പ്രോപ്പർട്ടികളുടെയും ഫോർമുലകളുടെയും ബോക്സ്. ബോക്സും ക്യൂബും

ഈ പാഠത്തിൽ, എല്ലാവർക്കും "ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പ്" എന്ന വിഷയം പഠിക്കാൻ കഴിയും. പാഠത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ, ഏകപക്ഷീയവും നേരായതുമായ സമാന്തരപൈപ്പ് എന്താണെന്ന് ഞങ്ങൾ ആവർത്തിക്കും, അവയുടെ വിപരീത മുഖങ്ങളുടെ സവിശേഷതകളും സമാന്തരപൈപ്പുകളുടെ ഡയഗണലുകളും ഓർമ്മിക്കുക. ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പ് എന്താണെന്ന് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയും അതിന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ ചർച്ച ചെയ്യുകയും ചെയ്യും.

വിഷയം: വരകളുടെയും വിമാനങ്ങളുടെയും ലംബത

പാഠം: ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പാരലലിപിപ്പ്ഡ്

ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1 എന്നിങ്ങനെ രണ്ട് തുല്യ സമാന്തര ചട്ടക്കൂടുകൾ ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 എന്നിങ്ങനെ രണ്ട് സമാന്തരചലനങ്ങൾ ചേർന്ന ഒരു ഉപരിതലത്തെ വിളിക്കുന്നു സമാന്തരപൈപ്പ്(ചിത്രം 1).

അരി 1 സമാന്തരപൈപ്പ്

അതായത്: നമുക്ക് രണ്ട് തുല്യ പാരലോഗ്രാമുകൾ ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1 (ബേസ്) ഉണ്ട്, അവ സമാന്തര തലങ്ങളിൽ കിടക്കുന്നു, അങ്ങനെ സൈഡ് അറ്റങ്ങൾ AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 സമാന്തരമായിരിക്കും. അങ്ങനെ, സമാന്തരചലനങ്ങൾ അടങ്ങിയ ഒരു ഉപരിതലത്തെ വിളിക്കുന്നു സമാന്തരപൈപ്പ്.

അങ്ങനെ, ഒരു സമാന്തരപീഡിയുടെ ഉപരിതലം സമാന്തരപൈപ്പ് നിർമ്മിക്കുന്ന എല്ലാ സമാന്തരചലനങ്ങളുടെയും ആകെത്തുകയാണ്.

1. ബോക്സിന്റെ എതിർ മുഖങ്ങൾ സമാന്തരവും തുല്യവുമാണ്.

(ആകൃതികൾ തുല്യമാണ്, അതായത്, അവയെ ഓവർലേ ഉപയോഗിച്ച് സംയോജിപ്പിക്കാൻ കഴിയും)

ഉദാഹരണത്തിന്:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (നിർവചനം അനുസരിച്ച് തുല്യ സമാന്തരചലനങ്ങൾ),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (AA 1 B 1 B, DD 1 C 1 C എന്നിവ സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വിപരീത മുഖങ്ങളായതിനാൽ),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (AA 1 D 1 D, BB 1 C 1 C എന്നിവ സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വിപരീത മുഖങ്ങളായതിനാൽ).

2. സമാന്തരരേഖയുടെ ഡയഗണലുകൾ ഒരു ഘട്ടത്തിൽ വിഭജിക്കുകയും ഈ പോയിന്റിൽ പകുതിയായി കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു.

സമാന്തരരേഖയുള്ള എസി 1, ബി 1 ഡി, എ 1 സി, ഡി 1 ബി എന്നിവയുടെ ഡയഗണലുകൾ ഒരു പോയിന്റ് ഒയിൽ വിഭജിക്കുന്നു, ഓരോ ഡയഗണലും ഈ പോയിന്റിൽ പകുതിയായി വിഭജിക്കുന്നു (ചിത്രം 2).

അരി 2 സമാന്തരരേഖയുടെ ഡയഗണലുകൾ വിഭജിക്കുകയും കവല പോയിന്റ് കൊണ്ട് പകുതിയാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

3. ഒരു സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ തുല്യവും സമാന്തരവുമായ മൂന്ന് ചതുർഭുജങ്ങളുണ്ട്: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

നിർവ്വചനം. ഒരു പാരലലിപിപ്പിഡിനെ അതിന്റെ ലാറ്ററൽ അരികുകൾ അടിത്തട്ടിൽ ലംബമായി ആണെങ്കിൽ നേരേ വിളിക്കുന്നു.

ലാറ്ററൽ എഡ്ജ് AA 1 അടിസ്ഥാനത്തിലേക്ക് ലംബമായിരിക്കട്ടെ (ചിത്രം 3). ഇതിനർത്ഥം നേർരേഖ AA 1 നേർരേഖകളായ AD, AB എന്നിവയ്ക്ക് ലംബമാണ്, അവ അടിത്തറയുടെ തലത്തിൽ കിടക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം വശങ്ങളിലെ മുഖങ്ങളിൽ ദീർഘചതുരങ്ങൾ കിടക്കുന്നു എന്നാണ്. ഏകപക്ഷീയമായ സമാന്തരചലനങ്ങൾ അടിത്തറയിൽ കിടക്കുന്നു. സൂചിപ്പിക്കുക, ∠BAD = φ, ആംഗിൾ any ഏതെങ്കിലും ആകാം.

അരി 3 നേരായ സമാന്തരപൈപ്പ്

അതിനാൽ, ഒരു നേരായ സമാന്തരപൈപ്പ് എന്നത് ഒരു സമാന്തരപൈപ്പാണ്, അതിൽ സൈഡ് അരികുകൾ സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ അടിത്തറയ്ക്ക് ലംബമായിരിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം. സമാന്തരരേഖയെ ദീർഘചതുരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു,അതിന്റെ ലാറ്ററൽ വാരിയെല്ലുകൾ അടിത്തറയിലേക്ക് ലംബമാണെങ്കിൽ. അടിസ്ഥാനങ്ങൾ ദീർഘചതുരങ്ങളാണ്.

സമാന്തരരേഖയുള്ള ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - ദീർഘചതുരം (ചിത്രം 4), എങ്കിൽ:

1. AA 1 ⊥ ABCD (ലാറ്ററൽ എഡ്ജ് ബേസിന്റെ തലത്തിലേക്ക് ലംബമായി, അതായത്, ഒരു നേർ സമാന്തരപൈപ്പ്).

2. BAD = 90 °, അതായത്, അടിഭാഗത്ത് ഒരു ദീർഘചതുരം ഉണ്ട്.

അരി 4 ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പ്

ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന് ഏകപക്ഷീയമായ സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ എല്ലാ ഗുണങ്ങളും ഉണ്ട്.എന്നാൽ ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപീഡിയുടെ നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ അധിക ഗുണങ്ങളുണ്ട്.

അതിനാൽ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പ്അടിഭാഗത്തേക്ക് ലംബമായി വശങ്ങളുള്ള അരികുകളുള്ള ഒരു സമാന്തരരേഖയാണ്. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപാതയുടെ അടിസ്ഥാനം ഒരു ദീർഘചതുരം ആണ്.

1. ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരരേഖയിൽ, ആറ് മുഖങ്ങളും ദീർഘചതുരങ്ങളാണ്.

ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1 - നിർവചനം അനുസരിച്ച് ദീർഘചതുരങ്ങൾ.

2. വശത്തെ വാരിയെല്ലുകൾ അടിത്തട്ടിൽ ലംബമാണ്... ഇതിനർത്ഥം ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും ദീർഘചതുരങ്ങളാണ് എന്നാണ്.

3. ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ എല്ലാ ഡൈഹെഡ്രൽ കോണുകളും നേരെയാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു എബി എഡ്ജ് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരകോശത്തിന്റെ ഡൈഹെഡ്രൽ ആംഗിൾ പരിഗണിക്കുക, അതായത്, എബിബി 1, എബിസി എന്നീ വിമാനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ഡൈഹെഡ്രൽ ആംഗിൾ.

AB ഒരു അരികാണ്, A 1 പോയിന്റ് ഒരു തലത്തിലാണ് - ABB 1 വിമാനത്തിലും പോയിന്റ് D മറ്റൊന്നിലും - A 1 B 1 C 1 D 1 വിമാനത്തിൽ. പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ഡൈഹെഡ്രൽ ആംഗിളിനെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ സൂചിപ്പിക്കാനും കഴിയും: ∠A 1 ABD.

എബി എഡ്ജിൽ പോയിന്റ് എ എടുക്കുക. AA 1 - ABB -1 വിമാനത്തിലെ AB അരികിലേക്ക് ലംബമായി, ABC വിമാനത്തിലെ AB ലേക്ക് AD ലംബമായി. അതിനാൽ, ∠А 1 АD എന്നത് തന്നിരിക്കുന്ന ഡൈഹെഡ്രൽ കോണിന്റെ രേഖീയ കോണാണ്. ∠А 1 АD = 90 °, അതായത് എബി അരികിലുള്ള ഡൈഹെഡ്രൽ ആംഗിൾ 90 ° ആണ്.

∠ (ABB 1, ABC) = ∠ (AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90 °.

ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഡൈഹെഡ്രൽ കോണുകൾ നേരായതാണെന്ന് സമാനമായ രീതിയിൽ തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.

ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപീഡിയുടെ ഡയഗണലിന്റെ ചതുരം അതിന്റെ ത്രിമാന ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

കുറിപ്പ്. ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ഒരു ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന മൂന്ന് അരികുകളുടെ നീളം ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പുകളുടെ അളവുകളാണ്. അവയെ ചിലപ്പോൾ നീളം, വീതി, ഉയരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നൽകിയത്: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പ് (ചിത്രം 5).

തെളിയിക്കുക:.

അരി 5 ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പ്

തെളിവ്:

സ്ട്രെയിറ്റ് ലൈൻ സിസി 1 എബിസി വിമാനത്തിന് ലംബമാണ്, അതിനാൽ നേർരേഖ എസി. ഇതിനർത്ഥം ത്രികോണം CC 1 A ചതുരാകൃതിയിലാണ് എന്നാണ്. പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്:

ഒരു വലത് കോണുള്ള ത്രികോണം ABC പരിഗണിക്കുക. പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്:

എന്നാൽ BC യും AD യും ദീർഘചതുരത്തിന്റെ എതിർ വശങ്ങളാണ്. അതിനാൽ, BC = AD. പിന്നെ:

കാരണം , എ , പിന്നെ. CC 1 = AA 1 ആയതിനാൽ, തെളിയിക്കാൻ എന്താണ് വേണ്ടത്.

ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപിപ്പിയുടെ ഡയഗണലുകൾ തുല്യമാണ്.

സമാന്തരരേഖയുള്ള ABC യുടെ അളവുകൾ a, b, c (ചിത്രം 6 കാണുക), തുടർന്ന് AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

പാഠ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

1. വിദ്യാഭ്യാസ:

ഒരു സമാന്തരപദവും അതിന്റെ തരങ്ങളും എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കുക;
- ഒരു സമാന്തര ചതുരവും ദീർഘചതുരവും ഉപയോഗിച്ച് സാദൃശ്യം ഉപയോഗിച്ച് രൂപപ്പെടുത്തുകയും ഒരു സമാന്തരരേഖയുടെയും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപീഠത്തിന്റെയും സവിശേഷതകൾ തെളിയിക്കുകയും ചെയ്യുക;
- ബഹിരാകാശത്ത് സമാന്തരവാദവും ലംബതയും സംബന്ധിച്ച ചോദ്യങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുക.

2. വികസിപ്പിക്കുന്നു:

ധാരണ, മനസ്സിലാക്കൽ, ചിന്ത, ശ്രദ്ധ, മെമ്മറി തുടങ്ങിയ വിദ്യാർത്ഥികളിൽ അത്തരം വൈജ്ഞാനിക പ്രക്രിയകളുടെ വികസനം തുടരുക;
- വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സൃഷ്ടിപരമായ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഘടകങ്ങളെ ചിന്തയുടെ ഗുണങ്ങളായി വികസിപ്പിക്കാൻ (അവബോധം, സ്പേഷ്യൽ ചിന്ത);
- ജ്യാമിതിയിലെ ഇൻട്രാ-സബ്ജക്ട് കണക്ഷനുകൾ മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന സാദൃശ്യം ഉൾപ്പെടെയുള്ള നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരാനുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളുടെ കഴിവ് രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിന്.

3. വിദ്യാഭ്യാസ:

ഓർഗനൈസേഷന്റെ വിദ്യാഭ്യാസത്തിനും വ്യവസ്ഥാപിത ജോലിയുടെ ശീലങ്ങൾക്കും സംഭാവന ചെയ്യുക;
- രേഖകളുടെ രൂപകൽപ്പനയിലും ഡ്രോയിംഗുകളുടെ നിർവ്വഹണത്തിലും സൗന്ദര്യാത്മക കഴിവുകൾ രൂപീകരിക്കുന്നതിന് സംഭാവന ചെയ്യുക.

പാഠ തരം: പാഠം പഠിക്കുന്ന പുതിയ മെറ്റീരിയൽ (2 മണിക്കൂർ).

പാഠ ഘടന:

1. സംഘടനാ നിമിഷം.
2. അറിവ് പുതുക്കൽ.
3. പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുന്നു.
4. ഗൃഹപാഠം സംഗ്രഹിക്കുകയും ക്രമീകരിക്കുകയും ചെയ്യുക.

ഉപകരണങ്ങൾ: തെളിവുകളുള്ള പോസ്റ്ററുകൾ (സ്ലൈഡുകൾ), എല്ലാത്തരം സമാന്തരപൈപ്പുകളും, ഓവർഹെഡ് പ്രൊജക്ടർ ഉൾപ്പെടെ വിവിധ ജ്യാമിതീയ ബോഡികളുടെ മോഡലുകൾ.

ക്ലാസുകളുടെ സമയത്ത്.

1. സംഘടനാ നിമിഷം.

2. അറിവ് പുതുക്കൽ.

പാഠത്തിന്റെ വിഷയം റിപ്പോർട്ടുചെയ്യുക, വിദ്യാർത്ഥികളുമായി ലക്ഷ്യങ്ങളും ലക്ഷ്യങ്ങളും രൂപപ്പെടുത്തുക, വിഷയം പഠിക്കുന്നതിന്റെ പ്രായോഗിക പ്രാധാന്യം കാണിക്കുക, ഈ വിഷയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് മുമ്പ് പഠിച്ച ചോദ്യങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുക.

3. പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുന്നു.

3.1. സമാന്തരരേഖയും അതിന്റെ തരങ്ങളും.

സമാന്തരപൈപ്പുകളുടെ മാതൃകകൾ അവയുടെ സവിശേഷതകൾ തിരിച്ചറിഞ്ഞ് പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു, ഇത് ഒരു പ്രിസം എന്ന ആശയം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സമാന്തരപദത്തിന്റെ നിർവചനം രൂപപ്പെടുത്താൻ സഹായിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം:

സമാന്തരമായിഒരു പ്രിസം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു സമാന്തരചലനമാണ്.

ഒരു പാരലലെപ്പിപ്പ് ഡ്രോയിംഗ് നടത്തുന്നു (ചിത്രം 1), സമാന്തരപദാർത്ഥ ഘടകങ്ങൾ ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ പ്രത്യേക കേസായി പട്ടികപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. സ്ലൈഡ് 1 കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

നിർവചനത്തിന്റെ സ്കീമാറ്റിക് നൊട്ടേഷൻ:

നിർവചനത്തിൽ നിന്നുള്ള നിഗമനങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു:

1) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ഒരു പ്രിസവും ABCD ഒരു സമാന്തരചലനവുമാണെങ്കിൽ, ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - സമാന്തരപൈപ്പ്.

2) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 എങ്കിൽ - സമാന്തരപൈപ്പ്, പിന്നെ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ഒരു പ്രിസവും ABCD ഒരു സമാന്തരചലനവുമാണ്.

3) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ഒരു പ്രിസം അല്ലെങ്കിൽ ABCD ഒരു സമാന്തരചലനമല്ലെങ്കിൽ, പിന്നെ
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - അല്ല സമാന്തരപൈപ്പ്.

4). ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 എങ്കിൽ - അല്ല സമാന്തരപൈപ്പ്, പിന്നെ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ഒരു പ്രിസം അല്ല അല്ലെങ്കിൽ ABCD ഒരു സമാന്തരചലനമല്ല.

കൂടാതെ, ഒരു വർഗ്ഗീകരണ സ്കീമിന്റെ നിർമ്മാണത്തോടൊപ്പം ഒരു സമാന്തരപീപ്പിൻറെ പ്രത്യേക കേസുകൾ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു (ചിത്രം 3 കാണുക), മോഡലുകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുകയും നേർ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പുകളുടെ സ്വഭാവ സവിശേഷതകൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുകയും അവയുടെ നിർവചനങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

നിർവ്വചനം:

ഒരു പാരലലിപിപ്പിഡിനെ അതിന്റെ ലാറ്ററൽ അരികുകൾ അടിഭാഗത്തേക്ക് ലംബമായി ഉണ്ടെങ്കിൽ നേരെ വിളിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം:

സമാന്തരപൈപ്പ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ളഅതിന്റെ വശത്തെ അരികുകൾ അടിത്തറയിലേക്ക് ലംബമാണെങ്കിൽ, അടിസ്ഥാനം ഒരു ദീർഘചതുരം ആണെങ്കിൽ (ചിത്രം 2 കാണുക).

നിർവചനങ്ങൾ ഒരു സ്കീമാറ്റിക് രൂപത്തിൽ എഴുതിയ ശേഷം, അവയിൽ നിന്നുള്ള നിഗമനങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

3.2. ബോക്സ് പ്രോപ്പർട്ടികൾ.

പ്ലാനിമെട്രിക് കണക്കുകൾക്കായി തിരയുക, ഇവയുടെ സ്പേഷ്യൽ അനലോഗുകൾ സമാന്തരരേഖയും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പും ആണ് (സമാന്തര ചതുരവും ദീർഘചതുരവും). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കണക്കുകളുടെ ദൃശ്യ സമാനത ഞങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു. സാദൃശ്യം ഉപയോഗിച്ച് അനുമാനത്തിന്റെ നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, പട്ടികകൾ പൂരിപ്പിക്കുന്നു.

സാദൃശ്യമുള്ള അനുമാന നിയമം:

1. മുമ്പ് പഠിച്ച കണക്കുകളിൽ ഇതുപോലുള്ള ഒരു ചിത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
2. തിരഞ്ഞെടുത്ത ചിത്രത്തിന്റെ സ്വത്ത് രൂപപ്പെടുത്തുക.
3. ഒറിജിനൽ ഫിഗറിന്റെ സമാന സ്വത്ത് രൂപപ്പെടുത്തുക.
4. പ്രസ്താവിച്ച പ്രസ്താവന തെളിയിക്കുകയോ നിരസിക്കുകയോ ചെയ്യുക.

പ്രോപ്പർട്ടികൾ രൂപപ്പെടുത്തിയ ശേഷം, അവ ഓരോന്നും ഇനിപ്പറയുന്ന സ്കീം അനുസരിച്ച് തെളിയിക്കപ്പെടുന്നു:

• തെളിവ് പദ്ധതിയുടെ ചർച്ച;
• പ്രകടന സ്ലൈഡ് പ്രകടനം (സ്ലൈഡുകൾ 2 - 6);
• നോട്ട്ബുക്കുകളിലെ തെളിവുകളുടെ വിദ്യാർത്ഥി രജിസ്ട്രേഷൻ.

3.3 ക്യൂബും അതിന്റെ ഗുണങ്ങളും.

നിർവ്വചനം: ഒരു ക്യൂബ് ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പാണ്, അതിൽ മൂന്ന് അളവുകളും തുല്യമാണ്.

ഒരു സമാന്തരപൈപ്പുമായി സാമ്യമുള്ളതിനാൽ, വിദ്യാർത്ഥികൾ സ്വതന്ത്രമായി നിർവചനത്തിന്റെ ഒരു രേഖാ രേഖ തയ്യാറാക്കുകയും അതിൽ നിന്ന് അനന്തരഫലങ്ങൾ നേടുകയും ക്യൂബിന്റെ സവിശേഷതകൾ രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

4. ഗൃഹപാഠം സംഗ്രഹിക്കുകയും ക്രമീകരിക്കുകയും ചെയ്യുക.

ഹോംവർക്ക്:

1. പാഠത്തിന്റെ രൂപരേഖ ഉപയോഗിച്ച്, 10-11 ഗ്രേഡുകളിലെ ജ്യാമിതി പാഠപുസ്തകം അനുസരിച്ച്, എൽ.എസ്. അതനസ്യനും മറ്റുള്ളവരും, Ch.1, 4, വകുപ്പ് 13, Ch. 2, §3, വകുപ്പ് 24 എന്നിവ പഠിക്കുക.
2. പട്ടികയിലെ ഒരു സമാന്തരപൈപ്പ്, ഇനം 2 ന്റെ സ്വത്ത് തെളിയിക്കുകയോ നിരസിക്കുകയോ ചെയ്യുക.
3. സുരക്ഷാ ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുക.

ചോദ്യങ്ങൾ നിയന്ത്രിക്കുക.

1. ഒരു സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങൾ മാത്രമേ അടിത്തറയിൽ ലംബമായിട്ടുള്ളൂ എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു. ഏതുതരം സമാന്തരരേഖയാണ്?

2. ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ആകൃതിയിലുള്ള എത്ര വശങ്ങളാണുള്ളത്?

3. ഒരു വശത്ത് മാത്രം മുഖമുള്ള ഒരു സമാന്തരപൈപ്പിന് സാധ്യമാണോ:

1) അടിത്തറയിലേക്ക് ലംബമായി;
2) ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്.

4. വലത് സമാന്തരമായി, എല്ലാ ഡയഗണലുകളും തുല്യമാണ്. ഇത് ചതുരാകൃതിയിലാണോ?

5. ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരരേഖയിൽ, ഡയഗണൽ വിഭാഗങ്ങൾ അടിസ്ഥാന വിമാനങ്ങൾക്ക് ലംബമായിരിക്കുമെന്നത് ശരിയാണോ?

6. ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപദത്തിന്റെ ഡയഗണലിന്റെ ചതുരത്തിന് വിപരീത സിദ്ധാന്തം രൂപപ്പെടുത്തുക.

7. ഒരു ക്യൂബിനെ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിൽ നിന്ന് വേർതിരിക്കുന്ന അധിക സവിശേഷതകൾ ഏതാണ്?

8. ഒരു ക്യൂബ് ഒരു സമാന്തരപൈപ്പ് ആയിരിക്കുമോ, അതിൽ ഒരു അഗ്രഭാഗത്ത് എല്ലാ അരികുകളും തുല്യമായിരിക്കും?

9. ഒരു ക്യൂബിന്റെ കാര്യത്തിൽ ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരരേഖയുടെ ഡയഗണലിന്റെ ചതുരത്തിൽ സിദ്ധാന്തം രൂപപ്പെടുത്തുക.

അല്ലെങ്കിൽ (തുല്യമായി) ആറ് മുഖങ്ങളുള്ള ഒരു പോളിഹെഡ്രോൺ, അവയിൽ ഓരോന്നും - സമാന്തരചലനം.

സമാന്തരപൈപ്പുകളുടെ തരങ്ങൾ

നിരവധി തരം സമാന്തരപൈപ്പുകൾ ഉണ്ട്:

• ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പ് എല്ലാ മുഖങ്ങളും ദീർഘചതുരങ്ങളുള്ള ഒരു സമാന്തരപൈപ്പാണ്.
• ഒരു നേരായ സമാന്തരപൈപ്പ് അതിന്റെ വശങ്ങളിൽ 4 ദീർഘചതുരങ്ങളുള്ള ഒരു സമാന്തരപൈപ്പാണ്.
• ഒരു ചരിഞ്ഞ സമാന്തരപൈപ്പ് ഒരു സമാന്തരപൈപ്പാണ്, അതിന്റെ വശങ്ങൾ അടിത്തറയ്ക്ക് ലംബമായിരിക്കില്ല.

പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ

പൊതുവായ അരികില്ലാത്ത ഒരു പെട്ടിയിലെ രണ്ട് മുഖങ്ങളെ വിപരീതമെന്നും പൊതുവായ അരികുള്ളവയെ തൊട്ടടുത്തെന്നും വിളിക്കുന്നു. ഒരേ മുഖത്തിന്റേതല്ലാത്ത ഒരു പെട്ടിയിലെ രണ്ട് ശീർഷങ്ങളെ എതിർവശത്ത് വിളിക്കുന്നു. വിപരീത ലംബങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വിഭാഗത്തെ പാരലലെപ്പിപിഡ് ഡയഗണൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു പൊതു ശീർഷകം ഉള്ള ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ മൂന്ന് അരികുകളുടെ നീളത്തെ അളവുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

പ്രോപ്പർട്ടികൾ

• സമാന്തരരേഖ അതിന്റെ ഡയഗണലിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് സമമിതിയാണ്.
• സമാന്തരരേഖയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്നതും അതിന്റെ ഡയഗണലിന്റെ മധ്യത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നതുമായ ഏത് വിഭാഗവും പകുതിയായി കുറയുന്നു; പ്രത്യേകിച്ചും, സമാന്തരരേഖയുടെ എല്ലാ ഡയഗണലുകളും ഒരു ഘട്ടത്തിൽ കണ്ടുമുട്ടുകയും അതുവഴി വിഭജിക്കപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു.
• ബോക്സിന്റെ എതിർ മുഖങ്ങൾ സമാന്തരവും തുല്യവുമാണ്.
• ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരലിംഗത്തിന്റെ ഡയഗണലിന്റെ നീളത്തിന്റെ ചതുരം അതിന്റെ ത്രിമാന ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

നേരായ സമാന്തരപൈപ്പ്

ലാറ്ററൽ ഉപരിതല പ്രദേശം S b = P o * h, ഇവിടെ P o എന്നത് അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവാണ്, h ആണ് ഉയരം

മൊത്തം ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം S p = S b + 2S o, ഇവിടെ S o എന്നത് അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്

വ്യാപ്തം V = S o * h

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പ്

ലാറ്ററൽ ഉപരിതല പ്രദേശം S b = 2c (a + b), ഇവിടെ a, b എന്നത് അടിത്തറയുടെ വശങ്ങളാണ്, c എന്നത് ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപദത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ എഡ്ജ് ആണ്

മൊത്തം ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം S p = 2 (ab + bc + ac)

വ്യാപ്തം V = abc, a, b, c - ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ അളവുകൾ.

ക്യൂബ്

ഉപരിതല പ്രദേശം: $എസ്\; =\; 6\; എ\; ^\; 2$
വ്യാപ്തം: $V\; =\; a\; ^\; 3$, എവിടെ $എ$- ക്യൂബിന്റെ അഗ്രം.

ഏകപക്ഷീയമായ സമാന്തരപീഡി

ചരിഞ്ഞ സമാന്തരപൈപ്പിലെ വോളിയവും അനുപാതങ്ങളും പലപ്പോഴും വെക്റ്റർ ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ അളവ് മൂന്ന് വെക്റ്ററുകളുടെ മിശ്രിത ഉൽപന്നത്തിന്റെ സമ്പൂർണ്ണ മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ്, ഒരു ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന സമാന്തരരേഖയുടെ മൂന്ന് വശങ്ങളും നിർണ്ണയിക്കുന്നു. സമാന്തരരേഖയുടെ വശങ്ങളുടെ നീളവും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണുകളും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം ഈ മൂന്ന് വെക്റ്ററുകളുടെ ഗ്രാം നിർണായകവും അവയുടെ മിശ്രിത ഉൽപന്നത്തിന്റെ ചതുരത്തിന് തുല്യമാണെന്ന അവകാശവാദം നൽകുന്നു: 215.

ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനത്തിൽ

ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനത്തിൽ ഒരു എൻ-ഡൈമൻഷണൽ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപീപ്പിനു കീഴിൽ $ബി$ഒരുപാട് പോയിന്റുകൾ മനസ്സിലാക്കുക $x\; =\; (x\_1,\; \backslash \; ldots,\; x\_n)$തരത്തിലുള്ള $B\; =\; \backslash \; (x\; |\; a\_1\; \backslash \; leqslant\; x\_1\; \backslash \; leqslant\; b\_1,\; \backslash \; ldots,\; a\_n\; \backslash \; leqslant\; x\_n\; \backslash \; leqslant\; b\_n\; \backslash )$

"ബോക്സ്" എന്ന ലേഖനത്തിൽ ഒരു അവലോകനം എഴുതുക

കുറിപ്പുകൾ (എഡിറ്റ്)

ലിങ്കുകൾ

ബോക്സിന്റെ സവിശേഷതയുള്ള ഒരു ഭാഗം

ഒരു പാരലലിപിപ്പ്ഡ് എന്നത് ഒരു പ്രിസമാണ്, അതിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ സമാന്തര ചതുരങ്ങളാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, എല്ലാ മുഖങ്ങളും ആയിരിക്കും സമാന്തരചലനങ്ങൾ.
ഓരോ സമാന്തരപൈപ്പിനെയും മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ പ്രിസമായി കാണാവുന്നതാണ്, കാരണം ഓരോ രണ്ട് എതിർ മുഖങ്ങളും അടിസ്ഥാനങ്ങളായി എടുക്കാം (ചിത്രം 5 ൽ ABCD, A "B" C "D", അല്ലെങ്കിൽ ABA "B", CDC "D" , അല്ലെങ്കിൽ BCB "C" ഉം ADA "D").
സംശയാസ്‌പദമായ ശരീരത്തിൽ പന്ത്രണ്ട് അരികുകളുണ്ട്, നാല് തുല്യവും പരസ്പരം സമാന്തരവുമാണ്.
സിദ്ധാന്തം 3 ... സമാന്തരരേഖയുടെ ഡയഗണലുകൾ ഒരു ഘട്ടത്തിൽ വിഭജിക്കുന്നു, അവ ഓരോന്നിന്റെയും മധ്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.
സമാന്തരമായി എബിസിഡിഎ "ബി" സി "ഡി" (ചിത്രം 5) നാല് ഡയഗണലുകൾ എസി ", ബിഡി", സിഎ ", ഡിബി" ഉണ്ട്. അവയിൽ ഏതെങ്കിലുമൊന്നിന്റെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ, ഉദാഹരണത്തിന് എസി, ബിഡി "എന്നിവ ഒത്തുചേരുന്നുവെന്ന് നമ്മൾ തെളിയിക്കണം. എബി, സി" ഡി "എന്നിവയ്ക്ക് തുല്യവും സമാന്തരവുമായ വശങ്ങളുള്ള എബിസി" ഡി "എന്ന ചിത്രം ഒരു സമാന്തരചലനമാണെന്ന വസ്തുത പിന്തുടരുന്നു.
നിർവ്വചനം 7 ... ഒരു നേരായ സമാന്തരപൈപ്പ് ഒരു സമാന്തരപൈപ്പ് ആണ്, അതേ സമയം ഒരു നേരായ പ്രിസം, അതായത്, ഒരു സമാന്തരപൈപ്പ്, അതിന്റെ വശത്തെ അരികുകൾ അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്ക് ലംബമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.
നിർവ്വചനം 8 ... ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പ് ഒരു നേർ സമാന്തരപൈപ്പാണ്, അതിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു ദീർഘചതുരമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അതിന്റെ എല്ലാ മുഖങ്ങളും ദീർഘചതുരങ്ങളായിരിക്കും.
ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പ് ഒരു നേരായ പ്രിസമാണ്, അതിന്റെ ഏത് മുഖമാണ് ഞങ്ങൾ അടിത്തറയ്ക്കായി എടുക്കുന്നത്, കാരണം അതിന്റെ ഓരോ അരികുകളും ഒരു ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് പുറത്തുവരുന്ന അരികുകളിലേക്ക് ലംബമാണ്, അതിനാൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ട മുഖങ്ങളുടെ തലങ്ങൾക്ക് ലംബമായിരിക്കും ഈ അരികുകളിലൂടെ. നേരെമറിച്ച്, ഒരു നേരായ, എന്നാൽ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള, സമാന്തരപൈപ്പിനെ ഒരു വഴിയിൽ മാത്രം നേരായ പ്രിസമായി കാണാൻ കഴിയും.
നിർവ്വചനം 9 ... ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ മൂന്ന് അരികുകളുടെ നീളം, അതിൽ രണ്ടും പരസ്പരം സമാന്തരമല്ല (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് ഉയർന്നുവരുന്ന മൂന്ന് അരികുകൾ), അതിന്റെ അളവുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. രണ്ട് | ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പുകൾ അനുബന്ധമായി തുല്യ അളവുകളോടെ പരസ്പരം തുല്യമാണ്.
നിർവ്വചനം 10 ഒരു ക്യൂബ് ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പാണ്, അതിന്റെ മൂന്ന് അളവുകളും പരസ്പരം തുല്യമാണ്, അതിനാൽ അതിന്റെ എല്ലാ മുഖങ്ങളും സമചതുരങ്ങളാണ്. രണ്ട് ക്യൂബുകൾ, അതിന്റെ അറ്റങ്ങൾ തുല്യമാണ്, തുല്യമാണ്.
നിർവ്വചനം 11 ... എല്ലാ അരികുകളും പരസ്പരം തുല്യവും എല്ലാ മുഖങ്ങളുടെയും കോണുകൾ തുല്യമോ അനുബന്ധമോ ആയ ഒരു ചരിഞ്ഞ സമാന്തരരേഖയെ റോംബോഹെഡ്രോൺ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
റോംബോഹെഡ്രോണിന്റെ എല്ലാ മുഖങ്ങളും തുല്യ റോംബസുകളാണ്. (റോംബോഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതിക്ക് വളരെ പ്രാധാന്യമുള്ള ചില പരലുകൾ ഉണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന് ഐസ്‌ലാൻഡിക് സ്പാർ ക്രിസ്റ്റലുകൾ) അന്യോന്യം.
സിദ്ധാന്തം 4 ... ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരരേഖയുടെ ഡയഗണലുകൾ പരസ്പരം തുല്യമാണ്. ഡയഗണലിന്റെ ചതുരം ത്രിമാന ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരരേഖയിൽ ABCDA "B" C "D" (ചിത്രം 6), ഡയഗോണലുകൾ AC "ഉം BD" ഉം തുല്യമാണ്, കാരണം ചതുർഭുജ ABC "D" ഒരു ദീർഘചതുരം ആണ് (AB ലൈൻ BCB "C" ലംബമായി ഇതിൽ ബിസി കിടക്കുന്നു) ...
കൂടാതെ, എസി "2 = BD" 2 = AB2 + AD "2 ഹൈപ്പോടെനസ് സ്ക്വയർ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ. എന്നാൽ അതേ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ AD" 2 = AA "2 + A" D "2; അതിനാൽ ഞങ്ങൾക്ക് :
AC "2 = AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 = AB 2 + AA "2 + AD 2.

ജ്യാമിതിയിൽ, പ്രധാന ആശയങ്ങൾ തലം, പോയിന്റ്, ലൈൻ, ആംഗിൾ എന്നിവയാണ്. ഈ പദങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് ഏത് ജ്യാമിതീയ രൂപവും വിവരിക്കാൻ കഴിയും. വൃത്താകൃതി, ത്രികോണം, ചതുരം, ദീർഘചതുരം മുതലായവ ഒരേ തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന ലളിതമായ ആകൃതികളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് പോളിഹെഡ്ര സാധാരണയായി വിവരിക്കുന്നത്. ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഒരു പാരലലെപ്പിപ്പ് എന്താണ് എന്ന് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും, സമാന്തരപൈപ്പുകളുടെ തരങ്ങൾ, അതിന്റെ സവിശേഷതകൾ, അതിൽ ഏത് ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഓരോ തരം സമാന്തരപൈപ്പിനും ഏരിയയും വോളിയവും കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങളും നൽകുന്നു.

നിർവ്വചനം

ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് ഒരു സമാന്തരപൈപ്പ് ഒരു പ്രിസമാണ്, അതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും സമാന്തരചലനങ്ങളാണ്. അതനുസരിച്ച്, ഇതിന് മൂന്ന് ജോഡി സമാന്തര സമാന്തരചലനങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ആറ് മുഖങ്ങൾ മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ.

ഒരു ബോക്സ് ദൃശ്യവൽക്കരിക്കുന്നതിന്, ഒരു സാധാരണ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഇഷ്ടിക സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഒരു കുട്ടിക്ക് പോലും സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ നല്ല ഉദാഹരണമാണ് ഇഷ്ടിക. മറ്റ് ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ബഹുനില പാനൽ വീടുകൾ, കാബിനറ്റുകൾ, അനുയോജ്യമായ ആകൃതിയിലുള്ള ഭക്ഷണ സംഭരണ ​​പാത്രങ്ങൾ തുടങ്ങിയവ ഉൾപ്പെടുന്നു.

രൂപത്തിന്റെ വൈവിധ്യങ്ങൾ

രണ്ട് തരം സമാന്തരപൈപ്പുകൾ മാത്രമേയുള്ളൂ:

1. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള, അതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും 90 ° കോണിൽ അടിത്തട്ടിലും ദീർഘചതുരങ്ങളുമാണ്.
2. ചെരിഞ്ഞ, വശത്തിന്റെ അരികുകൾ അടിത്തറയിലേക്ക് ഒരു നിശ്ചിത കോണിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.

ഈ കണക്ക് ഏത് ഘടകങ്ങളായി തിരിക്കാം?

• മറ്റേതൊരു ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിലുമെന്നപോലെ, ഒരു സമാന്തരരേഖയിൽ പൊതുവായ അരികുകളുള്ള 2 മുഖങ്ങളെ തൊട്ടടുത്തായി വിളിക്കുന്നു, അതില്ലാത്തവ സമാന്തരമാണ് (സമാന്തര എതിർ വശങ്ങളുള്ള ഒരു സമാന്തരചക്രത്തിന്റെ സ്വത്തിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി).
• ഒരേ മുഖത്ത് കിടക്കാത്ത സമാന്തരരേഖയുടെ ശീർഷങ്ങളെ വിപരീതമെന്ന് വിളിക്കുന്നു.
• അത്തരം ശീർഷങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ലൈൻ സെഗ്മെന്റ് ഒരു ഡയഗണലാണ്.
• ഒരു ശീർഷത്തിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ മൂന്ന് അറ്റങ്ങളുടെ നീളം അതിന്റെ അളവുകളാണ് (അതായത്, അതിന്റെ നീളം, വീതി, ഉയരം).

രൂപ സവിശേഷതകൾ

1. ഡയഗണലിന്റെ മധ്യഭാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും സമമിതിയിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.
2. എല്ലാ ഡയഗണലുകളുടെയും വിഭജന പോയിന്റ് ഓരോ ഡയഗണലിനെയും രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.
3. എതിർ മുഖങ്ങൾ നീളത്തിൽ തുല്യമാണ്, സമാന്തര നേർരേഖയിൽ കിടക്കുന്നു.
4. സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ എല്ലാ അളവുകളുടെയും സമചതുരങ്ങൾ നിങ്ങൾ ചേർത്താൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം ഡയഗണലിന്റെ നീളത്തിന്റെ സമചതുരത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.

കണക്കുകൂട്ടൽ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

ഒരു സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ ഓരോ പ്രത്യേക കേസിനും ഉള്ള ഫോർമുലകൾ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും.

ഏകപക്ഷീയമായ സമാന്തരപൈപ്പിനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, അതിന്റെ അളവ് ഒരു ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന മൂന്ന് വശങ്ങളിലെ വെക്റ്ററുകളുടെ ട്രിപ്പിൾ സ്കെയിലർ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ കേവല മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ് എന്നത് ശരിയാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഏകപക്ഷീയമായ സമാന്തരപൈപ്പുകളുടെ അളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സൂത്രവാക്യവുമില്ല.

ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിനായി, ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ബാധകമാണ്:

• V = a * b * c;
• Sb = 2 * c * (a + b);
• Sп = 2 * (a * b + b * c + a * c).

• വി എന്നത് ചിത്രത്തിന്റെ അളവാണ്;
• Sb - ലാറ്ററൽ ഉപരിതല പ്രദേശം;
• Sп ആണ് മൊത്തം ഉപരിതല പ്രദേശം;
• a - നീളം;
• b - വീതി;
• c - ഉയരം.

എല്ലാ വശങ്ങളും സമചതുരങ്ങളുള്ള ഒരു സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ മറ്റൊരു പ്രത്യേക കേസ് ഒരു ക്യൂബ് ആണ്. ചതുരത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും വശങ്ങൾ a എന്ന അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഈ ചിത്രത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണത്തിനും അളവിനും ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം:

• എസ് = 6 * എ * 2;
• വി = 3 * എ.

• എസ് ആണ് ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം,
• വി എന്നത് ചിത്രത്തിന്റെ അളവാണ്,
• a - ചിത്രത്തിന്റെ മുഖത്തിന്റെ നീളം.

നമ്മൾ പരിഗണിക്കുന്ന അവസാന തരം സമാന്തരപൈപ്പ് നേരായ സമാന്തരപൈപ്പാണ്. ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പും ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്, നിങ്ങൾ ചോദിക്കുന്നു. ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഏതെങ്കിലും സമാന്തരചലനമാകാം, ഒരു ദീർഘചതുരം മാത്രമേ ഒരു നേർരേഖയുടെ അടിത്തറയാകൂ എന്നതാണ് വസ്തുത. എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമായ അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവ് പോ എന്ന് നാമകരണം ചെയ്യുകയും, h എന്ന അക്ഷരം കൊണ്ട് ഉയരം നിശ്ചയിക്കുകയും ചെയ്താൽ, പൂർണ്ണമായ അളവും പ്രദേശവും കണക്കാക്കാൻ ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് അവകാശമുണ്ട്. ലാറ്ററൽ പ്രതലങ്ങളും.