බල උදාහරණ සමඟ සමීකරණය. බලය හෝ ඝාතීය සමීකරණ

උදාහරණ:

\ (4 ^ x = 32 \)
\ (5 ^ (2x-1) -5 ^ (2x-3) = 4.8 \)
\ ((\ sqrt (7)) ^ (2x + 2) -50 \ cdot (\ sqrt (7)) ^ (x) + 7 = 0 \)

ඝාතීය සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේද?

කිසියම් ඝාතීය සමීකරණයක් විසඳීමේදී අපි උත්සාහ කරන්නේ \ (a ^ (f (x)) = a ^ (g (x)) \) ආකෘතිය වෙත ගෙන ඒමට සහ පසුව දර්ශකයන්ගේ සමානතාවයට මාරුවීමට, එනම්:

\ (a ^ (f (x)) = a ^ (g (x)) \) \ (⇔ \) \ (f (x) = g (x) \)

උදාහරණයක් වශයෙන්:\ (2 ^ (x + 1) = 2 ^ 2 \) \ (⇔ \) \ (x + 1 = 2 \)

වැදගත්! එකම තර්කයෙන්, එවැනි සංක්‍රාන්තියක් සඳහා අවශ්‍යතා දෙකක් තිබේ:
- අංකය තුළ වම සහ දකුණ සමාන විය යුතුය;
- වමේ සහ දකුණේ අංශක "පිරිසිදු" විය යුතුය, එනම් ගුණ කිරීම්, බෙදීම් ආදිය නොතිබිය යුතුය.

උදාහරණයක් වශයෙන්:

සමීකරණය \ (a ^ (f (x)) = a ^ (g (x)) \) ට අඩු කිරීමට, භාවිතා කරන්න සහ.

උදාහරණයක් ... ඝාතීය සමීකරණය විසඳන්න \ (\ sqrt (27) 3 ^ (x-1) = ((\ frac (1) (3)) ^ (2x) \)
විසඳුමක්:

\ (\ sqrt (27) 3 ^ (x-1) = ((\ frac (1) (3)) ^ (2x) \)

අපි එය \ (27 = 3 ^ 3 \) බව දනිමු. මෙය මනසේ තබාගෙන අපි සමීකරණය පරිවර්තනය කරමු.

\ (\ sqrt (3 ^ 3) 3 ^ (x-1) = ((\ frac (1) (3))) ^ (2x) \)

මූලයේ දේපල අනුව \ (\ sqrt [n] (a) = a ^ (\ frac (1) (n)) \) අපි \ (\ sqrt (3 ^ 3) = ((3 ^ 3)) ලබා ගනිමු ^ (\ frac (1) (2)) \). තවද, උපාධි දේපල භාවිතා කර \ ((a ^ b) ^ c = a b (bc) \), අපි \ ((3 ^ 3)) ^ (\ frac (1) (2)) = 3 ^ ( 3 \ cdot \ frac (1) (2)) = 3 ^ (\ frac (3) (2)) \).

\ (3 ^ (\ frac (3) (2)) \ cdot 3 ^ (x-1) = (\ frac (1) (3)) ^ (2x) \)

\ (A ^ b a ^ c = a ^ (b + c) \) බව ද අපි දනිමු. මෙය වම් පැත්තට යෙදීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ: \ (3 ^ (\ frac (3) (2)) 3 ^ (x-1) = 3 ^ (\ frac (3) (2) + x-1) = 3 ^ (1.5 + x-1) = 3 ^ (x + 0.5) \).

\ (3 ^ (x + 0.5) = (\ frac (1) (3)) ^ (2x) \)

දැන් එය මතක තබා ගන්න: \ (a ^ (- n) = \ frac (1) (a ^ n) \). මෙම සූත්‍රය ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට භාවිතා කළ හැකිය: \ (\ frac (1) (a ^ n) = a ^ (- n) \). එවිට \ (\ frac (1) (3) = \ frac (1) (3 ^ 1) = 3 ^ (- 1) \).

\ (3 ^ (x + 0.5) = (3 ^ (- 1)) ^ (2x) \)

දේපල \ ((a ^ b) ^ c = a ^ (bc) \) දකුණු පැත්තට යෙදීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ: \ ((3 ^ (- 1)) ^ (2x) = 3 ^ ((- 1) 2x) = 3 ^ (- 2x) \).

\ (3 ^ (x + 0.5) = 3 ^ (- 2x) \)

දැන් අපේ පදනම් සමාන වන අතර කිසිදු බාධක සංගුණකයක් නොමැත. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අපට සංක්‍රාන්තියක් කළ හැකි බවයි.

උදාහරණයක් ... ඝාතීය සමීකරණය විසඳන්න \ (4 ^ (x + 0.5) -5 2 ^ x + 2 = 0 \)
විසඳුමක්:

\ (4 ^ (x + 0.5) -5 2 ^ x + 2 = 0 \)		අපි නැවතත් උපාධි දේපල \ (a ^ b \ cdot a ^ c = a ^ (b + c) \) ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට භාවිතා කරමු.
\ (4 ^ x 4 ^ (0.5) -5 2 ^ x + 2 = 0 \)		දැන් එය මතක තබා ගන්න \ (4 = 2 ^ 2 \).
\ ((2 ^ 2) ^ x (2 ^ 2) ^ (0.5) -5 2 ^ x + 2 = 0 \)		උපාධියේ ගුණාංග උපයෝගී කරගනිමින් අපි මෙසේ පරිවර්තනය කරමු: \ ((2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) = 2 ^ (x 2) = (2 ^ x) ^ 2 \) \ ((2 ^ 2) ^ (0.5) = 2 ^ (2 0.5) = 2 ^ 1 = 2. \)
\ (2 (2 ^ x) ^ 2-5 2 ^ x + 2 = 0 \)		අපි සමීකරණය දෙස සමීපව බැලූ විට ආදේශ කිරීම \ (t = 2 ^ x \) මඟින්ම යෝජනා වන බව අපට පෙනේ.

\ (t_1 = 2 \) \ (t_2 = \ frac (1) (2) \)		කෙසේ වෙතත්, අපි \ (t \) අගයන් සොයා ගත්තෙමු, නමුත් අපට \ (x \) අවශ්‍යයි. ආපසු හැරවීම ප්‍රතිස්ථාපනය කරමින් Xs වෙත ආපසු යාම.
\ (2 ^ x = 2 \) \ (2 ^ x = \ frac (1) (2) \)		Equණ බල ගුණය උපයෝගී කරගනිමින් දෙවන සමීකරණය පරිවර්තනය කරන්න ...
\ (2 ^ x = 2 ^ 1 \) \ (2 ^ x = 2 ^ (- 1) \)		... අපි පිළිතුරු දීමට තීරණය කරමු.
\ (x_1 = 1 \) \ (x_2 = -1 \)

පිළිතුර : \(-1; 1\).

ප්‍රශ්නය ඉතිරිව ඇත - කුමන ක්‍රමය යෙදිය යුත්තේ කවදාදැයි තේරුම් ගන්නේ කෙසේද? එය පැමිණෙන්නේ අත්දැකීම් සමඟ ය. ඔබ එය විසඳන තුරු, සංකීර්ණ ගැටලු විසඳීම සඳහා පොදු නිර්දේශය භාවිතා කරන්න - "ඔබ කුමක් කළ යුතු යැයි නොදන්නේ නම්, ඔබට කළ හැකි දේ කරන්න." එනම්, ඔබට සමීකරණය ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන් වෙනස් කළ හැක්කේ කෙසේදැයි සොයා බලා එය කිරීමට උත්සාහ කරන්න - හදිසියේ කුමක් සිදු වේද? ප්රධාන දෙය නම් ගණිතමය වශයෙන් යුක්ති සහගත පරිවර්තනයක් කිරීම පමණි.

විසඳුම් නොමැතිව ඝාතීය සමීකරණ

බොහෝ විට ශිෂ්‍යයින් ව්‍යාකූල කරන තවත් අවස්ථා දෙකක් දෙස බලමු:
බලයට ධන සංඛ්‍යාවක් ශුන්‍යයට සමාන වේ, උදාහරණයක් ලෙස \ (2 ^ x = 0 \);
- ධන සංඛ්‍යාවක් negativeණ සංඛ්‍යාවකට සමාන වේ, උදාහරණයක් ලෙස \ (2 ^ x = -4 \).

තිරිසන් බලයෙන් එය විසඳීමට උත්සාහ කරමු. X යනු ධන සංඛ්‍යාවක් නම් x වැඩෙන විට \ (2 ^ x \) හි සමස්ත බලය පමණක් වර්ධනය වේ:

\ (x = 1 \); \ (2 ^ 1 = 2 \)
\ (x = 2 \); \ (2 ^ 2 = 4 \)
\ (x = 3 \); \ (2 ^ 3 = 8 \).

\ (x = 0 \); \ (2 ^ 0 = 1 \)

එසේම විසින්. Negativeණ x ඉතිරිව ඇත. දේපල \ (a ^ (- n) = \ frac (1) (a ^ n) \) මතක තබා ගෙන අපි මෙසේ පරීක්ෂා කරමු:

\ (x = -1 \); \ (2 ^ (- 1) = \ frac (1) (2 ^ 1) = \ frac (1) (2) \)
\ (x = -2 \); \ (2 ^ (- 2) = \ frac (1) (2 ^ 2) = \ frac (1) (4) \)
\ (x = -3 \); \ (2 ^ (- 3) = \ frac (1) (2 ^ 3) = \ frac (1) (8) \)

සෑම පියවරකදීම සංඛ්‍යාව කුඩා වන නමුත් එය කිසි විටෙකත් ශුන්‍යයට නොපැමිණේ. එබැවින් negativeණාත්මක උපාධිය අපව බේරාගත්තේ නැත. අපි තර්කානුකූල නිගමනයකට එළඹෙමු:

ධනාත්මක සංඛ්‍යාවක් ඕනෑම ප්‍රමාණයකට ධනාත්මකව පවතිනු ඇත.

මේ අනුව, ඉහත සමීකරණ දෙකටම විසඳුම් නොමැත.

විවිධ පදනම් සහිත ඝාතීය සමීකරණ

ප්රායෝගිකව, සමහර විට එකිනෙකාට අඩු කළ නොහැකි විවිධ පාදයන් සහිත ඝනීභූත සමීකරණ ඇති අතර ඒ සමඟම එකම ඝාතකයන් සමඟ. ඒවා මේ ආකාරයට පෙනේ: \ (a ^ (f (x)) = b ^ (f (x)) \), මෙහි \ (a \) සහ \ (b \) ධන සංඛ්‍යා වේ.

උදාහරණයක් වශයෙන්:

\ (7 ^ (x) = 11 ^ (x) \)
\ (5 ^ (x + 2) = 3 ^ (x + 2) \)
\ (15 ^ (2x-1) = (\ frac (1) (7)) ^ (2x-1) \)

සමීකරණයේ ඕනෑම කොටසකින් බෙදීමෙන් එවැනි සමීකරණ පහසුවෙන් විසඳා ගත හැකිය (සාමාන්‍යයෙන් දකුණු පැත්තෙන් බෙදන්න, එනම් \ (b ^ (f (x)) \).) ඔබට මේ ආකාරයට බෙදිය හැකිය, මන්ද ධන සංඛ්‍යාවක් ඕනෑම මට්ටමකට ධන වේ (එනම් අපි ශුන්‍යයෙන් බෙදන්නේ නැත). අපට ලැබෙන්නේ:

\ (\ frac (a ^ (f (x))) (b ^ (f (x))) \) \ (= 1 \)

උදාහරණයක් ... ඝාතීය සමීකරණය විසඳන්න \ (5 ^ (x + 7) = 3 ^ (x + 7) \)
විසඳුමක්:

\ (5 ^ (x + 7) = 3 ^ (x + 7) \)		මෙහිදී අපට පහක් තුනක් තුනකට හෝ අනෙක් අතට හැරවීමට නොහැකිය (අවම වශයෙන් එය භාවිතා නොකර). එබැවින් අපට \ (a ^ (f (x)) = a ^ (g (x)) \) ආකෘතියට පැමිණිය නොහැක. මෙම අවස්ථාවේදී, දර්ශක සමාන වේ. සමීකරණය දකුණු පැත්තෙන් බෙදමු, එනම් \ (3 ^ (x + 7) \) (අපි ත්‍රිත්වය කිසිඳු ආකාරයකින් ශූන්‍ය නොවන බව දන්නා බැවින් අපට මෙය කළ හැකිය).
\ (\ frac (5 ^ (x + 7)) (3 ^ (x + 7)) \) \ (= \) \ (\ frac (3 ^ (x + 7)) (3 ^ (x + 7) )		දැන් අපි දේපල \ ((frac (a) (b)) ^ c = \ frac (a ^ c) (b ^ c) \) සිහිපත් කර වමේ සිට ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට භාවිතා කරමු. දකුණු පැත්තේ අපි සරලව භාගය අඩු කරමු.
\ ((\ frac (5) (3)) ^ (x + 7) \) \ (= 1 \)		එය යහපත් නොවන බව පෙනේ. නමුත් උපාධියේ තවත් එක් ගුණාංගයක් මතක තබා ගන්න: \ (a ^ 0 = 1 \), වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්: "ශුන්‍ය උපාධියේ ඕනෑම අංකයක් \ (1 \)" ට සමාන වේ. සංවාදය ද සත්‍යයකි: "ශුන්‍ය මට්ටමට ඕනෑම අංකයක් ලෙස එකක් නියෝජනය කළ හැකිය." අපි මෙය භාවිතා කරන්නේ දකුණේ පාදය වම් පස ඇති ආකාරයටම සෑදීමෙනි.
\ ((\ frac (5) (3)) ^ (x + 7) \) \ (= \) \ (\ \ frac (5) (3) ^ 0 \)		වොයිලා! අපි පදනම් වලින් මිදෙමු.
		අපි පිළිතුර ලියන්නෙමු.

පිළිතුර : \(-7\).

සමහර විට ඝාතකයන්ගේ “සමානකම” පැහැදිලිව නොපෙනෙන නමුත් උපාධියේ ගුණාංග දක්ෂ ලෙස භාවිතා කිරීම මෙම ගැටළුව විසඳයි.

උදාහරණයක් ... ඝාතීය සමීකරණය විසඳන්න \ (7 ^ (2x-4) = (\ frac (1) (3)) ^ (- x + 2) \)
විසඳුමක්:

\ (7 ^ (2x-4) = (\ frac (1) (3)) ^ (- x + 2) \)		සමීකරණය ඉතා කණගාටුදායකයි ... පදනම් එකම සංඛ්‍යාවට අඩු කළ නොහැකිවා පමණක් නොව (හත \ (\ frac (1) (3) \) ට සමාන නොවනු ඇත, නමුත් දර්ශක ද වෙනස් ය .. . කෙසේ වෙතත්, අපි වමේ ඝාතකය දෙකට යමු.
\ (7 ^ (2 (x-2)) = = (\ frac (1) (3)) ^ (- x + 2) \)		දේපල මතක තබා ගැනීම \ ((a ^ b) ^ c = a ^ (b c) \), වමේ සිට පරිවර්තනය කරන්න: \ (7 ^ (2 (x-2)) = 7 ^ (2 (x-2)) = (7 ^ 2) ^ (x-2) = 49 ^ (x-2) \).
\ (49 ^ (x-2) = (\ frac (1) (3)) ^ (- x + 2) \)		දැන්, සෘණ උපාධියේ \ (a ^ (- n) = \ frac (1) (අ) ^ n \) දේපල සිහිපත් කරමින්, අපි දකුණේ සිට පරිවර්තනය කරමු: \ ((\ frac (1) (3)) ^ ( - x + 2) = (3 ^ (- 1)) ^ (- x + 2) = 3 ^ (- 1 (-x + 2)) = 3 ^ (x-2) \)
\ (49 ^ (x-2) = 3 ^ (x-2) \)		හලෙලූයා! දර්ශක සමාන වී ඇත! අපට දැනටමත් හුරුපුරුදු යෝජනා ක්‍රමයට අනුව ක්‍රියා කිරීම, පිළිතුරු දීමට පෙර අපි තීරණය කරමු.

පිළිතුර : \(2\).

පළමු මට්ටම

ඝාතීය සමීකරණ. විස්තීර්ණ මාර්ගෝපදේශය (2019)

හේයි! මූලික දෙකම විය හැකි සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේද යන්න අද අපි ඔබ සමඟ සාකච්ඡා කරමු (තවද මෙම ලිපිය කියවීමෙන් පසු ඒ සියල්ලම පාහේ ඔබ සඳහා වනු ඇතැයි මම බලාපොරොත්තු වෙමි) සහ සාමාන්‍යයෙන් "පිරවීම සඳහා" ලබා දෙන ඒවා. පැහැදිලිවම සම්පූර්ණයෙන්ම නින්දට වැටේ. නමුත් මේ ආකාරයේ සමීකරණ වලට මුහුණ දීමේදී ඔබට කරදරයක් නොවන පරිදි මම මගේ උපරිමය කිරීමට උත්සාහ කරමි. මම තවදුරටත් පඳුර වටා පහර නොදෙන නමුත් මම වහාම කුඩා රහසක් හෙළි කරමි: අද අපි ඉගෙන ගන්නෙමු ඝාතීය සමීකරණ.

ඒවා විසඳා ගත හැකි ක්‍රම විශ්ලේෂණය කිරීමට පෙර, මෙම මාතෘකාවට කඩාවැටීමට පෙර ඔබ නැවත නැවතත් කළ යුතු ප්‍රශ්න (ඒ වෙනුවට කුඩා) වටයක් මම වහාම ඔබ ඉදිරියේ විස්තර කරමි. එබැවින්, හොඳම ප්‍රතිඵලය සඳහා කරුණාකර නැවත කරන්න:

දේපල හා
විසඳුම සහ සමීකරණ

නැවත නැවතත්? පුදුම! එවිට සමීකරණයේ මුල අංකයක් බව ඔබට දැක ගැනීමට අපහසු නොවනු ඇත. මම එය කළේ කෙසේදැයි ඔබට හරියටම තේරෙනවාද? සත්‍යය? එහෙනම් අපි දිගටම කරගෙන යමු. දැන් මට ඇති ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දෙන්න, තුන්වන උපාධිය කුමක්ද? ඔබ හරියටම හරි :. සහ අට යනු දෙකේ බලය කුමක්ද? ඒක හරි - තුන්වැන්න! නිසා. හොඳයි, දැන් අපි පහත ගැටලුව විසඳීමට උත්සාහ කරමු: මට වරක් අංකය ගුණ කර ප්‍රතිඵලය ලබා ගැනීමට ඉඩ දෙන්න. ප්‍රශ්නය නම්, මම කොපමණ වාරයක් මා විසින්ම ගුණ කළෙමි ද? ඇත්ත වශයෙන්ම ඔබට මෙය සෘජුවම පරීක්‍ෂා කළ හැකිය:

\ පටන් ගන්න (පෙළගස්වන්න) & 2 = 2 \\ & 2 \ cdot 2 = 4 \\ & 2 \ සංකේත 2 \ cdot 2 = 8 \\ & 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 = 16 \\ \ end ( පෙළගස්වන්න)

එවිට ඔබට නිගමනය කළ හැක්කේ මම මා විසින්ම ගුණ කළ බවයි. වෙනත් ආකාරයකින් ඔබට මෙය සත්‍යාපනය කළ හැක්කේ කෙසේද? මෙන්න මෙහෙමයි: කෙලින්ම උපාධියේ නිර්වචනය අනුව :. නමුත්, ඔබ පිළිගත යුතුයි, එය ලබා ගැනීම සඳහා කොපමණ වාරයක් කොපමණ වාර ගණනක් ගුණ කළ යුතු යැයි මම ඇසුවොත්, ඔබ මට කියන්නේ: මම මුහුණට නිල් වන තුරු මම මාවම රවටාගෙන ගුණනය නොකරන බව. තවද ඔහු නියත වශයෙන්ම නිවැරදි වනු ඇත. මොකද ඔයාට කොහොමද සියළුම ක්රියාවන් කෙටියෙන් ලියන්න(සහ සංක්ෂිප්තභාවය යනු දක්ෂතාවයේ සහෝදරිය)

කොහෙද - මේවා ඉතාමත්මයි "කාලය"ඔබ ඔබම ගුණ කරන විට.

මම හිතන්නේ ඔබ දන්නවා (ඔබ නොදන්නේ නම්, හදිසියේම, ඉතා හදිසියේම උපාධි නැවත කරන්න!) එවිට මගේ ගැටලුව මෙම ආකාරයෙන් ලියනු ඇත:

ඔබට සම්පූර්ණයෙන්ම සාධාරණ නිගමනයකට එළඹිය හැක්කේ කොතැනද:

නොපෙනෙන ලෙස මම සරලම දේ ලිව්වෙමි ඝාතීය සමීකරණය:

ඒ වගේම ඔහුව සොයා ගත්තා මූල... සියල්ල මුළුමනින්ම සුළු සුළු යැයි ඔබ සිතන්නේ නැද්ද? ඉතිං මමත් හරියටම හිතන්නේ ඒකමයි. මෙන්න ඔබට තවත් උදාහරණයක්:

නමුත් කළ යුත්තේ කුමක්ද? (සාධාරණ) අංකයක බලයක් ලෙස ඔබට එය ලිවිය නොහැක. මෙම සංඛ්‍යා දෙකම එකම සංඛ්‍යාවේ බලය අනුව මනාව ප්‍රකාශ වන බව බලාපොරොත්තු සුන් කර නොගෙන සටහන් කරමු. කුමන එක ද? දකුණ :. එවිට මුල් සමීකරණය ආකෘතියට වෙනස් වේ:

ඔබ දැනටමත් තේරුම් ගෙන ඇති පරිදි, කොහෙද. අපි තවදුරටත් ඇදගෙන නොලියමු අර්ථ දැක්වීම:

ඔබ සමඟ අපගේ නඩුවේදී:.

මෙම සමීකරණ විසඳන්නේ ඒවා පෝරමයට අඩු කිරීමෙන් ය:

සමීකරණයේ ඊළඟ විසඳුම සමඟ

ඇත්ත වශයෙන්ම අපි කලින් උදාහරණයෙන් මෙය කළෙමු: අපට එය ලැබුණි. ඔබ සමඟ ඇති සරලම සමීකරණය අපි විසඳා ගත්තෙමු.

එය කිසිවක් සංකීර්ණ නොවන බව පෙනේ, නේද? අපි මුලින්ම සරලම දේ පුහුණු කරමු උදාහරණ:

සමීකරණයේ දකුණු හා වම් පැති එක් අංකයක බලයක් ලෙස දැක්විය යුතු බව අපට නැවතත් පෙනේ. ඇත්ත, මෙය දැනටමත් වම් පසින් කර ඇති නමුත් දකුණේ අංකයක් ඇත. නමුත්, කමක් නැත, මන්ද මගේ සමීකරණය ආශ්චර්යමත් ලෙස මේ ලෙස පරිවර්තනය වනු ඇත:

මට මෙහි භාවිතා කිරීමට සිදු වූයේ කුමක්ද? නීතිය කුමක්ද? උපාධියේ සිට නීතිය දක්වා වූ නීතියකියවන:

එහෙම වුණොත් මොකක්ද:

මෙම ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දීමට පෙර පහත සඳහන් තහඩුව පුරවමු:

වටිනාකම අඩු වන තරමට අඩු වන බව අපට දැකීම අපහසු නැත, කෙසේ වෙතත්, මේ සියලු අගයන් ශුන්‍යයට වඩා වැඩි ය. තවද මෙය සැමවිටම පවතිනු ඇත !!! ඕනෑම දර්ශකයක් සහිත ඕනෑම පදනමක් සඳහා එකම දේපල සත්‍ය වේ !! (ඕනෑම සහ) සඳහා. එවිට සමීකරණය ගැන අපට නිගමනය කළ හැක්කේ කුමක්ද? මෙන්න මෙහෙමයි: ඒක මූලයන් නොමැත! මූලයන් සහ සමීකරණ නොමැති බැවින්. දැන් අපි පුරුදු වෙමු සහ සරල උදාහරණ විසඳා ගනිමු:

අපි පරීක්ෂා කර බලමු:

1. උපාධි වල ගුණාංග පිළිබඳ දැනුම හැර වෙන කිසිවක් මෙතැනින් ඔබට අවශ්‍ය නැත (එය නැවත නැවත කරන ලෙස මම ඔබෙන් ඉල්ලා සිටියෙමි!) රීතියක් ලෙස, සෑම දෙයක්ම අවම හේතුවක් වෙත යොමු වේ:,. එවිට මුල් සමීකරණය පහත සඳහන් දේට සමාන වේ: මට අවශ්‍ය වන්නේ උපාධි වල ගුණාංග භාවිතා කිරීම පමණි: එකම පදනම් වලින් සංඛ්‍යා ගුණනය කිරීමේදී බලතල එකතු වන අතර බෙදීමේදී ඒවා අඩු වේ.එවිට මට ලැබෙන්නේ: හොඳයි, දැන්, පැහැදිලි හෘද සාක්ෂියක් ඇතුව, මම ඝාතීය සමීකරණයකින් රේඛීය එකක් වෙත යන්නෙමි: \ ආරම්භය (පෙළ ගැස්වීම)
& 2x + 1 + 2 (x + 2) -3x = 5 \\
& 2x + 1 + 2x + 4-3x = 5 \\
& x = 0. \\
\ අවසානය (පෙළගස්වන්න)

2. දෙවෙනි උදාහරණයෙන් ඔබ වඩාත් ප්‍රවේශම් විය යුතුයි: ගැටලුව වන්නේ වම් පැත්තේ අපට එය එකම අංකයක බලයක ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කිරීමට නොහැකි වීමයි. මෙම අවස්ථාවේ දී, එය සමහර විට ප්රයෝජනවත් වේ විවිධ පදනම් වලින් යුත් උපාධි වල නිෂ්පාදනයක් ලෙස සංඛ්‍යා නියෝජනය කරන්න, නමුත් එකම දර්ශක:

සමීකරණයේ වම් පැත්තේ ස්වරූපය ගනී: මෙය අපට දුන්නේ කුමක්ද? මෙන්න මෙහෙමයි: විවිධ පදනම් ඇති සංඛ්‍යා, නමුත් එකම දර්ශක ගුණ කළ හැකිය.මෙම අවස්ථාවෙහිදී, පාදම ගුණනය වන අතර දර්ශකය වෙනස් නොවේ:

මගේ තත්වයට අදාළව, මෙය දෙනු ඇත:

\ ආරම්භ කරන්න (පෙළගස්වන්න)
& 4 \ cdot ((64) ^ (x)) ((25) ^ (x)) = 6400, \\
& 4 \ cdot ((((64 \ cdot 25)) ^ (x)) = 6400, \\
& ((1600) ^ (x)) = \ frac (6400) (4), \\
& ((1600) ^ (x)) = 1600, \\
& x = 1. \\
\ අවසානය (පෙළගස්වන්න)

නරක නැහැ නේද?

3. අනවශ්‍ය ලෙස සමීකරණයේ එක් පැත්තක කොන්දේසි දෙකක් ඇති විට අනෙක් පැත්තෙන් - එකක්වත් නැත (සමහර විට ඇත්ත වශයෙන්ම මෙය සාධාරණීකරණය කළ හැකි නමුත් දැන් මෙය එසේ නොවේ). සෘණ කාලය දකුණට ගෙන යන්න:

දැන්, පෙර මෙන් මම ත්‍රිත්වයක බලතල අනුව සියල්ල ලියමි:

බලතල වමට එකතු කර ඊට සමාන සමීකරණයක් ලබා ගන්න

ඔබට එහි මූල පහසුවෙන් සොයා ගත හැක:

4. උදාහරණ තුනෙහි මෙන් aණ සහිත පදය දකුණු පැත්තේ තැනකි!

වම් පසින්, මම හැර සියල්ල හැර, සියල්ල හැර? ඔව්, ඩියුස් හි "වැරදි උපාධිය" මට කරදර කරයි. නමුත් ලිවීමෙන් මට එය පහසුවෙන් විසඳා ගත හැකිය: යුරේකා - වමේ සියලුම කඳවුරු වෙනස් නමුත් සියලු අංශක එක හා සමානයි! ඉක්මනින් ගුණ කරන්න!

මෙන්න, නැවතත්, සියල්ල පැහැදිලි ය: (මා අවසාන සමානාත්මතාවය කෙතරම් ඉන්ද්‍රජාලිකව ලබා ගත්තාද කියා ඔබට නොතේරුණා නම් විනාඩියක් විවේක ගන්න, විවේකයක් ලබාගෙන උපාධියේ ගුණාංග නැවත හොඳින් කියවන්න. කවුද ඔබට එය මඟ හැරිය හැකි යැයි කීවේ aණාත්මක ඝණකයක් සහිත උපාධියක්ද? හොඳයි, මෙන්න මම කිසිවෙකුට සමාන නොවේ). දැන් මට ලැබෙන්නේ:

\ ආරම්භ කරන්න (පෙළගස්වන්න)
& ((2) ^ (4 \ වම ((x) -9 \ දකුණ))) = ((2) ^ ( - 1)) \\
& 4 ((x) -9) = - 1 \\
& x = \ frac (35) (4). \\
\ අවසානය (පෙළගස්වන්න)

පුහුණුව සඳහා වන කාර්යයන් මෙන්න, මම පිළිතුරු පමණක් දෙන්නෙමි (නමුත් “මිශ්‍ර” ආකාරයෙන්). ඒවා කපන්න, පරීක්‍ෂා කරන්න, ඔබ සහ මම අපේ පර්යේෂණ දිගටම කරගෙන යන්නෙමු!

සූදානම්ද? පිළිතුරුමේවා වගේ:

ඕනෑම අංකයක්

හරි, හරි, මම විහිළු කළා! මෙන්න විසඳුම් වල දළ සටහනක් (සමහර ඒවා ඉතා කෙටි ය!)

වම් පැත්තේ එක් කොටසක් “පෙරලූ” එකක් වීම අහම්බයක් නොවන බව ඔබට සිතෙන්නේ නැද්ද? මෙයින් ප්‍රයෝජන නොගැනීම පාපයක් වනු ඇත:

ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමේදී මෙම රීතිය බොහෝ විට භාවිතා වේ, එය හොඳින් මතක තබා ගන්න!

එවිට මුල් සමීකරණය මේ ආකාරයට වනු ඇත:

මෙම චතුරස්රාකාර සමීකරණය විසඳීමෙන් ඔබට පහත මූලයන් ලැබේ:

2. තවත් විසඳුමක්: සමීකරණයේ දෙපැත්ත වමේ (හෝ දකුණේ) ප්‍රකාශනයෙන් බෙදීම. දකුණේ ඇති දෙයින් මම බෙදන්නෙමි, එවිට මට ලැබෙන්නේ:

කොහෙද (ඇයි ?!)

3. නැවත නැවත කීමට පවා මට අවශ්‍ය නැත, සියල්ල දැනටමත් බොහෝ සෙයින් හපමින් ඇත.

4. චතුරස්රාකාර සමීකරණයකට සමාන, මුල්

5. පළමු ගැටළුවේදී ලබා දුන් සූත්‍රය භාවිතා කිරීමට ඔබට අවශ්‍යය, එවිට ඔබට එය ලැබේ:

සමීකරණය සුළු අනන්‍යතාවයක් බවට පත්ව ඇති අතර එය ඕනෑම කෙනෙකුට සත්‍යයකි. එවිට පිළිතුර ඕනෑම නියම අංකයකි.

හොඳයි, ඔබ විසඳීමට පුරුදු වී ඇත සරලම ඝාතීය සමීකරණ.ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන් ඒවා අවශ්‍ය ඇයි කියා තේරුම් ගැනීමට උපකාර වන ජීවිත උදාහරණ කිහිපයක් ඔබට දැන් දීමට මම කැමතියි. මම මෙහි උදාහරණ දෙකක් දෙන්නම්. ඔවුන්ගෙන් එක් අයෙක් දිනපතාම ජීවත් වන නමුත් අනෙකා ප්‍රායෝගිකව උනන්දුවක් දක්වනවාට වඩා විද්‍යාත්මක විය හැකිය.

උදාහරණය 1 (වෙළඳ)ඔබ සතුව රූබල් ඇතැයි සිතමු, ඔබට එය රූබල් බවට පත් කිරීමට අවශ්‍යයි. මාසික පොලිය ප්‍රාග්ධනීකරණය (මාසික උපචිත) සමඟ වාර්ෂිකව මෙම මුදල ඔබෙන් ලබා ගැනීමට බැංකුව ඔබට ඉදිරිපත් කරයි. ප්‍රශ්නය නම්, අවශ්‍ය අවසාන මුදල එකතු කිරීම සඳහා ඔබට කොපමණ මාසයක් සඳහා තැන්පතුවක් විවෘත කළ යුතුද? හරිම ලෞකික වැඩක් නේද? කෙසේ වෙතත්, එහි විසඳුම අනුරූපී ඝණ සමීකරණයක් තැනීම හා සම්බන්ධ වේ: ආරම්භක මුදල, - අවසන් මුදල, - කාල සීමාව සඳහා පොලී අනුපාතය, - වාර ගණන. ඉන්පසු:

අපේ නඩුවේ (වාර්ෂිකව අනුපාතය නම් මසකට අය කෙරේ). එය බෙදෙන්නේ ඇයි? මෙම ප්‍රශ්නයට පිළිතුර ඔබ නොදන්නේ නම්, "" මාතෘකාව මතක තබා ගන්න! එවිට අපට පහත සමීකරණය ලැබේ:

මෙම ඝාතීය සමීකරණය දැනටමත් විසඳිය හැක්කේ කැල්කියුලේටරයක ආධාරයෙන් පමණි (එහි පෙනුමෙන් මෙයින් ඇඟවෙන අතර, මේ සඳහා ලඝුගණක පිළිබඳ දැනුමක් අවශ්‍ය වන අතර, අපි එය ටික වේලාවකට පසු දැන හඳුනා ගන්නෙමු), මම එය කරන්නෙමි: ... මේ අනුව, මිලියනයක් ලබා ගන්න, අපි මාසයක් සඳහා දායක මුදලක් ලබා දිය යුතුයි (ඉතා වේගයෙන් නොවේ, නේද?).

උදාහරණය 2 (වඩාත් විද්‍යාත්මක).ඔහු යම් "හුදෙකලා වීම" නොතකා, ඔහු ගැන අවධානය යොමු කරන ලෙස මම නිර්දේශ කරමි: ඔහු නිතිපතා "විභාගයේදී ලිස්සා යයි !! (ගැටළුව "සත්‍ය" අනුවාදයෙන් ගන්නා ලදි) විකිරණශීලී සමස්ථානිකයක් දිරාපත්වීමේදී නීතියට අනුකූලව එහි ස්කන්ධය අඩු වන අතර එහිදී (mg) සමස්ථානිකයේ ආරම්භක ස්කන්ධය වේ, (මිනි.) යනු ගත වූ කාලයයි ආරම්භක මොහොත, (මිනි.) යනු අර්ධ ආයු කාලයයි. ආරම්භක වේලාවේදී සමස්ථානිකයේ ස්කන්ධය mg වේ. එහි අර්ධ ආයු කාලය මිනි. මිනිත්තු කීයකින් සමස්ථානිකයේ ස්කන්ධය mg ට සමාන වේද? කමක් නැත: අපට යෝජනා කළ සූත්‍රයේ ඇති සියලුම දත්ත අපි ගෙන ආදේශ කරමු:

වම් පසින් දිරවිය හැකි යමක් ලැබෙනු ඇතැයි යන බලාපොරොත්තුවෙන් කොටස් දෙකම වෙන් කරන්න:

හොඳයි, අපි හරිම වාසනාවන්තයි! එය වමේ සිටගෙන සිටින අතර පසුව අපි සමාන සමීකරණය වෙත හැරෙමු:

මිනිත්තුව කොහෙද?

ඔබට දැකිය හැකි පරිදි, ඝාතීය සමීකරණ වලට ප්‍රායෝගිකව ඉතා සැබෑ යෙදුමක් ඇත. දැන් මට ඔබ සමඟ සාකච්ඡා කිරීමට අවශ්‍ය වන්නේ ඝාත සමීකරණ විසඳීමට තවත් (සරල) ක්‍රමයක් වන අතර එය පදනම් වන්නේ වරහන් වලින් පොදු සාධකය ඉවතට ගැනීම සහ පසුව කොන්දේසි කාණ්ඩගත කිරීම මත ය. මගේ වචන වලට බිය නොවන්න, ඔබ බහු වචන ඉගෙන ගත් විට 7 වන පන්තියේදී ඔබට මෙම ක්‍රමය දැනටමත් හමු වී ඇත. උදාහරණයක් වශයෙන්, ඔබට ප්‍රකාශනය සාධක කිරීමට අවශ්‍ය නම්:

අපි එය කණ්ඩායම් කරමු: පළමු හා තුන්වන වාරයන් මෙන්ම දෙවන හා සිව්වැන්න. පළමුවැන්න සහ තුන්වැන්න හතරැස් වල වෙනස බව පැහැදිලි ය:

දෙවන හා සිව්වැන්න පොදු සාධක තුනකින් සමන්විත වේ:

එවිට මුල් ප්‍රකාශනය මෙයට සමාන වේ:

පොදු සාධකය ඉවත් කර ගැනීම කොතැනද තවදුරටත් අපහසු නැත:

ඒ අනුව,

ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමේදී අපි ක්‍රියා කරන්නේ දළ වශයෙන් මෙයයි: නියමයන් අතර "පොදු බව" සොයා එය වරහන් වලින් පිටත තබන්න, එසේ නම් - කුමක් සිදු වුවද, අපි වාසනාවන්ත වනු ඇතැයි මම විශ්වාස කරමි =)) උදාහරණයක් ලෙස:

දකුණේ හතේ බලයකට බොහෝ දුරයි (මම එය පරීක්‍ෂා කළා!) සහ වමේ - ටිකක් හොඳයි, ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබට තත්පරයෙන් තත්පරයට වරක් සාධකය “කපා” ගත හැකි අතර පසුව ප්‍රතිඵලය සමඟ කටයුතු කරන්න, නමුත් ඔබ සමඟ එය වඩාත් සංවේදීව කරමු. අනිවාර්යයෙන්ම “ඉස්මතු කිරීමෙන්” එන භාග සමඟ කටයුතු කිරීමට මට අවශ්‍ය නැත, එබැවින් මම විඳදරාගැනීම වඩා හොඳ නොවේද? එවිට මට භාග නොමැත: ඔවුන් පවසන පරිදි, වෘකයන්ට පෝෂණය වන අතර බැටළුවන් ආරක්ෂිතයි:

වරහන් තුළ ප්‍රකාශනය ගණන් කරන්න. ඉන්ද්‍රජාලික හා ඉන්ද්‍රජාලික ආකාරයකින් එය වෙනස් වේ (පුදුමයි, නමුත් අපට වෙන කුමක් බලාපොරොත්තු විය හැකිද?).

මෙම සාධකය මඟින් සමීකරණයේ දෙපැත්තම අපි අවලංගු කරන්නෙමු. අපට ලැබෙන්නේ :, කොහෙන්ද.

මෙන්න වඩාත් සංකීර්ණ උදාහරණයක් (තරමක් ඇත්ත වශයෙන්ම):

මොන තරම් ඛේදවාචකයක්ද! අපට මෙහි එක පොදු පදනමක් නැත! දැන් කුමක් කළ යුතුද යන්න සම්පූර්ණයෙන්ම පැහැදිලි නැත. අපට කළ හැකි දේ කරමු: පළමුව, අපි "හතර" එක පැත්තකටත්, "පහ" අනෙක් පැත්තටත් යමු:

දැන් අපි "පොදු" වම සහ දකුණට ගෙන යමු:

ඉතිං දැන් මොකද? එවැනි මෝඩ පිරිසකගේ වාසිය කුමක්ද? මුලින්ම බැලූ බැල්මට එය කිසිසේත් නොපෙනේ, නමුත් අපි ගැඹුරින් බලමු:

හොඳයි, දැන් අපි එය සකසන්නෙමු, එවිට වමේ අපට ප්‍රකාශනය පමණක් ඇති අතර දකුණේ - අනෙක් සියල්ල. අපි මෙය කරන්නේ කෙසේද? මෙන්න මෙහෙමයි: සමීකරණයේ දෙපැත්තම පළමුව බෙදන්න (මේ ආකාරයෙන් අපි දකුණේ උපාධියෙන් මිදෙමු), පසුව දෙපැත්තෙන්ම බෙදන්න (මේ ආකාරයෙන් අපි වමේ සංඛ්‍යාත්මක සාධකය ඉවත් කරමු). අවසානයේ අපට ලැබෙන්නේ:

ඇදහිය නොහැකි! වමේ අපට ප්‍රකාශනයක් ඇති අතර දකුණේ අපට සරල එකක් ඇත. එවිට අපි වහාම එය නිගමනය කරමු

ඔබට තහවුරු කර ගැනීමට මෙන්න තවත් උදාහරණයක්:

මම ඔහුගේ කෙටි විසඳුම දෙන්නෙමි (පැහැදිලි කිරීම් සමඟ වැඩි වැඩියෙන් කරදර නොවී), විසඳුමේ ඇති සියළුම "සියුම්කම්" ඔබම තේරුම් ගැනීමට උත්සාහ කරන්න.

දැන් සම්මත කරන ලද ද්‍රව්‍යයේ අවසාන ඒකාබද්ධ කිරීම. පහත සඳහන් ගැටලු ඔබම විසඳා ගැනීමට උත්සාහ කරන්න. ඒවා විසඳීම සඳහා මම කෙටි නිර්දේශ සහ උපදෙස් පමණක් දෙන්නෙමි:

වරහන් වලින් පොදු සාධකය ගනිමු:
අපි පෝරමයේ පළමු ප්‍රකාශනය නියෝජනය කරමු :, කොටස් දෙකම බෙදා එය ලබා ගන්න
, එවිට මුල් සමීකරණය ආකෘතියට වෙනස් වේ: හොඳයි, දැන් ඉඟියක් - බලන්න ඔබ සහ මම දැනටමත් මෙම සමීකරණය විසඳා ඇති තැන!
ඔබ සිතන්නේ සරලම ඝාතීය සමීකරණය ලබා ගන්නේ කෙසේද, කෙසේද, සහ හොඳින් කොටස් දෙකම බෙදන්නේ කෙසේද කියා සිතා බලන්න.
වරහන් වලින් ඉවතට ගන්න.
වරහන් වලින් ඉවතට ගන්න.

ගවේෂණාත්මක සමීකරණ. සාමාන්‍ය මට්ටම

කියූ පළමු ලිපිය කියවීමෙන් පසු මම එය උපකල්පනය කරමි ඝාතීය සමීකරණ යනු කුමක්ද සහ ඒවා විසඳන්නේ කෙසේදසරලම උදාහරණ විසඳීම සඳහා අවශ්‍ය අවම දැනුම ඔබ ප්‍රගුණ කර ඇත.

දැන් මම ඝාතීය සමීකරණ විසඳීම සඳහා තවත් ක්‍රමයක් විශ්ලේෂණය කරමි, මෙයයි

"නව විචල්‍යයක් හඳුන්වා දීමේ ක්‍රමය" (හෝ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම).ඝාතීය සමීකරණ (සහ සමීකරණ පමණක් නොවේ) යන මාතෘකාවේ ඇති බොහෝ “දුෂ්කර” ගැටලු ඔහු විසඳයි. මෙම ක්‍රමය ප්‍රායෝගිකව බහුලව භාවිතා වන ක්‍රමයකි. පළමුවෙන්ම, මෙම මාතෘකාව පිළිබඳව ඔබ හුරුපුරුදු වන ලෙස මම නිර්දේශ කරමි.

නමේ සිට ඔබ දැනටමත් තේරුම් ගෙන ඇති පරිදි, මෙම ක්‍රමයේ හරය නම්, ඔබේ ඝාතීය සමීකරණය ආශ්චර්යමත් ලෙස පහසුවෙන් ඔබට විසඳා ගත හැකි එකක් බවට පරිවර්තනය වන පරිදි එවැනි විචල්‍ය වෙනසක් හඳුන්වා දීමයි. මෙම “සරල කළ සමීකරණය” විසඳීමෙන් පසු ඔබට ඉතිරිව ඇත්තේ “ප්‍රතිලෝම ප්‍රතිස්ථාපනයක්” සෑදීම පමණි: එනම්, ආදේශ කළ තැනැත්තාගෙන් ආදේශ කළ දෙයට ආපසු ඒමයි. අපි සරලව උදාහරණයකින් කියූ දේ පැහැදිලි කරගනිමු:

උදාහරණය 1:

මෙම සමීකරණය විසඳන්නේ ගණිතඥයන් අපකීර්තියෙන් හඳුන්වන පරිදි "සරල ආදේශක" උපයෝගී කරගනිමිනි. ඇත්ත වශයෙන්ම මෙහි ආදේශ කිරීම වඩාත් පැහැදිලි එකකි. යමෙකුට එය දැකීමට පමණි

එවිට මුල් සමීකරණය මේ ආකාරයට හැරෙනු ඇත:

කෙසේ දැයි ඔබ අතිරේකව සිතන්නේ නම්, ප්‍රතිස්ථාපනය කළ යුත්තේ කුමක් දැයි පැහැදිලි ය: ඇත්ත වශයෙන්ම. එසේ නම් මුල් සමීකරණය හැරෙන්නේ කුමක් ද? මෙන්න මෙහෙමයි:

ඔබට එහි මුල් ඔබට පහසුවෙන් සොයා ගත හැකිය:. අපි දැන් කුමක් කළ යුතුද? මුල් විචල්‍යය වෙත ආපසු යාමට කාලයයි. ඇඟවීමට මට අමතක වූයේ කුමක්ද? එනම්: යම් උපාධියක් නව විචල්‍යයක් සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කරන විට (එනම් දසුනක් වෙනස් කිරීමේදී) මම උනන්දු වෙමි ධනාත්මක මූලයන් පමණි!ඒ ඇයි කියා ඔබටම පහසුවෙන් පිළිතුරු දිය හැකිය. මේ අනුව, ඔබ සහ මම උනන්දුවක් නොදක්වන නමුත් දෙවන මූල අපට ගැලපේ:

එහෙනම් කොහෙද.

පිළිතුර:

ඔබට දැකිය හැකි පරිදි, පෙර උදාහරණයේ දී, ආදේශ කිරීම අපේ අතේ ඇති ලෙස ඉල්ලා ඇත. අවාසනාවකට මෙන්, මෙය සැම විටම සිදු නොවේ. කෙසේ වෙතත්, අපි දුක්ඛිත තැනැත්තා වෙත නොයමු, නමුත් සරල ආදේශකයක් සමඟ තවත් එක් උදාහරණයක් සමඟ පුහුණු වෙමු

උදාහරණය 2.

බොහෝ විට එය ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම අවශ්‍ය විය හැකි බව පැහැදිලිය (මෙය අපගේ සමීකරණයේ ඇතුළත් කුඩාම බලතලයි), කෙසේ වෙතත්, ප්‍රතිස්ථාපනය හඳුන්වා දීමට පෙර, අපේ සමීකරණය ඒ සඳහා "සූදානම්" විය යුතුය, එනම්:. එවිට ඔබට ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය, එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන් මට පහත දැක්වෙන ප්‍රකාශනය ලැබේ:

ඔහ් භීෂණය: එහි විසඳුම සඳහා මුළුමනින්ම බඩගා යන සූත්‍ර සහිත ඝන සමීකරණයක් (හොඳයි, සාමාන්‍යයෙන් කථා කිරීම). නමුත් අපි වහාම බලාපොරොත්තු සුන් කර නොගෙන කුමක් කළ යුතු දැයි සිතමු. මම වංචා කිරීමට යෝජනා කරමි: "හොඳ" පිළිතුරක් ලබා ගැනීම සඳහා අපි එය ත්රිත්වයේ යම් බලයක ස්වරූපයෙන් ලබා ගත යුතු බව අපි දනිමු (එය එසේ විය හැක්කේ ඇයි?). අපගේ සමීකරණයේ එක් මූලයක් වත් අනුමාන කිරීමට උත්සාහ කරමු (මම අනුමාන කිරීමට පටන් ගන්නේ තුනේ බලතල වලින්).

පළමු උපකල්පනය. එය මූලයක් නොවේ. අහෝ හා ...

.
වම් පැත්ත සමාන වේ.
දකුණු කොටස:!
අර තියෙන්නේ! ඔබ පළමු මූල අනුමාන කළා. දැන් දේවල් පහසු වනු ඇත!

"කොණ" බෙදීමේ යෝජනා ක්‍රමය ගැන ඔබ දන්නවාද? ඇත්ත වශයෙන්ම ඔබ එක් අංකයක් තවත් අංකයකින් බෙදීමේදී ඔබ එය භාවිතා කරන බව ඔබ දනී. නමුත් බහු වචන වලින් ද එය කළ හැකි බව ස්වල්ප දෙනෙක් දනිති. එක් විශාල ප්‍රමේයයක් තිබේ:

මගේ තත්වයට අදාළව, බෙදන්නේ කුමක් ද යන්න මෙයින් මට කියවේ. බෙදීම සිදු කරන්නේ කෙසේද? ඒ ආකාරය:

තිබෙන දේ පැහැදිලිව ලබා ගැනීම සඳහා මට ගුණ කළ යුතු මොනොමියෝලය දෙස මම බලමි, එවිට:

එයින් ලැබෙන ප්‍රකාශනය අඩු කරන්න, ලබා ගන්න:

දැන් ලබා ගැනීම සඳහා මම ගුණ කළ යුත්තේ කුමක්ද? එවිට මට ලැබෙන බව පැහැදිලි ය:

එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ඉතිරි වූ ප්‍රකාශනයෙන් නැවත අඩු කරන්න:

හොඳයි, අවසාන පියවර, මම ගුණනය කර ඉතිරි ප්‍රකාශනයෙන් අඩු කරමි:

හුරේ, බෙදීම අවසන්! අපි පෞද්ගලිකව ඉතිරි කළේ මොනවාද? එය විසින්ම: .

මුල් බහුපදයේ පහත දැක්වෙන දිරාපත්වීම අපට ලැබුණි:

දෙවන සමීකරණය විසඳමු:

එයට මුල් ඇත:

එවිට මුල් සමීකරණය:

මූලයන් තුනක් ඇත:

ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි ශුන්‍යයට වඩා අඩු බැවින් අවසාන මූලයන් අපි ඉවත් කරමු. ප්‍රතිලෝම ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් පසු පළමු දෙක අපට මූලයන් දෙකක් ලබා දෙනු ඇත:

පිළිතුර: ..

මෙම උදාහරණයෙන් ඔබව බිය ගැන්වීමට මට අවශ්‍ය නැත, නමුත් මගේ ඉලක්කය වූයේ අපට තරමක් සරල ආදේශකයක් තිබුණද, එය තරමක් සංකීර්ණ සමීකරණයකට තුඩු දුන් නමුත් එයට විසඳුම සඳහා අපෙන් විශේෂ කුසලතා අවශ්‍ය බව පෙන්වීමයි. හොඳයි, මෙයින් කිසිවෙකු නිදහස් නොවේ. නමුත් මෙම නඩුවේ ආදේශ කිරීම ඉතා පැහැදිලිය.

තරමක් අඩු පැහැදිලි ආදේශකයක් සහිත උදාහරණයක් මෙන්න:

අප කුමක් කළ යුතුද යන්න පැහැදිලි නැත: ගැටලුව නම් අපගේ සමීකරණයේ විවිධ පදනම් දෙකක් පවතින අතර ඕනෑම (සාධාරණ, ස්වාභාවිකව) උපාධියක් ඉහළ නැංවීමෙන් එක් පදනමක් අනෙකාගෙන් ලබා ගත නොහැක. කෙසේ වෙතත්, අප දකින්නේ කුමක්ද? පදනම් දෙකම ලකුණෙන් පමණක් වෙනස් වන අතර ඒවායේ නිෂ්පාදනය වන්නේ එකකට සමාන හතරැස් වල වෙනසයි:

අර්ථ දැක්වීම:

මේ අනුව, අපගේ උදාහරණයේ පාදක වන සංඛ්‍යා සංයුක්ත වේ.

මෙම අවස්ථාවේ දී, බුද්ධිමත් පියවරක් වනු ඇත සමීකරණයේ දෙපැත්තම සංයුක්ත අංකයෙන් ගුණ කරන්න.

උදාහරණයක් ලෙස, සමීකරණයේ වම් පැත්ත සමාන වන අතර දකුණ ද වේ. අපි ආදේශ කිරීමක් කළහොත් අපගේ මුල් සමීකරණය මේ ආකාරයට වනු ඇත:

එහි මූලයන්, පසුව එය මතක තබා ගැනීමෙන් අපට එය ලැබේ.

පිළිතුර: , .

රීතියක් ලෙස, බොහෝ "පාසල්" ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමට ප්‍රතිස්ථාපන ක්‍රමය ප්‍රමාණවත් වේ. පහත සඳහන් කාර්යයන් ගනු ලබන්නේ සී 1 විභාගයෙන් (උසස් මට්ටමේ දුෂ්කරතා) ය. මෙම උදාහරණ ස්වාධීනව විසඳීමට ඔබ දැනටමත් සෑහෙන දක්ෂයෙක්. අවශ්‍ය ආදේශ කිරීම පමණක් මම දෙන්නෙමි.

සමීකරණය විසඳන්න:
සමීකරණයේ මූලයන් සොයා ගන්න:
සමීකරණය විසඳන්න:. ඛණ්ඩයට අයත් මෙම සමීකරණයේ සියලුම මූලයන් සොයා ගන්න:

දැන් කෙටි පැහැදිලි කිරීමක් සහ පිළිතුරු:

මෙන්න අපි එය සටහන් කිරීම ප්‍රමාණවත්. එවිට මුල් සමීකරණය මේ එකට සමාන වේ: වැඩිදුර ගණනය කිරීම් ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් මෙම සමීකරණය විසඳනු ඇත එය ඔබම කරන්න. අවසානයේදී, ඔබේ කාර්යය සරලතම ත්‍රිකෝණමිතික විසඳීම දක්වා අඩු වනු ඇත (සයින් හෝ කොසයින් මත පදනම්ව). එවැනි උදාහරණ වල විසඳුම වෙනත් කොටස් වලින් අපි විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු.
මෙහිදී ඔබට ආදේශ කිරීමකින් තොරව පවා කළ හැකිය: දකුණට අඩු කිරීම සහ දෙකේ බල දෙකෙන් පදනම් දෙකම නියෝජනය කිරීම ප්‍රමාණවත් :, පසුව සෘජුවම චතුරස්රාකාර සමීකරණය වෙත යන්න.
තුන්වන සමීකරණය ද තරමක් සම්මත ආකාරයෙන් විසඳනු ඇත: කෙසේ දැයි අපි සිතමු. එවිට, ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් අපට චතුරස්රාකාර සමීකරණයක් ලැබේ: එවිට,
ලඝුගණකය යනු කුමක්දැයි ඔබ දැනටමත් දන්නවාද? නැත? එවිට මාතෘකාව හදිසියේ කියවන්න!

පැහැදිලිවම පළමු මූල ඛණ්ඩයට අයත් නොවන අතර දෙවැන්න තේරුම් ගත නොහැකි ය! නමුත් අපි ඉතා ඉක්මනින් සොයා ගනිමු! එතැන් සිට (මෙය ලඝුගණකයේ දේපලකි!) සන්සන්දනය කරන්න:

කොටස් දෙකෙන් අඩු කරන්න, එවිට අපට ලැබෙන්නේ:

වම් පස පහත පරිදි නිරූපණය කළ හැකිය:

කොටස් දෙකම ගුණ කරන්න:

එවිට ගුණනය කළ හැක

එවිට අපි සංසන්දනය කරමු:

එදින සිට:

එවිට දෙවන මූලය නියමිත කාලයට අයත් වේ

පිළිතුර:

ඔබ දකින අයුරින්, ඝාතීය සමීකරණවල මූලයන් තෝරා ගැනීමට ලඝුගණක වල ගුණාංග පිළිබඳව ප්‍රමාණවත් තරම් ගැඹුරු දැනුමක් අවශ්‍ය වේඑම නිසා ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමේදී හැකිතාක් ප්‍රවේශම් වන ලෙස මම ඔබට උපදෙස් දෙමි. ඔබට සිතා ගත හැකි පරිදි ගණිතයේ දී සියල්ල අන්තර් සම්බන්ධිතයි! මගේ ගණිත ගුරුවරයා පැවසූ පරිදි: "ඉතිහාසය මෙන් ගණිතය ඔබට එක රැයකින් කියවිය නොහැක."

රීතියක් ලෙස, සියල්ලම C1 ගැටළු විසඳීමේ දුෂ්කරතාවය නම් සමීකරණයේ මූලයන් හරියටම තෝරා ගැනීමයි.අපි තවත් එක් උදාහරණයකින් පුහුණු වෙමු:

සමීකරණය විසඳීමට ඉතා සරල බව පැහැදිලි ය. ආදේශ කිරීම මඟින් අපි අපේ මුල් සමීකරණය පහත පරිදි අඩු කරමු:

පළමුව, අපි පළමු මූල දෙස බලමු. සසඳන්න සහ: එතැන් සිට. (ලඝුගණක ශ්‍රිතයේ දේපල, හි). එවිට මුල් රූට් එක අපේ කාලයටත් අයිති නැති බව පැහැදිලි ය. දැන් දෙවන මූල :. (ශ්‍රිතය වැඩි වන බැවින්) බව පැහැදිලි ය. එය සන්සන්දනය කිරීමට ඉතිරිව ඇත සහ.

එතැන් සිට, එකවරම. මේ ආකාරයට මට සහ අතර අතර "ඇණ ගැසීමට" හැකිය. මෙම කූඩුව අංකයකි. පළමු ප්‍රකාශනය කුඩා වන අතර දෙවැන්න විශාල වේ. එවිට දෙවන ප්‍රකාශනය පළමුවැන්නාට වඩා විශාල වන අතර මූලය අන්තර් කාලයට අයත් වේ.

පිළිතුර: .

අවසන් කිරීම සඳහා, ආදේශ කිරීම තරමක් සම්මත නොවන සමීකරණයක තවත් උදාහරණයක් දෙස බලමු:

ඔබට කළ හැකි දේ, සහ ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන් ඔබට කළ හැකි දේ සමඟ අපි වහාම පටන් ගනිමු, නමුත් එය නොකිරීම හොඳය. ඔබට සෑම දෙයක්ම තුන, දෙක සහ හයේ බලතල වලින් නියෝජනය කළ හැකිය. එය මඟ පෙන්වන්නේ කොතැනටද? ඔව්, එය කිසි දෙයකට මඟ පාදන්නේ නැත: උපාධි හොජ්ජෝඩ් එකක් වන අතර සමහර ඒවා ඉවත් කිරීම තරමක් අපහසු වනු ඇත. එවිට අවශ්‍ය කුමක්ද? එය අපට ලබා දෙන දෙය බව අපි සලකමු. තවද මෙම උදාහරණයේ විසඳුම තරමක් සරල ඝාතීය සමීකරණයක විසඳුම දක්වා අපට අඩු කළ හැකි බව! මුලින්ම අපි අපේ සමීකරණය මෙසේ නැවත ලියමු:

දැන් අපි ලැබෙන සමීකරණයේ දෙපැත්ත බෙදන්නේ:

යුරේකා! දැන් අපට ආදේශ කළ හැකිය, අපට ලැබෙන්නේ:

හොඳයි, නිරූපණ ගැටලු විසඳීම දැන් ඔබේ වාරය වන අතර, ඔබ නොමඟ නොයන ලෙස මම ඔවුන්ට කෙටි අදහස් පමණක් දෙන්නෙමි! වාසනාව!

1. වඩාත්ම දුෂ්කර! මෙහි ආදේශකයක් සොයා ගැනීම පහසු නැත! කෙසේ වෙතත්, මෙම උදාහරණය භාවිතයෙන් සම්පූර්ණයෙන්ම විසඳිය හැකිය සම්පූර්ණ චතුරස්රයක් තෝරා ගැනීම... එය විසඳීම සඳහා එය සටහන් කිරීම ප්‍රමාණවත් ය:

මෙන්න ඔබට ආදේශකයක්:

(අපව ආදේශ කිරීමේදී මෙහි negativeණාත්මක මූලයන් අත්හැරිය නොහැකි බව කරුණාවෙන් සලකන්න !!! ඔබ සිතන්නේ ඇයි?)

දැන්, උදාහරණය විසඳීමට, ඔබ සමීකරණ දෙකක් විසඳා ගත යුතුය:

ඒ දෙකම විසඳනු ලබන්නේ "සම්මත ප්‍රතිස්ථාපනය" මගිනි (නමුත් දෙවන උදාහරණයෙන්!)

2. එය සටහන් කර ආදේශ කරන්න.

3. අංකය කෝප්‍රයිම් සාධක ලෙස දිරාපත් කර එහි ප්‍රතිඵලය සරල කරන්න.

4. භාගයේ සංඛ්‍යාංකය සහ හරය (හෝ ඔබ කැමති නම්) බෙදී ප්‍රතිස්ථාපනය කරන්න හෝ.

5. සංඛ්‍යා සහ සම්බන්ධක බව සලකන්න.

ගවේෂණාත්මක සමීකරණ. උසස් පෙළ

ඊට අමතරව, අපි වෙනත් ක්‍රමයක් සලකා බලමු - ලඝුගණක ක්‍රමය මඟින් ඝාතීය සමීකරණ විසඳීම... මෙම ක්‍රමය මඟින් ඝාතීය සමීකරණ විසඳීම ඉතා ජනප්‍රිය යැයි මට කිව නොහැක, නමුත් සමහර අවස්ථාවලදී අපගේ සමීකරණයේ නිවැරදි විසඳුම කරා අපව යොමු කළ හැක්කේ එයට පමණි. ඊනියා විසඳීම සඳහා එය බොහෝ විට භාවිතා වේ " මිශ්ර සමීකරණ": එනම් විවිධ වර්‍ගයේ ක්‍රියාකාරිත්වයන් හමු වන ඒවා ය.

උදාහරණයක් ලෙස, පෝරමයේ සමීකරණය:

පොදුවේ ගත් කල, එය විසඳිය හැක්කේ මුල් සමීකරණය පහත පරිදි හැරෙන දෙපැත්තේ ලඝුගණකය (උදාහරණයක් ලෙස පාදම අනුව) ගැනීමෙන් පමණි:

පහත උදාහරණය සලකා බලමු:

ලඝුගණක ශ්‍රිතයේ ODZ ට අනුව අපි උනන්දු වන්නේ පමණක් බව පැහැදිලිය. කෙසේ වෙතත්, මෙය අනුගමනය කරන්නේ ලඝුගණකයේ ODZ වෙතින් පමණක් නොව වෙනත් හේතුවක් නිසා ය. මම හිතන්නේ කුමන එකදැයි අනුමාන කිරීම ඔබට අපහසු නොවනු ඇත.

අපගේ සමීකරණයේ දෙපැත්තම පාදම වෙත සටහන් කරමු:

ඔබට දැකිය හැකි පරිදි, අපේ මුල් සමීකරණයේ ලඝුගණකය ඉක්මනින් ගැනීම නිවැරදි (සහ ලස්සන!) පිළිතුර වෙත අපව යොමු කළේය. අපි තවත් එක් උදාහරණයකින් පුහුණු වෙමු:

මෙහි ද වරදක් නැත: සමීකරණයේ දෙපැත්තම පාදයෙන් ලඝුගණක කිරීමෙන් පසුව අපට ලැබේ:

අපි ආදේශ කරමු:

කෙසේ වෙතත්, අපට යමක් මග හැරී ඇත! මට වැරදුන තැන ඔබ දුටුවාද? සියල්ලට පසු, එසේ නම්:

අවශ්‍යතාවය සපුරාලන්නේ නැති (එය පැමිණියේ කොහෙන්දැයි සිතා බලන්න!)

පිළිතුර:

පහත දැක්වෙන ඝාතීය සමීකරණවල විසඳුම ඔබම ලිවීමට උත්සාහ කරන්න:

දැන් මෙයට එරෙහිව ඔබේ තීරණය පරීක්‍ෂා කරන්න:

1. එය සැලකිල්ලට ගනිමින් දෙපැත්තම පාදම වෙත ලඝුගණක කරන්න:

(ආදේශ කිරීම හේතුවෙන් දෙවන මූලය අපට නොගැලපේ)

2. අපි පාදයට ලඝුගණක කරමු:

එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස පහත දැක්වෙන ස්වරූපය දෙමු:

ගවේෂණාත්මක සමීකරණ. කෙටි විස්තරය සහ මූලික සූත්‍ර

ඝාතීය සමීකරණය

පෝරමයේ සමීකරණය:

කැඳවා ඇත සරලම ඝාතීය සමීකරණය.

බල ගුණාංග

විසඳුම සඳහා ප්රවේශයන්

එකම පදනමට බල කිරීම
එකම ඝනකයට පරිවර්තනය කිරීම
විචල්ය ප්රතිස්ථාපනය
ප්‍රකාශනය සරල කිරීම සහ ඉහත සඳහන් එක් යෙදීම.

ඝාතීය සමීකරණයක් යනු කුමක්ද? උදාහරණ.

ඉතින්, ඝාතීය සමීකරණයක් ... අපගේ පොදු ප්‍රදර්ශනයේදී විවිධාකාර වූ සමීකරණ නව අද්විතීය ප්‍රදර්ශනයක්!) සෑම විටම පාහේ සිදු වන පරිදි, ඕනෑම නව ගණිතමය පදයක මූලික වචනය එය සංලක්ෂිත අදාළ නාම විශේෂණයයි. ඉතින් එය මෙහි ඇත. "ඝාතීය සමීකරණය" යන යෙදුමේ ප්‍රධාන වචනය වචනයයි "ඇඟවුම්"... එයින් අදහස් කරන්නේ කුමක් ද? මෙම වචනයේ තේරුම නොදන්නා (x) යන්නයි ඕනෑම උපාධියක් අනුව.සහ එහි පමණි! මෙය අතිශයින්ම වැදගත් ය.

උදාහරණයක් ලෙස, එවැනි සරල සමීකරණ:

3 x +1 = 81

5 x + 5 x +2 = 130

4 2 2 x -17 2 x +4 = 0

නැත්නම් මේ වගේ රාක්ෂයන් පවා:

2 පාපය x = 0.5

එක් වැදගත් දෙයක් කෙරෙහි වහාම අවධානය යොමු කරන මෙන් මම ඔබෙන් ඉල්ලා සිටිමි: තුළ භූමිඅංශක (පහළ) - ඉලක්කම් පමණි... නමුත් තුළ දර්ශකඅංශක (ඉහළ) - x සහිත විවිධාකාර ප්‍රකාශන. නියත වශයෙන්ම ඕනෑම.) සෑම දෙයක්ම නිශ්චිත සමීකරණය මත රඳා පවතී. හදිසියේම, සමීකරණය තුළ x දර්ශකයට අමතරව වෙනත් තැනක දිස් වේ නම් (කියන්න, 3 x = 18 + x 2), එවිට එවැනි සමීකරණයක් දැනටමත් සමීකරණයක් වනු ඇත මිශ්ර වර්ගය... එවැනි සමීකරණ විසඳීම සඳහා පැහැදිලි නීති නොමැත. එමනිසා, මෙම පාඩමේදී අපි ඒවා සලකා බලන්නේ නැත. ශිෂ්යයින්ගේ ප්රීතියට.) මෙතැනදී අපි සලකා බලන්නේ "පිරිසිදු" ස්වරූපයෙන් ඇති ඝාතීය සමීකරණ පමණි.

පොදුවේ ගත් කල, පිරිසිදු ඝාතීය සමීකරණ පවා පැහැදිලිව විසඳීමට නොහැකි අතර සැම විටම නොවේ. ඝාතීය සමීකරණ වල පොහොසත් විවිධත්වයන් අතර විසඳිය හැකි සහ විසඳිය යුතු ඇතැම් වර්ග තිබේ. අපි සලකා බලන්නේ මේ ආකාරයේ සමීකරණ ය. අපි උදාහරණ නිසැකවම විසඳන්නෙමු.) එබැවින් අපි සැනසෙමු, අපි යමු! පරිගණක විදින්නන් මෙන් ම අපේ ගමන මට්ටම් හරහා සිදුවනු ඇත.) ප්‍රාථමික සිට සරල, සරල සිට අතරමැදි සහ අතරමැදි සිට අමාරු දක්වා. අතරමගදී ඔබට රහසිගත මට්ටමක් ද හමුවනු ඇත - සම්මත නොවන උදාහරණ විසඳීම සඳහා වූ ක්‍රම සහ ක්‍රම. බොහෝ පාසල් පෙළපොත් වල ඔබ කියවා නැති ඒවා ... හොඳයි, අවසානයේදී, ඇත්ත වශයෙන්ම, ගෙදර වැඩ ස්වරූපයෙන් අවසාන ලොක්කා සිටී.)

මට්ටම 0. සරලම ඝාතීය සමීකරණය කුමක්ද? සරලම ඝාතීය සමීකරණ විසඳුම.

ආරම්භ කිරීම සඳහා, අවංක මූලික කරුණු කිහිපයක් සලකා බලන්න. ඔබ කොහේ හරි පටන් ගත යුතුයි නේද? උදාහරණයක් ලෙස මෙවැනි සමීකරණයක්:

2 x = 2 2

කිසිදු න්‍යායක් නොමැතිව වුවද සරල තර්කනයෙන් සහ සාමාන්‍ය බුද්ධියෙන් පැහැදිලි නම් x = 2. වෙනත් ක්‍රමයක් නැත, නේද? X හි වෙනත් අරුතක් සිදු නොවේ ... දැන් අපි අපේ අවධානය යොමු කරමු තීරණ වාර්තාවමෙම සිසිල් ඝාතීය සමීකරණය:

2 x = 2 2

X = 2

අපිට මොකද වුණේ? තවද පහත සඳහන් දෑ සිදු විය. ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි ගත් හා ... එකම කඳවුරු එළියට විසි කළා (ඩියුස්)! සම්පූර්ණයෙන්ම විසි කළා. තවද, සතුටු වන දේ, ගොනාගේ ඇසට පහර දෙන්න!

ඔව්, ඇත්ත වශයෙන්ම, වමේ සහ දකුණේ ඇති ඝාතීය සමීකරණයේ අඩංගු නම් එකමඕනෑම බලයක සංඛ්‍යා, එවිට මෙම සංඛ්‍යා ඉවත දැමිය හැකි අතර සරලව ඝාතකයන් සමාන කළ හැකිය. ගණිතය විසඳයි.) එවිට ඔබට දර්ශක සමඟ වෙන වෙනම වැඩ කර වඩාත් සරල සමීකරණයක් විසඳා ගත හැකිය. නියමයි නේද?

ඕනෑම (ඔව්, ඕනෑම!) ඝාතීය සමීකරණයක් විසඳීමේ මූලික අදහස මෙයයි: සමාන පරිවර්තන භාවිතා කරමින් සමීකරණයේ වම් සහ දකුණ ඇති බවට වග බලා ගැනීම අවශ්‍ය වේ එකම විවිධ සංඛ්‍යා වල මූලික සංඛ්‍යා. එවිට ඔබට ආරක්ෂිතව එකම පදනම් ඉවත් කර උපාධි දර්ශක සමාන කළ හැකිය. සරල සමීකරණයකින් වැඩ කරන්න.

දැන් අපට යකඩ නීතිය මතකයි: සමාන සංඛ්‍යා පදනම් ඉවත් කළ හැක්කේ වමේ සහ දකුණේ සමීකරණයේ මූලික සංඛ්‍යා තිබේ නම් පමණි ආඩම්බර තනිකම තුළ.

විශිෂ්ට හුදකලාවක එයින් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? මෙහි තේරුම නම්, අසල්වාසීන් සහ සංගුණක නොමැතිව. මට පැහැදිලි කරන්න දෙන්න.

උදාහරණයක් ලෙස, සමීකරණයේ

3 3 x-5 = 3 2 x +1

ඔබට තෙරුවන් ඉවත් කළ නොහැක! මන්ද? මන්ද වමේ අපට ඇත්තේ උපාධියේ හුදෙකලා තිදෙනෙකු පමණක් නොව, නමුත් කාර්යය 3 3 x-5. අමතර තුන මඟට වැටේ: සංගුණකය ඔබ දනී.)

සමීකරණය ගැන ද එයම කිව හැකිය

5 3 x = 5 2 x +5 x

මෙහි ද සියළුම පදනම් සමාන වේ - පහක්. නමුත් දකුණේ අපට පහේ තනිකඩ උපාධියක් නොමැත: උපාධිවල එකතුව තිබේ!

කෙටියෙන් කිවහොත්, එකම පදනම් ඉවත් කිරීමට අපට අයිතිය ඇත්තේ අපගේ ඝාතීය සමීකරණය මේ ආකාරයට පෙනෙන විට සහ මේ ආකාරයෙන් පමණක් වන විට පමණි:

ඒඑෆ් (x) = ජී (x)

මෙම ආකාරයේ ඝාතීය සමීකරණය හැඳින්වෙන්නේ සරලම... නැතහොත් විද්‍යාත්මකව කැනොනිකල් ... තවද අප ඉදිරියේ ඇති විකෘති සමීකරණය කුමක් වුවත්, අපි එක් ආකාරයකින් හෝ වෙනත් ආකාරයකින් එය ඉතා සරල (සම්මත) ස්වරූපයට අඩු කරන්නෙමු. නැතහොත්, සමහර අවස්ථාවලදී, කිරීමට එකතුවමේ ආකාරයේ සමීකරණ. එවිට අපගේ සරලම සමීකරණය සාමාන්‍ය ආකාරයෙන් මේ ආකාරයට නැවත ලිවිය හැකිය:

එෆ් (x) = උ (x)

එපමණයි. මෙය සමාන පරිවර්‍තනයක් වනු ඇත. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, x සහිත ඕනෑම ප්‍රකාශනයක් f (x) සහ g (x) ලෙස භාවිතා කළ හැකිය. කිසිවක්.

සමහර විට විශේෂයෙන් විමසිලිමත් සිසුවෙකු අසනු ඇත: ඇයි මහ පොළොවේ අපි වම් සහ දකුණෙහි එකම කඳවුරු පහසුවෙන් ඉවත් කර උපාධි දර්ශක සමාන කරන්නේ ඇයි? බුද්ධිය තුළින් බුද්ධිය, නමුත් හදිසියේම, යම් සමීකරණයකින් සහ කිසියම් හේතුවක් නිසා මෙම ප්‍රවේශය වැරදි යැයි හැරෙනවාද? එකම හේතු එළියට දැමීම සැමවිටම නීත්‍යානුකූලද?අවාසනාවකට මෙන්, මෙම සිත්ගන්නාසුලු ප්‍රශ්නයට දැඩි ගණිතමය පිළිතුරක් ලබා ගැනීම සඳහා, යමෙක් ක්‍රියාකාරීත්වයේ ව්‍යුහය හා හැසිරීම පිළිබඳ සාමාන්‍ය න්‍යාය තුළට ගැඹුරින් හා බැරෑරුම් ලෙස ඇද වැටිය යුතුය. තව ටිකක් නිශ්චිතවම - සංසිද්ධියකට දැඩි ඒකාකාරී බව.විශේෂයෙන් දැඩි ඒකාකාරී බව ඝාතීය ක්රියාකාරීත්වයy= x... ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමට පාදක වන්නේ එහි ඝාතීය ක්‍රියාකාරිත්වය සහ එහි ගුණාංග නිසා, ඔව්.) විවිධ ශ්‍රිතයන්ගේ ඒකාකාරී බව උපයෝගී කරගනිමින් සංකීර්ණ සම්මත නොවන සමීකරණ විසඳීම සඳහා වෙන් වූ විශේෂ පාඩමකින් මෙම ප්‍රශ්නයට සවිස්තරාත්මක පිළිතුරක් දෙනු ඇත.)

මේ මොහොත දැන් විස්තරාත්මකව පැහැදිලි කිරීම නම් සාමාන්‍ය පාසල් සිසුවෙකුගේ මොළය ඉවත් කර වියලි හා බර න්‍යායක් සමඟ අකාලයේ ඔහුව බිය ගැන්වීම පමණි. මම මෙය නොකරමි.) මේ මොහොතේ අපගේ ප්‍රධාන කර්තව්‍යය වන්නේ ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමට ඉගෙන ගන්න!වඩාත්ම, සරලම! එම නිසා - අපි වාෂ්ප ස්නානය කර නිර්භීතව එකම කඳවුරු එළියට විසි කරන තුරු. මෙය පුළුවන්, ඒ සඳහා මගේ වචනය ගන්න!) ඊට පසු අපි සමාන සමීකරණය f (x) = g (x) විසඳන්නෙමු. සාමාන්‍යයෙන් මුල් ඇඟවුමට වඩා සරල ය.

ඇත්ත වශයෙන්ම උපකල්පනය කරන්නේ, මේ වන විටත් දර්ශක වල x නොමැතිව, අවම වශයෙන් මිනිසුන්ට සමීකරණ විසඳා ගත හැකි බවයි.) කෙසේ ද යන්න තවමත් නොදන්නා කව්රුන්ද - මෙම පිටුව වසා දැමීමට හා අනුබද්ධ සබැඳි අනුගමනය කර පුරවන්න පැරණි හිඩැස්. නැත්තම් ඔයාට අමාරුයි, ඔව් ...

හේතු ඉවත් කිරීමේ ක්‍රියාවලියේදී ද මතු විය හැකි අතාර්කික, ත්‍රිකෝණමිතික සහ අනෙකුත් කුරිරු සමීකරණ ගැන මම දැනටමත් නිහ silentව සිටිමි. නමුත් කලබල නොවන්න, උපාධි අනුව අපි සම්පූර්ණ ටින් එකක් ගැන සලකා බැලීමට යන්නේ නැත: එය ඉක්මන් වැඩිය. අපි සරල සමීකරණ මත පමණක් පුහුණු වන්නෙමු.)

දැන් අපි ඒවා සරල ඒවා දක්වා අඩු කිරීමට යම් අමතර උත්සාහයක් අවශ්‍ය සමීකරණ දෙස බලමු. වෙනස සඳහා අපි ඔවුන් අමතමු සරල ඝාතීය සමීකරණ... එබැවින් අපි ඊළඟ මට්ටමට යමු!

මට්ටම 1. සරල ඝාතීය සමීකරණ. අපි උපාධි හඳුනා ගනිමු! ස්වාභාවික දර්ශක.

කිසියම් ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමේදී මූලික නීති වන්නේ බල නීති... මෙම දැනුම හා කුසලතා නොමැතිව කිසිවක් ක්‍රියාත්මක නොවේ. අහෝ. ඉතින්, ගැටලුවේ තරම සමඟ නම්, මුලින්ම ඔබව සාදරයෙන් පිළිගනිමු. ඊට අමතරව, අපට තවත් අවශ්‍ය වනු ඇත. පොදුවේ ගණිතයේ සියලුම සමීකරණ විසඳීමේ පදනම මෙම පරිවර්‍තනයන් (දෙකක් තරම්)! සහ ඇඟවීම පමණක් නොවේ. ඉතින්, අමතක වූ අයට, සම්බන්ධකය මත ඇවිදින්න: මම ඒවා නිකම්ම නොතබමි.

නමුත් උපාධි හා සමාන පරිවර්‍තන සහිත ක්‍රියා පමණක් ප්‍රමාණවත් නොවේ. ඔබට පෞද්ගලික නිරීක්‍ෂණය සහ දක්‍ෂතාවද අවශ්‍යයි. අපට එකම හේතු අවශ්‍යයි නේද? එබැවින් අපි ආදර්ශය පරීක්‍ෂා කර ඒවා පැහැදිලි හෝ වෙස්වළාගත් ස්වරූපයෙන් සොයන්නෙමු!

උදාහරණයක් ලෙස මෙවැනි සමීකරණයක්:

3 2 x - 27 x +2 = 0

මුලින්ම බලන්න භූමි... ඔවුන් වෙනස්! තුන සහ විසි හත. නමුත් භීතිය හා බලාපොරොත්තු සුන්වීම ඉතා ඉක්මන් ය. එය මතක තබා ගැනීමට කාලය පැමිණ ඇත

27 = 3 3

අංක 3 සහ 27 උපාධියේ ඥාතීන්! සහ සමීප අය.) එබැවින්, ලිවීමට අපට සෑම අයිතියක් ඇත:

27 x +2 = (3 3) x + 2

දැන් අපි ඒ ගැන අපේ දැනුම සම්බන්ධ කරමු උපාධි සමඟ ක්රියා(සහ මම ඔබට අනතුරු ඇඟෙව්වා!). එහි ඉතා ප්‍රයෝජනවත් සූත්‍රයක් ඇත:

(අ) එන් = මි

ඔබ දැන් එය ආරම්භ කරන්නේ නම්, පොදුවේ ගත් කල එය විශිෂ්ටයි:

27 x +2 = (3 3) x +2 = 3 3 (x +2)

මුල් උදාහරණය දැන් මේ ආකාරයට පෙනේ:

3 2 x - 3 3 (x +2) = 0

නියමයි, අංශක වල පතුල සමතලා වී ඇත. අපට අවශ්‍ය වූයේ එයයි. සටනෙන් අඩක් අවසන්.) දැන් අපි මූලික හැඳුනුම් පරිවර්තනය ආරම්භ කරමු - 3 3 (x +2) දකුණට ගෙන යන්න. ගණිතයේ මූලික ක්‍රියාවන් කිසිවෙකු අවලංගු කළේ නැත, ඔව්.) අපට ලැබෙන්නේ:

3 2 x = 3 3 (x +2)

මේ ආකාරයේ සමීකරණයකින් අපට ලබා දෙන්නේ කුමක්ද? දැන් අපේ සමීකරණය අඩු වී ඇත කැනොනිකල් ආකෘතියට: වමේ සහ දකුණේ බලයේ එකම සංඛ්‍යා (ත්‍රිත්ව) ඇත. එපමණක් නොව, ත්‍රිත්ව දෙකම විශිෂ්ට හුදකලාවක සිටිති. තෙරුවන් ඉවත් කර ලබා ගැනීමට නිදහස් වන්න:

2x = 3 (x + 2)

අපි මෙය විසඳා ලබා ගනිමු:

X = -6

එහි ඇත්තේ එයයි. මෙය නිවැරදි පිළිතුරයි.)

දැන් අපි තීන්දුවේ ගමන් මග තේරුම් ගෙන ඇත්තෙමු. මෙම උදාහරණයෙන් අපව බේරාගත්තේ කුමක්ද? තිදෙනාගේ උපාධි පිළිබඳ දැනුමෙන් අපි බේරුණෙමු. හරියටම කොහොමද? අප හඳුනාගෙන ඇතසංකේතනය කළ 27 අතර තුනක්! මෙම උපක්‍රමය (එකම පදනම විවිධ සංඛ්‍යා යටතේ සංකේතනය කිරීම) ඝාතීය සමීකරණ තුළ වඩාත් ජනප්‍රියයි! එසේ නොවේ නම් වඩාත්ම ජනප්‍රියයි. ඒ හා සමානව, මාර්ගය අනුව. ඝාතීය සමීකරණ වලදී නිරීක්‍ෂණය සහ වෙනත් සංඛ්‍යා වල බලයන් සංඛ්‍යාත්මකව හඳුනා ගැනීමේ හැකියාව ඉතා වැදගත් වන්නේ එබැවිනි!

ප්රායෝගික උපදෙස්:

ඔබ ජනප්‍රිය සංඛ්‍යා වල ප්‍රමාණය දැන සිටිය යුතුය. මුහුණ තුළ!

ඇත්ත වශයෙන්ම, සෑම කෙනෙකුටම දෙදෙනෙකු හත්වන ස්ථානයට හෝ තුන පස්වන ස්ථානයට ඔසවා තැබිය හැකිය. මගේ මනසේ නැත, එබැවින් අවම වශයෙන් කෙටුම්පතක් මත. නමුත් ඝාතීය සමීකරණ වලදී බොහෝ විට අවශ්‍ය වන්නේ බලයකට නැංවීම නොව ඊට පටහැනිව - අංකයක් පිටුපස කුමන අංකය සහ කොපමණ ප්‍රමාණයක් සැඟවී ඇත්දැයි සොයා බැලීම 128 හෝ 243 යැයි කියන්න. මෙය වඩා සංකීර්ණ ය. සරල ඉදිකිරීමක්, ඔබ එකඟ විය යුතුය. ඔවුන් කියන පරිදි වෙනස දැනෙන්න!

මුහුණේ ඇති උපාධි හඳුනා ගැනීමේ හැකියාව මෙම මට්ටමෙන් පමණක් නොව පහත සඳහන් අවස්ථා වලදී ද ප්‍රයෝජනවත් වන හෙයින්, මෙන්න ඔබට සුළු කාර්‍යයක්:

සංඛ්‍යා යනු කුමන බලතලද සහ කුමන සංඛ්‍යාද යන්න නිර්ණය කරන්න:

4; 8; 16; 27; 32; 36; 49; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729; 1024.

පිළිතුරු (අහඹු ලෙස, ස්වභාවිකව):

27 2 ; 2 10 ; 3 6 ; 7 2 ; 2 6 ; 9 2 ; 3 4 ; 4 3 ; 10 2 ; 2 5 ; 3 5 ; 7 3 ; 16 2 ; 2 7 ; 5 3 ; 2 8 ; 6 2 ; 3 3 ; 2 9 ; 2 4 ; 2 2 ; 4 5 ; 25 2 ; 4 4 ; 6 3 ; 8 2 ; 9 3 .

ඔව් ඔව්! කාර්යයන් වලට වඩා වැඩි පිළිතුරු තිබීම ගැන පුදුම නොවන්න. උදාහරණයක් ලෙස 2 8, 4 4 සහ 16 2 යන සියල්ලම 256 වේ.

මට්ටම 2. සරල ඝාතීය සමීකරණ. අපි උපාධි හඳුනා ගනිමු! සෘණ හා භාගික දර්ශක.

මෙම මට්ටමේදී, අපි දැනටමත් අපේ උපාධි පිළිබඳ දැනුම උපරිම ලෙස භාවිතා කරමු. එනම්, මෙම ආකර්ෂණීය ක්‍රියාවලියට අපි සෘණ සහ භාගික දර්ශක සම්බන්ධ කර ගනිමු! ඔව් ඔව්! අපි බලය ගොඩ නගා ගත යුතුයි නේද?

උදාහරණයක් ලෙස, මෙම බියජනක සමීකරණය:

නැවතත්, මුලින්ම බැලූ බැල්මට - අත්තිවාරම දෙස. භූමිය වෙනස් ය! මේ වතාවේ, එකිනෙකාගෙන් දුරස්ථව පවා වෙනස්! 5 සහ 0.04 ... සහ භූමිය තුරන් කිරීම සඳහා ඔබට එයම අවශ්‍යයි ... කුමක් කළ යුතුද?

ඒකට කමක් නැහැ! ඇත්ත වශයෙන්ම, සියල්ල සමාන ය, පහ සහ 0.04 අතර සම්බන්ධය දෘශ්‍යමය වශයෙන් දුර්වල ලෙස පෙනේ. අපි කොහොමද එළියට යන්නේ? අපි 0.04 අංකයෙන් සුපුරුදු භාගය වෙත යමු! තවද, එහිදී ඔබට පෙනෙන පරිදි සියල්ල සාදනු ඇත.)

0,04 = 4/100 = 1/25

වාව්! එය 0.04 1/25 වේ! හොඳයි, කවුද හිතන්නේ!)

එය කොහොම ද? 5 සහ 1/25 අතර සම්බන්ධතාවය දැන් බැලීම පහසුද? ඒක තමයි ...

දැන්, බලතල සමඟ ක්‍රියා කිරීමේ නීතිරීති වලට අනුව සෘණ දර්ශකයඔබට ස්ථිර හස්තයකින් ලිවිය හැකිය:

ඒක නියමයි. ඉතින් අපි එකම පදනමට ආවා - පහ. දැන් අපි සමීකරණයේ ඇති අපහසු අංකය 0.04 වෙනුවට 5 -2 ආදේශ කළ විට අපට ලැබෙන්නේ:

නැවතත්, බලතල සමඟ කටයුතු කිරීමේ නීතිරීතිවලට අනුව, ඔබට දැන් ලිවිය හැකිය:

(5 -2) x -1 = 5 -2 (x -1)

යම් අවස්ථාවක දී, උපාධි සහිත මූලික ක්‍රියාවන් වලංගු වන බව (හදිසියේම, නොදන්නා) මම ඔබට මතක් කරමි කිසියම්දර්ශක! Negativeණාත්මක ඒවා ඇතුළුව.) එම නිසා අපට සුදුසු රීතිය අනුව (-2) සහ (x-1) යන දර්ශක ආරක්ෂිතව ගෙන ගුණ කළ හැකිය. අපගේ සමීකරණය එන්න එන්නම යහපත් වෙමින් පවතී:

සියල්ල! වමේ සහ දකුණේ අංශක වල පාළු පහ හැර වෙන කිසිවක් නැත. සමීකරණය කැනොනිකල් ස්වරූපයට අඩු කෙරේ. ඊට පස්සේ - ගැට ගැසුණු ධාවන පථය දිගේ. අපි පහ ඉවත් කර දර්ශක සමාන කරමු:

x 2 –6 x+5=-2(x-1)

උදාහරණය බොහෝ දුරට විසඳී ඇත. මධ්‍යම පන්තියේ ප්‍රාථමික ගණිතය ඉතිරිව ඇත - අපි වරහන් විවෘත කර වමේ ඇති සියල්ල එකතු කරමු:

x 2 –6 x+5 = -2 x+2

x 2 –4 x+3 = 0

අපි මෙය විසඳා මූල දෙකක් ලබා ගනිමු:

x 1 = 1; x 2 = 3

එච්චරයි.)

දැන් අපි නැවත සිතමු. මෙම උදාහරණයේ දී, අපට නැවත එම සංඛ්‍යාවම විවිධ මට්ටම් වලින් හඳුනා ගැනීමට සිදු විය! එනම් - 0.04 අංකයෙන් සංකේතනය කළ පහ බැලීමට. සහ මෙවර - තුළ සෘණ උපාධිය!අපි එය කළේ කෙසේද? ගමන් - කිසිවක් නැත. නමුත් 0.04 දශම භාගයක සිට සාමාන්‍ය භාග 1/25 ට මාරුවීමෙන් පසු සියල්ල ඉස්මතු විය! එවිට මුළු තීරණයම ඔරලෝසුවක් මෙන් විය.)

එබැවින් තවත් හරිත ප්‍රායෝගික උපදෙස්.

ඝාතීය සමීකරණයේ දශම භාග තිබේ නම් අපි දශම භාගයෙන් සාමාන්‍ය ඒවා වෙත යමු. භාග වල බොහෝ ජනප්‍රිය සංඛ්‍යා වල බලයන් හඳුනා ගැනීම ඉතා පහසුය! හඳුනාගැනීමෙන් පසු, අපි ctionsණාත්මක ඝණකාරක සහිත භාග වලින් බලයට යමු.

ඝාතීය සමීකරණ වල එවැනි උපක්‍රමයක් බොහෝ විට සිදු වන බව මතක තබා ගන්න! තවද පුද්ගලයා විෂය තුළ නැත. නිදසුනක් වශයෙන්, ඔහු අංක 32 සහ 0.125 දෙස බලා කලබලයට පත් වේ. ඔහු නොදැනුවත්වම, මෙය එක හා සමාන ඩියුස් ය, විවිධ උපාධි වලින් පමණි ... නමුත් ඔබ මේ වන විටත් විෂය තුළ සිටී!)

සමීකරණය විසඳන්න:

තුළ! එය නිහ hor භීතියක් සේ පෙනේ ... කෙසේ වෙතත් පෙනුම රැවටිලිකාර ය. බිය උපදවන පෙනුම තිබියදීත් මෙය සරලම ඝාතීය සමීකරණයයි. දැන් මම ඔබට පෙන්වන්නම්.)

පළමුවෙන්ම, අපි පාදක සහ සංගුණක තුළ හිඳින සියලුම සංඛ්‍යා සමඟ කටයුතු කරන්නෙමු. ඇත්තෙන්ම ඔවුන් වෙනස් ය, ඔව්. නමුත් අපි තවමත් අවදානම භාරගෙන ඒවා සෑදීමට උත්සාහ කරමු එකම! වෙත යාමට උත්සාහ කරමු විවිධ සංඛ්‍යා වල එකම සංඛ්‍යාව... තවද, වඩාත් සුදුසු නම්, හැකි කුඩාම සංඛ්‍යාව. ඉතින්, අපි විකේතනය කිරීම ආරම්භ කරමු!

හොඳයි, හතරකින්, සියල්ල එකවර පැහැදිලිය - එය 2 2 වේ. ඉතින්, දැනටමත් යමක්.)

0.25 ක කොටසකින් - එය තවමත් පැහැදිලි නැත. එය පරීක්ෂා කිරීම අවශ්ය වේ. අපි ප්‍රායෝගික උපදෙස් භාවිතා කරමු - අපි දශම භාගයේ සිට සාමාන්‍ය එකක් දක්වා මාරු වෙමු:

0,25 = 25/100 = 1/4

වඩා හොඳයි. දැනට 1/4 යනු 2 -2 බව දැනටමත් පැහැදිලිව පෙනේ. නියමයි, අංක 0.25 ද දෙකට සමාන ය.)

මේ වනතෙක් ගොඩක් හොඳයි. නමුත් නරකම දේ නම් ඉතිරිව ඇත - වර්ග දෙකේ මූල!මෙම ගම්මිරිස් සමඟ කුමක් කළ යුතුද? එය දෙදෙනෙකුගේ බලයක් ලෙස ද නිරූපනය කළ හැකිද? සහ කවුද දන්නේ ...

හොඳයි, නැවත වරක් අපි උපාධි පිළිබඳ අපේ දැනුමේ භාණ්ඩාගාරයට ගොඩ වෙමු! මෙවර අපි අතිරේකව අපේ දැනුම සම්බන්ධ කරමු මුල් ගැන... 9 වන ශ්‍රේණියේ පාඨමාලාවේ සිට ඔබට සහ මම ඉගෙන ගත යුතුව තිබුනේ ඕනෑම මූලයක් අවශ්‍ය නම් එය සැමවිටම උපාධියක් බවට පත් කළ හැකි බවයි භාගික ඝාතකය සමඟ.

මෙවැනි:

අපගේ නඩුවේදී:

කෙසේද! දෙකේ වර්‍ග මූලය 2 1/2 ක් බව පෙනේ. ඒක තමයි!

ඒක හොදයි! අපගේ සියලු අපහසු අංකයන් ඇත්තෙන්ම සංකේතනය කළ දෙකක් බවට පත් විය.) කොහේ හරි ඉතා සංකීර්ණ ලෙස සංකේතනය කර ඇති බව මම තර්ක නොකරමි. නමුත් අපිත් එවැනි කේතාංක විසඳීමේදී අපගේ වෘත්තීයභාවය වැඩි දියුණු කරමින් සිටිමු! එවිට සියල්ල දැනටමත් පැහැදිලිය. අපි අපේ සමීකරණයේ අංක 4, 0.25 සහ දෙකේ මූල දෙක බල දෙකෙන් ප්‍රතිස්ථාපනය කරමු:

සියල්ල! උදාහරණයේ සියලුම උපාධි වල පදනම එක හා සමාන විය - දෙකක්. දැන් බලතල සහිත සම්මත ක්‍රියාවන් භාවිතා වේ:

එම්එන් = එම් + n

එම්: අ එන් = එම්-එන්

(අ) එන් = මි

වම් පැත්ත සඳහා, ඔබට ලැබෙන්නේ:

2 -2 (2 2) 5 x -16 = 2 -2 + 2 (5 x -16)

දකුණු පැත්තේ එය වනුයේ:

දැන් අපේ නපුරු සමීකරණය මේ ආකාරයට පෙනේ:

මෙම සමීකරණය ඇති වූයේ කෙසේදැයි හරියටම තේරුම් නොගත්තේ කවුද, එවිට ප්‍රශ්නය ඝාතීය සමීකරණ ගැන නොවේ. ප්රශ්නය වන්නේ උපාධි සහිත ක්රියාවන් ගැන ය. ගැටලු ඇති අයට එය වහාම නැවත කරන ලෙස මම ඔබෙන් ඉල්ලා සිටියෙමි!

මෙන්න නිවසේ දිගුව! ඝාතීය සමීකරණයේ කැනොනිකල් ස්වරූපය ලබා ගනී! එය කොහොම ද? සෑම දෙයක්ම එතරම් බියජනක නොවන බව මම ඔබට ඒත්තු ගැන්වුවාද? ;) අපි ඩියුස් ඉවත් කර දර්ශක සමාන කරන්නෙමු:

මෙම රේඛීය සමීකරණය විසඳීම පමණක් ඉතිරිව ඇත. කොහොමද? සමාන පරිවර්තන ආධාරයෙන්, පැහැදිලිවම.) එය සකසන්න, දැනටමත් එහි ඇති දේ! කොටස් දෙකම දෙකින් ගුණ කරන්න (3/2 භාගය ඉවත් කිරීමට), x සමඟ වම් පසින් පද මාරු කරන්න, දකුණට x නැතිව, සමාන ඒවා ගෙන එන්න, ගණන් කරන්න - එවිට ඔබ සතුටු වනු ඇත!

සෑම දෙයක්ම ලස්සනට හැරවිය යුතුය:

X = 4

දැන් අපි තීන්දුවේ ගමන් මග යළිත් තේරුම් ගනිමු. මෙම උදාහරණයෙන්, සංක්‍රමණය වීමෙන් අපට උදව් විය වර්ගමුලයවෙත ඝාතකය 1/2 සමඟ උපාධිය... එපමණක් නොව, තත්වය බේරා ගත් එකම කඳවුරට (දෙක) ළඟා වීමට සෑම තැනකම අපට උපකාර කළේ එවැනි කපටි පරිවර්තනයක් පමණි! තවද, එය එසේ නොවේ නම්, සදහටම කැටි වීමට අපට සෑම අවස්ථාවක්ම ලැබෙනු ඇති අතර කිසි විටෙකත් මෙම උදාහරණය සමඟ කටයුතු නොකරන්න, ඔව් ...

එම නිසා, අපි වෙනත් ප්‍රායෝගික උපදෙස් නොසලකා හරින්නේ නැත:

ඝාතීය සමීකරණයේ මූලයන් තිබේ නම්, අපි භාගික ඝාතකයන් සහිත මූලයන්ගෙන් බලයට යමු. බොහෝ විට වැඩිදුර තත්වය පැහැදිලි කරන්නේ එවැනි පරිවර්තනයක් පමණි.

ඇත්ත වශයෙන්ම, සෘණ සහ භාගික උපාධි දැනටමත් ස්වාභාවික උපාධි වලට වඩා බෙහෙවින් සංකීර්ණ ය. අවම වශයෙන් දෘශ්‍ය සංජානනයේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් සහ විශේෂයෙන් දකුණේ සිට වමට පිළිගැනීම!

උදාහරණයක් ලෙස twoජුවම දෙකක් -3 බලයට හෝ හතරක් -3/2 බලයට නැංවීම එතරම් විශාල ගැටලුවක් නොවන බව පැහැදිලිය. දන්නා අය සඳහා.)

නමුත් උදාහරණයක් ලෙස යන්න, එය වහාම තේරුම් ගන්න

0,125 = 2 -3

හෝ

මෙහි පුහුණුව සහ පොහොසත් අත්දැකීම් පමණක් පාලනය වේ, ඔව්. ඇත්තෙන්ම පැහැදිලි අදහසක්, සෘණ හා භාගික උපාධිය යනු කුමක්ද?ඒ වගේම ප්‍රායෝගික උපදෙස්! ඔව්, ඔව්, ඒ කොළ.) සියලු වර්‍ගයේ විවිධ වර්‍ගයේ හොඳින් සැරිසැරීමට සහ ජයග්‍රහණයේ අවස්ථා සැලකිය යුතු ලෙස වැඩි කිරීමට ඔවුන් තවමත් ඔබට උදව් කරනු ඇතැයි මම බලාපොරොත්තු වෙමි! එබැවින් ඒවා නොසලකා හරින්න එපා. මම සමහර විට කොළ පාටින් ලියන්නේ නිකරුණේ නොවේ.)

නමුත් සෘණාත්මක හා භාගික වැනි විදේශීය උපාධි ගැන ඔබ හුරුපුරුදු නම්, ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමේ ඔබේ හැකියාව විශාල ලෙස පුළුල් වන අතර ඕනෑම ආකාරයක ඝාතීය සමීකරණ පාහේ ඔබට දැනටමත් හැසිරවීමට හැකි වනු ඇත. හොඳයි, එසේ නොවේ නම්, සියලු ඝාතීය සමීකරණ වලින් සියයට 80 ක් - නිසැකවම! ඔව්, මම විහිළු කරන්නේ නැහැ!

ඉතින්, ඝාතීය සමීකරණ දැන ගැනීමේ අපගේ පළමු කොටස එහි තාර්කික නිගමනයට පැමිණ ඇත. තවද, අතරමැදි ව්‍යායාමයක් ලෙස, මම සාම්ප්‍රදායිකව යෝජනා කරන්නේ ඔබම ස්වල්පයක් කරන්න.)

ව්යායාම 1.

සෘණ හා භාගික උපාධි තේරුම් ගැනීම ගැන මගේ වචන නිෂ්ඵල නොවන පරිදි, මම කුඩා ක්‍රීඩාවක් කිරීමට යෝජනා කරමි!

සංඛ්‍යා දෙකක බලයක් ලෙස සිතන්න:

පිළිතුරු (අවුල් සහගත):

සිදු වූයේ? විශිෂ්ටයි! එවිට අපි සටන් මෙහෙයුමක් කරන්නෙමු - අපි සරලම හා සරලම ඝාතීය සමීකරණ විසඳන්නෙමු!

කාර්යය 2.

සමීකරණ විසඳන්න (සියලු පිළිතුරු අවුල් සහගත ය!):

5 2x-8 = 25

2 5x -4 - 16 x + 3 = 0

පිළිතුරු:

x = 16

x 1 = -1; x 2 = 2

x = 5

සිදු වූයේ? ඇත්තෙන්ම එය වඩාත් පහසුයි!

එවිට අපි පහත ක්‍රීඩාව විසඳන්නෙමු:

(2 x +4) x -3 = 0.5 x 4 x -4

35 1 -x = 0.2 - x 7 x

පිළිතුරු:

x 1 = -2; x 2 = 2

x = 0,5

x 1 = 3; x 2 = 5

තවද මෙම උදාහරණ එකක් ඉතිරි වී තිබේද? විශිෂ්ටයි! ඔබ වැඩෙමින් තිබේ! කෑමක් සඳහා තවත් උදාහරණ කිහිපයක් මෙන්න:

පිළිතුරු:

x = 6

x = 13/31

x = -0,75

x 1 = 1; x 2 = 8/3

තවද එය නිරවුල් වී තිබේද? හොඳයි, ගෞරවය! හැට්ස් ඕෆ්.) මෙයින් අදහස් කරන්නේ පාඩම නිෂ්ඵල නොවන බවත්, ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමේ ආරම්භක මට්ටම සාර්ථකව ප්‍රගුණ කළ එකක් ලෙස සැලකිය හැකි බවත්ය. තවත් මට්ටම් සහ අභියෝගාත්මක සමීකරණ ඉදිරියෙන් ඇත! සහ නව ක්‍රම සහ ප්‍රවේශයන්. සහ සම්මත නොවන උදාහරණ. සහ නව විස්මයන්.) මේ සියල්ල ඊළඟ පාඩමේ ඇත!

යමක් වැරදී ගියාද? මෙයින් අදහස් කරන්නේ බොහෝ දුරට ගැටලු ඇති බවයි. හෝ තුළ. නැත්නම් දෙකම එකවර. මෙන්න මම බල රහිතයි. මට නැවත වරක් ඉදිරිපත් කළ හැක්කේ එක් දෙයක් පමණි - කම්මැලි නොවී සබැඳි හරහා ඇවිදින්න.)

ඉදිරියට පැවැත්වේ.)

ඝාතීය සමීකරණ විසඳීම. උදාහරණ.

අවධානය!
අතිරේක ඇත
555 විශේෂ කොටසේ ඇති ද්‍රව්‍ය.
ඉතා "නැති ..." අය සඳහා
සහ "ඉතා සමාන ..." සඳහා)

කුමක් ද ඝාතීය සමීකරණය? මෙය නොදන්නා දේ (x) සහ ඒවා සමඟ ප්‍රකාශන ඇතුළත් සමීකරණයකි දර්ශකසමහර උපාධි. සහ එහි පමණි! එය වැදගත් ය.

ඔන්න ඔහේ ඉන්නවා ඝාතීය සමීකරණ සඳහා උදාහරණ:

3 x 2 x = 8 x + 3

සටහන! උපාධි පදනම්ව (පහත) - ඉලක්කම් පමණි... තුල දර්ශකඅංශක (ඉහළ) - x සමඟ පුළුල් පරාසයක ප්‍රකාශනයන්. හදිසියේම, සමීකරණයේ x දර්ශකයක් හැර වෙනත් තැනක දිස් වේ නම්, උදාහරණයක් ලෙස:

මෙය දැනටමත් මිශ්‍ර ආකාරයේ සමීකරණයක් වනු ඇත. එවැනි සමීකරණ විසඳීම සඳහා පැහැදිලි නීති නොමැත. අපි ඒවා තවමත් සලකා බලන්නේ නැත. මෙන්න අපි කටයුතු කරන්නෙමු ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමෙන්එහි පිරිසිදු ස්වරූපයෙන්.

ඇත්ත වශයෙන්ම පිරිසිදු ඝාතීය සමීකරණ පවා සෑම විටම පැහැදිලිව විසඳී නොමැත. නමුත් විසඳිය හැකි හා විසඳිය යුතු යම් ආකාරයක ඝාතීය සමීකරණ තිබේ. අපි මෙම වර්ග සලකා බලමු.

සරලම ඝාතීය සමීකරණ විසඳුම.

ඉතා මූලික දෙයකින් පටන් ගනිමු. උදාහරණයක් වශයෙන්:

කිසිදු න්‍යායක් නොමැතිව වුවද x = 2 බව සරල තේරීමකින් පැහැදිලි වේ. තවත් නැහැ, හරි! වෙනත් x වටිනාකම් රෝල් නොමැත. දැන් අපි මෙම කපටි ඝාතීය සමීකරණයට විසඳුම පිළිබඳ වාර්තාව දෙස බලමු:

අපි මොනවද කළේ? ඇත්ත වශයෙන්ම අපි එකම කඳවුරු එළියට විසි කළෙමු (තුන). සම්පූර්ණයෙන්ම විසි කළා. තවද, සතුටු වන දේ, ලකුණට පහර දෙන්න!

ඇත්ත වශයෙන්ම, වමේ සහ දකුණේ ඝාතීය සමීකරණය අඩංගු නම් එකමඕනෑම බලයක සංඛ්‍යා, මෙම සංඛ්‍යා ඉවත් කළ හැකි අතර ඝාතකය සමාන කළ හැකිය. ගණිතය ඉඩ දෙයි. වඩාත් සරල සමීකරණයක් විසඳීමට එය ඉතිරිව ඇත. නියමයි නේද?)

කෙසේ වෙතත්, අපි එය උත්ප්රාසාත්මකව මතක තබා ගනිමු: ඔබට පදනම් ඉවත් කළ හැක්කේ වමේ සහ දකුණේ පාදක අංක විශිෂ්ට ලෙස හුදකලා වූ විට පමණි!කිසිදු අසල්වැසියන් සහ සංගුණක නොමැතිව. සමීකරණ වලින් කියමු:

2 x +2 x + 1 = 2 3, හෝ

ඩියුස් ඉවත් කළ නොහැක!

හොඳයි, අපි වඩාත්ම වැදගත් දෙය ප්‍රගුණ කර ඇත්තෙමු. නපුරු ඝාතීය ප්‍රකාශන වලින් සරල සමීකරණ වෙත යන්නේ කෙසේද.

"මේ කාලයයි!" - ඔබ කියන්නෙ. "පරීක්ෂණ සහ විභාග වලදී එවැනි ප්‍රාථමික බවක් ලබා දෙන්නේ කවුද!?"

මම එකඟ විය යුතුයි. කිසිවෙකු දෙන්නේ නැත. නමුත් ව්‍යාකූල උදාහරණ විසඳීමේදී ඉලක්ක ගත යුත්තේ කොතැනදැයි දැන් ඔබ දන්නවා. එකම මූලික අංකය වමේ - දකුණේ ඇති විට එය පෝරමයට ගෙන ඒම අවශ්‍ය වේ. එවිට සියල්ල පහසු වනු ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම මෙය ගණිතයේ සම්භාව්‍යයයි. අපි මුල් උදාහරණය ගෙන එය අපේක්ෂිත එකට වෙනස් කරමු. එක්සත් ජනපදයමනස. ගණිතයේ නීතිරීති අනුව, ඇත්ත වශයෙන්ම.

ඒවා සරලම මට්ටමට ගෙන ඒම සඳහා යම් අමතර උත්සාහයක් අවශ්‍ය උදාහරණ දෙස බලමු. අපි ඔවුන්ව කැඳවමු සරල ඝණ සමීකරණ.

සරල ඝාතීය සමීකරණ විසඳීම. උදාහරණ.

ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමේදී ප්‍රධාන නීති වන්නේ - උපාධි සමඟ ක්රියා.මෙම ක්‍රියාවන් පිළිබඳ දැනුමක් නොමැතිව කිසිවක් ක්‍රියාත්මක නොවේ.

ක්‍රියාවන් සඳහා පුද්ගලික නිරීක්‍ෂණය සහ දක්‍ෂතාව උපාධි සමඟ එකතු කළ යුතුය. අපට එකම මූලික අංක අවශ්‍යද? එබැවින් අපි ඒවා උදාහරණ මඟින් පැහැදිලි හෝ සංකේතනය කළ ආකාරයෙන් සොයන්නෙමු.

මෙය ප්‍රායෝගිකව සිදු කරන්නේ කෙසේදැයි බලමුද?

අපට උදාහරණයක් දෙමු:

2 2x - 8x + 1 = 0

පළමු තියුණු බැල්ම ඇත භූමි.ඔවුන් ... ඔවුන් වෙනස්! දෙක සහ අට. නමුත් අධෛර්යමත් වීමට කල් වැඩිය. එය මතක තබා ගැනීමට කාලය පැමිණ ඇත

දෙදෙනෙක් සහ අට දෙනෙක් උපාධියේ ඥාතීන් ය.) ලිවීමට බොහෝ දුරට ඉඩ ඇත:

8 x + 1 = (2 3) x + 1

බලතල සහිත ක්‍රියාවන්ගෙන් සූත්‍රය ඔබට මතක නම්:

(අ) එම් = එන්එම්,

පොදුවේ එය විශිෂ්ටයි:

8 x + 1 = (2 3) x + 1 = 2 3 (x + 1)

මුල් උදාහරණය දැන් මේ ආකාරයට පෙනේ:

2 2x - 2 3 (x + 1) = 0

අපි මාරු කරමු 2 3 (x + 1)දකුණට (ගණිතයේ මූලික ක්‍රියාවන් කිසිවෙකු අවලංගු කළේ නැත!), අපට ලැබෙන්නේ:

2 2x = 2 3 (x + 1)

ප්‍රායෝගිකව එපමණයි. අපි පදනම් ඉවත් කරමු:

අපි මේ යක්ෂයාව විසඳලා ලබා ගන්නවා

මෙය නිවැරදි පිළිතුරයි.

මෙම උදාහරණයෙන් දෙදෙනෙකුගේ බලතල දැන ගැනීම අපට උපකාර විය. අප හඳුනාගෙන ඇතඅංක අටේ සංකේතනය කළ දෙකක් ඇත. මෙම තාක්‍ෂණය (පොදු සංඛ්‍යාවන් විවිධ අංක යටතේ සංකේතනය කිරීම) ඝාතීය සමීකරණ තුළ ඉතා ජනප්‍රිය තාක්‍ෂණයකි! ලඝුගණක වලද. වෙනත් සංඛ්‍යා වල බලයන් සංඛ්‍යාත්මකව හඳුනා ගැනීමට කෙනෙකුට හැකි විය යුතුය. ඝාතීය සමීකරණ විසඳීම සඳහා මෙය අතිශයින් වැදගත් ය.

කාරණය නම් ඕනෑම බලයක් ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් ඉහළ නැංවීම ගැටලුවක් නොවන බවයි. කඩදාසි කැබැල්ලක වුවත් ගුණ කරන්න, එපමණයි. උදාහරණයක් වශයෙන්, සෑම කෙනෙකුටම 3 වන බලය පස්වන මට්ටම දක්වා ඉහළ නැංවිය හැකිය. ගුණ කිරීමේ වගුව ඔබ දන්නවා නම් 243 වැඩ කරනු ඇත.) නමුත් ඝාතීය සමීකරණ වලදී එය බොහෝ විට අවශ්‍ය වන්නේ බලයකට නැංවීම නොව ඊට පටහැනිව ය ... කුමන අංකයට කුමන උපාධියටද 243 අංකය පිටුපස සැඟවී ඇත, නැතහොත්, 343 යැයි කියන්න ... මෙහි කිසිදු කැල්කියුලේටරයක් ඔබට උදව් නොකරනු ඇත.

සමහර සංඛ්‍යා වල බලයන් ඔබ දැකීමෙන් දැන සිටිය යුතුය, ඔව් ... අපි පුරුදු වෙමු ද?

සංඛ්‍යා යනු කුමන බලතලද සහ කුමන සංඛ්‍යාද යන්න නිර්ණය කරන්න:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

පිළිතුරු (අවුල් සහගතව, ස්වාභාවිකවම!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

ඔබ හොඳින් බැලුවහොත් අමුතුම සත්‍යයක් දැකිය හැකිය. කාර්යයන් වලට වඩා සැලකිය යුතු ලෙස පිළිතුරු තිබේ! හොඳයි, එය සිදු වේ ... උදාහරණයක් ලෙස, 2 6, 4 3, 8 2 සියල්ලම 64 යි.

අංක සමඟ හුරු වීම පිළිබඳ තොරතුරු ඔබ සටහන් කර ගත්තා යැයි සිතමු.) ඝාතීය සමීකරණ විසඳීම සඳහා අපි භාවිතා කරන බව මම ඔබට මතක් කර දෙමි. මුළුගණිතමය දැනුම තොගය. කනිෂ්ඨ-මධ්‍යම පන්තියේ අය ඇතුළුව. ඔබ වහාම උසස් පාසැලට ගියේ නැහැ නේද?)

උදාහරණයක් ලෙස, ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමේදී, බොහෝ විට පොදු සාධකය වරහන් වලින් පිටත තැබීමට එය බොහෝ විට උපකාරී වේ (හලෝ, 7 වන පන්තිය!). අපි උදාහරණයක් බලමු:

3 2x + 4 -11 9 x = 210

නැවතත්, බැලූ බැල්මට - අත්තිවාරමේදී! උපාධි වල පදනම් වෙනස් ය ... තුන සහ නවය. ඒ වගේම අපට අවශ්‍ය වන්නේ ඔවුන් එසේම වීමයි. හොඳයි, මේ අවස්ථාවේ දී, ආශාව සෑහෙන දුරට කළ හැකි ය!) මන්ද:

9 x = (3 2) x = 3 2x

උපාධි සමඟ කටයුතු කිරීමේදී එකම නීති අනුගමනය කරමින්:

3 2x + 4 = 3 2x 3 4

එය නියමයි, ඔබට මෙසේ ලිවිය හැකිය:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

අපි උදාහරණය එකම කරුණකට ගෙන ආවෙමු. ඉතින්, ඊළඟට කුමක්ද !? ගස් තුනක් ඉවතට විසි නොකළ යුතුයි ... මළ කෙළවර?

කොහෙත්ම නැහැ. වඩාත්ම බහුකාර්ය හා බලවත් තීරණ නීතිය මතක තබා ගැනීම සියලුමගණිත කර්තව්යයන්:

අවශ්‍ය දේ ඔබ නොදන්නේ නම් ඔබට කළ හැකි දේ කරන්න!

බලන්න, සියල්ල සාදනු ඇත).

මෙම ඝාතීය සමීකරණයේ ඇත්තේ කුමක්ද? පුළුවන්කරන්න? ඔව්, වම් කොටසේ එය වරහන් directlyජුවම ඉල්ලයි! 3 2x හි පොදු සාධකය මෙය පැහැදිලිව ඉඟි කරයි. අපි උත්සාහ කරමු, එවිට අපට පෙනෙනු ඇත:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

ආදර්ශය යහපත් වෙමින් හා යහපත් වෙමින් පවතී!

භූමිය තුරන් කිරීම සඳහා අපට කිසිදු සංගුණකයක් නොමැතිව පිරිසිදු උපාධියක් අවශ්‍ය බව මතක තබා ගන්න. අංක 70 අපේ මාර්ගයට වැටේ. එබැවින් අපි සමීකරණයේ දෙපැත්තම 70 න් බෙදන්නෙමු, අපට ලැබෙන්නේ:

අපොයි! සෑම දෙයක්ම සාර්ථක විය!

මෙය අවසාන පිළිතුරයි.

කෙසේ වෙතත්, එකම හේතු මත කුලී රථ ලබා ගැනීම සිදු වන නමුත් ඒවා ඉවත් කිරීම එසේ නොවේ. මෙය සිදු වන්නේ වෙනත් වර්ගයක ඝාතීය සමීකරණ වල ය. අපි මේ වර්ගය ප්‍රගුණ කරමු.

ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමේදී විචල්‍යය වෙනස් කිරීම. උදාහරණ.

සමීකරණය විසඳමු:

4 x - 3 2 x +2 = 0

පළමුව, සුපුරුදු පරිදි. එක් පදනමක් වෙත ගමන් කිරීම. ඩියුස් වෙත.

4 x = (2 2) x = 2 2x

අපට සමීකරණය ලැබේ:

2 2x - 3 2 x +2 = 0

තවද මෙහි අපි කැටි කරමු. කොතරම් සිසිල් වුවත් පෙර කළ උපක්‍රම ක්‍රියාත්මක නොවේ. අපට තවත් බලවත් හා විවිධාකාර ක්‍රමයක අවි ගබඩාවෙන් ඉවත් වීමට සිදු වනු ඇත. එය හැඳින්වෙන්නේ විචල්ය ප්රතිස්ථාපනය.

ක්‍රමයේ හරය පුදුම සහගත ලෙස සරල ය. එක් සංකීර්ණ නිරූපකයක් වෙනුවට (අපගේ නඩුවේ 2 x) අපි තවත් එකක් සරල එකක් ලියන්නෙමු (උදාහරණයක් ලෙස ටී). බැලූ බැල්මට හැඟීමකින් තොරව ආදේශ කිරීම විශ්මය ජනක ප්‍රතිඵල ගෙන දේ!) සෑම දෙයක්ම පැහැදිලි හා තේරුම් ගත හැකි වීම පමණි!

ඉතිං ඉඩ දෙන්න

එවිට 2 2x = 2 x2 = (2 x) 2 = ටී 2

අපගේ සමීකරණයේ x සමඟ ඇති සියලුම බලතල ටී සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කරන්න:

හොඳයි, එය උදාවෙනවාද?) ඔබට තවමත් චතුරස්රාකාර සමීකරණ අමතකද? වෙනස් කොට සැලකීම තුළින් අපි විසඳන්නෙමු, අපට ලැබෙන්නේ:

මෙන්න, ප්‍රධාන දෙය නම් එය සිදු වන පරිදි, නතර නොකිරීමයි ... මෙය තවමත් පිළිතුර නොවේ, අපට අවශ්‍ය වන්නේ x මිස ටී නොවේ. අපි නැවත X වෙත යමු, එනම්. අපි ආපසු ආදේශ කරන්නෙමු. ටී 1 සඳහා පළමුවැන්න:

එනම්,

එක් මූලයක් හමු විය. අපි ටී 2 සිට දෙවැන්න සොයන්නෙමු:

ම් ... වම 2 x, දකුණ 1 ... ගැටලුවක් ද? කොහෙත්ම නැහැ! එය බව (බලතල සහිත ක්‍රියාවලින් ඔව් ...) මතක තබා ගැනීම ප්‍රමාණවත් කිසියම්ශුන්ය උපාධියට සංඛ්යාව. ඕනෑම කෙනෙක්. අවශ්‍ය දේ අපි ලබා දෙන්නෙමු. අපට ඩියුස් අවශ්‍යයි. අර්ථය:

දැන් එච්චරයි. අපට මුල් 2 ක් ලැබුණි:

පිළිතුර මෙයයි.

හිදී ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමසමහර විට අපි අප්‍රසන්න ප්‍රකාශයකට පත් වෙමු. වර්ගය:

හතේ සිට දෙකේ සිට උසස් උපාධිය දක්වා වැඩ කරන්නේ නැත. ඔවුන් ඥාතීන් නොවේ ... මෙහි සිටින්නේ කෙසේද? යමෙකු ව්‍යාකූල විය හැකිය ... නමුත් මෙම වෙබ් අඩවියේ මාතෘකාව කියවන පුද්ගලයා "ලඝුගණකය යනු කුමක්ද?" , මද සිනහවක් පමණක් තබා නියත වශයෙන්ම නිවැරදි පිළිතුර ස්ථිර හස්තයකින් ලියන්න:

විභාගයේ "බී" කර්‍මාන්ත වල එවැනි පිළිතුරක් තිබිය නොහැක. එහිදී නිශ්චිත අංකයක් අවශ්‍යයි. නමුත් "සී" හි කාර්යයන් වලදී - පහසුවෙන්.

මෙම පාඩම වඩාත් සුලභ ඝණ සමීකරණ විසඳීමේ උදාහරණ සපයයි. ප්රධාන දෙය ඉස්මතු කරමු.

ප්රායෝගික උපදෙස්:

1. මුලින්ම අපි බලමු භූමිඋපාධි. ඒවා සෑදිය හැකිදැයි අපි සලකා බලමු එකම.සක්‍රියව භාවිතා කිරීමෙන් මෙය කිරීමට අපි උත්සාහ කරමු උපාධි සමඟ ක්රියා. X නැති සංඛ්‍යා බලයන් බවට පත් කළ හැකි බව අමතක කරන්න එපා!

2. වම සහ දකුණ ඇති විට ඝාතීය සමීකරණය පෝරමයට අඩු කිරීමට අපි උත්සාහ කරමු එකමඕනෑම උපාධියක සංඛ්‍යා. අපි පාවිච්චි කරන්නේ උපාධි සමඟ ක්රියාහා සාධකකරණය.ගණන් කළ හැකි දේ - අපි ගණන් කරමු.

3. දෙවන ඉඟිය ක්‍රියා නොකළේ නම්, අපි විචල්‍ය ආදේශකයක් යෙදීමට උත්සාහ කරමු. අවසාන ප්‍රතිඵලය නම් පහසුවෙන් විසඳා ගත හැකි සමීකරණයකි. බොහෝ විට එය හතරැස් ය. හෝ භාගික, එය ද හතරැස් දක්වා අඩු වේ.

4. ඝාතීය සමීකරණ සාර්‍ථකව විසඳීම සඳහා, සමහර ඉලක්කම් වල බලතල "බැලූ බැල්මට" ඔබ දැනගත යුතුය.

සුපුරුදු පරිදි පාඩම අවසානයේදී ටිකක් තීරණය කරන ලෙස ඔබට කියනු ඇත.) ඔබම. සරල සිට සංකීර්ණ දක්වා.

ඝාතීය සමීකරණ විසඳන්න:

වඩාත් දුෂ්කර:

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x = 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0.5x + 1 - 8 = 0

මුල් වල නිෂ්පාදනය සොයා ගන්න:

2 3-x + 2 x = 9

සිදු වූයේ?

හොඳයි, එවිට වඩාත්ම සංකීර්ණ උදාහරණය (කෙසේ වෙතත්, මනස තුළ විසඳා ඇත ...):

7 0.13x + 13 0.7x + 1 + 2 0.5x + 1 = -3

වඩා රසවත් කුමක්ද? එහෙනම් මෙන්න ඔබට නරක ආදර්ශයක්. වැඩි වන දුෂ්කරතාවයට බොහෝ සෙයින් ඇදී යයි. මෙම උදාහරණයෙන්, සියලු ගණිත ගැටලු විසඳීම සඳහා වූ දක්ෂතාවය සහ වඩාත්ම විශ්වීය නීතිය ඉතිරි වන බව මම ඉඟි කරමි.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

උදාහරණය සරලයි, විවේකය සඳහා):

9 2 x - 4 3 x = 0

සහ අතුරුපස සඳහා. සමීකරණයේ මූලයන්ගේ එකතුව සොයන්න:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

ඔව් ඔව්! මෙය මිශ්‍ර සමීකරණයකි! මෙම පාඩමේදී අපි සලකා බැලුවේ නැත. ඒවා සලකා බැලිය යුතු අතර ඒවා විසඳිය යුතුය!) සමීකරණය විසඳීමට මෙම පාඩම ප්‍රමාණවත් ය. හොඳයි, බුද්ධිමත්භාවය අවශ්‍යයි ... තවද හත්වන පන්තිය ඔබට උදව් කරයි (මෙය ඉඟියකි!).

පිළිතුරු (අවුල්සහගත ලෙස, අර්ධ සළකුණු වෙන් කර ඇත):

එක; 2; 3; 4; විසඳුම් නැත; 2; -2; -පහ; 4; 0

සියල්ල හොඳින් ද? විශිෂ්ටයි.

ගැටලුවක් තිබේද? ප්රශ්නයක් නැහැ! විශේෂ 555 වගන්තියේ මෙම සියලු ඝාතීය සමීකරණ සවිස්තරාත්මක පැහැදිලි කිරීම් වලින් විසඳනු ඇත. කුමක්ද, ඇයි සහ ඇයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, සියලු වර්ගවල ඝාතීය සමීකරණ සමඟ වැඩ කිරීම පිළිබඳ අතිරේක වටිනා තොරතුරු තිබේ. මේවා පමණක් නොවේ.)

සලකා බැලිය යුතු අවසාන හාස්‍ය ජනක ප්‍රශ්නය. මෙම නිබන්ධනයේදී, අපි ඝාතීය සමීකරණ සමඟ වැඩ කළෙමු. ඇයි මම මෙහි ODZ ගැන වචනයක් නොකිව්වේ?සමීකරණ වලදී, මෙය ඉතා වැදගත් දෙයකි ...

ඔබ මෙම වෙබ් අඩවියට කැමති නම් ...

මාර්ගය වන විට, ඔබ සඳහා තවත් රසවත් වෙබ් අඩවි කිහිපයක් මා සතුව ඇත.)

උදාහරණ විසඳීමට පුරුදු වී ඔබේ මට්ටම සොයා ගත හැකිය. ක්‍ෂණික වලංගුකරණ පරීක්‍ෂණය. ඉගෙනීම - උනන්දුවෙන්!)

ඔබට කාර්යයන් සහ ව්යුත්පන්නයන් ගැන දැන හඳුනා ගත හැකිය.

ඝාතීය සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේද?

විසඳුම් නොමැතිව ඝාතීය සමීකරණ

ධනාත්මක සංඛ්‍යාවක් ඕනෑම ප්‍රමාණයකට ධනාත්මකව පවතිනු ඇත.

විවිධ පදනම් සහිත ඝාතීය සමීකරණ

ඝාතීය සමීකරණ. විස්තීර්ණ මාර්ගෝපදේශය (2019)

ගවේෂණාත්මක සමීකරණ. සාමාන්‍ය මට්ටම

ගවේෂණාත්මක සමීකරණ. උසස් පෙළ

ගවේෂණාත්මක සමීකරණ. කෙටි විස්තරය සහ මූලික සූත්‍ර

ඝාතීය සමීකරණ විසඳීම. උදාහරණ.

සරලම ඝාතීය සමීකරණ විසඳුම.

සරල ඝාතීය සමීකරණ විසඳීම. උදාහරණ.

ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමේදී විචල්‍යය වෙනස් කිරීම. උදාහරණ.

ඔබ මෙම වෙබ් අඩවියට කැමති නම් ...

සංස්කාරක තේරීම