फंक्शनच्या शून्यांना काय म्हणतात? कार्य शून्य नियम
युक्तिवाद मूल्ये z ज्यावर f(z) म्हणतात शून्यावर जातो. शून्य बिंदू, म्हणजे तर f(a) = 0, नंतर a - शून्य बिंदू.
Def.डॉट एम्हणतात शून्य क्रमn
, तर
FKP फॉर्ममध्ये दर्शविले जाऊ शकते f(z) = , कुठे 
विश्लेषणात्मक कार्य आणि 
0.
या प्रकरणात, टेलर मालिकेत फंक्शनचा विस्तार (43), प्रथम n गुणांक शून्य आहेत
=
=
इ. साठी शून्याचा क्रम निश्चित करा 
आणि (1 -cos z) येथे z
=
0
=
=
शून्य 1ली ऑर्डर
१ - कारण z
=
=
शून्य दुसरा क्रम
Def.डॉट z
=
म्हणतात अनंताकडे बिंदूआणि शून्यकार्ये f(z), तर f(
) = 0. अशा फंक्शनला नकारात्मक शक्तींमध्ये मालिकेत विस्तारित केले जाऊ शकते z
: f(z)
=
. तर
पहिला n
गुणांक शून्याच्या बरोबरीचे आहेत, नंतर आपण पोहोचू शून्य क्रम n
अनंताच्या एका बिंदूवर: f(z)
= z
-
n
.
पृथक एकवचनी बिंदूंमध्ये विभागलेले आहेत: a) काढता येण्याजोगे एकवचन बिंदू; ब) ऑर्डरचे ध्रुवn; V) मूलत: एकवचनी बिंदू.
डॉट एम्हणतात काढता येण्याजोगा एकवचनी बिंदूकार्ये f(z) येथे असल्यास z 
a
लिम f(z)
= सह -अंतिम संख्या .
डॉट एम्हणतात सुव्यवस्थेचा ध्रुवn
(n
1) कार्ये f(z), व्यस्त कार्य असल्यास 
=
1/
f(z) मध्ये शून्य क्रम आहे nबिंदूवर ए.असे फंक्शन नेहमी म्हणून दर्शविले जाऊ शकते f(z)
=
, कुठे 
- विश्लेषणात्मक कार्य आणि 
.
डॉट एम्हणतात मूलत: एक विशेष मुद्दाकार्ये f(z), येथे असल्यास z 
a
लिम f(z) अस्तित्वात नाही.
लॉरेंट मालिका
रिंग अभिसरण प्रदेशाचा विचार करूया आर < | z 0 – a| < आरएका बिंदूवर केंद्रीत एकार्यासाठी f(z). चला दोन नवीन मंडळे सादर करूया एल 1 (आर) आणि एल 2 (आर) एका बिंदूसह रिंगच्या सीमेजवळ zत्यांच्या दरम्यान 0. चला रिंगचा कट बनवूया, कटच्या काठावरची वर्तुळे जोडूया, एका सरळ जोडलेल्या प्रदेशाकडे जाऊ या
कॉची इंटिग्रल फॉर्म्युला (39) व्हेरिएबल z वर आपल्याला दोन इंटिग्रल मिळतात
f(z 0)
=
+
,
(42)
जेथे एकीकरण विरुद्ध दिशेने जाते.
अविभाज्य षटकासाठी एल 1 अट पूर्ण झाली | z 0 – a | > | z – a |, आणि अविभाज्य षटकासाठी एल 2 व्यस्त स्थिती | z 0 – a | < | z – a | म्हणून, घटक 1/( z – z 0) अविभाज्य षटकात मालिका (अ) मध्ये विस्तृत करा एल 2 आणि मालिकेत (ब) अविभाज्य षटकात एल१. परिणामी, आम्ही विस्तार प्राप्त करतो f(z) मध्ये रिंग क्षेत्रात लॉरेंट मालिकासकारात्मक आणि नकारात्मक शक्तींद्वारे ( z 0 – a)
f(z 0)
=
ए n
(z 0 -अ) n
(43)
कुठे ए n
=
=
;ए -n
=
सकारात्मक शक्तींचा विस्तार (z 0 - ए) म्हणतात योग्य भागलॉरेंट मालिका (टेलर मालिका), आणि नकारात्मक शक्तींमध्ये विस्तार म्हणतात. मुख्य भागलॉरेंट मालिका.
वर्तुळाच्या आत असल्यास एल 1 येथे कोणतेही एकवचन बिंदू नाहीत आणि कार्य विश्लेषणात्मक आहे, नंतर (44) मध्ये प्रथम अविभाज्य कॉचीच्या प्रमेयाने शून्याच्या बरोबरीचे आहे आणि फंक्शनच्या विस्तारामध्ये फक्त योग्य भाग शिल्लक आहे. विस्तारातील नकारात्मक शक्ती (45) आतील वर्तुळात विश्लेषणाचे उल्लंघन केल्यावरच दिसून येते आणि पृथक एकवचन बिंदूंजवळ कार्याचे वर्णन करण्यासाठी कार्य करते.
साठी लॉरेंट मालिका (45) तयार करणे f(z) तुम्ही सामान्य सूत्र वापरून विस्तार गुणांक मोजू शकता किंवा समाविष्ट केलेल्या प्राथमिक कार्यांचे विस्तार वापरू शकता f(z).
पदांची संख्या ( n) लॉरेंट मालिकेतील मुख्य भाग एकवचन बिंदूच्या प्रकारावर अवलंबून असतो: काढता येण्याजोगा एकवचनी बिंदू
(n
=
0)
; मूलत: एकवचनी बिंदू
(n 
);
खांबn- व्वा ऑर्डर(n
-
अंतिम संख्या).
आणि साठी f(z)
=
बिंदू z
= 0 काढता येण्याजोगा एकवचनी बिंदू,कारण कोणताही मुख्य भाग नाही. f(z)
=
(z
-
) = 1 -
ब) साठी f(z)
=
बिंदू z
= 0 -
1 ला ऑर्डर पोल
f(z)
=
(z
-
) =
-
c) साठी f(z) = e 1 / zबिंदू z = 0 - मूलत: एकवचनी बिंदू
f(z)
=
e 1 /
z =
तर f(z) डोमेनमध्ये विश्लेषणात्मक आहे डीअपवाद वगळता मीविलग एकवचनी बिंदू 
आणि | z 1 |
< |z 2 |
< . . . < |z मी| , नंतर पॉवर्समध्ये फंक्शनचा विस्तार करताना zसंपूर्ण विमान विभागले आहे मी+ 1 रिंग | z i |
< | z
| < | z i+ 1 | आणि लॉरेंट मालिकेचे प्रत्येक अंगठीचे स्वरूप वेगळे आहे. शक्तींचा विस्तार करताना ( z
–
z i
) लॉरेंट मालिकेच्या अभिसरणाचा प्रदेश वर्तुळ आहे | z
–
z i
| < आर, कुठे आर
- जवळच्या एकवचनी बिंदूचे अंतर.
इ. चला फंक्शनचा विस्तार करूया f(z)
=
पॉवर्समधील लॉरेंट मालिकेत zआणि ( z
-
1).
उपाय. फॉर्ममध्ये फंक्शन दर्शवू f(z)
= - z 2
. आम्ही भौमितिक प्रगतीच्या बेरीजसाठी सूत्र वापरतो 
. वर्तुळात |z|< 1 ряд сходится и f(z)
= - z 2
(1 + z
+ z 2
+ z 3
+ z 4
+ . . .) = - z 2
- z 3
- z४ - . . , म्हणजे विघटन फक्त समाविष्टीत आहे योग्यभाग. चला वर्तुळाच्या बाहेरच्या प्रदेशाकडे जाऊ या |z| > १. फॉर्ममध्ये फंक्शन दर्शवू 
, जेथे 1/| z|
< 1, и получим разложение f(z)
= z
=z
+ 1 +
कारण , शक्तींमध्ये कार्याचा विस्तार ( z
-
1) दिसते f(z)
= (z
-
1) -1
+ 2 + (z
-
1) प्रत्येकासाठी 
1.
इ. फंक्शनला लॉरेंट मालिकेत विस्तृत करा f(z)
=
:
अ) अंशांनुसार zवर्तुळात | z|
< 1; b)
по степеням z
रिंग 1<
|z|
< 3 ; c)
по степеням (z
–
२) उपाय. फंक्शनचे विघटन साध्या अपूर्णांकांमध्ये करू
=
=
+
=
.
अटींमधून z
=1
ए
= -1/2 , z
=3
बी
= ½.
अ) f(z)
=
½ [ 
]
= ½ [ 
-(1/3)
], सह | z|<
1.
ब) f(z)
= - ½ [ 
+
]
= -
(
), 1 वाजता< |z|
< 3.
सह) f(z)
=
½ [ 
]= -
½
[ 
]
=
=
- ½
= -
, सह |2 - z|
< 1
हे त्रिज्या 1 चे मध्यभागी असलेले वर्तुळ आहे z = 2 .
काही प्रकरणांमध्ये, पॉवर मालिका भौमितिक प्रगतीच्या संचापर्यंत कमी केली जाऊ शकते आणि त्यानंतर त्यांच्या अभिसरणाचा प्रदेश निश्चित करणे सोपे आहे.
इ. मालिकेच्या अभिसरणाची चौकशी करा
.
. . +
+
+
+
1
+ ()
+ ()
2
+ ()
3
+ . . .
उपाय. ही दोन भौमितिक प्रगतींची बेरीज आहे q 1
=
, q२ = () . त्यांच्या अभिसरणाच्या स्थितीवरून ते खालीलप्रमाणे आहे 
< 1 ,
< 1 или |z|
> 1 , |z|
< 2 , т.е. область сходимости ряда кольцо
1 < |z|
< 2 .
कार्य शून्यही वितर्क मूल्ये आहेत ज्यावर फंक्शन शून्याच्या बरोबरीचे आहे.
y=f(x) सूत्राने दिलेल्या फंक्शनचे शून्य शोधण्यासाठी, तुम्हाला f(x)=0 हे समीकरण सोडवावे लागेल.
समीकरणाला मुळे नसल्यास, फंक्शनला शून्य नसते.
उदाहरणे.
1) y=3x+15 रेखीय कार्याचे शून्य शोधा.
फंक्शनचे शून्य शोधण्यासाठी, 3x+15=0 हे समीकरण सोडवा.
अशा प्रकारे, y=3x+15 फंक्शनचे शून्य x= -5 आहे.
उत्तर: x= -5.
2) चतुर्भुज फंक्शन f(x)=x²-7x+12 चे शून्य शोधा.
फंक्शनचे शून्य शोधण्यासाठी, चतुर्भुज समीकरण सोडवा
त्याची मुळे x1=3 आणि x2=4 या फंक्शनचे शून्य आहेत.
उत्तर: x=3; x=4.
सूचना
1. फंक्शनचे शून्य हे वितर्क x चे मूल्य असते ज्यावर फंक्शनचे मूल्य शून्य असते. तथापि, अभ्यासाधीन फंक्शनच्या व्याख्येच्या कक्षेत असलेले केवळ तेच वितर्क शून्य असू शकतात. म्हणजेच, अनेक मूल्ये आहेत ज्यासाठी फंक्शन f(x) उपयुक्त आहे. 2. दिलेले फंक्शन लिहा आणि त्याचे शून्याशी समीकरण करा, म्हणा f(x) = 2x?+5x+2 = 0. परिणामी समीकरण सोडवा आणि त्याची खरी मुळे शोधा. भेदभाव शोधण्यासाठी समर्थनासह चतुर्भुज समीकरणाची मुळे मोजली जातात. 2x?+5x+2 = 0;D = b?-4ac = 5?-4*2*2 = 9;x1 = (-b+?D)/2*a = (-5+3)/2*2 = -0.5;x2 = (-b-?D)/2*a = (-5-3)/2*2 = -2. अशाप्रकारे, या प्रकरणात, चतुर्भुज समीकरणाची दोन मुळे मिळतील. प्रारंभिक कार्य f(x) चे वितर्क. 3. दिलेल्या फंक्शनच्या परिभाषेच्या डोमेनशी संबंधित सर्व शोधलेली x मूल्ये तपासा. OOF शोधा, हे करण्यासाठी, फॉर्म?f (x) च्या सम मुळांच्या उपस्थितीसाठी प्रारंभिक अभिव्यक्ती तपासा, फंक्शनमधील अपूर्णांकांच्या उपस्थितीसाठी, भाजकातील युक्तिवादासह, लॉगरिदमिक किंवा त्रिकोणमितीच्या उपस्थितीसाठी. अभिव्यक्ती 4. सम डिग्रीच्या मुळाखाली अभिव्यक्ती असलेल्या फंक्शनचा विचार करताना, व्याख्येचे क्षेत्र म्हणून सर्व वितर्क x घ्या, ज्याची मूल्ये मूलगामी अभिव्यक्तीला नकारात्मक संख्येमध्ये बदलत नाहीत (त्याउलट, फंक्शन असे करते. अर्थ नाही). फंक्शनचे आढळलेले शून्य स्वीकार्य x मूल्यांच्या विशिष्ट श्रेणीमध्ये येतात का ते तपासा. 5. अपूर्णांकाचा भाजक शून्यावर जाऊ शकत नाही; म्हणून, अशा परिणामाकडे नेणारे वितर्क x वगळा. लॉगरिदमिक परिमाणांसाठी, केवळ वितर्काची ती मूल्ये विचारात घेतली पाहिजे ज्यासाठी अभिव्यक्ती शून्यापेक्षा मोठी आहे. उपलोगॅरिदमिक अभिव्यक्ती शून्य किंवा ऋण संख्येमध्ये बदलणाऱ्या फंक्शनचे शून्य अंतिम परिणामातून टाकून दिले पाहिजेत. लक्षात ठेवा!समीकरणाची मुळे शोधताना, अतिरिक्त मुळे दिसू शकतात. हे तपासणे सोपे आहे: फंक्शनमध्ये वितर्काचे परिणामी मूल्य बदला आणि फंक्शन शून्यावर वळते की नाही याची खात्री करा. उपयुक्त सल्लाकधीकधी एखादे फंक्शन त्याच्या युक्तिवादाद्वारे स्पष्टपणे व्यक्त केले जात नाही, तर हे कार्य काय आहे हे जाणून घेणे सोपे आहे. याचे उदाहरण म्हणजे वर्तुळाचे समीकरण.
कार्य शून्य abscissa मूल्य ज्यावर फंक्शनचे मूल्य शून्य असते त्याला म्हणतात.
जर एखादे फंक्शन त्याच्या समीकरणाने दिले असेल, तर फंक्शनचे शून्य हे समीकरणाचे निराकरण असेल. जर फंक्शनचा आलेख दिला असेल, तर फंक्शनचे शून्य ही मूल्ये आहेत ज्यावर आलेख x-अक्षाला छेदतो.
सामग्री:
फंक्शनचे शून्य म्हणजे x चे मूल्य ज्यावर फंक्शनचे मूल्य शून्य असते. सामान्यतः, फंक्शनचे शून्य शोधणे बहुपदी समीकरण सोडवून केले जाते, जसे की x 2 + 4x +3 = 0. फंक्शनचे शून्य शोधण्याचे अनेक मार्ग येथे आहेत.
पायऱ्या
1 घटकीकरण
- 1
समीकरण लिहा म्हणजे ते x 2 + 5x + 4 सारखे दिसते.उच्च ऑर्डर टर्म (जसे की x 2) सह प्रारंभ करा आणि नंतर विनामूल्य टर्म (व्हेरिएबलशिवाय स्थिर; संख्या) वर कार्य करा. परिणामी अभिव्यक्ती 0 च्या समतुल्य करा.
- बहुपदी (समीकरणे) बरोबर लिहिलेली:
- x 2 + 5x + 6 = 0
- x 2 - 2x – 3 = 0
- बहुपद (समीकरणे) चुकीचे लिहिलेले:
- ५x + ६ = -x २
- x 2 = 2x + 3
- बहुपदी (समीकरणे) बरोबर लिहिलेली:
- 2
a", "b", "c".
हे फॅक्टरायझेशन समस्या सुलभ करेल. या स्वरूपात समीकरण लिहा: a x 2 ± b x ± c = 0. आता शोधा a, b, cतुम्हाला दिलेल्या समीकरणातून. येथे काही उदाहरणे आहेत:
- x 2 + 5x + 6 = 0
- a
- b = 5
- c = 6
- x 2 - 2x – 3 = 0
- a= 1 (“x” च्या आधी कोणतेही गुणांक नाही, म्हणून गुणांक = 1)
- b = -2
- c = -3
- x 2 + 5x + 6 = 0
- 3
गुणांक घटकांच्या सर्व जोड्या लिहा " सह".
दिलेल्या संख्येच्या घटकांची जोडी म्हणजे दोन संख्या ज्यांचा गुणाकार केल्यावर ती संख्या मिळते. नकारात्मक संख्यांवर विशेष लक्ष द्या. दोन ऋण संख्या, गुणाकार केल्यावर, एक सकारात्मक संख्या द्या. गुणाकाराचा क्रम काही फरक पडत नाही ("1 x 4" "4 x 1" प्रमाणे आहे).
- समीकरण: x 2 + 5x + 6 = 0
- गुणक जोड्या 6, किंवा c:
- 1 x 6 = 6
- -1 x -6 = 6
- 2 x 3 = 6
- -2 x -3 = 6
- 4
घटकांची एक जोडी शोधा ज्याची बेरीज आहे " b" .
अर्थ पहा bआणि बेरीज केल्यावर कोणती जोडी ही संख्या देईल ते शोधा.
- b = 5
- गुणकांची एक जोडी ज्याची बेरीज 5 आहे 2 आणि 3
- 2 + 3 = 5
- 5
या घटकांच्या जोडीमधून, 2 द्विपदी बनवा आणि त्यांना द्विपदी बनवा.द्विपद हा फॉर्म (x ± संख्या)(x ± संख्या) च्या द्विपदांचा गुणाकार आहे. कोणते चिन्ह (अधिक किंवा वजा) निवडायचे हे तुम्हाला कसे कळेल? फक्त घटकांच्या जोडीतील संख्यांचे चिन्ह पहा: धनात्मक संख्या अधिक चिन्ह आहे, ऋण संख्या एक वजा चिन्ह आहे. येथे काही घटक आहेत ज्यांच्या सहाय्याने आम्ही द्विपद बनवले आहे:
- (x + 2)(x + 3) = 0
- 6
समीकरणाच्या दुसऱ्या बाजूला अज्ञात हलवून प्रत्येक द्विपद सोडवा.प्रत्येक द्विपदीची 0: (x + 2) = 0 आणि (x + 3) = 0 अशी समीकरण करा आणि नंतर समीकरण सोडवा:
- (x + 2) = 0; x = -2
- (x + 3) = 0; x = -3
- 7 हे फंक्शनचे शून्य आहेत.
2 द्विघात समीकरण सोडवणे
- 1 चतुर्भुज समीकरण असे दिसते:
- 2 तुमच्या समीकरणातील गुणांक " द्वारे दर्शवा a", "b", "c". हे समीकरण सोडवण्याची समस्या सुलभ करेल. या स्वरूपात समीकरण लिहा: a x 2 ± b x ± c = 0.
- 3 आता शोधा a, b, cतुम्हाला दिलेल्या समीकरणातून.
- 4
समीकरण सोडवा.द्विघात समीकरण सोडवण्यासाठी तुम्हाला असे समीकरण सोडवण्याचे सूत्र माहित असणे आवश्यक आहे. बाकी सर्व फक्त प्रतिस्थापन आणि गणना आहे.
- चतुर्भुज समीकरण सोडवण्याचा दुसरा पर्याय म्हणजे परिपूर्ण चौरस. काही लोक ही पद्धत सूत्रानुसार सोडवण्यापेक्षा सोपी मानतात.
- 5 सूत्र वापरून द्विघात समीकरण सोडवण्याचा परिणाम आपण शोधत असलेल्या कार्याचे "शून्य" असेल.सूत्र दोन संख्यांच्या स्वरूपात उत्तर देते, जे या फंक्शनचे समाधान (शून्य) आहेत.
3 द्विघात समीकरणाचा आलेख
- 1 फंक्शनचा आलेख काढा.फंक्शन x 2 + 8x + 12 = 0 असे लिहिले आहे.
- 2 एक्स-इंटरसेप्ट्स शोधा.हे दोन बिंदू फंक्शनचे शून्य असतील.
- 3 आलेख तपासण्याचा मार्ग म्हणून वापरा, समीकरण सोडवण्याचा मार्ग म्हणून नाही.जर तुम्ही फंक्शनचे शून्य दाखवण्याचा कट रचत असाल, तर तुमचे परिणाम पुन्हा तपासण्यासाठी याचा वापर करा.
- प्रारंभिक समीकरणामध्ये सापडलेल्या उपायांना बदलून तुम्ही तुमची गणना तपासू शकता. जर समीकरण शून्य असेल तर उपाय बरोबर आहेत.
फंक्शनचे गणितीय प्रतिनिधित्व स्पष्टपणे दर्शवते की एक परिमाण दुसर्या प्रमाणाचे मूल्य कसे पूर्णपणे निर्धारित करते. पारंपारिकपणे, संख्यात्मक कार्ये मानली जातात जी एक संख्या दुसर्या क्रमांकास नियुक्त करतात. फंक्शनचे शून्य हे सहसा वितर्काचे मूल्य असते ज्यावर फंक्शन शून्य होते.
सूचना
1. फंक्शनचे शून्य शोधण्यासाठी, तुम्हाला त्याच्या उजव्या बाजूचे शून्यावर समीकरण करावे लागेल आणि परिणामी समीकरण सोडवावे लागेल. समजा तुम्हाला f(x)=x-5 फंक्शन दिले आहे.
2. या फंक्शनचे शून्य शोधण्यासाठी, त्याची उजवी बाजू शून्यावर घेऊ आणि समीकरण करू: x-5=0.
3. हे समीकरण सोडवल्यानंतर, आम्हाला आढळले की x=5 आणि वितर्काचे हे मूल्य फंक्शनचे शून्य असेल. म्हणजेच, जेव्हा वितर्क मूल्य 5 असेल तेव्हा फंक्शन f(x) शून्य होते.
दृश्य अंतर्गत कार्येगणितात आपल्याला संचांच्या घटकांमधील संबंध समजतो. अधिक योग्यरित्या सांगायचे तर, हा एक "कायदा" आहे ज्यानुसार एका संचाचा संपूर्ण घटक (याला परिभाषाचे डोमेन म्हणतात) दुसर्या संचाच्या विशिष्ट घटकाशी संबंधित आहे (याला मूल्यांचे डोमेन म्हणतात).
तुला गरज पडेल
- बीजगणित आणि गणितीय पुनरावलोकनाचे ज्ञान.
सूचना
1. मूल्ये कार्येहे एक विशिष्ट क्षेत्र आहे ज्यामधून फंक्शन मूल्ये घेऊ शकते. चला मूल्यांची श्रेणी म्हणूया कार्ये f(x)=|x| 0 ते अनंत पर्यंत. शोधण्यासाठी अर्थ कार्येएका विशिष्ट टप्प्यावर तुम्हाला युक्तिवाद बदलण्याची आवश्यकता आहे कार्येत्याची संख्यात्मक समतुल्य, परिणामी संख्या असेल अर्थमी कार्ये. फंक्शन f(x)=|x| द्या - 10 + 4x. आपण शोधून काढू या अर्थ कार्ये x=-2 बिंदूवर. x ला क्रमांक -2 ने बदलू: f(-2)=|-2| – 10 + 4*(-2) = 2 – 10 – 8 = -16. ते आहे अर्थ कार्येबिंदूवर -2 हे -16 च्या बरोबरीचे आहे.
लक्षात ठेवा!
एखाद्या बिंदूवर फंक्शनचे मूल्य शोधण्यापूर्वी, ते फंक्शनच्या डोमेनमध्ये असल्याची खात्री करा.
उपयुक्त सल्ला
तत्सम पद्धतीमुळे अनेक वितर्कांच्या कार्याचा अर्थ शोधता येतो. फरक असा आहे की फंक्शनच्या वितर्कांच्या संख्येनुसार - एका संख्येऐवजी तुम्हाला अनेक बदलण्याची आवश्यकता असेल.
फंक्शन व्हेरिएबल y आणि व्हेरिएबल x मधील स्थापित कनेक्शनचे प्रतिनिधित्व करते. शिवाय, x ची सर्व मूल्ये, ज्याला वितर्क म्हणतात, y - फंक्शनच्या अपवादात्मक मूल्याशी संबंधित आहेत. ग्राफिकल स्वरूपात, कार्टेशियन समन्वय प्रणालीवर आलेखाच्या रूपात फंक्शनचे चित्रण केले जाते. ऍब्सिसा अक्षासह आलेखाचे छेदनबिंदू, ज्यावर x हे वितर्क प्लॉट केले जातात, त्यांना फंक्शनचे शून्य म्हणतात. स्वीकार्य शून्य शोधणे हे दिलेले कार्य शोधण्याचे एक कार्य आहे. या प्रकरणात, स्वतंत्र व्हेरिएबल x ची सर्व परवानगीयोग्य मूल्ये जी फंक्शन (DOF) च्या परिभाषाचे डोमेन बनवतात.
सूचना
1. फंक्शनचे शून्य हे वितर्क x चे मूल्य असते ज्यावर फंक्शनचे मूल्य शून्य असते. तथापि, अभ्यासाधीन फंक्शनच्या व्याख्येच्या कक्षेत असलेले केवळ तेच वितर्क शून्य असू शकतात. म्हणजेच, अनेक मूल्ये आहेत ज्यासाठी फंक्शन f(x) उपयुक्त आहे.
2. दिलेले फंक्शन लिहा आणि त्याचे शून्याशी समीकरण करा, म्हणा f(x) = 2x?+5x+2 = 0. परिणामी समीकरण सोडवा आणि त्याची खरी मुळे शोधा. भेदभाव शोधण्यासाठी समर्थनासह चतुर्भुज समीकरणाची मुळे मोजली जातात. 2x?+5x+2 = 0;D = b?-4ac = 5?-4*2*2 = 9;x1 = (-b+?D)/2*a = (-5+3)/2*2 = -0.5;x2 = (-b-?D)/2*a = (-5-3)/2*2 = -2. अशाप्रकारे, या प्रकरणात, चतुर्भुज समीकरणाची दोन मुळे मिळतील. प्रारंभिक कार्य f(x) चे वितर्क.
3. दिलेल्या फंक्शनच्या परिभाषेच्या डोमेनशी संबंधित सर्व शोधलेली x मूल्ये तपासा. OOF शोधा, हे करण्यासाठी, फॉर्म?f (x) च्या सम मुळांच्या उपस्थितीसाठी प्रारंभिक अभिव्यक्ती तपासा, फंक्शनमधील अपूर्णांकांच्या उपस्थितीसाठी, भाजकातील युक्तिवादासह, लॉगरिदमिक किंवा त्रिकोणमितीच्या उपस्थितीसाठी अभिव्यक्ती
4. सम डिग्रीच्या मुळाखाली अभिव्यक्ती असलेल्या फंक्शनचा विचार करताना, व्याख्येचे क्षेत्र म्हणून सर्व वितर्क x घ्या, ज्याची मूल्ये मूलगामी अभिव्यक्तीला नकारात्मक संख्येमध्ये बदलत नाहीत (त्याउलट, फंक्शन असे करते. अर्थ नाही). फंक्शनचे आढळलेले शून्य स्वीकार्य x मूल्यांच्या विशिष्ट श्रेणीमध्ये येतात का ते तपासा.
5. अपूर्णांकाचा भाजक शून्यावर जाऊ शकत नाही; म्हणून, अशा परिणामाकडे नेणारे वितर्क x वगळा. लॉगरिदमिक परिमाणांसाठी, केवळ वितर्काची ती मूल्ये विचारात घेतली पाहिजे ज्यासाठी अभिव्यक्ती शून्यापेक्षा मोठी आहे. उपलोगॅरिदमिक अभिव्यक्तीला शून्यात किंवा ऋण संख्येमध्ये बदलणाऱ्या फंक्शनचे शून्य अंतिम परिणामातून टाकून दिले पाहिजेत.
लक्षात ठेवा!
समीकरणाची मुळे शोधताना, अतिरिक्त मुळे दिसू शकतात. हे तपासणे सोपे आहे: फंक्शनमध्ये वितर्काचे परिणामी मूल्य बदला आणि फंक्शन शून्याकडे वळते की नाही याची खात्री करा.
उपयुक्त सल्ला
कधीकधी एखादे फंक्शन त्याच्या युक्तिवादाद्वारे स्पष्टपणे व्यक्त केले जात नाही, तर हे कार्य काय आहे हे जाणून घेणे सोपे आहे. याचे उदाहरण म्हणजे वर्तुळाचे समीकरण.
ज्यामध्ये ते शून्य मूल्य घेते. उदाहरणार्थ, सूत्राने दिलेल्या फंक्शनसाठी
शून्य आहे कारण
.फंक्शनच्या शून्यांना देखील म्हणतात फंक्शनची मुळे.
फंक्शनच्या शून्याची संकल्पना अशा कोणत्याही फंक्शनसाठी विचारात घेतली जाऊ शकते ज्यांच्या मूल्यांच्या श्रेणीमध्ये शून्य किंवा संबंधित बीजगणितीय संरचनेचा शून्य घटक असतो.
रिअल व्हेरिएबलच्या फंक्शनसाठी, शून्य ही मूल्ये आहेत ज्यावर फंक्शनचा आलेख x-अक्षांना छेदतो.
फंक्शनचे शून्य शोधण्यासाठी अनेकदा संख्यात्मक पद्धतींचा वापर करावा लागतो (उदाहरणार्थ, न्यूटनची पद्धत, ग्रेडियंट पद्धती).
न सोडवलेल्या गणितीय समस्यांपैकी एक म्हणजे रिमन झेटा फंक्शनचे शून्य शोधणे.
बहुपदीचे मूळ
देखील पहा
साहित्य
विकिमीडिया फाउंडेशन. 2010.
इतर शब्दकोशांमध्ये "फंक्शन झिरो" काय आहे ते पहा:
बिंदू जेथे दिलेले फंक्शन f(z) नाहीसे होते; अशा प्रकारे, एन. एफ. f(z) हे समीकरण f(z) = 0 च्या मुळांसारखेच आहे. उदाहरणार्थ, बिंदू 0, π, π, 2π, 2π,... हे सिन्झ फंक्शनचे शून्य आहेत. विश्लेषणात्मक कार्याचे शून्य (विश्लेषणात्मक पहा... ...
शून्य कार्य, शून्य कार्य... शब्दलेखन शब्दकोश-संदर्भ पुस्तक
या शब्दाचे इतर अर्थ आहेत, शून्य पहा. या लेखातील मजकूर “नल फंक्शन” या लेखात हलवणे आवश्यक आहे. तुम्ही लेख एकत्र करून प्रकल्पाला मदत करू शकता. विलीनीकरणाच्या व्यवहार्यतेवर चर्चा करणे आवश्यक असल्यास, हे बदला ... विकिपीडिया
किंवा C स्ट्रिंग (C भाषेच्या नावावरून) किंवा ASCIZ स्ट्रिंग (असेंबलर directive.asciz च्या नावावरून) प्रोग्रामिंग भाषांमध्ये स्ट्रिंग्सचे प्रतिनिधित्व करण्याची पद्धत, ज्यामध्ये, विशिष्ट स्ट्रिंग प्रकार सादर करण्याऐवजी, वर्णांची अॅरे. वापरले जाते, आणि शेवटी ... ... विकिपीडिया
क्वांटम फील्ड थिअरीमध्ये, कपलिंग कॉन्स्टंटच्या रिनोर्मलायझेशन फॅक्टर नष्ट करण्याच्या मालमत्तेसाठी स्वीकृत (जार्गन) नाव आहे जेथे g0 हे लॅग्रेन्जियन, भौतिक या परस्परसंवादातून बेअर कपलिंग स्थिरांक आहे. परस्परसंवाद म्हणून जोडलेले सतत. समानता Z... भौतिक विश्वकोश
शून्य उत्परिवर्तन n-एलील- शून्य उत्परिवर्तन, एन. allele * शून्य उत्परिवर्तन, n. allele * शून्य उत्परिवर्तन किंवा n. allel किंवा मूक a. एक उत्परिवर्तन ज्यामुळे डीएनए क्रमवारीत कार्य पूर्णतः नष्ट होते... जेनेटिक्स. विश्वकोशीय शब्दकोश
संभाव्यता सिद्धांतातील विधान की कोणतीही घटना (तथाकथित अवशिष्ट घटना), ज्याची घटना केवळ स्वतंत्र यादृच्छिक घटनांच्या किंवा यादृच्छिक चलांच्या क्रमाच्या अनियंत्रितपणे दूरच्या घटकांद्वारे निर्धारित केली जाते ... ... गणितीय विश्वकोश
1) अशी संख्या ज्यामध्ये अशी मालमत्ता आहे की कोणतीही (वास्तविक किंवा जटिल) संख्या त्यात जोडल्यावर बदलत नाही. ० या चिन्हाने दर्शविले जाते. N द्वारे कोणत्याही संख्येचा गुणाकार N बरोबर असतो.: जर दोन संख्यांचा गुणाकार N. सारखा असेल, तर घटकांपैकी एक ... गणितीय विश्वकोश
स्वतंत्र चलांमधील संबंधांद्वारे परिभाषित केलेली कार्ये जी नंतरच्या तुलनेत निराकरण होत नाहीत; हे संबंध फंक्शन निर्दिष्ट करण्याचा एक मार्ग आहे. उदाहरणार्थ, संबंध x2 + y2 1 = 0 N.f ची व्याख्या करते. ... ग्रेट सोव्हिएत एनसायक्लोपीडिया
त्या आणि फक्त त्या बिंदूंचा संच ज्यामध्ये सामान्यीकृत फंक्शनच्या शेजारच्या कोणत्याही भागात नाहीशी होत नाही. सर्वांसाठी असल्यास खुल्या सेटमध्ये सामान्यीकृत कार्य गायब होते. एकतेच्या विस्ताराचा वापर करून, हे दर्शविले आहे की जर सामान्यीकृत कार्य ... गणितीय विश्वकोश
