ಸ್ಟ್ರೈಕ್ಥ್ರೂ ವಿಧಾನ. ವಿಷಯ: ಸ್ಟ್ರೈಕ್ಔಟ್ ವಿಧಾನ
ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ನ ಸಾರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಲು, ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಒಟ್ಟು ಮೀಸಲು ಗ್ರಾಹಕರ ಒಟ್ಟು ಬೇಡಿಕೆಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ಕಾರ್ಯವು ಸರಿಯಾದ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರಬೇಕು.
ಪ್ರಮೇಯ 38.2 ಸಾರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಸ್ತಿ
ಸಾರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವೆಕ್ಟರ್-ಸ್ಥಿತಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶ್ರೇಣಿಯು N=m+n-1 ಆಗಿದೆ (m ಪೂರೈಕೆದಾರರು, n ಗ್ರಾಹಕರು)
ಸಾರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರ
ಸಾರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರವು ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಥಿತಿ ವಾಹಕಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಸಾರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವೆಕ್ಟರ್-ನಿಯಮಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶ್ರೇಣಿಯು m + n - 1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರ m+n-1 ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಾರದು. ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳದ ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರದ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ m + n-1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕ್ಷೀಣಗೊಂಡ ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಇದು m + n-1 ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ
ಸೈಕಲ್ಸೈಕಲ್ಸಾರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆ (i 1 , j 1), (i 1 , j 2), (i 2 , j 2),..., (i k , j 1), ಇದರಲ್ಲಿ ಕೋಶಗಳ ಅಂತಹ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ ಎರಡು ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಕೋಶಗಳು ಒಂದೇ ಸಾಲು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿವೆ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಕೋಶಗಳು ಒಂದೇ ಸಾಲು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿವೆ.
ಚಕ್ರವನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಾರಿಗೆ ಕಾರ್ಯದ ಮೇಜಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಕೋಶವು ಒಂದು ಮೂಲೆಯ ಕೋಶವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪಾಲಿಲೈನ್ ಲಿಂಕ್ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟು ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಸರಳವಾದ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರ 38.1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ
ಪ್ರಮೇಯ 38.3ಸಾರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ X=(x ij) ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಟೇಬಲ್ನ ಆಕ್ರಮಿತ ಕೋಶಗಳಿಂದ ಯಾವುದೇ ಚಕ್ರವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ.
ಸ್ಟ್ರೈಕ್ಔಟ್ ವಿಧಾನ
ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ವಿಧಾನವು ಸಾರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
m + n-1 ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಿ. ಈ ಪರಿಹಾರವು ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿರಲು, ಧನಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಥಿತಿ ವಾಹಕಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಮೂಲ ಸೊನ್ನೆಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಮೇಜಿನ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳಿಂದ ಚಕ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಒಂದು ಕೋಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟೇಬಲ್ನ ಸಾಲು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಚಕ್ರವು ಪ್ರತಿ ಸಾಲು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಎರಡು ಕೋಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲು ಒಂದು ಆಕ್ರಮಿತ ಕೋಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟೇಬಲ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಒಂದು ಆಕ್ರಮಿತ ಕೋಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ದಾಟಲು, ನಂತರ ಕಾಲಮ್‌ಗಳಿಗೆ (ಸಾಲುಗಳು) ಹಿಂತಿರುಗಿ ಮತ್ತು ಅಳಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ.
ಅಳಿಸುವಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ದಾಟಿದರೆ, ಇದರರ್ಥ ಟೇಬಲ್ನ ಆಕ್ರಮಿತ ಕೋಶಗಳಿಂದ ಚಕ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಥಿತಿ ವಾಹಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವು ಒಂದು ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿದೆ.
ಅಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಕೆಲವು ಜೀವಕೋಶಗಳು ಉಳಿದುಕೊಂಡರೆ, ಈ ಜೀವಕೋಶಗಳು ಒಂದು ಚಕ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಥಿತಿ ವಾಹಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವು ಬೆಂಬಲವಲ್ಲ.
"ಕ್ರಾಸ್ಡ್ ಔಟ್" (ಉಲ್ಲೇಖ) ಮತ್ತು "ಕ್ರಾಸ್ ಔಟ್ ಅಲ್ಲ" (ಉಲ್ಲೇಖವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರಗಳು) ಉದಾಹರಣೆಗಳು: 
ಸ್ಟ್ರೈಕ್ಔಟ್ ಲಾಜಿಕ್:
- ಕೇವಲ ಒಂದು ಆಕ್ರಮಿತ ಸೆಲ್ (5 0 0), (0 9 0) ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಅಳಿಸಿ
- ಕೇವಲ ಒಂದು ಆಕ್ರಮಿತ ಸೆಲ್ (0 15), (2 0) ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಅಳಿಸಿ
- ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಚಕ್ರ (7) (1)
ಆರಂಭಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು
ವಾಯುವ್ಯ ಮೂಲೆಯ ವಿಧಾನ
ಆರಂಭಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ವಾಯುವ್ಯ ಮೂಲೆಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.
AT ಈ ವಿಧಾನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮುಂದಿನ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳು ಮುಂದಿನ ಗ್ರಾಹಕರ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಖಾಲಿಯಾಗುವವರೆಗೆ ಪೂರೈಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮುಂದಿನ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಾರಿಗೆ ಕಾರ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವುದು ಮೇಲಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ವಾಯುವ್ಯ ಮೂಲೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವಿಧಾನವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ, ಮುಂದಿನ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಗ್ರಾಹಕರ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಕೋಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತುಂಬಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಒಬ್ಬ ಪೂರೈಕೆದಾರ ಅಥವಾ ಒಬ್ಬ ಗ್ರಾಹಕ ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 38.1ವಾಯುವ್ಯ ಮೂಲೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ.
1. ನಾವು 1 ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಮೊದಲ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳು ಮೊದಲ ಗ್ರಾಹಕರ ವಿನಂತಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಮೊದಲ ಗ್ರಾಹಕರ ವಿನಂತಿಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೆಲ್ (1,1) ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳು ಮೊದಲ ಗ್ರಾಹಕರ ವಿನಂತಿಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಮೊದಲ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಸ್ಟಾಕ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕೋಶದಲ್ಲಿ (1,1) ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಮೊದಲ ಪೂರೈಕೆದಾರರನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ .
ಉದಾಹರಣೆ: ಅದರ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳು 1 =100 ಮೊದಲ ಗ್ರಾಹಕ ಬಿ 1 =100 ರ ವಿನಂತಿಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ಕೋಶದಲ್ಲಿ (1,1) ನಾವು ಸಾರಿಗೆ x 11 =100 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪೂರೈಕೆದಾರರನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ.
1 ನೇ ಗ್ರಾಹಕ ಬಿ 1 = 150-100=50 ರ ಉಳಿದ ಅತೃಪ್ತ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.
2.ನಾವು 2 ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಅದರ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳು a 2 = 250 1 ನೇ ಗ್ರಾಹಕ ಬಿ 1 = 50 ರ ಉಳಿದ ಅತೃಪ್ತ ವಿನಂತಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ಕೋಶದಲ್ಲಿ (2,1) ನಾವು ಸಾರಿಗೆ x 21 =50 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 1 ನೇ ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು 2 ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಉಳಿದ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ a 2 = a 2 - b 1 = 250-50 = 200. 2 ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಉಳಿದ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳು 2 ನೇ ಗ್ರಾಹಕರ ವಿನಂತಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ಕೋಶದಲ್ಲಿ (2,2) ನಾವು x 22 = 200 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ವಿವೇಚನೆಯಿಂದ 2 ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರ ಅಥವಾ 2 ನೇ ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು 2 ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ನಾವು ಎರಡನೇ ಗ್ರಾಹಕ b 2 =b 2 -a 2 =200-200=0 ನ ಉಳಿದ ಅತೃಪ್ತಿ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
| 150 | 200 | 100 | 100 | ||
| 100 | 100 | |
|||
| 250 | 50 |
200 |
250-50=200 200-200=0 | ||
| 200 | |||||
| 150-100-50=0 |
3. ನಾವು 3 ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಷೇರುಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಪ್ರಮುಖ!ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಪೂರೈಕೆದಾರ ಅಥವಾ ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ಹೊರಗಿಡುವ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಪೂರೈಕೆದಾರರನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿದ ಕಾರಣ, 2 ನೇ ಗ್ರಾಹಕರ ವಿನಂತಿಗಳು ಇನ್ನೂ ಉಳಿದಿವೆ (ಅವುಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೂ).
ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ (3,2) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಉಳಿದ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯಬೇಕು
ಟೇಬಲ್ನ ಮುಂದಿನ ಕೋಶದಲ್ಲಿ (i, j) ಸಾರಿಗೆಯನ್ನು ಇರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು i ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಪೂರೈಕೆದಾರರು ಅಥವಾ j ಸಂಖ್ಯೆ ಹೊಂದಿರುವ ಗ್ರಾಹಕರು ಶೂನ್ಯ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳು ಅಥವಾ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸಾರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ. ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ (ಮೂಲ ಸೊನ್ನೆ) ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ, ಸಂಬಂಧಿತ ಪೂರೈಕೆದಾರ ಅಥವಾ ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂಲ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಶೂನ್ಯ ಸಾರಿಗೆಯೊಂದಿಗೆ ಉಳಿದ ಕೋಶಗಳು ಖಾಲಿಯಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ.
ದೋಷಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಆರಂಭಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ, ಆಕ್ರಮಿತ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು m + n-1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ (ಮೂಲ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿತ ಕೋಶವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಈ ಕೋಶಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಥಿತಿ ವಾಹಕಗಳು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ.
ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಸೆಲ್ (3,2) ನಲ್ಲಿ x 32 =0 ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ.
3 ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ದಾಸ್ತಾನು ಬದಲಾಗಿಲ್ಲ. ಕೋಶದಲ್ಲಿ (3,3) ನಾವು x 33 =100 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕೋಶದಲ್ಲಿ (3,4) ನಾವು x 34 \u003d 100 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವು ಸರಿಯಾದ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳು ಖಾಲಿಯಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಾಹಕರ ಬೇಡಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮತ್ತು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
| ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರ | ||||
| 150 | 200 | 100 | 100 | |
| 100 | 100 | |||
| 250 | 50 | 200 | ||
| 200 | 0 | 100 | 100 | |
4. ನಾವು ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರದ ನಿರ್ಮಾಣದ ಸರಿಯಾಗಿರುವುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಆಕ್ರಮಿತ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು N=m(ಪೂರೈಕೆದಾರರು)+m(ಗ್ರಾಹಕರು) - 1=3+4 - 1=6 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು.
ಅಳಿಸುವಿಕೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ಕಂಡುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರವನ್ನು "ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ" ಎಂದು ನಾವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಆಧಾರ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ). 
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಆಕ್ರಮಿತ ಕೋಶಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಥಿತಿ ವಾಹಕಗಳು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಪರಿಹಾರವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿದೆ.
ಕನಿಷ್ಠ ವೆಚ್ಚ ವಿಧಾನ
ಕನಿಷ್ಠ ವೆಚ್ಚದ ವಿಧಾನವು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಾರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವೆಚ್ಚದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ C=(c ij).
ವಾಯುವ್ಯ ಮೂಲೆಯ ವಿಧಾನದಂತೆ, ಇದು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಹಂತಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕನಿಷ್ಠ ವೆಚ್ಚಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮೇಜಿನ ಒಂದು ಕೋಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತುಂಬುತ್ತದೆ:
ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಲು (ಒದಗಿಸುವವರು) ಅಥವಾ ಒಂದು ಕಾಲಮ್ (ಗ್ರಾಹಕ) ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಮುಂದಿನ ಕೋಶವು ವಾಯುವ್ಯ ಮೂಲೆಯ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಅದೇ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ತುಂಬಿದೆ. ಅದರ ಸರಕು ಸ್ಟಾಕ್ಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಳಸಿದರೆ ಪೂರೈಕೆದಾರರನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಹಕನು ತನ್ನ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬ ಪೂರೈಕೆದಾರ ಅಥವಾ ಒಬ್ಬ ಗ್ರಾಹಕನನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸರಬರಾಜುದಾರರನ್ನು ಇನ್ನೂ ಹೊರಗಿಡದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸರಬರಾಜುದಾರರು ಸರಕುಗಳನ್ನು ತಲುಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವಾಗ, ಟೇಬಲ್ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಪೂರೈಕೆದಾರ ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ ಗ್ರಾಹಕರೊಂದಿಗೆ.
ಕನಿಷ್ಠ ವೆಚ್ಚದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಾರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.
1. ಕನಿಷ್ಠ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿಸಲು ನಾವು ವೆಚ್ಚದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. 
2. ವೆಚ್ಚದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಕಡಿಮೆ ವೆಚ್ಚದ C 11 =1 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಅದನ್ನು ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿ. ಈ ವೆಚ್ಚವು 1 ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರಿಂದ 1 ನೇ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಸರಕುಗಳ ಸಾಗಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಕೋಶದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಸಾರಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:
x 11 \u003d ನಿಮಿಷ (a 1; b 1) \u003d ನಿಮಿಷ (60; 40) \u003d 40ಆ. 1 ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳು ಮತ್ತು 1 ನೇ ಗ್ರಾಹಕರ ವಿನಂತಿಗಳ ನಡುವೆ ಕನಿಷ್ಠ.
2.1. ನಾವು 1 ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳನ್ನು 40 ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
2.2 ನಾವು 1 ನೇ ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರ ವಿನಂತಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತೃಪ್ತವಾಗಿವೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ C ನಲ್ಲಿ 1 ನೇ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ದಾಟಿಸಿ.
3. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ C ನ ಉಳಿದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಠ ವೆಚ್ಚವು C 14 =2 ವೆಚ್ಚವಾಗಿದೆ. 1 ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರಿಂದ 4 ನೇ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಸಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಸಾರಿಗೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ x 14 \u003d ನಿಮಿಷ (a 1 "; b 4) \u003d ನಿಮಿಷ (20; 60) \u003d 20, ಅಲ್ಲಿ 1 ಪ್ರೈಮ್ಡ್ ಮೊದಲ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಉಳಿದ ದಾಸ್ತಾನು.
3.1. 1 ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳು ಖಾಲಿಯಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ.
3.2 ನಾವು 4 ನೇ ಗ್ರಾಹಕರ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು 20 ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
4. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ C ನ ಉಳಿದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಠ ವೆಚ್ಚವು C 24 =C 32 =3 ಆಗಿದೆ. ಟೇಬಲ್ನ ಎರಡು ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ (2.4) ಅಥವಾ (3.2). ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ x 24 \u003d ನಿಮಿಷ (a 2; b 4) \u003d ನಿಮಿಷ (80; 40) \u003d 40 .
4.1. 4 ನೇ ಗ್ರಾಹಕರ ವಿನಂತಿಗಳು ತೃಪ್ತವಾಗಿವೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ C ನಲ್ಲಿ 4 ನೇ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಅಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ.
4.2 ನಾವು 2 ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳನ್ನು 80-40=40 ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
5. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ C ನ ಉಳಿದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಠ ವೆಚ್ಚವು C 32 =3 ಆಗಿದೆ. ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಸಾರಿಗೆಯ ಕೋಶದಲ್ಲಿ (3,2) ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ x 32 \u003d ನಿಮಿಷ (a 3; b 2) \u003d ನಿಮಿಷ (100; 60) \u003d 60.
5.1 ನಾವು 2 ನೇ ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ C ನಿಂದ 2 ನೇ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ.
5.2 3ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರ 100-60=40 ಸ್ಟಾಕ್ಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ
6. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ C ನ ಉಳಿದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಠ ವೆಚ್ಚ C 33 =6. ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಸಾರಿಗೆಯ ಕೋಶದಲ್ಲಿ (3,3) ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ x 33 \u003d ನಿಮಿಷ (a 3 "; b 3) \u003d ನಿಮಿಷ (40; 80) \u003d 40
6.1 ನಾವು 3 ನೇ ಪೂರೈಕೆದಾರರನ್ನು ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ C ನಿಂದ 3 ನೇ ಸಾಲನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ.
6.2 3 ನೇ ಗ್ರಾಹಕರ ಉಳಿದ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ 80-40=40.
7. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ C ನಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ಏಕೈಕ ಅಂಶವೆಂದರೆ C 23 =8. ನಾವು ಮೇಜಿನ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ (2.3) ಸಾರಿಗೆ X 23 =40.
8. ನಾವು ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರದ ನಿರ್ಮಾಣದ ಸರಿಯಾಗಿರುವುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಆಕ್ರಮಿತ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ N=m+n - 1=3+4 -1.
ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪರಿಹಾರದ ಧನಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಥಿತಿ ವಾಹಕಗಳ ರೇಖೀಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಳಿಸುವಿಕೆಯ ಕ್ರಮವನ್ನು X ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ:
ತೀರ್ಮಾನ: ಕನಿಷ್ಠ ವೆಚ್ಚದ ವಿಧಾನದಿಂದ (ಕೋಷ್ಟಕ 38.3) ಪರಿಹಾರವು "ಕ್ರಾಸ್ ಔಟ್" ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದೆ.
ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 4. ವಹಿವಾಟುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ:
ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಯಾವ ಕರೆಗಳು ಆಗಿರಬಹುದು? ಉದಾಹರಣೆ: "ಈಗ ಕರೆ ಮಾಡಿ", "ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಇನ್ನಷ್ಟು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಿ", "ಕರೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಇನ್ನಷ್ಟು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಿ...".
ಪಿ.ಎಸ್.ನೀವು ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳದ ಯಾವುದೇ ಸೂಚಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಸಮಯವನ್ನು ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ.
ನಿಮ್ಮ ಸಂಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಮಾರಾಟವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಇಷ್ಟಪಡುವ 2-3 ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಹೋದರೆ, ನೀವು ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಇಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ದಾಸ್ತಾನು ಸಮಸ್ಯೆಯು ನಿಮಗಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಒಮ್ಮೆ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ನಿಮಗೆ ತುಂಬಾ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಮರೆತುಬಿಡುತ್ತೀರಿ.
ಪಿ.ಪಿ.ಎಸ್.ಲಾಭದಾಯಕ ಸಸ್ಯ ಯಾವುದು? ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಯಾವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರಿತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ಮಾರಾಟ ಮಾಡುವ ಉದ್ಯಮ ಇದಾಗಿದೆ! ಮಾರಾಟದ ಕೆಲಸವು ಅದೇ ಪ್ರಮುಖ ಪೀಳಿಗೆಯಾಗಿದೆ. ಮಾರಾಟದ ಕೊಳವೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಆನ್‌ಲೈನ್ ಮಾರ್ಕೆಟಿಂಗ್. ಎಲ್ಲಾ ಒಂದೇ!
ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ವಿಧಾನವು ಸಾರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
m + n-1 ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಿ. ಈ ಪರಿಹಾರವು ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿರಲು, ಧನಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಥಿತಿ ವಾಹಕಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ದ್ರಾವಣದಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಮೇಜಿನ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳಿಂದ ಚಕ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಒಂದು ಕೋಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟೇಬಲ್ನ ಸಾಲು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಚಕ್ರವು ಪ್ರತಿ ಸಾಲು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಎರಡು ಕೋಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಮೊದಲು ಒಂದು ಆಕ್ರಮಿತ ಕೋಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟೇಬಲ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಒಂದು ಆಕ್ರಮಿತ ಕೋಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಅಳಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ಕಾಲಮ್‌ಗಳಿಗೆ (ಸಾಲುಗಳು) ಹಿಂತಿರುಗಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು. ಅಳಿಸುವಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಅಳಿಸಿದರೆ, ಟೇಬಲ್ನ ಆಕ್ರಮಿತ ಕೋಶಗಳಿಂದ ಚಕ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಥಿತಿ ವಾಹಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವು ಒಂದು ಬೆಂಬಲ. ಅಳಿಸುವಿಕೆಯ ನಂತರ, ಕೆಲವು ಜೀವಕೋಶಗಳು ಉಳಿದಿದ್ದರೆ, ಈ ಜೀವಕೋಶಗಳು ಒಂದು ಚಕ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯ ವಾಹಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವು ಬೆಂಬಲವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
"ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ" (ಉಲ್ಲೇಖ) ಮತ್ತು "ಅಳಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ" (ಉಲ್ಲೇಖಿಸದ) ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:
;
"ಕ್ರಾಸ್ ಔಟ್" "ಕ್ರಾಸ್ಡ್ ಔಟ್"
6. ಆರಂಭಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು. ವಾಯುವ್ಯ ಮೂಲೆಯ ವಿಧಾನ.
ಆರಂಭಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ವಾಯುವ್ಯ ಮೂಲೆಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಮುಂದಿನ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳನ್ನು ಮುಂದಿನ ಗ್ರಾಹಕರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಖಾಲಿಯಾಗುವವರೆಗೆ ಅವರ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮುಂದಿನ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಾರಿಗೆ ಕಾರ್ಯದ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವುದು ಮೇಲಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿಯ ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಮುಂದಿನ ಪೂರೈಕೆದಾರರ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಗ್ರಾಹಕರ ವಿನಂತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಕೋಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತುಂಬಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಒಬ್ಬ ಪೂರೈಕೆದಾರ ಅಥವಾ ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಭರ್ತಿ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಕೋಶಕ್ಕೆ (i, j) ಬಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಶೂನ್ಯ ಸಾಗಣೆಯನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಟೇಬಲ್ನ ಮುಂದಿನ ಕೋಶಕ್ಕೆ (i, j) ಸಾರಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು i-th ಪೂರೈಕೆದಾರ ಅಥವಾ j-th ಗ್ರಾಹಕರು ಶೂನ್ಯ ಸ್ಟಾಕ್ಗಳು ಅಥವಾ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಾರಿಗೆಯನ್ನು (ಮೂಲ ಶೂನ್ಯ) ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಂದಿನಂತೆ, ಸಂಬಂಧಿತ ಪೂರೈಕೆದಾರ ಅಥವಾ ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂಲ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಶೂನ್ಯ ಸಾರಿಗೆಯೊಂದಿಗೆ ಉಳಿದ ಕೋಶಗಳು ಖಾಲಿಯಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ.
ದೋಷಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಆರಂಭಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ, ಆಕ್ರಮಿತ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು m + n-1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೋಶಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಥಿತಿ ವಾಹಕಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ಪ್ರಮೇಯ 4.ವಾಯುವ್ಯ ಮೂಲೆಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸಾರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿದೆ.
ಪುರಾವೆ. ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಲಾದ ಟೇಬಲ್ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು N=m+n-1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ವಾಯುವ್ಯ ಮೂಲೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಕೋಶವನ್ನು ತುಂಬಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ ಕೋಷ್ಟಕದ ಒಂದು ಸಾಲು (ಪೂರೈಕೆದಾರ) ಅಥವಾ ಒಂದು ಕಾಲಮ್ (ಗ್ರಾಹಕ) ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. m+n-2 ಹಂತಗಳ ನಂತರ, m+n-2 ಕೋಶಗಳು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಆಕ್ರಮಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಾಲು ಮತ್ತು ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ಕ್ರಾಸ್ ಮಾಡದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ಖಾಲಿ ಸೆಲ್ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಕೊನೆಯ ಕೋಶವನ್ನು ತುಂಬಿದಾಗ, ಆಕ್ರಮಿತ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ m+n-2+1=m+n-1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಜೀವಕೋಶಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವಾಹಕಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ನೀವು ತುಂಬಿದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಆಕ್ರಮಿತ ಕೋಶಗಳನ್ನು ದಾಟಬಹುದು.
ವಾಯುವ್ಯ ಮೂಲೆಯ ವಿಧಾನವು ಸಾರಿಗೆ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಉಲ್ಲೇಖ ಪರಿಹಾರವು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ.
ನಿರ್ಧರಿಸದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ವಿಧಾನ
ಗಾಗಿ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆ
.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುವುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವುದು, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ
x 2 -1=A(x 2 +1) 2 +(Bx+C)x+(Dx+E)(x 2 +1)x
x ನ ಅದೇ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ:
ಆದ್ದರಿಂದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
.
ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಾಗದ ಛೇದದ Q(x) ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ a. ನಂತರ ಸರಳವಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ, ಅದರ ಮೊತ್ತವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕೊಳೆಯುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಭಾಗವಿದೆ. ಗುಣಾಂಕ 
, ಎಲ್ಲಿ 
.
ನಿಯಮ:ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕ A ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸರಳವಾದ ಭಾಗ, ಬಹುಪದದ Q(x) ಬಹುಪದದ a ಯ ನೈಜ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ a, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಅಳಿಸಬೇಕು 
ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ x=a ಅನ್ನು ಹಾಕಿ. ಈ ತಂತ್ರವು Q(x) ನ ನೈಜ ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಶಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.
ಛೇದದ Q(x) ಒಂದೇ ನೈಜ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ವಿಧಾನವು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಯಾವಾಗ
Q(x)=(x-a 1)(x-a 2)×... ×(x-a n). ನಂತರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ
,
ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಗುಣಾಂಕ A k ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ (x-a k) ಅನ್ನು ದಾಟಬೇಕು ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ x = a k ಅನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು.
ಒಂದು ಭಾಗದ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 
ಗಾಗಿ ಜ್ಞಾಪಕಶಾಸ್ತ್ರ ಇಂಗ್ಲೀಷ್ ಭಾಷೆಯ- ವಿದೇಶಿ ಪದಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಕಷ್ಟಪಡುವವರಿಗೆ ನಿಜವಾದ ಮೋಕ್ಷ.
ವಿಧಾನಗಳು ಚಿತ್ರದೊಂದಿಗಿನ ಪದದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗುರಿಯಾಗಿರಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ. ಅದನ್ನು ರಚಿಸಲು, ನೇರ ಮತ್ತು ಪರೋಕ್ಷ ಸಂಘಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪದ ರಾತ್ರಿಈ ರೀತಿ ಕಲಿಯಬಹುದು: "ರಾತ್ರಿ""H" ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ - "H" ಅಕ್ಷರವು ಛೇದಿಸಿದ ನಕ್ಷತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಾಢ ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿದೆ. ಮಿದುಳು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡ ನಂತರ, "ರಾತ್ರಿ" ಎಂಬ ಪದದ ಯಾವುದೇ ಉಲ್ಲೇಖವು ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಠಪಾಠದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಕಲಿಯಲು ಜ್ಞಾಪಕ ತಂತ್ರಗಳು
ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಇದರಲ್ಲಿ ರಾಮನ್ ಕಾಂಪಾಯೊ ಪ್ರಕಾರ ಜ್ಞಾಪಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ
ಕೆಲವು ಹೊಸ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ:
- ಸ್ಟ್ರೈಕ್ಥ್ರೂ ವಿಧಾನವ್ಯಂಜನ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ದೃಶ್ಯೀಕರಣದಲ್ಲಿ. ನೀವು ಸ್ಟಿಕ್ (ಸ್ಟಿಕ್) ಪದವನ್ನು ಕಲಿಯಬೇಕು. ಸಂಘದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: ನೀವು ಕೋಲಿನಿಂದ ಗಾಜನ್ನು ಒಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ಇನ್ ಮಾಡಿ: "ನಾನು ಗಾಜು ಒಡೆಯುತ್ತೇನೆ." ಗ್ಲಾಸ್ ಪದದಲ್ಲಿ, E ಅನ್ನು I ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ, LO ಅನ್ನು ದಾಟಿಸಿ. ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: "ನಾನು ಸ್ಟಿಕ್ ಅನ್ನು ಮುರಿಯುತ್ತೇನೆ." ಮೆದುಳಿನ ನೇರ ಸಂಬಂಧ - ನೀವು ಅದನ್ನು ಸ್ಟಿಕ್ನಿಂದ ಮುರಿಯಬಹುದು.
- ಪ್ರಸ್ತಾವನೆ ವಿಧಾನರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿದೇಶಿ ಪದದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಮತ್ತು ವಿದೇಶಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ರಷ್ಯಾದ ಪದದ ವ್ಯಂಜನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ನಡತೆಯ ಪದ ನಡತೆ. ಅಂದಾಜು ವಾಕ್ಯ: "ಅವರು VKontakte ಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಲು ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಅನ್ನು ಕಳೆದರು" (ವ್ಯಂಜನ - ನಡವಳಿಕೆ).
- ಶಬ್ದದೊಂದಿಗೆ ಪದವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.ಬಿಲ್ಲು - ಶೂಟಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಬಿಲ್ಲು. ನೀವು ಆಯುಧದೊಂದಿಗೆ ನಿಂತಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಬಿಲ್ಲುದಾರಿಯನ್ನು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಬಿಡುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಕೇಳುತ್ತೀರಿ ರಿಂಗಿಂಗ್ ಧ್ವನಿ"ಬೌ". ಅದರ ಧ್ವನಿ, ಲೋಹೀಯ ಕಂಪನದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿ.
- ಪದವನ್ನು ಭಾವನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿ. ಕಣ್ಣು - ಕಣ್ಣು. ನೀವು ಮರದ ಕೆಳಗೆ ಮಲಗಿದ್ದೀರಿ, ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಏನೋ ಸಿಕ್ಕಿತು. ನೀವು "ಓಯ್!" ಕಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ ವಿದೇಶಿ ವಸ್ತುವಿನ ಭಾವನೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ; "ಆಯ್!" ಎಂಬ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಹೊರಬಂದಾಗ ಭಾವನೆ.
ಗ್ಲೈಸಿನ್ D3 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಜನರಿಗೆ ಜ್ಞಾಪಕ ತಂತ್ರಗಳು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುತ್ತವೆ. ಸಕ್ರಿಯ ವಸ್ತುವು ಮೆದುಳಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಕಂಠಪಾಠದ ಮಾಹಿತಿಯ ಮಟ್ಟವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.
ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ಗಾಗಿ ಜ್ಞಾಪಕ ತಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ವೀಡಿಯೊ
ನಾವು ಮೇಲೆ ಬರೆದ ವ್ಯಂಜನ ತಂತ್ರವನ್ನು ವೀಡಿಯೊ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸೆಷನ್‌ನಲ್ಲಿ 10-15 ಹೊಸ ಪದಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
4 ಜ್ಞಾಪಕ ಪಾಠಗಳ ಸರಣಿ: ವೀಡಿಯೊ ಸರಳ ಪದಗಳಿಗೆ ಜ್ಞಾಪಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.
ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಪದಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಫೋನ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು
ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಕಲಿಕೆಯು ಇಡೀ ದಿನ ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ: ನಿಮ್ಮ ಜೇಬಿನಲ್ಲಿ ತಂಪಾದ ಕಲಿಕೆಯ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ.
- "ಒಂದು ವಾರದಲ್ಲಿ 90% ಪದಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ!". ದೈನಂದಿನ ಸಂವಹನದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ನಲ್ಲಿ 300 ಪದಗಳಿವೆ. ಇದು ಅಭಿವರ್ಧಕರು ಕಲಿಯಲು ನೀಡುತ್ತವೆ. ತರಬೇತಿಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಅವರು ನಿಮಗೆ ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ನಲ್ಲಿ ಪದವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅನುವಾದ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ನೀವು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 5 ಬಾರಿ ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಉತ್ತರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಪದವನ್ನು ಕಲಿತ ಮತ್ತು ಹೊಸದರೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
- "ಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಕಲಿಯುವುದು"ಅನುಬಂಧದಲ್ಲಿ 3000 ಸಚಿತ್ರ ಪದಗಳಿವೆ. ನೀವು ಆಫ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬಹುದು: ಫೋಟೋದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿ, ಕಂಠಪಾಠದ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿದ ಬಳಕೆದಾರರು ಅದು ಎಂದು ಹೇಳಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಆಯ್ಕೆಇಂಗ್ಲೀಷ್ ಕಲಿಯಲು.
- ಬ್ರಾವೊಲೊಲ್.ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಂಠಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ, ಧ್ವನಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಡಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ - ಇದು ಜ್ಞಾಪಕ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ನೀವು ಮಾತನಾಡಿರುವ ಸಂದೇಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ನಯವಾಗಿ, ಕೆಟ್ಟದಾಗಿ ಅಥವಾ ಸಂತೋಷದಿಂದ ಉಚ್ಚರಿಸಲು ಉದ್ಘೋಷಕರು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಕಲಿಯಲು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಜ್ಞಾಪಕ ತಂತ್ರಗಳು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಿ! ಒಳ್ಳೆಯ ದಿನ!
