Murtolukujen yhteen- ja vähennyssäännöt. Yhteisten murtolukujen lisääminen ja vähentäminen

Huomautus! Ennen kuin kirjoitat lopullisen vastauksesi, katso, voitko lyhentää saamaasi murtolukua.

Murtolukujen vähentäminen samoilla nimittäjillä, esimerkkejä:

,

,

Oikean murto-osan vähentäminen yhdestä.

Jos oikeasta yksiköstä on vähennettävä murto-osa, yksikkö muunnetaan väärän murtoluvun muotoon, sen nimittäjä on yhtä suuri kuin vähennetyn murto-osan nimittäjä.

Esimerkki oikean murtoluvun vähentämisestä yhdestä:

Vähennettävän murto-osan nimittäjä = 7 , eli esitämme yhden virheellisenä murtolukuna 7/7 ja vähennämme sen saman nimittäjän murto-osien vähentämissäännön mukaisesti.

Oikean murtoluvun vähentäminen kokonaisluvusta.

Murtolukujen vähentämissäännöt - oikein kokonaisluvusta (luonnollinen luku):

• Muunnamme annetut murtoluvut, jotka sisältävät kokonaislukuosan, virheellisiksi. Saamme normaalitermit (ei väliä, jos niillä on eri nimittäjät), jotka laskemme yllä annettujen sääntöjen mukaisesti;
• Seuraavaksi laskemme erotuksen saamiemme murtolukujen välillä. Tämän seurauksena löydämme melkein vastauksen;
• Suoritamme käänteisen muunnoksen, eli pääsemme eroon väärästä murto-osasta - valitsemme murto-osan koko osan.

Vähennä oikea murto-osa kokonaisluvusta: esitä luonnollinen luku sekalukuna. Nuo. Otetaan luonnollisen luvun yksikkö ja muunnetaan se väärän murtoluvun muotoon, jonka nimittäjä on sama kuin vähennetyn murtoluvun.

Esimerkki murtolukujen vähentämisestä:

Esimerkissä korvasimme yhden väärällä murtoluvulla 7/7 ja 3:n sijasta kirjoitimme sekaluvun ja vähennimme murto-osan murto-osasta.

Eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen.

Tai toisin sanoen, eri murtolukujen vähentäminen.

Sääntö eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentämisestä. Eri nimittäjillä olevien murto-osien vähentämiseksi on ensin vähennettävä nämä murtoluvut pienimpään yhteiseen nimittäjään (LCD) ja vasta tämän jälkeen suoritettava vähennys kuten samoilla nimittäjillä olevien murto-osien kanssa.

Useiden murtolukujen yhteinen nimittäjä on LCM (pienin yhteinen kerrannainen) luonnolliset luvut, jotka ovat näiden murtolukujen nimittäjiä.

Huomio! Jos lopullisessa murtoluvussa osoittajalla ja nimittäjällä on yhteiset tekijät, murtolukua on vähennettävä. Väärä murto-osa esitetään parhaiten sekamurtolukuna. Vähennystuloksen jättäminen vähentämättä murtolukua mahdollisuuksien mukaan on esimerkin epätäydellinen ratkaisu!

Menettely eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentämiseksi.

• etsi LCM kaikille nimittäjille;
• laita lisäkertoimet kaikille murto-osille;
• kerro kaikki osoittajat lisäkertoimella;
• Kirjoitamme tuloksena saadut tulot osoittajaan ja merkitsemme yhteisen nimittäjän kaikkien murtolukujen alle;
• vähennä murtolukujen osoittajat ja merkitse yhteinen nimittäjä erotuksen alle.

Samalla tavalla murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku suoritetaan, jos osoittajassa on kirjaimia.

Murtolukujen vähentäminen, esimerkkejä:

Sekaosien vähentäminen.

klo sekamurtolukujen (lukujen) vähentäminen erikseen kokonaislukuosa vähennetään kokonaislukuosasta ja murto-osa vähennetään murto-osasta.

Ensimmäinen vaihtoehto sekamurtolukujen vähentämiseen.

Jos murto-osat sama minuutin murto-osan nimittäjät ja osoittaja (vähennämme sen siitä) ≥ aliosan murto-osan osoittaja (vähennämme sen).

Esimerkiksi:

Toinen vaihtoehto sekamurtolukujen vähentämiseen.

Kun murto-osia eri nimittäjiä. Aluksi tuodaan murto-osat yhteiseen nimittäjään ja sen jälkeen vähennetään koko osa kokonaisesta osasta ja murto-osa murto-osasta.

Esimerkiksi:

Kolmas vaihtoehto sekamurtolukujen vähentämiseksi.

Minuutin murto-osa on pienempi kuin aliosan murto-osa.

Esimerkki:

Koska Murto-osilla on erilaiset nimittäjät, mikä tarkoittaa, että kuten toisessa vaihtoehdossa, tuomme ensin tavalliset murtoluvut yhteiseen nimittäjään.

Minuutin murto-osan osoittaja on pienempi kuin aliosan murto-osan osoittaja.3 < 14. Tämä tarkoittaa, että otamme yksikön kokonaisesta osasta ja vähennämme tämän yksikön väärän murtoluvun muotoon, jolla on sama nimittäjä ja osoittaja = 18.

Oikeanpuoleiseen osoittajaan kirjoitetaan osoittajien summa, sitten avataan sulut oikealla puolella olevaan osoittajaan, eli kerrotaan kaikki ja annetaan samanlaiset. Emme avaa sulkuja nimittäjässä. Tuote on tapana jättää nimittäjiin. Saamme:

Säännöt eri nimittäjillä olevien murtolukujen lisäämiseksi ovat hyvin yksinkertaiset.

Katsotaanpa sääntöjä eri nimittäjillä olevien murtolukujen lisäämisestä vaihe vaiheelta:

1. Etsi nimittäjien LCM (pienin yhteinen kerrannainen). Tuloksena oleva LCM on murto-osien yhteinen nimittäjä;

2. Pienennä murtoluvut yhteiseen nimittäjään;

3. Lisää yhteiseen nimittäjään pienennetyt murtoluvut.

Yksinkertaisen esimerkin avulla opimme soveltamaan sääntöjä eri nimittäjillä olevien murtolukujen lisäämiseen.

Esimerkki

Esimerkki murtolukujen lisäämisestä eri nimittäjillä.

Lisää murtoluvut eri nimittäjillä:

Päätämme askel askeleelta.

1. Etsi nimittäjien LCM (pienin yhteinen kerrannainen).

Luku 12 on jaollinen 6:lla.

Tästä päätämme, että 12 on lukujen 6 ja 12 pienin yhteinen kerrannainen.

Vastaus: numeroiden 6 ja 12 lukumäärä on 12:

LCM(6; 12) = 12

Tuloksena oleva LCM on kahden murtoluvun 1/6 ja 5/12 yhteinen nimittäjä.

2. Pienennä murtoluvut yhteiseksi nimittäjäksi.

Esimerkissämme vain ensimmäinen murto-osa on vähennettävä yhteiseksi nimittäjäksi 12, koska toisen murto-osan nimittäjä on jo 12.

Jaa luvun 12 yhteinen nimittäjä ensimmäisen murtoluvun nimittäjällä:

2:lla on lisäkerroin.

Kerro ensimmäisen murtoluvun (1/6) osoittaja ja nimittäjä lisäkertoimella 2.

Tavalliset murtoluvut tapaavat ensimmäisen kerran koululaiset 5. luokalla ja seuraavat heitä koko elämänsä ajan, koska jokapäiväisessä elämässä on usein tarpeen tarkastella tai käyttää esinettä ei kokonaisuutena, vaan erillisinä kappaleina. Aloita tämän aiheen tutkiminen - jakaa. Osakkeet ovat tasa-arvoisia, johon tämä tai tuo objekti on jaettu. Aina ei nimittäin ole mahdollista ilmaista esimerkiksi tuotteen pituutta tai hintaa kokonaislukuna, vaan jonkin mitan osat tai murto-osat tulee ottaa huomioon. Muodostettu verbistä "jakaa" - jakaa osiin ja jolla on arabialaiset juuret, itse sana "fraktio" syntyi venäjän kielessä 800-luvulla.

Murtolausekkeita on pitkään pidetty matematiikan vaikeimpana osa-alueena. 1600-luvulla, kun ensimmäiset matematiikan oppikirjat ilmestyivät, niitä kutsuttiin "rikollisiksi luvuiksi", joita ihmisten oli erittäin vaikea ymmärtää.

Yksinkertaisten murtojäännöksien modernia muotoa, jonka osat on erotettu vaakaviivalla, edisti Fibonacci - Leonardo Pisalainen. Hänen teoksensa ovat vuodelta 1202. Mutta tämän artikkelin tarkoitus on selittää lukijalle yksinkertaisesti ja selkeästi, kuinka eri nimittäjillä olevat sekamurtoluvut kerrotaan.

Murtolukujen kertominen eri nimittäjillä

Aluksi se kannattaa määrittää fraktioiden tyypit:

• oikea;
• väärä;
• sekoitettu.

Seuraavaksi sinun on muistettava, kuinka murto-osat, joilla on sama nimittäjä, kerrotaan. Tämän prosessin sääntöä ei ole vaikea muotoilla itsenäisesti: yksinkertaisten murtolukujen kertomisen tulos samoilla nimittäjillä on murtolauseke, jonka osoittaja on osoittajien tulo ja nimittäjä näiden murtolukujen nimittäjien tulos. . Eli itse asiassa uusi nimittäjä on yhden alun perin olemassa olevan nimittäjän neliö.

Kun kerrotaan yksinkertaisia ​​murtolukuja eri nimittäjillä kahdelle tai useammalle tekijälle sääntö ei muutu:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Ainoa ero on, että murtoviivan alle muodostunut luku on eri lukujen tulo, eikä sitä tietenkään voida kutsua yhden numeerisen lausekkeen neliöksi.

On syytä harkita eri nimittäjien murtolukujen kertomista esimerkein:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Esimerkeissä käytetään menetelmiä murtolausekkeiden vähentämiseen. Voit pienentää osoittajalukuja vain nimittäjänumeroilla; murtoviivan ylä- tai alapuolella olevia vierekkäisiä kertoimia ei voida pienentää.

Yksinkertaisten murtolukujen ohella on käsite sekamurto. Sekaluku koostuu kokonaisluvusta ja murto-osasta, eli se on näiden lukujen summa:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Kuinka kertolasku toimii?

Useita esimerkkejä annetaan harkittavaksi.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Esimerkissä käytetään luvun kertolaskua tavallinen murto-osa, tämän toiminnon sääntö voidaan kirjoittaa seuraavasti:

a* b/c = a*b /c.

Itse asiassa tällainen tulo on identtisten murtojäännösten summa, ja termien määrä osoittaa tämän luonnollisen luvun. Erikoistapaus:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

On toinenkin ratkaisu luvun kertomiseen murtojäännöksellä. Sinun tarvitsee vain jakaa nimittäjä tällä numerolla:

d* e/f = e/f: d.

Tämä tekniikka on hyödyllinen, kun nimittäjä jaetaan luonnollisella luvulla ilman jäännöstä tai, kuten sanotaan, kokonaisluvulla.

Muunna sekaluvut vääriksi murtoluvuiksi ja hanki tulo edellä kuvatulla tavalla:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Tämä esimerkki sisältää tavan esittää sekamurto vääränä murtolukuna, ja se voidaan myös esittää yleisenä kaavana:

a bc = a*b+ c / c, jossa uuden murto-osan nimittäjä muodostetaan kertomalla koko osa nimittäjällä ja lisäämällä se alkuperäisen murto-osan osoittajalla, ja nimittäjä pysyy samana.

Tämä prosessi toimii myös päinvastaiseen suuntaan. Koko osan ja murtojäännöksen erottamiseksi sinun on jaettava väärän murtoluvun osoittaja sen nimittäjällä käyttämällä "kulmaa".

Virheellisten murtolukujen kertominen valmistettu yleisesti hyväksytyllä tavalla. Kun kirjoitat yhden murtoviivan alle, sinun on pienennettävä murtolukuja tarpeen mukaan, jotta voit vähentää lukuja tällä menetelmällä ja helpottaa tuloksen laskemista.

Internetissä on monia apuohjelmia monimutkaisten matemaattisten ongelmien ratkaisemiseen eri ohjelmien muunnelmissa. Riittävä määrä tällaisia ​​palveluita tarjoaa apuaan murtolukujen kertolaskussa nimittäjissä eri luvuilla - ns. online-laskimet murtolukujen laskemiseen. He eivät vain pysty kertomaan, vaan myös suorittamaan kaikki muut yksinkertaiset aritmeettiset operaatiot tavallisilla murtoluvuilla ja sekaluvuilla. Sen kanssa työskentely ei ole vaikeaa; täytät verkkosivun asianmukaiset kentät, valitset matemaattisen operaation etumerkin ja napsautat "laske". Ohjelma laskee automaattisesti.

Murtolukujen aritmeettisten operaatioiden aihe on ajankohtainen koko ylä- ja lukiolaisten koulutuksessa. Lukiossa he eivät enää ajattele yksinkertaisimpia lajeja, vaan kokonaislukujen murtolausekkeet, mutta aiemmin saatua tietoa muunnossäännöistä ja laskelmista sovelletaan alkuperäisessä muodossaan. Hyvin hallittu perustieto antaa täydellisen varmuuden monimutkaisimpien ongelmien menestyksekkääseen ratkaisemiseen.

Lopuksi on järkevää lainata Lev Nikolajevitš Tolstoin sanoja, joka kirjoitti: "Ihminen on murto-osa. Ihmisen vallassa ei ole kasvattaa osoittajaansa - ansioitaan - mutta kuka tahansa voi vähentää nimittäjäänsä - mielipidettään itsestään, ja tämän vähenemisen myötä päästä lähemmäksi täydellisyyttään.

Tämä oppitunti käsittelee eri nimittäjien algebrallisten murtolukujen yhteen- ja vähentämistä. Tiedämme jo, kuinka yhteisiä murtolukuja lisätään ja vähennetään eri nimittäjillä. Tätä varten murtoluvut on vähennettävä yhteiseksi nimittäjäksi. Osoittautuu, että algebralliset murtoluvut noudattavat samoja sääntöjä. Samalla tiedämme jo kuinka algebralliset murtoluvut voidaan vähentää yhteiseksi nimittäjäksi. Murtolukujen yhteen- ja vähentäminen eri nimittäjillä on yksi tärkeimmistä ja vaikeimmista aiheista 8. luokan kurssilla. Lisäksi tämä aihe tulee esiin monissa aiheissa algebran kurssilla, jota opiskelet tulevaisuudessa. Osana oppituntia tutkimme eri nimittäjillä olevien algebrallisten murtolukujen yhteen- ja vähennyssääntöjä ja analysoimme myös useita tyypillisiä esimerkkejä.

Katsotaanpa yksinkertaisinta esimerkkiä tavallisista murtoluvuista.

Esimerkki 1. Lisää jakeet: .

Ratkaisu:

Muistetaan murtolukujen lisäämissääntö. Aluksi murtoluvut on vähennettävä yhteiseksi nimittäjäksi. Tavallisten murtolukujen yhteinen nimittäjä on vähiten yhteinen moninkertainen(LCM) alkuperäisistä nimittäjistä.

Määritelmä

Pienin luonnollinen luku, joka on jaollinen sekä numeroilla että .

LCM:n löytämiseksi sinun on laskettava nimittäjät alkutekijöiksi ja valittava sitten kaikki alkutekijät, jotka sisältyvät molempien nimittäjien laajennukseen.

; . Sitten lukujen LCM:n tulee sisältää kaksi kaksikkoa ja kaksi kolmosta: .

Kun olet löytänyt yhteisen nimittäjän, sinun on löydettävä lisätekijä jokaiselle murtoluvulle (itse asiassa jaa yhteinen nimittäjä vastaavan murto-osan nimittäjällä).

Jokainen murto-osa kerrotaan sitten saadulla lisäkertoimella. Saamme murtoluvut samoilla nimittäjillä, joita opimme lisäämään ja vähentämään edellisillä tunneilla.

Saamme: .

Vastaus:.

Tarkastellaan nyt eri nimittäjien algebrallisten murtolukujen yhteenlaskua. Katsotaanpa ensin murto-osia, joiden nimittäjät ovat numeroita.

Esimerkki 2. Lisää jakeet: .

Ratkaisu:

Ratkaisualgoritmi on täysin samanlainen kuin edellinen esimerkki. Näille murtoluvuille on helppo löytää yhteinen nimittäjä: ja lisätekijät jokaiselle.

.

Vastaus:.

Joten muotoillaan Algoritmi eri nimittäjillä olevien algebrallisten murtolukujen yhteen- ja vähentämiseen:

1. Etsi murtolukujen pienin yhteinen nimittäjä.

2. Etsi lisäkertoimia kullekin murtoluvulle (jakamalla yhteinen nimittäjä annetun murtoluvun nimittäjällä).

3. Kerro osoittajat vastaavilla lisäkertoimilla.

4. Lisää tai vähennä murtolukuja samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen yhteen- ja vähennyssääntöjen mukaisesti.

Tarkastellaan nyt esimerkkiä murtoluvuista, joiden nimittäjä sisältää kirjainlausekkeita.

Esimerkki 3. Lisää jakeet: .

Ratkaisu:

Koska molempien nimittäjien kirjainlausekkeet ovat samat, sinun pitäisi löytää numeroille yhteinen nimittäjä. Lopullinen yhteinen nimittäjä näyttää tältä: . Siten ratkaisu tähän esimerkkiin näyttää tältä:.

Vastaus:.

Esimerkki 4. Vähennä murtoluvut: .

Ratkaisu:

Jos et voi "huijata" valitessasi yhteistä nimittäjää (et voi kertoa sitä tai käyttää lyhennettyjä kertolaskukaavoja), sinun on otettava molempien murtolukujen nimittäjien tulo yhteiseksi nimittäjäksi.

Vastaus:.

Yleensä tällaisia ​​esimerkkejä ratkaistaessa vaikein tehtävä on löytää yhteinen nimittäjä.

Katsotaanpa monimutkaisempaa esimerkkiä.

Esimerkki 5. Yksinkertaistaa: .

Ratkaisu:

Kun etsit yhteistä nimittäjää, sinun on ensin yritettävä ottaa huomioon alkuperäisten murtolukujen nimittäjät (yhteisen nimittäjän yksinkertaistamiseksi).

Tässä nimenomaisessa tapauksessa:

Sitten on helppo määrittää yhteinen nimittäjä: .

Määritämme lisätekijät ja ratkaisemme tämän esimerkin:

Vastaus:.

Perustetaan nyt säännöt eri nimittäjillä olevien murtolukujen yhteen- ja vähentämiseen.

Esimerkki 6. Yksinkertaistaa: .

Ratkaisu:

Vastaus:.

Esimerkki 7. Yksinkertaistaa: .

Ratkaisu:

.

Vastaus:.

Tarkastellaan nyt esimerkkiä, jossa ei lisätä kahta, vaan kolme murto-osaa (loppujen lopuksi yhteen- ja vähennyssäännöt suuremmalle määrälle murtolukuja pysyvät samoina).

Esimerkki 8. Yksinkertaistaa: .

Voit suorittaa murtoluvuilla erilaisia ​​toimintoja, esimerkiksi lisätä murtolukuja. Fraktioiden lisääminen voidaan jakaa useisiin tyyppeihin. Jokaisella murtolukujen yhteenlaskutyypillä on omat säännöt ja toiminta-algoritminsa. Tarkastellaan jokaista lisäystyyppiä yksityiskohtaisesti.

Murtolukujen lisääminen samoilla nimittäjillä.

Katsotaanpa esimerkkiä murtolukujen lisäämisestä yhteisellä nimittäjällä.

Turistit lähtivät vaellukselle pisteestä A pisteeseen E. Ensimmäisenä päivänä he kävelivät pisteestä A paikkaan B tai \(\frac(1)(5)\) koko polusta. Toisena päivänä he kävelivät pisteestä B paikkaan D tai \(\frac(2)(5)\) koko matkan. Kuinka pitkän matkan he kulkivat matkan alusta pisteeseen D?

Löytääksesi etäisyyden pisteestä A pisteeseen D, sinun on lisättävä murtoluvut \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).

Murtolukujen lisääminen samoilla nimittäjillä tarkoittaa, että sinun on lisättävä näiden murtolukujen osoittajat, mutta nimittäjä pysyy samana.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

Kirjaimellisessa muodossa samojen nimittäjien murtolukujen summa näyttää tältä:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

Vastaus: turistit kävelivät \(\frac(3)(5)\) koko matkan.

Murtolukujen lisääminen eri nimittäjillä.

Katsotaanpa esimerkkiä:

Sinun on lisättävä kaksi murtolukua \(\frac(3)(4)\) ja \(\frac(2)(7)\).

Jos haluat lisätä murtolukuja eri nimittäjillä, sinun on ensin löydettävä, ja käytä sitten sääntöä samankaltaisten nimittäjien murtolukujen lisäämiseen.

Nimittäjien 4 ja 7 yhteinen nimittäjä on luku 28. Ensimmäinen murtoluku \(\frac(3)(4)\) on kerrottava 7:llä. Toinen murtoluku \(\frac(2)(7)\ ) on kerrottava 4:llä.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \ kertaa \väri(punainen) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

Kirjaimellisessa muodossa saamme seuraavan kaavan:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

Sekalukujen tai sekamurtolukujen lisääminen.

Lisäys tapahtuu yhteenlaskulain mukaan.

Sekoitettuja fraktioita varten lisäämme kokonaiset osat kokonaisten osien kanssa ja murto-osat jakeilla.

Jos sekalukujen murto-osilla on samat nimittäjät, lisäämme osoittajat, mutta nimittäjä pysyy samana.

Lisätään sekaluvut \(3\frac(6)(11)\) ja \(1\frac(3)(11)\).

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\väri(punainen) (3) + \väri(sininen) (\frac(6)(11))) + ( \väri(punainen) (1) + \väri(sininen) (\frac(3)(11))) = (\väri(punainen) (3) + \väri(punainen) (1)) + (\väri( sininen) (\frac(6)(11)) + \väri(sininen) (\frac(3)(11))) = \väri(punainen)(4) + (\väri(sininen) (\frac(6) + 3)(11))) = \väri(punainen)(4) + \väri(sininen) (\frac(9)(11)) = \väri(punainen)(4) \väri(sininen) (\frac (9) (11))\)

Jos sekalukujen murto-osilla on eri nimittäjät, niin löydämme yhteisen nimittäjän.

Suoritetaan sekalukujen \(7\frac(1)(8)\) ja \(2\frac(1)(6)\) yhteenlasku.

Nimittäjä on erilainen, joten meidän on löydettävä yhteinen nimittäjä, se on yhtä kuin 24. Kerro ensimmäinen murto-osa \(7\frac(1)(8)\) lisäkertoimella 3 ja toinen murto-osa \( 2\frac(1)(6)\) luvulla 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \väri(punainen) (3))(8 \kertaa \väri(punainen) (3) ) = 2\frac(1\kertaa \väri(punainen) (4))(6\kertaa \väri(punainen) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24) ) = 9\frac(7)(24)\)

Aiheeseen liittyviä kysymyksiä:
Kuinka lisätä murtolukuja?
Vastaus: Ensin sinun on päätettävä, minkä tyyppinen lauseke se on: murtoluvuilla on samat nimittäjät, eri nimittäjät tai sekamurtoluvut. Lausekkeen tyypistä riippuen siirrytään ratkaisualgoritmiin.

Kuinka ratkaista murtoluvut eri nimittäjillä?
Vastaus: sinun on löydettävä yhteinen nimittäjä ja noudatettava sitten sääntöä lisätä murtoluvut samoilla nimittäjillä.

Kuinka ratkaista sekafraktiot?
Vastaus: lisäämme kokonaislukuosat kokonaisluvuilla ja murto-osat murtoluvuilla.

Esimerkki 1:
Voiko kahden summa saada oikean murtoluvun? Väärä murtoluku? Antaa esimerkkejä.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

Murtoluku \(\frac(5)(7)\) on oikea murtoluku, se on kahden oikean murtoluvun \(\frac(2)(7)\) ja \(\frac(3) summan tulos. (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

Murtoluku \(\frac(58)(45)\) on virheellinen murtoluku, se on oikeiden murtolukujen \(\frac(2)(5)\) ja \(\frac(8) summan tulos. (9)\).

Vastaus: Vastaus molempiin kysymyksiin on kyllä.

Esimerkki 2:
Lisää murtoluvut: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(red) (3))(3 \times \color(red) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

Esimerkki #3:
Kirjoita sekamurto luonnollisen luvun ja oikean murtoluvun summana: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

Esimerkki #4:
Laske summa: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11) )(13) \)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\kertaa 3)(5\kertaa 3) + 3\frac(4) (15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

Tehtävä 1:
Lounaalla söimme \(\frac(8)(11)\) kakusta ja illalla illallisella \(\frac(3)(11)\). Luuletko, että kakku oli syöty kokonaan vai ei?

Ratkaisu:
Murto-osan nimittäjä on 11, se kertoo kuinka moneen osaan kakku jaettiin. Lounaalla söimme 8 kakkupalaa 11:stä. Illallisella söimme 3 kakkupalaa 11:stä. Lisätään 8 + 3 = 11, söimme kakunpalat 11:stä, eli koko kakun.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

Vastaus: koko kakku syötiin.