घातांकीय असमानता सोडवणे. असमानता सोडवणे

लेखात आम्ही विचार करू असमानता सोडवणे. आम्ही तुम्हाला स्पष्टपणे सांगू असमानतेवर उपाय कसा तयार करायचा, स्पष्ट उदाहरणांसह!

उदाहरणे वापरून असमानता सोडवण्याकडे पाहण्यापूर्वी, मूलभूत संकल्पना समजून घेऊ.

असमानतेबद्दल सामान्य माहिती

विषमताएक अभिव्यक्ती आहे ज्यामध्ये कार्ये संबंध चिन्हांद्वारे जोडलेली असतात >, . असमानता संख्यात्मक आणि शाब्दिक दोन्ही असू शकतात.
गुणोत्तराच्या दोन चिन्हांसह असमानता दुहेरी म्हणतात, तीन सह - तिप्पट इ. उदाहरणार्थ:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) > किंवा किंवा - हे चिन्ह असलेली असमानता कठोर नाहीत.
विषमता सोडवणेव्हेरिएबलचे कोणतेही मूल्य आहे ज्यासाठी ही असमानता सत्य असेल.
"विषमता सोडवा"म्हणजे आपल्याला त्याच्या सर्व उपायांचा संच शोधण्याची आवश्यकता आहे. भिन्न आहेत असमानता सोडवण्याच्या पद्धती. च्या साठी असमानता उपायते संख्या रेषा वापरतात, जी अनंत आहे. उदाहरणार्थ, असमानतेवर उपाय x > 3 हे 3 ते + पर्यंतचे मध्यांतर आहे आणि या मध्यांतरामध्ये क्रमांक 3 समाविष्ट नाही, म्हणून रेषेवरील बिंदू रिकाम्या वर्तुळाद्वारे दर्शविला जातो, कारण असमानता कठोर आहे.
+
उत्तर असेल: x (3; +).
सोल्यूशन सेटमध्ये x=3 मूल्य समाविष्ट केलेले नाही, म्हणून कंस गोल आहे. अनंत चिन्ह नेहमी कंसाने हायलाइट केले जाते. या चिन्हाचा अर्थ "संबंधित" आहे.
चिन्हासह दुसरे उदाहरण वापरून असमानता कशी सोडवायची ते पाहू:
x 2
-+
x=2 हे मूल्य समाधानाच्या संचामध्ये समाविष्ट केले आहे, त्यामुळे कंस चौरस आहे आणि रेषेवरील बिंदू भरलेल्या वर्तुळाद्वारे दर्शविला जातो.
उत्तर असेल: x. सोल्यूशन सेट आलेख खाली दर्शविला आहे.

दुहेरी असमानता

जेव्हा दोन असमानता एका शब्दाने जोडलेली असतात आणि, किंवा, नंतर ते तयार होते दुहेरी असमानता. दुहेरी असमानता सारखी
-3 आणि 2x + 5 ≤ 7
म्हणतात जोडलेले, कारण ते वापरते आणि. एंट्री -3 असमानतेची बेरीज आणि गुणाकार या तत्त्वांचा वापर करून दुहेरी असमानता सोडवता येते.

उदाहरण २सोडवा -3 उपायआमच्याकडे आहे

उपायांचा संच (x|x ≤ -1 किंवा x > 3). इंटरव्हल नोटेशन आणि साठीचे चिन्ह वापरून आपण सोल्यूशन देखील लिहू शकतो संघटनाकिंवा दोन्ही संचांसह: (-∞ -1] (3, ∞). सोल्यूशन सेटचा आलेख खाली दर्शविला आहे.

तपासण्यासाठी, y 1 = 2x - 5, y 2 = -7, आणि y 3 = 1 प्लॉट करू. (x|x ≤ -1) साठी लक्षात ठेवा किंवा x > 3), y 1 ≤ y 2 किंवा y 1 > y 3 .

निरपेक्ष मूल्यासह असमानता (मॉड्युलस)

असमानतेमध्ये कधीकधी मोड्युली असते. त्यांचे निराकरण करण्यासाठी खालील गुणधर्म वापरले जातात.
a > 0 आणि बीजगणितीय अभिव्यक्ती x साठी:
|x| |x| > a हे x किंवा x > a च्या समतुल्य आहे.
|x| साठी समान विधाने ≤ a आणि |x| ≥ a.

उदाहरणार्थ,
|x| |y| ≥ 1 हे y ≤ -1 च्या समतुल्य आहे किंवा y ≥ 1;
आणि |2x + 3| ≤ 4 हे -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4 च्या समतुल्य आहे.

उदाहरण ४खालीलपैकी प्रत्येक असमानता सोडवा. उपायांच्या संचाचा आलेख काढा.
अ) |3x + 2| b) |5 - 2x| ≥ १

उपाय
अ) |3x + 2|