ട്രപസോയിഡിന്റെ അവശ്യ ഗുണങ്ങൾ. ട്രപീസ്

ഈ ലേഖനത്തിൽ, ട്രപസോയിഡിന്റെ സവിശേഷതകൾ കഴിയുന്നത്ര പൂർണ്ണമായി പ്രതിഫലിപ്പിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കും. പ്രത്യേകിച്ചും, ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ പൊതുവായ അടയാളങ്ങളെക്കുറിച്ചും ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചും, ആലേഖനം ചെയ്ത ട്രപസോയിഡിന്റെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചും ട്രപസോയിഡിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തെക്കുറിച്ചും നമ്മൾ സംസാരിക്കും. ഒരു ഐസോസിലിസ്, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡ് എന്നിവയുടെ ഗുണങ്ങളും ഞങ്ങൾ സ്പർശിക്കും.

പരിഗണിക്കപ്പെട്ട പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നിങ്ങളുടെ തലയിൽ കാര്യങ്ങൾ അടുക്കാനും മെറ്റീരിയൽ നന്നായി ഓർമ്മിക്കാനും സഹായിക്കും.

ട്രപീസും എല്ലാം-എല്ലാം

ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഒരു ട്രപസോയിഡ് എന്താണെന്നും അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മറ്റ് ആശയങ്ങൾ എന്താണെന്നും നമുക്ക് ഹ്രസ്വമായി ഓർമ്മിക്കാം.

അതിനാൽ, ഒരു ട്രപസോയിഡ് ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള രൂപമാണ്, അതിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങൾ പരസ്പരം സമാന്തരമാണ് (ഇവയാണ് അടിത്തറകൾ). രണ്ടെണ്ണം സമാന്തരമല്ല - ഇവയാണ് വശങ്ങൾ.

ഒരു ട്രപസോയിഡിൽ, ഉയരം ഒഴിവാക്കാം - അടിത്തറകൾക്ക് ലംബമായി. മധ്യരേഖയും ഡയഗണലുകളും വരച്ചിരിക്കുന്നു. ട്രപസോയിഡിന്റെ ഏത് കോണിൽ നിന്നും ഒരു ദ്വിഭാഗം വരയ്ക്കാനും കഴിയും.

ഈ എല്ലാ ഘടകങ്ങളുമായും അവയുടെ കോമ്പിനേഷനുകളുമായും ബന്ധപ്പെട്ട വിവിധ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ച്, നമ്മൾ ഇപ്പോൾ സംസാരിക്കും.

ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ ഗുണവിശേഷതകൾ

ഇത് കൂടുതൽ വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, വായിക്കുമ്പോൾ, ഒരു കടലാസിൽ ACME ട്രപസോയിഡ് വരച്ച് അതിൽ ഡയഗണലുകൾ വരയ്ക്കുക.

1. നിങ്ങൾ ഓരോ ഡയഗണലുകളുടെയും മധ്യബിന്ദുക്കൾ കണ്ടെത്തി (നമുക്ക് ഈ പോയിന്റുകളെ X, T എന്ന് വിളിക്കാം) അവയെ ബന്ധിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സെഗ്മെന്റ് ലഭിക്കും. ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ ഗുണങ്ങളിൽ ഒന്ന്, സെഗ്മെന്റ് XT മധ്യരേഖയിൽ കിടക്കുന്നു എന്നതാണ്. അടിത്തറകളുടെ വ്യത്യാസം രണ്ടായി ഹരിച്ചാൽ അതിന്റെ നീളം ലഭിക്കും: XT \u003d (a - b) / 2.
2. ഞങ്ങളുടെ മുമ്പിൽ അതേ ACME ട്രപസോയിഡ് ഉണ്ട്. വികർണ്ണങ്ങൾ പോയിന്റ് O-ൽ വിഭജിക്കുന്നു. ട്രപസോയിഡിന്റെ ബേസുകളോടൊപ്പം ഡയഗണലുകളുടെ ഭാഗങ്ങൾ ചേർന്ന് രൂപംകൊണ്ട AOE, IOC എന്നീ ത്രികോണങ്ങളെ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. ഈ ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്. ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറയുടെ അനുപാതത്തിൽ k ത്രികോണങ്ങളുടെ സമാന ഗുണകം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു: k = AE/KM.
   AOE, IOC എന്നീ ത്രികോണങ്ങളുടെ വിസ്തൃതിയുടെ അനുപാതം k 2 എന്ന ഗുണകം വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു.
3. ഒരേ ട്രപീസിയം, ഒരേ ഡയഗണലുകൾ O പോയിന്റിൽ വിഭജിക്കുന്നു. ഈ സമയം മാത്രമേ നമ്മൾ ട്രപസോയിഡിന്റെ വശങ്ങളുമായി ചേർന്ന് രൂപപ്പെട്ട ത്രികോണങ്ങളെ പരിഗണിക്കൂ. AKO, EMO എന്നീ ത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രദേശങ്ങൾ തുല്യമാണ് - അവയുടെ വിസ്തീർണ്ണം ഒന്നുതന്നെയാണ്.
4. ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ മറ്റൊരു സ്വത്ത് ഡയഗണലുകളുടെ നിർമ്മാണം ഉൾപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, എകെയുടെയും എംഇയുടെയും വശങ്ങൾ ചെറിയ അടിത്തറയുടെ ദിശയിൽ തുടരുകയാണെങ്കിൽ, താമസിയാതെ അല്ലെങ്കിൽ പിന്നീട് അവ ഒരു ഘട്ടത്തിലേക്ക് വിഭജിക്കും. അടുത്തതായി, ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറയുടെ മധ്യഭാഗങ്ങളിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുക. X, T എന്നീ പോയിന്റുകളിൽ ഇത് അടിത്തറകളെ വിഭജിക്കുന്നു.
   നമ്മൾ ഇപ്പോൾ XT എന്ന വരി വിപുലീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് ട്രപസോയിഡ് O യുടെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റുമായി ചേരും, X, T എന്നിവയുടെ ബേസുകളുടെ വശങ്ങളുടെ വിപുലീകരണങ്ങളും മധ്യ പോയിന്റുകളും വിഭജിക്കുന്ന പോയിന്റ്.
5. ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റിലൂടെ, ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറയെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്‌മെന്റ് ഞങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നു (ടി കെ‌എമ്മിന്റെ ചെറിയ അടിത്തറയിലും, എക്‌സ് - വലിയ എഇയിലും). ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റ് ഈ വിഭാഗത്തെ ഇനിപ്പറയുന്ന അനുപാതത്തിൽ വിഭജിക്കുന്നു: TO/OH = KM/AE.
6. ഇപ്പോൾ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റിലൂടെ ഞങ്ങൾ ട്രപസോയിഡിന്റെ (എ, ബി) അടിത്തറകൾക്ക് സമാന്തരമായി ഒരു സെഗ്മെന്റ് വരയ്ക്കുന്നു. ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റ് അതിനെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കും. ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സെഗ്മെന്റിന്റെ ദൈർഘ്യം കണ്ടെത്താം 2ab/(a + b).

ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖയുടെ ഗുണങ്ങൾ

ട്രപീസിയത്തിൽ അതിന്റെ അടിത്തറയ്ക്ക് സമാന്തരമായി മധ്യരേഖ വരയ്ക്കുക.

1. ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖയുടെ നീളം ബേസുകളുടെ നീളം ചേർത്ത് അവയെ പകുതിയായി വിഭജിച്ച് കണക്കാക്കാം: m = (a + b)/2.
2. ട്രപസോയിഡിന്റെ രണ്ട് അടിത്തറകളിലൂടെയും നിങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും സെഗ്മെന്റ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഉയരം) വരച്ചാൽ, മധ്യരേഖ അതിനെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കും.

ട്രപസോയിഡിന്റെ ബൈസെക്ടറിന്റെ സ്വത്ത്

ട്രപസോയിഡിന്റെ ഏതെങ്കിലും കോണുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത് ഒരു ബൈസെക്ടർ വരയ്ക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, ഞങ്ങളുടെ ട്രപസോയിഡ് ACME-യുടെ ആംഗിൾ KAE എടുക്കുക. സ്വന്തമായി നിർമ്മാണം പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, ബൈസെക്ടർ അടിത്തട്ടിൽ നിന്ന് (അല്ലെങ്കിൽ ചിത്രത്തിന് പുറത്ത് ഒരു നേർരേഖയിൽ അതിന്റെ തുടർച്ച) വശത്തിന്റെ അതേ നീളമുള്ള ഒരു ഭാഗം മുറിച്ചുമാറ്റുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ കാണാൻ കഴിയും.

ട്രപസോയിഡ് ആംഗിൾ പ്രോപ്പർട്ടികൾ

1. നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന വശത്തോട് ചേർന്നുള്ള രണ്ട് ജോഡി കോണുകളിൽ ഏതായാലും, ഒരു ജോഡിയിലെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക എപ്പോഴും 180 0: α + β = 180 0 ഉം γ + δ = 180 0 ഉം ആണ്.
2. ഒരു സെഗ്മെന്റ് TX ഉപയോഗിച്ച് ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറയുടെ മധ്യഭാഗങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിക്കുക. ഇനി നമുക്ക് ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറയിലെ കോണുകൾ നോക്കാം. അവയിലേതെങ്കിലും കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 90 0 ആണെങ്കിൽ, TX സെഗ്‌മെന്റിന്റെ നീളം പകുതിയായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ബേസുകളുടെ നീളത്തിലെ വ്യത്യാസത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്: TX \u003d (AE - KM) / 2.
3. ട്രപസോയിഡിന്റെ കോണിന്റെ വശങ്ങളിലൂടെ സമാന്തര രേഖകൾ വരച്ചാൽ, അവ കോണിന്റെ വശങ്ങളെ ആനുപാതികമായ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കും.

ഒരു ഐസോസിലിസ് (ഐസോസിലിസ്) ട്രപസോയിഡിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ

1. ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിൽ, ഏതെങ്കിലും അടിത്തറയിലെ കോണുകൾ തുല്യമാണ്.
2. ഇപ്പോൾ അത് എന്തിനെക്കുറിച്ചാണെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന് വീണ്ടും ഒരു ട്രപസോയിഡ് നിർമ്മിക്കുക. AE യുടെ അടിഭാഗം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നോക്കുക - M ന്റെ വിപരീത അടിത്തറയുടെ ശീർഷകം AE ഉൾക്കൊള്ളുന്ന വരിയിലെ ഒരു നിശ്ചിത പോയിന്റിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നു. എ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് എം ശീർഷകത്തിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ പോയിന്റിലേക്കുള്ള ദൂരവും ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖയും തുല്യമാണ്.
3. ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ സ്വത്തിനെക്കുറിച്ചുള്ള കുറച്ച് വാക്കുകൾ - അവയുടെ നീളം തുല്യമാണ്. ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറയിലേക്കുള്ള ഈ ഡയഗണലുകളുടെ ചെരിവിന്റെ കോണുകളും ഒന്നുതന്നെയാണ്.
4. ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന് സമീപം മാത്രമേ ഒരു വൃത്തം വിവരിക്കാൻ കഴിയൂ, കാരണം ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള 180 0 ന്റെ വിപരീത കോണുകളുടെ ആകെത്തുക ഇതിന് ഒരു മുൻവ്യവസ്ഥയാണ്.
5. ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ സ്വത്ത് മുൻ ഖണ്ഡികയിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു - ഒരു ട്രപസോയിഡിന് സമീപം ഒരു വൃത്തത്തെ വിവരിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, അത് ഐസോസിലിസ് ആണ്.
6. ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ സവിശേഷതകളിൽ നിന്ന്, ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരത്തിന്റെ സ്വഭാവം പിന്തുടരുന്നു: അതിന്റെ ഡയഗണലുകൾ ഒരു വലത് കോണിൽ വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഉയരത്തിന്റെ നീളം അടിത്തറയുടെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്: h = (a + b)/2.
7. ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറയുടെ മധ്യബിന്ദുകളിലൂടെ വീണ്ടും TX എന്ന രേഖ വരയ്ക്കുക - ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിൽ അത് ബേസുകൾക്ക് ലംബമാണ്. അതേ സമയം, TX ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ സമമിതിയുടെ അക്ഷമാണ്.
8. ഈ സമയം ട്രപസോയിഡിന്റെ എതിർ ശീർഷത്തിൽ നിന്നുള്ള ഉയരം വലിയ അടിത്തറയിലേക്ക് (അതിനെ നമുക്ക് വിളിക്കാം) താഴ്ത്തുക. നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് മുറിവുകൾ ലഭിക്കും. അടിത്തറയുടെ നീളം കൂട്ടിച്ചേർത്ത് പകുതിയായി വിഭജിച്ചാൽ ഒന്നിന്റെ നീളം കണ്ടെത്താനാകും: (a+b)/2. വലിയ അടിത്തട്ടിൽ നിന്ന് ചെറിയ ഒരെണ്ണം കുറയ്ക്കുകയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വ്യത്യാസത്തെ രണ്ടായി ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ നമുക്ക് രണ്ടാമത്തേത് ലഭിക്കും: (എ - ബി)/2.

ഒരു സർക്കിളിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത ട്രപസോയിഡിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ

ഞങ്ങൾ ഇതിനകം ഒരു സർക്കിളിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത ഒരു ട്രപസോയിഡിനെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത് എന്നതിനാൽ, ഈ പ്രശ്നത്തെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ വിശദമായി നമുക്ക് നോക്കാം. പ്രത്യേകിച്ചും, ട്രപസോയിഡുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം എവിടെയാണ്. ഇവിടെയും, ഒരു പെൻസിൽ എടുത്ത് ചുവടെ ചർച്ചചെയ്യുന്നത് വരയ്ക്കാൻ മടിയനാകരുതെന്ന് ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. അതിനാൽ നിങ്ങൾ വേഗത്തിൽ മനസ്സിലാക്കുകയും നന്നായി ഓർമ്മിക്കുകയും ചെയ്യും.

1. ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണൽ അതിന്റെ വശത്തേക്ക് ചെരിവിന്റെ കോണാണ് സർക്കിളിന്റെ മധ്യഭാഗത്തിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, ട്രപസോയിഡിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് വശത്തേക്ക് വലത് കോണിൽ ഒരു ഡയഗണൽ ഉയർന്നുവരാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വലിയ അടിത്തറ ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തെ കൃത്യമായി മധ്യഭാഗത്ത് (R = ½AE) വിഭജിക്കുന്നു.
2. ഡയഗണലും വശവും ഒരു നിശിത കോണിൽ കൂടിച്ചേരാൻ കഴിയും - അപ്പോൾ വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗം ട്രപസോയിഡിനുള്ളിലാണ്.
3. ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണലിനും ലാറ്ററൽ വശത്തിനും ഇടയിൽ ഒരു ചരിഞ്ഞ കോണുണ്ടെങ്കിൽ, ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗം അതിന്റെ വലിയ അടിത്തറയ്ക്ക് പുറത്ത് ട്രപീസിയത്തിന് പുറത്തായിരിക്കാം.
4. ട്രപസോയിഡ് എസിഎംഇയുടെ (ആംഗിൾ ആംഗിൾ) ഡയഗണലും വലിയ അടിത്തറയും ചേർന്ന് രൂപംകൊണ്ട കോൺ, അതിനോട് യോജിക്കുന്ന കേന്ദ്ര കോണിന്റെ പകുതിയാണ്: MAE = ½MY.
5. ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കണ്ടെത്താനുള്ള രണ്ട് വഴികളെക്കുറിച്ച് ചുരുക്കത്തിൽ. രീതി ഒന്ന്: നിങ്ങളുടെ ഡ്രോയിംഗ് ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നോക്കുക - നിങ്ങൾ എന്താണ് കാണുന്നത്? ഡയഗണൽ ട്രപസോയിഡിനെ രണ്ട് ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നത് നിങ്ങൾ എളുപ്പത്തിൽ ശ്രദ്ധിക്കും. ത്രികോണത്തിന്റെ വശവും എതിർ കോണിന്റെ സൈനുമായുള്ള അനുപാതത്തിലൂടെ ആരം കണ്ടെത്താം, രണ്ടായി ഗുണിച്ചാൽ. ഉദാഹരണത്തിന്, R \u003d AE / 2 * sinAME. അതുപോലെ, രണ്ട് ത്രികോണങ്ങളുടെയും ഏത് വശത്തിനും ഫോർമുല എഴുതാം.
6. രീതി രണ്ട്: ട്രപസോയിഡിന്റെ ഡയഗണൽ, വശം, അടിഭാഗം എന്നിവയാൽ രൂപംകൊണ്ട ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തൃതിയിലൂടെ ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിന്റെ ആരം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു: R \u003d AM * ME * AE / 4 * S AME.

ഒരു വൃത്തത്തെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ ഗുണങ്ങൾ

ഒരു നിബന്ധന പാലിച്ചാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ട്രപസോയിഡിൽ ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാം. അതിനെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ താഴെ. ഈ കണക്കുകളുടെ സംയോജനത്തിന് രസകരമായ നിരവധി ഗുണങ്ങളുണ്ട്.

1. ഒരു ട്രപസോയിഡിൽ ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അതിന്റെ മധ്യരേഖയുടെ നീളം വശങ്ങളുടെ നീളം കൂട്ടിച്ചേർത്ത് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന തുകയെ പകുതിയായി ഹരിച്ചാൽ എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താനാകും: m = (c + d)/2.
2. ഒരു ട്രപസോയിഡ് എസിഎംഇക്ക്, ഒരു സർക്കിളിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള, ബേസുകളുടെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുക വശങ്ങളിലെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്: AK + ME = KM + AE.
3. ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറയുടെ ഈ പ്രോപ്പർട്ടിയിൽ നിന്ന്, സംഭാഷണ പ്രസ്താവന താഴെ പറയുന്നു: ആ ട്രപസോയിഡിൽ ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാം, അതിന്റെ ബേസുകളുടെ ആകെത്തുക വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.
4. ഒരു ട്രപസോയിഡിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത r ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ടാൻജെന്റ് പോയിന്റ് ലാറ്ററൽ വശത്തെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു, നമുക്ക് അവയെ a, b എന്ന് വിളിക്കാം. ഒരു സർക്കിളിന്റെ ആരം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം: r = √ab.
5. ഒപ്പം ഒരു സ്വത്ത് കൂടി. ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകാതിരിക്കാൻ, ഈ ഉദാഹരണം സ്വയം വരയ്ക്കുക. ഒരു സർക്കിളിൽ ചുറ്റപ്പെട്ട നല്ല പഴയ ACME ട്രപസോയിഡ് ഞങ്ങളുടെ പക്കലുണ്ട്. അതിൽ ഡയഗണലുകൾ വരയ്ക്കുന്നു, O എന്ന ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുന്നു. ഡയഗണലുകളുടെയും വശങ്ങളുടെയും ഭാഗങ്ങൾ ചേർന്ന് രൂപംകൊണ്ട AOK, EOM എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾ ചതുരാകൃതിയിലാണ്.
   ഈ ത്രികോണങ്ങളുടെ ഉയരം, ഹൈപ്പോടെനസുകളിലേക്ക് (അതായത്, ട്രപസോയിഡിന്റെ വശങ്ങൾ) താഴ്ത്തി, ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിന്റെ ആരവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരം ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ

ഒരു ട്രപസോയിഡിനെ ചതുരാകൃതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിന്റെ കോണുകളിൽ ഒന്ന് ശരിയാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ നിന്നാണ് അതിന്റെ ഗുണങ്ങൾ ഉണ്ടാകുന്നത്.

1. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡിന് അടിത്തറകൾക്ക് ലംബമായി ഒരു വശമുണ്ട്.
2. വലത് കോണിനോട് ചേർന്നുള്ള ട്രപസോയിഡിന്റെ ഉയരവും വശവും തുല്യമാണ്. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു (പൊതു ഫോർമുല S = (a + b) * h/2) ഉയരത്തിലൂടെ മാത്രമല്ല, വലത് കോണിനോട് ചേർന്നുള്ള വശത്തിലൂടെയും.
3. ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡിന്, മുകളിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന ട്രപസോയിഡ് ഡയഗണലുകളുടെ പൊതു സവിശേഷതകൾ പ്രസക്തമാണ്.

ട്രപസോയിഡിന്റെ ചില ഗുണങ്ങളുടെ തെളിവുകൾ

ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിഭാഗത്തുള്ള കോണുകളുടെ തുല്യത:

• ഇവിടെ നമുക്ക് വീണ്ടും ACME ട്രപസോയിഡ് ആവശ്യമാണെന്ന് നിങ്ങൾ ഇതിനകം ഊഹിച്ചിരിക്കാം - ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡ് വരയ്ക്കുക. എകെ (എംടി || എകെ) യുടെ വശത്തേക്ക് സമാന്തരമായി എം ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് എംടി എന്ന രേഖ വരയ്ക്കുക.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ചതുർഭുജ AKMT ഒരു സമാന്തരരേഖയാണ് (AK || MT, KM || AT). ME = KA = MT ആയതിനാൽ, ∆ MTE ഐസോസിലിസും MET = MTEയുമാണ്.

എകെ || MT, അതിനാൽ MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

എവിടെ AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

ക്യു.ഇ.ഡി.

ഇപ്പോൾ, ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ (ഡയഗണലുകളുടെ തുല്യത) പ്രോപ്പർട്ടി അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഞങ്ങൾ അത് തെളിയിക്കുന്നു ട്രപീസിയം എസിഎംഇ ഐസോസിലിസ് ആണ്:

• ആരംഭിക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം МХ – МХ || കെ.ഇ. നമുക്ക് KMHE (അടിസ്ഥാനം - MX || KE, KM || EX) ഒരു സമാന്തരരേഖ ലഭിക്കും.

AM = KE = MX, MAX = MEA ആയതിനാൽ ∆AMH ഐസോസിലിസ് ആണ്.

MX || KE, KEA = MXE, അതിനാൽ MAE = MXE.

AKE, EMA എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾ പരസ്പരം തുല്യമാണെന്ന് തെളിഞ്ഞു, കാരണം AM \u003d KE, AE എന്നിവ രണ്ട് ത്രികോണങ്ങളുടെ പൊതുവായ വശമാണ്. കൂടാതെ MAE \u003d MXE. AK = ME എന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം, അതിനാൽ ട്രപസോയിഡ് AKME ഐസോസിലിസ് ആണെന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു.

ആവർത്തിക്കേണ്ട ചുമതല

ട്രപസോയിഡ് എസിഎംഇയുടെ അടിത്തറ 9 സെന്റിമീറ്ററും 21 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്, കെഎയുടെ വശം 8 സെന്റിമീറ്ററിന് തുല്യമാണ്, ചെറിയ അടിത്തറയുള്ള 150 0 കോണിൽ രൂപം കൊള്ളുന്നു. നിങ്ങൾ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

പരിഹാരം: വെർട്ടെക്സ് കെയിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ട്രപസോയിഡിന്റെ വലിയ അടിത്തറയിലേക്ക് ഉയരം താഴ്ത്തുന്നു. ട്രപസോയിഡിന്റെ കോണുകൾ നോക്കാൻ തുടങ്ങാം.

AEM, KAN എന്നീ കോണുകൾ ഏകപക്ഷീയമാണ്. അതായത്, അവർ 1800 വരെ ചേർക്കുന്നു. അതിനാൽ, KAN = 30 0 (ട്രപസോയിഡിന്റെ കോണുകളുടെ സ്വഭാവത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി).

ഇപ്പോൾ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ∆ANK പരിഗണിക്കുക (കൂടുതൽ തെളിവുകളില്ലാതെ ഈ പോയിന്റ് വായനക്കാർക്ക് വ്യക്തമാണെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു). അതിൽ നിന്ന് നമ്മൾ ട്രപസോയിഡ് KH ന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുന്നു - ഒരു ത്രികോണത്തിൽ ഇത് ഒരു കാലാണ്, അത് 30 0 കോണിന് എതിർവശത്താണ്. അതിനാൽ, KN \u003d ½AB \u003d 4 സെ.

ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 cm 2.

പിൻവാക്ക്

നിങ്ങൾ ഈ ലേഖനം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം, ചിന്താപൂർവ്വം പഠിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, മുകളിലുള്ള എല്ലാ പ്രോപ്പർട്ടികൾക്കും നിങ്ങളുടെ കൈകളിൽ പെൻസിൽ ഉപയോഗിച്ച് ട്രപസോയിഡുകൾ വരയ്ക്കാനും പ്രായോഗികമായി വിശകലനം ചെയ്യാനും മടിയനായിരുന്നില്ല, നിങ്ങൾ മെറ്റീരിയൽ നന്നായി പഠിച്ചിരിക്കണം.

തീർച്ചയായും, ഇവിടെ ധാരാളം വിവരങ്ങൾ ഉണ്ട്, വൈവിധ്യമാർന്നതും ചിലപ്പോൾ ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കുന്നതുമാണ്: വിവരിച്ച ട്രപസോയിഡിന്റെ ഗുണങ്ങളെ ആലേഖനം ചെയ്തവയുടെ ഗുണങ്ങളുമായി ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കുന്നത് അത്ര ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല. എന്നാൽ വ്യത്യാസം വളരെ വലുതാണെന്ന് നിങ്ങൾ തന്നെ കണ്ടു.

ട്രപസോയിഡിന്റെ എല്ലാ പൊതു ഗുണങ്ങളുടെയും വിശദമായ സംഗ്രഹം ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്കുണ്ട്. ഐസോസിലിസുകളുടെയും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡുകളുടെയും പ്രത്യേക സവിശേഷതകളും സവിശേഷതകളും. ടെസ്റ്റുകൾക്കും പരീക്ഷകൾക്കും തയ്യാറെടുക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നത് വളരെ സൗകര്യപ്രദമാണ്. ഇത് സ്വയം പരീക്ഷിച്ച് നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്തുക്കളുമായി ലിങ്ക് പങ്കിടുക!

സൈറ്റിൽ, മെറ്റീരിയലിന്റെ പൂർണ്ണമായോ ഭാഗികമായോ പകർത്തിയാൽ, ഉറവിടത്തിലേക്കുള്ള ഒരു ലിങ്ക് ആവശ്യമാണ്.

8-ാം ക്ലാസിലെ ജ്യാമിതി കോഴ്‌സ് കോൺവെക്‌സ് ക്വാഡ്രിലാറ്ററലുകളുടെ ഗുണങ്ങളെയും സവിശേഷതകളെയും കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. സമാന്തരരേഖകൾ, ചതുരങ്ങൾ, ദീർഘചതുരങ്ങൾ, റോംബസുകൾ, ട്രപസോയിഡുകൾ എന്നിങ്ങനെയുള്ള പ്രത്യേക കേസുകൾ ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വിവിധ വ്യതിയാനങ്ങൾക്കുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് മിക്കപ്പോഴും കഠിനമായ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഏത് ചതുർഭുജത്തെയാണ് ട്രപസോയിഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നത് എന്ന് കണ്ടെത്തുന്നത് കുറച്ച് ബുദ്ധിമുട്ടാണ്.

നിർവചനവും തരങ്ങളും

സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിയിൽ പഠിച്ച മറ്റ് ചതുർഭുജങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ട്രപസോയിഡിനെ അത്തരമൊരു ചിത്രം എന്ന് വിളിക്കുന്നത് പതിവാണ്, അതിന്റെ രണ്ട് എതിർ വശങ്ങൾ പരസ്പരം സമാന്തരമാണ്, മറ്റ് രണ്ട് അല്ല. മറ്റൊരു നിർവചനം ഉണ്ട്: പരസ്പരം തുല്യമല്ലാത്തതും സമാന്തരവുമായ ഒരു ജോടി വശങ്ങളുള്ള ഒരു ചതുർഭുജമാണ് ഇത്.

വ്യത്യസ്ത തരങ്ങൾ ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

ചിത്രം നമ്പർ 1 ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ട്രപസോയിഡ് കാണിക്കുന്നു. നമ്പർ 2 ഒരു പ്രത്യേക കേസിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു - ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡ്, അതിന്റെ വശങ്ങളിലൊന്ന് അതിന്റെ അടിത്തറയ്ക്ക് ലംബമാണ്. അവസാനത്തെ ചിത്രം ഒരു പ്രത്യേക കേസാണ്: ഇത് ഒരു ഐസോസിലിസ് (ഐസോസിലിസ്) ട്രപസോയിഡ് ആണ്, അതായത് തുല്യ വശങ്ങളുള്ള ഒരു ചതുർഭുജം.

ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഗുണങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ വിവരിക്കുന്നതിന്, ചില ഘടകങ്ങളെ ഒറ്റപ്പെടുത്തുന്നത് പതിവാണ്. ഒരു ഉദാഹരണമായി, ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ട്രപസോയിഡ് എബിസിഡി പരിഗണിക്കുക.

അതിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന:

• അടിസ്ഥാനങ്ങൾ BC, AD - പരസ്പരം സമാന്തരമായി രണ്ട് വശങ്ങൾ;
• വശങ്ങൾ AB, CD - രണ്ട് നോൺ-പാരലൽ ഘടകങ്ങൾ;
• ഡയഗണലുകൾ എസി, ബിഡി - ചിത്രത്തിന്റെ വിപരീത ശീർഷകങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റുകൾ;
• ട്രപസോയിഡ് CH ന്റെ ഉയരം അടിസ്ഥാനങ്ങൾക്ക് ലംബമായ സെഗ്മെന്റാണ്;
• മിഡ്‌ലൈൻ EF - വശങ്ങളുടെ മധ്യഭാഗങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ലൈൻ.

മൂലകത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ

ജ്യാമിതിയിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനോ ഏതെങ്കിലും പ്രസ്താവനകൾ തെളിയിക്കുന്നതിനോ, ചതുർഭുജത്തിന്റെ വിവിധ ഘടകങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഏറ്റവും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രോപ്പർട്ടികൾ. അവ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു:

കൂടാതെ, ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രസ്താവനകൾ അറിയുന്നതും പ്രയോഗിക്കുന്നതും പലപ്പോഴും ഉപയോഗപ്രദമാണ്:

1. ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ കോണിൽ നിന്ന് വരച്ച ബൈസെക്ടർ അടിത്തറയിൽ ഒരു സെഗ്മെന്റിനെ വേർതിരിക്കുന്നു, അതിന്റെ നീളം ചിത്രത്തിന്റെ വശത്തിന് തുല്യമാണ്.
2. ഡയഗണലുകൾ വരയ്ക്കുമ്പോൾ, 4 ത്രികോണങ്ങൾ രൂപം കൊള്ളുന്നു; ഇവയിൽ, വികർണ്ണങ്ങളുടെ അടിത്തറയും സെഗ്‌മെന്റുകളും ചേർന്ന് രൂപംകൊണ്ട 2 ത്രികോണങ്ങൾക്ക് സമാനതയുണ്ട്, ശേഷിക്കുന്ന ജോഡിക്ക് ഒരേ വിസ്തീർണ്ണമുണ്ട്.
3. O എന്ന ഡയഗണലുകളുടെ ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റിലൂടെ, ബേസുകളുടെ മധ്യബിന്ദുകളിലൂടെയും വശങ്ങളുടെ വിപുലീകരണങ്ങൾ വിഭജിക്കുന്ന പോയിന്റിലൂടെയും ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം.

ചുറ്റളവും വിസ്തീർണ്ണവും കണക്കാക്കുന്നു

നാല് വശങ്ങളുടെയും നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുകയാണ് ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നത് (മറ്റേതെങ്കിലും ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിന് സമാനമായത്):

P = AD + BC + AB + CD.

ആലേഖനം ചെയ്തതും ചുറ്റപ്പെട്ടതുമായ വൃത്തം

ചതുർഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ ഒരു ട്രപസോയിഡിനെക്കുറിച്ച് ഒരു വൃത്തം ചുറ്റാൻ കഴിയൂ.

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഡയഗണൽ, ലാറ്ററൽ സൈഡ്, വലിയ അടിത്തറ എന്നിവയുടെ നീളം അറിയേണ്ടതുണ്ട്. മൂല്യം പി,സൂത്രവാക്യത്തിൽ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത് മുകളിലുള്ള എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും പകുതി തുകയായി കണക്കാക്കുന്നു: p = (a + c + d)/2.

ഒരു ആലേഖനം ചെയ്‌ത വൃത്തത്തിന്, വ്യവസ്ഥ ഇപ്രകാരമായിരിക്കും: ബേസുകളുടെ ആകെത്തുക ചിത്രത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയുമായി പൊരുത്തപ്പെടണം. അതിന്റെ ആരം ഉയരം വഴി കണ്ടെത്താൻ കഴിയും, അത് തുല്യമായിരിക്കും r = h/2.

പ്രത്യേക കേസുകൾ

പതിവായി കണ്ടുമുട്ടുന്ന ഒരു കേസ് പരിഗണിക്കുക - ഒരു ഐസോസിലിസ് (സമവശം) ട്രപസോയിഡ്. അതിന്റെ അടയാളങ്ങൾ വശങ്ങളിലെ തുല്യത അല്ലെങ്കിൽ എതിർ കോണുകളുടെ തുല്യതയാണ്. എല്ലാ പ്രസ്താവനകളും അതിന് ബാധകമാണ്., ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ട്രപസോയിഡിന്റെ സ്വഭാവമാണ്. ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ മറ്റ് ഗുണങ്ങൾ:

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡ് പ്രശ്നങ്ങളിൽ അത്ര സാധാരണമല്ല. 90 ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമായ രണ്ട് അടുത്തുള്ള കോണുകളുടെ സാന്നിധ്യവും അടിത്തറകൾക്ക് ലംബമായ ഒരു വശത്തിന്റെ സാന്നിധ്യവുമാണ് ഇതിന്റെ അടയാളങ്ങൾ. അത്തരമൊരു ചതുർഭുജത്തിലെ ഉയരം ഒരേസമയം അതിന്റെ വശങ്ങളിൽ ഒന്നാണ്.

പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന എല്ലാ ഗുണങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും സാധാരണയായി പ്ലാനിമെട്രിക് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഖര ജ്യാമിതി കോഴ്സിൽ നിന്നുള്ള ചില ജോലികളിലും അവ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന്, ത്രിമാന ട്രപസോയിഡ് പോലെ കാണപ്പെടുന്ന വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പിരമിഡിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുമ്പോൾ.

ട്രപസോയിഡ് ഒരു കുത്തനെയുള്ള ചതുർഭുജമാണ്, അതിൽ ഒരു ജോടി എതിർ വശങ്ങൾ പരസ്പരം സമാന്തരമാണ്, മറ്റൊന്ന് അങ്ങനെയല്ല.

ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ നിർവചനവും ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ സവിശേഷതകളും അടിസ്ഥാനമാക്കി, ട്രപസോയിഡിന്റെ സമാന്തര വശങ്ങൾ പരസ്പരം തുല്യമായിരിക്കില്ല. അല്ലെങ്കിൽ, മറ്റ് ജോഡി വശങ്ങളും സമാന്തരവും പരസ്പരം തുല്യവുമാകും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു സമാന്തരരേഖയുമായി ഇടപെടും.

ട്രപസോയിഡിന്റെ സമാന്തരമായ എതിർവശങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു മൈതാനങ്ങൾ. അതായത്, ഒരു ട്രപസോയിഡിന് രണ്ട് അടിത്തറകളുണ്ട്. ട്രപസോയിഡിന്റെ സമാന്തരമല്ലാത്ത എതിർവശങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു വശങ്ങൾ.

ഏത് വശങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച്, അവ അടിസ്ഥാനങ്ങൾക്കൊപ്പം ഏത് കോണുകളാണ് രൂപപ്പെടുന്നത്, വിവിധ തരം ട്രപസോയിഡുകൾ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു. മിക്കപ്പോഴും, ട്രപീസിയങ്ങളെ നോൺ-ഐസോസിലിസ് (വൈവിദ്ധ്യമാർന്ന), ഐസോസിലിസ് (ഐസൊലേറ്ററൽ), ദീർഘചതുരം എന്നിങ്ങനെ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ചെയ്തത് ലാറ്ററൽ ട്രപസോയിഡുകൾവശങ്ങൾ തുല്യമല്ല. അതേ സമയം, ഒരു വലിയ അടിത്തറയിൽ, അവ രണ്ടും നിശിത കോണുകൾ മാത്രമേ രൂപപ്പെടുത്താൻ കഴിയൂ, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു കോണിൽ മങ്ങിയതും മറ്റൊന്ന് നിശിതവുമാണ്. ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, ട്രപസോയിഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു നിശിതമായ കോണുള്ള, രണ്ടാമത്തേതിൽ - മങ്ങിയ.

ചെയ്തത് ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡുകൾവശങ്ങൾ പരസ്പരം തുല്യമാണ്. അതേ സമയം, ഒരു വലിയ അടിത്തറയിൽ, അവർ മൂർച്ചയുള്ള കോണുകൾ മാത്രമേ രൂപപ്പെടുത്താൻ കഴിയൂ, അതായത്. എല്ലാ ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡുകളും നിശിത കോണുകളാണ്. അതിനാൽ, അവ നിശിത-കോണും ചരിഞ്ഞ കോണും ആയി വിഭജിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല.

ചെയ്തത് ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡ്ഒരു വശം അടിത്തറകൾക്ക് ലംബമാണ്. രണ്ടാമത്തെ വശം അവയ്ക്ക് ലംബമായിരിക്കാൻ കഴിയില്ല, കാരണം ഈ സാഹചര്യത്തിൽ നമ്മൾ ഒരു ദീർഘചതുരം കൈകാര്യം ചെയ്യും. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡുകളിൽ, ലംബമല്ലാത്ത വശം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു വലിയ അടിത്തറയുള്ള ഒരു നിശിത കോണായി മാറുന്നു. അടിസ്ഥാനങ്ങൾ സമാന്തരമായതിനാൽ ലംബ വശം രണ്ട് അടിത്തറകൾക്കും ലംബമാണ്.

തിരികെ മുന്നോട്ട്

ശ്രദ്ധ! സ്ലൈഡ് പ്രിവ്യൂ വിവരദായക ആവശ്യങ്ങൾക്ക് മാത്രമുള്ളതാണ്, അവതരണത്തിന്റെ മുഴുവൻ വ്യാപ്തിയും പ്രതിനിധീകരിക്കണമെന്നില്ല. നിങ്ങൾക്ക് ഈ ജോലിയിൽ താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ, ദയവായി പൂർണ്ണ പതിപ്പ് ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക.

പാഠത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം:

• വിദ്യാഭ്യാസപരമായ- ഒരു ട്രപസോയിഡ് എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കുക, ട്രപീസിയങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ പരിചയപ്പെടുക, ട്രപസോയിഡിന്റെ സവിശേഷതകൾ പഠിക്കുക, പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ അവരുടെ അറിവ് പ്രയോഗിക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ പഠിപ്പിക്കുക;
• വികസിപ്പിക്കുന്നു- വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ആശയവിനിമയ ഗുണങ്ങളുടെ വികസനം, ഒരു പരീക്ഷണം നടത്താനുള്ള കഴിവ് വികസിപ്പിക്കുക, സാമാന്യവൽക്കരിക്കുക, നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുക, വിഷയത്തിൽ താൽപ്പര്യത്തിന്റെ വികസനം.
• വിദ്യാഭ്യാസപരമായ- ശ്രദ്ധ ബോധവൽക്കരിക്കുക, വിജയത്തിന്റെ ഒരു സാഹചര്യം സൃഷ്ടിക്കുക, ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ സ്വയം തരണം ചെയ്യുന്നതിൽ നിന്നുള്ള സന്തോഷം, വിവിധ തരത്തിലുള്ള ജോലികളിലൂടെ സ്വയം പ്രകടിപ്പിക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകത വിദ്യാർത്ഥികളിൽ വികസിപ്പിക്കുക.

ജോലിയുടെ രൂപങ്ങൾ:ഫ്രണ്ടൽ, സ്റ്റീം റൂം, ഗ്രൂപ്പ്.

കുട്ടികളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഓർഗനൈസേഷന്റെ രൂപം:കേൾക്കാനുള്ള കഴിവ്, ഒരു ചർച്ച നിർമ്മിക്കുക, ഒരു ആശയം പ്രകടിപ്പിക്കുക, ഒരു ചോദ്യം, ഒരു കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ.

ഉപകരണങ്ങൾ:കമ്പ്യൂട്ടർ, മൾട്ടിമീഡിയ പ്രൊജക്ടർ, സ്ക്രീൻ. വിദ്യാർത്ഥി പട്ടികകളിൽ: മേശപ്പുറത്ത് ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിക്കും ഒരു ട്രപസോയിഡ് നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള മെറ്റീരിയൽ മുറിക്കൽ; ടാസ്‌ക് കാർഡുകൾ (ഡ്രോയിംഗുകളുടെ പ്രിന്റൗട്ടുകളും പാഠ സംഗ്രഹത്തിൽ നിന്നുള്ള ടാസ്‌ക്കുകളും).

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

I. സംഘടനാ നിമിഷം

ആശംസകൾ, പാഠത്തിനായി ജോലിസ്ഥലത്തെ സന്നദ്ധത പരിശോധിക്കുന്നു.

II. വിജ്ഞാന അപ്ഡേറ്റ്

• വസ്തുക്കളെ തരംതിരിക്കാനുള്ള കഴിവുകളുടെ വികസനം;
• വർഗ്ഗീകരണത്തിലെ പ്രധാനവും ദ്വിതീയവുമായ സവിശേഷതകൾ എടുത്തുകാണിക്കുന്നു.

ചിത്രം നമ്പർ 1 പരിഗണിക്കുന്നു.

ഡ്രോയിംഗിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ചർച്ചയാണ് ഇനിപ്പറയുന്നത്.
ഈ ജ്യാമിതീയ രൂപം എന്താണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്? ആൺകുട്ടികൾ ചിത്രങ്ങളിൽ ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നു: [ഒരു ദീർഘചതുരം, ത്രികോണം എന്നിവയിൽ നിന്ന്].
ഒരു ട്രപസോയിഡ് ഉണ്ടാക്കുന്ന ത്രികോണങ്ങൾ എന്തായിരിക്കണം?
എല്ലാ അഭിപ്രായങ്ങളും കേൾക്കുകയും ചർച്ച ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു, ഒരു ഓപ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുത്തു: [ത്രികോണങ്ങൾ ദീർഘചതുരം ആയിരിക്കണം].
ത്രികോണങ്ങളും ദീർഘചതുരങ്ങളും എങ്ങനെയാണ് രൂപപ്പെടുന്നത്? [അതിനാൽ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ എതിർ വശങ്ങൾ ഓരോ ത്രികോണത്തിന്റെയും കാലുമായി യോജിക്കുന്നു].
ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ എതിർവശങ്ങളെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്തറിയാം? [അവ സമാന്തരമാണ്].
- അപ്പോൾ, ഈ ചതുർഭുജത്തിൽ സമാന്തര വശങ്ങൾ ഉണ്ടാകുമോ? [അതെ].
- അവിടെ എത്രപേർ ഉണ്ട്? [രണ്ട്].
ചർച്ചയ്ക്ക് ശേഷം, അധ്യാപകൻ "പാഠത്തിന്റെ രാജ്ഞി" - ട്രപസോയിഡ് പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു.

III. പുതിയ മെറ്റീരിയലിന്റെ വിശദീകരണം

1. ട്രപസോയിഡിന്റെ നിർവചനം, ട്രപസോയിഡിന്റെ ഘടകങ്ങൾ

• ഒരു ട്രപസോയിഡ് നിർവ്വചിക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ പഠിപ്പിക്കുക;
• അതിന്റെ മൂലകങ്ങൾക്ക് പേര് നൽകുക;
• അനുബന്ധ മെമ്മറി വികസനം.

- ഇപ്പോൾ ട്രപസോയിഡിന്റെ പൂർണ്ണമായ നിർവചനം നൽകാൻ ശ്രമിക്കുക. ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിയും ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരത്തെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുന്നു. അവർ ജോഡികളായി അഭിപ്രായങ്ങൾ കൈമാറുന്നു, ചോദ്യത്തിന് ഒരൊറ്റ ഉത്തരം തയ്യാറാക്കുന്നു. 2-3 ജോഡികളിൽ നിന്ന് ഒരു വിദ്യാർത്ഥി വാക്കാലുള്ള ഉത്തരം നൽകുന്നു.
[ഒരു ട്രപസോയിഡ് ഒരു ചതുർഭുജമാണ്, അതിൽ രണ്ട് വശങ്ങൾ സമാന്തരവും മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങൾ സമാന്തരവുമല്ല].

ട്രപസോയിഡിന്റെ വശങ്ങളെ എന്താണ് വിളിക്കുന്നത്? [സമാന്തര വശങ്ങളെ ട്രപസോയിഡിന്റെ അടിത്തറ എന്നും മറ്റ് രണ്ടെണ്ണത്തെ വശങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു].

മുറിച്ച രൂപങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒരു ട്രപസോയിഡ് മടക്കാൻ അധ്യാപകൻ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു. വിദ്യാർത്ഥികൾ ജോഡികളായി പ്രവർത്തിക്കുകയും കഷണങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ശരി, വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ജോഡികൾ വ്യത്യസ്ത തലത്തിലുള്ളവരാണെങ്കിൽ, വിദ്യാർത്ഥികളിലൊരാൾ ഒരു കൺസൾട്ടന്റാണ്, ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള സാഹചര്യത്തിൽ ഒരു സുഹൃത്തിനെ സഹായിക്കുന്നു.

- നോട്ട്ബുക്കുകളിൽ ഒരു ട്രപസോയിഡ് നിർമ്മിക്കുക, ട്രപസോയിഡിന്റെ വശങ്ങളുടെ പേരുകൾ എഴുതുക. നിങ്ങളുടെ അയൽക്കാരനോട് ഡ്രോയിംഗിനെക്കുറിച്ച് ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിക്കുക, അവന്റെ ഉത്തരങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുക, നിങ്ങളുടെ ഉത്തരങ്ങൾ റിപ്പോർട്ടുചെയ്യുക.

ചരിത്ര റഫറൻസ്

"ട്രപീസ്"- പുരാതന കാലത്ത് "മേശ" എന്ന് അർത്ഥമാക്കിയിരുന്ന ഗ്രീക്ക് പദം (ഗ്രീക്കിൽ, "ട്രാപ്സിയോൺ" എന്നാൽ ഒരു മേശ, ഒരു ഡൈനിംഗ് ടേബിൾ എന്നാണ്. ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിന് ഒരു ചെറിയ മേശയുടെ സാദൃശ്യം കൊണ്ടാണ് അങ്ങനെ പേര് ലഭിച്ചത്.
"ആരംഭങ്ങളിൽ" (ഗ്രീക്ക് Στοιχεῖα, ലാറ്റിൻ എലമെന്റ) യൂക്ലിഡിന്റെ പ്രധാന കൃതിയാണ്, ഇത് ബിസി 300-നടുത്ത് എഴുതിയതാണ്. ഇ. ജ്യാമിതിയുടെ ചിട്ടയായ നിർമ്മാണത്തിനായി സമർപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു) "ട്രപസോയിഡ്" എന്ന പദം ആധുനികതയിലല്ല, മറിച്ച് മറ്റൊരു അർത്ഥത്തിലാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്: ഏതെങ്കിലും ചതുർഭുജം (ഒരു സമാന്തരരേഖയല്ല). പുരാതന ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ പോസിഡോണിയസിൽ (Iv.) നമ്മുടെ അർത്ഥത്തിൽ "ട്രപീസിയം" ആദ്യമായി കണ്ടെത്തി. മധ്യകാലഘട്ടത്തിൽ, യൂക്ലിഡിന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ, ഏത് ചതുർഭുജത്തെയും (ഒരു സമാന്തരരേഖയല്ല) ട്രപസോയിഡ് എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു; XVIII നൂറ്റാണ്ടിൽ മാത്രം. ഈ വാക്കിന് ഒരു ആധുനിക അർത്ഥമുണ്ട്.

നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂലകങ്ങൾക്കനുസരിച്ച് ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ നിർമ്മാണം. കാർഡ് നമ്പർ 1 ൽ ആൺകുട്ടികൾ ജോലികൾ പൂർത്തിയാക്കുന്നു.

വിദ്യാർത്ഥികൾ വിവിധ സ്ഥലങ്ങളിലും ശൈലികളിലും ട്രപീസിയങ്ങൾ നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഘട്ടം 1 ൽ, നിങ്ങൾ ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡ് നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഖണ്ഡിക 2 ൽ, ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡ് നിർമ്മിക്കുന്നത് സാധ്യമാകും. ഖണ്ഡിക 3 ൽ, ട്രപസോയിഡ് "അതിന്റെ വശത്ത് കിടക്കും." ഖണ്ഡിക 4 ൽ, അത്തരമൊരു ട്രപസോയിഡിന്റെ നിർമ്മാണത്തിനായി ഡ്രോയിംഗ് നൽകുന്നു, അതിൽ അടിസ്ഥാനങ്ങളിലൊന്ന് അസാധാരണമാംവിധം ചെറുതായി മാറുന്നു.
ഒരു പൊതുനാമം - ട്രപസോയിഡ് - വ്യത്യസ്ത രൂപങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വിദ്യാർത്ഥികൾ അധ്യാപകനെ "ആശ്ചര്യപ്പെടുത്തുന്നു". ട്രപസോയിഡുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യമായ ഓപ്ഷനുകൾ അധ്യാപകൻ കാണിക്കുന്നു.

ടാസ്ക് 1. യഥാക്രമം അടിസ്ഥാനവും രണ്ട് വശങ്ങളും തുല്യമാണെങ്കിൽ രണ്ട് ട്രപസോയിഡുകൾ തുല്യമാകുമോ?
ഗ്രൂപ്പുകളിൽ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം ചർച്ച ചെയ്യുക, ന്യായവാദത്തിന്റെ കൃത്യത തെളിയിക്കുക.
ഗ്രൂപ്പിലെ ഒരു വിദ്യാർത്ഥി ബോർഡിൽ ഒരു ചിത്രം വരയ്ക്കുന്നു, യുക്തിയുടെ ഗതി വിശദീകരിക്കുന്നു.

2. ട്രപസോയിഡിന്റെ തരങ്ങൾ

• മോട്ടോർ മെമ്മറിയുടെ വികസനം, പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ അറിയപ്പെടുന്ന കണക്കുകളിലേക്ക് ഒരു ട്രപസോയിഡിനെ തകർക്കാനുള്ള കഴിവ്;
• സാമാന്യവൽക്കരിക്കാനും താരതമ്യം ചെയ്യാനും സാമ്യം ഉപയോഗിച്ച് നിർവചിക്കാനും അനുമാനങ്ങൾ മുന്നോട്ട് വയ്ക്കാനുമുള്ള കഴിവുകളുടെ വികസനം.

ചിത്രം പരിഗണിക്കുക:

- ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ട്രപീസിയം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?
ട്രപസോയിഡിന്റെ തരം ഇടതുവശത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ തരത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നുവെന്ന് ആൺകുട്ടികൾ ശ്രദ്ധിച്ചു.
- വാചകം മുഴുമിപ്പിക്കുക:

ട്രപസോയിഡിനെ ചതുരാകൃതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു...
ഒരു ട്രപസോയിഡിനെ ഐസോസിലിസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു...

3. ട്രപസോയിഡിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ. ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ ഗുണങ്ങൾ.

• ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ സ്വത്തിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു അനുമാനം, ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണവുമായുള്ള സാമ്യത്തിലൂടെ മുന്നോട്ട് വയ്ക്കുന്നു;
• വിശകലന കഴിവുകളുടെ വികസനം (താരതമ്യപ്പെടുത്തുക, അനുമാനിക്കുക, തെളിയിക്കുക, നിർമ്മിക്കുക).

• ഡയഗണലുകളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റ് ബേസുകളുടെ പകുതി-വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്.
• ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന് ഏതൊരു അടിത്തറയ്ക്കും തുല്യ കോണുകൾ ഉണ്ട്.
• ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന് തുല്യ ഡയഗണലുകൾ ഉണ്ട്.
• ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിൽ, മുകളിൽ നിന്ന് വലിയ അടിത്തറയിലേക്ക് താഴ്ത്തിയ ഉയരം അതിനെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു, അതിലൊന്ന് ബേസുകളുടെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്, മറ്റൊന്ന് അടിത്തറയുടെ പകുതി വ്യത്യാസമാണ്.

ടാസ്ക് 2.ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിൽ തെളിയിക്കുക: a) ഓരോ അടിത്തറയിലും ഉള്ള കോണുകൾ തുല്യമാണ്; b) ഡയഗണലുകൾ തുല്യമാണ്. ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന്റെ ഈ ഗുണങ്ങൾ തെളിയിക്കാൻ, ത്രികോണങ്ങളുടെ തുല്യതയുടെ അടയാളങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു. വിദ്യാർത്ഥികൾ ഗ്രൂപ്പുകളായി ചുമതല പൂർത്തിയാക്കുക, ചർച്ച ചെയ്യുക, ഒരു നോട്ട്ബുക്കിൽ പരിഹാരം എഴുതുക.
ഓരോ ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്നും ഒരു വിദ്യാർത്ഥി ബ്ലാക്ക്ബോർഡിൽ പ്രൂഫ് ചെയ്യുന്നു.

4. ശ്രദ്ധ വ്യായാമം

5. ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ട്രപസോയിഡ് രൂപങ്ങളുടെ ഉപയോഗത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ:

• അകത്തളങ്ങളിൽ (സോഫകൾ, ചുവരുകൾ, സസ്പെൻഡ് ചെയ്ത മേൽത്തട്ട്);
• ലാൻഡ്സ്കേപ്പ് ഡിസൈനിൽ (പുൽത്തകിടികളുടെ അതിർത്തികൾ, കൃത്രിമ ജലസംഭരണികൾ, കല്ലുകൾ);
• ഫാഷൻ വ്യവസായത്തിൽ (വസ്ത്രങ്ങൾ, ഷൂസ്, ആക്സസറികൾ);
• ദൈനംദിന വസ്തുക്കളുടെ രൂപകൽപ്പനയിൽ (വിളക്കുകൾ, വിഭവങ്ങൾ, ട്രപസോയിഡ് രൂപങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്);
• വാസ്തുവിദ്യയിൽ.

പ്രായോഗിക ജോലി(ഓപ്ഷനുകൾ അനുസരിച്ച്).

- ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ, നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂന്ന് ലംബങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡുകൾ നിർമ്മിക്കുക.

ഓപ്ഷൻ 1: (0; 1), (0; 6), (- 4; 2), (...; ...) കൂടാതെ (- 6; - 5), (4; - 5), (- 4 ;- 3), (...;...).
ഓപ്ഷൻ 2: (- 1; 0), (4; 0), (6; 5), (...; ...) കൂടാതെ (1; - 2), (4; - 3), (4; - 7), (...; ...).

- നാലാമത്തെ ശീർഷകത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കുക.
തീരുമാനം മുഴുവൻ ക്ലാസും പരിശോധിച്ച് അഭിപ്രായം രേഖപ്പെടുത്തുന്നു. നാലാമത്തെ കണ്ടെത്തിയ പോയിന്റിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ സൂചിപ്പിക്കുകയും തന്നിരിക്കുന്ന വ്യവസ്ഥകൾ ഒരു പോയിന്റ് മാത്രം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ടെന്ന് വിശദീകരിക്കാൻ വാക്കാലുള്ള ശ്രമിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

രസകരമായ ഒരു ദൗത്യം.ഇതിൽ നിന്ന് ഒരു ട്രപസോയിഡ് മടക്കുക: a) നാല് വലത് ത്രികോണങ്ങൾ; ബി) മൂന്ന് വലത് ത്രികോണങ്ങളിൽ നിന്ന്; c) രണ്ട് വലത് ത്രികോണങ്ങൾ.

IV. ഹോംവർക്ക്

• ശരിയായ ആത്മാഭിമാനത്തിന്റെ വിദ്യാഭ്യാസം;
• ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിക്കും "വിജയത്തിന്റെ" ഒരു സാഹചര്യം സൃഷ്ടിക്കുന്നു.

ഇനം 44, നിർവചനം അറിയുക, ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ ഘടകങ്ങൾ, അതിന്റെ തരങ്ങൾ, ഒരു ട്രപസോയിഡിന്റെ സവിശേഷതകൾ അറിയുക, അവ തെളിയിക്കാൻ കഴിയും, നമ്പർ 388, നമ്പർ 390.

വി. പാഠത്തിന്റെ സംഗ്രഹം. പാഠത്തിന്റെ അവസാനം, കുട്ടികൾക്ക് നൽകുന്നു പ്രൊഫൈൽ,സ്വയം വിശകലനം നടത്താനും പാഠത്തിന്റെ ഗുണപരവും അളവ്പരവുമായ വിലയിരുത്തൽ നൽകാനും ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു .

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യത ഞങ്ങൾക്ക് പ്രധാനമാണ്. ഇക്കാരണത്താൽ, നിങ്ങളുടെ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുകയും സംഭരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു എന്ന് വിവരിക്കുന്ന ഒരു സ്വകാര്യതാ നയം ഞങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്. ദയവായി ഞങ്ങളുടെ സ്വകാര്യതാ നയം വായിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്തെങ്കിലും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ ഞങ്ങളെ അറിയിക്കുക.

വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ ശേഖരണവും ഉപയോഗവും

ഒരു പ്രത്യേക വ്യക്തിയെ തിരിച്ചറിയുന്നതിനോ ബന്ധപ്പെടുന്നതിനോ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഡാറ്റയെയാണ് വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.

നിങ്ങൾ ഞങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടുമ്പോൾ ഏത് സമയത്തും നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നൽകാൻ നിങ്ങളോട് ആവശ്യപ്പെട്ടേക്കാം.

ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ തരങ്ങളുടെയും അത്തരം വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം എന്നതിന്റെയും ചില ഉദാഹരണങ്ങളാണ് ഇനിപ്പറയുന്നത്.

എന്ത് വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളാണ് ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്നത്:

• നിങ്ങൾ സൈറ്റിൽ ഒരു അപേക്ഷ സമർപ്പിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങളുടെ പേര്, ഫോൺ നമ്പർ, ഇമെയിൽ വിലാസം മുതലായവ ഉൾപ്പെടെ വിവിധ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ശേഖരിച്ചേക്കാം.

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

• ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ നിങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടാനും അതുല്യമായ ഓഫറുകൾ, പ്രമോഷനുകൾ, മറ്റ് ഇവന്റുകൾ, വരാനിരിക്കുന്ന ഇവന്റുകൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ച് നിങ്ങളെ അറിയിക്കാനും ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
• കാലാകാലങ്ങളിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പ്രധാനപ്പെട്ട അറിയിപ്പുകളും സന്ദേശങ്ങളും അയയ്‌ക്കാൻ ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.
• ഞങ്ങൾ നൽകുന്ന സേവനങ്ങൾ മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനും ഞങ്ങളുടെ സേവനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ശുപാർശകൾ നിങ്ങൾക്ക് നൽകുന്നതിനും ഓഡിറ്റുകൾ, ഡാറ്റ വിശകലനം, വിവിധ ഗവേഷണങ്ങൾ എന്നിവ പോലുള്ള ആന്തരിക ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങൾ വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.
• നിങ്ങൾ ഒരു സമ്മാന നറുക്കെടുപ്പോ മത്സരമോ സമാനമായ പ്രോത്സാഹനമോ നൽകുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരം പ്രോഗ്രാമുകൾ നിയന്ത്രിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾ നൽകുന്ന വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.

മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് വെളിപ്പെടുത്തൽ

നിങ്ങളിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച വിവരങ്ങൾ മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്നില്ല.

ഒഴിവാക്കലുകൾ:

• അത് ആവശ്യമായ സാഹചര്യത്തിൽ - നിയമം, ജുഡീഷ്യൽ ഓർഡർ, നിയമ നടപടികളിൽ, കൂടാതെ / അല്ലെങ്കിൽ റഷ്യൻ ഫെഡറേഷന്റെ പ്രദേശത്തെ സംസ്ഥാന സ്ഥാപനങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള പൊതു അഭ്യർത്ഥനകൾ അല്ലെങ്കിൽ അഭ്യർത്ഥനകൾ എന്നിവ അടിസ്ഥാനമാക്കി - നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുക. സുരക്ഷ, നിയമപാലകർ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് പൊതുതാൽപ്പര്യ കാരണങ്ങൾ എന്നിവയ്‌ക്ക് അത്തരം വെളിപ്പെടുത്തൽ ആവശ്യമോ ഉചിതമോ ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുകയാണെങ്കിൽ നിങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളും ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തിയേക്കാം.
• ഒരു പുനഃസംഘടനയോ ലയനമോ വിൽപ്പനയോ ഉണ്ടായാൽ, ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ പ്രസക്തമായ മൂന്നാം കക്ഷി പിൻഗാമിക്ക് കൈമാറാം.

വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ സംരക്ഷണം

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നഷ്‌ടത്തിൽ നിന്നും മോഷണത്തിൽ നിന്നും ദുരുപയോഗത്തിൽ നിന്നും അതുപോലെ അനധികൃത ആക്‌സസ്, വെളിപ്പെടുത്തൽ, മാറ്റം, നാശം എന്നിവയിൽ നിന്നും പരിരക്ഷിക്കുന്നതിന് - അഡ്മിനിസ്ട്രേറ്റീവ്, ടെക്നിക്കൽ, ഫിസിക്കൽ ഉൾപ്പെടെയുള്ള മുൻകരുതലുകൾ ഞങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുന്നു.

കമ്പനി തലത്തിൽ നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യത നിലനിർത്തുന്നു

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ സുരക്ഷിതമാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ ജീവനക്കാരോട് സ്വകാര്യതയും സുരക്ഷാ രീതികളും ആശയവിനിമയം നടത്തുകയും സ്വകാര്യതാ സമ്പ്രദായങ്ങൾ കർശനമായി നടപ്പിലാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.