ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮಾಪನ ದೋಷದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ಮಾಪನ ದೋಷಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

1. ಪರಿಚಯ

ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಇತರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ ವೃತ್ತಿಗಳ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳ ಕೆಲಸವು ವಿವಿಧ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ನೇರ ಅಳತೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನೇರವಾಗಿ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ದೋಷಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು (ನಂತರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರೋಕ್ಷಅಳತೆಗಳು). ಹಲವಾರು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ದೋಷಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗದ ಪದವೀಧರರ ಜ್ಞಾನವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಡೇಟಾದ ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮಾಪನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಅಧ್ಯಾಪಕರ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯು ಈ ಕಾರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ದೋಷಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ದೋಷಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಈ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೃತಿಗಳು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಗತ್ಯವಲ್ಲದ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಓವರ್ಲೋಡ್ ಆಗಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೆಲಸವು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು, ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ಮುಂತಾದ ಕ್ರಮಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಸೂಕ್ತವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಅದು ಈ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಾಗಿದೆ. ಮೀಸಲಿಡಲಾಗಿದೆ.

2. ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ

ಮಾಪನ ಮೌಲ್ಯ, - ಮಾಪನ ಮೌಲ್ಯದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ, - ಮಾಪನ ಮೌಲ್ಯದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷ, - ಅಳತೆ ಮೌಲ್ಯದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷ.

3. ನೇರ ಅಳತೆಗಳ ದೋಷಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣಎನ್ ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಅಳತೆಗಳು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಮೌಲ್ಯದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:

(1)

ದೋಷವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು? ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:

(2)

ಈ ಸೂತ್ರವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

3.1. ನೇರ ಅಳತೆಗಳ ದೋಷಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆ:

ಕಾರ್ಯ.

ಲೋಹದ ಪಟ್ಟಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 10 ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ: 10 ಎಂಎಂ, 11 ಎಂಎಂ, 12 ಎಂಎಂ, 13 ಎಂಎಂ, 10 ಎಂಎಂ, 10 ಎಂಎಂ, 11 ಎಂಎಂ, 10 ಎಂಎಂ, 10 ಎಂಎಂ, 11 ಎಂಎಂ. ಅಳತೆಯ ಪ್ರಮಾಣ (ಬಾರ್‌ನ ಉದ್ದ) ಮತ್ತು ಅದರ ದೋಷದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪರಿಹಾರ.

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ (1) ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಮಿಮೀ

ಈಗ, ಸೂತ್ರವನ್ನು (2) ಬಳಸಿ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ನಾವು ಮೌಲ್ಯ = 2.262 ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ):

ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

10.8 ± 0.7 0.95 ಮಿಮೀ

4. ಪರೋಕ್ಷ ಮಾಪನಗಳ ದೋಷಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಪ್ರಯೋಗದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ , ಮತ್ತು ನಂತರಸಿ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ . ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೇರವಾಗಿ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ದೋಷಗಳನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 3 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಾದಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವಲಂಬನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೋಷ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

,(3)

ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಭಾಗಶಃ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷವಾಗಿದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷ, ನೇರ ಅಳತೆಗಳಂತೆ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

4.1. ನೇರ ಅಳತೆಗಳ ದೋಷಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆ:

ಕಾರ್ಯ.

5 ನೇರ ಅಳತೆಗಳು ಮತ್ತು ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ: 50, 51, 52, 50, 47; ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ: 500, 510, 476, 354, 520. ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯದ ದೋಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಭೌತಿಕ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಮತ್ತು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದ ಉದ್ದೇಶವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅನುಭವದ ಮೂಲಕ ಮೂಲಭೂತ ಭೌತಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು, ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅಳೆಯಲು ಕಲಿಯುವುದು ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದು.

ಎಲ್ಲಾ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು - ನೇರಮತ್ತು ಪರೋಕ್ಷ.

ನಲ್ಲಿ ನೇರಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅಳತೆ ಮಾಡುವ ಸಾಧನದ ವಾಚನಗೋಷ್ಠಿಯಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉದ್ದವನ್ನು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಮಯವನ್ನು ಗಡಿಯಾರದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸಾಧನದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಅಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರೋಕ್ಷ.

ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಆ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಾಪನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲವು ದೋಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ದೋಷ). ದೋಷವು ಅಳತೆ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

ದೋಷಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ.

ವ್ಯವಸ್ಥಿತಮಾಪನಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಉಳಿಯುವ ದೋಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ದೋಷಗಳು ಅಳತೆ ಉಪಕರಣದ ಅಪೂರ್ಣತೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಧನದ ಶೂನ್ಯ ಆಫ್ಸೆಟ್) ಅಥವಾ ಮಾಪನ ವಿಧಾನದಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಹೊರಗಿಡಬಹುದು.

ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ದೋಷಗಳು ಅಳತೆ ಉಪಕರಣಗಳ ದೋಷವನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ಸಾಧನದ ನಿಖರತೆಯು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿಖರತೆಯ ವರ್ಗದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಳತೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವ ದೋಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಎರಡೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ಅಳೆಯುವ ಸಾಧನ (ಘರ್ಷಣೆ, ಅಂತರಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ (ಕಂಪನ, ನೆಟ್ವರ್ಕ್ನಲ್ಲಿನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಏರಿಳಿತಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದೋಷಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದೋಷಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಹೊರಗಿಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಳತೆಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ನೇರ ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ ದೋಷದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ - ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷ.

ನಾವು X ಮೌಲ್ಯದ ಮಾಪನಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದೋಷಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎನ್ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥಗಳು:

X 1, X 2, X 3... X n

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾಪನ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ನಾನು -ನೇ ಮಾಪನವನ್ನು ನಾವು ಈ ಮಾಪನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ದೋಷದ ಅಳತೆಯಾಗಿ, ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಪನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು

(2)

ಪರಿಮಾಣ
ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ (ಅಥವಾ ಅರ್ಥ ಸಂಪೂರ್ಣ) ದೋಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಂತರ ಮಾಪನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕು

(3)

ಮಾಪನಗಳ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು, ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

(4)

ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ದೋಷಗಳು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿರಲಿ. ಮಾಪನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ (n→∞) ನಡೆಸಿದಾಗ ನಾವು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಅನುಭವವು ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಮಾಪನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವಿಚಲನವು ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಪನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡ ವಿಚಲನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗಮನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾಪನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಈ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸೋಣ
. ಅವಕಾಶ - ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಳತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ [
]. ಪರಿಮಾಣ
ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ΔP i (x) [
].

ಅದನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ
, ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ [
] (ಚಿತ್ರ 1). ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸ್ಟೆಪ್ಡ್ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಳತೆ ಮಾಡುವ ಸಾಧನವು ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂವೇದನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಗಲವನ್ನು ಅನಂತ dx ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸ್ಟೆಪ್ಡ್ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು φ(x) (Fig. 2) ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. φ(x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನ φ(x)dx ಎಂಬುದು x ನಿಂದ x+dx ವರೆಗಿನ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ dP(x) ಆಗಿದೆ. ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಬ್ಬಾದ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

. (5)

ರೂಪದಲ್ಲಿ (5) ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ φ(x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗಾಸಿಯನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾಪನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ವಿತರಣೆಯು ಗಾಸಿಯನ್ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಆಯ್ಕೆಗಳು
ಮತ್ತು σ ಕೆಳಗಿನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಚಿತ್ರ 2).

- ಮಾಪನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ. ನಲ್ಲಿ
=
ಗಾಸಿಯನ್ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಆಯಾಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಂತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ
ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಮಾಣದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

σ - ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಮಾಪನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. σ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

. (6)

ಈ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ರೂಟ್ ಮೀನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ದೋಷವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮಾಣ σ 2 ಅನ್ನು φ(x) ಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಸರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಪನ ನಿಖರತೆ, ಮಾಪನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮಾಪನ ಪ್ರಮಾಣದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಚಿಕ್ಕದಾದ σ.

φ(x) ಕಾರ್ಯದ ರೂಪವು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಆಯಾಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಎಲ್ಲಾ ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ 68% ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, 95% ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 99.7% ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, 68% ರ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ) ಯೊಂದಿಗೆ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಮಾಪನ ಫಲಿತಾಂಶದ ವಿಚಲನವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿದೆ [
], 95% ರ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ) ಜೊತೆಗೆ - ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ [
] ಮತ್ತು 99.7% ಸಂಭವನೀಯತೆ (ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ) ಜೊತೆಗೆ - ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ [
].

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ವಿಚಲನದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ವಿಶ್ವಾಸ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೈಜ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ, ಆಯಾಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅನಂತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ
ಅಳತೆ ಮೌಲ್ಯದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ
. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಸಂಭವನೀಯ ವಿಚಲನದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.
ನಿಂದ
.

ಮಾಪನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 20 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವಾಗ, 68% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ
ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದೊಳಗೆ ಬರುತ್ತದೆ [
], 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ – ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ[
], 99.7% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ – ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ [
].

ಪರಿಮಾಣ , ಇದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಡಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ:

. (7)

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು (6), ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (7) ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

. (8)

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಯಾಮಗಳು n, X ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ
. ಅಳತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ದೊಡ್ಡದಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, 15 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯ ಬದಲಿಗೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು X ನಿಂದ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಚಲನದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಗಲದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
int n, p ಬಾರಿ.

t n, p ಅಂಶವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. P ಮತ್ತು n ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಗುಣಾಂಕವು ಯಾವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಮತ್ತು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಳತೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಟೇಬಲ್ 1 ರ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 1

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಗುಣಾಂಕ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀಡಿದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ 95% ಮತ್ತು ಅಳತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n = 20, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗುಣಾಂಕ t 20.95 = 2.1 (ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ
) ಅಳತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆn=4, t 4.95 =3.2 (ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ
) ಅಂದರೆ, 4 ರಿಂದ 20 ರವರೆಗಿನ ಅಳತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಸಂಭವನೀಯ ವಿಚಲನ
fromX 1.524 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ (2) ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಮೌಲ್ಯದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
(ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸದೆ)

.

ಸೂತ್ರವನ್ನು (8) ಬಳಸಿ ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ

.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು n=6, ಮತ್ತು P=95%, t 6.95 =2.6 ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿದೆ:

X=20.1±2.6·0.121=20.1±0.315 (P=95% ಜೊತೆ).

ನಾವು ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

.

ಅಂತಿಮ ಮಾಪನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡುವಾಗ, ದೋಷವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಮಹತ್ವದ ಅಂಕಿ (ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂದು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅಂತಿಮ ಅಂಕಿ 1 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ದೋಷದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸುವುದು ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮಾಪನ ಮೌಲ್ಯದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆಯು ದೋಷದ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯಂತೆಯೇ ಅದೇ ಅಂಕಿಗಳಿಗೆ ಸೇರಿರಬೇಕು.

X=(243±5)·10 2;

X=232.567±0.003.

ಹಲವಾರು ಅಳತೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅಳತೆ ಮಾಡುವ ಸಾಧನದ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಇದು ಸಾಧ್ಯ. ಕಡಿಮೆ ಸಂವೇದನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಧನದೊಂದಿಗೆ ಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ, ಒಂದೇ ಅಳತೆ ಸಾಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ವಿಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಟೇಪ್ ಅಳತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮೇಜಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಅಳೆಯಲು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾಪನ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಅಳತೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಸಾಧನದ ಚಿಕ್ಕ ವಿಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಉಪಕರಣ ದೋಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಅರ್ಥ
ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ:

, (10)

ಇಲ್ಲಿ γ ಎಂಬುದು ಸಾಧನದ ವಿಭಾಗ ಬೆಲೆಯಾಗಿದೆ;

t ∞, p - ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಗುಣಾಂಕವು ಅನಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಲಕರಣೆ ದೋಷವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

, (11)

ಎಲ್ಲಿ
.

(8) ಮತ್ತು (10) ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, (11) ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

. (12)

ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ, ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ದೋಷದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ದೋಷದ ಪ್ರಮಾಣವು ಕೊನೆಯ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕಿಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ
m. ಇದರರ್ಥ ದೋಷವನ್ನು ± ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು
ಮೀ.