Y - ಔಟ್ಪುಟ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವೆಕ್ಟರ್, Y= t,

Z - ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವಗಳ ವೆಕ್ಟರ್, Z= t,

t - ಸಮಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ.

ಕಟ್ಟಡ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಕೆಲವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು, ಕೆಲವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ತಜ್ಞರಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಇವೆ, ಅವರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಅಧ್ಯಯನದ ಮೊದಲು, ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದ ಪರಿಗಣನೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಹೊರಗಿಡಲು ಕಾರ್ಯವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ ( ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಾಸ್ತವಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ). ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ. ಅಂತಹ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು(ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘನ ದೇಹ, ದ್ರವ ಮತ್ತು ಅನಿಲದ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಶೋಧನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಶಾಖ ವಹನ, ಸ್ಥಾಯೀವಿದ್ಯುತ್ತಿನ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ).

ಈ ಹಂತದ ಅಂತಿಮ ಗುರಿಯು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ಅಗತ್ಯವಾದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ತಜ್ಞರಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ರೂಪ ಮತ್ತು ತತ್ವಗಳು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಅನೇಕ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ಮಾಣದ ತತ್ವಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳುವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ;
2. ಅನುಕರಣೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ, ನೈಜ ವಸ್ತುಗಳು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳು.

ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಸಮೀಕರಣಗಳು (ಬೀಜಗಣಿತ, ಅತೀಂದ್ರಿಯ, ಭೇದಾತ್ಮಕ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ),
2. ಅಂದಾಜು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು (ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್, ಎಕ್ಸ್ಟ್ರಾಪೋಲೇಷನ್, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ),
3. ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು,
4. ಅಸ್ಥಿರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವಸ್ತುವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಸಂಶೋಧಕರು ಬಳಸಲು ಬಲವಂತವಾಗಿ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್.

IN ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ವಸ್ತುಗಳು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯನ್ನು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು ನೈಜ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತವೆ, ಅದು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ತಾರ್ಕಿಕ ರಚನೆಮತ್ತು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಮೂಲ ಡೇಟಾದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ರಾಜ್ಯಗಳುಅಥವಾ ಕೆಲವು ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಸ್ತುಗಳು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು ಇಲ್ಲಿ ಕಷ್ಟ. ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು- ಇವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಆಧಾರಿತವಾಗಿವೆ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳುನಿಂದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು, ನೈಜ ವಸ್ತುಗಳು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಕರಿಸುವುದು.

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳುಆಗಿರಬಹುದು:

1. ನಿರ್ಣಾಯಕ,
2. ಅಸ್ಥಿರ.

ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಭಾವಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮಾದರಿಯ ಅಂಶಗಳು (ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳು) ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮಗ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬೀಜಗಣಿತಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

ಇನ್ಪುಟ್ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ನಿರಂತರ,
2. ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ.

ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮಾದರಿಯು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ- ಪ್ರತ್ಯೇಕ.

ಸಮಯದ ಮಾದರಿಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಸ್ಥಿರ,
2. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ.

ಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿಗಳು ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ ಮಾದರಿಗಳು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ.

ನಡುವಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ

ಸೊವೆಟೊವ್ ಮತ್ತು ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ: "ಮಾದರಿ (ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ - ಅಳತೆ) ಮೂಲ ವಸ್ತುವಿನ ವಸ್ತು-ಬದಲಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೂಲದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ." (ಪುಟ 6) "ಮಾದರಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ." (ಪು. 6) “ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೆಲವು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. . ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರವು ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆ ಎರಡನ್ನೂ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: "ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಮೀಕರಣ."

ಮಾದರಿ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಮಾದರಿಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಮಾದರಿಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಬಳಸಿದ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇಬ್ಭಾಗಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ವಿಗುಣಗಳ ಜನಪ್ರಿಯ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ:

ಇತ್ಯಾದಿ ಪ್ರತಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮಾದರಿಯು ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಥವಾ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್, ... ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಮಿಶ್ರ ವಿಧಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ: ಒಂದು ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ (ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ), ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಔಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಜೊತೆಗೆ, ಮಾದರಿಗಳು ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

• ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು

ರಚನಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ವಸ್ತುವನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ಸಾಧನ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ಅಂತಹ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಿದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು (ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವಿಕೆ) ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ತೀವ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು "ಕಪ್ಪು ಪೆಟ್ಟಿಗೆ" ಮಾದರಿಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.ಸಂಯೋಜಿತ ಮಾದರಿಗಳ ಮಾದರಿಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ಬೂದು ಬಾಕ್ಸ್" ಮಾದರಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕ ಮಾದರಿಗಳು

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಲೇಖಕರು ಮೊದಲು ವಿಶೇಷ ಆದರ್ಶ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ವಿಷಯ ಮಾದರಿ. ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾಪಿತ ಪರಿಭಾಷೆ ಇಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇತರ ಲೇಖಕರು ಈ ಆದರ್ಶ ವಸ್ತು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಮಾದರಿ , ಊಹಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಅಥವಾ ಪೂರ್ವಮಾದರಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂತಿಮ ಗಣಿತದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಔಪಚಾರಿಕ ಮಾದರಿಅಥವಾ ಈ ವಿಷಯ ಮಾದರಿಯ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ (ಪೂರ್ವ ಮಾದರಿ). ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಸಿದ್ಧವಾದ ಆದರ್ಶೀಕರಣಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಬಳಸಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಆದರ್ಶ ಬುಗ್ಗೆಗಳು, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹಗಳು, ಆದರ್ಶ ಲೋಲಕಗಳು, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಧ್ಯಮ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಸಿದ್ಧ ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಔಪಚಾರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಲ್ಲದ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರ, ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಇತರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಅಂಚು), ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಗಳ ರಚನೆಯು ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ.

ಮಾದರಿಗಳ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ವರ್ಗೀಕರಣ

ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಊಹೆಯನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ರಿಚರ್ಡ್ ಫೆಯ್ನ್‌ಮನ್ ಇದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳಿದರು:

"ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಅದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಎಂದಿಗೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನೀವು ಯಶಸ್ವಿ ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅದು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಿಮ್ಮ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ? ಇಲ್ಲ, ನೀವು ಅದನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲು ವಿಫಲರಾಗಿದ್ದೀರಿ ಎಂದರ್ಥ.

ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ಇದು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ನಿಜವೆಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಬಹುದು ಎಂದರ್ಥ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿರಬಾರದು, ಆದರೆ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ವಿರಾಮ ಮಾತ್ರ: ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರದ ಮಾದರಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿರಬಹುದು.

ವಿಧ 2: ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿ (ಎಂಬಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ…)

ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಯು ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಮನವರಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಲಭ್ಯವಿರುವ ಡೇಟಾದಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಗ್ರಹವಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಒಪ್ಪುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಗಳು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಉತ್ತರವು ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು "ನಿಜವಾದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ" ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಪೀರ್ಲ್ಸ್, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಯಾಲೋರಿಕ್ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ಕ್ವಾರ್ಕ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಎರಡನೇ ವಿಧಕ್ಕೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಪಾತ್ರವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು, ಹೊಸ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಊಹೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಬಡ್ತಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವು ಕ್ರಮೇಣ ಮೊದಲ ವಿಧದ ಮಾದರಿಗಳು-ಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಘರ್ಷಕ್ಕೆ ಬರಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ವಾರ್ಕ್ ಮಾದರಿಯು ಕ್ರಮೇಣ ಊಹೆಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ; ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುವಾದವು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು, ಆದರೆ ಇತಿಹಾಸದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಅದು ಮೊದಲ ವಿಧಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಯಿತು. ಆದರೆ ಈಥರ್ ಮಾದರಿಗಳು ಟೈಪ್ 1 ರಿಂದ ಟೈಪ್ 2 ಕ್ಕೆ ಹೋಗಿವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ಅವು ವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ಹೊರಗಿವೆ.

ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಸರಳೀಕರಣದ ಕಲ್ಪನೆಯು ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಸರಳೀಕರಣವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಪೀರ್ಲ್ಸ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಮೂರು ವಿಧದ ಸರಳೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಧ 3: ಅಂದಾಜು (ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದು ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ)

ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಹಾಯದಿಂದ ಸಹ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಂತ್ರವೆಂದರೆ ಅಂದಾಜುಗಳ ಬಳಕೆ (ಟೈಪ್ 3 ರ ಮಾದರಿಗಳು). ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮಾದರಿಗಳು. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಓಮ್ನ ನಿಯಮ.

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಟೈಪ್ 8 ಆಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಜೈವಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಧ 8: ಸಾಧ್ಯತೆ ಪ್ರದರ್ಶನ (ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಆಂತರಿಕ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ)

ಇವು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳಾಗಿವೆ, ಅದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ ಭಾವಿಸಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನಮೂಲ ತತ್ವಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಟೈಪ್ 7 ರ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಮುಖ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗುಪ್ತ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದದ್ದು ಲೋಬಾಚೆವ್ಸ್ಕಿಯ ರೇಖಾಗಣಿತವಾಗಿದೆ (ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಇದನ್ನು "ಕಾಲ್ಪನಿಕ ರೇಖಾಗಣಿತ" ಎಂದು ಕರೆದರು). ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ರಾಸಾಯನಿಕ ಮತ್ತು ಜೈವಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳು, ಆಟೋವೇವ್‌ಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಚಲನ ಮಾದರಿಗಳ ಸಾಮೂಹಿಕ ಉತ್ಪಾದನೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯೋಜಿತವಲ್ಲದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಟೈಪ್ 8 ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಬದಲಾಯಿತು - ಮಾಹಿತಿಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಟೆಲಿಪೋರ್ಟೇಶನ್ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪ್ರದರ್ಶನ.

ಉದಾಹರಣೆ

ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮೀವಸಂತಕಾಲದ ಮುಕ್ತ ತುದಿಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಲೋಡ್ ವಸಂತ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಚಲಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಲನೆಯು ರಾಡ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ). ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ನಾವು ದೂರದಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ Xಲೋಡ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸೋಣ ಹುಕ್ ಕಾನೂನು (ಎಫ್ = − ಕೆX ) ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಇದರರ್ಥ ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ Xಸಮಯದ ಮೂಲಕ: .

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು "ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಔಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಮಾದರಿಯು ರೇಖೀಯ, ನಿರ್ಣಾಯಕ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ, ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ. ಅದರ ನಿರ್ಮಾಣದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅನೇಕ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ (ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ, ಘರ್ಷಣೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ, ವಿಚಲನಗಳ ಸಣ್ಣತನ, ಇತ್ಯಾದಿ.), ಇದು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಪೂರೈಸದಿರಬಹುದು.

ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಟೈಪ್ 4 ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಸರಳೀಕರಣ(“ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಕೆಲವು ವಿವರಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ”), ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಅಗತ್ಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಸರಣ) ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ (ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಹೊರೆಯ ವಿಚಲನವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಸ್ವಲ್ಪ ಘರ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯದವರೆಗೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಇತರ ಷರತ್ತುಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ), ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯು ನೈಜ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದ ಅಂಶಗಳು ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಬಹುದು. ಇದು ವಿಶಾಲವಾದ (ಮತ್ತೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೂ) ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ ಮಾದರಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಮಾದರಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ (ಮತ್ತು, ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, "ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾದ") ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಮತ್ತು ಆಳವಾಗಿ ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ದೂರವಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ನಾವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಿತಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಜೈವಿಕ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಟೈಪ್ 6 ಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ ಸಾದೃಶ್ಯ("ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ").

ಕಠಿಣ ಮತ್ತು ಮೃದು ಮಾದರಿಗಳು

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು "ಹಾರ್ಡ್" ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ನಿಜವಾದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಲವಾದ ಆದರ್ಶೀಕರಣದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಅನ್ವಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಎಷ್ಟು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "ಮೃದು" ಮಾದರಿಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಇದು "ಕಠಿಣ" ಒಂದರ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ನೀಡಬಹುದು:

ಇಲ್ಲಿ - ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯ, ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲವನ್ನು ಅಥವಾ ಅದರ ಹಿಗ್ಗಿಸುವಿಕೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವಸಂತಕಾಲದ ಬಿಗಿತದ ಗುಣಾಂಕದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು - ಕೆಲವು ಸಣ್ಣ ನಿಯತಾಂಕಗಳು. ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಪಷ್ಟ ರೂಪ ಎಫ್ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಇಲ್ಲ. ಮೃದುವಾದ ಮಾದರಿಯ ನಡವಳಿಕೆಯು ಗಟ್ಟಿಯಾದ ನಡವಳಿಕೆಯಿಂದ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರೆ (ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಅಂಶಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ರೂಪವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಅವು ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ), ಕಠಿಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಠಿಣ ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಶೋಧನೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ರೂಪದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಸ್ಥಿರ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗಳು. ನಿಜವಾದ ಆಂದೋಲಕವು ನಿರಂತರ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದರಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಯೇ? ಇಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಘರ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಯಾವಾಗಲೂ ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ), ನಾವು ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯು ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ತನ್ನ ಗುಣಾತ್ಮಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಅದು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರ (ಒರಟು ಅಲ್ಲದ) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸೀಮಿತ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮಾದರಿಗಳ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆ

ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆ: ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ನೈಜ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅದೇ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ವಸಂತದ ಮೇಲಿನ ಹೊರೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಇತರ ಆಂದೋಲಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನೂ ಸಹ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ವಭಾವದ: ಲೋಲಕದ ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳು, ದ್ರವ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿನ ಏರಿಳಿತಗಳು ಯು-ಆಕಾರದ ಪಾತ್ರೆ ಅಥವಾ ಆಂದೋಲಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು ವಿವರಿಸಿದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಕಾನೂನುಗಳ ಈ ಐಸೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್, ಇದು ಲುಡ್ವಿಗ್ ವಾನ್ ಬರ್ಟಾಲನ್ಫಿಯನ್ನು "ಜನರಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಥಿಯರಿ" ರಚಿಸಲು ಕಾರಣವಾಯಿತು.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಆದರ್ಶೀಕರಣಗಳ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಅದನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲು, ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಮೂಲ ಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ಅವಶ್ಯಕ. ಆದ್ದರಿಂದ, ರೈಲು ಕಾರು ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಪ್ಲೇಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ದೇಹಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಆದರ್ಶೀಕರಣವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸಾಂದ್ರತೆ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಡುಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಶಕ್ತಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು), ನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ದಾರಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ವಿವರಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಲ್ಪವೆಂದು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ , ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಳತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಘಟಕ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಮಾಡುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವರ್ಗಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ: ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ.

ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆ: ಮಾದರಿಯ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸೇತುವೆಯು ಯಾವ ಸ್ಥಿರ ಹೊರೆಯನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳಬಲ್ಲದು? ಡೈನಾಮಿಕ್ ಲೋಡ್‌ಗೆ ಅದು ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೈನಿಕರ ಕಂಪನಿಯ ಮೆರವಣಿಗೆಗೆ ಅಥವಾ ವಿಭಿನ್ನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ರೈಲು ಹಾದುಹೋಗಲು), ವಿಮಾನವು ಧ್ವನಿ ತಡೆಗೋಡೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಜಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಬೀಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಬೀಳುತ್ತದೆಯೇ - ಇವು ನೇರ ಕಾರ್ಯದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಸರಿಯಾದ ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು (ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳುವುದು) ವಿಶೇಷ ಕೌಶಲ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳದಿದ್ದರೆ, ಸೇತುವೆಯು ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಗೆ ಉತ್ತಮ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದರೂ ಸಹ ಕುಸಿಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, 1879 ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಟೇ ನದಿಗೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಲೋಹದ ಸೇತುವೆ ಕುಸಿದುಬಿತ್ತು, ಅದರ ವಿನ್ಯಾಸಕರು ಸೇತುವೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು, ಪೇಲೋಡ್‌ಗೆ 20 ಪಟ್ಟು ಸುರಕ್ಷತೆಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬೀಸುವ ಗಾಳಿಯನ್ನು ಮರೆತುಬಿಟ್ಟರು. ಸ್ಥಳಗಳು. ಮತ್ತು ಒಂದೂವರೆ ವರ್ಷದ ನಂತರ ಅದು ಕುಸಿಯಿತು.

ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಒಂದು ಆಂದೋಲಕ ಸಮೀಕರಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ), ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆ: ಅನೇಕ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಮಾದರಿಯ ರಚನೆಯು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿಯು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು ( ವಿನ್ಯಾಸ ಕಾರ್ಯ) ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾ ಬರಬಹುದು ( ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ವೀಕ್ಷಣೆ) ಅಥವಾ ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಯೋಜಿಸಲಾದ ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ ( ಸಕ್ರಿಯ ಕಣ್ಗಾವಲು).

ಲಭ್ಯವಿರುವ ದತ್ತಾಂಶದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಭವನೀಯ ಬಳಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕಲಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರದ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ I. ನ್ಯೂಟನ್‌ನಿಂದ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ಆಂದೋಲನಗಳಿಂದ ಮರುನಿರ್ಮಾಣ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಎಲ್ಲಿ X ರು- "ಸಮತೋಲನ" ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ, ಇದರಲ್ಲಿ ಜನನ ಪ್ರಮಾಣವು ಸಾವಿನ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ಸರಿದೂಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವು ಸಮತೋಲನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ X ರು, ಮತ್ತು ಈ ನಡವಳಿಕೆಯು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮೊಲಗಳು ಮತ್ತು ನರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ವಿಚಲನವು ಮೊಲಗಳು ಮತ್ತು ನರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏರಿಳಿತಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದಲ್ಲಿನ ಏರಿಳಿತಗಳಂತೆಯೇ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದಂತೆ, ಈ ನಡವಳಿಕೆಯು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ: ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊಲಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸೀಮಿತ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು) ನಡವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಏರಿಳಿತಗಳು ಮಸುಕಾಗುತ್ತವೆ. ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನವು ದುರಂತದ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾದಾಗ, ಒಂದು ಜಾತಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಳಿವಿನವರೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸಹ ಸಾಧ್ಯ. ಈ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಅರಿತುಕೊಂಡಿದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ, ವೋಲ್ಟೆರಾ-ಲೋಟ್ಕಾ ಮಾದರಿಯು ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ: ಇಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಶೋಧನೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

1. "ವಾಸ್ತವದ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ" (ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಬ್ರಿಟಾನಿಕಾ)
2. ನೋವಿಕ್ I. B., ಸೈಬರ್ನೆಟಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ತಾತ್ವಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಮೇಲೆ. ಎಂ., ಜ್ಞಾನ, 1964.
3. ಸೊವೆಟೊವ್ ಬಿ.ಯಾ., ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್ ಎಸ್.ಎ., ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್: ಪ್ರೊ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ - ಎಂ.: ಹೆಚ್ಚಿನದು. ಶಾಲೆ, 2001. - 343 ಪು. ISBN 5-06-003860-2
4. ಸಮರ್ಸ್ಕಿ A. A., ಮಿಖೈಲೋವ್ A. P.ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ಕಲ್ಪನೆಗಳು. ವಿಧಾನಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು. . - 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. - ಎಮ್.: ಫಿಜ್ಮಾಟ್ಲಿಟ್, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
5. ಮಿಶ್ಕಿಸ್ ಎ.ಡಿ., ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು. - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. - M.: KomKniga, 2007. - 192 ಜೊತೆಗೆ ISBN 978-5-484-00953-4
6. ವಿಕ್ಷನರಿ: ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು
7. ಕ್ಲಿಫ್ಸ್ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು
8. ಮಲ್ಟಿಸ್ಕೇಲ್ ಫಿನೋಮೆನಾ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್, ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸಿಟಿ ಸೀರೀಸ್, ಬರ್ಲಿನ್-ಹೈಡೆಲ್ಬರ್ಗ್-ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, 2006. XII+562 pp. ISBN 3-540-35885-4
9. "ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ - ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣ, ಯಾವ - ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ - ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಅದನ್ನು ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ... ಎರಡನೆಯದನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸದೆ. ಆಧುನಿಕ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ, ಅವರು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಂತಹ ಪ್ರಮುಖ ಘಟಕವನ್ನು ಮರುವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿರುದ್ಧಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಿದರೆ, ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು "ನಾನ್-ಅಲ್ಲದ" ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ. ರೇಖೀಯತೆ". ಡ್ಯಾನಿಲೋವ್ ಯು.ಎ., ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಕುರಿತು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರಿಚಯ. ಸಿನರ್ಜೆಟಿಕ್ಸ್: ಹಿಂದಿನಿಂದ ಭವಿಷ್ಯದ ಸರಣಿಗೆ. ಸಂ.2. - ಎಂ.: URSS, 2006. - 208 ಪು. ISBN 5-484-00183-8
10. "ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಮಾಡಲಾದ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳನ್ನು ಲಂಪ್ಡ್ ಅಥವಾ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಹಂತದ ಜಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಅಥವಾ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ವಿತರಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮಗ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಳಂಬ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ವಿತರಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಂತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡೇಟಾ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅನಿಶ್ಚೆಂಕೊ ವಿ.ಎಸ್., ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್, ಸೊರೊಸ್ ಎಜುಕೇಷನಲ್ ಜರ್ನಲ್, 1997, ಸಂ. 11, ಪು. 77-84.
11. "ಎಸ್ ಸಿಸ್ಟಂನಲ್ಲಿನ ಅಧ್ಯಯನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ, ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ, ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ-ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಡಿಟರ್ಮಿನಿಸ್ಟಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಭಾವಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು; ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಘಟನೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. … ಸ್ಥಿರ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ನಿರಂತರ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೀವು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು ಬಯಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ-ನಿರಂತರ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೊವೆಟೊವ್ ಬಿ.ಯಾ., ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್ ಎಸ್.ಎ., ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್: ಪ್ರೊ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ - ಎಂ.: ಹೆಚ್ಚಿನದು. ಶಾಲೆ, 2001. - 343 ಪು. ISBN 5-06-003860-2
12. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ರಚನೆಯನ್ನು (ಸಾಧನ) ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಅಧ್ಯಯನದ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುವ ಈ ವಸ್ತುವಿನ ಘಟಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕಗಳು; ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚನಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮಾದರಿಯು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಿದರೆ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವಗಳಿಗೆ ಅದು ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ - ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಕಪ್ಪು ಪೆಟ್ಟಿಗೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಯೋಜಿತ ಮಾದರಿಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯ. ಮಿಶ್ಕಿಸ್ ಎ.ಡಿ., ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು. - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. - M.: KomKniga, 2007. - 192 ಜೊತೆಗೆ ISBN 978-5-484-00953-4
13. "ಸ್ಪಷ್ಟ, ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಥವಾ ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಪ್ರಮುಖ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವೆಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ಮಾದರಿಯ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಅನೌಪಚಾರಿಕ ಚರ್ಚೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದರ ವಿಷಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸುವುದು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಬಾರದು; ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಧ್ಯಯನದ ಯಶಸ್ಸು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಇದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ ಗಣನೀಯ ಕೆಲಸವು ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಗಮನ ಹರಿಸದ ಕಾರಣ ನಿಷ್ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ವ್ಯರ್ಥವಾಯಿತು ಎಂದು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಮಿಶ್ಕಿಸ್ ಎ.ಡಿ., ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು. - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. - M.: KomKniga, 2007. - 192 ಜೊತೆಗೆ ISBN 978-5-484-00953-4, p. 35.
14. « ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಮಾದರಿಯ ವಿವರಣೆ.ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಈ ಉಪ-ಹಂತದಲ್ಲಿ: a) ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಮಾದರಿ M ಅನ್ನು ಅಮೂರ್ತ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಬಿ) ಮಾದರಿಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಗಣಿತದ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ; ಸಿ) ಊಹೆಗಳು ಮತ್ತು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಡಿ) ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಆಯ್ಕೆಯು ದೃಢೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಸೊವೆಟೊವ್ ಬಿ.ಯಾ., ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್ ಎಸ್.ಎ., ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್: ಪ್ರೊ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ - ಎಂ.: ಹೆಚ್ಚಿನದು. ಶಾಲೆ, 2001. - 343 ಪು. ISBN 5-06-003860-2, ಪು. 93.

ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ- ಇದು ಯಾವುದೇ ಚಿತ್ರ, ಮಾನಸಿಕ ಅಥವಾ ಸ್ಥಾಪಿತ ಚಿತ್ರದ ಅನಲಾಗ್, ಯಾವುದೇ ಪರಿಮಾಣ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ವಿವರಣೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ನಕ್ಷೆ, ಇತ್ಯಾದಿ, ಅದರ ಬದಲಿ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಈ ಮಾದರಿಯ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ - ಇದು ಅವರ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಸ್ತುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಥವಾ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಹೊಸದಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸಲು ಇದು ಮಾದರಿಗಳ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ.

ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನವು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಅಮೂರ್ತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಷಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ನೈಜ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಕೆಲವು ಸರಳೀಕೃತ ನಕಲು ಅಥವಾ ಯೋಜನೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಂತಹ ನಕಲು ಮುಂದಿನ ಸಭೆಯಲ್ಲಿ ಬಯಸಿದ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಯೋಜನೆಯು ಕೆಲವು ಅಗತ್ಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ವಿದ್ಯಮಾನದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿಗಳು ಒಂದೇ ವಿದ್ಯಮಾನಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬಹುದು.

ಸಂಶೋಧಕರ ಕಾರ್ಯವು ವಿದ್ಯಮಾನದ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಲಭ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ದುಬಾರಿ ಅಥವಾ ಗಂಭೀರವಾದ ಪರಿಸರ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಮಾದರಿಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸ್ವರೂಪವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿದ್ಯಮಾನವಲ್ಲ, ಆದರೆ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಸಂಬಂಧಿತ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಕಾನೂನುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವರ್ಗೀಯ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸೂತ್ರೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ, ಅನೇಕ ವಿವರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಅವರು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಒರಟುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ, ಆದರ್ಶೀಕರಣ, ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಟಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರು ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾದ ನಕಲು ಅಥವಾ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕಾನೂನುಗಳು ಮಾದರಿಗಳ ಕುರಿತಾದ ಕಾನೂನುಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವೆಂದು ಕಂಡುಬಂದಿರುವುದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ. ಇದು ವಿಜ್ಞಾನದ ಕುಸಿತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಆಧುನಿಕ.

ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು, ಕಟ್ಟಡ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಮಾದರಿಗಳ ಉಪಕರಣಗಳು - ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಂದ ಆಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಸುಧಾರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಅಸಾಧಾರಣವಾದ ಶಕ್ತಿಯುತ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು, ಪ್ರತಿ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವು, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಅದರ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು, ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ಕಡೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಗಣಿತದ ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣ. ಗಣಿತದ ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣ ಎಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಾಕಷ್ಟು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ನಂತರ ಅದರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಮತ್ತು ಭಾವಿಸಲಾದ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬರೆಯಬಹುದು: ಸಮಾನತೆಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ನಿಯಮಗಳು ಕಾರಣಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಧ್ಯಯನ ಅಥವಾ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಂತರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಮಾದರಿಯ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಔಪಚಾರಿಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಲ್ಲ. ಇದು ಸಂಶೋಧಕರ ಮೇಲೆ ಬಲವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ, ಅವರ ಅನುಭವ ಮತ್ತು ಅಭಿರುಚಿ, ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿಯು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿರಬೇಕು, ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಬಳಕೆಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರಬೇಕು.

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಆಗಿರಬಹುದುನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರ .

ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು - ಇವುಗಳು ಒಂದು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಈ ವಿಧಾನವು ವಸ್ತುಗಳ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಶ್ರಮದಾಯಕ ಮತ್ತು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾರೆ: ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಮೂಲದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸದೆ, ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅವರು ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಡೆಯಿರಿಅಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿ . IN ಅಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿ, ಅಸ್ಥಿರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವ, ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸೆಟ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಧಾನಗಳ ಸ್ವಭಾವದಿಂದ, ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯಮಾದರಿಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆಯೇ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ವಸ್ತುವಿನ ಮುಖ್ಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

IN ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕಮಾದರಿಗಳುಒಂದು ಮೋಡ್‌ನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ವಸ್ತುವಿನ ಮುಖ್ಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದಮತ್ತು ನಿರಂತರ, ಹಾಗೆಯೇ ಮಿಶ್ರಿತ ಮಾದರಿ. IN ನಿರಂತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದಅಸ್ಥಿರಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಲೀನಿಯರ್ ಮಾದರಿಗಳು- ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತುರೇಖೀಯ ಅಲ್ಲಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್.

ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು , ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ.

1. ಬಹುಮುಖತೆ- ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಅಧ್ಯಯನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪ್ರದರ್ಶನದ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

1. ಸಮರ್ಪಕತೆ - ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದ ದೋಷದೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತುವಿನ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.
2. ನಿಖರತೆ - ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆದ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ.
3. ಆರ್ಥಿಕತೆ - ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮೆಮೊರಿ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ವೆಚ್ಚ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ನ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು.

1. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ಸಾರವನ್ನು ಆಳವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಸುವುದು ಕಡಿಮೆ ಕಷ್ಟವಲ್ಲ. ಹಂತ ಹಂತವು ಔಪಚಾರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲ, ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳಿಲ್ಲ.

2. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಡಿಪಾಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಮೂಲ ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹ.

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣ.

ಇದು ಸಂಕೇತಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಸ್ತುವಿನ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆರೋಪಿಸಬಹುದು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

4. ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನದ ಆಯ್ಕೆ.

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮಾದರಿಗಳ ಅಂತಿಮ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಡೆದ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ, ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ವಿಶೇಷ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ಬಳಕೆದಾರರ ಜ್ಞಾನ, ಅವನ ಆದ್ಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಡೆವಲಪರ್ನ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

5. ಮಾದರಿಯ ಅನುಷ್ಠಾನ.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಡೀಬಗ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

6. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.

ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ದೋಷವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

7. ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗಿದೆ. ಹಂತಗಳ ಅತೃಪ್ತಿಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 6. ಅಥವಾ 7. ವಿಫಲವಾದ ಮಾದರಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಮರಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಹಂತಗಳನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ಮಾದರಿಯ ಅಂತಹ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನೈಜ ಪ್ರಪಂಚದ ಯಾವುದೇ ವರ್ಗದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಅಥವಾ ವಸ್ತುಗಳ ಅಂದಾಜು ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶವೆಂದರೆ ಈ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಅವಲೋಕನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ಅರಿವಿನ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಅದು ಅದನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಯೋಗವು ಅಸಾಧ್ಯ ಅಥವಾ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರಯೋಗವು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ "ಒಂದು ವೇಳೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ..." ಈ ಅಥವಾ ಆ ಕಾಸ್ಮಾಲಾಜಿಕಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸರಿಯಾಗಿರುವುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಪ್ಲೇಗ್ನಂತಹ ಕೆಲವು ರೋಗಗಳ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಲು ಅಥವಾ ಅದರ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪರಮಾಣು ಸ್ಫೋಟವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಅಷ್ಟೇನೂ ಸಮಂಜಸವಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

1.1.2 2. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು

1) ಮಾದರಿ ಕಟ್ಟಡ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು "ಗಣಿತವಲ್ಲದ" ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನ, ನಿರ್ಮಾಣ, ಆರ್ಥಿಕ ಯೋಜನೆ, ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿವರಣೆಯು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ.ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ವಿದ್ಯಮಾನದ ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಕಂಡುಬರುವ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

2) ಮಾದರಿಯು ಕಾರಣವಾಗುವ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಾದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಅನುಮತಿಸುವ ಸಮಯದೊಳಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

3) ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಪರಿಣಾಮಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

4) ಮಾದರಿಯ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಖರತೆಯೊಳಗೆ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

5) ಮಾದರಿ ಮಾರ್ಪಾಡು.ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಅದು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

1.1.3 3. ಮಾದರಿ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಮಾನದಂಡಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಪ್ರಕಾರ, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಮಾನ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇತರವು ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ (ಭೇದಾತ್ಮಕ, ಬೀಜಗಣಿತ, ಇತ್ಯಾದಿ.) ಇದು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಸ್ತುವಿನ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಡುವೆ ಕೆಲವು ಸಂಪರ್ಕಗಳಿವೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಮತಲ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ (ಶೃಂಗಗಳು) ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ರೇಖೆಗಳಿಂದ (ಅಂಚುಗಳು) ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ.

ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಪ್ರಕಾರ, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ವಿಧದ ಮಾದರಿಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ ಮುನ್ನೋಟಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಎರಡನೆಯ ವಿಧದ ಮಾದರಿಗಳು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪಡೆದ ಮುನ್ನೋಟಗಳು ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಕೀಕರಣ ಅಥವಾ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು

ಈಗ, ದೇಶದಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗಣಕೀಕರಣವು ನಡೆಯುತ್ತಿರುವಾಗ, ವಿವಿಧ ವೃತ್ತಿಗಳ ತಜ್ಞರಿಂದ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು: "ನಮ್ಮ ದೇಶದಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ, ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದು." ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ, ಕೆಲವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಲ್ಲದೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು ಸ್ವತಃ ಏನನ್ನೂ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗಣಕೀಕರಣದ ಕನಸು ಮಾತ್ರ.

ಮೇಲಿನವುಗಳಿಗೆ ಬೆಂಬಲವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲು ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಪಂಚದ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಅನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ನ್ಯೂನತೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಳಸಿ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ಆದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸೋಣ: ಮಾದರಿ ಎಂದರೇನು?

ಒಂದು ಮಾದರಿಯು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಸ್ತುವಾಗಿದ್ದು, ಅರಿವಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ (ಅಧ್ಯಯನ) ಮೂಲವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯವಾದ ಕೆಲವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ನೈಜ ವಸ್ತುವಿಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಮಾದರಿಯು ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ದೇಶದ ಆರ್ಥಿಕತೆಯೊಂದಿಗಿನ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲ; ಇಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಮಾದರಿಯಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಏನು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು: ಮಾದರಿಗಳು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ? ಸಲುವಾಗಿ

• ವಸ್ತುವು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ (ಅದರ ರಚನೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ನಿಯಮಗಳು, ಹೊರಗಿನ ಪ್ರಪಂಚದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ).
• ವಸ್ತುವನ್ನು (ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ) ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
• ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಭಾವದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿ.

ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಯಾವುದು? ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ, ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಇದು ಒಂದು ಪದವಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪೂರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ.

ಮಾದರಿಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅದರ ನಿರ್ಮಾಣದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆರ್ಥಿಕ. ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ, ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಗಣಿತ, ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಆರ್ಥಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳುಮತ್ತು ಅಂತಹ ಘಟನೆಗಳು:

• ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಹಂಚಿಕೆ
• ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕತ್ತರಿಸುವುದು
• ಸಾರಿಗೆ
• ಉದ್ಯಮಗಳ ಬಲವರ್ಧನೆ
• ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಯೋಜನೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ?

• ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಧ್ಯಯನದ ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ವಿಷಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ.
• ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಈ ಗುರಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
• ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಮಾದರಿಯ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.
• ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.
• ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಪರಿಹಾರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಮಲ್ಟಿಕ್ರಿಟೇರಿಯಾ ಒಂದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಯಾವುದೇ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿರೋಧಾತ್ಮಕವಾದವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಹಲವಾರು ಗುರಿಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಥಿಯರಿ - ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆ. ನೀವು ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ - ಸೇವಾ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವೆಚ್ಚ ಮತ್ತು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವ ವೆಚ್ಚ. ಮಾದರಿಯ ಔಪಚಾರಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯು ಉತ್ತಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕಂಡುಬರುವ ಉತ್ತರಗಳು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ; ಅದು ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು. ಸಮರ್ಪಕತೆಯ ಮಾನದಂಡವೆಂದರೆ ಅಭ್ಯಾಸ.

ಮಲ್ಟಿಕ್ರೈಟೀರಿಯಾವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ - ಒಂದು ಗುರಿ (ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ಗುರಿಗಳು) ಸಾಧಿಸಲು ತಿಳಿದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ರಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಶೋಧಿಸುವ ಮತ್ತು ಊಹಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ನಿಯಂತ್ರಣ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಅವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:

• ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಅನೇಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
• ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ
• ಮೂಲವನ್ನು ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣದ ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯದ ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು.

ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಪಟ್ಟಿಮಾಡಿದ ತೊಂದರೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು - ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ " ಸಿಮ್ಯುಜೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್".

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬಳಕೆಯು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಂತರದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳ ಬಳಕೆಯ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ MONTE CARLO ವಿಧಾನದಿಂದ ಸರತಿಯಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದ ಪ್ರಯೋಗವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಯೋಜನಗಳೇನು?

- ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಗಿಂತ ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮೀಪ್ಯ;

- ಬ್ಲಾಕ್ ತತ್ವವು ಒಟ್ಟಾರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವ ಮೊದಲು ಪ್ರತಿ ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ;

- ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸ್ವಭಾವದ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಬಳಕೆ, ಸರಳವಾದ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಅನುಕೂಲಗಳು ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ

- ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆ;

- ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, ನೀವು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು;

- ಬಳಕೆದಾರ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿ (ಇಂಟರ್ಫೇಸ್) ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ತುಂಬಾ ಸಂಕೀರ್ಣ, ಅನುಕೂಲಕರ ಮತ್ತು ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿರಬಾರದು;

- ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಿಂತ ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದೇ? ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯು ಕೆಲವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವ ಒಂದು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್, ಅಥವಾ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಯಾವುದೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅವರು ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮನುಷ್ಯನ ಹಿತಾಸಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.

1.2 ಮಾದರಿ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಎಂದರೇನು?

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಇದು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ನಿಜ ಜೀವನವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು.

ಸರಳ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಯಾವುದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ.ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ. ಮಾದರಿಯು ಪ್ರಾಚೀನವಾಗಿರಬಹುದು, ಅದು ಸೂಪರ್ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರಬಹುದು. ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಏನು, ಮಾದರಿ ಏನು.)

ಯಾವುದಾದರೂ (ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ - ಯಾವುದಾದರೂ!) ವ್ಯಾಪಾರ, ಅಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನನ್ನಾದರೂ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು - ನಾವು ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದೇವೆ. ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ.)

P \u003d 2 CB + 3 CB

ಈ ದಾಖಲೆಯು ನಮ್ಮ ಖರೀದಿಗಳ ವೆಚ್ಚಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯು ಪ್ಯಾಕೇಜಿಂಗ್‌ನ ಬಣ್ಣ, ಮುಕ್ತಾಯ ದಿನಾಂಕ, ಕ್ಯಾಷಿಯರ್‌ಗಳ ಸಭ್ಯತೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಅದಕ್ಕೇ ಅವಳು ಮಾದರಿ,ನಿಜವಾದ ಖರೀದಿ ಅಲ್ಲ. ಆದರೆ ವೆಚ್ಚಗಳು, ಅಂದರೆ. ನಮಗೆ ಏನು ಬೇಕು- ನಾವು ಖಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿಯುತ್ತೇವೆ. ಮಾದರಿ ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಹಜವಾಗಿ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಏನೆಂದು ಊಹಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಸಂಕಲನ (ನಿರ್ಮಾಣ).

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸುವುದು. ಆ. ಪದಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣ, ಸೂತ್ರ, ಅಸಮಾನತೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅದನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಈ ಗಣಿತವು ಮೂಲ ಪಠ್ಯಕ್ಕೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.)

ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ

ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಲು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಹಂತ-ಹಂತದ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಯಾವುದಾದರುಕಾರ್ಯಗಳು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಆದರೆ ನೀವು ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕಾದ ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳಿವೆ.

1. ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಪಠ್ಯವಿದೆ, ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು.) ಈ ಪಠ್ಯವು ನಿಯಮದಂತೆ, ಹೊಂದಿದೆ ಸ್ಪಷ್ಟ, ಮುಕ್ತ ಮಾಹಿತಿ.ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

2. ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಗುಪ್ತ ಮಾಹಿತಿ.ಇದು ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಜ್ಞಾನದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಪಠ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅವರಿಲ್ಲದೆ - ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ಜೊತೆಗೆ, ಗಣಿತದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಳ ಪದಗಳ ಹಿಂದೆ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ... ಹಿಂದಿನ ಗಮನವನ್ನು ಸ್ಲಿಪ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

3. ಯಾವುದೇ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಇರಲೇಬೇಕು ಡೇಟಾ ನಡುವಿನ ಸಂವಹನ.ಈ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ನೀಡಬಹುದು (ಏನಾದರೂ ಏನನ್ನಾದರೂ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಸರಳ ಪದಗಳ ಹಿಂದೆ ಮರೆಮಾಡಬಹುದು. ಆದರೆ ಸರಳ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಡೆಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಈ ಮೂರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಓದಬೇಕು (ಮತ್ತು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ!) ಎಂದು ನಾನು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಹೇಳಲೇಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಷಯ.

ಮತ್ತು ಈಗ - ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಮೀನುಗಾರಿಕೆಯಿಂದ ಹಿಂದಿರುಗಿದನು ಮತ್ತು ಹೆಮ್ಮೆಯಿಂದ ತನ್ನ ಕ್ಯಾಚ್ ಅನ್ನು ತನ್ನ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಅರ್ಪಿಸಿದನು. ಹತ್ತಿರದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಂತರ, 8 ಮೀನುಗಳು ಉತ್ತರ ಸಮುದ್ರದಿಂದ ಬರುತ್ತವೆ, ಎಲ್ಲಾ ಮೀನುಗಳಲ್ಲಿ 20% ದಕ್ಷಿಣ ಸಮುದ್ರಗಳಿಂದ ಬರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಮೀನುಗಾರಿಕೆ ಮಾಡಿದ ಸ್ಥಳೀಯ ನದಿಯಿಂದ ಒಂದೇ ಒಂದು ಇಲ್ಲ. ಸಮುದ್ರಾಹಾರ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಎಷ್ಟು ಮೀನುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು?

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾದ ನಡುವೆ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಎಲ್ಲಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು? ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಮೊದಲ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸೋಣ.

ಇಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ ಸ್ಪಷ್ಟಗಣಿತದ ಮಾಹಿತಿ? 8 ಮೀನು ಮತ್ತು 20%. ಬಹಳಷ್ಟು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಮಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.)

ಎರಡನೆಯ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ.

ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ರಹಸ್ಯಮಾಹಿತಿ. ಅವಳು ಇಲ್ಲಿದ್ದಾಳೆ. ಇವು ಪದಗಳು: "ಎಲ್ಲಾ ಮೀನುಗಳಲ್ಲಿ 20%". ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಶೇಕಡಾವಾರು ಏನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕಾದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿಯಾಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲೂ ಇದೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಗೋಚರವಾಗಿರುವ ಮಾಹಿತಿ. ಈ ಕಾರ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆ: "ನೀವು ಎಷ್ಟು ಮೀನು ಖರೀದಿಸಿದ್ದೀರಿ ...ಇದು ಕೂಡ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ. ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲದೆ, ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಕ್ಷರದ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ "X". x ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ಪದನಾಮವು ನಮಗೆ ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. x ಗಾಗಿ ಏನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ, ಪಾಠವನ್ನು ನೋಡಿ ಗಣಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಬರೆಯೋಣ:

x ತುಣುಕುಗಳು - ಒಟ್ಟು ಮೀನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ದಕ್ಷಿಣದ ಮೀನುಗಳನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಭಾಷಾಂತರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ? ಹಾಗಾದರೆ ಏನಿದೆ ಯಾವುದಾದರುಮಾದರಿಯ ಕಾರ್ಯವು ಇರಬೇಕು ಅದೇ ಗಾತ್ರಗಳಲ್ಲಿ.ತುಂಡುಗಳು - ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಡುಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಮಗೆ ನೀಡಿದರೆ, ಗಂಟೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿಮಿಷಗಳು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದು ವಿಷಯವಾಗಿ ಭಾಷಾಂತರಿಸುತ್ತೇವೆ - ಕೇವಲ ಗಂಟೆಗಳು, ಅಥವಾ ಕೇವಲ ನಿಮಿಷಗಳು. ಏನಿದ್ದರೂ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ. ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದವು.

ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ. ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಷ್ಟು ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದವನು ಎಂದಿಗೂ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಹೌದು ... ಮತ್ತು ಯಾರಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಅವರು ತಕ್ಷಣವೇ ಇಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಮೀನುಗಳ ಶೇಕಡಾವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಅದರಿಂದ ಏನೂ ಬರುವುದಿಲ್ಲ!

ಮೀನಿನ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ (ತುಂಡುಗಳಲ್ಲಿ!) ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯರ್ಥವಾಗಿಲ್ಲ "X"ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ದಕ್ಷಿಣದ ಮೀನುಗಳನ್ನು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಎಣಿಸಲು ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದೇ? ಹೀಗೆ:

0.2 x ತುಣುಕುಗಳು - ದಕ್ಷಿಣ ಸಮುದ್ರಗಳಿಂದ ಮೀನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಈಗ ನಾವು ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ಗುಪ್ತ ಎರಡೂ.

ಮೂರನೇ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ.

ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಗಣಿತದ ಸಂಪರ್ಕಕಾರ್ಯ ಡೇಟಾ ನಡುವೆ. ಈ ಸಂಪರ್ಕವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಅನೇಕರು ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದಿಲ್ಲ ... ಇದು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒಂದು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಸರಳವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಮತ್ತು ಏನೆಂದು ನೋಡಲು ಇಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ? ಇದೆ 8 ತುಣುಕುಗಳುಉತ್ತರ ಮೀನು, 0.2 x ತುಣುಕುಗಳು- ದಕ್ಷಿಣ ಮೀನು ಮತ್ತು x ಮೀನು- ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ. ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೇಗಾದರೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಲಿಂಕ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಹೌದು ಸುಲಭ! ಒಟ್ಟು ಮೀನುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆದಕ್ಷಿಣ ಮತ್ತು ಉತ್ತರದ ಮೊತ್ತ! ಸರಿ, ಯಾರು ಯೋಚಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ...) ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

x = 8 + 0.2x

ಇದು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ ನಾವು ಏನನ್ನೂ ಮಡಚಲು ಕೇಳುವುದಿಲ್ಲ!ದಕ್ಷಿಣ ಮತ್ತು ಉತ್ತರದ ಮೀನುಗಳ ಮೊತ್ತವು ನಮಗೆ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಮ್ಮ ತಲೆಯಿಂದ ಅರಿತುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ವಿಷಯವು ಎಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆಯೆಂದರೆ ಅದು ಹಿಂದಿನ ಗಮನವನ್ನು ಸ್ಲಿಪ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈ ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಹೀಗೆ.

ಈಗ ನೀವು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು). ಇದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: x=10

ಇನ್ನೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಅವರನ್ನು ಕೇಳಲಾಯಿತು: "ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಎಷ್ಟು ಹಣವಿದೆ?" ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಅಳುತ್ತಾ ಉತ್ತರಿಸಿದ: "ಹೌದು, ಸ್ವಲ್ಪ. ನಾನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದರೆ ನನ್ನ ಬಳಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಚೀಲ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ ..." ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಬಳಿ ಎಷ್ಟು ಹಣವಿದೆ?

ಮತ್ತೆ, ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

1. ನಾವು ಸ್ಪಷ್ಟ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ! ಸ್ಪಷ್ಟ ಮಾಹಿತಿಯಾಗಿದೆ ಒಂದುಹಣದ ಚೀಲ. ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಭಾಗಗಳಿವೆ... ಸರಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

2. ನಾವು ಗುಪ್ತ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಇವು ಅರ್ಧಭಾಗಗಳು. ಏನು? ತುಂಬಾ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇನೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ: "ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ?"ಪತ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಣದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ "X":

X- ಎಲ್ಲಾ ಹಣ

ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಓದಿ. ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಎಂದು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ Xಹಣ. ಅರ್ಧಭಾಗಗಳು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸ್ಥಳ ಇದು! ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

0.5 x- ಎಲ್ಲಾ ಹಣದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು.

ಉಳಿದವು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. 0.5 xಮತ್ತು ಅರ್ಧದ ಅರ್ಧವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

0.5 0.5 x = 0.25x- ಉಳಿದ ಅರ್ಧ.

ಈಗ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಮಾಹಿತಿ ಬಹಿರಂಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

3. ನಾವು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿದ ಡೇಟಾದ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಅವರ ನೋವುಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಓದಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ನಾನು ಎಲ್ಲಾ ಹಣವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದರೆ...

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ. ಎಲ್ಲಾ ಹಣ - X.ಅರ್ಧ - 0.5 x. ಖರ್ಚು ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗುವುದು. ನುಡಿಗಟ್ಟು ಆಗುತ್ತದೆ:

x - 0.5 x

ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ...

ಉಳಿದ ಅರ್ಧವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ:

x - 0.5 x - 0.25 x

ಆಗ ನನ್ನ ಬಳಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಚೀಲ ಹಣ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ...

ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆ ಇದೆ! ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯವಕಲನಗಳ ನಂತರ, ಹಣದ ಒಂದು ಚೀಲ ಉಳಿದಿದೆ:

x - 0.5 x - 0.25x \u003d 1

ಇಲ್ಲಿದೆ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ! ಇದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆ. ನಾಲ್ಕು ಏನು? ರೂಬಲ್, ಡಾಲರ್, ಯುವಾನ್? ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಯಾವ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಹಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ? ಚೀಲಗಳಲ್ಲಿ!ಆದ್ದರಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಚೀಲಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಅವರ ಹಣ. ಇದು ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ.)

ಕಾರ್ಯಗಳು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿವೆ. ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವುದು. ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಲು ಸುಲಭವಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಡೇಟಾ ಇರಬಹುದು. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ರಾಶಿಯಿಂದ ಗಣಿತದ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಎಳೆಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ

ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಟಿಪ್ಪಣಿ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಾಲೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ (ಕೊಳವೆಗಳು ಪೂಲ್ ಅನ್ನು ತುಂಬುತ್ತವೆ, ದೋಣಿಗಳು ಎಲ್ಲೋ ನೌಕಾಯಾನ ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.), ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಿಯಮದಂತೆ, ಬಹಳ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ನಿಯಮಗಳಿವೆ:
- ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿ ಇದೆ,
- ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿ ಇಲ್ಲ.

ಇದು ಒಂದು ಸುಳಿವು. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಬಳಕೆಯಾಗದ ಮೌಲ್ಯವಿದ್ದರೆ, ದೋಷವಿದೆಯೇ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ. ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಡೇಟಾ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಜೀವನ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನನ್ನ ಬಳಿ ಸುಳಿವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಸಹಜವಾಗಿ, ಕ್ಲಾಸಿಕ್ನಲ್ಲಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡದ ಹೊರತು.)

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಒಂದೆರಡು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಕೆ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್

1. ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಎಂದರೇನು?

XX ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ. ಮಾನವ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾರಂಭಿಸಿತು. "ಗಣಿತದ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ", "ಗಣಿತದ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ", "ಗಣಿತದ ಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರ", ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಹೊಸ ವಿಭಾಗಗಳು ಹೊರಹೊಮ್ಮಿವೆ, ಇದು ಸಂಬಂಧಿತ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನೈಜ ಪ್ರಪಂಚದ ಯಾವುದೇ ವರ್ಗದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಅಥವಾ ವಸ್ತುಗಳ ಅಂದಾಜು ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶವೆಂದರೆ ಈ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಅವಲೋಕನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ಅರಿವಿನ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಅದು ಅದನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಯೋಗವು ಅಸಾಧ್ಯ ಅಥವಾ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರಯೋಗವು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ "ಒಂದು ವೇಳೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ..." ಈ ಅಥವಾ ಆ ಕಾಸ್ಮಾಲಾಜಿಕಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸರಿಯಾಗಿರುವುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಪ್ಲೇಗ್ನಂತಹ ಕೆಲವು ರೋಗಗಳ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಲು ಅಥವಾ ಅದರ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪರಮಾಣು ಸ್ಫೋಟವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಅಷ್ಟೇನೂ ಸಮಂಜಸವಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

2. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು

1) ಮಾದರಿ ಕಟ್ಟಡ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು "ಗಣಿತವಲ್ಲದ" ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನ, ನಿರ್ಮಾಣ, ಆರ್ಥಿಕ ಯೋಜನೆ, ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿವರಣೆಯು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ವಿದ್ಯಮಾನದ ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಕಂಡುಬರುವ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

2) ಮಾದರಿಯು ಕಾರಣವಾಗುವ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಾದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಅನುಮತಿಸುವ ಸಮಯದೊಳಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

3) ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಪರಿಣಾಮಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

4) ಮಾದರಿಯ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಖರತೆಯೊಳಗೆ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

5) ಮಾದರಿ ಮಾರ್ಪಾಡು.ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಅದು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಮಾನದಂಡಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಪ್ರಕಾರ, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಮಾನ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇತರವು ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ (ಭೇದಾತ್ಮಕ, ಬೀಜಗಣಿತ, ಇತ್ಯಾದಿ.) ಇದು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಸ್ತುವಿನ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಡುವೆ ಕೆಲವು ಸಂಪರ್ಕಗಳಿವೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಮತಲ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ (ಶೃಂಗಗಳು) ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ರೇಖೆಗಳಿಂದ (ಅಂಚುಗಳು) ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ.

ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸ್ವರೂಪದಿಂದ, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ವಿಧದ ಮಾದರಿಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ ಮುನ್ನೋಟಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಎರಡನೆಯ ವಿಧದ ಮಾದರಿಗಳು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪಡೆದ ಮುನ್ನೋಟಗಳು ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

4. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1) ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕದ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತೊಂದರೆಗಳು.

ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕವು ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ a = 45 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ v 0 = 30 m/s ನೊಂದಿಗೆ ಭೂಮಿಯಿಂದ ಉಡಾವಣೆಯಾಗುತ್ತದೆ; ಅದರ ಚಲನೆಯ ಪಥವನ್ನು ಮತ್ತು ಈ ಪಥದ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ S ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಂತರ, ಶಾಲೆಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಅಲ್ಲಿ t - ಸಮಯ, g = 10 m / s 2 - ಉಚಿತ ಪತನ ವೇಗವರ್ಧನೆ. ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಕಾರ್ಯದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ x ನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ t ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕದ ಪಥಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಕರ್ವ್ (ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ) x- ಅಕ್ಷವನ್ನು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ: x 1 \u003d 0 (ಪಥದ ಆರಂಭ) ಮತ್ತು (ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕ ಬಿದ್ದ ಸ್ಥಳ). ನೀಡಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು v0 ಮತ್ತು a ಅನ್ನು ಪಡೆದ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಉತ್ತರ: y \u003d x - 90x 2, S \u003d 90 ಮೀ.

ಈ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಯು ಸಮತಟ್ಟಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಗಾಳಿ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕದ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

2) ಚಿಕ್ಕ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದೊಂದಿಗೆ ತೊಟ್ಟಿಯ ಸಮಸ್ಯೆ.

ಮುಚ್ಚಿದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ V = 30 m 3 ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಟಿನ್ ಟ್ಯಾಂಕ್ನ ಎತ್ತರ h 0 ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ r 0 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ S ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಅದನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ತವರದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಎತ್ತರದ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ h ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ r:

V = p r 2 h, S = 2p r (r + h).

ಮೊದಲ ಸೂತ್ರದಿಂದ r ಮತ್ತು V ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ h ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, S(r) ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪುವ r ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕಾಗಿ r 0 ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ: ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ r ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋದಾಗ S(r) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಮೈನಸ್‌ನಿಂದ ಪ್ಲಸ್‌ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, S(r) ಕಾರ್ಯವು r0 ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯ h 0 = 2r 0 . ನೀಡಿರುವ ಮೌಲ್ಯ V ಅನ್ನು r 0 ಮತ್ತು h 0 ಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಬಯಸಿದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ

3) ಸಾರಿಗೆ ಕಾರ್ಯ.

ನಗರದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಹಿಟ್ಟಿನ ಗೋದಾಮುಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಬೇಕರಿಗಳಿವೆ. ಪ್ರತಿದಿನ, ಮೊದಲ ಗೋದಾಮಿನಿಂದ 50 ಟನ್ ಹಿಟ್ಟು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಿಂದ 70 ಟನ್ ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳಿಗೆ ರಫ್ತು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ 40 ಟನ್ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ 80 ಟನ್.

ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಿ ಎ ij ಎನ್ನುವುದು i-th ಗೋದಾಮಿನಿಂದ j-th ಸಸ್ಯಕ್ಕೆ 1 ಟನ್ ಹಿಟ್ಟನ್ನು ಸಾಗಿಸುವ ವೆಚ್ಚವಾಗಿದೆ (i, j = 1.2). ಇರಲಿ ಬಿಡಿ

ಎ 11 \u003d 1.2 ಪು., ಎ 12 \u003d 1.6 ಪು., ಎ 21 \u003d 0.8 ಪು., ಎ 22 = 1 ಪು.

ಸಾರಿಗೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಯೋಜಿಸಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರ ವೆಚ್ಚವು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ?

ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಮೊದಲ ಗೋದಾಮಿನಿಂದ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳಿಗೆ ಸಾಗಿಸಬೇಕಾದ ಹಿಟ್ಟಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಾವು x 1 ಮತ್ತು x 2 ರಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ, ಮತ್ತು x 3 ಮತ್ತು x 4 - ಎರಡನೇ ಗೋದಾಮಿನಿಂದ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳಿಗೆ. ನಂತರ:

x 1 + x 2 = 50, x 3 + x 4 = 70, x 1 + x 3 = 40, x 2 + x 4 = 80. (1)

ಎಲ್ಲಾ ಸಾರಿಗೆಯ ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

f = 1.2x1 + 1.6x2 + 0.8x3 + x4.

ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಕಾರ್ಯವು ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು x 1 , x 2 , x 3 ಮತ್ತು x 4 ಅದು ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಾವು xi (i = 1, 2, 3, 4) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (1) ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

x 1 \u003d x 4 - 30, x 2 \u003d 80 - x 4, x 3 \u003d 70 - x 4, (2)

ಮತ್ತು x 4 ಅನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. x i i 0 (i = 1, 2, 3, 4), ಇದು 30J x 4 J 70 ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

f \u003d 148 - 0.2x 4.

ಈ ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠವು x 4 ನ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ತಲುಪಿದೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ, ಅಂದರೆ x 4 = 70. ಇತರ ಅಪರಿಚಿತರ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (2): x 1 = 40, x 2 = 10, x 3 = 0.

4) ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ.

N(0) ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಪರಮಾಣುಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು N(t) t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೊಳೆಯದ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ. ಈ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವು N (t) ಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ N" (t) \u003d –l N (t), l > 0 ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುವಿನ ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಸ್ಥಿರಾಂಕ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಈ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು N(t) = N(0)e –l t ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾದ ಸಮಯ T ಅನ್ನು ಅರ್ಧ-ಜೀವಿತಾವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ವಸ್ತುವಿನ ವಿಕಿರಣಶೀಲತೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಟಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಾಕಲು ಅವಶ್ಯಕ ನಂತರ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೇಡಾನ್ l = 2.084 10-6, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ T = 3.15 ದಿನಗಳು.

5) ಪ್ರಯಾಣ ಮಾರಾಟಗಾರ ಸಮಸ್ಯೆ.

A 1 ನಗರದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವ ಪ್ರಯಾಣಿಕ ಮಾರಾಟಗಾರನು A 2, A 3 ಮತ್ತು A 4 ನಗರಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿ ನಗರಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಮ್ಮೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ A 1 ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ನಗರಗಳು ರಸ್ತೆಗಳ ಮೂಲಕ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು A i ಮತ್ತು A j (i, j = 1, 2, 3, 4) ನಗರಗಳ ನಡುವಿನ b ij ರಸ್ತೆಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:

b 12 = 30, b 14 = 20, b 23 = 50, b 24 = 40, b 13 = 70, b 34 = 60.

ನಗರಗಳಿಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತಿ ನಗರವನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಲೇಬಲ್ ಐ (i = 1, 2, 3, 4) ನೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸೋಣ. ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಲೈನ್ ವಿಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ: ಅವು ನಗರಗಳ ನಡುವಿನ ರಸ್ತೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ "ರಸ್ತೆ" ಗಾಗಿ, ನಾವು ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಿಲೋಮೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 2). ಫಲಿತಾಂಶವು ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ - ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (ಶೃಂಗಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು (ಅಂಚುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೆಟ್ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಗಣಿತದ ವಸ್ತು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಲೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಅದರ ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ನಿಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ - ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಅಂಚುಗಳು) ಅಥವಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳು (ಶೃಂಗಗಳು). ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿನ ಚಕ್ರವು V 1 , V 2 , ..., V k , V 1 ಶೃಂಗಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದ್ದು V 1 , ..., V k ಶೃಂಗಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು V i , V ಶೃಂಗಗಳ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ i+1 (i = 1, ..., k – 1) ಮತ್ತು ಜೋಡಿ V 1 , V k ಅನ್ನು ಅಂಚಿನ ಮೂಲಕ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಚಕ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚಿನ ತೂಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾಲ್ಕು ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮತ್ತು A 1 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಿನ್ನ ಚಕ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಹುಡುಕೋಣ:

1) ಎ 1, ಎ 4, ಎ 3, ಎ 2, ಎ 1;
2) ಎ 1, ಎ 3, ಎ 2, ಎ 4, ಎ 1;
3) A 1 , A 3 , A 4 , A 2 , A 1 .

ಈಗ ಈ ಚಕ್ರಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (ಕಿಮೀಗಳಲ್ಲಿ): L 1 = 160, L 2 = 180, L 3 = 200. ಆದ್ದರಿಂದ, ಚಿಕ್ಕ ಉದ್ದದ ಮಾರ್ಗವು ಮೊದಲನೆಯದು.

ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ n ಶೃಂಗಗಳಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಅಂಚುಗಳಿಂದ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರೆ (ಅಂತಹ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಮೂರು ಚಕ್ರಗಳಿವೆ .

6) ವಸ್ತುಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಲ್ಕೇನ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಹಲವಾರು ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಂಯುಕ್ತಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅವು n ಇಂಗಾಲದ ಪರಮಾಣುಗಳು ಮತ್ತು n + 2 ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ (n = 1, 2 ...), ಚಿತ್ರ 3 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ n = 3. ಈ ಸಂಯುಕ್ತಗಳ ಕುದಿಯುವ ಬಿಂದುಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯೋಣ:

y e (3) = - 42°, y e (4) = 0°, y e (5) = 28°, y e (6) = 69°.

ಈ ಸಂಯುಕ್ತಗಳಿಗೆ ಕುದಿಯುವ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ n ನಡುವಿನ ಅಂದಾಜು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ಅವಲಂಬನೆಯು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ

ವೈ » ಎ n+b

ಎಲ್ಲಿ ಎ, ಬಿ - ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಹುಡುಕುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಎಮತ್ತು b ನಾವು ಈ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ n = 3, 4, 5, 6 ಮತ್ತು ಕುದಿಯುವ ಬಿಂದುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

– 42 » 3 ಎ+ ಬಿ, 0 »4 ಎ+ ಬಿ, 28 » 5 ಎ+ ಬಿ, 69 » 6 ಎ+b.

ಉತ್ತಮವಾದುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಎಮತ್ತು ಬಿ ಹಲವು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದದನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ನಾವು ಬಿ ಅನ್ನು ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ:

ಬಿ" - 42 - 3 ಎ, ಬಿ » – 4 ಎ, ಬಿ » 28 – 5 ಎ, ಬಿ » 69 – 6 ಎ.

ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಯಸಿದಂತೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಬಿ »16 - 4.5 ಅನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಎ. ನಾವು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು b ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಬದಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಎ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು: ಎ» 37, ಎ» 28, ಎ» 28, ಎ» 36 ಎಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎ» 34. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಯಸಿದ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

y »34n – 139.

ಆರಂಭಿಕ ನಾಲ್ಕು ಸಂಯುಕ್ತಗಳಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕುದಿಯುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

y r (3) = – 37°, y r (4) = – 3°, y r (5) = 31°, y r (6) = 65°.

ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಸಂಯುಕ್ತಗಳಿಗೆ ಈ ಆಸ್ತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ದೋಷವು 5 ° ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ. n = 7 ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯುಕ್ತದ ಕುದಿಯುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು n = 7 ಅನ್ನು ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ: y р (7) = 99 °. ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿದೆ: ಕುದಿಯುವ ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವು y ಇ (7) = 98 ° ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ.

7) ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆ.

ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಕೆಲವು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೀಡೋಣ - ಪ್ರಯೋಗದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗಣಿತದ ಶಿಸ್ತು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯನ್ನು ಕೆಲವು ಅನುಭವದ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ. ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಎ 1, ..., ಎ ಕೆ ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಯೋಗದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ. ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ಅನುಭವದಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸದಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯೋಗದ n-ಪಟ್ಟು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈವೆಂಟ್ A m ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸಲಿ. ಈವೆಂಟ್ A ನ ಆವರ್ತನವು W = ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, n ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ W ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಊಹಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಸ್ವರೂಪವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗಮನಿಸಬಹುದು: ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಮೌಲ್ಯವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ P(A) ಸುತ್ತಲೂ ಸ್ಥಿರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ A. ಒಂದು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಘಟನೆಗೆ (ಇದು ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಎಂದಿಗೂ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ) P(A)=0, ಮತ್ತು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಗೆ (ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ) P(A)=1. ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು A 1 , ..., A k ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ, ನಂತರ P(A 1)+...+P(A k)=1.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅನುಭವವು ದಾಳವನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಕೈಬಿಡಲಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು X. ನಂತರ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು A i =(X = i), i = 1, ..., 6. ಅವು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು, ಆದ್ದರಿಂದ P(A i) = (i = 1, ..., 6).

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವು ಎ + ಬಿ ಈವೆಂಟ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. A ಮತ್ತು B ಘಟನೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈವೆಂಟ್ AB ಆಗಿದೆ, ಇದು ಈ ಘಟನೆಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳು A ಮತ್ತು B ಗಾಗಿ, ಸೂತ್ರಗಳು ನಿಜ

P(AB) = P(A) P(B), P(A + B) = P(A) + P(B).

8) ಈಗ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಕಾರ್ಯ. ಮೂರು ಅಂಶಗಳು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. 1 ನೇ, 2 ನೇ ಮತ್ತು 3 ನೇ ಅಂಶಗಳ ವೈಫಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ P 1 = 0.1, P 2 = 0.15, P 3 = 0.2. ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0.4 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನಾವು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸರಪಳಿಯು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂಶಗಳು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶವು ವಿಫಲವಾದಲ್ಲಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ (ಈವೆಂಟ್ A) ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಸ್ತುತ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. A i ಎಂಬುದು i-th ಅಂಶವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಘಟನೆಯಾಗಿರಲಿ (i = 1, 2, 3). ನಂತರ P(A1) = 0.9, P(A2) = 0.85, P(A3) = 0.8. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, A 1 A 2 A 3 ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಅಂಶಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು

P(A 1 A 2 A 3) = P(A 1) P(A 2) P(A 3) = 0.612.

ನಂತರ P(A) + P(A 1 A 2 A 3) = 1, ಆದ್ದರಿಂದ P(A) = 0.388< 0,4. Следовательно, цепь является надежной.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು (ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇವೆ) ವಿವರಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಮಾನವ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿಷ್ಕಾಸಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ.