ජ්යාමිතික ශරීර පරිමාවන් සඳහා සූත්ර. සංඛ්යා පරිමාව
ජ්‍යාමිතියේ ගැටළු විසඳීම සඳහා, ඔබ සූත්ර දැනගත යුතුය - ත්රිකෝණයක ප්රදේශය හෝ සමාන්තර චලිතයක ප්රදේශය වැනි - මෙන්ම සරල උපක්රම, අපි කතා කරමු.
පළමුව, රූපවල ක්ෂේත්‍ර සඳහා සූත්ර ඉගෙන ගනිමු. අපි ඒවා විශේෂයෙන් පහසු වගුවක එකතු කර ඇත. මුද්රණය කරන්න, ඉගෙන ගන්න සහ අයදුම් කරන්න!
ඇත්ත වශයෙන්ම, සියලුම ජ්යාමිතික සූත්ර අපගේ වගුවේ නොමැත. උදාහරණයක් ලෙස, ගණිතයේ පැතිකඩ විභාගයේ දෙවන කොටසේ ජ්යාමිතිය සහ ඒකාකෘතික ගැටළු විසඳීම සඳහා, ත්රිකෝණයක ප්රදේශය සඳහා වෙනත් සූත්ර ද භාවිතා වේ. අපි අනිවාර්යයෙන්ම ඔවුන් ගැන ඔබට කියන්නෙමු.
නමුත් ඔබට සොයා ගැනීමට අවශ්ය වන්නේ trapezoid හෝ ත්රිකෝණයක ප්රදේශය නොව යම් සංකීර්ණ රූපයක ප්‍රදේශයද? විශ්වීය ක්රම තිබේ! අපි FIPI කාර්ය බැංකුවෙන් උදාහරණ භාවිතා කරමින් ඒවා පෙන්වමු.
1. සම්මත නොවන රූපයක ප්රදේශය සොයා ගන්නේ කෙසේද? උදාහරණයක් ලෙස, හිතුවක්කාර චතුරස්රයක්? සරල තාක්‍ෂණයක් - අපි මෙම රූපය අප කවුරුත් දන්නා ඒවාට කඩා එහි ප්රදේශය සොයා ගනිමු - මෙම සංඛ්‍යාවල ක්ෂේත්‍රවල එකතුව ලෙස.
ට සමාන පොදු පාදයක් සහිත ත්රිකෝණ දෙකකට තිරස් රේඛාවකින් මෙම චතුරස්රය බෙදන්න. මෙම ත්රිකෝණවල උස සමාන වේ සහ . එවිට චතුරස්‍රයේ වර්ගඵලය ත්රිකෝණ දෙකේ ප්රදේශ වල එකතුවට සමාන වේ: .
පිළිතුර: .
2. සමහර අවස්ථාවල දී, රූපයේ ප්රදේශය ඕනෑම ප්රදේශයක වෙනස ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය.
මෙම ත්රිකෝණයේ පාදය සහ උස සමාන වන්නේ කුමක් දැයි ගණනය කිරීම එතරම් පහසු නැත! නමුත් එහි ප්රදේශය පැත්තක් සහ සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණ තුනක් සහිත චතුරස්රයක ප්රදේශ අතර වෙනසට සමාන බව අපට පැවසිය හැකිය. පින්තූරයේ ඔවුන් බලන්න? අපට ලැබෙන්නේ: .
පිළිතුර: .
3. සමහර විට කාර්යයකදී සම්පූර්ණ රූපයේ නොව එහි කොටසෙහි ප්රදේශය සොයා ගැනීමට අවශ්ය වේ. සාමාන්‍යයෙන් අපි කතා කරන්නේ අංශයක ප්රදේශය ගැන - රවුමක කොටසකි, අරය වෘත්තයක අංශයක ප්රදේශය සොයන්න, එහි චාප දිග සමාන වේ.
මෙම පින්තූරයේ අපට පෙනෙන්නේ රවුමක කොටසකි. මුළු රවුමේ ප්රදේශය සමාන වේ, සිට . රවුමේ කුමන කොටස නිරූපණය කර ඇත්දැයි සොයා ගැනීමට ඉතිරිව ඇත. සම්පූර්ණ රවුමේ දිග (සිට) වන අතර, මෙම අංශයේ චාපයේ දිග සමාන බැවින්, චාපයේ දිග මුළු රවුමේ දිගට වඩා කිහිප ගුණයකින් අඩුය. මෙම චාපය රැඳෙන කෝණය ද සම්පූර්ණ කවයකට වඩා ගුණයකින් අඩුය (එනම් අංශක). මෙයින් අදහස් කරන්නේ මෙම අංශයේ ප්රදේශය මුළු රවුමේ ප්රදේශයට වඩා කිහිප ගුණයකින් අඩු වනු ඇති බවයි.
පුරාණ ඊජිප්තුවරුන් අපගේ ක්‍රමවලට සමාන විවිධ රූපවල ප්රදේශ ගණනය කිරීම සඳහා ක්රම භාවිතා කළහ.
මගේ පොත්වල "ආරම්භය"සුප්‍රසිද්ධ පුරාණ ග්‍රීක ගණිතඥ යුක්ලිඩ් බොහෝ ජ්යාමිතික හැඩතලවල ප්රදේශ ගණනය කිරීමට තරමක් විශාල ක්රම ගණනාවක් විස්තර කළේය. ජ්යාමිතික තොරතුරු අඩංගු රුසියාවේ පළමු අත්පිටපත් ඩොලර් 16 වන සියවසේදී ලියා ඇත. විවිධ හැඩයන්ගෙන් යුත් රූපවල ප්රදේශ සොයා ගැනීමේ නීති ඔවුන් විස්තර කරයි.
අද, නවීන ක්‍රමවල ආධාරයෙන්, ඕනෑම රූපයක ප්රදේශය ඉතා නිරවද්‍යතාවයෙන් සොයා ගත හැකිය.
සරලම හැඩයන්ගෙන් එකක් - සෘජුකෝණාස්රයක් - සහ එහි ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා සූත්රය සලකා බලන්න.
සෘජුකෝණාස්රාකාර ප්රදේශය සූත්රය
$1$ cm පැති සහිත $8$ වර්ග වලින් සමන්විත රූපයක් (රූපය 1) සලකා බලන්න. $1$ cm පැත්තක් සහිත එක් වර්ගයක වර්ගඵලය වර්ග සෙන්ටිමීටරයක් ලෙස හඳුන්වන අතර $1\cm^2 ලෙස ලියා ඇත. $.
මෙම රූපයේ වර්ගඵලය (රූපය 1) $8\cm^2$ ට සමාන වේ.
$1\ cm$ (උදාහරණයක් ලෙස $p$) පැත්තක් සහිත කොටු කිහිපයකට බෙදිය හැකි රූපයක වර්ගඵලය $p\ cm^2$ ට සමාන වේ.
වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, $1\ cm$ පැත්තක් ඇති කොටු සංඛ්‍යාව මෙම රූපයට බෙදිය හැකි තරමට රූපයේ වර්ගඵලය $cm^2$ ට සමාන වේ.
$3$ තීරු වලින් සමන්විත සෘජුකෝණාස්රයක් (රූපය 2) සලකා බලන්න, ඒ සෑම එකක්ම $1\cm$ පැති සහිත $5$ වර්ග වලට බෙදා ඇත. සම්පූර්ණ සෘජුකෝණාස්රය $5\cdot 3=15$ එවැනි වර්ග වලින් සමන්විත වන අතර එහි වර්ගඵලය $15\cm^2$ වේ.
පින්තූරය 1.
රූපය 2.
රූපවල ප්රදේශය සාමාන්‍යයෙන් $S$ අකුරින් දැක්වේ.
සෘජුකෝණාස්‍රයක ප්රදේශය සොයා ගැනීමට, එහි දිග පළලින් ගුණ කරන්න.
අපි එහි දිග $a$ අකුරින් සහ පළල $b$ අකුරින් දක්වන්නේ නම්, සෘජුකෝණාස්‍රයක ප්රදේශය සඳහා වන සූත්රය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
අර්ථ දැක්වීම 1
සංඛ්යා ලෙස හැඳින්වේ සමාන,එකිනෙක මත අධිස්ථාපනය වූ විට, සංඛ්යා සමපාත වේ නම්. සමාන රූපවලට සමාන ප්රදේශ සහ සමාන පරිමිතිය ඇත.
රූපයක වර්ගඵලය එහි කොටස්වල ප්රදේශ වල එකතුව ලෙස සොයාගත හැක.
උදාහරණ 1
උදාහරණයක් ලෙස, $3$ රූපයේ $ABCD$ සෘජුකෝණාස්රය $KLMN$ රේඛාවෙන් කොටස් දෙකකට බෙදා ඇත. එක් කොටසක වර්ගඵලය $12\ cm^2$ වන අතර අනෙක් කොටස $9\ cm^2$ වේ. එවිට $ABCD$ සෘජුකෝණාස්රයේ වර්ගඵලය $12\cm^2+9\cm^2=21\cm^2$ ට සමාන වේ. සූත්රය භාවිතා කර සෘජුකෝණාස්‍රයක ප්රදේශය සොයන්න:
ඔබට පෙනෙන පරිදි, ක්රම දෙකෙන්ම සොයාගත් ප්රදේශ සමාන වේ.
රූපය 3
රූපය 4
$AC$ කොටස සෘජුකෝණාස්රය සමාන ත්රිකෝණ දෙකකට බෙදා ඇත: $ABC$ සහ $ADC$. එබැවින් එක් එක් ත්රිකෝණයක ප්රදේශය මුළු සෘජුකෝණාස්රයේ ප්රදේශයෙන් අඩකට සමාන වේ.
අර්ථ දැක්වීම 2
සමාන පැති සහිත සෘජුකෝණාස්රයක් ලෙස හැඳින්වේ හතරැස්.
අපි $a$ අකුරෙන් චතුරස්‍රයේ පැත්ත දක්වන්නේ නම්, චතුරස්‍රයේ ප්රදේශය සූත්රය මගින් සොයාගනු ඇත:
එහෙයින් $a$ අංකයේ වර්ග නාමය.
උදාහරණය 2
උදාහරණයක් ලෙස, චතුරස්රයක පැත්ත $5$ cm නම්, එහි වර්ගඵලය:
වෙළුම්
පුරාණ ශිෂ්ටාචාරවල කාලයේ වෙළඳාම සහ ඉදිකිරීම් වර්ධනය වීමත් සමඟ පරිමාවන් සොයා ගැනීමට අවශ්ය විය. ගණිතයේ දී, අවකාශීය රූප අධ්‍යයනය සමඟ කටයුතු කරන ජ්යාමිතිය අංශයක් ඇත, එය ස්ටීරියෝමිතිය ලෙස හැඳින්වේ. ගණිතයේ මෙම වෙනම දිශාව ගැන සඳහන් කිරීම් දැනටමත් ඩොලර් 4 වන සියවසේ ක්‍රි.පූ.
පුරාණ ගණිතඥයින් සරල රූපවල පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා ක්රමයක් සකස් කර ඇත - ඝනකයක් සහ සමාන්තර නලයක්. එකල ඇති සියලුම ගොඩනැගිලි මෙම ආකෘතියේ විය. නමුත් අනාගතයේ දී වඩාත් සංකීර්ණ හැඩතලවල රූප පරිමාව ගණනය කිරීමට ක්රම සොයා ගන්නා ලදී.
ඝනකයක පරිමාව
ඔබ අච්චුව තෙත් වැලි වලින් පුරවා එය පෙරළන්නේ නම්, ඔබට ත්‍රිමාන රූපයක් ලැබෙනු ඇත, එය පරිමාවෙන් සංලක්ෂිත වේ. ඔබ එකම අච්චුව භාවිතා කර එවැනි රූප කිහිපයක් සෑදුවහොත්, ඔබට එකම පරිමාවක් ඇති රූප ලැබේ. ඔබ අච්චුව වතුරෙන් පුරවන්නේ නම්, ජල පරිමාව සහ වැලි රූපයේ පරිමාව ද සමාන වේ.
රූපය 5
එක් භාජනයක් වතුරෙන් පුරවා දෙවන භාජනයට වත් කිරීමෙන් ඔබට යාත්රා දෙකක පරිමාව සැසඳිය හැකිය. දෙවන යාත්රාව සම්පූර්ණයෙන්ම පුරවා ඇත්නම්, එම යාත්රා සමාන පරිමාවන් ඇත. ඒ සමගම ජලය පළමුවැන්නෙහි පවතී නම්, පළමු භාජනයේ පරිමාව දෙවන පරිමාවට වඩා වැඩි ය. පළමු භාජනයෙන් ජලය වත් කරන විට, දෙවන භාජනය සම්පූර්ණයෙන්ම පිරවීමට නොහැකි නම්, පළමු භාජනයේ පරිමාව දෙවන පරිමාවට වඩා අඩුය.
පහත ඒකක භාවිතයෙන් පරිමාව මනිනු ලැබේ:
$mm^3$ -- ඝන මිලිමීටරය,
$cm^3$ -- ඝන සෙන්ටිමීටර,
$dm^3$ -- cubic decimeter,
$m^3$ -- ඝන මීටර්,
$km^3$ -- ඝන කිලෝමීටර.
සාමාන්ය සමාලෝචනය. ඒකාකෘතික සූත්ර!
ආයුබෝවන් හිතවත් මිත්‍රවරුනි! මෙම ලිපියෙන්, ඒකාකෘතික ගැටළු පිළිබඳ පොදු දළ විශ්ලේෂණයක් කිරීමට මම තීරණය කළෙමි ගණිතයේ භාවිතා කරන්න e. මෙම කණ්ඩායමේ කාර්යයන් තරමක් විවිධාකාර නමුත් අපහසු නොවන බව පැවසිය යුතුය. මේවා ජ්යාමිතික ප්රමාණ සොයා ගැනීම සඳහා වන කාර්යයන් වේ: දිග, කෝණ, ප්රදේශ, පරිමාවන්.
සැලකේ: ඝනකයක්, සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක්, ප්රිස්මයක්, පිරමීඩයක්, සංයෝග බහුඅවයවයක්, සිලින්ඩරයක්, කේතුවක්, බෝලයක්. සමහර උපාධිධාරීන් එවැනි කාර්යයන් විභාගයේදීම භාර නොගැනීම කණගාටුවට කරුණකි, නමුත් ඒවායින් 50% කට වඩා මූලික වශයෙන් වාචිකව පාහේ විසඳනු ලැබේ.
ඉතිරිය සුළු උත්සාහයක්, දැනුමක් සහ විශේෂ තාක්ෂණික ක්රම අවශ්ය වේ. ඉදිරි ලිපි වලදී, අපි මෙම කාර්යයන් සලකා බලමු, එය අතපසු නොකරන්න, බ්ලොග් යාවත්කාලීන කිරීමට දායක වන්න.
විසඳීමට, ඔබ දැනගත යුතුය මතුපිට ප්රදේශය සහ පරිමාව සූත්ර parallelepiped, පිරමීඩය, ප්රිස්මය, සිලින්ඩර, කේතුවක් සහ ගෝලයක්. සංකීර්ණ කාර්යයන් නොමැත, ඒවා සියල්ලම පියවර 2-3 කින් විසඳා ඇත, කුමන සූත්රය යෙදිය යුතුද යන්න "බලන්න" වැදගත් වේ.
අවශ්ය සියලුම සූත්ර පහත දැක්වේ.
බෝලය හෝ ගෝලය. ගෝලාකාර හෝ ගෝලාකාර මතුපිටක් (සමහර විට සරලව ගෝලයක්) යනු බෝලයේ කේන්ද්‍රය වන එක් ලක්ෂ්‍යයක සිට සමාන දුරින් පිහිටි අවකාශයේ ලක්ෂ්‍යවල පිහිටීමයි.
බෝල පරිමාවපිරමීඩයේ පරිමාවට සමාන වන අතර, එහි පාදය පන්දුවේ මතුපිටට සමාන ප්‍රදේශයක් ඇති අතර උස යනු පන්දුවේ අරය වේ
ගෝලයක පරිමාව එය වටා ඇති සිලින්ඩරයක පරිමාවට වඩා එකහමාරක් අඩුය.
එහි එක් පාදයක් වටා සෘජුකෝණාස්රයක් භ්‍රමණය කිරීමෙන් වටකුරු කේතුවක් ලබා ගත හැකි බැවින් වටකුරු කේතුවක් විප්ලවයේ කේතුවක් ලෙසද හැඳින්වේ. රවුම් කේතුවක මතුපිට ප්රදේශය ද බලන්න
රවුම් කේතුවක පරිමාවපාද ප්රදේශය S සහ උස H හි ගුණිතයෙන් තුනෙන් එකකට සමාන වේ:
(H - ඝනක දාර උස)
Parallelepiped යනු පාදම සමාන්තර චලිතයක් වන ප්‍රිස්මයකි. සමාන්තර නලයට මුහුණු හයක් ඇති අතර ඒවා සියල්ලම සමාන්තර චලිත වේ. පාර්ශ්වීය මුහුණු හතරක් සෘජුකෝණාස්‍ර වන සමාන්තර නලයක් දකුණු සමාන්තර නලයක් ලෙස හැඳින්වේ. මුහුණු හයම සෘජුකෝණාස්‍ර වන දකුණු පෙට්ටිය සෘජුකෝණාස්රාකාර පෙට්ටියක් ලෙස හැඳින්වේ.
ඝනකයක පරිමාවපාදයේ ප්‍රදේශයේ සහ උසෙහි ගුණිතයට සමාන වේ:
(S යනු පිරමීඩයේ පාදයේ ප්රදේශය, h යනු පිරමීඩයේ උසයි)
පිරමීඩයක් යනු එක් මුහුණක් සහිත බහුඅවයවයකි - පිරමීඩයේ පාදය - අත්තනෝමතික බහුඅස්‍රයක්, සහ ඉතිරිය - පැති මුහුණු - පිරමීඩයේ මුදුන ලෙස හැඳින්වෙන පොදු ශීර්ෂයක් සහිත ත්රිකෝණ.
පිරමීඩයේ පාදයට සමාන්තර කොටසක් පිරමීඩය කොටස් දෙකකට බෙදා ඇත. පිරමීඩයේ පාදම සහ මෙම කොටස අතර කොටස කැපූ පිරමීඩයකි.
කපා දැමූ පිරමීඩයක පරිමාවඋසෙහි නිෂ්පාදිතයෙන් තුනෙන් එකකට සමාන වේ h (OS)ඉහළ පාදයේ ප්රදේශ වල එකතුවෙන් S1 (abcde), කපා දැමූ පිරමීඩයේ පහළ පාදය S2 (ABCD)සහ ඔවුන් අතර සාමාන්ය සමානුපාතිකය.
| 1. | වී= |
n - සාමාන්ය බහුඅස්‍රයක පැති ගණන - සාමාන්ය පිරමීඩයක පාද
a - නිත්‍ය බහුඅස්‍රයේ පැත්ත - සාමාන්ය පිරමීඩයේ පාද
h - සාමාන්ය පිරමීඩයේ උස
නිත්‍ය ත්‍රිකෝණාකාර පිරමීඩයක් යනු එක් මුහුණක් සහිත බහු අවයවයකි - පිරමීඩයේ පාදය - සාමාන්ය ත්‍රිකෝණයක්, සහ ඉතිරි - පැති මුහුණු - පොදු ශීර්ෂයක් සහිත සමාන ත්රිකෝණ. උස මුදුනේ සිට පාදයේ මැදට බැස යයි.
සාමාන්ය ත්‍රිකෝණාකාර පිරමීඩයක පරිමාවපාදය වන සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණයක ප්‍රදේශයේ ගුණිතයෙන් තුනෙන් එකකට සමාන වේ S (ABC)උස දක්වා h (OS)
a - නිත්‍ය ත්රිකෝණයක පැත්ත - සාමාන්ය ත්‍රිකෝණාකාර පිරමීඩයක පාද
h - නිත්‍ය ත්‍රිකෝණාකාර පිරමීඩයක උස
tetrahedron පරිමාව සඳහා සූත්‍රයේ ව්‍යුත්පන්නය
පිරමීඩයක පරිමාව සඳහා සම්භාව්‍ය සූත්රය භාවිතයෙන් ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රෝනයක පරිමාව ගණනය කෙරේ. ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රෝනයේ උස සහ සාමාන්ය (සමපාර්ශ්වික) ත්රිකෝණයක ප්රදේශය එයට ආදේශ කිරීම අවශ්ය වේ.
tetrahedron පරිමාව- ඛණ්ඩයේ දෙකේ වර්ගමූලය දොළහක් වන සංඛ්‍යාවේ භාගයට සමාන වේ, එය ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රෝනයේ දාරයේ දිග ඝනකයෙන් ගුණ කරයි.
(h යනු රොම්බස් පැත්තේ දිග)
පරිධිය පිසම්පූර්ණ තුනක් පමණ වන අතර රවුමක විෂ්කම්භයෙන් හත්වන දිගකින් යුක්ත වේ. රවුමක වට ප්‍රමාණය එහි විෂ්කම්භයට නියම අනුපාතය ග්‍රීක අකුරින් දැක්වේ π
එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, රවුමක පරිමිතිය හෝ රවුමක පරිධිය සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ
| π rn |
(r යනු චාපයේ අරය, n යනු අංශක වලින් චාපයේ කේන්ද්‍රීය කෝණයයි.)
අවශ්ය සියලුම දුර මීටර වලින් මනින්න.බොහෝ ත්රිමාණ රූපවල පරිමාව සුදුසු සූත්ර භාවිතයෙන් ගණනය කිරීම පහසුය. කෙසේ වෙතත්, සූත්‍රවලට ආදේශ කර ඇති සියලුම අගයන් මීටර වලින් මැනිය යුතුය. මේ අනුව, සූත්‍රයට අගයන් ආදේශ කිරීමට පෙර, ඒවා සියල්ල මීටර වලින් මනිනු ලබන බවට හෝ ඔබ වෙනත් මිනුම් ඒකක මීටර බවට පරිවර්තනය කර ඇති බවට වග බලා ගන්න.
- 1 mm = 0.001 m
- 1 cm = 0.01 m
- 1 km = 1000 m
සෘජුකෝණාස්රාකාර හැඩයේ පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා (සෘජුකෝණාස්රාකාර පෙට්ටිය, ඝනකයක්) සූත්රය භාවිතා කරන්න: පරිමාව = L × W × H(දිග වාර පළල වාර උස). මෙම සූත්රය රූපයේ එක් මුහුණක මතුපිට ප්‍රදේශයේ සහ මෙම මුහුණට ලම්බකව ඇති දාරයේ නිෂ්පාදනයක් ලෙස සැලකිය හැකිය.
- උදාහරණයක් ලෙස, අපි මීටර් 4 ක දිග, මීටර් 3 ක පළල සහ මීටර් 2.5 ක උසකින් යුත් කාමරයක පරිමාව ගණනය කරමු, මෙය සිදු කිරීම සඳහා, දිග පළලින් උසින් ගුණ කරන්න:
- 4×3×2.5
- = 12 × 2.5
- = 30. මෙම කාමරයේ පරිමාව වේ 30 m 3.
- ඝනකයක් යනු සියලු පැති සමාන වන ත්රිමාණ රූපයකි. මේ අනුව, ඝනකයක පරිමාව ගණනය කිරීමේ සූත්රය මෙසේ ලිවිය හැකිය: පරිමාව \u003d L 3 (හෝ W 3, හෝ H 3).
සිලින්ඩරයක ස්වරූපයෙන් සංඛ්යා පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා, සූත්රය භාවිතා කරන්න: pi× R 2 × H. සිලින්ඩරයක පරිමාව ගණනය කිරීම සිලින්ඩරයේ උස (හෝ දිග) මගින් රවුම් පදනමේ ප්රදේශය ගුණ කිරීම දක්වා අඩු වේ. රවුමේ අරයේ (R) චතුරස්‍රයෙන් pi (3.14) ගුණ කිරීමෙන් වෘත්තාකාර පාදයේ ප්රදේශය සොයන්න (අරය යනු රවුමේ කේන්ද්‍රයේ සිට එම කවයේ ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයකට ඇති දුරයි). එවිට සිලින්ඩරයේ උස (H) මගින් ප්රතිඵලය ගුණ කරන්න, එවිට ඔබට සිලින්ඩරයේ පරිමාව සොයාගත හැකිය. සියලුම අගයන් මීටර් වලින් මනිනු ලැබේ.
- උදාහරණයක් ලෙස, මීටර් 1.5 ක විෂ්කම්භයක් සහ මීටර් 10 ක ගැඹුරකින් යුත් ළිඳක පරිමාව ගණනය කරමු අරය ලබා ගැනීම සඳහා විෂ්කම්භය 2 න් බෙදන්න: 1.5/2 = 0.75 m.
- (3.14) × 0.75 2 × 10
- = (3.14) × 0.5625 × 10
- = 17.66. ළිඳේ පරිමාව වේ 17.66 m3.
ගෝලයක පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා, සූත්රය භාවිතා කරන්න: 4/3 x pi× ආර් 3 . එනම්, ඔබ දැනගත යුත්තේ පන්දුවේ අරය (R) පමණි.
- උදාහරණයක් ලෙස, අපි මීටර් 10 ක විෂ්කම්භයක් සහිත බැලූනයක පරිමාව ගණනය කරමු අරය ලබා ගැනීම සඳහා විෂ්කම්භය 2 න් බෙදන්න: 10/2=5 m.
- 4/3 x pi × (5) 3
- = 4/3 x (3.14) x 125
- = 4.189 × 125
- = 523.6. බැලූනයේ පරිමාව වේ 523.6 m 3.
කේතුවක ස්වරූපයෙන් රූප පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා, සූත්රය භාවිතා කරන්න: 1/3 x pi× R 2 × H. කේතුවක පරිමාව එකම උස සහ අරය ඇති සිලින්ඩරයක පරිමාවෙන් 1/3 කි.
- උදාහරණයක් ලෙස, සෙන්ටිමීටර 3 ක අරයක් සහ සෙන්ටිමීටර 15 ක උසකින් යුත් අයිස්ක්‍රීම් කේතුවක පරිමාව ගණනය කරමු, මීටර බවට පරිවර්තනය කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ: 0.03 m සහ 0.15 m, පිළිවෙලින්.
- 1/3 x (3.14) x 0.03 2 x 0.15
- = 1/3 x (3.14) x 0.0009 x 0.15
- = 1/3 × 0.0004239
- = 0.000141. අයිස්ක්‍රීම් කෝන් එකක පරිමාව වේ 0.000141 m 3.
අක්‍රමවත් හැඩතලවල පරිමාව ගණනය කිරීමට සූත්ර කිහිපයක් භාවිතා කරන්න.මෙය සිදු කිරීම සඳහා, රූපය නිවැරදි හැඩයේ හැඩයන් කිහිපයකට කැඩීමට උත්සාහ කරන්න. ඉන්පසු එවැනි එක් එක් රූපයේ පරිමාව සොයා ප්රතිඵල එකතු කරන්න.
- උදාහරණයක් ලෙස, කුඩා ධාන්‍යාගාරයක පරිමාව ගණනය කරමු. ගබඩාව මීටර් 12 ක් උස සිලින්ඩරාකාර සිරුරක් සහ මීටර් 1.5 ක අරයක් ඇත. ගබඩාව මීටර 1 ක් උස කේතුකාකාර වහලක් ද ඇත.වහලයේ පරිමාව සහ සිරුරේ පරිමාව වෙන වෙනම ගණනය කිරීමෙන් අපට සම්පූර්ණ පරිමාව සොයාගත හැකිය. ධාන්‍යාගාරය:
- pi × R 2 × H + 1/3 x pi × R 2 × H
- (3.14) x 1.5 2 x 12 + 1/3 x (3.14) x 1.5 2 x 1
- = (3.14) × 2.25 × 12 + 1/3 x (3.14) × 2.25 × 1
- = (3.14) × 27 + 1/3 x (3.14) × 2.25
- = 84,822 + 2,356
- = 87.178. ධාන්‍යාගාරයේ පරිමාව වේ 87.178 m3.
"A ලබා ගන්න" වීඩියෝ පාඨමාලාවට ගණිතය පිළිබඳ විභාගය ලකුණු 60-65 කින් සාර්ථකව සමත් වීමට අවශ්ය සියලුම මාතෘකා ඇතුළත් වේ. සම්පුර්ණයෙන්ම සියලුම කාර්යයන් 1-13 පැතිකඩ භාවිතා කරන්න ගණිතය. ගණිතයේ මූලික භාවිතය සමත් වීමට ද සුදුසු ය. ඔබට ලකුණු 90-100ක් සමඟ විභාගය සමත් වීමට අවශ්ය නම්, ඔබ විනාඩි 30 කින් සහ වැරදි නොමැතිව 1 කොටස විසඳිය යුතුය!
10-11 ශ්‍රේණි සඳහා මෙන්ම ගුරුවරුන් සඳහා විභාගය සඳහා සූදානම් වීමේ පාඨමාලාව. විභාගයේ 1 වන කොටස ගණිතයේ (පළමු ගැටළු 12) සහ ගැටළු 13 (ත්‍රිකෝණමිතිය) විසඳීමට ඔබට අවශ්ය සියල්ල. මෙය ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයේ ලකුණු 70 කට වඩා වැඩි වන අතර ලකුණු සියයක් ඇති ශිෂ්‍යයෙකුට හෝ මානවවාදියෙකුට ඔවුන් නොමැතිව කළ නොහැක.
අවශ්ය සියලු න්යාය. විභාගයේ ඉක්මන් විසඳුම්, උගුල් සහ රහස්. FIPI කාර්යයන් බැංකුවේ 1 කොටසෙහි සියලුම අදාළ කාර්යයන් විශ්ලේෂණය කර ඇත. පාඨමාලාව USE-2018 හි අවශ්‍යතා සමඟ සම්පුර්ණයෙන්ම අනුකූල වේ.
පාඨමාලාවේ විශාල මාතෘකා 5 ක්, පැය 2.5 බැගින් අඩංගු වේ. සෑම මාතෘකාවක්ම මුල සිට සරලව හා පැහැදිලිව ලබා දී ඇත.
විභාග කාර්යයන් සිය ගණනක්. පෙළ ගැටළු සහ සම්භාවිතා න්යාය. සරල සහ මතක තබා ගැනීමට පහසු ගැටළු විසඳීමේ ඇල්ගොරිතම. ජ්යාමිතිය. න්යාය, විමර්ශන ද්‍රව්‍ය, සියලු වර්ගවල USE කාර්යයන් විශ්ලේෂණය කිරීම. ස්ටීරියෝමිතිය. විසඳීම සඳහා කපටි උපක්රම, ප්රයෝජනවත් වංචා පත්රිකා, අවකාශීය පරිකල්පනය වර්ධනය කිරීම. මුල සිටම ත්‍රිකෝණමිතිය - කාර්යයට 13. හිරවීම වෙනුවට අවබෝධය. සංකීර්ණ සංකල්ප පිළිබඳ දෘශ්ය පැහැදිලි කිරීම. වීජ ගණිතය. මූලයන්, බලතල සහ ලඝුගණක, ශ්‍රිතය සහ ව්‍යුත්පන්න. විභාගයේ 2 වන කොටසෙහි සංකීර්ණ ගැටළු විසඳීම සඳහා පදනම.
