ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നത് എന്താണ്? ഫംഗ്ഷൻ പൂജ്യം നിയമം
ആർഗ്യുമെൻ്റ് മൂല്യങ്ങൾ z അതിൽ എഫ്(z) വിളിക്കപ്പെടുന്ന പൂജ്യത്തിലേക്ക് പോകുന്നു. പൂജ്യം പോയിൻ്റ്, അതായത്. എങ്കിൽ എഫ്(എ) = 0, അപ്പോൾ a - പൂജ്യം പോയിൻ്റ്.
ഡെഫ്.ഡോട്ട് എവിളിച്ചു പൂജ്യം ക്രമംഎൻ
, എങ്കിൽ
ഫോമിൽ FKP പ്രതിനിധീകരിക്കാം എഫ്(z) =, എവിടെ 
വിശകലന പ്രവർത്തനവും 
0.
ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഫംഗ്ഷൻ്റെ ടെയ്‌ലർ സീരീസ് വിപുലീകരണത്തിൽ (43), ആദ്യത്തേത് എൻ ഗുണകങ്ങൾ പൂജ്യമാണ്
=
=
തുടങ്ങിയവ. പൂജ്യത്തിൻ്റെ ക്രമം നിർണ്ണയിക്കുക 
കൂടാതെ (1-കോസ് z) ചെയ്തത് z
=
0
=
=
പൂജ്യം 1st ഓർഡർ
1 - കോസ് z
=
=
പൂജ്യം രണ്ടാം ഓർഡർ
ഡെഫ്.ഡോട്ട് z
=
വിളിച്ചു അനന്തതയിലെ പോയിൻ്റ്ഒപ്പം പൂജ്യംപ്രവർത്തനങ്ങൾ എഫ്(z), എങ്കിൽ എഫ്(
) = 0. അത്തരം ഒരു ഫംഗ്ഷൻ നെഗറ്റീവ് ശക്തികളിൽ ഒരു ശ്രേണിയിലേക്ക് വികസിപ്പിക്കാം z
: എഫ്(z)
=
. എങ്കിൽ
ആദ്യം എൻ
ഗുണകങ്ങൾ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ എത്തിച്ചേരുന്നു പൂജ്യം ക്രമം എൻ
അനന്തതയിലെ ഒരു ഘട്ടത്തിൽ: എഫ്(z)
= z
-
എൻ
.
ഒറ്റപ്പെട്ട ഏകവചന പോയിൻ്റുകളെ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു: a) നീക്കം ചെയ്യാവുന്ന ഏകവചന പോയിൻ്റുകൾ; b) ക്രമത്തിൻ്റെ ധ്രുവങ്ങൾഎൻ; വി) അടിസ്ഥാനപരമായി ഏക പോയിൻ്റുകൾ.
ഡോട്ട് എവിളിച്ചു നീക്കം ചെയ്യാവുന്ന ഏക ബിന്ദുപ്രവർത്തനങ്ങൾ എഫ്(z) ആണെങ്കിൽ z 
എ
ലിം എഫ്(z)
= കൂടെ -അവസാന നമ്പർ .
ഡോട്ട് എവിളിച്ചു ക്രമത്തിൻ്റെ ധ്രുവംഎൻ
(എൻ
1) പ്രവർത്തനങ്ങൾ എഫ്(z), വിപരീത പ്രവർത്തനമാണെങ്കിൽ 
=
1/
എഫ്(z) പൂജ്യം ക്രമമുണ്ട് എൻപോയിൻ്റിൽ എ.അത്തരം ഒരു ഫംഗ്ഷൻ എപ്പോഴും പ്രതിനിധീകരിക്കാം എഫ്(z)
=
, എവിടെ 
- വിശകലന പ്രവർത്തനം ഒപ്പം 
.
ഡോട്ട് എവിളിച്ചു അടിസ്ഥാനപരമായി ഒരു പ്രത്യേക പോയിൻ്റ്പ്രവർത്തനങ്ങൾ എഫ്(z), എങ്കിൽ z 
എ
ലിം എഫ്(z) നിലവിലില്ല.
ലോറൻ്റ് സീരീസ്
ഒരു റിംഗ് കൺവേർജൻസ് മേഖലയുടെ കാര്യം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം ആർ < | z 0 – എ| < ആർഒരു ബിന്ദുവിൽ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു എപ്രവർത്തനത്തിന് എഫ്(z). നമുക്ക് രണ്ട് പുതിയ സർക്കിളുകൾ പരിചയപ്പെടുത്താം എൽ 1 (ആർ) ഒപ്പം എൽ 2 (ആർ) ഒരു പോയിൻ്റ് ഉപയോഗിച്ച് വളയത്തിൻ്റെ അതിരുകൾക്ക് സമീപം zഅവയ്ക്കിടയിൽ 0. നമുക്ക് വളയത്തിൻ്റെ ഒരു കട്ട് ഉണ്ടാക്കാം, കട്ടിൻ്റെ അരികുകളിൽ സർക്കിളുകൾ ബന്ധിപ്പിക്കുക, ലളിതമായി ബന്ധിപ്പിച്ച പ്രദേശത്തേക്ക് പോകുക.
Cauchy ഇൻ്റഗ്രൽ ഫോർമുല (39) z എന്ന വേരിയബിളിൽ നമുക്ക് രണ്ട് ഇൻ്റഗ്രലുകൾ ലഭിക്കും
എഫ്(z 0)
=
+
,
(42)
ഇവിടെ ഏകീകരണം വിപരീത ദിശകളിലേക്ക് പോകുന്നു.
ഇൻ്റഗ്രൽ ഓവറിനായി എൽ 1 നിബന്ധന പാലിച്ചു | z 0 – എ | > | z – എ |, കൂടാതെ ഇൻ്റഗ്രൽ ഓവറിനും എൽ 2 വിപരീത അവസ്ഥ | z 0 – എ | < | z – എ |. അതിനാൽ, ഘടകം 1/( z – z 0) ഇൻ്റഗ്രൽ ഓവറിൽ സീരീസ് (എ) ആയി വികസിപ്പിക്കുക എൽ 2, പരമ്പരയിൽ (ബി) ഇൻ്റഗ്രൽ ഓവറിൽ എൽ 1 . തൽഫലമായി, നമുക്ക് വിപുലീകരണം ലഭിക്കും എഫ്(z) റിംഗ് ഏരിയയിൽ ലോറൻ്റ് സീരീസ്പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് ശക്തികളാൽ ( z 0 – എ)
എഫ്(z 0)
=
എ എൻ
(z 0 -എ) എൻ
(43)
എവിടെ എ എൻ
=
=
;എ -എൻ
=
പോസിറ്റീവ് ശക്തികളുടെ വികാസം (z 0 - എ) വിളിച്ചു വലത് ഭാഗംലോറൻ്റ് സീരീസ് (ടെയ്‌ലർ സീരീസ്), നെഗറ്റീവ് പവറുകളിലെ വികാസത്തെ വിളിക്കുന്നു. പ്രധാന ഭാഗംലോറൻ്റ് സീരീസ്.
വൃത്തത്തിനുള്ളിലാണെങ്കിൽ എൽ 1 സിംഗുലാർ പോയിൻ്റുകൾ ഇല്ല, ഫംഗ്ഷൻ വിശകലനാത്മകമാണ്, തുടർന്ന് (44) ആദ്യത്തെ ഇൻ്റഗ്രൽ കൗച്ചിയുടെ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, കൂടാതെ ഫംഗ്ഷൻ്റെ വികാസത്തിൽ ശരിയായ ഭാഗം മാത്രമേ അവശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ. വിപുലീകരണത്തിലെ നെഗറ്റീവ് ശക്തികൾ (45) ആന്തരിക വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ വിശകലനം ലംഘിക്കപ്പെടുമ്പോൾ മാത്രം ദൃശ്യമാകുകയും ഒറ്റപ്പെട്ട ഏകവചന പോയിൻ്റുകൾക്ക് സമീപമുള്ള പ്രവർത്തനത്തെ വിവരിക്കാൻ സഹായിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
ലോറൻ്റ് സീരീസ് (45) നിർമ്മിക്കുന്നതിന് എഫ്(z) നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പൊതു ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് വിപുലീകരണ ഗുണകങ്ങൾ കണക്കാക്കാം അല്ലെങ്കിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ള പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വിപുലീകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം എഫ്(z).
നിബന്ധനകളുടെ എണ്ണം ( എൻ) ലോറൻ്റ് സീരീസിൻ്റെ പ്രധാന ഭാഗം ഏകവചനത്തിൻ്റെ തരത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു: നീക്കം ചെയ്യാവുന്ന ഏക ബിന്ദു
(എൻ
=
0)
; പ്രധാനമായും ഏക പോയിൻ്റ്
(എൻ 
);
ധ്രുവംഎൻ- കൊള്ളാം ഓർഡർ(എൻ
-
അവസാന നമ്പർ).
വേണ്ടിയും എഫ്(z)
=
ഡോട്ട് z
= 0 നീക്കം ചെയ്യാവുന്ന ഏക ബിന്ദു,കാരണം പ്രധാന ഭാഗം ഇല്ല. എഫ്(z)
=
(z
-
) = 1 -
ബി) വേണ്ടി എഫ്(z)
=
ഡോട്ട് z
= 0 -
1st ഓർഡർ പോൾ
എഫ്(z)
=
(z
-
) =
-
സി) വേണ്ടി എഫ്(z) = ഇ 1 / zഡോട്ട് z = 0 - പ്രധാനമായും ഏക പോയിൻ്റ്
എഫ്(z)
=
ഇ 1 /
z =
എങ്കിൽ എഫ്(z) ഡൊമെയ്‌നിൽ വിശകലനാത്മകമാണ് ഡിഒഴികെ എംഒറ്റപ്പെട്ട ഏക ബിന്ദുക്കൾ 
കൂടാതെ | z 1 |
< |z 2 |
< . . . < |z എം| , പിന്നെ അധികാരങ്ങളിൽ പ്രവർത്തനം വികസിപ്പിക്കുമ്പോൾ zമുഴുവൻ വിമാനവും തിരിച്ചിരിക്കുന്നു എം+ 1 മോതിരം | z ഐ |
< | z
| < | z ഐ+ 1 | ലോറൻ്റ് സീരീസിന് ഓരോ മോതിരത്തിനും വ്യത്യസ്ത രൂപമുണ്ട്. അധികാരങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കുമ്പോൾ ( z
–
z ഐ
) ലോറൻ്റ് സീരീസിൻ്റെ സംയോജന മേഖലയാണ് വൃത്തം | z
–
z ഐ
| < ആർ, എവിടെ ആർ
- ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ഏക ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരം.
തുടങ്ങിയവ. നമുക്ക് പ്രവർത്തനം വിപുലീകരിക്കാം എഫ്(z)
=
അധികാരത്തിലെ ലോറൻ്റ് പരമ്പരയിൽ zഒപ്പം ( z
-
1).
പരിഹാരം. ഫോമിലെ പ്രവർത്തനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കാം എഫ്(z)
= - z 2
. ഒരു ജ്യാമിതീയ പുരോഗതിയുടെ ആകെത്തുകയ്ക്കായി ഞങ്ങൾ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു 
. സർക്കിളിൽ |z|< 1 ряд сходится и എഫ്(z)
= - z 2
(1 + z
+ z 2
+ z 3
+ z 4
+ . . .) = - z 2
- z 3
- z 4 - . . . , അതായത്. വിഘടനത്തിൽ മാത്രം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു ശരിയാണ്ഭാഗം. നമുക്ക് വൃത്തത്തിൻ്റെ പുറം മേഖലയിലേക്ക് പോകാം |z| > 1. ഫോമിലെ പ്രവർത്തനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കാം 
, എവിടെ 1/| z|
< 1, и получим разложение എഫ്(z)
= z
=z
+ 1 +
കാരണം , അധികാരങ്ങളിലെ ഒരു പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വികാസം ( z
-
1) പോലെ തോന്നുന്നു എഫ്(z)
= (z
-
1) -1
+ 2 + (z
-
1) എല്ലാവർക്കും 
1.
തുടങ്ങിയവ. ഒരു ലോറൻ്റ് സീരീസിലേക്ക് ഫംഗ്ഷൻ വികസിപ്പിക്കുക എഫ്(z)
=
:
a) ഡിഗ്രികൾ പ്രകാരം zഒരു വൃത്തത്തിൽ | z|
< 1; b)
по степеням z
മോതിരം 1<
|z|
< 3 ; c)
по степеням (z
–
2).പരിഹാരം. നമുക്ക് ഫംഗ്ഷൻ ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളായി വിഘടിപ്പിക്കാം
=
=
+
=
.
വ്യവസ്ഥകളിൽ നിന്ന് z
=1
എ
= -1/2 , z
=3
ബി
= ½.
എ) എഫ്(z)
=
½ [ 
]
= ½ [ 
-(1/3)
], കൂടെ | z|<
1.
b) എഫ്(z)
= - ½ [ 
+
]
= -
(
), 1 മണിക്ക്< |z|
< 3.
കൂടെ) എഫ്(z)
=
½ [ 
]= -
½
[ 
]
=
=
- ½
= -
, കൂടെ |2 - z|
< 1
ആരം 1 കേന്ദ്രീകരിച്ചുള്ള ഒരു വൃത്തമാണിത് z = 2 .
ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, പവർ സീരീസ് ഒരു കൂട്ടം ജ്യാമിതീയ പുരോഗതിയിലേക്ക് ചുരുക്കാം, അതിനുശേഷം അവയുടെ സംയോജനത്തിൻ്റെ മേഖല നിർണ്ണയിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്.
തുടങ്ങിയവ. പരമ്പരയുടെ ഒത്തുചേരൽ അന്വേഷിക്കുക
.
. . +
+
+
+
1
+ ()
+ ()
2
+ ()
3
+ . . .
പരിഹാരം. ഇത് രണ്ട് ജ്യാമിതീയ പുരോഗതികളുടെ ആകെത്തുകയാണ് q 1
=
, q 2 = () . അവരുടെ ഒത്തുചേരലിൻ്റെ വ്യവസ്ഥകളിൽ നിന്ന് അത് പിന്തുടരുന്നു 
< 1 ,
< 1 или |z|
> 1 , |z|
< 2 , т.е. область сходимости ряда кольцо
1 < |z|
< 2 .
ഫംഗ്ഷൻ പൂജ്യങ്ങൾഫംഗ്ഷൻ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ ആർഗ്യുമെൻ്റ് മൂല്യങ്ങളാണ്.
y=f(x) എന്ന സൂത്രവാക്യം നൽകുന്ന ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ f(x)=0 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
സമവാക്യത്തിന് വേരുകളില്ലെങ്കിൽ, പ്രവർത്തനത്തിന് പൂജ്യങ്ങളില്ല.
ഉദാഹരണങ്ങൾ.
1) y=3x+15 എന്ന ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.
ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ, 3x+15=0 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക.
അങ്ങനെ, y=3x+15 ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യം x= -5 ആണ്.
ഉത്തരം: x= -5.
2) ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക f(x)=x²-7x+12.
ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ, ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക
ഇതിൻ്റെ വേരുകൾ x1=3, x2=4 എന്നിവ ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങളാണ്.
ഉത്തരം: x=3; x=4.
നിർദ്ദേശങ്ങൾ
1. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യം എന്നത് ആർഗ്യുമെൻ്റ് x ൻ്റെ മൂല്യമാണ്, അതിൽ ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ പരിധിയിലുള്ള ആർഗ്യുമെൻ്റുകൾ മാത്രമേ പൂജ്യങ്ങളാകൂ. അതായത്, f(x) എന്ന ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗപ്രദമായ ധാരാളം മൂല്യങ്ങളുണ്ട്. 2. നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷൻ എഴുതി പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാക്കുക, പറയുക f(x) = 2x?+5x+2 = 0. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യം പരിഹരിച്ച് അതിൻ്റെ യഥാർത്ഥ വേരുകൾ കണ്ടെത്തുക. ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ വിവേചനം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പിന്തുണയോടെ കണക്കാക്കുന്നു. 2x?+5x+2 = 0;D = b?-4ac = 5?-4*2*2 = 9;x1 = (-b+?D)/2*a = (-5+3)/2*2 = -0.5;x2 = (-b-?D)/2*a = (-5-3)/2*2 = -2. അങ്ങനെ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ രണ്ട് വേരുകൾ ലഭിക്കുന്നു. പ്രാരംഭ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ആർഗ്യുമെൻ്റുകൾ f(x) 3. നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ ഉൾപ്പെടുന്നതിന് കണ്ടെത്തിയ എല്ലാ x മൂല്യങ്ങളും പരിശോധിക്കുക. OOF കണ്ടെത്തുക, ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഫോമിൻ്റെ ഇരട്ട വേരുകളുടെ സാന്നിദ്ധ്യത്തിനായുള്ള പ്രാരംഭ എക്സ്പ്രഷൻ പരിശോധിക്കുക. ഭാവങ്ങൾ. 4. ഒരു ഇരട്ട ഡിഗ്രിയുടെ റൂട്ടിന് കീഴിലുള്ള ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ ഉള്ള ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, എല്ലാ ആർഗ്യുമെൻ്റുകളും x നിർവ്വചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നായി എടുക്കുക, അവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ റാഡിക്കൽ എക്‌സ്‌പ്രെഷനെ നെഗറ്റീവ് നമ്പറാക്കി മാറ്റുന്നില്ല (മറിച്ച്, ഫംഗ്ഷൻ ചെയ്യുന്നു അർത്ഥമില്ല). ഫംഗ്ഷൻ്റെ കണ്ടെത്തിയ പൂജ്യങ്ങൾ സ്വീകാര്യമായ x മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു നിശ്ചിത പരിധിക്കുള്ളിൽ വരുന്നുണ്ടോയെന്ന് പരിശോധിക്കുക. 5. ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിന് പൂജ്യത്തിലേക്ക് പോകാൻ കഴിയില്ല; അതിനാൽ, അത്തരമൊരു ഫലത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്ന ആ ആർഗ്യുമെൻ്റുകൾ x ഒഴിവാക്കുക. ലോഗരിഥമിക് അളവുകൾക്ക്, ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ മാത്രമേ പരിഗണിക്കാവൂ, അതിനായി പദപ്രയോഗം പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതാണ്. സബ്ലോഗരിഥമിക് എക്സ്പ്രഷൻ പൂജ്യമായോ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയിലേക്കോ മാറ്റുന്ന ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ അന്തിമ ഫലത്തിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കണം. കുറിപ്പ്!ഒരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ കണ്ടെത്തുമ്പോൾ, അധിക വേരുകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടാം. ഇത് പരിശോധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്: തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ മൂല്യം ഫംഗ്‌ഷനിലേക്ക് മാറ്റി, ഫംഗ്ഷൻ പൂജ്യത്തിലേക്ക് മാറുന്നുണ്ടോയെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക. സഹായകരമായ ഉപദേശംഇടയ്ക്കിടെ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ അതിൻ്റെ വാദത്തിലൂടെ വ്യക്തമായ രീതിയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നില്ല, അപ്പോൾ ഈ ഫംഗ്ഷൻ എന്താണെന്ന് അറിയാൻ എളുപ്പമാണ്. ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ സമവാക്യം ഇതിന് ഉദാഹരണമാണ്.
ഫംഗ്ഷൻ പൂജ്യങ്ങൾഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ abscissa മൂല്യത്തെ വിളിക്കുന്നു.
ഒരു ഫംഗ്ഷൻ അതിൻ്റെ സമവാക്യത്താൽ നൽകിയാൽ, ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരമായിരിക്കും. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് നൽകിയാൽ, ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ ഗ്രാഫ് x-അക്ഷത്തെ വിഭജിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങളാണ്.
ഉള്ളടക്കം:
ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യം എന്നത് x ൻ്റെ മൂല്യമാണ്, അതിൽ ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം പൂജ്യമാണ്. സാധാരണഗതിയിൽ, ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നത് x 2 + 4x +3 = 0 പോലെയുള്ള ഒരു ബഹുപദ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിലൂടെയാണ്.
പടികൾ
1 ഫാക്ടറൈസേഷൻ
- 1
x 2 + 5x + 4 പോലെ തോന്നിക്കുന്ന തരത്തിൽ സമവാക്യം എഴുതുക.ഉയർന്ന ഓർഡർ പദത്തിൽ (x 2 പോലുള്ളവ) ആരംഭിക്കുക, തുടർന്ന് ഒരു സ്വതന്ത്ര പദത്തിലേക്ക് പ്രവർത്തിക്കുക (ഒരു വേരിയബിളില്ലാത്ത സ്ഥിരാങ്കം; ഒരു നമ്പർ). തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം 0 ന് തുല്യമാക്കുക.
- പോളിനോമിയലുകൾ (സമവാക്യങ്ങൾ) ശരിയായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു:
- x 2 + 5x + 6 = 0
- x 2 - 2x – 3 = 0
- പോളിനോമിയലുകൾ (സമവാക്യങ്ങൾ) തെറ്റായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു:
- 5x + 6 = -x 2
- x 2 = 2x + 3
- പോളിനോമിയലുകൾ (സമവാക്യങ്ങൾ) ശരിയായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു:
- 2
എ", "ബി", "സി".
ഇത് ഫാക്ടറൈസേഷൻ പ്രശ്‌നത്തെ ലളിതമാക്കും. ഈ ഫോർമാറ്റിൽ സമവാക്യം എഴുതുക: എ x 2 ± ബി x ± c = 0. ഇപ്പോൾ കണ്ടെത്തുക എ, ബി, സിനിങ്ങൾക്ക് നൽകിയ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന്. ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ:
- x 2 + 5x + 6 = 0
- എ
- ബി = 5
- സി = 6
- x 2 - 2x – 3 = 0
- എ= 1 (“x” ന് മുമ്പ് ഒരു ഗുണകവും ഇല്ല, അതിനാൽ ഗുണകം = 1)
- ബി = -2
- സി = -3
- x 2 + 5x + 6 = 0
- 3
എല്ലാ ജോഡി ഗുണക ഘടകങ്ങളും എഴുതുക " കൂടെ".
തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ ഒരു ജോടി ഘടകങ്ങൾ രണ്ട് സംഖ്യകളാണ്, അത് ഗുണിക്കുമ്പോൾ ആ സംഖ്യ നൽകുന്നു. നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾക്ക് പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ നൽകുക. രണ്ട് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ, ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഒരു പോസിറ്റീവ് നമ്പർ നൽകുന്നു. ഗുണനത്തിൻ്റെ ക്രമം പ്രശ്നമല്ല ("1 x 4" എന്നത് "4 x 1" പോലെയാണ്).
- സമവാക്യം: x 2 + 5x + 6 = 0
- മൾട്ടിപ്ലയർ ജോഡി 6, അല്ലെങ്കിൽ സി:
- 1 x 6 = 6
- -1 x -6 = 6
- 2 x 3 = 6
- -2 x -3 = 6
- 4
ഒരു ജോടി ഘടകങ്ങളുടെ തുക കണ്ടെത്തുക " ബി" .
അർത്ഥം നോക്കൂ ബിസംഗ്രഹിച്ചാൽ ഏത് ജോഡിയാണ് ഈ സംഖ്യ നൽകുന്നത് എന്ന് കണ്ടെത്തുക.
- ബി = 5
- ഒരു ജോടി ഗുണിതങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 5 ആണ്, 2 ഉം 3 ഉം ആണ്
- 2 + 3 = 5
- 5
ഈ ജോഡി ഘടകങ്ങളിൽ നിന്ന്, 2 ബൈനോമിയലുകൾ ഉണ്ടാക്കി അവയെ ഒരു ദ്വിപദമായി കൂട്ടിച്ചേർക്കുക.ഫോമിൻ്റെ (x ± നമ്പർ) (x ± നമ്പർ) ദ്വിപദങ്ങളുടെ ഫലമാണ് ബൈനോമിയൽ. ഏത് ചിഹ്നം (പ്ലസ് അല്ലെങ്കിൽ മൈനസ്) തിരഞ്ഞെടുക്കണമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ അറിയാം? ഒരു ജോടി ഘടകങ്ങളിൽ നിന്ന് സംഖ്യകളുടെ അടയാളം നോക്കുക: പോസിറ്റീവ് നമ്പർ ഒരു പ്ലസ് ചിഹ്നമാണ്, ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നമാണ്. ഞങ്ങൾ ബൈനോമിയൽ ഉണ്ടാക്കിയ രണ്ട് ഘടകങ്ങൾ ഇതാ:
- (x + 2)(x + 3) = 0
- 6
അജ്ഞാതമായതിനെ സമവാക്യത്തിൻ്റെ മറുവശത്തേക്ക് നീക്കിക്കൊണ്ട് ഓരോ ദ്വിപദവും പരിഹരിക്കുക.ഓരോ ബൈനോമിയലും 0: (x + 2) = 0, (x + 3) = 0 എന്നിങ്ങനെ തുല്യമാക്കുക, തുടർന്ന് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക:
- (x + 2) = 0; x = -2
- (x + 3) = 0; x = -3
- 7 ഇവയാണ് പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ.
2 ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നു
- 1 ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:
- 2 നിങ്ങളുടെ സമവാക്യത്തിലെ ഗുണകങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുക " എ", "ബി", "സി". ഇത് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം ലളിതമാക്കും. ഈ ഫോർമാറ്റിൽ സമവാക്യം എഴുതുക: എ x 2 ± ബി x ± c = 0.
- 3 ഇപ്പോൾ കണ്ടെത്തുക എ, ബി, സിനിങ്ങൾക്ക് നൽകിയ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന്.
- 4
സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക.ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, അത്തരമൊരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്. ബാക്കിയെല്ലാം പകരം വയ്ക്കലും കണക്കുകൂട്ടലും മാത്രമാണ്.
- ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു ഓപ്ഷൻ തികഞ്ഞ ചതുരമാണ്. ചില ആളുകൾ ഈ രീതി സൂത്രവാക്യം വഴി പരിഹരിക്കുന്നതിനേക്കാൾ ലളിതമാണെന്ന് കരുതുന്നു.
- 5 ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലം നിങ്ങൾ തിരയുന്ന ഫംഗ്ഷൻ്റെ "പൂജ്യം" ആയിരിക്കും.ഫോർമുല രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ രൂപത്തിൽ ഉത്തരം നൽകുന്നു, അവ ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ പരിഹാരം (പൂജ്യം) ആണ്.
3 ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫ്
- 1 ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക.ഫംഗ്ഷൻ x 2 + 8x + 12 = 0 എന്ന് എഴുതിയിരിക്കുന്നു.
- 2 x-ഇൻ്റർസെപ്റ്റുകൾ കണ്ടെത്തുക.ഈ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളും ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങളായിരിക്കും.
- 3 ഒരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കാനുള്ള മാർഗമായിട്ടല്ല, പരിശോധിക്കാനുള്ള ഒരു മാർഗമായി ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിക്കുക.ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ കാണിക്കാൻ നിങ്ങൾ തന്ത്രം മെനയുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങളുടെ ഫലങ്ങൾ രണ്ടുതവണ പരിശോധിക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കുക.
- പ്രാരംഭ സമവാക്യത്തിൽ കണ്ടെത്തിയ പരിഹാരങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചുകൊണ്ട് നിങ്ങൾക്ക് നിങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ പരിശോധിക്കാം. സമവാക്യം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, പരിഹാരങ്ങൾ ശരിയാണ്.
ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രാതിനിധ്യം, ഒരു അളവ് മറ്റൊരു അളവിൻ്റെ മൂല്യം എങ്ങനെ പൂർണ്ണമായി നിർണ്ണയിക്കുന്നു എന്ന് വ്യക്തമായി കാണിക്കുന്നു. പരമ്പരാഗതമായി, ഒരു നമ്പർ മറ്റൊന്നിലേക്ക് അസൈൻ ചെയ്യുന്ന സംഖ്യാപരമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യം സാധാരണയായി ആ ഫംഗ്ഷൻ പൂജ്യമാകുന്ന ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ മൂല്യമാണ്.
നിർദ്ദേശങ്ങൾ
1. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അതിൻ്റെ വലത് വശം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാക്കുകയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുകയും വേണം. നിങ്ങൾക്ക് f(x)=x-5 എന്ന ഫംഗ്ഷൻ നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക.
2. ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ, നമുക്ക് അതിൻ്റെ വലതുഭാഗം പൂജ്യമായി കണക്കാക്കാം: x-5=0.
3. ഈ സമവാക്യം പരിഹരിച്ച ശേഷം, x=5 ഉം ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ ഈ മൂല്യവും ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യമാകുമെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. അതായത്, ആർഗ്യുമെൻ്റ് മൂല്യം 5 ആയിരിക്കുമ്പോൾ, f(x) ഫംഗ്ഷൻ പൂജ്യമാകും.
കാഴ്ചയ്ക്ക് കീഴിൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, സെറ്റുകളുടെ ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു. കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, ഇത് ഒരു "നിയമം" ആണ്, അതനുസരിച്ച് ഒരു സെറ്റിൻ്റെ മുഴുവൻ ഘടകവും (നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു) മറ്റൊരു സെറ്റിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക ഘടകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു (മൂല്യങ്ങളുടെ ഡൊമെയ്ൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു).
നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും
- ബീജഗണിതത്തെയും ഗണിതശാസ്ത്ര അവലോകനത്തെയും കുറിച്ചുള്ള അറിവ്.
നിർദ്ദേശങ്ങൾ
1. മൂല്യങ്ങൾ പ്രവർത്തനങ്ങൾഒരു ഫംഗ്‌ഷന് മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു പ്രത്യേക മേഖലയാണിത്. മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി പറയാം പ്രവർത്തനങ്ങൾ f(x)=|x| 0 മുതൽ അനന്തത വരെ. കണ്ടുപിടിക്കാൻ വേണ്ടി അർത്ഥം പ്രവർത്തനങ്ങൾഒരു നിശ്ചിത ഘട്ടത്തിൽ നിങ്ങൾ വാദം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങൾഅതിൻ്റെ സംഖ്യാ തത്തുല്യം, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ ആയിരിക്കും അർത്ഥംഎം പ്രവർത്തനങ്ങൾ. f(x)=|x| എന്ന ഫംഗ്ഷൻ അനുവദിക്കുക - 10 + 4x. നമുക്ക് കണ്ടുപിടിക്കാം അർത്ഥം പ്രവർത്തനങ്ങൾപോയിൻ്റ് x=-2. നമുക്ക് x-ന് പകരം സംഖ്യ -2: f(-2)=|-2| – 10 + 4*(-2) = 2 – 10 – 8 = -16. അതാണ് അർത്ഥം പ്രവർത്തനങ്ങൾപോയിൻ്റ് -2 ൽ -16 ന് തുല്യമാണ്.
കുറിപ്പ്!
ഒരു പോയിൻ്റിലെ ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം തിരയുന്നതിന് മുമ്പ്, അത് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിനുള്ളിലാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക.
സഹായകരമായ ഉപദേശം
സമാനമായ ഒരു രീതി നിരവധി ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്താൻ ഒരാളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഫംഗ്ഷൻ്റെ ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് - ഒരു സംഖ്യയ്ക്ക് പകരം നിങ്ങൾ പലതും മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്നതാണ് വ്യത്യാസം.
y വേരിയബിളും x വേരിയബിളും തമ്മിലുള്ള സ്ഥാപിത കണക്ഷനെ ഫംഗ്ഷൻ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. കൂടാതെ, ആർഗ്യുമെൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന x ൻ്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും y - ഫംഗ്ഷൻ്റെ അസാധാരണ മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. ഗ്രാഫിക്കൽ രൂപത്തിൽ, ഒരു ഗ്രാഫിൻ്റെ രൂപത്തിൽ ഒരു കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. abscissa അച്ചുതണ്ടുള്ള ഗ്രാഫിൻ്റെ വിഭജന പോയിൻ്റുകൾ, അതിൽ x എന്ന ആർഗ്യുമെൻ്റുകൾ പ്ലോട്ട് ചെയ്തിരിക്കുന്നതിനെ ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സ്വീകാര്യമായ പൂജ്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നത് ഒരു നിശ്ചിത ഫംഗ്ഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ചുമതലകളിൽ ഒന്നാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഫംഗ്ഷൻ്റെ (DOF) നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ രൂപീകരിക്കുന്ന സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ x ൻ്റെ എല്ലാ അനുവദനീയമായ മൂല്യങ്ങളും കണക്കിലെടുക്കുന്നു.
നിർദ്ദേശങ്ങൾ
1. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യം എന്നത് ആർഗ്യുമെൻ്റ് x ൻ്റെ മൂല്യമാണ്, അതിൽ ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ പരിധിയിലുള്ള ആർഗ്യുമെൻ്റുകൾ മാത്രമേ പൂജ്യങ്ങളാകൂ. അതായത്, f(x) എന്ന ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗപ്രദമായ ധാരാളം മൂല്യങ്ങളുണ്ട്.
2. നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷൻ എഴുതി പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാക്കുക, പറയുക f(x) = 2x?+5x+2 = 0. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യം പരിഹരിച്ച് അതിൻ്റെ യഥാർത്ഥ വേരുകൾ കണ്ടെത്തുക. ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ വിവേചനം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പിന്തുണയോടെ കണക്കാക്കുന്നു. 2x?+5x+2 = 0;D = b?-4ac = 5?-4*2*2 = 9;x1 = (-b+?D)/2*a = (-5+3)/2*2 = -0.5;x2 = (-b-?D)/2*a = (-5-3)/2*2 = -2. അങ്ങനെ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ രണ്ട് വേരുകൾ ലഭിക്കുന്നു. പ്രാരംഭ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ആർഗ്യുമെൻ്റുകൾ f(x)
3. നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ ഉൾപ്പെടുന്നതിന് കണ്ടെത്തിയ എല്ലാ x മൂല്യങ്ങളും പരിശോധിക്കുക. OOF കണ്ടെത്തുക, ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഫോമിൻ്റെ (x) ഫോമിൻ്റെ പോലും വേരുകളുടെ സാന്നിധ്യത്തിനായി പ്രാരംഭ എക്സ്പ്രഷൻ പരിശോധിക്കുക, ഡിനോമിനേറ്ററിലെ ഒരു ആർഗ്യുമെൻ്റുള്ള ഫംഗ്ഷനിലെ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സാന്നിധ്യത്തിന്, ലോഗരിഥമിക് അല്ലെങ്കിൽ ത്രികോണമിതിയുടെ സാന്നിധ്യത്തിനായി. ഭാവങ്ങൾ.
4. ഇരട്ട ഡിഗ്രിയുടെ റൂട്ടിന് കീഴിലുള്ള ഒരു പദപ്രയോഗമുള്ള ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, എല്ലാ ആർഗ്യുമെൻ്റുകളും x നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നായി എടുക്കുക, അവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ റാഡിക്കൽ എക്‌സ്‌പ്രെഷനെ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയായി മാറ്റുന്നില്ല (മറിച്ച്, ഫംഗ്ഷൻ ചെയ്യുന്നു അർത്ഥമില്ല). ഫംഗ്ഷൻ്റെ കണ്ടെത്തിയ പൂജ്യങ്ങൾ സ്വീകാര്യമായ x മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു നിശ്ചിത പരിധിക്കുള്ളിൽ വരുന്നുണ്ടോയെന്ന് പരിശോധിക്കുക.
5. ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിന് പൂജ്യത്തിലേക്ക് പോകാൻ കഴിയില്ല; അതിനാൽ, അത്തരമൊരു ഫലത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്ന ആ ആർഗ്യുമെൻ്റുകൾ x ഒഴിവാക്കുക. ലോഗരിഥമിക് അളവുകൾക്ക്, ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ മാത്രമേ പരിഗണിക്കാവൂ, അതിനായി പദപ്രയോഗം പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതാണ്. സബ്ലോഗരിഥമിക് എക്സ്പ്രഷൻ പൂജ്യമായോ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയിലേക്കോ മാറ്റുന്ന ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ അന്തിമ ഫലത്തിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കണം.
കുറിപ്പ്!
ഒരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ കണ്ടെത്തുമ്പോൾ, അധിക വേരുകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടാം. ഇത് പരിശോധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്: തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ മൂല്യം ഫംഗ്‌ഷനിലേക്ക് മാറ്റി, ഫംഗ്ഷൻ പൂജ്യത്തിലേക്ക് മാറുന്നുണ്ടോയെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക.
സഹായകരമായ ഉപദേശം
ഇടയ്ക്കിടെ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ അതിൻ്റെ വാദത്തിലൂടെ വ്യക്തമായ രീതിയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നില്ല, അപ്പോൾ ഈ ഫംഗ്ഷൻ എന്താണെന്ന് അറിയാൻ എളുപ്പമാണ്. ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ സമവാക്യം ഇതിന് ഉദാഹരണമാണ്.
ഇതിൽ പൂജ്യം മൂല്യം എടുക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഫോർമുല നൽകുന്ന ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്
കാരണം പൂജ്യമാണ്
.ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങളെയും വിളിക്കുന്നു പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വേരുകൾ.
ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ എന്ന ആശയം മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണിയിൽ പൂജ്യമോ അല്ലെങ്കിൽ അനുബന്ധ ബീജഗണിത ഘടനയുടെ പൂജ്യം മൂലകമോ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഏതൊരു ഫംഗ്‌ഷനുകൾക്കും പരിഗണിക്കാവുന്നതാണ്.
ഒരു യഥാർത്ഥ വേരിയബിളിൻ്റെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷനായി, ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് x-അക്ഷത്തെ വിഭജിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങളാണ് പൂജ്യങ്ങൾ.
ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് പലപ്പോഴും സംഖ്യാ രീതികൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് (ഉദാഹരണത്തിന്, ന്യൂട്ടൻ്റെ രീതി, ഗ്രേഡിയൻ്റ് രീതികൾ).
റീമാൻ സീറ്റ ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതാണ് പരിഹരിക്കപ്പെടാത്ത ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്‌നങ്ങളിലൊന്ന്.
ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ റൂട്ട്
ഇതും കാണുക
സാഹിത്യം
വിക്കിമീഡിയ ഫൗണ്ടേഷൻ. 2010.
മറ്റ് നിഘണ്ടുവുകളിൽ "പൂജ്യം ഫംഗ്ഷൻ" എന്താണെന്ന് കാണുക:
തന്നിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷൻ f(z) അപ്രത്യക്ഷമാകുന്ന പോയിൻ്റ്; അങ്ങനെ, എൻ. എഫ്. f (z) എന്നത് f (z) = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾക്ക് തുല്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, 0, π, π, 2π, 2π,... എന്നീ പോയിൻ്റുകൾ sinz ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങളാണ്. ഒരു അനലിറ്റിക്കൽ ഫംഗ്ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ (അനലിറ്റിക്കൽ കാണുക... ...
പൂജ്യം പ്രവർത്തനം, പൂജ്യം പ്രവർത്തനം... സ്പെല്ലിംഗ് നിഘണ്ടു-റഫറൻസ് പുസ്തകം
ഈ പദത്തിന് മറ്റ് അർത്ഥങ്ങളുണ്ട്, പൂജ്യം കാണുക. ഈ ലേഖനത്തിൻ്റെ ഉള്ളടക്കം "നൾ ഫംഗ്ഷൻ" എന്ന ലേഖനത്തിലേക്ക് മാറ്റേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ലേഖനങ്ങൾ സംയോജിപ്പിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് പദ്ധതിയെ സഹായിക്കാനാകും. ലയിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യതയെക്കുറിച്ച് ചർച്ച ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, ഇത് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക ... വിക്കിപീഡിയ
അല്ലെങ്കിൽ സി സ്ട്രിംഗ് (സി ഭാഷയുടെ പേരിൽ നിന്ന്) അല്ലെങ്കിൽ ASCIZ സ്ട്രിംഗ് (അസംബ്ലർ directive.asciz എന്ന പേരിൽ നിന്ന്) പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷകളിലെ സ്ട്രിംഗുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു രീതി, അതിൽ ഒരു പ്രത്യേക സ്ട്രിംഗ് തരം അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനുപകരം, പ്രതീകങ്ങളുടെ ഒരു നിരയാണ് ഉപയോഗിച്ചു, അവസാനം ... ... വിക്കിപീഡിയ
ക്വാണ്ടം ഫീൽഡ് സിദ്ധാന്തത്തിൽ, കപ്ലിംഗ് സ്ഥിരാങ്കത്തിൻ്റെ പുനരുൽപ്പാദിപ്പിക്കുന്ന ഘടകം അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നതിനുള്ള പ്രോപ്പർട്ടിയുടെ അംഗീകൃത (പദപ്രയോഗം) പേര്, ഇവിടെയാണ് g0 എന്നത് ലഗ്രാൻജിയൻ, ഫിസിക്കൽ പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിൽ നിന്നുള്ള ബെയർ കപ്ലിംഗ് സ്ഥിരാങ്കമാണ്. പരസ്പരബന്ധം പോലെ അണിഞ്ഞൊരുങ്ങി. തുല്യത Z... ഫിസിക്കൽ എൻസൈക്ലോപീഡിയ
നൾ മ്യൂട്ടേഷൻ എൻ-അലീൽ- നൾ മ്യൂട്ടേഷൻ, എൻ. അല്ലീൽ * ശൂന്യമായ മ്യൂട്ടേഷൻ, n. അല്ലീൽ * നൾ മ്യൂട്ടേഷൻ അല്ലെങ്കിൽ n. അല്ലേൽ അല്ലെങ്കിൽ നിശബ്ദ എ. ഡിഎൻഎ ക്രമത്തിൽ പ്രവർത്തനം പൂർണമായി നഷ്ടപ്പെടുന്നതിലേക്ക് നയിക്കുന്ന ഒരു മ്യൂട്ടേഷൻ... ജനിതകശാസ്ത്രം. എൻസൈക്ലോപീഡിക് നിഘണ്ടു
പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിലെ പ്രസ്താവന, ഏതെങ്കിലും ഇവൻ്റ് (അവശിഷ്ട ഇവൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ) സ്വതന്ത്ര ക്രമരഹിതമായ ഇവൻ്റുകളുടെ അല്ലെങ്കിൽ ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ ഏകപക്ഷീയമായ വിദൂര ഘടകങ്ങളാൽ മാത്രമേ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ ... ... മാത്തമാറ്റിക്കൽ എൻസൈക്ലോപീഡിയ
1) ഏതെങ്കിലും (യഥാർത്ഥ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കീർണ്ണമായ) സംഖ്യകളിലേക്ക് ചേർക്കുമ്പോൾ മാറാത്ത സ്വഭാവമുള്ള ഒരു സംഖ്യ. 0 എന്ന ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. N. കൊണ്ട് ഏത് സംഖ്യയുടെയും ഗുണനം N. ന് തുല്യമാണ്.: രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം N. ന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് ... മാത്തമാറ്റിക്കൽ എൻസൈക്ലോപീഡിയ
രണ്ടാമത്തേതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പരിഹരിക്കപ്പെടാത്ത സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളാൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ട പ്രവർത്തനങ്ങൾ; ഈ ബന്ധങ്ങൾ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ വ്യക്തമാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, x2 + y2 1 = 0 എന്ന ബന്ധം എൻ.എഫ്. ... ഗ്രേറ്റ് സോവിയറ്റ് എൻസൈക്ലോപീഡിയ
സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു അയൽപക്കത്തിലും അപ്രത്യക്ഷമാകാത്ത പോയിൻ്റുകളുടെ കൂട്ടം, എല്ലാത്തിനും വേണ്ടിയുള്ള ഓപ്പൺ സെറ്റിൽ പൊതുവൽക്കരിച്ച പ്രവർത്തനം അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു. ഐക്യത്തിൻ്റെ വികാസം ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്രവർത്തനം ആണെങ്കിൽ ... മാത്തമാറ്റിക്കൽ എൻസൈക്ലോപീഡിയ
