ഡയഗണലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നു. സമാന്തരരേഖയും അതിന്റെ ഗുണങ്ങളും
സമാന്തരരേഖവശങ്ങൾ ജോഡികളായി സമാന്തരമായിരിക്കുന്ന ഒരു ചതുർഭുജമാണ്.
ഈ ചിത്രത്തിൽ, എതിർ വശങ്ങളും കോണുകളും പരസ്പരം തുല്യമാണ്. ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ഡയഗണലുകൾ ഒരു ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുകയും അതിനെ വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. വശങ്ങൾ, ഉയരം, ഡയഗണലുകൾ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനായുള്ള ഫോർമുലകൾ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. പ്രത്യേക സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഒരു സമാന്തരരേഖയും അവതരിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. അവ ഒരു ദീർഘചതുരം, ചതുരം, റോംബസ് എന്നിവയായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.
ആദ്യം, ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഉയരവും അത് താഴ്ത്തിയിരിക്കുന്ന വശവും കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.
ഈ കേസ് ക്ലാസിക് ആയി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, അധിക അന്വേഷണം ആവശ്യമില്ല. രണ്ട് വശങ്ങളിലൂടെയും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണിലൂടെയും പ്രദേശം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം പരിഗണിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്. കണക്കുകൂട്ടലുകളിലും ഇതേ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. വശങ്ങളും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണും നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, വിസ്തീർണ്ണം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു: 
a = 4 cm, b = 6 cm വശങ്ങളുള്ള ഒരു സമാന്തരരേഖയാണ് നമുക്ക് നൽകിയിരിക്കുന്നത് എന്ന് കരുതുക.അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോൺ α = 30° ആണ്. നമുക്ക് പ്രദേശം കണ്ടെത്താം: 
ഡയഗണലിലൂടെയുള്ള ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ വിസ്തീർണ്ണം
ഡയഗണലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ ഫോർമുല മൂല്യം വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി, നിങ്ങൾക്ക് ഡയഗണലുകൾക്കിടയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന കോണിന്റെ വലുപ്പം ആവശ്യമാണ്.
ഡയഗണലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. ഡി = 7 സെന്റീമീറ്റർ, ഡി = 5 സെന്റീമീറ്റർ എന്ന ഡയഗണലുകളുള്ള ഒരു സമാന്തരരേഖ നൽകട്ടെ, അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോൺ α = 30° ആണ്. ഫോർമുലയിലേക്ക് ഡാറ്റ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം: 
ഡയഗണലിലൂടെ ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു മികച്ച ഫലം നൽകി - 8.75.
ഡയഗണലിലൂടെ സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം അറിയുന്നതിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് രസകരമായ നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. അവയിലൊന്ന് നോക്കാം.
ചുമതല: 92 ചതുരശ്ര മീറ്റർ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള ഒരു സമാന്തരരേഖ നൽകിയിരിക്കുന്നു. പോയിന്റ് എഫ് അതിന്റെ BC യുടെ മധ്യത്തിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് കാണുക. ട്രപസോയിഡ് ADFB യുടെ വിസ്തീർണ്ണം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം, അത് നമ്മുടെ സമാന്തരരേഖയിൽ ആയിരിക്കും. ആദ്യം, വ്യവസ്ഥകൾക്കനുസൃതമായി നമുക്ക് ലഭിച്ചതെല്ലാം വരയ്ക്കാം.
നമുക്ക് പരിഹാരത്തിലേക്ക് കടക്കാം: 
ഞങ്ങളുടെ വ്യവസ്ഥകൾ അനുസരിച്ച്, ah =92, അതനുസരിച്ച്, നമ്മുടെ ട്രപസോയിഡിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമായിരിക്കും 
കുറിപ്പ്. ഇത് ജ്യാമിതി പ്രശ്നങ്ങളുള്ള ഒരു പാഠത്തിന്റെ ഭാഗമാണ് (സമാന്തരഗ്രാം വിഭാഗം). നിങ്ങൾക്ക് ഇവിടെ ഇല്ലാത്ത ഒരു ജ്യാമിതി പ്രശ്നം പരിഹരിക്കണമെങ്കിൽ, അതിനെക്കുറിച്ച് ഫോറത്തിൽ എഴുതുക. പ്രശ്‌ന പരിഹാരങ്ങളിൽ ഒരു സ്‌ക്വയർ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യുന്നതിന്റെ പ്രവർത്തനം സൂചിപ്പിക്കാൻ, പരാൻതീസിസിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന റാഡിക്കൽ എക്‌സ്‌പ്രഷൻ ഉപയോഗിച്ച് √ അല്ലെങ്കിൽ sqrt() എന്ന ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സൈദ്ധാന്തിക മെറ്റീരിയൽ
ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾക്കുള്ള വിശദീകരണങ്ങൾ:
- ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളത്തിന്റെയും ആ വശത്തിന്റെ ഉയരത്തിന്റെയും ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്.
- ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ അടുത്തുള്ള രണ്ട് വശങ്ങളുടെയും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണിന്റെ സൈനിന്റെയും ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്.
- ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ പകുതി ഉൽപ്പന്നത്തിനും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണിന്റെ സൈനും തുല്യമാണ്.
ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിൽ പ്രശ്നങ്ങൾ
ടാസ്ക്.ഒരു സമാന്തരരേഖയിൽ, ചെറിയ ഉയരവും ചെറിയ വശവും യഥാക്രമം 9 സെന്റീമീറ്ററും 82 ന്റെ റൂട്ടും ആണ്, വലിയ ഡയഗണൽ 15 സെന്റീമീറ്ററാണ്. സമാന്തരരേഖയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം.
ബി പോയിന്റിൽ നിന്ന് വലിയ ബേസ് എഡിയിലേക്ക് താഴ്ത്തിയിരിക്കുന്ന എബിസിഡി സമാന്തരരേഖയുടെ ചെറിയ ഉയരം ബികെ ആയി സൂചിപ്പിക്കാം.
ഒരു ചെറിയ ഉയരം, ഒരു ചെറിയ വശം, ഒരു വലിയ അടിത്തറയുടെ ഭാഗം എന്നിവയാൽ രൂപപ്പെട്ട ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ ABK കാലിന്റെ മൂല്യം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്:
AB 2 = BK 2 + AK 2
82 = 9 2 + എകെ 2
എകെ 2 = 82 - 81
AK = 1
നമുക്ക് സമാന്തരചലനം BC യുടെ മുകളിലെ അടിഭാഗം നീട്ടി അതിന്റെ താഴത്തെ അടിയിൽ നിന്ന് ഉയരം AN താഴ്ത്താം. AN = BK ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളായി ANBK. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വലത് ത്രികോണമായ ANC യുടെ ലെഗ് NC നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.
AN 2 + NC 2 = AC 2
9 2 + NC 2 = 15 2
NC 2 = 225 - 81
NC 2 = √144
NC=12
ഇനി നമുക്ക് സമാന്തരമായ എബിസിഡിയുടെ വലിയ ബേസ് ബിസി കണ്ടെത്താം.
BC = NC - NB
NB = AK ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങളായി കണക്കാക്കാം
BC = 12 - 1 = 11
ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ വിസ്തീർണ്ണം അടിത്തറയുടെ ഗുണനത്തിനും ഈ അടിത്തറയുടെ ഉയരത്തിനും തുല്യമാണ്.
എസ് = ആഹ്
എസ് = ബിസി * ബികെ
എസ് = 11 * 9 = 99
ഉത്തരം: 99 സെ.മീ 2 .
ടാസ്ക്
സമാന്തരരേഖയായ എബിസിഡിയിൽ, ലംബമായ BO ഡയഗണൽ എസിയിൽ ഇടുന്നു. AO=8, OC=6, BO=4 എന്നിവ ആണെങ്കിൽ സമാന്തരരേഖയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം.
ഡയഗണൽ എസിയിലേക്ക് മറ്റൊരു ലംബമായ DK ഇടാം.
അതനുസരിച്ച്, AOB, DKC, COB, AKD എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾ ജോടിയായി തുല്യമാണ്. ഒരു വശം സമാന്തരചലനത്തിന്റെ എതിർ വശമാണ്, കോണുകളിലൊന്ന് ഒരു നേർരേഖയാണ്, കാരണം അത് ഡയഗണലിലേക്ക് ലംബമാണ്, ശേഷിക്കുന്ന കോണുകളിൽ ഒന്ന് സമാന്തരചലനത്തിന്റെയും സെക്കന്റിന്റെയും സമാന്തര വശങ്ങളിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു ആന്തരിക കുരിശാണ്. ഡയഗണൽ.
അങ്ങനെ, സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം സൂചിപ്പിച്ച ത്രികോണങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്. അതാണ്
സ്പാരലൽ = 2S AOB +2S BOC
ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കാലുകളുടെ പകുതി ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്. എവിടെ
S = 2 (1/2 8 * 4) + 2 (1/2 6 * 4) = 56 സെ.മീ 2
ഉത്തരം: 56 സെ.മീ 2 .
ഈ വിഷയത്തിൽ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഒഴികെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ സമാന്തരരേഖഅനുബന്ധ സൂത്രവാക്യങ്ങളും, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്നവ ഓർമ്മിക്കാനും പ്രയോഗിക്കാനും കഴിയും:
- ഒരു സമാന്തര കോണിന്റെ ഇന്റീരിയർ കോണിന്റെ ദ്വിഭാഗം അതിൽ നിന്ന് ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തെ മുറിക്കുന്നു
- ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ ഒരു വശത്തോട് ചേർന്നുള്ള ഇന്റീരിയർ കോണുകളുടെ ദ്വിഭാഗങ്ങൾ പരസ്പരം ലംബമാണ്
- ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ എതിർ ഇന്റീരിയർ കോണുകളിൽ നിന്ന് വരുന്ന ബൈസെക്ടറുകൾ പരസ്പരം സമാന്തരമാണ് അല്ലെങ്കിൽ ഒരേ നേർരേഖയിൽ കിടക്കുന്നു
- ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ ഡയഗണലുകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക അതിന്റെ വശങ്ങളിലെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്
- ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ വിസ്തീർണ്ണം ഡയഗണലുകളുടെ പകുതി ഉൽപ്പന്നത്തിനും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണിന്റെ സൈനിനും തുല്യമാണ്.
ഈ ഗുണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.
ടാസ്ക് 1.
എബിസിഡിയുടെ സമാന്തരരേഖയുടെ ആംഗിൾ C യുടെ ദ്വിവിഭാഗം AD യെ പോയിന്റ് M-ൽ വിഭജിക്കുന്നു, പോയിന്റ് A-നപ്പുറം AB വശത്തിന്റെ തുടർച്ച E പോയിന്റിൽ.
പരിഹാരം.
1. ട്രയാംഗിൾ സിഎംഡി ഐസോസിലിസ് ആണ്. (പ്രോപ്പർട്ടി 1). അതിനാൽ, CD = MD = 3 സെ.മീ.
2. ട്രയാംഗിൾ EAM ഐസോസിലിസ് ആണ്.
അതിനാൽ, AE = AM = 4 സെ.മീ.
3. AD = AM + MD = 7 സെ.മീ.
4. ചുറ്റളവ് ABCD = 20 സെ.മീ.
ഉത്തരം. 20 സെ.മീ.
ടാസ്ക് 2.
ഒരു കുത്തനെയുള്ള ചതുരാകൃതിയിലുള്ള എബിസിഡിയിലാണ് ഡയഗണലുകൾ വരച്ചിരിക്കുന്നത്. ABD, ACD, BCD എന്നീ ത്രികോണങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമാണെന്ന് അറിയാം. ഈ ചതുർഭുജം ഒരു സമാന്തരരേഖയാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
പരിഹാരം.
1. BE എന്നത് ABD എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരവും CF എന്നത് ACD എന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരവും ആയിരിക്കട്ടെ. പ്രശ്നത്തിന്റെ വ്യവസ്ഥകൾ അനുസരിച്ച്, ത്രികോണങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം തുല്യവും അവയ്ക്ക് ഒരു പൊതു അടിസ്ഥാന AD ഉള്ളതും ആയതിനാൽ, ഈ ത്രികോണങ്ങളുടെ ഉയരം തുല്യമാണ്. BE = CF.
2. BE, CF എന്നിവ എഡിക്ക് ലംബമാണ്. ബി, സി എന്നീ പോയിന്റുകൾ എഡി നേർരേഖയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഒരേ വശത്താണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. BE = CF. അതിനാൽ, നേർരേഖ BC || എ.ഡി. (*)
3. AL എന്നത് ACD ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരവും BK ത്രികോണ BCD യുടെ ഉയരവും ആയിരിക്കട്ടെ. പ്രശ്നത്തിന്റെ വ്യവസ്ഥകൾ അനുസരിച്ച്, ത്രികോണങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമായതിനാൽ അവയ്ക്ക് ഒരു പൊതു അടിസ്ഥാന സിഡി ഉള്ളതിനാൽ, ഈ ത്രികോണങ്ങളുടെ ഉയരം തുല്യമാണ്. AL = BK.
4. AL, BK എന്നിവ സിഡിക്ക് ലംബമാണ്. ബി, എ പോയിന്റുകൾ നേർരേഖ സിഡിയെ അപേക്ഷിച്ച് ഒരേ വശത്ത് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു. AL = BK. അതിനാൽ, നേർരേഖ AB || CD (**)
5. വ്യവസ്ഥകളിൽ നിന്ന് (*), (**) ABCD ഒരു സമാന്തരരേഖയാണ്.
ഉത്തരം. തെളിയിച്ചു. എബിസിഡി ഒരു സമാന്തരരേഖയാണ്.
ടാസ്ക് 3.
സമാന്തരചലന ABCDയുടെ BC, CD വശങ്ങളിൽ യഥാക്രമം M, H എന്നീ പോയിന്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു, അങ്ങനെ BM, HD എന്നീ സെഗ്‌മെന്റുകൾ പോയിന്റ് O-ൽ വിഭജിക്കുന്നു;<ВМD = 95 о,
പരിഹാരം.
1. ത്രികോണ DOM-ൽ<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.
2. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൽ DHC പിന്നെ<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1 എന്നാൽ CD = AB. അപ്പോൾ AB: HD = 2: 1. 3. <С = 30 о, 4. <А = <С = 30 о, <В = ഉത്തരം: AB: HD = 2: 1,<А = <С = 30 о, <В = ടാസ്ക് 4. 4√6 ദൈർഘ്യമുള്ള ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ ഡയഗണലുകളിൽ ഒന്ന് അടിത്തറയോടൊപ്പം 60° കോണും, രണ്ടാമത്തെ ഡയഗണൽ അതേ അടിത്തറയിൽ 45° കോണും ഉണ്ടാക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഡയഗണൽ കണ്ടെത്തുക. പരിഹാരം.
1. AO = 2√6. 2. AOD ത്രികോണത്തിലേക്ക് ഞങ്ങൾ സൈൻ സിദ്ധാന്തം പ്രയോഗിക്കുന്നു. AO/sin D = OD/sin A. 2√6/sin 45 o = OD/sin 60 o. ОD = (2√6sin 60 о) / sin 45 о = (2√6 · √3/2) / (√2/2) = 2√18/√2 = 6. ഉത്തരം: 12.
ടാസ്ക് 5. 5√2 ഉം 7√2 ഉം ഉള്ള ഒരു സമാന്തരരേഖയ്ക്ക്, ഡയഗണലുകൾക്കിടയിലുള്ള ചെറിയ കോൺ സമാന്തരചർമ്മത്തിന്റെ ചെറിയ കോണിന് തുല്യമാണ്. ഡയഗണലുകളുടെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുക. പരിഹാരം.
d 1, d 2 എന്നത് സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ഡയഗണലുകളായിരിക്കട്ടെ, ഡയഗണലുകൾക്കും സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ചെറിയ കോണിനും ഇടയിലുള്ള കോൺ φ ന് തുല്യമാണ്. 1. നമുക്ക് രണ്ടെണ്ണം വ്യത്യസ്തമായി കണക്കാക്കാം S ABCD = AB AD sin A = 5√2 7√2 sin f, S ABCD = 1/2 AC ВD sin AOB = 1/2 d 1 d 2 sin f. നമുക്ക് തുല്യത 5√2 · 7√2 · sin f = 1/2d 1 d 2 sin f അല്ലെങ്കിൽ 2 · 5√2 · 7√2 = d 1 d 2 ; 2. സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വശങ്ങളും ഡയഗണലുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ തുല്യത എഴുതുന്നു (AB 2 + AD 2) 2 = AC 2 + BD 2. ((5√2) 2 + (7√2) 2) 2 = d 1 2 + d 2 2. d 1 2 + d 2 2 = 296. 3. നമുക്ക് ഒരു സിസ്റ്റം ഉണ്ടാക്കാം: (d 1 2 + d 2 2 = 296, നമുക്ക് സിസ്റ്റത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ആദ്യത്തേതിലേക്ക് ചേർക്കാം. നമുക്ക് (d 1 + d 2) 2 = 576 ലഭിക്കുന്നു. അതിനാൽ Id 1 + d 2 I = 24. d 1, d 2 എന്നത് സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ നീളം ആയതിനാൽ, d 1 + d 2 = 24. ഉത്തരം: 24.
ടാസ്ക് 6. സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വശങ്ങൾ 4 ഉം 6 ഉം ആണ്. ഡയഗണലുകൾക്കിടയിലുള്ള മൂർച്ചയുള്ള കോൺ 45 ഡിഗ്രിയാണ്. സമാന്തരരേഖയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക. പരിഹാരം.
1. AOB ത്രികോണത്തിൽ നിന്ന്, കോസൈൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച്, സമാന്തരരേഖയുടെ വശവും ഡയഗണലുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു. AB 2 = AO 2 + VO 2 2 · AO · VO · cos AOB. 4 2 = (d 1/2) 2 + (d 2/2) 2 – 2 · (d 1/2) · (d 2/2)cos 45 o; d 1 2 /4 + d 2 2 /4 – 2 · (d 1/2) · (d 2/2)√2/2 = 16. d 1 2 + d 2 2 – d 1 · d 2 √2 = 64. 2. അതുപോലെ, AOD എന്ന ത്രികോണത്തിനായുള്ള ബന്ധം ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു. അത് കണക്കിലെടുക്കാം<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2. നമുക്ക് d 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 √2 = 144 എന്ന സമവാക്യം ലഭിക്കും. 3. ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു സംവിധാനമുണ്ട് രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് ആദ്യത്തേത് കുറച്ചാൽ നമുക്ക് 2d 1 · d 2 √2 = 80 അല്ലെങ്കിൽ d 1 d 2 = 80/(2√2) = 20√2 4. S ABCD = 1/2 AC ВD sin AOB = 1/2 d 1 d 2 sin α = 1/2 20√2 √2/2 = 10. കുറിപ്പ്:ഇതിലും മുമ്പത്തെ പ്രശ്നത്തിലും സിസ്റ്റം പൂർണ്ണമായി പരിഹരിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല, ഈ പ്രശ്നത്തിൽ പ്രദേശം കണക്കാക്കാൻ നമുക്ക് ഡയഗണലുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം ആവശ്യമാണെന്ന് മുൻകൂട്ടി കാണുന്നു. ഉത്തരം: 10. ടാസ്ക് 7. സമാന്തരരേഖയുടെ വിസ്തീർണ്ണം 96 ആണ്, അതിന്റെ വശങ്ങൾ 8 ഉം 15 ഉം ആണ്. ചെറിയ ഡയഗണലിന്റെ ചതുരം കണ്ടെത്തുക. പരിഹാരം.
1. S ABCD = AB · AD · sin ВAD. ഫോർമുലയിൽ ഒരു പകരം വയ്ക്കാം. നമുക്ക് 96 = 8 · 15 · sin ВAD ലഭിക്കും. അതിനാൽ sin ВAD = 4/5. 2. നമുക്ക് cos VAD കണ്ടെത്താം. sin 2 VAD + cos 2 VAD = 1. (4 / 5) 2 + cos 2 VAD = 1. cos 2 VAD = 9 / 25. പ്രശ്നത്തിന്റെ വ്യവസ്ഥകൾ അനുസരിച്ച്, ചെറിയ ഡയഗണലിന്റെ ദൈർഘ്യം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ആംഗിൾ ВАD നിശിതമാണെങ്കിൽ ഡയഗണൽ ВD ചെറുതായിരിക്കും. അപ്പോൾ VAD = 3/5. 3. ABD എന്ന ത്രികോണത്തിൽ നിന്ന്, കോസൈൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച്, നമ്മൾ ഡയഗണൽ BD യുടെ ചതുരം കണ്ടെത്തുന്നു. ВD 2 = АВ 2 + AD 2 - 2 · АВ · ВD · cos ВAD. ВD 2 = 8 2 + 15 2 - 2 8 15 3 / 5 = 145. ഉത്തരം: 145.
ഇപ്പോഴും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടോ? ഒരു ജ്യാമിതി പ്രശ്നം എങ്ങനെ പരിഹരിക്കണമെന്ന് അറിയില്ലേ? വെബ്‌സൈറ്റ്, മെറ്റീരിയൽ പൂർണ്ണമായോ ഭാഗികമായോ പകർത്തുമ്പോൾ, ഉറവിടത്തിലേക്കുള്ള ഒരു ലിങ്ക് ആവശ്യമാണ്. ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെ വിസ്തീർണ്ണം. ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിലെ ജോലികൾ ഉൾപ്പെടെ, പ്രദേശങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിരവധി ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങളിൽ, ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെയും ത്രികോണത്തിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. അവയിൽ പലതും ഉണ്ട്, ഞങ്ങൾ അവ ഇവിടെ നോക്കും. ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുന്നത് വളരെ ലളിതമാണ്; റഫറൻസ് ബുക്കുകളിലും വിവിധ വെബ്‌സൈറ്റുകളിലും ഇതിനോടകം ആവശ്യത്തിന് ഈ കാര്യങ്ങൾ ഉണ്ട്. സാരാംശം അറിയിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു - അതിനാൽ നിങ്ങൾ അവരെ ഞെരുക്കരുത്, പക്ഷേ അവ മനസിലാക്കുകയും എപ്പോൾ വേണമെങ്കിലും അവ എളുപ്പത്തിൽ ഓർമ്മിക്കുകയും ചെയ്യാം. ലേഖനത്തിലെ മെറ്റീരിയൽ പഠിച്ച ശേഷം, ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ പഠിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ലെന്ന് നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കും. വസ്തുനിഷ്ഠമായി പറഞ്ഞാൽ, അവ പലപ്പോഴും തീരുമാനങ്ങളിൽ സംഭവിക്കുന്നു, അവ വളരെക്കാലം ഓർമ്മയിൽ തുടരും. 1.
അതുകൊണ്ട് നമുക്ക് ഒരു സമാന്തരരേഖ നോക്കാം. നിർവചനം ഇങ്ങനെയാണ്: എന്തുകൊണ്ടാണത്? ഇത് ലളിതമാണ്! ഫോർമുലയുടെ അർത്ഥം എന്താണെന്ന് വ്യക്തമായി കാണിക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് ചില അധിക നിർമ്മാണങ്ങൾ നടത്താം, അതായത്, ഉയരങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുക: ത്രികോണത്തിന്റെ (2) വിസ്തീർണ്ണം ത്രികോണത്തിന്റെ (1) വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ് - വലത് ത്രികോണങ്ങളുടെ സമത്വത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ അടയാളം "കാലിനും ഹൈപ്പോടെനസിനും സഹിതം". ഇപ്പോൾ നമുക്ക് രണ്ടാമത്തേത് മാനസികമായി "മുറിച്ച്" ആദ്യത്തേതിൽ ഓവർലേയ്‌ക്ക് നീക്കാം - നമുക്ക് ഒരു ദീർഘചതുരം ലഭിക്കും, അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം യഥാർത്ഥ സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും: ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ അടുത്തുള്ള വശങ്ങളുടെ ഫലത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു. സ്കെച്ചിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശം സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വശത്തിന് തുല്യമാണ്, മറ്റൊന്ന് സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ഉയരത്തിന് തുല്യമാണ്. അതിനാൽ, ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനായുള്ള ഫോർമുല S = a∙h നമുക്ക് ലഭിക്കുംഎ 2. നമുക്ക് തുടരാം, അതിന്റെ ഏരിയയുടെ മറ്റൊരു ഫോർമുല. നമുക്ക് ഉണ്ട്: നമുക്ക് വശങ്ങളെ a, b എന്നിങ്ങനെ സൂചിപ്പിക്കാം, അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോൺ γ "ഗാമ" ആണ്, ഉയരം h a ആണ്. ഒരു വലത് ത്രികോണം പരിഗണിക്കുക:
(
(ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൽ 30° കോണിന് എതിർവശത്തായി കിടക്കുന്ന കാൽ ഹൈപ്പോടെനസിന്റെ പകുതിക്ക് തുല്യമായതിനാൽ).
വഴികൾ അതിന്റെ പ്രദേശം.
(d 1 + d 2 = 140.
(d 1 2 + d 2 2 – d 1 · d 2 √2 = 64,
(d 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 √2 = 144.
ഒരു അധ്യാപകനിൽ നിന്ന് സഹായം ലഭിക്കാൻ, രജിസ്റ്റർ ചെയ്യുക.
ആദ്യ പാഠം സൗജന്യമാണ്!
ഒരു സമാന്തര സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം
