Toimintajärjestys matemaattisissa lausekkeissa. Matematiikan opetus- ja metodologinen materiaali (luokka 3) aiheesta: Esimerkkejä toimintojen järjestyksestä

Oletetaan, että Akhilleus juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna ja on tuhat askelta sen jäljessä. Sinä aikana, jona Akhilleus juoksee tämän matkan, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Kun Akhilleus on juossut sata askelta, kilpikonna ryömii vielä kymmenen askelta ja niin edelleen. Prosessi jatkuu loputtomiin, Akhilleus ei koskaan saavuta kilpikonnaa.

Tästä päättelystä tuli looginen shokki kaikille seuraaville sukupolville. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Heitä kaikkia, tavalla tai toisella, katsottiin Zenonin aporiaksi. Järkytys oli niin voimakas, että " ... keskustelut jatkuvat tälläkin hetkellä, tiedeyhteisö ei ole vielä päässyt yhteisymmärrykseen paradoksien olemuksesta ... matemaattista analyysiä, joukkoteoriaa, uusia fysikaalisia ja filosofisia lähestymistapoja on otettu mukaan asian tutkimiseen ; yhdestäkään niistä ei tullut yleisesti hyväksyttyä ratkaisua ongelmaan ..."[Wikipedia," Zenon Aporias "]. Kaikki ymmärtävät, että heitä huijataan, mutta kukaan ei ymmärrä, mikä petos on.

Matematiikan näkökulmasta Zeno osoitti aporiassaan selvästi siirtymisen arvosta toiseen. Tämä siirtymä edellyttää soveltamista vakioiden sijaan. Ymmärtääkseni matemaattista laitteistoa muuttuvien mittayksiköiden soveltamiseen ei ole vielä kehitetty tai sitä ei ole sovellettu Zenon aporiaan. Tavallisen logiikkamme soveltaminen johtaa meidät ansaan. Me, ajattelun inertialla, sovellamme vakioaikayksiköitä käänteisarvoon. Fyysisestä näkökulmasta näyttää siltä, ​​että aika hidastuu täydelliseen pysähtymiseen hetkellä, kun Akhilleus tavoittaa kilpikonnan. Jos aika pysähtyy, Akhilleus ei voi enää ohittaa kilpikonnaa.

Jos käännämme logiikkaa, johon olemme tottuneet, kaikki loksahtaa paikoilleen. Akhilleus juoksee tasaisella nopeudella. Jokainen sen polun seuraava osa on kymmenen kertaa lyhyempi kuin edellinen. Näin ollen sen voittamiseen käytetty aika on kymmenen kertaa vähemmän kuin edellinen. Jos käytämme "äärettömyyden" käsitettä tässä tilanteessa, olisi oikein sanoa "Achilles ohittaa äärettömän nopeasti kilpikonnan".

Kuinka välttää tämä looginen ansa? Pysy vakioissa aikayksiköissä äläkä vaihda käänteisarvoihin. Zenon kielellä se näyttää tältä:

Kun Akhilleus juoksee tuhat askelta, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Seuraavan aikavälin aikana, joka on yhtä suuri kuin ensimmäinen, Akhilleus juoksee toiset tuhat askelta ja kilpikonna ryömi sata askelta. Nyt Akhilleus on kahdeksansataa askelta kilpikonnan edellä.

Tämä lähestymistapa kuvaa todellisuutta riittävästi ilman loogisia paradokseja. Mutta tämä ei ole täydellinen ratkaisu ongelmaan. Einsteinin lausunto valonnopeuden ylitsepääsemättömyydestä on hyvin samanlainen kuin Zenon aporia "Achilles ja kilpikonna". Meidän on vielä tutkittava, pohdittava ja ratkaistava tämä ongelma. Ja ratkaisua ei tarvitse etsiä äärettömän suurista luvuista, vaan mittayksiköistä.

Toinen Zenonin mielenkiintoinen aporia kertoo lentävästä nuolesta:

Lentävä nuoli on liikkumaton, koska se on joka hetki levossa, ja koska se on levossa joka hetki, se on aina levossa.

Tässä aporiassa looginen paradoksi voitetaan hyvin yksinkertaisesti - riittää selventämään, että lentävä nuoli on joka hetki levossa avaruuden eri pisteissä, mikä itse asiassa on liikettä. Tässä on huomioitava toinen seikka. Yhdestä valokuvasta tiellä olevasta autosta on mahdotonta määrittää sen liikkeen tosiasiaa tai etäisyyttä siihen. Auton liikkeen tosiasian selvittämiseksi tarvitaan kaksi valokuvaa, jotka on otettu samasta pisteestä eri ajankohtina, mutta niitä ei voida käyttää etäisyyden määrittämiseen. Etäisyyden määrittämiseksi autoon tarvitset kaksi valokuvaa, jotka on otettu avaruuden eri pisteistä samanaikaisesti, mutta et voi määrittää niistä liikkeen tosiasiaa (luonnollisesti tarvitset edelleen lisätietoja laskelmia varten, trigonometria auttaa sinua). Haluan erityisesti korostaa, että kaksi pistettä ajassa ja kaksi pistettä avaruudessa ovat kaksi eri asiaa, joita ei pidä sekoittaa, koska ne tarjoavat erilaisia ​​mahdollisuuksia tutkimiseen.

Keskiviikkona 4.7.2018

Erot setin ja multisetin välillä on kuvattu hyvin Wikipediassa. Me katsomme.

Kuten näette, "joukossa ei voi olla kahta identtistä elementtiä", mutta jos joukossa on identtisiä elementtejä, tällaista joukkoa kutsutaan "multisiksi". Järkevät olennot eivät koskaan ymmärrä tällaista absurdin logiikkaa. Tämä on puhuvien papukaijojen ja koulutettujen apinoiden taso, jossa mieli puuttuu sanasta "täysin". Matemaatikot toimivat tavallisina kouluttajina ja saarnaavat meille absurdeja ideoitaan.

Kerran sillan rakentaneet insinöörit olivat sillan alla veneessä sillan kokeiden aikana. Jos silta romahti, keskinkertainen insinööri kuoli luomansa raunioiden alle. Jos silta kesti kuorman, lahjakas insinööri rakensi muita siltoja.

Riippumatta siitä, kuinka matemaatikot piiloutuvat lauseen "huomaa minua, olen kotona" tai pikemminkin "matematiikka tutkii abstrakteja käsitteitä" taakse, on olemassa yksi napanuora, joka yhdistää ne erottamattomasti todellisuuteen. Tämä napanuora on rahaa. Sovelletaan matemaattista joukkoteoriaa matemaatikoihin itseensä.

Opiskelimme matematiikkaa erittäin hyvin ja nyt istumme kassalla ja maksamme palkkoja. Täällä matemaatikko tulee meille rahoilleen. Laskemme hänelle koko summan ja levitämme sen pöydällemme eri pinoihin, joihin laitamme samanarvoisia seteleitä. Sitten otamme yhden laskun jokaisesta pinosta ja annamme matemaatikolle hänen "matemaattisen palkkasarjansa". Selitämme matematiikan, että hän saa loput laskut vasta kun hän osoittaa, että joukko ilman identtisiä elementtejä ei ole sama kuin joukko, jossa on identtisiä elementtejä. Tästä hauskuus alkaa.

Ensinnäkin kansanedustajien logiikka toimii: "se voi soveltaa muihin, mutta ei minuun!" Lisäksi aletaan varmistua siitä, että samanarvoisissa seteleissä on eri setelinumeroita, joten niitä ei voida pitää identtisinä elementteinä. No, laskemme palkan kolikoissa - kolikoissa ei ole numeroita. Täällä matemaatikko muistelee kiihkeästi fysiikkaa: eri kolikoissa on eri määrä likaa, kunkin kolikon kiderakenne ja atomien järjestely on ainutlaatuinen ...

Ja nyt minulla on mielenkiintoisin kysymys: missä on raja, jonka jälkeen monijoukon elementit muuttuvat joukon elementeiksi ja päinvastoin? Tällaista linjaa ei ole olemassa - shamaanit päättävät kaikesta, tiede ei ole edes lähellä.

Kuulehan. Valitsemme jalkapallostadionit, joilla on sama kenttäalue. Kenttien pinta-ala on sama, mikä tarkoittaa, että meillä on multiset. Mutta jos otamme huomioon samojen stadionien nimet, saamme paljon, koska nimet ovat erilaisia. Kuten näet, sama elementtijoukko on samanaikaisesti sekä joukko että monijoukko. Kuinka oikein? Ja tässä matemaatikko-shamaani-shuller ottaa valttiässän hihastaan ​​ja alkaa kertoa meille joko setistä tai multisetistä. Joka tapauksessa hän vakuuttaa meidät siitä, että hän on oikeassa.

Ymmärtääksemme, kuinka nykyaikaiset shamaanit toimivat joukkoteorian kanssa ja sitovat sen todellisuuteen, riittää, kun vastaat yhteen kysymykseen: kuinka yhden joukon elementit eroavat toisen joukon elementeistä? Näytän sinulle ilman mitään "ei ole ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena" tai "ei ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena".

sunnuntaina 18. maaliskuuta 2018

Luvun numeroiden summa on shamaanien tanssi tamburiinilla, jolla ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa. Kyllä, matematiikan tunneilla meitä opetetaan etsimään luvun numeroiden summa ja käyttämään sitä, mutta he ovat shamaaneja sitä varten, opettaakseen jälkeläisilleen heidän taitojaan ja viisauttaan, muuten shamaanit yksinkertaisesti kuolevat sukupuuttoon.

Tarvitsetko todisteita? Avaa Wikipedia ja yritä löytää "Luvun numeroiden summa" -sivu. Häntä ei ole olemassa. Matematiikassa ei ole kaavaa, jolla voit löytää minkä tahansa luvun numeroiden summan. Loppujen lopuksi luvut ovat graafisia symboleja, joilla kirjoitamme numeroita, ja matematiikan kielellä tehtävä kuulostaa tältä: "Etsi mitä tahansa numeroa edustavien graafisten symbolien summa." Matemaatikot eivät voi ratkaista tätä ongelmaa, mutta shamaanit voivat tehdä sen alkeellisesti.

Selvitetään, mitä ja miten teemme löytääksemme tietyn luvun numeroiden summan. Ja niin, oletetaan, että meillä on numero 12345. Mitä on tehtävä tämän luvun numeroiden summan löytämiseksi? Harkitse kaikkia vaiheita järjestyksessä.

1. Kirjoitamme numeron paperille. Mitä me olemme tehneet? Olemme muuntaneet numeron numerograafiseksi symboliksi. Tämä ei ole matemaattinen operaatio.

2. Leikkaamme yhden vastaanotetun kuvan useiksi kuviksi, joissa oli erilliset numerot. Kuvan leikkaaminen ei ole matemaattinen operaatio.

3. Muunna yksittäiset graafiset merkit numeroiksi. Tämä ei ole matemaattinen operaatio.

4. Laske yhteen saadut luvut. Nyt se on matematiikkaa.

Numeron 12345 numeroiden summa on 15. Nämä ovat matemaatikoiden käyttämiä shamaanien "leikkaus- ja ompelukursseja". Mutta siinä ei vielä kaikki.

Matematiikan kannalta ei ole väliä kumpaan numerojärjestelmään numero kirjoitetaan. Joten eri numerojärjestelmissä saman numeron numeroiden summa on erilainen. Matematiikassa numerojärjestelmä ilmoitetaan alaindeksinä luvun oikealla puolella. Suurella luvulla 12345 en halua huijata päätäni, harkitse artikkelin numeroa 26. Kirjoitetaan tämä luku binääri-, oktaali-, desimaali- ja heksadesimaalilukujärjestelmiin. Emme harkitse jokaista askelta mikroskoopin alla, olemme jo tehneet sen. Katsotaanpa tulosta.

Kuten näet, eri numerojärjestelmissä saman numeron numeroiden summa on erilainen. Tällä tuloksella ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa. Aivan kuin suorakulmion alueen löytäminen metreinä ja senttimetreinä antaisi täysin erilaisia ​​tuloksia.

Nolla kaikissa numerojärjestelmissä näyttää samalta, eikä siinä ole numeroiden summaa. Tämä on toinen argumentti sen tosiasian puolesta, että . Kysymys matemaatikoille: miten matematiikassa ilmaistaan ​​sitä, mikä ei ole luku? Mitä matemaatikoille ei ole olemassa mitään muuta kuin numeroita? Shamaaneille voin sallia tämän, mutta tiedemiehille en. Todellisuus ei ole vain numeroita.

Saatua tulosta tulee pitää todisteena siitä, että lukujärjestelmät ovat lukujen mittayksiköitä. Emmehän voi verrata lukuja eri mittayksiköihin. Jos samat toiminnot saman suuren eri mittayksiköillä johtavat erilaisiin tuloksiin niitä vertaamalla, niin tällä ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa.

Mitä on oikea matematiikka? Tällöin matemaattisen toiminnon tulos ei riipu luvun arvosta, käytetystä mittayksiköstä ja siitä, kuka tämän toiminnon suorittaa.

Auts! Eikö tämä ole naisten vessa?
- Nuori nainen! Tämä on laboratorio sielujen määrittelemättömän pyhyyden tutkimiseksi taivaaseen nousemisen yhteydessä! Nimbus päällä ja nuoli ylös. Mikä muu wc?

Naaras... Halo päällä ja nuoli alas on miespuolinen.

Jos sinulla on tällainen taideteos, joka vilkkuu silmiesi edessä useita kertoja päivässä,

Sitten ei ole yllättävää, että löydät yhtäkkiä oudon kuvakkeen autostasi:

Itse yritän itselleni nähdä miinus neljä astetta kakkaavassa ihmisessä (yksi kuva) (usean kuvan kokoonpano: miinusmerkki, numero neljä, asteen merkintä). Enkä pidä tätä tyttöä tyhmänä, joka ei tunne fysiikkaa. Hänellä on vain stereotypia graafisten kuvien käsityksestä. Ja matemaatikot opettavat meille tätä koko ajan. Tässä on esimerkki.

1A ei ole "miinus neljä astetta" tai "yksi a". Tämä on "kakkava mies" tai luku "kaksikymmentäkuusi" heksadesimaalilukujärjestelmässä. Ne ihmiset, jotka työskentelevät jatkuvasti tässä numerojärjestelmässä, näkevät numeron ja kirjaimen automaattisesti yhtenä graafisena symbolina.

Tällä oppitunnilla tarkastellaan yksityiskohtaisesti aritmeettisten operaatioiden suorittamista lausekkeissa ilman sulkuja ja suluilla. Opiskelijalla on tehtävien suorittamisen aikana mahdollisuus selvittää, riippuuko lausekkeiden merkitys aritmeettisten toimintojen suoritusjärjestyksestä, selvittää, eroaako aritmeettisten toimintojen järjestys suluissa olevissa ja suluissa olevissa lausekkeissa, harjoitella soveltamista opittu sääntö, löytää ja korjata toimintajärjestyksen määrittämisessä tehdyt virheet.

Elämässä teemme jatkuvasti jonkinlaista toimintaa: kävelemme, opiskelemme, luemme, kirjoitamme, laskemme, hymyilemme, riitelemme ja sovimme. Suoritamme nämä vaiheet eri järjestyksessä. Joskus ne voidaan vaihtaa, joskus ei. Esimerkiksi aamulla kouluun mennessäsi voit ensin tehdä harjoituksia, sitten pedata sängyn tai päinvastoin. Mutta et voi mennä ensin kouluun ja sitten pukea vaatteet päälle.

Ja onko matematiikassa tarpeen suorittaa aritmeettisia operaatioita tietyssä järjestyksessä?

Tarkistetaan

Verrataanpa ilmauksia:
8-3+4 ja 8-3+4

Näemme, että molemmat ilmaisut ovat täsmälleen samat.

Suoritetaan toiminnot yhdessä lausekkeessa vasemmalta oikealle ja toisessa oikealta vasemmalle. Numerot voivat osoittaa toimintojen suoritusjärjestyksen (kuva 1).

Riisi. 1. Menettely

Ensimmäisessä lausekkeessa suoritamme ensin vähennystoiminnon ja lisäämme sitten tulokseen numeron 4.

Toisessa lausekkeessa etsitään ensin summan arvo ja vähennetään sitten tulos 7 kahdeksasta.

Näemme, että lausekkeiden arvot ovat erilaisia.

Tehdään johtopäätös: Aritmeettisten operaatioiden suoritusjärjestystä ei voi muuttaa..

Opitaan sääntö aritmeettisten toimintojen suorittamisesta lausekkeissa ilman hakasulkuja.

Jos lauseke ilman sulkuja sisältää vain yhteen- ja vähennyslaskua tai vain kerto- ja jakolaskua, toiminnot suoritetaan siinä järjestyksessä, jossa ne on kirjoitettu.

Harjoitellaan.

Harkitse ilmaisua

Tässä lausekkeessa on vain yhteen- ja vähennyslaskutoimintoja. Näitä toimia kutsutaan ensimmäisen askeleen toimet.

Suoritamme toiminnot vasemmalta oikealle järjestyksessä (kuva 2).

Riisi. 2. Menettelytapa

Harkitse toista lauseketta

Tässä lausekkeessa on vain kerto- ja jakooperaatioita - Nämä ovat toisen vaiheen toimet.

Suoritamme toiminnot vasemmalta oikealle järjestyksessä (kuva 3).

Riisi. 3. Menettelytapa

Missä järjestyksessä aritmeettiset operaatiot suoritetaan, jos lauseke ei sisällä vain yhteen- ja vähennyslaskua, vaan myös kerto- ja jakolaskua?

Jos lauseke ilman sulkuja ei sisällä vain yhteen- ja vähennyslaskua, vaan myös kerto- ja jakolaskua tai molemmat näistä operaatioista, suorita ensin kerto- ja jakolasku järjestyksessä (vasemmalta oikealle) ja sitten yhteen- ja vähennyslasku.

Harkitse ilmaisua.

Me perustelemme näin. Tämä lauseke sisältää yhteen- ja vähennyslasku-, kerto- ja jakolaskuoperaatiot. Toimimme säännön mukaan. Ensin suoritetaan järjestyksessä (vasemmalta oikealle) kerto- ja jakolasku ja sitten yhteen- ja vähennyslasku. Selvitetään menettely.

Lasketaan lausekkeen arvo.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Missä järjestyksessä aritmeettiset operaatiot suoritetaan, jos lauseke sisältää sulkeita?

Jos lauseke sisältää sulkeita, lasketaan ensin suluissa olevien lausekkeiden arvo.

Harkitse ilmaisua.

30 + 6 * (13 - 9)

Näemme, että tässä lausekkeessa on toiminto suluissa, mikä tarkoittaa, että suoritamme tämän toiminnon ensin, sitten järjestyksessä kertolasku ja yhteenlasku. Selvitetään menettely.

30 + 6 * (13 - 9)

Lasketaan lausekkeen arvo.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Miten pitäisi perustella, jotta numeerisen lausekkeen aritmeettisten operaatioiden järjestys saadaan oikein?

Ennen kuin jatkat laskelmia, on tarpeen harkita lauseketta (selvittää, sisältääkö se sulkeita, mitä toimia sillä on) ja vasta sen jälkeen suorita toiminnot seuraavassa järjestyksessä:

1. suluissa kirjoitetut toimet;

2. kerto- ja jakolasku;

3. yhteen- ja vähennyslasku.

Kaavio auttaa sinua muistamaan tämän yksinkertaisen säännön (kuva 4).

Riisi. 4. Menettelytapa

Harjoitellaan.

Harkitse lausekkeita, määritä toimintojen järjestys ja suorita laskelmat.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Noudatetaan sääntöjä. Lausekkeessa 43 - (20 - 7) +15 on suluissa operaatiot sekä yhteen- ja vähennystoiminnot. Määritetään toimintatapa. Ensimmäinen vaihe on tehdä toiminto suluissa ja sitten järjestyksessä vasemmalta oikealle vähennys- ja yhteenlasku.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Lausekkeessa 32 + 9 * (19 - 16) on suluissa operaatioita sekä kerto- ja yhteenlaskuoperaatioita. Säännön mukaan suoritetaan ensin toiminto suluissa, sitten kertolasku (luku 9 kerrotaan vähennyksellä saadulla tuloksella) ja yhteenlasku.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Lausekkeessa 2*9-18:3 ei ole hakasulkuja, mutta siinä on kerto-, jako- ja vähennyslaskuoperaatioita. Toimimme säännön mukaan. Ensin suoritamme kerto- ja jakolaskun vasemmalta oikealle, ja sitten kertomalla saadusta tuloksesta vähennämme jakamalla saadun tuloksen. Eli ensimmäinen toiminto on kertolasku, toinen jako ja kolmas vähennyslasku.

2*9-18:3=18-6=12

Selvitetään, onko seuraavien lausekkeiden toimintojen järjestys määritetty oikein.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Me perustelemme näin.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Tässä lausekkeessa ei ole sulkeita, mikä tarkoittaa, että suoritamme ensin kerto- tai jakolaskun vasemmalta oikealle, sitten yhteen- tai vähennyslaskua. Tässä lausekkeessa ensimmäinen toiminta on jako, toinen kertolasku. Kolmannen toiminnon tulisi olla yhteenlasku, neljäs - vähennys. Johtopäätös: toimintojen järjestys on määritetty oikein.

Etsi tämän lausekkeen arvo.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Jatkamme väittelyä.

Toisessa lausekkeessa on hakasulkeet, mikä tarkoittaa, että suoritamme toiminnon ensin suluissa, sitten vasemmalta oikealle kerto- tai jako-, yhteen- tai vähennyslaskua. Tarkistamme: ensimmäinen toiminto on suluissa, toinen on jako, kolmas on yhteenlasku. Johtopäätös: toimintojen järjestys on määritetty väärin. Korjaa virheet, etsi lausekkeen arvo.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Tässä lausekkeessa on myös hakasulkeet, mikä tarkoittaa, että suoritamme toiminnon ensin suluissa, sitten vasemmalta oikealle kerto- tai jako-, yhteen- tai vähennyslaskua. Tarkistamme: ensimmäinen toiminto on suluissa, toinen on kertolasku, kolmas on vähennyslasku. Johtopäätös: toimintojen järjestys on määritetty väärin. Korjaa virheet, etsi lausekkeen arvo.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Suoritetaan tehtävä loppuun.

Järjestetään toimintojen järjestys lausekkeessa tutkitun säännön avulla (kuva 5).

Riisi. 5. Menettelytapa

Emme näe numeerisia arvoja, joten emme löydä ilmaisujen merkitystä, mutta harjoittelemme oppitun säännön soveltamista.

Toimimme algoritmin mukaan.

Ensimmäisessä lausekkeessa on sulkeita, joten ensimmäinen toiminto on suluissa. Sitten vasemmalta oikealle kerto- ja jakolasku, sitten vasemmalta oikealle vähennys ja yhteenlasku.

Toinen lauseke sisältää myös hakasulkeet, mikä tarkoittaa, että suoritamme ensimmäisen toiminnon suluissa. Sen jälkeen vasemmalta oikealle kerto- ja jakolasku, sen jälkeen - vähennys.

Tarkastellaanpa itseämme (kuva 6).

Riisi. 6. Menettely

Tänään oppitunnilla tutustuimme toimintojen suoritusjärjestyksen sääntöön ilmaisuissa ilman sulkuja ja suluissa.

Bibliografia

1. MI. Moro, M.A. Bantova ym. Matematiikka: Oppikirja. Arvosana 3: kahdessa osassa, osa 1. - M .: "Valaistuminen", 2012.
2. MI. Moro, M.A. Bantova ym. Matematiikka: Oppikirja. Arvosana 3: kahdessa osassa, osa 2. - M .: "Valaistuminen", 2012.
3. MI. Moreau. Matematiikan tunnit: Ohjeita opettajille. Luokka 3 - M.: Koulutus, 2012.
4. Sääntelyasiakirja. Oppimistulosten seuranta ja arviointi. - M.: "Valaistuminen", 2011.
5. "Venäjän koulu": Ohjelmat ala-asteelle. - M.: "Valaistuminen", 2011.
6. SI. Volkov. Matematiikka: Testaustyö. Luokka 3 - M.: Koulutus, 2012.
7. V.N. Rudnitskaja. Testit. - M.: "Koe", 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Kotitehtävät

1. Määritä näiden lausekkeiden toimintojen järjestys. Etsi ilmaisujen merkitys.

2. Määritä, missä lausekkeessa tämä toimintojen järjestys suoritetaan:

1. kertolasku; 2. jako;. 3. lisäys; 4. vähennyslasku; 5. lisäys. Etsi tämän lausekkeen arvo.

3. Laadi kolme lauseketta, joissa suoritetaan seuraava toimintojen järjestys:

1. kertolasku; 2. lisäys; 3. vähennys

1. lisäys; 2. vähennyslasku; 3. lisäys

1. kertolasku; 2. jako; 3. lisäys

Selvitä näiden ilmaisujen merkitys.

Toimien järjestys - Matematiikan luokka 3 (Moro)

Lyhyt kuvaus:

Oletetaan, että Akhilleus juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna ja on tuhat askelta sen jäljessä. Sinä aikana, jona Akhilleus juoksee tämän matkan, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Kun Akhilleus on juossut sata askelta, kilpikonna ryömii vielä kymmenen askelta ja niin edelleen. Prosessi jatkuu loputtomiin, Akhilleus ei koskaan saavuta kilpikonnaa.

Tästä päättelystä tuli looginen shokki kaikille seuraaville sukupolville. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Heitä kaikkia, tavalla tai toisella, katsottiin Zenonin aporiaksi. Järkytys oli niin voimakas, että " ... keskustelut jatkuvat tälläkin hetkellä, tiedeyhteisö ei ole vielä päässyt yhteisymmärrykseen paradoksien olemuksesta ... matemaattista analyysiä, joukkoteoriaa, uusia fysikaalisia ja filosofisia lähestymistapoja on otettu mukaan asian tutkimiseen ; yhdestäkään niistä ei tullut yleisesti hyväksyttyä ratkaisua ongelmaan ..."[Wikipedia," Zenon Aporias "]. Kaikki ymmärtävät, että heitä huijataan, mutta kukaan ei ymmärrä, mikä petos on.

Matematiikan näkökulmasta Zeno osoitti aporiassaan selvästi siirtymisen arvosta toiseen. Tämä siirtymä edellyttää soveltamista vakioiden sijaan. Ymmärtääkseni matemaattista laitteistoa muuttuvien mittayksiköiden soveltamiseen ei ole vielä kehitetty tai sitä ei ole sovellettu Zenon aporiaan. Tavallisen logiikkamme soveltaminen johtaa meidät ansaan. Me, ajattelun inertialla, sovellamme vakioaikayksiköitä käänteisarvoon. Fyysisestä näkökulmasta näyttää siltä, ​​että aika hidastuu täydelliseen pysähtymiseen hetkellä, kun Akhilleus tavoittaa kilpikonnan. Jos aika pysähtyy, Akhilleus ei voi enää ohittaa kilpikonnaa.

Jos käännämme logiikkaa, johon olemme tottuneet, kaikki loksahtaa paikoilleen. Akhilleus juoksee tasaisella nopeudella. Jokainen sen polun seuraava osa on kymmenen kertaa lyhyempi kuin edellinen. Näin ollen sen voittamiseen käytetty aika on kymmenen kertaa vähemmän kuin edellinen. Jos käytämme "äärettömyyden" käsitettä tässä tilanteessa, olisi oikein sanoa "Achilles ohittaa äärettömän nopeasti kilpikonnan".

Kuinka välttää tämä looginen ansa? Pysy vakioissa aikayksiköissä äläkä vaihda käänteisarvoihin. Zenon kielellä se näyttää tältä:

Kun Akhilleus juoksee tuhat askelta, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Seuraavan aikavälin aikana, joka on yhtä suuri kuin ensimmäinen, Akhilleus juoksee toiset tuhat askelta ja kilpikonna ryömi sata askelta. Nyt Akhilleus on kahdeksansataa askelta kilpikonnan edellä.

Tämä lähestymistapa kuvaa todellisuutta riittävästi ilman loogisia paradokseja. Mutta tämä ei ole täydellinen ratkaisu ongelmaan. Einsteinin lausunto valonnopeuden ylitsepääsemättömyydestä on hyvin samanlainen kuin Zenon aporia "Achilles ja kilpikonna". Meidän on vielä tutkittava, pohdittava ja ratkaistava tämä ongelma. Ja ratkaisua ei tarvitse etsiä äärettömän suurista luvuista, vaan mittayksiköistä.

Toinen Zenonin mielenkiintoinen aporia kertoo lentävästä nuolesta:

Lentävä nuoli on liikkumaton, koska se on joka hetki levossa, ja koska se on levossa joka hetki, se on aina levossa.

Tässä aporiassa looginen paradoksi voitetaan hyvin yksinkertaisesti - riittää selventämään, että lentävä nuoli on joka hetki levossa avaruuden eri pisteissä, mikä itse asiassa on liikettä. Tässä on huomioitava toinen seikka. Yhdestä valokuvasta tiellä olevasta autosta on mahdotonta määrittää sen liikkeen tosiasiaa tai etäisyyttä siihen. Auton liikkeen tosiasian selvittämiseksi tarvitaan kaksi valokuvaa, jotka on otettu samasta pisteestä eri ajankohtina, mutta niitä ei voida käyttää etäisyyden määrittämiseen. Etäisyyden määrittämiseksi autoon tarvitset kaksi valokuvaa, jotka on otettu avaruuden eri pisteistä samanaikaisesti, mutta et voi määrittää niistä liikkeen tosiasiaa (luonnollisesti tarvitset edelleen lisätietoja laskelmia varten, trigonometria auttaa sinua). Haluan erityisesti korostaa, että kaksi pistettä ajassa ja kaksi pistettä avaruudessa ovat kaksi eri asiaa, joita ei pidä sekoittaa, koska ne tarjoavat erilaisia ​​mahdollisuuksia tutkimiseen.

Keskiviikkona 4.7.2018

Erot setin ja multisetin välillä on kuvattu hyvin Wikipediassa. Me katsomme.

Kuten näette, "joukossa ei voi olla kahta identtistä elementtiä", mutta jos joukossa on identtisiä elementtejä, tällaista joukkoa kutsutaan "multisiksi". Järkevät olennot eivät koskaan ymmärrä tällaista absurdin logiikkaa. Tämä on puhuvien papukaijojen ja koulutettujen apinoiden taso, jossa mieli puuttuu sanasta "täysin". Matemaatikot toimivat tavallisina kouluttajina ja saarnaavat meille absurdeja ideoitaan.

Kerran sillan rakentaneet insinöörit olivat sillan alla veneessä sillan kokeiden aikana. Jos silta romahti, keskinkertainen insinööri kuoli luomansa raunioiden alle. Jos silta kesti kuorman, lahjakas insinööri rakensi muita siltoja.

Riippumatta siitä, kuinka matemaatikot piiloutuvat lauseen "huomaa minua, olen kotona" tai pikemminkin "matematiikka tutkii abstrakteja käsitteitä" taakse, on olemassa yksi napanuora, joka yhdistää ne erottamattomasti todellisuuteen. Tämä napanuora on rahaa. Sovelletaan matemaattista joukkoteoriaa matemaatikoihin itseensä.

Opiskelimme matematiikkaa erittäin hyvin ja nyt istumme kassalla ja maksamme palkkoja. Täällä matemaatikko tulee meille rahoilleen. Laskemme hänelle koko summan ja levitämme sen pöydällemme eri pinoihin, joihin laitamme samanarvoisia seteleitä. Sitten otamme yhden laskun jokaisesta pinosta ja annamme matemaatikolle hänen "matemaattisen palkkasarjansa". Selitämme matematiikan, että hän saa loput laskut vasta kun hän osoittaa, että joukko ilman identtisiä elementtejä ei ole sama kuin joukko, jossa on identtisiä elementtejä. Tästä hauskuus alkaa.

Ensinnäkin kansanedustajien logiikka toimii: "se voi soveltaa muihin, mutta ei minuun!" Lisäksi aletaan varmistua siitä, että samanarvoisissa seteleissä on eri setelinumeroita, joten niitä ei voida pitää identtisinä elementteinä. No, laskemme palkan kolikoissa - kolikoissa ei ole numeroita. Täällä matemaatikko muistelee kiihkeästi fysiikkaa: eri kolikoissa on eri määrä likaa, kunkin kolikon kiderakenne ja atomien järjestely on ainutlaatuinen ...

Ja nyt minulla on mielenkiintoisin kysymys: missä on raja, jonka jälkeen monijoukon elementit muuttuvat joukon elementeiksi ja päinvastoin? Tällaista linjaa ei ole olemassa - shamaanit päättävät kaikesta, tiede ei ole edes lähellä.

Kuulehan. Valitsemme jalkapallostadionit, joilla on sama kenttäalue. Kenttien pinta-ala on sama, mikä tarkoittaa, että meillä on multiset. Mutta jos otamme huomioon samojen stadionien nimet, saamme paljon, koska nimet ovat erilaisia. Kuten näet, sama elementtijoukko on samanaikaisesti sekä joukko että monijoukko. Kuinka oikein? Ja tässä matemaatikko-shamaani-shuller ottaa valttiässän hihastaan ​​ja alkaa kertoa meille joko setistä tai multisetistä. Joka tapauksessa hän vakuuttaa meidät siitä, että hän on oikeassa.

Ymmärtääksemme, kuinka nykyaikaiset shamaanit toimivat joukkoteorian kanssa ja sitovat sen todellisuuteen, riittää, kun vastaat yhteen kysymykseen: kuinka yhden joukon elementit eroavat toisen joukon elementeistä? Näytän sinulle ilman mitään "ei ole ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena" tai "ei ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena".

sunnuntaina 18. maaliskuuta 2018

Luvun numeroiden summa on shamaanien tanssi tamburiinilla, jolla ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa. Kyllä, matematiikan tunneilla meitä opetetaan etsimään luvun numeroiden summa ja käyttämään sitä, mutta he ovat shamaaneja sitä varten, opettaakseen jälkeläisilleen heidän taitojaan ja viisauttaan, muuten shamaanit yksinkertaisesti kuolevat sukupuuttoon.

Tarvitsetko todisteita? Avaa Wikipedia ja yritä löytää "Luvun numeroiden summa" -sivu. Häntä ei ole olemassa. Matematiikassa ei ole kaavaa, jolla voit löytää minkä tahansa luvun numeroiden summan. Loppujen lopuksi luvut ovat graafisia symboleja, joilla kirjoitamme numeroita, ja matematiikan kielellä tehtävä kuulostaa tältä: "Etsi mitä tahansa numeroa edustavien graafisten symbolien summa." Matemaatikot eivät voi ratkaista tätä ongelmaa, mutta shamaanit voivat tehdä sen alkeellisesti.

Selvitetään, mitä ja miten teemme löytääksemme tietyn luvun numeroiden summan. Ja niin, oletetaan, että meillä on numero 12345. Mitä on tehtävä tämän luvun numeroiden summan löytämiseksi? Harkitse kaikkia vaiheita järjestyksessä.

1. Kirjoitamme numeron paperille. Mitä me olemme tehneet? Olemme muuntaneet numeron numerograafiseksi symboliksi. Tämä ei ole matemaattinen operaatio.

2. Leikkaamme yhden vastaanotetun kuvan useiksi kuviksi, joissa oli erilliset numerot. Kuvan leikkaaminen ei ole matemaattinen operaatio.

3. Muunna yksittäiset graafiset merkit numeroiksi. Tämä ei ole matemaattinen operaatio.

4. Laske yhteen saadut luvut. Nyt se on matematiikkaa.

Numeron 12345 numeroiden summa on 15. Nämä ovat matemaatikoiden käyttämiä shamaanien "leikkaus- ja ompelukursseja". Mutta siinä ei vielä kaikki.

Matematiikan kannalta ei ole väliä kumpaan numerojärjestelmään numero kirjoitetaan. Joten eri numerojärjestelmissä saman numeron numeroiden summa on erilainen. Matematiikassa numerojärjestelmä ilmoitetaan alaindeksinä luvun oikealla puolella. Suurella luvulla 12345 en halua huijata päätäni, harkitse artikkelin numeroa 26. Kirjoitetaan tämä luku binääri-, oktaali-, desimaali- ja heksadesimaalilukujärjestelmiin. Emme harkitse jokaista askelta mikroskoopin alla, olemme jo tehneet sen. Katsotaanpa tulosta.

Kuten näet, eri numerojärjestelmissä saman numeron numeroiden summa on erilainen. Tällä tuloksella ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa. Aivan kuin suorakulmion alueen löytäminen metreinä ja senttimetreinä antaisi täysin erilaisia ​​tuloksia.

Nolla kaikissa numerojärjestelmissä näyttää samalta, eikä siinä ole numeroiden summaa. Tämä on toinen argumentti sen tosiasian puolesta, että . Kysymys matemaatikoille: miten matematiikassa ilmaistaan ​​sitä, mikä ei ole luku? Mitä matemaatikoille ei ole olemassa mitään muuta kuin numeroita? Shamaaneille voin sallia tämän, mutta tiedemiehille en. Todellisuus ei ole vain numeroita.

Saatua tulosta tulee pitää todisteena siitä, että lukujärjestelmät ovat lukujen mittayksiköitä. Emmehän voi verrata lukuja eri mittayksiköihin. Jos samat toiminnot saman suuren eri mittayksiköillä johtavat erilaisiin tuloksiin niitä vertaamalla, niin tällä ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa.

Mitä on oikea matematiikka? Tällöin matemaattisen toiminnon tulos ei riipu luvun arvosta, käytetystä mittayksiköstä ja siitä, kuka tämän toiminnon suorittaa.

Auts! Eikö tämä ole naisten vessa?
- Nuori nainen! Tämä on laboratorio sielujen määrittelemättömän pyhyyden tutkimiseksi taivaaseen nousemisen yhteydessä! Nimbus päällä ja nuoli ylös. Mikä muu wc?

Naaras... Halo päällä ja nuoli alas on miespuolinen.

Jos sinulla on tällainen taideteos, joka vilkkuu silmiesi edessä useita kertoja päivässä,

Sitten ei ole yllättävää, että löydät yhtäkkiä oudon kuvakkeen autostasi:

Itse yritän itselleni nähdä miinus neljä astetta kakkaavassa ihmisessä (yksi kuva) (usean kuvan kokoonpano: miinusmerkki, numero neljä, asteen merkintä). Enkä pidä tätä tyttöä tyhmänä, joka ei tunne fysiikkaa. Hänellä on vain stereotypia graafisten kuvien käsityksestä. Ja matemaatikot opettavat meille tätä koko ajan. Tässä on esimerkki.

1A ei ole "miinus neljä astetta" tai "yksi a". Tämä on "kakkava mies" tai luku "kaksikymmentäkuusi" heksadesimaalilukujärjestelmässä. Ne ihmiset, jotka työskentelevät jatkuvasti tässä numerojärjestelmässä, näkevät numeron ja kirjaimen automaattisesti yhtenä graafisena symbolina.

Kun käsittelemme erilaisia ​​lausekkeita, mukaan lukien numerot, kirjaimet ja muuttujat, joudumme suorittamaan suuren määrän aritmeettisia operaatioita. Kun teemme muunnoksen tai laskemme arvon, on erittäin tärkeää noudattaa näiden toimien oikeaa järjestystä. Toisin sanoen aritmeettisilla operaatioilla on oma erityinen suoritusjärjestyksensä.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Tässä artikkelissa kerromme sinulle, mitä toimia tulisi tehdä ensin ja mitkä sen jälkeen. Katsotaanpa ensin muutamia yksinkertaisia ​​lausekkeita, jotka sisältävät vain muuttujia tai numeerisia arvoja sekä jako-, kerto-, vähennys- ja yhteenlaskumerkkejä. Otetaan sitten esimerkkejä suluilla ja mietitään, missä järjestyksessä ne pitäisi arvioida. Kolmannessa osassa annamme muunnosten ja laskutoimitusten oikean järjestyksen niissä esimerkeissä, jotka sisältävät juurien, potenssien ja muiden funktioiden merkit.

Ilmaisuissa ilman sulkuja toimintojen järjestys määräytyy yksiselitteisesti:

1. Kaikki toiminnot suoritetaan vasemmalta oikealle.
2. Ensinnäkin teemme jako- ja kertolasku-, ja toiseksi vähennys- ja yhteenlaskennan.

Näiden sääntöjen merkitys on helppo ymmärtää. Perinteinen vasemmalta oikealle -kirjoitusjärjestys määrittelee laskelmien perusjärjestyksen, ja tarve kertoa tai jakaa ensin selittyy näiden operaatioiden olemuksella.

Otetaan muutama tehtävä selvyyden vuoksi. Olemme käyttäneet vain yksinkertaisimpia numeerisia lausekkeita, jotta kaikki laskelmat voidaan tehdä mielessä. Joten voit nopeasti muistaa haluamasi tilauksen ja tarkistaa tulokset nopeasti.

Esimerkki 1

Kunto: laske kuinka paljon 7 − 3 + 6 .

Ratkaisu

Lausekkeessamme ei ole hakasulkuja, myös kerto- ja jakolasku puuttuu, joten suoritamme kaikki toiminnot määritetyssä järjestyksessä. Ensin vähennetään kolme seitsemästä, sitten lisätään kuusi jäännökseen, ja tuloksena saadaan kymmenen. Tässä tallenne koko ratkaisusta:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Vastaus: 7 − 3 + 6 = 10 .

Esimerkki 2

Kunto: missä järjestyksessä lausekkeen laskelmat tulee suorittaa 6:2 8:3?

Ratkaisu

Vastataksemme tähän kysymykseen, luimme uudelleen säännön ilmaisuille ilman sulkeita, jonka muotoilimme aiemmin. Meillä on tässä vain kerto- ja jakolasku, mikä tarkoittaa, että pidämme laskutoimituksen kirjallisen järjestyksen ja laskemme peräkkäin vasemmalta oikealle.

Vastaus: ensin jaamme kuusi kahdella, kerromme tuloksen kahdeksalla ja jaamme tuloksena olevan luvun kolmella.

Esimerkki 3

Kunto: laske kuinka paljon on 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2.

Ratkaisu

Ensin määritetään operaatioiden oikea järjestys, koska meillä on täällä kaikki aritmeettisten operaatioiden perustyypit - yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Ensimmäinen asia, joka meidän on tehtävä, on jakaa ja kertoa. Näillä toimilla ei ole etusijaa toisiinsa nähden, joten suoritamme ne kirjallisessa järjestyksessä oikealta vasemmalle. Eli 5 on kerrottava 6:lla ja saatava 30, sitten 30 jaettuna 3:lla ja saadaan 10. Sen jälkeen jaetaan 4 kahdella, se on 2. Korvaa löydetyt arvot alkuperäiseen lausekkeeseen:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Tässä ei ole jako- tai kertolaskua, joten teemme loput laskelmat järjestyksessä ja saamme vastauksen:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Vastaus:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Kunnes toimintojen suoritusjärjestys on tiukasti opittu, voit laittaa numerot aritmeettisten operaatioiden etumerkkien päälle, mikä osoittaa laskentajärjestyksen. Esimerkiksi yllä olevaan ongelmaan voisimme kirjoittaa näin:

Jos meillä on kirjaimellisia lausekkeita, teemme samoin niiden kanssa: ensin kerromme ja jaamme, sitten lisäämme ja vähennämme.

Mitä ovat vaiheet yksi ja kaksi

Joskus hakuteoksissa kaikki aritmeettiset operaatiot on jaettu ensimmäisen ja toisen vaiheen operaatioihin. Muotoilkaamme vaadittu määritelmä.

Ensimmäisen vaiheen toiminnot sisältävät vähennys- ja yhteenlaskennan, toisen - kerto- ja jakolaskun.

Kun tiedämme nämä nimet, voimme kirjoittaa aiemmin annetun säännön toimintojen järjestyksestä seuraavasti:

Määritelmä 2

Suorita lausekkeessa, joka ei sisällä sulkeita, ensin toisen vaiheen toiminnot suunnassa vasemmalta oikealle, sitten ensimmäisen vaiheen toiminnot (samaan suuntaan).

Arviointijärjestys suluissa olevissa lausekkeissa

Sulut itsessään ovat merkki, joka kertoo halutun järjestyksen, jossa toiminnot suoritetaan. Tässä tapauksessa haluttu sääntö voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Määritelmä 3

Jos lausekkeessa on hakasulkeet, niissä oleva toiminto suoritetaan ensin, minkä jälkeen kerromme ja jaamme ja sitten lisäämme ja vähennämme suunnassa vasemmalta oikealle.

Mitä tulee itse sulkulausekkeeseen, sitä voidaan pitää päälausekkeen komponenttina. Laskettaessa suluissa olevan lausekkeen arvoa, säilytetään sama menettelytapa meille tiedossa. Havainnollistetaan ideaamme esimerkillä.

Esimerkki 4

Kunto: laske kuinka paljon 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2.

Ratkaisu

Tässä lausekkeessa on sulkeita, joten aloitetaan niistä. Ensinnäkin lasketaan kuinka paljon 7 − 2 · 3 on. Tässä meidän on kerrottava 2 kolmella ja vähennettävä tulos 7: stä:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Käsittelemme tulosta toisissa suluissa. Meillä on vain yksi toiminto: 6 − 4 = 2 .

Nyt meidän on korvattava saadut arvot alkuperäiseen lausekkeeseen:

5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Aloitetaan kerto- ja jakolaskulla, sitten vähennetään ja saadaan:

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Tämä päättää laskelmat.

Vastaus: 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 6.

Älä huolestu, jos ehto sisältää lausekkeen, jossa jotkin hakasulkeet sulkevat sisäänsä toiset. Meidän tarvitsee vain soveltaa yllä olevaa sääntöä johdonmukaisesti kaikkiin suluissa oleviin lausekkeisiin. Otetaan tämä tehtävä.

Esimerkki 5

Kunto: laske kuinka paljon 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Ratkaisu

Meillä on hakasulkeet suluissa. Aloitamme luvulla 3 + 1 + 4 (2 + 3), nimittäin 2 + 3 . Siitä tulee 5. Arvo on korvattava lausekkeella ja laskettava, että 3 + 1 + 4 5 . Muistamme, että meidän on ensin kerrottava ja sitten lisättävä: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Korvaamalla löydetyt arvot alkuperäiseen lausekkeeseen laskemme vastauksen: 4 + 24 = 28 .

Vastaus: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Toisin sanoen, kun arvioimme sellaisen lausekkeen arvoa, joka sisältää sulkujen sisällä olevia sulkeita, aloitamme sisäsuluista ja siirrymme ulompiin.

Oletetaan, että meidän on löydettävä, kuinka paljon on (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Aloitamme sisemmissä suluissa olevalla lausekkeella. Koska 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , alkuperäinen lauseke voidaan kirjoittaa muodossa (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Siirrymme jälleen sisäsuluihin: 4 + 1 = 5 . Olemme tulleet ilmaisuun (4 + 5 − 1) − 1 . Me uskomme 4 + 5 − 1 = 8 ja tuloksena saamme eron 8 - 1, jonka tulos on 7.

Laskentajärjestys lausekkeissa, joissa on potenssit, juuret, logaritmit ja muut funktiot

Jos ehdossa on lauseke, jossa on aste, juuri, logaritmi tai trigonometrinen funktio (sini, kosini, tangentti ja kotangentti) tai muita funktioita, niin laskemme ensin funktion arvon. Sen jälkeen toimimme edellisissä kappaleissa määriteltyjen sääntöjen mukaisesti. Toisin sanoen funktiot ovat yhtä tärkeitä kuin suluissa oleva lauseke.

Katsotaanpa esimerkkiä tällaisesta laskelmasta.

Esimerkki 6

Kunto: selvitä kuinka paljon tulee olemaan (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .

Ratkaisu

Meillä on lauseke asteella, jonka arvo on löydettävä ensin. Otamme huomioon: 6 2 \u003d 36. Nyt korvaamme tuloksen lausekkeella, jonka jälkeen se saa muotoa (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Vastaus: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

Erillisessä artikkelissa, joka on omistettu lausekkeiden arvojen laskemiseen, tarjoamme muita, monimutkaisempia esimerkkejä laskutoimituksista, kun kyseessä ovat lausekkeet, joissa on juuria, asteita jne. Suosittelemme, että tutustut siihen.

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter