एक त्रिकोण जिसमें सभी कोने तेज होते हैं। त्रिकोण, कोण और पक्षों के प्रकार

मुख्य / झगड़ा

दो त्रिकोणों को बराबर कहा जाता है यदि उन्हें ओवरलैप किया जा सकता है। चित्रा 1 बराबर त्रिकोण एबीसी और ए 1 बी 1 सी 1 दिखाता है। इन त्रिभुजों में से प्रत्येक को दूसरे पर आरोपित किया जा सकता है ताकि वे पूरी तरह से संरेखित हो जाएं, अर्थात, उनके शीर्ष और पक्षों को जोड़े में मिलान किया जाएगा। यह स्पष्ट है कि इस मामले में इन त्रिकोणों के कोणों को जोड़ियों में भी जोड़ा जाएगा।

इस प्रकार, यदि दो त्रिकोण समान हैं, तो एक त्रिकोण के तत्व (यानी, पक्ष और कोण) क्रमशः दूसरे त्रिकोण के तत्वों के बराबर हैं। ध्यान दें कि बराबर पक्षों के खिलाफ क्रमशः त्रिकोण में (यानी ओवरलैपिंग) समान कोण हैं, और वापस: समान कोणों के विपरीत समान भुजाएँ हैं।

इसलिए, उदाहरण के लिए, समान त्रिभुज ABC और A 1 B 1 C 1 में, चित्र 1 में दिखाया गया है, क्रमशः समान भुजा AB और A 1 B 1 समान कोण C और C 1 हैं। त्रिकोण ABC और А 1 В 1 С 1 की समानता को निम्नानुसार दर्शाया जाएगा: \u003d ABC \u003d С А 1 В 1 С 1। यह पता चला है कि दो त्रिकोणों की समानता उनके कुछ तत्वों की तुलना करके स्थापित की जा सकती है।

प्रमेय १। त्रिकोणों की समानता का पहला संकेत। यदि दो भुजाएँ और उनके बीच एक त्रिभुज के कोण क्रमशः दो भुजाओं के बराबर हैं और उनके बीच का कोण दूसरे त्रिकोण के बराबर है, तो ऐसे त्रिभुज बराबर हैं (चित्र 2)।

साक्ष्य। त्रिकोण एबीसी और ए 1 बी 1 सी 1 पर विचार करें, जिसके लिए एबी \u003d ए 1 बी 1, एसी \u003d ए 1 सी 1 ∠ ए \u003d ए 1 (चित्र 2 देखें)। आइए हम सिद्ध करें कि that ABC \u003d prove A 1 B 1 C 1।

चूँकि triangle A \u003d, A 1, तब त्रिभुज ABC को त्रिभुज A 1 B 1 C 1 पर सुपरइम्पोज़ किया जा सकता है, ताकि शीर्ष A को शीर्ष A1 के साथ संरेखित किया जाए, और पक्षों AB और AC को क्रमशः किरणों पर सुपरिम्पोज़ किया जाए। ए 1 बी 1 और ए 1 सी एक। चूंकि AB \u003d A 1 B 1, AC \u003d A 1 C 1, AB पक्ष A 1 B 1 पक्ष और AC पक्ष के साथ संरेखित किया जाएगा - A 1 C 1 पक्ष के साथ; विशेष रूप से, अंक बी और बी 1, सी और सी 1 को जोड़ दिया जाएगा। इसलिए, बीसी और बी 1 सी 1 पक्षों को जोड़ दिया जाएगा। तो, त्रिकोण एबीसी और ए 1 बी 1 सी 1 पूरी तरह से संगत हैं, जिसका अर्थ है कि वे समान हैं।

प्रमेय विधि द्वारा प्रमेय 2 इसी तरह सिद्ध होता है।

प्रमेय २। त्रिकोणों की समानता का दूसरा संकेत। यदि एक त्रिभुज के एक पक्ष और दो आसन्न कोण क्रमशः एक दूसरे और त्रिभुज के दो आसन्न कोण के बराबर हैं, तो ऐसे त्रिभुज समान हैं (चित्र। 34)।

टिप्पणी। प्रमेय 2 का प्रयोग प्रमेय 3 की स्थापना के लिए किया जाता है।

प्रमेय 3. किसी त्रिभुज के किन्हीं दो आंतरिक कोणों का योग 180 ° से कम होता है।

प्रमेय 4 अंतिम प्रमेय से आता है।

प्रमेय 4. किसी त्रिभुज का बाहरी कोण किसी भी आंतरिक कोण से बड़ा होता है जो उसके समीप नहीं होता है।

प्रमेय ५। त्रिकोणों की समानता का तीसरा संकेत। यदि एक त्रिभुज की तीन भुजाएँ क्रमशः दूसरे त्रिभुज के तीन भुजाओं के बराबर हैं, तो ऐसे त्रिभुज बराबर हैं ()।

उदाहरण 1। त्रिकोण में ABC और DEF (अंजीर। 4)

∠ ए \u003d, ई, एबी \u003d 20 सेमी, एसी \u003d 18 सेमी, डीई \u003d 18 सेमी, ईएफ \u003d 20 सेमी। त्रिकोण एबीसी और डीईएफ़ की तुलना करें। त्रिभुज DEF में कोण B के कोण के बराबर कोण है?

फेसला। ये त्रिकोण पहली विशेषता में बराबर हैं। त्रिभुज डीएएफ का कोण F त्रिभुज ABC का कोण B के बराबर है, क्योंकि ये कोण संगत समान DE और AC के विपरीत स्थित हैं।

उदाहरण 2। एबी और सीडी खंड (छवि 5) बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं, जो उनमें से प्रत्येक के बीच में है। यदि पैर एसी 6 मीटर है तो लेग बीडी क्या है?

फेसला। त्रिकोण AOC और BOD समान हैं (पहली कसौटी के अनुसार): A AOC \u003d OD BOD (ऊर्ध्वाधर), AO \u003d OB, CO \u003d OD (शर्त के अनुसार)।
इन त्रिभुजों की समानता का अर्थ है उनके पक्षों की समानता, अर्थात् एसी \u003d बीडी। लेकिन जब से एसी के अनुसार एसी \u003d 6 मीटर, तब बीडी \u003d 6 मीटर।

त्रिकोण - परिभाषा और सामान्य अवधारणाएँ

त्रिभुज एक साधारण बहुभुज होता है जिसमें तीन भुजाएँ और समान संख्या में कोण होते हैं। इसके विमान जोड़े में इन बिंदुओं को जोड़ने वाले 3 बिंदुओं और 3 पंक्ति खंडों द्वारा सीमित हैं।

किसी भी त्रिभुज के सभी कोने, चाहे उसके प्रकार के हों, कैपिटल लैटिन अक्षरों द्वारा निर्दिष्ट किए जाते हैं, और इसके किनारों को विपरीत अक्षरों के संबंधित पदनामों द्वारा दर्शाया जाता है, न केवल बड़े अक्षरों में, बल्कि छोटे अक्षरों में भी। इसलिए, उदाहरण के लिए, ए, बी और सी अक्षरों द्वारा नामित तिरछे त्रिभुज में ए, बी, सी होते हैं।

यदि हम यूक्लिडियन अंतरिक्ष में एक त्रिकोण पर विचार करते हैं, तो यह एक ऐसी ज्यामितीय आकृति है जो तीन बिंदुओं को जोड़ने वाले तीन खंडों की मदद से बनाई गई थी जो एक सीधी रेखा पर झूठ नहीं बोलते हैं।

ऊपर की तस्वीर को करीब से देखें। उस पर, बिंदु ए, बी और सी इस त्रिकोण के कोने हैं, और इसके खंडों को त्रिकोण के किनारे कहा जाता है। इस बहुभुज का प्रत्येक शीर्ष अपने कोनों को अंदर बनाता है।

त्रिकोण के प्रकार



आकार के अनुसार, त्रिकोण के कोण, वे इस तरह की किस्मों में विभाजित हैं: आयताकार;
तीव्र-कोण;
तिरस्कार करना।



आयताकार त्रिकोण वे होते हैं जिनमें एक समकोण होता है, और अन्य दो में तीव्र कोण होते हैं।

तीव्र त्रिकोण वे हैं जिनमें इसके सभी कोने तीखे हैं।

और यदि एक त्रिभुज में एक ऑब्सट्यूज़ कोण होता है, और अन्य दो कोण तीव्र होते हैं, तो ऐसा त्रिभुज obtuse कोण से संबंधित होता है।

आप में से प्रत्येक पूरी तरह से अच्छी तरह से समझता है कि सभी त्रिकोणों के समान पक्ष नहीं हैं। और इसके पक्षों के अनुसार कब तक, त्रिकोणों को विभाजित किया जा सकता है:

समद्विबाहु;
समबाहु;
बहुमुखी।



कार्य: विभिन्न प्रकार के त्रिकोण बनाएं। उन्हें एक परिभाषा दीजिए। आप उनके बीच क्या अंतर देखते हैं?

त्रिकोण के मूल गुण

हालाँकि ये साधारण बहुभुज एक दूसरे से कोणों या भुजाओं के परिमाण में भिन्न हो सकते हैं, प्रत्येक त्रिकोण में मूल गुण होते हैं जो इस आकृति की विशेषता है।

किसी भी त्रिकोण में:

इसके सभी कोणों का कुल योग 180º है।
यदि यह समबाहु है, तो इसका प्रत्येक कोण 60il है।
एक समबाहु त्रिभुज में समान और सम कोण एक दूसरे के होते हैं।
बहुभुज का छोटा पक्ष, छोटा कोण इसके विपरीत होता है और इसके विपरीत, बड़ा पक्ष बड़ा कोण होता है।
यदि पक्ष समान हैं, तो समान कोण उनके विपरीत स्थित हैं, और इसके विपरीत।
यदि हम एक त्रिभुज लेते हैं और उसका पक्ष बढ़ाते हैं, तो हम एक बाहरी कोने के साथ समाप्त होते हैं। यह आंतरिक कोणों के योग के बराबर है।
किसी भी त्रिभुज में, उसका पक्ष, कोई भी ऐसा नहीं जिसे आप चुनते हैं, फिर भी अन्य 2 पक्षों के योग से कम होगा, लेकिन उनके मूल्यों से अधिक:

1. ए< b + c, a > बी - सी;
2. बी< a + c, b > एसी;
3. सी< a + b, c > ए - बी।

काम

तालिका त्रिकोण के पहले से ही ज्ञात दो कोणों को दिखाती है। सभी कोणों के कुल योग को जानने के बाद, त्रिभुज का तीसरा कोण किसके बराबर है और तालिका में दर्ज करें:

1. तीसरा कोण कितने डिग्री पर है?
2. यह किस प्रकार के त्रिकोण से संबंधित है?



त्रिकोणों की समानता के संकेत

मैं हस्ताक्षर करता हूँ



II का चिन्ह



तृतीय चिन्ह



एक त्रिकोण की ऊंचाई, द्विभाजक और मध्यिका

एक त्रिभुज की ऊँचाई - आकृति के शीर्ष से उसकी विपरीत दिशा में खींची गई लम्ब को त्रिभुज की ऊँचाई कहा जाता है। त्रिकोण की सभी ऊंचाइयां एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। त्रिभुज की सभी 3 ऊँचाईयों का प्रतिच्छेदन बिंदु इसका ऑर्थोसेंटर है।

इस शीर्ष से खींचा गया खंड और इसे विपरीत दिशा के मध्य में जोड़ना मध्यिका है। मंझले, साथ ही त्रिभुज की ऊंचाइयां, चौराहे का एक सामान्य बिंदु है, जो त्रिकोण या केंद्रक के गुरुत्वाकर्षण का तथाकथित केंद्र है।

त्रिभुज का द्विभाजक एक खंड है जो कोण के शीर्ष और विपरीत तरफ एक बिंदु को जोड़ता है, और इस कोण को आधा में भी विभाजित करता है। एक त्रिकोण के सभी द्विभाजक एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं, जिसे एक त्रिभुज में उत्कीर्ण एक वृत्त का केंद्र कहा जाता है।

जो खंड त्रिकोण के 2 पक्षों के मध्य बिंदुओं को जोड़ता है, उसे मध्य रेखा कहा जाता है।

इतिहास का संदर्भ

त्रिभुज जैसी आकृति प्राचीन काल से ज्ञात है। यह आंकड़ा और इसके गुणों का उल्लेख चार हजार साल पहले मिस्र के पिपरी पर किया गया था। थोड़ी देर बाद, पाइथागोरस प्रमेय और हेरॉन के सूत्र के लिए धन्यवाद, त्रिकोण के गुणों का अध्ययन उच्च स्तर पर चला गया, लेकिन फिर भी, यह दो हजार साल पहले हुआ।

XV-XVI सदियों में, कई अध्ययनों को एक त्रिकोण के गुणों पर किया जाना शुरू हुआ, और इसके परिणामस्वरूप, इस तरह के एक ग्रह का व्यास उत्पन्न हुआ, जिसे "एक त्रिकोण की नई ज्यामिति" कहा जाता था।

रूस के एक वैज्ञानिक एन.आई. लोबचेवस्की ने त्रिकोण के गुणों के ज्ञान में बहुत बड़ा योगदान दिया। उनके कामों को बाद में गणित और भौतिकी और साइबरनेटिक्स दोनों में आवेदन मिला।

त्रिकोण के गुणों के ज्ञान के लिए धन्यवाद, जैसे त्रिकोणमिति उत्पन्न हुआ। यह किसी व्यक्ति के लिए उसकी व्यावहारिक आवश्यकताओं में आवश्यक हो गया है, क्योंकि इसका आवेदन केवल नक्शों को मापने, क्षेत्रों को मापने और विभिन्न तंत्रों के डिजाइन में आवश्यक है।

सबसे प्रसिद्ध त्रिकोण आपको क्या पता है? यह निश्चित रूप से बरमूडा त्रिकोण है! 50 के दशक में अंकों के भौगोलिक स्थान (त्रिकोण के कोने) के कारण इसे यह नाम प्राप्त हुआ, जिसके भीतर मौजूदा सिद्धांत के अनुसार, इससे जुड़ी विसंगतियां पैदा हुईं। बरमूडा ट्रायंगल की चोटियां बरमूडा, फ्लोरिडा और प्यूर्टो रिको हैं।

असाइनमेंट: आपने बरमूडा ट्रायंगल के बारे में क्या सिद्धांत सुना है?



और क्या आप जानते हैं कि लोबचेवस्की के सिद्धांत में, एक त्रिभुज के कोणों को जोड़ने पर, उनका योग हमेशा 180 result से कम होता है। रीमैन की ज्यामिति में, एक त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180 डिग्री से अधिक है, और यूक्लिड के लेखन में, यह 180 डिग्री के बराबर है।

घर का काम

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क्रॉसवर्ड के लिए प्रश्न:

1. लंब का क्या नाम है, जो त्रिभुज के शीर्ष से विपरीत दिशा में स्थित सीधी रेखा तक खींचा गया था?
2. कैसे, एक शब्द में, आप एक त्रिभुज के पक्षों की लंबाई का योग कह सकते हैं?
3. वह त्रिभुज क्या है जिसके दो भुजाएँ समान हैं?
4. एक त्रिभुज का नाम क्या है जिसका कोण 90 ° है?
5. त्रिभुज के बड़े भाग का नाम क्या है?
6. समद्विबाहु त्रिभुज की भुजा का नाम?
7. किसी भी त्रिभुज में हमेशा तीन होते हैं।
8. एक त्रिभुज का नाम क्या है जिसमें कोणों में से एक 90 ° से अधिक है?
9. विपरीत दिशा के मध्य के साथ हमारे आकार के शीर्ष को जोड़ने वाले रेखा खंड का नाम?
10. साधारण बहुभुज ABC में, राजधानी A है ...?
11. त्रिभुज के कोण को आधे में विभाजित करने वाले खंड का नाम क्या है।

त्रिकोण के बारे में प्रश्न:

1. एक परिभाषा दीजिए।
2. इसकी कितनी ऊँचाई है?
3. एक त्रिभुज में कितने द्विभाजक होते हैं?
4. इसके कोणों का योग क्या है?
5. इस साधारण बहुभुज को आप किस प्रकार जानते हैं?
6. उन त्रिभुजों के बिंदुओं का नाम बताइए जिन्हें अद्भुत कहा जाता है।
7. कोण को मापने के लिए किस उपकरण का उपयोग किया जा सकता है?
8. यदि घड़ी के हाथ 21 बजे दिखाते हैं। घंटे के हाथों का कोण क्या है?
9. किस कोण पर व्यक्ति मुड़ता है, अगर उसे "बाईं ओर", "चारों ओर" कमांड दी जाती है?
10. आप क्या जानते हैं कि तीन कोनों और तीन भुजाओं वाली आकृति से जुड़ी अन्य परिभाषाएँ हैं?

विषय\u003e गणित\u003e ग्रेड 7 गणित
एक शीर्षक पुस्तकें चुनें गणित भौतिकी नियंत्रण और अभिगम नियंत्रण अग्नि सुरक्षा उपयोगी उपकरण आपूर्तिकर्ता मापने वाले उपकरण (इंस्ट्रूमेंटेशन) नमी माप - रूसी संघ में आपूर्तिकर्ता। दबाव का मापन। लागत का मापन। प्रवाह मीटर। तापमान माप स्तर माप। स्तर गेज। ट्रेंचलेस तकनीक सीवर सिस्टम। रूसी संघ में पंप आपूर्तिकर्ता। पंप की मरम्मत। पाइपलाइन का सामान। रोटरी द्वार (तितली वाल्व)। वाल्वो की जाँच करे। फिटिंग का नियमन। मेष फिल्टर, मिट्टी कलेक्टर, मैग्नेटो-मैकेनिकल फिल्टर। गेंद वाल्व। पाइप और पाइपलाइन तत्व। धागे, flanges, आदि के लिए मुहरें। इलेक्ट्रिक मोटर्स, इलेक्ट्रिक ड्राइव ... मैनुअल एल्फाबेट्स, रेटिंग्स, यूनिट्स, कोड्स ... एल्फाबेट्स, incl। ग्रीक और लैटिन। प्रतीक। कोड। अल्फा, बीटा, गामा, डेल्टा, एप्सिलॉन ... विद्युत नेटवर्क की रेटिंग। माप डेसीबल की इकाइयों का रूपांतरण। सो जाओ। पृष्ठभूमि। माप की इकाइयाँ क्या? दबाव और वैक्यूम इकाइयाँ। दबाव और वैक्यूम की माप की इकाइयों का रूपांतरण। लंबाई की इकाइयाँ। लंबाई के माप की इकाइयों का रूपांतरण (रैखिक आयाम, दूरियां)। वॉल्यूम इकाइयों। वॉल्यूम इकाई रूपांतरण। घनत्व इकाइयाँ। घनत्व इकाई रूपांतरण। क्षेत्र इकाइयों। क्षेत्र इकाई रूपांतरण। कठोरता माप की इकाइयाँ। कठोरता के माप की इकाइयों का रूपांतरण। तापमान इकाइयाँ। केल्विन / सेल्सियस / फ़ारेनहाइट / रैंकिन / डेलिसल / न्यूटन / रीमूर तराजू में तापमान इकाइयों का रूपांतरण कोणों के माप की इकाइयाँ ("कोणीय आयाम")। कोणीय वेग और कोणीय त्वरण की माप की इकाइयों का रूपांतरण। मापन मानक त्रुटियां गैसें तरल पदार्थ के रूप में भिन्न होती हैं। नाइट्रोजन एन 2 (सर्द R728) अमोनिया (सर्द R717)। एंटीफ्reezeीज़र। हाइड्रोजन एच ^ 2 (सर्द R702) जल वाष्प। वायु (वायुमंडल) प्राकृतिक गैस - प्राकृतिक गैस। बायोगैस सीवेज गैस है। तरलीकृत गैस। एनजीएल। एलएनजी। प्रोपेन-ब्यूटेन। ऑक्सीजन O2 (सर्द R732) तेल और स्नेहक मीथेन CH4 (सर्द R50) पानी के गुण। कार्बन मोनोऑक्साइड CO। कार्बन मोनोऑक्साइड। कार्बन डाइऑक्साइड CO2। (रेफ्रिजरेंट R744)। क्लोरीन Cl2 हाइड्रोजन क्लोराइड HCl, जिसे हाइड्रोक्लोरिक एसिड के रूप में भी जाना जाता है। रेफ्रिजरेटिंग एजेंट (रेफ्रिजरेंट)। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R11 - फ्लुओरोट्रीक्लोरोमेथेन (CFCI3) रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R12 - डिफ्लुओरोडाइक्लोरोमीथेन (CF2CCl2) रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R125 - पेंटाफ्लुओरोथेथेन (CF2HCF3)। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R134а - 1,1,1,2-टेट्रफ्लुओरोएथेन (CF3CF22)। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R22 - Difluorochloromethane (CF2ClH) रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R32 - Difluoromethane (CH2F2)। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / प्रतिशत प्रतिशत द्वारा। अन्य सामग्री - थर्मल गुण Abrasives - धैर्य, सुंदरता, पीस उपकरण। मिट्टी, पृथ्वी, रेत और अन्य चट्टानें। मिट्टी और चट्टानों के ढीलेपन, सिकुड़न और घनत्व के संकेतक। संकोचन और शिथिलता, भार। ढलान कोण, डंप। बेंच की ऊंचाई, डंप। लकड़ी। लंबर। इमारती लकड़ी। लॉग करता है। जलाऊ लकड़ी ... मिट्टी के पात्र। चिपकने वाले और चिपकने वाले बर्फ और बर्फ (पानी की बर्फ) धातु एल्यूमीनियम और एल्यूमीनियम मिश्र धातु तांबा, कांस्य और पीतल कांस्य पीतल तांबा (और तांबे मिश्र धातुओं का वर्गीकरण) निकल और मिश्र धातु मिश्र धातु ग्रेड अनुरूपता स्टील्स और मिश्र धातु लुढ़का धातु और पाइपों के वजन के लिए संदर्भ तालिकाओं। +/- 5% पाइप वजन। धातु का वजन। स्टील्स के यांत्रिक गुण। लौह खनिज कास्ट करें। अभ्रक। खाद्य उत्पादों और खाद्य कच्चे माल। गुण, आदि परियोजना के दूसरे खंड से लिंक करते हैं। रबर, प्लास्टिक, इलास्टोमर्स, पॉलिमर। Elastomers PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPM, MVQ का विस्तृत विवरण , TFE / P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (संशोधित PTFE), सामग्री का प्रतिरोध। सोप्रोमैट। निर्माण सामग्री। भौतिक, यांत्रिक और थर्मल गुण। ठोस। ठोस मोर्टार। उपाय। निर्माण फिटिंग। स्टील और अन्य। सामग्री प्रयोज्यता टेबल्स। रासायनिक प्रतिरोध। तापमान प्रयोज्यता। जंग प्रतिरोध। सीलिंग सामग्री - संयुक्त सीलेंट। PTFE (फ्लोरोप्लास्टिक -4) और डेरिवेटिव। FUM टेप। एनारोबिक चिपकने वाले गैर-सुखाने (गैर-सुखाने) सीलेंट। सिलिकॉन सीलेंट (ऑर्गोसिलिकॉन)। ग्रेफाइट, एस्बेस्टोस, पैरोनाइट और पैराओनाइट डेरिवेटिव। विस्तारित ग्रेफाइट (टीआरजी, टीएमजी), रचनाएं। गुण। आवेदन। उत्पादन। रबड़ इलास्टोमर्स हीटर और गर्मी-इन्सुलेट सामग्री के सन सैनिटरी सील। (परियोजना अनुभाग के लिए लिंक) इंजीनियरिंग तकनीक और अवधारणा विस्फोट संरक्षण। पर्यावरणीय प्रभावों के खिलाफ संरक्षण। संक्षारण। क्लाइमैटिक संस्करण (सामग्री अनुकूलता तालिका) दबाव के तापमान, तापमान, जकड़न ड्रॉप (हानि)। - इंजीनियरिंग अवधारणा। अग्नि सुरक्षा। आग। स्वचालित नियंत्रण (विनियमन) का सिद्धांत। ताऊ गणितीय संदर्भ पुस्तक अंकगणित, ज्यामितीय प्रगति और कुछ संख्यात्मक श्रृंखला के योग। ज्यामितीय आंकड़े। गुण, सूत्र: परिधि, क्षेत्र, वॉल्यूम, लंबाई। त्रिकोण, आयताकार, आदि। रेडियन को डिग्री देता है। सपाट आंकड़े। गुण, पक्ष, कोण, संकेत, परिधि, समानता, समानता, जीवा, क्षेत्र, क्षेत्र, आदि। अनियमित आंकड़ों के क्षेत्र, अनियमित निकायों की मात्रा। औसत संकेत शक्ति। क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र और तरीके। रेखांकन। रेखांकन का निर्माण। चार्ट पढ़ना। इंटीग्रल और डिफरेंस कैलकुलस। सारणीबद्ध व्युत्पन्न और अभिन्न। डेरिवेटिव्स टेबल। इंटीग्रल टेबल। Antideratives तालिका। व्युत्पन्न खोजें। अभिन्न का पता लगाएं। मुश्किलें। जटिल आंकड़े। काल्पनिक इकाई। रेखीय बीजगणित। (वैक्टर, मेट्रिसेस) छोटों के लिए गणित। बालवाड़ी - ग्रेड 7। गणितीय तर्क। समीकरणों को हल करना। द्विघात और द्विघात समीकरण। सूत्र। तरीके। अंतर समीकरणों का समाधान पहले के मुकाबले उच्च क्रम के साधारण अंतर समीकरणों के समाधान के उदाहरण। पहले आदेश के सबसे सरल \u003d हल करने योग्य विश्लेषणात्मक साधारण समीकरणों के समाधान के उदाहरण। सिस्टम संयोजित करें। आयताकार कार्टेशियन, ध्रुवीय, बेलनाकार और गोलाकार। 2 डी और 3 डी। संख्या प्रणाली। संख्या और अंक (वास्तविक, जटिल,…।)। नंबर सिस्टम टेबल। टेलर, मैकलॉरिन (\u003d मैकलारेन) और आवधिक फूरियर श्रृंखला की शक्ति श्रृंखला। श्रृंखला में कार्यों का अपघटन। लघुगणक और बुनियादी सूत्र की तालिकाएं संख्यात्मक मूल्यों की तालिकाएं ब्रैडिस टेबल। संभाव्यता सिद्धांत और आँकड़े त्रिकोणमितीय कार्य, सूत्र और रेखांकन। sin, cos, tg, ctg…। त्रिकोणमितीय कार्यों का मान। त्रिकोणमितीय कार्यों की कमी के लिए सूत्र। त्रिकोणमितीय पहचान। न्यूमेरिकल मेथड्स इक्विपमेंट - स्टैंडर्ड्स, घरेलू उपकरण, घरेलू उपकरण। ड्रेनेज और ड्रेनेज सिस्टम। क्षमता, टैंक, जलाशय, टैंक। इंस्ट्रूमेंटेशन और ऑटोमेशन इंस्ट्रूमेंटेशन और ऑटोमेशन। तापमान माप। कन्वेयर, बेल्ट कन्वेयर। कंटेनर (लिंक) फास्टनरों। प्रयोगशाला के उपकरण। पंप और पंपिंग स्टेशन तरल पदार्थ और slurries के लिए पंप। इंजीनियरिंग शब्दजाल। शब्दकोश। स्क्रीनिंग। छानने का काम। मेष और सिस के माध्यम से कणों का पृथक्करण। विभिन्न प्लास्टिक से रस्सियों, रस्सियों, डोरियों, रस्सियों की अनुमानित ताकत। रबर उत्पादों। जोड़ों और कनेक्शन। नाममात्र व्यास, डीएन, डीएन, एनपीएस और एनबी। मीट्रिक और इंच व्यास। एसडीआर। की और की। संचार मानकों। स्वचालन प्रणालियों में संकेत (इंस्ट्रूमेंटेशन) उपकरणों, सेंसर, प्रवाह मीटर और स्वचालन उपकरणों के अनुरूप इनपुट और आउटपुट सिग्नल। कनेक्शन इंटरफेस। संचार प्रोटोकॉल (संचार) टेलीफोन संचार। पाइपलाइन का सामान। क्रेन, वाल्व, गेट वाल्व…। निर्माण की लंबाई। Flanges और धागे। मानक। कनेक्टिंग आयाम। धागे। भोजन, डेयरी और दवा उद्योगों में पाइपलाइनों के पदनाम, आकार, उपयोग, प्रकार ... (संदर्भ लिंक) कनेक्शन ("स्वच्छ", "सड़न रोकनेवाला")। पाइप, पाइपलाइन। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइपलाइन के व्यास का चयन। प्रवाह की दरें। लागत। ताकत। चयन तालिकाओं, दबाव ड्रॉप। कॉपर पाइप। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पॉलीविनाइल क्लोराइड पाइप (पीवीसी)। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पॉलीथीन पाइप। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। एचडीपीई पॉलीथीन पाइप। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। स्टील पाइप (स्टेनलेस स्टील सहित)। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। स्टील पाइप। पाइप स्टेनलेस है। स्टेनलेस स्टील के पाइप। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइप स्टेनलेस है। कार्बन स्टील के पाइप। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। स्टील पाइप। फिटिंग। GOST, DIN (EN 1092-1) और ANSI (ASME) के अनुसार फ्लैंग्स। निकला हुआ किनारा कनेक्शन। निकला हुआ किनारा कनेक्शन। निकला हुआ किनारा कनेक्शन। पाइपलाइनों के तत्व। इलेक्ट्रिक लैंप इलेक्ट्रिक कनेक्टर और तार (केबल) इलेक्ट्रिक मोटर्स। विद्युत मोटर्स। विद्युत स्विचिंग उपकरण। (अनुभाग से लिंक करें) इंजीनियरों के व्यक्तिगत जीवन के मानक इंजीनियरों के लिए भूगोल। दूरियां, मार्ग, नक्शे… .. घर पर इंजीनियर। परिवार, बच्चे, अवकाश, कपड़े और आवास। इंजीनियरों के बच्चे। कार्यालयों में इंजीनियर। इंजीनियर और अन्य लोग। इंजीनियरों का समाजीकरण। जिज्ञासाएँ। आराम करने वाले इंजीनियर। इससे हमें झटका लगा। इंजीनियर और भोजन। व्यंजनों, उपयोगिता। रेस्तरां के लिए ट्रिक्स। इंजीनियरों के लिए अंतर्राष्ट्रीय व्यापार। एक हॉबीस्ट तरीके से सोचना सीखना। परिवहन और यात्रा। निजी कार, साइकिल…। फिजिक्स और केमिस्ट्री ऑफ मैन। इंजीनियरों के लिए अर्थशास्त्र। फाइनेंसरों की अव्यवस्था मानव भाषा है। तकनीकी अवधारणाओं और ड्राइंग लेखन, ड्राइंग, कार्यालय पेपर और लिफाफे। मानक फोटो आकार। वेंटिलेशन और एयर कंडीशनिंग। जल आपूर्ति और सीवरेज गर्म पानी की आपूर्ति (डीएचडब्ल्यू)। पेयजल आपूर्ति अपशिष्ट जल। ठंडे पानी की आपूर्ति गैल्वेनिक उद्योग कूलिंग स्टीम लाइनों / सिस्टम। संघनन रेखाएँ / प्रणालियाँ। भाप की लाइनें। घनीभूत रेखाएँ। खाद्य उद्योग प्राकृतिक गैस की आपूर्ति वेल्डिंग धातु प्रतीकों और चित्र और चित्र में उपकरणों के पदनाम। ANSI / ASHRAE मानक 134-2005 के अनुसार हीटिंग, वेंटिलेशन, एयर कंडीशनिंग और हीटिंग और शीतलन परियोजनाओं में सशर्त ग्राफिक्स। उपकरण और सामग्री की नसबंदी गर्मी की आपूर्ति इलेक्ट्रॉनिक उद्योग बिजली की आपूर्ति भौतिक संदर्भ पुस्तक अक्षर। स्वीकृत पदनाम। बुनियादी भौतिक स्थिरांक। आर्द्रता निरपेक्ष, सापेक्ष और विशिष्ट है। हवा में नमीं। साइकोमेट्रिक टेबल। रामज़ीन आरेख। टाइम विस्कोसिटी, रेनॉल्ड्स संख्या (रे)। चिपचिपापन इकाइयाँ। गैसें। गैसों के गुण। व्यक्तिगत गैस की कमी। दबाव और वैक्यूम वैक्यूम लंबाई, दूरी, रैखिक आयाम ध्वनि। अल्ट्रासाउंड। ध्वनि अवशोषण गुणांक (किसी अन्य अनुभाग के लिए लिंक) जलवायु। जलवायु डेटा। प्राकृतिक डेटा। एसएनआईपी 23-01-99। निर्माण जलवायु विज्ञान। (जलवायु डेटा आँकड़े) एसएनआईपी 23-01-99। तालिका 3 - औसत मासिक और वार्षिक हवा का तापमान, ° С। पूर्व USSR एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 1. ठंड के मौसम की जलवायु पैरामीटर। आरएफ। एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 2. गर्म मौसम की जलवायु पैरामीटर। पूर्व USSR एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 2. गर्म मौसम की जलवायु पैरामीटर। आरएफ। एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 3. औसत मासिक और वार्षिक हवा का तापमान, ° С। आरएफ। एसएनआईपी 23-01-99। तालिका 5 ए * - जल वाष्प का औसत मासिक और वार्षिक आंशिक दबाव, एचपीए \u003d 10 ^ 2 पा। आरएफ। एसएनआईपी 23-01-99। तालिका 1. ठंड के मौसम की जलवायु पैरामीटर। पूर्व USSR घनत्व। वज़न। विशिष्ट गुरुत्व। थोक घनत्व। सतह तनाव। घुलनशीलता। गैसों और ठोस पदार्थों की विलेयता। प्रकाश और रंग। प्रतिबिंब, अवशोषण और अपवर्तन गुणांक रंग वर्णमाला :) - रंग (रंगों) के पदनाम (कोडिंग)। क्रायोजेनिक सामग्री और वातावरण के गुण। टेबल्स। विभिन्न सामग्रियों के लिए घर्षण के गुणांक। उबलते, पिघलने, लौ, आदि सहित थर्मल मात्रा …… अधिक जानकारी के लिए देखें: एडियाबेटिक गुणांक (घातांक)। संवहन और पूर्ण गर्मी हस्तांतरण। थर्मल रैखिक विस्तार, थर्मल वॉल्यूमेट्रिक विस्तार के गुणांक। तापमान, उबलते, पिघलने, अन्य ... तापमान के मापन की इकाइयों का रूपांतरण। ज्वलनशीलता। गलनांक। उबलते बिंदु पिघलने के अंक थर्मल चालकता। थर्मल चालकता गुणांक। ऊष्मागतिकी। वाष्पीकरण (संघनन) की विशिष्ट गर्मी। वाष्पीकरण की आंत्रशोथ। विशिष्ट कैलोरी मान (कैलोरी मान)। ऑक्सीजन की मांग इलेक्ट्रिक और चुंबकीय मात्रा इलेक्ट्रिक द्विध्रुवीय क्षण। ढांकता हुआ स्थिर। विद्युत स्थिरांक। विद्युत चुम्बकीय तरंगों की लंबाई (एक अन्य खंड की संदर्भ पुस्तक) चुंबकीय क्षेत्र की ताकत बिजली और चुंबकत्व के लिए अवधारणाएं और सूत्र। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स। पीजोइलेक्ट्रिक मॉड्यूल। सामग्री की विद्युत शक्ति विद्युत प्रवाह विद्युत प्रतिरोध और चालकता। इलेक्ट्रॉनिक क्षमताएँ रासायनिक संदर्भ पुस्तक "रासायनिक वर्णमाला (शब्दकोश)" - नाम, संक्षिप्तिकरण, उपसर्ग, पदार्थों और यौगिकों के पदनाम। धातु प्रसंस्करण के लिए जलीय घोल और मिश्रण। धातु के कोटिंग्स के आवेदन और हटाने के लिए जलीय घोल कार्बन जमा से सफाई के लिए जलीय घोल (डामर-रेज़िनस कार्बन जमा, आंतरिक दहन इंजन से कार्बन जमा ...) के लिए जलीय घोल। नक़्क़ाशी के लिए जलीय घोल - सतह से ऑक्साइड को निकालना फ़ोकसिंग के लिए जलीय घोल जलीय घोल और रासायनिक ऑक्सीकरण और धातुओं के रंग के लिए मिश्रण। रासायनिक चमकाने के लिए जलीय घोल और मिश्रण PH टेबल। दहन और विस्फोट। ऑक्सीकरण और कमी। रासायनिक पदार्थों के वर्ग, श्रेणी, पदनाम (विषाक्तता) रासायनिक तत्वों की आवर्त सारणी रासायनिक तत्वों डि मेंडेलीव। आवर्त सारणी। कार्बनिक सॉल्वैंट्स का घनत्व (जी / सेमी 3) बनाम तापमान। 0-100 ° सें। समाधान के गुण। विघटन स्थिरांक, अम्लता, मूलभूतता। घुलनशीलता। मिश्रण। पदार्थों का ऊष्मीय स्थिरांक। एनथलपीज। एन्ट्रापी। गिब्स ऊर्जा ... (परियोजना के रासायनिक संदर्भ पुस्तक के लिए लिंक) गारंटी और निर्बाध बिजली की आपूर्ति के इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग रेगुलेटर सिस्टम। डिस्पैच और कंट्रोल सिस्टम संरचित केबल सिस्टम डाटा प्रोसेसिंग केंद्र

प्रथम स्तर

त्रिभुज। व्यापक गाइड (2019)

शायद एक पूरी किताब त्रिभुज के विषय पर लिखी जा सकती थी। लेकिन पूरी किताब को पढ़ने में बहुत समय लगता है, है ना? इसलिए, यहां हम केवल उन तथ्यों पर विचार करेंगे जो सामान्य रूप से किसी भी त्रिकोण से संबंधित हैं, और सभी प्रकार के विशेष विषय, जैसे, आदि। अलग-अलग विषयों में अलग - अलग पुस्तक के टुकड़े को पढ़ें। खैर, किसी भी त्रिकोण के लिए के रूप में।

1. त्रिकोण के कोणों का योग। बाहर का कोना।

इसे दृढ़ता से याद रखें और भूल न जाएं। हम इसे साबित नहीं करेंगे (सिद्धांत के अगले स्तरों को देखें)।

केवल एक चीज जो आपको हमारे शब्दों में भ्रमित कर सकती है वह है "आंतरिक" शब्द।

यहाँ क्यों है? और यहां यह जोर देना ठीक है कि हम उन कोनों के बारे में बात कर रहे हैं जो त्रिकोण के अंदर हैं। और क्या, क्या कोई अन्य कोने हैं? जरा कल्पना करें, हैं। त्रिकोण अभी भी है बाहरी कोने... और इस तथ्य का सबसे महत्वपूर्ण परिणाम है कि राशि भीतरी कोने त्रिकोण के बराबर है, सिर्फ बाहरी त्रिकोण को छूता है। तो आइए जानें कि त्रिकोण का यह बाहरी कोना क्या है।

चित्र को देखें: एक त्रिकोण लें और एक तरफ जारी रखें (कहें)।

बेशक, हम पक्ष को छोड़ सकते हैं और पक्ष को जारी रख सकते हैं। इस कदर:

लेकिन किसी भी मामले में यह कहने के लिए कोण के बारे में यह असंभव है!

इसलिए त्रिकोण के बाहर प्रत्येक कोण को बाहरी कोण कहा जाने का अधिकार नहीं है, लेकिन केवल एक ही बनता है एक तरफ और दूसरी तरफ एक निरंतरता।

तो हमें बाहरी कोने के बारे में क्या पता होना चाहिए?

देखिए, हमारी तस्वीर में इसका यही मतलब है।

यह त्रिभुज के कोणों के योग से कैसे संबंधित है?

चलिए इसका पता लगाते हैं। आंतरिक कोणों का योग है

लेकिन - क्योंकि और - आसन्न।

खैर, यह पता चला है:।

देखें, यह कितना आसान है ?! परंतु बहुत ज़रूरी... तो याद रखें:

एक त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग बराबर होता है, और एक त्रिभुज का बाहरी कोण दो आंतरिक कोणों के योग के बराबर होता है जो इसके समीप नहीं होते हैं।

2. त्रिभुज असमानता

अगला तथ्य कोणों की नहीं, बल्कि त्रिभुज की भुजाओं की चिंता करता है।

यह मतलब है कि

क्या आपने पहले ही अनुमान लगा लिया है कि इस तथ्य को त्रिकोण असमानता क्यों कहा जाता है?

खैर, यह त्रिभुज असमानता कहां उपयोगी हो सकती है?

और कल्पना करें कि आपके तीन दोस्त हैं: कोल्या, पेट्या और सर्गेई। और इसलिए, कोल्या कहता है: "मेरे घर से पेट्या मीटर तक एक सीधी रेखा में।" और पेट्या: "मेरे घर से सर्गेई के घर तक, एक सीधी रेखा में मीटर।" और सर्गेई: "आप अच्छा महसूस करते हैं, लेकिन मेरे घर से कोलिनॉय तक यह एक सीधी रेखा में है।" खैर, यहाँ आपको कहना है: “रुक जाओ, रुक जाओ! आप में से कुछ सच नहीं कह रहे हैं! ”

क्यों? हां, क्योंकि यदि कोल्या से पेटिट मीटर तक, और पेटिट से सर्गेई मीटर तक, तो कोल्या से सर्गेई तक यह निश्चित रूप से कम () मीटर होना चाहिए - अन्यथा त्रिकोण की बहुत असमानता का उल्लंघन किया जाता है। ठीक है, सामान्य ज्ञान निश्चित रूप से, स्वाभाविक रूप से, उल्लंघन किया जाता है: आखिरकार, बचपन से हर कोई नहीं जानता है कि सीधी रेखा () से पथ बिंदु तक पथ से कम होना चाहिए। ()। तो त्रिकोण असमानता बस इस सामान्य ज्ञान को दर्शाती है। खैर, अब आप जानते हैं कि इस तरह के जवाब देने के लिए कैसे, एक सवाल:

क्या पक्षों के साथ एक त्रिकोण है?

आपको यह देखना होगा कि क्या यह सच है कि इन तीनों में से कोई भी दो कुल मिलाकर तीसरे से अधिक हैं। हम जांच करते हैं: इसका मतलब है कि पक्षों के साथ कोई त्रिकोण नहीं है! लेकिन पार्टियों के साथ - ऐसा इसलिए होता है

3. त्रिकोण की समानता

ठीक है, अगर एक नहीं, लेकिन दो या अधिक त्रिकोण। यदि आप समान हैं, तो आप कैसे जांच करेंगे? दरअसल, परिभाषा के अनुसार:

लेकिन ... यह एक बहुत अजीब परिभाषा है! कैसे, प्रार्थना बताओ, एक नोटबुक में भी दो त्रिकोण लगाने के लिए? लेकिन हमारी खुशी के लिए है त्रिकोण के लिए समानता मानदंडजो आपको अपनी नोटबुक को जोखिम में डाले बिना अपने दिमाग से काम करने की अनुमति देता है।

और इसके अलावा, भद्दे चुटकुले फेंकते हुए, मैं आपको एक रहस्य बताऊंगा: एक गणितज्ञ के लिए, "सुपरइमोज़ त्रिकोण" शब्द का मतलब यह नहीं है कि उन्हें काट दिया जाए और सुपरमोज़ किया जाए, बल्कि कई - कई शब्दों को कहा जाएगा जो यह साबित करेंगे सुपरिंपल होने पर दो त्रिकोण मिलेंगे। इसलिए किसी भी हालत में आपको अपने काम में नहीं लिखना चाहिए "मैंने जाँच की - जब ओवरलेड हुआ तो त्रिकोण मैच" - यह आपके लिए नहीं गिना जाएगा, और वे सही होंगे, क्योंकि कोई भी गारंटी नहीं देता है कि आपने गलती नहीं की है, एक चौथाई मिलीमीटर।

इसलिए, कुछ गणितज्ञों ने शब्दों का एक गुच्छा कहा, हम इन शब्दों को उनके बाद (जब तक कि सिद्धांत के अंतिम स्तर में) नहीं दोहराएंगे, लेकिन हम सक्रिय रूप से उपयोग करेंगे त्रिकोणों की समानता के तीन संकेत।

रोजमर्रा की जिंदगी (गणितीय) में, ऐसे छोटे फॉर्मूले स्वीकार किए जाते हैं - उन्हें याद रखना और लागू करना आसान होता है।

  1. पहला संकेत दो तरफ है और उनके बीच का कोण;
  2. दूसरा संकेत दो कोनों और बगल की तरफ है;
  3. तीसरा चिन्ह तीन तरफ है।

ट्रायंगल। मुख्य के बारे में संक्षिप्त

एक त्रिभुज तीन रेखाखंडों द्वारा गठित एक ज्यामितीय आकृति है जो तीन बिंदुओं को जोड़ती है जो एक सीधी रेखा पर नहीं होती हैं।

मूल अवधारणा।

मूल गुण:

  1. किसी भी त्रिभुज के आंतरिक कोण का योग है, अर्थात
  2. एक त्रिभुज का बाहरी कोने दो आंतरिक लोगों के योग के बराबर है जो इसके निकट नहीं हैं, अर्थात्।
    या
  3. किसी त्रिभुज के किन्हीं दो भुजाओं की लंबाई का योग उसकी तीसरी भुजा की लंबाई से अधिक है, अर्थात
  4. एक त्रिभुज में बड़े कोण के विपरीत बड़ा पक्ष निहित होता है, बड़े कोण के विपरीत बड़ा कोण होता है, अर्थात।
    यदि, तब, और इसके विपरीत,
    तो अगर।

त्रिकोणों की समानता के संकेत।

1. पहला संकेत - दोनों तरफ और उनके बीच का कोना।

2. दूसरा संकेत - दो कोनों और बगल की तरफ।

3. तीसरा संकेत - तीन तरफ।

खैर, विषय खत्म हो गया है। यदि आप इन पंक्तियों को पढ़ रहे हैं, तो आप बहुत अच्छे हैं।

क्योंकि केवल 5% लोग ही कुछ कर पाने में सक्षम होते हैं। और अगर आप अंत तक पढ़ते हैं, तो आप उस 5% में हैं!

अब सबसे महत्वपूर्ण बात आती है।

आपने इस विषय पर सिद्धांत का पता लगाया। और फिर, यह है ... यह सिर्फ सुपर है! आप पहले से ही अपने साथियों के विशाल बहुमत से बेहतर हैं।

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त्रिभुजों का विभाजन तीव्र कोण वाले, आयताकार और ओबट्यूज-कोण में किया जाता है। पहलू अनुपात द्वारा वर्गीकरण त्रिभुजों को बहुमुखी, समबाहु और समद्विबाहु में विभाजित करता है। इसके अलावा, प्रत्येक त्रिकोण एक ही समय में दो से संबंधित है। उदाहरण के लिए, यह एक ही समय में आयताकार और बहुमुखी हो सकता है।

कोणों के प्रकार द्वारा दृश्य का निर्धारण करते समय, वे बहुत सावधान रहते हैं। एक तिरछे त्रिभुज को एक त्रिभुज कहा जाएगा जिसमें एक कोण है, अर्थात यह 90 डिग्री से अधिक है। समकोण त्रिभुज की गणना एक समकोण (90 डिग्री के बराबर) कोण पर की जा सकती है। हालांकि, एक त्रिकोण को तीव्र के रूप में वर्गीकृत करने के लिए, आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता होगी कि सभी तीन कोने तेज हैं।

दृश्य को परिभाषित करके त्रिकोण पहलू अनुपात से, पहले आपको तीनों पक्षों की लंबाई का पता लगाना होगा। हालांकि, अगर, स्थिति के अनुसार, पक्षों की लंबाई आपको नहीं दी जाती है, तो कोने आपकी मदद कर सकते हैं। एक त्रिभुज बहुमुखी होगा, जिसके तीनों किनारे अलग-अलग लंबाई के होंगे। यदि पक्षों की लंबाई अज्ञात है, तो एक त्रिकोण को बहुमुखी के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है यदि इसके तीनों कोण अलग-अलग हों। एक बहुमुखी त्रिभुज प्रसूति, समकोण और तीव्र कोण हो सकता है।

समद्विबाहु त्रिभुज होगा, तीन पक्षों में से दो एक दूसरे के बराबर हैं। यदि पक्षों की लंबाई आपको नहीं दी गई है, तो दो समान कोणों द्वारा निर्देशित रहें। एक समद्विबाहु त्रिभुज, एक बहुमुखी की तरह, ओब्सेट-एंगल्ड, आयताकार या तीव्र-कोण हो सकता है।

केवल ऐसा त्रिभुज समबाहु हो सकता है, जिसके तीनों किनारे समान लंबाई के हों। इसके सभी कोण भी एक दूसरे के बराबर हैं, और उनमें से प्रत्येक 60 डिग्री के बराबर है। इसलिए यह स्पष्ट है कि समबाहु त्रिभुज हमेशा तीव्र-कोण होते हैं।

टिप 2: कैसे एक obtuse और तीव्र कोण त्रिभुज को परिभाषित करने के लिए

बहुभुज का सबसे सरल त्रिभुज है। यह एक विमान में पड़े हुए तीन बिंदुओं का उपयोग करके बनाया गया है, लेकिन एक सीधी रेखा पर नहीं, खंडों द्वारा जोड़े में जुड़ा हुआ है। हालांकि, त्रिकोण विभिन्न प्रकार के होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनके पास अलग-अलग गुण हैं।

अनुदेश

यह तीन प्रकारों को भेद करने की प्रथा है: अप्रिय, तीव्र और आयताकार। यह कोनों के प्रकार से होता है। एक obtuse त्रिभुज एक त्रिभुज है जिसमें एक कोना obtuse है। एक ऑब्सट्यूज कोण नब्बे डिग्री से अधिक कोण है, लेकिन एक सौ अस्सी से कम है। उदाहरण के लिए, त्रिभुज ABC में कोण ABC 65 °, कोण BCA 95 ° और कोण CAB 20 ° है। कोण ABC और CAB 90 ° से कम हैं, लेकिन कोण BCA बड़ा है, जिसका अर्थ है कि त्रिभुज obtuse है।

एक तीव्र-कोण त्रिभुज एक त्रिभुज है जिसमें सभी कोने तीव्र होते हैं। एक तीव्र कोण एक कोण है जो नब्बे से कम और शून्य डिग्री से अधिक है। उदाहरण के लिए, त्रिभुज ABC में कोण ABC 60 °, कोण BCA 70 °, कोण CAB 50 ° है। सभी तीन कोण 90 ° से कम हैं, जिसका अर्थ है एक त्रिकोण। यदि आप जानते हैं कि एक त्रिभुज के सभी पक्ष समान हैं, तो इसका मतलब है कि इसके सभी कोण एक दूसरे के बराबर हैं, जबकि साठ डिग्री के बराबर हैं। तदनुसार, ऐसे त्रिभुज में सभी कोण नब्बे डिग्री से कम हैं, और इसलिए ऐसा त्रिभुज तीव्र-कोण है।

यदि त्रिकोण में कोणों में से एक नब्बे डिग्री के बराबर है, तो इसका मतलब है कि यह न तो चौड़े कोण है और न ही तीव्र-कोण है। यह एक समकोण त्रिभुज है।

यदि त्रिभुज का प्रकार पहलू अनुपात द्वारा निर्धारित किया जाता है, तो वे समबाहु, बहुमुखी और समद्विबाहु होंगे। एक समभुज त्रिभुज में, सभी भुजाएँ समान होती हैं, और यह, जैसा कि आपको पता चला है, यह बताता है कि त्रिभुज तीव्र-कोण है। यदि किसी त्रिभुज में केवल दो भुजाएँ समान होती हैं या भुजाएँ एक-दूसरे के बराबर नहीं होती हैं, तो यह तिरस्कार-कोण और आयताकार और तीव्र-कोण हो सकती है। इसका मतलब यह है कि इन मामलों में, अंक 1, 2 या 3 के अनुसार, कोणों की गणना या माप करना आवश्यक है।

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स्रोत:

  • तिरस्कार त्रिकोण

दो या अधिक त्रिभुजों की समानता उस स्थिति से मेल खाती है जब इन त्रिभुजों के सभी पक्ष और कोण समान होते हैं। हालांकि, इस समानता को साबित करने के लिए कई सरल मानदंड हैं।

आपको चाहिये होगा

  • ज्यामिति पाठ्यपुस्तक, कागज की शीट, पेंसिल, प्रोट्रैक्टर, शासक।

अनुदेश

त्रिकोण के लिए समानता मानदंडों पर पैराग्राफ के लिए सातवीं कक्षा की ज्यामिति पाठ्यपुस्तक खोलें। आप देखेंगे कि दो त्रिकोणों की समानता साबित करने के लिए कई बुनियादी मानदंड हैं। यदि दो त्रिकोण, जिनमें से समानता की जांच की जाती है, वे मनमानी हैं, तो उनके लिए समानता के तीन बुनियादी संकेत हैं। यदि त्रिभुजों के बारे में कुछ अतिरिक्त जानकारी ज्ञात है, तो मुख्य तीन विशेषताएं कई और पूरक हैं। यह लागू होता है, उदाहरण के लिए, समकोण त्रिभुजों की समानता के मामले में।

त्रिकोणों की समानता के बारे में पहला नियम पढ़ें। जैसा कि आप जानते हैं, यह हमें त्रिकोणों के बराबर विचार करने की अनुमति देता है यदि यह साबित किया जा सकता है कि कोई भी एक कोण और दो त्रिभुज के आस-पास के हिस्से समान हैं। इस कानून को समझने के लिए, एक बिंदु से निकलने वाली दो किरणों से बनने वाले प्रोट्रेटर दो समान निश्चित कोणों का उपयोग करके कागज के एक टुकड़े पर ड्रा करें। एक शासक के साथ दोनों मामलों में खींचे गए कोने के ऊपर से एक ही पक्ष को मापें। एक प्रोट्रेक्टर का उपयोग करके, दो गठित त्रिकोणों के परिणामी कोणों को मापें, जिससे यह सुनिश्चित हो जाता है कि वे समान हैं।

त्रिकोणों की समानता के संकेत को समझने के लिए इस तरह के व्यावहारिक उपायों का सहारा नहीं लेने के लिए, समानता के पहले संकेत का प्रमाण पढ़ें। तथ्य यह है कि त्रिकोणों की समानता के बारे में प्रत्येक नियम का एक सख्त सैद्धांतिक प्रमाण है, नियमों को याद रखने के लिए इसका उपयोग करना सुविधाजनक नहीं है।

दूसरा संकेत पढ़ें कि त्रिकोण समान हैं। यह कहता है कि दो त्रिकोण समान होंगे यदि कोई एक पक्ष और दो ऐसे त्रिभुज के दो समीप कोण समान हों। इस नियम को याद रखने के लिए, त्रिभुज के खींचे हुए भाग और दो समीपवर्ती कोनों की कल्पना करें। कल्पना करें कि कोनों के किनारों की लंबाई धीरे-धीरे बढ़ती है। आखिरकार वे एक तीसरा कोना बनाने के लिए प्रतिच्छेद करेंगे। इस मानसिक कार्य में, यह महत्वपूर्ण है कि पक्षों के प्रतिच्छेदन का बिंदु, जो मानसिक रूप से बढ़ता है, साथ ही परिणामस्वरूप कोण, विशिष्ट रूप से तीसरे पक्ष और इसके समीप के दो कोणों द्वारा निर्धारित किया जाता है।

यदि आपको अध्ययन के तहत त्रिकोण के कोणों के बारे में कोई जानकारी नहीं दी गई है, तो त्रिकोण समानता के तीसरे संकेत का उपयोग करें। इस नियम के अनुसार, दो त्रिकोण समान माने जाते हैं यदि उनमें से एक के सभी तीन पक्ष दूसरे के संबंधित तीन पक्षों के बराबर हों। इस प्रकार, यह नियम कहता है कि त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई त्रिभुज के सभी कोणों को विशिष्ट रूप से निर्धारित करती है, जिसका अर्थ है कि वे विशिष्ट रूप से त्रिभुज का निर्धारण करते हैं।

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