Maurice Escherin maagisia maalauksia, jotka havainnollistavat kristallografian oppikirjoja. Graafiset illuusiot: mahdottomia ja käänteisiä hahmoja

Koti / riidellä

Onko tieteellä ja taiteella yhteisiä leikkauspisteitä? Voiko jokin näistä maailmoista täydentää ja rikastuttaa toista löydöillä? Renessanssin suuret luojat eivät olisi edes nähneet ristiriitaa tässä kysymyksenasettelussa. Heille tapoja ymmärtää maailmaa ja ilmaista itseään ei jaettu yhtä tiukasti kuin meille. Hollantilaisen graafikon Maurits (Maurice) Escherin teoksilla on yleensä hypnoottinen vaikutus ihmisiin, koska ne hämärtävät mielessämme jäykät rajat loogisen ja mahdottoman, jatkuvan ja muuttuvan välillä.

Itse asiassa jokainen maalaus on tieteellinen ja taiteellinen tutkimus tilan kuvioista ja havainnointimme ominaisuuksista. Asiantuntijat pitävät hänen työtään suhteellisuusteorian ja psykoanalyysin yhteydessä. Mutta voit yksinkertaisesti häiritä itseäsi muutamaksi minuutiksi ja uppoutua maailmaan, jossa piirustuksen sisällä vallitseva selkeä logiikka yhtäkkiä osoittautuu vääristyneeksi suhteessa maailmaamme.

Symmetrian lait

Escherille ikonisia maalauksia voidaan pitää maurilaisia mosaiikkeja muistuttavina litografeina. Muuten, taiteilija myönsi, että tämä teema on saanut inspiraationsa vierailusta Alhambran linnassa. Tason täyttämistä identtisillä hahmoilla voisi pitää korkean taiteellisen tason lastenleikinä, ellei yksi yksityiskohta: matemaattiselta kannalta näissä piirustuksissa on tietyntyyppistä symmetriaa (jokaisella on omansa). Muuten, ne ovat täsmälleen samat kuin kidehiloissa. Siksi Maurice Escherin teoksia suositellaan kuviksi kristallografian tutkimuksessa.

Metamorfoosit

Tämä mielenkiintoinen teema seuraa käytännössä aikaisemmista piirustuksista. Katso tarkemmin: samanlaiset aiheet, mutta selkeä järjestys korvataan asteittaisilla muutoksilla - mustasta valkoiseksi, pienestä suureen, linnusta kalaan... ja tasosta volyymiin!

Avaruuden logiikka

Miksi rakastamme taikatemppuja? Koska ne, turvallisesti psyykellemme, saavat meidät tuntemaan taikuuden läsnäolon muutaman sekunnin ajan. Toisin sanoen havaitsemme maailmamme lakien rikkomisen, mutta huomaamme heti helpotuksesta, että meidät yksinkertaisesti petettiin mestarillisesti, mikä tarkoittaa, että maailma on paikallaan. Escherin maalauksissa, joissa taiteilija tutki tilan kuvioita, tapahtuu suunnilleen sama asia. Ensi silmäyksellä - kauniita kuvia, toisella ja kolmannella - "meidät on otettu jonnekin, meidän on ymmärrettävä missä tarkalleen"... ja me roikkumme pitkään yrittäen ymmärtää, "miten tämä voi olla?"

Tietojen itsetoisto

"Drawing Hands" on yksi Escherin kuuluisimmista maalauksista. Taiteilijan idean uskotaan saaneen inspiraationsa Leonardo da Vincin Ginevra de Bencin muotokuvan luonnoksesta. Muuten, tämä piirros ei ole ollenkaan täysin symmetrinen, kuten se saattaa vaikuttaa ensi silmäyksellä.

Maurice Escher itse kirjoitti työstään: "Vaikka olen täysin tietämätön täsmällisistä tieteistä, minusta joskus näyttää siltä, että olen lähempänä matemaatikoita kuin taiteilijatovereitani." Itse asiassa asiantuntijat kunnioittavat tätä grafiikan mestaria, koska hänen teoksistaan löytyy kuvituksia aiheille "Tason laatoitus", "Ei-euklidinen geometria", "Kolmiulotteisten hahmojen projisointi tasolle", "Mahdottomia hahmoja" " ja monet muut. Lisäksi Escher oli lähes 20 vuotta edellä matemaatikkoja työskennellessään fraktaalien kanssa, joiden teoreettinen kuvaus annettiin vasta 1970-luvulla, ja taiteilija loi maalauksia tällä matemaattisella mallilla paljon aikaisemmin.

Surrealistisia akvarelleja, jotka on luonut espanjalainen taiteilija Borge Sanchez,

"Vesiputous" on hollantilaisen taiteilijan Escherin litografia. Se julkaistiin ensimmäisen kerran lokakuussa 1961.
Tämä Escherin teos kuvaa paradoksia - vesiputouksen putoava vesi ajaa pyörää, joka ohjaa veden vesiputouksen huipulle. Vesiputouksella on "mahdoton" Penrosen kolmion rakenne: litografia luotiin British Journal of Psychology -lehdessä julkaistun artikkelin perusteella.
Rakenne koostuu kolmesta poikkipalkista, jotka on pinottu päällekkäin suorassa kulmassa. Litografian vesiputous toimii kuin ikuinen liikekone. Silmän liikkeestä riippuen näyttää vuorotellen, että molemmat tornit ovat identtisiä ja että oikeanpuoleinen torni on yhden kerroksen alempana kuin vasen torni.

Liittyvät käsitteet

Aiheeseen liittyvät käsitteet (jatkuu)

Säännöllinen puisto (tai puutarha; myös ranskalainen tai geometrinen puisto; joskus myös "puutarha tavalliseen tyyliin") on puisto, jossa on geometrisesti säännöllinen ulkoasu, jossa on yleensä selkeä symmetria ja sommittelun säännöllisyys. Sille on ominaista suorat kujat, jotka ovat symmetriaakseleita, kukkapenkit, säännöllisen muotoiset parterit ja altaat, puiden ja pensaiden karsiminen, joka antaa istutuksille erilaisia geometrisia muotoja.

"Kaksi mäntyä ja tasainen etäisyys" (kiinaksi: 雙松平遠) on kiinalaisen taiteilijan Zhao Mengfun vuonna 1310 luoma käsinkirjoitettu käärö. Kirjakäärö kuvaa maisemaa mäntypuilla, joista osa on täynnä kalligrafiaa. Teos on tällä hetkellä Metropolitan Museum of Artin kokoelmassa, jonne piirustus siirrettiin vuonna 1973.

Kiinalainen shakkipeli (ranskaksi: Le jeu d'échets chinois) - brittiläisen kaivertajan John Ingramin (englanniksi: John Ingram, 1721-1771?, aktiivinen vuoteen 1763 asti) etsaus ranskalaisen taiteilijan Francois Boucherin piirustuksen perusteella. oletettavasti Kiinan kansallispeli Xiangqi (kiinalainen 象棋, pinyin xiàngqí), itse asiassa fantasiapeli (kaikki oikean Xiangqin palat ovat ruudun muotoisia).

Diorama (antiikin Kreikan διά (dia) - "läpi", "läpi" ja ὅραμα (horama) - "näkymä", "spektaakkeli" - nauhan muotoinen, puoliympyrän muotoinen kaareva kuva, jossa on etualalla oleva aihe (rakenteet, aito ja väärennös) kohteita). Diorama luokitellaan massaviihdetaiteeksi, jossa illuusio katsojan läsnäolosta luonnontilassa saavutetaan taiteellisten ja teknisten keinojen synteesin avulla. Jos taiteilija esittää täyden kokonaiskuvan, hän puhuu "panoraamasta".

Lumipallo, jota kutsutaan myös "lasipalloksi lumella", on suosittu joulumuisto lasipallon muodossa, joka sisältää mallin (esimerkiksi juhlaan koristeltu talo). Kun tällaista palloa ravistellaan, mallin päälle alkaa pudota keinotekoista "lunta". Nykyaikaiset lumipallot ovat erittäin kauniisti sisustettuja; monissa on käämitysmekanismi ja jopa sisäänrakennettu mekanismi (samanlainen kuin musiikkilaatikoissa), joka soittaa uudenvuoden sävelmän.

Constellations on Joan Mirón 23 pienen guassin sarja, joka aloitettiin vuonna 1939 Varengeville-sur-Merissä ja valmistui vuonna 1941 Mallorcan ja Mont-roig del Campin välillä. Aamutähti, yksi sarjan tärkeimmistä teoksista, on Joan Miró Foundationin säilyttämä. Teokset olivat taiteilijan lahja vaimolleen, joka myöhemmin lahjoitti ne säätiölle.

Astrarium, jota kutsutaan myös planetaarioksi, on ikivanha tähtitieteellinen kello, jonka italialainen Giovanni de Dondi loi 1300-luvulla. Tämän instrumentin ilmestyminen merkitsi mekaanisten kelloinstrumenttien valmistukseen liittyvien teknologioiden kehitystä Euroopassa. Astrarium simuloi aurinkokuntaa ja osoitti ajanlaskennan ja kalenteripäivien ja juhlapäivien esittämisen lisäksi, kuinka planeetat liikkuivat taivaanpallon poikki. Tämä oli hänen päätehtävänsä, verrattuna tähtitieteelliseen kelloon, tärkein...

"Säännöllinen lentokoneen jako" on hollantilaisen taiteilijan Escherin puupiirrossarja, jonka hän aloitti vuonna 1936. Nämä teokset perustuvat tessellaatioperiaatteeseen, jossa tila jaetaan osiin, jotka peittävät tason kokonaan, leikkaamatta tai menemättä päällekkäin.

Kineettinen arkkitehtuuri on arkkitehtuurin osa-alue, jossa rakennukset suunnitellaan siten, että niiden osat voivat liikkua suhteessa toisiinsa häiritsemättä rakenteen yleistä eheyttä. Toisella tavalla kineettistä arkkitehtuuria kutsutaan dynaamiseksi, ja sitä kutsutaan tulevaisuuden arkkitehtuurin suunnaksi.

Viljaympyrät (englanniksi crop circles) tai agroglyfit (Port. agroglifos; ranskalaiset agroglyfit; "agro" + "glyfit") - geoglyfit; geometriset kuviot renkaiden, ympyröiden ja muiden muotojen muodossa, jotka on muodostettu pelloille pudonneiden kasvien avulla. Ne voivat olla sekä pieniä että erittäin suuria, täysin näkyvissä vain lintuperspektiivistä tai lentokoneesta. Ne herättivät julkista huomiota 1970- ja 1980-luvuilta lähtien, jolloin niitä alettiin löytää suuria määriä Etelä-Ison-Britannian alueella.

Imaginary Prisons, Fantastic Images of Prisons tai Dungeons ovat Giovanni Battista Piranesin vuonna 1745 alkanut etsaussarja, josta tulee kirjailijan tunnetuin teos. Noin 1749-1750 julkaistiin 14 arkkia, ja vuonna 1761 kaiverrussarja painettiin uudelleen 16 arkina. Kummassakaan painoksessa kaiverruksilla ei ollut otsikoita, mutta toisessa työt saivat uudelleentyöstön lisäksi sarjanumerot. Viimeisin painos julkaistiin vuonna 1780.

Tanssi hunnun kanssa (ranskaksi: Danser avec un voile) on Antoine Emile Bourdellen veistos. Se on pysyvässä näyttelyssä Pushkinin taidemuseossa. A.S. Pushkin Moskovassa. Valmistettu pronssista vuonna 1909, koko - 69,5 x 26 x 51 cm.

Bollingen Tower on sveitsiläisen psykiatrin ja psykologin Carl Gustav Jungin luoma rakennelma. Se on pieni linna, jossa on useita torneja, joka sijaitsee Bollingenin kaupungissa Zürich-järven rannalla Obersee-joen suulla.

Maininnat kirjallisuudessa (jatkuu)

Maisematyyli, toisin kuin tavallinen, on mahdollisimman lähellä luontoa. Se luotiin idässä ja levisi vähitellen kaikkialle maailmaan. Kiina ja Japani ovat aina ihaillut luonnon luonnollista kauneutta, uskoi, että maisemia luotaessa on edettävä luonnon laeista. Vain tässä tapauksessa voidaan saavuttaa harmonia ja tasapaino. Sivuston suunnittelu maisematyyliseen vaatii paljon vähemmän vaivaa verrattuna tavalliseen tyyliin. Se ei vaadi erityisiä muutoksia maastoon vesiputousten kaskadin luomiseksi. Voit hyödyntää sivustosi luonnollista topografiaa ja järjestää sen alangoille pienen vapaiden ääriviivojen lammen, joka ympäröi sitä vaatimattomista koristekasveista koostuvalla kukkapenkillä, ja kukkulalle järjestää sammaleen peittämä alppiliukumäki, jota ympäröi joen kiviä.

Barokki, kuten tiedämme, pyrki tuomaan liikettä arkkitehtuuriin, luomaan liikkeen illuusion ("illusory" on tyypillistä barokille). Barokin puutarhanhoitotaiteessa oli selkeä mahdollisuus siirtyä illuusiosta todelliseen toteutukseen liikkeet taiteessa. Siksi suihkulähteet kaskadit ja vesiputoukset ovat tyypillisiä barokkipuutarhojen ilmiöitä. Vesi nousee ylös ja ikään kuin voittaa luonnonlait. Tuulessa heiluva kanto on myös elementti liikettä barokkipuutarhoissa.

Japanilaiset ovat aina pitäneet luontoa jumalallisena luomuksena. Muinaisista ajoista lähtien he ovat palvoneet sen kauneutta, palvoneet vuorenhuippuja, kiviä ja kiviä, mahtavia vanhoja puita, maalauksellisia lampia ja vesiputouksia. Japanilaisten mukaan luonnonmaiseman kauneimmat alueet ovat henkien ja jumalien koti. VI-VII vuosisadalla. ensimmäiset keinotekoisesti luodut japanilaiset ilmestyvät puutarhat, jotka ovat miniatyyrijäljitelmiä merestä rannikolla, myöhemmin kiinalaistyyliset puutarhat, joissa käytettiin kivisiä suihkulähteitä ja siltoja, tulivat suosituiksi. Heianin aikakaudella palatsipuistojen lampien muoto muuttui. Siitä tulee hassumpi: vesiputoukset, purot ja kalastuspaviljongit koristavat puistoja ja puutarhoja.

Kunnostustöiden toinen vaihe kesti 1945-1951. Tänä aikana kunnostettiin suihkulähteitä, kadonneet koristeet veistos. Lopulta se otettiin käyttöön 26. elokuuta 1946 Alley of Fountains, Terrace ja italialaiset ("Bowls") suihkulähteet, vesitykit ja Grand Cascaden vesiputoukset ovat toiminnassa. Ja 14. syyskuuta 1947, suihkulähde, jossa oli pronssiryhmä "Samson repimässä leijonaa", alkoi toimia. Vuodesta 1947 vuoteen 1950 Grand Cascadelle tehtiin koristeosia varastettujen tilalle: bareljeefit, hermet, maskaronit, kannattimet, monumentaaliset patsaat "Tritons", "Volkhov", "Neva". Samaan aikaan alapuiston suurimmat suihkulähteet alkoivat toimia: "Adam", "Eve", Menagernye, Roman, "Nymph", "Danaida", "Golden Mountain" -kaskadi ja "Umbrella" jokeri suihkulähde . Kunnostuksen toisen vaiheen seurauksena Monplaisir Gardenin seitsemän suihkulähdettä palasivat toimintaan.

Lisäksi puistossa "Golden Gate" on monia muita mielenkiintoisia alueita: Chalet Park, Shakespeare Garden, Bible Garden, Yhdysvaltojen länsiosan korkein ihmisen rakentama vesiputous, Young Museum of Fine Arts, upea Stribing Arbotheriumin kasvitieteellinen puutarha ja muita.

1800-luvun alun maanomistajat näkivät ihanteen luonnon kauneudessa ja muuttivat siksi määrätietoisesti lammet järviksi, sileät kujat kiemurteleviksi poluiksi, tasaisesti leikatut nurmikot nurmikoksi, joissa yksittäisten kruunupalloilla tai neliöillä varustettujen puiden sijaan ilmestyi miniatyyri viherlehtoja. . Ihmisen luomaa luontoa täydensi "melkein kuin todelliset" vesiputoukset, "keskiaikaiset" tornit,"paimenmajat ja rauniot" ovat rakennuksia, jotka on tyylitelty muistuttamaan rappeutumista ja laiminlyöntiä, ja ne koostuvat erilaisista (vanhoista ja uusista, suurista ja pienistä) osista ja peitetty hiipivällä vehreydellä lisäämään vaikutusta.

Sveitsi kirjallisuudessa. Albrecht von Haller (1708-1777) kirjoitti eeppisen runon "Alpit", Thomas Mannin tarinan "Magia". vuori" teki Davosista kuuluisan ja Jean-Jacques Rousseau ylisti Genevejärven kauneutta romaanissaan "Julia tai uusi Heloise". Sherlock Holmesin muistiinpanojen ansiosta Reichenbachin putoukset ovat kuin professori Moriartyn hauta.

Kirjassa kuvataan korkeimmat vuoret ja syvimmät valtameren kaivannot, kuivimmat aavikot ja suurimmat meret, korkeimmat tulivuoret ja geysirit, syvimmät kuilut ja pisimmät luolat, korkeimmat vesiputoukset yleensä eniten, eniten, eniten.

Reitin vetovoima liittyy maalaukselliseen maisemaan, elävän ja elottoman luonnon harmoniseen yhdistelmään sekä kasvi- ja eläinlajin monimuotoisuuteen. maailma, erityisen houkuttelevien esineiden omaperäisyys ja luonnonilmiöt (järvet, kauniit purot, kalliot, kanjonit, vesiputoukset, luolat jne.).

Illuusiotaideteoksilla on tietty viehätysvoima. Ne ovat taiteen voitto todellisuudesta. Miksi illuusiot ovat niin mielenkiintoisia? Miksi niin monet taiteilijat käyttävät niitä teoksissaan? Ehkä siksi, että ne eivät näytä, mitä todella on piirretty. Kaikki juhlivat litografiaa Maurits C. Escherin "Vesiputous".. Vesi kiertää täällä loputtomasti; pyörän pyörimisen jälkeen se virtaa edelleen ja päätyy takaisin lähtöpisteeseen. Jos tällainen rakennelma voitaisiin rakentaa, siellä olisi ikuinen liikekone! Mutta kun tarkastellaan kuvaa tarkemmin, huomaamme, että taiteilija pettää meitä, ja kaikki yritykset rakentaa tämä rakenne on tuomittu epäonnistumaan.

Isometriset piirustukset

Kolmiulotteisen todellisuuden illuusion välittämiseksi käytetään kaksiulotteisia piirustuksia (piirroksia tasaiselle pinnalle). Tyypillisesti petos koostuu kiinteiden hahmojen projektioiden piirtämisestä, joita henkilö yrittää kuvitella kolmiulotteisiksi esineiksi henkilökohtaisen kokemuksensa mukaisesti.

Klassinen perspektiivi on tehokas simuloimaan todellisuutta "valokuvan" muodossa. Tämä näkemys on epätäydellinen useista syistä. Se ei salli meidän nähdä kohtausta eri näkökulmista, päästä lähemmäksi sitä tai katsella kohdetta joka puolelta. Se ei anna meille sellaista syvyyden vaikutusta kuin todellisella esineellä olisi. Syvyysvaikutus syntyy, koska silmämme katsovat kohdetta kahdesta eri näkökulmasta ja aivomme yhdistävät ne yhdeksi kuvaksi. Tasainen piirustus edustaa kohtausta vain yhdestä tietystä näkökulmasta. Esimerkki tällaisesta piirroksesta olisi valokuva, joka on otettu tavanomaisella monokulaarikameralla.

Tätä illuusioluokkaa käytettäessä piirros näyttää ensi silmäyksellä tavalliselta esitykseltä kiinteästä kappaleesta perspektiivissä. Mutta lähemmin tarkasteltuna tällaisen esineen sisäiset ristiriidat tulevat näkyviin. Ja käy selväksi, että tällaista esinettä ei voi olla olemassa todellisuudessa.

Penrosen illuusio

Escher's Falls perustuu Penrosen illuusioon, jota joskus kutsutaan mahdottomaksi kolmio-illuusioksi. Tässä tämä illuusio on havainnollistettu yksinkertaisimmassa muodossaan.

Näyttää siltä, että näemme kolme neliöpalkkia yhdistettynä kolmioon. Jos suljet minkä tahansa tämän kuvan kulman, näet, että kaikki kolme palkkia on kytketty oikein. Mutta kun otat kätesi pois suljetusta kulmasta, petos tulee ilmeiseksi. Nämä kaksi palkkia, jotka liittyvät tähän nurkkaan, eivät saa olla edes lähellä toisiaan.

Penrosen illuusio käyttää "väärää perspektiiviä". "Väärää perspektiiviä" käytetään myös isometristen kuvien rakentamisessa. Joskus tätä näkökulmaa kutsutaan kiinaksi (kääntäjän huomautus: Reutersvard kutsui tätä näkökulmaa japaniksi). Tätä maalausmenetelmää käytettiin usein kiinalaisessa kuvataiteessa. Tällä piirustusmenetelmällä piirustuksen syvyys on epäselvä.

Isometrisissä piirustuksissa kaikki yhdensuuntaiset viivat näyttävät samansuuntaisilta, vaikka ne olisivatkin vinossa suhteessa havainnointiin. Objekti, joka on kallistettu kulmassa poispäin tarkkailijasta, näyttää täsmälleen samalta kuin jos se olisi kallistettu kohti tarkkailijaa samassa kulmassa. Puolitaivutettu suorakulmio (Machin kuva) osoittaa selvästi tällaisen epäselvyyden. Tämä hahmo voi näyttää sinusta avoimelta kirjalta, ikään kuin katsoisit kirjan sivuja, tai se voi näyttää kirjalta, jonka sidos on kääntynyt sinua kohti ja katsot kirjan kantta. Tämä kuvio saattaa myös näyttää olevan kaksi päällekkäin asetettua suunnikkaa, mutta hyvin harvat ihmiset näkevät tämän kuvion suunnikkaina.

Thieryn hahmo havainnollistaa samaa kaksinaisuutta

Harkitse Schroeder-portaiden illuusiota, "puhdasta" esimerkkiä isometrisen syvyyden epäselvyydestä. Tämä hahmo voidaan nähdä portaikkona, johon voidaan kiivetä oikealta vasemmalle, tai näkymänä portaikkoon alhaalta. Kaikki yritykset muuttaa hahmon viivojen sijaintia tuhoavat illuusion.

Tämä yksinkertainen piirros muistuttaa kuutioiden riviä, joka on esitetty ulkopuolelta sisäänpäin. Toisaalta tämä piirros muistuttaa kuutioiden riviä, joka näkyy ylä- ja alapuolella. Mutta on erittäin vaikeaa nähdä tämä piirros vain sarjana suunnikkaita.

Maalataan jotkin alueet mustaksi. Mustat suunnikkaat voivat näyttää siltä kuin katsoisimme niitä joko alhaalta tai ylhäältä. Yritä, jos mahdollista, nähdä tämä kuva eri tavalla, ikään kuin katsoisimme yhtä suunnikasta alhaalta ja toista ylhäältä vuorotellen niitä. Useimmat ihmiset eivät voi havaita tätä kuvaa tällä tavalla. Miksi emme pysty havaitsemaan kuvaa tällä tavalla? Uskon, että tämä on monimutkaisin yksinkertaisista illuusioista.

Oikeanpuoleinen kuva käyttää illuusiota mahdottomasta kolmiosta isometrisesti. Tämä on yksi "varjostus"-näytteistä AutoCAD(TM)-piirustusohjelmistosta. Tämän näytteen nimi on "Escher".

Isometrinen piirros lankakuutiorakenteesta osoittaa isometrisen moniselitteisyyden. Tätä hahmoa kutsutaan joskus Necker-kuutioksi. Jos musta piste on kuution toisen puolen keskellä, onko se etu- vai takapuoli? Voit myös kuvitella, että piste on lähellä sivun oikeaa alakulmaa, mutta et silti pysty kertomaan, onko se etupuoli vai ei. Sinulla ei myöskään ole mitään syytä olettaa, että piste on kuution pinnalla tai sen sisällä, se voi yhtä hyvin olla kuution edessä tai sen takana, koska meillä ei ole tietoa pisteen todellisista mitoista.

Jos kuvittelet kuution kasvot puulaudoiksi, voit saada odottamattomia tuloksia. Tässä käytimme vaakasuuntaisten lankojen moniselitteistä yhteyttä, jota käsitellään alla. Tätä hahmon versiota kutsutaan mahdottomaksi laatikoksi. Se on perusta monille vastaaville illuusioille.

Mahdotonta laatikkoa ei voi tehdä puusta. Ja silti näemme tässä valokuvan mahdottomasta puusta tehdystä laatikosta. Tämä on valhe. Toinen laatikon säleistä, joka näyttää kulkevan toisen takana, on itse asiassa kaksi erillistä sälettä, joissa on rako, yksi lähempänä ja toinen kauempana kuin risteävät säleet. Tällainen luku näkyy vain yhdestä näkökulmasta. Jos katsoisimme todellista rakennetta, stereoskooppisella visiollamme näkisimme tempun, joka tekee hahmosta mahdotonta. Jos muuttaisimme näkökulmaamme, tämä temppu tulisi vieläkin näkyvämmäksi. Siksi kun mahdottomia hahmoja esitetään näyttelyissä ja museoissa, on pakko katsoa niitä pienestä reiästä yhdellä silmällä.

Epäselvät yhteydet

Mihin tämä illuusio perustuu? Onko se muunnelma Muchin kirjasta?

Itse asiassa se on yhdistelmä paljon illuusiota ja moniselitteistä linjojen yhteyttä. Kahdella kirjalla on yhteinen kuvion keskipinta. Tämä tekee kirjan kannesta epäselvän.

Asema illuusioita

Poggendorf-illuusio eli "ristitetty suorakulmio" johtaa meidät harhaan siihen, kumpi viivoista A tai B on C:n jatke. Varma vastaus voidaan antaa vain soveltamalla viivaa C-viivaan ja katsomalla, mikä viiva osuu yhteen sen kanssa.

Muotoilluusioita

Muotoilluusiot liittyvät läheisesti asennon illuusioihin, mutta tässä jo suunnittelun rakenne pakottaa meidät muuttamaan arviota mallin geometrisesta muodosta. Alla olevassa esimerkissä lyhyet vinot viivat luovat illuusion, että kaksi vaakaviivaa ovat kaarevia. Itse asiassa nämä ovat suoria yhdensuuntaisia viivoja.

Nämä illuusiot hyödyntävät aivojen kykyä käsitellä visuaalista tietoa, mukaan lukien ristikkäisviivotut pinnat. Yksi varjostuskuvio voi hallita niin paljon, että muut suunnittelun elementit näyttävät vääristyneiltä.

Klassinen esimerkki on joukko samankeskisiä ympyröitä, joiden päällä on neliö. Vaikka neliön sivut ovat täysin suoria, ne näyttävät olevan kaarevia. Voit varmistaa, että neliön sivut ovat suorat asettamalla niihin viivaimen. Useimmat muotoilluusiot perustuvat tähän vaikutukseen.

Seuraava esimerkki toimii samalla periaatteella. Vaikka molemmat ympyrät ovat samankokoisia, toinen niistä näyttää pienemmältä kuin toinen. Tämä on yksi monista kokoilluusioista.

Selitys tälle vaikutukselle voi olla näkökulmamme valokuvissa ja maalauksissa. Reaalimaailmassa näemme kahden yhdensuuntaisen suoran lähentyvän etäisyyden kasvaessa, joten havaitsemme, että viivoja koskettava ympyrä on kauempana meistä ja siksi sen on oltava suurempi.

Jos ympyrät ja viivojen rajoittamat alueet maalataan mustaksi, illuusio heikkenee.

Hatun reunan leveys ja korkeus ovat samat, vaikka se ei vaikuta siltä ensi silmäyksellä. Yritä kääntää kuvaa 90 astetta. Onko vaikutus säilynyt? Tämä on illuusio maalauksen suhteellisista koosta.

Epäselvät ellipsit

Kallistetut ympyrät projisoidaan tasolle ellipsien avulla, ja näissä ellipseissä on syvyysepäselvyyttä. Jos kuva (yllä) on kallistettu ympyrä, ei ole mitään keinoa tietää, onko yläkaari lähempänä meitä vai kauempana meistä kuin alakaari.

Linjojen moniselitteinen kytkentä on olennainen osa epäselvää rengasilluusiota:

Epäselvä sormus, © Donald E. Simanek, 1996.

Jos suljet puolet kuvasta, loput muistuttavat puolta tavallisesta sormuksesta.

Kun keksin tämän hahmon, ajattelin, että se voisi olla alkuperäinen illuusio. Mutta myöhemmin näin mainoksen valokuituyhtiö Canstarin logolla. Vaikka Canstar-tunnus on minun, ne voidaan luokitella samaan illuusioiden luokkaan. Siten minä ja yhtiö kehitimme itsenäisesti mahdottoman pyörän hahmon. Luulen, että jos kaivaa syvemmälle, voit todennäköisesti löytää aikaisempia esimerkkejä mahdottomasta pyörästä.

Loputon portaikko

Toinen Penrosen klassisista illuusioista on mahdoton portaikko. Se on useimmiten kuvattu isometrisenä piirustuksena (jopa Penrosen teoksissa). Meidän versiomme päättymättömästä portaikosta on identtinen Penrose-version kanssa (varjostusta lukuun ottamatta).

Se voidaan kuvata myös perspektiivissä, kuten M. C. Escherin litografiassa on tehty.

Litografian "Ascent and Descent" petos on rakennettu hieman eri tavalla. Escher asetti portaat rakennuksen katolle ja kuvasi alla olevaa rakennusta tavalla, joka välitti perspektiivin vaikutelman.

Taiteilija kuvasi loputonta portaikkoa varjoineen. Kuten varjostus, varjo voi tuhota illuusion. Mutta taiteilija asetti valonlähteen sellaiseen paikkaan, että varjo sulautuu hyvin maalauksen muihin osiin. Ehkä portaiden varjo on itsessään illuusio.

Johtopäätös

Jotkut ihmiset eivät ole lainkaan kiinnostuneita kuvitteellisista kuvista. "Se on vain väärä kuva", he sanovat. Jotkut ihmiset, ehkä alle 1 % väestöstä, eivät ymmärrä niitä, koska heidän aivonsa eivät pysty muuttamaan litteitä kuvia kolmiulotteisiksi kuviksi. Näillä ihmisillä on yleensä vaikeuksia ymmärtää kirjojen teknisiä piirustuksia ja kuvituksia kolmiulotteisista hahmoista.

Toiset saattavat nähdä, että kuvassa on "jotain vialla", mutta he eivät ajattele kysyä, kuinka petos saavutetaan. Näiden ihmisten ei koskaan tarvitse ymmärtää, miten luonto toimii, he eivät voi keskittyä yksityiskohtiin älyllisen perusuteliaisuuden puutteen vuoksi.

Ehkä visuaalisten paradoksien ymmärtäminen on yksi parhaiden matemaatikoiden, tiedemiesten ja taiteilijoiden luovuuden tunnusmerkkejä. M.C. Escherin teosten joukossa on monia illuusiomaalauksia sekä monimutkaisia geometrisia maalauksia, jotka voidaan luokitella enemmän "älyllisiksi matemaattisiksi peleiksi" kuin taiteeksi. Ne tekevät kuitenkin vaikutuksen matemaatikoihin ja tiedemiehiin.

Sanotaan, että jollain Tyynenmeren saarella tai syvällä Amazonin viidakossa asuvat ihmiset, joissa he eivät ole koskaan nähneet valokuvaa, eivät voi aluksi ymmärtää, mitä valokuva edustaa, kun se näytetään heille. Tämän tyyppisen kuvan tulkitseminen on hankittu taito. Jotkut ihmiset ovat parempia tässä taidossa, toiset huonommin.

Taiteilijat alkoivat käyttää geometristä perspektiiviä teoksissaan paljon aikaisemmin kuin valokuvan keksiminen. Mutta he eivät voineet tutkia sitä ilman tieteen apua. Linssit tulivat yleisesti saataville vasta 1300-luvulla. Tuolloin niitä käytettiin kokeissa pimennetyillä kammioilla. Tummennetun kammion seinässä olevaan reikään asetettiin suuri linssi niin, että käänteinen kuva näkyi vastakkaisella seinällä. Peilin lisäys mahdollisti kuvan heittämisen lattiasta kammion kattoon. Tätä laitetta käyttivät usein taiteilijat, jotka kokeilivat uutta "eurooppalaista" perspektiivityyliä taiteessa. Tuolloin matematiikka oli jo tarpeeksi pitkälle kehittynyttä tarjotakseen teoreettisen perustan perspektiiville, ja nämä teoreettiset periaatteet julkaistiin taiteilijoille tarkoitetuissa kirjoissa.

Vain yrittämällä piirtää illusorisia kuvia itse voit arvostaa kaikkia tällaisten petosten luomiseen tarvittavia hienouksia. Hyvin usein illuusion luonne asettaa omat rajoituksensa ja asettaa "logiikkansa" taiteilijalle. Tämän seurauksena maalauksen luomisesta tulee taistelu taiteilijan nokkeluuden ja epäloogisen illuusion omituisuuksien välillä.

Nyt kun olemme keskustelleet joidenkin illuusioiden luonteesta, voit käyttää niitä omien illuusioiden luomiseen sekä luokittelemaan kohtaamasi illuusion. Jonkin ajan kuluttua sinulla on suuri kokoelma illuusioita, ja sinun on esitettävä ne jollain tavalla. Suunnittelin tätä varten lasivitriinin.

Illuusioiden esittely. © Donald E. Simanek 1996.

Voit tarkistaa viivojen konvergenssin perspektiivissä ja muita tämän piirustuksen geometrian näkökohtia. Analysoimalla tällaisia kuvia ja yrittämällä piirtää niitä saat selville kuvassa käytettyjen petosten olemuksen. M. C. Escher käytti samanlaisia temppuja maalauksessaan Belvedere (alla).

Donald E. Simanek, joulukuu 1996. Käännetty englannista

Mahdoton hahmo on yksi optisten illuusioiden tyypeistä, hahmo, joka ensi silmäyksellä näyttää olevan tavallisen kolmiulotteisen esineen projektio,

huolellisessa tarkastelussa kuvion elementtien ristiriitaiset yhteydet tulevat näkyviin. Luodaan illuusio tällaisen hahmon olemassaolon mahdottomuudesta kolmiulotteisessa avaruudessa.

♦♦♦
Mahdottomat luvut

Tunnetuimpia mahdottomia hahmoja ovat mahdoton kolmio, loputon portaikko ja mahdoton kolmio.

Mahdoton Perrosen kolmio

The Reutersvard Illusion (Reutersvard, 1934)

Huomaa myös, että hahmon maa-organisaation muutos mahdollisti keskeisesti sijaitsevan "tähden" havaitsemisen.
_________

Escherin mahdoton kuutio

Itse asiassa kaikki mahdottomat hahmot voivat olla olemassa todellisessa maailmassa. Siten kaikki paperille piirretyt esineet ovat kolmiulotteisten objektien projektioita, joten on mahdollista luoda kolmiulotteinen kohde, joka tasolle projisoituna näyttää mahdottomalta. Kun katsot tällaista esinettä tietystä kohdasta, se näyttää myös mahdottomalta, mutta mistä tahansa muusta pisteestä katsottuna mahdottomuuden vaikutus katoaa.

Vuonna 1999 Perthiin (Australia) pystytettiin 13-metrinen alumiinista valmistettu veistos mahdottomasta kolmiosta. Tässä mahdoton kolmio kuvattiin yleisimmässä muodossaan - kolmen suorassa kulmassa toisiinsa yhdistetyn säteen muodossa.

Paholaisen haarukka
Kaikkien mahdottomien hahmojen joukossa mahdoton kolmioharkka ("paholaisen haarukka") on erityinen paikka.

Jos suljemme kolmijalan oikean puolen kädellämme, näemme hyvin todellisen kuvan - kolme pyöreää hammasta. Jos suljemme kolmijalan alaosan, näemme myös todellisen kuvan - kaksi suorakaiteen muotoista hammasta. Mutta jos tarkastellaan koko kuviota kokonaisuutena, käy ilmi, että kolme pyöreää hammasta muuttuvat vähitellen kahdeksi suorakaiteen muotoiseksi.

Näin ollen voit nähdä, että tämän piirustuksen etuala ja tausta ovat ristiriidassa. Eli se, mikä oli alun perin etualalla, palaa taaksepäin ja tausta (keskihammas) tulee eteenpäin. Etualan ja taustan muutoksen lisäksi tässä piirustuksessa on toinenkin vaikutus - kolmijalan oikean puolen tasaiset reunat pyöristyvät vasemmalla.

Mahdottomuuden vaikutus saavutetaan, koska aivomme analysoivat hahmon ääriviivat ja yrittävät laskea hampaiden lukumäärän. Aivot vertaavat hampaiden määrää kuvassa kuvan vasemmalla ja oikealla puolella, mikä saa aikaan tunteen, että hahmo on mahdoton. Jos hampaiden lukumäärä kuvassa olisi huomattavasti suurempi (esimerkiksi 7 tai 8), tämä paradoksi olisi vähemmän ilmeinen.

Jotkut kirjat väittävät, että mahdoton kolmihammas kuuluu mahdottomien hahmojen luokkaan, jota ei voida luoda uudelleen todellisessa maailmassa. Itse asiassa tämä ei ole totta. KAIKKI mahdottomat hahmot voidaan nähdä todellisessa maailmassa, mutta ne näyttävät mahdottomilta vain yhdestä ainoasta näkökulmasta.

______________

Mahdoton elefantti

Kuinka monta jalkaa norsulla on?

Stanfordin psykologi Roger Shepard käytti kolmiharppauksen ideaa kuvassaan mahdottomasta norsusta.

______________

Penrose portaikko(loputon portaikko, mahdoton portaikko)

Endless Staircase on yksi kuuluisimmista klassisista mahdottomuuksista.

Se on portaikko, jossa, jos liikutaan sitä pitkin yhteen suuntaan (vastapäivään artikkelin kuvassa), ihminen nousee loputtomasti, ja jos hän liikkuu vastakkaiseen suuntaan, hän laskeutuu jatkuvasti.

Toisin sanoen meille esitetään portaikko, joka näyttää johtavan ylös tai alas, mutta sitä pitkin kävelevä ei nouse eikä laske. Suoritettuaan visuaalisen reittinsä hän löytää itsensä polun alusta. Jos sinun täytyisi kävellä portaita ylös, kävelisit niitä ylös ja alas päämäärättömästi äärettömän monta kertaa. Voit kutsua sitä loputtomaksi Sisypho-tehtäväksi!

Sen jälkeen kun Penroses julkaisivat tämän hahmon, se on ilmestynyt painettuna useammin kuin mikään muu mahdoton esine. "Endless Staircase" löytyy kirjoista peleistä, pulmapeleistä, illuusioista, psykologian oppikirjoista ja muista aiheista.

"Nouse ja laskeudu"

"Endless Forest" käytti menestyksekkäästi taiteilija Maurits K. Escherin, tällä kertaa lumoavassa litografiassa "Ascent and Descend", joka luotiin vuonna 1960.
Tässä Penrose-hahmon kaikkia mahdollisuuksia heijastavassa piirroksessa hyvin tunnistettava Endless Staircase on kaiverrettu siististi luostarin kattoon. Hupulliset munkit liikkuvat jatkuvasti ylös portaita myötä- ja vastapäivään. He kulkevat toisiaan vastaan mahdotonta tietä. He eivät koskaan onnistu nousemaan tai laskemaan.

Näin ollen Endless Staircase yhdistettiin useammin Escheriin, joka piirsi sen uudelleen, kuin Penroseihin, jotka sen keksivät.

Kuinka monta hyllyä on?

Missä ovi on auki?

Ulos vai sisäänpäin?

Aika ajoin menneiden mestareiden kankaille ilmestyi mahdottomia hahmoja, kuten esimerkiksi Pieter Bruegelin (vanhin) maalauksen hirsipuu.
Harakka hirsipuulla (1568)

__________

Mahdoton Arch

Jos de Mey on flaamilainen taiteilija, joka opiskeli Gentin (Belgia) Royal Academy of Fine Artsissa ja opetti sitten sisustussuunnittelua ja värejä opiskelijoille 39 vuoden ajan. Vuodesta 1968 lähtien hän keskittyi piirtämiseen. Hänet tunnetaan parhaiten mahdottomien rakenteiden huolellisesta ja realistisesta toteuttamisesta.

Tunnetuimpia ovat mahdottomat hahmot taiteilija Maurice Escherin teoksissa. Tällaisia piirustuksia tarkasteltaessa jokainen yksittäinen yksityiskohta vaikuttaa melko uskottavalta, mutta kun yrität jäljittää viivaa, käy ilmi, että tämä viiva ei ole enää esimerkiksi seinän ulkokulma, vaan sisäkulma.

"Suhteellisuusteoria"

Tämä hollantilaisen taiteilijan Escherin litografia painettiin ensimmäisen kerran vuonna 1953.

Litografia kuvaa paradoksaalista maailmaa, jossa todellisuuden lait eivät päde. Kolme todellisuutta yhdistyy yhteen maailmaan, kolme painovoimaa on suunnattu kohtisuoraan toisiaan vastaan.

Arkkitehtoninen rakenne on luotu, todellisuudet yhdistävät portaat. Ihmisille, jotka elävät tässä maailmassa, mutta todellisuuden eri tasoilla, sama portaikko suunnataan joko ylös tai alas.

"Vesiputous"

Tämä hollantilaisen taiteilijan Escherin litografia painettiin ensimmäisen kerran lokakuussa 1961.

Tämä Escherin teos kuvaa paradoksia - vesiputouksen putoava vesi ajaa pyörää, joka ohjaa veden vesiputouksen huipulle. Vesiputouksella on "mahdoton" Penrosen kolmion rakenne: litografia luotiin British Journal of Psychology -lehdessä julkaistun artikkelin perusteella.

Rakenne koostuu kolmesta poikkipalkista, jotka on pinottu päällekkäin suorassa kulmassa. Litografian vesiputous toimii kuin ikuinen liikekone. Näyttää myös siltä, että molemmat tornit ovat samat; itse asiassa oikealla oleva on yhden kerroksen vasemman tornin alapuolella.

No, nykyaikaisempia teoksia :o)
Loputon valokuvaus