Hitung julat. Apakah sisihan piawai - penggunaan fungsi Standotlone untuk mengira sisihan piawai dalam Excel

Ciri-ciri yang paling maju dari variasi adalah pembukaan kuadrat purata, yang dipanggil standard (atau sisihan piawai). Sisihan kuadrat purata () Sama, akar persegi dari pertengahan persegi penyimpangan nilai-nilai individu ciri dari aritmetik pertengahan:

Purata sisihan kuadratik mudah:

Purata penyimpangan Quadratic Weighted digunakan untuk data yang dikumpulkan:

Antara penyimpangan linear quadratic dan sederhana rata-rata di bawah keadaan pengedaran biasa, nisbah berikut berlaku: ~ 1.25.

Penyimpangan kuadratik purata, sebagai ukuran mutlak utama variasi, digunakan dalam menentukan nilai-nilai lengkung ordinat pengedaran normal, dalam pengiraan yang berkaitan dengan organisasi pemerhatian terpilih dan penubuhan ketepatan sampel Ciri-ciri, serta dalam menilai sempadan pencirian ciri dalam totaliti homogen.

Penyebaran, jenisnya, sisihan rms.

Penyebaran pemboleh ubah rawak - Ukur penyebaran nilai rawak yang diberikan, iaitu penyimpangan jangkaan lanjutan. Dalam statistik, penetapan atau sering digunakan. Akar persegi dari penyebaran dipanggil sisihan piawai, sisihan piawai atau variasi standard.

Jumlah penyebaran (Σ 2.) Mengukur variasi ciri dalam seluruh penduduk di bawah pengaruh semua faktor yang menyebabkan variasi ini. Pada masa yang sama, terima kasih kepada kaedah kumpulan, adalah mungkin untuk memperuntukkan dan mengukur variasi disebabkan oleh tanda kumpulan, dan variasi berlaku di bawah pengaruh faktor yang tidak dapat dipertimbangkan.

Penyebaran intergroup. (σ 2 m.gr.) Mencirikan variasi sistematik, iaitu, perbezaan dalam nilai atribut yang dikaji yang timbul di bawah pengaruh tanda - faktor yang diletakkan di dasar kumpulan.

Sisihan radial. (Sinonim: Penyimpangan kuadratik purata, sisihan rms, sisihan kuadratik; Terma Tutup: Penyimpangan Standard, Variasi Standard) - Dalam Teori Kebarangkalian dan Statistik Penunjuk yang paling biasa penyebaran nilai rawak harapan matematiknya adalah jangkaan matematik yang paling biasa. Dengan array sampel terhad nilai dan bukannya jangkaan matematik, aritmetik purata dan pemisahan sampel digunakan.

Penyimpangan piawai diukur dalam unit pengukuran pembolehubah yang paling rawak dan digunakan semasa mengira ralat standard aritmetik purata, ketika membina selang keyakinan, dengan ujian statistik hipotesis, ketika mengukur hubungan linear antara nilai rawak. Seperti yang ditakrifkan sebagai penyebaran pembolehubah rawak.

Raksasa raksasa-persegi:

Sisihan piawai (Anggaran penyimpangan piawai pemboleh ubah rawak x. Mengenai jangkaan matematiknya berdasarkan penilaian yang tidak bersifat penyebarannya):

di mana - penyebaran; - i.- Pensampelan elemen; - Saiz sampel; - Sampel aritmetik purata:

Harus diingat bahawa kedua-dua anggaran diimbangi. Secara umum, penilaian tidak kompensasi adalah mustahil. Walau bagaimanapun, penilaian berdasarkan penyebaran anggaran adalah kaya.

Intipati, skop dan prosedur untuk menentukan fesyen dan median.

Sebagai tambahan kepada medium kuasa dalam statistik untuk ciri-ciri relatif nilai variasi dan struktur dalaman siri pengedaran menggunakan purata struktur, yang diwakili terutamanya, fesyen dan Median.

Fesyen- Ini adalah varian yang paling biasa dari siri ini. Fesyen digunakan, sebagai contoh, apabila menentukan saiz pakaian, kasut, yang menggunakan permintaan terbesar dari pembeli. Fesyen untuk baris diskret adalah pilihan yang mempunyai frekuensi tertinggi. Apabila mengira mod untuk nombor variasi selang, perlu terlebih dahulu menentukan selang modal (pada frekuensi maksimum), dan kemudian nilai nilai modal ciri mengikut formula:

- - Nilai Fesyen

- - Had yang lebih rendah daripada selang modal

- - magnitud selang

- - kekerapan selang modal

- - Kekerapan selang sebelum modal

- - Kekerapan selang mengikuti modal

Median -ini adalah makna tanda yang mendasari baris peringkat dan membahagikan siri ini menjadi dua bahagian yang sama.

Untuk menentukan median dalam baris diskret, di hadapan frekuensi, kekerapan setengah Asum pertama kali dikira, dan kemudian menentukan berapa banyak pilihan yang diperoleh daripadanya. (Jika baris yang disusun mengandungi bilangan ciri ganjil, nombor median dikira oleh formula:

M e \u003d (n (bilangan tanda-tanda dalam agregat) + 1) / 2,

dalam kes bilangan tanda-tanda median, ia akan sama dengan pertengahan dua tanda di tengah-tengah nombor).

Semasa mengira medians. Untuk nombor variasi selang, selang median ditentukan, di mana median terletak, dan kemudian nilai median oleh formula:

- - median yang dikehendaki

- - sempadan bawah selang yang mengandungi median

- - magnitud selang

- - jumlah frekuensi atau bilangan ahli siri ini

Jumlah frekuensi terkumpul selang masa sebelum median

- - kekerapan selang median

Contohnya. Cari fesyen dan median.

Keputusan:
Dalam contoh ini, selang modal berada dalam kumpulan umur 25-30 tahun, kerana akaun ini untuk frekuensi tertinggi (1054).

Kirakan magnitud fesyen:

Ini bermakna bahawa usia modal pelajar adalah sama dengan 27 tahun.

Kira median. Selang median adalah dalam kumpulan umur 25-30 tahun, kerana dalam selang ini terdapat varian yang membahagikan kombinasi ke dalam dua bahagian yang sama (σF I / 2 \u003d 3462/2 \u003d 1731). Seterusnya, kami menggantikan data berangka yang diperlukan dalam formula dan mendapatkan nilai median:

Ini bermakna separuh daripada pelajar mempunyai usia 27.4 tahun, dan yang lain lebih dari 27.4 tahun.

Sebagai tambahan kepada fesyen dan median, petunjuk seperti seperti rod kitar pada 4 bahagian yang sama boleh digunakan. decil.- 10 bahagian dan peratusan - pada 100 bahagian.

Konsep pemerhatian terpilih dan kawasan penggunaannya.

Pemerhatian terpilih Ia digunakan apabila penggunaan pemerhatian pepejal tidak mustahil secara fizikal disebabkan oleh pelbagai data yang besar atau tidak sesuai dengan ekonomi. Ketidakupayaan fizikal berlaku, sebagai contoh, ketika mempelajari lalu lintas penumpang, harga pasaran, belanjawan keluarga. Ketidakpastian ekonomi berlaku apabila menilai kualiti barangan yang berkaitan dengan kemusnahan mereka, contohnya, merasa, menguji batu bata untuk kekuatan, dll.

Unit statistik yang dipilih untuk pemerhatian adalah gabungan selektif atau pensampelan, dan semua array mereka adalah totaliti umum (HS). Pada masa yang sama, diamines ditarik n., dan dalam semua tesis - N.. Sikap n / n. Ia dipanggil saiz relatif atau serpihan.

Kualiti hasil pemerhatian terpilih bergantung kepada perwakilan sampel, iaitu, namun ia mewakili GS. Untuk memastikan perwakilan sampel mesti diperhatikan prinsip peluang pemilihan unitYang menunjukkan bahawa kemasukan unit HS tidak dapat menjejaskan mana-mana faktor lain selain kes itu.

Wujud 4 cara pemilihan rawak Kepada sampel:

1. Sebenarnya rawak Pemilihan atau "kaedah Lotto", apabila nilai-nilai statistik diberikan oleh nombor urutan, yang dimasukkan pada item tertentu (contohnya, tong), yang kemudiannya dicampur dalam beberapa kapasiti (contohnya, dalam beg) dan secara rawak dipilih. Dalam amalan, kaedah ini dijalankan menggunakan penjana nombor rawak atau jadual matematik nombor rawak.
2. Mekanikal Pemilihan, mengikut mana yang masing-masing ( N / n.) - Besarnya penduduk umum. Sebagai contoh, jika ia mengandungi 100,000 nilai, dan ia dikehendaki memilih 1,000, maka setiap 100,000 / 1000 \u003d nilai ke-100 akan jatuh ke dalam sampel. Lebih-lebih lagi, jika mereka tidak disenaraikan, maka yang pertama dipilih secara rawak dari seratus pertama, dan bilangan orang lain akan berada di seratus lagi. Sebagai contoh, jika yang pertama adalah salah satu daripada No. 19, maka yang berikut harus No 119, maka No. 219, maka No. 319, dll. Sekiranya unit-unit penduduk umum disenaraikan, maka yang pertama dipilih No. 50, maka No. 150, maka No. 250 dan sebagainya.
3. Pemilihan nilai dari pelbagai data yang tidak diingini dijalankan berstrata(berstratif) dengan cara apabila set umum dibahagikan kepada kumpulan homogen yang mana pemilihan rawak atau mekanikal digunakan.
4. Cara istimewa untuk menyusun sampel adalah bersiri Pemilihan di mana secara tidak sengaja atau secara mekanikal memilih nilai yang berasingan, tetapi siri mereka (urutan dengan beberapa nombor untuk beberapa jenis kontrak), di dalam yang sedang menjalani pemerhatian yang kukuh.

Kualiti pemerhatian selektif bergantung kepada jenis sampel: mengulangi atau tangkap.

Untuk pemilihan semula. Nilai statistik yang telah jatuh dalam sampel atau siri mereka selepas penggunaan dikembalikan kepada penduduk umum, mempunyai peluang untuk masuk ke sampel baru. Dalam kes ini, semua nilai agregat umum adalah kemungkinan yang sama untuk dimasukkan dalam sampel.

Tangkap pilihan Ini bermakna bahawa nilai-nilai statistik yang telah jatuh ke dalam sampel atau siri mereka selepas penggunaan tidak dikembalikan kepada penduduk umum, dan oleh itu untuk nilai-nilai yang tinggal yang terakhir meningkatkan kemungkinan memasuki sampel seterusnya.

Pemilihan tangkapan memberikan hasil yang lebih tepat, jadi ia digunakan lebih kerap. Tetapi ada situasi di mana ia tidak boleh digunakan (kajian lalu lintas penumpang, permintaan pengguna, dan lain-lain) dan kemudian pemilihan semula dijalankan.

Kesalahan sampling ralat, ralat pensampelan purata, perintah pengiraan mereka.

Pertimbangkan butiran yang disenaraikan di atas kaedah membentuk agregat terpilih dan kesilapan yang timbul. perwakilan. .
Sebenarnya-rawak Sampel ini berdasarkan pemilihan unit dari populasi umum secara rawak tanpa sebarang unsur sistem. Secara teknikal, pemilihan rawak dijalankan dengan kaedah lukisan (contohnya, loteri menarik) atau pada jadual nombor rawak.

Pemilihan rawak diri "dalam bentuk murni" dalam amalan pemerhatian terpilih jarang digunakan, tetapi ia adalah yang pertama di antara jenis pemilihan lain, ia melaksanakan prinsip-prinsip asas pemerhatian terpilih. Pertimbangkan beberapa soalan mengenai teori kaedah terpilih dan formula ralat untuk sampel rawak yang mudah.

Ralat Pemerhatian Selektif - Ini adalah perbezaan antara nilai parameter dalam populasi umum, dan nilainya dikira mengikut hasil pemerhatian terpilih. Untuk ciri kuantitatif purata, ralat pensampelan ditentukan

Penunjuk itu dipanggil pemilihan ralat marginal.
Purata selektif adalah nilai rawak yang boleh mengambil nilai yang berbeza bergantung pada unit yang memukul sampel. Akibatnya, kesilapan pensampelan juga nilai rawak dan boleh mengambil nilai yang berbeza. Oleh itu, mereka menentukan purata kesilapan yang mungkin - pensampelan kesilapan pertengahan yang bergantung kepada:

Jumlah pensampelan: semakin besar jumlahnya, yang lebih kecil nilai ralat purata;

Tahap perubahan dalam ciri yang dipelajari: yang kurang variasi ciri, dan, akibatnya, penyebaran, kurang ralat pensampelan purata.

Untuk pemilihan semula rawakralat purata dikira:
.
Praktikal penyebaran umum tidak diketahui dengan tepat, tetapi dalam teori kebarangkalian Membuktikan bahawa
.
Oleh kerana nilai dengan N yang cukup besar adalah hampir 1, kita boleh menganggapnya. Kemudian ralat pensampelan purata boleh dikira:
.
Tetapi dalam kes-kes sampel kecil (dengan n<30) коэффициент необходимо учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле
.

Untuk contoh tangkapan rawak Formula di atas diselaraskan oleh magnitud. Kemudian ralat purata sampel corpable:
dan .
Kerana. Sentiasa kurang, maka pengganda () sentiasa kurang daripada 1. Ini bermakna bahawa ralat purata dengan pemilihan yang tidak utuh sentiasa kurang daripada apabila diulang.
Sampel mekanikal. Ia digunakan apabila set umum dalam apa jua cara diselaraskan dengan apa-apa cara (sebagai contoh, senarai pengundi mengikut abjad, nombor telefon, rumah, pangsapuri). Pemilihan unit dijalankan melalui selang tertentu, yang sama dengan nilai terbalik peratusan pensampelan. Jadi dengan sampel 2%, setiap 50 unit dipilih \u003d 1 / 0.02, pada 5% setiap 1 / 0.05 \u003d 20 unit penduduk umum.

Permulaan rujukan dipilih dengan cara yang berbeza: secara rawak, dari tengah-tengah selang, dengan perubahan pada permulaan rujukan. Perkara utama adalah untuk mengelakkan ralat yang sistematik. Sebagai contoh, pada sampel 5%, jika unit pertama dipilih pada ke-13, maka yang berikut 33, 53, 73, dll.

Dengan ketepatan, pemilihan mekanikal adalah dekat dengan sampel rawak. Oleh itu, untuk menentukan ralat purata sampel mekanikal menggunakan formula pemilihan sebenar dan rawak.

Untuk pemilihan tipikal Agregat yang dikaji adalah pra-dibahagikan kepada kumpulan yang homogen, yang sama. Sebagai contoh, apabila memeriksa perusahaan, ini boleh menjadi industri, subsektor, dalam kajian penduduk - kawasan, kumpulan sosial atau umur. Kemudian ada pilihan bebas dari setiap kumpulan dengan cara mekanikal atau sebenar dan rawak.

Sampel biasa memberikan hasil yang lebih tepat berbanding dengan kaedah lain. Jenayah penduduk umum menyediakan pejabat perwakilan dalam sampel setiap kumpulan tipikal, yang memungkinkan untuk menghapuskan kesan penyebaran intergroup pada ralat sampel purata. Oleh itu, apabila kesilapan pensampelan biasa adalah selaras dengan peraturan penambahan penyebaran (), adalah perlu untuk mempertimbangkan hanya purata penyebaran kumpulan. Kemudian ralat pensampelan purata:
Dengan pemilihan semula
,
Dengan pemilihan yang tidak boleh diterbalikkan
,
Di mana sahaja - Purata dari penyebaran intragroup dalam sampel.

Pemilihan Serial (atau Nest) Ia digunakan dalam kes apabila set umum dibahagikan kepada siri atau kumpulan sebelum permulaan tinjauan sampel. Siri ini boleh dibungkus produk siap, kumpulan pelajar, briged. Siri tinjauan dipilih oleh seorang mekanikal atau secara rawak, dan dalam satu siri tinjauan pepejal unit. Oleh itu, ralat pensampelan purata hanya bergantung kepada penyebaran intergroup (intersecreen), yang dikira oleh formula:

di mana r adalah bilangan siri terpilih;
- Siri I-gaya purata.

Ralat purata sampel bersiri dikira:

apabila pemilihan semula:
,
Dengan bukan pemilihan:
,
di mana r adalah jumlah siri.

Digabungkanpilihan Ia adalah kombinasi kaedah pemilihan yang dipertimbangkan.

Kesilapan pensampelan purata dalam mana-mana kaedah pemilihan bergantung terutamanya pada saiz mutlak sampel dan ke tahap yang lebih rendah - dari peratusan sampel. Katakan bahawa 225 pemerhatian diadakan dalam kes pertama dari penduduk umum 4500 unit dan dalam kedua - dalam 225,000 unit. Penyebaran dalam kedua-dua kes adalah sama dengan 25. Kemudian dalam kes pertama, dengan pemilihan 5%, ralat sampel akan:

Dalam kes kedua, pada 0.1% pemilihan, ia akan sama dengan:

Dengan cara ini, Dengan penurunan dalam peratusan sampling 50 kali, ralat pensampelan meningkat sedikit, kerana saiz sampel tidak berubah.
Katakan bahawa saiz sampel meningkat kepada 625 pemerhatian. Dalam kes ini, ralat pensampelan adalah:

Peningkatan dalam sampel 2.8 kali dengan jumlah yang sama populasi umum mengurangkan saiz sampel lebih daripada 1.6 kali.

Kaedah dan cara membentuk agregat selektif.

Dalam statistik, pelbagai cara untuk membentuk agregat selektif digunakan, yang disebabkan oleh objektif kajian dan bergantung kepada spesifik objek pengajian.

Keadaan utama untuk pemeriksaan sampel adalah untuk mengelakkan kemunculan kesilapan sistematik yang timbul daripada pelanggaran prinsip peluang yang sama untuk masuk ke dalam sampel setiap unit penduduk umum. Pencegahan kesilapan sistematik dicapai sebagai hasil daripada penggunaan kaedah berasaskan saintifik untuk pembentukan agregat selektif.

Terdapat kaedah berikut pemilihan unit dari populasi umum:

1) Pemilihan individu - unit individu dipilih dalam sampel;

2) Pemilihan kumpulan - kumpulan yang bersifat homogen atau siri unit yang dikaji adalah dalam sampel;

3) Pemilihan gabungan adalah gabungan pemilihan individu dan kumpulan.
Kaedah pemilihan ditentukan oleh peraturan untuk pembentukan agregat selektif.

Sampel boleh:

• sebenarnya-rawak Adalah bahawa agregat terpilih dibentuk sebagai hasil daripada pemilihan unit individu (tidak disengajakan) dari penduduk umum. Dalam kes ini, bilangan unit yang dipilih ke dalam set unit selektif biasanya ditentukan berdasarkan pecahan yang diterima sampel. Bahagian sampel adalah nisbah bilangan unit agregat selektif N ke bilangan unit penduduk umum N, iaitu.

• mekanikal Ia adalah bahawa pemilihan unit ke dalam set terpilih dibuat dari populasi umum, pecah pada selang yang sama (kumpulan). Pada masa yang sama, saiz selang dalam populasi umum adalah sama dengan saiz songsang bahagian sampel. Oleh itu, pada sampel 2%, setiap unit ke-50 dipilih (1: 0.02), dengan sampel 5% - setiap unit ke-20 (1: 0.05), dll. Oleh itu, selaras dengan bahagian pemilihan yang diterima pakai, penduduk umum secara mekanikal dibahagikan kepada kumpulan keseimbangan. Dari setiap kumpulan, hanya satu unit dipilih dalam sampel.
• tipikal -di samping itu, set ejen mula-mula dismembered untuk kumpulan biasa homogen. Kemudian, dari setiap kumpulan tipikal dengan sampel rawak atau mekanikal, pemilihan individu unit dilakukan dalam set selektif. Ciri penting sampel tipikal ialah ia memberikan hasil yang lebih tepat berbanding dengan kaedah lain pemilihan unit ke dalam set selektif;
• bersiri - Di mana populasi umum dibahagikan kepada kumpulan yang sama - siri. Dalam set siri terpilih dipilih. Di dalam siri ini, pemerhatian berterusan unit dalam siri dijalankan;
• digabungkan - Sampel mungkin dua peringkat. Pada masa yang sama, agregat umum pertama dibahagikan kepada kumpulan. Kemudian pemilihan kumpulan, dan pemilihan unit individu dipilih di dalam yang terakhir.

Dalam statistik membezakan kaedah berikut pemilihan unit dalam set selektif:

• satu peringkat SAMPLING - Setiap unit yang dipilih segera terdedah kepada tanda tertentu (sampel yang sebenarnya dan rawak dan bersiri);
• pelbagai Sampel itu akan dipilih dari kumpulan umum kumpulan individu, dan unit berasingan dipilih dari kumpulan (sampel biasa dengan kaedah mekanikal pemilihan unit ke dalam keseluruhan selektif).

Juga membezakan:

• pilihan berulang - Menurut Skim Bowl yang dikembalikan. Pada masa yang sama, setiap orang yang jatuh ke dalam sampel, siri ODI kembali kepada penduduk umum dan oleh itu mempunyai peluang untuk masuk ke dalam sampel sekali lagi;
• tangkap pilihan - Mengikut skema bola yang tidak boleh dikembalikan. Ia mempunyai hasil yang lebih tepat untuk saiz sampel yang sama.

Menentukan pensampelan yang diperlukan (menggunakan jadual pelajar).

Satu prinsip saintifik dalam teori kaedah terpilih adalah untuk memastikan bilangan unit terpilih yang mencukupi. Secara teorinya, keperluan untuk mematuhi prinsip ini dibentangkan dalam keterangan teorem teori teori teori kebarangkalian, yang memungkinkan untuk menubuhkan jumlah unit yang harus dipilih dari penduduk umum supaya ia mencukupi dan memastikan perwakilan sampel.

Mengurangkan kesilapan pensampelan standard, dan akibatnya, peningkatan ketepatan penilaian sentiasa dikaitkan dengan peningkatan dalam saiz sampel, oleh itu, sudah di peringkat organisasi pemerhatian terpilih, adalah perlu untuk menyelesaikan persoalan tentang apa harus menjadi jumlah agregat selektif, supaya ketepatan keputusan pemerhatian yang diperlukan harus dipastikan. Pengiraan jumlah sampel yang diperlukan didasarkan menggunakan formula yang diperoleh dari formula kesilapan pemilihan (A) sepadan dengan ini atau yang menentukan dan kaedah pemilihan. Jadi, untuk pensampelan berulang rawak (N) kita ada:

Inti dari formula ini ialah dengan pemilihan semula rawak nombor yang diperlukan, saiz sampel adalah berkadar terus ke dataran pekali amanah (T2)dan penyebaran tanda variasi (2) dan berkadar songsang dengan dataran ralat pemilihan (? 2). Khususnya, dengan peningkatan dalam ralat had, dua kali bilangan sampel yang diperlukan boleh dikurangkan empat kali. Daripada tiga parameter, dua (t dan?) Ditentukan oleh penyelidik.

Dengan penyelidik berdasarkan Dari matlamat tugas peperiksaan sampel, persoalan mesti diselesaikan: di mana kombinasi kuantitatif adalah lebih baik untuk memasukkan parameter ini untuk memastikan pilihan yang optimum? Dalam satu kes, ia mungkin lebih selesa untuk kebolehpercayaan hasil yang diperoleh (t), bukannya ukuran ketepatan (?), Di pihak yang lain, sebaliknya. Adalah lebih sukar untuk menyelesaikan persoalan nilai ralat pensampelan had, kerana penunjuk ini tidak mempunyai penyelidik pada reka bentuk pemantauan terpilih, jadi dalam praktiknya adalah adat untuk menetapkan nilai ralat sampling had, sebagai a peraturan, dalam masa sehingga 10% daripada tanda purata yang dikatakan. Untuk menubuhkan tahap purata yang dimaksudkan boleh didekati dengan cara yang berbeza: menggunakan data sedemikian yang dijalankan sebelum ini atau menggunakan data asas sampel dan membuat sampel percubaan kecil.

Adalah lebih sukar untuk ditubuhkan ketika merancang pemerhatian terpilih dari parameter ketiga dalam Formula (5.2) - penyebaran set sampel. Dalam kes ini, adalah perlu untuk menggunakan semua maklumat yang tersedia untuk penyelidik yang diperolehi sebelum ini dijalankan sedemikian dan tinjauan percubaan.

Soalan mengenai definisi Saiz sampel yang diperlukan menjadi lebih rumit jika peperiksaan terpilih melibatkan kajian beberapa tanda-tanda unit pemilihan. Dalam kes ini, tahap purata setiap tanda-tanda dan variasi mereka biasanya berbeza, dan oleh itu adalah mungkin untuk menyelesaikan masalah penyebaran yang mana tanda-tanda pilihan mungkin hanya mengambil kira tujuan dan tugas-tugas kajian .

Apabila merancang pemerhatian terpilih, nilai yang telah ditetapkan dari ralat sampel yang sah diandaikan mengikut tugas-tugas kajian tertentu dan kemungkinan kesimpulan berdasarkan hasil pemerhatian.

Secara umum, formula untuk ralat had saiz sampel saiz membolehkan untuk menentukan:

Besarnya penyimpangan yang mungkin penunjuk populasi umum pada penunjuk agregat terpilih;

Bilangan sampel yang diperlukan, yang memastikan ketepatan yang diperlukan, di mana had kemungkinan ralat tidak akan melebihi nilai yang telah ditetapkan;

Kemungkinan bahawa ralat akan mempunyai had yang diberikan dalam sampel.

Pengagihan pelajar Dalam teori kebarangkalian, ini adalah keluarga satu parameter yang benar-benar pengagihan yang berterusan.

Barisan pembesar suara (selang, saat), penutupan baris pembesar suara.

Baris pembesar suara. - Ini adalah nilai-nilai penunjuk statistik yang dibentangkan dalam urutan kronologi tertentu.

Setiap julat dinamik mengandungi dua komponen:

1) tempoh tempoh masa (tahun, kuarters, bulan, hari atau tarikh);

2) Petunjuk yang mencirikan objek di bawah kajian untuk tempoh masa atau pada tarikh yang sesuai, yang dipanggil tahap nombor.

Tahap baris dinyatakan Kedua-dua nilai mutlak dan sederhana atau relatif. Bergantung kepada sifat penunjuk, siri dinamik jumlah mutlak, relatif dan purata dibina. Pangkat dinamika nilai relatif dan purata dibina berdasarkan siri nilai mutlak yang diperolehi. Terdapat selang dan baris tork speaker.

Selang dinamik Mengandungi nilai penunjuk untuk tempoh masa tertentu. Dalam baris selang, tahap boleh disimpulkan dengan mendapatkan jumlah fenomena untuk tempoh yang lebih lama, atau apa yang dipanggil keputusan terkumpul.

Torsi dinamik Mencerminkan nilai-nilai petunjuk pada titik tertentu dalam masa (tarikh). Dalam barisan tork penyelidik, hanya perbezaan dalam fenomena yang mungkin berminat, mencerminkan perubahan dalam tahap nombor antara tarikh tertentu, kerana jumlah tahap di sini tidak mempunyai kandungan sebenar. Keputusan terkumpul tidak dikira di sini.

Keadaan yang paling penting untuk pembinaan siri dinamik yang betul adalah perbandingan tahap baris yang berkaitan dengan tempoh yang berbeza. Tahap harus dibentangkan dalam nilai-nilai homogen, kesempurnaan yang sama dari liputan pelbagai bahagian fenomena harus dilakukan.

Untuk Elakkan penyelewengan dinamik sebenar, pengiraan awal dijalankan dalam kajian statistik (penutupan penceramah), yang mendahului analisis statistik siri dinamik. Di bawah penutupan siri penceramah bermakna penyatuan dua atau lebih baris, tahap yang dikira oleh kaedah yang berbeza atau tidak sesuai dengan sempadan wilayah, dll. Penutupan penceramah juga boleh menganggap juga membawa tahap mutlak siri penceramah kepada asas yang sama, yang menunjukkan tahap penutur yang tiada tandingannya.

Konsep perbandingan barisan pembesar suara, koefisien, kadar pertumbuhan dan pertumbuhan.

Baris pembesar suara. - Ini adalah pangkat indikator statistik yang mencirikan perkembangan fenomena alam dan masyarakat pada waktunya. Koleksi statistik yang diterbitkan oleh Jawatankuasa Statistik Negeri Rusia mengandungi sebilangan besar barisan penceramah dalam bentuk jadual. Peringkat penceramah memungkinkan untuk mengenal pasti corak pembangunan fenomena yang dikaji.

Barisan pembesar suara mengandungi dua jenis petunjuk. Penunjuk masa. (tahun, kuarters, bulan, dll.) Atau saat-saat (pada awal tahun, pada awal setiap bulan, dll.). Penunjuk tahap baris.. Hak pembesar suara boleh dinyatakan oleh nilai mutlak (pengeluaran produk dalam tan atau rubel), nilai relatif (bahagian penduduk bandar dalam%) dan nilai purata (upah purata pekerja industri selama ini , dan lain-lain.). Dalam bentuk tabular, beberapa pembesar suara mengandungi dua lajur atau dua baris.

Pembinaan yang betul penceramah mencadangkan beberapa keperluan:

1. semua indikator beberapa penceramah mestilah wajar, boleh dipercayai secara saintifik, boleh dipercayai;
2. petunjuk beberapa penceramah mestilah setanding dalam masa, iaitu. mesti dikira untuk tempoh masa yang sama atau pada tarikh yang sama;
3. petunjuk beberapa pembesar suara mestilah setanding di wilayah;
4. petunjuk beberapa pembesar suara mestilah setanding dengan kandungan, iaitu. dikira dalam satu metodologi, dengan cara yang sama;
5. petunjuk beberapa dinamik hendaklah setanding dalam kalangan ladang yang ditampung. Semua indikator beberapa penceramah mesti diberikan dalam unit pengukuran yang sama.

Indikator statistik. Mereka boleh mencirikan sama ada hasil proses yang sedang dijalankan untuk tempoh masa, atau keadaan fenomena di bawah kajian pada masa tertentu, iaitu .e. Petunjuk boleh menjadi interval (berkala) dan tork. Oleh itu, pangkat dinamika boleh sama ada selang atau tork. Moment of speaker pula boleh dengan selang yang sama dan tidak sama rata.

Siri penceramah awal boleh diubah menjadi beberapa nilai purata dan beberapa nilai relatif (rantai dan asas). Barisan penceramah sedemikian dipanggil baris pembesar suara yang diperolehi.

Kaedah mengira tahap purata dalam pangkat dinamik adalah berbeza-beza kerana jenis pembesar suara. Dalam contoh, pertimbangkan jenis pembesar suara dan formula untuk mengira tahap purata.

Kenaikan mutlak (Δy.) Tunjukkan bagaimana unit mengubah tahap seterusnya siri berbanding dengan yang sebelumnya (gr.3. - Rantaian mutlak meningkat) atau berbanding dengan tahap awal (G.4. - Keuntungan mutlak asas). Formula pengiraan boleh ditulis seperti berikut:

Dengan penurunan nilai mutlak baris, akan ada "penurunan", "pengurangan", masing-masing.

Penunjuk kenaikan mutlak menunjukkan bahawa, sebagai contoh, pada tahun 1998, pengeluaran produk "A" meningkat berbanding tahun 1997 oleh 4 ribu tan, dan berbanding dengan tahun 1994 - sebanyak 34 ribu tan; Untuk tahun-tahun yang tinggal, lihat Jadual. 11.5 gr. 3 dan 4.

Pekali Rosta. Menunjukkan berapa kali tahap nombor telah berubah berbanding dengan yang sebelumnya (G.5 - rantaian pertumbuhan atau penurunan) atau berbanding dengan tahap awal (G.6 - kadar pertumbuhan asas atau pengurangan). Formula pengiraan boleh ditulis seperti berikut:

Kadar pertumbuhan Tunjukkan berapa peratus daripada tahap berikutnya berbanding dengan yang sebelumnya (G.7 - kadar pertumbuhan rantaian) atau berbanding dengan tahap awal (G.8 - kadar pertumbuhan asas). Formula pengiraan boleh ditulis seperti berikut:

Sebagai contoh, pada tahun 1997, jumlah pengeluaran produk "A" berbanding tahun 1996 berjumlah 105.5% (

Kadar pertumbuhan Tunjukkan berapa peratus peningkatan tahap tempoh pelaporan berbanding dengan yang sebelumnya (kadar pertumbuhan rantaian G.9) atau dibandingkan dengan tahap awal (kadar pertumbuhan asas gr.10). Formula pengiraan boleh ditulis seperti berikut:

T pr \u003d t p - 100% atau t pr \u003d peningkatan mutlak / tahap tempoh sebelumnya * 100%

Sebagai contoh, pada tahun 1996, berbanding dengan tahun 1995, produk "A" yang dihasilkan lebih 3.8% (103.8% - 100%) atau (8: 210) x100%, dan berbanding dengan tahun 1994 - sebanyak 9% (109% - 100% ).

Sekiranya tahap mutlak dikurangkan secara berturut-turut, maka kadarnya akan kurang daripada 100% dan oleh itu akan ada kadar pengurangan (kadar pertumbuhan dengan tanda minus).

Nilai mutlak kenaikan 1%(gr. 11) menunjukkan berapa banyak unit yang perlu dibuat dalam tempoh ini supaya tahap tempoh sebelumnya meningkat sebanyak 1%. Dalam contoh kami, pada tahun 1995, ia adalah perlu untuk menghasilkan 2.0 ribu tan, dan pada tahun 1998 - 2.3 ribu tan, iaitu. lebih besar.

Tentukan nilai nilai mutlak kenaikan 1% dalam dua cara:

Tahap tempoh sebelumnya dibahagikan dengan 100;

Rantaian Keuntungan mutlak dibahagikan kepada kadar pertumbuhan rantaian yang sesuai.

Nilai mutlak 1% peningkatan \u003d

Dalam dinamik, terutamanya untuk tempoh yang lama, analisis bersama kadar pertumbuhan dengan kandungan setiap peratus peningkatan atau penurunan adalah penting.

Perhatikan bahawa metodologi yang dipertimbangkan untuk menganalisis penceramah penceramah boleh digunakan untuk siri dinamika, tahap yang dinyatakan oleh nilai mutlak (T, ribu rubel, bilangan pekerja, dll.) Dan untuk siri Pembesar suara, tahap yang dinyatakan penunjuk relatif (% perkahwinan,% kandungan abu arang batu, dan lain-lain) atau nilai purata (hasil purata dalam C / ha, purata gaji, dll.).

Bersama dengan indikator yang dipertimbangkan, dikira untuk setiap tahun berbanding dengan tahap sebelumnya atau awal, apabila menganalisis penceramah, adalah perlu untuk mengira purata untuk tempoh analitik penunjuk: tahap purata baris, purata peningkatan mutlak tahunan (penurunan) dan kadar pertumbuhan purata tahunan dan kadar pertumbuhan.

Kaedah untuk mengira tahap purata penceramah telah dipertimbangkan di atas. Dalam dinamika selang yang dipertimbangkan, tahap purata baris dikira oleh formula aritmetik pertengahan:

Jumlah purata pengeluaran tahunan produk untuk tahun 1994-1998. berjumlah 218.4 ribu tan.

Peningkatan mutlak purata tahunan juga dikira oleh Formula Aritmetik Tengah:

Keuntungan mutlak tahunan berubah dari 4 hingga 12 ribu tan (lihat 3.3), dan peningkatan purata pengeluaran tahunan pengeluaran untuk tempoh 1995-1998. berjumlah 8.5 ribu tan

Kaedah untuk mengira kadar pertumbuhan purata dan kadar pertumbuhan purata memerlukan pertimbangan yang lebih terperinci. Pertimbangkan mereka mengenai contoh tahap tahunan tahap baris yang diberikan dalam jadual.

Tahap purata beberapa pembesar suara.

Beberapa pembesar suara (atau siri masa) - Ini adalah nilai berangka penunjuk statistik khusus ke dalam detik-detik berurutan atau tempoh masa (iaitu terletak dalam susunan kronologi).

Nilai angka penunjuk statistik yang membentuk beberapa pembesar suara dipanggil tahap baris dan biasanya menunjukkan dengan huruf itu y.. Ahli pertama baris y 1. Panggil awal atau tahap asas, dan yang terakhir y N. - akhir. Momen atau tempoh masa ke tahap mana yang dilambangkan oleh t..

Barisan dinamika, sebagai peraturan, diwakili dalam bentuk jadual atau grafik, dan skala masa dibina di sepanjang paksi abscissa t., dan pada Axis Ordinate - pelbagai baris y..

Purata pembesar suara.

Setiap siri penceramah boleh dilihat sebagai totaliti tertentu. n. Petunjuk pemikiran yang boleh umum dalam bentuk saiz sederhana. Penunjuk yang umum (purata) sangat diperlukan apabila membandingkan perubahan dalam penunjuk tertentu dalam tempoh yang berbeza, di negara yang berbeza, dll.

Ciri umum dari beberapa pembesar suara boleh melayani pertama sekali tahap purata baris. Kaedah mengira tahap purata bergantung kepada nombor isyarat atau selang (tempoh).

Bila selang Satu siri tahap purata ditentukan oleh formula nilai aritmetik yang mudah dari tahap baris, iaitu.

=
Jika ada masa Satu baris yang mengandungi n. tahap ( y1, y2, ..., yn) Dengan selang yang sama antara tarikh (saat-saat masa), maka nombor sedemikian mudah ditukar kepada beberapa pembolehubah purata. Dalam kes ini, penunjuk (tahap) pada permulaan setiap tempoh adalah pada masa yang sama merupakan penunjuk pada akhir tempoh sebelumnya. Maka nilai purata penunjuk untuk setiap tempoh (antara tarikh) boleh dikira sebagai separuh nilai w. Pada permulaan dan akhir tempoh, iaitu. sebagai. Bilangan min itu akan menjadi. Seperti yang disebutkan sebelumnya, untuk beberapa nilai purata, tahap purata dikira dalam aritmetik tengah.

Oleh itu, anda boleh menulis:
.
Selepas menukar pengangka, kami mendapat:
,

di mana sahaja Y1.dan Yn.- tahap pertama dan terakhir baris; Yi.- Tahap perantaraan.

Purata ini diketahui dalam statistik sebagai kronologi sederhana.untuk siri tork. Ia menerima nama seperti perkataan "Cronos" (Masa, Lat.), Kerana ia dikira dari petunjuk yang berubah dalam masa.

Sekiranya tidak sama rata Jurang antara tarikh kronologi purata untuk tork boleh dikira sebagai aritmetik purata tahap purata tahap per beberapa momen yang ditimbang oleh magnitud jarak (segmen masa) antara tarikh, iaitu.
.
Dalam kes ini Adalah diandaikan bahawa dalam selang antara tarikh, tahap telah dicetak nilai yang berbeza, dan kita adalah dua yang diketahui ( yi. dan yi + 1.) Kami menentukan purata, yang mana kita sudah mengira jumlah purata untuk keseluruhan tempoh tempoh tersebut.
Sekiranya ia diandaikan bahawa setiap nilai yi. masih tidak berubah sehingga seterusnya (I +.1)- momen, iaitu. Tarikh tepat perubahan tahap diketahui, maka pengiraan boleh dijalankan mengikut formula wajaran aritmetik purata:
,

di mana - masa di mana tahap kekal tidak berubah.

Sebagai tambahan kepada tahap pertengahan, purata lain dikira dalam pangkat dinamika - perubahan purata dalam tahap baris (kaedah asas dan rantai), kadar purata perubahan.

Perubahan mutlak purata asasia adalah peribadi dari membahagikan perubahan mutlak asas terakhir dengan jumlah perubahan. I.E.

Perubahan mutlak tengah rantai Tahap baris mewakili swasta daripada membahagikan jumlah semua perubahan mutlak rantaian kepada bilangan perubahan, iaitu

Tanda perubahan mutlak sederhana juga menghakimi sifat perubahan dalam purata: pertumbuhan, penurunan atau kestabilan.

Daripada peraturan untuk mengawal perubahan mutlak asas dan rantaian, ia mengikuti bahawa perubahan purata asas dan rantai mestilah sama.

Bersama dengan purata perubahan mutlak, relatif purata juga asas dan rantaian.

Perubahan relatif purata asasditentukan oleh formula:

Rantai Tengah Perubahan sebenarditentukan oleh formula:

Sememangnya, perubahan purata dan rantaian perubahan relatif harus sama dan perbandingan dengan nilai kriteria 1 disimpulkan tentang sifat perubahan dalam purata: pertumbuhan, penurunan atau kestabilan.
Penolakan 1 Dari asas atau rantaian perubahan relatif sederhana terbentuk pengimejan tengahTanda-tanda yang juga boleh dinilai berdasarkan sifat perubahan dalam fenomena yang sedang dikaji, dicerminkan oleh bilangan pembesar suara ini.

Osilasi bermusim dan indeks bermusim.

Oscillations bermusim adalah ayunan intragen yang stabil.

Prinsip utama pengurusan untuk mendapatkan kesan maksimum ialah memaksimumkan pendapatan dan meminimumkan kos. Mempelajari ayunan bermusim diselesaikan masalah persamaan maksimum di setiap peringkat tahun ini.

Apabila mengkaji turun naik bermusim, dua tugas yang saling berkaitan diselesaikan:

1. Mengesan kekhususan pembangunan fenomena dalam dinamik dalaman;

2. Pengukuran oscillations bermusim dengan pembinaan model gelombang bermusim;

Untuk mengukur ayunan bermusim, bermusim biasanya dikira. Secara umum, mereka ditentukan oleh nisbah persamaan awal beberapa penceramah kepada persamaan teoritis yang bertindak sebagai asas untuk perbandingan.

Oleh kerana penyimpangan rawak ditonjolkan pada ayunan bermusim, indeks bermusim adalah purata.

Dalam kes ini, untuk setiap tempoh kitaran tahunan, petunjuk umum ditentukan dalam bentuk indeks bermusim sederhana:

Purata Indeks ayunan bermusim adalah bebas dari kesan penyimpangan rawak trend pembangunan utama.

Bergantung kepada sifat trend, indeks sederhana bermusim boleh mengambil jenis berikut:

1. Untuk baris dinamika intrarage dengan trend pembangunan yang cerah:

2. Untuk baris dinamika intra-kos di mana tidak ada trend yang meningkat atau menurun, atau tidak penting:

Di mana - purata keseluruhan;

Kaedah untuk menganalisis trend utama.

Faktor-faktor dipengaruhi oleh pembangunan peristiwa dan kekuatan impak terhadap perkembangan masa. Sesetengah daripada mereka bersifat rawak, yang lain mempunyai kesan yang praktikal dan membentuk trend pembangunan tertentu dalam barisan dinamika.

Tugas penting dalam statistik adalah untuk mengenal pasti dalam pangkat dinamika trend yang dikeluarkan dari tindakan pelbagai faktor rawak. Untuk tujuan ini, baris dinamika diproses oleh kaedah pembesaran selang, bergerak purata dan penjajaran analitik, dan sebagainya.

Kaedah memperbesarkan selang Berdasarkan penyatuan tempoh masa yang mana tahap beberapa penceramah termasuk, iaitu. Ia adalah pengganti data yang berkaitan dengan data masa kecil pada tempoh yang lebih besar. Ia amat berkesan apabila tahap awal bilangan tergolong dalam jangka masa yang singkat. Sebagai contoh, penunjuk penunjuk yang berkaitan dengan peristiwa harian digantikan oleh baris yang berkaitan dengan mingguan, bulanan, dll. Ini akan membolehkan anda untuk menunjukkan lebih jelas. "Paksi perkembangan fenomena". Purata yang dikira mengikut selang yang disepadukan membolehkan untuk mengenal pasti arah dan alam (pecutan atau perlahan pertumbuhan) trend pembangunan utama.

Kaedah Purata Slidingsama seperti yang sebelumnya, tetapi dalam hal ini tahap INACTIC adalah tahap purata yang dikira untuk bergerak secara konsisten (gelongsor) yang diperbesar selang m. Tahap baris.

sebagai contohjika diambil m \u003d 3,yang pada mulanya mengira purata tiga tahap pertama baris, maka dari jumlah yang sama tahap, tetapi bermula dari yang kedua dalam akaun, kemudian - bermula dari ketiga, dan lain-lain. Oleh itu, purata seperti itu, seperti itu, "slaid" untuk beberapa pembesar suara, bergerak untuk satu masa. Dikira keluar m.ahli bergerak purata merujuk kepada tengah (tengah) setiap selang.

Kaedah ini hanya menghilangkan osilasi rawak. Sekiranya nombor mempunyai gelombang bermusim, ia akan berterusan selepas melicinkan dengan kaedah purata bergerak.

Penjajaran analisis. Untuk menghapuskan turun naik rawak dan pengenalpastian trend, tahap baris oleh formula analitik (atau penjajaran analisis) digunakan. Intipati adalah untuk menggantikan tahap empirikal (sebenar) teoretikal, yang dikira mengikut persamaan tertentu yang diterima pakai untuk model matematik trend, di mana tahap teoritis dianggap sebagai fungsi masa :. Dalam kes ini, setiap tahap sebenar dianggap sebagai jumlah dua komponen:, di mana komponen sistematik dan dinyatakan oleh persamaan tertentu, dan pemboleh ubah rawak, menyebabkan ayunan di sekitar trend.

Tugas penjajaran analisis turun kepada yang berikut:

1. Takrif berdasarkan data sebenar jenis fungsi hipotetis yang mampu mencerminkan trend pembangunan yang paling mencukupi untuk penunjuk ujian.

2. Mencari dengan data empirikal parameter fungsi yang dinyatakan (persamaan)

3. Pengiraan mengikut persamaan yang ditemui tahap teoretikal (sejajar).

Pilihan satu fungsi atau yang lain biasanya berdasarkan imej grafik data empirikal.

Sebagai model, persamaan regresi dihidangkan, parameter yang dikira oleh kaedah sekurang-kurangnya dataran

Berikut adalah yang paling kerap digunakan untuk menyamakan baris dinamik persamaan regresi dengan petunjuk untuk mencerminkan apa sebenarnya trend pembangunan yang paling sesuai.

Untuk mencari parameter persamaan di atas terdapat algoritma khas dan program komputer. Khususnya, untuk mencari parameter persamaan, langsung boleh digunakan oleh algoritma sedemikian:

Jika tempoh atau saat-saat masa bernombor supaya ia st \u003d 0, algoritma di atas akan dipermudahkan dengan ketara dan akan berubah menjadi

Tahap sejajar pada carta akan terletak pada satu garis lurus yang melewati jarak paling dekat dari tahap sebenar siri dinamik ini. Jumlah kuadrat penyimpangan adalah refleksi pengaruh faktor rawak.

Dengan bantuannya, kami mengira ralat purata (standard) persamaan:

Di sini N adalah bilangan pemerhatian, dan M adalah bilangan parameter dalam persamaan (kita mempunyai dua - B 1 dan B 0).

Trend utama (trend) menunjukkan bagaimana faktor-faktor yang sistematik mempengaruhi tahap beberapa dinamik, dan oscillates tahap mengenai trend () berfungsi sebagai ukuran kesan faktor sisa.

Untuk menilai kualiti model yang digunakan, siri dinamik juga digunakan kriteria F Fisher.. Ia adalah nisbah dua dispers, iaitu nisbah penyebaran yang disebabkan oleh regresi, iaitu. Faktor yang dikaji, untuk penyebaran yang disebabkan oleh penyebab rawak, iaitu. Penyebaran Residual:

Dalam formula yang dilancarkan kriteria ini boleh dibentangkan seperti berikut:

di mana n adalah bilangan pemerhatian, iaitu. Bilangan tahap baris

m ialah bilangan parameter dalam persamaan, y - tahap sebenar baris,

Tahap yang sejajar dengan baris adalah tahap purata siri.

Lebih berjaya daripada yang lain, model itu tidak boleh selalu cukup memuaskan. Ia boleh diiktiraf hanya dalam kes apabila kriteria F akan mengatasi sempadan kritikal yang terkenal. Batasan ini dipasang menggunakan jadual pengedaran F.

Intipati dan klasifikasi indeks.

Di bawah indeks, statistik memahami penunjuk relatif, yang mencirikan perubahan dalam nilai apa-apa fenomena dalam masa, ruang, atau dibandingkan dengan apa-apa piawai.

Elemen utama hubungan indeks adalah nilai indeks. Di bawah nilai yang diindeks, tanda tanda agregat statistik difahami, perubahan yang merupakan objek kajian.

Dengan bantuan indeks, tiga tugas utama diselesaikan:

1) penilaian perubahan dalam fenomena kompleks;

2) Penentuan pengaruh faktor individu untuk mengubah fenomena kompleks;

3) Perbandingan nilai beberapa fenomena dengan jumlah masa lalu, saiz wilayah lain, serta dengan perkara biasa, rancangan, ramalan.

Indeks diklasifikasikan oleh 3 Tanda:

2) Menurut tahap liputan unsur-unsur agregat;

3) Mengikut kaedah untuk mengira indeks biasa.

Oleh kandungan Magnitud yang diindeks dibahagikan kepada indeks penunjuk kuantitatif (jumlah) dan indeks petunjuk Ka-berbeza. Indeks penunjuk kuantitatif indeks jumlah fizikal produk perindustrian, jualan fizikal, nombor, dan lain-lain. Indeks penunjuk berkualiti tinggi - indeks harga, kos, produktiviti buruh, upah purata, dan sebagainya.

Menurut tahap liputan unit indeks agregat dibahagikan kepada dua kelas: individu dan umum. Untuk pencirian mereka, kami akan memperkenalkan konvensyen berikut yang diterima pakai dalam amalan menggunakan kaedah indeks:

t. - Kuantiti (Jilid) mana-mana produk dalam belia semula jadi ; R. - Produk unit harga; z.- Kos produk; t.- Kos masa untuk pengeluaran unit produk (Ketepatan Buruh) ; W.- Pengeluaran produk dari segi masa per unit masa; v.- Pengeluaran produk dalam ungkapan fizikal seunit masa; T.- Jumlah masa atau bilangan pekerja.

Untuk membezakan, ke mana tempoh atau objek, nilai yang diindeks diambil di sebelah kanan di bahagian bawah simbol yang sepadan untuk meletakkan tanda-tanda penggantian. Sebagai contoh, dalam Dexes of the Dynamics, sebagai peraturan, suatu tanda substitues digunakan untuk tempoh dibandingkan (semasa, pelaporan), dan untuk tempoh, yang mana perbandingan dibuat,

Indeks individu. Hidangkan ciri-ciri pengukuran unsur-unsur individu dari fenomena yang kompleks (contohnya, mengubah jumlah pengeluaran satu spesies). Mereka adalah nilai-nilai relatif dinamika, memenuhi kewajiban, membandingkan nilai terindeks.

Indeks Indeks Jumlah Fizikal Produk ditentukan

Dari sudut pandangan analitik, indeks dinamika individu yang diberikan adalah sama dengan pekali (kadar) pertumbuhan dan teknik ha untuk perubahan dalam nilai yang diindeks dalam tempoh semasa berbanding dengan asas, iaitu menunjukkan berapa kali ia telah berkembang (menurun) atau berapa peratus pertumbuhan IT (SPI). Nilai indeks dinyatakan dalam koefisien atau peratusan.

Indeks Umum (Disatukan) Mencerminkan perubahan dalam semua elemen fenomena yang kompleks.

Indeks agregat. adalah bentuk utama indeks. Ia dipanggil agro-gate kerana pengangka dan penyebutnya meramalkan satu set "unit"

Indeks sederhana, definisi mereka.

Sebagai tambahan kepada indeks agregat, bentuk lain digunakan dalam statistik - indeks purata berwajaran. Mereka terpaksa mengira apabila maklumat yang tersedia tidak membenarkan anda mengira indeks agregat keseluruhan. Oleh itu, jika tidak ada data harga, tetapi terdapat maklumat mengenai kos produk dalam tempoh semasa dan indeks harga individu untuk setiap produk diketahui, indeks harga umum sebagai agregat tidak dapat ditentukan, tetapi mungkin untuk mengira ia sebagai purata individu. Dengan cara yang sama, jika bilangan produk yang dihasilkan dihasilkan, tetapi dikenali indeks individu dan kos produk tempoh asas, maka anda boleh menentukan indeks umum jumlah fizikal produk sebagai nilai purata berwajaran.

Indeks tengah -ini adalah Indeks dikira sebagai nilai purata dari indeks individu. Indeks agregat adalah bentuk utama indeks umum, jadi indeks purata mestilah sama dengan indeks agregat. Apabila mengira indeks sederhana, dua bentuk medium digunakan: aritmetik dan harmonik.

Indeks aritmetik purata adalah sama dengan indeks agregat, jika berat indeks individu akan menjadi komponen indeks agregat. Hanya dalam kes ini, magnitud indeks yang dikira oleh formula aritmetik tengah akan sama dengan indeks agregat.

Menunggu dan penyebaran matematik

Biarkan kita mengukur pemboleh ubah rawak N. Sekali, sebagai contoh, kami mengukur kelajuan angin dan kami ingin mencari nilai purata. Bagaimanakah nilai min dengan fungsi pengedaran?

Kami akan membuang sebuah kubus bermain sebilangan besar kali. Bilangan mata yang jatuh di kiub dengan setiap lontaran adalah nilai rawak dan boleh mengambil apa-apa nilai semula jadi dari 1 hingga 6 mata pulmoned aritmetik purata dikira untuk semua pelakon kiub juga pemboleh ubah rawak, tetapi dengan besar N. Ia bertujuan untuk nombor yang benar-benar konkrit - harapan matematik M x.. Dalam kes ini M x. = 3,5.

Bagaimanakah nilai ini keluar? Biarkan B. N. Ujian sekali jatuh 1 mata, sekali - 2 mata dan sebagainya. Jadi bila N. → ∞ Bilangan hasil di mana satu titik jatuh sama, dari sini

Model 4.5. Dadu

Katakan sekarang bahawa kita tahu undang-undang pengagihan pembolehubah rawak x., iaitu, kita tahu bahawa nilai rawak x. Boleh mengambil nilai-nilai x. 1 , x. 2 , ..., x K. Dengan kebarangkalian p. 1 , p. 2 , ..., p K..

Nilai yang dijangkakan M x. Pembolehubah rawak x. Sama-sama:

Jawab. 2,8.

Harapan matematik tidak semestinya penilaian yang munasabah terhadap beberapa jenis rawak. Oleh itu, untuk menganggarkan upah purata, lebih munasabah untuk menggunakan konsep median, iaitu nilai seperti yang bilangan orang yang menerima kurang daripada median, gaji dan besar, bertepatan.

Median Varians rawak dipanggil nombor itu x. 1/2 seperti itu p. (x. < x. 1/2) = 1/2.

Dalam erti kata lain, kebarangkalian p. 1 perkara yang bernilai rawak x. Ia ternyata kurang x. 1/2, dan kebarangkalian p. 2 nilai rawak itu x. akan menjadi lebih besar x. 1/2, sama dan sama dengan 1/2. Median ditakrifkan secara unik bukan untuk semua pengedaran.

Kembali kepada jumlah rawak x.yang boleh mengambil nilai x. 1 , x. 2 , ..., x K. Dengan kebarangkalian p. 1 , p. 2 , ..., p K..

Penyebaran Pembolehubah rawak x. Ia dipanggil nilai purata sisihan persegi pemboleh ubah rawak dari harapan matematiknya:

Contoh 2.

Di bawah syarat-syarat contoh sebelumnya, hitung penyebaran dan sisihan riconductic pemboleh ubah rawak x..

Jawab. 0,16, 0,4.

Model 4.6. Menembak sasaran

Contoh 3.

Cari pengagihan kebarangkalian bilangan mata yang jatuh pada kiub dari lemparan pertama, median, harapan matematik, penyebaran dan penyimpangan piawai.

Kehilangan sebarang muka adalah sama, jadi pengedaran akan kelihatan seperti ini:

Penyimpangan RMS dilihat bahawa penyimpangan nilai dari nilai purata sangat besar.

Sifat-sifat harapan matematik:

• Harapan matematik terhadap jumlah pembolehubah rawak bebas adalah sama dengan jumlah harapan matematik mereka:

Contoh 4.

Cari jangkaan matematik jumlah dan kerja-kerja mata yang jatuh pada dua kiub.

Sebagai contoh 3 kami mendapati bahawa untuk satu kiub M. (x.) \u003d 3.5. Jadi untuk dua kiub

Hartanah penyebaran:

• Penyebaran Jumlah pembolehubah rawak bebas adalah sama dengan jumlah penyebaran:

D x. + y. = D x. + D Y..

Biarkan untuk N. melemparkan kiub jatuh y. Mata. Kemudian

Hasil ini adalah setia bukan sahaja untuk melemparkan kubus. Dalam banyak kes, ia menentukan ketepatan pengukuran jangkaan matematik dengan eksperimen. Ia dapat dilihat bahawa dengan meningkatkan bilangan pengukuran N. menyebarkan nilai-nilai di sekeliling purata, iaitu, sisihan piawai, berkurangan secara proporsional

Penyebaran pemboleh ubah rawak dikaitkan dengan harapan matematik dataran pemboleh ubah rawak ini dengan nisbah berikut:

Cari jangkaan matematik kedua-dua bahagian kesamaan ini. A-Priory,

Harapan matematik dari bahagian kanan kesamarataan dalam harta jangkaan matematik adalah sama

Sisihan kuadrat purata

Sisihan radial. Sama seperti akar dari penyebaran:
Dalam menentukan sisihan kuadrat purata pada jumlah yang cukup besar dari jumlah set (n\u003e 30), formula digunakan:

Maklumat yang sama.

Dengan pengesahan statistik hipotesis, apabila mengukur hubungan linear antara nilai rawak.

Raksasa raksasa-persegi:

Sisihan piawai (Penilaian sisihan lantai rawak rawak, dinding di sekeliling kita dan siling, x. Mengenai jangkaan matematiknya berdasarkan penilaian yang tidak bersifat penyebarannya):

di mana - penyebaran; - Paul, dinding di sekeliling kita dan siling, i. - Pensampelan elemen; - Saiz sampel; - Sampel aritmetik purata:

Harus diingat bahawa kedua-dua anggaran diimbangi. Secara umum, penilaian tidak kompensasi adalah mustahil. Walau bagaimanapun, penilaian berdasarkan penyebaran anggaran adalah kaya.

Peraturan tiga sigm.

Peraturan tiga sigm. () - Hampir semua nilai pembolehubah rawak yang diagihkan secara normal terletak pada selang waktu. Lebih ketat - tidak kurang daripada 99.7% kebolehpercayaan nilai pembolehubah rawak yang diagihkan normal terletak pada selang yang ditentukan (dengan syarat bahawa nilai itu benar, dan tidak diperoleh hasil daripada pemprosesan sampel).

Sekiranya nilai sebenar tidak diketahui, ia tidak boleh digunakan, dan lantai, dinding di sekeliling kita dan siling, s. . Oleh itu, peraturan tiga sigms ditukar menjadi peraturan tiga kaki, dinding di sekeliling kita dan siling, s. .

Tafsiran saiz sisihan piawai

Nilai besar penyelewengan RMS menunjukkan variasi besar nilai-nilai dalam set yang dibentangkan dari nilai purata set; Nilai kecil, masing-masing, menunjukkan bahawa nilai-nilai dalam set dikelompokkan di sekitar nilai purata.

Sebagai contoh, kita mempunyai tiga set angka: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) dan (6, 6, 8, 8). Dalam ketiga-tiga set, nilai purata adalah 7, dan penyimpangan purata persegi, masing-masing, adalah 7, 5 dan 1. Dalam set terakhir, penyimpangan akar-rata-persegi adalah kecil, kerana nilai-nilai di dalam set dikumpulkan sekitar nilai purata; Pada set pertama, nilai terbesar dari sisihan RMS adalah nilai-nilai di dalam set sangat menyimpang dengan nilai purata.

Dalam erti kata umum, sisihan piawai boleh dianggap sebagai ukuran ketidakpastian. Sebagai contoh, dalam fizik, sisihan pengawalseliaan digunakan untuk menentukan ralat satu siri pengukuran berturut-turut apa-apa nilai. Nilai ini sangat penting untuk menentukan kebolehpercayaan fenomena yang dikaji berbanding dengan nilai teori yang diramalkan: jika nilai pengukuran purata sangat berbeza daripada teori nilai yang diramalkan (nilai besar julat pendailan min), maka Nilai yang diperoleh atau kaedah untuk mendapatkannya harus diulangi.

Penggunaan praktikal

Dalam praktiknya, sisihan piawai membolehkan anda menentukan berapa banyak nilai dalam set mungkin berbeza daripada nilai purata.

Iklim

Katakan terdapat dua bandar dengan suhu siang hari yang sama rata-rata, tetapi satu terletak di pantai, dan yang lain di dalam benua. Adalah diketahui bahawa di bandar-bandar yang terletak di pantai, banyak suhu harian maksimum yang berbeza lebih kecil daripada bandar-bandar yang terletak di dalam benua. Oleh itu, sisihan riconductic suhu siang hari maksimum di bandar pesisir akan kurang daripada bandar kedua, walaupun pada hakikatnya nilai purata nilai ini, yang sama, yang dalam praktiknya bermakna bahawa kemungkinan bahawa suhu udara maksimum Setiap hari tertentu akan lebih kuat berbeza daripada purata, lebih tinggi di bandar, yang terletak di dalam benua.

Sukan

Katakan terdapat beberapa pasukan bola sepak yang dianggarkan pada satu set parameter tertentu, sebagai contoh, bilangan kepala yang dicetak dan terlepas, momen yang mencetak gol, dan lain-lain. Kemungkinan besar perintah terbaik dalam kumpulan ini akan mempunyai nilai yang lebih baik untuk lebih banyak parameter. Semakin kecil perintah penyimpangan RMS untuk setiap parameter yang dibentangkan, perintah yang boleh diramalkan adalah hasil dari perintah itu, perintah itu seimbang. Sebaliknya, pasukan dengan nilai purata yang besar dari sisihan piawai adalah sukar untuk meramalkan hasilnya, yang seterusnya adalah disebabkan oleh ketidakseimbangan, contohnya, perlindungan yang kuat, tetapi serangan yang lemah.

Penggunaan sisihan piawai parameter arahan membolehkan anda sedikit sebanyak untuk meramalkan hasil perlawanan dua pasukan, menilai kekuatan dan kelemahan pasukan, dan oleh itu cara yang boleh dipilih untuk perjuangan.

Analisis teknikal

lihat juga

Kesusasteraan

* Borovikov, V. Statistik. Seni analisis data pada komputer: untuk profesional / V. Borovikov. - St Petersburg. : Peter, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1..

Ahli matematik yang bijak dan statistik datang dengan penunjuk yang lebih dipercayai, walaupun beberapa tujuan lain - sisihan linear sederhana. Penunjuk ini mencirikan ukuran untuk menyebarkan nilai-nilai set data sekitar nilai purata mereka.

Untuk menunjukkan ukuran penyebaran data, anda mesti terlebih dahulu membuat keputusan bahawa ini yang paling menyebar akan dipertimbangkan - JB adalah nilai sederhana. Seterusnya, adalah perlu untuk mengira berapa banyak nilai-nilai data yang dianalisis jauh dari purata. Sudah jelas bahawa sesetengah nilai sepadan dengan nilai sisihan, tetapi kami juga berminat dengan penilaian menyeluruh, yang meliputi keseluruhan set. Oleh itu, sisihan purata dengan formula aritmetik purata biasa dikira. Tetapi! Tetapi untuk mengira purata penyelewengan, mereka perlu terlipat. Dan jika kita melipat nombor positif dan negatif, mereka saling berkaitan dan jumlah mereka akan berusaha untuk sifar. Untuk mengelakkan ini, semua penyimpangan diambil dalam modul, iaitu, semua nombor negatif menjadi positif. Sekarang penyimpangan purata akan menunjukkan ukuran umum yang menyebarkan nilai-nilai. Akibatnya, penyelewengan linear tengah akan dikira oleh formula:

a. - Penyimpangan Linear Tengah,

x. - Menganalisis penunjuk, dengan dash dari atas - nilai purata penunjuk,

n. - bilangan nilai dalam data yang dianalisis,

pengendali penjumlahan, saya harap, tidak menakutkan sesiapa pun.

Penyimpangan linear purata dikira mengikut formula yang ditentukan mencerminkan purata sisihan mutlak dari nilai purata set ini.

Dalam gambar, garis merah adalah nilai purata. Penyimpangan setiap pemerhatian dari purata disenaraikan oleh anak panah kecil. Mereka berada di modul dan meringkaskan. Kemudian semuanya dibahagikan kepada bilangan nilai.

Untuk kesempurnaan, gambar juga harus diberikan contoh. Katakan ada firma untuk pengeluaran keratan untuk sekop. Setiap cutlets mestilah 1.5 meter panjang, tetapi, yang lebih penting, semua orang harus sama atau, sekurang-kurangnya, ditambah-minus 5 cm. Walau bagaimanapun, pekerja yang cuai adalah 1.2 m, kemudian 1.8 m. Suka tidak berpuas hati. Memutuskan pengarah syarikat untuk menjalankan analisis statistik panjang keratan. 10 keping terpilih dan mengukur panjangnya, mendapati purata dan mengira sisihan linear. Purata ternyata hanya 1.5 m. Tetapi sisihan linear purata adalah 0.16 m. Di sini ternyata bahawa setiap cutlets lebih panjang atau lebih pendek daripada yang anda perlukan 16 cm. Ada sesuatu untuk bercakap dengan pekerja. Malah, saya tidak memenuhi penggunaan sebenar penunjuk ini, jadi contohnya datang dengan diri saya sendiri. Walau bagaimanapun, dalam statistik terdapat penunjuk sedemikian.

Penyebaran

Seperti sisihan linear purata, penyebaran juga mencerminkan ukuran penyebaran data di sekitar nilai purata.

Formula untuk mengira penyebaran kelihatan seperti ini:

(untuk siri variasi (penyebaran digantung))

(untuk data bukan utama (varians mudah))

Di mana: σ 2 - penyebaran, Xi. - Dianalisis oleh penunjuk (nilai isyarat), adalah nilai purata penunjuk, F i adalah bilangan nilai dalam data yang dianalisis.

Penyebaran adalah persegi pertengahan penyimpangan.

Pertama, nilai purata dikira, maka perbezaan antara setiap sumber dan nilai purata diambil ke dalam dataran, ia didarabkan dengan kekerapan nilai watak yang sepadan, ia juga dibahagikan kepada bilangan nilai dalam set ini.

Walau bagaimanapun, dalam bentuk tulen, seperti aritmetik, atau indeks purata, penyebaran tidak digunakan. Ia agak penunjuk dan penunjuk pertengahan, yang digunakan untuk jenis analisis statistik yang lain.

Kaedah Pengiraan Penyebaran Ringkas

Sisihan radial.

Untuk menggunakan penyebaran untuk menganalisis data daripadanya, akar persegi diekstrak. Ia ternyata apa yang dipanggil sisihan radial..

Dengan cara ini, sisihan piawai juga dipanggil Sigma - dari surat Yunani, yang dilambangkan.

Penyimpangan piawai jelas juga mencirikan langkah penyebaran data, tetapi sekarang (berbeza dengan penyebaran) ia boleh dibandingkan dengan data sumber. Sebagai peraturan, penunjuk RMS dalam statistik memberikan hasil yang lebih tepat daripada linear. Akibatnya, sisihan piawai adalah penunjuk yang lebih tepat dari ukuran penyebaran data daripada sisihan linear purata.

Bahan Wikipedia - Ensiklopedia Percuma

Sisihan radial. (Sinonim: sisihan kuadrat purata, sisihan rms., sisihan kuadratik; Terma Tutup: sisihan piawai, scatter Standard.) - Dalam teori dan statistik kebarangkalian, penunjuk yang paling biasa penyebaran nilai rawak berbanding dengan harapan matematiknya adalah. Dengan array sampel terhad nilai dan bukannya jangkaan matematik, set aritmetik purata sampel digunakan.

Maklumat asas

Penyimpangan piawai diukur dalam unit pengukuran pembolehubah yang paling rawak dan digunakan semasa mengira ralat standard aritmetik purata, ketika membina selang keyakinan, dengan ujian statistik hipotesis, ketika mengukur hubungan linear antara nilai rawak. Ia ditakrifkan sebagai akar persegi dari penyebaran pemboleh ubah rawak.

Raksasa raksasa-persegi:

$\backslash \backslash \; Sigma\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sqrt\; (\backslash \backslash \; frac\; (1)\; (n)\; \backslash \backslash \; sum\_\; (i\; \backslash u003d\; 1)\; ^\; n\; \backslash \backslash \; left\; (x\_i-\; \backslash \backslash \; bar\; (x)\; \backslash \backslash \; right)\; ^\; 2).$

Sisihan piawai (Anggaran penyimpangan piawai pemboleh ubah rawak x. berbanding dengan jangkaan matematiknya berdasarkan anggaran yang tidak dapat dipercaya dari penyebarannya) $s.$:

$s\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sqrt\; (\backslash \backslash \; frac\; (n)\; (n-1)\; \backslash \backslash \; sigma\; ^\; 2)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sqrt\; (\backslash \backslash \; frac\; (1)\; (n-1)\; \backslash \backslash \; sum\_\; (i\; \backslash u003d\; 1)\; ^\; n\; \backslash \backslash \; left\; (x\_i-\; \backslash \backslash \; bar\; (x)\; \backslash \backslash \; right)\; ^\; 2);$

Peraturan tiga sigm.

Peraturan tiga sigm. ($3\; \backslash \backslash \; sigma.$) - Hampir semua nilai pembolehubah rawak yang diagihkan secara normal terletak pada selang waktu $\backslash \backslash \; Kiri\; (\backslash \backslash \; Bar\; (x)\; -3\; \backslash \backslash \; sigma;\; \backslash \backslash \; bar\; (x)\; +3\; \backslash \backslash \; sigma\; \backslash \backslash \; right)$. Lebih ketat - kira-kira dengan kebarangkalian 0.9973 nilai pembolehubah rawak yang diedarkan biasa terletak pada selang yang ditentukan (dengan syarat nilai itu $\backslash \backslash \; Bar\; (x)$ Benar, dan tidak diperoleh akibat sampling).

Sekiranya nilai sebenar adalah $\backslash \backslash \; Bar\; (x)$ tidak diketahui, maka anda perlu menggunakannya $\backslash \backslash \; Sigma.$, tetapi s. . Oleh itu, peraturan tiga sigms berubah menjadi peraturan tiga s. .

Tafsiran saiz sisihan piawai

Nilai purata yang lebih besar dari sisihan rms menunjukkan pelbagai nilai dalam set yang dibentangkan dari nilai purata set; Nilai yang lebih kecil, masing-masing menunjukkan bahawa nilai-nilai dalam set dikelompokkan di sekitar nilai purata.

Sebagai contoh, kita mempunyai tiga set angka: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) dan (6, 6, 8, 8). Dalam ketiga-tiga set, nilai purata adalah 7, dan penyimpangan purata persegi, masing-masing, adalah 7, 5 dan 1. Dalam set terakhir, penyimpangan akar-rata-persegi adalah kecil, kerana nilai-nilai di dalam set dikumpulkan sekitar nilai purata; Pada set pertama, nilai terbesar dari sisihan RMS adalah nilai-nilai di dalam set sangat menyimpang dengan nilai purata.

Dalam erti kata keseluruhan, sisihan piawai boleh dianggap sebagai ukuran ketidakpastian. Sebagai contoh, dalam fizik, sisihan pengawalseliaan digunakan untuk menentukan ralat satu siri pengukuran berturut-turut apa-apa nilai. Nilai ini sangat penting untuk menentukan kebolehpercayaan fenomena yang dikaji berbanding dengan nilai teori yang diramalkan: jika nilai pengukuran purata sangat berbeza daripada teori nilai yang diramalkan (nilai besar julat pendailan min), maka Nilai yang diperoleh atau kaedah untuk mendapatkannya harus diulangi.

Penggunaan praktikal

Dalam praktiknya, sisihan piawai memungkinkan untuk menganggarkan berapa banyak nilai dari set mungkin berbeza dari nilai purata.

Ekonomi dan kewangan

Purata portfolio quadratic hasil penyimpangan $\backslash \backslash \; Sigma\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sqrt\; (D\; [x])$ Ia dikenal pasti dengan risiko portfolio.

Iklim

Katakan terdapat dua bandar dengan suhu siang hari yang sama rata-rata, tetapi satu terletak di pantai, dan yang lain di dataran. Adalah diketahui bahawa di bandar-bandar yang terletak di pantai, banyak suhu harian maksimum yang berbeza lebih kecil daripada bandar-bandar yang terletak di dalam benua. Oleh itu, sisihan riconductic suhu siang hari maksimum di bandar pesisir akan kurang daripada bandar kedua, walaupun pada hakikatnya nilai purata nilai ini, yang sama, yang dalam praktiknya bermakna bahawa kemungkinan bahawa suhu udara maksimum Setiap hari tertentu akan lebih kuat berbeza daripada purata, lebih tinggi di bandar, yang terletak di dalam benua.

Sukan

Katakan terdapat beberapa pasukan bola sepak yang dianggarkan pada satu set parameter tertentu, sebagai contoh, bilangan kepala yang dicetak dan terlepas, momen yang mencetak gol, dan lain-lain. Kemungkinan besar perintah terbaik dalam kumpulan ini akan mempunyai nilai yang lebih baik untuk lebih banyak parameter. Semakin kecil perintah penyimpangan RMS untuk setiap parameter yang dibentangkan, perintah yang boleh diramalkan adalah hasil dari perintah itu, perintah itu seimbang. Sebaliknya, pasukan dengan nilai purata yang besar dari sisihan piawai adalah sukar untuk meramalkan hasilnya, yang seterusnya adalah disebabkan oleh ketidakseimbangan, contohnya, perlindungan yang kuat, tetapi serangan yang lemah.

Penggunaan sisihan piawai parameter arahan membolehkan anda sedikit sebanyak untuk meramalkan hasil perlawanan dua pasukan, menilai kekuatan dan kelemahan pasukan, dan oleh itu cara yang boleh dipilih untuk perjuangan.

lihat juga

Tulis ulasan mengenai artikel "Penyimpangan RMS"

Kesusasteraan

• Borovikov V. Statistik. Seni analisis data pada komputer: untuk profesional / V. Borovikov. - St Petersburg. : Peter, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1..

Petikan yang mencirikan sisihan piawai