \u200b\u200balle afvigelser er nul. For at undgå påvirkningen af \u200b\u200btegnene på forskellene tages der afvigelser fra det aritmetiske middelværdi, dvs. . Summen af \u200b\u200bde kvadratiske afvigelser er ikke lig med nul. For at få en koefficient, der kan måle variation, skal du tage gennemsnittet af summen af \u200b\u200bfirkanter - denne værdi kaldes variansen:

  

  I betydningen er variansen det gennemsnitlige kvadrat af afvigelserne af de individuelle værdier af attributten fra dets gennemsnitlige værdi. dispersion – firkantet standardafvigelse.

  Spredning er en dimensionel mængde (navngivet). Så hvis indstillingerne for nummerserien udtrykkes i meter, giver variansen kvadratmeter; Hvis optionerne udtrykkes i kilogram, giver variansen kvadratet for dette mål (kg 2) osv.

  Standardafvigelse   - firkantet rod af variansen:

  , når man i stedet beregner variansen og standardafvigelsen i nævneren af \u200b\u200bfraktionen   nødt til at indstille.

  Beregningen af \u200b\u200bmiddelkvadratafvigelsen kan opdeles i seks trin, der skal udføres i en bestemt rækkefølge:

  Anvendelse af standardafvigelse:

  a) til at bedømme variationen i variationsserien og en komparativ vurdering af typisitet (repræsentativitet) af aritmetiske middelværdier. Dette er nødvendigt i den differentielle diagnose til bestemmelse af symptomens stabilitet.

  b) til rekonstruktion af variationsserien, dvs. gendanner dets frekvensrespons baseret på tre sigma-regler. I intervallet (M ± 3σ) 99,7% af alle varianter af serien er i intervallet (M ± 2σ) - 95,5% og i intervallet (M ± 1σ) - 68,3% version af serien   (fig. 1).

  c) at identificere muligheden "dukker op"

  d) at bestemme parametre for normen og patologien under anvendelse af sigmale evalueringer

  d) at beregne variationskoefficienten

  f) at beregne den gennemsnitlige fejl i det aritmetiske middelværdi.

  At karakterisere enhver befolkning, der harnormal distributionstype , er det nok at kende to parametre: aritmetisk gennemsnit og standardafvigelse.

  

  Figur 1. Den tre Sigma-regel

  Et eksempel.

  I pediatri bruges standardafvigelsen til at vurdere den fysiske udvikling af børn ved at sammenligne dataene fra et bestemt barn med de tilsvarende standardindikatorer. Standarden er det aritmetiske gennemsnit af den fysiske udvikling af sunde børn. Sammenligning af indikatorer med standarder udføres i henhold til specielle tabeller, hvor standarderne er givet sammen med deres tilsvarende sigmalskala. Det antages, at hvis indikatoren for barnets fysiske udvikling er inden for standarden (aritmetisk middelværdi) ± σ, så svarer barnets fysiske udvikling (ifølge denne indikator) til normen. Hvis indikatoren er inden for standarden ± 2σ, er der en let afvigelse fra normen. Hvis indikatoren går ud over disse grænser, er barnets fysiske udvikling meget forskellig fra normen (patologi er mulig).

  Foruden indikatorerne for variation udtrykt i absolutte termer bruger den statistiske undersøgelse variationens indikatorer udtrykt i relative termer. Oscillationskoefficient -dette er forholdet mellem variationen og egenskabets gennemsnitlige værdi. Variationskoefficient -   dette er forholdet mellem standardafvigelsen og attributens middelværdi. Disse værdier udtrykkes typisk som en procentdel.

  Formler til beregning af relative indikatorer for variation:

  Fra de ovennævnte formler ses det, at jo større koefficienten er V tæt på nul, jo mindre er variationen i attributternes værdier. Mere end V, jo mere flygtigt skiltet.

  I statistisk praksis anvendes variationskoefficienten ofte. Det bruges ikke kun til en komparativ vurdering af variation, men også til at karakterisere befolkningens ensartethed. Sættet betragtes som homogent, hvis variationskoefficienten ikke overstiger 33% (for distributioner tæt på normal). Aritmetisk eliminerer forholdet mellem σ og det aritmetiske middelværdi indflydelsen af \u200b\u200bden absolutte værdi af disse egenskaber, og procentforholdet gør variationskoefficienten til en dimensionløs (ikke navngivet) værdi.

  Den opnåede værdi af variationskoefficienten estimeres i overensstemmelse med de omtrentlige graderinger af egenskabens mangfoldighedsgrad:

  Svag - op til 10%

  Gennemsnit - 10 - 20%

  Stærk - mere end 20%

  Det anbefales at bruge variationskoefficienten i tilfælde, hvor det er nødvendigt at sammenligne tegnene med forskellig størrelse og dimension.

  Forskellen i variationskoefficient fra andre spredningskriterier viser tydeligt et eksempel.

  Tabel 1

  Sammensætningen af \u200b\u200bden industrielle virksomhed

  Baseret på de statistiske karakteristika, der er givet i eksemplet, kan det konkluderes, at alderssammensætningen og uddannelsesniveauet for de ansatte i virksomheden er relativt ensartet med en lav faglig stabilitet i det undersøgte kontingent. Det er let at se, at et forsøg på at bedømme disse sociale tendenser ved standardafvigelsen ville føre til en fejlagtig konklusion, og et forsøg på at sammenligne de regnskabsmæssige egenskaber "arbejdserfaring" og "alder" med den regnskabsmæssige egenskab "uddannelse" generelt ville være ukorrekte på grund af disse tegns heterogenitet.

  Median og percentiler

  Ved ordinære (rang) fordelinger, hvor medianen er kriteriet for midten af \u200b\u200bserien, kan standardafvigelsen og variansen ikke tjene som spredningskarakteristika for varianten.

  Det samme gælder for åbne variationer. Denne omstændighed skyldes det faktum, at de afvigelser, hvormed variansen og σ beregnes, beregnes ud fra det aritmetiske middelværdi, der ikke beregnes i åbne variationsserier og i serien med fordelinger af kvalitative attributter. Derfor bruges en anden scatter-parameter til en kortfattet beskrivelse af distributioner - fraktil   (synonym - "percentil"), velegnet til at beskrive kvalitative og kvantitative egenskaber i enhver form for deres distribution. Denne parameter kan også bruges til at konvertere kvantitative attributter til kvalitative. I dette tilfælde tildeles sådanne estimater afhængigt af rækkefølgen, i hvilken den bestemte variant svarer til kvantilen.

  I udøvelsen af \u200b\u200bbiomedicinsk forskning anvendes følgende kvantiler oftest:

  - median;

  , - kvartiler (kvartaler), hvor er den nederste kvartil, – øverste kvartil.

  Kvantilerne deler regionen med mulige ændringer i variationsserien i bestemte intervaller. Medianen (kvantil) er en variant, der er placeret i midten af \u200b\u200bvariationsserien og deler denne serie i to i to lige store dele ( 0,5   og 0,5 ). Kvartilet deler serien i fire dele: den første del (den nederste kvartil) er den variant, der adskiller varianterne, hvis numeriske værdier ikke overstiger 25% af det maksimale muligt i denne række, kvartilet adskiller varianterne med en numerisk værdi op til 50% af det maksimale. Den øverste kvartil () adskiller indstillinger op til 75% af de maksimale mulige værdier.

  I tilfælde af asymmetrisk distribution   variabel i forhold til det aritmetiske gennemsnit for dets karakteristika, anvendes medianen og kvartilerne.   I dette tilfælde bruges følgende form for visning af gennemsnitsværdien - mig (;). For eksempel, det studerede tegn - "den periode, hvor barnet begyndte at gå uafhængigt" - i den studerede gruppe har en asymmetrisk fordeling. På samme tid svarer den nederste kvartil () til startdatoen for vandringen - 9,5 måneder, medianen - 11 måneder, den øverste kvartil () - 12 måneder. Følgelig vil karakteristikken for den gennemsnitlige tendens for den angivne attribut blive præsenteret som 11 (9,5; 12) måneder.

  Vurdering af den statistiske betydning af forskningsresultaterne

  Den statistiske betydning af dataene forstås som graden af \u200b\u200bderes korrespondance med den viste virkelighed, dvs. Statistisk signifikante data er dem, der ikke forvrænger og korrekt afspejler den objektive virkelighed.

  At vurdere den statistiske betydning af forskningsresultaterne betyder at bestemme sandsynligheden for, at det er muligt at overføre de opnåede resultater på prøven til hele populationen. Det er nødvendigt at vurdere statistisk betydning for at forstå, hvor meget af fænomenet der kan bedømmes på fænomenet som helhed og dets love.

  Vurdering af forskningsresultaternes statistiske betydning består af:

  1. repræsentationsfejl (fejl i gennemsnit og relative værdier) - m;

  2. tillidsgrænser for gennemsnitlige eller relative værdier;

  3. pålideligheden af \u200b\u200bforskellen i gennemsnit eller relative værdier efter kriterium t.

  Standardfejl i det aritmetiske middelværdieller repræsentativitetsfejl   kendetegner gennemsnitlige udsving. Det skal bemærkes, at jo større prøvestørrelsen er, desto mindre er spredningen af \u200b\u200bgennemsnitsværdier. Standardfejlen i gennemsnittet beregnes ved formlen:

  I moderne videnskabelig litteratur skrives det aritmetiske middelværdi sammen med repræsentativitetens fejl:

  eller sammen med standardafvigelse:

  Overvej som et eksempel dataene om 1.500 bypolyklinikker i landet (befolkningen generelt). Det gennemsnitlige antal patienter, der betjenes i klinikken, er 18150 personer. Tilfældigt valg af 10% af objekter (150 klinikker) giver et gennemsnitligt antal patienter lig med 20051 personer. Prøveudtagningsfejlen, åbenbart på grund af det faktum, at ikke alle 1.500 klinikker var inkluderet i prøven, er lig med forskellen mellem disse midler - det generelle gennemsnit ( M   gen) og selektivt gennemsnit ( M SEL). Hvis vi danner en anden prøve med det samme volumen fra vores befolkning, giver det en anden fejlværdi. Alle disse prøveorganer med tilstrækkeligt store prøver fordeles normalt omkring det generelle gennemsnit med et tilstrækkeligt stort antal gentagelser af prøven med det samme antal objekter fra den generelle population. Standardfejl i gennemsnittet m   - dette er den uundgåelige spredning af prøvegennemsnit omkring det generelle gennemsnit.

  I det tilfælde, hvor forskningsresultaterne er repræsenteret af relative værdier (for eksempel procentdele) - beregnes det standardfejl i en aktie:

  

  hvor P er indikatoren i%, er n antallet af observationer.

  Resultatet vises som (P ± m)%. For eksempelprocentdelen af \u200b\u200bbedring blandt patienterne var (95,2 ± 2,5)%.

  I tilfælde af, at antallet af elementer i befolkningen, når man i stedet beregner standardfejlene til middelværdien og brøkdelen i nævneren af \u200b\u200bbrøken   nødt til at indstille.

  Ved en normal fordeling (fordelingen af \u200b\u200bprøveudstyr er normal) vides det, hvilken del af befolkningen falder i ethvert interval omkring gennemsnitsværdien. Især:

  I praksis er problemet, at egenskaberne ved den generelle befolkning er ukendte for os, og valget foretages netop med det formål at evaluere dem. Dette betyder, at hvis vi laver prøver med samme volumen n   fra den generelle befolkning er værdien i intervallet mellem 68,3% af tilfældene M   (det vil være i intervallet i 95,5% af tilfældene og i intervallet i 99,7% af tilfældene).

  Da der kun foretages en prøve, formuleres denne erklæring med hensyn til sandsynlighed: med en sandsynlighed på 68,3% ligger den gennemsnitlige værdi af attributten i den generelle befolkning i intervallet med en sandsynlighed på 95,5% -   i intervallet osv.

  I praksis konstrueres et sådant interval omkring en prøveværdi, der ville være med en given (tilstrækkelig høj) sandsynlighed - tillidssandsynlighed -Ville "dække" den sande værdi af denne parameter i den generelle befolkning. Dette interval kaldes tillidsinterval.

  TillidssandsynlighedP – dette er graden af \u200b\u200btillid til, at konfidensintervallet faktisk vil indeholde den sande (ukendte) værdi af parameteren i populationen.

  For eksempel hvis tillidssandsynligheden P svarende til 90%, betyder det, at 90 prøver ud af 100 giver det korrekte estimat af parameteren i den generelle population. Følgelig er sandsynligheden for fejl, dvs. et forkert estimat af det generelle gennemsnit af prøven er lig med en procentdel: For dette eksempel betyder det, at 10 ud af 100 prøver giver et forkert estimat.

  Naturligvis afhænger graden af \u200b\u200btillid (konfidenssandsynlighed) af størrelsen på intervallet: jo bredere intervallet er, jo højere er tilliden for, at en ukendt værdi for befolkningen falder ind i den. For at konstruere et konfidensinterval tages i praksis mindst to gange samplingfejlen for at sikre tillid på mindst 95,5%.

  At bestemme konfidensgrænserne for gennemsnitlige og relative værdier gør det muligt for os at finde to af deres ekstreme værdier - det mindst mulige og maksimale mulige, inden for hvilket den studerede indikator kan findes i hele populationen. Baseret på dette, tillidsgrænser (eller konfidensinterval)- dette er grænserne for gennemsnitlige eller relative værdier, ud over hvilke der på grund af tilfældige udsving kun er ringe chance.

  Konfidensintervallet kan omskrives til:, hvor t   - tillidskriterium.

  Tillidsgrænserne for det aritmetiske gennemsnit i populationen bestemmes af formlen:

  M gen   \u003d M sEL + t m M

  for relativ værdi:

  P gen   \u003d P sEL + t m P

  hvor M gen   og P gen   - værdierne for gennemsnittet og relative værdier for befolkningen M sEL   og P sEL   - værdier af gennemsnittet og relative værdier opnået på prøven m M   og m P   - fejl i gennemsnit og relative værdier t   - tillidskriterium (nøjagtighedskriterium, der fastlægges ved planlægning af en undersøgelse og kan være 2 eller 3); t m   - er konfidensintervallet eller Δ er den marginale fejl i indikatoren opnået i en prøveundersøgelse.

  Det skal bemærkes, at værdien af \u200b\u200bkriteriet t   I en vis grad er det forbundet med sandsynligheden for en fejlfri prognose (p) udtrykt i%. Det vælges af forskeren selv, styret af behovet for at opnå et resultat med den ønskede grad af nøjagtighed. Så for sandsynligheden for en fejlfri prognose på 95,5%, er kriteriets værdi t   er 2 for 99,7% - 3.

  Ovenstående estimater af konfidensintervallet er kun acceptabelt for statistiske populationer med mere end 30 observationer. For mindre populationer (små prøver) bruges specielle tabeller til at bestemme kriteriet t. I disse tabeller er den ønskede værdi ved skæringspunktet mellem rækken svarende til størrelsen på befolkningen (N-1), og en kolonne svarende til sandsynlighedsniveauet for en fejlfri prognose (95,5%; 99,7%) valgt af forskeren. I medicinsk forskning accepteres sandsynligheden for en fejlfri prognose på 95,5% eller mere ved fastlæggelse af konfidensgrænser for en indikator. Dette betyder, at værdien af \u200b\u200bindikatoren, der er opnået på prøven, skal findes i den generelle population i mindst 95,5% af tilfældene.

  Spørgsmål om lektionens emne:

  Relevansen af \u200b\u200bindikatorer for trækets mangfoldighed i den statistiske population.

  Generel karakteristik af absolutte variationer.

  Standardafvigelse, beregning, anvendelse.

  Relative indikatorer for variation.

  Median, kvartilvurdering.

  Vurdering af den statistiske betydning af forskningsresultaterne.

  Standardfejl i aritmetisk gennemsnit, beregningsformel, eksempel på brug.

  Beregning af en aktie og dens standardfejl.

  Konceptet med tillid, et eksempel på brug.

  10. Begrebet tillidsinterval, dets anvendelse.

  Test opgaver om emnet med standarder for svar:

  1. ABSOLUT VARIATIONSINDIKATORER RELEVANTE

  1) variationskoefficient

  2) svingningskoefficient

  4) median

  2. RELATEREDE VARIATIONSINDIKATORER

  1) spredning

  4) variationskoefficient

  3. KRITERION, SOM ER BESTEMT AF DE EKSTREME VÆRDIER FOR OPTIONEN I VARIATIONSERIEN

  2) amplitude

  3) spredning

  4) variationskoefficient

  4. FORSKELLIGHEDEN I DE EKSTREME OPSIONER ER

  2) amplitude

  3) standardafvigelse

  4) variationskoefficient

  5. Gennemsnitlig kvadrat af afvigelser af individuelle værdier for en tegn fra dens gennemsnitlige mængde - DETTE ER

  1) svingningskoefficient

  2) median

  3) spredning

  6. FORBINDELSE MED VARIATIONSOMRÅDET TIL DEN GEMIDDELIGE TEGNVÆRDI ER

  1) variationskoefficient

  2) standardafvigelse

  4) svingningskoefficient

  7. FORHOLDET TIL DEN GEMIDDELE KVADRATISKE AFVIKLING TIL DEN GEMENSKE TEKNISK TEGN ER DET

  1) spredning

  2) variationskoefficient

  3) svingningskoefficient

  4) amplitude

  8. DEN VALG, DER ER I MIDDELEN AF VARIATIONSERIEN OG OPDELER DET I TO LIGE DELER - DETTE

  1) median

  3) amplitude

  9. I MEDICINSK FORSKNING, NÅR DU OVERSTILLER DE FORTROLIGE GRÆNSER FOR NOGEN INDIKATOR, accepteres sandsynligheden for en fejlfri prognose

  10. HVIS 90 prøver af 100 giver den korrekte vurdering af parameteren i det samlede beløb, betyder dette, at fortroligheden P   Equal

  11. I tilfælde, hvis 10 prøver af 100 giver en urigtig vurdering, er fejlproblembarhed ens

  12. GRÆNSER AF GJENNOMSNITT ELLER RELATIVE VÆRDIER, SOM UDGÅR UDENFOR DE, SOM ER FORVIKLET AF TILFÆLDE Vibrationer, har en lille sandsynlighed - DETTE

  1) tillidsinterval

  2) amplitude

  4) variationskoefficient

  13. ET SMÅ PRØVEMADE betragtes som en integritet, i hvilken

  1) n er mindre end eller lig med 100

  2) n er mindre end eller lig med 30

  3) n er mindre end eller lig med 40

  4) n er tæt på 0

  14. TIL PROBABILITET FOR FEJLFRI Prognose, 95% KVANTITETKRITERION t   IS

  15. TIL Sandsynligheden for en fejlfri prognose på 99% mængdekriterium t   IS

  16. TIL DISTRIBUTIONER TIL NORMAL OVERHOLDES OVERHOLDELSE HOMOGENE, HVIS VARIATIONSKOFFICIENTET IKKE overstiger

  17. EKSTRAUDSTILLINGER TIL OPTIONER, SOM NUMERISKE VÆRDIER, DER IKKE OVERSYTES 25% af det maksimale muligt i disse serier - DETTE

  2) nederste kvartil

  3) øverste kvartil

  4) kvartil

  18. DATA, DER IKKE DEFORMERER OG KORREKT REFLEKTER MÅLLIGE VIRKELIGHED, RINGES

  1) umuligt

  2) lige så muligt

  3) pålidelig

  4) tilfældig

  19. I HENHOLD TIL DEN TRE SIGMREGEL, UNDER NORMAL FORDELING AF KARAKTEREN
  VIL VÆRE

  1) 68,3% mulighed