അനന്തരൂപത്തിന്റെ പേരെന്താണ്. അതിശയിപ്പിക്കുന്ന കണക്കുകൾ

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ - ദൃശ്യകലയിലെ ഒരു പ്രത്യേക തരം വസ്തുക്കൾ. യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് നിലനിൽക്കാൻ കഴിയാത്തതിനാൽ അവയെ സാധാരണയായി അങ്ങനെ വിളിക്കുന്നു.

കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പേപ്പറിൽ വരച്ച ജ്യാമിതീയ വസ്തുക്കളാണ്, അത് ഒരു ത്രിമാന വസ്തുവിന്റെ ഒരു സാധാരണ പ്രൊജക്ഷന്റെ പ്രതീതി നൽകുന്നു, എന്നിരുന്നാലും, സൂക്ഷ്മപരിശോധനയിൽ, ചിത്രത്തിന്റെ മൂലകങ്ങളുടെ കണക്ഷനുകളിലെ വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ ദൃശ്യമാകും.

അസാധ്യമായ കണക്കുകളെ ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകളുടെ ഒരു പ്രത്യേക വിഭാഗമായി തരംതിരിക്കുന്നു.

അസാധ്യമായ നിർമ്മാണങ്ങൾ പുരാതന കാലം മുതൽ അറിയപ്പെടുന്നു. മധ്യകാലഘട്ടത്തിലെ ഐക്കണുകളിൽ അവ കാണപ്പെടുന്നു. സ്വീഡിഷ് കലാകാരനെ അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളുടെ "പിതാവ്" ആയി കണക്കാക്കുന്നു ഓസ്കാർ റോയിട്ടേഴ്സ്വാർഡ് 1934-ൽ ക്യൂബുകൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച അസാധ്യമായ ത്രികോണം വരച്ചത്.

റോജർ പെൻറോസിന്റെയും ലയണൽ പെൻറോസിന്റെയും ഒരു ലേഖനം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതിന് ശേഷം കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടിന്റെ 50 കളിൽ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പൊതുജനങ്ങൾക്ക് അറിയപ്പെട്ടു, അതിൽ രണ്ട് അടിസ്ഥാന രൂപങ്ങൾ വിവരിച്ചിട്ടുണ്ട് - അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണം (ഇതിനെ ത്രികോണം എന്നും വിളിക്കുന്നു.പെൻറോസ്) കൂടാതെ അനന്തമായ ഗോവണി. ഈ ലേഖനം ഒരു പ്രശസ്ത ഡച്ച് കലാകാരന്റെ കൈകളിൽ എത്തിഎം.കെ. എഷർ, അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളുടെ ആശയത്തിൽ നിന്ന് പ്രചോദനം ഉൾക്കൊണ്ട് അദ്ദേഹം തന്റെ പ്രശസ്ത ലിത്തോഗ്രാഫുകൾ "വെള്ളച്ചാട്ടം", "ആരോഹണവും ഇറക്കവും", "ബെൽവെഡെരെ" എന്നിവ സൃഷ്ടിച്ചു. അദ്ദേഹത്തെ പിന്തുടർന്ന്, ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ധാരാളം കലാകാരന്മാർ അവരുടെ സൃഷ്ടികളിൽ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങി. ജോസ് ഡി മേ, സാൻഡ്രോ ഡെൽ പ്രീ, ഓസ്റ്റ്‌വാൻ ഓറോസ് എന്നിവരാണ് അവരിൽ ഏറ്റവും പ്രശസ്തരായവർ. ഇവരുടെയും മറ്റ് കലാകാരന്മാരുടെയും സൃഷ്ടികൾ മികച്ച കലയുടെ ഒരു പ്രത്യേക ദിശയിൽ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു - "ഇം ആർട്ട്" .

ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ നിലനിൽക്കില്ലെന്ന് തോന്നിയേക്കാം. യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പുനർനിർമ്മിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് ചില വഴികളുണ്ട്, എന്നിരുന്നാലും അവ ഒരു കാഴ്ചപ്പാടിൽ നിന്ന് അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു.

ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ ഇവയാണ്: അസാധ്യമായ ത്രികോണം, അനന്തമായ ഗോവണി, അസാധ്യമായ ത്രിശൂലം.

സയൻസ് ആൻഡ് ലൈഫ് ജേണലിൽ നിന്നുള്ള ലേഖനം "അസാധ്യമായ യാഥാർത്ഥ്യം" ഡൗൺലോഡ്

ഓസ്കാർ റൂഥേഴ്സ്വാർഡ്(റഷ്യൻ ഭാഷാ സാഹിത്യത്തിൽ സ്വീകരിച്ച കുടുംബപ്പേരിന്റെ അക്ഷരവിന്യാസം; കൂടുതൽ ശരിയായി, റോയിട്ടേഴ്സ്വേർഡ്), ( 1 915 - 2002) അസാധ്യമായ രൂപങ്ങൾ ചിത്രീകരിക്കുന്നതിൽ വൈദഗ്ദ്ധ്യം നേടിയ ഒരു സ്വീഡിഷ് കലാകാരനാണ്, അതായത്, ചിത്രീകരിക്കാൻ കഴിയുന്നതും എന്നാൽ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയാത്തതും. അദ്ദേഹത്തിന്റെ രൂപങ്ങളിലൊന്ന് "പെൻറോസ് ട്രയാംഗിൾ" ആയി വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു.

1964 മുതൽ ലണ്ട് സർവകലാശാലയിലെ ആർട്ട് ഹിസ്റ്ററി ആൻഡ് തിയറി പ്രൊഫസർ.

മിഖായേൽ കാറ്റ്‌സിലെ സെന്റ് പീറ്റേഴ്‌സ്ബർഗിലെ അക്കാദമി ഓഫ് ആർട്‌സിലെ റഷ്യൻ കുടിയേറ്റ പ്രൊഫസറുടെ പാഠങ്ങൾ റുട്ടേഴ്‌സ്‌വാർഡിനെ വളരെയധികം സ്വാധീനിച്ചു. ആദ്യത്തെ അസാധ്യമായ രൂപം - ഒരു കൂട്ടം ക്യൂബുകൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണം - 1934-ൽ ആകസ്മികമായി സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടു. പിന്നീട്, സർഗ്ഗാത്മകതയുടെ വർഷങ്ങളിൽ, 2,500-ലധികം വ്യത്യസ്ത അസാധ്യമായ രൂപങ്ങൾ അദ്ദേഹം വരച്ചു. അവയെല്ലാം സമാന്തര "ജാപ്പനീസ്" കാഴ്ചപ്പാടിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.

1980-ൽ സ്വീഡിഷ് സർക്കാർ മൂന്ന് തപാൽ സ്റ്റാമ്പുകളുടെ ഒരു പരമ്പര പുറത്തിറക്കി.



സൃഷ്ടിക്കാനുള്ള കഴിവും സ്പേഷ്യൽ ഇമേജുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നത് ഒരു വ്യക്തിയുടെ പൊതുവായ ബൗദ്ധിക വികാസത്തിന്റെ നിലവാരത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. എ.ടി മനഃശാസ്ത്ര പഠനങ്ങൾ ഒരു വ്യക്തിയുടെ പ്രവണതയ്ക്കിടയിൽ പരീക്ഷണാത്മകമായി സ്ഥിരീകരിച്ചു പ്രസക്തമായ തൊഴിലുകളും സ്പേഷ്യൽ പ്രാതിനിധ്യങ്ങളുടെ വികസന നിലവാരത്തിന് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ള ബന്ധമുണ്ട്. അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ വ്യാപകമായ ഉപയോഗം വാസ്തുവിദ്യ, പെയിന്റിംഗ്, മനഃശാസ്ത്രം, ജ്യാമിതി കൂടാതെ പ്രായോഗിക ജീവിതത്തിന്റെ മറ്റ് പല മേഖലകളിലും കൂടുതൽ പഠിക്കാനുള്ള അവസരം നൽകുന്നു വിവിധ തൊഴിലുകളും തീരുമാനിക്കാൻ ഭാവി തൊഴിലിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്.

കീവേഡുകൾ: ട്രൈബാർ, അനന്തമായ ഗോവണി, സ്പേസ് ഫോർക്ക്, അസാധ്യമായ ബോക്സുകൾ, ത്രികോണം കൂടാതെ പെൻറോസ് പടികൾ, എഷർ ക്യൂബ്, റോയിട്ടേഴ്സ്വാർഡ് ത്രികോണം.

പഠനത്തിന്റെ ഉദ്ദേശം: 3-D മോഡലുകളുടെ സഹായത്തോടെ അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ സവിശേഷതകൾ പഠിക്കുന്നു.

ഗവേഷണ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

1. തരങ്ങൾ പഠിക്കാനും അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ വർഗ്ഗീകരണം നടത്താനും.
2. അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ നിർമ്മിക്കാനുള്ള വഴികൾ പരിഗണിക്കുക.
3. ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമും 3D മോഡലിംഗും ഉപയോഗിച്ച് അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ സൃഷ്ടിക്കുക.

അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ ആശയം

"അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ" എന്ന വസ്തുനിഷ്ഠമായ ആശയം ഇല്ല. ഒരു ഉറവിടത്തിൽ നിന്ന് അസാധ്യമായ ചിത്രം- ഒരു തരം ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യ, ഒരു സാധാരണ ത്രിമാന വസ്തുവിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ പോലെ തോന്നിക്കുന്ന ഒരു ചിത്രം, സൂക്ഷ്മപരിശോധനയിൽ, ചിത്രത്തിന്റെ മൂലകങ്ങളുടെ പരസ്പരവിരുദ്ധമായ കണക്ഷനുകൾ ദൃശ്യമാകും. കൂടാതെ മറ്റൊരു ഉറവിടത്തിൽ നിന്ന് അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ- ഇവ യഥാർത്ഥ ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് നിലവിലില്ലാത്ത വസ്തുക്കളുടെ ജ്യാമിതീയമായി വൈരുദ്ധ്യമുള്ള ചിത്രങ്ങളാണ്. ചിത്രീകരിച്ച സ്ഥലത്തിന്റെ ഉപബോധമനസ്സോടെ മനസ്സിലാക്കിയ ജ്യാമിതിയും ഔപചാരിക ഗണിത ജ്യാമിതിയും തമ്മിലുള്ള വൈരുദ്ധ്യത്തിൽ നിന്നാണ് അസാധ്യത ഉണ്ടാകുന്നത്.

വ്യത്യസ്ത നിർവചനങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്തുകൊണ്ട്, ഞങ്ങൾ നിഗമനത്തിലെത്തുന്നു:

അസാധ്യമായ ചിത്രംനമ്മുടെ സ്പേഷ്യൽ പെർസെപ്ഷൻ നിർദ്ദേശിച്ച ഒബ്ജക്റ്റിന് നിലനിൽക്കാൻ കഴിയാത്ത വിധത്തിൽ ഒരു ത്രിമാന വസ്തുവിന്റെ പ്രതീതി നൽകുന്ന ഒരു ഫ്ലാറ്റ് ഡ്രോയിംഗ് ആണ്, അത് സൃഷ്ടിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നത് നിരീക്ഷകന് വ്യക്തമായി കാണാവുന്ന (ജ്യാമിതീയ) വൈരുദ്ധ്യങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.

ഒരു സ്പേഷ്യൽ ഒബ്ജക്റ്റിന്റെ പ്രതീതി നൽകുന്ന ഒരു ഇമേജ് നോക്കുമ്പോൾ, നമ്മുടെ സ്പേഷ്യൽ പെർസെപ്ഷൻ സിസ്റ്റം സ്പേഷ്യൽ ആകൃതിയും ഓറിയന്റേഷനും ഘടനയും കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുന്നു, വ്യക്തിഗത ശകലങ്ങളുടെയും ആഴത്തിന്റെ സൂചനകളുടെയും വിശകലനത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നു. കൂടാതെ, വസ്തുവിന്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള സ്പേഷ്യൽ ഘടനയെക്കുറിച്ച് ഒരു പൊതു സിദ്ധാന്തം സൃഷ്ടിക്കുന്നതിന് ഈ പ്രത്യേക ഭാഗങ്ങൾ ചില ക്രമത്തിൽ സംയോജിപ്പിക്കുകയും ഏകോപിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. സാധാരണയായി, ഒരു ഫ്ലാറ്റ് ഇമേജിന് അനന്തമായ സ്പേഷ്യൽ വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം എന്ന വസ്തുത ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, ഞങ്ങളുടെ വ്യാഖ്യാന സംവിധാനം ഒന്ന് മാത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു - നമുക്ക് ഏറ്റവും സ്വാഭാവികം. ചിത്രത്തിന്റെ ഈ വ്യാഖ്യാനമാണ് സാധ്യത അല്ലെങ്കിൽ അസാധ്യതയ്ക്കായി കൂടുതൽ പരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നത്, അല്ലാതെ ഡ്രോയിംഗ് തന്നെയല്ല. അസാധ്യമായ ഒരു വ്യാഖ്യാനം അതിന്റെ ഘടനയിൽ പരസ്പരവിരുദ്ധമായി മാറുന്നു - വിവിധ ഭാഗിക വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ പൊതുവായ സ്ഥിരതയുള്ള മൊത്തത്തിൽ യോജിക്കുന്നില്ല.

അവയുടെ സ്വാഭാവിക വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ അസാധ്യമാണെങ്കിൽ കണക്കുകൾ അസാധ്യമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, അതേ രൂപത്തിന് മറ്റൊരു വ്യാഖ്യാനവും നിലവിലില്ല എന്ന് ഇതിനർത്ഥമില്ല. അതിനാൽ, കണക്കുകളുടെ സ്പേഷ്യൽ വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ കൃത്യമായി വിവരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി കണ്ടെത്തുന്നത് അസാധ്യമായ കണക്കുകളും അവയുടെ വ്യാഖ്യാനത്തിനുള്ള സംവിധാനങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് കൂടുതൽ പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള പ്രധാന മാർഗമാണ്. നിങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്ത വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ വിവരിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അവ താരതമ്യം ചെയ്യാം, ചിത്രവും അതിന്റെ വിവിധ വ്യാഖ്യാനങ്ങളും പരസ്പരം ബന്ധപ്പെടുത്താം (വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള സംവിധാനങ്ങൾ മനസിലാക്കുക), അവയുടെ കത്തിടപാടുകൾ പരിശോധിക്കുക അല്ലെങ്കിൽ പൊരുത്തക്കേടുകളുടെ തരങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക തുടങ്ങിയവ.

അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ തരങ്ങൾ

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ രണ്ട് വലിയ ക്ലാസുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: ചിലതിന് യഥാർത്ഥ ത്രിമാന മോഡലുകൾ ഉണ്ട്, മറ്റുള്ളവർ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയില്ല.

വിഷയത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നതിനിടയിൽ, 4 തരം അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പഠിച്ചു: ഒരു ട്രൈബാർ, അനന്തമായ ഗോവണി, അസാധ്യമായ ബോക്സുകൾ, ഒരു സ്പേസ് ഫോർക്ക്. അവയെല്ലാം അവരുടേതായ രീതിയിൽ അദ്വിതീയമാണ്.

ട്രൈബാർ (പെൻറോസ് ത്രികോണം)

ഇത് ജ്യാമിതീയമായി അസാധ്യമായ ഒരു രൂപമാണ്, അതിന്റെ ഘടകങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല. എന്നിട്ടും അസാധ്യമായ ത്രികോണം സാധ്യമായി. 1934-ൽ സ്വീഡിഷ് ചിത്രകാരൻ ഓസ്കാർ റെയ്റ്റ്സ്വാർഡ് ആദ്യമായി ലോകത്തിന് സമചതുരങ്ങളുടെ അസാധ്യമായ ത്രികോണം അവതരിപ്പിച്ചു. ഈ സംഭവത്തിന്റെ ബഹുമാനാർത്ഥം സ്വീഡനിൽ ഒരു തപാൽ സ്റ്റാമ്പ് പുറത്തിറക്കി. പേപ്പറിൽ നിന്ന് ട്രൈബാർ ഉണ്ടാക്കാം. ഒറിഗാമി പ്രേമികൾ മുമ്പ് ഒരു ശാസ്ത്രജ്ഞന്റെ ആത്യന്തിക ഫാന്റസി പോലെ തോന്നിയ ഒരു കാര്യം സൃഷ്ടിക്കാനും അവരുടെ കൈകളിൽ പിടിക്കാനും ഒരു വഴി കണ്ടെത്തി. എന്നിരുന്നാലും, മൂന്ന് ലംബരേഖകളിൽ നിന്ന് ഒരു ത്രിമാന വസ്തുവിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ നോക്കുമ്പോൾ നമ്മുടെ സ്വന്തം കണ്ണുകളാൽ നമ്മൾ വഞ്ചിക്കപ്പെടും. അവൻ ഒരു ത്രികോണം കാണുന്നുവെന്ന് നിരീക്ഷകന് തോന്നുന്നു, വാസ്തവത്തിൽ അത് അങ്ങനെയല്ല.

അനന്തമായ ഗോവണി.

ബയോളജിസ്റ്റായ ലിയോണൽ പെൻറോസും അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ മകൻ റോജർ പെൻറോസും ചേർന്നാണ് അവസാനമോ അരികുകളോ ഇല്ലാത്ത ഡിസൈൻ കണ്ടുപിടിച്ചത്. ഈ മോഡൽ ആദ്യമായി 1958 ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അതിനുശേഷം അത് വലിയ പ്രശസ്തി നേടി, ഒരു ക്ലാസിക് അസാധ്യമായ വ്യക്തിയായി മാറി, അതിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയം പെയിന്റിംഗ്, വാസ്തുവിദ്യ, മനഃശാസ്ത്രം എന്നിവയിൽ ഉപയോഗിച്ചു. കമ്പ്യൂട്ടർ ഗെയിമുകൾ, പസിലുകൾ, ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകൾ എന്നിവയിലെ മറ്റ് അയഥാർത്ഥ കണക്കുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ പെൻറോസ് സ്റ്റെപ്പ് മോഡൽ ഏറ്റവും വലിയ ജനപ്രീതി നേടിയിട്ടുണ്ട്. “താഴേയ്‌ക്കുള്ള പടികൾ മുകളിലേക്ക്” - ഇങ്ങനെയാണ് നിങ്ങൾക്ക് പെൻറോസ് പടവുകൾ ചിത്രീകരിക്കാൻ കഴിയുന്നത്. ഈ രൂപകൽപ്പനയുടെ ആശയം, ഘടികാരദിശയിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ, പടികൾ എല്ലായ്‌പ്പോഴും മുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, വിപരീത ദിശയിലേക്ക് - താഴേക്ക്. അതേ സമയം, "നിത്യ ഗോവണി" നാല് സ്പാനുകൾ മാത്രമേ ഉൾക്കൊള്ളുന്നുള്ളൂ. ഇതിനർത്ഥം, നാല് പടികൾ മാത്രം പിന്നിട്ടാൽ, സഞ്ചാരി താൻ പ്രസ്ഥാനം ആരംഭിച്ച അതേ സ്ഥലത്ത് തന്നെ കണ്ടെത്തുന്നു.

അസാധ്യമായ പെട്ടികൾ.

ഫോട്ടോഗ്രാഫർ ഡോ. ചാൾസ് എഫ്. കോക്രന്റെ യഥാർത്ഥ പരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഫലമായി 1966-ൽ ചിക്കാഗോയിൽ മറ്റൊരു അസാധ്യമായ വസ്തു പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളുടെ പല പ്രേമികളും ക്രേസി ബോക്സിൽ പരീക്ഷിച്ചു. രചയിതാവ് യഥാർത്ഥത്തിൽ ഇതിനെ "സ്വതന്ത്ര പെട്ടി" എന്ന് പരാമർശിക്കുകയും "അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളെ വലിയ അളവിൽ കൊണ്ടുപോകാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിട്ടുള്ളതാണ്" എന്ന് പ്രസ്താവിക്കുകയും ചെയ്തു. ക്രേസി ബോക്സ് ഒരു ക്യൂബ് ഫ്രെയിം ആണ്. ക്രേസി ബോക്‌സിന്റെ തൊട്ടുമുമ്പത്തെ മുൻഗാമി എഷറിന്റെ ഇംപോസിബിൾ ബോക്‌സായിരുന്നു, അതിന്റെ മുൻഗാമി നെക്കർ ക്യൂബ് ആയിരുന്നു. ഇത് അസാധ്യമായ ഒരു വസ്തുവല്ല, മറിച്ച് ആഴത്തിലുള്ള പരാമീറ്റർ അവ്യക്തമായി മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു രൂപമാണ്. നാം നെക്കർ ക്യൂബിലേക്ക് നോക്കുമ്പോൾ, പോയിന്റുള്ള മുഖം മുൻഭാഗത്തും പശ്ചാത്തലത്തിൽ ഒരു സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് ചാടുന്നതും ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു.

സ്പേസ് ഫോർക്ക്.

അസാധ്യമായ എല്ലാ കണക്കുകളിലും, അസാധ്യമായ ത്രിശൂലം ("കോസ്മിക് ഫോർക്ക്") ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥാനം വഹിക്കുന്നു. നിങ്ങളുടെ കൈകൊണ്ട് ത്രിശൂലത്തിന്റെ വലതുവശം അടയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ വളരെ യഥാർത്ഥ ചിത്രം കാണും - മൂന്ന് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പല്ലുകൾ. ത്രിശൂലത്തിന്റെ താഴത്തെ ഭാഗം ഞങ്ങൾ അടച്ചാൽ, നമുക്ക് ഒരു യഥാർത്ഥ ചിത്രവും കാണാം - രണ്ട് ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പല്ലുകൾ. പക്ഷേ, മുഴുവൻ രൂപവും മൊത്തത്തിൽ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, മൂന്ന് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പല്ലുകൾ ക്രമേണ രണ്ട് ചതുരാകൃതിയിലുള്ളവയായി മാറുന്നുവെന്ന് ഇത് മാറുന്നു.

അതിനാൽ, ഈ ഡ്രോയിംഗിന്റെ മുൻഭാഗവും പശ്ചാത്തലവും വൈരുദ്ധ്യത്തിലാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. അതായത്, ആദ്യം മുൻവശത്ത് ഉണ്ടായിരുന്നത് പിന്നിലേക്ക് പോകുന്നു, പശ്ചാത്തലം (മധ്യ പല്ല്) മുന്നോട്ട് ഇഴയുന്നു. മുൻഭാഗവും പശ്ചാത്തലവും മാറ്റുന്നതിനു പുറമേ, ഈ ഡ്രോയിംഗിന് മറ്റൊരു ഫലമുണ്ട് - ത്രിശൂലത്തിന്റെ വലതുവശത്തെ പരന്ന അറ്റങ്ങൾ ഇടതുവശത്ത് വൃത്താകൃതിയിലാകുന്നു. നമ്മുടെ മസ്തിഷ്കം ചിത്രത്തിന്റെ രൂപരേഖ വിശകലനം ചെയ്യുകയും പല്ലുകളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയും ചെയ്യുന്നതിനാലാണ് അസാധ്യതയുടെ ഫലം കൈവരിക്കുന്നത്. മസ്തിഷ്കം ചിത്രത്തിന്റെ ഇടത്, വലത് ഭാഗങ്ങളിലുള്ള ചിത്രത്തിന്റെ പല്ലുകളുടെ എണ്ണം താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു, ഇത് ചിത്രത്തിന്റെ അസാധ്യതയെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു തോന്നൽ ഉണ്ടാക്കുന്നു. കണക്കിന് വളരെ വലിയ പല്ലുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, 7 അല്ലെങ്കിൽ 8), ഈ വിരോധാഭാസം വളരെ കുറവായിരിക്കും.

ഡ്രോയിംഗുകൾക്കനുസരിച്ച് അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളുടെ മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു

ഒരു ത്രിമാന മോഡൽ ശാരീരികമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാവുന്ന ഒരു വസ്തുവാണ്, ബഹിരാകാശത്ത് കാണുമ്പോൾ, എല്ലാ വിള്ളലുകളും വളവുകളും ദൃശ്യമാകും, ഇത് അസാധ്യതയുടെ മിഥ്യയെ നശിപ്പിക്കുന്നു, ഈ മോഡലിന് അതിന്റെ "മാജിക്" നഷ്ടപ്പെടും. ഈ മോഡൽ ഒരു ദ്വിമാന തലത്തിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുമ്പോൾ, അസാധ്യമായ ഒരു ചിത്രം ലഭിക്കും. ഈ അസാധ്യമായ ചിത്രം (ത്രിമാന മാതൃകയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി) മനുഷ്യന്റെ ഭാവനയിൽ മാത്രം നിലനിൽക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു അസാധ്യമായ വസ്തുവിന്റെ പ്രതീതി നൽകുന്നു, പക്ഷേ ബഹിരാകാശത്ത് അല്ല.

ട്രൈബാർ

പേപ്പർ മോഡൽ:

അസാധ്യമായ ബാർ

പേപ്പർ മോഡൽ:

അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ നിർമ്മാണംപ്രോഗ്രാംഅസാധ്യംകൺസ്ട്രക്റ്റർ

ക്യൂബുകളിൽ നിന്ന് അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളുടെ ചിത്രങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനാണ് ഇംപോസിബിൾ കൺസ്ട്രക്റ്റർ പ്രോഗ്രാം രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. ഈ പ്രോഗ്രാമിന്റെ പ്രധാന പോരായ്മകൾ ശരിയായ ക്യൂബ് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലെ ബുദ്ധിമുട്ടായിരുന്നു (പ്രോഗ്രാമിൽ ലഭ്യമായ 32 ക്യൂബുകളിൽ ഒന്ന് കണ്ടെത്തുന്നത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്), കൂടാതെ ക്യൂബുകൾക്കുള്ള എല്ലാ ഓപ്ഷനുകളും നൽകിയിട്ടില്ല എന്നതും. നിർദ്ദിഷ്ട പ്രോഗ്രാം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനായി ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ക്യൂബുകൾ (64 ക്യൂബുകൾ) നൽകുന്നു, കൂടാതെ ക്യൂബ് കൺസ്ട്രക്റ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ആവശ്യമായ ക്യൂബ് കണ്ടെത്തുന്നതിന് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമായ മാർഗവും നൽകുന്നു.

അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ മോഡലിംഗ്.

പ്രിന്റ് 3ഡിഅസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ മാതൃകകൾപ്രിന്ററിൽ

ജോലി സമയത്ത്, നാല് അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളുടെ മോഡലുകൾ ഒരു 3D പ്രിന്ററിൽ അച്ചടിച്ചു.

പെൻറോസ് ത്രികോണം

ഒരു ട്രൈബർ സൃഷ്ടിക്കുന്ന പ്രക്രിയ:

ഞാൻ അവസാനിപ്പിച്ചത് ഇതാ:

എഷർ ക്യൂബ്

ഒരു ക്യൂബ് സൃഷ്ടിക്കുന്ന പ്രക്രിയ: ഒടുവിൽ, ഒരു മോഡൽ ലഭിക്കും:

പെൻറോസ് പടികൾ(വെറും നാല് കോണിപ്പടികളിൽ, സഞ്ചാരി താൻ പ്രസ്ഥാനം ആരംഭിച്ച അതേ സ്ഥലത്ത് തന്നെ കണ്ടെത്തുന്നു):

റോയിട്ടേഴ്‌സ്വാർഡ് ത്രികോണം(ഒമ്പത് ക്യൂബുകൾ അടങ്ങുന്ന ആദ്യത്തെ അസാധ്യമായ ത്രികോണം):

പ്രിന്റിംഗിനായി തയ്യാറെടുക്കുന്ന പ്രക്രിയ ഒരു വിമാനത്തിൽ സ്റ്റീരിയോമെട്രിക് രൂപങ്ങൾ എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാമെന്നും ഒരു നിശ്ചിത തലത്തിൽ ഫിഗർ ഘടകങ്ങളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ നടത്താനും കണക്കുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതങ്ങളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാനും പ്രായോഗികമായി സാധ്യമാക്കി. സൃഷ്ടിച്ച മോഡലുകൾ അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളുടെ സവിശേഷതകൾ ദൃശ്യപരമായി കാണാനും വിശകലനം ചെയ്യാനും അറിയപ്പെടുന്ന സ്റ്റീരിയോമെട്രിക് രൂപങ്ങളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാനും സഹായിച്ചു.

"നിങ്ങൾക്ക് സാഹചര്യം മാറ്റാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, മറ്റൊരു കോണിൽ നിന്ന് നോക്കുക."

ഈ ഉദ്ധരണി ഈ കൃതിയുമായി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾ ഒരു പ്രത്യേക കോണിൽ നിന്ന് നോക്കുകയാണെങ്കിൽ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ നിലവിലുണ്ട്. അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ ലോകം വളരെ രസകരവും വൈവിധ്യപൂർണ്ണവുമാണ്. പുരാതന കാലം മുതൽ നമ്മുടെ കാലം വരെ അവ നിലവിലുണ്ട്. അവ മിക്കവാറും എല്ലായിടത്തും കാണാം: കല, വാസ്തുവിദ്യ, ജനപ്രിയ സംസ്കാരം, പെയിന്റിംഗ്, ഐക്കൺ പെയിന്റിംഗ്, ഫിലാറ്റലിക് എന്നിവയിൽ. അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ മനഃശാസ്ത്രജ്ഞർ, വൈജ്ഞാനിക ശാസ്ത്രജ്ഞർ, പരിണാമ ജീവശാസ്ത്രജ്ഞർ എന്നിവർക്ക് വളരെയധികം താൽപ്പര്യമുള്ളതാണ്, ഇത് നമ്മുടെ ദർശനത്തെക്കുറിച്ചും സ്ഥലപരമായ യുക്തിയെക്കുറിച്ചും കൂടുതലറിയാൻ സഹായിക്കുന്നു. ഇന്ന്, കമ്പ്യൂട്ടർ സാങ്കേതികവിദ്യകളും വെർച്വൽ റിയാലിറ്റിയും പ്രൊജക്ഷനുകളും സാധ്യതകൾ വിപുലീകരിക്കുന്നു, അങ്ങനെ പരസ്പരവിരുദ്ധമായ വസ്തുക്കളെ പുതിയ താൽപ്പര്യത്തോടെ കാണാൻ കഴിയും. അസാധ്യമായ കണക്കുകളുമായി എങ്ങനെയെങ്കിലും ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന നിരവധി തൊഴിലുകളുണ്ട്. അവയ്‌ക്കെല്ലാം ആധുനിക ലോകത്ത് ആവശ്യക്കാരുണ്ട്, അതിനാൽ അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ പഠനം പ്രസക്തവും ആവശ്യവുമാണ്.

സാഹിത്യം:

1. Reutersvärd O. അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ. - എം.: സ്ട്രോയിസ്ഡാറ്റ്, 1990, 206 പേ.
2. Penrose L., Penrose R. Imposible objects, Kvant, No. 5,1971, p.26
3. Tkacheva M. V. കറങ്ങുന്ന ക്യൂബുകൾ. - എം.: ബസ്റ്റാർഡ്, 2002. - 168 പേ.
4. http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
5. http://www.impworld.narod.ru/.
6. ലെവിറ്റിൻ കാൾ ജ്യാമിതീയ റാപ്‌സോഡി. - എം.: നോളജ്, 1984, -176 പേ.
7. http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
8. http://im-possible.info/english/programs/
9. https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
10. https://newtonew.com/science/impossible-objects
11. http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
12. http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
13. http://geometry-and-art.ru/unn.html

കീവേഡുകൾ: ട്രൈബാർ, അനന്തമായ ഗോവണി, സ്പേസ് ഫോർക്ക്, അസാധ്യ ബോക്സുകൾ, പെൻറോസ് ത്രികോണവും പടവുകളും, എസ്ഷർ ക്യൂബ്, റോയിട്ടേഴ്സ്വാർഡ് ട്രയാംഗിൾ.

വ്യാഖ്യാനം: സ്പേഷ്യൽ ഇമേജുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനും പ്രവർത്തിപ്പിക്കുന്നതിനുമുള്ള കഴിവ് ഒരു വ്യക്തിയുടെ പൊതുവായ ബൗദ്ധിക വികാസത്തിന്റെ നിലവാരത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. മനഃശാസ്ത്ര പഠനങ്ങളിൽ, ഒരു വ്യക്തിയുടെ അനുബന്ധ തൊഴിലുകളോടുള്ള പ്രവണതയും സ്പേഷ്യൽ പ്രാതിനിധ്യങ്ങളുടെ വികാസത്തിന്റെ നിലവാരവും തമ്മിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ള ബന്ധമുണ്ടെന്ന് പരീക്ഷണാത്മകമായി സ്ഥിരീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്. വാസ്തുവിദ്യ, പെയിന്റിംഗ്, മനഃശാസ്ത്രം, ജ്യാമിതി, പ്രായോഗിക ജീവിതത്തിന്റെ മറ്റ് പല മേഖലകളിലും അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ വ്യാപകമായ ഉപയോഗം വിവിധ തൊഴിലുകളെക്കുറിച്ച് കൂടുതലറിയാനും ഭാവിയിലെ ഒരു തൊഴിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് തീരുമാനിക്കാനും സഹായിക്കുന്നു.

കഥ
പുരാതന പെയിന്റിംഗിൽ, ഒരു വികലമായ വീക്ഷണം പോലെയുള്ള ഒരു പതിവ് പ്രതിഭാസം നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. വസ്തുവിന്റെ അസ്തിത്വത്തിന്റെ അസാധ്യതയുടെ മിഥ്യാധാരണ സൃഷ്ടിച്ചത് അവളാണ്. പീറ്റർ ബ്രൂഗൽ ദി എൽഡർ "ഫോർട്ടി ഓൺ ദി ഗാലോസ്" എന്ന പെയിന്റിംഗിൽ, അത്തരമൊരു ചിത്രം തൂക്കുമരം തന്നെയാണ്. എന്നാൽ അക്കാലത്ത് അത്തരം "കെട്ടുകഥകൾ" സൃഷ്ടിക്കുന്നത് ഫാൻസിയുടെ ഒരു ഫ്ലൈറ്റ് ആയിരുന്നില്ല, മറിച്ച് ശരിയായ കാഴ്ചപ്പാട് കെട്ടിപ്പടുക്കാനുള്ള കഴിവില്ലായ്മയായിരുന്നു.

അസാധ്യമായ കണക്കുകളോടുള്ള വലിയ താൽപര്യം ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഉണർന്നു.

യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതിയുടെ നിയമങ്ങൾക്ക് വിരുദ്ധവും വിരോധാഭാസവുമായ എന്തെങ്കിലും സൃഷ്ടിക്കുന്നതിൽ ആകൃഷ്ടനായ സ്വീഡിഷ് കലാകാരനായ ഓസ്കർ റുട്ടെസ്വാർഡ് അത്തരം സൃഷ്ടികൾ സൃഷ്ടിച്ചു: ക്യൂബുകൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച ത്രികോണം "ഓപസ് 1", പിന്നീട് "ഓപസ് 2 ബി".

ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ 50 കളിൽ, ബ്രിട്ടീഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ റോജർ പെൻറോസ് ഒരു ലേഖനം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, ഒരു വിമാനത്തിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന സ്പേഷ്യൽ രൂപങ്ങളുടെ ധാരണയുടെ പ്രത്യേകതകൾക്കായി സമർപ്പിച്ചു. ലേഖനം നിരവധി ആളുകൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്: നമ്മുടെ മനസ്സ് അത്തരം പ്രതിഭാസങ്ങളെ എങ്ങനെ കാണുന്നുവെന്ന് മനശാസ്ത്രജ്ഞർ പഠിക്കാൻ തുടങ്ങി, ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഈ അസാധ്യമായ കണക്കുകളെ പ്രത്യേക ടോപ്പോളജിക്കൽ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുള്ള വസ്തുക്കളായി നോക്കി. അസാധ്യമായ കല അല്ലെങ്കിൽ അസാധ്യത പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു - കലയിലെ ഒരു ദിശ, അത് ഒപ്റ്റിക്കൽ മിഥ്യാധാരണകളുടെയും അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെയും സൃഷ്ടിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.

പെൻറോസിന്റെ ലേഖനം മൗറിറ്റ്സ് എഷറിനെ നിരവധി ലിത്തോഗ്രാഫുകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ പ്രചോദിപ്പിച്ചു, അത് ഒരു ഭ്രമാത്മക കലാകാരനെന്ന നിലയിൽ അദ്ദേഹത്തിന് പ്രശസ്തി നേടിക്കൊടുത്തു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ കൃതികളിലൊന്നാണ് ആപേക്ഷികത. "അനന്തമായ സ്റ്റെയർകേസിന്റെ" പെൻറോസ് മാതൃകയാണ് എഷർ ചിത്രീകരിച്ചത്.

റോജർ പെൻറോസും പിതാവ് ലയണൽ പെൻറോസും ചേർന്ന് 90 ഡിഗ്രി തിരിഞ്ഞ് അടയ്ക്കുന്ന ഒരു ഗോവണി കണ്ടുപിടിച്ചു. അതിനാൽ, ഒരു വ്യക്തിക്ക് അതിൽ കയറണമെങ്കിൽ, ഉയരത്തിൽ ഉയരാൻ കഴിയില്ല. നായയും വ്യക്തിയും ഒരേ നിലയിലാണെന്ന് ചുവടെയുള്ള ചിത്രം കാണിക്കുന്നു, ഇത് അസാധ്യതയുടെ ചിത്രത്തിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു. പ്രതീകങ്ങൾ ഘടികാരദിശയിൽ പോകുകയാണെങ്കിൽ, അവ നിരന്തരം താഴേക്ക് പോകും, ​​എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ പോയാൽ അവ ഉയരും.

അസാധ്യമെന്ന് തോന്നുന്ന എഷർ ക്യൂബ് ശ്രദ്ധിക്കാതിരിക്കുക അസാധ്യമാണ്, കാരണം ദ്വിമാന ചിത്രങ്ങളെ ത്രിമാന വസ്തുക്കളായി മനുഷ്യനേത്രം കാണുന്നത് സാധാരണമാണ് (നിങ്ങൾക്ക് എസ്ഷറിനെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ വായിക്കാം).

കൂടാതെ അസാധ്യമായ ഒരു രൂപത്തിന്റെ ഒരു മികച്ച ഉദാഹരണം - ട്രൈഡന്റ്. ഒരറ്റത്ത് മൂന്ന് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പല്ലുകളും മറ്റേ അറ്റത്ത് ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പല്ലുകളുമുള്ള ഒരു രൂപമാണിത്. മുൻഭാഗം എവിടെയാണെന്നും പശ്ചാത്തലം എവിടെയാണെന്നും വ്യക്തമായി പറയാൻ പ്രയാസമാണ് എന്ന വസ്തുത കാരണം ഈ പ്രഭാവം കൈവരിക്കാനാകും.

നിലവിൽ, അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്ന പ്രക്രിയ തുടരുകയാണ്. അവയിൽ ചിലത് ചുവടെയുണ്ട് (സ്രഷ്ടാവിന്റെ പേര് ചിത്രത്തിന് കീഴിലാണ്).

നമ്മുടെ സഹ നാട്ടുകാരനായ ഓംസ്ക് അനറ്റോലി കൊനെങ്കോ സൃഷ്ടിച്ച മനോഹരമായ അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ ശ്രദ്ധിക്കാതിരിക്കുക അസാധ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്:

യഥാർത്ഥ ജീവിതത്തിൽ "അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ" കാണാൻ കഴിയുമോ?

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ അയഥാർത്ഥമാണെന്നും പുനഃസൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്നും പലരും പറയും. ഒരു കടലാസ് ഷീറ്റിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ഡ്രോയിംഗ് ഒരു വിമാനത്തിലേക്ക് ഒരു ത്രിമാന രൂപത്തിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണെന്ന് മറ്റുള്ളവർ വാദിക്കും. അതിനാൽ, ഒരു കടലാസിൽ വരച്ച ഏത് രൂപവും ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് നിലനിൽക്കണം. അപ്പോൾ ആരാണ് ശരി?

രണ്ടാമത്തേത് ശരിയായ ഉത്തരത്തോട് അടുക്കും. വാസ്തവത്തിൽ, "അത്തരം" കണക്കുകൾ യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ കാണാൻ കഴിയും, ഒരു പ്രത്യേക പോയിന്റിൽ നിന്ന് അവരെ നോക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ചുവടെയുള്ള ചിത്രങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് സ്ഥിരീകരിക്കാൻ കഴിയും.

ജെറി ആൻഡ്രൂസും അവന്റെ അസാധ്യമായ ക്യൂബും:

ഗിയറുകളുടെ അസാധ്യമായ ക്ലച്ച്, യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ ജെറി ആൻഡ്രൂസ് ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

പെൻറോസ് ത്രികോണത്തിന്റെ (പെർത്ത്, ഓസ്‌ട്രേലിയ) ശിൽപം, അതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും പരസ്പരം ലംബമാണ്.

മറുവശത്ത് നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ ശില്പം ഇങ്ങനെയാണ്.

നിങ്ങൾക്ക് അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ ഇഷ്ടമാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അവയെ അഭിനന്ദിക്കാം

നമ്മുടെ കണ്ണുകൾക്ക് കാണാൻ കഴിയില്ല
വസ്തുക്കളുടെ സ്വഭാവം.
അതുകൊണ്ട് അവരെ നിർബന്ധിക്കരുത്
മാനസിക വിഭ്രാന്തികൾ.

ടൈറ്റസ് ലുക്രേഷ്യസ് കർ

"മിഥ്യാധാരണ" എന്ന പൊതു പ്രയോഗം അടിസ്ഥാനപരമായി തെറ്റാണ്. കണ്ണുകൾക്ക് നമ്മെ വഞ്ചിക്കാൻ കഴിയില്ല, കാരണം അവ വസ്തുവും മനുഷ്യ മസ്തിഷ്കവും തമ്മിലുള്ള ഒരു ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ലിങ്ക് മാത്രമാണ്. ഒപ്റ്റിക്കൽ വഞ്ചന സാധാരണയായി ഉണ്ടാകുന്നത് നമ്മൾ കാണുന്നതുകൊണ്ടല്ല, മറിച്ച് നമ്മൾ അബോധാവസ്ഥയിൽ ന്യായവാദം ചെയ്യുകയും സ്വമേധയാ തെറ്റ് വരുത്തുകയും ചെയ്യുന്നതിനാലാണ്: "കണ്ണിലൂടെയല്ല, കണ്ണിലൂടെയല്ല, ലോകത്തെ എങ്ങനെ നോക്കണമെന്ന് മനസ്സിന് അറിയാം."

ഒപ്റ്റിക്കൽ ആർട്ടിന്റെ (ഒപ്-ആർട്ട്) കലാപരമായ പ്രവണതയിലെ ഏറ്റവും ശ്രദ്ധേയമായ പ്രവണതകളിലൊന്നാണ് അസാധ്യമായ രൂപങ്ങളുടെ ഇമേജിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഇംപ്-ആർട്ട് (ഇംപ്-ആർട്ട്, അസാദ്ധ്യമായ ആർട്ട്). അസാധ്യമായ വസ്തുക്കൾ ഒരു വിമാനത്തിലെ ഡ്രോയിംഗുകളാണ് (ഏത് വിമാനവും ദ്വിമാനമാണ്), ത്രിമാന ഘടനകളെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, യഥാർത്ഥ ത്രിമാന ലോകത്ത് അവയുടെ നിലനിൽപ്പ് അസാധ്യമാണ്. ക്ലാസിക്, ലളിതമായ രൂപങ്ങളിൽ ഒന്ന് അസാധ്യമായ ത്രികോണമാണ്.

അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണത്തിൽ, ഓരോ കോണും സ്വയം സാധ്യമാണ്, പക്ഷേ അതിനെ മൊത്തത്തിൽ പരിഗണിക്കുമ്പോൾ ഒരു വിരോധാഭാസം ഉയർന്നുവരുന്നു. ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ കാഴ്ചക്കാരന്റെ നേരെയും അവനിൽ നിന്ന് അകലെയുമാണ് നയിക്കുന്നത്, അതിനാൽ അതിന്റെ വ്യക്തിഗത ഭാഗങ്ങൾ ഒരു യഥാർത്ഥ ത്രിമാന വസ്തുവിനെ രൂപപ്പെടുത്താൻ കഴിയില്ല.

വാസ്തവത്തിൽ, നമ്മുടെ മസ്തിഷ്കം ഒരു വിമാനത്തിൽ വരച്ച ഒരു ത്രിമാന മാതൃകയായി വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നു. ചിത്രത്തിന്റെ ഓരോ പോയിന്റിലും സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന "ആഴം" ബോധം സജ്ജമാക്കുന്നു. യഥാർത്ഥ ലോകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഞങ്ങളുടെ ആശയങ്ങൾ വൈരുദ്ധ്യത്തിലാണ്, ചില പൊരുത്തക്കേടുകൾ ഉണ്ട്, ഞങ്ങൾ ചില അനുമാനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടതുണ്ട്:

• നേരായ 2D ലൈനുകൾ നേരായ 3D ലൈനുകളായി വ്യാഖ്യാനിക്കപ്പെടുന്നു;
• 2D പാരലൽ ലൈനുകൾ 3D സമാന്തര ലൈനുകളായി വ്യാഖ്യാനിക്കപ്പെടുന്നു;
• നിശിതവും മങ്ങിയതുമായ കോണുകൾ വീക്ഷണകോണിൽ വലത് കോണുകളായി വ്യാഖ്യാനിക്കപ്പെടുന്നു;
• ബാഹ്യരേഖകൾ രൂപത്തിന്റെ അതിർത്തിയായി കണക്കാക്കുന്നു. ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ചിത്രം നിർമ്മിക്കുന്നതിന് ഈ ബാഹ്യ അതിർത്തി വളരെ പ്രധാനമാണ്.

മനുഷ്യ മനസ്സ് ആദ്യം വസ്തുവിന്റെ ഒരു പൊതു ചിത്രം സൃഷ്ടിക്കുന്നു, തുടർന്ന് വ്യക്തിഗത ഭാഗങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു. ഓരോ കോണും സ്പേഷ്യൽ വീക്ഷണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, എന്നാൽ വീണ്ടും ഒന്നിക്കുമ്പോൾ അവ ഒരു സ്പേഷ്യൽ വിരോധാഭാസമായി മാറുന്നു. നിങ്ങൾ ത്രികോണത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും കോണുകൾ അടയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, അസാധ്യത അപ്രത്യക്ഷമാകും.

അസാധ്യമായ കണക്കുകളുടെ ചരിത്രം

സ്പേഷ്യൽ നിർമ്മാണത്തിലെ പിശകുകൾ ആയിരം വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് കലാകാരന്മാർ നേരിട്ടിരുന്നു. എന്നാൽ അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളെ ആദ്യമായി നിർമ്മിക്കുകയും വിശകലനം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നത് സ്വീഡിഷ് കലാകാരനായ ഓസ്കാർ റോയിട്ടേഴ്‌സ്വാർഡായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, അദ്ദേഹം 1934 ൽ ഒമ്പത് ക്യൂബുകൾ അടങ്ങിയ ആദ്യത്തെ അസാധ്യമായ ത്രികോണം വരച്ചു.

ഇംഗ്ലീഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ റോജർ പെൻറോസ് 1958-ൽ ബ്രിട്ടീഷ് സൈക്കോളജി ജേണലിൽ അതിന്റെ ചിത്രം വീണ്ടും കണ്ടെത്തുകയും 1958-ൽ ബ്രിട്ടീഷ് സൈക്കോളജി ജേണലിൽ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്തു. ചിലപ്പോൾ അത്തരമൊരു വീക്ഷണത്തെ ചൈനീസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കാരണം ഡ്രോയിംഗിന്റെ ആഴം “അവ്യക്തമായത്” ആയിരിക്കുമ്പോൾ, സമാനമായ ഡ്രോയിംഗ് രീതി ചൈനീസ് കലാകാരന്മാരുടെ സൃഷ്ടികളിൽ പലപ്പോഴും കാണപ്പെടുന്നു.

അസാധ്യമായ ക്യൂബ്

1961-ൽ, അസാധ്യമായ പെൻറോസ് ത്രികോണത്തിൽ നിന്ന് പ്രചോദനം ഉൾക്കൊണ്ട് ഡച്ചുകാരനായ എം. എസ്ഷർ (മൗറിറ്റ്സ് സി. എസ്ഷർ) പ്രശസ്തമായ ലിത്തോഗ്രാഫ് "വെള്ളച്ചാട്ടം" സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ചിത്രത്തിലെ വെള്ളം അനന്തമായി ഒഴുകുന്നു, ജലചക്രത്തിന് ശേഷം അത് കൂടുതൽ കടന്ന് ആരംഭ സ്ഥാനത്തേക്ക് മടങ്ങുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, ഇത് ഒരു ശാശ്വത ചലന യന്ത്രത്തിന്റെ ചിത്രമാണ്, എന്നാൽ ഈ ഡിസൈൻ നിർമ്മിക്കാനുള്ള ഏതൊരു ശ്രമവും പരാജയപ്പെടും.

അതിനുശേഷം, അസാധ്യമായ ത്രികോണം മറ്റ് യജമാനന്മാരുടെ കൃതികളിൽ ഒന്നിലധികം തവണ ഉപയോഗിച്ചു. ഇതിനകം പരാമർശിച്ചവ കൂടാതെ, ബെൽജിയൻ ജോസ് ഡി മേ, സ്വിസ് സാൻഡ്രോ ഡെൽ പ്രെറ്റ്, ഹംഗേറിയൻ ഇസ്റ്റ്‌വാൻ ഒറോസ് എന്നിവരെ പേരിടാം.

സ്‌ക്രീനിലെ ഓരോ പിക്‌സലുകളിൽ നിന്നും ചിത്രങ്ങൾ രൂപപ്പെടുന്നതുപോലെ, അടിസ്ഥാന ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളിൽ നിന്ന് അസാധ്യമായ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ വസ്തുക്കളെ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, മോസ്കോ മെട്രോയുടെ അസാധാരണമായ ഒരു സ്കീം ചിത്രീകരിക്കുന്ന "മോസ്കോ" എന്ന ഡ്രോയിംഗ്. ആദ്യം, ഞങ്ങൾ ചിത്രം മൊത്തത്തിൽ കാണുന്നു, പക്ഷേ നമ്മുടെ കണ്ണുകളാൽ വ്യക്തിഗത വരികൾ കണ്ടെത്തുമ്പോൾ, അവയുടെ നിലനിൽപ്പിന്റെ അസാധ്യതയെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾക്ക് ബോധ്യമുണ്ട്.

"മൂന്ന് ഒച്ചുകൾ" ഡ്രോയിംഗിൽ, ചെറുതും വലുതുമായ ക്യൂബുകൾ സാധാരണ ഐസോമെട്രിക് കാഴ്ചയിൽ ഓറിയന്റഡ് അല്ല. ചെറിയ ക്യൂബ് മുന്നിലും പിന്നിലും വലിയ ഒന്നുമായി ഇണചേരുന്നു, അതായത്, ത്രിമാന ലോജിക്ക് അനുസരിച്ച്, ഇതിന് ചില വശങ്ങളുടെ അതേ അളവുകൾ വലുതാണ്. ആദ്യം, ഡ്രോയിംഗ് ഒരു സോളിഡ് ബോഡിയുടെ യഥാർത്ഥ പ്രതിനിധാനം ആണെന്ന് തോന്നുന്നു, എന്നാൽ വിശകലനം തുടരുമ്പോൾ, ഈ വസ്തുവിന്റെ ലോജിക്കൽ വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ വെളിപ്പെടുന്നു.

"മൂന്ന് ഒച്ചുകൾ" വരയ്ക്കുന്നത് രണ്ടാമത്തെ പ്രശസ്തമായ അസാധ്യമായ വ്യക്തിയുടെ പാരമ്പര്യങ്ങൾ തുടരുന്നു - അസാധ്യമായ ക്യൂബ് (ബോക്സ്).

വിവിധ വസ്തുക്കളുടെ സംയോജനം അത്ര ഗൗരവതരമല്ലാത്ത "IQ" (ഇന്റലിജൻസ് ക്വോട്ടന്റ്) ചിത്രത്തിൽ കാണാവുന്നതാണ്. ത്രിമാന വസ്തുക്കളുള്ള ഫ്ലാറ്റ് ചിത്രങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാൻ അവരുടെ ബോധത്തിന് കഴിയുന്നില്ല എന്ന വസ്തുത കാരണം ചില ആളുകൾക്ക് അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളെ കാണുന്നില്ല എന്നത് രസകരമാണ്.

മികച്ച ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ, ശാസ്ത്രജ്ഞർ, കലാകാരന്മാർ എന്നിവരുടെ സർഗ്ഗാത്മകതയുടെ മുഖമുദ്രകളിലൊന്നാണ് ദൃശ്യ വിരോധാഭാസങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുകയെന്ന് ഡൊണാൾഡ് ഇ. സിമാനെക് അഭിപ്രായപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. വൈരുദ്ധ്യാത്മക വസ്തുക്കളുള്ള പല കൃതികളെയും "ബൌദ്ധിക ഗണിത ഗെയിമുകൾ" എന്ന് തരം തിരിക്കാം. ആധുനിക ശാസ്ത്രം ലോകത്തിന്റെ 7-മാനമോ 26-മാനമോ മാതൃകയെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെ മാത്രമേ അത്തരമൊരു ലോകത്തെ മാതൃകയാക്കാൻ കഴിയൂ; ഒരു വ്യക്തിക്ക് അത് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഇവിടെയാണ് അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പ്രസക്തമാകുന്നത്. ഒരു ദാർശനിക വീക്ഷണകോണിൽ, ഏത് പ്രതിഭാസങ്ങളും (സിസ്റ്റംസ് വിശകലനം, ശാസ്ത്രം, രാഷ്ട്രീയം, സാമ്പത്തികശാസ്ത്രം മുതലായവ) സങ്കീർണ്ണവും വ്യക്തമല്ലാത്തതുമായ എല്ലാ ബന്ധങ്ങളിലും പരിഗണിക്കപ്പെടേണ്ടതിന്റെ ഓർമ്മപ്പെടുത്തലായി അവ പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

"ദി ഇംപോസിബിൾ ആൽഫബെറ്റ്" എന്ന പെയിന്റിംഗിൽ പലതരം അസാധ്യമായ (സാധ്യമായ) വസ്തുക്കളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

മൂന്നാമത്തെ ജനപ്രിയ അസാധ്യമായ ചിത്രം പെൻറോസ് സൃഷ്ടിച്ച അവിശ്വസനീയമായ ഗോവണിയാണ്. നിങ്ങൾ തുടർച്ചയായി ഒന്നുകിൽ കയറും (എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ) അല്ലെങ്കിൽ ഇറങ്ങും (ഘടികാരദിശയിൽ). പെൻറോസിന്റെ മാതൃക എം. എഷറിന്റെ പ്രശസ്തമായ ചിത്രമായ "അപ്പ് ആൻഡ് ഡൌൺ" ("ആരോഹണവും അവരോഹണവും") യുടെ അടിസ്ഥാനമായി.

നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയാത്ത മറ്റൊരു കൂട്ടം വസ്തുക്കളുണ്ട്. ക്ലാസിക് ചിത്രം അസാധ്യമായ ത്രിശൂലമാണ്, അല്ലെങ്കിൽ "പിശാചിന്റെ നാൽക്കവല" ആണ്.

ചിത്രം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം പഠിക്കുമ്പോൾ, മൂന്ന് പല്ലുകൾ ഒരു അടിസ്ഥാനത്തിൽ ക്രമേണ രണ്ടായി മാറുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് കാണാം, ഇത് ഒരു സംഘട്ടനത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. മുകളിൽ നിന്നും താഴെ നിന്നുമുള്ള പല്ലുകളുടെ എണ്ണം ഞങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുകയും വസ്തു അസാധ്യമാണെന്ന നിഗമനത്തിലെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

അസാധ്യമായ വസ്തുക്കളിൽ ഇന്റർനെറ്റ് ഉറവിടങ്ങൾ

അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ ശരിക്കും അസാധ്യമാണെന്നും യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് അവ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്നും പലരും വിശ്വസിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഒരു സ്കൂൾ ജ്യാമിതി കോഴ്‌സിൽ നിന്ന്, ഒരു ഷീറ്റ് പേപ്പറിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഒരു വിമാനത്തിലേക്ക് ഒരു ത്രിമാന രൂപത്തിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണെന്ന് നമുക്കറിയാം. അതിനാൽ, ഒരു കടലാസിൽ വരച്ച ഏത് രൂപവും ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് നിലനിൽക്കണം. മാത്രമല്ല, അനന്തമായ ത്രിമാന വസ്തുക്കളുണ്ട്, ഒരു തലത്തിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു പരന്ന രൂപം ലഭിക്കും. അസാധ്യമായ കണക്കുകൾക്കും ഇത് ബാധകമാണ്.

തീർച്ചയായും, ഒരു നേർരേഖയിൽ പ്രവർത്തിച്ചുകൊണ്ട് അസാധ്യമായ കണക്കുകളൊന്നും സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ഒരേപോലെയുള്ള മൂന്ന് തടി ബ്ലോക്കുകൾ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അവയെ സംയോജിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല, അങ്ങനെ നിങ്ങൾക്ക് അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണം ലഭിക്കും. എന്നിരുന്നാലും, ഒരു ത്രിമാന രൂപം ഒരു വിമാനത്തിലേക്ക് ഉയർത്തുമ്പോൾ, ചില വരികൾ അദൃശ്യമാകാം, പരസ്പരം ഓവർലാപ്പ് ചെയ്യുക, പരസ്പരം ചേരുക തുടങ്ങിയവ. ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, നമുക്ക് മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത ബാറുകൾ എടുത്ത് ഒരു ത്രികോണം ഉണ്ടാക്കാം, ചുവടെയുള്ള ഫോട്ടോയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 1). ഈ ഫോട്ടോ സൃഷ്ടിച്ചത് എം.കെ.യുടെ കൃതികളുടെ പ്രശസ്തനായ ജനകീയനാണ്. എഷർ, ബ്രൂണോ ഏണസ്റ്റിന്റെ ധാരാളം പുസ്തകങ്ങളുടെ രചയിതാവാണ്. ഫോട്ടോയുടെ മുൻഭാഗത്ത് അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ രൂപം ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. പശ്ചാത്തലത്തിൽ ഒരു കണ്ണാടി ഉണ്ട്, അത് വ്യത്യസ്ത വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഒരേ രൂപത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ അസാധ്യമായ ത്രികോണത്തിന്റെ രൂപം ഒരു അടഞ്ഞ രൂപമല്ല, മറിച്ച് തുറന്ന രൂപമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. ഞങ്ങൾ കണക്ക് സർവേ ചെയ്യുന്ന പോയിന്റിൽ നിന്ന് മാത്രം, ചിത്രത്തിന്റെ ലംബ ബാർ തിരശ്ചീന ബാറിന് അപ്പുറത്തേക്ക് പോകുന്നതായി തോന്നുന്നു, അതിന്റെ ഫലമായി ചിത്രം അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. ഞങ്ങൾ വ്യൂവിംഗ് ആംഗിൾ അൽപ്പം മാറ്റിയാൽ, നിങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ ചിത്രത്തിൽ ഒരു വിടവ് കാണും, അത് അതിന്റെ അസാധ്യമായ പ്രഭാവം നഷ്ടപ്പെടും. അസാധ്യമായ ഒരു രൂപം ഒരു വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് മാത്രം അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു എന്നത് അസാധ്യമായ എല്ലാ കണക്കുകളുടെയും സവിശേഷതയാണ്.

അരി. ഒന്ന്.ബ്രൂണോ ഏണസ്റ്റിന്റെ അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഫോട്ടോ.

മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, തന്നിരിക്കുന്ന പ്രൊജക്ഷനുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കണക്കുകളുടെ എണ്ണം അനന്തമാണ്, അതിനാൽ യഥാർത്ഥത്തിൽ അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാനുള്ള ഒരേയൊരു മാർഗ്ഗം മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണമല്ല. അത്തിപ്പഴത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ശിൽപം സൃഷ്ടിച്ചത് ബെൽജിയൻ ആർട്ടിസ്റ്റ് മാത്യു ഹമേക്കേഴ്‌സ് ആണ്. 2. ഇടതുവശത്തുള്ള ഫോട്ടോ ചിത്രത്തിന്റെ മുൻവശത്തുള്ള കാഴ്ച കാണിക്കുന്നു, അതിൽ അത് അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണം പോലെ കാണപ്പെടുന്നു, സെൻട്രൽ ഫോട്ടോ അതേ ചിത്രം 45° കറക്കിയതും വലതുവശത്തുള്ള ഫോട്ടോ 90° കറക്കിയതും കാണിക്കുന്നു.

അരി. 2.മാത്യു ഹെമേക്കേഴ്‌സിന്റെ അസാധ്യമായ ത്രികോണ രൂപത്തിന്റെ ഫോട്ടോ.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഈ ചിത്രത്തിൽ നേർരേഖകളൊന്നുമില്ല, ചിത്രത്തിന്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഒരു പ്രത്യേക രീതിയിൽ വളഞ്ഞിരിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, മുമ്പത്തെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ, എല്ലാ വളഞ്ഞ ലൈനുകളും നേർരേഖകളിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഒരു വ്യൂവിംഗ് ആംഗിളിൽ മാത്രമേ അസാധ്യതയുടെ പ്രഭാവം ദൃശ്യമാകൂ, നിങ്ങൾ ചില നിഴലുകളിൽ ശ്രദ്ധ ചെലുത്തുന്നില്ലെങ്കിൽ, ചിത്രം അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു.

അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണം സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗ്ഗം റഷ്യൻ കലാകാരനും ഡിസൈനറുമായ വ്യാസെസ്ലാവ് കോലെയ്ചുക് നിർദ്ദേശിച്ചു, കൂടാതെ "ടെക്നിക്കൽ എസ്തെറ്റിക്സ്" നമ്പർ 9 (1974) എന്ന ജേണലിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. ഈ രൂപകൽപ്പനയുടെ എല്ലാ അരികുകളും നേർരേഖകളാണ്, മുഖങ്ങൾ വളഞ്ഞതാണ്, എന്നിരുന്നാലും ഈ വക്രം ചിത്രത്തിന്റെ മുൻവശത്ത് ദൃശ്യമല്ല. മരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ അത്തരമൊരു മാതൃക അദ്ദേഹം സൃഷ്ടിച്ചു.

അരി. 3.വ്യാസെസ്ലാവ് കോലീചുകിന്റെ അസാധ്യ ത്രികോണത്തിന്റെ മാതൃക.

ഈ മാതൃക പിന്നീട് ഇസ്രായേലിലെ ടെക്‌നിയൻ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടിലെ കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ് ഡിപ്പാർട്ട്‌മെന്റിലെ അംഗമായ എൽബർ ഗെർഷോൺ പുനർനിർമ്മിച്ചു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ പതിപ്പ് (ചിത്രം 4 കാണുക) ആദ്യം ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ രൂപകൽപ്പന ചെയ്‌തതാണ്, തുടർന്ന് ഒരു ത്രിമാന പ്രിന്റർ ഉപയോഗിച്ച് യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ പുനർനിർമ്മിച്ചു. അസാധ്യമായ ത്രികോണത്തിന്റെ വ്യൂവിംഗ് ആംഗിൾ ഞങ്ങൾ ചെറുതായി മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, ചിത്രത്തിൽ രണ്ടാമത്തെ ഫോട്ടോയ്ക്ക് സമാനമായ ഒരു ചിത്രം കാണാം. 4.

അരി. 4.എൽബർ ഗെർഷോണിന്റെ അസാധ്യമായ ത്രികോണത്തിന്റെ നിർമ്മാണത്തിന്റെ ഒരു വകഭേദം.

നമ്മൾ ഇപ്പോൾ അവരുടെ ഫോട്ടോഗ്രാഫുകളിലേക്കല്ല, കണക്കുകളിലേക്കാണ് നോക്കുന്നതെങ്കിൽ, അവതരിപ്പിച്ച കണക്കുകളൊന്നും അസാധ്യമല്ലെന്നും അവയിൽ ഓരോന്നിന്റെയും രഹസ്യം എന്താണെന്നും ഞങ്ങൾ ഉടൻ കാണും എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. നമുക്ക് സ്റ്റീരിയോസ്കോപ്പിക് ദർശനം ഉള്ളതിനാൽ ഈ കണക്കുകൾ അസാധ്യമാണെന്ന് നമുക്ക് കാണാൻ കഴിയില്ല. അതായത്, പരസ്പരം ഒരു നിശ്ചിത അകലത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന നമ്മുടെ കണ്ണുകൾ ഒരേ വസ്തുവിനെ രണ്ട് അടുത്ത്, എന്നാൽ ഇപ്പോഴും വ്യത്യസ്തമായ വീക്ഷണകോണുകളിൽ നിന്ന് കാണുന്നു, നമ്മുടെ മസ്തിഷ്കം നമ്മുടെ കണ്ണുകളിൽ നിന്ന് രണ്ട് ചിത്രങ്ങൾ സ്വീകരിച്ച് അവയെ ഒരൊറ്റ ചിത്രമായി സംയോജിപ്പിക്കുന്നു. അസാധ്യമായ ഒരു വസ്തു ഒരൊറ്റ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് മാത്രമേ അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നുകയുള്ളൂവെന്ന് നേരത്തെ പറഞ്ഞിരുന്നു, ഒരു വസ്തുവിനെ രണ്ട് വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് വീക്ഷിക്കുന്നതിനാൽ, ഈ അല്ലെങ്കിൽ ആ വസ്തു സൃഷ്ടിക്കുന്ന തന്ത്രങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഉടനടി കാണുന്നു.

വാസ്തവത്തിൽ അസാധ്യമായ ഒരു വസ്തുവിനെ കാണുന്നത് ഇപ്പോഴും അസാധ്യമാണെന്നാണോ ഇതിനർത്ഥം? ഇല്ല, നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും. ഒരു കണ്ണടച്ച് ആ രൂപത്തിലേക്ക് നോക്കിയാൽ അത് അസാധ്യമാണെന്ന് തോന്നും. അതിനാൽ, മ്യൂസിയങ്ങളിൽ, അസാധ്യമായ കണക്കുകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുമ്പോൾ, സന്ദർശകർ ഒരു കണ്ണുകൊണ്ട് ചുവരിലെ ഒരു ചെറിയ ദ്വാരത്തിലൂടെ അവരെ നോക്കാൻ നിർബന്ധിതരാകുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് അസാധ്യമായ ഒരു രൂപവും ഒരേസമയം രണ്ട് കണ്ണുകളും കാണാൻ കഴിയുന്ന മറ്റൊരു മാർഗമുണ്ട്. ഇത് ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു: നിങ്ങൾ ഒരു ബഹുനില കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരത്തിൽ ഒരു വലിയ രൂപം സൃഷ്ടിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് വിശാലമായ തുറസ്സായ സ്ഥലത്ത് സ്ഥാപിക്കുകയും വളരെ ദൂരെ നിന്ന് നോക്കുകയും വേണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, രണ്ട് കണ്ണുകളാൽ ചിത്രം നോക്കിയാലും, നിങ്ങളുടെ രണ്ട് കണ്ണുകൾക്കും പ്രായോഗികമായി പരസ്പരം വ്യത്യസ്തമല്ലാത്ത ചിത്രങ്ങൾ ലഭിക്കുമെന്നതിനാൽ അത് അസാധ്യമാണെന്ന് നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കും. ഓസ്‌ട്രേലിയൻ നഗരമായ പെർത്തിലാണ് ഇത്തരമൊരു അസാധ്യ രൂപം സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടത്.

യഥാർത്ഥ ലോകത്ത് അസാധ്യമായ ഒരു ത്രികോണം നിർമ്മിക്കുന്നത് താരതമ്യേന എളുപ്പമാണെങ്കിൽ, ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് അസാധ്യമായ ഒരു ത്രിശൂലം സൃഷ്ടിക്കുന്നത് അത്ര എളുപ്പമല്ല. ഈ ചിത്രത്തിന്റെ ഒരു സവിശേഷത, ചിത്രത്തിന്റെ മുൻഭാഗവും പശ്ചാത്തലവും തമ്മിലുള്ള വൈരുദ്ധ്യത്തിന്റെ സാന്നിധ്യമാണ്, ചിത്രത്തിന്റെ വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങൾ ചിത്രം സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന പശ്ചാത്തലത്തിലേക്ക് സുഗമമായി കടന്നുപോകുമ്പോൾ.

അരി. 5.അസാധ്യമായ ഒരു ത്രിശൂലത്തിന് സമാനമാണ് ഡിസൈൻ.

ആച്ചൻ (ജർമ്മനി) നഗരത്തിലെ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ഓഫ് ഐ ഒപ്റ്റിക്സിൽ, ഒരു പ്രത്യേക ഇൻസ്റ്റാളേഷൻ സൃഷ്ടിച്ച് ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ അവർക്ക് കഴിഞ്ഞു. ഡിസൈൻ രണ്ട് ഭാഗങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. മുന്നിൽ മൂന്ന് റൗണ്ട് കോളങ്ങളും ഒരു ബിൽഡറും ഉണ്ട്. ഈ ഭാഗം താഴെ നിന്ന് മാത്രം പ്രകാശിക്കുന്നു. നിരകൾക്ക് പിന്നിൽ മുന്നിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന പ്രതിഫലന പാളിയുള്ള ഒരു സെമി-പെർമെബിൾ (അർദ്ധ-പ്രവേശന) കണ്ണാടിയുണ്ട്, അതായത്, കണ്ണാടിക്ക് പിന്നിലുള്ളത് കാഴ്ചക്കാരൻ കാണുന്നില്ല, മറിച്ച് അതിലെ നിരകളുടെ പ്രതിഫലനം മാത്രമാണ് കാണുന്നത്.

അരി. 6.അസാധ്യമായ ഒരു ത്രിശൂലത്തെ പുനർനിർമ്മിക്കുന്ന സജ്ജീകരണ ഡയഗ്രം.