Kotak sifat dan formula. Kotak dan kubus

kediaman / Pertengkaran

Dalam pelajaran ini, semua orang akan dapat mempelajari topik "Rectangular parallelepiped". Pada awal pelajaran, kita akan mengulangi apa itu garis lurus yang sewenang-wenang dan lurus, mengingat sifat-sifat wajah dan pepenjuru mereka yang berlawanan dengan pipa parallelepiped. Kemudian kita akan mempertimbangkan apa itu parallelepiped segi empat tepat dan membincangkan sifat utamanya.

Topik: Kekhususan garis dan satah

Pelajaran: Selari segi empat tepat

Permukaan yang terdiri daripada dua paralelogram sama ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 dan empat paralelogram ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 dipanggil selari(Rajah 1).

Nasi. 1 Parallelepiped

Iaitu: kita mempunyai dua paralelogram yang sama ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 (dasar), mereka terletak pada satah selari sehingga sisi sisi AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 selari. Oleh itu, permukaan yang terdiri daripada parallelogram dipanggil selari.

Oleh itu, permukaan parallelepiped adalah jumlah semua parallelogram yang membentuk parallelepiped.

1. Muka berlawanan kotak selari dan sama.

(bentuknya sama, yaitu dapat digabungkan dengan lapisan)

Sebagai contoh:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (selari sama dengan definisi),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (kerana AA 1 B 1 B dan DD 1 C 1 C adalah wajah yang berlawanan dari parallelepiped),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (kerana AA 1 D 1 D dan BB 1 C 1 C adalah wajah yang berlawanan dari parallelepiped).

2. Diagonal paralel berpasangan pada satu titik dan dibahagi dua pada titik ini.

Pepenjuru AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B bersilang pada satu titik O, dan setiap pepenjuru dibahagi dengan titik ini pada separuh (Gamb. 2).

Nasi. 2 Pepenjuru dari persimpangan berpasangan dan dibelah dua oleh titik persimpangan.

3. Terdapat tiga segi empat tepi paralel yang sama dan selari: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Definisi. Paralel pipa dipanggil lurus jika tepi sisi tegak lurus ke dasar.

Biarkan tepi sisi AA 1 berserenjang dengan pangkal (Gamb. 3). Ini bermaksud bahawa garis lurus AA 1 adalah tegak lurus dengan garis lurus AD dan AB, yang terletak di satah dasar. Ini bermaksud bahawa segi empat tepat terletak di muka sisi. Dan di pangkalannya adalah paralelogram sewenang-wenangnya. Nyatakan, ∠BAD = φ, sudut φ boleh ada.

Nasi. 3 Parallelepiped lurus

Jadi, parallelepiped lurus adalah parallelepiped di mana tepi sisi tegak lurus dengan pangkalan parallelepiped.

Definisi. Parallelepiped disebut segi empat tepat, jika tulang rusuknya berserenjang dengan pangkal. Pangkalannya adalah segi empat tepat.

Parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - segi empat tepat (Gamb. 4), jika:

1. AA 1 ⊥ ABCD (pinggir sisi tegak lurus dengan satah pangkal, iaitu, sejajar dengan garis lurus).

2. ∠BAD = 90 °, iaitu terdapat segi empat tepat di dasar.

Nasi. 4 Selari segi empat tepat

Parallelepiped segi empat tepat mempunyai semua sifat parallelepiped sewenang-wenangnya. Tetapi ada sifat tambahan yang berasal dari definisi parallelepiped segi empat tepat.

Jadi, parallelepiped segi empat tepat adalah sejajar dengan pinggir sisi yang berserenjang dengan pangkal. Pangkal parallelepiped segi empat tepat adalah segi empat tepat.

1. Dalam bentuk segiempat tepat, semua enam muka adalah segi empat tepat.

ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 - segi empat tepat mengikut definisi.

2. Tulang rusuk sisi berserenjang dengan pangkal... Ini bermaksud bahawa semua sisi sisi parallelepiped berbentuk segi empat tepat.

3. Semua sudut dihedral selari berbentuk segi empat tepat.

Pertimbangkan, sebagai contoh, sudut dihedral selari segi empat tepat dengan tepi AB, iaitu sudut dihedral antara satah ABB 1 dan ABC.

AB adalah pinggir, titik A 1 terletak pada satu satah - di satah ABB 1, dan titik D di satu yang lain - di satah A 1 B 1 C 1 D 1. Maka sudut dihedral juga dapat dinyatakan sebagai berikut: ∠A 1 ABD.

Ambil titik A di tepi AB. AA 1 - tegak lurus ke tepi AB dalam satah ABB-1, AD tegak lurus ke tepi AB di satah ABC. Oleh itu, ∠А 1 АD adalah sudut linear dari sudut dihedral yang diberikan. ∠А 1 АD = 90 °, yang bermaksud bahawa sudut dihedral di pinggir AB adalah 90 °.

∠ (ABB 1, ABC) = ∠ (AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90 °.

Ini dibuktikan dengan cara yang serupa bahawa setiap sudut dihedral dari sejajar segi empat tepat adalah lurus.

Segi empat sama pepenjuru dari segi empat tepat adalah sama dengan jumlah petak tiga dimensinya.

Catatan. Panjang tiga tepi yang keluar dari satu bucu segi empat tepat adalah dimensi selari segi empat tepat. Mereka kadang-kadang disebut panjang, lebar, tinggi.

Diberi: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - parallelepiped segi empat tepat (Gamb. 5).

Buktikan :.

Nasi. 5 Selari segi empat tepat

Bukti:

Garis lurus CC 1 adalah tegak lurus dengan satah ABC, dan dengan itu garis lurus AC. Ini bermaksud segitiga CC 1 A berbentuk segi empat tepat. Oleh teorema Pythagoras:

Pertimbangkan segitiga bersudut tegak ABC. Oleh teorema Pythagoras:

Tetapi BC dan AD bertentangan segi empat tepat. Oleh itu, SM = Masihi. Kemudian:

Kerana , a , kemudian. Oleh kerana CC 1 = AA 1, maka apa yang perlu dibuktikan.

Diagonal parallelepiped segi empat sama.

Mari kita tetapkan ukuran ABC parallelepiped sebagai a, b, c (lihat Rajah 6), kemudian AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Objektif pelajaran:

1. Pendidikan:

Memperkenalkan konsep parallelepiped dan jenisnya;
- merumuskan (menggunakan analogi dengan parallelogram dan segi empat tepat) dan membuktikan sifat parallelepiped dan parallelepiped segi empat;
- mengulang soalan yang berkaitan dengan paralelisme dan tegak lurus di ruang.

2. Membangunkan:

Teruskan perkembangan proses kognitif pada pelajar seperti persepsi, pemahaman, pemikiran, perhatian, ingatan;
- untuk mempromosikan pengembangan elemen aktiviti kreatif pelajar sebagai kualiti pemikiran (intuisi, pemikiran spasial);
- untuk membentuk kemampuan pelajar membuat kesimpulan, termasuk dengan analogi, yang membantu memahami hubungan intra-subjek dalam geometri.

3. Pendidikan:

Menyumbang kepada pendidikan organisasi, kebiasaan kerja sistematik;
- untuk menyumbang kepada pembentukan kemahiran estetik dalam reka bentuk rekod, pelaksanaan lukisan.

Jenis pelajaran: bahan pelajaran pembelajaran baru (2 jam).

Struktur pelajaran:

1. Momen organisasi.
2. Mengemas kini pengetahuan.
3. Mempelajari bahan baru.
4. Menyimpulkan dan mengatur kerja rumah.

Peralatan: poster (slaid) dengan bukti, model pelbagai badan geometri, termasuk semua jenis parallelepipeds, overhead projector.

Semasa kelas.

1. Momen organisasi.

2. Mengemas kini pengetahuan.

Melaporkan topik pelajaran, merumuskan tujuan dan objektif dengan pelajar, menunjukkan kepentingan praktikal mempelajari topik tersebut, mengulangi soalan yang telah dikaji sebelumnya yang berkaitan dengan topik ini.

3. Mempelajari bahan baru.

3.1. Paralel dan jenisnya.

Model parallelepiped ditunjukkan dengan mengenal pasti ciri-cirinya, yang membantu merumuskan definisi parallelepiped menggunakan konsep prisma.

Definisi:

Parallelepiped disebut prisma, yang asasnya adalah parallelogram.

Lukisan parallelepiped dilakukan (Rajah 1), elemen parallelepiped disenaraikan sebagai casing khas prisma. Slaid 1 ditunjukkan.

Notasi skematik definisi:

Kesimpulan dari definisi dirumuskan:

1) Sekiranya ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 adalah prisma dan ABCD adalah parallelogram, maka ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - selari.

2) Sekiranya ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - selari, maka ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 adalah prisma dan ABCD adalah sejajar.

3) Sekiranya ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 bukan prisma atau ABCD bukan selari, maka
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - tidak selari.

4). Sekiranya ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - tidak selari, maka ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 bukan prisma atau ABCD bukan selari.

Selanjutnya, kes-kes tertentu dari parallelepiped dipertimbangkan dengan pembinaan skema klasifikasi (lihat Gambar. 3), model ditunjukkan dan sifat ciri parallelepiped lurus dan segi empat tepat disorot, dan definisi mereka dirumuskan.

Definisi:

Paralel dilipat dipanggil lurus jika tepi sisi tegak lurus ke pangkal.

Definisi:

Paralelipip dipanggil segi empat tepat jika tepi sisinya berserenjang dengan pangkal, dan pangkalnya adalah segi empat tepat (lihat Gambar 2).

Setelah menulis definisi dalam bentuk skematik, kesimpulan dari mereka dirumuskan.

3.2. Sifat kotak.

Cari angka planimetrik, analog spatial yang parallelepiped dan parallelepiped segi empat tepat (parallelogram dan segiempat tepat). Dalam kes ini, kita berurusan dengan persamaan visual angka. Dengan menggunakan kaedah inferensi berdasarkan analogi, jadual diisi.

Peraturan inferensi mengikut analogi:

1. Pilih antara tokoh yang pernah dikaji sebelumnya, tokoh yang serupa dengan yang ini.
2. Merumuskan sifat tokoh yang dipilih.
3. Rumuskan harta yang serupa dengan angka asal.
4. Buktikan atau tolak penyataan yang dinyatakan.

Setelah merumuskan sifat, masing-masing terbukti berdasarkan skema berikut:

perbincangan mengenai rancangan pembuktian;
demonstrasi slaid demonstrasi (slaid 2 - 6);
pendaftaran bukti pelajar dalam buku nota.

3.3 Batu dan sifatnya.

Definisi: Sebuah kubus adalah sejajar dengan segi empat tepat di mana ketiga-tiga dimensi adalah sama.

Dengan analogi dengan paralelipip, pelajar secara bebas membuat catatan skematik definisi, memperoleh akibatnya dan merumuskan sifat kubus.

4. Menyimpulkan dan mengatur kerja rumah.

Kerja rumah:

Menggunakan garis besar pelajaran, mengikut buku teks geometri untuk gred 10-11, L.S. Atanasyan dan lain-lain, mengkaji Bab 1, §4, klausa 13, Bab 2, §3, fasal 24.
Buktikan atau buktikan harta paralel, item 2 jadual.
Jawab soalan-soalan keselamatan.

Mengawal soalan.

1. Telah diketahui bahawa hanya dua sisi sisi sejajar dengan paip yang berserenjang dengan pangkal. Apa jenis parallelepiped?

2. Berapakah bilangan sisi sisi berbentuk segi empat yang boleh dimiliki oleh paralel?

3. Adakah mungkin untuk paralel dengan hanya sebelah muka:

1) tegak lurus ke pangkal;
2) mempunyai bentuk segi empat tepat.

4. Dalam garis selari yang betul, semua pepenjuru sama. Adakah segi empat tepat?

5. Benarkah bahagian pepenjuru dalam sejajar segi empat tepat berserenjang dengan satah dasar?

6. Rumuskan teorema yang berlawanan dengan segi empat sama pepenjuru dari segiempat tepat.

7. Apakah ciri-ciri tambahan yang membezakan sebuah kubus dari sebuah segiempat tepat?

8. Adakah kubus sejajar dengan pipa di mana semua pinggirnya sama pada salah satu bucu?

9. Rumuskan teorema pada segi empat sama pepenjuru segiempat tepat untuk kes kubus.

Atau (setara) polyhedron dengan enam muka dan masing-masing - selari.

Jenis parallelepiped

Terdapat beberapa jenis parallelepipeds:

Parallelepiped segi empat tepat adalah parallelepiped dengan semua wajah sebagai segi empat tepat.
Pine parallelepiped adalah parallelepiped dengan 4 segi empat tepat di muka sisinya.
Parallelepiped serong adalah parallelepiped yang muka sisinya tidak tegak lurus dengan pangkal.

Elemen utama

Dua muka kotak yang tidak mempunyai tepi yang sama disebut bertentangan, dan yang mempunyai sisi yang sama disebut bersebelahan. Dua bucu kotak yang tidak termasuk dalam wajah yang sama disebut bertentangan. Segmen garis yang menghubungkan bucu bertentangan disebut diagonal parallelepiped. Panjang tiga tepi paralel berbentuk segi empat tepat yang mempunyai bucu yang sama disebut ukuran.

Hartanah

Paralelepiped adalah simetri di tengah pepenjuru.
Segmen mana pun dengan hujung kepunyaan permukaan paralel dan melewati tengah pepenjurunya dibelah dua olehnya; khususnya, semua pepenjuru paralel bertemu pada satu titik dan dibahagi dua dengannya.
Muka berlawanan kotak selari dan sama.
Kuadrat panjang pepenjuru dari segi empat tepat adalah sama dengan jumlah petak tiga dimensinya.

Rumus asas

Parallelepiped lurus

Luas permukaan sisi S b = P o * h, di mana P o adalah perimeter dasar, h adalah tinggi

Jumlah luas permukaan S p = S b + 2S o, di mana S o adalah luas pangkalan

Isipadu V = S o * h

Selari segi empat tepat

Luas permukaan sisi S b = 2c (a + b), di mana a, b adalah sisi pangkal, c adalah tepi sisi sejajar dengan segiempat tepat

Jumlah luas permukaan S p = 2 (ab + bc + ac)

Isipadu V = abc, di mana a, b, c - pengukuran sebuah parallelepiped segi empat tepat.

Kiub

Kawasan permukaan: $S = 6a ^ 2$
Isipadu: $V = a ^ 3$ , di mana $a$ - tepi kubus.

Parallelepiped sewenang-wenangnya

Isipadu dan nisbah dalam paralelipip serong sering ditentukan menggunakan aljabar vektor. Isi padu parallelepiped sama dengan nilai mutlak produk campuran tiga vektor, ditentukan oleh tiga sisi parallelepiped yang berasal dari satu bucu. Nisbah antara panjang sisi parallelepiped dan sudut di antara mereka memberikan penegasan bahawa penentu Gram ketiga vektor ini sama dengan segi empat sama produk campuran mereka: 215.

Dalam analisis matematik

Dalam analisis matematik di bawah parallelepiped segi empat tepat n-dimensi $B$ memahami banyak perkara $x = (x_1, \ lotok, x_n)$ baik hati $B = \ (x | a_1 \ leqslant x_1 \ leqslant b_1, \ ldots, a_n \ leqslant x_n \ leqslant b_n \)$

Tulis ulasan mengenai artikel "Kotak"

Catatan (sunting)

Pautan

Betul

Betul
tidak cembung

Cembung

Rumusan,
teorema,
teori

Yang lain

Petikan yang mencirikan Kotak

- Pada dit que les rivaux se sontonsiliasi rahmat ang ... "Dikatakan bahawa pesaing telah berdamai kerana penyakit ini.]
Kata angine diulang dengan senang hati.
- Le vieux comte est touch a ce qu "on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux. [Kiraan lama sangat menyentuh, kata mereka. Dia menangis seperti kanak-kanak ketika doktor mengatakan bahawa kes berbahaya.]
- Oh, ce serait une perte buruk. C "est une femme ravissante. [Oh, itu akan menjadi kerugian besar. Wanita yang cantik.]
"Vous parlez de la pauvre comtesse," kata Anna Pavlovna, muncul. - J "ai envoye savoir de ses nouvelles. On m" a dit qu "elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c" est la plus charmante femme du monde, "kata Anna Pavlovna sambil tersenyum atas semangatnya. - Nous appartenons a des camps Different, mais cela ne m "empeche pas de l" estimer, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [Anda bercakap tentang wanita miskin ... saya menghantar untuk bertanya tentang kesihatannya. Saya diberitahu bahawa dia sedikit lebih baik. Oh, tanpa keraguan, ini adalah wanita tercantik di dunia. Kami tergolong dalam kem yang berbeza, tetapi ini tidak menghalangi saya menghormatinya sesuai dengan kebaikannya. Dia sangat tidak gembira.] Tambah Anna Pavlovna.
Percaya bahawa dengan kata-kata ini, Anna Pavlovna sedikit mengangkat kerahsiaan atas penyakit Countess, seorang pemuda yang ceroboh membiarkan dirinya meluahkan rasa terkejut bahawa doktor terkenal tidak dipanggil, tetapi menyembuhkan wanita itu seorang penipu yang dapat memberikan ubat berbahaya.
"Maklumat Vos peuvent etre meilleures que les miennes," Anna Pavlovna tiba-tiba tersentak pada pemuda yang tidak berpengalaman. - Mais je sais de bonne sumber que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C "est le medecin intime de la Reine d" Espagne. [Berita anda mungkin lebih benar daripada berita saya ... tetapi saya tahu dari sumber yang baik bahawa doktor ini adalah orang yang sangat terpelajar dan mahir. Ini adalah penyedia penjagaan kesihatan Ratu Sepanyol.] - Dan dengan demikian menghancurkan pemuda itu, Anna Pavlovna menoleh ke Bilibin, yang dalam lingkaran lain, mengambil kulitnya dan, nampaknya, akan membubarkannya untuk mengatakan un mot , bercakap mengenai orang Austria.
- Je trouve que c "est menawan! [Saya rasa menawan!] - katanya mengenai kertas diplomatik di mana sepanduk Austria dihantar ke Vienna, diambil oleh Wittgenstein, le heros de Petropol [pahlawan Petropolis] (ketika dia dipanggil di Petersburg).
- Bagaimana, bagaimana? Anna Pavlovna menoleh kepadanya, membangkitkan keheningan kerana mendengar motif, yang sudah dia kenal.
Dan Bilibin mengulangi kata-kata asli dari pengiriman diplomatik yang telah dibuatnya:
- L "Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens," kata Bilibin, "drapeaux amis et egares qu" il trouve hors de la, [Maharaja menghantar sepanduk Austria, sepanduk ramah dan hilang yang dia temukan di jalan raya.] - selesai Bilibin melonggarkan kulit.
- Cantik, menawan, [Menawan, menawan,] - kata Putera Vasily.
- C "est la route de Varsovie peut etre, [Ini jalan Warsawa, mungkin.]" Kata Putera Ippolit dengan kuat dan tidak disangka-sangka. Semua orang memandangnya, tidak memahami apa yang ingin dia katakan dengan itu. Putera Ippolit juga melihat sekeliling kejutan yang ceria Dia, seperti yang lain, tidak memahami apa maksud kata-katanya. Semasa kerjaya diplomatiknya, dia melihat lebih dari sekali bahawa kata-kata yang diucapkan dengan cara ini ternyata sangat lucu, dan dia hanya mengucapkan kata-kata ini, kalau-kalau, yang pertama datang ke lidahnya. "Mungkin ia akan berjalan dengan baik," pikirnya, "tetapi jika tidak berjaya, mereka akan dapat mengaturnya di sana." memerintah, wajah yang cukup patriotik itu masuk, yang dia tunggu-tunggu untuk menangani Anna Pavlovna, dan dia, sambil tersenyum dan menggoyangkan jarinya ke Ippolita, mengundang Putera Vasily ke meja, dan, sambil membawa dua lilin dan sebuah naskah, memintanya untuk bermula.

Parallelepiped adalah prisma yang asasnya adalah parallelograms. Dalam kes ini, semua wajah akan menjadi selari.
Setiap parallelepiped dapat dilihat sebagai prisma dalam tiga cara yang berbeza, kerana setiap dua wajah yang berlawanan dapat diambil sebagai dasar (dalam Rajah 5, wajah ABCD dan A "B" C "D", atau ABA "B" dan CDC "D ", atau BCB" C "dan ADA" D ").
Badan yang dimaksudkan mempunyai dua belas sisi, empat sama dan selari antara satu sama lain.
Teorem 3 ... Diagonal parallelepiped bersilang pada satu titik, yang bertepatan dengan tengah masing-masing.
Parallelepiped ABCDA "B" C "D" (Gamb. 5) mempunyai empat pepenjuru AC ", BD", CA ", DB". Kita mesti membuktikan bahawa titik tengah mana-mana dua darinya, misalnya AC dan BD ", bertepatan. Ini berpunca dari kenyataan bahawa angka ABC" D ", yang mempunyai sisi sama dan selari AB dan C" D ", adalah sebuah parallelogram.
Definisi 7 ... Parallelepiped lurus disebut parallelepiped yang sekaligus prisma lurus, iaitu parallelepiped yang tepi sisinya tegak lurus dengan satah pangkal.
Definisi 8 ... Parallelepiped segi empat tepat adalah parallelepiped lurus, yang asasnya adalah segi empat tepat. Dalam kes ini, semua wajahnya akan berbentuk segi empat tepat.
Parallelepiped segi empat tepat adalah prisma lurus, mana sahaja wajahnya yang kita ambil untuk pangkal, kerana setiap tepinya tegak lurus dengan tepi yang keluar dari satu bucu dengannya, dan, oleh itu, akan berserenjang dengan bidang wajah yang ditentukan oleh tepi ini. Sebaliknya, garis lurus, tetapi tidak segi empat, paralel boleh dilihat sebagai prisma lurus hanya dalam satu cara.
Definisi 9 ... Panjang tiga tepi paralel berbentuk segi empat tepat, di mana tidak ada dua selari antara satu sama lain (contohnya, tiga tepi muncul dari satu bucu), disebut dimensinya. Dua | sejajar dengan pipa segi empat tepat yang mempunyai dimensi yang sama jelas sama antara satu sama lain.
Definisi 10 Sebuah kubus adalah sejajar segi empat tepat, yang ketiga dimensinya sama antara satu sama lain, sehingga semua wajahnya berbentuk segi empat sama. Dua kubus, yang tepinya sama, sama.
Definisi 11 ... Parallelepiped serong di mana semua tepi sama antara satu sama lain dan sudut semua wajah sama atau saling melengkung disebut rhombohedron.
Semua wajah rhombohedron adalah rhombus yang sama. (Beberapa kristal yang sangat penting mempunyai bentuk rhombohedral, misalnya kristal spar Iceland.) Di rhombohedron, anda dapat menjumpai bucu (dan bahkan dua bucu bertentangan) sehingga semua sudut yang berdekatan dengannya sama antara satu sama lain.
Teorem 4 ... Pepenjuru dari segi empat tepat sejajar antara satu sama lain. Kuadrat pepenjuru sama dengan jumlah petak tiga dimensi.
Dalam ABCDA "B" C "D" segi empat tepat segi empat tepat (Gamb. 6), pepenjuru AC "dan BD" sama, kerana ABC segiempat sama "D" adalah segi empat tepat (garis AB tegak lurus dengan satah BCB "C" di mana BC terletak) ...
Di samping itu, AC "2 = BD" 2 = AB2 + AD "2 berdasarkan teorema segiempat hipotenus. Tetapi berdasarkan teorema AD yang sama" 2 = AA "2 + A" D "2; oleh itu kami mempunyai :
AC "2 = AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 = AB 2 + AA "2 + AD 2.

Dalam geometri, konsep utamanya ialah bidang, titik, garis dan sudut. Dengan menggunakan istilah ini, anda dapat menerangkan sebarang bentuk geometri. Polyhedra biasanya dijelaskan dalam bentuk bentuk yang lebih sederhana yang terletak pada satah yang sama, seperti bulatan, segitiga, persegi, segi empat tepat, dll. Dalam artikel ini, kita akan mempertimbangkan apa itu parallelepiped, menerangkan jenis parallelepiped, sifatnya, elemen apa yang di dalamnya, dan juga memberikan formula asas untuk mengira luas dan isipadu untuk setiap jenis parallelepiped.

Definisi

Parallelepiped dalam ruang tiga dimensi adalah prisma, semua sisi adalah parallelogram. Oleh itu, ia hanya boleh mempunyai tiga pasang selari selari atau enam muka.

Untuk menggambarkan kotak, bayangkan bata biasa biasa. Bata adalah contoh yang baik dari paip sejajar segi empat tepat yang dapat dibayangkan oleh kanak-kanak. Contoh lain termasuk rumah panel bertingkat, kabinet, bekas penyimpanan makanan yang sesuai, dll.

Varieti angka

Hanya ada dua jenis parallelepipeds:

Segi empat tepat, semua sisi sisi berada pada sudut 90 ° ke pangkal dan berbentuk segi empat tepat.
Condong, tepi sisi yang terletak pada sudut tertentu ke pangkal.

Unsur-unsur apa yang boleh dibahagikan angka ini?

Seperti pada gambar geometri lain, dalam pipa parallel, mana-mana 2 muka dengan tepi yang sama disebut bersebelahan, dan yang tidak memilikinya selari (berdasarkan sifat sebuah parallelogram yang mempunyai sisi berlawanan berpasangan berpasangan).
Bucu paralel yang tidak terletak pada wajah yang sama disebut bertentangan.
Segmen garis yang menghubungkan bucu tersebut adalah pepenjuru.
Panjang tiga tepi paralel segi empat tepat yang bersambung pada satu bucu adalah dimensinya (iaitu panjang, lebar, dan tinggi).

Sifat bentuk

Ia sentiasa dibina secara simetri berkaitan dengan tengah pepenjuru.
Titik persimpangan semua pepenjuru membahagi setiap pepenjuru menjadi dua segmen yang sama.
Wajah yang bertentangan sama panjang dan terletak pada garis lurus selari.
Sekiranya anda menambahkan petak dari semua dimensi dari parallelipiped, nilai yang dihasilkan akan sama dengan kuadrat panjang pepenjuru.

Rumus pengiraan

Rumus untuk setiap kes paralel yang berbeza akan berbeza.

Untuk parepelipar sewenang-wenang, benar bahawa isipadu sama dengan nilai mutlak produk skalar tiga vektor tiga sisi keluar dari satu bucu. Walau bagaimanapun, tidak ada formula untuk mengira isipadu paralepipip sewenang-wenangnya.

Untuk parallelepiped segi empat tepat, formula berikut digunakan:

V = a * b * c;
Sb = 2 * c * (a + b);
Sп = 2 * (a * b + b * c + a * c).

V ialah isipadu angka;
Sb - luas permukaan lateral;
Sп adalah luas permukaan;
a - panjang;
b - lebar;
c - tinggi.

Satu lagi kes khas dari sejajar pipa, di mana semua sisi adalah kotak, adalah sebuah kubus. Sekiranya salah satu sisi segi empat sama dilambangkan dengan huruf a, maka rumus berikut dapat digunakan untuk luas permukaan dan isipadu angka ini:

S = 6 * a * 2;
V = 3 * a.

S adalah luas gambar,
V ialah isipadu angka,
a - panjang muka angka.

Jenis parallelepiped terakhir yang kita pertimbangkan adalah parallelepiped lurus. Apa perbezaan antara parallelepiped segi empat tepat dan parallelepiped segi empat tepat, anda bertanya. Faktanya adalah bahawa pangkal paralel segi empat tepat boleh menjadi paralelogram, dan hanya sebuah segi empat tepat yang boleh menjadi dasar garis lurus. Sekiranya kita menetapkan perimeter dasar, sama dengan jumlah panjang semua sisi, sebagai Po, dan menetapkan ketinggian dengan huruf h, kita berhak menggunakan formula berikut untuk menghitung isipadu dan luas penuh dan permukaan sisi.

Jenis parallelepiped

Elemen utama

Hartanah

Rumus asas

Parallelepiped lurus

Selari segi empat tepat

Kiub

Parallelepiped sewenang-wenangnya

Dalam analisis matematik

Tulis ulasan mengenai artikel "Kotak"

Catatan (sunting)

Pautan

Petikan yang mencirikan Kotak

Definisi

Varieti angka

Unsur-unsur apa yang boleh dibahagikan angka ini?

Sifat bentuk

Rumus pengiraan

Pilihan Editor