Rinnakkaisputkien ominaisuudet ja kaavat. Rinnakkaisputki ja kuutio

Tällä oppitunnilla jokainen voi opiskella aihetta "Suorakulmainen laatikko". Oppitunnin alussa toistamme, mitä mielivaltaiset ja suorat suuntaissärmiöt ovat, muistamme niiden vastakkaisten pintojen ja suuntaissärmiön lävistäjän ominaisuudet. Sitten pohditaan, mikä on kuutio ja keskustellaan sen tärkeimmistä ominaisuuksista.

Aihe: Viivojen ja tasojen kohtisuoraisuus

Oppitunti: Cuboid

Pinta, joka koostuu kahdesta yhtä suuresta suunnikkaasta ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 ja neljästä suunnikkaasta ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1, on ns. suuntaissärmiö(Kuva 1).

Riisi. 1 Rinnakkaisputki

Eli: meillä on kaksi samankokoista suunnikkaa ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 (kanta), ne sijaitsevat yhdensuuntaisissa tasoissa siten, että sivureunat AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 ovat yhdensuuntaiset. Siten suunnikkapiireistä koostuvaa pintaa kutsutaan suuntaissärmiö.

Näin ollen suuntaissärmiön pinta on kaikkien suuntaissärmiön muodostavien suuntaissärmiöiden summa.

1. Suuntasärmiön vastakkaiset pinnat ovat yhdensuuntaiset ja tasaiset.

(luvut ovat yhtä suuret, eli ne voidaan yhdistää päällekkäin)

Esimerkiksi:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (määritelmän mukaan yhtäläiset suuntaviivat),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (koska AA 1 B 1 B ja DD 1 C 1 C ovat suuntaissärmiön vastakkaiset pinnat),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (koska AA 1 D 1 D ja BB 1 C 1 C ovat suuntaissärmiön vastakkaiset pinnat).

2. Suuntasärmiön lävistäjät leikkaavat yhdessä pisteessä ja puolittavat tämän pisteen.

Suuntasärmiön AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B lävistäjät leikkaavat yhdessä pisteessä O, ja jokainen lävistäjä jaetaan tällä pisteellä puoliksi (kuva 2).

Riisi. 2 Suuntasärmiön lävistäjät leikkaavat ja puolittavat leikkauspisteen.

3. Suuntasärmiössä on kolme samansuuntaista ja yhdensuuntaista reunaa: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

Määritelmä. Suuntaissärmiötä kutsutaan suoraksi, jos sen sivureunat ovat kohtisuorassa kantaan nähden.

Olkoon sivureuna AA 1 kohtisuorassa alustaan ​​nähden (kuva 3). Tämä tarkoittaa, että suora AA 1 on kohtisuorassa kannan tasossa oleviin suoriin AD ja AB nähden. Ja siksi suorakulmiot sijaitsevat sivupinnoissa. Ja kantakohdat ovat mielivaltaisia ​​suunnikkaat. Merkitse, ∠BAD = φ, kulma φ voi olla mikä tahansa.

Riisi. 3 Oikea laatikko

Oikea laatikko on siis laatikko, jonka sivureunat ovat kohtisuorassa laatikon pohjaan nähden.

Määritelmä. Suuntaissärmiötä kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi, jos sen sivureunat ovat kohtisuorassa pohjaan nähden. Pohjat ovat suorakulmioita.

Suuntaissärmiö АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 on suorakaiteen muotoinen (kuva 4), jos:

1. AA 1 ⊥ ABCD (sivureuna on kohtisuorassa kannan tasoon nähden, eli suora suuntaissärmiö).

2. ∠BAD = 90°, eli kanta on suorakulmio.

Riisi. 4 Cuboid

Suorakaiteen muotoisella laatikolla on kaikki mielivaltaisen laatikon ominaisuudet. Mutta on myös muita ominaisuuksia, jotka on johdettu kuutiomuodon määritelmästä.

Niin, kuutiomainen on suuntaissärmiö, jonka sivureunat ovat kohtisuorassa kantaan nähden. Kuution kanta on suorakulmio.

1. Kuutiomuodossa kaikki kuusi sivua ovat suorakulmioita.

ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 ovat määritelmän mukaan suorakulmioita.

2. Lateraaliset kylkiluut ovat kohtisuorassa pohjaan nähden. Tämä tarkoittaa, että kaikki kuution sivupinnat ovat suorakulmioita.

3. Kaikki kuution kaksikulmaiset kulmat ovat suoria kulmia.

Tarkastellaan esimerkiksi suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön, jonka reuna on AB, dihedraalikulmaa eli tasojen ABB 1 ja ABC välistä kaksitahokulmaa.

AB on reuna, piste A 1 sijaitsee yhdessä tasossa - tasossa ABB 1 ja piste D toisessa - tasossa A 1 B 1 C 1 D 1. Tällöin tarkasteltu dihedraalikulma voidaan merkitä myös seuraavasti: ∠А 1 АВD.

Ota piste A reunalta AB. AA 1 on kohtisuorassa reunaan AB tasossa ABB-1, AD on kohtisuorassa reunaan AB tasossa ABC. Näin ollen ∠A 1 AD on annetun dihedraalisen kulman lineaarinen kulma. ∠A 1 AD \u003d 90 °, mikä tarkoittaa, että dihedraalinen kulma reunassa AB on 90 °.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90°.

Samoin on todistettu, että suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön dihedraaliset kulmat ovat oikeat.

Kuution diagonaalin neliö on yhtä suuri kuin sen kolmen ulottuvuuden neliöiden summa.

Huomautus. Kuutiomuodon samasta kärjestä lähtevien kolmen reunan pituudet ovat kuution mittoja. Niitä kutsutaan joskus pituudeksi, leveydeksi, korkeudeksi.

Annettu: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö (kuva 5).

Todistaa: .

Riisi. 5 Cuboid

Todiste:

Suora CC 1 on kohtisuorassa tasoon ABC ja siten linjaan AC nähden. Joten kolmio CC 1 A on suorakulmainen kolmio. Pythagoraan lauseen mukaan:

Tarkastellaan suorakulmaista kolmiota ABC. Pythagoraan lauseen mukaan:

Mutta BC ja AD ovat suorakulmion vastakkaisia ​​puolia. Joten BC = AD. Sitten:

Koska , mutta , sitten. Koska CC 1 = AA 1, niin mitä piti todistaa.

Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön lävistäjät ovat yhtä suuret.

Merkitään suuntaissärmiön ABC:n mitoiksi a, b, c (ks. kuva 6), jolloin AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Oppitunnin tavoitteet:

1. Koulutus:

Esittele suuntaissärmiön käsite ja sen tyypit;
- muotoilla (käyttämällä analogiaa suunnikkaan ja suorakulmion kanssa) ja todistaa suuntaissärmiön ja suorakulmaisen suuntaissärmiön ominaisuudet;
- toistaa avaruuden rinnakkaisuuteen ja kohtisuoraan liittyviä kysymyksiä.

2. Kehittäminen:

Jatkaa opiskelijoiden kognitiivisten prosessien, kuten havainnoinnin, ymmärtämisen, ajattelun, huomion, muistin, kehittämistä;
- edistää opiskelijoiden luovan toiminnan elementtien kehittymistä ajattelun ominaisuuksina (intuitio, tilaajattelu);
- Muodostaa opiskelijoissa kyky tehdä johtopäätöksiä myös analogisesti, mikä auttaa ymmärtämään geometrian oppiaineen sisäisiä yhteyksiä.

3. Koulutus:

Edistää organisaation koulutusta, tapana tehdä järjestelmällistä työtä;
- edistää esteettisten taitojen muodostumista muistiinpanojen valmistuksessa, piirustusten tekemisessä.

Oppitunnin tyyppi: uuden materiaalin oppitunti (2 tuntia).

Oppitunnin rakenne:

1. Organisatorinen hetki.
2. Tiedon toteuttaminen.
3. Uuden materiaalin oppiminen.
4. Kotitehtävien yhteenveto ja asettaminen.

Varusteet: julisteet (diat) todisteilla, eri geometristen kappaleiden mallit, mukaan lukien kaikenlaiset suuntaissärmiöt, graafiprojektori.

Tuntien aikana.

1. Organisatorinen hetki.

2. Tiedon toteuttaminen.

Oppitunnin aiheen raportointi, tavoitteiden ja päämäärien muotoilu opiskelijoiden kanssa, aiheen opiskelun käytännön merkityksen osoittaminen, tähän aiheeseen liittyvien aiemmin opittujen asioiden toistaminen.

3. Uuden materiaalin oppiminen.

3.1. Parallelepiped ja sen tyypit.

Suuntaissärmiöiden mallit esitellään tunnistamalla niiden piirteet, jotka auttavat muotoilemaan suuntaissärmiön määritelmää käyttämällä prisman käsitettä.

Määritelmä:

Suuntaissärmiö Kutsutaan prismaa, jonka kanta on suunnikas.

Piirretään suuntaissärmiö (kuva 1), suuntaissärmiön elementit on lueteltu prisman erikoistapauksena. Dia 1 näytetään.

Määritelmän kaavamainen merkintä:

Määritelmästä tehdään johtopäätökset:

1) Jos ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 on prisma ja ABCD on suunnikas, niin ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 on suuntaissärmiö.

2) Jos ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – suuntaissärmiö, niin ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 on prisma ja ABCD on suuntaviiva.

3) Jos ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ei ole prisma tai ABCD ei ole suunnikas, niin
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - ei suuntaissärmiö.

4) . Jos ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ei ole suuntaissärmiö, silloin ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ei ole prisma tai ABCD ei ole suuntaviiva.

Seuraavaksi tarkastellaan suuntaissärmiön erikoistapauksia luokittelukaavion rakentamisen yhteydessä (katso kuva 3), esitellään mallit ja erotetaan suoran ja suorakulmaisen suuntaissärmiön tunnusomaiset ominaisuudet, muotoillaan niiden määritelmät.

Määritelmä:

Suuntaissärmiötä kutsutaan suoraksi, jos sen sivureunat ovat kohtisuorassa kantaan nähden.

Määritelmä:

Suuntaissärmiötä kutsutaan suorakulmainen, jos sen sivureunat ovat kohtisuorassa kantaan nähden ja kanta on suorakulmio (katso kuva 2).

Kun määritelmät on kirjoitettu kaavamaiseen muotoon, niistä tehdään johtopäätökset.

3.2. Suuntasärmiön ominaisuudet.

Hae planimetrisiä kuvioita, joiden spatiaaliset analogit ovat suuntaissärmiö ja suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö (rinnakkaissärmiö ja suorakaide). Tässä tapauksessa kyseessä on kuvioiden visuaalinen samankaltaisuus. Käyttäen päättelysääntöä analogisesti, taulukot täytetään.

Päätelmäsääntö analogisesti:

1. Valitse aiemmin tutkittujen kuvien joukosta tämän kaltainen kuvio.
2. Muotoile valitun kuvion ominaisuus.
3. Muotoile alkuperäisen kuvion samanlainen ominaisuus.
4. Todista tai kumoa muotoiltu väite.

Ominaisuuksien muotoilun jälkeen jokainen niistä todistetaan seuraavan kaavion mukaisesti:

• keskustelu todistussuunnitelmasta;
• diaesittely (diat 2-6);
• opiskelijoiden suorittama todisteiden rekisteröinti muistikirjoihin.

3.3 Kuutio ja sen ominaisuudet.

Määritelmä: Kuutio on kuutio, jonka kaikki kolme ulottuvuutta ovat yhtä suuret.

Analogisesti suuntaissärmiön kanssa opiskelijat tekevät itsenäisesti kaavamaisen tallenteen määritelmästä, päättävät siitä seuraukset ja muotoilevat kuution ominaisuudet.

4. Kotitehtävien yhteenveto ja asettaminen.

Kotitehtävät:

1. Oppituntisuunnitelmaa käyttäen luokille 10-11 tarkoitetun geometrian oppikirjan mukaan L.S. Atanasyan ym., tutkimus luku 1, §4, s.13, luku 2, §3, s.24.
2. Todista tai kiistä suuntaissärmiön ominaisuus, taulukon kohta 2.
3. Vastaa turvakysymyksiin.

Testikysymykset.

1. Tiedetään, että suuntaissärmiön vain kaksi sivupintaa ovat kohtisuorassa kantaan nähden. Minkä tyyppinen suuntaissärmiö?

2. Kuinka monta suorakaiteen muotoista sivupintaa suuntaissärmiöllä voi olla?

3. Onko mahdollista saada suuntaissärmiö, jossa on vain yksi sivupinta:

1) kohtisuorassa alustaan ​​nähden;
2) on suorakulmion muotoinen.

4. Oikeassa suuntaissärmiössä kaikki lävistäjät ovat yhtä suuret. Onko se suorakaiteen muotoinen?

5. Onko totta, että suorassa suuntaissärmiössä lävistäjäleikkaukset ovat kohtisuorassa kannan tasoihin nähden?

6. Muodosta lause, joka on käänteinen suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön diagonaalin neliön lauseeseen nähden.

7. Mitkä lisäominaisuudet erottavat kuution kuutiosta?

8. Onko kuutio suuntaissärmiö, jonka kaikki reunat ovat yhtä suuret yhdessä kärjestä?

9. Muotoile lause suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön lävistäjän neliöstä kuution tapaukselle.

Tai (vastaavasti) monitahoinen, jossa on kuusi pintaa ja jokainen niistä - suunnikas.

Laatikon tyypit

Suuntaissärmiöitä on useita tyyppejä:

• Kuuma on kuutio, jonka kaikki pinnat ovat suorakulmioita.
• Oikea suuntaissärmiö on suuntaissärmiö, jossa on 4 sivupintaa, jotka ovat suorakulmioita.
• Vino laatikko on laatikko, jonka sivupinnat eivät ole kohtisuorassa pohjaan nähden.

Tarvittavat elementit

Suuntaissärmiön kahta pintaa, joilla ei ole yhteistä reunaa, kutsutaan vastakkaiksi, ja niitä, joilla on yhteinen reuna, kutsutaan vierekkäisiksi. Kaksi suuntaissärmiön kärkeä, jotka eivät kuulu samaan pintaan, kutsutaan vastakkaiksi. Vastakkaiset kärjet yhdistävää janaa kutsutaan suuntaissärmiön diagonaaliksi. Kuution kolmen sellaisen reunan pituuksia, joilla on yhteinen kärki, kutsutaan sen mitoiksi.

Ominaisuudet

• Suuntaissärmiö on symmetrinen diagonaalinsa keskipisteen suhteen.
• Mikä tahansa segmentti, jonka päät kuuluvat suuntaissärmiön pintaan ja kulkevat sen lävistäjän keskeltä, jaetaan sillä puoliksi; erityisesti kaikki suuntaissärmiön lävistäjät leikkaavat yhdessä pisteessä ja puolittavat sen.
• Suuntasärmiön vastakkaiset pinnat ovat yhdensuuntaiset ja tasaiset.
• Kuutiomuodon diagonaalin pituuden neliö on yhtä suuri kuin sen kolmen ulottuvuuden neliöiden summa.

Peruskaavat

Oikea suuntaissärmiö

Sivuttaispinta-ala S b \u003d R o * h, missä R o on pohjan ympärysmitta, h on korkeus

Kokonaispinta-ala S p \u003d S b + 2S o, missä S o on kannan pinta-ala

Äänenvoimakkuus V=S o *h

kuutiomainen

Sivuttaispinta-ala S b \u003d 2c (a + b), missä a, b ovat pohjan sivut, c on suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön sivureuna

Kokonaispinta-ala S p \u003d 2 (ab + bc + ac)

Äänenvoimakkuus V=abc, missä a, b, c ovat kuution mitat.

Kuutio

Pinta-ala: $S\; =\; 6a^2$
Äänenvoimakkuus: $V=a^3$, missä $a$- kuution reuna.

Mielivaltainen laatikko

Vinolaatikon tilavuus ja suhteet määritetään usein käyttämällä vektorialgebraa. Suuntasärmiön tilavuus on yhtä suuri kuin yhdestä kärjestä lähtevän suuntaissärmiön kolmen sivun määrittelemän kolmen vektorin sekatulon itseisarvo. Suuntasärmiön sivujen pituuksien ja niiden välisten kulmien välinen suhde antaa väitteen, että näiden kolmen vektorin Gram-determinantti on yhtä suuri kuin niiden sekatulon neliö: 215 .

Matemaattisessa analyysissä

Matemaattisessa analyysissä n-ulotteisen suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön alla $B$ ymmärtää monia kohtia $x\; =\; (x\_1,\backslash ldots,x\_n)$ ystävällinen $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

Kirjoita arvostelu artikkelista "Parallelepiped"

Huomautuksia

Linkit

Ote, joka luonnehtii Paralleleppediä

Suuntasissärmiö on prisma, jonka kantat ovat suunnikkaat. Tässä tapauksessa kaikki reunat toimivat suunnikkaat.
Jokaista suuntaissärmiötä voidaan pitää prismana kolmella eri tavalla, koska jokaista kahta vastakkaista pintaa voidaan pitää kantana (kuvassa 5 pinnat ABCD ja A "B" C "D" tai ABA "B" ja CDC "D"). " tai BC "C" ja ADA "D").
Tarkasteltavana olevassa kappaleessa on kaksitoista reunaa, joista neljä on samansuuntaisia ​​ja yhdensuuntaisia ​​keskenään.
Lause 3 . Suuntasärmiön lävistäjät leikkaavat yhdessä pisteessä ja osuvat yhteen niiden keskipisteen kanssa.
Suuntaissärmiössä ABCDA"B"C"D" (kuva 5) on neljä diagonaalia AC, BD, CA, DB". Meidän on todistettava, että niiden minkä tahansa kahden, esimerkiksi AC ja BD, keskipisteet ovat samat. Tämä johtuu siitä, että kuvio ABC "D", jolla on yhtäläiset ja yhdensuuntaiset sivut AB ja C "D", on suunnikas .
Määritelmä 7 . Oikea suuntaissärmiö on suuntaissärmiö, joka on myös suora prisma, eli suuntaissärmiö, jonka sivureunat ovat kohtisuorassa perustasoon nähden.
Määritelmä 8 . Suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö on suorakulmainen suuntaissärmiö, jonka kanta on suorakulmio. Tässä tapauksessa kaikki sen pinnat ovat suorakulmioita.
Suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö on suora prisma riippumatta siitä, mitkä sen pinnat otamme kantaksi, koska jokainen sen reuna on kohtisuorassa sen kanssa samasta kärjestä tuleviin reunoihin nähden ja on siten kohtisuorassa näiden reunojen määrittämät kasvot. Sitä vastoin suora, mutta ei suorakaiteen muotoinen laatikko voidaan nähdä suorana prismana vain yhdellä tavalla.
Määritelmä 9 . Kuutiomuodon kolmen reunan pituuksia, joista ei ole kahta samansuuntaista (esimerkiksi kolme samasta kärjestä lähtevää reunaa), kutsutaan sen mitoiksi. Kaksi |suorakulmaista suuntaissärmiötä, joilla on vastaavasti samat mitat, ovat ilmeisesti samanarvoisia keskenään.
Määritelmä 10 Kuutio on suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö, jonka kaikki kolme ulottuvuutta ovat keskenään yhtä suuret, joten sen kaikki pinnat ovat neliöitä. Kaksi kuutiota, joiden reunat ovat yhtä suuret, ovat yhtä suuret.
Määritelmä 11 . Kaltevaa suuntaissärmiötä, jonka kaikki reunat ovat yhtä suuret ja kaikkien pintojen kulmat ovat yhtä suuret tai toisiaan täydentävät, kutsutaan romboedriksi.
Romboedrin kaikki pinnat ovat samankokoisia. (Romboedrin muoto löytyy joistakin erittäin tärkeistä kiteistä, kuten Islannin sparvan kiteistä.) Romboedristä löytyy sellainen kärkipiste (ja jopa kaksi vastakkaista kärkeä), että kaikki sen vieressä olevat kulmat ovat yhtä suuret. .
Lause 4 . Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön lävistäjät ovat keskenään yhtä suuret. Diagonaalin neliö on yhtä suuri kuin kolmen ulottuvuuden neliöiden summa.
Suorakaiteen muotoisessa suuntaissärmiössä ABCDA "B" C "D" (kuva 6) lävistäjät AC "ja BD" ovat yhtä suuret, koska nelikulmio ABC "D" on suorakulmio (viiva AB on kohtisuorassa tasoon BC "C" nähden , jossa BC sijaitsee") .
Lisäksi AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 hypotenuusan neliölauseen perusteella. Mutta saman lauseen AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2 perusteella; tästä syystä meillä on:
AC "2 \u003d AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 \u003d AB 2 + AA "2 + AD 2.

Geometriassa keskeiset käsitteet ovat taso, piste, viiva ja kulma. Näitä termejä käyttämällä voidaan kuvata mikä tahansa geometrinen kuvio. Polyhedraa kuvataan yleensä yksinkertaisemmilla muodoilla, jotka sijaitsevat samassa tasossa, kuten ympyrä, kolmio, neliö, suorakulmio jne. Tässä artikkelissa pohditaan, mikä suuntaissärmiö on, kuvataan suuntaissärmiöiden tyypit, sen ominaisuudet, mistä elementeistä se koostuu, ja annamme myös peruskaavat kunkin suuntaissärmiön alueen ja tilavuuden laskemiseksi.

Määritelmä

Kolmiulotteisessa avaruudessa oleva suuntaissärmiö on prisma, jonka kaikki sivut ovat suunnikkaita. Vastaavasti sillä voi olla vain kolme paria suunnikkaat tai kuusi pintaa.

Jos haluat visualisoida laatikon, kuvittele tavallinen tavallinen tiili. Tiili on hyvä esimerkki kuutiosta, jonka jopa lapsi voi kuvitella. Muita esimerkkejä ovat monikerroksiset elementtitalot, kaapit, sopivasti muotoillut elintarvikkeiden säilytysastiat jne.

Kuvan lajikkeet

Suuntaissärmiöitä on vain kahta tyyppiä:

1. Suorakaiteen muotoinen, jonka kaikki sivupinnat ovat 90 o kulmassa pohjaan nähden ja ovat suorakulmioita.
2. Kalteva, jonka sivupinnat sijaitsevat tietyssä kulmassa alustaan ​​nähden.

Mihin elementteihin tämä luku voidaan jakaa?

• Kuten missä tahansa muussa geometrisessa kuviossa, suuntaissärmiössä kaikkia 2 pintaa, joilla on yhteinen reuna, kutsutaan vierekkäisiksi ja niitä, joilla sitä ei ole, yhdensuuntaisiksi (perustuu suunnikkaan ominaisuuteen, jolla on pareittain yhdensuuntaiset vastakkaiset sivut).
• Suuntasärmiön huippuja, jotka eivät ole samalla sivulla, kutsutaan vastakkaisiksi pisteiksi.
• Tällaisia ​​huippuja yhdistävä segmentti on diagonaali.
• Kuutiomuodon kolmen reunan pituudet, jotka liittyvät yhteen kärkeen, ovat sen mitat (eli sen pituus, leveys ja korkeus).

Muodon ominaisuudet

1. Se on aina rakennettu symmetrisesti diagonaalin keskikohtaan nähden.
2. Kaikkien lävistäjien leikkauspiste jakaa jokaisen diagonaalin kahteen yhtä suureen segmenttiin.
3. Vastakkaiset pinnat ovat yhtä pitkiä ja sijaitsevat yhdensuuntaisilla viivoilla.
4. Jos lisäät laatikon kaikkien mittojen neliöt, tuloksena oleva arvo on yhtä suuri kuin diagonaalin pituuden neliö.

Laskentakaavat

Kaavat kullekin suuntaissärmiön tapaukselle ovat erilaiset.

Mielivaltaiselle suuntaissärmiölle väite, että sen tilavuus on yhtä suuri kuin yhdestä kärjestä lähtevien kolmen sivun vektorien kolminkertaisen skalaaritulon itseisarvo. Mielivaltaisen suuntaissärmiön tilavuuden laskemiseen ei kuitenkaan ole kaavaa.

Suorakaiteen muotoiseen suuntaissärmiöön sovelletaan seuraavia kaavoja:

• V=a*b*c;
• Sb=2*c*(a+b);
• Sp=2*(a*b+b*c+a*c).

• V on kuvion tilavuus;
• Sb - sivupinta-ala;
• Sp - kokonaispinta-ala;
• a - pituus;
• b - leveys;
• c - korkeus.

Toinen suuntaissärmiön erikoistapaus, jossa kaikki sivut ovat neliöitä, on kuutio. Jos jokin neliön sivuista on merkitty kirjaimella a, tämän kuvan pinta-alalle ja tilavuudelle voidaan käyttää seuraavia kaavoja:

• S = 6*a*2;
• V=3*a.

• S on kuvion pinta-ala,
• V on kuvion tilavuus,
• a - hahmon kasvojen pituus.

Viimeinen tarkastelemamme suuntaissärmiö on suora suuntaissärmiö. Mitä eroa on kuutiolla ja kuutiolla, kysyt. Tosiasia on, että suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön kanta voi olla mikä tahansa suuntaviiva, ja suoran kanta voi olla vain suorakulmio. Jos määritämme pohjan ympärysmitan, joka on yhtä suuri kuin kaikkien sivujen pituuksien summa, Po:ksi ja korkeudeksi h, meillä on oikeus käyttää seuraavia kaavoja laskeaksemme täyden ja lateraalisen tilavuuden ja pinta-alan. pinnat.