මූල මධ්\u200dයන්\u200dය වර්ග ගණනය කරන්න. සම්මත අපගමනය යනු කුමක්ද - එක්සෙල් හි සම්මත අපගමනය ගණනය කිරීම සඳහා සම්මත අපගමනය ශ්\u200dරිතය භාවිතා කිරීම

විචලනයේ වඩාත්ම පරිපූර්ණ ලක්ෂණය වන්නේ මූල-මධ්\u200dය-වර්ග අපගමනය, එය සම්මත (හෝ සම්මත අපගමනය) ලෙස හැඳින්වේ. සම්මත අපගමනය  () ගණිත මධ්යන්යයෙන් ගුණාංගයේ තනි අගයන්හි මධ්යන්ය වර්ග අපගමනයන්ගේ වර්ග මූලයට සමාන වේ:

සම්මත අපගමනය සරල ය:

බර තැබූ මධ්යන්ය සම්මත අපගමනය කාණ්ඩගත දත්ත වලට යොදනු ලැබේ:

සාමාන්\u200dය බෙදාහැරීමක මධ්\u200dයන්\u200dය වර්ග හා සාමාන්\u200dය රේඛීය අපගමනය අතර, පහත දැක්වෙන සම්බන්ධතාවය දරයි: ~ 1.25.

නියැදි නිරීක්ෂණ සංවිධානය කිරීම හා නියැදි ලක්\u200dෂණ වල නිරවද්\u200dයතාවය තහවුරු කිරීම මෙන්ම සමජාතීය ජනගහනයක ගතිලක්ෂණයක විචල්\u200dයතාවයේ මායිම් තක්සේරු කිරීමේදී සාමාන්\u200dය බෙදාහැරීමේ වක්\u200dරයේ නියමයන් තීරණය කිරීමේදී මූල-මධ්\u200dය-වර්ග අපගමනය සාමාන්\u200dය බෙදාහැරීමේ වක්\u200dරයේ නියමයන් තීරණය කිරීම සඳහා යොදා ගනී.

විසුරුවා හැරීම, එහි වර්ග, සම්මත අපගමනය.

සසම්භාවී විචලනය  - දී ඇති අහඹු විචල්\u200dයයක ව්\u200dයාප්තියේ මිනුමකි, එනම් ගණිතමය අපේක්ෂාවෙන් එහි අපගමනය. සංඛ්\u200dයාලේඛන වලදී, තනතුර හෝ බොහෝ විට භාවිතා වේ. විචල්\u200dයයේ වර්ග මූලය සම්මත අපගමනය, සම්මත අපගමනය හෝ සම්මත විසරණය ලෙස හැඳින්වේ.

සම්පූර්ණ විචලනය (2) මෙම විචල්\u200dයතාවයට හේතු වූ සියලු සාධකවල බලපෑම යටතේ සමස්ථයේ ගතිලක්ෂණයේ විචලනය මනිනු ලැබේ. ඒ අතරම, කණ්ඩායම්කරණ ක්\u200dරමයට ස්තූතිවන්ත වන අතර, කණ්ඩායම් ගති ලක්ෂණ හේතුවෙන් විචලනය හුදකලා කර මැනිය හැකිය, සහ ගණනය නොකළ සාධකවල බලපෑම යටතේ පැන නගින විචලනය.

අන්තර් කණ්ඩායම් විසරණය (2 mg) ක්\u200dරමානුකූල විචල්\u200dයතාවයක් පෙන්නුම් කරයි, එනම්, ගතිලක්ෂණයේ බලපෑම යටතේ පැන නගින අධ්\u200dයයනය කරන ලද ගතිලක්ෂණයේ විශාලත්වයේ වෙනස්කම් - කාණ්ඩයට පාදක වන සාධකය.

සම්මත අපගමනය (සමාන පද: සම්මත අපගමනය, සම්මත අපගමනය, සම්මත අපගමනය; අදාළ පද: සම්මත අපගමනය, සම්මත විසිරීම) - සම්භාවිතා න්\u200dයාය හා සංඛ්\u200dයාලේඛන අනුව එහි ගණිතමය අපේක්ෂාවට සාපේක්ෂව අහඹු අගයන් විසුරුවා හැරීමේ වඩාත් පොදු දර්ශකය වේ. ගණිතමය අපේක්ෂාව වෙනුවට වටිනාකම් සාම්පල වල සීමිත අරා සඳහා, සාම්පල සමූහයක අංක ගණිතය භාවිතා කරයි.

සම්මත අපගමනය සසම්භාවී විචල්\u200dයය මැනීමේ ඒකක වලින් මනිනු ලබන අතර ගණිත මධ්යන්යයේ සම්මත දෝෂය ගණනය කිරීමේදී, විශ්වාසනීය කාල පරතරයන් තැනීමේදී, උපකල්පන සංඛ්යානමය පරීක්ෂණයේදී, අහඹු විචල්යයන් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවය මැනීමේදී භාවිතා කරයි. එය අහඹු විචල්\u200dයයක විචල්\u200dයතාවයේ වර්ග මූල ලෙස අර්ථ දැක්වේ.

සම්මත අපගමනය:

සම්මත අපගමනය  (අහඹු විචල්\u200dයයක සම්මත අපගමනය තක්සේරු කිරීම x  එහි විචල්\u200dයතාව පිළිබඳ අපක්ෂපාතී තක්සේරුවක් මත පදනම් වූ ගණිතමය අපේක්ෂාවට සාපේක්ෂව):

විචලනය කොහිද; - iතේරීමේ මූලද්\u200dරව්\u200dයය; - නියැදි ප්රමාණය; - නියැදියේ අංක ගණිතය:

ඇස්තමේන්තු දෙකම පක්ෂග්\u200dරාහී බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. පොදුවේ ගත් කල, අපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තුවක් ගොඩනගා ගත නොහැක. කෙසේ වෙතත්, අපක්ෂපාතී විචල්\u200dයතාවයේ ඇස්තමේන්තුවක් මත පදනම් වූ ඇස්තමේන්තුවක් අනුකූල වේ.

මාදිලිය සහ මධ්\u200dයන්\u200dයය තීරණය කිරීමේ සාරය, විෂය පථය සහ ක්\u200dරියා පටිපාටිය.

සංඛ්\u200dයාලේඛනවල බල සාමාන්\u200dයයට අමතරව, විවිධාකාර ලක්ෂණයන්හි විශාලත්වයේ සාපේක්ෂ ලක්ෂණ සහ බෙදාහැරීමේ ශ්\u200dරේණියේ අභ්\u200dයන්තර ව්\u200dයුහය සඳහා ව්\u200dයුහාත්මක සාමාන්\u200dය භාවිතා කරනු ලැබේ. විලාසිතා සහ මෙඩ්.

විලාසිතා- මෙය මාලාවේ වඩාත් පොදු අනුවාදයයි. විලාසිතා භාවිතා කරනු ලැබේ, උදාහරණයක් ලෙස, ඇඳුම්වල ප්\u200dරමාණය තීරණය කිරීමේදී, ගැනුම්කරුවන් අතර වැඩි ඉල්ලුමක් ඇති සපත්තු. විවික්ත ශ්\u200dරේණියේ විලාසිතාව ඉහළම සංඛ්\u200dයාතය සහිත විකල්පයයි. අන්තර විචල්\u200dය ශ්\u200dරේණි සඳහා මාදිලිය ගණනය කිරීමේදී, ප්\u200dරථමයෙන් මෝඩල් පරතරය (උපරිම සංඛ්\u200dයාතයෙන්) තීරණය කිරීම අවශ්\u200dය වේ, පසුව සූත්\u200dරය මගින් මොඩල් ලාක්ෂණික අගයෙහි අගය:

- - විලාසිතා වටිනාකම

- - මෝඩල් පරතරයේ පහළ මායිම

- - කාල පරතරය

- - මෝඩල් අන්තර සංඛ්\u200dයාතය

- - මෝඩයට පෙර අන්තරයේ සංඛ්\u200dයාතය

- - මොඩලය අනුගමනය කරමින් අන්තරයේ සංඛ්\u200dයාතය

මධ්යන්ය -එය ශ්\u200dරේණිගත ශ්\u200dරේණියට යටින් පවතින ගුණාංගයේ අගය වන අතර මෙම ශ්\u200dරේණිය සමාන ප්\u200dරමාණයේ කොටස් දෙකකට බෙදා ඇත.

සංඛ්\u200dයාත ඉදිරියේ විවික්ත ශ්\u200dරේණියක මධ්\u200dයන්\u200dයය තීරණය කිරීම සඳහා, සංඛ්\u200dයාතවලින් අඩක් මුලින් ගණනය කරනු ලැබේ, ඉන්පසු එය මත වැටෙන ප්\u200dරභේදයේ වටිනාකම කුමක්ද යන්න තීරණය වේ. (වර්ග කළ ශ්\u200dරේණියේ අමුතු සංඛ්\u200dයාවක් අඩංගු නම්, මධ්\u200dය අංකය ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්\u200dරයෙනි:

M e \u003d (n (සමස්ථයේ ඇති ලක්ෂණ ගණන) + 1) / 2,

ඉරට්ටේ සං signs ා ගණනක දී, මධ්\u200dයය පේළියේ මැද පිහිටා ඇති සං two ා දෙකක සාමාන්\u200dයයට සමාන වේ).

ගණනය කිරීමේදී මධ්යන්යයන්  අන්තර විචල්\u200dයතා ශ්\u200dරේණිය සඳහා, පළමුව මධ්\u200dයන්\u200dයය පිහිටා ඇති මධ්\u200dය පරතරය තීරණය කරන්න, ඉන්පසු මධ්\u200dය අගය සූත්\u200dරයෙන් තීරණය කරන්න:

- - මධ්\u200dය

- - මධ්යන්යය අඩංගු පරතරයේ පහළ මායිම

- - කාල පරතරය

- - සංඛ්\u200dයාතවල එකතුව හෝ ශ්\u200dරේණියේ සාමාජික සංඛ්\u200dයාව

මධ්\u200dයයට පෙර අන්තරයන්හි සමුච්චිත සංඛ්\u200dයාතවල එකතුව

- - මධ්\u200dය කාල පරතරය

උදාහරණය. විලාසිතා සහ මධ්යන්ය සොයා ගන්න.

විසඳුම:
  මෙම උදාහරණයේ දී, මොඩල් පරතරය වයස අවුරුදු 25-30 අතර වේ, මන්ද මෙම පරතරය ඉහළම සංඛ්\u200dයාතය (1054) ඇති බැවිනි.

අපි මාදිලියේ විශාලත්වය ගණනය කරමු:

මෙයින් අදහස් කරන්නේ සිසුන්ගේ සාමාන්\u200dය වයස අවුරුදු 27 ක් බවයි.

අපි මධ්යන්යය ගණනය කරමු. මධ්\u200dය පරතරය වයස අවුරුදු 25-30 අතර වේ, මන්ද මෙම කාල සීමාව තුළ ජනගහනය සමාන කොටස් දෙකකට බෙදෙන ප්\u200dරභේදයක් ඇත (if i / 2 \u003d 3462/2 \u003d 1731). ඊළඟට, අපි අවශ්\u200dය සංඛ්\u200dයාත්මක දත්ත සූත්\u200dරයට ආදේශ කර මධ්\u200dය අගය ලබා ගනිමු:

මෙයින් අදහස් කරන්නේ සිසුන්ගෙන් අඩක් වයස අවුරුදු 27.4 ට අඩු වන අතර අනෙක වයස අවුරුදු 27.4 ට වැඩි බවයි.

මාදිලිය සහ මධ්\u200dයන්\u200dයයට අමතරව, ශ්\u200dරේණිගත පේළිය සමාන කොටස් 4 කට බෙදා ඇති කාර්තු වැනි දර්ශක, deciles- කොටස් 10 ක් සහ ප්\u200dරතිශතයක් - කොටස් 100 කට.

වරණීය නිරීක්ෂණ සංකල්පය සහ එහි විෂය පථය.

වරණීය නිරීක්ෂණ  අඛණ්ඩ නිරීක්ෂණ යෙදුමේදී අදාළ වේ භෞතිකව කළ නොහැකි ය  විශාල දත්ත අරාව නිසා හෝ ආර්ථිකමය වශයෙන් කළ නොහැකි ය. නිදසුනක් ලෙස, මගී ප්\u200dරවාහ, වෙළඳපල මිල, පවුල් අයවැය පිළිබඳ අධ්\u200dයයනයේ දී භෞතිකව කළ නොහැකි ය. ඒවායේ විනාශයට සම්බන්ධ භාණ්ඩවල ගුණාත්මකභාවය තක්සේරු කිරීමේදී ආර්ථික අකාර්යක්ෂමතාව සිදු වේ, නිදසුනක් ලෙස, රස බැලීම, ගඩොල්වල ශක්තිය පරීක්ෂා කිරීම යනාදිය.

නිරීක්\u200dෂණය සඳහා තෝරාගත් සංඛ්\u200dයාන ඒකක නියැදි ජනගහනයක් හෝ නියැදියකින් සමන්විත වන අතර ඔවුන්ගේ මුළු අරාව සාමාන්\u200dය ජනගහනයකි (ජීඑස්). නියැදියෙහි ඇති ඒකක ගණන වේ n, සහ සමස්ත HS - එන්. ආකල්ප n / n  සාපේක්ෂ ප්\u200dරමාණය හෝ භාගික නියැදීම ලෙස හැඳින්වේ.

නියැදි නිරීක්ෂණයේ ප්\u200dරති results ලවල ගුණාත්මකභාවය රඳා පවතින්නේ නියැදියේ නිරූපණය මත ය, එනම් එය එච්එස් හි කෙතරම් නියෝජිතයෙකු ද යන්න මත ය. නියැදි නියෝජනය සහතික කිරීම සඳහා, අහඹු ලෙස ඒකක තෝරා ගැනීමේ මූලධර්මය, එයින් ඇඟවෙන්නේ සාම්පලයට එච්එස් ඒකකයක් ඇතුළත් කිරීම නඩුව හැර වෙනත් කිසිදු සාධකයකට බලපෑම් කළ නොහැකි බවයි.

ඇත අහඹු තෝරා ගැනීමේ ක්\u200dරම 4 ක්  නියැදිය සඳහා:

1. ඇත්තටම අහඹුයි  තෝරාගැනීම හෝ “ලොටෝ ක්\u200dරමය”, සංඛ්\u200dයානමය සංඛ්\u200dයා සමහර වස්තූන් මත ඇතුළත් කළ අනුක්\u200dරමික අංක (උදාහරණයක් ලෙස බැරල්), ඒවා එක්තරා භාජනයක මිශ්\u200dර කර (උදාහරණයක් ලෙස බෑගයක) අහඹු ලෙස තෝරා ගනු ලැබේ. ප්රායෝගිකව, මෙම ක්රමය අහඹු සංඛ්යා උත්පාදක යන්ත්රයක් හෝ අහඹු සංඛ්යා ගණිතමය වගු භාවිතා කරයි.
2. යාන්ත්\u200dරික  තේරීම, ඒ අනුව ( එන්) සාමාන්\u200dය ජනගහනයේ විශාලත්වය. උදාහරණයක් ලෙස, එහි අගයන් 100,000 ක් අඩංගු නම්, ඔබට 1,000 ක් තෝරා ගැනීමට අවශ්\u200dය නම්, සෑම 100,000/1000 \u003d 100 වන අගය නියැදියට වැටෙනු ඇත. එපමණක් නොව, ඒවා ශ්\u200dරේණිගත නොකළේ නම්, පළමුවැන්නා පළමු සියයෙන් අහඹු ලෙස තෝරා ගනු ලබන අතර අනෙක් අයගේ සංඛ්\u200dයාව තවත් සියයක් වනු ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, ඒකක අංක 19 පළමුවැන්නා නම්, අංක 119 ඊළඟට විය යුතුය, පසුව අංක 219, පසුව අංක 319 යනාදිය විය යුතුය. සාමාන්\u200dය ජනගහනයේ ඒකක ශ්\u200dරේණිගත කර ඇත්නම්, පළමුව අංක 50 තෝරාගනු ලැබේ, පසුව අංක 150, පසුව අංක 250, සහ යනාදිය.
3. අගයන් ගනු ලබන්නේ විෂමජාතීය දත්ත අරාවෙනි. ස්තරීකරණය(ස්තරීකෘත) ආකාරයකින්, සාමාන්\u200dය ජනගහනය කලින් සමජාතීය කාණ්ඩවලට බෙදා ඇති විට, අහඹු හෝ යාන්ත්\u200dරික වරණයන් යොදනු ලැබේ.
4. නියැදීම් සඳහා විශේෂ ක්\u200dරමයක් වේ අනුක්\u200dරමය  තෝරාගැනීම, අහඹු ලෙස හෝ යාන්ත්\u200dරිකව තෝරාගන්නේ තනි ප්\u200dරමාණ නොව, ඒවායේ ශ්\u200dරේණිය (කිසියම් සංඛ්\u200dයාවක අනුක්\u200dරමයන් අඛණ්ඩව අඛණ්ඩව), ඇතුළත අඛණ්ඩව අධීක්ෂණය කරනු ලැබේ.

නියැදි නිරීක්ෂණවල ගුණාත්මකභාවය ද රඳා පවතී නියැදි වර්ගය: නැවත නැවතත්  හෝ නැවත කළ නොහැකි.

  දී නැවත තේරීම  නියැදියට වැටෙන සංඛ්\u200dයානමය ප්\u200dරමාණයන් හෝ භාවිතයෙන් පසු ඒවායේ ශ්\u200dරේණි සාමාන්\u200dය ජනතාව වෙත ආපසු යවනු ලැබේ, නව නියැදියකට වැටීමට අවස්ථාවක් ඇත. ඒ අතරම, සාමාන්\u200dය ජනගහනයේ සියලුම අගයන් නියැදියට ඇතුළත් කිරීමේ සම්භාවිතාව සමාන වේ.

නැවත නැවත තේරීම  භාවිතයෙන් පසු නියැදියට වැටුණු සංඛ්\u200dයානමය ප්\u200dරමාණ හෝ ඒවායේ ශ්\u200dරේණි සාමාන්\u200dය ජනතාව වෙත නොපැමිණෙන අතර, එම නිසා ඉතිරි අගයන් සඳහා ඊළඟ නියැදියට වැටීමේ සම්භාවිතාව වැඩි වේ.

නැවත නැවත තේරීම වඩාත් නිවැරදි ප්\u200dරති results ල ලබා දෙයි, එබැවින් එය බොහෝ විට භාවිතා වේ. නමුත් එය යෙදිය නොහැකි අවස්ථාවන් තිබේ (මගී ප්\u200dරවාහයන් අධ්\u200dයයනය කිරීම, පාරිභෝගික ඉල්ලුම යනාදිය) ඉන්පසු නැවත තෝරා ගැනීම සිදු කරනු ලැබේ.

නිරීක්ෂණ නියැදියේ ආන්තික දෝෂය, නියැදියේ සාමාන්\u200dය දෝෂය, ඒවායේ ගණනය කිරීමේ අනුපිළිවෙල.

නියැදියක් සෑදීම සඳහා ඉහත ලැයිස්තුගත කර ඇති ක්\u200dරම සහ පැන නගින දෝෂ සලකා බලන්න නියෝජනය .
ඇත්තටම අහඹුයි  නියැදිය පදනම් වී ඇත්තේ කිසිදු පද්ධතිමය අංගයකින් තොරව අහඹු ලෙස ජනගහනයෙන් ඒකක තෝරා ගැනීම මත ය. තාක්\u200dෂණිකව නිසි අහඹු තෝරා ගැනීම සිදු කරනු ලබන්නේ කැබලි අක්ෂර ඇඳීමේ ක්\u200dරමයෙනි (නිදසුනක් ලෙස, ලොතරැයි) හෝ අහඹු සංඛ්\u200dයා වගුව අනුව.

සැබවින්ම අහඹු “පිරිසිදු” තේරීම වරණීය නිරීක්ෂණ භාවිතයේදී කලාතුරකින් භාවිතා වේ, නමුත් එය වෙනත් වර්ගවල තේරීම් අතර ආරම්භක වේ, එය තෝරාගත් නිරීක්ෂණයේ මූලික මූලධර්ම ක්\u200dරියාත්මක කරයි. නියැදි ක්\u200dරමයේ න්\u200dයාය සහ සරල අහඹු නියැදි සඳහා දෝෂ සූත්\u200dරය පිළිබඳ ප්\u200dරශ්න කිහිපයක් අපි සලකා බලමු.

නියැදි දෝෂයකි  - සාමාන්\u200dය ජනගහනයේ පරාමිතියේ වටිනාකම සහ නියැදි නිරීක්ෂණයේ ප්\u200dරති results ල වලින් ගණනය කළ අගය අතර වෙනස මෙයයි. සාමාන්\u200dය ප්\u200dරමාණාත්මක ලක්ෂණයක් සඳහා නියැදි දෝෂය තීරණය වේ

මෙට්\u200dරික් ආන්තික නියැදි දෝෂය ලෙස හැඳින්වේ.
  නියැදි සාමාන්\u200dයය යනු අහඹු විචල්\u200dයයක් වන අතර එය නියැදියේ ඇති ඒකක මත පදනම්ව විවිධ අගයන් ලබා ගත හැකිය. එබැවින් නියැදි දෝෂ ද අහඹු විචල්\u200dයයන් වන අතර විවිධ අගයන් ලබා ගත හැකිය. එබැවින්, සිදුවිය හැකි දෝෂවල සාමාන්\u200dයය තීරණය කරන්න - සාමාන්\u200dය නියැදි දෝෂයකි  , රඳා පවතින්නේ:

නියැදි ප්\u200dරමාණය: විශාල සංඛ්\u200dයාව, සාමාන්\u200dය දෝෂය අඩු වීම;

අධ්\u200dයයනය යටතේ ඇති ගතිලක්ෂණයේ වෙනස් වීමේ ප්\u200dරමාණය: ගතිලක්ෂණයේ කුඩා විචලනය සහ එහි ප්\u200dරති the ලයක් ලෙස විචලනය සාමාන්\u200dය නියැදි දෝෂය අඩු කරයි.

දී අහඹු නැවත තේරීමසාමාන්\u200dය දෝෂය ගණනය කෙරේ:
.
  ප්රායෝගිකව, සාමාන්ය විචලනය හරියටම නොදනී, නමුත් තුළ සම්භාවිතා න්\u200dයාය  එය ඔප්පු කළා
.
  ප්\u200dරමාණවත් තරම් විශාල n සඳහා අගය 1 ට ආසන්න බැවින් අපට එය උපකල්පනය කළ හැකිය. එවිට සාමාන්\u200dය නියැදි දෝෂය ගණනය කළ හැකිය:
.
  නමුත් කුඩා නියැදියක (n සඳහා)<30) коэффициент необходимо учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле
.

දී අහඹු නියැදීම  ඉහත සූත්\u200dර අගය අනුව සකස් කරනු ලැබේ. නැවත නැවත නොකිරීමේ සාමාන්\u200dය දෝෂය:
  සහ .
  මොකද සැමවිටම අඩුය, එවිට ගුණකය () සැමවිටම 1 ට වඩා අඩුය. මෙයින් අදහස් කරන්නේ පුනරාවර්තී නොවන නියැදීම්වල සාමාන්\u200dය දෝෂය සෑම විටම නැවත නැවත නියැදීම් වලට වඩා අඩු බවයි.
යාන්ත්\u200dරික නියැදීම ජනගහනය යම් ආකාරයකින් වර්ග කළ විට අදාළ වේ (උ.දා., ඡන්ද දායකයින්ගේ අකාරාදී පිළිවෙලට, දුරකථන අංක, නිවාස අංක, මහල් නිවාස අංක). ඒකක තෝරා ගැනීම නිශ්චිත කාල පරතරයකින් සිදු කරනු ලබන අතර එය නියැදියේ ප්\u200dරතිශතයේ ප්\u200dරතිලෝමයට සමාන වේ. එබැවින් 2% සාම්පලයක් සමඟ, එක් එක් ඒකක 50 \u003d 1 / 0.02 තෝරාගෙන ඇති අතර, සාමාන්\u200dය ජනගහනයේ ඒකක 1 / 0.05 \u003d ඒකක 20 බැගින් වේ.

යොමු ලක්ෂ්\u200dයය විවිධ ආකාරවලින් තෝරා ඇත: අහඹු ලෙස, අන්තරයේ මැද සිට, යොමු ලක්ෂ්\u200dයයේ වෙනසක් සමඟ. ප්රධාන දෙය වන්නේ ක්රමානුකූල දෝෂයක් වළක්වා ගැනීමයි. උදාහරණයක් ලෙස, 5% නියැදියක් සමඟ, 13 වන කොටස පළමු ඒකකය ලෙස තෝරා ගන්නේ නම්, ඊළඟ 33, 53, 73 යනාදිය.

නිරවද්\u200dයතාව අනුව, යාන්ත්\u200dරික වරණය අහඹු නියැදියකට ආසන්න වේ. එබැවින්, යාන්ත්\u200dරික නියැදියක සාමාන්\u200dය දෝෂය තීරණය කිරීම සඳහා අහඹු නියැදි කිරීමේ සූත්\u200dර භාවිතා කරනු ලැබේ.

දී සාමාන්\u200dය තේරීම   සමීක්ෂණය කරන ලද ජනගහනය කලින් සමජාතීය, සමාන කණ්ඩායම් වලට බෙදා ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, ව්යවසායන් පරීක්ෂා කිරීමේදී, එය කර්මාන්ත, උප අංශ විය හැකිය, ජනගහනය අධ්යයනය කරන අතර - ප්රදේශ, සමාජ හෝ වයස් කාණ්ඩ. එවිට එක් එක් කණ්ඩායමෙන් ස්වාධීනව තේරීමක් යාන්ත්\u200dරිකව හෝ අහඹු ලෙස සිදු කෙරේ.

සාමාන්\u200dය නියැදියක් වෙනත් ක්\u200dරම සමඟ සසඳන විට වඩාත් නිවැරදි ප්\u200dරති results ල ලබා දෙයි. සාමාන්\u200dය ජනගහනය ටයිප් කිරීම මඟින් එක් එක් යතුරු කාණ්ඩයේ නියැදියේ නිරූපණය සහතික කෙරෙන අතර එමඟින් සාමාන්\u200dය නියැදි දෝෂයක් මත අන්තර් කණ්ඩායම් විසරණය වීමේ බලපෑම ඉවත් කරයි. එබැවින්, විසරණය එකතු කිරීමේ රීතිය () අනුව සාමාන්\u200dය නියැදියක දෝෂය සොයා ගැනීමේදී, කණ්ඩායම් විචල්\u200dයයන්ගේ සාමාන්\u200dයය පමණක් සැලකිල්ලට ගත යුතුය. එවිට සාමාන්\u200dය නියැදි දෝෂය:
  නැවත තේරීමෙන් පසු
,
  නැවත නැවත තෝරාගැනීමේදී
,
  කොහෙද   - නියැදියේ අන්තර් කණ්ඩායම් විචල්\u200dයයන්ගේ සාමාන්\u200dයය.

අනුක්\u200dරමික (හෝ කූඩුව) තේරීම   නියැදි සමීක්ෂණය ආරම්භ කිරීමට පෙර ජනගහනය ශ්\u200dරේණි හෝ කණ්ඩායම් වලට බෙදා ඇති විට අදාළ වේ. මෙම ලිපි මාලාවට නිමි නිෂ්පාදන ඇසුරුම්, ශිෂ්\u200dය කණ්ඩායම්, බලසේනා ඇතුළත් විය හැකිය. පරීක්ෂා කිරීම සඳහා ශ්\u200dරේණි යාන්ත්\u200dරිකව හෝ අහඹු ලෙස තෝරා ගනු ලබන අතර, ශ්\u200dරේණිය තුළ ඒකක අඛණ්ඩව පරීක්ෂා කරනු ලැබේ. එබැවින්, සාමාන්\u200dය නියැදි දෝෂය රඳා පවතින්නේ සූත්\u200dරය මගින් ගණනය කරනු ලබන අන්තර් කණ්ඩායම් (අන්තර්-අන්තර්) විචල්\u200dයතාව මත පමණි.

  r යනු තෝරාගත් ශ්\u200dරේණි ගණන;
  - i-th ශ්\u200dරේණියේ සාමාන්\u200dයය.

  අනුක්\u200dරමික නියැදියක සාමාන්\u200dය දෝෂය ගණනය කරනු ලැබේ:

නැවත නැවත තෝරාගැනීමේදී:
,
  නැවත නැවත තෝරා ගැනීමේදී:
,
  R යනු මුළු කථාංග ගණන වේ.

ඒකාබද්ධතේරීම  සලකා බලන තේරීම් ක්\u200dරමවල එකතුවකි.

ඕනෑම නියැදි ක්\u200dරමයක් සඳහා සාමාන්\u200dය නියැදි දෝෂය ප්\u200dරධාන වශයෙන් රඳා පවතින්නේ නියැදියේ නිරපේක්ෂ සංඛ්\u200dයාව සහ අඩු ප්\u200dරමාණයකට නියැදියේ ප්\u200dරතිශතය මත ය. මුළු ජනගහනයෙන් 4,500 ක් අතරින් පළමු අවස්ථාවේ දී නිරීක්ෂණ 225 ක් ද දෙවනුව ඒකක 225,000 ක් ද ඇතැයි සිතමු. අවස්ථා දෙකෙහිම විචලතාව 25. පසුව, පළමු අවස්ථාවේ දී, 5% තේරීමක් සහිතව, නියැදි දෝෂය වනුයේ:

  දෙවන අවස්ථාවෙහිදී, 0.1% තේරීමේදී එය සමාන වනු ඇත:

මේ ආකාරයෙන්, නියැදි ප්\u200dරතිශතය 50 ගුණයකින් අඩු කරන අතර නියැදි ගණන වෙනස් නොවූ බැවින් නියැදි දෝෂය සුළු වශයෙන් වැඩි විය.
  නියැදි ප්\u200dරමාණය නිරීක්ෂණ 625 දක්වා වැඩි කර ඇතැයි සිතමු. මෙම අවස්ථාවේදී, නියැදි දෝෂය:

  එකම ජනගහණ ප්\u200dරමාණයක් සහිත නියැදියේ 2.8 ගුණයකින් වැඩි වීම නියැදි දෝෂයේ ප්\u200dරමාණය 1.6 ගුණයකින් අඩු කරයි.

නියැදියක් සැකසීමේ ක්\u200dරම සහ ක්\u200dරම.

සංඛ්\u200dයාලේඛන වලදී, නියැදි කට්ටල සැකසීමේ විවිධ ක්\u200dරම භාවිතා කරනු ලබන අතර එය අධ්\u200dයයනයේ අරමුණු අනුව තීරණය වන අතර අධ්\u200dයයන වස්තුවේ විශේෂතා මත රඳා පවතී.

නියැදි සමීක්ෂණයක් පැවැත්වීමේ ප්\u200dරධාන කොන්දේසිය නම් ජනගහනයේ සෑම ඒකකයකම නියැදියට වැටීම සඳහා සමාන අවස්ථා පිළිබඳ මූලධර්මය උල්ලං of නය කිරීම හේතුවෙන් පැන නගින ක්\u200dරමානුකූල දෝෂයන් වැළැක්වීමයි. නියැදි ජනගහනයක් සැකසීමේ විද්\u200dයාත්මකව පදනම් වූ ක්\u200dරමවේදයන් අනුගමනය කිරීමේ ප්\u200dරති result ලයක් ලෙස ක්\u200dරමානුකූල දෝෂ වැළැක්වීම සිදු වේ.

සාමාන්\u200dය ජනගහනයෙන් ඒකක තෝරා ගැනීම සඳහා පහත ක්\u200dරම තිබේ:

1) තනි තේරීම - නියැදිය තුළ තනි ඒකක තෝරා ගනු ලැබේ;

2) කණ්ඩායම් තේරීම - ගුණාත්මකව සමජාතීය කණ්ඩායම් හෝ අධ්\u200dයයනය කරන ලද ඒකක මාලාවක් නියැදියට වැටේ;

3) ඒකාබද්ධ තේරීම යනු තනි සහ කණ්ඩායම් තේරීම්වල එකතුවකි.
  තෝරා ගැනීමේ ක්\u200dරම තීරණය කරනු ලබන්නේ නියැදිය සෑදීම සඳහා වන නීති රීති මගිනි.

නියැදිය විය හැකිය:

• නිසි අහඹු  සාමාන්\u200dය ජනගහනයෙන් තනි ඒකක අහඹු ලෙස (නොදැනුවත්ව) තෝරා ගැනීමේ ප්\u200dරති the ලයක් ලෙස නියැදිය සෑදී ඇත. තවද, නියැදි ජනගහනයේ තෝරාගත් ඒකක ගණන සාමාන්\u200dයයෙන් තීරණය වන්නේ නියැදියේ පිළිගත් කොටස මත ය. නියැදියේ භාගය යනු නියැදි ජනගහනයේ ඒකක ගණන n සාමාන්\u200dය ජනගහනයේ ඒකක සංඛ්\u200dයාවට අනුපාතයයි, එනම්.

• යාන්ත්\u200dරික නියැදියේ ඒකක තෝරා ගැනීම සාමාන්\u200dය ජනගහනයෙන් සෑදී ඇති අතර ඒවා සමාන කාල පරතරයන්ට (කණ්ඩායම්) බෙදා ඇත. සාමාන්\u200dය ජනගහනයේ පරතරයේ ප්\u200dරමාණය නියැදියේ භාගයේ පරස්පරයට සමාන වේ. එබැවින්, 2% සාම්පලයක් සමඟ, සෑම 50 වන ඒකකය (1: 0.02) තෝරා ගනු ලැබේ, 5% නියැදියක් සමඟ, සෑම 20 වන ඒකකය (1: 0.05), ආදිය. මේ අනුව, තෝරාගත් පිළිගැනීමේ කොටස අනුව, ජනගහනය යාන්ත්\u200dරිකව සමාන කාණ්ඩවලට බෙදී යයි. සෑම කණ්ඩායමකින්ම තෝරාගෙන ඇත්තේ එක් ඒකකයක් පමණි.
• සාමාන්\u200dය -සාමාන්\u200dය ජනතාව මුලින්ම සමජාතීය සාමාන්\u200dය කාණ්ඩවලට බෙදා ඇත. ඉන්පසු, එක් එක් සාමාන්\u200dය කණ්ඩායමෙන් ස්වයං-අහඹු හෝ යාන්ත්\u200dරික නියැදියක් මඟින් නියැදි කට්ටලයකට ඒකක තෝරා ගැනීම සිදු කෙරේ. සාමාන්\u200dය නියැදියක වැදගත් ලක්ෂණය වන්නේ නියැදි ජනගහනයක ඒකක තෝරා ගැනීමේ වෙනත් ක්\u200dරම සමඟ සසඳන විට එය වඩාත් නිවැරදි ප්\u200dරති results ල ලබා දීමයි;
• අනුක්\u200dරමය  - සාමාන්\u200dය ජනගහනය එකම පරිමාවක කාණ්ඩවලට බෙදා ඇත - ශ්\u200dරේණි. නියැදි ජනගහනයේ ශ්\u200dරේණි තෝරා ඇත. ශ්\u200dරේණියේ ඇතුළත, අඛණ්ඩ නිරීක්ෂණයක් ශ්\u200dරේණියට වැටෙන ඒකක වලින් සෑදී ඇත;
• ඒකාබද්ධ  - තේරීම අදියර දෙකක් විය හැකිය. මෙම අවස්ථාවේ දී, සාමාන්ය ජනගහනය මුලින්ම කණ්ඩායම් වලට බෙදා ඇත. ඉන්පසු කණ්ඩායම් තෝරා ගනු ලබන අතර, පසුව තනි ඒකක තෝරා ගනු ලැබේ.

සංඛ්\u200dයාලේඛන වලදී, නියැදියක ඒකක තෝරා ගැනීමේ පහත ක්\u200dරම වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය::

• තනි අදියර  නියැදීම - තෝරාගත් සෑම ඒකකයක්ම ලබා දී ඇති නිර්ණායකයකට අනුව වහාම අධ්\u200dයයනය කරනු ලැබේ (ඇත්ත වශයෙන්ම අහඹු හා අනුක්\u200dරමික සාම්පල);
• බහු ස්ථර  නියැදීම - තෝරා ගැනීම සිදු කරනු ලබන්නේ තනි කණ්ඩායම්වල සාමාන්\u200dය ජනගහනයෙන් වන අතර තනි ඒකක කණ්ඩායම් වලින් තෝරා ගනු ලැබේ (නියැදි ජනගහනයකට ඒකක තෝරා ගැනීමේ යාන්ත්\u200dරික ක්\u200dරමයක් සහිත සාමාන්\u200dය නියැදියකි).

ඊට අමතරව:

• නැවත තේරීම  - ආපසු ලබා දුන් පන්දුවේ යෝජනා ක්\u200dරමයට අනුව. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, නියැදියට ඇතුළත් කර ඇති සෑම ඒකකයක්ම, සාමාන්\u200dය ශ්\u200dරේණියට යන්න යන්න, එබැවින් නැවත නියැදියට වැටීමට අවස්ථාවක් තිබේ;
• තෝරා නොගත් තේරීම  - ආපසු නොපැමිණෙන පන්දුවේ යෝජනා ක්\u200dරමයට අනුව. එකම නියැදි ප්\u200dරමාණයෙන් එය වඩාත් නිවැරදි ප්\u200dරති results ල ලබා ඇත.

අවශ්\u200dය නියැදි ප්\u200dරමාණය තීරණය කිරීම (ශිෂ්\u200dය වගුව භාවිතා කිරීම).

තෝරාගත් ක්\u200dරමයේ න්\u200dයායේ එක් විද්\u200dයාත්මක මූලධර්මයක් වන්නේ තෝරාගත් ඒකක ප්\u200dරමාණවත් සංඛ්\u200dයාවක් සහතික කිරීමයි. න්\u200dයායාත්මකව, මෙම මූලධර්මයට අනුකූල වීමේ අවශ්\u200dයතාවය සම්භාවිතා න්\u200dයායේ සීමිත ප්\u200dරමේයයන්හි සාක්\u200dෂි මගින් ඉදිරිපත් කර ඇති අතර, එමඟින් සාමාන්\u200dය ජනගහනයෙන් කොපමණ ඒකක ප්\u200dරමාණයක් තෝරා ගත යුතුද යන්න තහවුරු කර ගැනීමට හැකි වන අතර එමඟින් එය ප්\u200dරමාණවත් වන අතර නියැදිය නියෝජනය කිරීම සහතික කරයි.

සම්මත නියැදි දෝෂයේ අඩුවීමක් සහ එම නිසා ඇස්තමේන්තු නිරවද්\u200dයතාවයේ වැඩි වීම සැමවිටම නියැදි ප්\u200dරමාණයේ වැඩිවීමක් සමඟ සම්බන්ධ වේ; එබැවින් නියැදි නිරීක්ෂණයක් සංවිධානය කිරීමේ අදියරේදී පවා නිරීක්ෂණ ප්\u200dරති .ලවල අවශ්\u200dය නිරවද්\u200dයතාවය සහතික කිරීම සඳහා නියැදි ජනගහනය කුමක් විය යුතුද යන්න තීරණය කළ යුතුය. අවශ්\u200dය නියැදි ප්\u200dරමාණය ගණනය කිරීම නිශ්චිත වර්ගයකට හා තෝරා ගැනීමේ ක්\u200dරමයට අනුරූපව ආන්තික නියැදි දෝෂ (A) හි සූත්\u200dර වලින් ලබාගත් සූත්\u200dර භාවිතා කර ඉදිකරනු ලැබේ. ඉතින්, අහඹු ලෙස නැවත නැවතත් නියැදි ප්\u200dරමාණය (n) සඳහා, අපට ඇත්තේ:

මෙම සූත්\u200dරයේ සාරය නම්, අවශ්\u200dය සංඛ්\u200dයාව අහඹු ලෙස නැවත තෝරා ගැනීමේදී නියැදි ප්\u200dරමාණය විශ්වාස සංගුණකයේ වර්ගයට සමානුපාතික වේ. (t2)සහ විචල්\u200dය ලක්ෂණයෙහි විචලනය (? 2) සහ ආන්තික නියැදි දෝෂයේ (? 2) වර්ගයට ප්\u200dරතිලෝමව සමානුපාතික වේ. විශේෂයෙන්, ආන්තික දෝෂය දෙකක සාධකයකින් වැඩි වීමත් සමඟ, අවශ්\u200dය නියැදි ප්\u200dරමාණය හතරක සාධකයකින් අඩු කළ හැකිය. පරාමිති තුනෙන් දෙකක් (ටී සහ?) පර්යේෂකයා විසින් සකසා ඇත.

  මෙම අවස්ථාවේ දී, පර්යේෂකයා ඉදිරියට යයි  නියැදි සමීක්ෂණයේ කාර්යයන්හි විෂය පථයෙන්, මම ප්\u200dරශ්නය විසඳිය යුතුය: හොඳම විකල්පය සහතික කිරීම සඳහා මෙම පරාමිතීන් ඇතුළත් කිරීම වඩා හොඳ කුමන ප්\u200dරමාණාත්මක සංයෝජනයකින් ද? එක් අවස්ථාවක දී, නිරවද්\u200dයතාව (?) මිනුමකට වඩා (ටී) ලබාගත් ප්\u200dරති results ලවල විශ්වසනීයත්වය සමඟ එය වඩාත් සුවපහසු විය හැකිය, අනෙක, අනෙක් අතට. නියැදි නිරීක්ෂණයේ සැලසුම් අවධියේදී පර්යේෂකයාට මෙම දර්ශකය නොමැති බැවින් නියැදියේ ආන්තික දෝෂයේ විශාලත්වය සම්බන්ධයෙන් ගැටළුව විසඳීම වඩා දුෂ්කර ය, එබැවින් ප්\u200dරායෝගිකව නියැදියේ ආන්තික දෝෂයේ විශාලත්වය සැකසීම සිරිතකි, සාමාන්\u200dයයෙන් ගුණාංගයේ අපේක්ෂිත සාමාන්\u200dය මට්ටමේ 10% ක් තුළ. ඇස්තමේන්තුගත සාමාන්\u200dය මට්ටම ස්ථාපිත කිරීම විවිධ ආකාරවලින් ප්\u200dරවේශ විය හැකිය: මීට පෙර සිදු කරන ලද සමාන සමීක්ෂණවලින් දත්ත භාවිතා කිරීම හෝ නියැදි රාමුවෙන් දත්ත භාවිතා කර කුඩා පරීක්ෂණ නියැදියක් සාදන්න.

නියැදි නිරීක්ෂණයක් සැලසුම් කිරීමේදී, සූත්\u200dරයේ (5.2) තුන්වන පරාමිතිය ස්ථාපිත කිරීම වඩාත් අපහසු වේ - නියැදි ජනගහනයේ විචලනය. මෙම අවස්ථාවේ දී, මීට පෙර පවත්වන ලද සමාන හා පරීක්ෂණ පරීක්ෂණ වලදී ලබාගත් පර්යේෂකයාට ලබා ගත හැකි සියලු තොරතුරු භාවිතා කිරීම අවශ්\u200dය වේ.

අර්ථ දැක්වීමේ ප්\u200dරශ්නය  නියැදි සමීක්ෂණයක් මඟින් තේරීම් ඒකකවල ලක්ෂණ කිහිපයක් අධ්\u200dයයනය කිරීම අවශ්\u200dය නම් අවශ්\u200dය නියැදි ප්\u200dරමාණය සංකීර්ණ වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, එක් එක් සං signs ා වල සාමාන්\u200dය මට්ටම් සහ ඒවායේ විචලනය, රීතියක් ලෙස වෙනස් වන අතර, එම නිසා සමීක්ෂණයේ අරමුණ සහ අරමුණු සැලකිල්ලට ගනිමින් මනාප ලබා දිය යුත්තේ කුමන සං signs ා විසුරුවා හැරීම පිළිබඳව තීරණය කළ හැකිය.

නියැදි නිරීක්ෂණයක් සැලසුම් කිරීමේදී, නිශ්චිත අධ්\u200dයයනයක අරමුණු සහ නිරීක්ෂණයේ ප්\u200dරති results ල වලින් නිගමනවලට එළඹීම සඳහා අවසර ලත් නියැදි දෝෂයේ පූර්ව නිශ්චිත අගයක් උපකල්පනය කෙරේ.

පොදුවේ ගත් කල, නියැදි සාමාන්\u200dයයේ ආන්තික දෝෂය සඳහා වූ සූත්\u200dරය ඔබට තීරණය කිරීමට ඉඩ දෙයි:

නියැදි ජනගහනයේ දර්ශකයන්ගෙන් සාමාන්\u200dය ජනගහනයේ දර්ශකයන්ගේ විය හැකි අපගමනයන්ගේ වටිනාකම;

සිදුවිය හැකි දෝෂයේ සීමාවන් නිශ්චිත නිශ්චිත අගයක් නොඉක්මවන අවශ්\u200dය නිරවද්\u200dයතාව සපයන අවශ්\u200dය සාම්පල ගණන;

දෝෂයක් නියැදියේ කලින් තීරණය කළ සීමාවක් ඇතිවීමේ සම්භාවිතාව.

ශිෂ්\u200dය ව්\u200dයාප්තිය  සම්භාවිතා න්\u200dයායට අනුව, එය නියත අඛණ්ඩ බෙදාහැරීම් වලින් එක පරාමිති පවුලකි.

ගතිකයේ පේළි (අන්තරය, මොහොත), ගතිකයේ පේළි වැසීම.

කථිකයන්ගේ පේළි  - මේවා නිශ්චිත කාලානුක්\u200dරමික අනුපිළිවෙලකින් ඉදිරිපත් කරන සංඛ්\u200dයාන දර්ශකවල අගයන් වේ.

සෑම කාල ශ්\u200dරේණියක්ම සංරචක දෙකක් අඩංගු වේ:

1) කාල වකවානු පිළිබඳ දර්ශක (අවුරුදු, කාර්තු, මාස, දින හෝ දින);

2) කාල වකවානු සඳහා හෝ අනුරූප දිනයන් සඳහා අධ්\u200dයයනය කරන ලද වස්තුව සංලක්ෂිත දර්ශක, ඒවා ශ්\u200dරේණියේ මට්ටම් ලෙස හැඳින්වේ.

පේළි මට්ටම් ප්රකාශ වේ  නිරපේක්ෂ හා සාමාන්\u200dය හෝ සාපේක්ෂ අගයන්. දර්ශකවල ස්වභාවය අනුව, නිරපේක්ෂ, සාපේක්ෂ හා සාමාන්\u200dය අගයන්හි ගතික ශ්\u200dරේණියක් ගොඩනගා ඇත. සාපේක්ෂ හා සාමාන්\u200dය අගයන්ගෙන් ගතිකත්ව මාලාවක් ගොඩනඟා ඇත්තේ නිරපේක්ෂ අගයන්හි ව්\u200dයුත්පන්න ශ්\u200dරේණියේ පදනම මත ය. ගතිකයේ කාල පරතරය සහ මොහොත අතර වෙනස හඳුනා ගන්න.

ගතික පරාසය  නිශ්චිත කාල සීමාවන් සඳහා දර්ශකවල අගයන් අඩංගු වේ. කාල පරතරය තුළ, මට්ටම් සාරාංශගත කළ හැකිය, දිගු කාලයක් තුළ සංසිද්ධියේ පරිමාව ලබා ගැනීම හෝ ඊනියා සමුච්චිත ප්\u200dරති .ල.

ගතික මොහොත ශ්\u200dරේණිය නිශ්චිත වේලාවක දර්ශකයන්ගේ අගයන් පිළිබිඹු කරයි (වේලාව දිනය). මේ මොහොතේ ශ්\u200dරේණියේ දී, පර්යේෂකයා උනන්දු විය හැක්කේ සංසිද්ධිවල වෙනස ගැන පමණක් වන අතර, එමඟින් යම් යම් දිනයන් අතර ශ්\u200dරේණියේ මට්ටමේ වෙනස පිළිබිඹු වේ, මන්ද මෙහි මට්ටම්වල එකතුවට සැබෑ අන්තර්ගතයක් නොමැති බැවිනි. සමුච්චිත එකතුව මෙහි ගණනය නොකෙරේ.

කාල ශ්\u200dරේණි නිවැරදිව ඉදිකිරීම සඳහා වඩාත්ම වැදගත් කොන්දේසිය වන්නේ විවිධ කාල පරිච්ඡේදයන්ට අයත් ශ්\u200dරේණියේ මට්ටම් සංසන්දනය කිරීමයි. මට්ටම් සමජාතීය ප්\u200dරමාණවලින් ඉදිරිපත් කළ යුතු අතර, සංසිද්ධියේ විවිධ කොටස් ආවරණය කිරීමේ සම්පූර්ණත්වයම විය යුතුය.

සඳහා  තාත්වික ගතිකතාවයන් විකෘති වීම වළක්වා ගැනීම සඳහා, සංඛ්\u200dයානමය අධ්\u200dයයනයක දී මූලික ගණනය කිරීම් සිදු කරනු ලැබේ (ගතික ශ්\u200dරේණි වසා දැමීම), එය ගතික ශ්\u200dරේණියේ සංඛ්\u200dයානමය විශ්ලේෂණයට පෙරාතුව වේ. ගතිකතා මාලාව වැසීමෙන්, අපි අදහස් කරන්නේ විවිධ ක්\u200dරමවේදය අනුව මට්ටම් ගණනය කරනු ලබන හෝ භෞමික සීමාවන්ට අනුරූප නොවන පේළි දෙකක හෝ වැඩි ගණනක එකමුතුවකි. ගතික ශ්\u200dරේණි වැසීම ද ගතික ශ්\u200dරේණියේ නිරපේක්ෂ මට්ටම් පොදු පදනමක් දක්වා අඩු කිරීම මඟින් ගතික ශ්\u200dරේණියේ මට්ටම්වල නොගැලපීම ඉවත් කරයි.

ගතිකතා, සංගුණක, වර්ධන හා වර්ධන අනුපාත මාලාවේ සංසන්දනාත්මක සංකල්පය.

කථිකයන්ගේ පේළි  - මෙය කාලයාගේ ඇවෑමෙන් ස්වාභාවික සංසිද්ධි සහ සමාජයේ වර්ධනය සංලක්ෂිත සංඛ්\u200dයාන දර්ශක මාලාවකි. රුසියාවේ රාජ්\u200dය සංඛ්\u200dයාලේඛන කමිටුව විසින් ප්\u200dරකාශයට පත් කරන ලද සංඛ්\u200dයාලේඛන එකතුවෙහි වගුගත ස්වරූපයෙන් ගතික ශ්\u200dරේණි විශාල සංඛ්\u200dයාවක් අඩංගු වේ. අධ්\u200dයයනය කරන ලද සංසිද්ධිවල වර්ධන රටාවන් හඳුනා ගැනීමට ගතිකතා මාලාව අපට ඉඩ දෙයි.

ගතික ශ්\u200dරේණියේ දර්ශක වර්ග දෙකක් අඩංගු වේ. කාල දර්ශක  (අවුරුදු, කාර්තු, මාස, ආදිය) හෝ කාල ලකුණු (වර්ෂය ආරම්භයේදී, සෑම මසකම ආරම්භයේදී, ආදිය). පේළි මට්ටමේ දර්ශක. ගතික ශ්\u200dරේණියේ මට්ටම්වල දර්ශක නිරපේක්ෂ ලෙස ප්\u200dරකාශ කළ හැකිය (නිෂ්පාදන නිෂ්පාදනය ටොන් හෝ රූබල් වලින්), සාපේක්ෂ අගයන් (නාගරික ජනගහනයේ නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණය%) සහ සාමාන්\u200dය අගයන් (කර්මාන්ත සේවකයින්ගේ සාමාන්\u200dය වැටුප් වසර ගණනින් ආදිය). වගු ආකාරයෙන්, කථික ශ්\u200dරේණියේ තීරු දෙකක් හෝ පේළි දෙකක් අඩංගු වේ.

ගතික ශ්\u200dරේණියේ නිවැරදි ඉදිකිරීම සඳහා අවශ්\u200dයතා ගණනාවක් සපුරාලීම ඇතුළත් වේ:

1. ගතික ගණනාවක සියලුම දර්ශක විද්\u200dයාත්මකව ශක්තිමත්, විශ්වාසදායක විය යුතුය;
2. ගතික ගණනක දර්ශක කාලයත් සමඟ සැසඳිය යුතුය, එනම්. එකම කාල සීමාවන් සඳහා හෝ එකම දිනයන් සඳහා ගණනය කළ යුතුය;
3. ගතික ගණනාවක දර්ශක භූමිය පුරා සැසඳිය යුතුය;
4. ගතික ගණනක දර්ශක අන්තර්ගතය සමඟ සැසඳිය යුතුය, එනම්. එකම ක්\u200dරමයකට අනුව ගණනය කරනු ලබන්නේ එකම ආකාරයට ය;
5. ගණන් කරන ලද ගොවිපලවල කවය තුළ ගතික ගණනක දර්ශක සැසඳිය යුතුය. ගතික ගණනාවක සියලුම දර්ශක එකම ඒකක වලින් ලබා දිය යුතුය.

සංඛ්යානමය දර්ශක  යම් කාල පරිච්ඡේදයක් තුළ අධ්\u200dයයනය කරන ලද ක්\u200dරියාවලියේ ප්\u200dරති results ල හෝ යම් නිශ්චිත කාලයකදී අධ්\u200dයයනය කරන ලද සංසිද්ධියේ තත්වය සංලක්ෂිත කළ හැකිය, එනම්. දර්ශක පරතරය (ආවර්තිතා) සහ මොහොත විය හැකිය. ඒ අනුව, මුලදී ගතික මාලාව අන්තරය හෝ මොහොත විය හැකිය. තාවකාලික ගතික ශ්\u200dරේණි, අනෙක් අතට, සමාන හා අසමාන කාල පරතරයන් සමඟ විය හැකිය.

ආරම්භක ගතික මාලාව සාමාන්\u200dය අගයන් මාලාවක් සහ සාපේක්ෂ අගයන් ගණනාවක් (දාම සහ පදනම) බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය. එවැනි ගතික ශ්\u200dරේණි ව්\u200dයුත්පන්න ශ්\u200dරේණියේ ගතිකය ලෙස හැඳින්වේ.

ගතික ශ්\u200dරේණියේ සාමාන්\u200dය මට්ටම ගණනය කිරීමේ ක්\u200dරමය වෙනස් වන්නේ ගතික ශ්\u200dරේණියේ වර්ගය නිසා ය. උදාහරණ සඳහා, සාමාන්\u200dය මට්ටම ගණනය කිරීම සඳහා ගතික ශ්\u200dරේණි සහ සූත්\u200dර වර්ග සලකා බලන්න.

නිරපේක්ෂ වාසි (Δy) පෙර ශ්\u200dරේණියට සාපේක්ෂව (තීරුව 3. - නිරපේක්ෂ දාම වර්ධක) හෝ ආරම්භක මට්ටමට සාපේක්ෂව (4 තීරුව - මූලික නිරපේක්ෂ වර්ධක) ශ්\u200dරේණියේ පසු මට්ටම වෙනස් වී ඇති ඒකක ගණන පෙන්වන්න. ගණනය කිරීමේ සූත්\u200dර පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:

ශ්\u200dරේණියේ නිරපේක්ෂ අගයන් අඩුවීමත් සමඟ අනුරූප “අඩුවීමක්”, “අඩුවීමක්” සිදුවනු ඇත.

නිරපේක්ෂ වර්ධන දර්ශකවලින් පෙන්නුම් කරන්නේ, උදාහරණයක් ලෙස, 1998 දී "A" නිෂ්පාදනය 1997 ට සාපේක්ෂව ටොන් 4,000 කින් සහ 1994 ට සාපේක්ෂව ටොන් 34,000 කින් ඉහළ ගොස් ඇති බවයි; වෙනත් වසර සඳහා, වගුව බලන්න. 11.5 gr. 3 සහ 4.

වර්ධන වේගය  පෙර මට්ටමට සාපේක්ෂව (5 වන තීරුව - දාම වර්ධනය හෝ සංගුණක අඩුවීම) හෝ ආරම්භක මට්ටමට සාපේක්ෂව (6 තීරුව - මූලික වර්ධනය හෝ සංගුණක අඩුවීම) ශ්\u200dරේණියේ මට්ටම කොපමණ වාරයක් වෙනස් වී ඇත්දැයි පෙන්වයි. ගණනය කිරීමේ සූත්\u200dර පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:

වර්ධන වේගය  ශ්\u200dරේණියේ ඊළඟ මට්ටම පෙර මට්ටමට සාපේක්ෂව (7 තීරුව - දාම වර්ධන අනුපාත) හෝ ආරම්භක මට්ටමට සාපේක්ෂව (8 තීරුව - මූලික වර්ධන අනුපාත) කොපමණ ප්\u200dරමාණයක් පෙන්වයි. ගණනය කිරීමේ සූත්\u200dර පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:

උදාහරණයක් ලෙස, 1997 ට සාපේක්ෂව 1997 දී "ඒ" නිෂ්පාදන නිෂ්පාදනයේ පරිමාව 105.5% ක් විය (

වර්ධන වේගය පෙර කාලයට සාපේක්ෂව (9 තීරුව - දාම වර්ධන අනුපාත) හෝ ආරම්භක මට්ටමට සාපේක්ෂව (10 තීරුව - මූලික වර්ධන අනුපාත) වාර්තා කිරීමේ කාල පරිච්ඡේදයේ මට්ටම කොපමණ ඉහළ ගොස් ඇත්දැයි පෙන්වන්න. ගණනය කිරීමේ සූත්\u200dර පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:

T ol \u003d T r - 100% හෝ T ol \u003d පෙර කාල පරිච්ඡේදයේ නිරපේක්ෂ වැඩිවීම / මට්ටම * 100%

උදාහරණයක් ලෙස, 1996 දී, 1995 හා සසඳන විට, “ඒ” නිෂ්පාදිතය 3.8% (103.8% - 100%) හෝ (8: 210) x100% වැඩියෙන් නිපදවූ අතර 1994 හා සසඳන විට. - 9% කින් (109% - 100%).

පේළියේ නිරපේක්ෂ මට්ටම් අඩු වුවහොත් අනුපාතය 100% ට වඩා අඩු වනු ඇති අතර ඒ අනුව පහත වැටීමේ අනුපාතයක් (us ණ ලකුණක් සහිත වර්ධන වේගය) ඇත.

1% ක නිරපේක්ෂ වටිනාකම වැඩි වීම(11 තීරුව) පෙන්වන්නේ පෙර කාල පරිච්ඡේදයේ මට්ටම 1% කින් ඉහළ නැංවීම සඳහා යම් කාල පරිච්ඡේදයක් තුළ ඒකක කීයක් නිෂ්පාදනය කළ යුතුද යන්නයි. අපගේ උදාහරණයේ දී, 1995 දී ටොන් 2.0 දහසක් නිෂ්පාදනය කිරීමට අවශ්\u200dය වූ අතර 1998 දී - ටොන් 2.3 දහසක්, එනම්. සැලකිය යුතු ලෙස වැඩි.

1% වර්ධනයේ නිරපේක්ෂ වටිනාකමෙහි විශාලත්වය තීරණය කිරීමට ක්\u200dරම දෙකක් තිබේ:

පෙර කාල පරිච්ඡේදයේ මට්ටම 100 න් බෙදනු ලැබේ;

නිරපේක්ෂ දාම වාසි අනුරූප දාම වර්ධන අනුපාතවලට බෙදා ඇත.

1% ක නිරපේක්ෂ වටිනාකම \u003d

ගතිකයේ, විශේෂයෙන් දීර් period කාල පරිච්ඡේදයක් තුළ, එක් එක් වර්ධනයේ හෝ අඩුවීමේ අන්තර්ගතය සමඟ වර්ධන අනුපාත පිළිබඳ ඒකාබද්ධ විශ්ලේෂණයක් වැදගත් වේ.

ගතිකතා මාලාව විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා සලකා බලන ක්\u200dරමවේදය ගතික ශ්\u200dරේණි සඳහාද, නිරපේක්ෂ අගයන් (ටී, දහසක් රූබල්, සේවක සංඛ්\u200dයාව යනාදිය) මගින් ප්\u200dරකාශ වන මට්ටම් සහ සාපේක්ෂ දර්ශක මගින් ප්\u200dරකාශිත ගතික ශ්\u200dරේණි සඳහාද අදාළ වන බව සලකන්න (විවාහයේ% , ගල් අඟුරු වල අළු අන්තර්ගතය ආදිය) හෝ සාමාන්\u200dය අගයන් (කිලෝග්\u200dරෑම් / හෙක්ටයාරයක සාමාන්\u200dය අස්වැන්න, සාමාන්\u200dය වැටුප ආදිය).

පෙර හෝ ආරම්භක මට්ටමට සාපේක්ෂව එක් එක් වර්ෂය සඳහා ගණනය කරන ලද සලකා බලන ලද විශ්ලේෂණ දර්ශක සමඟ, ගතිකතා මාලාව විශ්ලේෂණය කිරීමේදී, කාල පරිච්ඡේදය සඳහා සාමාන්\u200dය දර්ශක ගණනය කිරීම අවශ්\u200dය වේ: ශ්\u200dරේණියේ සාමාන්\u200dය මට්ටම, සාමාන්\u200dය වාර්ෂික නිරපේක්ෂ වැඩිවීම (අඩුවීම) සහ සාමාන්\u200dය වාර්ෂික වර්ධන වේගය සහ වර්ධන වේගය.

ගතික ගණනාවක සාමාන්\u200dය මට්ටම ගණනය කිරීමේ ක්\u200dරම ඉහත සලකා බලන ලදී. අප සලකා බලමින් සිටින ගතිකයේ කාල පරාසය තුළ, ශ්\u200dරේණියේ සාමාන්\u200dය මට්ටම ගණනය කරනු ලබන්නේ ගණිත මධ්\u200dයන්\u200dය සරල සූත්\u200dරයෙනි:

1994-1998 සඳහා නිෂ්පාදනයේ සාමාන්\u200dය වාර්ෂික නිෂ්පාදනය. ටොන් 218.4 දහසක්

සාමාන්\u200dය වාර්ෂික නිරපේක්ෂ වර්ධනය ගණනය කරනු ලබන්නේ ගණිත මධ්\u200dයන්\u200dය සරල සූත්\u200dරයෙනි:

වාර්ෂික නිරපේක්ෂ වර්ධනය වසර ගණනාවක් පුරා ටොන් 4 සිට 12,000 දක්වා වෙනස් විය (gr. 3 බලන්න), සහ 1995-1998 කාලය තුළ සාමාන්\u200dය වාර්ෂික නිෂ්පාදන වර්ධනය. ටොන් 8.5 දහසක්

සාමාන්\u200dය වර්ධන වේගය සහ සාමාන්\u200dය වර්ධන වේගය ගණනය කිරීමේ ක්\u200dරම වඩාත් සවිස්තරාත්මකව සලකා බැලිය යුතුය. වගුවේ වාර්ෂික පේළි මට්ටමේ දර්ශකයන්ගේ උදාහරණය භාවිතා කරමින් ඒවා සලකා බලන්න.

ගතික ගණනාවක සාමාන්\u200dය මට්ටම.

ගතික පේළිය (හෝ කාල ශ්\u200dරේණිය)  - මේවා නිශ්චිත මොහොතක හෝ කාල පරාසයන්හි නිශ්චිත සංඛ්\u200dයාන දර්ශකයක සංඛ්\u200dයාත්මක අගයන් වේ (එනම් කාලානුක්\u200dරමික අනුපිළිවෙලෙහි පිහිටා ඇත).

ගතික මාලාවක් සාදන එක් හෝ තවත් සංඛ්\u200dයාන දර්ශකයක සංඛ්\u200dයාත්මක අගයන් හැඳින්වේ ස්ථර මට්ටම්  සාමාන්\u200dයයෙන් ලිපියෙන් දැක්වේ y. පේළියේ පළමු සාමාජිකයා y 1  ආරම්භක හෝ මූලික මට්ටමඅන්තිමයා y n - අවසානය. මට්ටම් සම්බන්ධ වන අවස්ථා හෝ කාල වකවානු වලින් දැක්වේ ටී.

ගතිකයේ පේළි, රීතියක් ලෙස, වගුවක් හෝ ප්\u200dරස්ථාරයක ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කෙරෙන අතර, කාල පරිමාණය අබ්සිස්සා දිගේ සාදනු ලැබේ ටී, සහ ඕඩිනේට් අක්ෂය දිගේ පේළි මට්ටම්වල පරිමාණය වේ y.

ගතික ගණනාවක සාමාන්\u200dය දර්ශක

සෑම ගතික පේළියක්ම යම් සංයෝජනයක් ලෙස සැලකිය හැකිය n  සාමාන්\u200dය අගයන් ලෙස සාරාංශ කළ හැකි කාල වෙනස්වන දර්ශක. විවිධ කාල පරිච්ඡේදවල, විවිධ රටවල, විශේෂිත දර්ශකයක වෙනස්කම් සංසන්දනය කිරීමේදී එවැනි සාමාන්\u200dයකරණය කළ (සාමාන්\u200dය) දර්ශක විශේෂයෙන් අවශ්\u200dය වේ.

ගතික ගණනාවක සාමාන්\u200dයකරණය වූ ලක්ෂණයට මූලික වශයෙන් සේවය කළ හැකිය සාමාන්\u200dය පේළි මට්ටම. සාමාන්\u200dය මට්ටම ගණනය කිරීමේ ක්\u200dරමය රඳා පවතින්නේ මොහොතේ ශ්\u200dරේණිය හෝ කාල පරතරය (කාල පරිච්ඡේදය) ද යන්න මත ය.

නම් පරතරය  ශ්\u200dරේණියක, එහි සාමාන්\u200dය මට්ටම තීරණය වන්නේ ශ්\u200dරේණියේ මට්ටම් වලින් සරල ගණිත මධ්\u200dයන්\u200dය අගයක සූත්\u200dරයෙනි, එනම්.

=
  තිබේ නම් තාවකාලික  පේළිය අඩංගු වේ n  මට්ටම් ( y1, y2, ..., yn) දිනයන් (කාල ලකුණු) අතර සමාන පරතරයකින්, එවැනි ශ්\u200dරේණියක් පහසුවෙන් සාමාන්\u200dය අගයන් මාලාවක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය. තවද, එක් එක් කාල පරිච්ඡේදයේ ආරම්භයේ දර්ශකය (මට්ටම) එකවරම පෙර කාල පරිච්ඡේදය අවසානයේ දර්ශකයකි. එවිට එක් එක් කාල පරිච්ඡේදය සඳහා දර්ශකයේ සාමාන්\u200dය අගය (දිනයන් අතර පරතරය) අගයන්ගෙන් අඩක් ලෙස ගණනය කළ හැකිය දී  කාල පරිච්ඡේදයේ ආරම්භයේ සහ අවසානයේ, එනම්. කොහොමද. එවැනි සාමාන්\u200dය ගණන වනු ඇත. කලින් සඳහන් කළ පරිදි, සාමාන්\u200dය අගයන් මාලාවක් සඳහා, සාමාන්\u200dය මට්ටම ගණනය කරනු ලබන්නේ අංක ගණිත මධ්\u200dයන්\u200dයයෙනි.

  එබැවින් ඔබට ලිවිය හැකිය:
.
සංඛ්\u200dයාංකය පරිවර්තනය කිරීමෙන් පසුව, අපට ලැබෙන්නේ:
,

කොහෙද වයි 1සහ Yn- මාලාවේ පළමු හා අවසාන මට්ටම්; යී- අතරමැදි මට්ටම්.

මෙම සාමාන්\u200dයය සංඛ්\u200dයාලේඛන ලෙස හැඳින්වේ සාමාන්\u200dය කාලානුක්\u200dරමිකමොහොත ශ්\u200dරේණි සඳහා. ඇයට මෙම නම ලැබුනේ “ක්\u200dරොනොස්” (වේලාව, අග.) යන වචනයෙනි, එය ගණනය කරනු ලබන්නේ කාල වෙනස්වන දර්ශක වලින් ය.

අසමාන නම්  දිනයන් අතර කාල පරතරයන්, මොහොත ශ්\u200dරේණිය සඳහා සාමාන්\u200dය කාලානුක්\u200dරමය ගණනය කළ හැක්කේ එක් එක් මොහොත යුගල සඳහා මට්ටම්වල සාමාන්\u200dය අගයන්හි ගණිතමය සාමාන්\u200dයය ලෙස ය. එය දිනයන් අතර දුර (කාල පරතරයන්) අනුව බර වේ, එනම්.
.
මෙම අවස්ථාවේ දී  දිනයන් අතර කාල පරතරයන් තුළ මට්ටම් විවිධ අගයන් උපකල්පනය කළ බව උපකල්පනය කෙරේ, අපි දන්නා දෙදෙනෙකු ( යී  සහ yi + 1) අපි සාමාන්\u200dයය තීරණය කරමු, එයින් අපි විශ්ලේෂණය කළ මුළු කාලය සඳහා මුළු සාමාන්\u200dයය ගණනය කරමු.
  එක් එක් අගය යැයි උපකල්පනය කරන්නේ නම් යී  ඊළඟ දක්වා නොවෙනස්ව පවතී (i +1)- මොහොත, එනම්. මට්ටම්වල වෙනස් වීමේ නිශ්චිත දිනය දන්නා අතර ගණිත සාමාන්\u200dය සූත්\u200dරයට අනුව ගණනය කිරීම සිදු කළ හැකිය:
,

මට්ටම නොවෙනස්ව පවතින කාලය කොහේද?

ගතික ශ්\u200dරේණියේ සාමාන්\u200dය මට්ටමට අමතරව, අනෙකුත් සාමාන්\u200dය දර්ශක ද ගණනය කරනු ලැබේ - ශ්\u200dරේණියේ මට්ටම්වල සාමාන්\u200dය වෙනස (මූලික හා දාම ආකාරවලින්), සාමාන්\u200dය වෙනස් වීමේ වේගය.

මූලික මධ්යන්ය නිරපේක්ෂ වෙනසඅවසාන මූලික නිරපේක්ෂ වෙනස වෙනස්කම් ගණනින් බෙදීමේ ප්\u200dරමාණය නිරූපණය කරයි. එනම්

දාමය යනු නිරපේක්ෂ වෙනසක් යන්නයි   ශ්\u200dරේණියේ මට්ටම් යනු සියලු දාම නිරපේක්ෂ වෙනස්කම්වල එකතුව වෙනස්කම් ගණනින් බෙදීමේ ප්\u200dරමාණයයි, එනම්.

සාමාන්\u200dය නිරපේක්ෂ වෙනස්කම් වල සං sign ාව මගින් යමෙකු සාමාන්\u200dයයෙන් සංසිද්ධියේ වෙනසෙහි ස්වභාවය විනිශ්චය කරයි: වර්ධනය, පරිහානිය හෝ ස්ථාවරත්වය.

මූලික හා දාම නිරපේක්ෂ වෙනස්කම් පාලනය කිරීමේ රීතියේ සිට එය අනුගමනය කරන්නේ මූලික හා දාමයේ සාමාන්\u200dය වෙනස සමාන විය යුතු බවයි.

සාමාන්\u200dය නිරපේක්ෂ වෙනස සමඟ සාපේක්ෂ සාමාන්\u200dයය ද ගණනය කරනු ලබන්නේ මූලික හා දාම ක්\u200dරම භාවිතා කරමිනි.

මූලික සාමාන්\u200dය සාපේක්ෂ වෙනසසූත්\u200dරය අනුව තීරණය වේ:

දාමයේ සාමාන්\u200dය සාපේක්ෂ වෙනසසූත්\u200dරය අනුව තීරණය වේ:

ස්වාභාවිකවම, මූලික හා දාමයේ සාමාන්\u200dය සාපේක්ෂ වෙනස්කම් සමාන විය යුතු අතර ඒවා 1 හි නිර්ණායක අගයක් සමඟ සංසන්දනය කළහොත්, සාමාන්\u200dයයෙන් සංසිද්ධියේ වෙනසෙහි ස්වභාවය පිළිබඳව නිගමනයකට එළඹේ: වර්ධනය, පරිහානිය හෝ ස්ථාවරත්වය.
  මූලික හෝ දාමයේ සාමාන්\u200dය සාපේක්ෂ වෙනසෙන් 1 අඩු කිරීමෙන් අනුරූපය ලැබේ වෙනස් වීමේ සාමාන්\u200dය අනුපාතය, මෙම ගතිකත්ව මාලාව මගින් පිළිබිඹු වන, අධ්\u200dයයනය කරන ලද සංසිද්ධියේ වෙනසෙහි ස්වභාවය විනිශ්චය කළ හැකි සං sign ාවකින්.

සෘතුමය උච්චාවචනයන් සහ සෘතුමය දර්ශක.

සෘතුමය උච්චාවචනයන් ස්ථායී අන්තර් වාර්ෂික උච්චාවචනයන් වේ.

උපරිම බලපෑම සඳහා කළමනාකරණය කිරීමේ මූලික මූලධර්මය වන්නේ ආදායම උපරිම කිරීම සහ පිරිවැය අවම කිරීමයි. සෘතුමය උච්චාවචනයන් අධ්\u200dයයනය කිරීමෙන් වසරේ එක් එක් මට්ටම්වල උපරිම සමීකරණයේ ගැටළුව විසඳනු ලැබේ.

සෘතුමය උච්චාවචනයන් අධ්\u200dයයනය කරන විට, එකිනෙකට සම්බන්ධිත කාර්යයන් දෙකක් විසඳනු ලැබේ:

1. අන්තර් වාර්ෂික ගතිකයේ සංසිද්ධිය වර්ධනය කිරීමේ විශේෂතා හඳුනා ගැනීම;

2. සෘතුමය තරංග ආකෘතියක් තැනීම සමඟ සෘතුමය උච්චාවචනයන් මැනීම;

සෘතුමය වෙනස්කම් මැනීම සඳහා සෘතුමය තුර්කිය සාමාන්\u200dයයෙන් ගණනය කරනු ලැබේ. පොදුවේ ගත් කල, ඒවා තීරණය වන්නේ ගතික ගණනාවක ආරම්භක සමීකරණ න්\u200dයායාත්මක සමීකරණවල අනුපාතය අනුව වන අතර එය සංසන්දනය සඳහා පදනමක් ලෙස සේවය කරයි.

සෘතුමය උච්චාවචනයන් මත අහඹු විචල්\u200dයතාවයන් අධිමාත්\u200dර වී ඇති හෙයින්, ඒවා තුරන් කිරීම සඳහා සෘතුමය දර්ශක සාමාන්\u200dය වේ.

මෙම අවස්ථාවෙහිදී, වාර්ෂික චක්\u200dරයේ සෑම කාල පරිච්ඡේදයක් සඳහාම, සාමාන්\u200dය සෘතු දර්ශක ස්වරූපයෙන් සාමාන්\u200dයකරණය කරන ලද දර්ශක තීරණය වේ:

සාමාන්\u200dය සෘතුමය දර්ශක ප්\u200dරධාන සංවර්ධන ප්\u200dරවණතාවයේ අහඹු අපගමනයන්ගේ බලපෑමෙන් නිදහස් වේ.

ප්\u200dරවණතාවයේ ස්වභාවය අනුව, සාමාන්\u200dය සෘතුමය දර්ශකයේ සූත්\u200dරයට පහත දැක්වෙන ආකාර ගත හැකිය:

1.  උච්චාරණය කරන ලද ප්\u200dරධාන සංවර්ධන ප්\u200dරවණතාවක් සහිත අන්තර්-වාර්ෂික ගතිකතාවයන් සඳහා:

2. ඉහළට හෝ පහළට යන ප්\u200dරවණතාවක් නොමැති හෝ නොවැදගත් අභ්\u200dයන්තර වාර්ෂික ගතිකත්ව මාලාවක් සඳහා:

සාමාන්\u200dය සාමාන්\u200dයය කොහිද;

ප්රධාන ප්රවණතාවය විශ්ලේෂණය කිරීමේ ක්රම.

කාලයාගේ ඇවෑමෙන් සංසිද්ධි වර්ධනය වෙනස් ස්වභාවයේ සහ ශක්තියේ සාධක මගින් බලපායි. ඒවායින් සමහරක් අහඹු ස්වභාවයක් ගන්නා අතර අනෙක් ඒවා නිරන්තරයෙන්ම පාහේ බලපාන අතර ගතිකයේ ශ්\u200dරේණිවල යම් සංවර්ධන ප්\u200dරවණතාවක් ඇති කරයි.

සංඛ්\u200dයාලේඛනවල වැදගත් කාර්යයක් වන්නේ විවිධ අහඹු සාධකවල ක්\u200dරියාකාරිත්වයෙන් නිදහස් වූ ප්\u200dරවණතාවක ගතිකතාවයන් ශ්\u200dරේණියේ හඳුනා ගැනීමයි. මේ සඳහා, ගතිකතා මාලාව සකසනු ලබන්නේ අන්තරයන් විශාල කිරීම, චලනය වන සාමාන්\u200dයය සහ විශ්ලේෂණාත්මක පෙළගැස්ම යනාදියෙනි.

අන්තරාන්තර විශාල කිරීමේ ක්\u200dරමය  ගතික ගණනාවක මට්ටම් ඇතුළත් කාල වකවානු විශාල කිරීම මත පදනම්ව, එනම්. එය කුඩා කාල වකවානු හා සම්බන්ධ දත්ත විශාල කාල පරිච්ඡේදයන් සමඟ ප්\u200dරතිස්ථාපනය කිරීමකි. ශ්\u200dරේණියේ ආරම්භක මට්ටම් කෙටි කාලයකට යොමු වූ විට එය විශේෂයෙන් effective ලදායී වේ. උදාහරණයක් ලෙස, දෛනික සිදුවීම් හා සම්බන්ධ දර්ශක මාලාවක් සතිපතා, මාසිකව ආශ්\u200dරිත ශ්\u200dරේණි මගින් ප්\u200dරතිස්ථාපනය වේ. මෙය වඩාත් පැහැදිලිව පෙන්වනු ඇත "සංසිද්ධියේ වර්ධනයේ අක්ෂය". සාමාන්\u200dයය, විශාල කරන ලද කාල පරාසයන්ගෙන් ගණනය කිරීමෙන් ප්\u200dරධාන සංවර්ධන ප්\u200dරවණතාවයේ දිශාව සහ ස්වභාවය (වර්ධනයේ ත්වරණය හෝ අවපාතය) හඳුනා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.

චලනය වන සාමාන්\u200dය ක්\u200dරමයපෙර මට්ටමට සමානය, නමුත් මේ අවස්ථාවේ දී සත්\u200dය මට්ටම් ප්\u200dරතිස්ථාපනය කරනුයේ අනුක්\u200dරමිකව චලනය වන (ලිස්සා යාම) විශාල කරන ලද කාල පරතරයන් සඳහා ගණනය කරන ලද සාමාන්\u200dය මට්ටම් මගින් ආවරණය වන පරිදි ආවරණය කරයි m  පේළි මට්ටම්.

උදාහරණයක් ලෙසපිළිගන්නේ නම් m \u003d 3,පළමුව ශ්\u200dරේණියේ පළමු මට්ටම් තුනේ සාමාන්\u200dයය ගණනය කරනු ලැබේ, පසුව - එකම මට්ටම් ගණනකින්, නමුත් දෙවන සිට පේළියකින් ආරම්භ වේ, පසුව - තුන්වන සිට ආරම්භ වේ, ආදිය. මේ අනුව, සාමාන්\u200dයය, ගතිකයන් ගණනාවකට වඩා “පතිත” වන අතර, එක් වාරයක් සඳහා ගමන් කරයි. සිට ගණනය කර ඇත mචලනය වන සාමාන්\u200dය පද එක් එක් කාල පරතරයේ මැද (මැද) වෙත යොමු වේ.

මෙම ක්\u200dරමය මඟින් අහඹු උච්චාවචනයන් පමණක් ඉවත් කරයි. ශ්\u200dරේණියට සෘතුමය තරංගයක් තිබේ නම්, එය චලනය වන සාමාන්\u200dය ක්\u200dරමවේදය මගින් සුමට කිරීමෙන් පසුව පවතිනු ඇත.

විශ්ලේෂණ පෙළගැස්ම. අහඹු උච්චාවචනයන් තුරන් කිරීම සහ ප්\u200dරවණතාවක් හඳුනා ගැනීම සඳහා, විශ්ලේෂණ සූත්\u200dර (හෝ විශ්ලේෂණ පෙළගැස්ම) මගින් ශ්\u200dරේණිය සමතලා කිරීම භාවිතා කරයි. එහි සාරය සමන්විත වන්නේ ආනුභවික (තථ්\u200dය) මට්ටම් න්\u200dයායාත්මක ඒවා සමඟ ප්\u200dරතිස්ථාපනය කිරීමෙනි, ඒවා ගණනය කරනු ලබන්නේ ප්\u200dරවණතාවක ගණිතමය ආකෘතියක් ලෙස සම්මත කරන ලද යම් සමීකරණයකට අනුව ය. න්\u200dයායාත්මක මට්ටම් කාල ශ්\u200dරිතයක් ලෙස සලකනු ලැබේ. තවද, සෑම සත්\u200dය මට්ටමක්ම සංරචක දෙකක එකතුවක් ලෙස සැලකේ: ක්\u200dරමානුකූල සංරචකය කොහේද සහ යම් සමීකරණයකින් ප්\u200dරකාශිත වන අතර එය අහඹු විචල්\u200dයයක් වන අතර එය ප්\u200dරවණතාව වටා උච්චාවචනයන් ඇති කරයි.

විශ්ලේෂණාත්මක පෙළගැස්වීමේ කාර්යය පහත පරිදි වේ:

1. අධ්\u200dයයනයට භාජනය වන දර්ශකයේ සංවර්ධන ප්\u200dරවණතාව වඩාත් ප්\u200dරමාණවත් ලෙස පිළිබිඹු කළ හැකි උපකල්පිත ශ්\u200dරිතයක ස්වරූපයේ සත්\u200dය දත්ත පදනම් කරගෙන තීරණය කිරීම.

2. නිශ්චිත ශ්\u200dරිතයේ පරාමිතීන්ගේ ආනුභවික දත්ත සොයා ගැනීම (සමීකරණය)

3. න්\u200dයායාත්මක (පෙළගැස්වූ) මට්ටම්වල සොයාගත් සමීකරණයට අනුව ගණනය කිරීම.

ආනුභවික දත්තවල ග්\u200dරැෆික් රූපයක් මත මෙම රීතිය ලෙස මෙම හෝ එම ශ්\u200dරිතය තෝරා ගැනීම සිදු කරනු ලැබේ.

ප්\u200dරතිගාමී සමීකරණ ආකෘති ලෙස භාවිතා කරයි, ඒවායේ පරාමිතීන් ගණනය කරනු ලබන්නේ අවම වර්ග ක්\u200dරමයෙනි

පහත දැක්වෙන්නේ කාල ශ්\u200dරේණි සමතලා කිරීම සඳහා නිතර භාවිතා වන ප්\u200dරතිගාමී සමීකරණ වන අතර, ඒවා පිළිබිඹු කිරීම සඳහා වඩාත්ම සුදුසු ප්\u200dරවණතා මොනවාද යන්න දක්වයි.

ඉහත සමීකරණවල පරාමිතීන් සොයා ගැනීම සඳහා විශේෂ ඇල්ගොරිතම සහ පරිගණක වැඩසටහන් තිබේ. විශේෂයෙන්, රේඛාවේ සමීකරණයේ පරාමිතීන් සොයා ගැනීමට පහත ඇල්ගොරිතම භාවිතා කළ හැකිය:

St \u003d 0 බවට පත්වන පරිදි කාල පරිච්ඡේද හෝ කාල ක්ෂණික අංකනය කර ඇත්නම්, ඉහත ඇල්ගොරිතම සැලකිය යුතු ලෙස සරල කර බවට හැරේ

ප්\u200dරස්ථාරයේ පෙලගැසී ඇති මට්ටම් එක් කාල රේඛාවක තථ්\u200dය මට්ටම්වලට ආසන්න දුරින් ගමන් කරන එක් සරල රේඛාවක් මත පිහිටා ඇත. වර්ග අපගමනයන්ගේ එකතුව අහඹු සාධකවල බලපෑම පිළිබිඹු කරයි.

  එහි ආධාරයෙන් අපි සමීකරණයේ සාමාන්\u200dය (සම්මත) දෝෂය ගණනය කරමු:

මෙහි n යනු නිරීක්ෂණ ගණන වන අතර m යනු සමීකරණයේ පරාමිති ගණන වේ (අපට ඒවායින් දෙකක් ඇත - b 1 සහ b 0).

ප්\u200dරධාන ප්\u200dරවණතාව (ප්\u200dරවණතාව) මඟින් ගතික ගණනාවක මට්ටම්වලට ක්\u200dරමානුකූල සාධක බලපාන ආකාරය පෙන්වන අතර ප්\u200dරවණතාව වටා ඇති මට්ටම්වල උච්චාවචනය () අවශේෂ සාධකවල බලපෑම මැනීම සඳහා සේවය කරයි.

භාවිතා කළ කාල ශ්\u200dරේණි ආකෘතියේ ගුණාත්මකභාවය තක්සේරු කිරීමට, ධීවර පරීක්ෂණය එෆ්. එය විචල්\u200dය දෙකක අනුපාතයයි, එනම් ප්\u200dරතිගාමීත්වය නිසා ඇතිවන විචල්\u200dයතාවයේ අනුපාතය, එනම්. අධ්\u200dයයනය කරන ලද සාධකය, අහඹු සාධක නිසා ඇතිවන විචල්\u200dයතාවයට, එනම්. අවශේෂ විසරණය:

පුළුල් ස්වරූපයෙන්, මෙම නිර්ණායකයේ සූත්\u200dරය පහත පරිදි නිරූපණය කළ හැකිය:

මෙහි n යනු නිරීක්ෂණ ගණන, එනම්. පේළි මට්ටම් ගණන

m යනු සමීකරණයේ පරාමිති ගණන, y යනු ශ්\u200dරේණියේ සත්\u200dය මට්ටම,

පෙලගැසී ඇති පේළි මට්ටම සාමාන්\u200dය පේළි මට්ටමයි.

අනෙක් අයට වඩා සාර්ථක ආකෘතියක් සෑම විටම සෑහීමකට පත්විය නොහැකිය. එය හඳුනාගත හැක්කේ එෆ් නිර්ණායකය දන්නා විවේචනාත්මක සීමාව ඉක්මවා ගියහොත් පමණි. මෙම සීමාව සකසා ඇත්තේ එෆ් බෙදාහැරීමේ වගු භාවිතා කරමිනි.

දර්ශකවල සාරය හා වර්ගීකරණය.

සංඛ්\u200dයාලේඛනවල දර්ශකය යටතේ, අපි අදහස් කරන්නේ කාලය, අවකාශය හෝ ඕනෑම ප්\u200dරමිතියකට සාපේක්ෂව සංසිද්ධියක විශාලත්වයේ වෙනස සංලක්ෂිත සාපේක්ෂ දර්ශකයකි.

දර්ශක සම්බන්ධතාවයේ ප්\u200dරධාන අංගය වන්නේ සුචිගත කළ අගයයි. සුචිගත කළ අගය යටතේ සංඛ්යානමය ජනගහනයේ සං sign ාවේ වටිනාකම තේරුම් ගනී, එය වෙනස් කිරීම අධ්යයනයේ පරමාර්ථයයි.

දර්ශක භාවිතා කරමින්, ප්\u200dරධාන කාර්යයන් තුනක් විසඳනු ලැබේ:

1) සංකීර්ණ සංසිද්ධියක වෙනස්කම් තක්සේරු කිරීම;

2) සංකීර්ණ සංසිද්ධියක වෙනසක් සඳහා තනි සාධකවල බලපෑම තීරණය කිරීම;

3) සංසිද්ධියක විශාලත්වය පසුගිය කාල පරිච්ඡේදයේ විශාලත්වය, වෙනත් භූමියක විශාලත්වය මෙන්ම ප්\u200dරමිති, සැලසුම්, පුරෝකථනයන් සමඟ සංසන්දනය කිරීම.

  දර්ශක ලකුණු 3 කින් වර්ගීකරණය කර ඇත:

2) ජනගහනයේ මූලද්\u200dරව්\u200dය ආවරණය වන ප්\u200dරමාණයෙන්;

3) සාමාන්\u200dය දර්ශක ගණනය කිරීමේ ක්\u200dරම මගින්.

අන්තර්ගතයේ  සුචිගත කරන ලද දර්ශක ප්\u200dරමාණාත්මක (පරිමාමිතික) දර්ශක සහ ගුණාත්මක දර්ශකවල දර්ශකවලට බෙදා ඇත. ප්\u200dරමාණාත්මක දර්ශකවල දර්ශක - කාර්මික නිෂ්පාදනයේ භෞතික පරිමාව, විකුණුම්වල භෞතික පරිමාව, අංකය යනාදිය. ගුණාත්මක දර්ශකවල දර්ශක - මිල දර්ශක, පිරිවැය, ශ්\u200dරම produc ලදායිතාව, සාමාන්\u200dය වැටුප් ආදිය.

සමස්ථ ඒකක ආවරණය කිරීමේ මට්ටමට අනුව, දර්ශක කාණ්ඩ දෙකකට බෙදා ඇත: තනි සහ සාමාන්\u200dය. ඒවා සංලක්ෂිත කිරීම සඳහා, අපි දර්ශක ක්\u200dරමය භාවිතා කිරීමේ දී අනුගමනය කරන ලද පහත සඳහන් සම්මුතීන් හඳුන්වා දෙමු:

q  - ඕනෑම නිෂ්පාදිතයක ප්\u200dරමාණය (පරිමාව) ; පි  - නිෂ්පාදනවල ඒකක මිල; z- නිමැවුම් ඒකකයක පිරිවැය; ටී- නිෂ්පාදන ඒකකයක් නිෂ්පාදනය කිරීම සඳහා වැය කරන කාලය (ශ්\u200dරම තීව්\u200dරතාව) ; w- කාල ඒකකයකට වටිනාකමින් නිෂ්පාදනය කිරීම; v- කාල ඒකකයකට කාරුණිකව නිෂ්පාදනය කිරීම; ටී- මුළු කාලය හෝ සේවක සංඛ්\u200dයාව.

සුචිගත කළ අගයන් සම්බන්ධ වන්නේ කුමන කාල පරිච්ඡේදයකට හෝ වස්තුවකටද යන්න වෙන්කර හඳුනා ගැනීම සඳහා, අනුරූප සංකේතයට පහළින් දායකත්ව තැබීම සිරිතකි. උදාහරණයක් ලෙස, ගතික දර්ශක වල, රීතියක් ලෙස, සංසන්දනාත්මක (වත්මන්, වාර්තාකරණ) කාල පරිච්ඡේද සඳහා, 1 වන දායකත්වය භාවිතා කරනු ලැබේ සහ සංසන්දනය කරන කාල පරිච්ඡේද සඳහා,

තනි දර්ශක  සංකීර්ණ සංසිද්ධියක තනි මූලද්\u200dරව්\u200dයවල වෙනස සංලක්ෂිත කිරීමට සේවය කරයි (නිදසුනක් ලෙස, එක් වර්ගයක නිෂ්පාදනයේ ප්\u200dරතිදානයේ වෙනසක්). ඒවා ගතිකයේ සාපේක්ෂ අගයන් නියෝජනය කරයි, වගකීම් ඉටු කිරීම, සුචිගත කළ අගයන් සංසන්දනය කිරීම.

නිෂ්පාදනයේ භෞතික පරිමාවේ තනි දර්ශකය තීරණය වේ

විශ්ලේෂණාත්මක දෘෂ්ටි කෝණයකින්, ලබා දී ඇති තනි ගතික දර්ශක වර්ධන සංගුණක (අනුපාත) හා සමාන වන අතර පාදක අංකයට සාපේක්ෂව වත්මන් කාලපරිච්ඡේදය තුළ සුචිගත කළ අගයෙහි වෙනස සංලක්ෂිත වේ, එනම් එය කොපමණ වාරයක් වැඩි වී ඇත්ද (අඩුවී තිබේද) හෝ එය කොපමණ ප්\u200dරතිශතයක්ද යන්න පෙන්වයි. වර්ධනය (අඩුවීම). දර්ශක අගයන් සංගුණක හෝ ප්\u200dරතිශත වලින් ප්\u200dරකාශ වේ.

සාමාන්\u200dය (සංයුක්ත) දර්ශකය  සංකීර්ණ සංසිද්ධියක සියලුම අංගවල වෙනසක් පිළිබිඹු කරයි.

සමස්ථ දර්ශකය  යනු දර්ශකයේ ප්\u200dරධාන ස්වරූපයයි. එහි සංඛ්\u200dයා හා හරය “සමස්ථ” සමූහයක් වන බැවින් එය සමස්ථයක් ලෙස හැඳින්වේ

සාමාන්\u200dය දර්ශක, ඒවායේ අර්ථ දැක්වීම.

සංඛ්\u200dයාලේඛනවල සමස්ත දර්ශක වලට අමතරව, තවත් ආකාරයක් භාවිතා කරයි - බර තැබූ සාමාන්\u200dය දර්ශක. ඔවුන්ගේ ගණනය කිරීම් සාමාන්\u200dය තොරතුරු දර්ශකය ගණනය කිරීමට ඉඩ නොදෙන තොරතුරු වෙත යොමු වේ. එබැවින්, මිල පිළිබඳ දත්ත නොමැති නම්, නමුත් වර්තමාන කාල පරිච්ෙඡ්දය තුළ නිෂ්පාදන පිරිවැය පිළිබඳ තොරතුරු තිබේ නම් සහ එක් එක් නිෂ්පාදිතය සඳහා තනි මිල දර්ශක දනී නම්, සාමාන්\u200dය මිල දර්ශකය සමස්තයක් ලෙස අර්ථ දැක්විය නොහැකි නමුත් එය තනි පුද්ගලයන්ගේ සාමාන්\u200dයය ලෙස ගණනය කළ හැකිය. එලෙසම, නිපදවන තනි නිෂ්පාදන වර්ගවල ප්\u200dරමාණය නොදන්නේ නම්, නමුත් තනි දර්ශක සහ පාදක කාල පරිච්ඡේදයේ නිෂ්පාදන පිරිවැය දන්නේ නම්, බර තැබූ සාමාන්\u200dයයක් ලෙස භෞතික නිෂ්පාදන පරිමාවේ සාමාන්\u200dය දර්ශකය අපට තීරණය කළ හැකිය.

සාමාන්\u200dය දර්ශකය -එය එසේ ය  දර්ශකය තනි දර්ශකවල සාමාන්\u200dයය ලෙස ගණනය කෙරේ. සමස්ථ දර්ශකය සාමාන්\u200dය දර්ශකයේ ප්\u200dරධාන ස්වරූපය වන බැවින් සාමාන්\u200dය දර්ශකය සමස්ත දර්ශකයට සමාන විය යුතුය. සාමාන්\u200dය දර්ශක ගණනය කිරීමේදී, සාමාන්\u200dය ආකාර දෙකක් භාවිතා වේ: අංක ගණිත හා හාර්මොනික්.

තනි දර්ශකවල බර යනු සමස්ත දර්ශකයේ හරයේ නියමයන් නම් ගණිත සාමාන්\u200dය දර්ශකය සමස්ත දර්ශකයට සමාන වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී පමණක්, ගණිත මධ්යන්ය සූත්රය මගින් ගණනය කරන ලද දර්ශකයේ අගය සමස්ත දර්ශකයට සමාන වේ.

අපේක්ෂාව සහ විචලනය

අහඹු විචල්\u200dයයක් මැන බලමු එන්  උදාහරණයක් ලෙස, අපි සුළං වේගය දස ගුණයක් මනින අතර සාමාන්\u200dය අගය සොයා ගැනීමට කැමැත්තෙමු. බෙදා හැරීමේ ශ්\u200dරිතය සමඟ මධ්\u200dයන්\u200dයය සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?

අපි දාදු කැට විශාල වාරයක් විසි කරන්නෙමු. එක් එක් විසිකිරීමේදී මියයන විට පහත වැටෙන ලකුණු ගණන අහඹු අගයක් වන අතර ඕනෑම ස්වාභාවික අගයක් 1 සිට 6 දක්වා ගත හැකිය. කෙසේ වෙතත්, ඩයි හි සියලුම රෝල් සඳහා ගණනය කරන ලද පහත වැටුණු ලක්ෂ්\u200dයවල අංක ගණිතමය සාමාන්\u200dයය අහඹු අගයකි එන්  එය ඉතා නිශ්චිත සංඛ්\u200dයාවක් සඳහා උත්සාහ කරයි - ගණිතමය අපේක්ෂාව එම් x. මෙම අවස්ථාවේ දී එම් x = 3,5.

ඔබ මෙම අගය ලබාගත්තේ කෙසේද? ඇතුලට යන්න දෙන්න එන්  පරීක්ෂණ වරක් ලකුණු 1 ක්, වාරයක් - ලකුණු 2 ක් සහ යනාදිය පහත වැටුණි. එවිට කවදාද එන්  Point one එක් කරුණක් පහත වැටුණු ප්\u200dරති come ල ගණන, ඒ හා සමානව

ආකෘතිය 4.5. ඩයිස්

අහඹු විචල්\u200dයයක බෙදා හැරීමේ නීතිය අප දන්නා බව සිතමු x, එනම්, අහඹු විචල්\u200dයය බව අපි දනිමු x  අගයන් ගත හැක x 1 , x 2 , ..., x කේ  සම්භාවිතාවන් සමඟ පි 1 , පි 2 , ..., p කේ.

ගණිතමය අපේක්ෂාව එම් x  අහඹු විචල්\u200dයය x  සමාන වේ:

පිළිතුර. 2,8.

ගණිතමය අපේක්ෂාව සෑම විටම අහඹු විචල්\u200dයයක් පිළිබඳ සාධාරණ තක්සේරුවක් නොවේ. එබැවින්, සාමාන්\u200dය වැටුප තක්සේරු කිරීම සඳහා, මධ්\u200dයන්\u200dයයේ සංකල්පය භාවිතා කිරීම වඩාත් සාධාරණ ය, එනම්, එතරම් විශාලත්වයකින්, මධ්\u200dයන්\u200dයයට වඩා අඩු, වැටුප් හා වැඩි ගණනක් ලැබෙන පුද්ගලයින්ගේ සංඛ්\u200dයාව සමපාත වේ.

මධ්යන්ය  අහඹු විචල්\u200dයය අංකය x  1/2 එවැනි පි (x < x 1/2) = 1/2.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, සම්භාවිතාව පි  අහඹු විචල්\u200dයයෙන් 1 ක් x  කුඩා වනු ඇත x  1/2, සහ සම්භාවිතාව පි  එම අහඹු විචල්\u200dයයෙන් 2 ක් x  විශාල වනු ඇත x  1/2 සමාන වන අතර 1/2 ට සමාන වේ. සියලුම බෙදාහැරීම් සඳහා මධ්\u200dයන්\u200dයය අද්විතීය ලෙස තීරණය නොවේ.

අහඹු විචල්\u200dයය වෙත ආපසු xවටිනාකම් ගත හැකි x 1 , x 2 , ..., x කේ  සම්භාවිතාවන් සමඟ පි 1 , පි 2 , ..., p කේ.

විසුරුවා හැරීම  අහඹු විචල්\u200dයය x  අහඹු විචල්\u200dයයක ගණිතමය අපේක්ෂාවෙන් බැහැරවීමේ මධ්\u200dයන්\u200dය වර්ග ලෙස හැඳින්වේ:

උදාහරණ 2

පෙර උදාහරණයේ කොන්දේසි යටතේ, අහඹු විචල්\u200dයයක විචල්\u200dයතාවය සහ සම්මත අපගමනය ගණනය කරන්න x.

පිළිතුර. 0,16, 0,4.

ආකෘතිය 4.6. ඉලක්කගත වෙඩි තැබීම

උදාහරණ 3

පළමු රෝල්, මධ්\u200dය, මධ්\u200dයන්\u200dය, විචල්\u200dයතාව සහ සම්මත අපගමනයෙන් මිය ගිය ලකුණු සංඛ්\u200dයාවේ සම්භාවිතා ව්\u200dයාප්තිය සොයා ගන්න.

ඕනෑම මුහුණක් නැතිවීම සමානව සිදුවිය හැකි බැවින් බෙදා හැරීම මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:

සම්මත අපගමනය සාමාන්\u200dය අගයෙන් අගය අපගමනය ඉතා විශාල බව පෙනේ.

ගණිතමය අපේක්ෂාවේ ගුණාංග:

• ස්වාධීන අහඹු විචල්\u200dයයන්ගේ එකතුවෙහි ගණිතමය අපේක්ෂාව ඔවුන්ගේ ගණිතමය අපේක්ෂාවන්ගේ එකතුවට සමාන වේ:

උදාහරණ 4

ඩයිස් දෙකක් මත වැටුණු ලක්ෂ්\u200dයවල එකතුව හා නිෂ්පාදනයේ ගණිතමය අපේක්ෂාව සොයා ගන්න.

උදාහරණයක් ලෙස 3, එක් .නකයක් සඳහා අපට එය හමු විය එම් (x) \u003d 3.5. ඉතින් දාදු කැට දෙකක් සඳහා

විසුරුවා හැරීමේ ගුණාංග:

• ස්වාධීන සසම්භාවී විචල්\u200dයයන්ගේ එකතුවෙහි විචල්\u200dයතාව විචල්\u200dයයන්ගේ එකතුවට සමාන වේ:

ඩී x + y = ඩී x + ඩී වයි.

ඉඩ දෙන්න එන්  ඩයිස් රෝල්ස් y  ලකුණු. එවිට

මෙම ප්\u200dරති result ලය ඩයිස් රෝල් සඳහා පමණක් සත්\u200dය නොවේ. බොහෝ අවස්ථාවන්හිදී, ඔහු ගණිතමය අපේක්ෂාව ආනුභවිකව මැනීමේ නිරවද්\u200dයතාවය තීරණය කරයි. මිනුම් ගණන වැඩි වීමත් සමඟ එය දැක ගත හැකිය එන්  මධ්\u200dයන්\u200dයය වටා අගයන් පැතිරීම, එනම් සම්මත අපගමනය සමානුපාතිකව අඩු වේ

සසම්භාවී විචල්\u200dයයක විචල්\u200dයතාවය පහත දැක්වෙන සම්බන්ධතාවය මගින් මෙම අහඹු විචල්\u200dයයේ වර්ගයේ ගණිතමය අපේක්ෂාවට සම්බන්ධ වේ:

මෙම සමානාත්මතාවයේ කොටස් දෙකේම ගණිතමය අපේක්ෂාවන් අපට හමු වේ. අර්ථ දැක්වීම අනුව,

නමුත් සමානාත්මතාවයේ දකුණු පස ගණිතමය අපේක්ෂාව සමාන වේ

සම්මත අපගමනය

සම්මත අපගමනය  විචල්\u200dයයේ වර්ග මූලයට සමාන වේ:
  අධ්\u200dයයනය කරන ලද ජනගහනයෙන් ප්\u200dරමාණවත් තරම් විශාල පරිමාවක් සහිත මධ්\u200dයන්\u200dය වර්ග අපගමනය තීරණය කිරීමේදී (n\u003e 30), සූත්\u200dර භාවිතා කරනු ලැබේ:

සමාන තොරතුරු.

උපකල්පන සංඛ්\u200dයානමය පරීක්ෂණයේදී, අහඹු විචල්\u200dයයන් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවය මැනීමේදී.

සම්මත අපගමනය:

සම්මත අපගමනය  (අහඹු විචල්\u200dය පෝල්, අප අවට බිත්ති සහ සිවිලිමෙහි සම්මත අපගමනය පිළිබඳ ඇස්තමේන්තුව, x   එහි විචල්\u200dයතාව පිළිබඳ අපක්ෂපාතී තක්සේරුවක් මත පදනම් වූ ගණිතමය අපේක්ෂාවට සාපේක්ෂව):

විචලනය කොහිද; - බිම, අප වටා බිත්ති සහ සිවිලිම, i  තේරීමේ මූලද්\u200dරව්\u200dයය; - නියැදි ප්රමාණය; - නියැදියේ අංක ගණිතය:

ඇස්තමේන්තු දෙකම පක්ෂග්\u200dරාහී බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. පොදුවේ ගත් කල, අපක්ෂපාතී ඇස්තමේන්තුවක් ගොඩනගා ගත නොහැක. කෙසේ වෙතත්, අපක්ෂපාතී විචල්\u200dයතාවයේ ඇස්තමේන්තුවක් මත පදනම් වූ ඇස්තමේන්තුවක් අනුකූල වේ.

සිග්මා තුනක නියමය

සිග්මා තුනක නියමය  () - සාමාන්\u200dයයෙන් බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්\u200dයයක සෑම අගයක්ම පාහේ පරතරය තුළ පවතී. වඩාත් තදින්, 99.7% ට නොඅඩු නිශ්චිතතාවයකින්, සාමාන්\u200dයයෙන් බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්\u200dයයක වටිනාකම සඳහන් කර ඇති පරතරය තුළ පවතී (නියැදිය සැකසීමේ ප්\u200dරති the ලයක් ලෙස ප්\u200dරමාණය සත්\u200dය වන අතර ලබා නොගත්).

සත්\u200dය වටිනාකම නොදන්නේ නම්, ඔබ භාවිතා නොකළ යුතුය, නමුත් මහල, අප වටා ඇති බිත්ති සහ සිවිලිම, s  . මේ අනුව, සිග්මා තුනක රීතිය ලිංගිකත්වයේ රීතියක් බවට පරිවර්තනය වේ, අප වටා ඇති බිත්ති සහ සිවිලිම, s .

සම්මත අපගමනය පිළිබඳ අර්ථ නිරූපණය

සම්මත අපගමනයෙහි විශාල අගයක් පෙන්නුම් කරන්නේ කට්ටලයේ සාමාන්\u200dය අගය සමඟ ඉදිරිපත් කරන ලද කට්ටලයේ විශාල අගයන් විසිරීමකි; පිළිවෙලින් කුඩා අගයක් පෙන්නුම් කරන්නේ කට්ටලයේ අගයන් සාමාන්\u200dය අගය වටා කාණ්ඩ කර ඇති බවයි.

උදාහරණයක් ලෙස, අපට සංඛ්\u200dයාත්මක කට්ටල තුනක් ඇත: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) සහ (6, 6, 8, 8). කට්ටල තුන සඳහා මධ්යන්ය අගයන් 7 ක් වන අතර සම්මත අපගමනය පිළිවෙලින් 7, 5 සහ 1 වේ. අවසාන කට්ටලය සඳහා සම්මත අපගමනය කුඩා වන බැවින් කට්ටලයේ අගයන් මධ්යන්යය වටා කාණ්ඩ කර ඇත; පළමු කට්ටලයට විශාලතම සම්මත අපගමනය ඇත - කට්ටලය තුළ ඇති අගයන් සාමාන්\u200dය අගයට වඩා තදින් වෙනස් වේ.

සාමාන්\u200dය අර්ථයෙන් ගත් කල, සම්මත අපගමනය අවිනිශ්චිතතාවයේ මිනුමක් ලෙස සැලකිය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, භෞතික විද්\u200dයාවේ දී, සම්මතයක අපගමනය යම් ප්\u200dරමාණයක අඛණ්ඩ මිනුම් මාලාවක දෝෂය තීරණය කිරීම සඳහා යොදා ගනී. න්\u200dයාය විසින් පුරෝකථනය කරන ලද අගයට සාපේක්ෂව අධ්\u200dයයනය යටතේ පවතින සංසිද්ධියේ සම්භාවිතාව තීරණය කිරීම සඳහා මෙම අගය ඉතා වැදගත් වේ: මිනුම්වල සාමාන්\u200dය අගය න්\u200dයාය විසින් පුරෝකථනය කරන ලද අගයන්ට වඩා බෙහෙවින් වෙනස් නම් (සම්මත අපගමනයෙහි විශාල අගයක්), එවිට ලබාගත් අගයන් හෝ ඒවා ලබා ගැනීමේ ක්\u200dරමය දෙවරක් පරීක්ෂා කළ යුතුය.

ප්\u200dරායෝගික යෙදුම

ප්\u200dරායෝගිකව, සම්මත අපගමනය මඟින් කට්ටලයේ අගයන් සාමාන්\u200dය අගයට වඩා කොපමණ වෙනස් විය හැකිද යන්න තීරණය කිරීමට ඉඩ ලබා දේ.

දේශගුණය

එකම සාමාන්\u200dය උපරිම දෛනික උෂ්ණත්වය සහිත නගර දෙකක් ඇතැයි සිතමු, නමුත් එකක් පිහිටා ඇත්තේ වෙරළ තීරයේ වන අතර අනෙක මහාද්වීපයේ ය. වෙරළ තීරයේ පිහිටා ඇති නගරවල මහාද්වීපයේ පිහිටා ඇති නගරවලට වඩා වෙනස් උපරිම දෛනික උෂ්ණත්වයන් අඩු බව දන්නා කරුණකි. එමනිසා, වෙරළබඩ නගරයේ උපරිම දෛනික උෂ්ණත්වයේ සම්මත අපගමනය දෙවන නගරයට වඩා අඩු වනු ඇත, ඒවාට සමාන සාමාන්\u200dය අගයක් තිබුණද, ප්\u200dරායෝගිකව එයින් අදහස් වන්නේ වර්ෂයේ එක් එක් නිශ්චිත දිනයේ උපරිම වායු උෂ්ණත්වය වඩා ශක්තිමත් වනු ඇති බවයි. මහාද්වීපයේ පිහිටා ඇති නගරයක් සඳහා සාමාන්\u200dයයට වඩා ඉහළ අගයක් ගනී.

ක්\u200dරීඩාව

එක්තරා පරාමිතීන් සමූහයක් මගින් ඇගයීමට ලක් කරන පාපන්දු කණ්ඩායම් කිහිපයක් ඇතැයි සිතමු, උදාහරණයක් ලෙස, ලබාගත් ඉලක්ක ගණන සහ ලබාගත් ඉලක්ක, ලබාගත් ඉලක්ක, ආදිය. බොහෝ විට මෙම කණ්ඩායමේ හොඳම කණ්ඩායමට වැඩි පරාමිතීන් සඳහා හොඳම අගයන් ලැබෙනු ඇත. ඉදිරිපත් කරන ලද එක් එක් පරාමිතීන් සඳහා කණ්ඩායමට සම්මත අපගමනය අඩු වන තරමට, අනාවැකි කිව හැක්කේ කණ්ඩායමේ ප්\u200dරති result ලයයි, එවැනි කණ්ඩායම් සමතුලිත වේ. අනෙක් අතට, විශාල සම්මත අපගමනය ඇති කණ්ඩායමකට ප්\u200dරති result ලය අනාවැකි කීම දුෂ්කර වන අතර, එය අසමතුලිතතාවයකින් පැහැදිලි කරනු ලැබේ, නිදසුනක් ලෙස, ශක්තිමත් ආරක්ෂක, නමුත් දුර්වල ප්\u200dරහාරයකි.

කණ්ඩායමේ පරාමිතීන්ගේ සම්මත අපගමනය භාවිතා කිරීම කණ්ඩායම් දෙක අතර තරඟයේ ප්\u200dරති come ල අනාවැකි කීමට, කණ්ඩායම්වල ශක්තීන් සහ දුර්වලතා තක්සේරු කිරීමට සහ එබැවින් තෝරාගත් අරගල ක්\u200dරමවලට එක් ආකාරයකින් හෝ වෙනත් ආකාරයකින් ඉඩ දෙයි.

තාක්ෂණික විශ්ලේෂණය

මෙයද බලන්න

සාහිත්\u200dයය

* බොරොවිකොව්, වී.  ස්ටැටිස්ටිකා. පරිගණක දත්ත විශ්ලේෂණයේ කලාව: වෘත්තිකයන් සඳහා / වී. බෝරොවිකොව්. - එස්පීබී. : පීටර්, 2003 .-- 688 පි. - ISBN 5-272-00078-1.

තරමක් වෙනස් අරමුණක් සඳහා වුවද බුද්ධිමත් ගණිත ians යින් සහ සංඛ්\u200dයාන ians යින් වඩාත් විශ්වාසදායක දර්ශකයක් ඉදිරිපත් කර ඇත - රේඛීය අපගමනය. මෙම දර්ශකය මගින් ඒවායේ සාමාන්\u200dය අගය වටා ඇති දත්තවල අගයන්හි විසිරීම මැනීම සංලක්ෂිත වේ.

දත්ත විසිරීමේ මිනුම පෙන්වීම සඳහා, ඔබ මුලින්ම මෙම විසිරීම සලකන්නේ කුමක් දැයි තීරණය කළ යුතුය - සාමාන්\u200dයයෙන් එය සාමාන්\u200dය අගයකි. ඊළඟට, විශ්ලේෂණය කළ දත්ත කට්ටලයේ අගයන් සාමාන්\u200dයයට වඩා කොතරම් දුරදැයි ඔබ ගණනය කළ යුතුය. සෑම අගයක්ම යම් අපගමනයකට අනුරූප වන බව පැහැදිලිය, නමුත් සමස්ත ජනගහනයම ආවරණය වන පරිදි සාමාන්\u200dය තක්සේරුව කෙරෙහි අපි උනන්දු වෙමු. එබැවින් සාමාන්\u200dය අපගමනය ගණනය කරනු ලබන්නේ සුපුරුදු අංක ගණිත මධ්\u200dයන්\u200dයයේ සූත්\u200dරයෙනි. නමුත්! නමුත් අපගමනයන්ගේ සාමාන්\u200dයය ගණනය කිරීම සඳහා ඒවා පළමුව එකතු කළ යුතුය. අපි ධනාත්මක හා negative ණ සංඛ්\u200dයා එකතු කළහොත් ඒවා අවලංගු වන අතර ඒවායේ එකතුව බිංදුවට නැඹුරු වේ. මෙය වළක්වා ගැනීම සඳහා, සියලු අපගමනයන් මොඩියුලෝ ලෙස ගනු ලැබේ, එනම්, සියලු negative ණ සංඛ්\u200dයා ධනාත්මක වේ. දැන්, සාමාන්\u200dය අපගමනය මඟින් අගයන් පැතිරීම පිළිබඳ සාමාන්\u200dයකරණය කළ මිනුමක් පෙන්වනු ඇත. ප්රති result ලයක් වශයෙන්, සාමාන්ය රේඛීය අපගමනය සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:

අ  - සාමාන්\u200dය රේඛීය අපගමනය,

x  - විශ්ලේෂණය කරන ලද දර්ශකය, ඉහළින් ඉරක් සහිතව - දර්ශකයේ සාමාන්\u200dය අගය,

n  - විශ්ලේෂණය කළ දත්ත කට්ටලයේ අගයන් ගණන,

සාරාංශ ක්\u200dරියාකරු, කිසිවෙකු බිය ගන්වන්නේ නැතැයි මම විශ්වාස කරමි.

දක්වා ඇති සූත්\u200dරය මගින් ගණනය කරන ලද සාමාන්\u200dය රේඛීය අපගමනය, යම් ජනගහනයක් සඳහා වන සාමාන්\u200dය අගයෙන් සාමාන්\u200dය නිරපේක්ෂ අපගමනය පිළිබිඹු කරයි.

පින්තූරයේ රතු රේඛාව සාමාන්\u200dය අගයයි. සාමාන්\u200dයයෙන් එක් එක් නිරීක්ෂණයේ අපගමනය කුඩා ඊතල මගින් දැක්වේ. ඒවා මොඩියුලෝ ගෙන සාරාංශගත කරනු ලැබේ. එවිට සෑම දෙයක්ම අගයන් ගණනින් බෙදනු ලැබේ.

පින්තූරය සම්පූර්ණ කිරීම සඳහා, ඔබ උදාහරණයක් දිය යුතුය. ෂෑන්ක් දඩු කැබලි නිෂ්පාදනය සඳහා සමාගමක් ඇතැයි සිතමු. සෑම ගොයම් ගහක දිග මීටර් 1.5 ක් විය යුතුය, නමුත් වඩා වැදගත් වන්නේ සියල්ලම එක හා සමාන විය යුතුය, නැතහොත් අවම වශයෙන් ප්ලස් හෝ 5 ණ 5 සෙ.මී. . දඩු කැබලි වල දිග පිළිබඳ සංඛ්\u200dයානමය විශ්ලේෂණයක් සිදු කිරීමට සමාගමේ අධ්\u200dයක්ෂවරයා තීරණය කළේය. ඔහු කෑලි 10 ක් ගෙන ඒවායේ දිග මැන, සාමාන්\u200dයය සොයාගෙන සාමාන්\u200dය රේඛීය අපගමනය ගණනය කළේය. සාමාන්\u200dයය අවශ්\u200dය දේ පමණක් වෙනස් විය - මීටර් 1.5 යි. නමුත් සාමාන්\u200dය රේඛීය අපගමනය මීටර් 0.16 ක් විය. එබැවින් සෑම ගොයම් ගහක්ම සෙන්ටිමීටර 16 ට වඩා දිගු හෝ කෙටි බව පෙනේ. සේවකයින් සමඟ කතා කිරීමට යමක් තිබේ . ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම දර්ශකයේ සැබෑ භාවිතය මා දැක නැත, එබැවින් මා විසින්ම ආදර්ශයක් ඉදිරිපත් කළෙමි. එසේ වුවද, සංඛ්\u200dයාලේඛනවල එවැනි දර්ශකයක් තිබේ.

විසුරුවා හැරීම

සාමාන්\u200dය රේඛීය අපගමනය මෙන්, විචල්\u200dයය ද මධ්යන්යය වටා දත්ත පැතිරීමේ මිනුමක් පිළිබිඹු කරයි.

විචලනය ගණනය කිරීමේ සූත්\u200dරය පහත පරිදි වේ:

  (විචල්\u200dය ශ්\u200dරේණි සඳහා (බර තැබූ විචල්\u200dයතාව සඳහා))

  (කණ්ඩායම්ගත නොකළ දත්ත සඳහා (සරල විචල්\u200dයතාව))

කොහේද: σ 2 - විචලනය, ෂී  - අපි වර්ග දර්ශකය විශ්ලේෂණය කරමු (ගුණාංගයේ අගය), දර්ශකයේ සාමාන්\u200dය අගය, f i යනු විශ්ලේෂණය කළ දත්ත කට්ටලයේ අගයන් ගණනයි.

විසුරුවා හැරීම යනු සාමාන්\u200dය වර්ග අපගමනයයි.

පළමුව, සාමාන්\u200dය අගය ගණනය කරනු ලැබේ, ඉන්පසු එක් එක් ආරම්භක හා සාමාන්\u200dය අගය අතර වෙනස ගනු ලැබේ, වර්ග කොට, අනුරූපී ගුණාංගයේ සංඛ්\u200dයාතයෙන් ගුණ කිරීම, එකතු කිරීම සහ මෙම ජනගහනයේ අගයන් ගණන අනුව බෙදීම.

කෙසේ වෙතත්, ගණිත මධ්යන්ය හෝ දර්ශකය වැනි එහි පිරිසිදු ස්වරූපයෙන් විචලනය භාවිතා නොවේ. එය වෙනත් සහායක සහ අතරමැදි දර්ශකයකි, එය වෙනත් වර්ගවල සංඛ්\u200dයාන විශ්ලේෂණයන් සඳහා යොදා ගනී.

විචලනය ගණනය කිරීමේ සරල ක්\u200dරමයක්

සම්මත අපගමනය

දත්ත විශ්ලේෂණය සඳහා විසරණය භාවිතා කිරීම සඳහා, වර්ග මූලය එයින් උපුටා ගනු ලැබේ. එය ඊනියා හැරෙනවා සම්මත අපගමනය.

මාර්ගය වන විට, සම්මත අපගමනය සිග්මා ලෙසද හැඳින්වේ - එය නම් කර ඇති ග්\u200dරීක අක්ෂරයෙන්.

සම්මත අපගමනය, පැහැදිලිවම, දත්ත විසිරීමේ මිනුම ද සංලක්ෂිත කරයි, නමුත් දැන් (විචල්\u200dයතාව මෙන් නොව) එය මුල් දත්ත සමඟ සැසඳිය හැකිය. රීතියක් ලෙස, rms සංඛ්\u200dයාලේඛන රේඛීය ඒවාට වඩා නිවැරදි ප්\u200dරති results ල ලබා දෙයි. එබැවින් සම්මත අපගමනය සාමාන්\u200dය රේඛීය අපගමනයට වඩා දත්ත විසිරීම පිළිබඳ වඩාත් නිවැරදි මිනුමකි.

විකිපීඩියාවෙන් නිදහස් විශ්වකෝෂය

සම්මත අපගමනය  (සමාන පද: සම්මත අපගමනය, සම්මත අපගමනය, චතුරස්රාකාර අපගමනය; අදාළ කොන්දේසි: සම්මත අපගමනය, සම්මත පැතිරීම) - සම්භාවිතා න්\u200dයාය හා සංඛ්\u200dයාලේඛන අනුව, එහි ගණිතමය අපේක්ෂාවට සාපේක්ෂව අහඹු අගයන් විසුරුවා හැරීමේ වඩාත් පොදු දර්ශකය. ගණිතමය අපේක්ෂාව වෙනුවට සාරධර්ම සාම්පල සීමිත අරා සමඟ, සාම්පල ජනගහනයේ අංක ගණිතය භාවිතා කරයි.

මූලික තොරතුරු

සම්මත අපගමනය සසම්භාවී විචල්\u200dයය මැනීමේ ඒකක වලින් මනිනු ලබන අතර ගණිත මධ්යන්යයේ සම්මත දෝෂය ගණනය කිරීමේදී, විශ්වාසනීය අන්තරයන් තැනීමේදී, උපකල්පන සංඛ්යානමය පරීක්ෂණයේදී, අහඹු විචල්යයන් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවය මැනීමේදී භාවිතා කරයි. සසම්භාවී විචල්\u200dයයක විචල්\u200dයතාවයේ වර්ග මූල ලෙස අර්ථ දැක්වේ.

සම්මත අපගමනය:

$\backslash \backslash \; sigma\; \backslash u003d\; q\; sqrt\; (\backslash \backslash \; frac\; (1)\; (n)\; \backslash \backslash \; sum\_\; (i\; \backslash u003d\; 1)\; ^\; n\; \backslash \backslash \; වමේ\; (x\_i-\; \backslash \backslash \; bar\; (x)\; \backslash \backslash \; දකුණ)\; ^\; 2).$

සම්මත අපගමනය  (අහඹු විචල්\u200dයයක සම්මත අපගමනය තක්සේරු කිරීම x   එහි විචල්\u200dයතාව පිළිබඳ අපක්ෂපාතී තක්සේරුවක් මත පදනම් වූ ගණිතමය අපේක්ෂාවට සාපේක්ෂව) $s$:

$s\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sqrt\; (\backslash \backslash \; frac\; (n)\; (n-1)\; \backslash \backslash \; sigma\; ^\; 2)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sqrt\; (\backslash \backslash \; frac\; (1)\; (n-1)\; \backslash \backslash \; sum\_\; (i\; \backslash u003d\; 1)\; ^\; n\; \backslash \backslash \; left\; (x\_i-\; \backslash \backslash \; bar\; (x)\; \backslash \backslash \; දකුණ)\; ^\; 2);$

සිග්මා තුනක නියමය

සිග්මා තුනක නියමය ($3\; \backslash \backslash \; සිග්මා$) - සාමාන්\u200dයයෙන් බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්\u200dයයක සෑම අගයක්ම පාහේ පරාසයක පවතී $\backslash \backslash \; වමේ\; (\backslash \backslash \; බාර්\; (x)\; -3\; \backslash \backslash \; සිග්මා;\; \backslash \backslash \; බාර්\; (x)\; +3\; \backslash \backslash \; සිග්මා\; \backslash \backslash \; දකුණ)$. වඩාත් තදින්, දළ වශයෙන් 0.9973 ක සම්භාවිතාවක් සහිතව, සාමාන්\u200dයයෙන් බෙදා හරින ලද අහඹු විචල්\u200dයයක අගය සඳහන් කාල පරතරය තුළ පවතී. $\backslash \backslash \; තීරුව\; (x)$  සත්\u200dය, සහ නියැදිය සැකසීමේ ප්\u200dරති not ලයක් ලෙස ලබාගෙන නොමැත).

සත්\u200dය වටිනාකම නම් $\backslash \backslash \; තීරුව\; (x)$  නොදන්නා, ඔබ භාවිතා නොකළ යුතුය $ig\; සිග්මා$, සහ s  . මේ අනුව, සිග්මා තුනක රීතිය තුනක රීතිය බවට පරිවර්තනය වේ s .

සම්මත අපගමනය පිළිබඳ අර්ථ නිරූපණය

සම්මත අපගමනයෙහි විශාල අගයක් මඟින් ඉදිරිපත් කරන ලද කට්ටලයේ විශාල අගයන් සමූහයේ සාමාන්\u200dය අගය සමඟ දැක්වේ; පිළිවෙලින් කුඩා අගයක් පෙන්නුම් කරන්නේ, කට්ටලයේ අගයන් සාමාන්\u200dය අගය වටා කාණ්ඩ කර ඇති බවයි.

උදාහරණයක් ලෙස, අපට සංඛ්\u200dයාත්මක කට්ටල තුනක් ඇත: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) සහ (6, 6, 8, 8). කට්ටල තුන සඳහා මධ්යන්ය අගයන් 7 ක් වන අතර සම්මත අපගමනය පිළිවෙලින් 7, 5 සහ 1 වේ. අවසාන කට්ටලය සඳහා සම්මත අපගමනය කුඩා වන බැවින් කට්ටලයේ අගයන් මධ්යන්යය වටා කාණ්ඩ කර ඇත; පළමු කට්ටලයට විශාලතම සම්මත අපගමනය ඇත - කට්ටලය තුළ ඇති අගයන් සාමාන්\u200dය අගයට වඩා තදින් වෙනස් වේ.

සාමාන්\u200dය අර්ථයෙන් ගත් කල, සම්මත අපගමනය අවිනිශ්චිතතාවයේ මිනුමක් ලෙස සැලකිය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, භෞතික විද්\u200dයාවේ දී, සම්මතයක අපගමනය යම් ප්\u200dරමාණයක අඛණ්ඩ මිනුම් මාලාවක දෝෂය තීරණය කිරීම සඳහා යොදා ගනී. න්\u200dයාය විසින් පුරෝකථනය කරන ලද අගයට සාපේක්ෂව අධ්\u200dයයනය යටතේ පවතින සංසිද්ධියේ සම්භාවිතාව තීරණය කිරීම සඳහා මෙම අගය ඉතා වැදගත් වේ: මිනුම්වල සාමාන්\u200dය අගය න්\u200dයාය විසින් පුරෝකථනය කරන ලද අගයන්ට වඩා බෙහෙවින් වෙනස් නම් (සම්මත අපගමනයෙහි විශාල අගයක්), එවිට ලබාගත් අගයන් හෝ ඒවා ලබා ගැනීමේ ක්\u200dරමය දෙවරක් පරීක්ෂා කළ යුතුය.

ප්\u200dරායෝගික යෙදුම

ප්\u200dරායෝගිකව, සම්මත අපගමනය මඟින් කට්ටලයේ අගයන් සාමාන්\u200dය අගයට වඩා කොතරම් වෙනස් විය හැකිද යන්න තක්සේරු කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.

ආර්ථික විද්\u200dයාව සහ මූල්\u200dය

කළඹ ප්\u200dරතිලාභවල සම්මත අපගමනය $\; \backslash \backslash \; sigma\; \backslash u003d\; q\; sqrt\; (D\; [X])$  කළඹ අවදානම සමඟ හඳුනාගෙන ඇත.

දේශගුණය

එකම සාමාන්\u200dය උපරිම දෛනික උෂ්ණත්වය සහිත නගර දෙකක් ඇතැයි සිතමු, නමුත් එකක් වෙරළ තීරයේ සහ අනෙක තැනිතලාවේ පිහිටා ඇත. වෙරළ තීරයේ පිහිටා ඇති නගරවල මහාද්වීපයේ පිහිටා ඇති නගරවලට වඩා වෙනස් උපරිම දෛනික උෂ්ණත්වයන් අඩු බව දන්නා කරුණකි. එමනිසා, වෙරළබඩ නගරයේ උපරිම දෛනික උෂ්ණත්වයේ සම්මත අපගමනය දෙවන නගරයට වඩා අඩු වනු ඇත, ඒවාට සමාන සාමාන්\u200dය අගයක් තිබුණද, ප්\u200dරායෝගිකව එයින් අදහස් වන්නේ වර්ෂයේ එක් එක් නිශ්චිත දිනයේ උපරිම වායු උෂ්ණත්වය වඩා ශක්තිමත් වනු ඇති බවයි. මහාද්වීපයේ පිහිටා ඇති නගරයක් සඳහා සාමාන්\u200dයයට වඩා ඉහළ අගයක් ගනී.

ක්\u200dරීඩාව

එක්තරා පරාමිතීන් සමූහයක් මගින් ඇගයීමට ලක් කරන පාපන්දු කණ්ඩායම් කිහිපයක් ඇතැයි සිතමු, උදාහරණයක් ලෙස, ලබාගත් ඉලක්ක ගණන සහ ලබාගත් ඉලක්ක, ලබාගත් ඉලක්ක, ආදිය. බොහෝ විට මෙම කණ්ඩායමේ හොඳම කණ්ඩායමට වැඩි පරාමිතීන් සඳහා හොඳම අගයන් ලැබෙනු ඇත. ඉදිරිපත් කරන ලද එක් එක් පරාමිතීන් සඳහා කණ්ඩායමට සම්මත අපගමනය අඩු වන තරමට, අනාවැකි කිව හැක්කේ කණ්ඩායමේ ප්\u200dරති result ලයයි, එවැනි කණ්ඩායම් සමතුලිත වේ. අනෙක් අතට, විශාල සම්මත අපගමනය ඇති කණ්ඩායමකට ප්\u200dරති result ලය අනාවැකි කීම දුෂ්කර වන අතර, එය අසමතුලිතතාවයකින් පැහැදිලි කරනු ලැබේ, නිදසුනක් ලෙස, ශක්තිමත් ආරක්ෂක, නමුත් දුර්වල ප්\u200dරහාරයකි.

කණ්ඩායමේ පරාමිතීන්ගේ සම්මත අපගමනය භාවිතා කිරීම කණ්ඩායම් දෙක අතර තරඟයේ ප්\u200dරති come ල අනාවැකි කීමට, කණ්ඩායම්වල ශක්තීන් සහ දුර්වලතා තක්සේරු කිරීමට සහ එබැවින් තෝරාගත් අරගල ක්\u200dරමවලට එක් ආකාරයකින් හෝ වෙනත් ආකාරයකින් ඉඩ දෙයි.

මෙයද බලන්න

"සම්මත අපගමනය" ලිපිය පිළිබඳ සමාලෝචනයක් ලියන්න

සාහිත්\u200dයය

• බොරොවිකොව් වී.  ස්ටැටිස්ටිකා. පරිගණක දත්ත විශ්ලේෂණයේ කලාව: වෘත්තිකයන් සඳහා / වී. බෝරොවිකොව්. - එස්පීබී. : පීටර්, 2003 .-- 688 පි. - ISBN 5-272-00078-1..

සම්මත අපගමනය පිළිබඳ උපුටා ගැනීමකි