Kuinka tehdä mahdoton kolmio. Kuinka luoda mahdoton kolmio

valvoja

matematiikan opettaja

1. Johdanto …………………………………………………………… 3

2. Historiallinen tausta ………………………………………… ..… 4

3. Pääosa …………………………………………………… .7

4. Todiste Penrosen kolmion mahdottomuudesta ... ... 9

5. Johtopäätökset ………………………………………………… .. ………… 11

6. Kirjallisuus ……………………………………………………… 12

Merkityksellisyys: Matematiikka on aine, jota opiskellaan ensimmäiseltä luokalle. Monet opiskelijat pitävät sitä vaikeana, epäkiinnostavana ja tarpeettomana. Mutta jos katsot oppikirjan sivujen taakse, luet lisäkirjallisuutta, matemaattisia sofismia ja paradokseja, matematiikan ajatus muuttuu, halutaan opiskella enemmän kuin koulun matematiikan kurssilla.

Tavoite:

osoittavat, että mahdottomien hahmojen olemassaolo laajentaa näköaloja, kehittää spatiaalista mielikuvitusta, jota käyttävät paitsi matemaatikot myös taiteilijat.

Tehtävät :

1. Tutustu aiheeseen liittyvään kirjallisuuteen.

2. Harkitse mahdottomia kuvioita, tee malli mahdottomasta kolmiosta, todista, ettei tasossa ole mahdotonta kolmiota.

3. Pyyhkäise mahdoton kolmio.

4. Harkitse esimerkkejä mahdottoman kolmion käytöstä kuvataiteessa.

Johdanto

Historiallisesti matematiikalla on ollut tärkeä rooli kuvataiteessa, erityisesti perspektiivin kuvaamisessa, mikä tarkoittaa realistista kolmiulotteisen kohtauksen kuvaamista tasaiselle kankaalle tai paperiarkille. Nykyajan näkemyksen mukaan matematiikka ja kuvataide ovat hyvin kaukaisia ​​tieteenaloja, joista ensimmäinen on analyyttistä, toinen emotionaalista. Matematiikalla ei ole ilmeistä roolia useimmissa nykytaiteen teoksissa, ja itse asiassa monet taiteilijat käyttävät harvoin tai eivät koskaan edes käytä perspektiiviä. Kuitenkin monet taiteilijat keskittyvät matematiikkaan. Useat kuvataiteen merkittävät hahmot ovat tasoittaneet tietä näille henkilöille.

Yleensä matematiikan taiteen eri aiheiden, kuten mahdottomien muotojen, Moebius-nauhan, vääristymien tai epätavallisten perspektiivijärjestelmien ja fraktaalien, käytölle ei ole sääntöjä tai rajoituksia.

Mahdottomien hahmojen historia

Mahdottomat hahmot ovat eräänlainen matemaattinen paradoksi, joka koostuu säännöllisistä kappaleista, jotka on yhdistetty epäsäännölliseen kompleksiin. Jos yritämme muotoilla määritelmää termille "mahdottomat esineet", se luultavasti kuulostaisi tältä - fyysisesti mahdolliset hahmot koottuna mahdottomaan muotoon. Mutta niiden katsominen on paljon miellyttävämpää, määritelmien laatiminen.

Tilarakenteen virheet kohtasivat taiteilijoiden keskuudessa tuhat vuotta sitten. Ensimmäisenä mahdottomia esineitä rakentajana ja analysoijana pidetään kuitenkin ruotsalaista taiteilija Oscar Reutersvärdiä, joka maalasi vuonna 1934. ensimmäinen mahdoton yhdeksän kuution kolmio.

Reuterswärdin kolmio

Reuterswardista riippumatta englantilainen matemaatikko ja fyysikko Roger Penrose avaa mahdottoman kolmion uudelleen ja julkaisee sen kuvan British Journal of Psychology -lehdessä vuonna 1958. Illuusio käyttää "väärää perspektiiviä". Joskus tätä näkökulmaa kutsutaan kiinaksi, koska tämä piirustustapa, jossa piirustuksen syvyys on "epäselvä", löytyy usein kiinalaisten taiteilijoiden teoksista.

Escherin putoukset

Vuonna 1961. Hollantilainen M. Escher, mahdottomasta Penrosen kolmiosta inspiroituneena, luo kuuluisan litografian "Vesiputous". Kuvan vesi virtaa loputtomasti, vesipyörän jälkeen se menee pidemmälle ja palaa lähtöpisteeseen. Itse asiassa tämä on kuva ikuisesta liikekoneesta, mutta kaikki yritykset rakentaa tämä rakenne todellisuudessa on tuomittu epäonnistumaan.

Toinen esimerkki mahdottomista hahmoista on esitetty kuvassa "Moskova", joka kuvaa epätavallista Moskovan metron kaaviota. Aluksi havaitsemme koko kuvan, mutta jäljittämällä yksittäisiä linjoja yhdellä silmäyksellä, olemme vakuuttuneita niiden olemassaolon mahdottomuudesta.

« Moskova ", grafiikka (muste, lyijykynä), 50x70 cm, 2003

Piirustus "Kolme etanaa" jatkaa toisen kuuluisan mahdottoman hahmon - mahdoton kuution (laatikon) - perinnettä.

"Kolme etanaa" Mahdoton kuutio

Erilaisten esineiden yhdistelmä löytyy ei niin vakavasta IQ-luvusta (älykkyysosamäärä). On mielenkiintoista, että jotkut ihmiset eivät havaitse mahdottomia esineitä, koska heidän tietoisuutensa ei pysty tunnistamaan litteitä kuvia kolmiulotteisista esineistä.

Donald Simanek väitti, että visuaalisten paradoksien ymmärtäminen on yksi parhaiden matemaatikoiden, tiedemiesten ja taiteilijoiden luovuuden tunnusmerkkejä. Monet teokset, joissa on paradoksaalisia esineitä, voidaan katsoa "älyllisiksi matemaattisiksi peleiksi". Nykytiede puhuu 7- tai 26-ulotteisesta maailmanmallista. Tällainen maailma voidaan mallintaa vain matemaattisten kaavojen avulla, ihminen ei yksinkertaisesti voi kuvitella sitä. Ja tässä mahdottomat luvut ovat hyödyllisiä.

Kolmas suosittu mahdoton hahmo on Penrosen uskomattomat portaat. Voit jatkuvasti joko nousta (vastapäivään) tai laskea (myötäpäivään) sitä pitkin. Penrosen malli muodosti perustan M. Escherin kuuluisalle maalaukselle "Ylös ja alas" Uskomaton Penrose-portaikko

Mahdoton kolmijakoinen

"Paholaisen haarukka"

On vielä yksi objektiryhmä, jota ei voida toteuttaa. Klassinen hahmo on mahdoton kolmihammas tai "paholaisen haarukka". Kun tarkastelet kuvaa tarkemmin, huomaat, että kolme hammasta muuttuvat vähitellen kahdeksi kerralla, mikä johtaa konfliktiin. Vertailemme hampaiden määrää ylä- ja alapuolella ja tulemme siihen tulokseen, että esine on mahdoton. Jos suljemme kolmoisharjan yläosan kädellämme, näemme hyvin todellisen kuvan - kolme pyöreää hammasta. Jos suljemme kolmion alaosan, näemme myös todellisen kuvan - kaksi suorakaiteen muotoista hammasta. Mutta jos tarkastellaan koko kuvaa kokonaisuutena, käy ilmi, että kolme pyöreää hammasta muuttuvat vähitellen kahdeksi suorakaiteen muotoiseksi.

Näin ollen voit nähdä, että tämän piirustuksen etuala ja tausta ovat ristiriidassa. Eli se, mikä oli alun perin etualalla, palaa taaksepäin ja tausta (keskihammas) ryömii eteenpäin. Etualan ja taustan muuttamisen lisäksi tällä kuviolla on toinenkin vaikutus - kolmioharjan yläosan tasaiset reunat muuttuvat pyöreiksi alaosassa.

Pääosa.

Kolmio- 3 vierekkäisestä osasta koostuva hahmo, joka näiden osien ei-hyväksyttävien yhteyksien avulla luo matemaattisesti katsottuna illuusion mahdottomasta rakenteesta. Toisella tavalla tätä kolmitaipista kutsutaan myös neliö- Penrose

Tämän illuusion takana oleva graafinen periaate on muotoiltu psykologille ja hänen pojalleen Rogerille, fyysikkolle. Penruzin neliö koostuu 3 neliötangosta, jotka sijaitsevat 3 keskenään kohtisuorassa suunnassa; jokainen yhdistyy seuraavaan suorassa kulmassa, jotka kaikki on sijoitettu kolmiulotteiseen tilaan. Tässä on yksinkertainen resepti tämän isometrisen Penrusen neliön piirtämiseen:

· Leikkaa tasasivuisen kolmion kulmat sivujen suuntaisia ​​linjoja pitkin;

· Piirrä yhdensuuntaisuudet leikatun kolmion sisäpuolelle;

· Leikkaa kulmat uudelleen;

· Piirrä vielä kerran yhdensuuntaisuuden sisäpuolelle;

· Kuvittele toinen kahdesta mahdollisesta kuutiosta toiseen kulmista;

· Jatka sitä L-muotoisella "palalla";

· Suorita tämä rakenne ympyrässä.

· Jos olisimme valinneet toisen kuution, neliö olisi "kiertynyt" toiseen suuntaan .

Avaa mahdoton kolmio.

Taittoviiva

Leikkauslinja

Mitkä ovat mahdottoman kolmion elementit? Tarkemmin sanottuna, mistä elementeistä se näyttää meistä (näyttää!) rakennetulta? Suunnittelu perustuu suorakaiteen muotoiseen kulmaan, joka saadaan yhdistämällä kaksi identtistä suorakaiteen muotoista tankoa suorassa kulmassa. Tarvitaan kolme tällaista kulmaa, ja tangot siis kuusi kappaletta. Nämä kulmat on visuaalisesti "liitettävissä" tietyllä tavalla toisiinsa, jotta ne muodostavat suljetun piirin. Mitä tapahtuu, on mahdoton kolmio.

Aseta ensimmäinen kulma vaakatasoon. Kiinnitämme siihen toisen kulman suuntaamalla yhden sen reunasta ylöspäin. Lisää lopuksi kolmas kulma tähän toiseen kulmaan niin, että sen reuna on yhdensuuntainen alkuperäisen vaakatason kanssa. Tässä tapauksessa ensimmäisen ja kolmannen kulman kaksi reunaa ovat yhdensuuntaisia ​​ja suunnattu eri suuntiin.

Yritetään nyt saippuaa katsoa hahmoa avaruuden eri kohdista (tai tehdä langasta oikea malli). Kuvittele miltä se näyttää yhdestä pisteestä, toisesta, kolmannesta ... Kun muutat havaintopistettä (tai - mikä on sama - kun kierrät rakennetta avaruudessa), näyttää siltä, ​​​​että kaksi "pääte" reunaa kulmistamme liikkuvat suhteessa toisiinsa. Ei ole vaikea löytää sellaista asentoa, johon ne liittyvät (tietenkin tässä tapauksessa lähikulma näyttää meille paksummalta kuin pidempi).

Mutta jos ripojen välinen etäisyys on paljon pienempi kuin etäisyys kulmista pisteeseen, josta tarkastelemme rakennettamme, niin molemmilla ripoilla on sama paksuus meille ja syntyy ajatus, että nämä kaksi rivaa ovat itse asiassa toistensa laajennus.

Muuten, jos katsomme samanaikaisesti rakenteen näyttöä peilissä, emme näe siellä suljettua piiriä.

Ja valitusta havaintopisteestä näemme omin silmin tapahtuneen ihmeen: siellä on kolmen kulman suljettu piiri. Älä vain muuta näkökulmaa, jotta tämä illuusio (itse asiassa se on illuusio!) ei romahda. Nyt voit piirtää sinulle näkyvän kohteen tai asettaa kameran linssin löydettyyn pisteeseen ja saada valokuvan mahdottomasta kohteesta.

Penrose oli ensimmäinen, joka kiinnostui tästä ilmiöstä. He käyttivät mahdollisuuksia, joita syntyy kartoittaessa kolmiulotteista tilaa ja kolmiulotteisia esineitä kaksiulotteiseen tasoon (eli suunnittelun aikana) ja kiinnittivät huomiota suunnittelun epävarmuuteen - kolmesta kulmasta avoin rakenne voidaan nähdä suljetuksi. piiri.

Kuten jo mainittiin, yksinkertaisin malli voidaan tehdä helposti langasta, mikä periaatteessa selittää havaitun vaikutuksen. Ota suora lanka ja jaa se kolmeen yhtä suureen osaan. Taivuta sitten ulkoosat niin, että ne muodostavat suoran kulman keskiosan kanssa ja käännä noin 900 suhteessa toisiinsa. Käännä nyt tätä kuviota ja tarkkaile sitä toisella silmällä. Jossain kohdassa se näyttää muodostuneen suljetusta langanpalasta. Pöytävalaisimen sytyttämällä voit tarkkailla pöydälle putoavaa varjoa, joka myös muuttuu kolmioksi hahmon tietyssä kohdassa avaruudessa.

Tämä suunnitteluominaisuus voidaan kuitenkin havaita toisessa tilanteessa. Jos teet lankarenkaan ja levität sen sitten eri suuntiin, saat yhden sylinterimäisen spiraalin kierroksen. Tämä silmukka on tietysti auki. Mutta kun heijastat sen koneeseen, voit saada suljetun linjan.

Jälleen kerran varmistimme, että kolmiulotteinen hahmo on rekonstruoitu moniselitteisesti projektiosta tasoon, piirustuksen perusteella. Toisin sanoen projektio sisältää epäselvyyttä, aliarviointia, mikä synnyttää "mahdottoman kolmion".

Ja voimme sanoa, että Penrosen "mahdoton kolmio", kuten monet muutkin optiset illuusiot, on loogisten paradoksien ja sanapelien tasolla.

Todiste Penrosen kolmion mahdottomuudesta

Analysoimalla kolmiulotteisten kohteiden tasossa olevan kaksiulotteisen kuvan piirteitä ymmärsimme, kuinka tämän näytön piirteet johtavat mahdottomaan kolmioon.

On erittäin helppoa todistaa, että mahdotonta kolmiota ei ole olemassa, koska jokainen sen kulmista on suora ja niiden summa on 2700 "määrätyn" 1800:n sijaan.

Lisäksi vaikka tarkastelemme mahdotonta kolmiota, joka on liimattu alle 900 kulmista, voimme tässä tapauksessa todistaa, että mahdotonta kolmiota ei ole olemassa.

Harkitse toista kolmiota, joka koostuu useista osista. Jos osat, joista se koostuu, on järjestetty eri tavalla, saat täsmälleen saman kolmion, mutta yhdellä pienellä virheellä. Yksi neliö ei riitä. Kuinka tämä on mahdollista? Vai onko se illuusio.

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg "alt =" (! LANG: Mahdoton kolmio" width="298" height="161">!}

Havaintoilmiön käyttö

Onko mitään keinoa tehostaa mahdottomuuden vaikutusta? Ovatko jotkut esineet "mahdottoman mahdottomia" kuin toiset? Ja tässä ihmisen havainnon piirteet tulevat apuun. Psykologit ovat havainneet, että silmä alkaa tutkia kohdetta (kuvaa) vasemmasta alakulmasta, jonka jälkeen katse liukuu oikealle keskelle ja menee alas kuvan oikeaan alakulmaan. Tällainen kehityskulku voi johtua siitä, että kun esi-isämme tapasivat vihollisen, he katsoivat ensin vaarallisinta oikeaa kättä ja sitten katseensa siirtyivät vasemmalle, kasvoihin ja vartaloon. Siten taiteellinen käsitys riippuu merkittävästi siitä, kuinka kuvan koostumus on rakennettu. Tämä piirre keskiajalla ilmeni selvästi kuvakudosten valmistuksessa: niiden piirustus oli peilikuva alkuperäisestä, ja kuvakudosten ja alkuperäisten vaikutelma eroaa.

Tätä ominaisuutta voidaan käyttää onnistuneesti luotaessa luomuksia mahdottomista objekteista, "mahdottomuusastetta" lisäämällä tai vähentämällä. Se avaa myös mahdollisuuden saada mielenkiintoisia sävellyksiä tietokonetekniikan avulla tai useista kuvista, jotka on kierretty (ehkä käyttämällä erityyppisiä symmetriaa) toisiinsa nähden, mikä luo erilaisen vaikutelman kohteesta ja syvemmän ymmärryksen konseptin olemuksesta. yleisöstä tai yhdestä pyörivästä (jatkuvasti tai nykäisyllä) käyttämällä yksinkertaista mekanismia joissakin kulmissa.

Tätä suuntaa voidaan kutsua monikulmioksi (polygonaaliksi). Kuvissa on esitetty toisiinsa nähden käännettyjä kuvia. Koostumus luotiin seuraavasti: paperille musteella ja lyijykynällä tehty piirros skannattiin, digitoitiin ja käsiteltiin graafisessa editorissa. On mahdollista huomata säännöllisyys - käännetyllä kuvalla on suurempi "mahdottomuusaste" kuin alkuperäisellä. Tämä on helppo selittää: taiteilija työssään alitajuisesti pyrkii luomaan "oikean" kuvan.

Johtopäätös

Erilaisten matemaattisten lukujen ja lakien käyttö ei rajoitu yllä oleviin esimerkkeihin. Tutkimalla huolellisesti kaikkia annettuja kuvioita, voit löytää muita, joita ei ole mainittu tässä artikkelissa, geometrisia kappaleita tai matemaattisten lakien visuaalista tulkintaa.

Matemaattinen kuvataide kukoistaa nykyään, ja monet taiteilijat luovat maalauksia Escherin tyyliin ja omaan tyyliinsä. Nämä taiteilijat työskentelevät useilla eri aloilla, mukaan lukien kuvanveisto, tasainen ja kolmiulotteinen maalaus, litografia ja tietokonegrafiikka. Ja matemaattisen taiteen suosituimpia teemoja ovat polyhedrat, mahdottomat hahmot, Mobius-nauhat, vääristyneet perspektiivijärjestelmät ja fraktaalit.

Johtopäätökset:

1. Joten mahdottomien hahmojen huomioiminen kehittää spatiaalista mielikuvitustamme, auttaa "päästä ulos" tasosta kolmiulotteiseen tilaan, mikä auttaa stereometrian tutkimuksessa.

2. Mahdottomien kuvioiden mallit auttavat tarkastelemaan projektioita tasossa.

3. Matemaattisten sofismien ja paradoksien huomioiminen herättää kiinnostusta matematiikkaa kohtaan.

Tätä työtä tehdessään

1. Opin kuinka, milloin, missä ja kuka mahdottomat hahmot ensimmäisen kerran harkitsi, että tällaisia ​​hahmoja on monia, nämä hahmot yrittävät jatkuvasti kuvata taiteilijoita.

2. Tein isäni kanssa mallin mahdottomasta kolmiosta, tutkin sen projektiota tasoon, näin tämän hahmon paradoksin.

3. Tarkastellaan taiteilijoiden kopioita, jotka kuvaavat näitä hahmoja

4. Luokkatoverini olivat kiinnostuneita tutkimuksestani.

Tulevaisuudessa käytän matematiikan tunneilla hankittua tietoa ja olin kiinnostunut, mutta onko muita paradokseja?

KIRJALLISUUS

1. Teknisten tieteiden kandidaatti D. RAKOV Mahdottomien hahmojen historia

2. Rutesward O. Mahdottomat luvut.- M .: Stroyizdat, 1990.

3. V. Alekseev Illusions -sivusto · 7 kommenttia

4. J. Timothy Anrach. - Upeita lukuja.
(LLC "Kustantamo AST", LLC "Kustantamo Astrel", 2002, 168 s.)

5. ... - Grafiikka.
(Art-Rodnik, 2001)

6. Douglas Hofstadter. - Gödel, Escher, Bach: tämä loputon seppele. (Kustantamo "Bakhrakh-M", 2001)

7. A. Konenko - Mahdottomien hahmojen salaisuudet
(Omsk: Levsha, 199)

Tänään avaan uuden osion nimeltä "Leikkaus", jossa annan piirustuksia, malleja sekä optisten illuusioiden kuvioita. Tänään tehdään mahdoton kolmio paperista. Koska emme voi luoda mahdotonta kolmiota, luomme mallin, jota tarkastellaan tietystä kulmasta.

1. Lataa ja tulosta
2. Noudata kuvan ohjeita

Mikä on oikea tapa ajatella mahdotonta kolmiota?

Koska illuusio perustuu epämääräiseen kuution piirtämiseen isometrinen projektio. Tällöin tässä suunnassa katsojaa lähinnä olevat ja katsojasta kauimpana olevat kulmat kohtaavat. Tämä tarkoittaa, että kun menemme alas kuution lähimpään reunaan ja kahteen alareunaan, palaamme takaisin aloituspiste, jossa polku todella päättyy kaukaiseen kulmaan.

Tämä mahdoton Penrosen kolmio

Sellaisella kuvataiteen alalla kuin ihmisihon maalaus, uusin trendi nykyään on optisten illuusioiden hahmot, erityisesti Penrosen kolmio eli tribar, jota kutsutaan myös mahdottomaksi. Ensimmäistä kertaa tämän muodon löysi tai keksi ruotsalainen taidemaalari Oskar Reutersvard, joka esitteli sen maailmalle kuutiosarjan muodossa vuoden 1935 vaihteessa. Myöhemmin, jo vuosisadamme 80-luvulla, heimopiirros painettiin Ruotsissa postimerkille.

Kuva mahdottomasta Penrose-kolmiosta, joka kuuluu optisten illuusioiden luokkaan, sai kuitenkin suurimman suosion vuonna 1958, kun englantilaisen matemaatikon Roger Penrosen julkaisu mahdottomista luvuista julkaistiin British Journal of Psychology -lehdessä. Tämän julkaisun innoittamana kuuluisa hollantilainen taidemaalari Maurits Escher loi vuonna 1961 yhden suosituimmista teoksistaan, "Vesiputous".

Optinen illuusio

Optiset illuusiot maalauksessa ovat visuaalisia illuusioita todellisen kuvan havainnosta, jonka taiteilija on luonut tietyllä viivajärjestelyllä tasossa. Tässä tapauksessa katsoja arvioi väärin hahmon kulmien koon tai sen sivujen pituuden, mikä toimii sellaisten psykologian alaosien tutkimuskohteena kuin esimerkiksi gestaltterapia. Escherin lisäksi toinen suuri taiteilija, maailmankuulu Salvador Dali, piti optisten illuusioiden luomisesta. Elävä esimerkki hänen harrastuksestaan ​​on esimerkiksi maalaus Joutsenet heijastamassa norsuissa.

Edellä mainittu kolmio viittaa myös optisiin illuusioihin, tarkemmin sanottuna siihen osaan niistä, joita kutsutaan mahdottomiksi hahmoiksi. Niitä kutsutaan sellaiseksi sen tunteen vuoksi, joka syntyy, kun tarkastellaan sellaista muotoa, että sen olemassaolo todellisessa maailmassa on yksinkertaisesti mahdotonta.

Illuusioiden soveltaminen

Ainutlaatuisen muodonsa ansiosta illuusioesineet eivät ole vain taiteilijoiden ja tatuoijien huomion kohteena - käsin tai ammattilaisten avustuksella tehty kolmio voi toimia myös yrityksen logona. Upeita esimerkkejä tästä illuusiomuotojen käytöstä ovat kansanmusiikkia soittavan musiikillisen psykedeelisen ryhmän logo Conundum in Deed, joka on mahdoton kuutio, tai siruvalmistajan Digilent Inc:n brändi, joka on klassinen kolmion muotoinen Penrose-kuva.

Voit tehdä oman logosi itse turvautumatta ammattilaisten puoleen. Tätä varten riittää, että noudatat ohjeita, joita noudattamalla voit tehdä sekä yksinkertaisen piirustuksen paperille tai tabletille että tehdä tilavuuskuvan. Se voidaan sijoittaa myymäläsi kyltiksi tai ulkomainokseksi.

Kuinka tehdä se itse

Vaiheittaiset ohjeet tribarin piirtämiseen Adobe Illustratorilla:

1. Ensin sinun on tehtävä 3 ruutua Suorakulmio-työkalulla. Tätä varten sinun on ensin siirryttävä Näytä-valikkoon ja otettava Smart Guides käyttöön.
2. Nyt sinun on valittava kaikki ja siirryttävä Object-valikkoon, sitten kohtaan Transform ja avattava Transform every, missä Scale-ikkunassa sinun on asetettava arvo Vertical Scale = 86,6% ja napsauta OK.
3. Nyt sinun on asetettava jokaiselle pinnalle oma kiertokulma, ja tätä varten siirry ikkunaan ja avaa Transform. Aseta siellä ensin viisteen arvo (Leikkaus) ja sitten kiertoon (Kierrä): kuution yläpinta - Leikkaus + 30 °, Kierrä -30 °; oikea pinta - leikkaus + 30 °, kierto + 30 °; vasen pinta - Leikkaus -30 °, kierto -30 °.
4. Nyt Smart Guides -linjoja käyttämällä sinun on kiinnitettävä kaikki kuution osat toisiinsa: tätä varten sinun on kiinnitettävä toisen sivun kulma hiirellä ja vedettävä se toiseen kohdistamalla ne.
5. Tässä vaiheessa sinun on käännettävä kuutiota 30 °: tehdäksesi tämän, siirry kohtaan Object, valitse Transform and Rotate, aseta kulman arvoksi 30 ° ja napsauta OK.
6. Koska tarvitset 6 kuutiota tribarin saamiseksi, sinun tulee valita kuutio, painaa Alt ja Shift ja vetää valittu kohde sivulle hiirellä venyttämällä sitä vaakasuunnassa. Poistamatta valintaa paina CMD + D 6 kertaa. Saimme 6 kuutiota.
7. Jätä valinta viimeiseen kuutioon, paina Enter ja muuta Siirrä-ikkunassa kulman arvoksi 240° ja paina sitten Kopioi. Paina sitten CMD + D uudelleen, kunnes saat 6 kopiota.
8. Toista nyt kaikki: paina Enter uudelleen, valitse viimeinen kuutio, aseta vain kulma 120 °:een ja tee vain 5 kopiota.
9. Valintatyökalulla sinun on valittava muodon yläpinta (voit maalata sen uudelleen, jotta se on selkeämpi), avaa valikko Objekti - Järjestä - Lähetä takaisin. Valitse nyt ylemmän kuution maalattu pinta, siirry kohtaan Objekti - Järjestä - Tuo eteen.

Penrosen illuusio on valmis. Se voidaan julkaista sosiaalisessa mediassa tai blogissasi tai käyttää liiketoiminnassa.

Tervehdys teille rakkaat blogisivuston lukijat. Rustam Zakirov on yhteydessä ja minulla on sinulle toinen artikkeli, jonka aiheena on Penrosen kolmion piirtäminen. Tänään haluan näyttää sinulle, kuinka helppoa ja yksinkertaista on piirtää mahdoton kolmio. Piirrämme kaksi piirustusta tästä kolmiosta, joista toinen on tavallinen ja toinen on todellinen 3D-piirustus. Ja kaikki tämä tulee olemaan yllättävän yksinkertaista. Voit tehdä todellisen 3D-piirustuksen tästä kolmiosta. Epäilen, että tämä näytetään sinulle missään muualla, joten lue artikkeli loppuun ja erittäin huolellisesti.

Piirustuksiamme varten tarvitsemme, kuten aina,: paperin, yksinkertaisia ​​kyniä (mieluiten yksi "keskikokoinen", "toinen pehmeä") ja useita värillisiä kyniä tai huopakyniä.

Kuinka helppoa on piirtää 3D-piirustuksia.

Poistin tämän mahdottoman kolmion tästä tavallisesta kuvasta, jonka löysin juuri Internetistä. Tuolla hän on.

Ja sitten parissa minuutissa hän käänsi sen 3D:ksi . Voit siis kääntää melkein minkä tahansa kuvan 3D:ksi. Kuka haluaa oppia saman, napsauta tästä.

Ja siirrymme piirustukseen.

Piirrämme tavallisen kolmion piirustuksen.

VAIHE 1. Käännämme näytön näytöltä.

Jotta voit piirtää kolmion, sinun on tehtävä seuraava. Otat paperinpalan ja nojaat sen kolmiota vasten näyttöruudulla ja käännät sen.

Ja koska kolmiomme ei ole ollenkaan monimutkainen, riittää, että laitamme vain pääpisteet kaikkiin sen kulmiin.

Ja sitten katsomme alkuperäistä ja yhdistämme nämä pisteet viivaimella. Sain sen näin.

Kaikki kolmiomme on valmis. Voit jättää sen näin, mutta koristellaan sitä hieman enemmän. Tein tämän värikynillä. Kun olemme värjänneet kolmion kokonaan, piirrä se jälleen kokonaan yksinkertaisella pehmeällä kynällä.

Tässä vaiheessa tavallinen Penrose-kolmiomme on täysin valmis, ja siirrymme samaan kolmioon.

Piirrä 3D-piirustus kolmiosta.

VAIHE 1. Me käännämme.

Toimimme samalla tavalla kuin tavallisessa kuviossa. Annan sinulle valmiin kolmion, joka on jo käännetty 3D-muotoon. Tässä se on.

Ja sinä käännät sen. Teemme kaiken samalla tavalla kuin tavallisen piirustuksen kanssa. Otat paperiarkin, nojaat sen näyttöä vasten, arkki paistaa läpi ja käännät vain valmiin 3D-piirustuksen arkille.

Tässä on mitä minulle tapahtui.

Kolmion kokoa voidaan suurentaa tai pienentää. Tätä varten sinun tarvitsee vain muuttaa näytön skaalaa. Pidä Ctrl-näppäintä painettuna ja pyöritä hiiren rullaa.

Voimme turvallisesti sanoa, että 3D-piirustus on jo valmis. Minulla kesti noin 3 minuuttia. Tähän voit periaatteessa lopettaa turvallisesti, mutta väritetään kolmiomme uudelleen.

Tunnetaan myös mahdoton kolmio ja tribar.

Tarina

Tämä luku tuli laajalti tunnetuksi sen jälkeen, kun englantilainen matemaatikko Roger Penrose julkaisi artikkelin mahdottomista luvuista British Journal of Psychology -lehdessä vuonna 1958. Tässä artikkelissa mahdoton kolmio kuvattiin yleisimmässä muodossaan - kolmen suorassa kulmassa toisiinsa yhdistetyn säteen muodossa. Tämän artikkelin vaikutuksesta hollantilainen taiteilija Maurits Escher loi yhden kuuluisista litografioistaan ​​"Vesiputous".

Veistoksia

13-metrinen alumiinista valmistettu veistos mahdottomasta kolmiosta pystytettiin vuonna 1999 Perthin kaupunkiin (Australia)

Deutsches Technikmuseum Berlin helmikuu 2008 0004.JPG

Sama veistos, kun vaihdat näkökulmaa

Muut luvut

Vaikka Penrosen kolmion analogeja on täysin mahdollista rakentaa säännöllisistä monikulmioista, niiden visuaalinen vaikutus ei ole niin vaikuttava. Kun sivujen lukumäärä kasvaa, esine näyttää vain kaarevalta tai kiertyneeltä.

Katso myös

• Kolme jänistä (eng. Kolme jänistä )

Kirjoita arvostelu Penrose Trianglesta

Ote Penrosen kolmiosta