ಯುನಿವರ್ಸಲ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪರ್ಯಾಯ, ಸೂತ್ರಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಮುಖ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತಗಳು - ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ - ನೀಡಲಾಗಿದೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳು. ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ, ಇದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳ ಸಮೃದ್ಧಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳು ಒಂದೇ ಕೋನದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತವೆ, ಇತರವುಗಳು - ಬಹು ಕೋನದ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಇತರವುಗಳು - ಪದವಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನಾಲ್ಕನೆಯದು - ಅರ್ಧ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶದ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಬಹುಪಾಲು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕಂಠಪಾಠ ಮತ್ತು ಬಳಕೆಯ ಸುಲಭತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಗುಂಪು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳು

ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳುಒಂದು ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ. ಅವರು ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಜೊತೆಗೆ ಘಟಕ ವೃತ್ತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅವು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ.

ಈ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳ ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಗಾಗಿ, ಅವುಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ.

ಎರಕಹೊಯ್ದ ಸೂತ್ರಗಳು

ಎರಕಹೊಯ್ದ ಸೂತ್ರಗಳುಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸಿ, ಅಂದರೆ, ಅವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಆವರ್ತಕತೆಯ ಆಸ್ತಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಆಸ್ತಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಿಂದ ಶಿಫ್ಟ್ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಶೂನ್ಯದಿಂದ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳವರೆಗಿನ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಸೂತ್ರಗಳ ತಾರ್ಕಿಕತೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಜ್ಞಾಪಕ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬಹುದು.

ಸೇರ್ಪಡೆ ಸೂತ್ರಗಳು

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೇರ್ಪಡೆ ಸೂತ್ರಗಳುಈ ಕೋನಗಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿ. ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಕೆಳಗಿನ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ.

ಡಬಲ್, ಟ್ರಿಪಲ್, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳು. ಕೋನ

ಡಬಲ್, ಟ್ರಿಪಲ್, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳು. ಕೋನ (ಅವುಗಳನ್ನು ಬಹು ಕೋನ ಸೂತ್ರಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಡಬಲ್, ಟ್ರಿಪಲ್, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋನಗಳು () ಒಂದೇ ಕೋನದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಸಂಕಲನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಡಬಲ್, ಟ್ರಿಪಲ್, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಲೇಖನ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೋನ.

ಅರ್ಧ ಕೋನ ಸೂತ್ರಗಳು

ಅರ್ಧ ಕೋನ ಸೂತ್ರಗಳುಅರ್ಧ ಕೋನದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿ. ಈ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳು ಡಬಲ್ ಕೋನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ.

ಅವರ ತೀರ್ಮಾನ ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ಕಡಿತ ಸೂತ್ರಗಳು

ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳುತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಬಹು ಕೋನಗಳು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವರು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತಾರೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳು

ಮುಖ್ಯ ಗಮ್ಯಸ್ಥಾನ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರಗಳುಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವಾಗ ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಸೈನ್‌ಗಳು, ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸೈನ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳು

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಸೈನ್‌ಗಳು, ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಸೈನ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬುದ್ಧಿವಂತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದ ಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯ

ಎಲ್ಲ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಕಾಯ್ದಿರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯ ಕಾನೂನಿನಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. www.site ನ ಯಾವುದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಆಂತರಿಕ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಯಾವುದೇ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯ ಹೊಂದಿರುವವರ ಪೂರ್ವ ಲಿಖಿತ ಅನುಮತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಒದಗಿಸಿದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಸೀಲ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಉತ್ತರ ಹೌದು, ಇದು ಸಾಧ್ಯ. ನಮ್ಮ ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸಕ್ಕೆ ಸ್ಕ್ಯಾನ್ ಮಾಡಿದ ನಕಲು ಅಥವಾ ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಫೋಟೋವನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಾವು ಅಗತ್ಯವಾದ ನಕಲು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನೀವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಪಾವತಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೀರಿ? ಉತ್ತರ ನೀವು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ಡಿಪ್ಲೊಮಾದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಕೊರಿಯರ್ ಮೂಲಕ ರಶೀದಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ಗಾಗಿ ನೀವು ಪಾವತಿಸಬಹುದು. ಕ್ಯಾಶ್ ಆನ್ ಡೆಲಿವರಿ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಅಂಚೆ ಕಂಪನಿಗಳ ಕಚೇರಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.
ದಾಖಲೆಗಳ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಪಾವತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು "ಪಾವತಿ ಮತ್ತು ವಿತರಣೆ" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಪಾವತಿಯ ನಿಯಮಗಳ ಕುರಿತು ನಿಮ್ಮ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಲು ನಾವು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದೇವೆ.

ಆದೇಶವನ್ನು ನೀಡಿದ ನಂತರ ನೀವು ನನ್ನ ಹಣದೊಂದಿಗೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದೇ? ಉತ್ತರ ಡಿಪ್ಲೊಮಾ ಉತ್ಪಾದನಾ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ದೀರ್ಘ ಅನುಭವವಿದೆ. ನಾವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ನವೀಕರಿಸುವ ಹಲವಾರು ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಮ್ಮ ತಜ್ಞರು ದೇಶದ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ದಿನಕ್ಕೆ 10 ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ದಾಖಲೆಗಳು ಅನೇಕ ಜನರು ತಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಬಳದ ಉದ್ಯೋಗಗಳಿಗೆ ತೆರಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದೆ. ನಾವು ಗ್ರಾಹಕರಲ್ಲಿ ನಂಬಿಕೆ ಮತ್ತು ಮನ್ನಣೆಯನ್ನು ಗಳಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರಣವಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅದನ್ನು ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸರಳವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯ: ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಆದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಪಾವತಿಸುತ್ತೀರಿ, ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ವಪಾವತಿ ಇಲ್ಲ.

ನಾನು ಯಾವುದೇ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಿಂದ ಡಿಪ್ಲೊಮಾವನ್ನು ಆದೇಶಿಸಬಹುದೇ? ಉತ್ತರ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಹೌದು. ನಾವು ಸುಮಾರು 12 ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ದೇಶದ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ವರ್ಷಗಳ ಸಂಚಿಕೆಗಾಗಿ ನೀಡಿದ ದಾಖಲೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೇಟಾಬೇಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ, ವಿಶೇಷತೆ, ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಆರ್ಡರ್ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವುದು.

ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಮುದ್ರಣದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ದೋಷಗಳು ಕಂಡುಬಂದರೆ ನಾನು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಉತ್ತರ ನಮ್ಮ ಕೊರಿಯರ್ ಅಥವಾ ಪೋಸ್ಟಲ್ ಕಂಪನಿಯಿಂದ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಸ್ವೀಕರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ವಿವರಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮುದ್ರಣದೋಷ, ದೋಷ ಅಥವಾ ಅಸಮರ್ಪಕತೆಯು ಕಂಡುಬಂದರೆ, ಡಿಪ್ಲೊಮಾವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿರಲು ನಿಮಗೆ ಹಕ್ಕಿದೆ, ಮತ್ತು ಇ-ಮೇಲ್ ಕಳುಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕೊರಿಯರ್ಗೆ ಅಥವಾ ಬರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ನ್ಯೂನತೆಗಳನ್ನು ನೀವು ಸೂಚಿಸಬೇಕು.
ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬೇಗ, ನಾವು ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವಿಳಾಸಕ್ಕೆ ಅದನ್ನು ಮರುಕಳುಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಶಿಪ್ಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಮ್ಮ ಕಂಪನಿಯು ಪಾವತಿಸುತ್ತದೆ.
ಅಂತಹ ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಮೂಲ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಅಂತಿಮ ಆವೃತ್ತಿಯ ಪರಿಶೀಲನೆ ಮತ್ತು ಅನುಮೋದನೆಗಾಗಿ ನಾವು ಭವಿಷ್ಯದ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಗ್ರಾಹಕರ ಮೇಲ್‌ಗೆ ಕಳುಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಕೊರಿಯರ್ ಅಥವಾ ಮೇಲ್ ಮೂಲಕ ಕಳುಹಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಫೋಟೋ ಮತ್ತು ವೀಡಿಯೊವನ್ನು (ನೇರಳಾತೀತ ಬೆಳಕನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ) ಸಹ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ನೀವು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಏನನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಎಂಬ ದೃಶ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀವು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ.

ನಿಮ್ಮ ಕಂಪನಿಯಿಂದ ಡಿಪ್ಲೊಮಾವನ್ನು ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡಲು ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಉತ್ತರ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡಲು (ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರ, ಡಿಪ್ಲೊಮಾ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರ, ಇತ್ಯಾದಿ), ನೀವು ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಆರ್ಡರ್ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಬೇಕು ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಇ-ಮೇಲ್ ಅನ್ನು ಒದಗಿಸಬೇಕು ಇದರಿಂದ ನಾವು ನಿಮಗೆ ಪ್ರಶ್ನಾವಳಿ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಕಳುಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ನೀವು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ ಕಳುಹಿಸಬೇಕು. ನಮಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ.
ಆರ್ಡರ್ ಫಾರ್ಮ್/ಪ್ರಶ್ನಾವಳಿಯ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಏನು ಸೂಚಿಸಬೇಕೆಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಖಾಲಿ ಬಿಡಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಫೋನ್ನಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾದ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಇತ್ತೀಚಿನ ವಿಮರ್ಶೆಗಳು

ಅಲೆಕ್ಸಿ:

ಮ್ಯಾನೇಜರ್ ಆಗಿ ಕೆಲಸ ಪಡೆಯಲು ನಾನು ಡಿಪ್ಲೊಮಾವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ನನಗೆ ಅನುಭವ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯ ಎರಡೂ ಇದೆ, ಆದರೆ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಇಲ್ಲದೆ ನನಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ನಾನು ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಕೆಲಸ ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ. ಒಮ್ಮೆ ನಿಮ್ಮ ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ, ನಾನು ಇನ್ನೂ ಡಿಪ್ಲೊಮಾವನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ. 2 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಡಿಪ್ಲೊಮಾ ಮುಗಿದಿದೆ! ನಾನು ಹಿಂದೆಂದೂ ಕನಸು ಕಾಣದ ಕೆಲಸ ಈಗ ನನಗೆ ಸಿಕ್ಕಿದೆ !! ಧನ್ಯವಾದಗಳು!

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಯಾವುದು, ಹಾಗೆಯೇ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ಇವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ.

ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಬಲ ಕೋನ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬಿಚ್ಚಿದ ಮೂಲೆಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು.

ಚೂಪಾದ ಮೂಲೆ- 90 ಡಿಗ್ರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ.

ಚೂಪಾದ ಕೋನ- 90 ಡಿಗ್ರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಅಂತಹ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, "ಮೊಂಡಾದ" ಒಂದು ಅವಮಾನವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಪದ :-)

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲೆಯ ಎದುರು ಬದಿಯನ್ನು ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೋನ A ಯ ಎದುರು ಇರುವ ಬದಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೋನವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವು ಲಂಬ ಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಕಾಲುಗಳು- ಚೂಪಾದ ಮೂಲೆಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು.

ಮೂಲೆಯ ಎದುರು ಕಾಲು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿರುದ್ದ(ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ). ಮೂಲೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾಲು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಕ್ಕದ.

ಸೈನಸ್ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನವು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ:

ಕೊಸೈನ್ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನ - ​​ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ:

ಸ್ಪರ್ಶಕಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನ - ​​ಪಕ್ಕದ ವಿರುದ್ಧದ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತ:

ಮತ್ತೊಂದು (ಸಮಾನ) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ:

ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನ - ​​ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ವಿರುದ್ಧದ ಅನುಪಾತ (ಅಥವಾ, ಸಮಾನವಾಗಿ, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಅನುಪಾತ):

ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ಮೂಲ ಅನುಪಾತಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ, ಇವುಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಅವು ನಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ಸರಿ, ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಲಿಖಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ನಮಗೆ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಏಕೆ ಬೇಕು?

ಅದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ.

ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಪಕ್ಷಗಳುಬಲ ತ್ರಿಕೋನ. ಇದು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ: .

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ನೀವು ಮೂರನೆಯದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನೀವು ಮೂರನೆಯದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೋನಗಳಿಗೆ - ಅವುಗಳ ಅನುಪಾತ, ಬದಿಗಳಿಗೆ - ತಮ್ಮದೇ ಆದ. ಆದರೆ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನ (ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಮತ್ತು ಒಂದು ಬದಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು, ಆದರೆ ನೀವು ಇತರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು?

ಇದನ್ನು ಜನರು ಹಿಂದೆ ಎದುರಿಸಿದರು, ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಆಕಾಶದ ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅಳೆಯಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ - ಅವುಗಳನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೋನದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು- ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನೀಡಿ ಪಕ್ಷಗಳುಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳುತ್ರಿಕೋನ. ಕೋನವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು. ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯ ಕೋನಗಳ ಸೈನ್ಗಳು, ಕೊಸೈನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನೀವು ಉಳಿದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ನಾವು "ಉತ್ತಮ" ಕೋನಗಳಿಗಾಗಿ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸಹ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕೆಂಪು ಡ್ಯಾಶ್‌ಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಕೋನಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ಬ್ಯಾಂಕ್ ಆಫ್ FIPI ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ.

1. ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನವು , . ಹುಡುಕಿ .

ನಾಲ್ಕು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇಲ್ಲಿವರೆಗಿನ , .

2. ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನವು , , . ಹುಡುಕಿ .

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರವಾಯಿತು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಅಥವಾ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು . ಅವರಿಗೆ ಮೂಲ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಹೃದಯದಿಂದ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ!

ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಎದುರು ಕಾಲು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು.

ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು. ಅದರಲ್ಲಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಲೆಗ್ಗಿಂತ ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ - ಅಂದರೆ, ಅಪರಿಚಿತ ಬದಿಗಳು ಅಥವಾ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು. ಆದರೆ ಅಷ್ಟೆ ಅಲ್ಲ! ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಹೊರ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅಥವಾ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಹಲವು ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಮುಂದಿನ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಮಗ್ರ ನೋಟವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳು ಒಂದು ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಸಮಾನತೆಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಇತರ ಮೂಲಕ ಈ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಮುಖ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ನಾವು ಈ ಸೂತ್ರಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಒಂದು ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವರು ಮೇಲಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಮುಖ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುರೀತಿಯ . ಈ ಸತ್ಯದ ವಿವರಣೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತಿನಿಂದ ಅದರ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ. ಮುಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಂದರೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸಕ್ತಿಯ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತಿನ ಹೆಸರನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಅದರ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ: ಒಂದು ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ನ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತು ಮಾಡೋಣ.

ಮೂಲಭೂತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರ. ಇದು ಒಂದು ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ, ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಘಟಕವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಮೂಲಕ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್

ರೂಪದ ಒಂದು ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಗುರುತುಗಳು ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಸೈನ್ ಎಂಬುದು y ನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಆಗಿದೆ, ಕೊಸೈನ್ x ನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಆಗಿದೆ, ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾಗೆ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, , ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಎಂಬುದು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, .

ಗುರುತುಗಳ ಈ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯಿಂದಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ನ ಅನುಪಾತದ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನ ಅನುಪಾತದ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಈ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸೈನ್‌ನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಎಂಬುದು ಕೊಸೈನ್‌ನ ಸೈನ್‌ನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸಲು, ಗುರುತುಗಳು ಮತ್ತು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದುಕೊಳ್ಳಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸೂತ್ರವು ಬೇರೆ ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿಲ್ಲ), ಮತ್ತು ಸೂತ್ರ - ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ, z ಯಾವುದಾದರೂ ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಗುರುತುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತು ರೂಪದ ಒಂದು ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಗುರುತು . ಇದು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಕೋನಗಳಿಗೆ ನಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಅಥವಾ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸೂತ್ರದ ಪುರಾವೆ ತುಂಬಾ ಸರಳ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿಂದ . ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಬಹುದಿತ್ತು. ರಿಂದ ಮತ್ತು , ನಂತರ .

ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಕೋನದ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್, ಅದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೊಸೈನ್

ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β, (1)

cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β. (2)

ಎರಡು ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಕೊಸೈನ್ ಈ ಕೋನಗಳ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಜೊತೆಗೆ) ಈ ಕೋನಗಳ ಸೈನ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಸೂತ್ರದ (2) ಪುರಾವೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ನಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಮೊದಲು ಕೋನಗಳನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ α ಮತ್ತು β ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿ:

1) ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋನಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ 2π:

0 < α <2π, 0< β < 2π;

2) α > β .

0x ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ಭಾಗವು ಕೋನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆರಂಭಿಕ ಭಾಗವಾಗಿರಲಿ α ಮತ್ತು β .

ಈ ಕೋನಗಳ ಕೊನೆಯ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ 0A ಮತ್ತು 0B ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಕೋನ α - β ಕಿರಣದ 0B ಅನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ 0 ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕೋನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಇದರಿಂದ ಅದರ ದಿಕ್ಕು ಕಿರಣ 0A ನ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

0A ಮತ್ತು 0B ಕಿರಣಗಳ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಅಂಕಗಳನ್ನು M ಮತ್ತು N ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು 0 ರ ಮೂಲದಿಂದ 1 ದೂರದಲ್ಲಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ 0M = 0N = 1.

x0y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ M ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ( cosα, sinα), ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ N - ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ( cos β, sin β) ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ವರ್ಗ:

d 1 2 = (cos α - cos β) 2 + (sin α - sin β) 2 = cos 2 α - 2 cos α cos β +

+ cos 2 β + sin 2 α - 2sin α sin β + sin 2 β = .

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ

ಪಾಪ 2 φ + ಕಾಸ್ 2 φ = 1.

ಈಗ ಮತ್ತೊಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ B0C, ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು 0x ಮತ್ತು 0y ಅನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ 0 ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಕೋನದಿಂದ ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. β .

ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ M ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (cos ( α - β ), ಪಾಪ ( α - β )), ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ N- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (1,0). ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ವರ್ಗ:

d 2 2 \u003d 2 + 2 \u003d cos 2 (α - β) - 2 cos (α - β) + 1 +

+ ಪಾಪ 2 (α - β) \u003d 2.

ಆದರೆ M ಮತ್ತು N ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ನಾವು ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅದಕ್ಕೇ

d 1 2 = d 2 2

2 (1 - cos α cos β - sin α sin β) = 2 .

ಇಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರ (2) ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಸರಳತೆಗಾಗಿ ನಾವು ವಿಧಿಸಿದ ಆ ಎರಡು ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಈಗ ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. α ಮತ್ತು β .

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೂಲೆಗಳ ಅವಶ್ಯಕತೆ α ಮತ್ತು β ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿಲ್ಲ, ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, 2n ನ ಗುಣಾಕಾರದ ಕೋನವನ್ನು ಈ ಯಾವುದೇ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಇದು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರದ (2) ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತೆಯೇ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋನಗಳಿಂದ, ನೀವು ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೋನವನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು 2π. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು 0 < α < 2π, 0 < β < 2π.

ಪರಿಸ್ಥಿತಿ α > β . ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವೇಳೆ α < β , ನಂತರ β >α ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯದ ಸಮತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು cos X , ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

cos (α - β) = cos (β - α) = cos β cos α + sin β sin α,

ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಸೂತ್ರದೊಂದಿಗೆ (2) ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಸೂತ್ರ

cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β

ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳಿಗೆ ನಿಜ α ಮತ್ತು β . ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ β ಮೇಲೆ - β ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ cosX ಸಮ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯ ಪಾಪX ಬೆಸ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

cos (α + β) = cos [α - (- β)] = cos α cos (-β) + sin α sin (-β) =

\u003d cos α cos β - sin α sin β,

ಇದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ (1).

ಹೀಗಾಗಿ, ಸೂತ್ರಗಳು (1) ಮತ್ತು (2) ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

1) cos 75° = cos (30° + 45°) = cos 30° cos 45°-sin 30°-sin 45° =

2) cos 15° = cos (45° - 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° =

ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು

1 . ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

a) cos 17° cos 43° - sin 17° sin 43°;

ಬೌ) ಪಾಪ 3° ಪಾಪ 42° - ಕಾಸ್ 39° ಕಾಸ್ 42°;

c) cos 29° cos 74° + sin 29° sin 74°;

d) ಪಾಪ 97° ಪಾಪ 37° + cos 37° cos 97°;

e) cos 3π / 8 cos π / 8 + sin 3π / 8 sin π / 8;

e) sin 3π / 5 sin 7π / 5 - cos 3π / 5 cos 7π / 5 .

2ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ:

a) ಕಾಸ್ ( α + π / 3 ) + ಕಾಸ್ (π / 3 - α ) .

ಬಿ) cos (36° + α ) cos (24° - α ) + ಪಾಪ (36° + α ) ಪಾಪ ( α - 24°).

ರಲ್ಲಿ). ಪಾಪ (π / 4 - α ) ಪಾಪ (π / 4 + α ) - cos (π / 4 + α ) ಕಾಸ್ (π / 4 - α )

ಡಿ) ವೆಚ್ಚ 2 α +tg α ಪಾಪ 2 α .

3 . ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ :

a) cos (α - β), ವೇಳೆ

cosα = - 2 / 5 , sinβ = - 5 / 13 ;

90°< α < 180°, 180° < β < 270°;

ಬಿ) cos ( α + π / 6) ಇದ್ದರೆ α = 0,6;

3π / 2< α < 2π.

4 . ಹುಡುಕಲು cos(α + β)ಮತ್ತು cos (α - β) , ಪಾಪ ಎಂದು ತಿಳಿದರೆ α = 7/25 ಕಾಸ್ β = - 5/13 ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಕೋನಗಳು ( α ಮತ್ತು β ) ಅದೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

5 .ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

ಆದರೆ). cos [ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ 1/3 + ಆರ್ಕೋಸ್ 2/3]

ಬಿ) cos [ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ 1 / 3 - ಆರ್ಕೋಸ್ (- 2 / 3)] .

ರಲ್ಲಿ). cos [arctg 1 / 2 + ಆರ್ಕೋಸ್ (- 2)]