വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലളിതവും മിശ്രിതവുമായ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന അടുത്ത പ്രവർത്തനം കുറയ്ക്കലാണ്. ഈ മെറ്റീരിയലിൽ, ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എങ്ങനെ ശരിയായി കണക്കാക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ നോക്കും, ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം, തിരിച്ചും. എല്ലാ ഉദാഹരണങ്ങളും പ്രശ്നങ്ങളാൽ ചിത്രീകരിക്കും. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയിൽ കലാശിക്കുന്ന സന്ദർഭങ്ങൾ മാത്രമേ ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കൂ എന്ന് മുൻകൂട്ടി വ്യക്തമാക്കാം.

Yandex.RTB R-A-339285-1

സമാന ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

വ്യക്തമായ ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഉടൻ ആരംഭിക്കാം: എട്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ആപ്പിൾ ഉണ്ടെന്ന് പറയാം. നമുക്ക് അഞ്ച് ഭാഗങ്ങൾ പ്ലേറ്റിൽ ഉപേക്ഷിച്ച് അതിൽ രണ്ടെണ്ണം എടുക്കാം. ഈ പ്രവർത്തനം ഇതുപോലെ എഴുതാം:

തൽഫലമായി, 5 - 2 = 3 മുതൽ നമുക്ക് 3 എട്ടിലൊന്ന് ശേഷിക്കുന്നു. ഇത് 5 8 - 2 8 = 3 8 ആയി മാറുന്നു.

ഈ ലളിതമായ ഉദാഹരണത്തിലൂടെ, ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായി കുറയ്ക്കൽ നിയമം എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടു. നമുക്ക് അത് രൂപപ്പെടുത്താം.

നിർവ്വചനം 1

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ ഒന്നിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുകയും വേണം. ഈ നിയമം ഒരു b - c b = a - c b എന്ന് എഴുതാം.

ഭാവിയിൽ ഞങ്ങൾ ഈ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കും.

നമുക്ക് പ്രത്യേക ഉദാഹരണങ്ങൾ എടുക്കാം.

ഉദാഹരണം 1

24 15 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് പൊതു ഭിന്നസംഖ്യ 17 15 കുറയ്ക്കുക.

പരിഹാരം

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉള്ളതായി നാം കാണുന്നു. അതിനാൽ നമ്മൾ ചെയ്യേണ്ടത് 24 ൽ നിന്ന് 17 കുറയ്ക്കുക എന്നതാണ്. നമുക്ക് 7 ലഭിക്കുകയും അതിലേക്ക് ഡിനോമിനേറ്റർ ചേർക്കുകയും ചെയ്താൽ നമുക്ക് 7 15 ലഭിക്കും.

ഞങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15

ആവശ്യമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ചെറുതാക്കാം അല്ലെങ്കിൽ എണ്ണൽ കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാക്കുന്നതിന് അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കാം.

ഉദാഹരണം 2

37 12 - 15 12 വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

മുകളിൽ വിവരിച്ച ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് കണക്കാക്കാം: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ് (വിഭജനത്തിൻ്റെ അടയാളങ്ങൾ പരിശോധിച്ചപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഇതിനെക്കുറിച്ച് നേരത്തെ സംസാരിച്ചു). ഉത്തരം ചുരുക്കിയാൽ നമുക്ക് 11 6 ലഭിക്കും. ഇതൊരു അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, അതിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കും: 11 6 = 1 5 6.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ഈ ഗണിത പ്രവർത്തനം നമ്മൾ ഇതിനകം മുകളിൽ വിവരിച്ചതിലേക്ക് ചുരുക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ആവശ്യമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഞങ്ങൾ ചുരുക്കുന്നു. നമുക്ക് ഒരു നിർവചനം രൂപപ്പെടുത്താം:

നിർവ്വചനം 2

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ അവയെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് ചുരുക്കി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്നതിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 3

2 9 ൽ നിന്ന് 1 15 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക.

പരിഹാരം

ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമാണ്, നിങ്ങൾ അവയെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു മൂല്യത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, LCM 45 ആണ്. ആദ്യ ഭാഗത്തിന് 5 ൻ്റെ അധിക ഘടകം ആവശ്യമാണ്, രണ്ടാമത്തേത് - 3.

നമുക്ക് കണക്കാക്കാം: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ നമുക്കുണ്ട്, നേരത്തെ വിവരിച്ച അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് ഇപ്പോൾ നമുക്ക് അവയുടെ വ്യത്യാസം എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താനാകും: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

പരിഹാരത്തിൻ്റെ ഒരു ഹ്രസ്വ സംഗ്രഹം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.

ആവശ്യമെങ്കിൽ ഫലം കുറയ്ക്കുന്നതിനോ അതിൽ നിന്ന് ഒരു ഭാഗം മുഴുവൻ വേർതിരിക്കുന്നതിനോ അവഗണിക്കരുത്. ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ നമ്മൾ അത് ചെയ്യേണ്ടതില്ല.

ഉദാഹരണം 4

19 9 - 7 36 വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

വ്യവസ്ഥയിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതുവിഭാഗം 36 ആയി ചുരുക്കി യഥാക്രമം 76 9, 7 36 എന്നിവ നേടാം.

ഞങ്ങൾ ഉത്തരം കണക്കാക്കുന്നു: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36

ഫലം 3 കുറയ്ക്കുകയും 23 12 നേടുകയും ചെയ്യാം. ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതാണ്, അതായത് നമുക്ക് മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കാം. അവസാന ഉത്തരം 1 11 12 ആണ്.

മുഴുവൻ പരിഹാരത്തിൻ്റെയും ഒരു ഹ്രസ്വ സംഗ്രഹം 19 9 - 7 36 = 1 11 12 ആണ്.

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം

ഈ പ്രവർത്തനം സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ലളിതമായ വ്യവകലനത്തിലേക്ക് എളുപ്പത്തിൽ ചുരുക്കാം. ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിച്ച് ഇത് ചെയ്യാം. നമുക്ക് അത് ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ കാണിക്കാം.

ഉദാഹരണം 5

83 21 - 3 വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

3 എന്നത് 3 1 ന് തുല്യമാണ്. അപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ഇതുപോലെ കണക്കാക്കാം: 83 21 - 3 = 20 21.

വ്യവസ്ഥയ്ക്ക് അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കുറയ്ക്കണമെങ്കിൽ, ആദ്യം അതിൽ നിന്ന് പൂർണ്ണസംഖ്യയെ മിക്സഡ് സംഖ്യയായി എഴുതുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്. അപ്പോൾ മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണം വ്യത്യസ്തമായി പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും.

83 21 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന്, മുഴുവൻ ഭാഗവും വേർതിരിക്കുമ്പോൾ, ഫലം 83 21 = 3 20 21 ആണ്.

ഇനി അതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കാം: 3 20 21 - 3 = 20 21.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം

ഈ പ്രവർത്തനം മുമ്പത്തേതിന് സമാനമായ രീതിയിലാണ് ചെയ്യുന്നത്: ഞങ്ങൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറ്റിയെഴുതുന്നു, രണ്ടും ഒരൊറ്റ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്ന് വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക. ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ ഇത് വ്യക്തമാക്കാം.

ഉദാഹരണം 6

വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക: 7 - 5 3 .

പരിഹാരം

നമുക്ക് 7 ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ 7 1 ആക്കാം. ഞങ്ങൾ കുറയ്ക്കുകയും അന്തിമഫലം രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു, അതിൽ നിന്ന് മുഴുവൻ ഭാഗവും വേർതിരിക്കുന്നു: 7 - 5 3 = 5 1 3.

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താൻ മറ്റൊരു വഴിയുണ്ട്. പ്രശ്നത്തിലെ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും വലിയ സംഖ്യകളാണെങ്കിൽ ഇതിന് ചില ഗുണങ്ങളുണ്ട്.

നിർവ്വചനം 3

കുറയ്ക്കേണ്ട ഭിന്നസംഖ്യ ശരിയാണെങ്കിൽ, നമ്മൾ കുറയ്ക്കുന്ന സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയായി പ്രതിനിധീകരിക്കണം, അതിലൊന്ന് 1 ന് തുല്യമാണ്. ഇതിനുശേഷം, നിങ്ങൾ ഐക്യത്തിൽ നിന്ന് ആവശ്യമുള്ള ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുകയും ഉത്തരം നേടുകയും വേണം.

ഉദാഹരണം 7

1 065 - 13 62 വ്യത്യാസം കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം

കുറയ്ക്കേണ്ട ഭിന്നസംഖ്യ ഉചിതമാണ്, കാരണം അതിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്റർ അതിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ കുറവാണ്. അതിനാൽ, നമുക്ക് 1065 ൽ നിന്ന് ഒരെണ്ണം കുറയ്ക്കുകയും അതിൽ നിന്ന് ആവശ്യമുള്ള ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുകയും വേണം: 1065 - 13 62 = (1064 + 1) - 13 62

ഇനി ഉത്തരം കണ്ടെത്തണം. വ്യവകലനത്തിൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം 1064 + 1 - 13 62 എന്ന് എഴുതാം. ബ്രാക്കറ്റുകളിലെ വ്യത്യാസം നമുക്ക് കണക്കാക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നമുക്ക് യൂണിറ്റിനെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ 1 1 ആയി സങ്കൽപ്പിക്കാം.

1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62 എന്ന് ഇത് മാറുന്നു.

ഇനി നമുക്ക് 1064 നെ കുറിച്ച് ഓർത്ത് ഉത്തരം രൂപപ്പെടുത്താം: 1064 49 62.

ഇത് സൗകര്യപ്രദമല്ലെന്ന് തെളിയിക്കാൻ ഞങ്ങൾ പഴയ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ കൊണ്ടുവരുന്ന കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഇവയാണ്:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 64 = 1064

ഉത്തരം ഒന്നുതന്നെയാണ്, പക്ഷേ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്.

ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കേണ്ട സാഹചര്യം ഞങ്ങൾ പരിശോധിച്ചു. ഇത് തെറ്റാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അതിനെ ഒരു മിക്സഡ് നമ്പർ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി, പരിചിതമായ നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് കുറയ്ക്കുക.

ഉദാഹരണം 8

644 - 73 5 വ്യത്യാസം കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം

രണ്ടാമത്തെ അംശം അനുചിതമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, മുഴുവൻ ഭാഗവും അതിൽ നിന്ന് വേർതിരിക്കേണ്ടതാണ്.

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിന് സമാനമായി കണക്കാക്കുന്നു: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ കുറയ്ക്കുന്നതിൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്ന ഗുണങ്ങൾ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യവകലന കേസുകൾക്കും ബാധകമാണ്. ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ അവ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 9

വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക 24 4 - 3 2 - 5 6.

പരിഹാരം

ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു തുക കുറയ്ക്കുന്നത് നോക്കുമ്പോൾ സമാനമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പരിഹരിച്ചു, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഇതിനകം അറിയപ്പെടുന്ന അൽഗോരിതം പിന്തുടരുന്നു. ആദ്യം, നമുക്ക് 25 4 - 3 2 വ്യത്യാസം കണക്കാക്കാം, തുടർന്ന് അതിൽ നിന്ന് അവസാന ഭാഗം കുറയ്ക്കുക:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

അതിൽ നിന്ന് മുഴുവൻ ഭാഗവും വേർതിരിച്ചുകൊണ്ട് ഉത്തരം രൂപാന്തരപ്പെടുത്താം. ഫലം - 3 11 12.

മുഴുവൻ പരിഹാരത്തിൻ്റെയും ഒരു ഹ്രസ്വ സംഗ്രഹം:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

പദപ്രയോഗത്തിൽ ഭിന്നസംഖ്യകളും സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളും അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, കണക്കുകൂട്ടുമ്പോൾ അവയെ തരം അനുസരിച്ച് ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

ഉദാഹരണം 10

98 + 17 20 - 5 + 3 5 വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

വ്യവകലനത്തിൻ്റെയും സങ്കലനത്തിൻ്റെയും അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ അറിയുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് സംഖ്യകളെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാം: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

നമുക്ക് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ പൂർത്തിയാക്കാം: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

ടെക്‌സ്‌റ്റിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത് Ctrl+Enter അമർത്തുക

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്ന വിഷയം പഠിക്കുന്നത് എട്ടാം ക്ലാസിലെ സ്കൂൾ വിഷയമായ ആൾജിബ്രയിൽ കാണപ്പെടുന്നു, ഇത് ചിലപ്പോൾ കുട്ടികൾക്ക് മനസ്സിലാക്കുന്നതിൽ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക:

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം സങ്കലനത്തിന് സമാനമാണ്, കാരണം ഇത് പ്രവർത്തന തത്വം പൂർണ്ണമായും പകർത്തുന്നു.

ആദ്യം, രണ്ട് ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെ ഗുണിതമായ ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു.

രണ്ടാമതായി, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഞങ്ങൾ ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, അത് ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഒരു നിശ്ചിത മിനിമം കോമൺ ഡിനോമിനേറ്ററായി കുറയ്ക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കും.

മൂന്നാമതായി, കുറയ്ക്കൽ നടപടിക്രമം തന്നെ സംഭവിക്കുന്നു, അവസാനം ഡിനോമിനേറ്റർ ഡ്യൂപ്ലിക്കേറ്റ് ചെയ്യുകയും രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ ആദ്യത്തേതിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഉദാഹരണം: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 മുഴുവൻ 1/6

ആദ്യം നിങ്ങൾ അവയെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് കുറയ്ക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. അല്ലെങ്കിൽ, കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ട്, 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് നിങ്ങൾ വിശദീകരിക്കേണ്ടതുണ്ടോ?

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുന്നതുപോലുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുമ്പോൾ, ഒരു ലളിതമായ നിയമം ബാധകമാണ് - ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒരു സംഖ്യയായി ചുരുക്കുന്നു, കൂടാതെ പ്രവർത്തനം തന്നെ ന്യൂമറേറ്ററിലെ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നടത്തുന്നു. അതായത്, ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരു പൊതു വിഭജനം ലഭിക്കുകയും ഒന്നായി സംയോജിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അനിയന്ത്രിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായി ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തെ കണ്ടെത്തുന്നത് സാധാരണയായി ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയെയും മറ്റൊരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഛേദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയാണ്. എന്നാൽ ലളിതമായ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒരേ സംഖ്യയിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്ന ഘടകങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് ഉടനടി കണ്ടെത്താനാകും.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണം: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21

പല മുതിർന്നവരും ഇതിനകം മറന്നു വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം, എന്നാൽ ഈ പ്രവർത്തനം പ്രാഥമിക ഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയെ ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്, ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുക, തുടർന്ന് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതത്തിൻ്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും അനുപാതത്തിന് തുല്യമായ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ന്യൂമറേറ്ററുകളെ ഗുണിക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യ അടയാളങ്ങൾ സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ലഭിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, നിങ്ങൾക്ക് കുറയ്ക്കാം, തുടർന്ന്, സാധ്യമെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക.

എലീന, നിങ്ങളുടെ സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്സ് കോഴ്സ് ആവർത്തിക്കാൻ നിങ്ങൾ തീരുമാനിച്ചോ?)))

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, അവ ആദ്യം അതേ ഡിനോമിനേറ്ററായി കുറയ്ക്കുകയും പിന്നീട് കുറയ്ക്കുകയും വേണം. ഏറ്റവും ലളിതമായ ഓപ്ഷൻ: ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയും ഡിനോമിനേറ്ററും രണ്ടാം ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയും ഡിനോമിനേറ്ററും ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ നമുക്ക് ലഭിക്കും. ഇപ്പോൾ നമ്മൾ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു, അവയ്ക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉണ്ട്.

ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട് ഏഴിലൊന്ന് കുറയ്ക്കുന്നത് ഇരുപത്തിയൊന്ന് മുപ്പത്തിയഞ്ചിൽ പത്ത് മുപ്പത്തിയഞ്ചിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്, ഇത് പതിനൊന്ന് മുപ്പത്തിയഞ്ചിൽ തുല്യമാണ്.

ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വലിയ സംഖ്യകളാണെങ്കിൽ, അവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും, അതായത്. ഒരു സംഖ്യയും മറ്റേ ഡിനോമിനേറ്ററും കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഒരു സംഖ്യ. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളും ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക (ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് പൊതുവായ ഗുണിതം)

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം എന്നത് വളരെ ലളിതമായ ഒരു ജോലിയാണ് - ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു, തുടർന്ന് ന്യൂമറേറ്ററിൽ കുറയ്ക്കൽ നടത്തുന്നു.

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് അടുത്തായി പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഉണ്ടാകുമ്പോൾ പലരും ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ നേരിടുന്നു, അതിനാൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്ന് കാണിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു:

മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ആദ്യം നമ്മൾ മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളും 8-5 = 3 കുറയ്ക്കുന്നു (മൂന്ന് ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് സമീപം അവശേഷിക്കുന്നു);

ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്റർ 6-ലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു (ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ രണ്ടാമത്തേതിനേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ കുറയ്ക്കുകയും മുഴുവൻ ഭാഗത്തിനും അടുത്തായി എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു, ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ ഞങ്ങൾ മുന്നോട്ട് പോകുന്നു);

ഞങ്ങൾ ഭാഗം 3 മുഴുവൻ 2, 1 എന്നിങ്ങനെ വിഘടിപ്പിക്കുന്നു;

ഞങ്ങൾ 1 എന്നത് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ 6/6 ആയി എഴുതുന്നു;

ഞങ്ങൾ 6/6+3/6-4/6 എന്ന കോമൺ ഡിനോമിനേറ്റർ 6-ന് കീഴിൽ എഴുതുകയും ന്യൂമറേറ്ററിൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുകയും ചെയ്യുന്നു;

2 5/6 കണ്ടെത്തിയ ഫലം എഴുതുക.

ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉണ്ടെങ്കിൽ അവ കുറയ്ക്കുമെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്. അതിനാൽ, വ്യത്യാസത്തിൽ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉള്ളപ്പോൾ, അവ ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്, അത് ചെയ്യാൻ പ്രയാസമില്ല. ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ന്യൂമറേറ്റർ കണക്കാക്കുകയും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലാത്ത ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം കണക്കാക്കുകയും വേണം. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ഗുണിക്കാനും മറക്കരുത്, എന്നാൽ സൗകര്യത്തിനായി ഇതാ ഒരു ഉദാഹരണം:



ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ആദ്യം രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കുള്ള പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. തുടർന്ന് ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തേത് കുറയ്ക്കുക. ഒരു പുതിയ അംശം ലഭിക്കുന്നു, ഒരു പുതിയ അർത്ഥം.

മൂന്നാം ഗ്രേഡ് മാത്തമാറ്റിക്‌സ് കോഴ്‌സിൽ നിന്ന് ഞാൻ ഓർക്കുന്നിടത്തോളം, വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ കണക്കാക്കി അതിലേക്ക് കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് പരസ്പരം അക്കങ്ങൾ കുറയ്ക്കുക, ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി തുടരും.

ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ആദ്യം ആ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം:



വലിയ സംഖ്യയായ 25 നെ ചെറിയ 20 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. ഇത് ഹരിക്കാനാവില്ല. ഇതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്റർ 25 നെ അത്തരമൊരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന തുകയെ 20 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. ഈ സംഖ്യ 4. 25x4=100 ആയിരിക്കും. 100:20=5. അങ്ങനെ ഞങ്ങൾ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തി - 100.

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും അധിക ഘടകം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, പുതിയ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ പഴയത് കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

9 നെ 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക = 36. 7 നെ 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക = 35.

ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ളതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഞങ്ങൾ കുറയ്ക്കൽ നടത്തുകയും ഫലം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു.

ആമയെക്കാൾ പത്തിരട്ടി വേഗത്തിലാണ് അക്കില്ലസ് ഓടുന്നത്, അതിന് ആയിരം ചുവടുകൾ പിന്നിലാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം. ഈ ദൂരം ഓടാൻ അക്കില്ലസ് എടുക്കുന്ന സമയത്ത്, ആമ അതേ ദിശയിൽ നൂറ് ചുവടുകൾ ഇഴയുന്നു. അക്കില്ലസ് നൂറ് ചുവടുകൾ ഓടുമ്പോൾ, ആമ മറ്റൊരു പത്ത് ചുവടുകൾ ഇഴയുന്നു, അങ്ങനെ. ഈ പ്രക്രിയ അനന്തമായി തുടരും, അക്കില്ലസ് ഒരിക്കലും ആമയെ പിടിക്കില്ല.

ഈ ന്യായവാദം എല്ലാ തുടർന്നുള്ള തലമുറകൾക്കും ഒരു ലോജിക്കൽ ഷോക്കായി മാറി. അരിസ്റ്റോട്ടിൽ, ഡയോജെനിസ്, കാന്ത്, ഹെഗൽ, ഹിൽബർട്ട്... ഇവരെല്ലാം ഒരു തരത്തിലല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു തരത്തിൽ സെനോയുടെ അപ്പോറിയയെ പരിഗണിച്ചു. ഞെട്ടൽ വളരെ ശക്തമായിരുന്നു " ... ചർച്ചകൾ ഇന്നും തുടരുന്നു; വിരോധാഭാസങ്ങളുടെ സാരാംശത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു പൊതു അഭിപ്രായത്തിലേക്ക് വരാൻ ശാസ്ത്ര സമൂഹത്തിന് ഇതുവരെ കഴിഞ്ഞിട്ടില്ല ... ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനം, സെറ്റ് സിദ്ധാന്തം, പുതിയ ഭൗതികവും ദാർശനികവുമായ സമീപനങ്ങൾ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പഠനത്തിൽ ഉൾപ്പെട്ടിരുന്നു. ; അവയൊന്നും പ്രശ്നത്തിന് പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട പരിഹാരമായില്ല..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". തങ്ങൾ വഞ്ചിക്കപ്പെടുകയാണെന്ന് എല്ലാവരും മനസ്സിലാക്കുന്നു, എന്നാൽ വഞ്ചന എന്താണ് ഉൾക്കൊള്ളുന്നതെന്ന് ആർക്കും മനസ്സിലാകുന്നില്ല.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര വീക്ഷണകോണിൽ, സെനോ തൻ്റെ അപ്പോറിയയിൽ അളവിൽ നിന്ന് എന്നതിലേക്കുള്ള മാറ്റം വ്യക്തമായി പ്രകടമാക്കി. ഈ പരിവർത്തനം സ്ഥിരമായവയ്ക്ക് പകരം പ്രയോഗത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഞാൻ മനസ്സിലാക്കിയിടത്തോളം, അളവിൻ്റെ വേരിയബിൾ യൂണിറ്റുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണം ഒന്നുകിൽ ഇതുവരെ വികസിപ്പിച്ചിട്ടില്ല, അല്ലെങ്കിൽ അത് സെനോയുടെ അപ്പോറിയയിൽ പ്രയോഗിച്ചിട്ടില്ല. നമ്മുടെ സാധാരണ യുക്തി പ്രയോഗിക്കുന്നത് നമ്മെ ഒരു കെണിയിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. നാം, ചിന്തയുടെ നിഷ്ക്രിയത്വം കാരണം, പരസ്പര മൂല്യത്തിന് സമയത്തിൻ്റെ സ്ഥിരമായ യൂണിറ്റുകൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു. ഒരു ഭൗതിക വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, അക്കില്ലസ് ആമയെ പിടിക്കുന്ന നിമിഷത്തിൽ ഇത് പൂർണ്ണമായും നിർത്തുന്നത് വരെ സമയം മന്ദഗതിയിലാണെന്ന് തോന്നുന്നു. സമയം നിലച്ചാൽ, അക്കില്ലസിന് ആമയെ മറികടക്കാൻ കഴിയില്ല.

നമ്മൾ നമ്മുടെ പതിവ് യുക്തിയിലേക്ക് തിരിയുകയാണെങ്കിൽ, എല്ലാം ശരിയാകും. അക്കില്ലസ് സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ ഓടുന്നു. അവൻ്റെ പാതയുടെ തുടർന്നുള്ള ഓരോ സെഗ്‌മെൻ്റും മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ പത്തിരട്ടി ചെറുതാണ്. അതനുസരിച്ച്, അതിനെ മറികടക്കാൻ ചെലവഴിച്ച സമയം മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ പത്തിരട്ടി കുറവാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ “അനന്തം” എന്ന ആശയം ഞങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, “അക്കില്ലസ് ആമയെ അനന്തമായി വേഗത്തിൽ പിടിക്കും” എന്ന് പറയുന്നത് ശരിയാണ്.

ഈ ലോജിക്കൽ കെണി എങ്ങനെ ഒഴിവാക്കാം? സമയത്തിൻ്റെ സ്ഥിരമായ യൂണിറ്റുകളിൽ തുടരുക, പരസ്പര യൂണിറ്റുകളിലേക്ക് മാറരുത്. സെനോയുടെ ഭാഷയിൽ ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ആയിരം ചുവടുകൾ ഓടാൻ അക്കില്ലസ് എടുക്കുന്ന സമയത്ത്, ആമ അതേ ദിശയിൽ നൂറ് ചുവടുകൾ ഇഴയുകയും ചെയ്യും. ആദ്യത്തേതിന് തുല്യമായ അടുത്ത ഇടവേളയിൽ, അക്കില്ലസ് മറ്റൊരു ആയിരം പടികൾ ഓടും, ആമ നൂറ് ചുവടുകൾ ഇഴയുകയും ചെയ്യും. ഇപ്പോൾ ആമയെക്കാൾ എണ്ണൂറോളം പടി മുന്നിലാണ് അക്കില്ലസ്.

ഈ സമീപനം യുക്തിപരമായ വിരോധാഭാസങ്ങളില്ലാതെ യാഥാർത്ഥ്യത്തെ വേണ്ടത്ര വിവരിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഇത് പ്രശ്നത്തിന് പൂർണ്ണമായ പരിഹാരമല്ല. പ്രകാശവേഗത്തിൻ്റെ അപ്രതിരോധ്യതയെക്കുറിച്ചുള്ള ഐൻസ്റ്റീൻ്റെ പ്രസ്താവന സെനോയുടെ അപ്പോറിയ "അക്കില്ലസ് ആൻഡ് ആമ" യുമായി വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണ്. ഈ പ്രശ്നം നമ്മൾ ഇനിയും പഠിക്കുകയും പുനർവിചിന്തനം ചെയ്യുകയും പരിഹരിക്കുകയും വേണം. പരിഹാരം തേടേണ്ടത് അനന്തമായ സംഖ്യകളിലല്ല, മറിച്ച് അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകളിലാണ്.

സെനോയുടെ രസകരമായ മറ്റൊരു അപ്പോറിയ പറക്കുന്ന അമ്പടയാളത്തെക്കുറിച്ച് പറയുന്നു:

പറക്കുന്ന അസ്ത്രം ചലനരഹിതമാണ്, കാരണം ഓരോ നിമിഷവും അത് വിശ്രമത്തിലാണ്, എല്ലാ സമയത്തും അത് വിശ്രമിക്കുന്നതിനാൽ, അത് എല്ലായ്പ്പോഴും വിശ്രമത്തിലാണ്.

ഈ അപ്പോറിയയിൽ, ലോജിക്കൽ വിരോധാഭാസം വളരെ ലളിതമായി മറികടക്കുന്നു - ഓരോ നിമിഷവും ഒരു പറക്കുന്ന അമ്പടയാളം ബഹിരാകാശത്തിൻ്റെ വിവിധ പോയിൻ്റുകളിൽ നിശ്ചലമാണെന്ന് വ്യക്തമാക്കിയാൽ മതിയാകും, അത് യഥാർത്ഥത്തിൽ ചലനമാണ്. ഇവിടെ മറ്റൊരു കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. റോഡിലെ ഒരു കാറിൻ്റെ ഒരു ഫോട്ടോയിൽ നിന്ന് അതിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ വസ്തുതയോ അതിലേക്കുള്ള ദൂരമോ നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഒരു കാർ നീങ്ങുന്നുണ്ടോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഒരേ പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്ത സമയങ്ങളിൽ എടുത്ത രണ്ട് ഫോട്ടോഗ്രാഫുകൾ നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്, എന്നാൽ അവയിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം നിങ്ങൾക്ക് നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഒരു കാറിലേക്കുള്ള ദൂരം നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സമയത്ത് ബഹിരാകാശത്തെ വ്യത്യസ്ത പോയിൻ്റുകളിൽ നിന്ന് എടുത്ത രണ്ട് ഫോട്ടോഗ്രാഫുകൾ ആവശ്യമാണ്, എന്നാൽ അവയിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ചലനത്തിൻ്റെ വസ്തുത നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയില്ല (തീർച്ചയായും, കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും അധിക ഡാറ്റ ആവശ്യമാണ്, ത്രികോണമിതി നിങ്ങളെ സഹായിക്കും. ). ഞാൻ പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നത്, സമയത്തിലെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളും ബഹിരാകാശത്തിലെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളും ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കാൻ പാടില്ലാത്ത വ്യത്യസ്ത കാര്യങ്ങളാണ്, കാരണം അവ ഗവേഷണത്തിന് വ്യത്യസ്ത അവസരങ്ങൾ നൽകുന്നു.

2018 ജൂലൈ 4 ബുധനാഴ്ച

സെറ്റും മൾട്ടിസെറ്റും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾ വിക്കിപീഡിയയിൽ നന്നായി വിവരിച്ചിട്ടുണ്ട്. നമുക്ക് കാണാം.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, "ഒരു സെറ്റിൽ സമാനമായ രണ്ട് ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടാകരുത്", എന്നാൽ ഒരു സെറ്റിൽ സമാനമായ ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത്തരം ഒരു സെറ്റിനെ "മൾട്ടിസെറ്റ്" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അത്തരം അസംബന്ധ യുക്തികൾ യുക്തിസഹമായ ജീവികൾ ഒരിക്കലും മനസ്സിലാക്കുകയില്ല. "പൂർണ്ണമായി" എന്ന വാക്കിൽ നിന്ന് ബുദ്ധിയില്ലാത്ത, സംസാരിക്കുന്ന തത്തകളുടെയും പരിശീലനം ലഭിച്ച കുരങ്ങുകളുടെയും നിലവാരമാണിത്. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ സാധാരണ പരിശീലകരായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, അവരുടെ അസംബന്ധ ആശയങ്ങൾ നമ്മോട് പ്രസംഗിക്കുന്നു.

ഒരു കാലത്ത് പാലം പണിത എൻജിനീയർമാർ പാലത്തിൻ്റെ പരീക്ഷണ വേളയിൽ പാലത്തിനടിയിൽ ബോട്ടിലിരുന്നു. പാലം തകർന്നാൽ, സാധാരണക്കാരനായ എഞ്ചിനീയർ തൻ്റെ സൃഷ്ടിയുടെ അവശിഷ്ടങ്ങൾക്കടിയിൽ മരിച്ചു. പാലത്തിന് ഭാരം താങ്ങാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, കഴിവുള്ള എഞ്ചിനീയർ മറ്റ് പാലങ്ങൾ നിർമ്മിച്ചു.

ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ "എന്നെ ശ്രദ്ധിക്കൂ, ഞാൻ വീട്ടിലാണ്" അല്ലെങ്കിൽ "ഗണിതശാസ്ത്രം അമൂർത്തമായ ആശയങ്ങൾ പഠിക്കുന്നു" എന്ന വാക്യത്തിന് പിന്നിൽ എങ്ങനെ മറഞ്ഞാലും, അവയെ യാഥാർത്ഥ്യവുമായി അഭേദ്യമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു പൊക്കിൾക്കൊടിയുണ്ട്. ഈ പൊക്കിൾക്കൊടി പണമാണ്. നമുക്ക് ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തം ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് തന്നെ പ്രയോഗിക്കാം.

ഞങ്ങൾ കണക്ക് നന്നായി പഠിച്ചു, ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ശമ്പളം നൽകി ക്യാഷ് രജിസ്റ്ററിൽ ഇരിക്കുകയാണ്. അങ്ങനെ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ തൻ്റെ പണത്തിനായി ഞങ്ങളുടെ അടുക്കൽ വരുന്നു. ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ തുകയും അവനു കണക്കാക്കി വ്യത്യസ്ത കൂമ്പാരങ്ങളിൽ ഞങ്ങളുടെ മേശപ്പുറത്ത് വയ്ക്കുക, അതിൽ ഞങ്ങൾ ഒരേ വിഭാഗത്തിൻ്റെ ബില്ലുകൾ ഇടുന്നു. അപ്പോൾ നമ്മൾ ഓരോ ചിതയിൽ നിന്നും ഒരു ബില്ല് എടുത്ത് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന് അവൻ്റെ "ഗണിത ശമ്പളത്തിൻ്റെ സെറ്റ്" നൽകുന്നു. സമാന മൂലകങ്ങളില്ലാത്ത ഒരു കൂട്ടം സമാന ഘടകങ്ങളുള്ള ഒരു ഗണത്തിന് തുല്യമല്ലെന്ന് തെളിയിക്കുമ്പോൾ മാത്രമേ ശേഷിക്കുന്ന ബില്ലുകൾ അദ്ദേഹത്തിന് ലഭിക്കൂ എന്ന് നമുക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനോട് വിശദീകരിക്കാം. ഇവിടെയാണ് വിനോദം ആരംഭിക്കുന്നത്.

ഒന്നാമതായി, ഡെപ്യൂട്ടിമാരുടെ യുക്തി പ്രവർത്തിക്കും: "ഇത് മറ്റുള്ളവർക്ക് ബാധകമാക്കാം, പക്ഷേ എനിക്കല്ല!" അപ്പോൾ ഒരേ വിഭാഗത്തിലുള്ള ബില്ലുകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ബിൽ നമ്പറുകളുണ്ടെന്ന് അവർ ഉറപ്പുനൽകാൻ തുടങ്ങും, അതായത് അവ ഒരേ ഘടകങ്ങളായി കണക്കാക്കാനാവില്ല. ശരി, നമുക്ക് ശമ്പളം നാണയങ്ങളിൽ കണക്കാക്കാം - നാണയങ്ങളിൽ അക്കങ്ങളൊന്നുമില്ല. ഇവിടെ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തെ ഭ്രാന്തമായി ഓർക്കാൻ തുടങ്ങും: വ്യത്യസ്ത നാണയങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്ത അളവിലുള്ള അഴുക്കുകൾ ഉണ്ട്, ആറ്റങ്ങളുടെ ക്രിസ്റ്റൽ ഘടനയും ക്രമീകരണവും ഓരോ നാണയത്തിനും അദ്വിതീയമാണ് ...

ഇപ്പോൾ എനിക്ക് ഏറ്റവും രസകരമായ ഒരു ചോദ്യമുണ്ട്: ഒരു മൾട്ടിസെറ്റിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ ഒരു സെറ്റിൻ്റെ ഘടകങ്ങളായി മാറുന്നതിനും തിരിച്ചും എന്നതിനപ്പുറം ലൈൻ എവിടെയാണ്? അത്തരമൊരു വരി നിലവിലില്ല - എല്ലാം ജമാന്മാരാണ് തീരുമാനിക്കുന്നത്, ശാസ്ത്രം ഇവിടെ കള്ളം പറയാൻ പോലും അടുത്തില്ല.

ഇവിടെ നോക്കുക. ഒരേ ഫീൽഡ് ഏരിയയുള്ള ഫുട്ബോൾ സ്റ്റേഡിയങ്ങൾ ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. വയലുകളുടെ പ്രദേശങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ് - അതായത് ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു മൾട്ടിസെറ്റ് ഉണ്ട്. എന്നാൽ ഇതേ സ്റ്റേഡിയങ്ങളുടെ പേരുകൾ നോക്കിയാൽ നമുക്ക് പലതും ലഭിക്കും, കാരണം പേരുകൾ വ്യത്യസ്തമാണ്. നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഒരേ ഘടകങ്ങളുടെ കൂട്ടം ഒരു സെറ്റും മൾട്ടിസെറ്റും ആണ്. ഏതാണ് ശരി? ഇവിടെ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ-ഷാമൻ-ഷാർപിസ്റ്റ് തൻ്റെ സ്ലീവിൽ നിന്ന് ട്രംപിൻ്റെ ഒരു ഏസ് പുറത്തെടുത്ത് ഒരു സെറ്റിനെക്കുറിച്ചോ മൾട്ടിസെറ്റിനെക്കുറിച്ചോ ഞങ്ങളോട് പറയാൻ തുടങ്ങുന്നു. എന്തായാലും താൻ പറഞ്ഞത് ശരിയാണെന്ന് അവൻ നമ്മെ ബോധ്യപ്പെടുത്തും.

ആധുനിക ജമാന്മാർ സെറ്റ് തിയറിയുമായി എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് മനസിലാക്കാൻ, അത് യാഥാർത്ഥ്യവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു, ഒരു ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകിയാൽ മതി: ഒരു സെറ്റിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ മറ്റൊരു സെറ്റിൻ്റെ ഘടകങ്ങളിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു? "ഒറ്റ മുഴുവനായി സങ്കൽപ്പിക്കാവുന്നത്" അല്ലെങ്കിൽ "ഒറ്റ മൊത്തമായി സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല" എന്നൊന്നും കൂടാതെ ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് കാണിച്ചുതരാം.

2018 മാർച്ച് 18 ഞായർ

ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക, ഗണിതശാസ്ത്രവുമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ലാത്ത ഒരു തംബോറിനൊപ്പം ജമാന്മാരുടെ നൃത്തമാണ്. അതെ, ഗണിത പാഠങ്ങളിൽ ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താനും അത് ഉപയോഗിക്കാനും ഞങ്ങളെ പഠിപ്പിക്കുന്നു, എന്നാൽ അതുകൊണ്ടാണ് അവർ ജമാന്മാർ, അവരുടെ പിൻഗാമികളെ അവരുടെ കഴിവുകളും ജ്ഞാനവും പഠിപ്പിക്കാൻ, അല്ലാത്തപക്ഷം ജമാന്മാർ മരിക്കും.

തെളിവ് വേണോ? വിക്കിപീഡിയ തുറന്ന് "ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക" എന്ന പേജ് കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുക. അവൾ നിലവിലില്ല. ഏത് സംഖ്യയുടെയും അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താൻ ഗണിതത്തിൽ ഒരു ഫോർമുലയും ഇല്ല. എല്ലാത്തിനുമുപരി, അക്കങ്ങൾ ഞങ്ങൾ അക്കങ്ങൾ എഴുതുന്ന ഗ്രാഫിക് ചിഹ്നങ്ങളാണ്, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ഭാഷയിൽ ടാസ്‌ക് ഇതുപോലെ തോന്നുന്നു: “ഏത് സംഖ്യയെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഗ്രാഫിക് ചിഹ്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുക.” ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ ജമാന്മാർക്ക് ഇത് എളുപ്പത്തിൽ ചെയ്യാൻ കഴിയും.

തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താൻ നമ്മൾ എന്തുചെയ്യണമെന്നും എങ്ങനെ ചെയ്യുമെന്നും നമുക്ക് നോക്കാം. അതിനാൽ, നമുക്ക് 12345 എന്ന നമ്പർ ഉണ്ടായിരിക്കട്ടെ. ഈ സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താൻ എന്താണ് ചെയ്യേണ്ടത്? എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളും ക്രമത്തിൽ പരിഗണിക്കാം.

1. ഒരു കടലാസിൽ നമ്പർ എഴുതുക. നമ്മൾ എന്താണ് ചെയ്തത്? ഞങ്ങൾ സംഖ്യയെ ഒരു ഗ്രാഫിക്കൽ നമ്പർ ചിഹ്നമാക്കി മാറ്റി. ഇതൊരു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനമല്ല.

2. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഒരു ചിത്രം ഞങ്ങൾ വ്യക്തിഗത നമ്പറുകൾ അടങ്ങിയ നിരവധി ചിത്രങ്ങളായി മുറിക്കുന്നു. ഒരു ചിത്രം മുറിക്കുന്നത് ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രവർത്തനമല്ല.

3. വ്യക്തിഗത ഗ്രാഫിക് ചിഹ്നങ്ങളെ അക്കങ്ങളാക്കി മാറ്റുക. ഇതൊരു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രവർത്തനമല്ല.

4. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകൾ ചേർക്കുക. ഇപ്പോൾ ഇതാണ് ഗണിതശാസ്ത്രം.

12345 എന്ന സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 15 ആണ്. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഷാമൻമാർ പഠിപ്പിക്കുന്ന "കട്ടിംഗ് ആൻഡ് തയ്യൽ കോഴ്സുകൾ" ഇവയാണ്. എന്നാൽ അത് മാത്രമല്ല.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, ഏത് സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിലാണ് നമ്മൾ ഒരു സംഖ്യ എഴുതുന്നത് എന്നത് പ്രശ്നമല്ല. അതിനാൽ, വ്യത്യസ്ത സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങളിൽ ഒരേ സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, നമ്പർ സിസ്റ്റം സംഖ്യയുടെ വലതുവശത്തുള്ള സബ്സ്ക്രിപ്റ്റായി സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. 12345 എന്ന വലിയ സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച്, എൻ്റെ തലയെ കബളിപ്പിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നില്ല, ലേഖനത്തിൽ നിന്നുള്ള നമ്പർ 26 പരിഗണിക്കാം. നമുക്ക് ഈ സംഖ്യ ബൈനറി, ഒക്ടൽ, ഡെസിമൽ, ഹെക്സാഡെസിമൽ സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങളിൽ എഴുതാം. ഞങ്ങൾ ഒരു മൈക്രോസ്കോപ്പിന് കീഴിൽ ഓരോ ഘട്ടവും നോക്കില്ല; ഞങ്ങൾ അത് ഇതിനകം ചെയ്തുകഴിഞ്ഞു. ഫലം നോക്കാം.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, വ്യത്യസ്ത നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ ഒരേ സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക വ്യത്യസ്തമാണ്. ഈ ഫലത്തിന് ഗണിതശാസ്ത്രവുമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ല. നിങ്ങൾ ഒരു ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം മീറ്ററിലും സെൻ്റിമീറ്ററിലും നിർണ്ണയിച്ചതിന് സമാനമാണ്, നിങ്ങൾക്ക് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ ഫലങ്ങൾ ലഭിക്കും.

എല്ലാ സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങളിലും പൂജ്യം ഒരുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയുമില്ല. എന്ന വസ്തുതയ്ക്ക് അനുകൂലമായ മറ്റൊരു വാദമാണിത്. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്കുള്ള ചോദ്യം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഒരു സംഖ്യയല്ലാത്ത ഒന്ന് എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു? എന്താണ്, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് അക്കങ്ങളല്ലാതെ മറ്റൊന്നും നിലവിലില്ല? ജമാന്മാർക്ക് ഇത് അനുവദിക്കാം, പക്ഷേ ശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് അനുവദിക്കില്ല. യാഥാർത്ഥ്യം അക്കങ്ങളിൽ മാത്രമല്ല.

സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങൾ സംഖ്യകൾ അളക്കുന്നതിനുള്ള യൂണിറ്റുകളാണെന്നതിൻ്റെ തെളിവായി ലഭിച്ച ഫലം കണക്കാക്കണം. എല്ലാത്തിനുമുപരി, നമുക്ക് സംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. ഒരേ അളവിലുള്ള വ്യത്യസ്‌ത അളവുകോലുകളുള്ള ഒരേ പ്രവർത്തനങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്‌തതിന് ശേഷം വ്യത്യസ്‌ത ഫലങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഇതിന് ഗണിതവുമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ല.

എന്താണ് യഥാർത്ഥ ഗണിതശാസ്ത്രം? ഒരു ഗണിത പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലം, സംഖ്യയുടെ വലിപ്പം, ഉപയോഗിച്ച അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റ്, ഈ പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നവർ എന്നിവയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.

ഓ! ഇത് സ്ത്രീകളുടെ വിശ്രമമുറിയല്ലേ?
- യുവതി! സ്വർഗ്ഗാരോഹണ വേളയിൽ ആത്മാക്കളുടെ അവിഭാജ്യമായ വിശുദ്ധിയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിനുള്ള ഒരു പരീക്ഷണശാലയാണിത്! മുകളിൽ ഹാലോ, അമ്പടയാളം. വേറെ എന്ത് ടോയ്‌ലറ്റ്?

സ്ത്രീ... മുകളിലെ പ്രഭാവലയവും താഴേക്കുള്ള അമ്പും പുരുഷനാണ്.

അത്തരമൊരു ഡിസൈൻ ആർട്ട് നിങ്ങളുടെ കണ്ണുകൾക്ക് മുന്നിൽ ദിവസത്തിൽ പല തവണ മിന്നിമറയുന്നുവെങ്കിൽ,

നിങ്ങളുടെ കാറിൽ പെട്ടെന്ന് ഒരു വിചിത്ര ഐക്കൺ കണ്ടെത്തിയതിൽ അതിശയിക്കാനില്ല:

വ്യക്തിപരമായി, മലമൂത്രവിസർജ്ജനം നടത്തുന്ന ഒരാളിൽ മൈനസ് നാല് ഡിഗ്രി കാണാൻ ഞാൻ ശ്രമിക്കുന്നു (ഒരു ചിത്രം) (നിരവധി ചിത്രങ്ങളുടെ ഒരു രചന: ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം, നമ്പർ നാല്, ഡിഗ്രികളുടെ ഒരു പദവി). പിന്നെ ഈ പെൺകുട്ടി ഫിസിക്‌സ് അറിയാത്ത ഒരു വിഡ്ഢിയാണെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നില്ല. ഗ്രാഫിക് ഇമേജുകൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിനുള്ള ശക്തമായ ഒരു സ്റ്റീരിയോടൈപ്പ് അവൾക്കുണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും നമ്മെ പഠിപ്പിക്കുന്നു. ഇതാ ഒരു ഉദാഹരണം.

1A എന്നത് "മൈനസ് നാല് ഡിഗ്രി" അല്ലെങ്കിൽ "വൺ എ" അല്ല. ഇതാണ് "പൂപ്പിംഗ് മാൻ" അല്ലെങ്കിൽ ഹെക്സാഡെസിമൽ നൊട്ടേഷനിൽ "ഇരുപത്തിയാറ്" എന്ന സംഖ്യ. ഈ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിരന്തരം പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആളുകൾ ഒരു സംഖ്യയും അക്ഷരവും ഒരു ഗ്രാഫിക് ചിഹ്നമായി യാന്ത്രികമായി മനസ്സിലാക്കുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

ശ്രദ്ധ!
അധികമുണ്ട്
പ്രത്യേക സെക്ഷൻ 555 ലെ മെറ്റീരിയലുകൾ.
വളരെ "വളരെയല്ല..." ഉള്ളവർക്ക് വേണ്ടി
കൂടാതെ "വളരെയധികം...")

അതിനാൽ, എന്താണ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ തരങ്ങൾ, പരിവർത്തനങ്ങൾ - ഞങ്ങൾ ഓർത്തു. പ്രധാന വിഷയത്തിലേക്ക് വരാം.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്തുചെയ്യാൻ കഴിയും?അതെ, എല്ലാം സാധാരണ നമ്പറുകളുടേതിന് സമാനമാണ്. കൂട്ടുക, കുറയ്ക്കുക, ഗുണിക്കുക, ഹരിക്കുക.

ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളെല്ലാം ദശാംശംഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നത് പൂർണ്ണ സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമല്ല. യഥാർത്ഥത്തിൽ, ദശാംശമുള്ളവരെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം അതാണ് നല്ലത്. ഒരേയൊരു കാര്യം നിങ്ങൾ കോമ ശരിയായി ഇടണം എന്നതാണ്.

മിക്സഡ് നമ്പറുകൾ, ഞാൻ ഇതിനകം പറഞ്ഞതുപോലെ, മിക്ക പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കും ഉപയോഗപ്രദമല്ല. അവ ഇപ്പോഴും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

എന്നാൽ കൂടെയുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾഅവർ കൂടുതൽ കൗശലക്കാരായിരിക്കും. കൂടാതെ വളരെ പ്രധാനമാണ്! ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ: അക്ഷരങ്ങൾ, സൈനുകൾ, അജ്ഞാതങ്ങൾ, എന്നിങ്ങനെയുള്ള ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകളുള്ള എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമല്ല! സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളാണ് എല്ലാ ബീജഗണിതങ്ങൾക്കും അടിസ്ഥാനം. ഇക്കാരണത്താൽ, ഈ ഗണിതശാസ്ത്രങ്ങളെല്ലാം ഞങ്ങൾ ഇവിടെ വിശദമായി വിശകലനം ചെയ്യും.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും.

എല്ലാവർക്കും ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാൻ (കുറയ്ക്കാൻ) കഴിയും (ഞാൻ ശരിക്കും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു!). ശരി, പൂർണ്ണമായും മറക്കുന്നവരെ ഞാൻ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ: ചേർക്കുമ്പോൾ (കുറയ്ക്കുമ്പോൾ), ഡിനോമിനേറ്റർ മാറില്ല. ഫലത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്റർ നൽകുന്നതിന് ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കുന്നു (കുറയ്ക്കുന്നു). തരം:

ചുരുക്കത്തിൽ, പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ:

ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ? തുടർന്ന്, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത് ഉപയോഗിച്ച് (ഇവിടെ ഇത് വീണ്ടും ഉപയോഗപ്രദമാകും!), ഞങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ സമാനമാക്കുന്നു! ഉദാഹരണത്തിന്:

ഇവിടെ നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ 2/5 ൽ നിന്ന് 4/10 ആക്കേണ്ടി വന്നു. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒരേപോലെയാക്കുക എന്ന ഒറ്റ ലക്ഷ്യത്തോടെ. 2/5 ഉം 4/10 ഉം ആണെന്ന് ഞാൻ ശ്രദ്ധിക്കട്ടെ ഒരേ അംശം! 2/5 മാത്രമേ ഞങ്ങൾക്ക് അസ്വാസ്ഥ്യമുള്ളൂ, 4/10 ശരിക്കും ശരിയാണ്.

വഴിയിൽ, ഏതെങ്കിലും ഗണിത പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ സാരാംശം ഇതാണ്. ഞങ്ങൾ എപ്പോൾ അസുഖകരമായഞങ്ങൾ എക്സ്പ്രഷനുകൾ ചെയ്യുന്നു ഒരേ കാര്യം, പക്ഷേ പരിഹരിക്കാൻ കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:

സ്ഥിതി സമാനമാണ്. ഇവിടെ നമ്മൾ 16 ൽ നിന്ന് 48 ഉണ്ടാക്കുന്നു. ലളിതമായി 3 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ. ഇതെല്ലാം വ്യക്തമാണ്. എന്നാൽ ഞങ്ങൾ ഇതുപോലുള്ള ഒന്ന് കണ്ടു:

എങ്ങനെയാകണം?! ഒരു ഏഴിൽ ഒമ്പത് ആക്കാൻ പ്രയാസമാണ്! എന്നാൽ ഞങ്ങൾ മിടുക്കരാണ്, ഞങ്ങൾക്ക് നിയമങ്ങൾ അറിയാം! രൂപാന്തരപ്പെടാം ഓരോന്നുംഅംശം അതിനാൽ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്. ഇതിനെ "ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക" എന്ന് വിളിക്കുന്നു:

വൗ! 63-നെ കുറിച്ച് ഞാൻ എങ്ങനെ അറിഞ്ഞു? വളരെ ലളിതം! 63 എന്നത് ഒരേ സമയം 7 ഉം 9 ഉം കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ്. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഗുണിച്ചാൽ അത്തരമൊരു സംഖ്യ എല്ലായ്പ്പോഴും ലഭിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്മൾ ഒരു സംഖ്യയെ 7 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, ഫലം തീർച്ചയായും 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കും!

നിങ്ങൾക്ക് നിരവധി ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കണമെങ്കിൽ (കുറയ്ക്കുക) അത് ജോഡികളായി ചെയ്യേണ്ട ആവശ്യമില്ല, ഘട്ടം ഘട്ടമായി. നിങ്ങൾ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുകയും ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയും ഇതേ വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുകയും വേണം. ഉദാഹരണത്തിന്:

പിന്നെ പൊതുവായി എന്തായിരിക്കും? നിങ്ങൾക്ക് തീർച്ചയായും 2, 4, 8, 16 എന്നിവ ഗുണിക്കാം. ഞങ്ങൾക്ക് 1024 ലഭിക്കും. പേടിസ്വപ്നം. 16 എന്ന സംഖ്യയെ 2, 4, 8 എന്നിവ കൊണ്ട് പൂർണ്ണമായി ഹരിക്കാമെന്ന് കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. അതിനാൽ, ഈ സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് 16 ലഭിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. ഈ സംഖ്യ പൊതു വിഭാഗമായിരിക്കും. നമുക്ക് 1/2 നെ 8/16 ആയും 3/4 നെ 12/16 ആയും മാറ്റാം.

വഴിയിൽ, നിങ്ങൾ 1024 സാധാരണ ഡിനോമിനേറ്ററായി എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, എല്ലാം പ്രവർത്തിക്കും, അവസാനം എല്ലാം കുറയും. പക്ഷേ, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ കാരണം എല്ലാവർക്കും ഈ അവസാനം ലഭിക്കില്ല ...

ഉദാഹരണം സ്വയം പൂർത്തിയാക്കുക. ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള ലോഗരിതം അല്ല... 29/16 ആയിരിക്കണം.

അതിനാൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനം (കുറക്കൽ) വ്യക്തമാണ്, ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു? തീർച്ചയായും, അധിക മൾട്ടിപ്ലയറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ചുരുക്കിയ പതിപ്പിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. പക്ഷേ, താഴ്ന്ന ഗ്രേഡുകളിൽ സത്യസന്ധമായി ജോലി ചെയ്തവർക്കാണ് ഈ സുഖം ലഭിക്കുക... ഒന്നും മറന്നില്ല.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ അതേ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യും, പക്ഷേ ഭിന്നസംഖ്യകളല്ല, മറിച്ച് ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ. പുതിയ റേക്ക് ഇവിടെ വെളിപ്പെടുത്തും, അതെ...

അതിനാൽ, നമുക്ക് രണ്ട് ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒരേപോലെയാക്കേണ്ടതുണ്ട്. കൂടാതെ സഹായത്താൽ മാത്രം ഗുണനം! ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പ്രധാന സ്വത്ത് നിർദ്ദേശിക്കുന്നത് ഇതാണ്. അതിനാൽ, ഡിനോമിനേറ്ററിലെ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ എനിക്ക് X-ലേക്ക് ഒന്ന് ചേർക്കാൻ കഴിയില്ല. (അത് നന്നായിരിക്കും!). എന്നാൽ നിങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഗുണിച്ചാൽ, നിങ്ങൾ കാണുന്നു, എല്ലാം ഒരുമിച്ച് വളരുന്നു! അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വരി എഴുതി, മുകളിൽ ഒരു ശൂന്യമായ ഇടം ഇടുക, തുടർന്ന് അത് ചേർക്കുക, മറക്കാതിരിക്കാൻ ചുവടെയുള്ള ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം എഴുതുക:

കൂടാതെ, തീർച്ചയായും, ഞങ്ങൾ വലതുവശത്ത് ഒന്നും വർദ്ധിപ്പിക്കില്ല, ഞങ്ങൾ പരാൻതീസിസുകൾ തുറക്കില്ല! ഇപ്പോൾ, വലതുവശത്തുള്ള പൊതുവിഭാഗം നോക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു: ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ x(x+1) ഡിനോമിനേറ്റർ ലഭിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഈ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും (x+1) കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. . രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ - x ലേക്ക്. നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നത് ഇതാണ്:

കുറിപ്പ്! പരാൻതീസിസുകൾ ഇതാ! പലരും ചവിട്ടുന്ന റേക്കാണിത്. തീർച്ചയായും പരാൻതീസിസുകളല്ല, അവയുടെ അഭാവം. നമ്മൾ ഗുണിക്കുന്നതിനാൽ പരാൻതീസിസുകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു എല്ലാംന്യൂമറേറ്ററും എല്ലാംഡിനോമിനേറ്റർ! അല്ലാതെ അവരുടെ വ്യക്തിഗത കഷണങ്ങളല്ല...

വലതുവശത്തെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകളുടെ ആകെത്തുക എഴുതുന്നു, എല്ലാം സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യകളിലെന്നപോലെയാണ്, തുടർന്ന് വലതുവശത്തെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുന്നു, അതായത്. ഞങ്ങൾ എല്ലാം ഗുണിച്ച് സമാനമായവ നൽകുന്നു. ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലെ പരാൻതീസിസുകൾ തുറക്കുകയോ എന്തെങ്കിലും ഗുണിക്കുകയോ ചെയ്യേണ്ട ആവശ്യമില്ല! പൊതുവേ, ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ (ഏതെങ്കിലും) ഉൽപ്പന്നം എല്ലായ്പ്പോഴും കൂടുതൽ മനോഹരമാണ്! നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

അതിനാൽ ഞങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം ലഭിച്ചു. പ്രക്രിയ ദൈർഘ്യമേറിയതും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതുമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, പക്ഷേ അത് പരിശീലനത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, അത് ശീലമാക്കുക, എല്ലാം ലളിതമാകും. തക്കസമയത്ത് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ വൈദഗ്ദ്ധ്യം നേടിയവർ ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളെല്ലാം ഒരു ഇടത് കൈകൊണ്ട് യാന്ത്രികമായി ചെയ്യുന്നു!

ഒപ്പം ഒരു കുറിപ്പ് കൂടി. പലരും ഭിന്നസംഖ്യകളെ സമർത്ഥമായി കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു, പക്ഷേ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ കുടുങ്ങിപ്പോകുന്നു മുഴുവൻസംഖ്യകൾ. ഇഷ്ടം: 2 + 1/2 + 3/4= ? രണ്ട് കഷണം എവിടെ ഉറപ്പിക്കണം? നിങ്ങൾ ഇത് എവിടെയും ഉറപ്പിക്കേണ്ടതില്ല, രണ്ടിൽ നിന്ന് ഒരു ഭാഗം ഉണ്ടാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് എളുപ്പമല്ല, പക്ഷേ വളരെ ലളിതമാണ്! 2=2/1. ഇതുപോലെ. ഏത് മുഴുവൻ സംഖ്യയും ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതാം. ന്യൂമറേറ്റർ സംഖ്യ തന്നെയാണ്, ഡിനോമിനേറ്റർ ഒന്നാണ്. 7 എന്നത് 7/1 ആണ്, 3 എന്നത് 3/1 ആണ്. അക്ഷരങ്ങളുടെ കാര്യവും അങ്ങനെ തന്നെ. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1, മുതലായവ. എല്ലാ നിയമങ്ങളും അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

ശരി, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനത്തെയും കുറയ്ക്കലിനെയും കുറിച്ചുള്ള അറിവ് പുതുക്കി. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു തരത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത് ആവർത്തിച്ചു. നിങ്ങൾക്ക് പരിശോധിക്കാനും കഴിയും. നമുക്ക് ഇത് കുറച്ച് തീർപ്പാക്കാമോ?)

കണക്കാക്കുക:

ഉത്തരങ്ങൾ (അരാജകത്വത്തിൽ):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം/വിഭജനം - അടുത്ത പാഠത്തിൽ. ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കും ടാസ്ക്കുകൾ ഉണ്ട്.

നിങ്ങൾക്ക് ഈ സൈറ്റ് ഇഷ്ടമായെങ്കിൽ...

വഴിയിൽ, നിങ്ങൾക്കായി എനിക്ക് കുറച്ച് കൂടുതൽ രസകരമായ സൈറ്റുകൾ ഉണ്ട്.)

നിങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും നിങ്ങളുടെ ലെവൽ കണ്ടെത്താനും കഴിയും. തൽക്ഷണ സ്ഥിരീകരണത്തോടെയുള്ള പരിശോധന. നമുക്ക് പഠിക്കാം - താൽപ്പര്യത്തോടെ!)

ഫംഗ്ഷനുകളും ഡെറിവേറ്റീവുകളും നിങ്ങൾക്ക് പരിചയപ്പെടാം.

രസതന്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം തുടങ്ങിയ വിഷയങ്ങളിൽ പോലും കാണാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ശാസ്ത്രങ്ങളിലൊന്നാണ് ഗണിതശാസ്ത്രം. ഈ ശാസ്ത്രം പഠിക്കുന്നത് ചില മാനസിക ഗുണങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കാനും ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാനുള്ള കഴിവ് മെച്ചപ്പെടുത്താനും നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. മാത്തമാറ്റിക്‌സ് കോഴ്‌സിൽ പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ അർഹിക്കുന്ന വിഷയങ്ങളിലൊന്നാണ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലും. പല വിദ്യാർത്ഥികളും പഠിക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടുന്നു. ഒരുപക്ഷേ ഈ വിഷയം നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ ഞങ്ങളുടെ ലേഖനം നിങ്ങളെ സഹായിക്കും.

ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം

നിങ്ങൾക്ക് വിവിധ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ കഴിയുന്ന അതേ സംഖ്യകളാണ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ. പൂർണ്ണ സംഖ്യകളിൽ നിന്നുള്ള അവയുടെ വ്യത്യാസം ഒരു ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെ സാന്നിധ്യത്തിലാണ്. അതുകൊണ്ടാണ്, ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുമ്പോൾ, അവയുടെ ചില സവിശേഷതകളും നിയമങ്ങളും നിങ്ങൾ പഠിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഒരേ സംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കലാണ് ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസ്. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ലളിതമായ നിയമം അറിയാമെങ്കിൽ ഈ പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല:

• ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് സെക്കൻഡ് കുറയ്ക്കുന്നതിന്, കുറയ്ക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യ കുറയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഞങ്ങൾ ഈ സംഖ്യ വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതുന്നു, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുക: k/m - b/m = (k-b)/m.

ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

"7" എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കേണ്ട "3" എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ ഞങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നു, നമുക്ക് "4" ലഭിക്കും. ഉത്തരത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഞങ്ങൾ ഈ സംഖ്യ എഴുതുന്നു, കൂടാതെ ആദ്യത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ ഉണ്ടായിരുന്ന അതേ സംഖ്യ ഞങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഇടുന്നു - “19”.

ചുവടെയുള്ള ചിത്രം സമാനമായ നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു.

സമാനമായ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്ന കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

“29” എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന്, തുടർന്നുള്ള എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിലൂടെ കുറയുന്നു - “3”, “8”, “2”, “7”. തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് “9” ഫലം ലഭിക്കും, അത് ഉത്തരത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഈ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലുള്ള സംഖ്യ ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു - “47”.

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടുന്നതും കുറയ്ക്കുന്നതും ഇതേ തത്ത്വമാണ്.

• ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ തുകയുടെ ന്യൂമറേറ്ററാണ്, ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി നിലനിൽക്കും: k/m + b/m = (k + b)/m.

ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് എങ്ങനെയുണ്ടെന്ന് നോക്കാം:

1/4 + 2/4 = 3/4.

ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ആദ്യ പദത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് - “1” - ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രണ്ടാമത്തെ പദത്തിൻ്റെ ന്യൂമറേറ്റർ ചേർക്കുക - “2”. ഫലം - “3” - തുകയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഉള്ളതുപോലെ തന്നെ അവശേഷിക്കുന്നു - “4”.

വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളും അവയുടെ കുറയ്ക്കലും

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനം ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പരിഗണിച്ചിട്ടുണ്ട്. നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ലളിതമായ നിയമങ്ങൾ അറിയുന്നത്, അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്. എന്നാൽ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പ്രവർത്തനം നടത്തണമെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും? പല സെക്കൻഡറി സ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികളും അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാണ്. എന്നാൽ ഇവിടെയും, പരിഹാരത്തിൻ്റെ തത്വം നിങ്ങൾക്കറിയാമെങ്കിൽ, ഉദാഹരണങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് ഇനി ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കില്ല. ഇവിടെയും ഒരു നിയമമുണ്ട്, അതില്ലാതെ അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരിഹരിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, അവ ഒരേ ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്ററായി ചുരുക്കണം.



ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ കൂടുതൽ വിശദമായി സംസാരിക്കും.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സ്വത്ത്

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് നിരവധി ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൊണ്ടുവരുന്നതിന്, ലായനിയിൽ നിങ്ങൾ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പ്രധാന സ്വത്ത് ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്: ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയോ ഗുണിക്കുകയോ ചെയ്ത ശേഷം, നൽകിയിരിക്കുന്നതിന് തുല്യമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും.

അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, 2/3 ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് "6", "9", "12" മുതലായ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ടാകാം, അതായത്, "3" ൻ്റെ ഗുണിതമായ ഏത് സംഖ്യയുടെയും രൂപമുണ്ടാകാം. ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും “2” കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ 4/6 ലഭിക്കും. യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും "3" കൊണ്ട് ഗുണിച്ചതിന് ശേഷം, നമുക്ക് 6/9 ലഭിക്കും, കൂടാതെ "4" എന്ന സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് സമാനമായ ഒരു പ്രവർത്തനം നടത്തുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് 8/12 ലഭിക്കും. ഒരു സമത്വം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

ഒന്നിലധികം ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് എങ്ങനെ പരിവർത്തനം ചെയ്യാം

ഒന്നിലധികം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം എന്ന് നോക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ എടുക്കാം. അവയ്‌ക്കെല്ലാം ഏത് സംഖ്യയാണ് ഡിനോമിനേറ്ററായി മാറുന്നതെന്ന് ആദ്യം നിങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. കാര്യങ്ങൾ എളുപ്പമാക്കാൻ, നിലവിലുള്ള ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യാം.

ഭിന്നസംഖ്യ 1/2 ൻ്റെയും 2/3 ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്റർ ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. ഡിനോമിനേറ്റർ 7/9 ന് രണ്ട് ഘടകങ്ങളുണ്ട് 7/9 = 7/(3 x 3), ഭിന്നസംഖ്യയുടെ 5/6 = 5/(2 x 3). ഈ നാല് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും ഏതൊക്കെ ഘടകങ്ങൾ ഏറ്റവും ചെറുതായിരിക്കുമെന്ന് ഇപ്പോൾ നമ്മൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഡിനോമിനേറ്ററിൽ “2” എന്ന സംഖ്യ ഉള്ളതിനാൽ, അത് എല്ലാ ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലും ഉണ്ടായിരിക്കണം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം; 7/9 ഭിന്നസംഖ്യയിൽ രണ്ട് ട്രിപ്പിൾ ഉണ്ട്, അതായത് അവ രണ്ടും ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഉണ്ടായിരിക്കണം എന്നാണ്. മേൽപ്പറഞ്ഞവ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ഡിനോമിനേറ്ററിൽ മൂന്ന് ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു: 3, 2, 3 കൂടാതെ 3 x 2 x 3 = 18 ന് തുല്യമാണ്.



നമുക്ക് ആദ്യ ഭാഗം പരിഗണിക്കാം - 1/2. അതിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഒരു "2" ഉണ്ട്, എന്നാൽ ഒരൊറ്റ "3" അക്കമില്ല, എന്നാൽ രണ്ടെണ്ണം ഉണ്ടായിരിക്കണം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ രണ്ട് ട്രിപ്പിൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, പക്ഷേ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സ്വത്ത് അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിനെ രണ്ട് ട്രിപ്പിൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

ശേഷിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി ഞങ്ങൾ സമാന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യുന്നു.

• 2/3 - ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഒന്ന് മൂന്ന്, ഒന്ന് രണ്ട് എന്നിവ കാണുന്നില്ല:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 അല്ലെങ്കിൽ 7/(3 x 3) - ഡിനോമിനേറ്ററിന് രണ്ട് കാണുന്നില്ല:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 അല്ലെങ്കിൽ 5/(2 x 3) - ഡിനോമിനേറ്ററിന് മൂന്ന് ഇല്ല:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

എല്ലാം ഒരുമിച്ച് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:



വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം, കൂട്ടിച്ചേർക്കാം

മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനോ കുറയ്ക്കുന്നതിനോ, അവ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററായി ചുരുക്കണം, തുടർന്ന് ഇതിനകം ചർച്ച ചെയ്ത അതേ വിഭാഗമുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.

നമുക്ക് ഇത് ഒരു ഉദാഹരണമായി നോക്കാം: 4/18 - 3/15.

18, 15 സംഖ്യകളുടെ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുന്നു:

• 18 എന്ന സംഖ്യ 3 x 2 x 3 കൊണ്ടാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.
• 15 എന്ന സംഖ്യ 5 x 3 കൊണ്ടാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.
• പൊതുവായ ഗുണിതം ഇനിപ്പറയുന്ന ഘടകങ്ങളായിരിക്കും: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തിയതിനുശേഷം, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും വ്യത്യസ്തമായ ഘടകം കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതായത്, ഡിനോമിനേറ്റർ മാത്രമല്ല, ന്യൂമറേറ്ററും ഗുണിക്കേണ്ട സംഖ്യ. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അധിക ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ട ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയ സംഖ്യയെ (പൊതു ഗുണിതം) ഹരിക്കുക.

• 90 നെ 15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ "6" 3/15 ന് ഗുണിതമായിരിക്കും.
• 90-നെ 18 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന "5" എന്ന സംഖ്യ 4/18-ൻ്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും.

ഞങ്ങളുടെ പരിഹാരത്തിൻ്റെ അടുത്ത ഘട്ടം ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയും "90" എന്ന ഡിനോമിനേറ്ററായി കുറയ്ക്കുക എന്നതാണ്.

ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ ഇതിനകം സംസാരിച്ചു. ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ ഇത് എങ്ങനെ എഴുതിയിരിക്കുന്നുവെന്ന് നോക്കാം:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ചെറിയ സംഖ്യകളുണ്ടെങ്കിൽ, ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തിലെന്നപോലെ നിങ്ങൾക്ക് പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ നിർണ്ണയിക്കാനാകും.



വ്യത്യസ്‌ത വിഭാഗങ്ങളുള്ളവരുടെ കാര്യവും ഇതുതന്നെയാണ്.

വ്യവകലനവും പൂർണ്ണസംഖ്യാ ഭാഗങ്ങളുള്ളതും

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കലും അവയുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും ഞങ്ങൾ ഇതിനകം വിശദമായി ചർച്ച ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. എന്നാൽ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് പൂർണ്ണസംഖ്യയുണ്ടെങ്കിൽ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം? വീണ്ടും, നമുക്ക് കുറച്ച് നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം:

• പൂർണ്ണസംഖ്യയുള്ള എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും അനുചിതമായവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക. ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, ഒരു ഭാഗം മുഴുവൻ നീക്കം ചെയ്യുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയെ ഗുണിക്കുക, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നം ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് ചേർക്കുക. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം പുറത്തുവരുന്ന സംഖ്യ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററാണ്. ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.
• ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററായി ചുരുക്കണം.
• ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് കൂട്ടിച്ചേർക്കലോ കുറയ്ക്കലോ നടത്തുക.
• തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുമ്പോൾ, മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.



മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളിലും ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാനും കുറയ്ക്കാനും കഴിയുന്ന മറ്റൊരു മാർഗമുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, പ്രവർത്തനങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളുമായി വെവ്വേറെയും ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ വെവ്വേറെയും നടത്തുകയും ഫലങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് രേഖപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.



നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തിൽ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ, അവ ഒരേ മൂല്യത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരണം, തുടർന്ന് ഉദാഹരണത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുക.

പൂർണ്ണ സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള മറ്റൊരു തരം പ്രവർത്തനം, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കേണ്ട സാഹചര്യമാണ്.ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, അത്തരമൊരു ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കാൻ പ്രയാസമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഇവിടെ എല്ലാം വളരെ ലളിതമാണ്. ഇത് പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ കുറയ്ക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയിലുള്ള അതേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച്. അടുത്തതായി, സമാന ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് കുറയ്ക്കുന്നതിന് സമാനമായ ഒരു വ്യവകലനം ഞങ്ങൾ നടത്തുന്നു. ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

ഈ ലേഖനത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ (ഗ്രേഡ് 6) തുടർന്നുള്ള ഗ്രേഡുകളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനമാണ്. ഫംഗ്ഷനുകൾ, ഡെറിവേറ്റീവുകൾ മുതലായവ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് പിന്നീട് ഉപയോഗിക്കുന്നു. അതിനാൽ, മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ മനസിലാക്കുകയും മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത് വളരെ പ്രധാനമാണ്.