ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക ഗണിത ബന്ധങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ് - സൂത്രവാക്യങ്ങൾ, സമവാക്യങ്ങൾ, അസമത്വങ്ങൾ മുതലായവ, ഒരു വസ്തുവിന്റെയോ പ്രതിഭാസത്തിന്റെയോ അവശ്യ ഗുണങ്ങളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

പ്രകൃതിയുടെ ഓരോ പ്രതിഭാസവും അതിന്റെ സങ്കീർണ്ണതയിൽ അനന്തമാണ്... വി എൻ എഴുതിയ പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് എടുത്ത ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഇത് വിശദീകരിക്കാം. ട്രോസ്റ്റ്നിക്കോവ് "മനുഷ്യനും വിവരവും" (പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ് "സയൻസ്", 1970).

സാധാരണക്കാരൻ ഗണിത പ്രശ്നം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു: "200 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു കല്ല് എത്രത്തോളം വീഴും?"ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ പ്രശ്നത്തിന്റെ തന്റെ പതിപ്പ് ഇതുപോലെ സൃഷ്ടിക്കാൻ തുടങ്ങും: "കല്ല് ശൂന്യതയിൽ വീഴുന്നുവെന്നും ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം സെക്കൻഡിൽ 9.8 മീറ്ററാണെന്നും നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. അപ്പോൾ ..."

- ഞാൻ ചെയ്യട്ടെ- "ഉപഭോക്താവ്" എന്ന് പറയാം, - ഈ ലളിതവൽക്കരണത്തിൽ ഞാൻ തൃപ്തനല്ല. യഥാർത്ഥ അവസ്ഥയിൽ കല്ല് എത്രത്തോളം വീഴുമെന്ന് എനിക്ക് കൃത്യമായി അറിയണം, അല്ലാതെ നിലവിലില്ലാത്ത ശൂന്യതയിലല്ല.

- നല്ലത്,- ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ സമ്മതിക്കും. - കല്ലിന് ഗോളാകൃതിയും വ്യാസവും ഉണ്ടെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം ... അതിന്റെ ഏകദേശം വ്യാസം എന്താണ്?

- ഏകദേശം അഞ്ച് സെന്റീമീറ്റർ. എന്നാൽ അത് ഗോളാകൃതിയിലല്ല, ദീർഘചതുരാകൃതിയിലാണ്.

- അപ്പോൾ അവൻ എന്ന് നാം അനുമാനിക്കുംദീർഘവൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആകൃതിയുണ്ട് നാലും മൂന്നും മൂന്നും സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള അച്ചുതണ്ടുകൾ കൊണ്ട് അവൻഅർദ്ധ-മേജർ അക്ഷം എല്ലാ സമയത്തും ലംബമായി നിലകൊള്ളുന്ന തരത്തിൽ വീഴുന്നു ... വായു മർദ്ദം ഉണ്ടെന്നാണ് അനുമാനം760 mm Hg , ഇവിടെ നിന്ന് നമ്മൾ വായു സാന്ദ്രത കണ്ടെത്തുന്നു...

"മനുഷ്യ" ഭാഷയിൽ പ്രശ്നം ഉന്നയിച്ചയാൾ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്റെ ചിന്താഗതിയിൽ കൂടുതൽ ഇടപെടുന്നില്ലെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തേത് കുറച്ച് സമയത്തിന് ശേഷം ഒരു സംഖ്യാപരമായ ഉത്തരം നൽകും. എന്നാൽ "ഉപഭോക്താവിന്" മുമ്പത്തെപ്പോലെ എതിർക്കാൻ കഴിയും: കല്ല് യഥാർത്ഥത്തിൽ ദീർഘവൃത്താകൃതിയിലുള്ളതല്ല, ആ സ്ഥലത്തും ആ നിമിഷത്തിലും വായു മർദ്ദം 760 മില്ലിമീറ്റർ മെർക്കുറിക്ക് തുല്യമായിരുന്നില്ല. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ അവനോട് എന്ത് ഉത്തരം നൽകും?

അതിന് അവൻ മറുപടി പറയും ഒരു യഥാർത്ഥ പ്രശ്നത്തിന് കൃത്യമായ പരിഹാരം പൊതുവെ അസാധ്യമാണ്... അതുമാത്രമല്ല കല്ല് ആകൃതിഇത് വായു പ്രതിരോധത്തെ ബാധിക്കുന്നു ഒരു ഗണിത സമവാക്യം കൊണ്ട് വിവരിക്കാൻ കഴിയില്ല; പറക്കലിലെ അതിന്റെ ഭ്രമണം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിനും അപ്പുറമാണ്അതിന്റെ സങ്കീർണ്ണത കാരണം. കൂടുതൽ, വായു ഏകതാനമല്ല,കാരണം, ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഫലമായി, സാന്ദ്രത ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളുടെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ അതിൽ ഉണ്ടാകുന്നു. നിങ്ങൾ കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ പോകുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അത് പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട് സാർവത്രിക ഗുരുത്വാകർഷണ നിയമം അനുസരിച്ച്, ഓരോ ശരീരവും ഓരോ ശരീരത്തിലും പ്രവർത്തിക്കുന്നു... മതിൽ ഘടികാരത്തിന്റെ പെൻഡുലം പോലും അതിന്റെ ചലനത്തിലൂടെ കല്ലിന്റെ സഞ്ചാരപഥത്തെ മാറ്റുന്നു എന്നത് ഇതിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു.

ചുരുക്കത്തിൽ, ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്വഭാവം കൃത്യമായി അന്വേഷിക്കണമെങ്കിൽ, പ്രപഞ്ചത്തിലെ മറ്റെല്ലാ വസ്തുക്കളുടെയും സ്ഥാനവും വേഗതയും ആദ്യം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് തീർച്ചയായും. അസാധ്യം .

ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ ഒരു അൽഗോരിതമിക് മോഡലിന്റെ രൂപത്തിൽ ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയും - "കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണം" എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ (കാണുക [1], ഖണ്ഡിക 26).

തീർച്ചയായും, മോഡൽ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ചില പ്രധാന വശങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഒരു കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണത്തിന്റെ ഫലങ്ങൾ അസത്യമായി മാറിയേക്കാം.

അതിനാൽ, ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഒരു ഗണിത മാതൃക സൃഷ്ടിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

1. ഗണിത മാതൃകയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള അനുമാനങ്ങൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുക;
2. ഇൻപുട്ട് ഡാറ്റയും ഫലങ്ങളും ആയി എന്താണ് പരിഗണിക്കേണ്ടതെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക;
3. ഫലങ്ങളെ യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര ബന്ധങ്ങൾ എഴുതുക.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, ഡാറ്റയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ആവശ്യമായ അളവുകൾ വ്യക്തമായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഫോർമുലകൾ കണ്ടെത്തുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമല്ല. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഒരു ഡിഗ്രി അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു കൃത്യതയോടെ ഉത്തരം നൽകാൻ ഗണിതശാസ്ത്ര രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഏതെങ്കിലും പ്രതിഭാസത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് മാത്രമല്ല, വിഷ്വൽ-ഫുൾ-സ്കെയിൽ മോഡലിംഗും ഉണ്ട്, ഇത് കമ്പ്യൂട്ടർ ഗ്രാഫിക്സ് വഴി ഈ പ്രതിഭാസങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് നൽകുന്നു, അതായത്. തത്സമയം ചിത്രീകരിച്ച ഒരു തരം "കമ്പ്യൂട്ടർ കാർട്ടൂൺ" ഗവേഷകന്റെ മുന്നിൽ കാണിക്കുന്നു. ഇവിടെ ദൃശ്യപരത വളരെ കൂടുതലാണ്.

മറ്റ് എൻട്രികൾ

10.06.2016. 8.3 സോഫ്റ്റ്വെയർ വികസന പ്രക്രിയയുടെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്? 8.4 കമ്പ്യൂട്ടറിലേക്ക് പോകുന്നതിനുമുമ്പ് പ്രോഗ്രാമിന്റെ വാചകം എങ്ങനെ പരിശോധിക്കാം?

8.3 സോഫ്റ്റ്വെയർ വികസന പ്രക്രിയയുടെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്? ഒരു പ്രോഗ്രാം വികസിപ്പിക്കുന്ന പ്രക്രിയ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കാം: പുതുതായി വികസിപ്പിച്ച പ്രോഗ്രാമിൽ പിശകുകൾ ഉണ്ടാകുന്നത് തികച്ചും സാധാരണമാണ് ...

10.06.2016. 8.5 ഡീബഗ്ഗിംഗും പരിശോധനയും എന്തിനുവേണ്ടിയാണ്? 8.6 എന്താണ് ഡീബഗ്ഗിംഗ്? 8.7 എന്താണ് ക്വിസും ടെസ്റ്റിംഗും? 8.8 ടെസ്റ്റ് ഡാറ്റ എന്തായിരിക്കണം? 8.9 പരിശോധനാ പ്രക്രിയയുടെ ഘട്ടങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

8.5 ഡീബഗ്ഗിംഗും പരിശോധനയും എന്തിനുവേണ്ടിയാണ്? ഒരു പ്രോഗ്രാമിനെ കമ്പ്യൂട്ടറിൽ പ്രവർത്തിപ്പിക്കുന്നതിന്റെ ഫലത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു പ്രോഗ്രാമിലെ പിശകുകൾ കണ്ടെത്തി ഇല്ലാതാക്കുന്ന പ്രക്രിയയാണ് ഡീബഗ്ഗിംഗ്. പരിശോധിക്കുന്നു...

10.06.2016. 8.10 സാധാരണ പ്രോഗ്രാമിംഗ് തെറ്റുകൾ എന്തൊക്കെയാണ്? 8.11 വാക്യഘടന പിശകുകളുടെ അഭാവം പ്രോഗ്രാം ശരിയാണെന്നതിന്റെ സൂചനയാണോ? 8.12 വിവർത്തകൻ കണ്ടെത്താത്ത പിശകുകൾ ഏതാണ്? 8.13 പ്രോഗ്രാമിന്റെ പരിപാലനം എന്താണ്?

8.10 സാധാരണ പ്രോഗ്രാമിംഗ് തെറ്റുകൾ എന്തൊക്കെയാണ്? പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരത്തിന്റെ എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളിലും പിശകുകൾ സംഭവിക്കാം - അതിന്റെ രൂപീകരണം മുതൽ രജിസ്ട്രേഷൻ വരെ. പിശകുകളുടെ തരങ്ങളും അനുബന്ധ ഉദാഹരണങ്ങളും നൽകിയിരിക്കുന്നു ...

ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക b എന്നത് യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതിനിധാനമാണ്.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ്- ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനും പഠിക്കുന്നതിനുമുള്ള പ്രക്രിയ.

ഒരു ഗണിത ഉപകരണം ഉപയോഗിക്കുന്ന എല്ലാ പ്രകൃതിദത്തവും സാമൂഹികവുമായ ശാസ്ത്രങ്ങൾ, വാസ്തവത്തിൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗിൽ ഏർപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു: അവർ ഒരു യഥാർത്ഥ വസ്തുവിനെ അതിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി, രണ്ടാമത്തേത് പഠിക്കുന്നു.

നിർവചനങ്ങൾ.

ഒരു നിർവചനത്തിനും യഥാർത്ഥ ജീവിത ഗണിത മോഡലിംഗ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ പൂർണ്ണമായും ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയില്ല. ഇതൊക്കെയാണെങ്കിലും, നിർവചനങ്ങൾ ഉപയോഗപ്രദമാണ്, അവ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സവിശേഷതകൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കുന്നു.

A. A. Lyapunov അനുസരിച്ച് മോഡലിന്റെ നിർവചനം: മോഡലിംഗ് എന്നത് ഒരു വസ്തുവിന്റെ പരോക്ഷമായ പ്രായോഗിക അല്ലെങ്കിൽ സൈദ്ധാന്തിക പഠനമാണ്, അതിൽ നമുക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ള വസ്തുവല്ല, മറിച്ച് ചില സഹായ കൃത്രിമ അല്ലെങ്കിൽ പ്രകൃതി സംവിധാനങ്ങൾ:

അറിയാവുന്ന വസ്തുവുമായി ചില വസ്തുനിഷ്ഠമായ കത്തിടപാടുകളിൽ ആയിരിക്കുക;

ചില കാര്യങ്ങളിൽ അവനെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിവുള്ളവൻ;

അതിന്റെ ഗവേഷണത്തിൽ, ആത്യന്തികമായി, മാതൃകാപരമായ വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ നൽകുന്നു.

സോവെറ്റോവിന്റെയും യാക്കോവ്ലേവിന്റെയും പാഠപുസ്തകം അനുസരിച്ച്: "ഒറിജിനൽ ഒബ്ജക്റ്റിന് പകരമുള്ള വസ്തുവാണ് ഒരു മോഡൽ, ഇത് ഒറിജിനലിന്റെ ചില ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം നൽകുന്നു." "മോഡൽ ഒബ്‌ജക്‌റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഒബ്‌ജക്‌റ്റിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ നേടുന്നതിന് ഒരു ഒബ്‌ജക്റ്റ് മറ്റൊന്ന് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിനെ മോഡലിംഗ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു." "ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് എന്നതുകൊണ്ട് ഞങ്ങൾ അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഒരു നിശ്ചിത ഗണിതശാസ്ത്ര വസ്തുവിന്റെ ഒരു നിശ്ചിത വസ്തുവിന്റെ യഥാർത്ഥ ഒബ്ജക്റ്റുമായി കത്തിടപാടുകൾ സ്ഥാപിക്കുന്ന പ്രക്രിയയെയാണ്, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഈ മോഡലിനെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം, ഇത് പരിഗണനയിലുള്ള യഥാർത്ഥ വസ്തുവിന്റെ സവിശേഷതകൾ നേടുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിന്റെ തരം യഥാർത്ഥ വസ്തുവിന്റെ സ്വഭാവത്തെയും വസ്തുവിനെ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതലകളെയും ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ആവശ്യമായ വിശ്വാസ്യതയെയും കൃത്യതയെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

സമർസ്കിയുടെയും മിഖൈലോവിന്റെയും അഭിപ്രായത്തിൽ, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക ഒരു വസ്തുവിന്റെ "തുല്യമാണ്", ഗണിതശാസ്ത്ര രൂപത്തിൽ അതിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഗുണങ്ങൾ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു: അത് അനുസരിക്കുന്ന നിയമങ്ങൾ, അതിന്റെ ഘടകഭാഗങ്ങളിൽ അന്തർലീനമായ കണക്ഷനുകൾ മുതലായവ. "മോഡലിൽ അത് നിലവിലുണ്ട്. -അൽഗോരിതം-പ്രോഗ്രാം" ട്രയാഡുകൾ ... "മോഡൽ-അൽഗോരിതം-പ്രോഗ്രാം" ട്രയാഡ് സൃഷ്ടിച്ച ശേഷം, ഗവേഷകന് സാർവത്രികവും വഴക്കമുള്ളതും ചെലവുകുറഞ്ഞതുമായ ഒരു ഉപകരണം നൽകുന്നു, അത് ആദ്യം ഡീബഗ് ചെയ്യുകയും ട്രയൽ കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണങ്ങളിൽ പരീക്ഷിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഒറിജിനൽ ഒബ്‌ജക്‌റ്റിന് ട്രയാഡിന്റെ പര്യാപ്തത സ്ഥാപിച്ചതിനുശേഷം, മോഡലിനൊപ്പം വിവിധവും വിശദവുമായ "പരീക്ഷണങ്ങൾ" നടത്തുന്നു, വസ്തുവിന്റെ ആവശ്യമായ എല്ലാ ഗുണപരവും അളവും ഗുണങ്ങളും സവിശേഷതകളും നൽകുന്നു.

മിഷ്കിസിന്റെ മോണോഗ്രാഫ് അനുസരിച്ച്: “നമുക്ക് ഒരു പൊതു നിർവചനത്തിലേക്ക് പോകാം. ഒരു യഥാർത്ഥ ഒബ്‌ജക്റ്റിന്റെ ചില സെറ്റ് എസ് പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഞങ്ങൾ അന്വേഷിക്കാൻ പോകുന്നു എന്ന് കരുതുക

ഗണിതശാസ്ത്രം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഒരു "ഗണിത വസ്തു" തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു "- സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം, അല്ലെങ്കിൽ ഗണിത ബന്ധങ്ങൾ, അല്ലെങ്കിൽ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ, അല്ലെങ്കിൽ ഇവ രണ്ടിന്റെയും സംയോജനം മുതലായവ. S ന്റെ ഗുണങ്ങളെ കുറിച്ച്. ഈ അവസ്ഥകളിൽ ഒരു "വസ്തുവിന്റെ ഗണിത മാതൃക എന്ന് വിളിക്കുന്നു a അതിന്റെ ഗുണങ്ങളുടെ ആകെത്തുക S സംബന്ധിച്ച്."

A. G. Sevostyanov പ്രകാരം: "ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ എന്നത് ഗണിതശാസ്ത്ര ബന്ധങ്ങൾ, സമവാക്യങ്ങൾ, അസമത്വങ്ങൾ മുതലായവയുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ്, അത് പ്രക്രിയയിൽ അന്തർലീനമായ അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങൾ, വസ്തു അല്ലെങ്കിൽ പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള സിസ്റ്റം എന്നിവയെ വിവരിക്കുന്നു."

ഓട്ടോമാറ്റാ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് കടമെടുത്ത "ഇൻപുട്ട് - ഔട്ട്പുട്ട് - സ്റ്റേറ്റ്" എന്ന ആദർശവൽക്കരണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു ഗണിത മാതൃകയുടെ പൊതുവായ നിർവചനം വിക്കിനിഘണ്ടു നൽകിയിരിക്കുന്നു: "ഒരു പ്രക്രിയയുടെയോ ഉപകരണത്തിന്റെയോ സൈദ്ധാന്തിക ആശയത്തിന്റെയോ അമൂർത്തമായ ഗണിത പ്രതിനിധാനം; ഇൻപുട്ടുകൾ, ഔട്ട്പുട്ടുകൾ, ആന്തരിക അവസ്ഥകൾ എന്നിവയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിന് ഒരു കൂട്ടം വേരിയബിളുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, കൂടാതെ അവയുടെ ഇടപെടലുകൾ വിവരിക്കുന്നതിന് സമവാക്യങ്ങളുടെയും അസമത്വങ്ങളുടെയും സെറ്റുകളും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

അവസാനമായി, ഒരു ഗണിത മാതൃകയുടെ ഏറ്റവും ലാക്കോണിക് നിർവ്വചനം: "ഒരു ആശയം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സമവാക്യം."

മോഡലുകളുടെ ഔപചാരിക വർഗ്ഗീകരണം.

ഉപയോഗിച്ച ഗണിത ഉപകരണങ്ങളുടെ വർഗ്ഗീകരണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് മോഡലുകളുടെ ഔപചാരിക വർഗ്ഗീകരണം. പലപ്പോഴും ദ്വിതീയ രൂപത്തിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഡിക്കോടോമികളുടെ ജനപ്രിയ സെറ്റുകളിൽ ഒന്ന്:

ലീനിയർ അല്ലെങ്കിൽ നോൺ-ലീനിയർ മോഡലുകൾ; മുഴകൾ അല്ലെങ്കിൽ വിതരണം ചെയ്ത സംവിധാനങ്ങൾ; ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക്; സ്റ്റാറ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ ഡൈനാമിക്; ഡിസ്ക്രീറ്റ് അല്ലെങ്കിൽ തുടർച്ചയായ.

തുടങ്ങിയവ. ഓരോ നിർമ്മിത മോഡലും ലീനിയർ അല്ലെങ്കിൽ നോൺലീനിയർ, ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക്, ... സ്വാഭാവികമായും, മിക്സഡ് തരങ്ങളും സാധ്യമാണ്: ഒരു കാര്യത്തിൽ കേന്ദ്രീകരിച്ച്, മറ്റൊന്നിൽ വിതരണം ചെയ്ത മോഡലുകൾ മുതലായവ.

ഒബ്ജക്റ്റ് അവതരിപ്പിക്കുന്ന രീതി അനുസരിച്ച് വർഗ്ഗീകരണം.

ഔപചാരിക വർഗ്ഗീകരണത്തോടൊപ്പം, ഒരു വസ്തുവിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന രീതിയിൽ മോഡലുകൾ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

ഘടനാപരമായ മോഡലുകൾ ഒരു വസ്തുവിനെ അതിന്റെ സ്വന്തം ഘടനയും പ്രവർത്തനരീതിയും ഉള്ള ഒരു സംവിധാനമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഫങ്ഷണൽ മോഡലുകൾ അത്തരം പ്രതിനിധാനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നില്ല, മാത്രമല്ല ഒരു വസ്തുവിന്റെ ബാഹ്യമായി മനസ്സിലാക്കിയ സ്വഭാവത്തെ മാത്രം പ്രതിഫലിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അവയുടെ തീവ്രമായ ആവിഷ്കാരത്തിൽ, അവയെ "ബ്ലാക്ക് ബോക്സ്" മോഡലുകൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു.സംയോജിത തരത്തിലുള്ള മോഡലുകളും സാധ്യമാണ്, അവയെ ചിലപ്പോൾ "ഗ്രേ ബോക്സ്" മോഡലുകൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് പ്രക്രിയ വിവരിക്കുന്ന മിക്കവാറും എല്ലാ രചയിതാക്കളും സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ആദ്യം ഒരു പ്രത്യേക ആദർശ ഘടന, അർത്ഥവത്തായ ഒരു മാതൃക നിർമ്മിക്കപ്പെടുകയാണെന്ന്. ഇവിടെ ഒരു സ്ഥാപിത പദാവലി ഇല്ല, മറ്റ് രചയിതാക്കൾ ഈ അനുയോജ്യമായ വസ്തുവിനെ ഒരു ആശയ മാതൃക, ഊഹക്കച്ചവട മാതൃക അല്ലെങ്കിൽ പ്രീ-മോഡൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അന്തിമ ഗണിതനിർമ്മാണത്തെ ഒരു ഔപചാരിക മാതൃക അല്ലെങ്കിൽ ഈ അർത്ഥവത്തായ മാതൃക ഔപചാരികമാക്കുന്നതിന്റെ ഫലമായി ലഭിച്ച ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മെക്കാനിക്സിലെന്നപോലെ ഒരു കൂട്ടം റെഡിമെയ്ഡ് ആദർശവൽക്കരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അർത്ഥവത്തായ ഒരു മാതൃകയുടെ നിർമ്മാണം നടത്താം, ഇവിടെ അനുയോജ്യമായ നീരുറവകൾ, കർക്കശമായ ശരീരങ്ങൾ, അനുയോജ്യമായ പെൻഡുലങ്ങൾ, ഇലാസ്റ്റിക് മീഡിയ മുതലായവ അർത്ഥവത്തായ മോഡലിംഗിനായി റെഡിമെയ്ഡ് ഘടനാപരമായ ഘടകങ്ങൾ നൽകുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, പൂർണ്ണമായി പൂർത്തീകരിക്കപ്പെട്ട ഔപചാരിക സിദ്ധാന്തങ്ങളില്ലാത്ത അറിവിന്റെ മേഖലകളിൽ, അർത്ഥവത്തായ മാതൃകകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്.

R. Peierls-ന്റെ കൃതിയിൽ, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും കൂടുതൽ വിശാലമായി പ്രകൃതിശാസ്ത്രത്തിലും ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകകളുടെ ഒരു വർഗ്ഗീകരണം നൽകിയിരിക്കുന്നു. A. N. Gorban, R. G. Khlebopros എന്നിവരുടെ പുസ്തകത്തിൽ, ഈ വർഗ്ഗീകരണം വിശകലനം ചെയ്യുകയും വിപുലീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ വർഗ്ഗീകരണം പ്രാഥമികമായി അർത്ഥവത്തായ ഒരു മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്ന ഘട്ടത്തിൽ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഈ മോഡലുകൾ "പ്രതിഭാസത്തിന്റെ ഒരു താൽക്കാലിക വിവരണത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, രചയിതാവ് ഒന്നുകിൽ അതിന്റെ സാധ്യതയിൽ വിശ്വസിക്കുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ അത് ശരിയാണെന്ന് പോലും കരുതുന്നു." R. Peierls പറയുന്നതനുസരിച്ച്, ഇവയാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, ടോളമിയുടെ സൗരയൂഥത്തിന്റെ മാതൃകയും കോപ്പർനിക്കസിന്റെ മാതൃകയും, റഥർഫോർഡിന്റെ ആറ്റത്തിന്റെ മാതൃകയും മഹാവിസ്ഫോടന മാതൃകയും.

ശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു സിദ്ധാന്തവും ഒരിക്കൽ എന്നെന്നേക്കുമായി തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല. റിച്ചാർഡ് ഫെയ്ൻമാൻ വളരെ വ്യക്തമായി പറഞ്ഞു:

“ഒരു സിദ്ധാന്തത്തെ നിരാകരിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും അവസരമുണ്ട്, പക്ഷേ, ശ്രദ്ധിക്കുക, അത് ശരിയാണെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഒരിക്കലും തെളിയിക്കാൻ കഴിയില്ല. നിങ്ങൾ ഒരു വിജയകരമായ സിദ്ധാന്തം മുന്നോട്ട് വെച്ചിട്ടുണ്ടെന്നും ഇത് എവിടേക്കാണ് നയിക്കുന്നതെന്നും കണക്കാക്കുകയും അതിന്റെ എല്ലാ അനന്തരഫലങ്ങളും പരീക്ഷണാത്മകമായി സ്ഥിരീകരിക്കുകയും ചെയ്തുവെന്ന് കരുതുക. നിങ്ങളുടെ സിദ്ധാന്തം ശരിയാണെന്നാണോ ഇതിനർത്ഥം? ഇല്ല, നിങ്ങൾ അതിനെ നിരാകരിക്കുന്നതിൽ പരാജയപ്പെട്ടു എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

ആദ്യ തരത്തിലുള്ള ഒരു മോഡൽ നിർമ്മിച്ചതാണെങ്കിൽ, ഇത് താൽക്കാലികമായി ശരിയാണെന്ന് തിരിച്ചറിഞ്ഞ് നിങ്ങൾക്ക് മറ്റ് പ്രശ്നങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാമെന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് ഗവേഷണത്തിലെ ഒരു പോയിന്റായിരിക്കില്ല, പക്ഷേ ഒരു താൽക്കാലിക താൽക്കാലിക വിരാമം മാത്രം: ആദ്യ തരത്തിലുള്ള ഒരു മോഡലിന്റെ നില താൽക്കാലികം മാത്രമായിരിക്കും.

പ്രതിഭാസ മാതൃകയിൽ പ്രതിഭാസത്തെ വിവരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സംവിധാനം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ സംവിധാനം വേണ്ടത്ര ബോധ്യപ്പെടുത്തുന്നില്ല, ലഭ്യമായ ഡാറ്റയാൽ വേണ്ടത്ര സ്ഥിരീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല, അല്ലെങ്കിൽ വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള നിലവിലുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങളോടും ശേഖരിച്ച അറിവുകളോടും നന്നായി യോജിക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ, പ്രതിഭാസ മാതൃകകൾക്ക് താൽക്കാലിക പരിഹാരങ്ങളുടെ പദവിയുണ്ട്. ഉത്തരം ഇപ്പോഴും അജ്ഞാതമാണെന്നും "യഥാർത്ഥ മെക്കാനിസങ്ങൾ" എന്നതിനായുള്ള തിരയൽ തുടരേണ്ടതുണ്ടെന്നും വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. പീയേഴ്‌സ് രണ്ടാമത്തെ തരത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, കലോറിക് മോഡലും പ്രാഥമിക കണങ്ങളുടെ ക്വാർക്ക് മോഡലും.

ഗവേഷണത്തിൽ മോഡലിന്റെ പങ്ക് കാലക്രമേണ മാറിയേക്കാം, പുതിയ ഡാറ്റയും സിദ്ധാന്തങ്ങളും പ്രതിഭാസ മാതൃകകളെ സ്ഥിരീകരിക്കുകയും അവ നവീകരിക്കുകയും ചെയ്യും

പരികല്പന നില. അതുപോലെ, ആദ്യ തരത്തിലുള്ള സാങ്കൽപ്പിക മാതൃകകളുമായി പുതിയ അറിവ് ക്രമേണ വൈരുദ്ധ്യത്തിലേക്ക് വരാം, അവ രണ്ടാമത്തേതിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. അങ്ങനെ, ക്വാർക്ക് മാതൃക ക്രമേണ അനുമാനങ്ങളുടെ വിഭാഗത്തിലേക്ക് കടന്നുപോകുന്നു; ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ആറ്റോമിസം ഒരു താൽക്കാലിക പരിഹാരമായി ഉയർന്നുവന്നു, പക്ഷേ ചരിത്രത്തിന്റെ ഗതിയിൽ ആദ്യ തരത്തിലേക്ക് കടന്നു. എന്നാൽ ഈതർ മോഡലുകൾ ടൈപ്പ് 1 മുതൽ ടൈപ്പ് 2 വരെ എത്തി, ഇപ്പോൾ അവ ശാസ്ത്രത്തിന് പുറത്താണ്.

മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ ലളിതവൽക്കരണം എന്ന ആശയം വളരെ ജനപ്രിയമാണ്. എന്നാൽ ലളിതവൽക്കരണം വ്യത്യസ്തമാണ്. മൂന്ന് തരത്തിലുള്ള മോഡലിംഗ് ലളിതവൽക്കരണങ്ങൾ പീയേൽസ് തിരിച്ചറിയുന്നു.

പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള സിസ്റ്റത്തെ വിവരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിന്റെ സഹായത്തോടെ പോലും അവ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് ഇതിനർത്ഥമില്ല. ഈ കേസിൽ പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട സാങ്കേതികത ഏകദേശ കണക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കുക എന്നതാണ്. അവയിൽ രേഖീയ പ്രതികരണ മോഡലുകളും ഉണ്ട്. സമവാക്യങ്ങൾ ലീനിയർ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. ഒരു സാധാരണ ഉദാഹരണമാണ് ഓമിന്റെ നിയമം.

മതിയായ അപൂർവ വാതകങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ അനുയോജ്യമായ വാതക മാതൃക ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഇത് ഒരു തരം 3 മോഡലാണ്, ഉയർന്ന വാതക സാന്ദ്രതയിൽ, ഗുണപരമായ ധാരണയ്ക്കും എസ്റ്റിമേറ്റുകൾക്കും ലളിതമായ അനുയോജ്യമായ വാതക സാഹചര്യം സങ്കൽപ്പിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്, എന്നാൽ ഇത് ഇതിനകം ടൈപ്പ് 4 ആണ്. .

ഒരു ടൈപ്പ് 4 മോഡലിൽ, വിശദാംശങ്ങൾ നിരസിക്കപ്പെടും, അത് എല്ലായ്പ്പോഴും ഫലത്തിൽ നിയന്ത്രിത സ്വാധീനം ചെലുത്തില്ല. മോഡൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രതിഭാസത്തെ ആശ്രയിച്ച് സമാന സമവാക്യങ്ങൾ ടൈപ്പ് 3 അല്ലെങ്കിൽ ടൈപ്പ് 4 മോഡലായി പ്രവർത്തിക്കും. അതിനാൽ, കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ മോഡലുകളുടെ അഭാവത്തിൽ ലീനിയർ റെസ്‌പോൺസ് മോഡലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഇവ ഇതിനകം തന്നെ പ്രതിഭാസ രേഖീയ മോഡലുകളാണ്, അവ ഇനിപ്പറയുന്ന തരം 4 ൽ പെടുന്നു.

ഉദാഹരണങ്ങൾ: അപൂർണ്ണമായ വാതകത്തിലേക്ക് അനുയോജ്യമായ വാതക മാതൃകയുടെ പ്രയോഗം, സംസ്ഥാനത്തിന്റെ വാൻ ഡെർ വാൽസ് സമവാക്യം, സോളിഡ് സ്റ്റേറ്റ് ഫിസിക്സിന്റെ മിക്ക മോഡലുകളും, ദ്രാവകങ്ങളും ന്യൂക്ലിയർ ഫിസിക്സും. സൂക്ഷ്മ വിവരണത്തിൽ നിന്ന് ധാരാളം കണങ്ങൾ അടങ്ങിയ ശരീരങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങളിലേക്കുള്ള പാത വളരെ നീണ്ടതാണ്. പല വിശദാംശങ്ങളും ഉപേക്ഷിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ടൈപ്പ് 4 മോഡലുകൾക്ക് കാരണമാകുന്നു.

ഹ്യൂറിസ്റ്റിക് മോഡൽ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ഗുണപരമായ സാമ്യം മാത്രം നിലനിർത്തുകയും "മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് ക്രമത്തിൽ" മാത്രം പ്രവചനങ്ങൾ നടത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. ചലനാത്മക സിദ്ധാന്തത്തിലെ ശരാശരി സ്വതന്ത്ര പാതയുടെ ഏകദേശമാണ് ഒരു സാധാരണ ഉദാഹരണം. വിസ്കോസിറ്റി, ഡിഫ്യൂഷൻ, താപ ചാലകത എന്നിവയുടെ ഗുണകങ്ങൾക്കായി ഇത് ലളിതമായ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ നൽകുന്നു, മാഗ്നിറ്റ്യൂഡിന്റെ ക്രമത്തിൽ യാഥാർത്ഥ്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

എന്നാൽ ഒരു പുതിയ ഭൗതികശാസ്ത്രം നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഗുണപരമായ വിവരണമെങ്കിലും നൽകുന്ന ഒരു മാതൃക ലഭിക്കുന്നത് ഉടനടി സാധ്യമല്ല - അഞ്ചാമത്തെ തരത്തിലുള്ള ഒരു മാതൃക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു മാതൃക പലപ്പോഴും സാമ്യം ഉപയോഗിച്ചാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്, ഏതെങ്കിലും വിധത്തിൽ യാഥാർത്ഥ്യത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

ആണവശക്തികളുടെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച് ഡബ്ല്യു ഹൈസൻബെർഗിന്റെ ആദ്യ ലേഖനത്തിൽ ആർ.പിയർൽസ് സാമ്യതകൾ ഉപയോഗിച്ചതിന്റെ ചരിത്രം നൽകുന്നു. "ന്യൂട്രോണിന്റെ കണ്ടുപിടുത്തത്തിന് ശേഷമാണ് ഇത് സംഭവിച്ചത്, ന്യൂട്രോണുകളും പ്രോട്ടോണുകളും അടങ്ങിയ ന്യൂക്ലിയസുകളെ വിശേഷിപ്പിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് ഡബ്ല്യു. ഹൈസൻബെർഗ് തന്നെ മനസ്സിലാക്കിയെങ്കിലും, ന്യൂട്രോണിൽ ആത്യന്തികമായി ഒരു പ്രോട്ടോണും കൂടാതെ ഒരു ഇലക്ട്രോൺ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ന്യൂട്രോൺ-പ്രോട്ടോൺ സിസ്റ്റത്തിലെ പ്രതിപ്രവർത്തനവും ഹൈഡ്രജൻ ആറ്റത്തിന്റെയും പ്രോട്ടോണിന്റെയും പ്രതിപ്രവർത്തനവും തമ്മിൽ ഒരു സാമ്യം ഉയർന്നു. രണ്ട് പ്രോട്ടോണുകൾക്കിടയിലുള്ള ഇലക്ട്രോണിന്റെ പരിവർത്തനം മൂലമുണ്ടാകുന്ന H - H സിസ്റ്റത്തിലെ വിനിമയ ശക്തികൾക്ക് സമാനമായ ന്യൂട്രോണും പ്രോട്ടോണും തമ്മിലുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ വിനിമയ ശക്തികൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം എന്ന നിഗമനത്തിലേക്ക് അദ്ദേഹത്തെ നയിച്ചത് ഈ സാമ്യതയാണ്. ... പിന്നീട്, ന്യൂട്രോണും പ്രോട്ടോണും തമ്മിലുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ വിനിമയ ശക്തികളുടെ അസ്തിത്വം തെളിയിക്കപ്പെട്ടു, എന്നിരുന്നാലും അവ പൂർണ്ണമായും ക്ഷീണിച്ചില്ല.

രണ്ട് കണികകൾ തമ്മിലുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനം ... എന്നാൽ, അതേ സാമ്യത്തെ പിന്തുടർന്ന്, രണ്ട് പ്രോട്ടോണുകൾ തമ്മിലുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ ന്യൂക്ലിയർ ശക്തികളുടെ അഭാവത്തെക്കുറിച്ചും രണ്ട് ന്യൂട്രോണുകൾ തമ്മിലുള്ള വികർഷണത്തിന്റെ പോസ്റ്റുലേഷനെക്കുറിച്ചും ഡബ്ല്യു. ഹൈസൻബർഗ് നിഗമനത്തിലെത്തി. പിന്നീടുള്ള രണ്ട് കണ്ടെത്തലുകളും പിന്നീടുള്ള പഠനങ്ങളുടെ ഡാറ്റയുമായി വിരുദ്ധമാണ്.

എ.ഐൻസ്റ്റീൻ ചിന്താ പരീക്ഷണത്തിന്റെ മഹാരഥന്മാരിൽ ഒരാളായിരുന്നു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഒരു പരീക്ഷണം ഇതാ. ഇത് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ചെറുപ്പത്തിൽ കണ്ടുപിടിച്ചതാണ്, അവസാനം, പ്രത്യേക ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ നിർമ്മാണത്തിലേക്ക് നയിച്ചു. ക്ലാസിക്കൽ ഫിസിക്സിൽ നമ്മൾ പ്രകാശവേഗതയിൽ ഒരു പ്രകാശ തരംഗത്തെ പിന്തുടരുന്നുവെന്ന് കരുതുക. ബഹിരാകാശത്ത് ഇടയ്ക്കിടെ മാറുന്നതും സമയ വൈദ്യുതകാന്തിക മണ്ഡലത്തിൽ സ്ഥിരതയുള്ളതും ഞങ്ങൾ നിരീക്ഷിക്കും. മാക്‌സ്‌വെല്ലിന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, ഇത് സാധ്യമല്ല. അതിനാൽ യുവ ഐൻ‌സ്റ്റൈൻ നിഗമനം ചെയ്തു: ഒന്നുകിൽ റഫറൻസ് ഫ്രെയിം മാറുമ്പോൾ പ്രകൃതിയുടെ നിയമങ്ങൾ മാറുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത റഫറൻസ് ഫ്രെയിമിനെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. അവൻ രണ്ടാമത്തെ, കൂടുതൽ മനോഹരമായ ഓപ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുത്തു. ഐൻസ്റ്റീന്റെ മറ്റൊരു പ്രസിദ്ധമായ ചിന്താ പരീക്ഷണമാണ് ഐൻസ്റ്റീൻ-പോഡോൾസ്കി-റോസൻ വിരോധാഭാസം.

ഇവിടെ ടൈപ്പ് 8 ആണ്, ബയോളജിക്കൽ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ആരോപണവിധേയമായ പ്രതിഭാസം അടിസ്ഥാന തത്ത്വങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെന്നും ആന്തരികമായി സ്ഥിരത പുലർത്തുന്നുവെന്നും തെളിയിക്കുന്ന സാങ്കൽപ്പിക അസ്തിത്വങ്ങളുമായുള്ള ചിന്താ പരീക്ഷണങ്ങൾ കൂടിയാണിത്. മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്ന ടൈപ്പ് 7 മോഡലുകളിൽ നിന്നുള്ള പ്രധാന വ്യത്യാസം ഇതാണ്.

ഈ പരീക്ഷണങ്ങളിൽ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായത് ലോബചെവ്സ്കിയുടെ ജ്യാമിതിയാണ്. കെമിക്കൽ, ബയോളജിക്കൽ ആന്ദോളനങ്ങൾ, ഓട്ടോവേവ് മുതലായവയുടെ ഔപചാരിക - ചലനാത്മക മോഡലുകളുടെ വൻതോതിലുള്ള ഉൽപ്പാദനമാണ് മറ്റൊരു ഉദാഹരണം. ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിന്റെ പൊരുത്തക്കേട് തെളിയിക്കാൻ ഐൻസ്റ്റീൻ - പോഡോൾസ്കി - റോസൻ വിരോധാഭാസം ഒരു ടൈപ്പ് 7 മോഡലായി വിഭാവനം ചെയ്യപ്പെട്ടു. പൂർണ്ണമായും ആസൂത്രണം ചെയ്യാത്ത രീതിയിൽ, കാലക്രമേണ, ഇത് ഒരു ടൈപ്പ് 8 മോഡലായി മാറി - വിവരങ്ങളുടെ ക്വാണ്ടം ടെലിപോർട്ടേഷന്റെ സാധ്യതയുടെ പ്രകടനം.

ഒരു അറ്റത്ത് ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു സ്പ്രിംഗും സ്പ്രിംഗിന്റെ സ്വതന്ത്ര അറ്റത്ത് ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പിണ്ഡം m ഭാരവും അടങ്ങുന്ന ഒരു മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റം പരിഗണിക്കുക. സ്പ്രിംഗ് അച്ചുതണ്ടിന്റെ ദിശയിൽ മാത്രമേ ഭാരം നീങ്ങാൻ കഴിയൂ എന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും. നമുക്ക് ഈ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കാം. ലോഡിന്റെ മധ്യത്തിൽ നിന്ന് അതിന്റെ സന്തുലിതാവസ്ഥയിലേക്കുള്ള ദൂരം x ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ സിസ്റ്റത്തിന്റെ അവസ്ഥ വിവരിക്കും. ഹുക്കിന്റെ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സ്പ്രിംഗിന്റെയും ലോഡിന്റെയും പ്രതിപ്രവർത്തനം നമുക്ക് വിവരിക്കാം, തുടർന്ന് ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് അതിനെ ഒരു ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം:

x ന്റെ രണ്ടാം തവണ ഡെറിവേറ്റീവ് എന്നാണ് ഇവിടെ അർത്ഥമാക്കുന്നത്.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യം പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ഭൗതിക വ്യവസ്ഥയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക വിവരിക്കുന്നു. ഈ പാറ്റേണിനെ "ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഔപചാരിക വർഗ്ഗീകരണം അനുസരിച്ച്, ഈ മോഡൽ രേഖീയവും നിർണ്ണായകവും ചലനാത്മകവും ഏകാഗ്രവും തുടർച്ചയായതുമാണ്. ഇത് നിർമ്മിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ, വാസ്തവത്തിൽ പൂർത്തീകരിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ പല അനുമാനങ്ങളും നടത്തി.

യാഥാർത്ഥ്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, ഇത് മിക്കപ്പോഴും ഒരു ടൈപ്പ് 4 ലളിതവൽക്കരണ മാതൃകയാണ്, കാരണം ചില അത്യാവശ്യ സാർവത്രിക സവിശേഷതകൾ ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു. ചില ഏകദേശ കണക്കിൽ, അത്തരമൊരു മാതൃക ഒരു യഥാർത്ഥ മെക്കാനിക്കൽ സംവിധാനത്തെ നന്നായി വിവരിക്കുന്നു

ഉപേക്ഷിക്കപ്പെട്ട ഘടകങ്ങൾ അവളുടെ പെരുമാറ്റത്തിൽ നിസ്സാരമായ സ്വാധീനം ചെലുത്തുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ഘടകങ്ങളിൽ ചിലത് കണക്കിലെടുത്ത് മോഡൽ പരിഷ്കരിക്കാനാകും. ഇത് വിശാലമായ പ്രയോഗക്ഷമതയുള്ള ഒരു പുതിയ മോഡലിലേക്ക് നയിക്കും.

എന്നിരുന്നാലും, മോഡൽ പരിഷ്കരിക്കുമ്പോൾ, അതിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര ഗവേഷണത്തിന്റെ സങ്കീർണ്ണത ഗണ്യമായി വർദ്ധിക്കുകയും മോഡലിനെ ഫലത്തിൽ ഉപയോഗശൂന്യമാക്കുകയും ചെയ്യും. പലപ്പോഴും, ലളിതമായ ഒരു മോഡൽ യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തെ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായതിനേക്കാൾ മികച്ചതും ആഴത്തിലുള്ളതുമായ അന്വേഷണത്തിന് അനുവദിക്കുന്നു.

ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയുള്ള വസ്തുക്കളിൽ ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ മോഡൽ പ്രയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ അർത്ഥവത്തായ നില വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ മാതൃക ബയോളജിക്കൽ പോപ്പുലേഷനിൽ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, ഇത് മിക്കവാറും ടൈപ്പ് 6 അനലോഗിയായി തരംതിരിക്കണം.

ഹാർഡ് ആൻഡ് സോഫ്റ്റ് മോഡലുകൾ.

"ഹാർഡ്" മോഡൽ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നതിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ് ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ. ഒരു യഥാർത്ഥ ഭൗതിക വ്യവസ്ഥയുടെ ശക്തമായ ആദർശവൽക്കരണത്തിന്റെ ഫലമായാണ് ഇത് ലഭിക്കുന്നത്. അതിന്റെ പ്രയോഗക്ഷമതയുടെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ അവഗണിച്ച ഘടകങ്ങൾ എത്രത്തോളം പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നതാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, "മൃദു" മോഡലിനെ അന്വേഷിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അത് "ഹാർഡ്" ഒന്നിന്റെ ചെറിയ പ്രക്ഷുബ്ധതയാൽ ലഭിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് നൽകാം:

ഘർഷണ ബലം അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ വിപുലീകരണത്തിന്റെ അളവിലുള്ള സ്പ്രിംഗ് കാഠിന്യത്തിന്റെ ഗുണകത്തിന്റെ ആശ്രിതത്വം കണക്കിലെടുക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഇതാ, ε എന്നത് ചില ചെറിയ പാരാമീറ്ററാണ്. f എന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ വ്യക്തമായ രൂപത്തിൽ ഞങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോൾ താൽപ്പര്യമില്ല. സോഫ്റ്റ് മോഡലിന്റെ സ്വഭാവം ഹാർഡ് മോഡലിന്റെ സ്വഭാവത്തിൽ നിന്ന് അടിസ്ഥാനപരമായി വ്യത്യസ്തമല്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ തെളിയിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പ്രശ്നം കർശനമായ മോഡലിന്റെ പഠനത്തിലേക്ക് ചുരുങ്ങും. അല്ലെങ്കിൽ, കർക്കശമായ മാതൃകയുടെ പഠനത്തിൽ ലഭിച്ച ഫലങ്ങളുടെ പ്രയോഗത്തിന് അധിക ഗവേഷണം ആവശ്യമായി വരും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം ഫോമിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളാണ്

അതായത്, സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തിയുള്ള ആന്ദോളനങ്ങൾ. ഒരു യഥാർത്ഥ ഓസിലേറ്റർ സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തിയോടെ അനന്തമായി ദീർഘനേരം ആന്ദോളനം ചെയ്യുമെന്ന് ഇതിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നുണ്ടോ? ഇല്ല, കാരണം ഏകപക്ഷീയമായി ചെറിയ ഘർഷണം ഉള്ള ഒരു സിസ്റ്റം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് നനഞ്ഞ ആന്ദോളനങ്ങൾ ലഭിക്കും. സിസ്റ്റത്തിന്റെ സ്വഭാവം ഗണ്യമായി മാറി.

ചെറിയ അസ്വസ്ഥതകൾക്ക് കീഴിൽ ഒരു സിസ്റ്റം അതിന്റെ ഗുണപരമായ സ്വഭാവം നിലനിർത്തുന്നുവെങ്കിൽ, അത് ഘടനാപരമായി സ്ഥിരതയുള്ളതാണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. ഘടനാപരമായി അസ്ഥിരമായ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഉദാഹരണമാണ് ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ. എന്നിരുന്നാലും, പരിമിതമായ സമയ ഇടവേളകളിലെ പഠന പ്രക്രിയകൾക്ക് ഈ മാതൃക പ്രയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.

മോഡലുകളുടെ വൈവിധ്യം.

ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾക്ക് സാധാരണയായി സാർവത്രികതയുടെ ഒരു പ്രധാന സ്വത്ത് ഉണ്ട്: അടിസ്ഥാനപരമായി വ്യത്യസ്തമായ യഥാർത്ഥ പ്രതിഭാസങ്ങളെ അതേ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയിൽ വിവരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ ഒരു സ്പ്രിംഗിലെ ലോഡിന്റെ സ്വഭാവം മാത്രമല്ല, മറ്റ് ഓസിലേറ്ററി പ്രക്രിയകളും വിവരിക്കുന്നു, പലപ്പോഴും തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ സ്വഭാവമുണ്ട്: ഒരു പെൻഡുലത്തിന്റെ ചെറിയ ആന്ദോളനങ്ങൾ, U- ആകൃതിയിലുള്ള പാത്രത്തിലെ ദ്രാവക നിലയുടെ ആന്ദോളനങ്ങൾ, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഓസിലേറ്ററി സർക്യൂട്ടിലെ നിലവിലെ ശക്തിയിലെ മാറ്റം. അങ്ങനെ, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക പഠിക്കുമ്പോൾ, അത് വിവരിച്ച പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ മുഴുവൻ ക്ലാസ് ഞങ്ങൾ ഒരേസമയം പഠിക്കുന്നു. ശാസ്ത്ര വിജ്ഞാനത്തിന്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകകൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന നിയമങ്ങളുടെ ഈ ഐസോമോർഫിസമാണ് "സിസ്റ്റംസിന്റെ പൊതുവായ സിദ്ധാന്തം" സൃഷ്ടിക്കാൻ ലുഡ്വിഗ് വോൺ ബെർട്ടലാൻഫിയുടെ നേട്ടം.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗിന്റെ നേരിട്ടുള്ളതും വിപരീതവുമായ പ്രശ്നങ്ങൾ

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിരവധി പ്രശ്നങ്ങളുണ്ട്. ഒന്നാമതായി, ഈ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആദർശവൽക്കരണത്തിന്റെ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ അത് പുനർനിർമ്മിക്കുന്നതിന്, മാതൃകാപരമായ വസ്തുവിന്റെ അടിസ്ഥാന സ്കീം കൊണ്ടുവരേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അതിനാൽ, ട്രെയിൻ കാർ പ്ലേറ്റുകളുടെ ഒരു സംവിധാനമായും കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായും മാറുന്നു

വ്യത്യസ്ത വസ്തുക്കളാൽ നിർമ്മിച്ച ബോഡികൾ, ഓരോ മെറ്റീരിയലും അതിന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് മെക്കാനിക്കൽ ഐഡിയലൈസേഷനായി സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനുശേഷം സമവാക്യങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നു, വഴിയിൽ ചില വിശദാംശങ്ങൾ നിസ്സാരമെന്ന് കരുതി തള്ളിക്കളയുന്നു, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നു, അളവുകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, മോഡൽ പരിഷ്കരിക്കപ്പെടുന്നു, മുതലായവ. എന്നിരുന്നാലും, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് സാങ്കേതികവിദ്യകളുടെ വികസനത്തിന്, ഈ പ്രക്രിയയെ അതിന്റെ പ്രധാന ഘടക ഘടകങ്ങളിലേക്ക് വേർപെടുത്തുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

പരമ്പരാഗതമായി, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട രണ്ട് പ്രധാന തരം പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ട്: നേരിട്ടുള്ളതും വിപരീതവും.

നേരിട്ടുള്ള ചുമതല: മോഡലിന്റെ ഘടനയും അതിന്റെ എല്ലാ പാരാമീറ്ററുകളും അറിയപ്പെടുന്നതായി കണക്കാക്കുന്നു, വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഉപയോഗപ്രദമായ അറിവ് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിന് മോഡലിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പഠനം നടത്തുക എന്നതാണ് പ്രധാന ദൌത്യം. പാലം എന്ത് സ്റ്റാറ്റിക് ലോഡിനെ നേരിടും? ഒരു ഡൈനാമിക് ലോഡിനോട് അത് എങ്ങനെ പ്രതികരിക്കും, ഒരു വിമാനം ശബ്ദ തടസ്സത്തെ എങ്ങനെ മറികടക്കും, അത് ഫ്ലട്ടറിൽ നിന്ന് തകരുമോ - ഇവ നേരിട്ടുള്ള ജോലിയുടെ സാധാരണ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്. ശരിയായ നേരിട്ടുള്ള പ്രശ്നം സജ്ജീകരിക്കുന്നതിന് പ്രത്യേക വൈദഗ്ദ്ധ്യം ആവശ്യമാണ്. ശരിയായ ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിച്ചില്ലെങ്കിൽ, അതിന്റെ പെരുമാറ്റത്തിന് ഒരു നല്ല മാതൃക നിർമ്മിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിലും, പാലം തകർന്നേക്കാം. അതിനാൽ, 1879-ൽ ഗ്രേറ്റ് ബ്രിട്ടനിൽ ടേയ്ക്ക് മുകളിലുള്ള ഒരു മെറ്റൽ പാലം തകർന്നു, അതിന്റെ ഡിസൈനർമാർ പാലത്തിന്റെ ഒരു മാതൃക നിർമ്മിച്ചു, പേലോഡിനായി 20 മടങ്ങ് സുരക്ഷാ ഘടകം കണക്കാക്കി, പക്ഷേ ആ സ്ഥലങ്ങളിൽ നിരന്തരം വീശുന്ന കാറ്റിനെക്കുറിച്ച് മറന്നു. ഒന്നര വർഷത്തിനുശേഷം അത് തകർന്നു.

വി ഏറ്റവും ലളിതമായ സാഹചര്യത്തിൽ, നേരിട്ടുള്ള പ്രശ്നം വളരെ ലളിതവും ഈ സമവാക്യത്തിന്റെ വ്യക്തമായ പരിഹാരമായി കുറയ്ക്കുന്നതുമാണ്.

വിപരീത പ്രശ്നം: സാധ്യമായ നിരവധി മോഡലുകൾ അറിയപ്പെടുന്നു, വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള അധിക ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട മോഡൽ തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. മിക്കപ്പോഴും, മോഡലിന്റെ ഘടന അറിയപ്പെടുന്നു, ചില അജ്ഞാത പാരാമീറ്ററുകൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അധിക വിവരങ്ങളിൽ അധിക അനുഭവപരമായ ഡാറ്റ അല്ലെങ്കിൽ ഒബ്ജക്റ്റിന്റെ ആവശ്യകതകൾ അടങ്ങിയിരിക്കാം. വിപരീത പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി അധിക ഡാറ്റ വരാം അല്ലെങ്കിൽ പരിഹാര സമയത്ത് പ്രത്യേകം ആസൂത്രണം ചെയ്ത ഒരു പരീക്ഷണത്തിന്റെ ഫലമായിരിക്കാം.

ലഭ്യമായ ഡാറ്റയുടെ പൂർണ്ണമായ ഉപയോഗം ഉപയോഗിച്ച് വിപരീത പ്രശ്നത്തിന്റെ വിർച്യുസോ പരിഹാരത്തിന്റെ ആദ്യ ഉദാഹരണങ്ങളിലൊന്നാണ് I. ന്യൂട്ടൺ നിർമ്മിച്ച, നിരീക്ഷിച്ച നനഞ്ഞ ആന്ദോളനങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള ഘർഷണ ശക്തികൾ പുനഃസ്ഥാപിക്കുന്ന രീതി.

വി മറ്റൊരു ഉദാഹരണം ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളാണ്. ബഹുജന റാൻഡം പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് മാതൃകകൾ നിർമ്മിക്കുകയെന്ന ലക്ഷ്യത്തോടെ നിരീക്ഷണപരവും പരീക്ഷണാത്മകവുമായ ഡാറ്റയുടെ രജിസ്ട്രേഷൻ, വിവരണം, വിശകലനം എന്നിവയുടെ രീതികൾ വികസിപ്പിക്കുക എന്നതാണ് ഈ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചുമതല. ആ. സാധ്യമായ മോഡലുകളുടെ കൂട്ടം പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് മോഡലുകളിലേക്ക് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. നിർദ്ദിഷ്ട ജോലികളിൽ, മോഡലുകളുടെ സെറ്റ് കൂടുതൽ പരിമിതമാണ്.

കമ്പ്യൂട്ടർ സിമുലേഷൻ സിസ്റ്റങ്ങൾ.

ഗണിത മോഡലിംഗിനെ പിന്തുണയ്ക്കുന്നതിനായി, കമ്പ്യൂട്ടർ മാത്തമാറ്റിക്സ് സിസ്റ്റങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന്, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim മുതലായവ. ലളിതവും സങ്കീർണ്ണവുമായ പ്രക്രിയകളുടെയും ഉപകരണങ്ങളുടെയും ഔപചാരികവും തടയുന്നതുമായ മോഡലുകൾ സൃഷ്ടിക്കാനും മോഡൽ പാരാമീറ്ററുകൾ എളുപ്പത്തിൽ മാറ്റാനും അവ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. മോഡലിംഗ്. ബ്ലോക്ക് മോഡലുകളെ ബ്ലോക്കുകളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അവയുടെ സെറ്റും കണക്ഷനും മോഡൽ ഡയഗ്രം വ്യക്തമാക്കുന്നു.

അധിക ഉദാഹരണങ്ങൾ.

നിലവിലെ ജനസംഖ്യാ വലുപ്പത്തിന് ആനുപാതികമാണ് വളർച്ചാ നിരക്ക്. ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ചാണ് ഇത് വിവരിക്കുന്നത്

ഇവിടെ α എന്നത് ഫെർട്ടിലിറ്റിയും മരണനിരക്കും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നിർണ്ണയിക്കുന്ന ചില പരാമീറ്ററാണ്. ഈ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരമാണ് എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷൻ x = x0 e. ജനനനിരക്ക് മരണ നിരക്കിനേക്കാൾ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, ജനസംഖ്യ അനിശ്ചിതമായും വളരെ വേഗത്തിലും വളരും. പരിമിതികൾ കാരണം ഇത് സംഭവിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്

വിഭവങ്ങൾ. ജനസംഖ്യയുടെ ഒരു നിശ്ചിത നിർണായക അളവിൽ എത്തുമ്പോൾ, പരിമിതമായ വിഭവങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കാത്തതിനാൽ, മോഡൽ മതിയായതായിരിക്കില്ല. വെർഹൾസ്റ്റ് ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം വിവരിച്ച ലോജിസ്റ്റിക് മോഡൽ, മാൾത്തസ് മോഡലിന്റെ പരിഷ്കരണമായി വർത്തിക്കും

ഇവിടെ xs എന്നത് "സന്തുലിതാവസ്ഥ" ജനസംഖ്യയുടെ വലുപ്പമാണ്, അതിൽ പ്രത്യുൽപാദനക്ഷമത മരണനിരക്ക് കൃത്യമായി നികത്തപ്പെടുന്നു. അത്തരമൊരു മാതൃകയിലെ ജനസംഖ്യാ വലുപ്പം സന്തുലിത മൂല്യം xs-ലേക്ക് പ്രവണത കാണിക്കുന്നു, ഈ സ്വഭാവം ഘടനാപരമായി സ്ഥിരതയുള്ളതാണ്.

രണ്ട് ഇനം മൃഗങ്ങൾ ഒരു പ്രത്യേക പ്രദേശത്ത് വസിക്കുന്നു എന്ന് നമുക്ക് പറയാം: മുയലുകളും കുറുക്കന്മാരും. മുയലുകളുടെ എണ്ണം x ആയിരിക്കട്ടെ, കുറുക്കന്മാരുടെ എണ്ണം y. ആവശ്യമായ തിരുത്തലുകളോടെ മാൽത്തസ് മോഡൽ ഉപയോഗിച്ച്, കുറുക്കന്മാർ മുയലുകളെ ഭക്ഷിക്കുന്നത് കണക്കിലെടുത്ത്, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന സംവിധാനത്തിലേക്ക് വരുന്നു, അത് ലോട്ട്ക - വോൾട്ടെറ മോഡലിന്റെ പേര് വഹിക്കുന്നു:

മുയലുകളുടെയും കുറുക്കന്മാരുടെയും എണ്ണം സ്ഥിരമായിരിക്കുമ്പോൾ ഈ സംവിധാനത്തിന് ഒരു സന്തുലിതാവസ്ഥയുണ്ട്. ഈ അവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനം ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്ററിലെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾക്ക് സമാനമായി മുയലുകളുടെയും കുറുക്കന്മാരുടെയും എണ്ണത്തിൽ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. ഒരു ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്ററിന്റെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ, ഈ സ്വഭാവം ഘടനാപരമായി സ്ഥിരതയുള്ളതല്ല: മോഡലിലെ ഒരു ചെറിയ മാറ്റം സ്വഭാവത്തിൽ ഗുണപരമായ മാറ്റത്തിന് ഇടയാക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സന്തുലിതാവസ്ഥ സ്ഥിരത കൈവരിക്കുകയും സംഖ്യകളിലെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ മങ്ങുകയും ചെയ്യും. സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള ഏതെങ്കിലും ചെറിയ വ്യതിയാനം ഒരു ജീവിവർഗത്തിന്റെ പൂർണ്ണമായ വംശനാശം വരെ വിനാശകരമായ പ്രത്യാഘാതങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുമ്പോൾ വിപരീത സാഹചര്യവും സാധ്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഏതാണ് സാക്ഷാത്കരിക്കപ്പെട്ടതെന്ന ചോദ്യത്തിന് വോൾട്ടെറ-ലോട്ട്ക മോഡൽ ഉത്തരം നൽകുന്നില്ല: ഇവിടെ കൂടുതൽ ഗവേഷണം ആവശ്യമാണ്.

ആദ്യ നില

OGE, USE എന്നിവയ്ക്കുള്ള ഗണിത മാതൃകകൾ (2019)

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയുടെ ആശയം

ഒരു വിമാനം സങ്കൽപ്പിക്കുക: ചിറകുകൾ, ഫ്യൂസ്ലേജ്, ടെയിൽ യൂണിറ്റ്, ഇതെല്ലാം ഒരുമിച്ച് - ഒരു യഥാർത്ഥ വലിയ, വലിയ, മുഴുവൻ വിമാനം. അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വിമാനത്തിന്റെ ഒരു മാതൃക ഉണ്ടാക്കാം, ചെറുതാണ്, എന്നാൽ എല്ലാം വാസ്തവത്തിൽ, ഒരേ ചിറകുകൾ മുതലായവയാണ്, എന്നാൽ ഒതുക്കമുള്ളതാണ്. അതുപോലെയാണ് ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയും. ഒരു പദപ്രശ്നമുണ്ട്, ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, നിങ്ങൾക്ക് അത് നോക്കാം, വായിക്കാം, പക്ഷേ പൂർണ്ണമായി മനസ്സിലാകുന്നില്ല, അതിലുപരിയായി അത് എങ്ങനെ പരിഹരിക്കണമെന്ന് വ്യക്തമല്ല. എന്നാൽ ഒരു വലിയ വാക്കാലുള്ള പ്രശ്നത്തിന്റെ ഒരു ചെറിയ മാതൃക, ഒരു ഗണിത മാതൃക ഉണ്ടാക്കിയാലോ? ഗണിതം എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്? ഇതിനർത്ഥം, ഗണിതശാസ്ത്ര നൊട്ടേഷന്റെ നിയമങ്ങളും നിയമങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച്, അക്കങ്ങളും ഗണിത ചിഹ്നങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് വാചകം യുക്തിസഹമായി ശരിയായ പ്രാതിനിധ്യത്തിലേക്ക് റീമേക്ക് ചെയ്യുക എന്നതാണ്. അതിനാൽ, ഒരു ഗണിത ഭാഷ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു യഥാർത്ഥ സാഹചര്യത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതാണ് ഗണിത മാതൃക.

നമുക്ക് ലളിതമായ ഒന്നിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കാം: സംഖ്യയുടെ സംഖ്യയേക്കാൾ വലുതാണ്. വാക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ചല്ല, ഗണിതത്തിന്റെ ഭാഷയിൽ മാത്രമാണ് നമ്മൾ ഇത് എഴുതേണ്ടത്. കൂടുതലാണെങ്കിൽ, അതിൽ നിന്ന് കുറച്ചാൽ, ഈ സംഖ്യകളുടെ അതേ വ്യത്യാസം തുല്യമായി തുടരും. ആ. അഥവാ. സാരം മനസ്സിലായോ?

ഇപ്പോൾ ഇത് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാണ്, ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഒരു ഗണിത മാതൃകയുടെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കേണ്ട ഒരു വാചകം ഉണ്ടാകും, ഞാൻ അത് എങ്ങനെ ചെയ്യുമെന്ന് നിങ്ങൾ വായിക്കുന്നതുവരെ, അത് സ്വയം പരീക്ഷിക്കുക! നാല് അക്കങ്ങളുണ്ട് :, കൂടാതെ. കഷണം കഷണത്തേക്കാൾ വലുതും ഇരട്ടിയുമാണ്.

എന്താണ് സംഭവിച്ചത്?

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയുടെ രൂപത്തിൽ, ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

ആ. ഉൽപ്പന്നം രണ്ടിൽ നിന്ന് ഒന്നായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഇത് ഇപ്പോഴും ലളിതമാക്കാം:

ശരി, ശരി, ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങളിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് കാര്യം മനസ്സിലായി, ഞാൻ കരുതുന്നു. ഈ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ ഇനിയും പരിഹരിക്കപ്പെടേണ്ട സമ്പൂർണ്ണ പ്രശ്നങ്ങളിലേക്ക് നമുക്ക് പോകാം! ഇതാ വെല്ലുവിളി.

പ്രായോഗികമായി ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക

പ്രശ്നം 1

മഴയ്ക്കുശേഷം കിണറിലെ ജലനിരപ്പ് ഉയരാൻ സാധ്യതയുണ്ട്. ആൺകുട്ടി കിണറ്റിലേക്ക് ചെറിയ കല്ലുകൾ വീഴുന്ന സമയം അളക്കുകയും ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് വെള്ളത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, എവിടെയാണ് ദൂരം മീറ്ററിലും സെക്കൻഡിൽ വീഴുന്ന സമയവും. മഴയ്ക്ക് മുമ്പ് കല്ലുകൾ വീഴുന്ന സമയം സെ. മഴയ്ക്ക് ശേഷം ജലനിരപ്പ് എത്രത്തോളം ഉയരണം? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം മീറ്ററിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുക.

ദൈവമേ! എന്ത് സൂത്രവാക്യങ്ങൾ, ഏതുതരം കിണർ, എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നത്, എന്തുചെയ്യണം? ഞാൻ നിങ്ങളുടെ മനസ്സ് വായിച്ചോ? വിശ്രമിക്കുക, ഇത്തരത്തിലുള്ള അവസ്ഥകളുടെ പ്രശ്നങ്ങളിൽ കൂടുതൽ ഭയാനകമാണ്, പ്രധാന കാര്യം ഈ പ്രശ്നത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് സൂത്രവാക്യങ്ങളിലും വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളിലും താൽപ്പര്യമുണ്ടെന്നും മിക്ക കേസുകളിലും ഇതെല്ലാം അർത്ഥമാക്കുന്നത് വളരെ പ്രധാനമല്ലെന്നും ഓർമ്മിക്കുക എന്നതാണ്. ഇവിടെ എന്താണ് ഉപയോഗപ്രദമെന്ന് നിങ്ങൾ കാണുന്നു? ഞാൻ വ്യക്തിപരമായി കാണുന്നു. ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള തത്വം ഇപ്രകാരമാണ്: അറിയപ്പെടുന്ന എല്ലാ അളവുകളും എടുത്ത് പകരം വയ്ക്കുക.പക്ഷേ, ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ ചിന്തിക്കേണ്ടതുണ്ട്!

എന്റെ ആദ്യ ഉപദേശം പിന്തുടർന്ന്, അറിയപ്പെടുന്നവയെല്ലാം സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഒരു സെക്കന്റിന്റെ സമയം മാറ്റിവെച്ചത് ഞാനാണ്, മഴയ്ക്ക് മുമ്പ് കല്ല് പറന്ന ഉയരം കണ്ടെത്തി. ഇപ്പോൾ നമ്മൾ മഴയ്ക്ക് ശേഷം എണ്ണുകയും വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുകയും വേണം!

ഇപ്പോൾ രണ്ടാമത്തെ ഉപദേശം ശ്രദ്ധിക്കുകയും അതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുകയും ചെയ്യുക, "മഴയ്ക്ക് ശേഷം ജലനിരപ്പ് എത്രത്തോളം ഉയരണം, അതിനാൽ അളന്ന സമയം സെക്കന്റിൽ മാറുന്നു" എന്ന് ചോദ്യം വ്യക്തമാക്കുന്നു. മഴയ്ക്ക് ശേഷം ജലനിരപ്പ് ഉയരുമെന്ന് ഉടൻ തന്നെ കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതിനർത്ഥം കല്ല് ജലനിരപ്പിലേക്ക് വീഴുന്ന സമയം ചെറുതാണെന്നും ഇവിടെ “അളന്ന സമയം മാറും” എന്ന അലങ്കരിച്ച വാക്യത്തിന് ഒരു പ്രത്യേക അർത്ഥമുണ്ട്. : വീഴ്ചയുടെ സമയം വർദ്ധിക്കുന്നില്ല, പക്ഷേ നിർദ്ദിഷ്ട സെക്കൻഡിൽ കുറയുന്നു. ഇതിനർത്ഥം, മഴയ്ക്ക് ശേഷം എറിയുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രാരംഭ സമയമായ സിയിൽ നിന്ന് സി കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, മഴയ്ക്ക് ശേഷം കല്ല് പറക്കുന്ന ഉയരത്തിന്റെ സമവാക്യം നമുക്ക് ലഭിക്കും:

അവസാനമായി, മഴയ്ക്ക് ശേഷം ജലനിരപ്പ് എത്രത്തോളം ഉയരണമെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, അളന്ന സമയം സെക്കിലൂടെ മാറുന്നു., നിങ്ങൾ ആദ്യത്തെ വീഴ്ചയുടെ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തേത് കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്!

ഞങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം ലഭിക്കും: മീറ്ററിൽ.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്നും തന്നെയില്ല, പ്രധാന കാര്യം, അത്തരം മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയാത്തതും ചിലപ്പോൾ സങ്കീർണ്ണവുമായ ഒരു സമവാക്യം എവിടെ നിന്നാണ് വന്നത്, അതിൽ എല്ലാം എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, അതിനായി എന്റെ വാക്ക് എടുക്കുക, ഈ സമവാക്യങ്ങളിൽ ഭൂരിഭാഗവും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്ന് എടുത്തവയാണ്, ബീജഗണിതത്തേക്കാൾ മോശമായ ഒരു കാടുണ്ട്. സങ്കീർണ്ണമായ സൂത്രവാക്യങ്ങളും നിബന്ധനകളും ഉപയോഗിച്ച് പരീക്ഷയിൽ വിദ്യാർത്ഥിയെ ഭയപ്പെടുത്തുന്നതിനാണ് ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ കണ്ടുപിടിച്ചതെന്ന് ചിലപ്പോൾ എനിക്ക് തോന്നുന്നു, മിക്ക കേസുകളിലും അവർക്ക് മിക്കവാറും അറിവ് ആവശ്യമില്ല. വ്യവസ്ഥ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം വായിച്ച് അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങൾ ഫോർമുലയിലേക്ക് പ്ലഗ് ചെയ്യുക!

ഇവിടെ മറ്റൊരു പ്രശ്‌നമുണ്ട്, ഇനി ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലല്ല, സാമ്പത്തിക സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ലോകത്തിൽ നിന്നാണ്, ഗണിതശാസ്ത്രം ഒഴികെയുള്ള ശാസ്ത്രങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ഇവിടെ വീണ്ടും ആവശ്യമില്ല.

ടാസ്ക് 2

വിലയിൽ (ആയിരം റൂബിൾസ്) കുത്തക എന്റർപ്രൈസസിന്റെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾക്കായുള്ള ഡിമാൻഡിന്റെ അളവ് (പ്രതിമാസം യൂണിറ്റുകൾ) ആശ്രയിക്കുന്നത് ഫോർമുലയാണ്.

പ്രതിമാസം കമ്പനിയുടെ വരുമാനം (ആയിരം റുബിളിൽ) ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു. പ്രതിമാസ വരുമാനം കുറഞ്ഞത് ആയിരം റൂബിൾ ആകുന്ന ഏറ്റവും ഉയർന്ന വില നിശ്ചയിക്കുക. നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം ആയിരം റുബിളിൽ നൽകുക.

ഞാൻ ഇപ്പോൾ എന്താണ് ചെയ്യാൻ പോകുന്നതെന്ന് ഊഹിക്കുക? അതെ, ഞങ്ങൾക്കറിയാവുന്ന കാര്യങ്ങൾ ഞാൻ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ തുടങ്ങും, പക്ഷേ, വീണ്ടും, എനിക്ക് അൽപ്പം ചിന്തിക്കേണ്ടി വരും. നമുക്ക് അവസാനം മുതൽ പോകാം, ഏതിലാണ് നമ്മൾ കണ്ടെത്തേണ്ടത്. അതിനാൽ, ഉണ്ട്, ഒരാൾക്ക് തുല്യമാണ്, മറ്റെന്താണ് തുല്യമെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി, അത് തുല്യമാണ്, ഞങ്ങൾ അത് എഴുതും. നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഈ മൂല്യങ്ങളുടെയെല്ലാം അർത്ഥത്തെക്കുറിച്ച് ഞാൻ വളരെയധികം വിഷമിക്കുന്നില്ല, എന്താണ് തുല്യമെന്ന വ്യവസ്ഥകളിൽ നിന്ന് ഞാൻ നോക്കുന്നു, അതിനാൽ നിങ്ങൾ അത് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. നമുക്ക് പ്രശ്നത്തിലേക്ക് മടങ്ങാം, നിങ്ങൾക്കത് ഇതിനകം തന്നെ ഉണ്ട്, എന്നാൽ രണ്ട് വേരിയബിളുകളുള്ള ഒരു സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നതുപോലെ, അവയൊന്നും കണ്ടെത്താൻ കഴിയില്ല, എന്തുചെയ്യണം? അതെ, ഞങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാത്ത ഒരു കഷണം അവസ്ഥയിൽ ഉണ്ട്. ഇപ്പോൾ, ഇതിനകം രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും രണ്ട് വേരിയബിളുകളും ഉണ്ട്, അതിനർത്ഥം ഇപ്പോൾ രണ്ട് വേരിയബിളുകളും കണ്ടെത്താൻ കഴിയും - മികച്ചത്!

- നിങ്ങൾക്ക് അത്തരമൊരു സംവിധാനം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുമോ?

പകരം വയ്ക്കുന്നതിലൂടെ ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ അത് ഇതിനകം പ്രകടിപ്പിച്ചു, അതായത് ഞങ്ങൾ അത് ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ലളിതമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

അത്തരമൊരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം ഇവിടെ മാറുന്നു:, ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു, വേരുകൾ ഇതുപോലെയാണ്. ടാസ്ക്കിൽ, സിസ്റ്റം കംപൈൽ ചെയ്യുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുന്ന എല്ലാ വ്യവസ്ഥകളും നിറവേറ്റുന്ന ഏറ്റവും ഉയർന്ന വില കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഓ, അത് വിലയായിരുന്നുവെന്ന് മാറുന്നു. കൊള്ളാം, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ വിലകൾ കണ്ടെത്തി: ഒപ്പം. ഏറ്റവും ഉയർന്ന വില, നിങ്ങൾ പറയുന്നു? ശരി, അവയിൽ ഏറ്റവും വലുത്, വ്യക്തമായും, ഉത്തരമാണ്, ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു. ശരി, ഇത് ബുദ്ധിമുട്ടാണോ? ഇല്ലെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു, അതിൽ കൂടുതൽ അന്വേഷിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല!

ഭയപ്പെടുത്തുന്ന ഭൗതികശാസ്ത്രം ഇതാ, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു വെല്ലുവിളി:

പ്രശ്നം 3

നക്ഷത്രങ്ങളുടെ ഫലപ്രദമായ താപനില നിർണ്ണയിക്കാൻ, സ്റ്റെഫാൻ-ബോൾട്ട്സ്മാൻ നിയമം ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതനുസരിച്ച്, നക്ഷത്രത്തിന്റെ വികിരണ ശക്തി എവിടെയാണ്, സ്ഥിരമാണ്, നക്ഷത്രത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം, താപനില എന്നിവയാണ്. ചില നക്ഷത്രങ്ങളുടെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമാണെന്നും അതിന്റെ വികിരണത്തിന്റെ ശക്തി W ന് തുല്യമാണെന്നും അറിയാം. ഈ നക്ഷത്രത്തിന്റെ താപനില കെൽവിൻ ഡിഗ്രിയിൽ കണ്ടെത്തുക.

അത് എവിടെ നിന്ന് വന്നു? അതെ, എന്താണ് തുല്യമെന്ന് വ്യവസ്ഥ പറയുന്നു. മുമ്പ്, അജ്ഞാതമായ എല്ലാ കാര്യങ്ങളും ഒരേസമയം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ ഞാൻ ശുപാർശ ചെയ്‌തിരുന്നു, എന്നാൽ ഇവിടെ അജ്ഞാതമായത് ആദ്യം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്. എല്ലാം എത്ര ലളിതമാണെന്ന് നോക്കൂ: ഒരു ഫോർമുലയുണ്ട്, അതിൽ അത് അറിയപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ (ഇത് ഗ്രീക്ക് അക്ഷരം "സിഗ്മ" ആണ്. പൊതുവേ, ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞർ ഗ്രീക്ക് അക്ഷരങ്ങൾ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു, അത് ഉപയോഗിക്കൂ). കൂടാതെ താപനില അജ്ഞാതമാണ്. നമുക്ക് അതിനെ ഒരു സൂത്രമായി പ്രകടിപ്പിക്കാം. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യണമെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാമെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു? ഗ്രേഡ് 9 ലെ GIA-യ്‌ക്കുള്ള അത്തരം ജോലികൾ സാധാരണയായി നൽകുന്നു:

ഇപ്പോൾ വലതുവശത്തുള്ള അക്ഷരങ്ങൾക്ക് പകരം അക്കങ്ങൾ മാറ്റി ലളിതമാക്കാൻ അവശേഷിക്കുന്നു:

ഉത്തരം ഇതാ: ഡിഗ്രി കെൽവിൻ! എന്തൊരു ഭയങ്കര ദൗത്യമായിരുന്നു അത്, ഹേ!

ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രശ്‌നങ്ങളെ നാം പീഡിപ്പിക്കുന്നത് തുടരുന്നു.

പ്രശ്നം 4

മുകളിലേക്ക് എറിയുന്ന ഒരു പന്തിന്റെ നിലത്തിന് മുകളിലുള്ള ഉയരം നിയമമനുസരിച്ച് മാറുന്നു, എവിടെയാണ് ഉയരം മീറ്ററിൽ, എറിഞ്ഞതിന് ശേഷം സെക്കന്റുകൾക്കുള്ളിലെ സമയമാണ്. പന്ത് കുറഞ്ഞത് മൂന്ന് മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ എത്ര സെക്കൻഡ് നിൽക്കും?

അതെല്ലാം സമവാക്യങ്ങളായിരുന്നു, എന്നാൽ ഇവിടെ കുറഞ്ഞത് മൂന്ന് മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ, അതായത് ഉയരത്തിൽ പന്ത് എത്രയായിരുന്നുവെന്ന് നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. നമ്മൾ എന്താണ് രചിക്കാൻ പോകുന്നത്? അസമത്വം, കൃത്യമായി! പന്ത് എങ്ങനെ പറക്കുന്നുവെന്ന് വിവരിക്കുന്ന ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്, മീറ്ററിൽ ഒരേ ഉയരം എവിടെയാണ്, ഞങ്ങൾക്ക് ഉയരം ആവശ്യമാണ്. അർത്ഥമാക്കുന്നത്

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ അസമത്വം പരിഹരിച്ചാൽ മതി, പ്രധാന കാര്യം, അസമത്വത്തിന്റെ അടയാളം വലുതോ തുല്യമോ മുതൽ കുറവോ തുല്യമോ ആയി മാറ്റാൻ മറക്കരുത്, നിങ്ങൾ അസമത്വത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളാലും ഗുണിക്കുമ്പോൾ മുമ്പ് മൈനസ് ഒഴിവാക്കുക. .

ഇവയാണ് വേരുകൾ, അസമത്വത്തിനായി ഞങ്ങൾ ഇടവേളകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു:

മൈനസ് ചിഹ്നം ഉള്ള ഇടവേളയിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്, കാരണം അസമത്വം അവിടെ നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നു, ഇത് രണ്ടും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ മസ്തിഷ്കം ഓണാക്കി ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം ചിന്തിക്കുന്നു: അസമത്വത്തിനായി ഞങ്ങൾ പന്തിന്റെ പറക്കൽ വിവരിക്കുന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ചു, അത് എങ്ങനെയെങ്കിലും ഒരു പരവലയത്തിൽ പറക്കുന്നു, അതായത്. അത് പറന്നുയരുകയും കൊടുമുടിയിലെത്തുകയും വീഴുകയും ചെയ്യുന്നു, കുറഞ്ഞത് മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ ഇത് എത്രത്തോളം നീണ്ടുനിൽക്കുമെന്ന് എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കാം? ഞങ്ങൾ 2 ടിപ്പിംഗ് പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്തി, അതായത്. അവൻ മീറ്ററുകൾക്ക് മുകളിൽ ഉയരുന്ന നിമിഷവും അവൻ വീഴുമ്പോൾ ഒരേ അടയാളത്തിൽ എത്തുന്ന നിമിഷവും, ഈ രണ്ട് പോയിന്റുകളും നമ്മൾ സമയത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, അതായത്. ഫ്ലൈറ്റിന്റെ ഏത് സെക്കന്റിലാണ് അദ്ദേഹം ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ള മേഖലയിലേക്ക് (മീറ്ററിന് മുകളിൽ) പ്രവേശിച്ചതെന്നും അത് ഏതാണ് ഉപേക്ഷിച്ചതെന്നും ഞങ്ങൾക്കറിയാം (മീറ്ററിന്റെ അടയാളത്തിന് താഴെയായി). അവൻ ഈ മേഖലയിൽ എത്ര സെക്കൻഡ് ഉണ്ടായിരുന്നു? ഞങ്ങൾ സോൺ വിടുന്ന സമയം എടുക്കുകയും അതിൽ നിന്ന് ഈ സോണിൽ പ്രവേശിക്കുന്ന സമയം കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നത് യുക്തിസഹമാണ്. അതനുസരിച്ച്: - അവൻ മീറ്ററിന് മുകളിലുള്ള മേഖലയിലായിരുന്നു, ഇതാണ് ഉത്തരം.

നിങ്ങൾ ഭാഗ്യവാനാണ്, ഈ വിഷയത്തിലെ മിക്ക ഉദാഹരണങ്ങളും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങളുടെ വിഭാഗത്തിൽ നിന്ന് എടുക്കാം, അതിനാൽ ഒന്ന് കൂടി പിടിക്കുക, ഇത് അവസാനത്തേതാണ്, അതിനാൽ സ്വയം തള്ളുക, വളരെ കുറച്ച് മാത്രമേ അവശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ!

പ്രശ്നം 5

ഒരു പ്രത്യേക ഉപകരണത്തിന്റെ ചൂടാക്കൽ ഘടകത്തിന്, പ്രവർത്തന സമയത്തെ താപനിലയെ ആശ്രയിക്കുന്നത് പരീക്ഷണാത്മകമായി ലഭിച്ചു:

മിനിറ്റുകൾക്കുള്ളിൽ സമയം എവിടെ,. ഉപകരണത്തിന് മുകളിലുള്ള ചൂടാക്കൽ മൂലകത്തിന്റെ താപനിലയിൽ വഷളാകാൻ സാധ്യതയുണ്ടെന്ന് അറിയാം, അതിനാൽ അത് ഓഫ് ചെയ്യണം. ജോലി ആരംഭിച്ചതിന് ശേഷം നിങ്ങൾ ഉപകരണം ഓഫാക്കേണ്ട ഏറ്റവും ദൈർഘ്യമേറിയ സമയം കണ്ടെത്തുക. മിനിറ്റുകൾക്കുള്ളിൽ നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം പ്രകടിപ്പിക്കുക.

ഡീബഗ്ഗ് ചെയ്ത സ്കീം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു, നൽകിയിരിക്കുന്നതെല്ലാം, ആദ്യം ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഫോർമുല എടുത്ത് ഉപകരണം കത്തുന്നത് വരെ കഴിയുന്നത്ര ചൂടാക്കാൻ കഴിയുന്ന താപനില മൂല്യത്തിലേക്ക് തുല്യമാക്കുന്നു, അതായത്:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ അക്ഷരങ്ങൾക്ക് പകരം അക്കങ്ങൾ അവ അറിയപ്പെടുന്നിടത്ത് പകരം വയ്ക്കുന്നു:

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഉപകരണത്തിന്റെ പ്രവർത്തന സമയത്ത് താപനില ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്താൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത് അത് ഒരു പരവലയത്തിൽ വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, അതായത്. ഉപകരണം ഒരു നിശ്ചിത താപനില വരെ ചൂടാക്കുകയും തുടർന്ന് തണുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഞങ്ങൾക്ക് ഉത്തരങ്ങൾ ലഭിച്ചു, അതിനാൽ, ചൂടാക്കലിന്റെ മിനിറ്റുകൾക്കൊപ്പം, താപനില നിർണായകമായ ഒന്നിന് തുല്യമാണ്, പക്ഷേ മിനിറ്റുകൾക്കിടയിലും - ഇത് പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നതിനേക്കാൾ ഉയർന്നതാണ്!

മിനിറ്റുകൾക്കുള്ളിൽ നിങ്ങൾ ഉപകരണം ഓഫാക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ. പ്രധാന കാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് ചുരുക്കത്തിൽ

മിക്കപ്പോഴും, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു: എല്ലാത്തിനുമുപരി, നിങ്ങൾക്ക് ഡസൻ കണക്കിന് ഫിസിക്കൽ ഫോർമുലകൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടി വന്നേക്കാം. സാഹചര്യത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രതിനിധാനമാണ് ഫോർമുല.

OGE യിലും ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിലും ഈ വിഷയത്തിൽ മാത്രം ടാസ്ക്കുകൾ ഉണ്ട്. പരീക്ഷയിൽ (പ്രൊഫൈൽ), ഇത് പ്രശ്ന നമ്പർ 11 ആണ് (മുമ്പ് B12). OGE-ൽ - ടാസ്ക് നമ്പർ 20.

പരിഹാര പദ്ധതി വ്യക്തമാണ്:

1) വ്യവസ്ഥയുടെ വാചകത്തിൽ നിന്ന് ഉപയോഗപ്രദമായ വിവരങ്ങൾ "ഒറ്റപ്പെടുത്തേണ്ടത്" ആവശ്യമാണ് - ഭൗതികശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങളിൽ "നൽകിയ" എന്ന വാക്കിന് കീഴിൽ നമ്മൾ എഴുതുന്നത്. ഈ ഉപയോഗപ്രദമായ വിവരങ്ങൾ:

• ഫോർമുല
• അറിയപ്പെടുന്ന ഭൗതിക അളവ്.

അതായത്, ഫോർമുലയിൽ നിന്നുള്ള ഓരോ അക്ഷരവും ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കണം.

2) നിങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്ന എല്ലാ അളവുകളും എടുത്ത് അവയെ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റുക. അജ്ഞാത മൂല്യം ഒരു അക്ഷരത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ അവശേഷിക്കുന്നു. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത് സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക (സാധാരണയായി വളരെ ലളിതമാണ്), ഉത്തരം തയ്യാറാണ്.

ശരി, വിഷയം കഴിഞ്ഞു. നിങ്ങൾ ഈ വരികൾ വായിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ വളരെ രസകരമാണ്.

കാരണം 5% ആളുകൾക്ക് മാത്രമേ സ്വന്തമായി എന്തെങ്കിലും മാസ്റ്റർ ചെയ്യാൻ കഴിയൂ. നിങ്ങൾ അവസാനം വരെ വായിച്ചാൽ, നിങ്ങൾ ആ 5% ആണ്!

ഇപ്പോൾ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം വരുന്നു.

ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. പിന്നെ, വീണ്ടും, ഇതാണ് ... ഇത് വെറും സൂപ്പർ! നിങ്ങളുടെ സമപ്രായക്കാരിൽ ഭൂരിപക്ഷത്തേക്കാൾ നിങ്ങൾ ഇതിനകം മികച്ചതാണ്.

ഇത് മതിയാകില്ല എന്നതാണ് പ്രശ്നം ...

എന്തിനുവേണ്ടി?

പരീക്ഷ വിജയകരമായി വിജയിക്കുന്നതിനും, ഒരു ബജറ്റിൽ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടിൽ പ്രവേശിക്കുന്നതിനും, ജീവിതത്തിന് ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടത്.

ഞാൻ നിങ്ങളെ ഒന്നും ബോധ്യപ്പെടുത്തില്ല, ഞാൻ ഒരു കാര്യം പറയാം ...

നല്ല വിദ്യാഭ്യാസം ലഭിച്ച ആളുകൾ അത് ലഭിക്കാത്തവരേക്കാൾ വളരെ കൂടുതലാണ്. ഇവ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളാണ്.

എന്നാൽ ഇതും പ്രധാന കാര്യമല്ല.

പ്രധാന കാര്യം അവർ കൂടുതൽ സന്തുഷ്ടരാണ് (അത്തരം പഠനങ്ങളുണ്ട്). ഒരുപക്ഷെ അവർക്ക് മുന്നിൽ ഇനിയും ഒരുപാട് അവസരങ്ങൾ തുറന്നിട്ടിരിക്കുകയും ജീവിതം കൂടുതൽ ശോഭനമാകുകയും ചെയ്യുന്നതുകൊണ്ടാണോ? അറിയില്ല...

എന്നാൽ സ്വയം ചിന്തിക്കൂ...

പരീക്ഷയിൽ തീർച്ചയായും മറ്റുള്ളവരേക്കാൾ മികച്ചവരാകാനും ആത്യന്തികമായി ... കൂടുതൽ സന്തോഷവാനായിരിക്കാനും എന്താണ് വേണ്ടത്?

ഈ വിഷയത്തിൽ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു കൈ നേടുക.

പരീക്ഷയിൽ, നിങ്ങളോട് സിദ്ധാന്തം ചോദിക്കില്ല.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും കുറച്ച് സമയത്തേക്ക് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക.

കൂടാതെ, നിങ്ങൾ അവ പരിഹരിച്ചില്ലെങ്കിൽ (ഒരുപാട്!), നിങ്ങൾ മണ്ടത്തരമായി എവിടെയെങ്കിലും പോകുമെന്ന് ഉറപ്പാണ് അല്ലെങ്കിൽ സമയമില്ല.

ഇത് സ്പോർട്സിൽ പോലെയാണ് - ഉറപ്പായും വിജയിക്കാൻ നിങ്ങൾ അത് വീണ്ടും വീണ്ടും ആവർത്തിക്കണം.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് ഒരു ശേഖരം കണ്ടെത്തുക, അവശ്യം പരിഹാരങ്ങൾ, വിശദമായ വിശകലനംതീരുമാനിക്കുക, തീരുമാനിക്കുക, തീരുമാനിക്കുക!

നിങ്ങൾക്ക് ഞങ്ങളുടെ ടാസ്ക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കാം (ഓപ്ഷണൽ) ഞങ്ങൾ തീർച്ചയായും അവ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

ഞങ്ങളുടെ ടാസ്‌ക്കുകളുടെ സഹായത്തോടെ നിങ്ങളുടെ കൈ നിറയ്ക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ വായിക്കുന്ന YouClever പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ ആയുസ്സ് നീട്ടാൻ സഹായിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

എങ്ങനെ? രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്:

1. ഈ ലേഖനത്തിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ജോലികളും പങ്കിടുക - 299 ആർ
2. ട്യൂട്ടോറിയലിന്റെ എല്ലാ 99 ലേഖനങ്ങളിലും മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ടാസ്ക്കുകളിലേക്കും ആക്സസ് അൺലോക്ക് ചെയ്യുക - റൂബ് 999

അതെ, ഞങ്ങളുടെ പാഠപുസ്തകത്തിൽ അത്തരം 99 ലേഖനങ്ങളുണ്ട്, കൂടാതെ എല്ലാ ടാസ്ക്കുകൾക്കുമുള്ള ആക്സസ്, അവയിലെ എല്ലാ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ടെക്സ്റ്റുകളും ഒരേസമയം തുറക്കാൻ കഴിയും.

രണ്ടാമത്തെ കേസിൽ ഞങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് തരാംസിമുലേറ്റർ "പരിഹാരങ്ങളും ഉത്തരങ്ങളുമുള്ള 6000 പ്രശ്നങ്ങൾ, ഓരോ വിഷയത്തിനും, എല്ലാ തലത്തിലുള്ള ബുദ്ധിമുട്ടുകൾക്കും." ഏത് വിഷയത്തിലെയും പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഇത് തീർച്ചയായും മതിയാകും.

വാസ്തവത്തിൽ, ഇത് ഒരു സിമുലേറ്ററിനേക്കാൾ വളരെ കൂടുതലാണ് - ഒരു മുഴുവൻ പരിശീലന പരിപാടി. ആവശ്യമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് സൗജന്യമായും ഉപയോഗിക്കാം.

സൈറ്റിന്റെ മുഴുവൻ ജീവിതകാലത്തേക്കും എല്ലാ ടെക്‌സ്‌റ്റുകളിലേക്കും പ്രോഗ്രാമുകളിലേക്കും ആക്‌സസ് നൽകിയിട്ടുണ്ട്.

ഉപസംഹാരമായി...

ഞങ്ങളുടെ ജോലികൾ നിങ്ങൾക്ക് ഇഷ്ടപ്പെട്ടില്ലെങ്കിൽ, മറ്റുള്ളവരെ കണ്ടെത്തുക. സിദ്ധാന്തത്തിൽ മാത്രം വസിക്കരുത്.

"മനസ്സിലായി", "എങ്ങനെ പരിഹരിക്കണമെന്ന് എനിക്കറിയാം" എന്നിവ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ കഴിവുകളാണ്. രണ്ടും വേണം.

പ്രശ്നങ്ങൾ കണ്ടെത്തി പരിഹരിക്കുക!

സോവെറ്റോവിന്റെയും യാക്കോവ്ലെവിന്റെയും പാഠപുസ്തകം അനുസരിച്ച്: "ഒരു മോഡൽ (lat. മോഡുലസ് - അളവ്) യഥാർത്ഥ വസ്തുവിന് പകരമുള്ള വസ്തുവാണ്, ഇത് ഒറിജിനലിന്റെ ചില ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം നൽകുന്നു." (പേജ് 6) "മോഡൽ ഒബ്‌ജക്‌റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഒബ്‌ജക്‌റ്റിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നതിന് ഒരു വസ്തുവിനെ മറ്റൊന്ന് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിനെ മോഡലിംഗ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു." (പേജ് 6) "ഗണിത മോഡലിംഗ് എന്നതുകൊണ്ട് ഞങ്ങൾ അർത്ഥമാക്കുന്നത് ചില ഗണിതശാസ്ത്ര വസ്തുവിന്റെ ഒരു യഥാർത്ഥ ഒബ്ജക്റ്റുമായി കത്തിടപാടുകൾ സ്ഥാപിക്കുന്ന പ്രക്രിയയെയാണ്, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഈ മോഡലിനെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം, ഇത് യഥാർത്ഥ വസ്തുവിന്റെ സവിശേഷതകൾ നേടുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു. പരിഗണനയിലാണ്. ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിന്റെ തരം യഥാർത്ഥ വസ്തുവിന്റെ സ്വഭാവത്തെയും വസ്തുവിനെ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതലകളെയും ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ആവശ്യമായ വിശ്വാസ്യതയെയും കൃത്യതയെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

അവസാനമായി, ഒരു ഗണിത മാതൃകയുടെ ഏറ്റവും സംക്ഷിപ്തമായ നിർവചനം: "ഒരു ആശയം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സമവാക്യം."

മോഡൽ വർഗ്ഗീകരണം

മോഡലുകളുടെ ഔപചാരിക വർഗ്ഗീകരണം

ഉപയോഗിച്ച ഗണിത ഉപകരണങ്ങളുടെ വർഗ്ഗീകരണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് മോഡലുകളുടെ ഔപചാരിക വർഗ്ഗീകരണം. പലപ്പോഴും ദ്വിതീയ രൂപത്തിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഡിക്കോടോമികളുടെ ജനപ്രിയ സെറ്റുകളിൽ ഒന്ന്:

തുടങ്ങിയവ. ഓരോ നിർമ്മിത മോഡലും ലീനിയർ അല്ലെങ്കിൽ നോൺലീനിയർ, ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക്, ... സ്വാഭാവികമായും, മിക്സഡ് തരങ്ങളും സാധ്യമാണ്: ഒരു കാര്യത്തിൽ, കേന്ദ്രീകൃതമായ (പാരാമീറ്ററുകളുടെ കാര്യത്തിൽ), മറ്റൊന്നിൽ, വിതരണം ചെയ്ത മോഡലുകൾ മുതലായവ.

ഒബ്ജക്റ്റ് അവതരിപ്പിക്കുന്ന രീതി അനുസരിച്ച് വർഗ്ഗീകരണം

ഔപചാരിക വർഗ്ഗീകരണത്തോടൊപ്പം, ഒരു വസ്തുവിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന രീതിയിൽ മോഡലുകൾ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

• ഘടനാപരമോ പ്രവർത്തനപരമോ ആയ മോഡലുകൾ

ഘടനാപരമായ മോഡലുകൾ ഒരു വസ്തുവിനെ അതിന്റെ സ്വന്തം ഘടനയും പ്രവർത്തനരീതിയും ഉള്ള ഒരു സംവിധാനമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഫങ്ഷണൽ മോഡലുകൾ അത്തരം പ്രതിനിധാനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നില്ല, മാത്രമല്ല ഒരു വസ്തുവിന്റെ ബാഹ്യമായി മനസ്സിലാക്കിയ പെരുമാറ്റം (പ്രവർത്തനം) മാത്രം പ്രതിഫലിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അവയുടെ തീവ്രമായ ആവിഷ്കാരത്തിൽ, അവയെ "ബ്ലാക്ക് ബോക്സ്" മോഡലുകൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു.സംയോജിത തരത്തിലുള്ള മോഡലുകളും സാധ്യമാണ്, അവയെ ചിലപ്പോൾ "ഗ്രേ ബോക്സ്" മോഡലുകൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ഉള്ളടക്കവും ഔപചാരിക മോഡലുകളും

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് പ്രക്രിയ വിവരിക്കുന്ന മിക്കവാറും എല്ലാ രചയിതാക്കളും സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ആദ്യം ഒരു പ്രത്യേക അനുയോജ്യമായ ഘടനയാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, അർത്ഥവത്തായ മാതൃക... ഇവിടെ സ്ഥാപിതമായ പദാവലി ഇല്ല, മറ്റ് രചയിതാക്കൾ ഈ ആദർശ വസ്തുവിനെ വിളിക്കുന്നു ആശയ മാതൃക , ഊഹക്കച്ചവട മാതൃകഅഥവാ മുൻ മാതൃക... ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അന്തിമ ഗണിത നിർമ്മാണം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു ഔപചാരിക മാതൃകഅല്ലെങ്കിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന അർത്ഥവത്തായ മാതൃകയുടെ (പ്രീ മോഡൽ) ഔപചാരികവൽക്കരണത്തിന്റെ ഫലമായി ലഭിച്ച ഒരു ഗണിത മാതൃക. മെക്കാനിക്സിലെന്നപോലെ ഒരു കൂട്ടം റെഡിമെയ്ഡ് ആദർശവൽക്കരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അർത്ഥവത്തായ ഒരു മാതൃകയുടെ നിർമ്മാണം നടത്താം, ഇവിടെ അനുയോജ്യമായ നീരുറവകൾ, കർക്കശമായ ശരീരങ്ങൾ, അനുയോജ്യമായ പെൻഡുലങ്ങൾ, ഇലാസ്റ്റിക് മീഡിയ മുതലായവ അർത്ഥവത്തായ മോഡലിംഗിനായി റെഡിമെയ്ഡ് ഘടനാപരമായ ഘടകങ്ങൾ നൽകുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, പൂർണ്ണമായി പൂർത്തീകരിക്കപ്പെട്ട ഔപചാരിക സിദ്ധാന്തങ്ങളില്ലാത്ത (ഭൗതികശാസ്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം, സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രം, സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം, മനഃശാസ്ത്രം, കൂടാതെ മറ്റ് മിക്ക മേഖലകളും) അറിവിന്റെ മേഖലകളിൽ, അർത്ഥവത്തായ മാതൃകകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്.

മോഡലുകളുടെ ഗണ്യമായ വർഗ്ഗീകരണം

ശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു സിദ്ധാന്തവും ഒരിക്കൽ എന്നെന്നേക്കുമായി തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല. റിച്ചാർഡ് ഫെയ്ൻമാൻ വളരെ വ്യക്തമായി പറഞ്ഞു:

“ഒരു സിദ്ധാന്തത്തെ നിരാകരിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും അവസരമുണ്ട്, പക്ഷേ, ശ്രദ്ധിക്കുക, അത് ശരിയാണെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഒരിക്കലും തെളിയിക്കാൻ കഴിയില്ല. നിങ്ങൾ ഒരു വിജയകരമായ സിദ്ധാന്തം മുന്നോട്ട് വെച്ചിട്ടുണ്ടെന്നും ഇത് എവിടേക്കാണ് നയിക്കുന്നതെന്നും കണക്കാക്കുകയും അതിന്റെ എല്ലാ അനന്തരഫലങ്ങളും പരീക്ഷണാത്മകമായി സ്ഥിരീകരിക്കുകയും ചെയ്തുവെന്ന് കരുതുക. നിങ്ങളുടെ സിദ്ധാന്തം ശരിയാണെന്നാണോ ഇതിനർത്ഥം? ഇല്ല, നിങ്ങൾ അതിനെ നിരാകരിക്കുന്നതിൽ പരാജയപ്പെട്ടു എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

ആദ്യ തരത്തിലുള്ള ഒരു മോഡൽ നിർമ്മിച്ചതാണെങ്കിൽ, ഇത് താൽക്കാലികമായി ശരിയാണെന്ന് തിരിച്ചറിഞ്ഞ് നിങ്ങൾക്ക് മറ്റ് പ്രശ്നങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാമെന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് ഗവേഷണത്തിലെ ഒരു പോയിന്റായിരിക്കില്ല, പക്ഷേ ഒരു താൽക്കാലിക താൽക്കാലിക വിരാമം മാത്രം: ആദ്യ തരത്തിലുള്ള ഒരു മോഡലിന്റെ നില താൽക്കാലികം മാത്രമായിരിക്കും.

തരം 2: പ്രതിഭാസ മാതൃക (പോലെ പെരുമാറുക…)

പ്രതിഭാസ മാതൃകയിൽ പ്രതിഭാസത്തെ വിവരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സംവിധാനം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ സംവിധാനം വേണ്ടത്ര ബോധ്യപ്പെടുത്തുന്നില്ല, ലഭ്യമായ ഡാറ്റയാൽ വേണ്ടത്ര സ്ഥിരീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല, അല്ലെങ്കിൽ വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള നിലവിലുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങളോടും ശേഖരിച്ച അറിവുകളോടും നന്നായി യോജിക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ, പ്രതിഭാസ മാതൃകകൾക്ക് താൽക്കാലിക പരിഹാരങ്ങളുടെ പദവിയുണ്ട്. ഉത്തരം ഇപ്പോഴും അജ്ഞാതമാണെന്നും "യഥാർത്ഥ മെക്കാനിസങ്ങൾ" എന്നതിനായുള്ള തിരയൽ തുടരേണ്ടതുണ്ടെന്നും വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. പീയേഴ്‌സ് രണ്ടാമത്തെ തരത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, കലോറിക് മോഡലും പ്രാഥമിക കണങ്ങളുടെ ക്വാർക്ക് മോഡലും.

ഗവേഷണത്തിൽ മോഡലിന്റെ പങ്ക് കാലക്രമേണ മാറിയേക്കാം, പുതിയ ഡാറ്റയും സിദ്ധാന്തങ്ങളും പ്രതിഭാസ മാതൃകകളെ സ്ഥിരീകരിക്കുകയും അവ ഒരു സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ നിലയിലേക്ക് ഉയർത്തുകയും ചെയ്യും. അതുപോലെ, ആദ്യ തരത്തിലുള്ള സാങ്കൽപ്പിക മാതൃകകളുമായി പുതിയ അറിവ് ക്രമേണ വൈരുദ്ധ്യത്തിലേക്ക് വരാം, അവ രണ്ടാമത്തേതിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്. അങ്ങനെ, ക്വാർക്ക് മാതൃക ക്രമേണ അനുമാനങ്ങളുടെ വിഭാഗത്തിലേക്ക് കടന്നുപോകുന്നു; ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ആറ്റോമിസം ഒരു താൽക്കാലിക പരിഹാരമായി ഉയർന്നുവന്നു, പക്ഷേ ചരിത്രത്തിന്റെ ഗതിയിൽ ആദ്യ തരത്തിലേക്ക് കടന്നു. എന്നാൽ ഈതർ മോഡലുകൾ ടൈപ്പ് 1 മുതൽ ടൈപ്പ് 2 വരെ എത്തി, ഇപ്പോൾ അവ ശാസ്ത്രത്തിന് പുറത്താണ്.

മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ ലളിതവൽക്കരണം എന്ന ആശയം വളരെ ജനപ്രിയമാണ്. എന്നാൽ ലളിതവൽക്കരണം വ്യത്യസ്തമാണ്. മൂന്ന് തരത്തിലുള്ള മോഡലിംഗ് ലളിതവൽക്കരണങ്ങൾ പീയേൽസ് തിരിച്ചറിയുന്നു.

തരം 3: ഏകദേശ കണക്ക് (വളരെ വലുതോ ചെറുതോ ആയ എന്തെങ്കിലും ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു)

പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള സിസ്റ്റത്തെ വിവരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിന്റെ സഹായത്തോടെ പോലും അവ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് ഇതിനർത്ഥമില്ല. ഈ കേസിൽ പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട സാങ്കേതികത ഏകദേശ (ടൈപ്പ് 3 ന്റെ മോഡലുകൾ) ഉപയോഗമാണ്. അവർക്കിടയിൽ രേഖീയ പ്രതികരണ മോഡലുകൾ... സമവാക്യങ്ങൾ ലീനിയർ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. ഒരു സാധാരണ ഉദാഹരണമാണ് ഓമിന്റെ നിയമം.

ഇവിടെ ടൈപ്പ് 8 ആണ്, ബയോളജിക്കൽ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

തരം 8: സാധ്യതയുടെ പ്രകടനം (സാധ്യതയുടെ ആന്തരിക സ്ഥിരത കാണിക്കുക എന്നതാണ് പ്രധാന കാര്യം)

സാങ്കൽപ്പിക അസ്തിത്വങ്ങളുമായുള്ള ചിന്താ പരീക്ഷണങ്ങൾ കൂടിയാണിത്, അത് തെളിയിക്കുന്നു ആരോപണവിധേയമായ പ്രതിഭാസംഅടിസ്ഥാന തത്വങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതും ആന്തരികമായി സ്ഥിരതയുള്ളതും. മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്ന ടൈപ്പ് 7 മോഡലുകളിൽ നിന്നുള്ള പ്രധാന വ്യത്യാസം ഇതാണ്.

അത്തരം ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ പരീക്ഷണങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് ലോബചെവ്സ്കിയുടെ ജ്യാമിതി (ലോബചെവ്സ്കി അതിനെ "സാങ്കൽപ്പിക ജ്യാമിതി" എന്ന് വിളിച്ചു). കെമിക്കൽ, ബയോളജിക്കൽ ആന്ദോളനങ്ങൾ, ഓട്ടോവേവ് മുതലായവയുടെ ഔപചാരിക - ചലനാത്മക മോഡലുകളുടെ വൻതോതിലുള്ള ഉൽപ്പാദനമാണ് മറ്റൊരു ഉദാഹരണം. ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിന്റെ പൊരുത്തക്കേട് തെളിയിക്കാൻ ഐൻസ്റ്റീൻ - പോഡോൾസ്കി - റോസൻ വിരോധാഭാസം ഒരു ടൈപ്പ് 7 മോഡലായി വിഭാവനം ചെയ്യപ്പെട്ടു. പൂർണ്ണമായും ആസൂത്രണം ചെയ്യാത്ത രീതിയിൽ, കാലക്രമേണ, ഇത് ഒരു ടൈപ്പ് 8 മോഡലായി മാറി - വിവരങ്ങളുടെ ക്വാണ്ടം ടെലിപോർട്ടേഷന്റെ സാധ്യതയുടെ പ്രകടനം.

ഉദാഹരണം

ഒരു അറ്റത്ത് ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു സ്പ്രിംഗും ഒരു ഭാരവും അടങ്ങുന്ന ഒരു മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റം പരിഗണിക്കുക എംവസന്തത്തിന്റെ സ്വതന്ത്ര അറ്റത്ത് ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. സ്പ്രിംഗ് അച്ചുതണ്ടിന്റെ ദിശയിൽ മാത്രമേ ലോഡ് നീങ്ങാൻ കഴിയൂ എന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും (ഉദാഹരണത്തിന്, ചലനം വടിയിലൂടെ സംഭവിക്കുന്നു). നമുക്ക് ഈ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കാം. സിസ്റ്റത്തിന്റെ അവസ്ഥ ഞങ്ങൾ ദൂരം കൊണ്ട് വിവരിക്കും xലോഡിന്റെ മധ്യത്തിൽ നിന്ന് അതിന്റെ സന്തുലിതാവസ്ഥയിലേക്ക്. സ്പ്രിംഗിന്റെ ഇടപെടലും ഉപയോഗിക്കുന്ന ലോഡും നമുക്ക് വിവരിക്കാം ഹുക്കിന്റെ നിയമം (എഫ് = − കെx ) തുടർന്ന് ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമം ഒരു ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുക:

എന്നതിന്റെ രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് എന്നാണ് ഇവിടെ അർത്ഥമാക്കുന്നത് xസമയം പ്രകാരം:.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യം പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ഭൗതിക വ്യവസ്ഥയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക വിവരിക്കുന്നു. ഈ പാറ്റേണിനെ "ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഔപചാരിക വർഗ്ഗീകരണം അനുസരിച്ച്, ഈ മോഡൽ രേഖീയവും നിർണ്ണായകവും ചലനാത്മകവും ഏകാഗ്രവും തുടർച്ചയായതുമാണ്. ഇത് നിർമ്മിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ, ഞങ്ങൾ നിരവധി അനുമാനങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കി (ബാഹ്യ ശക്തികളുടെ അഭാവം, ഘർഷണത്തിന്റെ അഭാവം, ചെറിയ വ്യതിയാനങ്ങൾ മുതലായവ), അത് യഥാർത്ഥത്തിൽ നിറവേറ്റപ്പെടില്ല.

യാഥാർത്ഥ്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, ഇത് മിക്കപ്പോഴും ടൈപ്പ് 4 മോഡലാണ്. ലളിതവൽക്കരണം("വ്യക്തതയ്ക്കായി ഞങ്ങൾ ചില വിശദാംശങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുന്നു"), കാരണം ചില അവശ്യ സാർവത്രിക സവിശേഷതകൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, ഡിസിപ്പേഷൻ) ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു. ഒരു നിശ്ചിത ഏകദേശ കണക്കിൽ (പറയുക, സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള ലോഡിന്റെ വ്യതിയാനം ചെറുതാണെങ്കിലും, കുറഞ്ഞ ഘർഷണത്തോടെ, വളരെക്കാലം അല്ലാത്തതും മറ്റ് ചില വ്യവസ്ഥകളിൽ), അത്തരം മോഡൽ ഒരു യഥാർത്ഥ മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റത്തെ നന്നായി വിവരിക്കുന്നു, കാരണം ഉപേക്ഷിക്കപ്പെട്ട ഘടകങ്ങൾ അതിന്റെ പെരുമാറ്റത്തിൽ നിസ്സാരമായ സ്വാധീനം ... എന്നിരുന്നാലും, ഈ ഘടകങ്ങളിൽ ചിലത് കണക്കിലെടുത്ത് മോഡൽ പരിഷ്കരിക്കാനാകും. ഇത് വിശാലമായ (വീണ്ടും പരിമിതമാണെങ്കിലും) സ്കോപ്പുള്ള ഒരു പുതിയ മോഡലിലേക്ക് നയിക്കും.

എന്നിരുന്നാലും, മോഡൽ പരിഷ്കരിക്കുമ്പോൾ, അതിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര ഗവേഷണത്തിന്റെ സങ്കീർണ്ണത ഗണ്യമായി വർദ്ധിക്കുകയും മോഡലിനെ ഫലത്തിൽ ഉപയോഗശൂന്യമാക്കുകയും ചെയ്യും. പലപ്പോഴും, കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ (ഒപ്പം, ഔപചാരികമായി, "കൂടുതൽ ശരി") യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തെ കൂടുതൽ മികച്ചതും ആഴത്തിലുള്ളതുമായ അന്വേഷണത്തിന് ഒരു ലളിതമായ മോഡൽ അനുവദിക്കുന്നു.

ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയുള്ള വസ്തുക്കളിൽ ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ മോഡൽ പ്രയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ അർത്ഥവത്തായ നില വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ മാതൃക ബയോളജിക്കൽ പോപ്പുലേഷനിൽ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, ഇത് മിക്കവാറും ടൈപ്പ് 6 ആയി തരംതിരിക്കണം സാമ്യം("നമുക്ക് ചില സവിശേഷതകൾ മാത്രം കണക്കിലെടുക്കാം").

ഹാർഡ് ആൻഡ് സോഫ്റ്റ് മോഡലുകൾ

"ഹാർഡ്" മോഡൽ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നതിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ് ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ. ഒരു യഥാർത്ഥ ഭൗതിക വ്യവസ്ഥയുടെ ശക്തമായ ആദർശവൽക്കരണത്തിന്റെ ഫലമായാണ് ഇത് ലഭിക്കുന്നത്. അതിന്റെ പ്രയോഗക്ഷമതയുടെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ അവഗണിച്ച ഘടകങ്ങൾ എത്രത്തോളം പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നതാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, "മൃദു" മോഡലിനെ അന്വേഷിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അത് "ഹാർഡ്" ഒന്നിന്റെ ചെറിയ പ്രക്ഷുബ്ധതയാൽ ലഭിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് നൽകാം:

ഘർഷണ ശക്തിയോ അതിന്റെ വിപുലീകരണത്തിന്റെ അളവിലുള്ള സ്പ്രിംഗ് കാഠിന്യത്തിന്റെ ഗുണകത്തിന്റെ ആശ്രിതത്വമോ കണക്കിലെടുക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു പ്രത്യേക ഫംഗ്ഷൻ ഇതാ, ഒരു ചെറിയ പാരാമീറ്ററാണ്. വ്യക്തമായ പ്രവർത്തനം എഫ്ഞങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോൾ താൽപ്പര്യമില്ല. മൃദുവായ മോഡലിന്റെ സ്വഭാവം കർക്കശമായ ഒന്നിന്റെ സ്വഭാവത്തിൽ നിന്ന് അടിസ്ഥാനപരമായി വ്യത്യസ്തമല്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ തെളിയിക്കുകയാണെങ്കിൽ (പ്രക്ഷുബ്ധ ഘടകങ്ങളുടെ വ്യക്തമായ രൂപം പരിഗണിക്കാതെ, അവ വേണ്ടത്ര ചെറുതാണെങ്കിൽ), പ്രശ്നം കർശനമായ പഠനത്തിലേക്ക് ചുരുക്കും. മാതൃക. അല്ലെങ്കിൽ, കർക്കശമായ മാതൃകയുടെ പഠനത്തിൽ ലഭിച്ച ഫലങ്ങളുടെ പ്രയോഗത്തിന് അധിക ഗവേഷണം ആവശ്യമായി വരും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം രൂപത്തിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളാണ്, അതായത്, സ്ഥിരമായ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡുള്ള ആന്ദോളനങ്ങൾ. ഒരു യഥാർത്ഥ ഓസിലേറ്റർ സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തിയോടെ അനന്തമായി ദീർഘനേരം ആന്ദോളനം ചെയ്യുമെന്ന് ഇതിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നുണ്ടോ? ഇല്ല, കാരണം ഏകപക്ഷീയമായി ചെറിയ ഘർഷണം ഉള്ള ഒരു സിസ്റ്റം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ (യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ഉണ്ട്), നമുക്ക് നനഞ്ഞ ആന്ദോളനങ്ങൾ ലഭിക്കും. സിസ്റ്റത്തിന്റെ സ്വഭാവം ഗണ്യമായി മാറി.

ചെറിയ അസ്വസ്ഥതകൾക്ക് കീഴിൽ ഒരു സിസ്റ്റം അതിന്റെ ഗുണപരമായ സ്വഭാവം നിലനിർത്തുന്നുവെങ്കിൽ, അത് ഘടനാപരമായി സ്ഥിരതയുള്ളതാണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. ഒരു ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ എന്നത് ഘടനാപരമായി അസ്ഥിരമായ (നോൺ-കൂർസ്) സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, പരിമിതമായ സമയ ഇടവേളകളിലെ പഠന പ്രക്രിയകൾക്ക് ഈ മാതൃക പ്രയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.

മോഡലുകളുടെ വൈവിധ്യം

ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾക്ക് സാധാരണയായി ഒരു പ്രധാന സ്വത്ത് ഉണ്ട് സാർവത്രികത: അടിസ്ഥാനപരമായി വ്യത്യസ്തമായ യഥാർത്ഥ പ്രതിഭാസങ്ങളെ അതേ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയിൽ വിവരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ ഒരു സ്പ്രിംഗിലെ ലോഡിന്റെ സ്വഭാവം മാത്രമല്ല, മറ്റ് ഓസിലേറ്ററി പ്രക്രിയകളും വിവരിക്കുന്നു, പലപ്പോഴും തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ സ്വഭാവമുണ്ട്: ഒരു പെൻഡുലത്തിന്റെ ചെറിയ ആന്ദോളനങ്ങൾ, ദ്രാവക നിലയിലെ ആന്ദോളനങ്ങൾ. യുആകൃതിയിലുള്ള പാത്രം അല്ലെങ്കിൽ ഓസിലേറ്ററി സർക്യൂട്ടിലെ നിലവിലെ ശക്തിയിലെ മാറ്റം. അങ്ങനെ, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക പഠിക്കുമ്പോൾ, അത് വിവരിച്ച പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ മുഴുവൻ ക്ലാസ് ഞങ്ങൾ ഒരേസമയം പഠിക്കുന്നു. ശാസ്ത്ര വിജ്ഞാനത്തിന്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകകൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന നിയമങ്ങളുടെ ഈ ഐസോമോർഫിസമാണ് "സിസ്റ്റംസിന്റെ പൊതുവായ സിദ്ധാന്തം" സൃഷ്ടിക്കാൻ ലുഡ്വിഗ് വോൺ ബെർട്ടലാൻഫിയുടെ നേട്ടം.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗിന്റെ നേരിട്ടുള്ളതും വിപരീതവുമായ പ്രശ്നങ്ങൾ

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിരവധി പ്രശ്നങ്ങളുണ്ട്. ഒന്നാമതായി, ഈ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആദർശവൽക്കരണത്തിന്റെ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ അത് പുനർനിർമ്മിക്കുന്നതിന്, മാതൃകാപരമായ വസ്തുവിന്റെ അടിസ്ഥാന സ്കീം കൊണ്ടുവരേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അതിനാൽ, ഒരു ട്രെയിൻ കാർ വ്യത്യസ്ത വസ്തുക്കളാൽ നിർമ്മിച്ച പ്ലേറ്റുകളുടെയും കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ബോഡികളുടെയും ഒരു സംവിധാനമായി മാറുന്നു, ഓരോ മെറ്റീരിയലും അതിന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് മെക്കാനിക്കൽ ഐഡിയലൈസേഷനായി സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു (സാന്ദ്രത, ഇലാസ്റ്റിക് മോഡുലി, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ശക്തി സവിശേഷതകൾ), അതിനുശേഷം സമവാക്യങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നു. ചില വിശദാംശങ്ങൾ നിസ്സാരമെന്ന് കരുതി കളയുന്നു , കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തി, അളവുകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, മോഡൽ പരിഷ്കരിച്ചു, തുടങ്ങിയവ. എന്നിരുന്നാലും, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് സാങ്കേതികവിദ്യകളുടെ വികസനത്തിന്, ഈ പ്രക്രിയയെ അതിന്റെ പ്രധാന ഘടക ഘടകങ്ങളിലേക്ക് വേർപെടുത്തുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

പരമ്പരാഗതമായി, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട രണ്ട് പ്രധാന തരം പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ട്: നേരിട്ടുള്ളതും വിപരീതവും.

നേരിട്ടുള്ള ചുമതല: മോഡലിന്റെ ഘടനയും അതിന്റെ എല്ലാ പാരാമീറ്ററുകളും അറിയപ്പെടുന്നതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഉപയോഗപ്രദമായ അറിവ് വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ മോഡലിന്റെ ഒരു പഠനം നടത്തുക എന്നതാണ് പ്രധാന ദൌത്യം. പാലം എന്ത് സ്റ്റാറ്റിക് ലോഡിനെ നേരിടും? ഒരു ചലനാത്മക ലോഡിനോട് ഇത് എങ്ങനെ പ്രതികരിക്കും (ഉദാഹരണത്തിന്, സൈനികരുടെ ഒരു കമ്പനിയുടെ മാർച്ചിനോട്, അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യസ്ത വേഗതയില്ലാതെ ഒരു ട്രെയിൻ കടന്നുപോകുന്നത്), വിമാനം ശബ്ദ തടസ്സത്തെ എങ്ങനെ മറികടക്കും, അത് പറക്കലിൽ നിന്ന് വേർപെടുത്തുമോ? - ഇവ നേരിട്ടുള്ള ജോലിയുടെ സാധാരണ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്. ശരിയായ നേരിട്ടുള്ള പ്രശ്നം സജ്ജീകരിക്കുന്നതിന് (ശരിയായ ചോദ്യം ചോദിക്കൽ) പ്രത്യേക വൈദഗ്ദ്ധ്യം ആവശ്യമാണ്. ശരിയായ ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിച്ചില്ലെങ്കിൽ, അതിന്റെ പെരുമാറ്റത്തിന് ഒരു നല്ല മാതൃക നിർമ്മിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിലും, പാലം തകർന്നേക്കാം. അതിനാൽ, 1879-ൽ ഇംഗ്ലണ്ടിൽ, ടേയ്‌ക്ക് മുകളിലുള്ള ഒരു മെറ്റൽ പാലം തകർന്നു, അതിന്റെ ഡിസൈനർമാർ പാലത്തിന്റെ ഒരു മാതൃക നിർമ്മിച്ചു, പേലോഡിനായി 20 മടങ്ങ് സുരക്ഷാ ഘടകം കണക്കാക്കി, പക്ഷേ ആ സ്ഥലങ്ങളിൽ നിരന്തരം വീശുന്ന കാറ്റിനെക്കുറിച്ച് മറന്നു. ഒന്നര വർഷത്തിനുശേഷം അത് തകർന്നു.

ഏറ്റവും ലളിതമായ സാഹചര്യത്തിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഓസിലേറ്റർ സമവാക്യം) നേരിട്ടുള്ള പ്രശ്നം വളരെ ലളിതവും ഈ സമവാക്യത്തിന്റെ വ്യക്തമായ പരിഹാരത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതുമാണ്.

വിപരീത പ്രശ്നം: സാധ്യമായ നിരവധി മോഡലുകൾ അറിയപ്പെടുന്നു, വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള അധിക ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നിങ്ങൾ ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട മോഡൽ തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. മിക്കപ്പോഴും, മോഡലിന്റെ ഘടന അറിയപ്പെടുന്നു, ചില അജ്ഞാത പാരാമീറ്ററുകൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അധിക വിവരങ്ങളിൽ അധിക അനുഭവ ഡാറ്റയിലോ ഒബ്‌ജക്റ്റിന്റെ ആവശ്യകതകളിലോ അടങ്ങിയിരിക്കാം ( ഡിസൈൻ വെല്ലുവിളി). വിപരീത പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി അധിക ഡാറ്റ വരാം ( നിഷ്ക്രിയ നിരീക്ഷണം) അല്ലെങ്കിൽ പ്രത്യേകം ആസൂത്രണം ചെയ്ത പരീക്ഷണത്തിന്റെ ഫലമായിരിക്കാം ( സജീവ നിരീക്ഷണം).

ലഭ്യമായ ഡാറ്റയുടെ പൂർണ്ണമായ ഉപയോഗം ഉപയോഗിച്ച് വിപരീത പ്രശ്നത്തിന്റെ വിർച്യുസോ പരിഹാരത്തിന്റെ ആദ്യ ഉദാഹരണങ്ങളിലൊന്നാണ് I. ന്യൂട്ടൺ നിർമ്മിച്ച, നിരീക്ഷിച്ച നനഞ്ഞ ആന്ദോളനങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള ഘർഷണ ശക്തികൾ പുനഃസ്ഥാപിക്കുന്ന രീതി.

അധിക ഉദാഹരണങ്ങൾ

എവിടെ x എസ്- "സന്തുലിതാവസ്ഥ" ജനസംഖ്യയുടെ വലിപ്പം, അതിൽ പ്രത്യുൽപാദനക്ഷമത മരണനിരക്ക് കൃത്യമായി നികത്തപ്പെടുന്നു. അത്തരമൊരു മാതൃകയിലെ ജനസംഖ്യാ വലിപ്പം സന്തുലിത മൂല്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു x എസ്ഈ സ്വഭാവം ഘടനാപരമായി സ്ഥിരതയുള്ളതാണ്.

മുയലുകളുടെയും കുറുക്കന്മാരുടെയും എണ്ണം സ്ഥിരമായിരിക്കുമ്പോൾ ഈ സംവിധാനത്തിന് ഒരു സന്തുലിതാവസ്ഥയുണ്ട്. ഈ അവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനം ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്ററിലെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾക്ക് സമാനമായി മുയലുകളുടെയും കുറുക്കന്മാരുടെയും എണ്ണത്തിൽ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്ററിന്റെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ, ഈ സ്വഭാവം ഘടനാപരമായി സ്ഥിരതയുള്ളതല്ല: മോഡലിലെ ഒരു ചെറിയ മാറ്റം (ഉദാഹരണത്തിന്, മുയലുകൾക്ക് ആവശ്യമായ പരിമിതമായ വിഭവങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ) സ്വഭാവത്തിൽ ഗുണപരമായ മാറ്റത്തിന് ഇടയാക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സന്തുലിതാവസ്ഥ സ്ഥിരത കൈവരിക്കുകയും സംഖ്യകളിലെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ മങ്ങുകയും ചെയ്യും. സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള ഏതെങ്കിലും ചെറിയ വ്യതിയാനം ഒരു ജീവിവർഗത്തിന്റെ പൂർണ്ണമായ വംശനാശം വരെ വിനാശകരമായ പ്രത്യാഘാതങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുമ്പോൾ വിപരീത സാഹചര്യവും സാധ്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഏതാണ് സാക്ഷാത്കരിക്കപ്പെട്ടതെന്ന ചോദ്യത്തിന് വോൾട്ടെറ-ലോട്ട്ക മോഡൽ ഉത്തരം നൽകുന്നില്ല: ഇവിടെ കൂടുതൽ ഗവേഷണം ആവശ്യമാണ്.

കുറിപ്പുകൾ (എഡിറ്റ്)

1. "യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രതിനിധാനം" (എൻസൈക്ലോപീഡിയ ബ്രിട്ടാനിക്ക)
2. നോവിക് I. B., സൈബർനെറ്റിക് മോഡലിംഗിന്റെ ദാർശനിക വിഷയങ്ങളിൽ. എം., നോളജ്, 1964.
3. ബി യാ സോവിയറ്റ്, എസ് എ യാക്കോവ്ലെവ്, സിസ്റ്റം മോഡലിംഗ്: പാഠപുസ്തകം. സർവ്വകലാശാലകൾക്ക് - 3rd ed., rev. ഒപ്പം ചേർക്കുക. - എം.: ഉയർന്നത്. shk., 2001 .-- 343 പേ. ISBN 5-06-003860-2
4. സമർസ്കി എ.എ., മിഖൈലോവ് എ.പി.ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ്. ആശയങ്ങൾ. രീതികൾ. ഉദാഹരണങ്ങൾ. ... - 2nd ed., Rev .. - M .: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
5. മിഷ്കിസ് എ.ഡി., ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഘടകങ്ങൾ. - മൂന്നാം പതിപ്പ്., റവ. - എം .: KomKniga, 2007 .-- 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
6. വിക്കിനിഘണ്ടു: ഗണിത മാതൃക
7. ക്ലിഫ്സ് നോട്ട്സ്
8. മൾട്ടിസ്‌കെയിൽ പ്രതിഭാസങ്ങൾ, സ്പ്രിംഗർ, കോംപ്ലക്‌സിറ്റി സീരീസ്, ബെർലിൻ-ഹൈഡൽബർഗ്-ന്യൂയോർക്ക്, 2006. XII + 562 pp. ISBN 3-540-35885-4
9. "ഒരു സിദ്ധാന്തം ലീനിയർ അല്ലെങ്കിൽ നോൺലീനിയർ ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണമാണോ, അത് ഏത് തരത്തിലുള്ള ലീനിയർ അല്ലെങ്കിൽ നോൺലീനിയർ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച് ലീനിയർ അല്ലെങ്കിൽ നോൺലീനിയർ ആയി കണക്കാക്കുന്നു. … രണ്ടാമത്തേതിനെ നിഷേധിക്കാതെ. ഒരു ആധുനിക ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞൻ, രേഖീയമല്ലാത്ത ഒരു സുപ്രധാന സത്തയുടെ നിർവചനം പുനഃസൃഷ്ടിച്ചിരുന്നെങ്കിൽ, മിക്കവാറും, വ്യത്യസ്തമായി പ്രവർത്തിക്കുമായിരുന്നു, കൂടാതെ, രണ്ട് വിപരീതങ്ങളിൽ കൂടുതൽ പ്രധാനവും വ്യാപകവുമായതിനാൽ, രേഖീയതയെ 'രേഖീയതയല്ല' എന്ന് നിർവചിക്കും. ." ഡാനിലോവ് യു.എ., രേഖീയമല്ലാത്ത ചലനാത്മകതയെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രഭാഷണങ്ങൾ. ഒരു പ്രാഥമിക ആമുഖം. സിനർജറ്റിക്സ്: ഭൂതകാലം മുതൽ ഭാവി പരമ്പര വരെ. പതിപ്പ് 2. - എം .: URSS, 2006 .-- 208 പേ. ISBN 5-484-00183-8
10. “സാധാരണ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിമിതമായ സംഖ്യകളാൽ മാതൃകയാക്കപ്പെടുന്ന ചലനാത്മക സംവിധാനങ്ങളെ ലംപ്ഡ് അല്ലെങ്കിൽ പോയിന്റ് സിസ്റ്റങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പരിമിതമായ അളവിലുള്ള ഫേസ് സ്പേസ് ഉപയോഗിച്ചാണ് അവ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത്, കൂടാതെ പരിമിതമായ സംഖ്യകളുടെ സ്വാതന്ത്ര്യമാണ് ഇവയുടെ സവിശേഷത. വ്യത്യസ്‌ത വ്യവസ്ഥകളിൽ ഒരേ സംവിധാനത്തെ ഏകാഗ്രമായോ വിതരണം ചെയ്‌തതോ ആയി കണക്കാക്കാം. വിതരണം ചെയ്ത സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഗണിത മാതൃകകൾ ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ, അവിഭാജ്യ സമവാക്യങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ലാഗിംഗ് ആർഗ്യുമെന്റുള്ള സാധാരണ സമവാക്യങ്ങളാണ്. ഒരു വിതരണം ചെയ്ത സിസ്റ്റത്തിന്റെ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിന്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം അനന്തമാണ്, അതിന്റെ അവസ്ഥ നിർണ്ണയിക്കാൻ അനന്തമായ ഡാറ്റ ആവശ്യമാണ്. അനിഷെങ്കോ വി.എസ്., ചലനാത്മക സംവിധാനങ്ങൾ, സോറോസ് വിദ്യാഭ്യാസ ജേർണൽ, 1997, നമ്പർ 11, പേ. 77-84.
11. “എസ് സിസ്റ്റത്തിലെ പഠന പ്രക്രിയകളുടെ സ്വഭാവത്തെ ആശ്രയിച്ച്, എല്ലാ തരത്തിലുള്ള മോഡലിംഗും ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക്, സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക്, സ്റ്റാറ്റിക്, ഡൈനാമിക്, ഡിസ്ക്രീറ്റ്, തുടർച്ചയായ, വ്യതിരിക്ത-തുടർച്ച എന്നിങ്ങനെ വിഭജിക്കാം. ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് മോഡലിംഗ് നിർണ്ണായക പ്രക്രിയകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു, അതായത്, ക്രമരഹിതമായ സ്വാധീനങ്ങളുടെ അഭാവം അനുമാനിക്കുന്ന പ്രക്രിയകൾ; സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡലിംഗ് പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് പ്രക്രിയകളും സംഭവങ്ങളും പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു. ... ഏത് സമയത്തും ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്വഭാവം വിവരിക്കാൻ സ്റ്റാറ്റിക് മോഡലിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതേസമയം ഡൈനാമിക് മോഡലിംഗ് ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്വഭാവത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. യഥാക്രമം വ്യതിരിക്തമെന്ന് കരുതപ്പെടുന്ന പ്രക്രിയകളെ വിവരിക്കാൻ ഡിസ്‌ക്രീറ്റ് മോഡലിംഗ് സഹായിക്കുന്നു, സിസ്റ്റങ്ങളിൽ തുടർച്ചയായ പ്രക്രിയകൾ പ്രതിഫലിപ്പിക്കാൻ തുടർച്ചയായ മോഡലിംഗ് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, കൂടാതെ വ്യതിരിക്തവും നിരന്തരവുമായ പ്രക്രിയകളുടെ സാന്നിധ്യം നിങ്ങൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഡിസ്‌ക്രീറ്റ്-തുടർച്ചയുള്ള മോഡലിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ബി യാ സോവിയറ്റ്, എസ് എ യാക്കോവ്ലെവ്, സിസ്റ്റം മോഡലിംഗ്: പാഠപുസ്തകം. സർവ്വകലാശാലകൾക്ക് - 3rd ed., rev. ഒപ്പം ചേർക്കുക. - എം.: ഉയർന്നത്. shk., 2001 .-- 343 പേ. ISBN 5-06-003860-2
12. സാധാരണയായി, ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക, ഗവേഷണ ആവശ്യങ്ങൾക്ക് അത്യാവശ്യമായ ഈ ഒബ്ജക്റ്റിന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങളും പരസ്പര ബന്ധങ്ങളും അനുകരിച്ച വസ്തുവിന്റെ ഘടന (ഉപകരണം) പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു; അത്തരമൊരു മാതൃകയെ സ്ട്രക്ചറൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു ഒബ്‌ജക്റ്റ് എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു എന്ന് മാത്രം മോഡൽ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ - ഉദാഹരണത്തിന്, ബാഹ്യ സ്വാധീനങ്ങളോട് അത് എങ്ങനെ പ്രതികരിക്കുന്നു - അതിനെ ഫങ്ഷണൽ അല്ലെങ്കിൽ ആലങ്കാരികമായി ഒരു ബ്ലാക്ക് ബോക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സംയോജിത മോഡലുകളും സാധ്യമാണ്. മിഷ്കിസ് എ.ഡി., ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഘടകങ്ങൾ. - മൂന്നാം പതിപ്പ്., റവ. - എം .: KomKniga, 2007 .-- 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
13. "ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നതിനോ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനോ ഉള്ള വ്യക്തമായ, എന്നാൽ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട പ്രാരംഭ ഘട്ടം, മാതൃകാപരമായ വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ആശയം കഴിയുന്നത്ര വ്യക്തമാവുകയും അനൗപചാരിക ചർച്ചകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി അതിന്റെ അർത്ഥവത്തായ മാതൃക വ്യക്തമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ ഘട്ടത്തിൽ ഒരാൾ സമയവും പരിശ്രമവും ചെലവഴിക്കരുത്, മുഴുവൻ പഠനത്തിന്റെയും വിജയം പ്രധാനമായും അതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനായി ചെലവഴിച്ച കാര്യമായ ജോലികൾ ഈ വിഷയത്തിൽ വേണ്ടത്ര ശ്രദ്ധ ചെലുത്താത്തതിനാൽ ഫലപ്രദമല്ലാത്തതോ പാഴായതോ ആയിത്തീർന്നത് ഒന്നിലധികം തവണ സംഭവിച്ചു. മിഷ്കിസ് എ.ഡി., ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഘടകങ്ങൾ. - മൂന്നാം പതിപ്പ്., റവ. - എം .: കോംക്നിഗ, 2007 .-- 192 സെ ISBN 978-5-484-00953-4, പേജ്. 35.
14. « സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആശയ മാതൃകയുടെ വിവരണം.സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഒരു മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഈ ഉപ-ഘട്ടത്തിൽ: a) ആശയപരമായ മാതൃക M എന്നത് അമൂർത്തമായ പദങ്ങളിലും ആശയങ്ങളിലും വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു; ബി) സ്റ്റാൻഡേർഡ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ സ്കീമുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മോഡലിന്റെ ഒരു വിവരണം നൽകിയിരിക്കുന്നു; c) അനുമാനങ്ങളും അനുമാനങ്ങളും ഒടുവിൽ അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്നു; d) മോഡലിന്റെ നിർമ്മാണത്തിലെ യഥാർത്ഥ പ്രക്രിയകളുടെ ഏകദേശ പ്രക്രിയയുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് സാധൂകരിക്കുന്നു. ബി യാ സോവിയറ്റ്, എസ് എ യാക്കോവ്ലെവ്, സിസ്റ്റം മോഡലിംഗ്: പാഠപുസ്തകം. സർവ്വകലാശാലകൾക്ക് - 3rd ed., rev. ഒപ്പം ചേർക്കുക. - എം.: ഉയർന്നത്. shk., 2001 .-- 343 പേ. ISBN 5-06-003860-2, പേ. 93.

മോഡലും മോഡലിംഗ് ആശയവും.

വിശാലമായ അർത്ഥത്തിൽ മാതൃകഏതെങ്കിലും വോള്യം, പ്രക്രിയ അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിഭാസം എന്നിവയുടെ ഏതെങ്കിലും ഇമേജ്, അനലോഗ്, മാനസിക അല്ലെങ്കിൽ സ്ഥാപിതമായ ചിത്രം, വിവരണം, ഡയഗ്രം, ഡ്രോയിംഗ്, മാപ്പ് മുതലായവ അതിന്റെ പകരമോ പ്രതിനിധിയോ ആയി ഉപയോഗിക്കുന്നു. വസ്തുവിനെയോ പ്രക്രിയയെയോ പ്രതിഭാസത്തെയോ ഈ മാതൃകയുടെ ഒറിജിനൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മോഡലിംഗ് - ഏതെങ്കിലും വസ്തുവിനെയോ വസ്തുക്കളുടെയോ സിസ്റ്റത്തെയോ അവയുടെ മാതൃകകൾ നിർമ്മിക്കുകയും പഠിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന പഠനമാണ്. സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ നിർവചിക്കുന്നതിനോ പരിഷ്ക്കരിക്കുന്നതിനോ പുതുതായി നിർമ്മിച്ച വസ്തുക്കൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള വഴികൾ യുക്തിസഹമാക്കുന്നതിനോ ഉള്ള മോഡലുകളുടെ ഉപയോഗമാണിത്.

ശാസ്ത്രീയ ഗവേഷണത്തിന്റെ ഏത് രീതിയും മോഡലിംഗ് ആശയത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, അതേസമയം സൈദ്ധാന്തിക രീതികളിൽ വിവിധതരം അടയാളങ്ങൾ, അമൂർത്ത മോഡലുകൾ പരീക്ഷണാത്മകമായവയിൽ - വിഷയ മോഡലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഗവേഷണ വേളയിൽ, സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു യഥാർത്ഥ പ്രതിഭാസത്തെ ചില ലളിതമായ കോപ്പി അല്ലെങ്കിൽ ഡയഗ്രം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, ചിലപ്പോൾ അത്തരമൊരു പകർപ്പ് ഓർമ്മിക്കാനും അടുത്ത മീറ്റിംഗിൽ ആവശ്യമായ പ്രതിഭാസം തിരിച്ചറിയാനും മാത്രമേ സഹായിക്കൂ. ചിലപ്പോൾ നിർമ്മിച്ച സ്കീം ചില അവശ്യ സവിശേഷതകളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു, പ്രതിഭാസത്തിന്റെ സംവിധാനം മനസ്സിലാക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു, അതിന്റെ മാറ്റം പ്രവചിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു. വ്യത്യസ്ത മോഡലുകൾക്ക് ഒരേ പ്രതിഭാസവുമായി പൊരുത്തപ്പെടാൻ കഴിയും.

പ്രതിഭാസത്തിന്റെ സ്വഭാവവും പ്രക്രിയയുടെ ഗതിയും പ്രവചിക്കുക എന്നതാണ് ഗവേഷകന്റെ ചുമതല.

ചിലപ്പോൾ, ഒരു വസ്തു ലഭ്യമാണെന്നത് സംഭവിക്കുന്നു, പക്ഷേ അതിലെ പരീക്ഷണങ്ങൾ ചെലവേറിയതാണ് അല്ലെങ്കിൽ ഗുരുതരമായ പാരിസ്ഥിതിക പ്രത്യാഘാതങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. അത്തരം പ്രക്രിയകളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് മോഡലുകളിലൂടെയാണ് ലഭിക്കുന്നത്.

ഒരു പ്രധാന കാര്യം, ശാസ്ത്രത്തിന്റെ സ്വഭാവം ഒരു പ്രത്യേക പ്രതിഭാസത്തെക്കുറിച്ചല്ല, മറിച്ച് അനുബന്ധ പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ ഒരു വിശാലമായ ക്ലാസ് പഠിക്കാൻ മുൻകൈയെടുക്കുന്നു എന്നതാണ്. നിയമങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ചില പൊതുവായ വർഗ്ഗീകരണ പ്രസ്താവനകൾ രൂപപ്പെടുത്തേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകത ഊഹിക്കുന്നു. സ്വാഭാവികമായും, അത്തരമൊരു രൂപവത്കരണത്തോടെ, പല വിശദാംശങ്ങളും അവഗണിക്കപ്പെടുന്നു. പാറ്റേൺ കൂടുതൽ വ്യക്തമായി തിരിച്ചറിയുന്നതിന്, അവർ മനഃപൂർവ്വം പരുക്കൻ, ആദർശവൽക്കരണം, സ്കീമാറ്റിസം എന്നിവയിലേക്ക് പോകുന്നു, അതായത്, അവർ ഈ പ്രതിഭാസത്തെയല്ല, മറിച്ച് അതിന്റെ കൂടുതലോ കുറവോ കൃത്യമായ പകർപ്പോ മാതൃകയോ പഠിക്കുന്നു. എല്ലാ നിയമങ്ങളും മാതൃകാ നിയമങ്ങളാണ്, അതിനാൽ കാലക്രമേണ, ചില ശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തങ്ങൾ അനുയോജ്യമല്ലെന്ന് കണക്കാക്കുന്നതിൽ അതിശയിക്കാനില്ല. ഇത് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ തകർച്ചയിലേക്ക് നയിക്കില്ല, കാരണം ഒരു മോഡലിന് പകരം മറ്റൊന്ന് വന്നിരിക്കുന്നു. കൂടുതൽ ആധുനികമായ.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ ശാസ്ത്രത്തിൽ ഒരു പ്രത്യേക പങ്ക് വഹിക്കുന്നു, ഈ മോഡലുകളുടെ നിർമ്മാണ സാമഗ്രികളും ഉപകരണങ്ങളും - ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങൾ. സഹസ്രാബ്ദങ്ങളായി അവ കുമിഞ്ഞുകൂടുകയും മെച്ചപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. ആധുനിക ഗണിതശാസ്ത്രം വളരെ ശക്തവും ബഹുമുഖവുമായ ഗവേഷണ ഉപകരണങ്ങൾ നൽകുന്നു. ഗണിതത്തിലെ മിക്കവാറും എല്ലാ ആശയങ്ങളും, ഒരു സംഖ്യയുടെ ആശയത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്ന എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്ര വസ്തുവും ഒരു ഗണിത മാതൃകയാണ്. പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള വസ്തുവിന്റെയോ പ്രതിഭാസത്തിന്റെയോ ഒരു ഗണിത മാതൃക നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, ആ സവിശേഷതകളും സവിശേഷതകളും വിശദാംശങ്ങളും വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു, ഒരു വശത്ത്, വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതലോ കുറവോ പൂർണ്ണമായ വിവരങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, മറുവശത്ത്, ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ഔപചാരികത അനുവദിക്കുക. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ഔപചാരികവൽക്കരണം അർത്ഥമാക്കുന്നത്, വസ്തുവിന്റെ സവിശേഷതകളും വിശദാംശങ്ങളും ഉചിതമായ മതിയായ ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെടുത്താം: സംഖ്യകൾ, ഫംഗ്ഷനുകൾ, മെട്രിക്സുകൾ മുതലായവ. പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള വസ്തുവിൽ അതിന്റെ വ്യക്തിഗത ഭാഗങ്ങളും ഘടകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള കണക്ഷനുകളും ബന്ധങ്ങളും കണ്ടെത്തുകയും അനുമാനിക്കുകയും ചെയ്യുന്നത് ഗണിതശാസ്ത്ര ബന്ധങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് എഴുതാം: തുല്യത, അസമത്വങ്ങൾ, സമവാക്യങ്ങൾ. ഫലം പഠിച്ച പ്രക്രിയയുടെ അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിഭാസത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര വിവരണമാണ്, അതായത് അതിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയുടെ പഠനം എല്ലായ്പ്പോഴും പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള വസ്തുക്കളുടെ ചില പ്രവർത്തന നിയമങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഈ നിയമങ്ങൾ കാരണങ്ങളും ഫലങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നത് ഏതൊരു സിസ്റ്റത്തിന്റെയും ഗവേഷണത്തിലോ രൂപകൽപ്പനയിലോ ഉള്ള ഒരു കേന്ദ്ര ഘട്ടമാണ്. വസ്തുവിന്റെ എല്ലാ തുടർന്നുള്ള വിശകലനങ്ങളും മോഡലിന്റെ ഗുണനിലവാരത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. മാതൃകാ നിർമ്മാണം ഒരു ഔപചാരിക നടപടിക്രമമല്ല. ഇത് ഗവേഷകനെ ശക്തമായി ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അവന്റെ അനുഭവവും അഭിരുചിയും, എല്ലായ്പ്പോഴും ചില പരീക്ഷണാത്മക മെറ്റീരിയലുകളെ ആശ്രയിക്കുന്നു. മോഡൽ ന്യായമായും കൃത്യവും മതിയായതും ഉപയോഗിക്കാൻ സൗകര്യപ്രദവുമായിരിക്കണം.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ്.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുടെ വർഗ്ഗീകരണം.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ ആകാംനിർണായകമായ ഒപ്പം സ്ഥായിയായ .

നിർണായകമായ മാതൃക കൂടാതെ - ഇവ ഒരു വസ്തുവിനെയോ പ്രതിഭാസത്തെയോ വിവരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾക്കിടയിൽ ഒന്നിൽ നിന്ന് ഒന്ന് കത്തിടപാടുകൾ സ്ഥാപിക്കുന്ന മോഡലുകളാണ്.

ഈ സമീപനം വസ്തുക്കളുടെ പ്രവർത്തനരീതിയെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. പലപ്പോഴും മോഡൽ ചെയ്ത ഒബ്ജക്റ്റ് സങ്കീർണ്ണവും അതിന്റെ മെക്കാനിസം മനസ്സിലാക്കുന്നതും വളരെ അധ്വാനവും സമയമെടുക്കുന്നതുമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അവ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ തുടരുന്നു: ഒറിജിനലിൽ പരീക്ഷണങ്ങൾ നടത്തുന്നു, ഫലങ്ങൾ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നു, കൂടാതെ ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെയും പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെയും രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് മോഡൽ ചെയ്ത വസ്തുവിന്റെ മെക്കാനിസവും സിദ്ധാന്തവും പരിശോധിക്കാതെ, തമ്മിൽ കണക്ഷനുകൾ സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു. വസ്തുവിനെ വിവരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരാൾക്ക് ലഭിക്കുന്നുസ്ഥായിയായ മാതൃക . വി സ്ഥായിയായ മോഡലിൽ, വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ക്രമരഹിതമാണ്, ചിലപ്പോൾ ഇത് തത്വത്തിൽ സംഭവിക്കുന്നു. ധാരാളം ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം, അവയുടെ സംയോജനം ഒരു വസ്തുവിനെയോ പ്രതിഭാസത്തെയോ വിവരിക്കുന്ന ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. മോഡുകളുടെ സ്വഭാവമനുസരിച്ച്, മോഡൽ ആണ്സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് ഒപ്പം ചലനാത്മകം.

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽമാതൃകകാലക്രമേണ പാരാമീറ്ററുകളിലെ മാറ്റം കണക്കിലെടുക്കാതെ സ്ഥിരമായ അവസ്ഥയിൽ മാതൃകാപരമായ വസ്തുവിന്റെ പ്രധാന വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിന്റെ വിവരണം ഉൾപ്പെടുന്നു.

വി ചലനാത്മകംമാതൃകഒരു മോഡിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാറുന്ന സമയത്ത് മോഡൽ ചെയ്ത വസ്തുവിന്റെ പ്രധാന വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിവരിക്കുന്നു.

മോഡലുകളാണ് വ്യതിരിക്തമായഒപ്പം തുടർച്ചയായ, കൂടാതെ മിക്സഡ് തരം. വി തുടർച്ചയായ വേരിയബിളുകൾ ഒരു നിശ്ചിത ഇടവേളയിൽ നിന്ന് മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നുവ്യതിരിക്തമായവേരിയബിളുകൾ ഒറ്റപ്പെട്ട മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നു.

ലീനിയർ മോഡലുകൾ- മോഡലിനെ രേഖീയമായി വിവരിക്കുന്ന എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും ബന്ധങ്ങളും വേരിയബിളുകളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നുരേഖീയമല്ലഅല്ലാത്തപക്ഷം.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ്.

ആവശ്യകതകൾ , n പ്രഖ്യാപിച്ചു മോഡലുകളിലേക്ക്.

1. ബഹുമുഖത- മോഡൽ മുഖേന യഥാർത്ഥ ഒബ്‌ജക്റ്റിന്റെ പഠിച്ച ഗുണങ്ങളുടെ പ്രദർശനത്തിന്റെ സമ്പൂർണ്ണതയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു.

1. പര്യാപ്തത - തന്നിരിക്കുന്നതിൽ കവിയാത്ത പിശകുള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ ആവശ്യമുള്ള ഗുണങ്ങളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കാനുള്ള കഴിവ്.
2. കൃത്യത - ഒരു യഥാർത്ഥ വസ്തുവിന്റെ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ മൂല്യങ്ങളും മോഡലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലഭിച്ച ഈ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ മൂല്യങ്ങളും തമ്മിലുള്ള യാദൃശ്ചികതയുടെ അളവ് കണക്കാക്കുന്നു.
3. ലാഭക്ഷമത - കമ്പ്യൂട്ടർ മെമ്മറി റിസോഴ്സുകളുടെ വിലയും അതിന്റെ നിർവ്വഹണത്തിനും പ്രവർത്തനത്തിനുമുള്ള സമയവും നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ്.

മോഡലിംഗിന്റെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ.

1. പ്രശ്നത്തിന്റെ പ്രസ്താവന.

വിശകലനത്തിന്റെ ലക്ഷ്യവും അത് നേടാനുള്ള വഴികളും നിർണ്ണയിക്കുകയും പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള പ്രശ്നത്തിന് ഒരു പൊതു സമീപനം വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ ഘട്ടത്തിന് ചുമതലയുടെ സാരാംശത്തെക്കുറിച്ച് ആഴത്തിലുള്ള ധാരണ ആവശ്യമാണ്. ചിലപ്പോൾ, ഒരു ടാസ്ക് ശരിയായി സജ്ജീകരിക്കുന്നത് അത് പരിഹരിക്കുന്നതിനേക്കാൾ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല. ക്രമീകരണം ഒരു ഔപചാരിക പ്രക്രിയയല്ല, പൊതുവായ നിയമങ്ങളൊന്നുമില്ല.

2. സൈദ്ധാന്തിക അടിത്തറകൾ പഠിക്കുകയും യഥാർത്ഥ വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ ശേഖരിക്കുകയും ചെയ്യുക.

ഈ ഘട്ടത്തിൽ, അനുയോജ്യമായ ഒരു സിദ്ധാന്തം തിരഞ്ഞെടുക്കുകയോ വികസിപ്പിക്കുകയോ ചെയ്യുന്നു. അത് നിലവിലില്ലെങ്കിൽ, വസ്തുവിനെ വിവരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾക്കിടയിൽ കാരണ-പ്രഭാവ ബന്ധങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു. ഇൻപുട്ടുകളും ഔട്ട്പുട്ടുകളും നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്, കൂടാതെ അനുമാനങ്ങൾ ലളിതമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

3. ഔപചാരികമാക്കൽ.

ചിഹ്നങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലും ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നതിലും ഇത് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഒബ്‌ജക്‌റ്റിന്റെ ലഭിച്ച ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക ആട്രിബ്യൂട്ട് ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ക്ലാസ് പ്രശ്‌നങ്ങൾ സ്ഥാപിച്ചു. ഈ ഘട്ടത്തിലെ ചില പാരാമീറ്ററുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ ഇതുവരെ വ്യക്തമാക്കിയിട്ടില്ല.

4. ഒരു പരിഹാര രീതിയുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്.

ഈ ഘട്ടത്തിൽ, വസ്തുവിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ കണക്കിലെടുത്ത്, മോഡലുകളുടെ അന്തിമ പാരാമീറ്ററുകൾ സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു. ലഭിച്ച ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നത്തിന്, ഒരു പരിഹാര രീതി തിരഞ്ഞെടുത്തു അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പ്രത്യേക രീതി വികസിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു രീതി തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, ഉപയോക്താവിന്റെ അറിവ്, അവന്റെ മുൻഗണനകൾ, അതുപോലെ തന്നെ ഡവലപ്പറുടെ മുൻഗണനകൾ എന്നിവ കണക്കിലെടുക്കുന്നു.

5. മാതൃകയുടെ നടപ്പാക്കൽ.

ഒരു അൽഗോരിതം വികസിപ്പിച്ച ശേഷം, ഒരു പ്രോഗ്രാം എഴുതിയിരിക്കുന്നു, അത് ഡീബഗ് ചെയ്യുകയും പരീക്ഷിക്കുകയും ആവശ്യമുള്ള പ്രശ്നത്തിന് പരിഹാരം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു.

6. ലഭിച്ച വിവരങ്ങളുടെ വിശകലനം.

ലഭിച്ചതും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നതുമായ പരിഹാരങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു, കൂടാതെ സിമുലേഷൻ പിശക് നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു.

7. യഥാർത്ഥ വസ്തുവിന്റെ പര്യാപ്തത പരിശോധിക്കുന്നു.

മോഡൽ ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നുഒന്നുകിൽ വസ്തുവിനെ കുറിച്ച് ലഭ്യമായ വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പരീക്ഷണം നടത്തുകയും അതിന്റെ ഫലങ്ങൾ കണക്കാക്കിയവയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു.

മോഡലിംഗ് പ്രക്രിയ ആവർത്തനമാണ്. നടപടികളുടെ തൃപ്തികരമല്ലാത്ത ഫലങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ 6. അഥവാ 7. ഒരു വിജയിക്കാത്ത മാതൃകയുടെ വികാസത്തിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാവുന്ന പ്രാരംഭ ഘട്ടങ്ങളിലൊന്നിലേക്ക് മടങ്ങുക. ഈ ഘട്ടവും തുടർന്നുള്ള എല്ലാ കാര്യങ്ങളും ശുദ്ധീകരിക്കുകയും സ്വീകാര്യമായ ഫലങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നതുവരെ മോഡലിന്റെ അത്തരമൊരു പരിഷ്കരണം സംഭവിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഭാഷയിൽ യഥാർത്ഥ ലോകത്തിലെ ഒരു കൂട്ടം പ്രതിഭാസങ്ങളുടെയോ വസ്തുക്കളുടെയോ ഏകദേശ വിവരണമാണ് ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക. ഈ വസ്തുക്കളെ കുറിച്ച് അന്വേഷിക്കുകയും ഭാവി നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഫലങ്ങൾ പ്രവചിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് മോഡലിംഗിന്റെ പ്രധാന ലക്ഷ്യം. എന്നിരുന്നാലും, ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തെ അറിയുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി കൂടിയാണ് മോഡലിംഗ്, അത് നിയന്ത്രിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു.

ഒരു കാരണത്താലോ മറ്റൊരു കാരണത്താലോ സ്വാഭാവിക പരീക്ഷണം അസാധ്യമോ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതോ ആയ സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗും അനുബന്ധ കമ്പ്യൂട്ടർ പരീക്ഷണവും ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്തതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ചരിത്രത്തിൽ ഒരു സ്വാഭാവിക പരീക്ഷണം സ്ഥാപിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്, "എങ്കിൽ എന്ത് സംഭവിക്കുമായിരുന്നു ..." ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു പ്രപഞ്ച സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ കൃത്യത പരിശോധിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്. തത്വത്തിൽ, പ്ലേഗ് പോലുള്ള ഒരു രോഗത്തിന്റെ വ്യാപനം പരീക്ഷിക്കുകയോ അതിന്റെ അനന്തരഫലങ്ങൾ പഠിക്കാൻ ഒരു ആണവ സ്ഫോടനം നടത്തുകയോ ചെയ്യുന്നത് സാധ്യമാണ്, പക്ഷേ യുക്തിസഹമല്ല. എന്നിരുന്നാലും, പഠിച്ച പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകകൾ മുമ്പ് നിർമ്മിച്ച ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ ഇതെല്ലാം ചെയ്യാൻ കഴിയും.

1.1.2 2. ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗിന്റെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ

1) മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നു. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, ഒരു നിശ്ചിത "ഗണിതമല്ലാത്ത" ഒബ്ജക്റ്റ് സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു - ഒരു സ്വാഭാവിക പ്രതിഭാസം, ഡിസൈൻ, സാമ്പത്തിക പദ്ധതി, ഉൽപ്പാദന പ്രക്രിയ മുതലായവ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു ചട്ടം പോലെ, സാഹചര്യത്തിന്റെ വ്യക്തമായ വിവരണം ബുദ്ധിമുട്ടാണ്.ആദ്യം, പ്രതിഭാസത്തിന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകളും ഗുണപരമായ തലത്തിൽ അവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളും തിരിച്ചറിയുന്നു. കണ്ടെത്തിയ ഗുണപരമായ ആശ്രിതത്വങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഭാഷയിൽ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു, അതായത്, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നു. മോഡലിംഗിന്റെ ഏറ്റവും പ്രയാസകരമായ ഘട്ടമാണിത്.

2) മോഡൽ നയിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം... ഈ ഘട്ടത്തിൽ, ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതങ്ങളും സംഖ്യാ രീതികളും വികസിപ്പിക്കുന്നതിൽ വളരെയധികം ശ്രദ്ധ ചെലുത്തുന്നു, അതിന്റെ സഹായത്തോടെ ആവശ്യമായ കൃത്യതയോടെയും ന്യായമായ സമയത്തിനുള്ളിൽ ഫലം കണ്ടെത്താനാകും.

3) ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച അനന്തരഫലങ്ങളുടെ വ്യാഖ്യാനം.ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഭാഷയിലെ മാതൃകയിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ അനന്തരഫലങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫീൽഡിൽ അംഗീകരിച്ച ഭാഷയിൽ വ്യാഖ്യാനിക്കപ്പെടുന്നു.

4) മോഡലിന്റെ പര്യാപ്തത പരിശോധിക്കുന്നു.ഈ ഘട്ടത്തിൽ, പരീക്ഷണ ഫലങ്ങൾ ഒരു നിശ്ചിത കൃത്യതയ്ക്കുള്ളിൽ മോഡലിന്റെ സൈദ്ധാന്തിക പ്രത്യാഘാതങ്ങളുമായി യോജിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് കണ്ടെത്താനാകും.

5) മോഡലിന്റെ പരിഷ്ക്കരണം.ഈ ഘട്ടത്തിൽ, ഒന്നുകിൽ മോഡലിന്റെ സങ്കീർണ്ണതയുണ്ട്, അതിനാൽ അത് യാഥാർത്ഥ്യത്തിന് കൂടുതൽ പര്യാപ്തമാണ്, അല്ലെങ്കിൽ പ്രായോഗികമായി സ്വീകാര്യമായ ഒരു പരിഹാരം നേടുന്നതിന് അതിന്റെ ലളിതവൽക്കരണം.

1.1.3 3. മോഡൽ വർഗ്ഗീകരണം

വിവിധ മാനദണ്ഡങ്ങൾക്കനുസരിച്ച് മോഡലുകളെ തരംതിരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, പരിഹരിക്കപ്പെടുന്ന പ്രശ്നങ്ങളുടെ സ്വഭാവമനുസരിച്ച്, മോഡലുകളെ പ്രവർത്തനപരവും ഘടനാപരവുമായി വിഭജിക്കാം. ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, ഒരു പ്രതിഭാസത്തെയോ വസ്തുവിനെയോ ചിത്രീകരിക്കുന്ന എല്ലാ അളവുകളും അളവനുസരിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അവയിൽ ചിലത് സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, മറ്റുള്ളവ - ഈ അളവുകളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളായി. ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക സാധാരണയായി വിവിധ തരം (ഡിഫറൻഷ്യൽ, ബീജഗണിതം മുതലായവ) സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ്, അത് പരിഗണനയിലുള്ള അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള അളവ് ബന്ധങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ കാര്യത്തിൽ, മോഡൽ ഒരു സങ്കീർണ്ണ വസ്തുവിന്റെ ഘടനയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, പ്രത്യേക ഭാഗങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, അവയ്ക്കിടയിൽ ചില കണക്ഷനുകൾ ഉണ്ട്. സാധാരണഗതിയിൽ, ഈ ബന്ധങ്ങൾ അളക്കാവുന്നതല്ല. അത്തരം മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. ഗ്രാഫ് എന്നത് ഒരു ഗണിത വസ്തുവാണ്, അത് ഒരു വിമാനത്തിലോ ബഹിരാകാശത്തിലോ ഉള്ള ഒരു കൂട്ടം പോയിന്റുകളാണ് (ലംബങ്ങൾ), അവയിൽ ചിലത് വരകളാൽ (അരികുകൾ) ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

പ്രാരംഭ ഡാറ്റയുടെയും പ്രവചന ഫലങ്ങളുടെയും സ്വഭാവമനുസരിച്ച്, മോഡലുകളെ ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക്, പ്രോബബിലിസ്റ്റിക്-സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ എന്നിങ്ങനെ വിഭജിക്കാം. ആദ്യ തരത്തിലുള്ള മോഡലുകൾ കൃത്യമായ, വ്യക്തമായ പ്രവചനങ്ങൾ നൽകുന്നു. രണ്ടാമത്തെ തരത്തിലുള്ള മോഡലുകൾ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, അവരുടെ സഹായത്തോടെ ലഭിച്ച പ്രവചനങ്ങൾ പ്രകൃതിയിൽ പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് ആണ്.

ഗണിത അനുകരണവും സാർവത്രിക കംപ്യൂട്ടറൈസേഷൻ അല്ലെങ്കിൽ സിമുലേഷൻ മോഡലുകളും

ഇപ്പോൾ, രാജ്യത്ത് മിക്കവാറും സാർവത്രിക കമ്പ്യൂട്ടർവൽക്കരണം നടക്കുമ്പോൾ, വിവിധ പ്രൊഫഷനുകളിലെ സ്പെഷ്യലിസ്റ്റുകളിൽ നിന്നുള്ള പ്രസ്താവനകൾ ഞങ്ങൾ കേൾക്കുന്നു: "ഞങ്ങൾ ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ അവതരിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, എല്ലാ ജോലികളും ഉടനടി പരിഹരിക്കപ്പെടും." ഈ വീക്ഷണം പൂർണ്ണമായും തെറ്റാണ്, ചില പ്രക്രിയകളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളില്ലാത്ത കമ്പ്യൂട്ടറുകൾക്ക് സ്വയം ഒന്നും ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല, പൊതുവായ കമ്പ്യൂട്ടർവൽക്കരണം സ്വപ്നം കാണാൻ മാത്രമേ കഴിയൂ.

മേൽപ്പറഞ്ഞവയെ പിന്തുണച്ച്, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് ഉൾപ്പെടെയുള്ള മോഡലിംഗിന്റെ ആവശ്യകതയെ സാധൂകരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കും, മനുഷ്യന്റെ അറിവിലും ബാഹ്യലോകത്തിന്റെ പരിവർത്തനത്തിലും അതിന്റെ ഗുണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തും, നിലവിലുള്ള പോരായ്മകൾ തിരിച്ചറിഞ്ഞ് സിമുലേഷനിലേക്ക് പോകും, ​​അതായത്. കമ്പ്യൂട്ടർ സിമുലേഷൻ. എന്നാൽ എല്ലാം ക്രമത്തിലാണ്.

ഒന്നാമതായി, നമുക്ക് ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാം: എന്താണ് ഒരു മോഡൽ?

വിജ്ഞാന പ്രക്രിയയിൽ (പഠനം) ഒറിജിനലിനെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ഈ പഠനത്തിന് പ്രധാനപ്പെട്ട ചില സവിശേഷതകൾ നിലനിർത്തുകയും ചെയ്യുന്ന ഒരു മെറ്റീരിയൽ അല്ലെങ്കിൽ മാനസികമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന വസ്തുവാണ് മോഡൽ.

ഒരു യഥാർത്ഥ ഒബ്‌ജക്‌റ്റിനേക്കാൾ നന്നായി നിർമ്മിച്ച മാതൃക ഗവേഷണത്തിന് കൂടുതൽ ആക്‌സസ് ചെയ്യാവുന്നതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, വിദ്യാഭ്യാസ ആവശ്യങ്ങൾക്കായി രാജ്യത്തിന്റെ സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥയിൽ പരീക്ഷണം നടത്തുന്നത് അസ്വീകാര്യമാണ്; ഇവിടെ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു മാതൃകയില്ലാതെ ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല.

പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങൾ സംഗ്രഹിച്ച്, നമുക്ക് ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ കഴിയും: മോഡലുകൾ എന്തിനുവേണ്ടിയാണ്? ഇതിനായി

• ഒരു വസ്തു എങ്ങനെ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന് മനസിലാക്കാൻ (അതിന്റെ ഘടന, ഗുണവിശേഷതകൾ, വികസന നിയമങ്ങൾ, പുറം ലോകവുമായുള്ള ഇടപെടൽ).
• ഒബ്ജക്റ്റ് (പ്രക്രിയ) നിയന്ത്രിക്കാനും മികച്ച തന്ത്രങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാനും പഠിക്കുക
• വസ്തുവിലെ ആഘാതത്തിന്റെ അനന്തരഫലങ്ങൾ പ്രവചിക്കുക.

ഏത് മോഡലിന്റെയും പോസിറ്റീവ് എന്താണ്? വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള പുതിയ അറിവ് നേടാൻ ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, പക്ഷേ, നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഒരു ഡിഗ്രി അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്ന്, അത് അപൂർണ്ണമാണ്.

മോഡൽഗണിതശാസ്ത്ര രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഭാഷയിൽ രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിനെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

അതിന്റെ നിർമ്മാണത്തിന്റെ ആരംഭ പോയിന്റ് സാധാരണയായി ചില പ്രശ്നമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സാമ്പത്തിക ഒന്ന്. വ്യത്യസ്‌തമായ, വിവരണാത്മകവും ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ ഗണിതശാസ്ത്രപരവും, വിവിധ സ്വഭാവസവിശേഷതകളും സാമ്പത്തിക പ്രക്രിയകൾകൂടാതെ പ്രതിഭാസങ്ങൾ, ഉദാഹരണത്തിന്:

• വിഭവ വിഹിതം
• യുക്തിസഹമായ മുറിക്കൽ
• ഗതാഗതം
• സംരംഭങ്ങളുടെ വിപുലീകരണം
• നെറ്റ്‌വർക്ക് ആസൂത്രണം.

എങ്ങനെയാണ് ഒരു ഗണിത മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നത്?

• ആദ്യം, ഗവേഷണത്തിന്റെ ലക്ഷ്യവും വിഷയവും രൂപപ്പെടുത്തുന്നു.
• രണ്ടാമതായി, ഈ ലക്ഷ്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സവിശേഷതകൾ എടുത്തുകാണിക്കുന്നു.
• മൂന്നാമതായി, മോഡലിന്റെ ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വാക്കാൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു.
• കൂടാതെ, ബന്ധം ഔപചാരികമായി.
• ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലും ലഭിച്ച പരിഹാരത്തിന്റെ വിശകലനവും അനുസരിച്ചാണ് കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുന്നത്.

ഈ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് മൾട്ടി-മാനദണ്ഡം ഉൾപ്പെടെ ഏത് ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്‌നവും പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും, അതായത്. ഒന്നല്ല, പരസ്പരവിരുദ്ധമായവ ഉൾപ്പെടെ നിരവധി ലക്ഷ്യങ്ങൾ പിന്തുടരുന്നു.

ഒരു ഉദാഹരണം പറയാം. ക്യൂയിംഗ് സിദ്ധാന്തം ഒരു ക്യൂയിംഗ് പ്രശ്നമാണ്. രണ്ട് ഘടകങ്ങൾ സന്തുലിതമാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് - സേവന ഉപകരണങ്ങൾ പരിപാലിക്കുന്നതിനുള്ള ചെലവും വരിയിൽ തുടരുന്നതിനുള്ള ചെലവും. മോഡലിന്റെ ഔപചാരിക വിവരണം നിർമ്മിച്ച ശേഷം, വിശകലനവും കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ രീതികളും ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നു. മോഡൽ നല്ലതാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ സഹായത്തോടെ കണ്ടെത്തുന്ന ഉത്തരങ്ങൾ മോഡലിംഗ് സിസ്റ്റത്തിന് പര്യാപ്തമാണ്, അത് മോശമാണെങ്കിൽ, അത് മെച്ചപ്പെടുത്തുകയും പകരം വയ്ക്കുകയും വേണം. അഭ്യാസമാണ് പര്യാപ്തതയുടെ മാനദണ്ഡം.

മൾട്ടിക്രൈറ്റീരിയകൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ മോഡലുകൾക്ക് ഒരു പൊതു സ്വത്തുണ്ട് - അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു ലക്ഷ്യമുണ്ട് (അല്ലെങ്കിൽ നിരവധി ലക്ഷ്യങ്ങൾ) അതിന്റെ നേട്ടത്തിനായി ഒരാൾക്ക് പലപ്പോഴും സങ്കീർണ്ണമായ സംവിധാനങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്, അവിടെ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്നങ്ങൾ ഗവേഷണം പോലെ പരിഹരിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് മാത്രമല്ല. തിരഞ്ഞെടുക്കാവുന്ന മാനേജ്മെന്റ് തന്ത്രങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് സംസ്ഥാനങ്ങളെ പ്രവചിക്കുന്നു. മുമ്പത്തെ പദ്ധതി നടപ്പിലാക്കുന്നതിലെ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഇവിടെ ഞങ്ങൾ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു. അവ ഇപ്രകാരമാണ്:

• ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംവിധാനത്തിൽ ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള നിരവധി കണക്ഷനുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു
• യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റം ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളാൽ സ്വാധീനിക്കപ്പെടുന്നു, അവ വിശകലനപരമായി കണക്കിലെടുക്കുക അസാധ്യമാണ്
• ഒറിജിനലിനെ മോഡലുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്താനുള്ള സാധ്യത ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണത്തിന്റെ തുടക്കത്തിലും പ്രയോഗത്തിനുശേഷവും മാത്രമേ നിലനിൽക്കുന്നുള്ളൂ. ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഫലങ്ങൾക്ക് യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിൽ അനലോഗ് ഉണ്ടാകണമെന്നില്ല.

സങ്കീർണ്ണമായ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ പഠനത്തിൽ ഉയർന്നുവരുന്ന ലിസ്റ്റുചെയ്ത ബുദ്ധിമുട്ടുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, പ്രാക്ടീസ് കൂടുതൽ വഴക്കമുള്ള രീതി ആവശ്യപ്പെട്ടു, അത് പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു - സിമുലേഷൻ മോഡലിംഗ് "സിമുജേഷൻ മോഡലിംഗ്".

സാധാരണയായി, ഒരു സിമുലേഷൻ മോഡൽ എന്നത് കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമുകളുടെ ഒരു സമുച്ചയമായി മനസ്സിലാക്കപ്പെടുന്നു, അത് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ വ്യക്തിഗത ബ്ലോക്കുകളുടെ പ്രവർത്തനവും അവ തമ്മിലുള്ള ഇടപെടലിന്റെ നിയമങ്ങളും വിവരിക്കുന്നു. റാൻഡം വേരിയബിളുകളുടെ ഉപയോഗം ഒരു സിമുലേഷൻ സിസ്റ്റം (ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ) ഉപയോഗിച്ച് ആവർത്തിച്ചുള്ള പരീക്ഷണങ്ങൾ നടത്തേണ്ടതും ഫലങ്ങളുടെ തുടർന്നുള്ള സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനവും അനിവാര്യമാക്കുന്നു. സിമുലേഷൻ മോഡലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള വളരെ സാധാരണമായ ഉദാഹരണമാണ് MONTE - CARLO രീതി വഴിയുള്ള ക്യൂയിംഗ് പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം.

അങ്ങനെ, ഒരു സിമുലേഷൻ സിസ്റ്റം ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നത് ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ നടത്തുന്ന ഒരു പരീക്ഷണമാണ്. എന്താണ് നേട്ടങ്ങൾ?

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളേക്കാൾ യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തോട് വലിയ അടുപ്പം;

- മൊത്തത്തിലുള്ള സിസ്റ്റത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നതിന് മുമ്പ് ഓരോ ബ്ലോക്കും പരിശോധിക്കുന്നത് ബ്ലോക്ക് തത്വം സാധ്യമാക്കുന്നു;

ലളിതമായ ഗണിത ബന്ധങ്ങളാൽ വിവരിക്കാത്ത, കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സ്വഭാവമുള്ള ഡിപൻഡൻസികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ലിസ്റ്റുചെയ്ത ഗുണങ്ങൾ ദോഷങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു

- ദൈർഘ്യമേറിയതും കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതും കൂടുതൽ ചെലവേറിയതുമായ ഒരു സിമുലേഷൻ മോഡൽ നിർമ്മിക്കുക;

- സിമുലേഷൻ സിസ്റ്റത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കാൻ, ക്ലാസിന് അനുയോജ്യമായ ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉണ്ടായിരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്;

- ഉപയോക്താവും സിമുലേഷൻ മോഡലും (ഇന്റർഫേസ്) തമ്മിലുള്ള ഇടപെടൽ വളരെ സങ്കീർണ്ണവും സൗകര്യപ്രദവും അറിയപ്പെടുന്നതുമായിരിക്കരുത്;

-ഒരു സിമുലേഷൻ മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗിനെക്കാൾ യഥാർത്ഥ പ്രക്രിയയെക്കുറിച്ച് ആഴത്തിലുള്ള പഠനം ആവശ്യമാണ്.

ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു: അനുകരണ മോഡലിംഗ് ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ രീതികൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയുമോ? ഇല്ല, പക്ഷേ അവ സൗകര്യപ്രദമായി പൂർത്തീകരിക്കുന്നു. ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്നം ആദ്യം പരിഹരിക്കപ്പെടുന്ന നിയന്ത്രണം ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യുന്നതിനായി ഒരു നിശ്ചിത അൽഗോരിതം നടപ്പിലാക്കുന്ന ഒരു പ്രോഗ്രാമാണ് സിമുലേഷൻ മോഡൽ.

അതിനാൽ, ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിനോ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിനോ അതിന്റെ പഠനത്തിനായുള്ള ഒരു അൽഗോരിതത്തിനോ പ്രത്യേകമായി വേണ്ടത്ര സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല. എന്നാൽ അവർ ഒരുമിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തെ അറിയാനും മനുഷ്യന്റെ താൽപ്പര്യങ്ങൾക്കായി അത് കൈകാര്യം ചെയ്യാനും നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന ശക്തിയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

1.2 മോഡൽ വർഗ്ഗീകരണം