Tarkemmin sanottuna "suorakulmaisen" kolmion nimestä käy selväksi, että yksi kulma siinä on 90 astetta. Loput kulmat löytyvät muistamalla yksinkertaisia ​​lauseita ja kolmioiden ominaisuuksia.

Tarvitset

• Sini- ja kosinitaulukko, Bradis-pöytä

Ohje

1. Merkitään kolmion kulmat kirjaimilla A, B ja C kuvan osoittamalla tavalla. Kulma BAC on 90º, kaksi muuta kulmaa on merkitty kirjaimilla α ja β. Kolmion jalat merkitään kirjaimilla a ja b ja hypotenuusa kirjaimella c.

2. Silloin sinα = b/c ja cosα = a/c. Samoin kolmion toiselle terävälle kulmille: sinβ = a/c ja cosβ = b/c. Sen mukaan mitkä sivut tunnemme, laskemme sinit tai kosinit kulmista ja katsomme Bradis-taulukosta α:n ja β:n arvot.

3. Kun yksi kulmista on löydetty, voidaan muistaa, että kolmion sisäkulmien summa on 180º. Tämä tarkoittaa, että α:n ja β:n summa on 180º - 90º = 90º. Sitten laskettuamme arvon α:lle taulukoista voimme käyttää seuraavaa kaavaa löytääksemme β:n: β = 90º - α

4. Jos jokin kolmion sivuista on tuntematon, sovelletaan Pythagoraan lausetta: a² + b² = c². Johdamme siitä lausekkeen tuntemattomalle puolelle kahden muun kautta ja korvaamme sen kaavassa yhden kulman sinin tai kosinin löytämiseksi.

Vihje 2: Kuinka löytää hypotenuusa suorakulmaisesta kolmiosta

Hypotenuusa on suorakulmaisen kolmion sivu, joka on oikeaa kulmaa vastapäätä. Hypotenuusa on suorakulmaisen kolmion pisin sivu. Suorakulmaisen kolmion muita sivuja kutsutaan jaloiksi.

Tarvitset

• Geometrian perustiedot.

Ohje

1. Hypotenuusan pituuden neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa. Eli hypotenuusan pituuden neliön löytämiseksi sinun on neliöitävä jalkojen pituus ja lisättävä.

2. Hypotenuusan pituus on yhtä suuri kuin sen pituuden neliön neliöjuuri. Sen pituuden selvittämiseksi erotamme neliöjuuren luvusta, joka on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa. Tuloksena oleva luku on hypotenuusan pituus.

Liittyvät videot

Huomautus!
Hypotenuusan pituus on oikea, joten juurta poimittaessa radikaalilausekkeen tulee olla suurempi kuin nolla.

Hyödyllisiä neuvoja
Tasakylkisessä suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan pituus voidaan laskea kertomalla jalka 2:n juurella.

Vihje 3: Kuinka tunnistaa terävä kulma suorakulmaisessa kolmiossa

Suoraan hiilihappoa kolmio on ehkä yksi tunnetuimmista geometrisista hahmoista historiallisesta näkökulmasta. Pythagoralaiset "housut" voivat kilpailla vain "Eurekan!" Archimedes.

Tarvitset

• - kolmion piirustus;
• - viivotin;
• - astemittari.

Ohje

1. Kuten tavallista, kolmion kulmien kärjet on merkitty isoilla latinalaisilla kirjaimilla (A, B, C) ja vastakkaiset sivut pienillä latinalaisilla kirjaimilla (a, b, c) tai muodostavien kolmion kärkien nimillä. tällä puolella (AC, BC, AB).

2. Kolmion kulmien summa on 180 astetta. suorakaiteen muotoisena kolmio yksi kulma (oikea) on aina 90 astetta ja loput ovat teräviä, ts. alle 90 astetta kaikki. Sen määrittämiseksi, mikä kulma suorakaiteessa kolmio on suora, mittaa kolmion sivut viivaimen avulla ja määritä suurin. Sitä kutsutaan hypotenuusaksi (AB) ja se sijaitsee vastapäätä oikeaa kulmaa (C). Loput kaksi sivua muodostavat suoran kulman ja niitä kutsutaan jaloiksi (AC, BC).

3. Kun olet määrittänyt, mikä kulma on terävä, voit joko mitata kulman astemittarilla tai laskea matemaattisten kaavojen avulla.

4. Jotta voit määrittää kulman arvon astelevyn tuen kanssa, kohdista sen yläosa (merkitty kirjaimella A) astelevyn keskellä olevassa viivaimessa olevaan erityiseen merkintään, AC-jalan on oltava yhteneväinen sen yläreunan kanssa. Merkitse astelevyn puoliympyrän muotoiseen osaan piste, jonka läpi hypotenuusa AB kulkee. Arvo tässä kohdassa vastaa kulman arvoa asteina. Jos astelevyssä on 2 arvoa, niin terävälle kulmille on valittava pienempi, tylsälle - suuri.

6. Etsi tuloksena oleva arvo Bradis-viitetaulukoista ja määritä, mitä kulmaa saatu numeerinen arvo vastaa. Isoäidimme käyttivät tätä menetelmää.

7. Nykyään riittää, että otat laskin, jossa on funktio trigonometristen kaavojen laskemiseen. Oletetaan, että sisäänrakennettu Windows-laskin. Käynnistä "Laskin"-sovellus, valitse "Näytä"-valikosta kohta "Engineering". Laske halutun kulman sini, sano sin(A) = BC/AB = 2/4 = 0,5

8. Kytke laskin käänteisfunktion tilaan napsauttamalla INV-painiketta laskimen näytössä ja napsauta sitten arkkifunktion laskentapainiketta (merkitty siniksi miinus yksi aste näytöllä). Laskentaikkunaan ilmestyy lisäkirjoitus: asind (0,5) = 30. halutun kulman arvo on 30 astetta.

Vinkki 4: Kuinka löytää tuntematon puoli kolmiosta

Kolmion tuntemattoman sivun laskentamenetelmä ei riipu pelkästään tehtävän ehdoista, vaan myös siitä, mitä varten se tehdään. Samanlaista tehtävää eivät kohtaa vain koululaiset geometrian tunneilla, vaan myös eri teollisuudenaloilla työskentelevät insinöörit, sisustussuunnittelijat, leikkurit ja monien muiden ammattien edustajat. Laskelmien tarkkuus eri tarkoituksiin voi olla erilainen, mutta niiden sääntö pysyy samana kuin koulun tehtäväkirjassa.

Tarvitset

• – kolmio annetuilla parametreilla;
• - laskin;
• - kynä;
• - lyijykynä;
• - astelevy;
• - paperi;
• - tietokone, jossa on AutoCAD-ohjelmisto;
• - sinien ja kosinien lauseet.

Ohje

1. Piirrä tehtävän ehtoja vastaava kolmio. Kolmio voidaan rakentaa kolmelle sivulle, kahdelle sivulle ja niiden väliseen kulmaan tai sivuun ja kahteen vierekkäiseen kulmaan. Opinnäytetyö muistikirjassa ja tietokoneella AutoCAD-ohjelmassa on tältä osin identtinen. Joten tehtävässä on ehdottomasti ilmoitettava yhden tai kahden sivun ja yhden tai kahden kulman mitat.

2. Kun rakennat kahdelle sivulle ja kulmaan, piirrä arkille segmentti, joka on yhtä suuri kuin johdinpuoli. Aseta tämä kulma syrjään astelevyn tuella ja vedä toinen puolella, lykätään ehdossa ilmoitettua kokoa. Jos saat yhden sivun ja kaksi kulmaa sen vieressä, piirrä ensin puolella, aseta sitten kulmat sivuun tuloksena olevan segmentin kahdesta päästä ja piirrä kaksi muuta sivua. Merkitse kolmio ABC.

3. AutoCAD-ohjelmassa kaikkien on mukavampaa rakentaa väärä kolmio Segment-työkalun avulla. Löydät sen päävälilehdeltä, mieluummin Piirustus-ikkunasta. Aseta sen puolen koordinaatit, jonka tiedät, sen jälkeen - toisen annetun segmentin viimeinen piste.

4. Määritä kolmion tyyppi. Jos se on suorakaiteen muotoinen, niin tuntematon puoli lasketaan Pythagoraan lauseella. Hypotenuusa on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summan neliöjuuri, eli c=?a2+b2. Vastaavasti niiden jokainen jalka on yhtä suuri kuin hypotenuusan ja kuuluisan haaran neliöiden välisen eron neliöjuuri: a=?c2-b2.

5. Laskeaksesi kolmion tuntemattoman sivun, jolle on annettu yksi sivu ja kaksi kulmaa, käytä sinilausetta. A-puoli liittyy syntiin?, kuten b-puoli liittyy syntiin?. ? Ja? tässä tapauksessa vastakkaiset kulmat. Kulma, jota tehtävän ehdot eivät anna, voidaan löytää muistamalla, että kolmion sisäkulmien summa on 180°. Vähennä siitä kahden tuntemasi kulman summa. Tutustu tuntematon sinulle puolella b, ratkaisemalla osuuden tavallisella menetelmällä, eli kertomalla kuuluisa puolella ja synnistä? ja tämän tuotteen jakaminen synnillä?. Saat kaavan b=a*sin?/sin?.

6. Jos olet kuuluisa sivuista a ja b ja kulmasta? niiden välillä, käytä kosinilakia. Tuntematon sivu c on yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliöiden summan neliöjuuri, josta on vähennetty kaksi kertaa näiden samojen sivujen tulo kerrottuna niiden välisen kulman kosinilla. Tämä on c=?a2+b2-2ab*cos?.

Liittyvät videot

Vinkki 5: Kuinka laskea kulma suorakulmaisessa kolmiossa

Suoraan hiilihappoa kolmio koostuu kahdesta terävästä kulmasta, joiden arvo riippuu sivujen pituuksista, sekä yhdestä kulmasta, jonka arvo on poikkeuksetta vakio 90 °. On mahdollista laskea terävän kulman koko asteina käyttämällä trigonometrisiä funktioita tai lausetta kulmien summasta kolmion kärjessä euklidisessa avaruudessa.

Ohje

1. Käytä trigonometrisiä funktioita, jos tehtävän ehdoissa on annettu vain kolmion sivujen mitat. Oletetaan, että 2 jalan (lyhyet sivut suoran kulman vieressä) pituuden mukaan on mahdollista laskea mikä tahansa kahdesta teräväkulmasta. Tämän kulman tangentti (?), joka on haaran A vieressä, saadaan jakamalla vastakkaisen sivun (haara B) pituus sivun A pituudella: tg (?) = B / A. Ja tangentin tuntemalla on mahdollista laskea vastaava kulman arvo asteina. Tätä varten laaditaan arktangenttifunktio: ? = arctg(tg(?)) = arctg(B/A).

2. Samaa kaavaa käyttämällä on mahdollista havaita toisen jalan A vastakkaisella puolella olevan terävän kulman arvo. Muuta sivujen merkintöjä primitiivisesti. Mutta tämä on mahdollista tehdä myös päinvastoin toisen trigonometrisen funktioparin - kotangentin ja kaarikotangentin - avulla. Kulman b kotangentti määritetään jakamalla viereisen haaran A pituus vastakkaisen haaran B pituudella: tg(?) = A/B. Ja arctangentti auttaa erottamaan saadusta kulman arvosta asteina: ? = arcctg(ctg(?)) = arcctg(A/B).

3. Jos alkuolosuhteissa on annettu yhden jalan (A) ja hypotenuusan (C) pituus, niin kulmien laskemiseen käytetään funktioita, jotka ovat käänteisiä sinille ja kosinille - arcsini ja arkosiini. Terävän kulman sini? on yhtä suuri kuin sitä vastapäätä olevan jalan B pituuden suhde hypotenuusan C pituuteen: sin (?) \u003d B / C. Joten laskeaksesi tämän kulman arvon asteina, käytä seuraavaa kaavaa: = arcsin(V/C).

4. Mikä on kulman kosinin arvo? määräytyy kolmion tämän kärjen vieressä olevan haaran A pituuden suhteesta hypotenuusan C pituuteen. Tämä tarkoittaa, että kulman laskemiseksi asteina edellisen kaavan mukaisesti on käytettävä seuraavaa tasa-arvo: = arccos(A/C).

5. Lause kolmion kulmien summasta tekee trigonometristen funktioiden käyttämisen epätarkoituksenmukaiseksi, jos yhden terävän kulman arvo on annettu tehtävän olosuhteissa. Tässä tapauksessa tuntemattoman kulman (?) laskemiseksi vähennä helposti 180°:sta kahden tunnetun kulman arvot - oikea (90°) ja terävä (?): = 180° – 90° – ? = 90° -?.

Huomautus!
Korkeus h jakaa kolmion ABC kahdeksi sen kaltaiseksi suorakulmaiseksi kolmioksi. Tässä toimii kolmioiden samankaltaisuuden merkki kolmessa kulmassa.

Kolmio on primitiivinen monikulmio, joka on rajattu tasossa kolmella pisteellä ja kolmella janalla, jotka yhdistävät nämä pisteet pareittain. Kolmion kulmat ovat terävät, tylpät ja suorat. Kolmion kulmien summa on jatkuva ja on 180 astetta.

Tarvitset

• Geometrian ja trigonometrian perustiedot.

Ohje

1. Merkitään kolmion a=2, b=3, c=4 sivujen pituudet ja sen kulmat u, v, w, joista kukin on toisen sivun vastakkaisella puolella. Kosinilain mukaan kolmion sivun pituuden neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivun pituuksien neliöiden summa vähennettynä näiden sivujen kaksinkertaisella tulolla niiden välisen kulman kosinilla. Eli a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(u). Korvaamme sivujen pituudet tähän lausekkeeseen ja saamme: 4 \u003d 9 + 16 - 24cos (u).

2. Esitetään cos(u) saadusta yhtälöstä. Saamme seuraavan: cos(u) = 7/8. Seuraavaksi löydämme todellisen kulman u. Tätä varten laskemme arccos(7/8). Eli kulma u = arccos(7/8).

3. Vastaavasti ilmaistamalla toiset puolet lopuilla, löydämme jäljellä olevat kulmat.

Huomautus!
Yhden kulman arvo ei saa ylittää 180 astetta. Arccos()-merkki ei voi sisältää numeroa, joka on suurempi kuin 1 ja pienempi kuin -1.

Hyödyllisiä neuvoja
Kaikkien kolmen kulman havaitsemiseksi ei tarvitse ilmaista kaikkia kolmea sivua, vain 2 kulmaa saa havaita, ja kolmas voidaan saada vähentämällä jäljellä olevien 2 arvot 180 astetta. Tämä johtuu siitä, että kolmion kaikkien kulmien summa on jatkuva ja on 180 astetta.

Online-laskin.
Kolmioiden ratkaisu.

Kolmion ratkaisu on sen kaikkien kuuden elementin (eli kolme sivua ja kolme kulmaa) löytäminen millä tahansa kolmella kolmion määrittävällä elementillä.

Tämä matemaattinen ohjelma löytää sivut \(b, c\) ja kulman \(\alpha \) käyttäjän määrittämän sivun \(a \) ja kahden vierekkäisen kulman \(\beta \) ja \(\gamma \) perusteella. )

Ohjelma ei ainoastaan ​​anna vastausta ongelmaan, vaan näyttää myös ratkaisun löytämisprosessin.

Tämä online-laskin voi olla hyödyllinen lukiolaisille kokeisiin ja kokeisiin valmistautuessa, tietojen testaamisessa ennen yhtenäistä valtiontutkintoa ja vanhemmille monien matematiikan ja algebran ongelmien ratkaisemisessa. Tai ehkä sinulle on liian kallista palkata tutor tai ostaa uusia oppikirjoja? Vai haluatko vain saada matematiikan tai algebran kotitehtäväsi valmiiksi mahdollisimman nopeasti? Tässä tapauksessa voit myös käyttää ohjelmiamme yksityiskohtaisen ratkaisun kanssa.

Näin voit toteuttaa omaa ja/tai nuorempien veljien tai sisarusten koulutusta samalla kun koulutustasoa ratkaistavissa tehtävissä nostetaan.

Jos et tunne numeroiden syöttämistä koskevia sääntöjä, suosittelemme, että tutustut niihin.

Säännöt numeroiden syöttämiseen

Numerot voidaan asettaa paitsi kokonaisina myös murtolukuina.
Desimaalimurtolukujen kokonaisluku- ja murto-osat voidaan erottaa joko pisteellä tai pilkulla.
Voit esimerkiksi kirjoittaa desimaalilukuja, kuten 2,5 tai 2,5

Havaittiin, että jotkin tämän tehtävän ratkaisemiseen tarvittavat komentosarjat eivät latautuneet, eikä ohjelma välttämättä toimi.
AdBlock voi olla käytössä.
Tässä tapauksessa poista se käytöstä ja päivitä sivu.

Koska On paljon ihmisiä, jotka haluavat ratkaista ongelman, pyyntösi on jonossa.
Muutaman sekunnin kuluttua ratkaisu tulee näkyviin alle.
Odota sek...

Jos sinä huomasi ratkaisussa virheen, voit kirjoittaa siitä palautelomakkeeseen.
Älä unohda ilmoittaa mikä tehtävä sinä päätät mitä syötä kenttiin.

Pelimme, palapelimme, emulaattorimme:

Vähän teoriaa.

Sinilause

Lause

Kolmion sivut ovat verrannollisia vastakkaisten kulmien sineihin:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Kosinilause

Lause
Olkoon kolmiossa ABC AB = c, BC = a, CA = b. Sitten
Kolmion sivun neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliöiden summa miinus kaksi kertaa näiden sivujen tulo kertaa niiden välisen kulman kosini.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Kolmioiden ratkaiseminen

Kolmion ratkaisu on sen kaikkien kuuden elementin (eli kolme sivua ja kolme kulmaa) löytäminen millä tahansa kolmella kolmion määrittävällä elementillä.

Harkitse kolmea kolmion ratkaisutehtävää. Tässä tapauksessa käytämme seuraavaa merkintää kolmion ABC sivuille: AB = c, BC = a, CA = b.

Kolmion ratkaisu, jossa on kaksi sivua ja niiden välinen kulma

Annettu: \(a, b, \kulma C \). Etsi \(c, \kulma A, \kulma B \)

Ratkaisu
1. Kosinusten lain mukaan löydämme \(c\):

3. \(\kulma B = 180^\circ -\angle A -\angle C \)

Kolmion ratkaisu, jossa on sivu ja viereiset kulmat

Annettu: \(a, \kulma B, \kulma C \). Etsi \(\kulma A, b, c \)

Ratkaisu
1. \(\kulma A = 180^\circ -\angle B -\angle C \)

Kolmen sivun kolmion ratkaiseminen

Annettu: \(a, b, c\). Etsi \(\kulma A, \kulma B, \kulma C \)

Ratkaisu
1. Kosinilauseen mukaan saamme:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

2. Samalla tavalla löydämme kulman B.
3. \(\kulma C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

Kolmion ratkaiseminen, jolle on annettu kaksi sivua ja tunnettua sivua vastapäätä oleva kulma

Annettu: \(a, b, \kulma A \). Etsi \(c, \kulma B, \kulma C \)

Ratkaisu
1. Sinilauseella löydämme \(\sin B \) saamme:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Otetaan käyttöön merkintä: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Numerosta D riippuen seuraavat tapaukset ovat mahdollisia:
Jos D > 1, tällaista kolmiota ei ole olemassa, koska \(\sin B \) ei voi olla suurempi kuin 1
Jos D = 1, on olemassa yksilöllinen \(\angle B: \quad \sin B = 1 \rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Jos D Jos D 2. \(\kulma C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

3. Laskemme sinilauseen avulla sivun c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

joiden sivujen pituudet (a, b, c) tunnetaan, käytä kosinilausetta. Hän väittää, että kumman tahansa sivun pituuden neliö on yhtä suuri kuin kahden muun pituuksien neliöiden summa, josta vähennetään kahdesti samojen sivujen pituuksien ja niiden välisen kulman kosini tulo. . Voit käyttää tätä lausetta laskeaksesi kulman missä tahansa kärjessä, on tärkeää tietää vain sen sijainti suhteessa sivuihin. Esimerkiksi sivujen b ja c välisen kulman α löytämiseksi on lause kirjoitettava seuraavasti: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).

Ilmaise halutun kulman kosini kaavasta: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). Käytä käänteistä kosinifunktiota yhtälön molempiin osiin - kaarikosiniin. Sen avulla voit palauttaa kulman arvon asteina kosinin arvolla: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). Vasen puoli voidaan yksinkertaistaa ja sivujen b ja c välisen kulman laskeminen saa lopullisen muodon: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).

Kun etsitään suorakulmaisen kolmion terävien kulmien suuruuksia, kaikkien sivujen pituuksien tietäminen ei ole välttämätöntä, kaksi niistä riittää. Jos nämä kaksi sivua ovat jalkoja (a ja b), jaa haluttua kulmaa (α) vastapäätä olevan sivun pituus toisen pituudella. Joten saat halutun kulman tangentin arvon tg (α) = a / b, ja käyttämällä käänteisfunktiota - arctangenttia yhtälön molempiin osiin - ja yksinkertaistamalla, kuten edellisessä vaiheessa, vasen puoli, johda lopullinen kaava: α = arctg (a / b ).

Jos tunnetut sivut ovat jalka (a) ja hypotenuusa (c), lasketaan näiden sivujen muodostama kulma (β) kosinifunktiolla ja sen käänteisellä - kaarikosinilla. Kosinin määrää jalan pituuden suhde hypotenuusaan, ja lopullinen kaava voidaan kirjoittaa seuraavasti: β = arccos(a/c). Laskeaksesi saman alkuperäisen terävän kulman (α), joka sijaitsee vastapäätä tunnettua jalkaa, käytä samaa suhdetta korvaamalla arkosiini arcsinilla: α = arcsin(a/c).

Lähteet:

• kolmiokaava, jossa on 2 sivua

Vihje 2: Kuinka löytää kolmion kulmat sen sivujen pituuksien perusteella

Kolmion kaikkien kulmien arvojen löytämiseksi on useita vaihtoehtoja, jos sen kolmen pituudet tunnetaan. juhlia. Yksi tapa on käyttää kahta erilaista aluekaavaa kolmio. Laskelmien yksinkertaistamiseksi voit soveltaa myös sinilausetta ja lausetta kulmien summaan kolmio.

Ohje

Käytä esimerkiksi kahta kaavaa pinta-alan laskemiseen kolmio, joista yhdessä on mukana vain kolme hänen tunnettua juhlia s (Gerona) ja toisessa - kaksi juhlia s ja niiden välisen kulman sini. Eri parien käyttäminen toisessa kaavassa juhlia, voit määrittää kunkin kulman suuruuden kolmio.

Ratkaise ongelma yleisellä tasolla. Heronin kaava määrittää alueen kolmio, puolikehän tulon neliöjuurena (puolet kaikista juhlia) puoliperimetrin ja kunkin juhlia. Jos korvaamme summan juhlia, niin kaava voidaan kirjoittaa seuraavasti: S=0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C toinen juhlia s alueella kolmio voidaan ilmaista puolena sen kahden tulosta juhlia niiden välisen kulman sinin mukaan. Esimerkiksi varten juhlia a ja b, joiden välinen kulma on γ, tämä kaava voidaan kirjoittaa seuraavasti: S=a∗b∗sin(γ). Korvaa yhtälön vasen puoli Heronin kaavalla: 0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). Johda tästä yhtälöstä kaava

Suorakulmainen kolmio löytyy todellisuudessa melkein joka kulmasta. Tämän hahmon ominaisuuksien tuntemus sekä kyky laskea sen pinta-ala ovat epäilemättä hyödyllisiä sinulle paitsi geometrian ongelmien ratkaisemisessa, myös elämäntilanteissa.

kolmion geometria

Alkeisgeometriassa suorakulmainen kolmio on kuvio, joka koostuu kolmesta toisiinsa yhdistetystä segmentistä, jotka muodostavat kolme kulmaa (kaksi terävää ja yksi suora). Suorakulmainen kolmio on alkuperäinen kuvio, jolle on tunnusomaista useita tärkeitä ominaisuuksia, jotka muodostavat trigonometrian perustan. Toisin kuin tavallisessa kolmiossa, suorakaiteen muotoisen hahmon sivuilla on omat nimensä:

• Hypotenuusa on kolmion pisin sivu, joka on oikeaa kulmaa vastapäätä.
• Jalat - segmentit, jotka muodostavat suoran kulman. Riippuen tarkasteltavasta kulmasta, jalka voi olla sen vieressä (muodostaa tämän kulman hypotenuusan kanssa) tai vastapäätä (makaa kulmaa vastapäätä). Ei-suorakulmaisille kolmioille ei ole jalkoja.

Jalkojen ja hypotenuusan suhde muodostaa trigonometrian perustan: sinit, tangentit ja sekantit määritellään suorakulmaisen kolmion sivujen suhteeksi.

Oikea kolmio todellisuudessa

Tätä lukua käytetään laajalti todellisuudessa. Kolmioita käytetään suunnittelussa ja tekniikassa, joten hahmon pinta-alan laskeminen on insinöörien, arkkitehtien ja suunnittelijoiden tehtävä. Tetraedrien tai prismien pohjat ovat kolmion muotoisia - kolmiulotteisia hahmoja, jotka on helppo tavata jokapäiväisessä elämässä. Lisäksi neliö on "litteän" suorakulmaisen kolmion yksinkertaisin esitys todellisuudessa. Neliö on lukkosepän, ​​piirustus-, rakennus- ja puusepän työkalu, jota käyttävät sekä koululaiset että insinöörit rakentamaan kulmia.

Kolmion pinta-ala

Geometrisen kuvion pinta-ala on kvantitatiivinen arvio siitä, kuinka suuri osa tasosta on kolmion sivujen rajaama. Tavallisen kolmion pinta-ala voidaan löytää viidellä tavalla, käyttämällä Heronin kaavaa tai toimimalla laskelmissa sellaisilla muuttujilla kuin piirretyn tai rajatun ympyrän kanta, sivu, kulma ja säde. Yksinkertaisin aluekaava ilmaistaan ​​seuraavasti:

missä a on kolmion sivu, h on sen korkeus.

Suorakulmaisen kolmion pinta-alan laskentakaava on vielä yksinkertaisempi:

missä a ja b ovat jalkoja.

Työskentely online-laskimellamme voit laskea kolmion pinta-alan käyttämällä kolmea parametriparia:

• kaksi jalkaa;
• jalka ja viereinen kulma;
• jalka ja vastakkainen kulma.

Tehtävissä tai jokapäiväisissä tilanteissa sinulle annetaan erilaisia ​​muuttujien yhdistelmiä, joten tämän lomakkeen avulla voit laskea kolmion pinta-alan useilla tavoilla. Katsotaanpa pari esimerkkiä.

Esimerkkejä tosielämästä

Keraaminen tiili

Oletetaan, että haluat vuorata keittiön seinät keraamisilla laatoilla, jotka ovat suorakulmaisen kolmion muotoisia. Laattojen kulutuksen määrittämiseksi sinun on selvitettävä päällysteen yhden elementin pinta-ala ja käsiteltävän pinnan kokonaispinta-ala. Oletetaan, että sinun on käsiteltävä 7 neliömetriä. Yhden elementin jalkojen pituus on 19 cm, jolloin laatan pinta-ala on yhtä suuri:

Tämä tarkoittaa, että yhden elementin pinta-ala on 24,5 neliösenttimetriä tai 0,01805 neliömetriä. Kun tiedät nämä parametrit, voit laskea, että 7 neliömetrin seinän viimeistelyyn tarvitaan 7 / 0,01805 = 387 päällystelaatta.

koulutehtävä

Oletetaan, että koulun geometriatehtävässä vaaditaan suorakulmaisen kolmion pinta-ala, kun tiedetään vain, että yhden jalan sivu on 5 cm ja vastakkaisen kulman arvo on 30 astetta. Verkkolaskimemme mukana on kuva, joka näyttää suorakulmaisen kolmion sivut ja kulmat. Jos sivu a = 5 cm, niin sen vastakkainen kulma on kulma alfa, joka on 30 astetta. Syötä nämä tiedot laskurilomakkeeseen ja saat tuloksen:

Näin ollen laskin ei vain laske tietyn kolmion pinta-alaa, vaan määrittää myös viereisen jalan ja hypotenuusan pituuden sekä toisen kulman arvon.

Johtopäätös

Suorakaiteen muotoisia kolmioita löytyy elämässämme kirjaimellisesti joka kulmasta. Tällaisten lukujen pinta-alan määrittäminen on hyödyllistä sinulle paitsi geometrian koulutehtävien ratkaisemisessa, myös jokapäiväisessä ja ammatillisessa toiminnassa.