ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് മീഡിയത്തിൽ തരംഗ പ്രചരണം. തുറന്ന ലൈബ്രറി - വിദ്യാഭ്യാസ വിവരങ്ങളുടെ തുറന്ന ലൈബ്രറി

തിരമാലകളിൽദ്രവ്യത്തിന്റെ അവസ്ഥയിലോ കാലക്രമേണ ബഹിരാകാശത്ത് വ്യാപിക്കുന്ന ഒരു മണ്ഡലത്തിലോ ഉള്ള എന്തെങ്കിലും അസ്വസ്ഥതകൾ.

മെക്കാനിക്കൽഇലാസ്റ്റിക് മീഡിയയിൽ ഉണ്ടാകുന്ന തരംഗങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, അതായത്. തടയുന്ന ശക്തികൾ ഉണ്ടാകുന്ന ചുറ്റുപാടുകളിൽ:

1) ടെൻസൈൽ (കംപ്രസ്സീവ്) രൂപഭേദം;

2) കത്രിക രൂപഭേദം.

ആദ്യ കേസിൽ ഉണ്ട് രേഖാംശ തരംഗം, അതിൽ മാധ്യമത്തിന്റെ കണങ്ങളുടെ വൈബ്രേഷനുകൾ വൈബ്രേഷനുകളുടെ പ്രചരണ ദിശയിൽ സംഭവിക്കുന്നു. രേഖാംശ തരംഗങ്ങൾക്ക് ഖര, ദ്രാവക, വാതക ശരീരങ്ങളിൽ വ്യാപിക്കാൻ കഴിയും, കാരണം മാറുമ്പോൾ അവ ഇലാസ്റ്റിക് ശക്തികളുടെ ആവിർഭാവവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു വ്യാപ്തം.

രണ്ടാമത്തെ കാര്യത്തിൽ, ബഹിരാകാശത്ത് ഉണ്ട് തിരശ്ചീന തരംഗം, ഇതിൽ മീഡിയത്തിന്റെ കണികകൾ കമ്പനങ്ങളുടെ വ്യാപനത്തിന്റെ ദിശയിലേക്ക് ലംബമായി ദിശകളിൽ വൈബ്രേറ്റ് ചെയ്യുന്നു. തിരശ്ചീന തരംഗങ്ങൾഖരപദാർഥങ്ങളിൽ മാത്രമേ വ്യാപിക്കാൻ കഴിയൂ, കാരണം മാറുമ്പോൾ ഇലാസ്റ്റിക് ശക്തികളുടെ സംഭവവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു രൂപങ്ങൾശരീരങ്ങൾ.

ചില ശരീരം ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് മീഡിയത്തിൽ ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, അത് അതിനോട് ചേർന്നുള്ള മാധ്യമത്തിന്റെ കണികകളെ ബാധിക്കുകയും നിർബന്ധിത ആന്ദോളനങ്ങൾ നടത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. ആന്ദോളന ശരീരത്തിനടുത്തുള്ള മാധ്യമം രൂപഭേദം വരുത്തുകയും അതിൽ ഇലാസ്റ്റിക് ശക്തികൾ ഉണ്ടാകുകയും ചെയ്യുന്നു.ഈ ശക്തികൾ ശരീരത്തിൽ നിന്ന് കൂടുതൽ അകന്നിരിക്കുന്ന മാധ്യമത്തിന്റെ കണങ്ങളിൽ പ്രവർത്തിക്കുകയും അവയെ സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് നീക്കം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു. കാലക്രമേണ, മാധ്യമത്തിന്റെ വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന എണ്ണം കണികകൾ ആന്ദോളന ചലനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.

മെക്കാനിക്കൽ തരംഗ പ്രതിഭാസങ്ങൾക്ക് വലിയ പ്രാധാന്യമുണ്ട് ദൈനംദിന ജീവിതം. ഉദാഹരണത്തിന്, നന്ദി ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ, ഇലാസ്തികത കാരണം പരിസ്ഥിതി, നമുക്ക് കേൾക്കാം. വാതകങ്ങളിലോ ദ്രാവകങ്ങളിലോ ഉള്ള ഈ തരംഗങ്ങൾ മാധ്യമത്തിലൂടെ പ്രചരിക്കുന്ന മർദ്ദത്തിലെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. മെക്കാനിക്കൽ തരംഗങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു: 1) ജലത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിലെ തരംഗങ്ങൾ, ജലോപരിതലത്തിന്റെ തൊട്ടടുത്ത ഭാഗങ്ങളുടെ കണക്ഷൻ ഇലാസ്തികത കൊണ്ടല്ല, മറിച്ച് ഗുരുത്വാകർഷണവും ഉപരിതല പിരിമുറുക്കവും മൂലമാണ്; 2) ഷെൽ സ്ഫോടനങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള സ്ഫോടന തരംഗങ്ങൾ; 3) ഭൂകമ്പ തരംഗങ്ങൾ - ഭൂകമ്പം ഉണ്ടായ സ്ഥലത്ത് നിന്ന് ഭൂമിയുടെ പുറംതോടിൽ പ്രചരിക്കുന്ന വൈബ്രേഷനുകൾ.

ഇലാസ്റ്റിക് തരംഗങ്ങളും മാധ്യമത്തിന്റെ കണികകളുടെ മറ്റേതെങ്കിലും ക്രമീകരിച്ച ചലനവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം, വൈബ്രേഷനുകളുടെ പ്രചരണം ദ്രവ്യത്തെ ഒരിടത്ത് നിന്ന് മറ്റൊരിടത്തേക്ക് ദീർഘദൂരത്തേക്ക് മാറ്റുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിട്ടില്ല എന്നതാണ്.

ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത് ആന്ദോളനങ്ങൾ എത്തിച്ചേരുന്ന പോയിന്റുകളുടെ ജ്യാമിതീയ സ്ഥാനം വിളിക്കുന്നു മുന്നിൽതിരമാലകൾ. തരംഗ പ്രക്രിയയിൽ ഇതിനകം ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന സ്ഥലത്തിന്റെ ഭാഗത്തെ ആന്ദോളനങ്ങൾ ഇതുവരെ ഉണ്ടായിട്ടില്ലാത്ത മേഖലയിൽ നിന്ന് വേർതിരിക്കുന്ന ഉപരിതലമാണ് വേവ് ഫ്രണ്ട്.

ഒരേ ഘട്ടത്തിൽ ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന പോയിന്റുകളുടെ ജ്യാമിതീയ സ്ഥാനം വിളിക്കുന്നു തരംഗ ഉപരിതലം. തരംഗ പ്രക്രിയയാൽ പൊതിഞ്ഞ ബഹിരാകാശത്തെ ഏത് പോയിന്റിലൂടെയും തരംഗ ഉപരിതലം വരയ്ക്കാനാകും. തൽഫലമായി, അനന്തമായ തരംഗ പ്രതലങ്ങളുണ്ട്, ഓരോ നിമിഷത്തിലും ഒരു തരംഗ മുൻഭാഗം മാത്രമേ ഉള്ളൂ, അത് എല്ലാ സമയത്തും നീങ്ങുന്നു. ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ഉറവിടത്തിന്റെ ആകൃതിയും വലുപ്പവും മാധ്യമത്തിന്റെ ഗുണങ്ങളും അനുസരിച്ച് മുൻഭാഗത്തിന്റെ ആകൃതി വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും.

ഒരു ഏകതാനവും ഐസോട്രോപിക് മീഡിയത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, ഗോളാകൃതിയിലുള്ള തരംഗങ്ങൾ ഒരു പോയിന്റ് ഉറവിടത്തിൽ നിന്ന് പ്രചരിപ്പിക്കുന്നു, അതായത്. ഈ കേസിലെ വേവ് ഫ്രണ്ട് ഒരു ഗോളമാണ്. ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ഉറവിടം ഒരു തലമാണെങ്കിൽ, അതിനടുത്തുള്ള വേവ് ഫ്രണ്ടിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഭാഗം വിമാനത്തിന്റെ ഭാഗത്തിൽ നിന്ന് വളരെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ അത്തരമൊരു മുൻവശത്തുള്ള തരംഗങ്ങളെ തലം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

കാലക്രമേണ വേവ് ഫ്രണ്ടിന്റെ ചില ഭാഗം നീങ്ങിയെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ്

വേവ് ഫ്രണ്ടിന്റെ പ്രചരണത്തിന്റെ വേഗത അല്ലെങ്കിൽ ഘട്ടം വേഗതഈ സ്ഥലത്ത് തിരമാലകൾ.

ഓരോ ബിന്ദുവിലെയും ടാൻജെന്റ് ഈ ഘട്ടത്തിലെ തരംഗത്തിന്റെ ദിശയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഒരു രേഖ, അതായത്. ഊർജ്ജ കൈമാറ്റത്തിന്റെ ദിശയെ വിളിക്കുന്നു ബീം. ഒരു ഏകീകൃത ഐസോട്രോപിക് മീഡിയത്തിൽ, ബീം നേരായ, തരംഗത്തിന്റെ മുൻഭാഗത്തിന് ലംബമായി.

ഒരു സ്രോതസ്സിൽ നിന്നുള്ള ആന്ദോളനങ്ങൾ ഹാർമോണിക്, നോൺ-ഹാർമോണിക് ആകാം. അതനുസരിച്ച്, തിരമാലകൾ ഉറവിടത്തിൽ നിന്ന് ഓടുന്നു മോണോക്രോമാറ്റിക്ഒപ്പം നോൺ-മോണോക്രോമാറ്റിക്. ഒരു നോൺ-മോണോക്രോമാറ്റിക് വേവ് (വ്യത്യസ്‌ത ആവൃത്തികളുടെ ആന്ദോളനങ്ങൾ അടങ്ങിയത്) മോണോക്രോമാറ്റിക് ആയി വിഘടിപ്പിക്കാം (അവയിൽ ഓരോന്നിനും ഒരേ ആവൃത്തിയിലുള്ള ആന്ദോളനങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു). ഒരു മോണോക്രോമാറ്റിക് (സൈൻ) തരംഗം ഒരു അമൂർത്തതയാണ്: അത്തരമൊരു തരംഗത്തെ സ്ഥലത്തിലും സമയത്തിലും അനന്തമായി വിപുലീകരിക്കണം.

ഒരു മാധ്യമത്തിൽ വൈബ്രേഷനുകൾ എങ്ങനെ പ്രചരിക്കുന്നുവെന്ന് മനസിലാക്കാൻ, നമുക്ക് ദൂരെ നിന്ന് ആരംഭിക്കാം. നിങ്ങൾ എപ്പോഴെങ്കിലും കടൽത്തീരത്ത് വിശ്രമിച്ചിട്ടുണ്ടോ? അതിമനോഹരമായ ഒരു കാഴ്ച, അല്ലേ? എന്നാൽ സന്തോഷത്തിനു പുറമേ, നിങ്ങൾ അൽപ്പം ചിന്തിക്കുകയും ന്യായവാദം ചെയ്യുകയും ചെയ്താൽ, ഈ കാഴ്ചയിൽ നിങ്ങൾക്ക് എന്തെങ്കിലും പ്രയോജനം കണ്ടെത്താനാകും. നമ്മുടെ മനസ്സിന് പ്രയോജനം ചെയ്യുന്നതിനായി നമുക്കും ന്യായവാദം ചെയ്യാം.

എന്താണ് തരംഗങ്ങൾ?

തിരമാലകൾ ജലത്തിന്റെ ചലനമാണെന്ന് പൊതുവെ അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. കടലിനു മുകളിലൂടെ വീശുന്ന കാറ്റിന്റെ ഫലമായാണ് അവ ഉണ്ടാകുന്നത്. എന്നാൽ തിരമാലകൾ ജലത്തിന്റെ ചലനമാണെങ്കിൽ, ഒരു ദിശയിൽ വീശുന്ന കാറ്റ് കുറച്ച് സമയത്തിനുള്ളിൽ മറികടക്കണം. ഏറ്റവും കടൽ വെള്ളംമഹാമാരിയുടെ ഒരറ്റം മുതൽ മറ്റേ അറ്റം വരെ. എന്നിട്ട് എവിടെയെങ്കിലും, പറയുക, തുർക്കി തീരത്ത്, വെള്ളം തീരത്ത് നിന്ന് നിരവധി കിലോമീറ്റർ പോകും, ​​ക്രിമിയയിൽ വെള്ളപ്പൊക്കം ഉണ്ടാകും.

ഒരേ കടലിൽ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത കാറ്റ് വീശുകയാണെങ്കിൽ, എവിടെയെങ്കിലും അവർക്ക് വെള്ളത്തിൽ ഒരു വലിയ ദ്വാരം സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് സംഭവിക്കുന്നില്ല. തീർച്ചയായും, ചുഴലിക്കാറ്റ് സമയത്ത് തീരപ്രദേശങ്ങളിൽ വെള്ളപ്പൊക്കം ഉണ്ടാകാറുണ്ട്, പക്ഷേ കടൽ അതിന്റെ തിരമാലകളെ കരയിലേക്ക് അടിച്ചുവീഴ്ത്തുന്നു, അവ കൂടുതൽ ഉയരത്തിൽ എത്തുന്നു, പക്ഷേ അത് സ്വയം നീങ്ങുന്നില്ല.

അല്ലെങ്കിൽ, കാറ്റിനൊപ്പം കടലുകൾ ഗ്രഹത്തിലുടനീളം സഞ്ചരിക്കുന്നത് തുടരും. അതിനാൽ, വെള്ളം തിരമാലകളോടൊപ്പം നീങ്ങുന്നില്ല, മറിച്ച് സ്ഥലത്ത് തുടരുന്നു. അപ്പോൾ എന്താണ് തരംഗങ്ങൾ? അവരുടെ സ്വഭാവം എന്താണ്?

ആന്ദോളനങ്ങളുടെ പ്രചരണം തരംഗമാണോ?

9-ാം ക്ലാസ്സിലെ ഫിസിക്സ് കോഴ്സിൽ ഒരു വിഷയത്തിൽ ആന്ദോളനങ്ങളും തരംഗങ്ങളും പഠിപ്പിക്കുന്നു. ഇവ ഒരേ സ്വഭാവത്തിലുള്ള രണ്ട് പ്രതിഭാസങ്ങളാണെന്നും അവ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്നും അനുമാനിക്കുന്നത് യുക്തിസഹമാണ്. ഇത് തികച്ചും സത്യവുമാണ്. ഒരു മാധ്യമത്തിലെ വൈബ്രേഷനുകളുടെ പ്രചരണം തരംഗങ്ങളാണ്.

ഇത് വ്യക്തമായി കാണാൻ വളരെ എളുപ്പമാണ്. കയറിന്റെ ഒരറ്റം നിശ്ചലമായ ഒന്നിൽ കെട്ടി മറ്റേ അറ്റം നീട്ടി ചെറുതായി കുലുക്കുക.

നിങ്ങളുടെ കയ്യിൽ നിന്ന് കയറിലൂടെ തിരമാലകൾ ഒഴുകുന്നത് നിങ്ങൾ കാണും. അതേ സമയം, കയർ തന്നെ നിങ്ങളിൽ നിന്ന് നീങ്ങുന്നില്ല, അത് ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്നു. ഉറവിടത്തിൽ നിന്നുള്ള വൈബ്രേഷനുകൾ അതിനൊപ്പം വ്യാപിക്കുന്നു, ഈ വൈബ്രേഷനുകളുടെ ഊർജ്ജം കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

അതുകൊണ്ടാണ് തിരമാലകൾ വസ്തുക്കളെ കരയിലേക്ക് വലിച്ചെറിയുന്നതും ശക്തിയോടെ വീഴുന്നതും; അവ സ്വയം ഊർജ്ജം പകരുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, പദാർത്ഥം തന്നെ ചലിക്കുന്നില്ല. കടൽ അതിന്റെ ശരിയായ സ്ഥാനത്ത് തുടരുന്നു.

രേഖാംശവും തിരശ്ചീനവുമായ തരംഗങ്ങൾ

രേഖാംശവും തിരശ്ചീനവുമായ തരംഗങ്ങളുണ്ട്. അവയുടെ വ്യാപനത്തിന്റെ ദിശയിൽ ആന്ദോളനം സംഭവിക്കുന്ന തരംഗങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു രേഖാംശ. എ തിരശ്ചീനമായവൈബ്രേഷൻ ദിശയിലേക്ക് ലംബമായി വ്യാപിക്കുന്ന തരംഗങ്ങളാണ് തരംഗങ്ങൾ.

കയറിന് എന്ത് തരം തിരമാലകളാണുള്ളതെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു കടൽ തിരമാലകൾ? ഞങ്ങളുടെ കയർ ഉദാഹരണത്തിൽ തിരശ്ചീന തരംഗങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു. ഞങ്ങളുടെ വൈബ്രേഷനുകൾ മുകളിലേക്കും താഴേക്കും നയിക്കപ്പെട്ടു, ഒപ്പം തരംഗം കയറിലൂടെ, അതായത് ലംബമായി പ്രചരിപ്പിച്ചു.

ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ രേഖാംശ തരംഗങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നതിന്, ഒരു റബ്ബർ ചരട് ഉപയോഗിച്ച് കയർ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ചരട് ചലനരഹിതമായി വലിച്ച ശേഷം, നിങ്ങൾ അത് ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥലത്ത് വിരലുകൾ കൊണ്ട് നീട്ടി വിടേണ്ടതുണ്ട്. ചരടിന്റെ വലിച്ചുനീട്ടിയ ഭാഗം ചുരുങ്ങും, എന്നാൽ ഈ വലിച്ചുനീട്ടലിന്റെയും സങ്കോചത്തിന്റെയും ഊർജ്ജം കമ്പനങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ കുറച്ച് സമയത്തേക്ക് ചരടിനൊപ്പം കൂടുതൽ കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടും.

പ്രഭാഷണ നമ്പർ 9

മെക്കാനിക്കൽ തരംഗങ്ങൾ

6.1. ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് മീഡിയത്തിൽ വൈബ്രേഷനുകളുടെ പ്രചരണം.

6.2. വിമാന തരംഗ സമവാക്യം.

6.3. തരംഗ സമവാക്യം.

6.4. വിവിധ മാധ്യമങ്ങളിൽ തരംഗ പ്രചരണ വേഗത.

ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് മീഡിയത്തിൽ (ഖരമോ ദ്രാവകമോ വാതകമോ) വ്യാപിക്കുന്ന മെക്കാനിക്കൽ വൈബ്രേഷനുകളെ മെക്കാനിക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ ഇലാസ്റ്റിക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. തിരമാലകൾ.

തുടർച്ചയായ മാധ്യമത്തിൽ വൈബ്രേഷനുകൾ പ്രചരിപ്പിക്കുന്ന പ്രക്രിയയെ സാധാരണയായി തരംഗ പ്രക്രിയ അല്ലെങ്കിൽ തരംഗമെന്ന് വിളിക്കുന്നു. തരംഗം പ്രചരിപ്പിക്കുന്ന മാധ്യമത്തിന്റെ കണികകൾ തരംഗത്താൽ വിവർത്തന ചലനത്തിലേക്ക് ആകർഷിക്കപ്പെടുന്നില്ല. അവ അവയുടെ സന്തുലിത സ്ഥാനങ്ങൾക്ക് ചുറ്റും മാത്രമേ ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്നുള്ളൂ. തരംഗത്തോടൊപ്പം, ആന്ദോളന ചലനത്തിന്റെ അവസ്ഥയും അതിന്റെ ഊർജ്ജവും മാത്രമേ മാധ്യമത്തിന്റെ കണികയിൽ നിന്ന് കണികയിലേക്ക് കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നുള്ളൂ. ഇക്കാരണത്താൽ എല്ലാ തരംഗങ്ങളുടെയും പ്രധാന സ്വത്ത്, അവയുടെ സ്വഭാവം പരിഗണിക്കാതെ, ദ്രവ്യത്തിന്റെ കൈമാറ്റം കൂടാതെ ഊർജ്ജ കൈമാറ്റമാണ്.

തരംഗം വ്യാപിക്കുന്ന ദിശയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ കണികാ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ദിശയുടെ ആശ്രിതത്വം കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ വേർതിരിക്കുന്നു രേഖാംശഒപ്പം തിരശ്ചീനമായതിരമാലകൾ.

രേഖാംശ, മാധ്യമത്തിന്റെ കണങ്ങളുടെ വൈബ്രേഷനുകൾ തരംഗ പ്രചരണത്തിന്റെ ദിശയിൽ സംഭവിക്കുകയാണെങ്കിൽ. രേഖാംശ തരംഗങ്ങൾ മാധ്യമത്തിന്റെ വോള്യൂമെട്രിക് ടെൻസൈൽ-കംപ്രഷൻ വൈകല്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു; അതിനാൽ, അവയ്ക്ക് ഖരവസ്തുക്കളിലും ദ്രാവകങ്ങളിലും വാതക മാധ്യമങ്ങളിലും പ്രചരിപ്പിക്കാൻ കഴിയും.

ഇലാസ്റ്റിക് വേവ്സാധാരണയായി വിളിക്കുന്നു തിരശ്ചീനമായ, മാധ്യമത്തിന്റെ കണങ്ങളുടെ വൈബ്രേഷനുകൾ തരംഗത്തിന്റെ വ്യാപനത്തിന്റെ ദിശയ്ക്ക് ലംബമായി സംഭവിക്കുകയാണെങ്കിൽ, തിരശ്ചീന തരംഗങ്ങൾ ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് ആകൃതിയിലുള്ള ഒരു മാധ്യമത്തിൽ മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ, അതായത്, ഷിയർ വൈകല്യത്തെ പ്രതിരോധിക്കാൻ കഴിവുള്ള. ഖരപദാർത്ഥങ്ങൾക്ക് മാത്രമേ ഈ ഗുണമുള്ളൂ.

ചിത്രത്തിൽ. 6.1.1 0 അക്ഷത്തിൽ വ്യാപിക്കുന്ന ഒരു ഹാർമോണിക് തിരശ്ചീന തരംഗത്തെ കാണിക്കുന്നു എക്സ്. ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ഉറവിടത്തിലേക്കുള്ള ദൂരത്തിൽ മാധ്യമത്തിന്റെ എല്ലാ കണങ്ങളുടെയും സ്ഥാനചലനത്തിന്റെ ആശ്രിതത്വം വേവ് ഗ്രാഫ് കാണിക്കുന്നു. ഈ നിമിഷംസമയം. ഒരേ ഘട്ടത്തിൽ ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള കണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തെ സാധാരണയായി വിളിക്കുന്നു തരംഗദൈർഘ്യം.തരംഗദൈർഘ്യം ആന്ദോളനത്തിന്റെ ഒരു നിശ്ചിത ഘട്ടത്തിൽ വ്യാപിക്കുന്ന ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ്.

0 അച്ചുതണ്ടിന്റെ ആന്ദോളനത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന കണങ്ങൾ മാത്രമല്ല എക്സ്, എന്നാൽ ഒരു നിശ്ചിത വോള്യത്തിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന കണങ്ങളുടെ ശേഖരം. സമയത്തിന്റെ നിമിഷത്തിൽ ആന്ദോളനങ്ങൾ എത്തിച്ചേരുന്ന പോയിന്റുകളുടെ ജ്യാമിതീയ സ്ഥാനം ടി, സാധാരണയായി വിളിക്കുന്നു വേവ് ഫ്രണ്ട്. തരംഗ പ്രക്രിയയിൽ ഇതിനകം ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന സ്ഥലത്തിന്റെ ഭാഗത്തെ ആന്ദോളനങ്ങൾ ഇതുവരെ ഉണ്ടായിട്ടില്ലാത്ത മേഖലയിൽ നിന്ന് വേർതിരിക്കുന്ന ഉപരിതലമാണ് വേവ് ഫ്രണ്ട്. ഒരേ ഘട്ടത്തിൽ ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന പോയിന്റുകളുടെ ജ്യാമിതീയ സ്ഥാനം സാധാരണയായി വിളിക്കപ്പെടുന്നു തരംഗ ഉപരിതലം. തരംഗ പ്രക്രിയയാൽ പൊതിഞ്ഞ ബഹിരാകാശത്തെ ഏത് പോയിന്റിലൂടെയും തരംഗ ഉപരിതലം വരയ്ക്കാനാകും. തരംഗ പ്രതലങ്ങൾ എല്ലാ രൂപത്തിലും വരുന്നു. ഏറ്റവും ലളിതമായ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അവയ്ക്ക് ഒരു തലം അല്ലെങ്കിൽ ഗോളത്തിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്. അതനുസരിച്ച്, ഈ കേസുകളിലെ തരംഗത്തെ സാധാരണയായി തലം അല്ലെങ്കിൽ ഗോളാകൃതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു തലം തരംഗത്തിൽ, തരംഗ പ്രതലങ്ങൾ പരസ്പരം സമാന്തരമായ ഒരു കൂട്ടം തലങ്ങളാണ്, ഒരു ഗോളാകൃതിയിലുള്ള തരംഗത്തിൽ അവ കേന്ദ്രീകൃത ഗോളങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ്.

പൂർത്തിയായ ജോലികൾ

ഡിഗ്രി ജോലികൾ

ഇതിനകം വളരെയധികം കടന്നുപോയി, ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഒരു ബിരുദധാരിയാണ്, തീർച്ചയായും, നിങ്ങളുടെ തീസിസ് കൃത്യസമയത്ത് എഴുതുകയാണെങ്കിൽ. എന്നാൽ ജീവിതം അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു കാര്യമാണ്, ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയാകുന്നത് അവസാനിപ്പിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് എല്ലാ വിദ്യാർത്ഥി സന്തോഷങ്ങളും നഷ്ടപ്പെടുമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമാകും, അവയിൽ പലതും നിങ്ങൾ ഒരിക്കലും ശ്രമിച്ചിട്ടില്ല, എല്ലാം മാറ്റിവയ്ക്കുകയും പിന്നീട് വരെ മാറ്റിവയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇപ്പോൾ, പിടിക്കുന്നതിനുപകരം, നിങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ തീസിസിൽ പ്രവർത്തിക്കുകയാണോ? ഒരു മികച്ച പരിഹാരമുണ്ട്: ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായ തീസിസ് ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക - നിങ്ങൾക്ക് തൽക്ഷണം ധാരാളം ഒഴിവു സമയം ലഭിക്കും!
റിപ്പബ്ലിക് ഓഫ് കസാക്കിസ്ഥാനിലെ പ്രമുഖ സർവകലാശാലകളിൽ തീസിസുകൾ വിജയകരമായി പ്രതിരോധിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.
20,000 ടെംഗെ മുതൽ ജോലിയുടെ ചിലവ്

കോഴ്‌സ് വർക്കുകൾ

കോഴ്സ് പ്രോജക്റ്റ് ആദ്യത്തെ ഗുരുതരമായ പ്രായോഗിക ജോലിയാണ്. ഡിപ്ലോമ പ്രോജക്ടുകളുടെ വികസനത്തിനുള്ള തയ്യാറെടുപ്പ് ആരംഭിക്കുന്നത് കോഴ്‌സ് വർക്കിന്റെ രചനയോടെയാണ്. ഒരു കോഴ്‌സ് പ്രോജക്റ്റിൽ ഒരു വിഷയത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കം ശരിയായി അവതരിപ്പിക്കാനും അത് സമർത്ഥമായി ഫോർമാറ്റ് ചെയ്യാനും ഒരു വിദ്യാർത്ഥി പഠിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഭാവിയിൽ റിപ്പോർട്ടുകൾ എഴുതുന്നതിനോ കംപൈൽ ചെയ്യുന്നതിനോ അദ്ദേഹത്തിന് പ്രശ്‌നങ്ങളുണ്ടാകില്ല. പ്രബന്ധങ്ങൾ, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റുള്ളവരുടെ നടപ്പിലാക്കൽ പ്രായോഗിക ജോലികൾ. ഇത്തരത്തിലുള്ള വിദ്യാർത്ഥി ജോലികൾ എഴുതുന്നതിൽ വിദ്യാർത്ഥികളെ സഹായിക്കുന്നതിനും അതിന്റെ തയ്യാറെടുപ്പിനിടെ ഉയർന്നുവരുന്ന ചോദ്യങ്ങൾ വ്യക്തമാക്കുന്നതിനുമായി, വാസ്തവത്തിൽ, ഈ വിവര വിഭാഗം സൃഷ്ടിച്ചു.
2,500 ടെംഗെ മുതൽ ജോലിയുടെ ചിലവ്

മാസ്റ്ററുടെ പ്രബന്ധങ്ങൾ

നിലവിൽ ഉയർന്ന നിലയിലാണ് വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾകസാക്കിസ്ഥാനിലും സിഐഎസ് രാജ്യങ്ങളിലും ഉന്നത വിദ്യാഭ്യാസ നിലവാരം വളരെ സാധാരണമാണ് തൊഴിലധിഷ്ഠിത വിദ്യാഭ്യാസം, ഒരു ബാച്ചിലേഴ്സ് ബിരുദം പിന്തുടരുന്ന - ഒരു ബിരുദാനന്തര ബിരുദം. മാസ്റ്റേഴ്സ് പ്രോഗ്രാമിൽ, ബിരുദാനന്തര ബിരുദം നേടുക എന്ന ലക്ഷ്യത്തോടെയാണ് വിദ്യാർത്ഥികൾ പഠിക്കുന്നത്, അത് ലോകത്തിലെ മിക്ക രാജ്യങ്ങളിലും ഒരു ബാച്ചിലേഴ്സ് ബിരുദത്തേക്കാൾ കൂടുതൽ അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ വിദേശ തൊഴിലുടമകളും അംഗീകരിക്കുന്നു. മാസ്റ്റേഴ്സ് പഠനത്തിന്റെ ഫലം ഒരു മാസ്റ്റേഴ്സ് തീസിസിന്റെ പ്രതിരോധമാണ്.
ഞങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് കാലികമായ അനലിറ്റിക്കൽ, ടെക്സ്റ്റ് മെറ്റീരിയൽ എന്നിവ നൽകും; വിലയിൽ 2 ശാസ്ത്ര ലേഖനങ്ങളും ഒരു സംഗ്രഹവും ഉൾപ്പെടുന്നു.
35,000 ടെംഗിൽ നിന്നുള്ള ജോലിയുടെ ചിലവ്

പ്രാക്ടീസ് റിപ്പോർട്ടുകൾ

ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള വിദ്യാർത്ഥി ഇന്റേൺഷിപ്പ് (വിദ്യാഭ്യാസ, വ്യാവസായിക, പ്രീ-ഗ്രാജുവേഷൻ) പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, ഒരു റിപ്പോർട്ട് ആവശ്യമാണ്. ഈ പ്രമാണം സ്ഥിരീകരണമായിരിക്കും പ്രായോഗിക ജോലിവിദ്യാർത്ഥിയും പരിശീലനത്തിനായി ഒരു വിലയിരുത്തൽ രൂപീകരിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനവും. സാധാരണയായി, ഇന്റേൺഷിപ്പിനെക്കുറിച്ച് ഒരു റിപ്പോർട്ട് തയ്യാറാക്കുന്നതിന്, എന്റർപ്രൈസസിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ ശേഖരിക്കുകയും വിശകലനം ചെയ്യുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഇന്റേൺഷിപ്പ് നടക്കുന്ന ഓർഗനൈസേഷന്റെ ഘടനയും പ്രവർത്തന ദിനചര്യയും പരിഗണിക്കുക, കംപൈൽ ചെയ്യുക കലണ്ടർ പ്ലാൻനിങ്ങളുടെ വിവരണം പ്രായോഗിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ.
ഒരു പ്രത്യേക എന്റർപ്രൈസസിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പ്രത്യേകതകൾ കണക്കിലെടുത്ത് നിങ്ങളുടെ ഇന്റേൺഷിപ്പിനെക്കുറിച്ച് ഒരു റിപ്പോർട്ട് എഴുതാൻ ഞങ്ങൾ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും.

§ 1 ഒരു മാധ്യമത്തിൽ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ പ്രചരണം. രേഖാംശവും തിരശ്ചീനവുമായ തരംഗങ്ങൾ

വിവിധ മാധ്യമങ്ങളിൽ വൈബ്രേഷനുകൾ എങ്ങനെ പ്രചരിക്കുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം. ഒരു ഫ്ലോട്ടിൽ നിന്നോ എറിഞ്ഞ കല്ലിൽ നിന്നോ വെള്ളത്തിൽ വൃത്തങ്ങൾ എങ്ങനെ പടരുന്നുവെന്ന് പലപ്പോഴും നിങ്ങൾക്ക് നിരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയും. ബഹിരാകാശത്ത് പാരിസ്ഥിതിക രൂപഭേദം സൃഷ്ടിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങൾ ഒരു ഉറവിടമായി മാറും, ഉദാഹരണത്തിന്, ഭൂകമ്പ തിരമാലകൾ, കടൽ തിരമാലകൾ അല്ലെങ്കിൽ ശബ്ദം. ഞങ്ങൾ ശബ്‌ദം പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ശബ്ദ സ്രോതസ്സും (ഒരു സ്ട്രിംഗ് അല്ലെങ്കിൽ ട്യൂണിംഗ് ഫോർക്ക്), സൗണ്ട് റിസീവറും, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു മൈക്രോഫോണിന്റെ മെംബ്രൺ എന്നിവയിലൂടെയാണ് വൈബ്രേഷനുകൾ ഉണ്ടാകുന്നത്. തരംഗം സഞ്ചരിക്കുന്ന മാധ്യമം തന്നെ സ്പന്ദിക്കുന്നു.

കാലക്രമേണ ബഹിരാകാശത്ത് വൈബ്രേഷനുകൾ പ്രചരിപ്പിക്കുന്ന പ്രക്രിയയെ തരംഗമെന്ന് വിളിക്കുന്നു. തിരമാലകൾ ബഹിരാകാശത്ത് വ്യാപിക്കുന്ന അസ്വസ്ഥതകളാണ്, അവയുടെ ഉത്ഭവ സ്ഥലത്ത് നിന്ന് അകന്നുപോകുന്നു.

വാതക, ദ്രാവക, ഖര മാധ്യമങ്ങളിൽ മാത്രമേ മെക്കാനിക്കൽ തരംഗങ്ങളുടെ പ്രചരണം സാധ്യമാകൂ എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. ഒരു ശൂന്യതയിൽ ഒരു മെക്കാനിക്കൽ തരംഗത്തിന് ഉണ്ടാകാൻ സാധ്യതയില്ല.

ഖര, ദ്രവ, വാതക മാധ്യമങ്ങൾ ബോണ്ടിംഗ് ശക്തികളിലൂടെ പരസ്പരം ഇടപഴകുന്ന വ്യക്തിഗത കണങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. തന്നിരിക്കുന്ന മാധ്യമത്തിന്റെ കണങ്ങളുടെ ആന്ദോളനങ്ങൾ ഒരിടത്ത് ഉത്തേജിതമാക്കുന്നത് അയൽ കണങ്ങളുടെ നിർബന്ധിത ആന്ദോളനങ്ങൾക്ക് കാരണമാകുന്നു, ഇത് അടുത്തവയുടെ ആന്ദോളനങ്ങളെ ഉത്തേജിപ്പിക്കുന്നു.

രേഖാംശവും തിരശ്ചീനവുമായ തരംഗങ്ങളുണ്ട്.

മാധ്യമത്തിന്റെ കണികകൾ തരംഗത്തിന്റെ വ്യാപനത്തിന്റെ ദിശയിൽ ആന്ദോളനം ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ ഒരു തരംഗത്തെ രേഖാംശ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മൃദുവായ നീണ്ട നീരുറവയുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ ഒരു രേഖാംശ തരംഗം കാണാം: അതിന്റെ അറ്റങ്ങളിലൊന്ന് കംപ്രസ്സുചെയ്‌ത് റിലീസ് ചെയ്യുന്നതിലൂടെ (മറ്റെ അറ്റം ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു), ഞങ്ങൾ ഘനീഭവിക്കുന്നതിന്റെ തുടർച്ചയായ ചലനത്തിനും അതിന്റെ തിരിവുകളുടെ അപൂർവ പ്രവർത്തനത്തിനും കാരണമാകും.

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഇലാസ്റ്റിക് ശക്തിയിലെ മാറ്റം, സ്പ്രിംഗ് കോയിലുകളുടെ ചലന വേഗത അല്ലെങ്കിൽ ത്വരണം, സന്തുലിത രേഖയിൽ നിന്നുള്ള കോയിലുകളുടെ സ്ഥാനചലനം എന്നിവ മൂലമുണ്ടാകുന്ന ഒരു അറ്റം മുതൽ മറ്റേ അറ്റം വരെ ഒരു അസ്വസ്ഥത എങ്ങനെ സംഭവിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ നിരീക്ഷിക്കുന്നു. ഓൺ ഈ ഉദാഹരണത്തിൽഞങ്ങൾ ഒരു യാത്ര തരംഗം കാണുന്നു.

ബഹിരാകാശത്തിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ ദ്രവ്യം കൈമാറ്റം ചെയ്യാതെ ഊർജ്ജം കൈമാറുന്ന തരംഗമാണ് സഞ്ചരിക്കുന്ന തരംഗങ്ങൾ.

a) പ്രാരംഭ അവസ്ഥ; ബി) സ്പ്രിംഗ് കംപ്രഷൻ; സി) ഒരു തിരിവിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് വൈബ്രേഷനുകളുടെ സംപ്രേക്ഷണം (തിരിവുകളുടെ ഘനീഭവിക്കലും ഡിസ്ചാർജും).

മെക്കാനിക്സിൽ, ഇലാസ്റ്റിക് തരംഗങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ പഠിക്കപ്പെടുന്നു.

കണികകൾ പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു മാധ്യമത്തെ, അവയിലൊന്നിന്റെ സ്ഥാനത്തുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം മറ്റ് കണങ്ങളുടെ സ്ഥാനത്ത് മാറ്റത്തിന് കാരണമാകും, അതിനെ ഇലാസ്റ്റിക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മാധ്യമത്തിന്റെ കണികകൾ തരംഗത്തിന്റെ വ്യാപനത്തിന്റെ ദിശയ്ക്ക് ലംബമായ ഒരു ദിശയിൽ ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ ഒരു തരംഗത്തെ തിരശ്ചീന എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു റബ്ബർ ചരട് തിരശ്ചീനമായി വലിച്ചുനീട്ടുകയും അതിന്റെ ഒരറ്റം ദൃഢമായി ഉറപ്പിക്കുകയും മറ്റൊന്ന് ലംബമായ ആന്ദോളന ചലനത്തിൽ സജ്ജമാക്കുകയും ചെയ്താൽ, നമുക്ക് ഒരു തിരശ്ചീന തരംഗത്തെ നിരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയും.

പരീക്ഷണത്തിനായി, ഞങ്ങൾ സ്പ്രിംഗുകളുടെയും പന്തുകളുടെയും ശൃംഖലകൾ അനുകരിക്കുകയും രേഖാംശ, തിരശ്ചീന തരംഗങ്ങളുടെ ചലനം വിശകലനം ചെയ്യാൻ ഈ മോഡൽ ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്യും.

ഒരു രേഖാംശ തരംഗത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ (a), പന്തുകൾ ഒന്നുകിൽ സ്ഥാനചലനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, ഒപ്പം സ്പ്രിംഗുകൾ ഒന്നുകിൽ നീട്ടുകയോ കംപ്രസ് ചെയ്യുകയോ ചെയ്യുന്നു, അതായത്, ഒരു കംപ്രസ്സീവ് അല്ലെങ്കിൽ ടെൻസൈൽ രൂപഭേദം സംഭവിക്കുന്നു. ദ്രാവക, വാതക മാധ്യമങ്ങളിൽ അത്തരം രൂപഭേദം മാധ്യമത്തിന്റെ ഒതുക്കത്തോടൊപ്പമോ അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ അപൂർവതയോ ആണെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്.

പന്ത് ചെയിൻ (ബി) ന് ലംബമായി സ്ഥാനഭ്രംശം വരുത്തിയാൽ, ഷിയർ രൂപഭേദം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ സംഭവിക്കും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു തിരശ്ചീന തരംഗത്തിന്റെ ചലനം നമ്മൾ കാണും. ദ്രാവക, വാതക മാധ്യമങ്ങളിൽ കത്രിക രൂപഭേദം അസാധ്യമാണെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്.

അതിനാൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന നിർവചനം നിലനിൽക്കുന്നു.

രേഖാംശ മെക്കാനിക്കൽ തരംഗങ്ങൾ ഏത് മാധ്യമത്തിലും പ്രചരിപ്പിക്കാൻ കഴിയും: ദ്രാവകം, വാതകം, ഖരം. തിരശ്ചീന തരംഗങ്ങൾ ഖര മാധ്യമങ്ങളിൽ മാത്രമേ നിലനിൽക്കൂ.

§ 2 പാഠ വിഷയത്തിന്റെ സംക്ഷിപ്ത സംഗ്രഹം

വാതക, ദ്രാവക, ഖര മാധ്യമങ്ങളിൽ മാത്രമേ മെക്കാനിക്കൽ തരംഗങ്ങളുടെ പ്രചരണം സാധ്യമാകൂ. ഒരു മെക്കാനിക്കൽ തരംഗത്തിന് ഒരു ശൂന്യതയിൽ ഒരു തരത്തിലും ഉണ്ടാകില്ല.

രേഖാംശവും തിരശ്ചീനവുമായ തരംഗങ്ങളുണ്ട്. രേഖാംശ മെക്കാനിക്കൽ തരംഗങ്ങൾ ഏത് മാധ്യമത്തിലും പ്രചരിപ്പിക്കാൻ കഴിയും: ദ്രാവകം, വാതകം, ഖരം. തിരശ്ചീന തരംഗങ്ങൾ ഖര മാധ്യമങ്ങളിൽ മാത്രമേ നിലനിൽക്കൂ.

ഉപയോഗിച്ച സാഹിത്യങ്ങളുടെ പട്ടിക:

1. ഭൗതികശാസ്ത്രം. വലിയ എൻസൈക്ലോപീഡിക് നിഘണ്ടു/ Ch. ed. എ.എം. പ്രോഖോറോവ്. - നാലാം പതിപ്പ്. - എം.: ബോൾഷായ റഷ്യൻ വിജ്ഞാനകോശം, 1999. - പേജ്. 293-295.
2. Irodov I. E. മെക്കാനിക്സ്. അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങൾ / ഐ.ഇ. ഇറോഡോവ്. – 5-ആം പതിപ്പ്., പരിഷ്കരിച്ചത് – എം.: ലബോറട്ടറി ഓഫ് ബേസിക് നോളജ്, 2000, പേജ്. 205–223.
3. Irodov I.E. ഓസിലേറ്ററി സിസ്റ്റങ്ങളുടെ മെക്കാനിക്സ് / I.E. ഇറോഡോവ്. – 3rd ed., പരിഷ്കരിച്ചത് – M.: Laboratory of Basic Knowledge, 2000, pp. 311–320.
4. പെരിഷ്കിൻ എ.വി. ഭൗതികശാസ്ത്രം. ഒമ്പതാം ക്ലാസ്: പാഠപുസ്തകം / എ.വി. പെരിഷ്കിൻ, ഇ.എം. ഗുട്നിക്. - എം.: ബസ്റ്റാർഡ്, 2014. - 319 പേ. സമാഹാരം പരീക്ഷണ ചുമതലകൾഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ, 9-ാം ക്ലാസ്. /ഇ.എ.മാരോൺ, എ.ഇ.മാരോൺ. പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ് "Prosveshchenie", മോസ്കോ, 2007.

ഉപയോഗിച്ച ചിത്രങ്ങൾ: